管理运筹学课后答案-----韩伯裳
韩棠伯管理运筹学习题答案
韩棠伯管理运筹学习题答案韩棠伯管理运筹学习题答案韩棠伯是一位热爱学习的年轻人，对于管理运筹学这门课程也充满了兴趣。
每天晚上，他都会认真完成老师布置的学习题，以便更好地掌握这门学科的知识。
在这里，我们将为大家分享韩棠伯管理运筹学习题的答案。
第一题：线性规划韩棠伯在学习线性规划时，遇到了以下一道题目：某公司生产两种产品A和B，每个单位产品A的利润为10元，产品B的利润为15元。
产品A每个单位需要2个工时，产品B每个单位需要3个工时。
公司每天可用的总工时为60个。
问应该如何安排生产，才能获得最大利润？答案：设产品A的产量为x，产品B的产量为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下线性规划模型：目标函数：Maximize 10x + 15y约束条件：2x + 3y ≤ 60非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，我们可以得到最大利润的产量分配方案。
第二题：排队论在学习排队论时，韩棠伯碰到了以下一道题目：某家餐厅有一个服务台，平均每小时有30名顾客到达，服务员平均每小时能为25名顾客提供服务。
问在稳定状态下，平均顾客等待时间是多少？答案：根据排队论的基本原理，我们可以使用排队模型来解决这个问题。
根据题目中的条件，我们可以得到以下参数：顾客到达率（λ）= 30人/小时服务率（μ）= 25人/小时利用排队模型中的公式，我们可以计算出平均顾客等待时间（Wq）：Wq = λ / (μ - λ)将具体数值代入公式，我们可以计算出平均顾客等待时间。
第三题：决策树在学习决策树时，韩棠伯遇到了以下一道题目：某公司要决定是否投资于一个新的项目。
如果投资成功，公司将获得300万元的利润；如果投资失败，公司将损失200万元。
根据市场分析，投资成功的概率为0.6，失败的概率为0.4。
问公司应该如何决策？答案：我们可以使用决策树来解决这个问题。
根据题目中的条件，我们可以绘制出以下的决策树：投资成功（0.6）/ \获得300万元损失200万元投资失败（0.4）/ \获得0万元损失200万元根据决策树，我们可以计算出投资的期望值，即投资成功的利润乘以成功的概率加上投资失败的利润乘以失败的概率。
韩伯棠教授《管理运筹学》第三版习题答案 高等教育出版社
6 、解： b 1 ≤ c1 ≤ 3
c 2 ≤ c2 ≤ 6
d x1 = 6 x2 = 4
e x1 ∈ [4,8] x2 = 16 − 2x1
f 变化。原斜率从 − 2 变为 −1 3
7、解： 模型：
max z = 500x1 + 400x2
2x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 2x1 + 2x2 ≤ 440 1.2x1 +1.5x2 ≤ 300 x1, x2 ≥ 0
h 100×50=5000 对偶价格不变 i能 j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化 2、解：
a 4000 10000 62000 b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057
约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0
f 600000 + 300000 = 100% 故对偶价格不变 900000 900000
4、解：
a x1 = 8.5 x2 = 1.5 x3 = 0 x4 = 1 最优目标函数 18.5
b 约束条件 2 和 3
对偶价格为 2 和 3.5
c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22
d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
课后吧 ｋｅｈｏｕ８．ｃｏｍ
第 2 章 线性规划的图解法
1、解：
x2
6
a.可行域为 OABC。 b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解：
A
B
12 x1 = 7
x2
管理运筹学 第3版 韩伯棠 高教社 课后答案
（1） 、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。 （2） 、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。请用剩余变量来说明应该安排一些临时
6
工的 3 小时工作时间的班次，可使得总成本更小。 （3） 、如果临时工每班工作时间可以是 3 小时，也可以是 4 小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本 最小。这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。 解题如下： (1)临时工的工作时间为 4 小时，正式工的工作时间也是 4 小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无 论工作多长时间，都按照 4 小时给予工资。每位临时工招用以后，就需要支付 16 元工资。从上午 11 时到晚上 10 时共计 11 个班次，则设 Xi(i =1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本： minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11) 两位正式工一个在 11－15 点上班，在 15－16 点休息，然后在 16－20 点上班。另外一个在 13－17 点上班，在 17 －18 点休息，18－22 点上班。则各项约束条件如下： X1+1>=9 X1+X2+1>=9 X1+X2+X3+2>=9 X1+X2+X3+X4+2>=3 X2+X3+X4+X5+1>=3 X3+X4+X5+X6+2>=3 X4+X5+X6+X7+2>=6 X5+X6+X7+X8+1>=12 X6+X7+X8+X9+2>=12 X7+X8+X9+X10+1>=7 X8+X9+X10+X11+1>=7 Xi>=0(i＝1,2,…,11) 运用计算机解题，结果输出如下; **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 320 变量 最优解 -------------x1 8 x2 0 x3 1 x4 0 x5 1 x6 4 x7 0 x8 6 x9 0 x10 0 x11 0 目标函数最优值为 : 320 这时候临时工的安排为： 变量 班次 临时工班次 -------------x1 8 x2 0 x3 1 x4 0
管理运筹学课后答案-----韩伯裳
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)_khdaw
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f
有唯一解
x1
=
20 3
函数值为 92
m x2
=
8 3
3
o 3、解： .c a 标准形式：
max f = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
khdaw om b 标准形式：
9x1 + 2x2 + s1 = 30 3x1 + 2x2 + s2 = 13 2x1 + 2x2 + s3 = 9 x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0
30 − 9.189 111.25 −15
其对偶价格是否有变化
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第 4 章 线性规划在工商管理中的应用
m 1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案
w o x1, x2,s1,s2 ≥ 0
khdaw.c s1 = 2,s2 =0
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5 、解： 标准形式： min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 10x1 + 2x2 − s1 = 20
e x1 ∈ [4,8] x2 = 16 − 2x1
w f 变化。原斜率从 − 2 变为 −1 3
a 7、解： 模型： d max z = 500x1 + 400x2 h 2x1 ≤ 300 .k 3x2 ≤540 2x1 + 2x2 ≤ 440 1.2x1 +1.5x2 ≤ 300 wx1, x2 ≥ 0 a x1 = 150 x2 = 70 即目标函数最优值是 103000 w b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 m c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250 w o d 在[0,500]变化，最优解不变。 .c e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。 khdaw f 不变
《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
C 不是整点，C 不是最优解．在可行域内的整点中，点 B(1，1)使 z 取得最小 值． z 最小=3×1＋2×1=5， 答：用甲种规格的原料 1 张，乙种原料的原料 1 张，可使所用原料的总面积最 小为 5m2． 10．解： 设租用大卡车 x 辆， 农用车 y 辆， 最低运费为 z 元． 目标函数为 z=960x＋360y．
即
作
出
可
行
域． x 2 y 20 解 得 Q ( 4,8) 2 x y 16
z最大 200 4 240 8 2720
3
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为 4 台和 8 台，可获最大利润 2720 元．
8．解：
设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，所用钢板面积 zm2． 目标函数 z=x＋2y， 线性约束条件： x y 12 2 x y 15 x 3 y 27 x 0 y 0 x 3 y 27 作出可行域，并做一组一组平行直线 x＋2y=t．解 得 E ( 9 / 2,15 / 2) x y 12
． 但 E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 ( 4,8) 使 z 取得最小值。 答：应截第一种钢板 4 张，第二种钢板 8 张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小． 9．解： 设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函 x 2 y 2 2 x y 3 数 z=3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线 3x＋ x 0 y 0 x 2 y 2 2y=t． 解 得 C ( 4 / 3,1 / 3) 2 x y 3
《管理运筹学》第三版(韩伯棠 )课后习题答案 高等教育出版社
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
50xa + 100xb ≤ 1200000 5xa + 4xb ≥ 60000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为： max z = 5xa + 4xb
50xa + 100xb ≤ 1200000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0
xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束 -------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
管理运筹学课后答案韩伯棠高等教育出版社第3版
管理运筹学高等教育出版社第三版韩伯棠管理运筹学作业第二章线性规划的图解法P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。
（1）Min f＝6X1+4X2约束条件：2X1+X2>=1,3X1+4X2>=3X1, X2>=0解题如下：如图1Min f＝3.6X1=0.2, X2=0.6本题具有唯一最优解。
图1（2）Max z＝4X1+8X2约束条件：2X1+2X2<=10-X1+X2>=8X1,X2>=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。
图2（3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。
图3（4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。
图4(5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22-X1+X2<=4X2<=62X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6本题有唯一最优解。
图5(6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8X1+2X2<=122X1+X2<=162X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。
图6Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2）min f＝4X1+6X2约束条件：3X1-2X2>=6X1+2X2>=107X1-6X2=4X1,X2>=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。
管理运筹学韩伯棠答案
管理运筹学韩伯棠答案【篇一：管理运筹学(第四版)第五章习题答案】时间为x2小时；产品i加班生产时间为x3小时，产品ii加班生产时间为x4小时。
minzp1d1p2d2p3d3s.t.3x1?2.5x2?d1??d1??1203x3?2.5x4?d2?d2?4010x1?8x2??10?1.5?x3??8?1?x4?d3??d3??640xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3,4运行结果：5.10解：设a电视机生产x1台，b电视机生产x2台，c电视机生产x3台。
minz?p1d1??p2d2?p3d3??d3??d4?d4?d5??d5s.t.500x1?650x2?900x3?d1??d1??18000??6x1?8x2?10x3?d2?d2?224x1?d3??d3??14x2?d4?d4?15x3?d5??d5??10xj,di?,di??0,i?1,2,3,4,5;j?1,2,3运行结果：5.10解：设电台a时间x1分钟，电台b时间x2分钟，电台c时间x3分钟。
minz?p1d1p22d2?d2?p3d3?s.t.400x1?600x2?80x3?24002000x1?4000x2?1000x3?d1??d1??80000 ??x1?x2?x3?d2?d2?30x3?d3??d3??0xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3运行结果：【篇二：《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)1】txt>11a.可行域为 oabc。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 b 点，最优解： x1 = 1215x2=69 7，7 。
2、解： a x210.60.1o1有唯一解x1= 0.2x函数值为 3.62= 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解最优目标函数值：20 x1=3 函数值为92f 有唯一解8 3x2=33、解：a 标准形式：b 标准形式：max f = 3x1 + 2 x2+ 0s1 + 0s2+ 0s3 9 x1 + 2x2+ s1= 30 3x1 + 2 x2+ s2= 13 2 x1 + 2x2+ s3= 9 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ max f = ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s23x1 ? x2? s1=6x1 + 2x2+ s2= 10 7 x1 ? 6 x2= 4c 标准形式：x1 , x2 , s1 , s2≥max f = ?x1 + 2x2 ? 2 x? 0s ? 0s 2 1 23x1 + 5x2 5x2+ s1= 70 2 x 5x + 5x = 50123x1 + 2 x 2? 2x2? s2= 302x, x, x, s1 , s2≥ 04 、解：标准形式： max z = 10 x1 + 5x2+ 0s1 + 0s23x1 + 4 x2+ s1= 9 5x1 + 2 x2+ s2= 8 x1 , x2 , s1 , s2≥ 0s1 = 2, s2= 01 225 、解：标准形式： min f = 11x1 + 8x2+ 0s1 + 0s2+ 0s310 x1 + 2x2? s1= 203x1 + 3x2? s2= 18 4 x1 + 9x2? s3= 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ 0s1 = 0, s2= 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1≤ 3 c 2 ≤ c2≤ 6 d x1= 6 x2= 4e x1 ∈ [4,8] x2= 16 ? 2x1 2f 变化。
运筹学习题答案韩伯棠
运筹学习题答案韩伯棠《运筹学习题答案韩伯棠》运筹学作为一门重要的管理科学，旨在通过科学的方法和技术，解决各种管理问题。
而运筹学学习题的答案更是对学生学习成果的检验和总结。
在这个领域，韩伯棠是一位备受尊敬的专家，他的研究成果和学术贡献为运筹学领域的发展做出了重要贡献。
韩伯棠教授在运筹学领域有着丰富的研究经验和深厚的学术造诣。
他曾经撰写了许多关于运筹学的学习题和答案，为学生们提供了宝贵的学习资源。
这些学习题涵盖了运筹学的各个方面，包括线性规划、整数规划、动态规划等内容，涉及到了实际问题的建模和解决方法。
通过这些学习题，学生们可以更好地理解和掌握运筹学的理论知识，提高自己的问题解决能力和分析能力。
韩伯棠教授的学习题答案不仅仅是简单的题目解答，更是对于运筹学理论的深入剖析和应用。
他善于将抽象的理论知识和实际问题相结合，通过具体的案例和实例，引导学生们深入思考和分析。
他的学习题答案不仅仅是为了检验学生的知识掌握程度，更是为了培养学生的批判性思维和问题解决能力。
韩伯棠教授的学习题答案在运筹学教育领域有着广泛的影响和推广价值。
他的研究成果和学术贡献为运筹学的发展提供了宝贵的理论支持和实践指导。
通过他的学习题答案，学生们可以更好地理解和掌握运筹学的知识，提高自己的问题解决能力和分析能力。
同时，他的学习题答案也为其他教育工作者提供了宝贵的教学资源和参考。
总之，韩伯棠教授的学习题答案为运筹学教育提供了重要的支持和指导。
他的研究成果和学术贡献为运筹学领域的发展做出了重要贡献，为学生们的学习和教育工作者的教学提供了宝贵的资源和参考。
希望在未来，韩伯棠教授的学术研究能够继续取得更多的成果，为运筹学的发展做出更大的贡献。
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最优值为 320。 (1) 在满足对职工需求的条件下，在 11 时安排 8 个临时工， 13 时新安排 1 个临时工，14 时新安排 1 个临时工， 16 时新安排 4 个临时工，18 时新安排 6 个临时工可使临时工的 总成本最小。 (2) 这是付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班次。 约束 ------1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 松弛 /剩余变量 ------------0 0 2 9 0 5 0 0 0 0 0 对偶价格 --------4 0 0 0 -4 0 0 0 -4 0 0
格是否有变化。
374
第4章
线性规划在工商管理中的应用
1．解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案。 设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11， x12， x13， x14，模型如下： 表 4-1 各种下料方式
min f 11x1 8x2 0s1 0s2 0s3
10 x1 2 x 2 s1 20 3x1 3x 2 s 2 18 4 x1 9 x 2 s3 36 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 0
剩余变量（ 0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5. 6．解： (1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 1 c1 3 (3)
371
8．解： (1) 模型： min f 8xa 3xb
50 x a 100 xb 1200000 5 x a 4 xb 60000 100 xb 300000 x a , xb 0
基金 a,b 分别为 4000，10000,回报率为 60000。 (2) 模型变为： max z 5xa 4 xb
50 x a 100 xb 1200000 100 xb 300000 x a , xb 0
推导出： x1 18000
x2 3000 ，故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。
372
第3章
1．解： (1)
线性规划问题的计算机求解
x1 150 ， x2 70 。目标函数最优值 103000。
9 x1 2 x 2 s1 30 3x1 2 x 2 s 2 13 2 x1 2 x 2 s3 9 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 0
(2). 标准形式：
min f 4 x1 6 x2 0s1 0s2
3 x1 x2 s1 6 x1 2 x2 s2 10 7 x1 6 x2 4 x1 , x2 , s1 , s2 0
600000 300000 100% 故对偶价格不变。 900000 900000
4．解： (1)
x1 8.5 ， x2 1.5 ， x3 0 ， x4 0 ，最优目标函数 18.5。
(2) 约束条件 2 和 3，对偶价格为 2 和 3.5，约束条件 2 和 3 的常数项增加一个单位目标函 数分别提高 2 和 3.5。 (3) 第 3 个，此时最优目标函数值为 22。 (4) 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 (5) 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 5．解： (1) 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622； (2)
4 2 100% ，理由见百 4.25 3.6
373
3．解： (1) 18000， 3000，102000， 153000 (2) 总投资额的松弛变量为 0，表示投资额正好为 1200000；基金 b 的投资额的剩余变量为 0，表示投资 B 基金的投资额正好为 300000； (3) 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1； 基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06。 (4)
(2) 1，3 车间的加工工时已使用完； 2， 4 车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为 2 车间 330 小时,4 车间 15 小时 . (3) 50， 0， 200， 0 含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元；2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。 (4) 3 车间，因为增加的利润最大。 (5) 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 (6) 不变 因为在 0,500 的范围内。 (7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时， 约束条件 1 的右边值 在 200,440变化，对偶价格仍为 50（同理解释其它约束条件） 。 (8) 总利润增加了 100× 50=5000, 最优产品组合不变。 (9) 不能，因为对偶价格发生变化。
4．解： 标准形式：
max z 10 x1 5x2 0s1 0s2
3x1 4 x 2 s1 9 5 x1 2 x 2 s 2 8 x1 , x 2 , s1 , s 2 0
松弛变量（0， 0） 最优解为 x1 =1， x 2 =3/2.
370
5．解： 标准形式：
(1)
x1 150 ， x2 70 ，即目标函数最优值是 103000
(2) 2， 4 有剩余，分别是 330， 15，均为松弛变量 . (3) 50， 0， 200， 0。 (4) 在 0,500 变化，最优解不变。在 400 到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为
c1 450 1 ,所以原来的最优产品组合不变. c2 430
x 2 目标函数系数提高到 0.703，最优解中 x 2 的取值可以大于零；
(3) 根 据 百 分 之 一 百 法 则 判 定 ， 因 为 允 许 减 少 的 百 分 比 与 允 许 增 加 的 百 分 比 之 和
1 2 100% ，所以最优解不变； 14.583 15 65 100 % 根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价 (4) 因为 30 9.189 111.25 15
c1 不变时， c 2 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变；
c 2 不变时， c1 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变。
(5) 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1； 约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为 -0.06。 (6)
(3). 标准形式：
' '' min f x1' 2 x2 2 x2 0s1 0s2
' '' 3x1 5 x 2 5x2 s1 70 ' '' 2 x1' 5 x 2 5x2 50 ' '' 3x1' 2 x 2 2 x2 s 2 30 ' '' x1' , x 2 , x2 , s1 , s 2 0
2 c2 6
(4)
x1 6 x2 4Байду номын сангаас
c1 1 ,最优解不变,变化后斜率为 1,所以最优解不变. c2 3
(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。因为当斜率 1
7．解： 模型：
max z 500 x1 400 x2
2 x1 300 3 x 2 540 2 x1 2 x1 440 1.2 x1 1.5 x 2 300 x1 , x 2 0
(1) 由图解法可得有唯一解 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解
x1 0.2 x 2 0.6
，函数值为 3.6。
369
20 3 ，函数值为 92 。 (6) 有唯一解 3 8 x2 3 x1
3．解： (1). 标准形式：
max f 3x1 2 x2 0s1 0s2 0s3
1 2640mm 1770mm 1650mm 1440mm 2 0 0 0 2 1 1 0 0 3 1 0 1 0 4 1 0 0 1 5 0 3 0 0 6 0 2 1 0 7 0 2 0 1 8 0 1 2 0 9 0 1 1 1 10 0 1 0 2 11 0 0 3 0 12 0 0 2 1 13 0 0 1 2 14 0 0 0 3
第2章
1．解：
线性规划的图解法
x2
5 ` A 1 O 1 C 6 B
x1
(1) 可行域为 OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为 B 点， 最优解： x1 = 2．解： x2 1
69 12 15 ， x2 。最优目标函数值： 7 7 7
0.6
0.1 0 0.1 0.6 1 x1
25 50 100% 100 100 50 60 100% ，其 (11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 140 140
(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 最大利润为 103000+50× 50－60× 200=93500 元。 2．解： (1) 4000， 10000，62000 (2) 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057； 约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167； 约束条件 3：基金 B 的投资额增加 1 个单位，风险系数不变。 (3) 约束条件 1 的松弛变量是 0，表示投资额正好为 1200000；约束条件 2 的剩余变量是 0， 表示投资回报率正好是 60000；约束条件 3 的松弛变量为 700000，表示投资 B 基金的 投资额为 370000。 (4) 当 c 2 不变时， c1 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当 c1 不变时， c 2 在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变。 (5) 约束条件 1 的右边值在 780000,1500000 变化，对偶价格仍为 0.057（其它同理） 。 (6) 不能， 因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和 分之一百法则。