机械能典型题型分类解析

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机械能典型题型分类训练

机械能守恒定律

一、变力做功

1. 转化为恒力做功

在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，于是可以用

W Fl

=cosα求解。

1. 如图1所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图1中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉

力F

对物体所做的功。

2、用细绳通过定滑轮把质量为m的物体匀速提起。人从细绳成竖直方向开始，沿水平面前进s，使细绳偏转θ角，如图所示。这一过程中，人对物体所做的功为_______。

3、如图，固定的光滑竖起杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑

轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止上升，若从A上升至

B点和从B点上升至C点的过程中F做的功分别为W

1，W

,图中AB=BC，则一

定有（ B ）

A、W

1＜W

B、W

1＞W

C、W

1＝W

D、无法确定

2. 用动能定理

动能定理表达式为W E k 外=∆，其中W 外是所有外力做功的代数和，△E k 是物体动能的增量。如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

1. 如图2所示，质量m kg =1的物体从轨道上的A 点由静止下滑，轨道AB 是弯曲的，且A 点高出B 点h m =08.。物体到达B 点时的速度为2m s /，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。

图2

2、如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC

高一物理机械能守恒题型总结(教师版)

机械能守恒定律的综合运用

【典型例题】

问题1、单一物体的机械能守恒问题：

例1. 是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：

（1）小球运动到B点时的动能；

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；

（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。

解析：（1）小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则

。

（2）由机械能守恒有

。

小球速度大小为，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，如图所示，即图中角。由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为。

（3）由机械能守恒得①

由牛顿第二定律得②

由①②式解得。

小球运动到C点，在竖直方向上受力平衡，。

答案：（1）。（2），与竖直方向夹角。（3）；mg。

变式、如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：

（1）小球落地点到O点的水平距离；

（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？

解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重

力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度。

根据机械能守恒定律得

设水平距离为s，根据平抛运动规律可得

（2）因H为定值，则当时，即时，s最大，最大水平距离

。

问题2、双物体的机械能守恒问题：

例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？

机械能守恒定律典型例题

题型一：单个物体机械能守恒问题

1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小

球运动到最低位置时的速度是多大？

题型二：连续分布物体的机械能守恒问题

1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端

相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？

2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图

所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？

3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？

题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）

1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道

相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：

（1）小球运动到B点时的动能

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为1

R时的速度大小和方向

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大？

2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m 运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？

机械能守恒定律-典型例题的解题技巧

一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：

（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：

（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。

（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就

只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，

实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物

体的机械能守恒。

例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时

的速度大小？

分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等

2202

121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？

分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有

重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，

则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等

θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θ

sin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类

机械能守恒定律常考题型及解题方法

要点一机械能守恒的判断(系统摩擦力做功，系统机械能一定不守恒)

例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确

的是()

A．子弹的机械能守恒

B．木块的机械能守恒

C．子弹和木块的总机械能守恒

D．以上说法都不对

跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒

力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组

成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加

C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大

要点二机械能守恒定律的简单应用（熟练理解“守恒”）

例2．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开

别为r

始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？

跟踪训练2．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？

高中物理机械能相关十二种题型整理(有题有答案有解析)

机械能题型整理

机械能相关题型分类：

1、功和功率问题

2、机车问题

3、图像问题

4、和抛体运动的结合

5、和圆周运动结合

6、和斜面/弹簧结合

7、与关联速度的结合

8、非质点问题

9、与滑轮的结合

10、与电磁场的结合

11、与动量的结合

12、多过程问题

一、功和功率问题

1.【来源】河南省郑州市2016-2017学年高一下学期期末物理试卷

如图，质量分别为M和m的两物块（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则（）

A．无论水平面光滑与否，都有W1=W2

B．若水平面光滑，则W1＞W2

C．若水平面粗糙，则W1＞W2

D．若水平面粗糙，则W1＜W2

答案及解析：

1.A

【考点】功的计算．

【分析】两个作用力大小相等，作用的位移也相等，通过W=Fscosθ，比较做功的大小．【解答】解：由题意可知： F 1做功为W 1=FLcosα F 2做功为W 2=FLcosα 故BCD 错误，A 正确；故选：A

2.质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t =0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则

A ．3t 0时刻的瞬时功率为

5F t m

B ．3 t 0时刻的瞬时功率为200

15F t m

C ．在t =0到3 t 0这段时间内，水平力的平均功率为200

232F t m

D ．在t =0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为200

256F t m

机械能及其转化题型总结

机械能及其转化

题型一：常见模型：

题型一：能量变化类

1.质量较大的鸽子与质量较小的燕子在空中飞行，如果它们的动能相等，那么

（）

A．燕子比鸽子飞得快B．鸽子比燕子飞得快

C．燕子比鸽子飞得高D．鸽子比燕子飞得高

2.关于功和能的说法正确的是（）

A．具有能的物体一定正在做功

B．物体具有的能量越大，它做的功就越多

C．物体做的功越少，它具有的能量就越少

D．物体能够做的功越多，它具有的能就越大

3.如图，我国空中加油机正在给歼10战斗机加油．加油过程中，若战斗机的

高度和速度不变，则战斗机的（）

A．动能增加，势能减小，机械能不变

B．动能不变，势能不变，机械能不变

C．动能减小，势能不变，机械能减小

D．动能增加，势能增加，机械能增加

4.飞行的子弹中靶后，能将靶击穿，这是因为子弹具有巨大的能；将钟表

的发条拧紧后，能让钟表的指针走相当长的时间，这是因为拧紧的发条具有能；发条带动指针走动5h后，发条的这种能将．

5.如图所示，小红背着书包站在匀速上行的自动电梯上随着扶梯一起上行，在

上行过程中，小红的动能（选填“增大”“不变”或“减小”）；小红对书包（选填“做了功”或“没做功”）．

题型二：重力势能与动能转化类

关键点：若不计空气阻力和摩擦则机械能守恒，物体向下时重力势能转化为机械能，高度越低，速度越大。

1.如图所示，在A点静止的同一铁块沿AB、AC、AD三个光滑斜面下滑到斜面

底端，则（）

A．沿AB滑下时动能大B．沿AC滑下时动能大

C．沿AD滑下时动能大D．沿三个斜面滑下时的动能一样大

2.如图所示，将摆球从A点静止释放，摆球在A、C两点间来回摆动，B为最

中考物理常见题型—机械能及其转化

初中物理中考常见题型

机械能及其转化

【知识积累】

1、动能：物体由于运动而具有的能量，叫做动能，与物体的质量和速度有关。

2、重力势能：由于物体被举高，而具有的能量叫做重力势能，与物体的质量和被举得高度有关。

3、弹性势能：由于物体发生弹性形变而具有的能量，叫做弹性势能，与物体发生的弹性形变程度有关。

4、机械能：包括动能+重力势能+弹性势能

5、影响因素：物体质量、速度、高度、弹性形变程度

6、机械能守恒定律：在只有动能和势能之间进行相互转化时，也就是机械能的总量保持不变时，机械能守恒。在不计摩擦和空气阻力时，机械能守恒。

7、人造地球卫星：近地点时，动能最大，势能最小；在远地点时，动能最小，势能最大。在绕地运行时，机械能守恒。

【典型习题】

1、现在流行一款鞋，穿上它走路时，鞋会发光，站着不动就不会发光。则这款鞋发光的原理，从能量转化的角度分析正确的是（）

A．机械能转化为电能，再转化为光能B．电能转化为机械能，再转化为光能

C．机械能转化为光能，再转化为电能D．光能转化为机械能，再转化为电能

2、如图，弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球由静止开始从a点经最低点b运动至c点，下列分析正确的是（）

A．小球在a、b两点的机械能相等

B．从b到c的过程，小球的动能增大

C．从a到c的过程中，小球的机械能保持不变

D．从a到b的过程中，小球的动能转化为重力势能

3、如图所示，物块在光滑斜面上由静止开始下滑，依次经过a、b两个点，不计空气阻力，

比较物块在a、b两点的能量，下列说法正确的是（）

A.物块在a点动能大

B.物块在b点动能大

高中物理机械能相关十二种题型整理(有题有答案有解析)

机械能题型整理

机械能相关题型分类：

1、功和功率问题

2、机车问题

3、图像问题

4、和抛体运动的结合

5、和圆周运动结合

6、和斜面/弹簧结合

7、与关联速度的结合

8、非质点问题

9、与滑轮的结合

10、与电磁场的结合

11、与动量的结合

12、多过程问题

一、功和功率问题

1.【来源】河南省郑州市2016-2017学年高一下学期期末物理试卷

A．无论水平面光滑与否，都有W1=W2

B．若水平面光滑，则W1＞W2

C．若水平面粗糙，则W1＞W2

D．若水平面粗糙，则W1＜W2

答案及解析：

1.A

【考点】功的计算．

2.质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t =0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则

A ．3t 0时刻的瞬时功率为

5F t m

B ．3 t 0时刻的瞬时功率为200

15F t m

C ．在t =0到3 t 0这段时间内，水平力的平均功率为200

232F t m

D ．在t =0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为200

256F t m

机械能问题的常见题型

陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君

机械能是物理学的重要概念，涉及机械能的问题是高考试题中的必考问题。这类试题有力学综合问题，也有力电综合问题；有机械能守恒问题，也有机械能不守恒问题。机械能守恒问题可运用机械能守恒定律分析求解，机械能不守恒问题，一般运用动能定理或能量守恒定律分析求解

1．机械能守恒条件问题

机械能包括动能、重力势能、弹性势能，其中的重力势能是物体与地球共有的。因此，机械能守恒针对的是物体、弹簧（或发生弹性形变的其它物体）和地球组成的系统，而不是某个单独的物体。若这个系统在运动过程中，内部各物体间相互作用的力中，只有重力、弹力做功，这一运动过程中系统的机械能总量保持不变。这就是机械能守恒的条件，欲运用机械能守恒定律分析求解物理问题，应首先选择有相互作用的物体系统，然后分析在运动过程中系统内各物体间的相互作用力。若系统内只有重力、弹力，或虽有非重力、弹力作用但这些力不做功或所做功的代数和等于零，则系统的运动过程中，机械能总量保持不变。

例1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

解析：运动员到达最低位置前，一直向下运动，重力一直做正功，重力势能一直是减小的。A对；蹦极绳张紧后，随着运动员的继续下降，绳伸长，对运动员作用向上的弹性力，此力做负功，绳的弹性势能增加。B对；由于空气阻力可以忽略，蹦极过程中，对于运动员、地球、绳系统来说，只有重力与弹性绳的弹性力做功，系统的机械能守恒。C对；重力势能与重力势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化量则与此无关。D错。本题选ABC。

机械能守恒定律题型总结

机械能守恒定律及其应用专题训练题型一：机械能守恒的条件和判断

1.如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）

A．重物重力势能减小 B．重物重力势能与动能之和增大

C．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少

2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）

A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；

B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；

C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒；

D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.

3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )．

A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（）

A．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动

B．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动

C．物体沿光滑的曲面自由下滑

D．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动

答案：B

5.如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的O1、O2点，A 球的悬线比B比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（）

机械能守恒定律典型例题

题型一：单个物体机械能守恒问题

1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，

求小球运动到最低位置时的速度是多大？

2、放在光滑水平桌面上，垂于桌

边，现由静止开始使链条自由滑落，

1直轨道

R，小球（1

（2

（3各是多大？

2，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道

运动到最高点B时，对轨道的压力

能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大?

4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平

轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大?

5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，

如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。

6、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，

圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

机械能典型题型归类

机械能和能源

一、功

1、关于功的理解。 ①做功的条件

【例1】讨论力F 在下列几种情况下做功的多少．

（1）用水平推力F 推质量是m 的物体在光滑水平面上前进了s ．

（2）用水平推力F 推质量为2m 的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s ．

（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F ，推一个质量为2m 的物体沿光滑斜面向上推进了s ．（） A ．（3）做功最多 B ．（2）做功最多 C ．做功相等 D ．不能确定 ②正功与负功

【例2】一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是（）

A 、加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功

B 、加速时做正功,匀速和减速时做负功

C 、加速和匀速时做正功,减速时做负功

D 、始终做正功 2、功的求解（1）“定义式”求功 ①“定义式”求恒力功

功的计算要明确是什么力在哪段位移过程中的功，功的大小只取决于该力和力方向上的位移，与其他因素无关.

一定要理解功的定义式中位移S 的物理意义：①力的作用时间内；②作用点的；③相对于地面的位移。

A 、利用公式W=Fscos α，必须注意是哪个力的功

【例3】质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是 A.若斜面向右匀速移动s ，斜面对物块没有做功 B.若斜面向上匀速移动s ，斜面对物块做功mgs

C.若斜面向左以加速度a 移动s ，斜面对物块做功mas

D.若斜面向下以加速度a 移动s ，斜面对物块做功m （g+a)s B 、公式W=Fscos α中的s 是力的作用时间内的位移

2019届高三二轮复习：机械能守恒定律题型归纳

2019届高三二轮复习机械能守恒定律题型归纳

类型一、机械能守恒的判断

判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其它力，但不做功或做功代数和为零。对两个或几个物体组成的系统，判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其它外力或内力做功（如内部有摩擦等），则系统机械能不守恒。

例1、如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g 。则

A. a 落地前，轻杆对b 一直做正功

B. a

C. a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D. a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg

【答案】BD

【解析】因为杆对滑块b 的限制，a 落地时b 的速度为零，所以b 的运动为先加速后减速，杆对b 的作用力对b 做的功即为b 所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对b 先做正功后做负功，故A 错。对a 、b 组成的系统应用机械能守恒定律有：212a mgh mv =，

a v =B 正确；杆对a 的作用效果为先推后拉，杆对a 的作用力为拉力时，a 下

落过程中的加速度大小会大于g ，即C 错；由功能关系可知，当杆对a 的推力减为零的时刻，即为a 的机械能最小的时刻，此时杆对a 和b 的作用力均为零，故b 对地面的压力大小为mg ，D 正确。

【总计升华】本题综合性很强，对分析推理能力要求较高，难度较大。从知识层面看，本题考查了受力分析、牛顿第二定律、功、动能定理、机械能守恒定律。而分析滑块b 的速度变化，是解决本题的关键。

高中物理培优-机械能详解18种题型

机械能

一、功和功率

1.功

功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：

⑴按照定义求功。即：W =Fs cos θ。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当20π

θ<≤时F 做正功，当2π

θ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

⑵用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

例1. 如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有

A.θcos FL

B.θsin FL

C.()θcos 1-FL

D.()θcos 1-mgL 解：⑴若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。F 做的功

等于该过程克服重力做的功。选D

⑵若F 为恒力，则可以直接按定义求功。选B

⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直

接求功和按动能定理求功都是正确的。选B 、D

在第三种情况下，由θsin FL =()θcos 1-mgL ，可以得到2tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆

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