八年级下第十一章反比例函数复习学案

初二 班 姓名 学号 主备人：李慧娴
课题：第十一章 反比例函数复习
一、反比例函数的概念：
1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A ） （B ） （C ）
1.下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x
= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________.
2.函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是
3.已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．
二、反比例函数的图象和性质：
1.形状：图象是双曲线。

2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.
（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________.
（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4.变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交
5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________.
1.若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1;
B 、小于
12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 2. 函数y ＝－ax ＋a 与x
a y -=
（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
3.正比例函数2x y =和反比例函数2y x
=的图象有 个交点． 4.正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝ ．
5.正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x (k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为__. 三、反比例函数k y x =（k ≠0）中k 的几何意义是： 1.过双曲线x k y = （k ≠0）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为 。

2.三角形面积：k S AOB 21=∆
1．如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x =
≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝ （x ＞0，k ＞0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．当△ABC 面积为2时，点B 的坐标为 .
3．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()20y x x =≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 .
4.如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （3
20-，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
5.两个反比例函数y=
和y=在第一象限内的图像如图3所示，•点P 在y=的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=的图像于点B ，•当点P 在y=的图像上运动时，以下结论：
①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化；
③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上）．
四、利用图像比较大小问题
（1）比较点的坐标大小
k x 1x k x
1x 1x k x 第4题 第3题 第1题
第2题 第5题
C B x O
D A y 1．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x
k y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ） （A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2
2．反比例函数x
y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 ；当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .
3．在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）A 、正数 B 、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
（2）比较函数值大小
1．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=
m x 的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围 .
五、 反比例函数与一次函数的综合题
1. 如图，直线y=kx+b 与反比例函数 (x ＜0)的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标
为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOB 的面积．
2．如图：已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交
于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m x m y 的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若1===OD OB OA （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式
3. 在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点
12m y x
-=
()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12
m >)0(<=k x k y 1x 1y 2x 2y 21x x <21y y -k y x =第1题
B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，B
C 交于点M ，N ．
（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；
（2）若反比例函数x m y =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数x m y =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点， 请直接．．写出m 的取值范围．
4.如图①，双曲线1k y x
=
(k >0)与直线y 2＝k 'x 交于A ．B 两点，点A 在第一象限． (1)若点A 的坐标为(4，2)，则点B 的坐标为________；当x 满足________时，y 1 >y 2．
(2)过原点O 作另一条直线l ，交双曲线k y x = (k >0)于P 、Q 两点，点P 在第一象限，如图②所示． ①四边形APBQ －定是________；
②若点A 的坐标为(3，1)，点P 的横坐标为1，求四边形APBQ 的面积；
③设点A 、P 的横坐标分别为m 、n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？若可能，求m 、n 应满足的条件；若不可能，请说明理由．
六、 反比例函数的应用
1.如图，在等腰直角三角形ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为BC 上的一点，且PB =PD ，DE ⊥AC ,垂足为点E .
求证：（1）PE =BO ；
（2）设AC =2，AP =x ，四边形PBDE 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．
A
B C P
D E
O
x M N y
D A B C
E O
2.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y (℃)和通电时间x (m i n )成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x ≤8和8<x ≤a 时，y 和x 之间的函数关系式． (2)求出图中a 的值．
(3)下表是该小学的作息时间，同学们希望在上午第一节课结束时(8：20)能喝到不超过40℃的开水，已知第一节课结束前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)
如图，点A 、B 在反比例函数上，且点A 、B 的横坐标是,2(0)a a a ，AC x ⊥轴，垂足
为C ，且AOC ∆的面积为2.
（1）求该反比例函数的解析式.
（2）()()12,,2,a y a y --在该反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小.
(3)求AOB ∆的面积.
k y x =。