四川省遂宁市_学年高二数学下学期教学水平监测(期末考试)试题文【含答案】

遂宁市高中2015级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．命题“存在0x R ∈,02x≤0”的否定是 A ．不存在0x R ∈,02x ＞0 B ．存在0x R ∈, 02x≥0 C ．对任意的x R ∈, 2x ＞0 D ．对任意的x R ∈, 2x≤03．函数()22)(x x f π=的导数是A.x x f π4)(='B. x x f 24)(π='C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是2A ．6B ．21C ．156D ．2315．“因为指数函数x y a =是增函数(大前提)，而1()3xy =是指数函数(小前提)，所以函数1()3xy =是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 A ．大前提错误导致结论错 B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错 6. “21sin =A ”是“︒=30A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分必要条件 D ．必要而不充分条件 7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平 行，则a 的值为 A ． 1B ．21 C ．21- D ．1- 8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳 为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，从而90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①9．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>310．已知定义在(0,)2π上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对于任 意的(0,)2x π∈，都有()sin ()cos f x x f x x '<，则 A()()43ππ>B ．()(1)3f f π>C()()64f ππ<D()()63f ππ<第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

42．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

11. 复数34+i 的共轭复数是 ▲12．已知32()(1)f x x x f '=+，则(1)f '的值为 ▲ 13．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有12a a ⋅…12n a a a =⋅…17(17n a n -<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ▲ ．14．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为 ▲15．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]={}5|,0n k n Z k +∈=,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈ [1] ；②-3∈ [3]；③Z =[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”. 其中是真命题的是 ▲三、解答题(本大题共6个小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) 16．（本小题满分12分）设复数2(1)3(1)2i i z i++-=+，若21z az b i ++=+，求实数a ，b 的值．17设命题p :函数2()21f x x ax =--在区间(3]-∞,上单调递减;命题q : 210x ax ++>对x ∈R 恒成立.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围518.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围19．（本小题满分12分）已知函数22()1x f x x=+， （1）分别求1()+(2)2f f ，1()+(3)3f f ，1()+(4)4f f 的值； （2）归纳猜想一般性结论，并给出证明； （3）求值：1111()+()+()+()+(1)+2014201320122f f f f f ⋅⋅⋅+ (2)+(2013)+(2014)f f f ⋅⋅⋅+20．（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？6（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分14分）已知函数()x x f ln =，()x e x g =． （1）若函数()()11-+-=x x x f x ϕ，求函数()x ϕ的单调区间； （2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,x f x A 处的切线．证明：在区间()+∞,1上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()x g y =相切．遂宁市高中2015级第四学期教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×10=50分）二、填空题（55=25分） 11．34-i12.-313.12b b ++…12n b b b +=++…13(13n b n -+<，且)n *∈N14. 0 15. ①③④三、解答题(本大题共6个小题，共75分．) 16.（12分）解：2(1122i iz i iii++-+----=====-+++， (6)分7∵21,z az b i ++=+ ∴2(1)(1)1,i a i b i -+-+=+……9分∴()(2)1a b a i i +-+=+ ∴1(2)1a b a +=⎧⎨-+=⎩ 解得：3,4a b =-=.∴3, 4.a b =-=……12分 17.（12分） 解：由p为真命题可得223a -,-≥,即3a ≥. ……3分由q 为真命题可知210x ax ,++>对x ∈R 恒成立. ∴240a ∆=-<恒成立.∴-2<a <2. ……6分由题意可知p 和q 有且只有一个是真命题. 当p真q假时,有322a a a ≥,⎧⎨≤-≥,⎩或 ∴3a ≥. ……8分当p 假q 真时,有322a a <,⎧⎨-<<,⎩ ……10分 ∴-2<a <2. 综上所述, a 的取值范围是(22)[3)-,⋃,+∞. ……12分18．（12分）解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'244()0333f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-……2分'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：8所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-； ……6分 （2）由（1）知321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-， 当23x =-时，()f x 取得极大值222()327f c -=+ 而(2)2f c =+，所以在[-1，2]上max ()(2)2f x f c ==+ 要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 ……12分19. （12分）解：(1)∵22()1x f x x=+ ∴1()+(2)2f f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋221＋22＝122＋1＋221＋22＝1，同理可得1()+(3)3f f ＝1，1()+(4)4f f ＝1. ……4分(2)由(1)猜想1()+()f f x x＝1，证明：1()+()f f x x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋x 21＋x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1. ……8分(3)由(2)可得，9原式＝11[()+214fff+⋅ ＝12＋2013＝40272……12分20．（13分）解：（1）当40=x 时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时， 耗油5.175.2)840803401280001(3=⨯+⨯-⨯（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油5.17升. ……5分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为)(x h 升，依题意得)1200(41580012801100)88031280001()(23≤<-+=⋅+-=x x x x x x x h……7分则)1200(64080800640)(2332≤<-=-='x x x x x x h……9分令0)(='x h 得80=x ……10分当)80,0(∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 是减函数；当)120,80(∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 是增函数. 故当80=x 时，)(x h 取到极小值25.11)80(=h 因为)(x h 在]120,0(上只有一个极值，所以它是最小值. ……13分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为25.11升.1021．（14分） （1） ()1()1x x f x x ϕ+=--11ln -+-=x x x ， ()()()22211121-⋅+=-+='x x x x x x ϕ．……2分∵0x >且1x ≠， ∴()0x ϕ'> ∴函数()x ϕ的单调递增区间为()()∞+，和11,0． ……4分（2）∵1()f x x'=，∴001()f x x '=，∴ 切线l 的方程为0001ln ()y x x x x -=-, 即001ln 1y x x x =+-,① ……6分设直线l 与曲线()y g x =相切于点11(,)xx e ， ∵()xg x e '=，∴101x e x =，∴10ln x x =-． ……8分∴直线l 也为()00011ln y x x x x -=+， 即0000ln 11x y x x x x =++，② ……10分 由①②得 0000ln 1ln 1x x x x -=+， ∴0001ln 1x x x +=-．……12分11 下证：在区间（1，+∞）上0x 存在且唯一.由（1）可知，()x ϕ11ln -+-=x x x 在区间1,+∞（）上递增． 又12()ln 011e e e e e ϕ+-=-=<--，22222213()ln 011e e e e e e ϕ+-=-=>--， 结合零点存在性定理，说明方程()0x ϕ=必在区间2(,)e e 上有唯一的根，这个根就是所求的唯一0x ．故结论成立． ……14分。