向量的概念及表示教学设计新部编版
中职数学教学设计-向量的概念
活动
随着我国综合国力的不断增强,我国海军装备事业发展迅速,一批新型舰艇陆续下水试航. 如图所示,为测试某型号舰艇的性能,S舰从A点沿东北方向航行100 n mile 到达B点. 如果S舰沿其他方向航行100 n mile,能不能到达B点呢？提出问题
引发思考
可以看出，S舰从A点出发沿其他方向航行100 n mile 讲解
字母上方加箭头，如a.
向量a的大小也称为该向量a的模，记为|a|.模为1的向量称为单位向量．
规定:模为零的向量为零向量，记作0或0.零向量的方向是任意的.
一般地，把具有确定方向的线段称为有向线段．
以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.
习惯上，在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向，如图所示．
“情境与问题”中，有向线段直观地表示了S 舰的位移，其长度表示S 舰位移的大小，其箭头指向表示S舰位移的方向.
一般地,人们常用有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. 这也是向量的几何表示. 引领强调
例1如图(1)所示，用点A、B、C 表示三地的位置.分别用有向线段表示出A地至B、C 两地的位移，并通过测量和计算指出它们的大小和方向（精确到1km）.
解如图(2)所示，用有向线段AB表示A地到B地的位移.测量可得AB≈2.5cm.因此位移AB的大小|AB|≈25km，方向是正北.
同理，用有向线段AC表示A地到C 地的位移.位移的大小|AB|≈22km，方向是正东.
例2 如图所示，在坐标纸(正方
形小方格的边长为1)上，求各
向量的模和方向，并指出其中
人教版数学必修四：2.1向量的概念及其表示学案(学生版)
二、例题
例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：
（1）试找出与 共线的向量；
（2）确定与 相等的向量；
（3） 与 相等吗？
例2 在图中的4×5方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个？（ 除外）
思考：若上题中小正方形的边长为1，则模等于 的向量共有几个？
与 同向，且模为 的向量共有几个？
四、巩固练习
1．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：
（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量；（3）与共线的向量.
2．长度相等的向量是相等向量吗？相等的向量是共线向量吗？平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量吗？请举例说明.
3．下列命题中，正确的是
（1） （2） （3） （4）
4．判断下列说法是否正确：
（1）若 则 （2）单位向量均相等；（3）任一向量与它的相反向量不相等。
五、回顾反思
2. 我们把称为向量.向量常用表示,
表示向量的大小,表示向量的方向.
思考：向量与有向线段有什么区别？
3. 向量的长度（模）:,记作.
叫做零向量,记作.
向量的概念及表示新课标苏教必修PPT学习教案
上述向量还可表示为：
注 意 ： 起 点 一定要 写在终 点的前 面
AB
ii)用小写的字母来表示；
如：a, b, c……
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两个特殊向量：
1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0 2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。 零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向. 单位向量大小为1，方向不一定相同。 所以零向量只有一个，而单位向量可以有无数个
1
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
它们的终点的轨迹是什么图形？
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有向线段：
规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为~
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.
如图：AB叫有向线段
B（终点 ）
A（起点 ）
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我们现在所研究的向量，与起点位置无关. 用有向线段表示向量时，起点可以取任意位 置。
记作： | AB |
4.两个特殊向量：
零向量： 0 长度为0的向量称为~ 记作： |0|= ?
单位向量： 长度等于1个单位长度的向量，叫做~
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向量之间的关系：
5.平行向量的定义
：
➢一组方向相同或相反的非零向量叫做~
➢我们规定零向量与任一向量平行
a
b
记做：a// b// c
《向量的概念》教学设计
《向量的概念》教学设计
一、教学目标
1.了解向量的概念和性质，掌握向量的表示方法及运算法则。
2.掌握平面向量和向量的共线关系，解决与向量有关的简单几何问题。
3.培养学生应用向量思想解决实际问题的能力。
二、教学内容及重点难点
1.向量的概念及表示方法
2.向量的加、减、数乘运算
3.平面向量和向量的共线关系
难点：向量的数乘运算；向量运算的几何意义；向量的模长和方向角的表示方法。
三、教学大纲及教学步骤
1）引入向量的概念：根据景物的移动和方向，引出向量概念，并通过实物演示了解向量的特点。
2）向量的表示方法：直线有正反向，向量只有方向没有起点终点，引入自由向量概念，演示向量的不同表示方法。
1）向量的加、减运算：向量的加、减法定义和几何意义，引入平移变换的概念，并通过向量三角形法则、平移变换法则解决几何问题。
2）向量的数乘运算：引入向量数乘概念，解释倍长、反向等概念，引导学生利用数乘运算应用到物理问题中，引发学生兴趣。
1）共线向量：引入共线向量概念，了解共线向量和成比例向量之间的关系。
3）垂直向量：引入垂直向量概念，了解垂直向量的性质及判定方法。
四、教学方法
1. 演示探究法。根据教材内容，通过演示向量的定义、表示方法等内容，从而引导
学生理解和掌握向量的概念和基本运算法则。
2.板书演示法。采用板书讲解向量的加、减、数乘运算等知识点，直观地呈现计算方
法和规律，帮助学生理解掌握。
3.实例分析法。通过引入实际问题，让学生应用向量概念和运算法则去解决实际问题，锻炼学生应用向量思想解决实际问题的能力。
五、教学评估
《向量的概念及表示》教案苏教版
数学：2.1《向量的概念及表示》教案（苏
教版必修4）
第 1 课时：§2.1 向量的概念及表示
【三维目标】：
一、知识与技能
1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几
何表示；
2.理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；注
意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。
3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念
4.通过教师指导发现知识，培养学生抽象概括能力和逻辑思
维能力；通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学
生认识客观事物的数学本质的能力.
二、过程与方法
1.通过实例，引导学生了解向量的实际背景，让学生认识到
向量在刻画数学问题和物理问题中的作用，帮助学生理解平
面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；
2.通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习
品质。
3.通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于
独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.
三、情感、态度与价值观
1. 通过向量（包含大小、方向）概念的学习，感知数学美；
2.向量的方向包含正反两个方面，正反关系的对照培养学生
辩证唯物主义思维.
【教学重点与难点】：
重点：向量、相等向量、共线向量的概念
难点：向量概念的理解及向量的几何表示.
【学法与教学用具】：
1. 学法：
(1)自主性学习+探究式学习法；
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌
握的内容及其存在的差距.
本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据
在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形
《向量的概念》教学设计
《向量的概念》教学设计
教学设计
一、情境导入
蜘蛛织了一张边长为20cm的正六边形（ABCDEF）的网，蜘蛛位于正六边形的中心，蚊子恰好被网在了顶点A处.
问题1：蜘蛛按怎样的路线走，才能吃到蚊子？
问题2：蜘蛛吃到蚊子至少需要爬行多少厘米？
问题3：是不是蜘蛛只要爬行20cm就一定能吃到蚊子？
设计意图：一方面为学生得出向量模型（位移、速度）提供依据，同时也适合学生的“最近发展区”，启发学生思考数学与生活的联系.
二、探究新知
问题一情境中向我们呈现了一个新的量，那么我们怎样用数学的形式对这一量进行描述呢？
1.自学相关内容，并思考下列问题：
（1）什么是向量？
（2）如何表示向量？要注意哪些问题？
（3）有没有特殊的向量？
（4）向量之间的关系有哪几种？
2.相关概念
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量.
师：你还能举出一些向量的例子吗？
师：在这一概念中你认为关键词有哪些？
板书向量的二要素：大小和方向.
师：我们怎样用符号来表示向量呢？重力加速度是一个向量，那么在物理中
我们是用什么来表示它的呢？
（2）向量的表示方法.
①几何表示法：向量常用有向线段来表示.
师：那么有向线段是怎样表示向量的大小和方向的呢？
有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点（或起点），带箭头的端点称为向量的终点.有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.
例如：以A为始点B为终点的向量记为AB，大小记为||
AB.
板书有向线段的三要素：始点、终点、长度.
②字母表示法：可表示为a或a.
平面向量的概念优秀教学设计
6.1平面向量的概念
一、内容和内容解析
1. 内容
向量的实际背景与概念, 向量的几何表示, 相等向量与共线向量．
2. 内容解析
本节课是向量的入门课, 概念较多, 但难度不大, 学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习. 在物理学中, 位移、速度、力是既有大小又有方向的量, 在数学中, 我们可以以位移、速度、力等物理量为背景抽象出向量的概念.
受由用带箭头的线段表示位移启发, 教科书用有向线段直观表示向量．
零向量、单位向量是特殊而重要的向量. 平行向量、相等向量、共线向量对具有特殊而重要关系的向量进行刻画.
向量是近代数学中重要和基本的概念之一, 具有物理背景和几何背景. 向量是沟通几何与代数的桥梁, 在数学和物理学科中具有广泛的应用. 用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题, 能提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养.
基于以上分析, 可以确定本节课的教学重点：向量的概念, 向量的几何表示, 相等向量和共线向量的概念．
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）了解向量的实际背景, 理解平面向量的概念和向量的几何表示．
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义.
2. 目标解析
（1）通过对力、速度、位移等的分析, 了解平面向量的实际背景；初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
（2）通过类比用带箭头的线段表示位移, 理解用有向线段表示向量, 进而理解向量的表示；
（3）借助有向线段的长度和方向, 理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义；能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系．
向量的概念及表示教案
第二章平面向量第1课时2.1向量的概念及
表示教案
第1课时§2.1向量的概念及表示
【教学目标】
一、知识与技能
．理解向量的概念，掌握向量的二要素，能正确地表示向量；
．注意向量的特点：可以平行移动；
．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。
二、过程与方法
从对不同问题的思考中感受什么是向量。
通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.
三、情感、态度与价值观
通过向量包含大小和方向，概念的学习感知数学美。
向量的方向包含正反两方面，正反关系的对照培养学生辨证唯物主义思维
【教学重点难点】：1．向量、相等向量、共线向量等概念；
．向量的几何表示
【教学过程】
一、问题情境：
问题1、湖面上有3个景点o，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点o送至景点A，半小时后，游艇再将游客送至景点B，从景点o到景点A有一个位移，从景点A到景点B 也有一个位移.位移与距离这两个量有什么不同？
问题2、下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：
物体在重力作用下发生位移，重力所做的功；
物体所受重力；
物体的质量为a千克；
月1日的4级偏南风的风速。
问题3、上述的物理量中有什么区别吗？
二、新课讲解：
概念辨析：
向量的定义：
向量的表示：
向量的大小及表示
零向量：
单位向量：
向量的关系：
问题4：在平行四边形ABcD中，向量与，与有什么关系？
平行向量
相等向量
相反向量
说明：规定：零向量与任一向量平行，记作；
零向量与零向量相等，记作；
任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。
问题5：1.向量能否平移？
6.1平面向量的概念(教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册
第六章平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
一、教学目标
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点
1.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.
三、课前准备
1.了解物理学中的矢量和标量；
2.了解有向线段的定义
四、教学过程
1、情景引入
一辆摩托车在公路向东向东快速行驶了一段距离,产生了一段位移,距离和位移一样吗？【答案】摩托车行驶的路线实际上是有方向、有长短的量,距离和位移不一定一样.m
2、探索新知
（1）向量的实际背景与概念
问题1：位移与距离这两个量有什么区别？
【答案】距离只有大小,是标量；位移既有大小，又有方向,是矢量，。
向量与数量的定义：
只有大小，没有方向的量叫做数量(在物理学中称为标量).既有大小，又有方向的量叫做向量(在物理学中称为矢量);
注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；而向量既有大小又有方向,向量是不能比较大小的.
练习：判断下列量不是向量的选项是（）
A.距离
B. 速度
C.力
D.密度
【答案】选AD
《向量》教学设计
《向量》教学设计
一、教学目标
1.理解向量的概念和向量的表示方法。
2.掌握向量的基本运算和向量的数量积。
3.了解向量的几何意义和物理意义，能够应用向量解决实际问题。
二、教学内容
1.向量的概念及表示方法。
2.向量的基本运算及数量积。
3.向量的几何意义和物理意义。
三、教学重点与难点
•重点：向量的概念及表示方法，向量的基本运算及数量积。
•难点：向量的几何意义和物理意义，能够应用向量解决实际问题。
四、教学方法与手段
1.借助实例引入向量的概念，使学生了解向量在现实生活中的应用。
2.通过实例讲解向量的基本运算和数量积的计算方法。
3.通过多媒体演示向量的几何意义和物理意义。
4.课堂练习与小组讨论相结合，加强学生对向量的理解。
5.课后作业与辅导相结合，帮助学生掌握向量的应用方法。
五、教学步骤设计
1.导入新课：通过实例引入向量的概念，如速度、力等物理量，使学生了解向量在现实生活中的应用。
2.学习新课：讲解向量的概念、向量的表示方法、向量的基本运算和数量积的计算方法，通过实例进行讲解。
3.巩固练习：通过课堂练习和小组讨论的方式，加强学生对向量的理解，培养学生的思维能力和创新能力。
4.归纳小结：总结本节课学习的内容，强调重点和难点，帮助学生记忆和理解。
5.作业布置：根据教学内容和学生的学习情况，布置适当的课后作业，并针对不同层次的学生进行辅导。
6.教学反思：根据学生的表现和反馈，对教学方法和手段进行反思和改进，提高教学质量。
六、教具准备与使用方法
1.准备教学用具：黑板、白板、投影仪等。
2.使用方法：利用投影仪展示向量的几何意义和物理意义等教学内容，使学生更直观地理解向量的概念和应用。同时，在黑板上进行板书，列举实例进行讲解和演示。
向量的概念及表示教学案
向量的概念及表示教学案
向量的线性运算（一）教学案
【教学重点与难点】：
重点：如何作两个向量的和向量 难点：对向量加法定义的理解. 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题
【复习】：1.向量的概念 2.平行向量、相等向量的概念。
【情景设置】：利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为→
--OA ，从景点A 到景点B 的位移为→
--AB ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是→--OB ，向量→--OA ,→--OB ,→
--OC 三者之间有什么关系？
二、研探新知
1.向量的加法
向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：→
--AB −→
−+BC =→
--AC ．
规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=
．
【注意】：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）
作法：在平面内任意取一点O ，作→
--OA =a ，→--AB =a ，则→--OB =→--OA +→--AB =a +b
2.向量的加法法则 （1）共线向量的加法：
（
2）不共线向量的加法：1.平行四边形法则 2.三角形法则
3.向量加法的运算律
（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律：
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1如右图：作出下列向量： （1）−→−OA +−→
−OC （2）−→−BC +−→
−FE （3）−→−OA +−→
−FE
变式：已知矩形ABCD 中，宽为2
，长为−→
−AB a = ，−→−BC =b
，−→−AC =c ，试作出向量a b c ++
，并求出其模的大小。
例2．如图，一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为h km /2，求船实际航行的速度的大小与方向。
《向量的概念及表示》教案(1)
向量的概念及表示
教学目标：
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.
教学重点：
向量概念、相等向量概念、向量几何表示.
教学难点：
向量概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.
还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.
向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.
而这一节课，我们将学习向量的有关概念.
Ⅱ.讲授新课
这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果.
1.向量的概念：
(我们把既有大小又有方向的量叫向量)
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母a 、b 等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB →.
3.零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0；
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.
4.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；
(2)向量a 、b 、c 平行，记作a ∥b ∥c.
5.相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
《平面向量基本概念》教学设计
《平面向量基本概念》教学设计
一、 教学目标
1、知识与技能目标：（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的
几何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概
念；
并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
2、过程与方法：引导发现法与讨论相结合。通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。
3、情感与价值观：通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
二、教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等
教学难点：向量的概念和共线向量的概念
三、教学过程：
（一）情景设置：
1、南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”
结果 原因
2、如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设
问：猫能否追到老鼠？（画图） 结果 原因
思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？
咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？
这些量的共同特征是什么？
（二）新授课：
1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
练习 如图4，小船由A 地向西北方向航行15海里到达
B 地，小船的位移如何表示？（用1cm 表示5海里）
2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）
6.1 平面向量的概念教学设计
6.1 平面向量的概念教学设计
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等
1.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
多媒体
线段AB 的长度也叫做有向线段AB 的长度，记作||AB .
思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 【答案】三个要素：起点、方向、长度. 2. 向量的几何表示
画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
3. 向量的表示方法：
一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如CD AB 、。
若表示向量的有向线段没有标注起点和
终点字母，向量也可用黑体字母a ，b ，c ，…（书写时用注意用 c b a ,,表示）.
向量的概念教案
向量的概念教案
2.1.1 向量的概念教学设计
一.学习目标
1.关于向量的概念
(1)了解向量产生的物理背景,理解共线向量,相等向量等概念,理解向量的几何
表示;
(2)经历向量概念的形成过程,体会由实例引入概念的方法,并通过实例,体验用
向量表示点的位置的方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.
(3)通过学习,使学生认识到向量在刻画现实问题,物理问题和数学问题中的作
用,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,激发学生的学习兴趣和钻研精神.
2.关于向量的线性运算
(1)通过实例,掌握向量加法,减法,向量数乘的运算,并理解其几何意义;
(2)让学生能由数的运算律类比向量的运算律,并结合图形验证相关的运算律,强化对知识的形成过程的认识,并正确表述探究的结果.
(3)通过学习向量的线性运算,初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题.
二.重点难点
1.关于向量的概念
(1)重点是向量的概念,相等向量的概念和向量的几何表示;