2017-2018学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(六)(文科)
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：。
2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案
称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填 上 所 有 正 确 的 序 号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三 、解 答 题 (共 ７０ 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－ －１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－ ＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二 、填 空 题 (每 小 题 ５ 分 ,共 计 ２０ 分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)������x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５ ２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已 知１z＋i＝２＋i,则 复 数 z－ ＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已 知 函 数y＝f(x＋１)定 义 域 是 [－３,１],记 函 数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的 定 义
高二数学(文科)试题
２０１８．７
2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案
XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一 ：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立； 所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。
2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷 参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ， 所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ． 二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题 ：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==， 解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分 从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分 数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。
河南省顶级2017_2018学年高二数学下学期期末模拟试题文
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项： １． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）{}1,0=A {}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|B .3 .4 . 7 .8A B C D 2．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）322->m x 41<<-x m . . . .A []3,3-B (][)+∞-∞-,33,C (][)+∞-∞-,11,D []1,1-3．命题“ ， ”的否定为( )[)+∞-∈∀,2x 13≥+x . .A [),,20+∞-∈∃x 130<+xB [),,20+∞-∈∃x 130≥+x . ， .，C [)+∞-∈∀,2x 13<+xD ()2,-∞-∈∀x 13≥+x 4．已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足()x f ()+∞∞-,()11-=f 的的取值范围是( ）()121≤-≤-x f x . . . .A []2,2-B []1,1-C []4,0D []3,15．已知函数，，若，则( )()xx f 5=()x ax x g -=2()[]11=g f =a . . . .A 1B 2C 3D 1-6．已知函数 ，的值域是，则实数的取值()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ()1,0≠>a a 且[)+∞,4a 范围是( ). . . .A []1,1-B (]2,1C []4,0D []3,17．已知函数 是奇函数，则使成立的取值范围是 ( )()ax f x x -+=212()3>x f x. . . .A ()1,-∞-B ()0,1-C ()1,0D ()+∞,18．若 ，，则 ( )0>>b a 10<<c . . . .A c c b a log log <B b a c c log log <C c c b a <D a b c c >9．已知函数为偶函数，记 ， ，，()12-=-mx x f ()3log 5.0f a =()5log 2f b =()m f c 2=则的大小关系为 ( )c b a ,,. . . .A c b a <<B b c a <<C b a c <<D a c b <<10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是()34213123-+-=x mx x x f []2,1m （ ）. . . .A []5,4B []4,2C (][)+∞-∞-,11, D(]4,∞-11．已知函数若关于的方程有7()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩x ()[]()()012=--+a x f a x f 个不等实根，则实数的取值范围是( )a . . . .A ()1,2-B []4,2C ()1,2--D(]4,∞-12. 已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的()a x x f ++-=13⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1()x x g ln 3=x 点，则实数的取值范围是( )a . . . .A []4,03-e B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e e D[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的定义域为_______________.()1ln(1)f x x =++14．设，且，则________. 23abm ==112a b +=m =15．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数2()1f x x mx =+-[,1]x m m ∈+()0f x ≤m的最小值是________．16．设是奇函数的导函数，，当时，，则使()'f x ()x f ()02=-f 0>x ()()'0xf x f x ->成立的的取值范围是 .()0>x f x 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且.ABC ∆C B A ,,c b a ,,ab c b a 3222+=+（1）求角的值；C （2）若为锐角三角形,且,求的取值范围. ABC ∆1=c b a -318．(本小题满分12分)商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表： 体验 时间[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)频数3 8 9 12 10 53（1）求这名顾客体验时间的样本平均数，中位数，众数；50x m n （2）已知体验时间为的顾客中有2名男性，体验时间为的顾客中有3[15.5,18.5)[27.5,30.5)名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为和的[15.5,18.5)[27.5,30.5)顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 19.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，111C B A ABC -CB AC =1AA AB =0160=∠BAA（1）证明：；C A AB 1⊥（2）若平面 平面，，求点到平面的距离．⊥ABC B B AA 112AB CB ==A 11BB C C20. (本小题满分12分)已知三点，，，曲线上任意一点满足()1,2-A ()1,2B ()0,0O C ()y x M ,．||()2MA MB OM OA OB +=++（1） 求的方程；C （2） 已知点，动点在曲线上，曲线在处的切线()0,1P -()00,y x Q ()220<<-x C C Q l与直线都相交，交点分别为，求与的面积的比值．PB PA ,E D ,ABQ ∆PDE ∆21.(本小题满分12分）已知函数，．()x x f ln =()xg x e =（1）求函数的单调区间与极值；()x x f y -=（2）求证：在函数和的公共定义域内，恒成立．()f x ()g x ()()2g x f x ->（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
二高级中学17—18学年下学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)
2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟 满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （ ）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝ （ ） A.12B.C. D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是 （ ） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为 （ ）A.B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （ ） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．3272π-B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为（ ） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（ ）AB ．1C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0x f x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ）A.B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______. 14、{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16上，则球的体积为___________。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版含答案
2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀x x mB.21],1,0[≥+∈∃x x mC.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃x x m3．函数()()ln 1f x x =-的定义域是（ ） A.()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ）A ．32B ．31C ．61D ．65 6．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ）A. ()1f x x x =-B. ()3f x x =C. ()ln f x x =D. ()2f x x =7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（ ）A ．（12，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数错误！未找到引用源。
精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含全套答案)
精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）精编2017-2018 高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.命题“ 都有”的否定为（）A．使得B．使得C．使得D．使得3.已知，则复数（）A．B．C．D．4.已知函数定义域是，记函数，则的定义域是（）A．B．C．D．5.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．在上没有零点B．在上至少有一个零点C．在上恰好有两个零点D．在上至少有两个零点6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A．或B．或C．D．8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4 8 12学习成绩不优秀16 2 18合计20 10 30经计算的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．A．B．C．D．附，.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．10.已知函数关于直线对称且任意，，有，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值12.已知函数，则方程在内方程的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每小题 5 分，共计20 分）13.已知幂函数，当时为增函数，则．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、、三个活动兴趣小组时，甲说我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过兴趣小组；乙说我没参加过兴趣小组；丙说我们三人参加了同一兴趣小组；由此可判断乙参加的兴趣小组为．15.函数，若，则的值为．16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为 2 倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①②③④三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，为实数.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数，的值.18.已知集合，，命题，命题.（Ⅰ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式” 电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档月用电量不超过150 度，按0.6 元/ 度收费，超过150 度但不超过250 度的部分每度加价0.1 元，超过250 度的部分每度再加价0.3 元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用（单位元）关于月用电量（单位度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量（单位度）与该户长期居住的人口数（单位人）间近似地满足线性相关关系（的值精确到整数），其数据如表14 15 17 18161 168 191 200现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿附回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考数据，，，，，，，，.21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12 CD二、填空题13. 1 14. 15. 0 或1 16. ①②④三、解答题17.解（Ⅰ）∵，∴.∴，∴；（Ⅱ）∵，∴.∴，解得，∴，的值为-3，2.18.解（Ⅰ）由，当时，，∴或，∵是的必要条件，即是的子集，则，∴.（Ⅱ），，，①时，即，此时舍；②时，即，，满足；③时，即，需，即，此时.综上，.19.解，（Ⅰ）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为.（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴.20.解（Ⅰ）当时，，当时，，当时，，∴关于的解析式为.（Ⅱ）由，，，，所以回归直线方程为.第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为，由，令，解得，∴当人数不超过5 人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过 5 人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得.∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.22.解（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案
2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•若z i =1 -2i (i为虚数单位)，贝y z的共轭复数是A. -2 -2iB. 2 -iC. 2 iD. -2 i2•抛物线x2 - -4y的焦点到准线的距离为A. 1 B . 2 C. 3 D. 43. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z = 2・3i 的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。
对于这段推理，下列说法正确的是A .大前提错误导致结论错误B .小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D .推理没有问题，结论正确5. 函数f(x)=e x l n x在点(1, f (1))处的切线方程是A . y = 2e(x -1) B.y=ex-1 C. y=e(x-1) D.y=x-e6. 若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A. sin ： -cos-：「1B. sin：—cos： = 1C.sin：—cos：：： 1D.不能确疋7. 函数f(x) =3x-4x3 x= l0,1〕的最大值是1A . 一B . -1C . 0D . 12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。
若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A •甲B .乙C .丙D .不能确定9•某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面 点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A . 2 (m r)(n r)千米 B .. (m r)(n r)千米 C . 2mn 千米 D . mn 千1 3 X 3 - ax 在R 上是增函数，则实数3B. a _ 0C. a 02 爲=1 (a b . 0)和圆 x 2 y 2 ba 的取值范围是 D. a 0 (b c)2,(c 为椭圆的半焦距),有四个 2 不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是-V2 V5 V5 3V5 A. ( , ) B. (, ) C. ( , ) D. (0,) 5 5 5 55 5512.已知定义在R 上的函数f (x)是奇函数，且f(2) =0，当x 0时，x f (x)一f (x):：: 0，则不等式x 2f(x) 0的解集是第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，实数y x ,满足()i y i i x -=+2，则=-yi xA ．1B ．2C ．3D ．52．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.15 B.16 C.17 D.183．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4．设n n f N n 131211)(,*+⋯+++=∈，计算得,2)4(,23)2(>=f f ,25)8(>f3)16(>f ，观察上述结果，可推测一般结论为 A.)(22log )(*2N n n n f ∈+≥B.)(22)2(*N n n n f ∈+≥ C.)(22log )2(*2N n n f n ∈+≥ D.)(22)2(*N n n f n∈+≥ 5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数)1)(2(i i a z +-=在复平面内对应的点为M ，则“1=a ”是“点M 第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上一面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是A ．16 B ．512C ．712 D ．137．已知函数2()||f x x ln x =-，则函数)(x f y =的大致图象是8．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为61.A 31.B 32.C 54.D9．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日,空气质量越来越好10．函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象如图所示，则2221x x +等于A.23B.43C.83D.16311．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意)()(,x f x f R x '>∈成立，则A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定12．设函数))((ln )(R a ax x x x f ∈-=在区间)2,0(上有两个极值点，则a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+412ln ,0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21.C ⎪⎭⎫⎝⎛+21,412ln .D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．i 为虚数单位，设复数z 满足346ii z+=，则z 的虚部是 . 14．如图,函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是5+-=x y ，则='+)3()3(f f .15．一个样本7,5,3,a 的平均数是b ,且b a ,是方程0452=+-x x 的两根,则这个样本的方差是 .16．已知函数x a e x f x ln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③存在),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f 成立； ④存在)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案
A． B． C． D．
4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ）
A． B． C． D．
（选修4-5：不等式选讲）不等式 的解集为（ ）
A． B．
Cห้องสมุดไป่ตู้ D．
5.某地财政收入 与支出 满足线性回归方程 （单位：亿元），其中 ， ， ，如果今年该地区财政收入是 亿元，年支出预计不会超过（ ）
选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）若对任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围；
（2）解不等式 .
20.证明：
（1）已知 ， 为实数，且 ， ，求证： ；
（2）已知 ， ， 均为实数，且 ， ， ，求证： .（提示：可利用第一问的结论进行证明）
21.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 和圆 交于 ， 两点， 是圆 上不同于 ， 的任意一点.
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某饮料店的日销售收入 （单位：百元）与当天平均气温 （单位： ）之间有下列数据：
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了 与 之间的三个线性回归方程：① ；② ；③ ；④ ，其中正确方程的序号是．
A． ， ， 都是奇数
B． ， ， 都是偶数
C． ， ， 中至少有两个偶数
D． ， ， 中至少有两个偶数或都是奇数
3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）
①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；
2017-2018学年高二下学期期末考试模拟卷数学(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|20}A x x x =+-≤， {|04}B x x =≤≤，则A B ⋂=（ ） A.[]2,4- B. []0,1 C. []1,4- D. []0,2【答案】B【解析】集合2{|20}A x x x =+-≤ {}|21x x =-≤≤, {|04}B x x =≤≤,根据几何交集的概念得到[]0,1A B ⋂=.故答案为:B.2．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =,则p 的值可以是 （ ）（参考数据：000sin150.2588,sin7.50.1305,sin3.750.0654≈≈≈）A. 2.6B. 3C. 3.1D. 3.14 【答案】C【解析】模拟执行程序，可得： 6n =，3sin602S =︒=，不满足条件S p ≥， 12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥， 24n =， 12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24.故 3.1p =. 故选C ．3．若复数z 是纯虚数，且()1i i z a -=+（a ∈R ，i 是虚数单位），则a =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【解析】根据复数z 是纯虚数，设i z b =．()1i i z a -=+Q ，()1i i i b a ∴-=+，即i i b b a +=+． a b ∴=，1b =，1a ∴=．故选A ．4．已知()1cos 3πα-=， 2sin 23πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（其中， α， ()0,βπ∈），则()sin αβ+的值为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由诱导公式得12cos 0,cos 033αβ=-=，故α为钝角， β为锐角.且sin α=，sin β==，()21sin sin cos cos sin 33339αβαβαβ⎛⎫+=+=+-⋅= ⎪⎝⎭.5．若双曲线()222109y x a a-=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．36【答案】C【解析】由双曲线的方程22219y x a -=，可得一条渐近线的方程为3ay x =-， 所以1133a -⨯=-，解得9a =，所以双曲线的实轴长为218a =．故选C ．6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是为1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误的是（ ）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行 【答案】D【解析】由题意，在正方体1111ABCD A B C D -中，连接1B C ，在11B D C △中，因为M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，所以11MN B D ∥， 在面1111A B C D 中，11111A B B D B =，所以MN 与11A B 不平行，所以MN 与11A B 平行是错误的，故选D ．7．已知实数x ，y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最大值与最小值之和为（ ）A ．21-B ．2-C ．1-D ．1【答案】C【解析】作出可行域，如图ABC △内部（含边界），作直线:50l x y -+=， 平移直线l ，当l 错误！未找到引用源。
顶级2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试题 文
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题,共60分)注意事项：１．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ,{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A 。
3B。
4C。
7D .82．若322->mx 是41<<-x 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是（ )A.[]3,3-B.(][)+∞-∞-,33,C. (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为（ ）A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x，13<+x D 。
()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是（ ）A .[]2,2-B。
[]1,1-C。
[]4,0 D 。
[]3,15．已知函数()x x f 5=，()x axx g -=2，若()[]11=g f ，则=a （ ）A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ,()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4,则实数a 的取值范围是( )A.[]1,1-B.(]2,1C.[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f xx -+=212 是奇函数,则使()3>x f 成立x 的取值范围是 （ ）A。
陕西省西安市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试卷文(含解析)
x2 2 3 3 x2 1 1
．
则e = a =
c
2 3
=
பைடு நூலகம்
2 3 3
故答案为
2 3 3
【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了抛物线与双曲线的几何性质，属于基础 题 三、解答题（本大题 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：共 60 分 17.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是，b，，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列. （1）求B； （2）若a + c =
）
3
分析：由题意，根据等差数列的性质先求出a7 = 4，再根据数列中项的性质求出 S13 的值． 详解：因为等差数列{an}，且a3 + a7 + a11 = 12， ∴ a3 + a7 + a11 = 3a7 = 12 ，即a7 = 4 ． 又S13 = 13a7， 所以S13 = 13 × 4 = 52． 故选 A.． 点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键． 8.有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的 两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率（ ） A.
2017—2018 学年度第二学期期末考试 高二数学（文）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题只有一个符合题目要求的 选项．） 1. A. 0 B. 2 （ ） C. D. 1
【答案】B 【解析】 【分析】 由题意运用复数的乘法法则展开求出结果 【详解】 故选 B 【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘法运算，属于基础题，注意不要在数字运算上 出错 2.设集合 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合A，然后利用并集的定义即可求得答案 【详解】 ∵ A = {x|(x - 1)(x + 1)(x + 3) = 0}， ∴ A = {1，－1， - 3}， ∵ B = {－1，0，1}， 则A ∪ B = {－3，－1，0，1} 故选 A 【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，属于基础题 3.设命题P：∀n ∈ N，n2 > 2n,则¬p为（ ） A. ∃n ∈ N，n2 ≤ 2n C. ∃n ∈ N，n2 < 2n B. ∀n ∈ N，n2 ≤ 2n D. ∀n ∈ N，n2 < 2n
湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学(文)试题(含答案)
湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试高二数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数|1i |3i z -=+的模为( )A ．55B ．15 C ．1010 D ．1102. 已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x ==--,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}--3. 已知向量(1,2),(2,)a b x ==-,若a b +与a b -垂直,则x =( )A ．1-B ．1C ．1±D ．04. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23226,39a S ==,则123111a a a ++=( )A ．133 B ．132 C. 5 D ．65. 己知函数()13x f x -=-,若32(1og )2f a =,则a =( )A ．13 B ．14 C. 12 D ．26. 某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为1,则该几何体的体积为( )A ．42083π+B ．42163π+ C. 322083π+ D ．322163π+ 7. 将函数sin(2)3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移6π个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为( )A ．cos 4y x =-B ．sin 4y x =-C. cos y x = D ．cos y x =-8. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -= C. 22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 9. 执行如下图所示的程序框图,若输入的16n =,则输出的,i k 的值分别为( )A ．3,5B ．4,7 C. 5,9 D ．6,1110. 函数4()44x x x f x -=-的大致图象为( ) A. B.C. D.11. 在正四棱锥P ABCD -中,已知60PBC ∠=,若,,,,P A B C D 都在球O 的表面上,则球O 的表面积是四边形ABCD 面积的（ ）A ．2倍B ．π倍 C.2π倍 D ．2π倍 12. 已知函数()1n x f x e x =-,则下面对函数()f x 的描述正确的是（ ）A ．(0,),()2x f x ∀∈+∞≤B ．(0,),()2x f x ∀∈+∞>C. 00(0,),()0x f x ∃∈+∞= D ．min ()(0,1)f x ∈第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设等差数列{}n a 的首项为2-,若41224a a +=,则{}n a 的公差为 ．14. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如下图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为 ．15. 设,x y 满足约束条件2022020x y x x x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =-的最大值是 ．16. 已知点(3,)P a ,若圆22:4O x y +=上存在点A ,使得线段PA 的中点也在圆O 上,则a 的取值范围是 ． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 .(一)必考题:共60分.17. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且3sin (cos 1)a C c A =+.(1)求角A 的大小(2)若5,3ABC b c S ∆+==,求a 的值.18. 某大型商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了1000位顾客的购物总额(单位元),将数据按照[)[)0,100,100,200,[)[)200,300,300,400，[)[)400,500,500,600,[)[)[)600,700,700,800,800,900分成9组,制成了如下图所示的频率分布直方图:该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售总额,近期对一次性购物不低于300元的顾客发放纪念品.(1)求频率分布直方图中m 的值,并估计每日应准备纪念品的数量；(2)若每日按分层抽样的方法从购物总额在[)[)[)600,700,700,800,800,900三组对应的顾客中抽取6名顾客,这6名顾客中再随机抽取两名超级顾客,每人奖励一个超级礼包,求获得超级礼包的两人来自不同组的概率.19. 在多面体ABCDEF 中, ,DE AF DE ⊥∥平面,5ABCD EC =,32BF =,四边形ABCD 是边长为3的菱形.（1）证明: BD CF ⊥；（2）线段CD 上是否存在点G ,使AG ∥平面BEF ,若存在,求CG CD的值； 若不存在,请说明理由. 20. 已知椭圆2212:1(0)8x y C b b=+=>的左、右焦点分别为12,F F ,点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点.(1)若,M N 为椭圆1C 上两点,且线段MN 的中点为(1,1),求直线MN 的斜率；(2)若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B 和,C D ,设线段,AB CD 的长分别为,m n ,证明11m n+是定值. 21. 已知函数()x m f x nx e =+. (1)若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为32y x =-+,求,m n 的值；(2)当1n =时,在区间(],1-∞上至少存在一个0x ,使得0()0f x <成立,求m 的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为3343x t y a t ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,（t 为参数），圆C 的标准方程为22(3)(3)4x y -+-=.以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 和圆C 的极坐标方程；(2)若射线(0)3πθρ=>与的交点为M ,与圆C 的交点为,A B ,且点M 恰好为线段AB 的中点,求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知()|3||2|f x mx x n =+-+.(1)当2,1m n ==-时,求不等式()2f x <的解集；(2)当1,0m n =<时, ()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24,求n 的取值范围.高二数学参考答案(文科) 1.A |1i |2(3i)3i 10-=-+，25||10105z ∴=⨯=. 2.B (|31)B x x =-≤≤，则R {|3C B x x =<-或1}x >，由韦恩图可知图中阴影部分为R {2,4}A C B =. 3.C 由(1,2),(2,)a b x ==-,得(1,2)a b x +=-+, (3,2)a b x -=-.因为a b +与a b -垂直,所以13(2)(2)0x x -⨯++-=,解得1x =±.4.B 1312313111a a a a a a a +++=322222132S a a a +==.5.D 313(1og )13a og f a -=-1212a =-=，即112a =，所以2a =. 6.A 该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体,再放置进去一个半径为1的球,所体积为33346213π-+⨯42083π=+. 7.D 函数sin(2)3y x π=-的图象经伸长变换得到sin()3y x π=-的图象,再作平移变换得到sin[()]63y x ππ=--sin()cos 2x x π=-=-的图象. 8.A 由题可知双曲线的渐近线方程为y x =±,即1b a=，又焦点坐标为(4,0),所以2224a b +=,解得228,8a b ==，故双曲线的方程为22188x y -=. 9.C 2,2,3s i k ===；7,3,5s i k ===；15,4,7s i k ===；26,5,9s i k ===.10.A 4()()44x x x f x f x --==--，4()44x xx f x -∴=-为奇函数,排除B,D . 又4444(4)144f -=>-，故排除C ,从而选A . 11.D 在正四棱锥P ABCD -中, PB PC =,即PBC ∆为正三角形.设,AB a AC BD O ==，则PO ⊥ 底面ABCD ,且PA a =,22AO a =则22PO a =,故O 即为球心,且此球的半径为22a ,其表面积为2242R a π=,又正方形ABCD 的面积为2a ,故选D .12.B 因为函数()1n x f x e x =-,所以1()x f x e x'=-,导函数()f x '在(0,)+∞上是单调递增函数.又 (1)e 10f '=->,1()e 202f '=-<,所以()0f x '=在(0,)+∞上有唯一的实根,设为0x ,且01(,1)2x ∈，则0x x =为()f x 的最小值点,且001e x x =,即001n x x =-.故00()()e x f x f x ≥=00011n x x x =-=+，因为01(,1)2x ∈,所以()2f x >. 13. 2 4128224a a a +==，88112,7a a a d =-=14,2d ==.14. 2 由数据可以看出运动员乙成绩较稳定,其平均成绩为90,其方差为2s =22222(8990)(9090)(9190)(8890)(9290)5-+-+-+-+-1025==.15. 4 不等式组表示以(2,0),(0,2)A B ，24(,)33C -为顶点的三角形区域,当直线2z x y =-经过点A 时，z 取得最大值4.16. [33,33]- 设00(,)A x y ，则线段PA 的中点坐标为003(,)22x y a ++，代入圆O 的方程得 2200220043()()422x y x y a ⎧+=⎪⎨+++=⎪⎩,即方程组220022004(3)()16x y x y a ⎧+=⎪⎨+++=⎪⎩有解,问题转化为两圆224x y +=与 22(3)()16x x a +++=有公共点,所以2924a +≤+，解得3333a -≤≤.17. 解:(1)由正弦定理得3sin sin A C =sin (cos 1)C A +，由于sin 0C ≠,所以3sin cos 1A A =+,所以3sin cos 1A A -=， 则1sin()62A π-=.因为0A π<<,所以5666A πππ-<<-<,所以66A ππ-=， 所以3A π=.(2)由3ABC S ∆=可得1sin 32S bc A ==, 所以4bc =. 由余弦定理得2222cos a b c bc =+-2()313A b c bc =+-=， 所以13a =.18. 解: (1) 1100(0.0040.008-⨯++0.00210.00250.006+++0.0040.002)2100m +=⨯，∴0.0015m =. 该商场每日应准备纪念品的数量大约为5000100(10.004⨯⨯-0.0080.0015)3650--=.(2)由直方图可知[)[)[)600,700,700,800,800,900三组人数比例为3:2:1,所以这三组抽取的人数分别为3,2,1.记这6人分别为123,,a a a ,12,,b b c .所有抽取的情况121323(,),(,),(,)a a a a a a 111221(,),(,),(,)a b a b a b ，223132(,)(,),(,)a b a b a b ，123(,),(,),(,),a c a c a c 1212(,),(,),(b ,)b b b c c 共15种.其中两人来自不同组有11种,所以获得超级礼包的两人来自不同组的概率为1115. 19.(1)证明:连接AC ,由DE ⊥平面,ABCD DE AF ∥,得AF ⊥平面ABCD ,又BD ⊂平面ABCD 所以AF BD ⊥,由四边形ABCD 是菱形,得AC BD ⊥,又,AC AF A AC =,AF ⊂平面ACF 所以BD ⊥平面ACF ， 因为CF ⊂平面ACF ,所以BD CF ⊥.(2)解:存在这样的点G ，且23CG CD =.证明如下:连接AG 交BD 于M ,过M 作MN DE ∥交BE 于N ,连接FN . 因为23CG CD =,且A DMG BM ∆∆∽，所以34BM BD =.因为MN DE ∥所以34MN BM DE BD ==,即34MN DE =.因为DE ⊥平面ABCD ,5,3EC CD ==,所以4DE =,所以3MN =.因为DE AF ∥,32,3BF AB ==,所以3AF =.于是MN AF ∥且MN AF =,所以四边形AMNF 为平行四边形，于是AM FN ∥,即AG FN ∥， 又FN ⊂平面BEF ,AG ⊄平面BEF ,所以AG ∥平面BEF .20. 解:因为抛物线22:8C y x =的焦点为(2,0),所以284b -=,故2b =. 所以椭圆222:184x y C +=. (1)设1122(,),(,)M x y N x y ,则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得1212()()8x x x x +-+1212()()04y y y y +-=， 又MN 的中点为(1,1),所以12122,2x x y y +=+=.所以21211 2y y x x -=--. 显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为1 2-. (2)椭圆右焦点2(2,0) F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时, 111 42m n +=+132822=. 当直线AB 的斜率存在且不为0时,设直线AB 的方程为(2)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ,联立方程得22(2),28,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并化简得222(12)8k x k x +-2880k +-=，因为222(8)4(12)k k ∆=--+22(88)32(1)0k k -=+>， 所以2122812k x x k +=+，21228(1)12k x x k -=+. 所以21m k =+21212()4x x x x +-2242(1)12k k +=+ 同理可得2242(1)2k n k +=+. 所以111 42m n +=222212232()118k k kk +++=++为定值. 21. 解:(1)因为()x m f x n e'=-+,所以(0)f n m '=-,即3n m -=-. 又因为(0)f m =,所以切点坐标为(0,)m ,因为切点在直线32y x =-+上,所以2,1m n ==-.(2)因为()x m f x x e =+,所以1()x m f x e'=-1x x e m e -+=. 当0m ≤时, ()0f x '>,所以函数()f x 在(],1-∞上单调递增,令00x a =<,此时0()0x m f x a e=+<,符合题意；当0m >时,令()0f x '=,则1n x m =,则函数()f x 在(,1n )m -∞上单调递减,在(1n ,)m +∞上单调递增.①当1n 1m <,即0m e <<时,则函数()f x 在(,1n )m -∞上单调递减,在(]1n ,1m 上单调递增min ()(1n )f x f m ==1n 10m +<,解得10m e<<. ②当1n 1m ≥,即m e ≥时,函数()f x 在区间(],1-∞上单调递减,则函数()f x 在区间(],1-∞上的最小值为(1)+10m f e=<,解得m e <-,无解. 综上，1m e <，即m 得取值范围是1(,)e -∞. 22. 解:(1)在直线l 的参数方程中消去t 可得, 304x y a --+=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为cos sin ρθρθ-304a -+=. 同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.(2)在极坐标系中,由已知可设12(,),(,)33M A ππρρ，3(,)3B πρ. 联立236cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得2(333)140ρρ-++=， 所以23333ρρ+=+.因为点M 恰好为AB 的中点,所以13332ρ+=,即333(,)23M π+. 把333(,)23M π+代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得3(13)1322+-⨯304a -+=， 所以94a =. 23. 解:(1)当2,1m n ==-时, ()|23||21|f x x x =+--.不等式()2f x <等价于3,2(23)(21)2,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或31,22(23)(21)2,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或1,2(23)(21)2,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ 解得32x ≤-或302x -≤<，即0x <. 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞.(2)由题设可得, ()|3||2|f x x x n =+-+3,3,33,3,23,,2x n x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩ 所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3(,0)3n A +-，(3,0)B n -， (,3)22n n C --. 所以三角形ABC 的面积为13(3)23n n +-+2(6)(3)26n n --=. 由题设知, 2(6)246n ->解得6n <-.。
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2017-2018学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（六）（文科）卷面分值:150分 考试时间：120分钟一、选择题（5*12=60）1、已知()()231f x x xf =+'，则()'2f =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 82、 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ） A. 4 B. 5 C.6 D.73、在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限4、观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A. 3125B. 5625C. 0625D. 81255、用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于 60 B ．三个内角都大于60C. 三个内角至多有一个大于 60 D ．三个内角至多有两个大于 606、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：甲乙丙丁0.82 0.78 0.69 0.85则这四位同学的试验结果能体现出两变量有更强的线性相关性的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7、在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程为( )A. B. C. D.8、下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是( )A. B. C. D.9、通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：若由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 10、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．=0.08x+1.2311、如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.12、函数()()32321f x x ax a x =-++既有极小值又有极大值，则a 的取值范围为( )A. 113a -<<B. 1a >或13a <-C. 113a -<<D. 13a >或1a <-二、填空题（5*4=20）13、已知()2sin 1f x x =+，则'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．14、按边对三角形进行分类的结构图为则①处应填入________．15、函数()22ln f x x x =-的单调减区间为__________．16、甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，可以判断丙参加的比赛项目是__________． 三、解答题（共10+15+15+15+15=70分）17、（10分）已知a 为实数，且函数()()()24f x x x a =--. （1）求导函数()'f x ；（2）若()'10f -=，求函数()f x 在[]2,2-上的最大值、最小值.18、（15分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠，曲线()f x 在点()2,(2)f 处与直线8y =相切.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.19、（15）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p 或q ”为真，而“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．20、（15分）食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？患三高疾病不患三高疾病合计男 6 30女合计36（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：）21、（15分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为，（φ为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=．（1）将直线l写成参数方程，（t为参数）的形式，并求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的直角坐标为（1，0），求|AB|的值．高二文数参考答案一、选择题 1、【答案】A【解析】()()'231f x x f +'=，令1x =，得()()'1231f f =+'， ()'11f =-， ∴()'23f x x =-，∴()21f '=，故选A. 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】D【解析】写出幂的前几项，观察后四位，，发现以4为周期，2011除以4余3，所以与后四位相同，故选D ．5、【答案】B【解析】命题的反面是：三个内角都大于60，故选B. 6、【答案】D【解析】由线性相关系数及回归分析的知识可知当线性相关系数时，两变量有更强的线性相关，应选答案D 。
7、【答案】B【解析】由题意得，根据，圆，即，可得，表示以为圆心，半径的圆，其中选项B 的直线方程为，圆心到直线的距离为，恰好等于圆的半径，所以直线与圆相切，故选B.8、【答案】D【解析】由题意得，根据图形可知时，取得最大值 ，当时，取得最小值 ，只有D 满足上述条件，故选D. 9、【答案】A【解析】因为(7.8 6.635)0.010P ≥=，因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A ． 10、【答案】C 11、【答案】A 12、【答案】B【解析】由题设方程()236210f x x ax a +'=-+=有两个不等的实数根，则判别式()23612210a a -+>，即23210a a -->，解之得13a <-或1a >，应选答案B 。
二、填空题 13、【答案】2 14、【答案】等边三角形15、【答案】10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】()241'x f x x -=，∵0x >，∴解2410x x -<得： 102x <<， 所以函数()f x 的单调减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．16、【答案】参加了跑步比赛.【解析】由题意得，根据（1）（4）可知，甲是最矮的，丙是最高的， 所以甲参加了跳远比赛，且乙参加了铅球比赛，所以丙参加了跑步比赛。
三、解答题17、【答案】（1）()2'324f x x ax =--； （2）92，5027-. 试题解析：（1）由()3244f x x ax x a =--+，得()2'324f x x ax =--.......2分 （2）因为()'10f -=,所以12a =, .........3分()()322142,'342f x x x x f x x x ∴=--+=--， ........5分 令()'0f x =，则43x =或1x =-， .............7分又()()()4509,1,20,203272f f f f ⎛⎫=--=-== ⎪⎝⎭，()f x ∴在在[]2,2-上的最大值、最小值分别为92,5027-..............10分18、【答案】（1）4,24a b ==；（2）单调增区间为：(,2),(2,)-∞-+∞，减区间为(2,2)-． 试题解析：（1）∵2()33f x x a '=-. .........2分 又∵曲线()f x 在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，∴(2)3(4)0(2)868f a f a b '=-=⎧⎨=-+=⎩， .............6分 ∴4,24a b ==． .............8分 （2）∵4a =，∴)4(3)(2/-=x x f ， ..........9分 令)4(3)(2/-=x x f >0⇒x>2或2x <-； .........11分 令)4(3)(2/-=x x f <0⇒ -2<x<2 ..........13分所以，()f x 的单调增区间为：(,2),(2,)-∞-+∞，减区间为(2,2)-. .....15分 19、【答案】（1，2]∪[3，+∞）试题解析：依题意p ，q 中真假情况为：一真一假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m ＞2， (4)分q 真⇔∆＜0⇔1＜m ＜3， ........8分（1）若p 假q 真，则213≤m m ⎧⎨<<⎩⇔1＜m ≤2； ........11分（2）若p真q假，则213≤≥mm m>⎧⎨⎩或⇔m≥3； .............14分综上所述，实数m的取值范围为（1，2]∪[3，+∞）． ..............15分20、【答案】（1）3；（2）我们有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关试题分析：（1）患三高疾病不患三高疾病合计男24 6 30女1218 30合计36 24 60. ......6分在患三高疾病人群中抽9人，则女性应该抽取人数为12×=3 .........9分（2）∵. .......................12分∴我们有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关. ..................15分 21、【答案】解：（1）∵直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+）=，即直线l ：x ﹣y ﹣1=0，倾斜角为，∴将直线l 写成参数方程为，（t 为参数）；............4分∵曲线C 的参数方程为，（φ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣2）2+y 2=16．.....................8分（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2﹣t ﹣15=0， (10)分设t 1，t 2是方程的两根，则t 1+t 2=，t 1t 2=﹣15＜0，.................12分∴|AB|=|t 1﹣t 2|==． .................15分。