七年级数学复习提纲上
初中数学提纲
14.1变量与函数
14.2一次函数
14.3用函数观点看方程（组）与不等式
14.4课题学习--选择方案
复习/相关资料
第十五单元整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
15.2乘法公式
15.3整式的除法
15.4因式分解
八年级下
第十六单元分式
16.1分式
16.2分式的运算
16.3分式方程
复习/相关资料
第十七单元反比例函数
17.1反比例函数
17.2实际问题与反比例函数
阅读与思考--生活中的反比例关系
复习/相关资料
第十八单元勾股定理
18.1勾股定理
18.2勾股定理的逆定理
复习/相关资料
第十九单元四边形
19.1平行四边形
19.2特殊的平行四边形
19.3梯形
观察与猜想--平面直角坐标系中的特殊四边形
复习/相关资料
7.2与三角形有关的角
7.3多边形及其内角和
7.4课题学习--镶嵌
第八单元二元一次方程组
8.1二元一次方程组
8.2消元
8.3再探实际问题与二元一次方程组
第九单元不等式和不等式组
9.1不等式
9.2实际问题与一元一次不等式
9.3一元一次不等式组
9.4课题学习--利用不等关系分析比赛
第十单元数据的收集、整理与描述
24.3正多边形和圆
24.4弧长和扇形面积
实验与研究--设计跑道
第24单元复习/相关资料
第二十五单元概率初步
25.1概率
25.2用列举法求概率
25.3利用频率估计概率
25.4课题学习--键盘上字母的排列规律
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有理数⎨零 ⎨ 负分数 = ⎧ ⎨0 1.有理数：(1) 凡能写成 q (p, q 为整数且p ≠ 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理p数.0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，a 不一定是正数；π不是有理数； ⎧ ⎧正整数 ⎧⎪⎪⎧正整数 ⎪正有理数⎨正分数整数 零 (2) 有理数的分类:① ⎪ ⎩ ② 有理数 ⎪ ⎨ ⎩负整数 ⎪ ⎪负有三理数⎧⎨负整数 ⎪ 正分数 分数 (3) 注意：有理数中，1、0、-1 是负分数的数，它们有 ⎨ 特性；这三个 ⎩ ⎩ ⎩ ⎩数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数⇔ 0 和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或 0 ⇔ a 是非负数；a≤ 0 ⇔ a 是负数或 0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为 0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4. 绝对值：(1) 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离(a 开≥ 0原) 点的距离；(2) 绝对值可表示为： a a (a > 0) ⎪ (a = 0) 或 a ⎧a ⎨- a ； (a ≤ 0) (3)⎩- a (a < 0) ⎩ 1 ⇔ a > 0 -1 ⇔ a < 0 ； =(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
七年级数学上册第一章期末复习提纲
七年级数学上册第一章期末复习提纲一、知识点概述本章主要涵盖以下几个知识点： 1. 整数的概念和运算 2. 小数的概念和运算 3. 初步认识代数表达式 4. 相反数和绝对值的概念及运算二、知识点详解1. 整数的概念和运算•整数的定义：包括正整数、负整数和零。
•加法和减法的运算规则：同号相加、异号相减。
•乘法和除法的运算规则：同号相乘得正，异号相乘得负。
2. 小数的概念和运算•小数的定义：数线上非整数点的数。
•小数的读法和写法：十分位、百分位、千分位等。
•加法和减法的运算规则：列竖式计算，注意位数对齐。
•乘法和除法的运算规则：移动小数点，注意保持精度。
3. 初步认识代数表达式•代数表达式的定义：用字母或数字表示数的式子。
•变量和常数的区别：变量在代数表达式中可以取任意值，常数则是特定的数值。
•代数表达式的加减法：同类项相加减。
•代数表达式的乘法：乘积的法则。
4. 相反数和绝对值的概念及运算•相反数的定义：与原数值大小相等，但符号相反的数。
•绝对值的定义：去掉数的符号，得到的非负数。
•相反数和绝对值的运算：相反数相加等于零，绝对值是非负数。
三、解题技巧与习题1.整数的加减法运算技巧及应用。
2.小数的进位与退位技巧及应用。
3.代数表达式的化简与展开技巧及应用。
4.相反数和绝对值的应用题解答。
5.完成相关习题，加深对知识点的理解和运用。
四、复习方法和建议1.复习知识点概念及运算规则，理解其基本原理。
2.多做题，掌握各种题型的解题方法，特别是应用题。
3.注意错题的分析与总结，强化薄弱环节的练习。
4.与同学、老师进行交流与讨论，共同提高。
五、注意事项1.小数运算时注意保持精度。
2.代数表达式加减法要注意同类项的合并。
3.解题时注意题目的要求和条件，避免计算错误。
4.预习下一章节的内容，为下一章的学习做好准备。
以上是七年级数学上册第一章期末复习的提纲，希望同学们能够通过复习掌握和巩固这些知识点，为接下来的学习打下坚实的基础。
初一数学全册复习提纲
初一数学全册复习提纲第一章有理数1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。
在a的n次方中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
七年级数学上册第一章期末复习提纲
七年级数学上册第一章期末复习提纲第一章有理数一、正数和负数、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°～3°，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—1米，世界最高峰珠穆朗玛海拔884813米二、有理数21有理数的分类22数轴、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条：（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
23相反数定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
24绝对值、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。
2比较两个数的大小（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变+=a+3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+四、有理数的乘除法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
初一上册期末数学复习提纲-第三章一次方程与方程组
-----------3.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零）3）经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。
a=b得：a+(－)c=b+(－)c2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0）的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）--------3.2一次方程的应用：（一）、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；①解：设出未知数（注意单位），②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答（包括单位名称，检验）。
七年级上册数学期中复习知识点提纲
七年级上册数学期中复习知识点提纲
整数与运算
- 整数的特点和基本性质
- 整数的加法和减法运算规律
- 整数的乘法和除法运算规律
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的大小比较和排序
分数与运算
- 分数的概念和性质
- 分数的加法和减法运算
- 分数的乘法和除法运算
- 分数与整数的加减乘除运算
- 分数的化简和约分
方程与不等式
- 方程的概念和解方程
- 一元一次方程的解
- 一元一次方程的实际应用
- 不等式的概念和解不等式- 一元一次不等式的解
- 一元一次不等式的实际应用
平面图形的认识
- 点、线、线段、射线的认识- 角的概念与分类
- 三角形的分类与性质
- 四边形的分类与性质
- 圆的认识与特性
数据的整理与统计
- 数据调查和收集
- 数据的整理和分类
- 数据的统计和表示
- 数据的分析和应用
三维几何与轴对称
- 空间几何图形的认识
- 立体图形的展开和折叠
- 点、线、面、体的认识
- 轴对称图形的认识和性质
乘法与因式分解
- 乘法的定义和性质
- 乘法表的认识和应用
- 整式的乘法和同底数幂的乘法- 因式分解的概念和方法
分式与运算
- 分式的概念和性质
- 分式的加法和减法
- 分式的乘法和除法
- 分式与整式的运算
已知条件判断与证明
- 基于已知条件作判断
- 基于已知条件进行证明
测量与单位换算
- 长度、面积、体积的认识和计算- 常用的长度、面积、体积单位换算
數和量
- 數形结脉的发生,原因和条件
- 归纳和偏见,基本部分概念的形成。
七年级数学第一章有理数复习提纲
《第一章有理数》复习提纲1.1正数和负数正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
【自能训练】1、在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－ 1.732，－27这些数中，正数是_____________________，负数是______________________.2、如果5元表示收入5元，那么－3元表示；3、如果把石苡源向西走5米记作+5米，那么她向东走5米记作米。
1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
【自能训练】在－45，1，0，8.9，－6，57，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中，（1）正整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）正分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）负分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
【自能训练】先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：－1，0，4，－5，114，－2.5.1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
【自能训练】1、＋15的相反数是＿＿；－37的相反数是＿＿＿；（3）0的相反数是＿＿＿；（4）a的相反数是＿＿＿。
北师大版七年级数学上册知识点归纳复习提纲
北师大版七年级数学上册知识点总结前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。
重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。
第一章丰富的图形世界单元备注：易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
4、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。
新浙教版七年级数学上册第二单元复习提纲
新浙教版七年级数学上册第二单元复习提
纲
一、知识点回顾
1. 数的读法和书写规范
- 十以内数的读法和书写规范
- 十以内数的大小比较
2. 十以内数的比较和排序
- 十以内数的大小顺序
- 十以内数的比较与判断
3. 十以内的加法
- 单位的概念及加法的基本性质
- 十的概念及十以内的加法计算
4. 十以内的减法
- 减法与相应加法的关系
- 十以内的减法计算
- 减法的特殊性质
5. 简便的算术变形
- 凑整算式的计算方法
- 退位算式的计算方法
- 转化算式的计算方法
二、应用题训练
1. 十以内数的应用
- 使用十以内数解决实际问题
- 解决日常生活中的计算问题
2. 加法和减法的综合应用
- 使用加法和减法解决实际问题
- 根据问题选择合适的运算方法
三、题复
1. 选择题
- 选择正确的答案
2. 计算题
- 根据题目要求进行计算
3. 应用题
- 根据实际情境应用所学知识进行解答
四、注意事项
1. 复并掌握各知识点的定义和性质
2. 理解应用题中的问题情境，灵活运用所学知识进行解答
3. 多做题，加强对知识点的理解和运用能力
4. 遇到不会的问题及时寻求帮助和指导
5. 定期进行复，巩固所学知识，提高研究效果
以上为新浙教版七年级数学上册第二单元复习提纲，希望对你的学习有所帮助！。
浙教版《数学》七(上)第二章复习提纲
浙教版《数学》七（上）第二章复习提纲（原创编写，如有错误请批评指正）1、有理数的运算法则：（1）有理数加法法则：同号．．两数相加，取_________________的符号，并把_______________相加；异号．．两数相加，取_________________的符号，并用__________减去___________________；_______________的两个数相加得零；一个数同零相加仍得___________________________。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________________。
（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号．．得____，异号．．得____，并把_________相乘；任何数与零相乘，积为_____。
（4）有理数除法法则：两数相除，同号．．得____，并把_________相除；零除以任何一个____________．．得____，异号都得零；除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的_______。
（5）有理数混合运算法则：先算______，再算______，最后算______；如果有括号，则先进行______________的运算。
2、有理数的运算律：（1）加法交换律：a+b = __________；（2）加法结合律：（a+b）+c = __________________；（3）乘法交换律：a×b = _________；（4）乘法结合律：（a×b）×c = ________________；（5）分配率：a×（b+c）_____________________________（分配率可逆用）。
3、乘积为______的两个数互为倒数．．。
_____没有倒数；倒数是本身的数是：____________。
4、求几个______________的积的运算叫乘方．．，乘方的__________叫幂．。
初中数学知识点复习提纲
初中数学知识点复习提纲新一轮中考复习备考周期正式开始，你是不是还在为了数学怎么复习而苦恼呢?你知道初中数学的知识点有哪些吗?以下是小编精心收集整理的初中数学知识点复习提纲，肯定会对你有所帮助的，来阅读一下吧!初中数学知识点复习提纲1.有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号.4.一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒.5.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆.5.1完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央.5.2因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚.5.3单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行.5.4一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了.5.5一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间.6.1分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简.6.2分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊.6.3最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.6.4特殊点的坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x轴上y为0，x为0在y轴.象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反.平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.6.5对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称x相反;原点对称记，横纵坐标全变号.7.1自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.7.2函数图象的移动规律：若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”.7.3一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远.7.4二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见;b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线;左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现;横标即为对称轴，纵标函数最值见.若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.7.5反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远;k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边.8.1特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可.三角函数的增减性：正增余减8.2平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成.8.3梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在“△”现;延长两腰交一点，“△”中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线. 8.4添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键.题中若有角(平)分线，可向两边作垂线; 线段垂直平分线，引向两端把线连;三角形边两中点，连接则成中位线;。
人教版七年级上册数学学生提纲
人教版七年级上册数学学生提纲正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：(3)0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数0正有理数正分数有理数有理数0(0不能忽视)负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
浙教版《数学》七(上)第一章复习提纲
浙教版《数学》七（上）第一章复习提纲
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1、为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，用______________________表示，这样的数叫正数．．，正数前可放上_________表示；把另一种与之意义相反的量规定为负，用______________________表示，这样的数叫负数．．。
例如：规定向东行驶为正，则向西行驶5km 可表示为：_______________ 2、_______________和_______________统称有理数．．．。
（
（
3、规定了____________、_________________、__________________的直线叫数轴．．。
4、如果两个数只有________不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．．．，也称这两个数_____________________________。
例如：4的相反数是______；0的相反数是：________。
5、在数轴上表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的________，并且到__________的距离相等。
6、把一个数在数轴上对应的点到____________________________叫这个数的绝对值．．．。
例如：
的绝对值是_______；2的绝对值是______；0的绝对值是_______；绝对值等于
5的数是_______；绝对值等于本身的数是______。
7、求一个数的绝对值：
所以，任何数的绝对值都是_____________；互为相反数的两个数的绝对值____________。
七年级上册数学第一章复习提纲(Word版)
七年级上册数学第一章复习提纲（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件：（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。
2.5比较两个数的大小（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
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第二章整式的加减2.1 整式单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，a b是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括这里33它前面的性质符号．它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。
整式加减的一般步骤：1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.2、结合同类项.3、合并同类项2.3整式的乘法法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.4整式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； ②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号； ④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑤把方程化成ax ＝b （a≠0）的形式 字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒3.4 实际问题与一元一次方程一．概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，②设出未知数（注意单位），③根据相等关系列出方程，④解这个方程，⑤检验并写出答案（包括单位名称）.⑵一些固定模型中的等量关系：①数字问题：abc 表示一个三位数，则有10010abc a b c =++②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间；甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量；④储蓄问题：本息和=本金+利息⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）⑥产油量=油菜籽亩产量X 含油率X 种植面积二．思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三．典型例题例1. 已知方程2x m －3+3x=5是一元一次方程，则m= .解：由一元一次方程的定义可知m －3=1，解得m=4.或m －3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x 的指数是（m －3）. 例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值.解：∵x=－2是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解∴将x=－2代入方程，得 a·（－2）2－（2a －3）·（－2）+5=0化简，得 4a+4a －6+5=0∴ a=81点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a 的一元一次方程就可以了.例3. 解方程2（x+1）－3（4x －3）=9（1－x ）.解：去括号，得 2x+2－12x+9=9－9x ，移项，得 2+9－9=12x －2x －9x.合并同类项，得 2=x ，即x=2.点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a 的形式.例4. 解方程 175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111351642x ⎡-⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得113142x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 方程两边乘以4，再移项合并同类项，得112x -=方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。
例5. 解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=. 解析：方程可以化为(4 1.5)2(50.8)5(1.2)100.520.250.110x x x -⨯-⨯-⨯-=⨯⨯⨯ 整理，得 2(4 1.5)5(50.8)10(1.2)x x x ---=-去括号移项合并同类项，得 －7x=11，所以x=117-. 说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10.例6. 解方程 1.6122030x x x x +++=解析：原方程可化为 1.23344556x x x x +++=⨯⨯⨯⨯方程即为 1.23344556x x x x x x x x -+-+-+-=所以有 1.26x x -=再来解之，就能很快得到答案： x=3.知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.例7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，•保险公司制度的报销细则如下表，某）A. 2600元B. 2200元C. 2575元D. 2525元解析：设此人的实际医疗费为x元，根据题意列方程，得500×0+500×60%+（x－500－500）×80%=1260.解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元. 故选B.点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的. 因为500×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.解析：由于1×7＜17，所以该户居民今年5月的用水量超标.设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：7×1+2（x－7）=17，解得x=12.所以，这户居民5月的用水量为12立方米.例9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？解析：⑴设这个球队胜了x场，则平了（8－1－x）场，根据题意，得3x+（8－1－x）=17. 解得x=5.所以，前8场比赛中，这个球队共胜了5场.⑵打满14场比赛最高能得17+（14－8）×3=35分.⑶由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场，一定能达到预期目标. 而胜了3场，平3场，正好达到预期目标. 所以在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]解析：了解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开始存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少.⑴2年后，本息和为x（1+2. 70%×2）=1. 054x；再存3年后，本息和要达到6000元，则1. 054x（1+3. 24%×3）=6000.解得x≈5188.⑵按第二种方案，可得方程x（1+3. 60%×5）=6000.解得x≈5085.所以，按他们讨论的第二种方案，开始存入的本金比较少.例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.分析：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为14cm，所以一个宽与一个高的和为7cm，如果设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为（7－x）cm，因为长比宽多4cm，所以长为（x+4）cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为13cm，由此可列出方程.解：设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为（7－x）cm，长为（x+4）cm.根据题意，得（x+4）+2（7－x）=13，解得x=5，所以7－x=2，x+4=9.故长为9cm，宽为5cm，高为2cm.所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90（cm3）.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得（1＋x）（1－5%）=1＋14% 解得x=20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评：本题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用，也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进行求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此，必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数. 不妨设男选手的平均分数为x分，女选手的人数为a 人，那么女选手的平均分数为1. 1x分，男选手的人数为1. 5a人，从而可列出方程1.5 1.1781.5a x x aa a⋅+⋅=+，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为82. 5分.四、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.【模拟试题】一、选择题：1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A、28B、33C、45D、572. 已知y=1是方程2－y y m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m （x+4）=m （2x+4）的解是（ ）A 、x=1 B 、x=－1 C 、x=0 D 、方程无解3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折4. 下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式5. 一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）A 、12B 、–12C 、18D 、–186. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁7. A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。