昆八中2018-2019学年度上学期期末考试高二理科数学试卷
昆八中2018--2019学年度上学期期末考
昆八中2018--2019学年度上学期期末考高二英语试卷参考答案一、听力：1-5ACBBA 6-10 CCAAB 11-15 CBCAC 16-20 AABCB二、阅读：A篇：21—23 BCD应用文，主要介绍了美国国家公园和联邦游憩地的年票、老年票、残障人士票以及志愿者票的相关信息。
21. B【命题意图】考查细节理解。
【解题思路】根据Senior Pass中的“For U.S. citizens or permanent residents aged 62 or over”可知，一个70多岁的健康的美国公民适合购买老年票，故选B项。
22. C【命题意图】考查细节理解。
【解题思路】根据Access Pass中的“May be obtained in person at a federal recreation site or through the mail using this application form”可知，残障人士票可以通过以下两种方式获得：在联邦游憩地亲自申请或者通过电子邮箱提交申请表申请，故选C项。
23. D【命题意图】考查推理判断。
【解题思路】根据文中的“right here online”“obtained online”可知，此文是选自网页，故选D项。
B篇：24—27 BDCA试题分析:美国梦旧时指的是成功、机遇等，但如今美国梦的概念已经发生了巨大的变化。
24.B主旨要义题。
根据短文Yet today, this concept seems to have greatly changed. As Time magazine pointed out, quite different from the older generation, many Millennials (the generation born after 1980) redefine(重新定义) the American Dream as “day-to-day control of your life”可知本文主要讲的是对美国梦的新定义，故选B。
云南省昆明市第八中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
云南省昆明市第八中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1212． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（ ）A ． 1±B ．4± C． D．3． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．4． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 56． △ABC 的内角A ，B ，C所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.8． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<9． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i10．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 11．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.12．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．14．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．15．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
高二理科数学参考答案
则 tanB 的最大值为 ．
故答案为： ．
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䁫 䁫㌳ሺ ܣ㌳
㌳ܣ
Hale Waihona Puke 䁫䁫䁫㌳ሺ ㌳
ܣ
㌳
（6 分）
由 m≠0 得：䁫
又由△＝64k2m2﹣16（1+4k2） （m2﹣1）＝16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2 显然 m2≠1（否则：x1x2＝0，则 x1，x2 中至少有一个为 0， 直线 OM、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） …（10 分） 设原点 O 到直线的距离为 d，则： ㌳ 䝠ೝ 䝠 䁫 ㌳ ሺ ܣ 䝠ೝ 䁫 ∴故由 m 的取值范围可得△OMN 面积的取值范围为（0，1）…（12 分）
第 9页（共 4 页）
13．∴z
的取值范围是[﹣13，﹣4]．
14．若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数 a 的取值范围为 [﹣1，3] ． 【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x （a﹣1）x0+1＜0”是假命题， ∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，
．点 P 在球面上，
当 PO⊥底面 ABCD 时，PO＝R，即 hmax＝R， 则四棱锥 P﹣ABCD 体积的最大值为 ．故选：D． 11．解：椭圆 C： ㌳ ∴
㌳
．可得右焦点 F（2，0） ，左焦点 F'（﹣2，0） ，
ሺ㌳＞ ܣ是焦点在 x 轴上的椭圆，则 a2＝m，b2＝m﹣4，
由椭圆的定义可得 2a＝|PF|+|PF'|，即|PF|＝2a﹣|PF′|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2a， 由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2a≤2，解得 3≤a≤5，即 9≤a2≤25． 又点 A（﹣2，2）在椭圆 C 内，∴㌳ ∴m 的取值范围是ሺ
2018-2019学年四川省泸州市高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 直线x +2=0的倾斜角为（ ）A. 0B.C.D.2. 某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生（ ）人． A. 3700 B. 2700 C. 1500 D. 12003. 设命题p ：“∀x 2＜1，x ＜1”，则￢p 为（ ）A. ∀x 2≥1，x ＜1B. ∃＜1，x 0≥1C. ∀x 2＜1，x ≥1D. ∃≥1，x 0≥14. 设a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式正确的是（ ）A. ＜B. ac 2＜bc 2C. ＞D. a 2＞ab ＞b 25. 已知直线l 1：ax +（a +1）y +1=0，l 2：x +ay +2=0，则“a =-2”是“l 1⊥l 2”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D.，7. 已知双曲线=1的焦点到渐近线的距离为2，则其焦距为（ ）A. 1B. 6C. 3D. 28. 设α，β，γ是三个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ）A. 若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB. 若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥βC. 若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD. 若α∩β=l ，m ∥α，m ∥β，则m ∥l9. 某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是，其中=0.76，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为（）A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元10.如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为12，15，则输出的m=（）A. 3B. 30C. 60D. 18011.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点A，点P在C是上，若2|PA|=|PF|，则直线PF的斜率为（）A. -或B. -或C. -或D. -或12.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且∠AF1B=90°，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在区间[-3，5]上随机取一个实数x，则事件“”发生的概率为______．14.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为______．15.三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是______cm2．16.设A，B在圆x2+y2=4上运动，且|AB|=2，点P在直线3x+4y-15=0上运动．则|+|的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.为了解某企业生产的某种产品的质量情况，从其生产的产品中随机抽取了部分产品，测量这些产品的一项质量指标值作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本的茎叶图（图中仅列出了质量指标值在[50，60），[80，90）的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从质量指标值在80以上（含80）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取的2件产品来自不同组的概率．18.已知函数f（x）=x2-ax+3．（Ⅰ）若f（x）≤-3的解集为[b，3]，求实数a，b的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1-x2在x∈[，2]上有解，求实数a的取值范图．19.已知圆C的圆心在直线x-2y=0上，且经过点M（0，），N（1，6）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，1），B（7，4），若P为圆C上的一动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围．20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC=90°，CD=2AB，E为SC的中点，（Ⅰ）证明：BE∥平面SAD；（Ⅱ）若SA⊥AD，BE⊥DC，且SA=AD=CD=2．求二面角E-BC-D的余弦值．21.已知抛物线C的焦点是椭圆=1的右焦点，准线方程为x=-1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C上不同的三点A，P，Q满足：A（m，2）且AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点．22.设圆M：x2+y2+2x-15=0的圆心为M，点N（1，0），P为圆M上的一动点，线段PN的中垂线与半径PM交于点Q，设点Q的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线l：x=my-4（m∈R）与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，直线A'B交x轴于点D，求当△DAB面积最大时，直线l的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为．故选：D．直线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题．2.【答案】A【解析】【答案】解：由题意知从高三年级抽取的人数为185-75-60=50人．所以该校高中部的总人数为×1000=3700（人）．故选：A．【分析】由题意知从高三年级抽取的人数，进而由分层抽样中各层的个体数占总体的比例相等，由比例的性质来得到答案．本题考查分层抽样方法，注意分层抽样中根据各层的个体数占总体的比例来确定各层应抽取的样本容量．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x2＜1，x＜1”，则￢p为∃＜1，x0≥1．故选：B．4.【答案】D【解析】解：对于A：-=＞0，A不正确；对于B：ac2＜bc2在c=0时，不成立，B不正确；对于C：-==＜0，C不正确．故选：D．A：作差判断不成立；B：c=0时不成立；C：作差判断不成立．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5.【答案】A【解析】解：因为直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，当“a=-2”时，直线l1：-2x-y+1=0，l2：x-2y+2=0，满足k1•k2=-1，∴“l1⊥l2”．如果l1⊥l2，所以a•1+（a+1）a=0，解答a=-2或a=0，所以直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”充分不必要条件．故选：A．利用a=-2判断两条直线是否垂直，然后利用两条在的垂直求出a是的值，利用充要条件判断即可．本题考查两条直线的位置关系，充要条件的判断方法的应用，考查计算能力．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，属于基础题．根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）+100=+100，方差为[（x1+100--100）2+（x2+100--100）2+…+（x10+100--100）2]=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x10-）2]=s2．故选：D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线焦距的求解，根据焦点到其渐近线的距离建立方程关系求出b的值是解决本题的关键．根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±x，不妨设为y=-x，即x+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c==3，则双曲线的焦距等于2c=6，故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】在A中，α与γ相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，m∥α或m⊂α；在D 中，由线面平行的性质定理得m∥l．本题考查命题真假的判断，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．【解答】解：由α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，知：在A中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；在D中，若α∩β=l，m∥α，m∥β，则由线面平行的性质定理得m∥l，故D正确．故选：D．9.【答案】B【解析】解：==10，==8，再根据样本中心点（，）在回归直线上，所以8=0.76×10+可得=0.4，所以线性回归直线方程为=0.76x+0.4，当x=15时，y=0.76×15+0.4，解得y=11.8元．故选：B．先根据线性回归直线过样本中心点得=0.4，从而得回归方程，在将x=15代入可求得y=11.8万元．本题考查了线性回归方程，属中档题．10.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=15，t=12×15=180，不满足条件a≥b，b=12-5=3满足条件a≥b，a=12-3=9满足条件a≥b，a=9-3=6满足条件a≥b，a=6-3=3此时，不满足条件a≠b，计算并输出m==60．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.【答案】C【解析】解：如图所示，过点P作PE⊥准线，垂足为点E．则|PE|=|PF|，设：PE=n，PA=，AF=p，在△APE中，∠EPA=θ，cosθ=，设∠PFA=α，可得：n2=p2+n2-pn，解得p=或p=；当p=时，，可得cos，直线PF的斜率为：-，当p=时，，可得cos，直线PF的斜率为：，故选：C．如图所示，过点P作PE⊥准线，垂足为点E．利用抛物线的定义可得|PE|=|PF|．结合已知条件，利用余弦定理，转化求解即可．本题考查了抛物线的定义、三角形的边角关系、三角函数、直线的斜率等基础知识与基本技能方法，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：圆（x+c）2+y2=4c2的圆心为（-c，0），半径为2c，且|AF1|=2c，|BF1|=2c，由双曲线的定义可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c-2a，设∠BF1F2=α，在三角形BF1F2中，cosα==，在三角形AF1F2中，cos（90°+α）===-sinα，由sin2α+cos2α=1，化简可得（c2+a2）2=2c4，即为c2+a2=c2，即有a2=（-1）c2，可得e==．故选：A．求得圆的圆心和半径，运用双曲线的定义和余弦定理，同角平方关系，化简变形可得a，c的方程，由离心率公式，解方程可得所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵，∴-2≤x≤0，∵在区间[-3，5]上随机取一个实数x，∴由几何概型概率计算公式得：事件“”发生的概率为p==．故答案为：．由，得-2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“”发生的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】8【解析】解：作出约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，2），B（，），C（3，2）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A（2，2）时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，2）=8．故答案为：8．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z=3x+y取得最小值为8．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.【答案】9π【解析】解：三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=3，所以球的直径是3，半径长R=球的表面积S=4πR2=9π故答案为：9π．三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．16.【答案】4【解析】解：取AB的中点M，连OM，则OM⊥AB，∴|OM|===1，即点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．∴|+|=2||，设点O到直线3x+4y-15=0的距离为d==3，所以||≥||-||≥d-||=3-1=2，2||≥4（当且仅当OP⊥l，M为线段OP与圆x2+y2=1的交点时取等）故答案为：4．取AB的中点M，得M的轨迹是以O为圆心1为半径的圆，根据|+|=2||的最小值等于O到直线3x+4y-15=0的距离减去1可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得[50，60）的频率为：0.016×10=0.16，由茎叶图得[50，60）的频数为8，∴样本容量n==50．由茎叶图得[80，90）的频数为4，∴y==0.008，∴（0.016+x+0.040+0.008+0.004）×10=1，解得x=0.032．（Ⅱ）在选取的样本中，质量指标值在[80，90）的有4件，记作a，b，c，d，[90，100）的有0.004×10×50=2件，记作A，B，从质量指标值在80以上（含80）的产品中随机抽取2件产品，有（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），基本事件总数共15种，所抽取的2件产品来自不同组包含的基本事件（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），共8种，∴所抽取的2件产品来自不同组的概率P=．【解析】本题考查样本容量、频率、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，茎叶图的应用，属于中档题．（Ⅰ）由频率分布直方图得[50，60）的频率0.16，由茎叶图得[50，60）的频数为8，由此能求出样本容量，再由茎叶图得[80，90）的频数为4，能求出x，y．（Ⅱ）在选取的样本中，质量指标值在[80，90）的有4件，[90，100）的有2件，从质量指标值在80以上（含80）的产品中随机抽取2件产品，列举法得到基本事件总数共15种，所抽取的2件产品来自不同组包含的基本事件个数共8种，由此能求出所抽取的2件产品来自不同组的概率．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-ax+3，则f（x）≤-3化为x2-ax+3≤-3，即x2-ax+6≤0，且该不等式的解集为[b，3]，∴b，3是方程x2-ax+6=0的实数根，∴，解得a=5，b=2；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤1-x2在可化为x2-ax+3≤1-x2，即ax≥2x2+2；又x∈[，2]，∴a≥2（x+）；设g（x）=2（x+），其中x∈[，2]，则g（x）≥2×2=4，当且仅当x=1时取“=”；又关于x的不等式f（x）≤1-x2在x∈[，2]上有解，等价于a≥f（x）min=4，所以实数a的取值范图是[4，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意把不等式f（x）≤-3化为x2-ax+6≤0，根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值；（Ⅱ）把不等式化为a≥2（x+），求出g（x）=2（x+）在x∈[，2]的最小值，即可得出实数a的取值范图．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设圆心C（a，b）则a -2b=0，即a=2b，由|MC|=|NC|得=，解得b=2，a=4，∴圆的半径r=5，圆C的方程为：（x-4）2+（y-2）2=25．（Ⅱ）设P（x，y），则（x-4）2+（y-2）2=25，即x2+y2=5+8x+4y，则|PA|2+|PB|2=（x-1）2+（y-1）2+（x-7）2+（y-4）2=2x2+2y2-16x-10y+67=10+16x+8y-16x-10y+67=77-2y，∵-3≤y≤7，∴63≤77-2y≤83，故|PA|2+|PB|2的取值范围是[63，83]．【解析】（Ⅰ）设圆心C（a，b）则a -2b=0，即a=2b，由|MC|=|NC|列式可解得a=4，b=2，r=5从而可得圆C的标准方程；（Ⅱ）设P（x，y），根据两点间的距离公式可得|PA|2+|PB|2=77-2y，再根据y的范围可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）取CD中点F，连结BF、EF，∵在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，CD=2AB，E为SC的中点，∴BF∥AD，EF∥SD，∵SD∩AD=D，EF∩BF=F，∴平面SAD∥平面EFB，∵BE⊂平面BEF，∴BE∥平面SAD．解：（Ⅱ）∵SA⊥AD，BE⊥DC，且SA=AD=CD=2．∴以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），B（0，1，0），=（2，1，0），（1，0，1），设平面BCE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-2，-1），平面BCD的法向量=（0，0，1），设二面角E-BC-D的平面角为α，则cosα===．∴二面角E-BC-D的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取CD中点F，连结BF、EF，推导出BF∥AD，EF∥SD，从而平面SAD∥平面EFB，由此能证明BE∥平面SAD．（Ⅱ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BC-D的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）椭圆=1的右焦点为（1，0），其准线方程为x=-1∴=1，即p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由A（m，.2）可得4=4m，可得m=1设P（，y1），Q（，y2），设直线PQ的方程为x=ty+s，由，消x可得y2-4ty-4s=0，∴y1+y2=4t，y1y2=-4s∵A（1，2）且AP⊥AQ，∴•=（-1，y1-2）•（-1，y2-2），=（-1）（-1）+（y1-2）•（y2-2），=-（y12+y22）+1+y1y2-2（y1+y2）+4，=-（y1+y2）2+y1y2-2（y1+y2）+5，=-•16t2-×4s-2•4t+5，=s2-4t2-6s-8t+5，=（s-3）2-4（t-1）2=0．∴s-3=2（t+1）或s-3=-2（t+1），即s=2t+5，或s=-2t+1当s=2t+5时，直线PQ的方程为x=ty+2t+5，即为x-5=t（y+2），即直线过定点（5，-2），当s=-2t+1时，直线PQ的方程为x=ty-2t+1，即为x-1=t（y-2），即直线过定点（1，2），此时与点P重合，故应舍去，综上所述直线过定点（5，-2）．【解析】（Ⅰ）椭圆=1的右焦点为（1，0），其准线方程为x=-1可得=1，即可求出抛物线的方程；（Ⅱ）先求出点A的坐标，再设P（，y1），Q（，y2），设直线PQ的方程为x=ty+s，根据韦达定理和向量的运算即可得到s=2t+5，或s=-2t+1，分类讨论即可求出直线过定点．本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）圆M化简为：,圆心为M（-1，0），半径PM=4．∵Q是PN的中垂线与半径PM的交点，∴QM+QN=QM+QP=PM=4．∴点Q的轨迹是以M，N为焦点的椭圆．设椭圆方程为．则2a=4，c==1，∴a=2，b=，∴曲线E的方程是+=1．（Ⅱ）联立方程组，消去x可得：（3m2+4）y2-24my+36=0，=576m2-144（3m2+4）＞0，∴m2-4＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（x1，-y1），y1y2=，y1+y2=．直线A′B的方程为，令y=0得x=x1+====-4=-1．∴D（-1，0）．故D到直线AB的距离d=，又|AB|==，∴DAB的面积S=|AB|•d=，令=t，则m2=t2+4，∴S==≤=．当且仅当3t=即t2=时取等号．当t2=时，m2=，即m=±．∴当DAB面积最大时，直线l的方程为x=±y-4．【解析】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查设而不求法的应用，属于较难题．（Ⅰ）根据中垂线性质可得QM+QN=QM+QP=PM=4，故点Q的轨迹为椭圆；（Ⅱ）求出D点坐标，求出弦长|AB|，代入面积公式，利用换元法和基本不等式得出面积取得最大值的条件，进而得出m的值．。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，总分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由得到抛物线的标准方程=4y，进而可得=1，即可得出结果.【详解】因为，所以可得=4y，所以其准线方程为= -1.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单几何性质，属于基础题型.2.命题:“x∈R,”的否定是( )A.x∈R, B. x∈R,C.x∈R, D.【答案】C【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:“”的否定是.3.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：男员工应抽取的人数为，故选B.考点：分层抽样.【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．4.矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q, 则点Q取自△ABE内部的概率等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出△ABE和矩形ABCD的面积，其面积比即是所求概率.【详解】因为=AB，=AB, 所以点Q取自△ABE内部的概率= . 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，了解学生对基础知识的掌握程度，属于基础题型.5.将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是( )A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定D. ；甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】【分析】中位数为把数据按顺序排列后，处于中间位置的数，分别写出甲乙的中位数即可比较其大小;茎叶图中，数据越集中就越稳定，因此可得乙比甲成绩稳定.【详解】将甲乙的成绩分别按顺序排列，可得，所以；因为乙同学成绩较集中，因此，乙比甲稳定.【点睛】本题主要考查中位数的定义和茎叶图的结构特征，属于基础题型.6.根据秦九韶算法求时的值，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:由，则当时，有．故正确答案为B．考点：秦九韶算法．7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．考点：程序框图．8.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圆，化为，∴，化为，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．9.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC, AB=BC=AA1, ∠ABC=90°, 点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是( )A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°【答案】D【解析】【分析】本题可用空间向量的方法先求出向量和向量的夹角，再由直线的方向向量所成角与异面直线所成角相等或互补的关系，从而可确定结果.【详解】因为点E,F分别是棱AB,B B1的中点，所以=-=(-),=所以=(-)（）=，设所求异面直线的夹角为，则==，所以.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法由几何法和空间向量的方法.几何法即是在几何体中作出异面直线所成的角或所成角的补角，解三角形即可；空间向量的方法可通过求直线方向向量的夹角来确定异面直线所成的角.10.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A. 10B. 20C. 30D. 120【答案】B【解析】【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x 的幂指数为0的项，即为20.11.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A. 2B. -2C.D.【答案】D【解析】试题分析：设两交点为，两式相减得考点：直线与椭圆相交的位置关系12.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出示意图：由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率．【详解】由抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，作出图象，由双曲线性质，得：AF＝，由抛物线性质，得：AF＝p＝2c，∴2c＝，又∵c2＝a2+b2，∴2ac＝b2＝c2﹣a2，∴e2﹣2e﹣1＝0，由e＞0，解得e＝．∴双曲线的离心率+1．故选：A．【点睛】本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.双曲线的焦距为___________.【答案】【解析】【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.14.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则等于___________.【答案】【解析】【分析】根据条件概率的定义，明确条件概率的意义，即可得出结果.【详解】=，=,P(AB)==,.【点睛】本题主要考查条件概率的计算，做题关键在于对条件概率含义的理解,属于一般难度试题. 15.从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有___________.（用数字作答）【答案】240【解析】【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案.【详解】由题意可得:首先从6人中选4人分别到四个城市游览有=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有=60种，乙到巴黎游览的有=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览的方案共有360-60-60=240种.【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，一般情况下可采取特殊情况优先考虑的策略，即直接法，有时也可以采用间接法来处理.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】【分析】对于命题p:分类讨论:当a=0时，直接验证；当时，对任意实数都有恒成立，只需满足,且,即可解出a的范围.对于命题q：方程有实根，只需即可.再由为真命题，为假命题，可得p,q一真一假，分类讨论后即可得出结果.【详解】对于命题p：对任意实数都有恒成立，则有a=0或，解得；对于命题q：关于的方程有实数根，则有，解得;因为为真命题，为假命题，所以p,q一真一假，若p真q假，则有，解得<a<4;若p假q真，则有,解得a<0.所以a的取值范围为【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，只需分别解出命题对应的解集，结合题中条件，即可得出结果，属于容易题型.17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？，参考数值：.【答案】(1) (2)19.65顿试题分析：(1) 根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，再计算，求出的值，即可得出线性回归方程；(2)利用回归方程，把代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．试题解析：(1)由对照数据，计算得，，，，故，，故.(2)将代入方程，得吨.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)18.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点P（2,2），倾斜角.(1)写出圆的普通方程和直线的参数方程；(2)设与圆相交于两点，求的值.【答案】（1），（为参数）（2）8【解析】(1)方程消去参数得圆的标准方程为，由直线方程的意义可直接写出直线的参数；（2）把直线的参数方程代入，由直线的参数方程中的几何意义得的值.解：（Ⅰ）圆的标准方程为…… 2分直线的参数方程为，即（为参数）…… 5分（Ⅱ）把直线的方程代入，得，……8分所以，即…… 10分．19.已知四棱锥﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，，是的中点，是线段上的点．(1)当是的中点时，求证：∥平面．(2)当：= 2：1时，求二面角﹣﹣的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】取PC中点G，连接FG,EG,推导四边形AEGF是平行四边形，从而可得AF∥EG，由此能证明∥平面; 以点A为原点，AB为轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角﹣﹣的余弦值.【详解】（1）取PC中点G，连结FG，EG，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，F是PD的中点，E是线段AB的中点，∴FG DC，AE DC，∴FG AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，∵EG⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴AF∥平面PEC．（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，﹣1），=（0，1，﹣1），=（2，0，﹣1），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣1，2），设二面角E﹣PC﹣D的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E﹣PC﹣D的余弦值为．【点睛】本题主要考查线面平行定和二面角大小的求法.线面平行的判定，通常情况下用线面平行的判定定理来处理即可；二面角的大小，通常情况下用空间向量的方法来处理，分别求出两个平面的法向量，求法向量夹角余弦值，结合几何体的图像即可得出结果.20.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）参加甲游戏的概率P=,可求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率P2，计算即可得出结果; （2）由ξ～B,可得ξ服从二项分布，因此可得其分布列和期望.【详解】（1）由题意可得：参加甲游戏的概率P=．则这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率P2==（2）ξ～B．∴P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4．ξ服从二项分布【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和期望，对二项分布的正确判读是解题的关键，属于一般难度题型.21.已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可得出椭圆方程；（2）先设直线方程，联立椭圆方程求点P坐标，根据已知条件求出直线DP的方程，又，根据两点间距离公式，即可求得的值.【详解】(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，，又，解得，∴椭圆的方程为.(2)设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入中得，，设，则，∴，∵为线段的中点，∴点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令得，，由点的坐标为，∴,∴∴，∴.【点睛】本题第一问主要考查椭圆的标准方程的求法，由题中条件提取a,b,c三者之间关系，即可求解；第二问比较直接，思路清晰，借助韦达定理即可直接求解.属于中等难度试题.。
特色高二理科数学试卷参考答案
16 4 = ． ……………………………………………………12 分 36 9
19． （本小题满分 12 分） 【解析】 （Ⅰ）延长 AD ， BE ， CF ，必相交于一点 K ，如图所示． 因为平面 BCFE ⊥ 平面 ABC ，且 AC ⊥ BC ，所以 AC ⊥ 平面 BCK ，因此 BF ⊥ AC ． 又因为 EF //BC ， BE = EF = FC = 1 ， BC = 2 ， 所以 BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点，则 BF ⊥ C ． 因为 CK∩AC=C，所以 BF ⊥ 平面 ACFD ．…………………………………………………………………6 分
(
)
设平面 ACK 的法向量为������ ⃑⃑ = (������1 , ������1 , ������1 )，平面 ABK 的法向量为������ ⃑ = (������2 , ������2 , ������2 )． 由
AC m = 0 AK m = 0 AB n = 0 AK n = 0
(
)
(
)
0， 1) 是底面 ABCD 的法向量，所以 因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45° ，而 n = ( 0，
cos BM ,n = sin450 ，
z
( x − 1)
2
+ (x-1)² +y² -z² =0 2
又 M 在棱 PC 上，设 PM = PC , 则 x = , y = 1, z = 3 − 3
，得
3 y1 = 0
2 x2 + 3 y2 = 0
x1 + 3 y1 + 3 z1 = 0
，取 m =
云南省昆明市2018年10月2018～2019学年度高二下学期期末考试理科数学试题及参考答案试卷教师专用
昆明市2019年10月2018～2019学年度高2021届高2018级高二期末质量检测理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}=11,=1,0,1,2A x x B -<≤-,则A B =( )A. {}-101，， B. {}1,0-C. {}0,1D. {}1,2 【参考答案】C【试题解析】 根据交集的定义,即可求出结果。
{}0,1A B =,故选C 。
本题主要考查交集的运算。
2.21i i=-( ) A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i - 【参考答案】B【试题解析】利用复数的除法可得计算结果.()()()2121111i i ii i i i ⨯+==-+--+,故选B.本题考查复数的除法,属于基础题.3.已知向量()1,,a x =()2,4b =-,()//a a b -,则x =( )A. 2-B. 1-C. 3D. 1【参考答案】A【试题解析】先求出a b -的坐标,再根据向量平行的坐标表示,列出方程,求出x .(3,4)a b x -=- 由()//a a b -得,1(4)30x x ⨯--=解得2x =-,故选A 。
本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示。
4.已知双曲线22:1164x y C -=,则C 的渐近线方程为( )A. 0y ±=B. 0x ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±=【参考答案】C【试题解析】根据双曲线的性质,即可求出。
云南省昆明市第八中学2018-2019学年高二数学理月考试卷含解析
云南省昆明市第八中学2018-2019学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．5参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由a n=3n﹣18≤0，解得n．即可得出．【解答】解：由a n=3n﹣18≤0，解得n≤6．∴其前n项和S n取最小值时n的值为5，或6．故选：B．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 已知随机变量X服从二项分布.若，，则p=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由随机变量X服从二项分布B（n，p），结合期望及方差的公式运算即可得解．【详解】由随机变量X服从二项分布B(n,p).又E(X)=2, ，所以np=2，np(1?p)= ，解得：p=，故选：C.【点睛】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，运用二项分布的期望及方差的公式运算即可求解，属于基础题.3. 直线的倾斜角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°参考答案：B4. 已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A．|OB|=|OA| B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA| D．|OB|与|OA|大小关系不确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=2a，转化为|AF1|﹣|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由题意得，F2B⊥PI于B，延长交F1F2于点C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故选：A．5. 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）参考答案：A7. 将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是（）参考答案：略8. 设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查．9. 用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．10. ⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（）A . 4B . 3C . 2D .参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最小值为．参考答案：12. 关于函数，有下列命题：① 函数y=的图像关于y轴对称；② 当x>0时是增函数，当x<0时是减函数；③ 函数的最小值是lg2；④ 当x>1，时没有反函数。
内蒙古包头市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
内蒙古包头市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）第Ⅰ卷一､选择题1.已知命题：，，则命题的否定是（ ）p 0x ∀>23250x x +-≥p p ⌝A. ， B. ，00x ∃>2003250x x +-<0x ∀≤23250x x +-<C. ，D. ，00x ∃≤2003250x x +-<0x ∀>23250x x +-<【答案】A 【解析】【分析】全称命题的否定,改为,对结论进行否定∀∃【详解】由题,则为,,p ⌝00x ∃>2003250x x +-<故选:A【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题2.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为（）45A. 3 B. C. D. 1658315【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型面积型公式可运算求得结果.【详解】由题意得：阴影部分面积为4162255⨯⨯=故选：B【点睛】本题考查几何概型相关问题的求解，属于基础题.3.从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（ ）A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 12个【答案】C 【解析】【分析】采用分步的方式依次确定个位数和十位数的选法种数，由分步乘法计数原理可求得结果.【详解】两位数的个位数共有：种选法；两位数的十位数共有种选法122C =14C 4=由分步乘法计数原理可知：组成的两位数中偶数有个248⨯=故选：C【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.4.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（ ）A. 12 B. 14C. 16D. 18【答案】C 【解析】【分析】若用分层抽样的方法,则样本中男运动员与所有运动员的人数之比与总体的男运动员与所有运动员的人数之比相同,由此求解即可【详解】由题,男运动员占总体运动员的,56456427=+所以男运动员中需要抽取的人数为,428167⨯=故选:C【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题5.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（ ）109S =kA. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D 【解析】【分析】按照程序框图一步一步计算,直至得到输出结果,由此时的得到判断框的结果n 【详解】由题,,,1n =1S =则,,134n =+=2146S =⨯+=则,,437n =+=26719S =⨯+=则,,7310n =+=2191048S =⨯+=则,,此时输出,10313n =+=24813109S =⨯+=即符合,不符合,13n =n k >10n =n k >所以由选项,值可以为10,k 故选:D【点睛】本题考查已知输出结果补全判断框,考查运算能力6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字为一个编号，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8207 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 01D. 04【答案】D 【解析】【分析】由题意可知第一个编号为65,再按顺序找到编号在01到20之间的第六个编号即可【详解】由题,第一个编号为65,不符合条件,第二个编号是72,不符合条件,以此类推,则选出的第一个编号为08,第二个为02,第三个为14,第四个为07,第五个为01,第六个为04,故选:D【点睛】本题考查随机数表法的应用,需注意重复出现的编号要忽略7.某校对高一学生进行测试，随机抽取了20名学生的测试成绩，绘制成茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 86，77B. 86，78C. 77，78D. 77，77【答案】C 【解析】【分析】根据众数定义找到出现次数最多的数；将数据按照从小到大顺序排列，则第和第个1011数的平均数即为所求的中位数，由此得到结果.【详解】数据中，出现次数最多的成绩为分，故本组数据的众数为：7777将数据由小到大排列，则第和第个数的平均数即为所求的中位数1011第个数为，第个数为 中位数为10771179∴7779782+=故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图计算众数和中位数的问题，属于基础题.8.在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有（ ）A. 24种 B. 288种 C. 9种 D. 32种【答案】A 【解析】【分析】采用组合数计算出每道题的选法种数，根据分步乘法计数原理可计算求得结果.【详解】第题有种选法；第题有种选法；第题有种选法1344C =2233C =3122C =由分步乘法计数原理可得：不同的选法有种选法43224⨯⨯=故选：A【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用，属于基础题.9.先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，，设事件为x y A ，事件为，则概率（ ）4x y +>B x y ≠()|P B A =A. B. C. D. 45561315215【答案】C 【解析】【分析】分别得到所有基本事件总数、的基本事件个数、满足且的基本事4x y +>4x y +>x y ≠件个数，根据古典概型概率公式计算可得和；由条件概率公式计算可得结()P AB ()P A 果.【详解】先后抛掷骰子两次，正面朝上所得点数的基本事件共有个(),x y 6636⨯=则的有、、、、、，共个基本事件4x y +≤()1,1()1,2()2,1()2,2()1,3()3,16的基本事件共有个，其中的有、、、4x y ∴+>36630-=x y =()3,3()4,4()5,5，共个()6,64满足且的基本事件个数为个∴4x y +>x y ≠30426-=，()26133618P AB ∴==()30153618P A ==()()()131318151518P AB P B A P A ∴===故选：C【点睛】本题考查条件概率的计算问题，涉及到古典概型概率问题的求解；关键是能够准确计算基本事件总数和满足题意的基本事件的个数.10.已知直线过原点，圆：，则“直线的斜率为”是“直线l C ()()22234x y -+-=l 512与圆相切”的（ ）l C A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由题求得过原点且与圆相切的直线方程,即可判断命题关系C 【详解】由题,圆是圆心为,半径为2的圆,C ()2,3当直线的斜率不存在时,直线方程为,此时圆心到直线距离为2,等于半径,即此时相l 0x =切；当直线的斜率存在时,设直线为,则圆心到直线距离为,解l 0kx y -=2d ==得,512k =所以“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的充分不必要条件,l 512l C 故选:B【点睛】本题考查充分不必要条件的判定,考查过圆外一点的圆的切线方程11.一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是（ ）A. B. C. D. 17273747【答案】C 【解析】【分析】利用组合数计算得到基本事件总数和颜色相同的基本事件个数，由古典概型概率公式计算可得结果.【详解】从箱子中一次摸出个球共有种情况；颜色相同的共有种情22721C =22439C C +=况摸到的球颜色相同的概率∴93217p ==故选：C【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到组合数的应用，属于基础题.12.若圆过点，，且被直线截得的弦长为的方程是（C ()0,1()0,30x y -=C ）A. 或2212430x y x y ++-+=224430x y x y +--+=B. 或2212430x y x y +--+=224430x y x y ++-+=C. 或228430x y x y ++-+=2210430x y x y +--+=D. 或228430x y x y +--+=2210430x y x y ++-+=【答案】A 【解析】【分析】由圆的性质可知圆心必在直线上，可设圆心，半径为，利用垂径定理C 2y =(),2C m r 可构造出关于的方程，解方程求得，进而可得圆的方程.m m 【详解】由，中点为，则圆心必在直线上()0,1()0,3()0,2C 2y =设圆心，半径为(),2C m r则圆心到直线的距离0x y -=dr =，解得：或∴==6m =-2m =当时，圆心6m =-()6,2C -圆方程为，即∴C ()()226237x y ++-=2212430x y x y ++-+=当时，圆心2m =()2,2C 圆方程为，即∴C ()()22225x y -+-=224430x y x y +--+=综上所述：圆的方程为或C 2212430x y x y ++-+=224430x yx y +--+=故选：A【点睛】本题考查圆的方程的求解问题，关键是能够利用垂径定理构造方程求得圆心和半径，需明确直线被圆截得的弦长为第Ⅱ卷二､填空题13.某地区高三在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知ξ()2100,N σ，则成绩在120分以上的概率是______.()801200.80P ξ<<=【答案】0.1【解析】【分析】根据正态分布的特点可知所求概率为，由此计算可得结果.()1801202P ξ-<<【详解】由可知：正态分布曲线的对称轴为()2100,N ξσ 100ξ=成绩在分以上的概率为：∴120()18012010.80.122P ξ-<<-==故答案为：0.1【点睛】本题考查正态分布中的概率问题的求解，关键是能够熟练应用正态分布曲线的对称性，属于基础题.14.展开式的常数项为 ．（用数字作答）6⎛⎝【答案】-160【解析】【详解】由，令得，6662166(1)(2)rr r r r r r r T C C ---+⎛==- ⎝620r -=3r =所以展开式的常数项为.6⎛⎝33636(1)(2)160C --=-考点：二项式定理.15.以下是关于散点图和线性回归的判断，其中正确命题的序号是______（选出所有正确的结论）①若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②利用回归直线，我们可以进行预测.若某人37岁，我们预测他的体内脂肪含量在附近，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出20.9%20.9%的估计；③若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关；④若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关.【答案】①②.【解析】【分析】由散点图和线性回归的概念进行判断即可【详解】由散点图与线性回归的概念可知,①②正确；③应是正相关,④应是负相关,故答案为:①②【点睛】本题考查散点图和线性回归的概念,属于基础题16.在平面直角坐标系中，设直线:与圆:相交于､xOy l 340x y b -+=C 224x y +=M 两点，以､为邻边作平行四边形，若点在圆上且在直线的下N OM ON OMPN P C MN 方，则实数______.b =【答案】-5【解析】【分析】将直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理可求得中点；由向量加法MN 34,2525b b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭的平行四边形法则可推导得到，由此得到；代入圆的方程可求得2OP OQ = 68,2525b b P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据在直线下方可排除增根.b P MN 【详解】由得：223404x y b x y -+=⎧⎨+=⎩22256640x bx b ++-=，625M N b x x ∴+=-()333844444225M N M N M N b b b by y x x x x +=+++=++=中点的坐标为MN ∴Q 34,2525b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭2OP OM ON OQ =+= 68,2525b b P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭在圆上 ，解得：P C 226842525b b ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5b =±当时，在直线上方，不合题意 5b =P MN 5b ∴=-故答案为：5-【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆的交点问题、向量加法的平行四边形法则的应用、点与直线的位置关系、点与圆的位置关系的应用等知识.三､解答题17.某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班40名同学中，有8名同学参加心理社团，在这8名同学中，有3名同学初中毕业于同一所学校，其余5名同学初中毕业于其它5所不同的学校.现从这8名同学中随机选取3名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.（1）在该班随机选取2名同学，求这2名同学来自心理社团的概率；（2）从8名同学中选出3名同学，求这3名同学代表初中毕业于不同学校的概率.【答案】（1）（2）719557【解析】【分析】（1）分别计算从该班随机选取名同学和名同学来自心理社团的基本事件个数，根据古22典概型概率公式计算可得结果；（2）分别计算从名同学中任选名同学和名同学初中毕业于不同的学校的基本事件个833数，根据古典概型概率公式计算可得结果.【详解】（1）记事件为：在该班随机选取名同学，这两名同学来自心理社团A 2从该班随机选取名同学，共有种不同的结果；这名同学来自心理社团共有种不2240C 228C 同的结果()282407195P C C A =∴=（2）记事件为：从名同学中选出的名同学代表初中毕业于不同学校B 83从名同学中任选名同学，共有种不同的结果；名同学初中毕业于不同的学校，共8338C 3有种不同的结果()123355CC C ⋅+()1233553857P B C C C C ⋅+=∴=【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用排列数准确求解出基本事件总数和满足条件的基本事件个数.18.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”500ml 50kg .已知在全部40人中随机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为.14肥胖3不肥胖5合计40（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.99.5%参考公式：①卡方统计量，其中为样本容量；()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++②独立性检验中的临界值参考表：2K ()20P K k ≥0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02466357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.99.5%【解析】【分析】（1）由抽到肥胖学生的概率为可知肥胖的学生有10人,进而补全列联表即可；14（2）利用公式求得的值,与7.879比较即可判断2K 【详解】（1）设肥胖学生共名,则,解得,x 1404x =10x =∴肥胖学生共有10名,则列联表如下:肥胖7310不肥胖52530合计122840（2）由已知数据可求得,,()22402575310.1597.87912283010K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此,有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.99.5%【点睛】本题考查独立性检验处理实际问题,考查数据处理能力19.某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.x y x 681012y23.54.56（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.y x （最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：，.）()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑ a y bx =-$$本题已知数据：，.()()4113iii x x y y =--=∑()42120ii x x =-=∑【答案】（1）见解析；（2）.0.65 1.85y x =-【解析】【分析】（1）由表格数据描点即可；（2）先求得,,再利用公式求解即可xy 【详解】（1）（2）,,68101294x +++==2 3.5 4.5644y +++==又因为,,()()4113iii x x y y =--=∑()42120ii x x =-=∑所以,,130.6520b == 40.659 1.85a y bx =-=-⨯=-所以回归方程为0.65 1.85y x =-【点睛】本题考查画出散点图,考查最小二乘法求线性回归方程20.某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:班号一班二班三班四班五班六班频数6101311911满意人数5910677（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.ξξ【答案】（1）（2）分布列见解析，111512【解析】【分析】（1）由表中数据可计算得到持满意态度的频率，由此可得结果；（2）根据一班和二班持不满意态度的人数可确定所有可能的取值，根据超几何分布概率ξ公式计算可得每个取值对应的概率，由此得到的分布列；根据数学期望的计算公式计算ξ可得期望.【详解】（1）由表中数据知：在被抽取的人中，持满意态度的学生共人6044持满意态度的频率为∴44116015=据此估计，高三年级全体学生中随机抽取名学生，该生持满意态度的概率为11115（2）一班和二班中持不满意态度的共人 的所有可能取值为 2ξ∴0,1,2， ， ()41441611020C P C ξ∴===()13214416215C C P C ξ⋅===()222144161220C C P C ξ===的分布列为:ξ∴ξ12P112025120.()11211012205202E ξ∴=⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查概率统计中的利用样本估计总体、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题；关键是能够明确随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率.21.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样m 本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为，，，，[]5,15(]15,25(]25,35(]35,45由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；a （2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为(]25,35，求的分布列和数学期望.X X 【答案】（1），20，24（2）分布列见解析，0.03910【解析】【分析】（1）由频率和等于可构造方程求得；根据频率分布直方图估计众数和平均数的方法计1a 算可得结果；（2）利用样本估计总体可知盒子中小球重量在内的概率为，由(]25,35310可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据二项分布数学33,10X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ X 期望计算公式计算可得结果.【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得：0.02100.03510100.015101a ⨯+⨯+⨯+⨯=0.03a =由频率分布直方图可估计盒子中小球重量的众数为：1525202+=平均数0.2100.35200.3300.154024x =⨯+⨯+⨯+⨯=估计盒子中小球重量的众数为，平均数为∴2024（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为(]25,3530.310=随机抽取次可知：的所有可能取值为且3X 0,1,2,333,10X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ；；()0303333430110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()213334411110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()2123331892*********P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()33333273110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的分布列为：X ∴X123P343100044110001891000271000()3931010E X ⨯∴==【点睛】本题考查利用补全频率分布直方图并利用频率分布直方图估计众数和平均数、二项分布的分布列和数学期望的求解问题；利用频率分布直方图估计众数的方法为：最高矩形横坐标的中点；估计平均数的方法为：每个小矩形横坐标中点与对应矩形面积乘积的总和.22.已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.l 1C 22430x y x +-+=A B （1）求圆的圆心坐标；1C （2）求线段的中点的轨迹的方程；AB M C （3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出k m ()1y k x =+C的取值范围；若不存在，说明理由.k 【答案】（1）（2）（3）存在，()2,0()2231221x y x ⎛⎫+=<≤ ⎝-⎪⎭k ⎛∈ ⎝【解析】【分析】（1）将圆的一般方程整理为标准方程，由此得到圆心坐标；（2）当直线斜率不存在，与圆无交点，可知斜率存在，设，将直线方程与圆l l :l y kx =的方程联立，由可确定的范围，并得到韦达定理的形式，从而利用表示出中点>0∆k k 坐标，消去后即可得到轨迹方程；结合的范围可确定的范围，从而得到所求轨迹M k k x 方程；（3）由（2）可得的图象，并确定直线所过的定点；由数形结合的方式可求得结果.C m 【详解】（1）圆:的方程整理得其标准方程：1C 22430x y x +-+=()2221x y -+=圆的圆心坐标为∴1C ()2,0（2）当直线斜率不存在时，方程为，与圆无交点，不合题意l 0x =1C 直线斜率存在，设∴l :l y kx=由得：22430y kxx y x =⎧⎨+-+=⎩()221430k x x +-+=则，解得：()2161210k∆=-+>k <<设，，中点()11,A x y ()22,B x y (),M x y 则，12241x x k +=+()121212241k y y kx kx k x x k +=+=+=+222121x k k y k ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩消去参数得中点轨迹方程为：k M ()2211x y -+= k <<22312k ∴>+322x ∴<≤轨迹的方程为：M ∴C ()2231221x y x ⎛⎫+=<≤ ⎝-⎪⎭（3）由（2）知：曲线是圆上的一段劣弧（如图，不包括两个端点）C ()2211x y -+=EF ，且，32E ⎛ ⎝3,2F ⎛ ⎝直线:过定点 m ()1y k x =+()1,0D -直线:与圆相切时，与没有公共点∴m ()1y k x =+()2211x y -+=EF 又，DEk ==DF k ==当时，直线:与曲线只有一个交点∴k ⎛∈ ⎝m ()1y k x =+C 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解、根据直线与曲线的交点个数求解参数范围的问题；易错点是在求解动点轨迹方程时，忽略取值范围的限制，造成轨迹求解错误；根据交点x 个数求解参数范围的关键是能够采用数形结合的方式确定临界状态，进而得到结果.。
昆山市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
昆山市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα-+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+2． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心3． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 4． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]5． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．30 7． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．18． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）9． 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．10．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}11．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45 12．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．2二、填空题13．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．14．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 16．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．17．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．18．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．三、解答题19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．21．（本小题满分10分）已知圆P过点)0,1(A，)0,4(B.C，求圆P的方程；（1）若圆P还过点)2,6(-（2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.22．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．23．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .24．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．昆山市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.2． 【答案】C【解析】【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=2， ∴圆心C （1，0），半径r=，∵≥＞1， ∴圆心到直线l 的距离d=＜=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，∴直线l 与圆相交且一定不过圆心． 故选C 3． 【答案】B4． 【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}， ∴f （x 1）=f （f （x 1））=0， ∴f （0）=0， 即f （0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．6．【答案】B【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．7．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．10．【答案】C【解析】解：当x ＞0时，由f （x ）＞0得2x﹣4＞0，得x ＞2， ∵函数f （x ）是奇函数，当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）=2﹣x﹣4=﹣f （x ）， 即f （x ）=4﹣2﹣x，x ＜0，当x ＜0时，由f （x ）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x ＜0，即f （x ）＞0得解为x ＞2或﹣2＜x ＜0， 由x ﹣1＞2或﹣2＜x ﹣1＜0， 得x ＞3或﹣1＜x ＜1， 即{x|f （x ﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}，故选：C ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f （x ）＞0的解集是解决本题的关键．11．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 12．【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．二、填空题13．【答案】 300 ．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．14．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．15．【答案】0,2⎛ ⎝⎭【解析】16．【答案】 60° °．【解析】解：连结BC 1、A 1C 1，∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 平行且等于C 1C ， ∴四边形AA 1C 1C 为平行四边形，可得A 1C 1∥AC ，因此∠BA 1C 1（或其补角）是异面直线A 1B 与AC 所成的角， 设正方体的棱长为a ，则△A1B 1C 中A 1B=BC 1=C 1A 1=a ，∴△A 1B 1C 是等边三角形，可得∠BA 1C 1=60°，即异面直线A 1B 与AC 所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．17．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.18．【答案】②【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．三、解答题19．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）35. 【解析】∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】【解析】解：（1）∵函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1 ∴m ≤2∴实数m 的取值范围为（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．21．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .考点：圆的方程 22．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x ＜2，方程x 2﹣（a 2+1）x+a 2=0的两个根为x=1或x=a 2，若|a|＞1，则q ：1＜x ＜a 2，此时应满足a 2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q ：x ∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q ：a 2＜x ＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．23．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得nn n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S .24．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．1。