构造法解题的导学功能
导数中引入构造法,可以使解题具有规律性
构造法在导数中的妙用不少同学在处理导数问题时，总会遇到一部分导数，一部分不是导数，而且还结合了单调性，最后求解不等式，这种题型甚至在高三模拟题的第12题中也经常出现。
既然这种题型这么重要，我们就有必要加以研究，找出规律，以使得在解题中形成一个解题套路，给学生的解题带来方便，下面就这个想法归纳如下：一，基础再现，体现构造妙处典例1、设()f x 是定义在R 上的可导函数，已知()()()xf x f x f x ''+<-，且1(2)3f =，则不等式1(2)01x xf e e --<-的解集是 ． 正对性训练1：()f x 的定义域为R ，且在定义域上是偶函数，当0x <时，()()0xf x f x '->，且(1)0f =，则不等式()0f x >的解集是 ．正对性训练2：()f x 是定义域为R 上的偶函数，且当0x >时，()()0f x xf x '+<，且(4)0f -=，那么不等式()0xf x >的解集是 ．典例2、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()()()f x xf x xf x '+>，则()f x 在[]1,1-上有 个零点.典例3、()f x 满足322()3(),(3)81x e e x f x xf x f x '+==，则当0x >时，()f x （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又极小值D ．既无极大值，又无极小值典例4、()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且满足[]22(1)()()0,(2)()x x f x f x f x f x e -'-->-=，则下列判断正确的是（ ）A ． (1)(0)f f <B ．2(2)(0)f e f <C ．3(3)(0)f e f >D ．4(4)(0)f e f <二、不同题型中的构造 1、利用函数奇偶性构造典例5、定义在R 上的函数()f x 存在导函数()f x '，在()0,+∞上()()2cos f x f x x +-=，()1f x '≥，则不等式1(2)()cos 22sin 322f x f x x x x ππ-<+++的解集为 ．正对性训练1：定义在R 上的函数()f x 存在导函数()f x '，在()0,+∞上()sin 2f x x '≤，且对任意的实数x ，有2()2sin ()f x x f x =--，则以下大小关系一定正确的是（ ） A. 54()()63f f ππ< B. ()()4f f ππ< C. 54()()63f f ππ-<- D. ()()4f f ππ-<-正对性训练2：定义在R 上的函数()f x 满足()()cos f x f x x -+=，当0x ≤时，1()2f x '≥，若()()cos()224f t f t t ππ≥-++，则实数t 的取值范围是 ．正对性训练3：定义在R 上的函数()f x 存在导函数()f x '，满足对任意的实数x ，2()()3f x f x x +-=，且当(),0x ∈-∞，1()32f x x '+<，若27(3)()92f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是 ．2、利用指数构造，使计算简化典 例6、设定义在()0,+∞上上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，(0)2016f =，则不等式()20151x f x e >+的解集是 ．正对性训练1： 设函数是函数()f x ，x R ∈的导函数，，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集是（ ）A. B. C. D.正对性训练2：设定义在()0,+∞上上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()()2()x f x f x xf x e '-+<+，(1)f e =，则不等式2()x f x xe >的解集是 ．3、利用幂函数构造，巧解不等式典例7、定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，()()0xf x f x '+<（是函数的导函数）成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫=• ⎪⎝⎭，()ln 2ln 2b f =•，112211log log 44c f ⎛⎫=• ⎪⎝⎭，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．典例8设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有()()22xf x f x x '+>，则不等式()()()220162016420x f x f ++-->的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．正对性训练1：设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有()()20xf x f x '+>，则不等式()()()220142014420x f x f --->的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．正对性训练2：函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足)(x f '1)0(=f ),34ln (+∞),32ln (+∞),23(+∞),3(+∞e R ()y f x =()1y f x =+1x =-(),0x ∈-∞()f x '()f x a b c a b c ＞＞b a c ＞＞c a b ＞＞a c b ＞＞()f x (,0)-∞'()f x (2018,0)-(2016,0)-()f x ()0,+∞()f x '()2012,+∞()0,2012()0,2016()2016,+∞()f x ()0,+∞()'fx()()20xf x f x '+>，则不等式()()()()201620165552016x f x f x ++<+的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．正对性训练3：已知定义在上的函数满足()()0xf x f x '->，当01m n <<<时，下面选项中最大的一项是（ ）A ． B．()log log m n n f m • C ． D ． ()log log n m m f n •正对性训练4：若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ）A.11f k k ⎛⎫> ⎪⎝⎭B.111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭C.1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D.111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭正对性训练5：已知奇函数定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()f x '为其导函数,且满足以下条件①时, ()()3f x f x x '<()()22f x f x =,则不等式的解集为 .正对性训练6：设定义在()0,+∞上上的函数()f x 的导函数为()f x '，且恒有2()()3()f x xf x f x '<<，则(2)(1)f f 的取值范围是 ． 4、 利用三角构造，超出你的想象典例9、已知函数对任意的,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '•+•>（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．正对性训练1，是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<•成立，则（ ）A. B.C.D.R ()f x ()n n f m m ()m mf n n ()f x 0x >)(x f y =)('x f )(x f )(x f ()'f x正对性训练2：已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时， ()2sin cos 0x x f x '->且，()()cos21f x f x x -++=.则下列说法一定正确的是（ ） A. B.C.D.5、利用对数构造，构造对数函数典例10、已知定义在实数集R 的函数满足()14f =,且导函数，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（ ）A. B. C. D. 正对性训练1：设为自然对数的底数.若，则（ ）A ．B ．C ．D ．正对性训练2：定义在()()1,00,1-上的偶函数()f x 满足1()02f =，当0x >时都有21()()ln(1)2()x f x x f x x'-•->恒成立，则()0f x <的解集是 ． 针对上面体现展现，先用文字把解题思路归结为：11(),(),(ln ),(sin )cos ,(cos )sin n n x x x nx e e x x x x x x-'''''=====-[][]1(())()(),(())()()n n x x x f x x nf x xf x e f x e f x f x -''''=+=+1()()()()()()()()()(),(),()n n x x nx nxf x xf x nf x f x f x f x f x f x nf x x x e e e e -'''---'''=== 2()()sin ()cos (sin ())cos ()sin (),()sin sin f x f x x f x xxf x xf x xf x x x '-'''=+=2()()cos ()sin (cos ())cos ()sin (),()cos cos f x f x x f x xxf x xf x xf x x x '+''''=-= ()f x R ()'f x ()f x [)0,x ∈+∞x R ∀∈()f x ()f x ()3f x '<(1,)+∞(,)e +∞(0,1)(0,)e。
论高中数学解题中构造法的运用
论高中数学解题中构造法的运用文/杜昕宸摘要：构造法是求解高中数学问题常用方法之一，其能更加直观便捷地解决一些复杂的数学问题。
本文就构造法定义进行简单分析，阐述其特征与研究价值，在此基础上对如何利用构造法解决高中数学问题进行实际应用。
关键词：高中数学构造法直观实际应用|基础教育|在高中数学解题中应用构造法，不仅可以培养学生逻辑思维，还能够提高学生解题效率，为学生树立学习信心。
因此在日常解题中，应该重视构造法应用，通过构造法，将复杂问题简单化，进而提高学习效率，提高解题质量。
本文就高中数学解题中构造法的运用进行分析。
一、构造法的特征及研究价值构造法，是指根据数学问题中已知条件，构造出与之相关的数学结构，将问题中未知量转变为已知内容[1]。
其特征在于构建已知与未知，问题与结论之间的联系，在一定程度上，将比较模糊的关系变得清晰起来。
利用构造法可以将复杂的问题简单化，提高学生学习效率。
在解题过程中，学生主要利用数形结合或者是图形的方式表示已知量，在此基础上进行解题。
此外构造法在函数、方程式、不等式等各个方面都可以应用，可以将复杂的问题简单化，对学生思维模式和学习能力培养，具有促进作用，有效提高学生的创造性思维和发散性思维。
二、高中数学解题中构造法的实际应用（一）构造函数高中数学函数问题，被认为是比较复杂也相对较难的学习内容，应用构造函数，不仅可以理清学生解题思路，也可以提高学生函数学习能力。
在函数学习中，学生不仅需要掌握函数基础知识，同时需要培养其数学思维。
对于我们而言，在函数学习中，数学思维十分重要，是解题的关键。
在函数问题中，利用构造法解题，不仅可以将抽象的问题直观化，同时能够降低问题难度，提高学生解题效率。
例如，设函数f(x)在R上的导函数是f′(x)，且2f(x)+xf(x) >x，2证明不等式f(x)>0在R上恒成立。
解析：从直观上观察，条件与结论之间几乎没有联系，故采用构造函数法。
浅议构造法在数学中的作用
浅议构造法在数学中的作用1. 引言1.1 构造法的定义构造法是数学中一种重要的解题方法，它是通过构造出具体的对象或者结构来解决问题的方法。
在数学中，构造法通常包括直接构造出所需对象、通过归纳法逐步构造出解、通过反证法推导出矛盾等方式。
构造法的基本思想是通过建立数学对象之间的关系，从而达到解决问题的目的。
通过构造法，我们可以更清晰地理解问题的本质，找到问题的解决方案。
构造法在数学中具有广泛的应用，涉及代数、几何、组合数学、数论、概率论等多个领域。
构造法的核心是通过建立有效的构造方法和技巧，解决一系列复杂的数学问题。
通过构造法，我们可以深入理解数学的内在规律，提高解决问题的效率和准确性。
构造法在数学领域中具有重要的地位和作用，对于推动数学的发展和教育具有积极的意义。
1.2 构造法在数学中的重要性构造法在数学中起着至关重要的作用。
它不仅是数学研究中常用的方法，也是数学教学中的重要内容。
构造法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，促进数学领域的发展。
构造法在数学中的重要性体现在它对解决问题的作用上。
通过构造法，我们可以借助具体的步骤和方法找到问题的解决方案，为数学理论的发展提供实际的指导。
构造法不仅可以用于证明定理和命题，还可以用于解决实际问题，推动数学领域的研究进展。
构造法在数学教育中的重要性也不可忽视。
通过教授构造法，可以帮助学生培养逻辑思维和创造性思维能力，提高他们解决问题的能力和数学素养。
构造法可以激发学生对数学的兴趣，让他们更好地理解和掌握数学知识，为将来深入研究数学打下坚实的基础。
2. 正文2.1 构造法在代数中的应用构造法在代数中的应用是一种重要的数学方法，通过构造法，我们可以更好地理解和解决代数问题。
在代数中，构造法常常被用于证明存在性和唯一性问题，以及构造出满足特定条件的对象。
一种常见的代数问题是求解某种结构的存在性问题，比如群、环、域等代数结构。
通过构造法，我们可以构造出满足特定条件的结构，从而证明其存在性。
浅议构造法在数学中的作用
浅议构造法在数学中的作用
构造法在数学中具有重要的作用，主要体现在解决数学问题、证明数学定理以及推动数学发展等方面。
构造法可以帮助解决数学问题。
数学问题的解决往往需要找到一种可行的方法或者构造一个满足条件的对象，这就需要运用构造法。
对于“如何切割一个蛋糕，使得每一块都有相同的大小和形状？”这个问题，通过构造法，我们可以想到通过将蛋糕切成相等的扇形，从而满足要求。
构造法在证明数学定理时发挥重要作用。
证明数学定理的过程往往需要从已知条件出发，通过引入新的定义、概念或者构造新的对象，然后利用这些新的内容推导出结论。
构造法提供了一种有效的思路和手段，可以通过构造出特定的例子或者对象来证明定理的正确性。
对于“任意正整数n，存在两个连续的n次方数之间恰好有n个整数。
”这个定理，可以通过构造法证明，构造出了满足条件的例子。
构造法还可以推动数学的发展。
构造法是一种创造性的思维模式，通过构造和创造新的对象，可以不断推动数学的发展。
很多数学分支的发展都离不开构造法的应用和推广。
几何学中的构造问题，通过不断寻找和创造新的构造方法，推动了几何学的发展。
而在代数学中，通过构造新的代数结构，如域、群、环等，不断推动了代数学的发展。
构造法在数学中扮演着重要角色。
通过构造法，我们可以解决数学问题，证明数学定理，推动数学的发展。
在日常的学习和研究中，我们要善于运用构造法，积极发挥其在数学中的作用，提升自己的数学思维能力和创造力。
浅谈数学构造法解题
摘要：构造法是培养学生的创造能力和创新意识，提高教学质量的一个重要环节，是减轻学生负担一种行之有效的方法，也是当今教学的一个方向。
它可以培养学生独立地、创造性地掌握知识，在解决问题过程中，创造出具有一定价值新思维成果和思维能力。
它可以提高学生的逻辑思维能力，丰富的想象力和联想力，高度的抽象概括能力。
构造法是一种创造性的解题方法，它根据数学问题的题设和结论特征，构造出新的、易解决的问题，从而得到简捷、明快、新颖的解法．本文主要阐述如何通过运用构造法解题，激发学生的发散思维训练，使学生在解题过程，选择最佳的解题方法，从而使学生思维和解题能力得到培养。
关键词：构造解题能力创新思维Abstract：construction method is to train students in creativity and innovation awareness and improve the quality of teaching an important part, is to reduce the burden on students is an effective method, but also the direction of today’s teaching. It can train independent and creative grasp of knowledge, problem-solving process, to create a new way of thinking has a certain value results and thinking. It can improve students logical thinking ability, imagination and association, and a high degree of abstraction ability. Construction method is a creative problem-solving method, which according to the mathematical problem set questions and conclusions of features, construct a new, easy problems to be simple, bright, innovative solution. This article focuses on how to solve problems through the use of construction methods to stimulate divergent thinking training students so that students in the problem solving process, choose the best problem-solving methods to help students cultivate thinking and problem solving ability.Key words：structure innovative thinking to solve problems目录1、运用构建函数模型解题4 2、灵活构建方程模型解题53、构造复数方法解题64、巧用几何图形解题7 5、运用构造性证明方法解题8浅谈数学构造法解题以构造为题材的试题，已成了高考中的一个亮点，同时也成了数学教学研究的热点。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是多方面的。
它在解决几何问题中起到了非常重要的作用。
在几何学中，构造法是一种经常被使用的方法，通过构造图形来解决问题。
通过构造平行线、垂直线、相似三角形等，可以更直观地理解和解决几何问题。
构造法也可以帮助学生更加深入地理解几何图形的性质和特点，从而提高他们的空间想象能力和几何解题能力。
构造法在代数学中也有着重要的应用。
在代数学中，构造法可以帮助学生更好地理解和掌握代数方程的解题方法。
在解方程时，通过构造方程的穷举图、函数图像、代数模型等可以更加清晰地看到方程的解和方程之间的关系。
这不仅能帮助学生更好地掌握解方程的技巧，还能培养他们的数学建模能力和解题思维。
构造法也在概率统计学中得到了广泛的应用。
在概率统计学中，通过构造模型或概率图，可以帮助学生更好地理解概率事件和统计规律。
利用随机模拟的方法来分析概率事件，或者通过构造频率分布图来展示数据特征，都能帮助学生更加直观地认识和应用概率统计知识。
这种直观的方法不仅有助于学生理解难点，还能激发他们对数学的兴趣和好奇心。
构造法还可以在数学建模中得到广泛应用。
数学建模是一种将实际问题抽象成数学模型来进行求解的方法。
通过构造合适的数学模型，可以更加深入地理解和解决实际问题。
在中学数学教学中，通过构造法来进行数学建模教学，不仅可以帮助学生将数学知识应用于实际问题中，还能培养他们的实际问题分析能力和解决问题的能力。
在中学数学教学中，如何有效地运用构造法是一个重要的课题。
教师需要充分理解和掌握构造法的原理和方法，才能有效地将它应用于教学中。
教师还需要根据学生的实际情况和学习特点，合理地设计教学内容和教学方法，以提高学生对构造法的理解和应用能力。
教师还可以通过举一反三、拓展延伸等方式，来引导学生更深入地理解和应用构造法，从而提高他们的数学解题能力和创造力。
在学生方面，他们需要主动地去了解和学习构造法的知识和方法。
可以通过大量的练习和实践，来提高自己的构造能力和解题能力。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法的概念构造法是数学中一种重要的方法，它主要利用具体的图像或实例来解决问题。
通过构造法，我们可以通过建立几何图形、代数方程或概率模型等手段，来找到问题的解决方案或证明定理的方法。
构造法的核心思想是通过构建某种结构或模型，来揭示问题的本质或得到问题的答案。
在运用构造法时，我们需要具有一定的数学基础和逻辑思维能力，能够将抽象的概念具体化，通过各种图形、符号或模型来进行推理和证明。
构造法既可以用于解决几何问题，也可以用于证明数学定理，甚至可以在代数方程求解和概率统计中发挥作用。
通过构造法，我们可以更直观地理解和解决数学问题，提高数学思维和解题能力。
构造法的灵活性和实用性使其在数学教学中具有重要意义。
教师可以通过引导学生运用构造法来解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创造力。
构造法在某些复杂的问题上可能存在局限性，需要结合其他数学方法进行分析和求解。
构造法是数学中一种重要的思维工具，对学生和教师都具有积极的意义。
1.2 构造法的重要性构造法是一种数学问题解决方法，其重要性不容忽视。
构造法在数学教学中能够培养学生的逻辑思维能力和创造力。
通过学习构造法，学生可以培养问题解决的能力，锻炼他们的思维方式。
构造法在解决实际问题中能够提供一种直观的解决思路。
许多数学问题或者实际生活中的问题可以通过构造法找到解决方法，这种方法更符合直觉，让人易于理解。
构造法在证明数学定理的过程中也有重要作用。
通过构造法，可以更清晰地展示问题的解决过程，从而使得数学定理的证明更加严谨和易懂。
构造法对于数学教学和解决数学及实际问题具有重要意义，不容忽视。
2. 正文2.1 构造法在解决几何问题中的运用构造法在解决几何问题中的运用是数学中一个重要且常用的方法。
它通过几何图形的方式来解决问题，通常通过画图、构造辅助线等方式来找到问题的解决方法。
构造法在几何问题中的运用可以帮助学生更直观地理解问题，并且提高他们的解题能力。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种数学解题方法，通过构造出符合题目要求的具体例子或特殊性质，来证明或推导出一般性的结论。
它在高中数学解题中有着广泛的应用，特别是在几何问题和代数问题中常用。
在几何问题中，构造法常常被用来构造符合题目要求的图形。
在证明两条垂直平分线相交于一个点时，可以通过构造两条垂直平分线的交点，来证明这个结论。
在证明三角形的性质时，也可以通过构造特殊的角度或边长来推导出一般性的结论。
在代数问题中，构造法常常被用来构造出满足特定条件的方程或函数。
在证明关于二次方程的性质时，可以通过构造一个满足特定条件的二次方程，来推导出一般性的结论。
在求解方程组或不等式时，构造法也常常被用来构造出满足条件的解集。
构造法的应用方法可以总结为以下几个步骤：1. 分析题目要求，确定需要构造的对象或性质。
需要构造一个特定的图形、一个满足特定条件的方程等等。
2. 根据题目条件和要求，确定构造的具体步骤和方法。
确定构造一个特定角度的方法是通过画一条与其他角度相等的角，或者确定构造一个方程的方法是通过设立一个满足特定条件的系数等等。
3. 进行实际的构造过程。
根据确定的方法，进行具体的构造过程，得到符合题目要求的对象或性质。
4. 利用构造出的对象或性质，进行证明或推导过程。
如果是证明问题，可以利用构造出的对象或性质来构造出一般性的结论，或者进行逆向推理。
如果是求解问题，可以利用构造出的对象或性质来得到解集的一般性特点。
构造法在高中数学中的应用举例：1. 证明点到直线的距离公式。
通过构造垂直于直线的垂线，并计算垂线的长度，来推导出点到直线的距离公式。
2. 求解二元一次方程组。
通过构造一个方程组，其中一个方程的两个系数相等，来得到相应的解集。
3. 证明勾股定理。
通过构造一个直角三角形，其中两条直角边的长度符合特定关系，来证明勾股定理的一般性。
4. 求解不等式。
通过构造一个满足特定条件的变量取值范围，来确定不等式的解集。
浅议构造法在数学中的作用
浅议构造法在数学中的作用【摘要】构造法在数学中起着重要的作用，它是解决数学问题的有效方法之一。
本文主要围绕构造法在数学中的基本概念、在解决数学问题中的应用、在数学研究中的推动作用、在数学教学中的重要性以及在数学领域的发展前景展开讨论。
构造法不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以激发我们的创造力和解决问题的能力。
通过学习和掌握构造法，我们可以更好地应对数学挑战，拓展数学研究的领域，推动数学领域的发展。
掌握构造法对于数学学习和研究具有重要意义，我们应该重视构造法在数学中的作用，并为未来构造法在数学研究中的发展做出更多努力和探索。
【关键词】构造法、数学、概念、应用、推动作用、教学、发展前景、总结、未来发展、重要性1. 引言1.1 概述【浅议构造法在数学中的作用】构造法在数学中起着重要的作用，它是一种重要的思维方法和解决问题的手段。
通过构造法，我们能够利用已知条件和定理，逐步构造出新的结论和解决方案。
构造法在数学研究和教学中都有着不可替代的作用，它能够帮助我们更深入地理解数学问题的本质，同时也能够激发我们对数学的兴趣和热情。
在实际的数学问题中，构造法能够帮助我们找到新的解决方案，尤其是在一些复杂的问题中，构造法能够提供一种清晰的思路和方法，帮助我们更快地解决问题。
在数学研究中，构造法常常被用来构建新的数学理论和证明新的数学定理，推动了整个数学领域的发展。
在数学教学中，构造法也被广泛应用，它能够帮助学生更好地理解数学概念，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
2. 正文2.1 构造法在数学中的基本概念构造法是一种通过创造性的方法来解决数学问题的思维方式。
它强调通过构建模型、定义概念、建立关系等方式来解决问题，而不是依赖于传统的推理和证明方法。
构造法注重直观性和实用性，通过构造具体的数学对象或结构来探索问题的本质。
在几何学中，构造法常常用来证明关于图形的性质，通过作图、画图等方式来展现问题的解决思路。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是指通过进行反证，构造一个反例来证明命题的假性。
在高中数学中，构造法是一种常用的证明方法。
下面将详细介绍构造法在高中数学解题中的应用方法。
一、证明数学命题的真假性例如，我们希望证明某个命题 P 是正确的，但无法通过已知条件和公式等方法直接证明，这时可以采用构造法。
我们通过假设 P 是错误的，然后通过构造出一个反例来导致矛盾，从而证明 P 是正确的。
二、解决数学问题除了证明数学命题的真假性外，构造法还可以用于解决一些实际问题。
在这种情况下，我们需要构造出一个满足某些条件的实际例子，这样就能够得出解决问题的方法。
例如，我们考虑一道经典的问题：如何用三升和五升的水壶得到四升水？首先我们可以列出方程组：3x + 5y = 4其中 x 和 y 分别表示需要使用三升和五升水壶的次数。
这时我们很难通过运算得到x 和 y 的精确值，但我们可以通过构造法得到一个可行的方案：1. 先用三升的水壶盛满水，倒入五升的水壶中，此时三升水壶里还剩下两升水。
通过上述构造方法，我们成功地得到了一种可以用三升和五升水壶得到四升水的方法。
三、优化解法在一些数学问题中，我们已经有一种解法了，但显然这种解法并不是最优的。
这时我们可以采用构造法，通过构造出一个更优或更简洁的解法来达到优化的目的。
例如，我们考虑一个简单的例子：某个数加上它的一半等于36，求这个数是多少。
通过代数方法，我们可以列出如下方程：将方程化简，得到 x=24，即解为 24。
但我们也可以通过构造法，找到一个更简洁的解法：若一个数加上它的一半等于 36，则这个数一定是 24。
四、总结构造法在高中数学解题中有着广泛的应用，可以用于证明命题的真假性、解决实际问题和优化解法等方面。
通过构造出一个反例或实际例子，我们可以得到更深刻、更全面的理解，发现问题的本质，并得出更优的解决方案。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法（Construction Method）是高中数学解题中常用的一种方法。
它是通过构造出具体的数学对象，来辅助推导、证明或解决问题的方法。
在解题过程中，构造法可以帮助学生更直观地理解问题，找到问题的关键点，以及掌握解题的整体思路。
构造法主要应用于以下几个方面：1.构造例证在解决某些问题时，我们可以通过构造出具体的例子来验证问题的正确性或错误性。
通过构造出例子，我们可以更直观地看到问题的特点和规律，从而帮助我们更好地推导出结论。
解决一元二次方程ax^2+bx+c=0有一根，可以构造出一个例子：取a=1，b=-3，c=2，此时方程变为x^2-3x+2=0，可以通过因式分解或求根公式得到唯一解x=1。
通过这个例子，我们可以推广出“一元二次方程ax^2+bx+c=0有一根”的结论。
在证明某些命题是错误的时候，我们可以通过构造出具体的反例来证明其错误。
通过构造出反例，我们可以找到其错误的根源，从而帮助我们更好地理解、修正或推广结论。
要证明命题“在一个三角形内，三条中线相等”的正确性，可以通过构造一个反例：取一个等腰直角三角形，此时由于直角边上的中线和斜边上的中线不等长，所以反例证明了该命题是错误的。
3.构造辅助线构造辅助线是解决几何问题中常用的方法之一。
通过在几何图形中构造出一些额外的直线或线段，可以使问题更加清晰明了，从而更容易推导出结论。
通过构造辅助线，我们可以创造新的图形，将原有的问题转化为更简单的几何关系来求解。
在证明两条直线垂直的问题中，可以通过构造出两条辅助线，使原有的问题转化为三角形中的角关系，从而更容易推导出结论。
4.构造等式5.构造问题模型在解决数学建模问题时，构造问题模型是非常重要的一步。
通过构造问题模型，将原有的实际问题转化为数学问题，可以更好地分析和解决问题。
通过构造问题模型，我们可以将问题抽象化，寻找问题的关键变量和问题之间的关系，从而更好地理清问题的逻辑，确定问题的解题思路。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用【摘要】构造法是中学数学中一种重要的解题方法，通过引导学生进行具体的构造操作，培养他们的解决问题的能力。
在几何问题中，构造法可以帮助学生更好地理解和证明定理；在代数问题中，构造法可以让学生更直观地理解代数关系；在概率问题中，构造法可以帮助学生从实际情况中找到规律；在数论问题中，构造法可以帮助学生找到整数的性质和规律。
构造法的应用不仅是单纯地求解问题，更是让学生在实际操作中理解数学知识，培养他们的逻辑思维和创新能力。
构造法在中学数学中具有广泛的应用，不仅能够提高学生的数学水平，也能够激发他们的学习兴趣，是数学学习中不可或缺的重要方法之一。
【关键词】构造法、中学数学、解决问题、思路、几何问题、代数问题、概率问题、数论问题、广泛应用、学生能力、重要方法。
1. 引言1.1 构造法在中学数学中的运用构造法是中学数学中一种常用的解题方法，通过构造出符合条件的情况，来解决数学问题。
构造法在中学数学中的运用涉及了几何、代数、概率和数论等多个领域，可以帮助学生更好地理解数学知识，并培养他们的解决问题能力。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种数学问题，而构造法正是帮助我们解决这些问题的利器。
通过构造出符合条件的图形、方案或数的性质，我们可以简化问题，找到解题的关键点，从而更快地得出结论。
构造法在几何问题中的应用尤为广泛，比如证明两角相等、证明三点共线等问题都可以通过画图构造来解决。
在代数问题中，构造法可以帮助我们找到未知数的关系，从而得出答案。
在概率问题中，通过构造各种可能的事件，可以计算出概率的大小。
而在数论问题中，构造法可以帮助我们找到规律，并证明一些数论结论。
构造法在中学数学中有着广泛的应用，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养他们解决问题的能力。
构造法是数学学习中重要的方法之一，希望学生能够认真学习和掌握这种方法，从而在数学学习中取得更好的成绩。
2. 正文2.1 解决数学问题的基本思路解决数学问题的基本思路是指导学生如何正确有效地解决各种数学难题的一套方法论。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法1. 引言1.1 介绍构造法在高中数学解题中的重要性构造法在高中数学解题中扮演着重要的角色，它是一种重要的解题方法，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
构造法在高中数学学习中扮演着至关重要的角色，不仅仅是因为它可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，更重要的是，构造法可以培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
通过构造法解题，学生需要分析问题的特点，寻找问题的根本规律，然后根据规律进行构造推导，最终达到解题的目的。
构造法的应用不仅可以让学生更好地理解和应用数学知识，还可以培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。
构造法在高中数学解题中具有重要的应用价值，对学生的数学学习和发展起着积极的促进作用。
2. 正文2.1 什么是构造法构造法是一种数学解题方法，通常用于解决几何、代数和概率等问题。
它是一种通过构造特定形状或对象来达到解题目的目的的方法。
在解决问题时，我们可以通过构造法来建立一定的几何图形或特定的代数表达式，从而找到问题的解决方案。
构造法的核心思想是通过构造特定的结构或对象，来揭示问题的本质并找到解决问题的方法。
构造法有许多种形式，比如利用平移、旋转、反射等方法来构造几何图形，利用等式变形、代数式构造等方法来解决代数问题，利用概率模型来构造概率问题的解决方法等。
构造法在数学解题中起着至关重要的作用，它能够帮助我们更好地理解问题的本质并找到解决问题的方法。
通过构造法，我们能够更加灵活地思考和处理各种数学问题，提高解题的效率和准确性。
在高中数学学习中，掌握构造法的方法和技巧对于提高数学解题能力至关重要。
2.2 构造法的基本原理构造法的基本原理是一种通过建立特定结构或模型来解决数学问题的方法。
在数学解题中，构造法通常涉及到创建或构建一些可以帮助我们理解和解决问题的图形、符号、方程式或其他形式的模型。
1. 确定问题：首先需要确切地理解题目要求和问题类型，确定需要解决的具体问题。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是一种重要的解题方法，通过构造新对象或建立新关系来解决数学问题。
在中学数学教学中，构造法被广泛应用于几何、代数、数论、概率论等不同领域。
构造法可以帮助学生更好地理解数学知识，培养其解决问题的能力和思维方式。
在几何中的运用方面，构造法常常用于证明几何定理或解决几何问题。
通过构造新的图形或引入新的线段，可以简化证明过程或找到问题的解决办法。
在代数中的运用方面，构造法常常用于推导代数式，解方程组，或证明代数恒等式。
通过构造新的代数表达式或引入新的变量，可以简化代数运算或推导过程。
在概率论中的运用方面，构造法常常用于确定概率分布，推导概率关系，或求解概率问题。
通过构造新的随机变量或引入新的事件，可以简化概率计算或解决概率难题。
在解题方法中的运用方面，构造法常常用于解决复杂问题或找到问题的解决路径。
通过构造特定的对象或建立特定的关系，可以帮助学生思路清晰，步步推进，最终解决难题。
构造法在中学数学教学中起着重要作用，可以帮助学生培养综合运用数学知识的能力，提高解决问题的技巧和水平。
构造法的学习策略包括加强数学建模设计能力、提高问题解决思维能力、培养抽象思维能力等。
构造法的发展前景将在不断的科学研究和教学实践中得到进一步拓展和完善，为数学教育的发展提供新的思路和方法。
2. 正文2.1 构造法在几何中的运用构造法在几何中是一种重要的思维方法，通过构造辅助线、引入新点或者借助几何工具等方式，来解决几何问题。
在几何中，构造法可以被广泛运用于证明几何定理、求解几何问题以及展示几何关系等方面。
构造法在几何证明中起着至关重要的作用。
通过构造法，我们可以有效地展示几何定理的证明过程，使得证明更加直观明了。
在证明三角形相似时，可以通过构造高、角平分线或者相似三角形等方式，来展示各边、角之间的对应关系，从而达到证明的目的。
构造法在几何问题求解中也具有极大的帮助。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法的基本概念构造法是指通过建立某种结构或模型来解决问题的方法。
在数学中，构造法是一种重要的解题方法，它可以帮助我们更好地理解问题，并找到问题的解决方案。
构造法主要包括几何构造法、代数构造法、概率构造法、组合数学构造法和数论构造法等多个领域。
通过构造法，我们可以通过建立模型或结构来逐步推导问题的解，从而达到解决问题的目的。
在使用构造法解题时，我们需要根据问题的特点选择适当的构造方法，比如在解决几何问题时，可以通过画图或建立几何结构来推导问题的解；在解决代数问题时，可以通过代数运算或代数结构来建立问题的模型；在解决概率问题时，可以通过概率模型或事件概率的计算来找到问题的解决方案。
构造法是一种灵活多样的解题方法，它在数学中扮演着重要的角色。
通过掌握构造法，我们可以更好地理解数学问题，提高解题效率，同时也可以培养我们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
在接下来的正文中，我们将具体探讨构造法在各个数学领域的运用方式和效果。
1.2 构造法在数学中的重要性构造法是数学问题解决的一种方法，通过构造出满足题目条件的对象来解决问题。
在解决数学问题的过程中，构造法可以帮助我们更直观地理解问题的本质，并且能够激发我们思维的活跃性，提高问题解决的效率。
构造法在数学研究中被广泛应用，并在许多数学领域取得了重要的成果。
无论是几何、代数、概率、组合数学还是数论等领域，构造法都发挥着重要的作用，为数学领域的发展提供了重要的思路和方法。
构造法在数学教学中也具有重要意义。
通过引导学生运用构造法解决问题，可以帮助他们培养逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
2. 正文2.1 构造法在解决几何问题中的运用构造法在解决几何问题中的运用是数学中常见且重要的应用之一。
通过构造法，我们可以通过几何图形的绘制和分析来解决各种几何问题，从而深入理解几何知识并提高解题能力。
在解决几何问题中，构造法可以帮助我们找到几何问题的解决方法。
用构造法解题对学生思维能力的培养
用构造法解题对学生思维能力的培养【摘要】构造法是一种重要的解题方法，通过引导学生自主探索和构建知识，有助于培养其思维能力。
与传统解题方法相比，构造法注重学生的主动参与和思考，更有利于启发学生的创造力和创新意识。
本文围绕构造法解题的基本原理、步骤以及在数学学科和其他学科中的应用展开讨论，同时分析了构造法对学生思维能力的影响。
结论部分归纳了构造法在培养学生思维能力中的积极作用，并展望了未来构造法在教育中的发展前景。
通过本文的阐述，可以更深入地了解构造法对学生思维能力的重要性，以及其在教育中的作用和发展趋势。
【关键词】构造法、解题、学生思维能力、重要性、区别、基本原理、步骤、数学学科、其他学科、影响、积极作用、发展前景、总结1. 引言1.1 构造法对学生思维能力的重要性构造法是一种重要的解题方法，对学生的思维能力培养起着至关重要的作用。
通过构造法解题，学生需要动脑思考、探究问题的本质、发现问题解决的路径，这些过程能够有效地锻炼学生的逻辑思维能力、创造力、解决问题的能力和思维灵活性。
构造法要求学生自主思考，不依赖于死记硬背，而是通过自己的努力和思考找到问题的解决方案，这种学习方式能够培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
与传统的解题方法相比，构造法更注重学生的思考过程，而不是结果本身。
通过构造法解题，学生不仅能够学会解决具体问题，更重要的是培养了他们的独立思考能力和创造力。
构造法可以激发学生的兴趣和求知欲，让他们在解题的过程中享受到思考和探求的乐趣，从而提高学习主动性和积极性。
构造法对学生思维能力的培养具有重要意义，有利于学生全面发展和未来的终身学习。
1.2 构造法解题与传统解题方法的区别传统解题方法注重学生对知识点的记忆和应用，强调学生的被动接受和机械操作。
学生往往只顾追求答案的正确性，而忽略了解题过程中的思维逻辑和推理能力的培养。
传统解题方法通常是一劳永逸的完成一道题目，缺乏对知识的深度理解和灵活运用。
高中数学核心方法 构造法
高中数学核心方法：构造法构造法，这是一种高级的数学思维方法，它通过将问题转化为另一种形式，从而帮助我们更深入地理解问题并找到解决方案。
尽管构造法在数学的其他领域中也有应用，但本文将集中讨论它在高中数学中的应用。
一、理解构造法构造法是一种通过创建或构造某种对象或模型来解决数学问题的策略。
这个对象或模型通常是为了更好地描绘和理解问题，以及提供一种能够揭示问题本质的直观表示。
在构造法的使用过程中，我们需要运用类比、想象和猜测等思维方式，以图找到解决问题的线索和灵感。
二、构造法的优势1、直观性：构造法能将抽象的数学问题转化为更具体、更直观的形式，从而让问题更容易理解。
2、创新性：通过构造法，我们可以从全新的角度看待问题，这有助于我们发现新的解决方案。
3、有效性：构造法能让我们更清楚地看到问题的核心，从而更有效地解决问题。
三、构造法的应用实例1、函数图像的构造：在解决一些函数问题时，我们可以根据函数的性质，如奇偶性、单调性等，来构造函数的图像。
这可以帮助我们直观地理解函数的行为，从而更容易地解决问题。
2、数列的构造：在解决一些数列问题时，我们可以根据数列的性质来构造新的数列，如等差数列等比数列等。
这可以帮助我们更好地理解数列的规律，从而更容易地解决问题。
3、几何图形的构造：在解决一些几何问题时，我们可以根据题目的条件来构造出相应的几何图形。
这可以帮助我们直观地理解问题的条件和结论，从而更容易地解决问题。
四、如何掌握构造法1、深入理解：要掌握构造法，首先需要对数学的基础知识有深入的理解。
只有理解了问题的本质，才能找到合适的构造方法。
2、练习实践：通过大量的练习和实践，我们可以逐渐掌握构造法的技巧和精髓。
只有不断地尝试和应用，才能真正理解和掌握这种方法。
3、总结反思：每次使用构造法解决问题后，都需要进行总结和反思。
看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，这样才能不断提高自己的构造法能力。
4、寻求帮助：如果遇到困难，不要害羞或害怕，积极寻求帮助。
试论高中数学解题中运用构造法的措施
试论高中数学解题中运用构造法的措施1. 引言1.1 引言简介构造法是高中数学解题中常见的一种解题方法，通过构造具体的数学对象来解决问题。
本文将对构造法在高中数学解题中的应用进行探讨，从构造法的概述、基本原理、具体步骤和解题技巧等方面进行详细分析。
通过对构造法的研究，可以帮助学生更好地理解数学问题，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
构造法在数学问题的解决过程中起着至关重要的作用，通过构造出符合条件的数学对象，可以直观地找到问题的解决方法。
在高中数学学习中，学生经常会遇到一些较为复杂的问题，而构造法可以帮助他们更快地找到解题思路，提高解题效率。
本文将从引言简介、研究背景和研究意义三个方面对构造法进行介绍，为读者提供一个全面的认识。
希望通过本文的研究，能够更好地推动高中数学教学中构造法的应用，提高学生的数学解题能力。
1.2 研究背景高中数学解题中运用构造法的措施是一种重要的解题方法，在数学教学中具有重要意义。
构造法是一种通过构造出满足题目要求的特殊对象来解决问题的方法，被广泛应用于数学领域。
随着数学知识的不断发展和教学方法的不断更新，构造法在高中数学解题中的应用也日益受到关注。
研究高中数学解题中运用构造法的措施具有重要的现实意义。
通过深入研究构造法的基本原理和应用技巧，可以有效指导教师在教学中引导学生掌握构造法的解题方法，提高学生的数学解题能力和创造力。
研究高中数学解题中运用构造法的措施也有助于拓展数学教学的思路，丰富教学手段，提高教学效果。
1.3 研究意义高中数学是学生学习阶段中的重要科目，而数学解题能力是衡量学生数学能力的重要指标之一。
构造法作为数学解题中的一种重要方法，在高中数学解题中具有重要的应用价值和意义。
构造法能够帮助学生更好地理解数学知识。
通过构造法解题，学生可以通过自己的思考和探索，加深对数学概念和原理的理解。
这种探索与实践的过程能够帮助学生形成独立思考和解决问题的能力，提升他们的数学思维能力。
试论高中数学解题中运用构造法的措施
试论高中数学解题中运用构造法的措施高中数学解题是学生在学习数学课程中常常会遇到的问题，而构造法是一种数学解题方法，通过构造或建立一些具有特定性质的数学对象，来解决问题。
构造法在高中数学解题中有着重要的作用，对于学生的数学解题能力和数学思维能力的培养具有重要意义。
本文将试论高中数学解题中运用构造法的措施，探讨如何有效地应用构造法来解决数学问题。
高中数学解题中运用构造法需要学生具备一定的数学基础知识。
构造法要求学生能够灵活地运用数学知识，如代数、几何、排列组合等，在解题过程中构造出具有特定性质的数学对象。
学生需要对相关数学知识有深刻的理解和掌握，才能在解题过程中准确地运用构造法，得出正确的解答。
教师在教学中应该重视构造法的引入和讲解。
教师在教学中应该注重培养学生的数学解题能力，引导学生在解题过程中灵活运用构造法。
教师可以通过举一些具体的例子来讲解构造法的应用，让学生了解构造法的基本思想和解题方法。
教师还可以设计一些带有构造法思想的课堂练习和作业，让学生在实践中掌握构造法的应用技巧。
学生在解题过程中需要注重对问题的分析和抽象能力。
构造法要求学生能够对问题进行合理的抽象和分析，找出问题的本质和关键，然后针对问题进行构造。
学生需要培养解决问题的灵活思维和创造能力，在解题时要学会灵活地运用构造法，善于在解题过程中进行拆解和构造。
学生需要有耐心和毅力，解题过程中要善于思考和总结。
构造法在解题过程中可能需要花费较长的时间和精力，学生需要有足够的耐心和毅力，不断地思考和尝试，直到找到合适的构造方法。
学生需要在解题过程中及时总结和归纳，发现解题的规律和方法，为以后解题时提供参考和借鉴。
在实际教学中，可以通过多种途径和方式来帮助学生掌握构造法的应用。
教师可以结合课堂教学、课外辅导、习题训练等多种教学形式，引导学生在不同的场景下运用构造法解决实际问题。
学校还可以组织一些数学建模、数学竞赛等活动，让学生在实践中运用构造法，提高解决实际问题的能力。
浅议构造法在数学中的作用
浅议构造法在数学中的作用构造法是数学中一种重要的解题方法，其主要思想是通过构造性的方法来解决问题。
在数学中，构造法的作用是非常广泛的，它不仅可以用于证明定理、解决问题，还可以帮助我们深入了解数学概念，提高解决问题的能力。
本文将从构造法在数学中的作用展开讨论。
构造法在数学中的作用之一是证明。
在数学中，证明定理是非常重要的，构造法可以帮助我们证明一些特定的定理。
证明存在性定理的问题，有时候我们可以通过构造出一个具体的例子来证明存在性。
比如证明某个方程存在整数解，我们可以采用构造法，通过逐步构造出合适的整数解来证明该方程存在整数解。
构造性的证明方法使得证明过程更加直观和具体，也更容易被接受。
构造法在数学问题的解决中也发挥着重要作用。
有些数学问题并不容易直接解决，但是通过构造法可以帮助我们找到解题的突破口。
在几何学中，构造法是解决几何问题的一种重要方法。
通过构造合适的图形，我们可以从中找出一些性质，然后用这些性质来建立问题的解决方法。
构造法能够帮助我们在解决问题时找到一些启发性的构造，从而更快地找到问题的解决方案。
构造法还可以帮助我们更加深入地了解数学概念。
在学习数学的过程中，很多概念和定理很难直接理解，而构造法可以帮助我们用具体的例子来展示抽象的概念。
通过构造具体的实例，我们可以更加直观地理解数学概念。
这种直观的理解方式有助于我们更好地掌握数学知识，提高数学学习的效率。
构造法还可以帮助我们培养解决问题的能力。
在解决数学问题的过程中，构造法要求我们思维敏捷、具有创造性，同时要有良好的逻辑推理能力。
通过不断地运用构造法解决问题，我们可以培养自己的解决问题的能力，提高自己的数学思维水平。
构造法在数学教育中也发挥着积极的作用。
在教学中，构造法可以帮助学生更加深入地理解数学知识。
通过让学生亲自动手进行构造，可以使学生更加直观地理解数学概念，并且能够提高学生的学习兴趣。
通过构造法，学生还可以培养解决问题的能力和创造性思维，对学生的综合素质提升有着积极的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
构造法解题的导学功能
构造法是根据物理问题的条件或结论的特征，以问题中的关系为“框架”，以物理过程为“元件”，构造出新的物理对象或者物理模型，从而使问题转化并得到解决的方法。
这里所说的“元件”，可以是方程、不等式、图形等，甚至也可以构造类比问题从而使问题转化，并得到解决；要明确构造元件是手段，转化问题是策略，解决物理问题是才是最终的目的。
1、 造解题的思维功能
从认知心理学看，物理思维是人脑对物理对象的信息加工过程。
例1：如图1所示，一质量为m ，带电量为+q 的小球从磁场强度为B 的匀
强磁场中A 点由静止下落，试求带点小球下落
的最大高度h 。
析与解：方法1：可以证明这个问题中带电小
球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言
从合运动角度分析这个问题比较困难，现构建小
球有两个大小相等，方向相反的水平初速度v 1、
v 2，所构建的这两个分运动v 1产生的洛仑兹力
为f 1=qv 1B=mg ，则v 1=mg Bq
，如图2所示。
因而小球的运动可视为沿水平方向以速度v 1做匀速直线运动和在竖直平面内以速度做逆时针方向的匀速圆周运动的合运
动，匀速圆周运动的半径R=2mv g Bq =2m （）Bq
，因而小球在运动过程中下落的最大高度
h m =2R=2g 2m （）Bq
方法2、构建一个二次方程，利用判别式求
解. 带电粒子在最低位置时必须满足条件2
v qBv mg m R
-=，R 是粒子在最低
位置的曲率半径，整理得2
0v m qBv mg R
-+= 考虑到题设条件制约下v 值的唯一性，必须有：
224.0m q B mg R
∆=-= 所以：2224m g R q B = ， 2mg v qB
= 再用动能定理：212
m mgh mv = 得
2222m m g h q B
=. 方法3、构建一个参数方程
引入如图所示的v 1=v 2
使v 1=v 2=2mg Bq
………① 这样把粒子的运动分解为以v 1所做的匀速运动和在同一平面以v 2所做的匀速圆周运动，建立如图所示的坐标系，在任一时刻t 有：
-x 2=Rsin θ………②
y=R-Rcos θ………③
θ=ωt …………④
ω=Bq m
…………⑤ R=2mv Bq
…………⑥ X 1=v 1t ………⑦
X=x 1+x 2………⑧
由①——⑧式可得关于t 的参数方程 x=222sin mg m g t Bq B q -Bq （t ）m
………⑨
y=
22
2222
cos
m g m g
B q B q
-
Bq
（t）
m
…………⑩
⑨式是典型的普通摆线方程，图4是它的运动轨迹，在⑨式中，令t=
m Bq π
得粒子进入磁场的最大深度：h m=
2
22
2m g
B q
…………⑩
2、构造法解题的发现功能
“发现法”是美国教育学家、心理学家布鲁纳首先提出的，他说：“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法”，构造法也有发现的功能。
例2、（2001年全国高考理综卷）如图6所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中：
A、1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B、4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C、7、8、9（彼此平行）中的任一条都有
可能
D、只能是4、6中的某一条
析与解：解此题时，若把两直角三棱镜
ABC间的均匀未知透明介质看成平透板
（两光学面平行的透明板）模型，根据其
光学性质-通过平透板后的光线与通过平
透板前的光线相比，方向不变，只发生侧
移，很快可判断出B选项是正确的。
例3、一质量为m的金属球上装有一细杆，细杆有一铰链与竖直墙连接，球下面垫一木板，木板放在光滑的水平地面上，如图7所示，球与木版间的动摩擦因数为μ。
则（）
A、用水平力将木板向右匀速拉出，拉力F=μmg.
B、用水平力将木板向右匀速拉出，拉力F＜μmg.
C、用水平力将木板向左匀速拉出，拉力F＞μmg.
D、用水平力将木板向左匀速拉出，拉力F＜μmg.
析与解：本题的模型不是质点的模型，否则会选
A。
其实只有物体本身的大小可以忽略不计或者物体
只作平动运动的条件下，才能将对象看做质点，本题应将其作为绕固定轴转动的刚体进行研究。
由Fr=（mg-N ）（L+R ），可见mg-N ＞0，则N ＜mg ，同理，用水平力推时，F=f=μN ＜μmg 。
B 正确，因此选B 、C.
3、构造法解题的创新思维功能
所谓创造性思维又叫做创新思维，它打破常规。
标新立异，能超越传统的习惯思维的束缚而能透过现象看本质的一种高层次的思维。
创造性思维（创新思维）必须有创造性的想像的参与，爱因斯坦说：“想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而想像力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉，严格地说，想像力是科学研究中的实在因素。
” 例4、如图8（a ）所示，有一平直公路MN ，在距公路的垂直距离d=30km 处有一基地A ，公路上有卸货点B ，与C 相距L=100km ，一辆货车从A 点出发在公路外的平地上行使速度为v 1 =40km/h ，在公路上行使速度为v 2=50km/h ，则从A 到B 货车运动的最短时间为多少？
析与解：本题通常用运动学知识列出函数表达式，再求极值，不过显得非常烦琐，如果根据v 1＜v 2联想到光的全反射规律，如图8（b ）所示，车在平地和公路上的运动可设想为光线从光密媒质（n 1）进入光疏媒质（n 2）的传播，且正好处于全反射的临界状态，由费马原理，光线总是沿着最短光程（即“走”时最短的路径）传播，就可以巧妙简洁地解出火车运动的最短时间。
据光的折射定律：124sin 905
v v α== sin 所以sin α=45
又OC=dtan α
40km = OB=BC-OC=60km t=12
2.45AO OB v v +=h 4、构造法解题追求美妙、神奇的功能
物理的美妙就是物理过程的优美感，也就是物理美，构造法解题的神奇就
是既指构造法的出奇制胜；又指构造法所用规律的推广、引申的创造性；
更指思维途径的和谐性。
例5、一只老鼠从老鼠洞直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离S 1=1m 的A 点时，速度大小为v1=20m/s ，老鼠从A 点到达B 点所用的时间t 为多少？
析与解：我们知道当汽车以恒定功率行使时，其速度v 与牵引力F 成正比，由此将此问题构造成恒定功率牵引力下的弹簧运动问题，即v=P F =P Kx
当s=s 1时，v=v 1 将其代入上式求解得1122P P K v s v s =
= 所以到达B 点时的速度121212010/2
s v v cm s s ==⨯= 再根据外力做功等于此等效弹簧弹性势能的增加。
22211122Pt Ks Ks =-，代入有关量可得2211112P Pt s v s =-2（s ）
由此可解得t=221217.5210.2
s v -==⨯⨯22211（s -s ）2s 综上所述，构造法是一种创造性的解题方法，在物理解题中，有着广泛的应用，构造法解题的导学功能即体现在思维功能上，也体现在发现、创新功能上，更体现在追求美妙、神奇的功能上。