安徽省示范高中皖北协作区2011届高三联考文科数学全word版

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2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案

2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=，即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分（Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分（Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分（Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ．设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=，所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。

2011年高考安徽卷文科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（安徽卷）参考公式：椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高.若111ni y y n==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆy bx a =+为回归直线，则 111ni x xn==∑，111ni y y n==∑()()()111111222111nni i nni i i xy y y xy n x yb x x x nxa y bx====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 （B ） -2 （C ） 1-2（D ）12（2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ⋂等于（A ）}{,,,1456 （B ） }{,15（C ） }{4 （D ） }{,,,,12345（3）双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 （B）（C ） 4 （D ）（4）若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（A ）-1 （B ） 1 （C ） 3 （D ） -3（5）若点（a,b ）在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a1，b ）（B ）（10a,1-b ）（C ）（a10,b+1）（D ）（a 2,2b ）（6）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1，-2 （D ）2，-1（7）若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n 则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 （D ）-15（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ） 48 （B ）32+8 （C ）48+8（D ）80（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110 （B ） 18 （C ） 16 （D ） 15（10）函数2)1()(x ax x f n -=在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . （13）函数y =的定义域是 .（14）已知向量a ，b 满足（a+2b ）·（a-b ）=-6，且a =1，b =2，则a 与b 的夹角为 .（15）设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π=②7()10f π＜()5f π③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数()f x 的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）（本小题满分13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=，b=，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.（17）（本小题满分13分）设直线.02,,1:,1:21212211=+-=+=k k k k x k y l x k y l 满足其中实数（I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上. （18）（本小题满分13分）设21)(axex f x+=，其中a 为正实数.（Ⅰ）当34=a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，A B E D F C 为多面体，平面A B E D 与平面A C F D 垂直，点O 在线段A D 上，1O A =，O D =，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。

安徽省高考文科数学试卷及答案 (2)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。

务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。

必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式：V=13Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

若（x1,y1）,(x2,y2),……，(x m,y n)为样本点，y=bx+a为回归直线，则说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，复数12aii+-为纯复数，则是数a为（A） 2 （B） -2 （C） -12（D）12（2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,6},S ={2,3,4},T =则S ⋂()等于(A) (B) {1,5}(C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}(3) 油长是（A ）2 (B) 22 (C)4 (D) 42（4）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3（5）若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是（A ）1,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）22a b + （6）设变量x ，y 满足 1x y +≤ 则2x y +的最大值和最小值分别为1x y -≤0x ≥（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1（7）若数列n a 的通项公式是a n =(-1)n(3n -2),则12a a ++…10a += （A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 （B ）32+817（C ）48+817（D ）80（9）从六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110 （B ）18（C ）16 （D ）15 （10）函数()()221f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第 Ⅱ卷 (非选择题共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

安徽省示范高中皖北协作区2011届高三联考理科数学全word版

安徽省示范高中皖北协作区高三联考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。

考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）=P （A ）P （B ）如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么()()(|)P AB P A P B A =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足2(1)z =，则z 的实部为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-4 2．命题：“对任意20,0k x x k >+-=方程有实根”的否定是（） A ．存在0k ≤使方程20x x k +-=无实根B ．对任意20,0k x x k ≤+-=方程无实根C ．存在k>0使方程20x x k +-=无实根D ．存在k>0使方程20x x k +-=有实根3．()f x 是周期为4的奇函数且(1)1,(3)f f a ->-=若，则有（）A ．a<-1B ．a>1C ．a>-1D ．a<1 4．131()()2xf x x =-的零点所在的范围是（）A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)25．函数()[0,]f x x π=∈的图像绕x 轴旋转一周得到的旋转体的体积是（）A ．1B ．2C ．πD ．2π6．已知x ，y 满足不等式组200x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+只在点（1，1）处取最小值，则有（）A ．a>1B ．a>-1C ．a<1D ．a<-1 7．从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（）A ．521 B ．27C ．310D ．37822221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线的离心率范围是（）A ．[)2,+∞B．)+∞C．D ．(2,)+∞9．关于概率统计有下列几个叙述 ①随机变量X 服从正态分布21(1,),()(1),;2P X c P X c c σ≥=≤+=若则②频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1；③相关系数r 的绝对值越大则两个变量线性相关性越强；④一组数据中的每一个数都减去同一个常数后，所得一组新数据的方差与原数据的方差相等。

2011年高考真题详解——安徽卷(文科数学)

2011年普通高等学校招生全国统一考试【安徽卷】（文科数学）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题6分，共60分）【2011⋅安徽文，1】1．设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．-2 C ．1-2D ．12【答案】A ．【解析】本题考查复数的基本运算．设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ．【2011⋅安徽文，2】2．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T I 等于 ( )．A ．}{,,,1456B ．}{,15C ．}{4D ．}{,,,,12345 【答案】B ．【解析】本题考查集合的补集与交集运算．{}1,5,6U C T =，所以{}()1,6U S C T =．故选B ．【2011⋅安徽文，3】3．双曲线x y 222-=8的实轴长是( )．A ．2B ．C ．4D ．【答案】C ．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ．【2011⋅安徽文，4】4．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为( )．A ．-1B ．1C ．3D ．-3 【答案】B ．【解析】本题考查直线与圆的位置关系．圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入直线x y a 3++=0得1a =，故选B ．【2011⋅安徽文，5】5．若点(,)a b 在lg y x =图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是( )． A ．(,)b a 1B ．(,)a b 101-C ．(,)b a10+1 D ．2(,2)a b 【答案】D ．【解析】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系．由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上，故选D ．【2011⋅安徽文，6】6．设变量x ，y 满足,x y x y x +≤1⎧⎪-≤1⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为( )．A ．1，-1B ．2，-2C ．1，-2D ．2，-1 【答案】B ．【解析】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题．1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2．故选B ．【2011⋅安徽文，7】7．若数列}{n a 的通项公式是()()n n a n =-13-2,则a a a 1210++=L ( )．A ．15B ．12C ．-12D ．-15 【答案】A ．【解析】本题考查数列求和．法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L ．故选A ．【2011⋅安徽文，8】8．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．2011年全国高考【安徽卷】（文科数学）试题第3页（共10页）A ．48 B．32 C． D ．80 【答案】C ．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+所以几何体的表面积为48+故选C ．【2011⋅安徽文，9】9．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )． A ．110B ．18C ．16D ．15【答案】D ．【解析】本题考查古典概型的概率问题．通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=，故选D ．【2011⋅安徽文，10】10．函数()()nf x ax x 2=⋅1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则n 可能是( )．A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】A ．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力．代入验证，当1n =时，()()()nn n n f x ax x a xx x 2+2+1=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在．故选A ．第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011⋅安徽文，11】11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x =22x x -，则(1)f = ．【答案】3-．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．【2011⋅安徽文，12】12．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．【答案】15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和．由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15．【2011⋅安徽文，13】13．函数y =的定义域是．【答案】(3,2)-．【解析】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法．由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<．【2011⋅安徽文，14】14．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为．【答案】3π(或60)．2011年全国高考【安徽卷】（文科数学）试题第5页（共10页）【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．()()26a b a b +⋅-=-，则2226aa b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=．【2011⋅安徽文，15】15．设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中,R a b ∈，0ab ≠，若()()6f x f π≤对一切则R x ∈恒成立，则①11()012f π=②7()10f π＜()5f π③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．【答案】①③．【解析】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像．()sin 2cos2)f x a x b x x ϕ=+=+…()6f π=1sincos0332a b b ππ+=+…，由题意()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则12b +对一切则x ∈R 恒成立，即22223144a b a b ++…，2230a b +剠0恒成立，而223a b +…，所以223a b +==，此时0a =>.所以()sin 2cos 22sin 26f x x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．①1111()2sin 01266f b πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故①正确；②774713()2sin 2sin 2sin 10563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21713()2sin 2sin 2sin 5563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以7()10f π＜()5f π，②错误；③()()f x f x -≠±，所以③正确；④由①知()sin 2cos 22sin 26f x x b x b x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，0b >，由222262k x k πππππ-++剟2知236k x k ππππ-+剟2，所以④不正确；⑤由①知0a =>，要经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交，则此直线与横轴平行，又()f x 的振幅为2b >，所以直线必与()f x 图像有交点，故⑤不正确．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011⋅安徽文，16】16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，a ，b ，c 为内角A ，B ，C 所对的边长，a =b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高．【解析】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力．解法一：由A C B C B -=+=++π和0)cos(21，得112cos 0,cos ,sin 2A A A -===．再由正弦定理，得sin sin b A B a ==．由b a <知B A <，所以B 不是最大角，2B π<，从而cos B ==．由上述结果知1sin sin())2C A B =+=+．设边BC 上的高为h ，则有sin h b C ==解法二：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ，又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=，即12cos 0A -=，1cos 2A =，又0°<A<180°，所以A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=得sin 2sin 2b A B a ===，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°，∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC 2sin(4530)=+45cos30cos45sin30)=+1)2==．【2011⋅安徽文，17】17．（本小题满分13分）．2011年全国高考【安徽卷】（文科数学）试题第7页（共10页）设直线1122:1,:1,l y k x l y k x =+=-其中实数12,k k 满足1220k k +=． (Ⅰ) 证明1l 与2l 相交；(Ⅱ) 证明1l 与2l 的交点在椭圆2221x y +=上．【解析】本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明.点在曲线上的判断与证明.椭圆方程等基本知识.考查推理论证能力和运算求解能力．（I ）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得 .0221=+k此与1k 为实数的事实相矛盾. 从而2121,l l k k 与即≠相交.（II ）（方法一）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y ，解得交点P 的坐标),(y x 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=.,2121212k k k k y k k x而.144228)()2(22222122212121222121222121221222=++++=-++++=-++-=+k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x 此即表明交点(,)P x y 在椭圆2221x y +=上．（方法二）交点P 的坐标),(y x 满足.0211,02.1,1.011212121=++⋅-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=≠⎩⎨⎧=+=-xy x y k k x y k xy k x xk y x k y 得代入从而故知整理后，得2221x y +=，所以交点P 在椭圆2221x y +=上．【2011⋅安徽文，18】18．（本小题满分13分）设2()1xe f x ax =+，其中a 为正实数．(Ⅰ) 当43a =时，求()f x 的极值点；(Ⅱ) 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．【解析】本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系.求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力．对函数()f x 求导得()222121xax axf x eax⎛⎫ ⎪⎝⎭+-'=+ ． ①(Ⅰ) 当43a =时若()0f x '=，则24830x x -+=，解得13x =，21x =．结合①，可知所以，12x =是极小值点，22x =是极大值点． (Ⅱ) 若函数()f x 为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+≥在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤，由此并结合0a >，知01a <≤．【2011⋅安徽文，19】19．（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ∆∆，ODF ∆都是正三角形．(Ⅰ) 证明直线BC //EF ； (Ⅱ) 求棱锥F OBED -的体积．【解析】．【2011⋅安徽文，20】20．（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：=+；(Ⅰ) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆy bx a(Ⅱ) 利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．【解析】．解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为2011年全国高考【安徽卷】（文科数学）试题第9页（共10页）对预处理后的数据，容易算得：.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y 即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ① （II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.【2011⋅安徽文，21】21．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令lg n n a T =，1n ≥． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解析】(Ⅰ)设122,,...,n t t t +构成等比数列，其中121,100n t t +==，则 ,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ① 2121,n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ② ①×②并利用2131210(12)n i n t t t t i n +-+==≤≤+，得 22(2)12211221()()()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++=⋅⋅⋅⋅=， ∴lg 2,1n n a T n n ==+≥．(Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结 tan(2)tan(3), 1.n b n n n ∴=++≥ 另一方面tan(1)tan tan1tan((1))1,1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-++得tan(1)tan tan(1)tan 1.tan1k kk k +-+=-所以 213tan(1)tan n n n k k k S b k k +====+∑∑23tan(1)tan (1)tan1n k k k+=+-=-∑tan(3)tan 3tan1n n +-=-．。

2011年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2011年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．【解答】解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A【点评】本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）（2011•安徽）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解答】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选B．【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．3．（5分）（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2 B．C．4 D．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．4．（5分）（2011•安徽）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】待定系数法．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选 B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．5．（5分）（2011•安徽）若点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（）A．（） B．（10a，1﹣b） C．（，b+1） D．（a2，2b）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】由已知中点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，我们易得b=lgx，根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的x代入，计算出对应的y值，即可得到答案．【解答】解：∵点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，∴b=lga，则lg=﹣b，故A不正确；lg（10a）=1+b，故B不正确；lg=1﹣b，故C不正确；lg（a2）=2b，故D正确；故选D【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，其中根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的x代入，计算出对应的y值，是解答本题的关键．6．（5分）（2011•安徽）设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值．【解答】解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．7．（5分）（2011•安徽）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．8．（5分）（2011•安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48 B．32+8C．48+8D．80【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，根据三视图中标识的数据，我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案．【解答】解：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，下底长为4，高为4，故底面积S底=×（2+4）×4=12腰长为：=则底面周长为：2+4+2×=6+2则其侧面积S侧=4×（6+2）=24+8则该几何体的表面积为S=2×S底+S侧=2×12+24+8=48+8故选C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图及标识的数据，判断出几何体的形状，并求出相应棱长及高是解答本题的关键．9．（5分）（2011•安徽）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．【解答】解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知，它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选D．【点评】本题考查古典概型、组合数运算，考查运算能力．10．（5分）（2011•安徽）函数f（x）=ax n（1﹣x）2在区间（0，1）上的图象如图所示，则n可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】先从图象上得出原函数的最值（极值）点小于0.5，再把答案分别代入验证法看哪个选项符合要求来找答案即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的最值（极值）点小于0.5．当n=1时，f（x）=ax（1﹣x）2=a（x3﹣2x2+x），所以f′（x）=a（3x ﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0⇒x=，x=1，即函数在x=处有最值，故A正确；当n=2时，f（x）=ax2（1﹣x）2=a（x4﹣2x3+x2），有f′（x）=a（4x3﹣6x2+2x）=2ax（2x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0⇒x=0，x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B错误；当n=3时，f（x）=ax3（1﹣x）2，有f′（x）=ax2（x﹣1）（5x﹣3），令f′（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故C错误．当n=4时，f（x）=ax4（1﹣x）2，有f′（x）=2x3（3x﹣2）（x﹣1），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查函数的最值（极值）点与导函数之间的关系．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步：①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．本本题考查利用极值求对应变量的值．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=　﹣3　．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．【点评】本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．　12．（5分）（2011•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是　15　．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难得出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k I 是否继续循环循环前 0 0 是第一圈 1 1 是第二圈 2 1+2 是第三圈 3 1+2+3 是第四圈 4 1+2+3+4 是依此类推第十六圈 15 1+2+3+…+15＞105 否故最后输出的k值为：15，故答案为：15．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，再分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．　13．（5分）（2011•安徽）函数的定义域是　（﹣3，2）　．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．14．（5分）（2011•安徽）已知向量满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为　60°　．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，我们易求出的值，代入cosθ=，即可求出与的夹角．【解答】解：∵（+2）•（﹣）=2﹣22+•=1﹣8+•=﹣6∴•=1∴cosθ==又∵0°≤θ≤90°∴θ=60°故答案为60°或者．【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式cosθ=要熟练掌握．15．（5分）（2011•安徽）设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是　①，③　写出正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；压轴题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=∵∴（k为整数）∴∴=对于=0，故①对对于②，，故②错对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，故∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为①③【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2011•安徽）在△ABC中，a，b，c，分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos（B+C）=0，求边BC上的高．【考点】正弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题．【分析】利用三角形的内角和180°，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出边BC上的高．【解答】解：由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=180°所以cosA=，sinA=，由正弦定理得：sinB==由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜90°．从而cosB==由上述结果知sinC=sin（A+B）=，设边BC上的高为h则有h=bsinC=【点评】本题是基础题，考查三角形的内角和，正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．17．（13分）（2011•安徽）设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．【考点】两条直线的交点坐标；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）用反证法，假设两条直线平行，则据斜率相同得到与已知矛盾的结论，即可得证．（2）将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．【解答】解：（1）假设两条直线平行，则k1=k2∴k1•k2+2=k12+2=0无意义，矛盾，所以k1≠k2，两直线不平行，故l1与l2相交．（2）由得，又∵k1•k2+2=0∴2x2+y2===1故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．【点评】本题考查利用反证法证明命题、考查通过解两条直线方程构成的方程组求出两条直线的交点的坐标．18．（13分）（2011•安徽）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a=代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．【解答】解：对f（x）求导得f′（x ）=e x …①（Ⅰ）当a=时，若f′（x ）=0，则4x 2﹣8x+3=0，解得结合①，可知x（﹣∞，）（，）（，+∞）f′（x ）+0﹣0+f （x ）增极大值减极小值增所以，是极小值点，是极大值点．（Ⅱ）若f （x ）为R 上的单调函数，则f′（x ）在R 上不变号，结合①与条件a ＞0知ax 2﹣2ax+1≥0在R 上恒成立，因此△=4a 2﹣4a=4a （a ﹣1）≤0，由此并结合a ＞0，知0＜a≤1．【点评】本题考查求函数的极值问题、已知函数的单调性求参数范围问题，转化为不等式恒成立问题求解．19．（13分）（2011•安徽）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA=1，OD=2，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形（I）证明直线BC∥EF；（II）求棱锥F﹣OBED的体积．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题．【分析】（I）利用同位角相等，两直线平行得到OB∥DE；OB=，得到B是GE的中点；同理C是FG的中点；利用三角形的中位线平行于底边，得证．（II）利用三角形的面积公式求出底面分成的两个三角形的面积，求出底面的面积；利用两个平面垂直的性质找到高，求出高的值；利用棱锥的体积公式求出四棱锥的体积．【解答】解：（I）证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥DE，OB=同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，又由于G 与G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合，在△GED和△GFD中，由和可知B，C分别是GE，GF的中点，所以BC是△GFE的中位线，故BC∥EF（II）解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q．由平面ABED⊥平面ACFD，FQ就是四棱锥F﹣OBED的高，且FQ=，所以另外本题还可以用向量法解答，同学们可参考图片，自行解一下，解法略．【点评】本题考查证明两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行、三角形的中位线平行于底边、考查平面垂直的性质定理、棱锥的体积公式．20．（10分）（2011•安徽）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万236246257276286吨）（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=bx+a；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．【考点】回归分析．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）粗略的检验一下，表格中所给的两个量之间不是线性回归关系，把这对数字进行整理，同时减去这组数据的中位数，做出平均数，利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．（II）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．【解答】解：（I）根据所给的表格可知，用年份减去2006，得到﹣4，﹣2，0，2，4需求量都减去257，得到﹣21，﹣11，0，19，29，这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系，=0，=3.2b==6.5．a=3.2﹣0×6.5=3.2，∴线性回归方程是﹣257=6.5（﹣2006）+3.2即y=6.5x﹣12778.8（II）当x=2012时，y=6.5（2012﹣2006）+260.2=299.2，即预测该地2012年的粮食需求量是299.2（万吨）【点评】本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．21．（13分）（2011•安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；数列与三角函数的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）根据在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故T n=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列{a n}的通项公式；（II）根据（I）的结论，利用两角差的正切公式，我们易将数列{b n}的每一项拆成的形式，进而得到结论．【解答】解：（I）∵在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，又∵这n+2个数的乘积计作T n，∴T n=10n+2又∵a n=lgT n，∴a n=lg10n+2=n+2，n≥1．（II）∵b n=tana n•tana n+1=tan（n+2）•tan（n+3）=，∴S n=b1+b2+…+b n=[]+[]+…+[]=【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合，其中根据已知求出这n+2项的几何平均数为10，是解答本题的关键．。

数学_2011年安徽省某校高三联考数学试卷(文科)(含答案)

2011年安徽省某校高三联考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. i 是虚数单位，复数z =i 2011的虚部是（） A 0 B −1 C 1 D −i2. 设集合P ={3, log 2a}，Q ={a, b}，若P ∩Q ={0}，则P ∪Q =( ) A {3, 0} B {3, 0, 1} C {3, 0, 2} D {3, 0, 1, 2}3. 设向量a →和b →均为单位向量，且(a →+b →)2=1，则a →与b →夹角为（） A π3 B π2 C 2π3 D 3π44. 已知函数f(x)是R 上的单调增函数且为奇函数，则f(1)的值（） A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为0 D 可正可负5. 若点P(1, 1)为圆(x −3)2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（） A 2x +y −3=0 B x −2y +1=0 C x +2y −3=0 D 2x −y −1=06. 已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)=2xf ′(1)+x 2，则f ′(1)=( ) A −1 B −2 C 1 D 27. 已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为2，则数据x 1+2，x 2+2，x 3+2，x 4+2的平均数为（）A 2B 3C 4D 68. 已知函数f(x)=sinx +acosx 的图象的一条对称轴是x =5π3，则函数g(x)=asinx +cosx 的最大值是（） A2√23 B 2√33 C 43 D 2√639.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A 8 B 203C 173D 14310. 第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间来自A 大学2名和B 大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A 大学志愿者的概率是（） A 115 B 25 C 35 D 1415二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 已知数列{a n }的前n 项和S n =2n −3，则数列{a n }的通项公式为________．12. 设F 1、F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM|=3，则P 点到椭圆左焦点距离为________．13. 执行右边的程序框图，则输出的结果是________．14. 已知x ，y 满足{y −2≤0x +3≥0x −y −1≤0，则x 2+y 2最大值为________．15. 给出下列命题： ①y =1是幂函数②函数f(x)=2x −log 2x 的零点有1个③√x −1(x −2)≥0的解集为[2, +∞) ④“x <1”是“x <2”的充分不必要条件 ⑤函数y =x 3在点O(0, 0)处切线是x 轴其中真命题的序号是________（写出所有正确命题的编号）三、解答题（共6小题，满分75分））16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，AB →⋅AC →=8，∠BAC =θ，a =4．（1）求b ⋅c 的最大值及θ的取值范围；（2）求函数f(θ)=2√3sin 2(π4+θ)+2cos 2θ−√3的最值．17. 一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b 、c ．（1）记z =(b −3)2+(c −3)2，求z =4的概率；（2）若方程x 2−bx −c =0至少有一根a ∈1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA =AB =4，G 为PD 中点，E 点在AB 上，平面PEC ⊥平面PDC ．（1）求证：AG ⊥平面PCD ；（2）求证：AG // 平面PEC ；（3）求点G 到平面PEC 的距离． 19. 数列{a n }满足a 1＝1，a n+1=2n+1a n a n +2n(n ∈N +)．（1）证明：数列{2na n}是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）设b n ＝n(n +1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．20. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2+cx 在x =±1处取得极值，且在x =0处的切线的斜率为−3．（1）求f(x)的解析式；（2）若过点A(2, m)可作曲线y =f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围．21. 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y =43x ，右焦点F(5, 0)，双曲线的实轴为A 1A 2，P 为双曲线上一点（不同于A 1，A 2），直线A 1P 、A 2P 分别与直线l:x =95交于M 、N 两点．（1）求双曲线的方程；（2）求证：FM →⋅FN →为定值．2011年安徽省某校高三联考数学试卷（文科）答案1. B2. B3. C4. A5. D6. B7. C8. B9. C 10. C11. a n ={−1,n =12n−1，n ≥212. 4 13. 10 14. 25 15. ④⑤16. 解：（1）因为AB →⋅AC →=bc ⋅cosθ=8，根据余弦定理得：b 2+c 2−2bccosθ=42，即b 2+c 2=32，又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，即8cosθ≤16，所以cosθ≥12，又0<θ<π，所以0<θ≤π3；（2）f(θ)=√3⋅[1−cos(π2+2θ)]+1+cos2θ−√3=√3sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+π6)+1，因0<θ≤π3，所以π6<2θ+π6≤5π6，12≤sin(2θ+π6)≤1，当2θ+π6=5π6即θ=π3时，f(θ)min=2×12+1=2，当2θ+π6=π2即θ=π6时，f(θ)max=2×1+1=3．17. 解：（1）因为是投掷两次，因此基本事件(b, c)共有4×4=16个当z=4时，(b, c)的所有取值为(1, 3)、(3, 1)所以P(z=4)=216=18（2）①若方程一根为x=1，则1−b−c=0，即b+c=1，不成立．②若方程一根为x=2，则4−2b−c=0，即2b+c=4，所以{b=1c=2．③若方程一根为x=3，则9−3b−c=0，即3b+c=9，所以{b=2c=3．④若方程一根为x=4，则16−4b−c=0，即4b+c=16，所以{b=3c=4．综合①②③④知，(b, c)的所有可能取值为(1, 2)、(2, 3)、(3, 4)所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为p=31618. 解：（1）证明：∵ CD⊥AD，CD⊥PA∴ CD⊥平面PAD∴ CD⊥AG，又PD⊥AG，∴ AG⊥平面PCD（2）证明：作EF ⊥PC 于F ，因面PEC ⊥面PCD ∴ EF ⊥平面PCD ，又由（1）知AG ⊥平面PCD ∴ EF // AG ，又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴ AG // 平面PEC（3）由AG // 平面PEC 知A 、G 两点到平面PEC 的距离相等由（2）知A 、E 、F 、G 四点共面，又AE // CD∴ AE // 平面PCD ∴ AE // GF ，∴ 四边形AEFG 为平行四边形，∴ AE =GF PA =AB =4，G 为PD 中点，FG = // 12CD ∴ FG =2∴ AE =FG =2 ∴ V P−AEC =13(12⋅2⋅4)⋅4=163又EF ⊥PC ，EF =AG =2√2∴ S △EPC =12PC ⋅EF =12⋅4√3⋅2√2=4√6又V P−AEC =V A−PEC ，∴ 13S △EPC ⋅ℎ=163，即4√6ℎ=16，∴ ℎ=2√63∴ G 点到平面PEC 的距离为2√63． 19. 证明：由已知可得an+12n+1=a nan +2n，即2n+1a n+1=2n a n +1，即2n+1a n+1−2n a n=1∴ 数列{2na n}是公差为1的等差数列（由(Ⅰ)知2na n=2a 1+(n −1)×1=n +1，∴ a n =2nn+1(Ⅲ)由(Ⅱ)知b n ＝n ⋅2nS n ＝1⋅2+2⋅22+3⋅23++n ⋅2n 2S n ＝1⋅22+2⋅23+...+(n − •2n +n ⋅2n+1相减得：−S n =2+22+23++2n−n ⋅2n+1=2(1−2n )1−2−n ⋅2n+1=2n+1−2−n ⋅2n+1∴ S n ＝(n −(1)⋅2n+1+220. 解：（1）f ′(x)=3ax 2+2bx +c依题意{f′(1)=3a +2b +c =0f′(−1)=3a −2b +c =0⇒{b =03a +c =0又f ′(0)=−3∴ c =−3∴ a =1∴ f(x)=x 3−3x（2）设切点为(x 0, x 03−3x 0)，∵ f ′(x)=3x 2−3∴ f ′(x 0)=3x 02−3∴ 切线方程为y −(x 03−3x 0)=(3x 02−3)(x −x 0) 又切线过点A(2, m)∴ m −(x 03−3x 0)=(3x 02−3)(2−x 0)∴ m =−2x 03+6x 02−6 令g(x)=−2x 3+6x 2−6则g ′(x)=−6x 2+12x =−6x(x −2)由g ′(x)=0得x =0或x =2g(x)极小值=g(0)=−6，g(x)极大值=g(2)=2 画出草图知，当−6<m <2时，m =−2x 3+6x 2−6有三解，所以m 的取值范围是(−6, 2)．21. 解：（1）依题意可设双曲线方程为：x 2a 2−y 2b 2=1，则{b a=43c =5c 2=a 2+b 2⇒{a =3b =4∴ 所求双曲线方程为x 29−y 216=1（2）A 1(−3, 0)、A 2(3, 0)、F(5, 0)，设P(x, y)，M(95,y 0)， A 1P →=(x +3,y)，A 1M →=(245,y 0)，∵ A 1、P 、M 三点共线， ∴ (x +3)y 0−245y =0∴ y 0=24y 5(x+3)即M(95，24y5(x+3))，同理得N(95，−6y5(x−3))， FM →=(−165,24y5(x+3))，FN →=(−165,−6y5(x−3))，则FM →⋅FN →=25625−14425⋅y 2x 2−9∵ x 29−y 216=1， ∴ y 2x 2−9=169；∴ FM →⋅FN →=25625−14425⋅169=25625−25625=0，即FM →⋅FN →=0（定值）。

2011年安徽高考数学(文、理)试卷与答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12（2）双曲线2228x y -=的实轴长是（A ）2 (B) （3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f =（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｄ）３（４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 (2,)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ） 48 (B)32+48+(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅ 的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是（A ）m=1, n=1 （B ）m=1, n=2 （C ）m=2, n=1 （D ）m=3, n=1第II 卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++ ，则1011a a +=_________ .（13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数（Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

2011年高考真题详解——安徽卷(文科数学)2011年高考真题详解——安徽卷(文科数学)

2011年普通高等学校招生全国统一考试【安徽卷】（文科数学）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题6分，共60分）【2011⋅安徽文，1】1．设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．-2 C ．1-2D ．12【答案】A ．【解析】本题考查复数的基本运算．设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ．【2011⋅安徽文，2】2．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T 等于( )．A ．}{,,,1456B ．}{,15C ．}{4D ．}{,,,,12345【答案】B ．【解析】本题考查集合的补集与交集运算．{}1,5,6U C T =，所以{}()1,6U S C T =．故选B ．【2011⋅安徽文，3】3．双曲线x y 222-=8的实轴长是( )．A ．2B ．C ．4D ．【答案】C ．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ．【2011⋅安徽文，4】4．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为( )． A ．-1 B ．1 C ．3 D ．-3【答案】B ．【解析】本题考查直线与圆的位置关系．圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入直线x y a 3++=0得1a =，故选B ．【2011⋅安徽文，5】5．若点(,)a b 在lg y x =图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是( )．A ．(,)b a 1B ．(,)a b 101-C ．(,)b a10+1 D ．2(,2)a b 【答案】D ．【解析】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系．由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上，故选D ．【2011⋅安徽文，6】6．设变量x ，y 满足,x y x y x +≤1⎧⎪-≤1⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为( )． A ．1，-1 B ．2，-2 C ．1，-2 D ．2，-1【答案】B ．【解析】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题．1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2．故选B ．【2011⋅安徽文，7】7．若数列}{n a 的通项公式是()()nn a n =-13-2,则a a a 1210++=( )．A ．15B ．12C ．-12D ．-15【答案】A ．【解析】本题考查数列求和．法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15．故选A ．【2011⋅安徽文，8】8．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．48B ．32+817C ．48+817D ．80【答案】C ．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为()44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+．故选C ．【2011⋅安徽文，9】9．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )． A ．110B ．18C ．16D ．15 【答案】D ．【解析】本题考查古典概型的概率问题．通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=，故选D ．【2011⋅安徽文，10】10．函数()()nf x ax x 2=⋅1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则n 可能是( )． A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】A ．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力．代入验证，当1n =时，()()()n n n n f x ax x a xx x 2+2+1=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在．故选A ．第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011⋅安徽文，11】11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x =22x x -，则(1)f = ．【答案】3-．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．【2011⋅安徽文，12】12．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．【答案】15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和．由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15．【2011⋅安徽文，13】13．函数26y x x=--的定义域是．【答案】(3,2)-．【解析】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法．由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<．【2011⋅安徽文，14】14．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为．【答案】3π(或60)．【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a ba b a b ⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=．【2011⋅安徽文，15】15．设()f x =sin 2cos2a x b x +，其中,R a b ∈，0ab ≠，若()()6f x f π≤对一切则R x ∈恒成立，则①11()012f π=②7()10f π＜()5f π③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．【答案】①③．【解析】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像．2222()sin 2cos2)f x a x b x a b x a b ϕ=+=+++()6f π=31sincos03322a b a b ππ+=+，由题意()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则223122a b a b ++对一切则x ∈R 恒成立，即222231344a b a b ++，223230a b ab +恒成立，而22323a b ab +，所以22323a b ab +=，此时30a b =>.所以()3sin 2cos 22sin 26f x b x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． ①1111()2sin 01266f b πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故①正确； ②774713()2sin 2sin 2sin 10563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 21713()2sin 2sin 2sin 5563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以7()10f π＜()5f π，②错误；③()()f x f x -≠±，所以③正确；④由①知()3sin 2cos 22sin 26f x b x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，0b >，由222262k x k πππππ-++知236k x k ππππ-+，所以④不正确； ⑤由①知30a b =>，要经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交，则此直线与横轴平行，又()f x 的振幅为23b b >，所以直线必与()f x 图像有交点，故⑤不正确．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011⋅安徽文，16】16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，a ，b ，c 为内角A ，B ，C 所对的边长，3a =，2b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高．【解析】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力．解法一：由A C B C B -=+=++π和0)cos(21，得 1312cos 0,cos ,sin 2A A A -===再由正弦定理，得sin 2sin b A B a == 由b a <知B A <，所以B 不是最大角，2B π<，从而2cos 1sin B B =-=．由上述结果知231sin sin())2C A B =+=+．设边BC 上的高为h ，则有31sin h b C +==．解法二：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ，又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=，即12cos 0A -=，1cos 2A =，又0°<A<180°，所以A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=得sin 22sin 23b A B a ===，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°，∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC 2752sin(4530)=+2(sin 45cos30cos 45sin 30)=+2321312()22222=⨯+=．【2011⋅安徽文，17】17．（本小题满分13分）．设直线1122:1,:1,l y k x l y k x =+=-其中实数12,k k 满足1220k k +=． (Ⅰ) 证明1l 与2l 相交；(Ⅱ) 证明1l 与2l 的交点在椭圆2221x y +=上．【解析】本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明.点在曲线上的判断与证明.椭圆方程等基本知识.考查推理论证能力和运算求解能力．（I ）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得 .0221=+k此与1k 为实数的事实相矛盾. 从而2121,l l k k 与即≠相交.（II ）（方法一）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y ，解得交点P 的坐标),(y x 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=.,2121212k k k k y k k x而.144228)()2(22222122212121222121222121221222=++++=-++++=-++-=+k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x 此即表明交点(,)P x y 在椭圆2221x y +=上．（方法二）交点P 的坐标),(y x 满足.0211,02.1,1.011212121=++⋅-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=≠⎩⎨⎧=+=-xy x y k k x y k x y k x xk y x k y 得代入从而故知整理后，得2221x y +=，所以交点P 在椭圆2221x y +=上．【2011⋅安徽文，18】18．（本小题满分13分）设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数．(Ⅰ) 当43a =时，求()f x 的极值点； (Ⅱ) 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．【解析】本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系.求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力．对函数()f x 求导得()222121xax axf x eax⎛⎫ ⎪⎝⎭+-'=+ ． ①(Ⅰ) 当43a =时若()0f x '=，则24830x x -+=，解得132x =，212x =．结合①，可知x 1(,)2-∞ 12 13(,)22 32 3(,)2+∞()f x ' + 0 -0 + ()x f极大值极小值所以，132x =是极小值点，212x =是极大值点． (Ⅱ) 若函数()f x 为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+≥在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤，由此并结合0a >，知01a <≤．【2011⋅安徽文，19】19．（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ∆∆，ODF ∆都是正三角形．(Ⅰ) 证明直线BC //EF ； (Ⅱ) 求棱锥F OBED -的体积．【解析】．【2011⋅安徽文，20】20．（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份2002 2004 2006 2008 2010需求量236 246 257 276 286（万吨）=+；(Ⅰ) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆy bx a(Ⅱ) 利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．【解析】．解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为年份－2006 －4 －2 0 2 4.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ①（II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.【2011⋅安徽文，21】21．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令lg n n a T =，1n ≥．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解析】(Ⅰ)设122,,...,n t t t +构成等比数列，其中121,100n t t +==，则 ,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ① 2121,n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ② ①×②并利用2131210(12)n i n t t t t i n +-+==≤≤+，得22(2)12211221()()()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++=⋅⋅⋅⋅=， ∴lg 2,1n n a T n n ==+≥． (Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结 tan(2)tan(3), 1.n b n n n ∴=++≥另一方面 tan(1)tan tan1tan((1))1,1tan(1)tan k k k k k k +-=+-=-++得tan(1)tan tan(1)tan 1.tan1k k k k +-+=-所以 213tan(1)tan n n n k k k S b k k +====+∑∑23tan(1)tan (1)tan1n k k k +=+-=-∑tan(3)tan 3tan1n n +-=-．。

2011年安徽高考数学试题(文科)

2011年安徽普通高等学校招生全国统一考试文科类第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5 B.4 C.3 D.22.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为A．y=1sin xB.y=1nxxC.y=xe xD.sin xx3.若函数f(x)=21,1lg,1x xx x⎧+≤⎨>⎩，则f(f(10)=A.lg101B.bC.1D.04.若tanθ+1tanθ=4,则sin2θ=A．15B.14C.13D.125.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形B．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C.若x,y∈CR，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1D．对于任意n∈N,C°+C1.…+C°。

都是偶数6．观察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=A.28B.76C.123D.1997.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则A.2B.4C.5D.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表积（单位：亩）分别为A.50,0B.30.0C.20,30D.0,50第/5页 19.样本（x1,x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y n ）的平均数为。

若样本（x1,x2…，x n，y1，y2，…，y n ）的平均数，其中0＜α＜12，则n，m的大小关系为A.n＜mB.n＞mC.n=mD.不能确定10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。

2011安徽高考数学(文)试卷(word版)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草．稿纸上答题无效．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高，若（x1,y1），（x2,y2）…，（xn,yn ）为样本点，y=bx+a 为回归线，则11221(1)(1),()2x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ---===---∑∑∑∑111x ,x y y n n==∑∑ 11221(1)(1),()2x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ---===---∑∑∑∑ 说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）设i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 （B ）-2 （C ）-12（D ）12 （2）集合U=1.2.3.4.5.6,8=1.4.5r 2.3.4S CT =⋂，则（）等于（A ）（B ）1.5 （C ）4 （D ）1.2.3.4.5（3）曲线轴长是（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）42（4）若直线 3x+y+a=0过圆x 2+y 2-4y=0的圆心，则a 的值为（A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）-3（5）若点（a ，b ）在x=lgx 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是（A ）（a1，b ）（B ）（10a ，1- ）（C ）（D ）（a 2 ）（6）设变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+，，，0x 1y -x 1y x 则x+2y 的最大值和最小值分别为（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1，-2 （D ）2，-1（7）若数列n a 的通项公式是a n =（-1）n （3n-2），则a 1+a 2+…+a =（A ）15 （B ）12 （C ）-12 （D ）-15（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.(A)48 (B)32+817 (C)48+817 (D)80（9）慈宁宫正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）.101 （B ）. 81 （C ）. 61 （D ）.51 （10）函数？？？？？？？？？？在区间【0.1】上的图像如图所示，则N可能是（A）. 1 （B）. 2 （C）. 3 （D）.42011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第二卷（非选择题共100分）考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试题卷上答题无效。

皖北协作区2011届高考模拟考试文科数学扫描版2011.3

2011皖北协作区文科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.A2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.A 10.C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.2； 12. 120； 13. (,2)(1,)-∞-+∞；14. 400； 15. ①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分．16. （1）由⊥m n 可得222sin sin sin sin sin 0B C A A B ⋅-+-=m n =，由正弦定理，得2220b c a ab -+-=，………………………………………………2分再结合余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===．………………………………4分 0C π<<，3C π∴=．………………………………………………………………6分（2）4sin sin 210105C A ==>==， ∴由正弦定理知c a >，则3C A π=>，故3cos 5A =．……………………………9分3cos cos()sin sin cos cos 10B AC A C A C ∴=-+=-=．…………………12分 17. 茎叶图如图．…………………………2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长的更整齐； ③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5； ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(写出两个即可给满分)………………………………………………………………6分（2）由题可得x =27，再由程序框图知输出S =35．……………………………10分S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长的越整齐；S 值越大，表示长的越参差不齐．…………………………………………12分18. （1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且经过3(1,)2P ，4 3 2 1 乙甲 5 3 10 9 4 0 0 76 07 3 2 1 9 7 6 6 422121914a a b =⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，……………………………………………………………………2分即22223401914a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=．………………………………………………5分（2）24a =，23b =，1c ∴==，∴椭圆C 的左焦点F 的坐标为(1,0)-．以椭圆C 的长轴为直径的圆的方程为224x y +=，圆心坐标是(0,0)，半径为2．以PF 为直径的圆的方程为22325()416x y +-=，圆心坐标是3(0,)4，半径为54…9分35244==-， ∴以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切．……………………………12分19. (1) ∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD ∥AP ，又/MD ⊂平面APC ，∴DM ∥平面APC ……………………………………………4分(2) ∵PMB ∆为正三角形，且D 为PB 中点，∴MD PB ⊥，又由(1) 知 //MD AP , ∴AP PB ⊥，又AP PC ⊥， ∴AP ⊥平面PBC ，AP BC ∴⊥，又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面APC ，∴平面ABC ⊥平面APC ．…………………………………………………………… 9分(3)由（2）知，AP ⊥平面PBC ，//MD AP ，MD ∴⊥平面PBC ．∵20AB =，∴10MB =，∴10PB =，又4BC =，BC PC ⊥，∴PC =2128416100==-， ∴BDC S ∆=12PBC S ∆=21221244141=⨯⨯=⋅BC PC ，又MD =12AP =21= ∴13D BCM M BCD BCD V V S DM --∆==⋅=13⨯=13分20. （1）()f x 的定义域为(0,)+∞，ln ()x f x x=， 21ln ()x f x x-'∴=，………………………………………………………………………1分 1()e e f =-，令21()2e ek f '==，…………3分 ∴函数()f x 的图象在1e x =处的切线方程为21e 2e ()ey x +=-，即22e 3e y x =-．…………………………………………………5分（2）2(1ln )()()a x F x af x x-''==，令()0F x '=，得e x =．当(0,e)x ∈时，()0F x '>，()F x 在(0,e)上为增函数，当(e,)x ∈+∞时，()0F x '<，()F x 在(e,)+∞上为减函数，()F x ∴在[,2]a a 上的最小值min ()min{(),(2)}F x F a F a =．………………………9分1()(2)ln 22a F a F a -=， ∴当02a <≤时，()(2)0F a F a -≤，min ()()ln F x F a a ==；…………………11分当2a >时，()(2)0F a F a ->，min 1()(2)ln 22F x F a a ==．…………………13分 21. （1）对任意n *∈N ，有1(1)(2)6n n n S a a =++，① ∴当1n =时，11S a ==111(1)(2)6a a ++，解得11a =或12a =．当2n ≥时，1111(1)(2)6n n n S a a ---=++，② 由①-②并整理得：11()(3)0n n n n a a a a --+--=，…………………………………2分 0n a >，13n n a a -∴-=．当11a =时，13(1)32n a n n =+-=-，此时2429a a a =成立．当12a =时，23(1)31n a n n =+-=-，此时2429a a a =不成立．12a ∴=应舍去，32n a n ∴=-．………………………………………………………4分（2）143n n b a n n =+-=-，1223341111111111559913(43)(41)n n n T b b b b b b b b n n +=++++=++++⨯⨯⨯-+11111111[(1)()()()]45599134341n n =-+-+-++--+11(1)44141n n n =-=++， 14144n n n n ∴<=+．……………………………………………………………………7分又易知115n T T ≥=，于是1154n T ≤<．………………………………………………8分（3）由（2）知，数列{}n b 是等差数列，∴21123()22n n n n b b S b b b b n n +'=++++==-， 21n S n n'∴=-．…………………………………………………………………………10分 ∴2222321(1)1357(21)(1)(1)23n S S S S n n n n n n''''++++--=+++++---=-- 21n =-．令212011n -=，得1006n =，∴存在正整数1006n =，使得2321(1)201123n S S S S n n ''''++++--=成立．…13分。

安徽省皖中名校联合体2011届高三年级12月联考数学文

安徽省皖中名校联合体2011届高三年级12月联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知复数ai i-=-112，则实数a =（） A.1 B. - 1 C.2 D.2-2.设全集U =Z ，集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的韦恩()venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合为( ). A. {2,1,0}-- B. {0,1,2} C. {1,0}- D. {0,1} 3．命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是( )A. 2,0x R x x ∃∈-≥ B. 2,0x R x x ∃∈-> C. 2,0x R x x ∀∈-≥ D. 2,0x R x x ∀∈-<4．等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于( )A. 35B. 40C. 55D. 705．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量等于（）A.96B. 120C.. 180D.2406．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值是( )A. 1-B. 4C. 2D. 12- 7．函数x y 2sin =的图像可以由322sin(π+=x y 的图像经过怎样的平移变换得到（） A ．向左平移32π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度8．平面α与平面β相交,直线m α⊥，则下列命题中正确的是( ) A.β内必存在直线与m 平行,且存在直线与m 垂直B.β内不一定存在直线与m 平行,不一定存在直线与m 垂直C.β内不一定存在直线与m 平行,但必存在直线与m 垂直D.β内必存在直线与m 平行,却不一定存在直线与m 垂直9．正数,a b 的等差中项是92，等比中项是a b >，则抛物线2y ba x -=的焦点坐标为（）5.(,0)16A -2.(,0)5B - 1.(,0)5C 1.(,0)5D - 10.．设⎩⎨⎧--=)1(3)(x f xx f (0)(0)x x ≤> ，若a x x f +=)(有且仅有四个解，则实数a 的取值范围是（）A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ]1,(-∞D. )1,(-∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若函数)(x f 满足x x f =+)1(，则=)2(f 。