江西省新余市2018届高三上学期期末质量检测数学(文)试题 扫描版 含答案
江西省新余市2018届高三上学期期末质量检测文科综合试题 扫描版含答案
36．(22分)（1）白山市地处长白山腹地，气候温和凉爽；地处湿润地带，降水充足；林下、灌丛光照适中，阴凉的环境适宜党参生长；坡地地形，排水良好；森林覆盖率高，枯木腐枝多，土壤腐殖质含量高。
(8分)（2）党参种植历史悠久，种植经验丰富；政府鼓励农户种植，种植面积大，总产量高；仓储、货运等基础设施和信息、会展等配套服务完善，大大降低了企业的生产成本；白山市党参的知名度高，品牌效应明显。
(8分)（3）问题①：因地制宜，发挥特色农产品优势；借鉴特色农产品的种植经验，加强种植技术培训；加大政策扶持力度，加快少数民族地区经济增收；加大资金投入力度，减轻少数民族地区经济负担；推动农产品加工业发展，延长产业链，增加附加值等。
问题②：山地坡度较大，种植时要避开陡坡，防止水土流失；禁止砍伐森林发展党参种植，保护森林资源；加强市场调查，调整党参种植面积，确保参农增收等。
(6分)37.(24分)(1)位置：阿根廷位于南美洲东南部；东濒大西洋，西接安第斯山脉，南与南极洲隔海相望；跨热带、亚热带、温带三带；陆地邻国众多（西邻智利，北与玻利维亚、巴拉圭交界，东北与乌拉圭、巴西接壤）。
(一点2分，共8分)。
2）沿安第斯山脉东侧山麓狭长分布。
原因：距离海洋远，或位于山脉背风坡，多晴天，光照好，昼夜温差大，有利于糖分的积累，葡萄品质较好；高山冰雪融水补给，有灌溉水源，且排水较好。
整体北部分布较多，南部分布少。
原因：北部纬度较低，热量充足；南部纬度高，且位于高原，热量缺乏。
（分布特点4分；原因8分；共12分）(3）反对。
理由：温室大棚使昼夜温差变小，不利于糖分积累，导致葡萄品质下降；温室大棚使生产成本上升，不利于大力推广。
（4分）43.(10分)我国地域辽阔，气候差异大，北方冬季寒冷漫长（2分）；我国人口老龄化逐渐严重，老龄人口增多（2分）；海南充足的阳光、温暖的气候，良好的水质，清新的空气，特别适宜老人过冬（2分）；海南旅游配套设施完善；（2分）经济收入提高，旅游意愿增强。
江西省新余市高三数学上学期期末质量检测试题 文(含解析)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则i i +-221等于( ) A.i B.i -54 C.i 5354- D.i -2.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-，则M N ⋂为（ ）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞3.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A . 79- B. 19- C. 19 D. 79 【答案】Ａ【解析】4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”.B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件.C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”.D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题.5.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．13【答案】Ａ【解析】试题分析：由三视图可知几何体是四棱锥，底面是直角梯形，上底为2、下底为4、高为1，一条侧棱垂直底面，长度是1，该几何体的体积是：()1111211322⨯⨯+⨯⨯=．故选A ．考点：由三视图求面积、体积．6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 ( )A ．3B ．6C ．7D ．107.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是（ ）A ． )7,43(B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,43【答案】Ｄ【解析】8.函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示,AB ·BD =( )A ．8B ． －8C ．288π- D ．288π-+2,2,48428AB BD πππ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ． 考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式． 9.已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，则||OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3B ．()0,22C ．)22,3⎡⎣ D ．[]0,410.如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒. 设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是（ ）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为.13.定义在R 上的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 的取值范围是 .14.若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为____. 15.关于x 的不等式5|1||3|x x a a+--≤-的解集不为空集，则实数a 的取值范围是 . 【答案】[)[)1,5,0+∞⋃-三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos =3A . （Ⅰ）求()2B+C 2sin+cos2B+C 2； （Ⅱ）若3a =,求ABC ∆面积的最大值.211929535sin 1=22234ABC S bc A ∆⎛⎫∴=≤⨯⨯-=⨯ ⎪⎝⎭∴∆ABC 面积的最大值为354……….12分 考点：三角恒等变换，解三角形．17.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆.（Ⅰ）求下表中z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6,8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()22.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.轿车A 轿车B轿车C 舒适型 100 150z 标准型 300450 60018.（本小题满分12分）四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，AA'ABCD⊥平面. （Ⅰ）求证：A'C//BDE平面；（Ⅱ）求证：平面A'AC BDE⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥A—BDE的体积.19.（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；（Ⅱ）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值.20. (本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 经过(7,5)A -、(1,1)B --两点.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y x m =+交双曲线C 于M 、N 两点，且线段MN 被圆E ：2212=0x y x n n R +-+∈（）三等分，求实数m 、n 的值.2121162MN x ∴=+-=10分21.（本小题满分14分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，。
江西省新余市夫山中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析
江西省新余市夫山中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f (x)是定义在(－6,6)上的偶函数，f (x)在[0,6)上是单调函数，且f (－2) ＜f (1)，则下列不等式成立的是参考答案：D略2. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为A．2—2 B．3—2C．2—D．2参考答案：B略3.7人自左向右排成一排，甲乙两人相邻，且两人均不排两端，则不同的排法有A．2800 B．1440 C．960 D．720参考答案：答案：C4. 设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是A．B．是的极小值点C．是的极小值点 D．是的极小值点参考答案：D略5. 过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】不妨设，，，根据椭圆的定义求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】设，，，则，，，得，则.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，则椭圆的离心率为.故选C. 【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查利用余弦定理解三角形，考查椭圆的定义，属于中档题.7. 已知函数f（x）＝ex－e－x，若对任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为A．（－∞，1）B．（－∞，1] C．（－∞，2）D．（－∞，2]参考答案：D8. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A. 这10天中，12月5日的空气质量超标B. 这10天中有5天空气质量为二级C. 从5日到10日，PM2.5日均值逐渐降低D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是47参考答案：C【分析】先对图表信息进行分析，再由频率分布折线图逐一检验即可得解.【详解】解：由图表可知，选项A，B，D正确，对于选项C，由于10日的PM2.5日均值大于9日的PM2.5日均值，故C错误，故选：C.【点睛】本题考查了频率分布折线图，考查数据处理和分析能力，属于基础题.9. 已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，直线l：y=kx﹣kc．若k=，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若k=，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，4）C．（2，4）D．（4，16）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知双曲线的渐近线斜率＜＜，根据e==，即可求得Γ的离心率的取值范围．【解答】解：由题意可知：直线l：y=k（x﹣c）过焦点F（c，0）．双曲线的渐近线方程y=x，可得双曲线的渐近线斜率＜＜，∵e==，由3＜＜15，4＜1+＜16，∴2＜e＜4，∴双曲线离心率的取值范围为（2，4）．故选C．10. 双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．D．参考答案：D根据题意可知，所以，离心率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________参考答案：或12. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝．参考答案：略13. 已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．14. 已知函数，其中、为常数，，则=_________参考答案：15. 如图，在矩形中，，，在上，若，则的长=____________参考答案：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝，所以∠BAC＝60°.因为BE⊥AC，AB＝，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝，故ED＝. 16. 已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过F且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若A在第一象限，那么_______________．参考答案：2【分析】如图所示，先证明，再利用抛物线的定义和相似得到. 【详解】由题得,.因为.所以,过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作于点E,设|BF|=m，|AF|=n，则|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因为,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 若，是一二次方程的两根，则 .参考答案：-3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省新余市高三数学上学期期末质量检测试题 文(扫描版)
江西省新余市2016届高三数学上学期期末质量检测试题文（扫描版）新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高三数学（文）参考答案一.选择题15-B B C A C610-D B A C A1112-C D 二.填空题13.2或1-14.221812x y+=15.316.①②④三、解答题17.18. 解析：（1）…………4分由上表可知22120(70103010)3 2.706201004080K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，…………6分 所以有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关. …………7分（2）设事件A 为3名幸运选手中至少有一人在20—30岁之间，由已知得按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手中20—30岁之间有2人，30—40岁之间的人数为4人；…………9分从6人选取3人的总的选法数,20，事件A 的结果数为16，则164()205P A ==.…………12分19. （本小题满分12分）解析：（1）证明：DE ⊥Q 平面DBC ，DE ∥AB ，AB ∴⊥平面DBC ，DF ⊂Q 平面DBC ，AB DF ∴⊥ …………………………3分 BD CD BC ===Q 且F 为BC 的中点 DF BC ∴⊥ 又AB BC B =Q I ，DF ∴⊥平面ABC 。
…………………………6分 （2）解法一：设DE x =，连接BE ，则0x >Q DE ⊥平面DBC ，BC ⊂平面DBC ，DE BC ∴⊥ DF BC ⊥Q ，DE DF D =I BC ∴⊥平面DEF年龄/正误 正确 错误 总计 20—30 10 30 40 30——40 10 70 80 总计20100120Q BC ⊂平面ABC ∴平面DEF ⊥平面EBC 连接EF ，过D 作DH EF ⊥，垂足为H ， 则DH ⊥平面EBC ，线段DH 的长即为点D 到平面EBC 的距离 ……………………9分在直角DEF ∆中，,DE x DF BC ===EF ∴=(DH ∴== …………………………………………12分解法二：也可用等体积法求距离，请酌情给分！20. （本小题满分12分）解析：（1）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为1x =-，l 上的动点到原点的最短距离为1，不满足题意；……………1分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1(1)y k x -=+，则原点到直线l 的距离为直线上动点到原点的最短距离，即d ==，解得1k =，即直线方程为20x y -+=.…………4分（2）由222221y x x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222222()440a b x a x a a b +++-=.设,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则22221212222244,a a a b x x x x a b a b --+==++.…………6分因为以MN 为直径的圆过坐标原点O ，所以OM ON ⊥,则22221212121222442(2)(2)=0a b a b OM ON x x y y x x x x a b+-⋅=+=+++=+u u u u r u u u r ， 所以22222()a b a b +=.…………8分原点到直线的距离d =||MN ==；…………10分所以1||23OMN S d MN ∆=⋅⋅=，解得2218a b =，同时229a b +=，则有226,3a b ==， 所以曲线1C 的方程为22163x y +=.…………12分 21. （本小题满分12分）解析：（1）11,0()(0),0x x axx e f x a ax x e--⎧≥⎪⎪=>⎨⎪-<⎪⎩， 则0x <时，'1(1)()0x a x f x e --=<，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减；………2分 当0x ≥时，'1(1)()x a x f x e--=，所以()f x 在(0,1)上单调递增，(1,)+∞上单调递减；…2分综上：()f x 在(,0)-∞上单调递减；(0,1)上单调递增，(1,)+∞上单调递减； 则()=(0)0,()=(1)f x f f x f a ==极小值极大值.……………5分 （2）[1,1]x ∈-时，()()f x g x ≤恒成立，由(1)(1)(1)(1)f g f g -≤-⎧⎨≤⎩，解得2201a e ≤-<+； (6)分所求a 的范围在此范围内讨论即可. 当=0x 时，显然()()f x g x ≤恒成立；当(0,1]x ∈时，321x ax x ax x e -≤-+ ，即12(1)x a e x ax -≤-+（2201a e ≤-<+）恒成立；设12()(1)x h x e x ax -=-+，显然()h x 在(0,1]x ∈时单调递增，则1()(0)h x h e>=，则221a e ≤-+；……………8分当[1,0)x ∈-时，321x ax x ax x e --≤-+，即12(1)x a e x ax --≥-+（2201a e ≤-<+）恒成立；'1()(1)(1)0x h x e x x a -=+-+≥，所以()h x 在[1,0)x ∈-时单调递增，则1()(0)h x h e<=，此时1a e -≥，又221a e ≤-+，可得1a e ≤-.……………11分综上所述，[1,1]x ∈-时，()()f x g x ≤恒成立，a 的取值范围是1a e≤-.……………12分 22. （本小题满分10分）23. （本小题满分10分）解析：(1)直线l 的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212(t 为参数)代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ,则421-=+t t ,1021-=t t , 所以142||||21=-=t t AB …………………5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-, 所以点P 在直线l , 中点M 对应参数为2221-=+t t ,由参数t 几何意义,所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ………10分24. （本小题满分10分）解析：（1）2222()69816=(3)(4)|3||4|f x x x x x x x x x =-+++-+=-++所以()(4)f x f ≥，即|3||4|9x x -++≥，利用零点分段讨论解得5x ≤-或4x ≥，即不等式解集为{|54}x x x ≤-≥或.…………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图像恒在()(3)g x k x =-图像的上方，21,4()7,4321,3x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩，()(3)g x k x =-的图形恒过定点(3,0)P ，且斜率k 变化的一条直线，分别作出相应图像可得：12k -<≤.…………………10分。
江西省新余市第四中学、上高二中2018届高三第一次联考数学(文)试题含答案
2018届新余四中、上高二中第一次联考文科数学试题1.要得到函数f （x ）＝cos 错误!的图像，只需将函数g (x ）＝sin 错误!的图像（C ) A 。
向左平移错误!个单位长度 B 。
向右平移错误!个单位长度 C 。
向左平移π4个单位长度D 。
向右平移错误!个单位长度2。
已知函数f （x ）=3)2sin(φ-x —)2cos(φ-x (｜φ｜<2π）的图象关于y 轴对称,则f (x )在区间 ［—6π，3π］上的最大值为（ A ）A . 1B 。
3C .2D . 23.在锐角△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝错误!，a ＝2，S △ABC ＝错误!，则b 的值为（ A ) A 。
3 B.错误! C.2错误! D 。
2错误!4。
若非零向量a ，b 满足｜a |＝错误!｜b ｜，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为（ A ） A 。
错误!B.错误!C.错误!D 。
π5。
已知a ,b 是单位向量,a ,b 的夹角为90°，若向量c 满足：｜c —a -b ｜=2，则｜c |的最大值为（ D )A 。
2-2B . 2C 。
2D .2+26。
设各项都是正数的等比数列｛a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70,那么S 40等于( A ） A 。
150 B.－200 C.150或－200D.400或－507.已知213252+⨯+⨯++1(21)22()n n n na b c --⨯=++对一切*n N ∈都成立，则,,a b c 的值为（ C ）A ．3a =，2b =-,2c =B ．3a =，2b =，2c = C.2a =，3b =-，3c = D ．2a =，3b =，3c =8。
设实数x,y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+<⎨⎪≥≥⎩则max{2x+3y —1，x+2y+2｝的取值范围是( B ）A .[2,9］B 。
江西省新余市2018届高三二模数学(文)试题(扫描版)
新余市2017-2018学年度下学期全市二模质量检测高三数学试题答案（文科）一、选择题1-5:CDCAD 6-10:BABAB 11、12：CC二、填空题13.：-7 14. 15.1 16.(−3/2,2) 三、解答题17.解：（1）当1n =时，114a =． 因为221*123-144+44,4n n n n n a a a a a n --++++=∈N L ， ① 所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥L ． ② ①－②得1144n n a -=． 所以()*1=2,4n n a n n ≥∈N ． 由于114a =也满足上式，故*1=()4n n a n ∈N ．…………………6分 （2）由（1）得421n n n a b n =+=121n +． 所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭． 故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭L 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭69n n +=．…………………………………………12分 18.解: （1）根据频率分布直方图得第一组频率为0.0150.05⨯=，，120x ∴=． （3分） （2）设中位数为a ，则()0.0150.075300.060.5a ⨯+⨯+-⨯=，，∴中位数为32． （6分）（3）（i ）5个年龄组的平均数为()119396979490945x =++++=， 方差为()()222222*********s ⎡⎤=-++++-=⎣⎦． （8分） 5个职业组的平均数为()219398949590945x =++++=， 方差为()()2222222114014 6.85s ⎡⎤=-++++-=⎣⎦． （10分） （ii ）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好． （12分）19.解：法一：（Ⅰ）连结1AB 交1A B 于点O ，则O 为1AB 的中点，∵D 是AC 的中点，∴1OD B C ∥.又1OD A BD ⊂平面，11B C A BD ⊄平面，∴11B C A BD ∥平面.………………………………………6分（Ⅱ）∵2AC =，1BC =，60ACB ∠=︒，∴2222cos 3AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=，∴AB =取AB 中点M ，连结1A M ，∵11AB BB AA ==，160A AB ∠=︒，∴1ABA △为等边三角形，∴1A M AB ⊥，且132A M =，又∵平面11AA B B ABC ⊥平面，平面11AA B B ABC AB =平面，111A M AA B B ⊂平面，∴1A M ABC ⊥平面，∵12ABD ABC S S ==△△，∴S C1-ABD =1113A ABD ABD S S A M -=⋅=△.………………………………………12分 解法二：（Ⅰ）取11A C 中点1D ，连结11B D ，1CD ，1DD ，∵111112A D A C =，12CD AC =，11A C AC ∥， ∴11A D CD ∥， ∴四边形11A DCD 为平行四边形，∴11CD A D ∥，又11A D A BD ⊂平面，11CD A BD ⊄平面，∴11CD A BD ∥平面. ∵111BB AA DD ∥∥，∴四边形11D DBB 为平行四边形，∴11B D BD ∥，又1BD A BD ⊂平面，111B D A BD ⊄平面，∴111B D A BD ∥平面.又1111CD B D D =，∴平面111B CD A BD ∥平面.又1B C ⊂平面11B CD ，∴1B C ∥平面1A BD .………………………………………6分（Ⅱ）∵ 2 1 60AC BC ACB ==∠=︒，，，∴2222cos 3AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=，∴AB =∴222AC AB BC =+，∴BC AB ⊥.又∵平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B平面ABC AB =.∴11BC AA B B ⊥平面.∵11160 A AB AB BB AA ∠=︒==，，∴1AA =,∴1111sin 2A AB S AB AA A AB =⋅⋅∠=△∵D 是AC 中点，∴S C1-ABD=1111111223A ABD D A AB C A AB A AB V V V S BC ---===⨯⋅=△.………………………………………12分 20.解：(1)将点(2,1)代入抛物线C ：x 2＝2py 的方程得，p ＝2.所以，抛物线C 的标准方程为x 2＝4y . 5分(2)设直线l 的方程为y ＝kx －1，又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ′(－x 1，y 1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝14x 2，y ＝kx －1，得x 2－4kx ＋4＝0.则Δ＝16k 2－16＞0，x 1·x 2＝4，x 1＋x 2＝4k . 6分所以k A ′B ＝y 2－y 1x 2－(－x 1)＝x 224－x 214x 1＋x 2＝x 2－x 14. 于是直线A ′B 的方程为y －x 224＝x 2－x 14(x －x 2)．所以y ＝x 2－x 14(x －x 2)＋x 224＝x 2－x 14x ＋1. 10分当x ＝0时，y ＝1，所以直线A ′B 过定点(0,1). 12分21.解：（Ⅰ）()(1)2(2)x x x f x e x e ax x e a '=+-+=+.（i ）若0a ≥，则当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<；故函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．（ii ）当0a <时，由()0f x '=，解得：0x =或ln(2)x a =-.①若ln(2)0a -=，即12a =-，则x R ∀∈，()(1)0x f x x e '=-≥， 故()f x 在(,)-∞+∞单调递增．②若ln(2)0a -<，即102a -<<，则当(,ln(2))(0,)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(ln(2),0)x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,ln(2))a -∞-，(0,)+∞单调递增，在(ln(2),0)a -单调递减．③若ln(2)0a ->，即12a <-，则当(,0)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(0,ln(2))x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,0)-∞，(ln(2),)a -+∞单调递增，在(0,ln(2))a -单调递减． ……………6分（Ⅱ）（i ）当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>，取实数b 满足2b <-且ln b a <，则 ()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->，所以()f x 有两个零点．（ii ）若0a =，则()(1)x f x x e =-，故()f x 只有一个零点．（iii ）若0a <，由（I ）知， 当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； 当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点．综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． ……………12分22.解：解：（Ⅰ）由2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩，所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入()2211x y -+=，得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=，化简得，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.………………………………………5分 （Ⅱ）依题意可设12 66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，. 因为曲线1C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ--=， 将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=，解得13ρ=. 同理将()06πθρ=>代入曲线2C的极坐标方程得2ρ=.所以123AB ρρ=-=-.………………………………………10分23.解：解：（Ⅰ）由62≤+-a a x 得a a x -≤-62，∴a a x a -≤-≤-626，即33≤≤-x a ， ∴23-=-a ，∴1=a ．………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()112+-=x x f ，令()()()n f n f n -+=ϕ，则，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤<--≤-=+++-=21,422121,421,4221212n n n n n n n n ϕ ∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)+∞,4．………………………………10分。
2018-2019学年江西省新余市高三(上)期末数学试卷(文科)(有答案)
2017-2018学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合121232013{,}{,,,,}M a a a a a a ⋃=L，则满足条件的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）已知复数z= 的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．（5分）已知三条直线2x ﹣3y +1=0，4x +3y +5=0，mx ﹣y ﹣1=0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{﹣， }B ．{，﹣ }C ．{﹣，， }D ．{﹣，﹣， }5．（5分）某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是（ ）A ．B ．6πC ．D ．6．（5分）函数f （x ）=﹣log 2（x 2﹣4x ﹣5）的递增区间为（ ） A ．[2，+∞）B ．（﹣∞，2]C ．[5，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）7．（5分）给出50个数：1，3，5，7，…，99，要计算这50个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（ ）A．i≤50？和p=p+1B．i≤51？和p=p+1C．i≤51？和p=p+2D．i≤50？和p=p+28．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足b=c，=，则三角形ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（5分）设曲线f（x）=（m∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）11．（5分）空间两条异面直线a，b所成角为α，过空间一定点P能做n条直线与a，b 均成角β，现有如下三个命题：①若α=，β=，则n=3；②若α=，β=，则n=4；③若α=，β=，则n=2；其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．14．（5分）已知，则=．15．（5分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．16．（5分）三棱锥S﹣ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，，则该三棱锥的外接球的表面积为．二、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分60分）17．（12分）已知数列{n a }满足条件： 111,21,n n a a a n N *==+∈＋．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）令)1(log 2+=n n a b ，n T 是数列{11+n n b b }的前n 项和，求 n T . 18．（12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，PA=AC=2，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB上，．（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）若∠BAC=60°，求点P 到平面BCD 的距离．19．（12分）已知定点F （0，1），定直线l ：y=﹣1，动圆M 过点F ，且与直线l 相切．（Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作曲线C 的切线l 1，l 2，两条切线相交于点P ，求△PAB 外接圆面积的最小值．20．（12分）二手车经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是z 关于x 的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z 与x 的关系，请用相关数加以说明；（2）求y 关于x 的回归方程并预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）．（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=﹣，r=．参考数据：=187.4，=47.64，=139，=4.18，=13.96，=1.53，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈﹣0.34．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）．（Ⅰ）若b=1，求函数的单调区间；（Ⅱ）若b=﹣1，f（x）≥0对x＞0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：极坐标和参数方程][选修4-5：不等式证明选讲]23．（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}={﹣1，0，3，8，15，…，}，∴A∩B={﹣1，0，3}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由已知列式求得a值．【解答】解：∵z===，∴，解得a=3．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=﹣．故选：D．【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．5．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个半圆柱的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个半圆柱的组合体，底面半径均为2，圆锥的高为2，故组合体的体积V==．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6．【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”即可求解．【解答】解：函数f（x）=log2（x2﹣4x﹣5），令x2﹣4x﹣5=u，u＞0，则有f（u）=﹣log2u，在定义域内是增函数，只需求解x2﹣4x﹣5=u，u＞0，的减区间即可．函数u=x2﹣4x﹣5开口向上，对称轴x=2．∵u＞0，则﹣1＞x或x＞5．∴增区间为：（﹣∞，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解．属于基础题．7．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，可得答案；【解答】解：由已知中要计算50个数的和．故循环次数要50次，由循环变量的初值为1，步长为1，故终值为50，故判断框①处应填：i≤50？由于每次累加的值步长为2，故执行框②处应填：p=p+2故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．【分析】首先利用正弦定理对关系式进行变换，证出a=c，进一步得到三角形为等边三角形．【解答】解：在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，=，则：，整理得：sin（A+B）=sinA，由于：A+B+C=π，所以：sinA=sinC，则：a=c，由于：b=c，故：a=b=c．所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式．主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．【分析】求出原函数的导函数，得到函数y=x2g（x）的解析式，再由函数为奇函数且当x→0+时，y＜0得答案．【解答】解：由f（x）=（m∈R），得f′（x）=﹣（m∈R）．∴y=x2g（x）=．该函数为奇函数，且当x→0+时，y＜0．故选：D．【点评】本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的性质及函数值的求法，是中档题．11．【分析】过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，进而分析三个命题的真假，可得答案．【解答】解：过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，①若α=，β=，则n=3，如图所示；即①为真命题；同理②若α=，β=，则n=4也为真命题；③若α=，β=，则n=0；故为假命题，故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线线关系及夹角，难度中档．12．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键．14．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式．三角函数求值，是基本知识的考查．15．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k 为正整数）．∴这堆物品至少有23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．16．【分析】该三棱锥的外接球，即为以△ABC 为底面以SA 为高的直三棱锥的外接球，利用正弦定理求出r ，然后求解球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由余弦定理得，，该三棱锥的外接球，即为以△ABC 为底面以SA 为高的直三棱锥的外接球，∵在△ABC 中，设△ABC 的外接圆半径为r ，则，∴，球心到△ABC 的外接圆圆心的距离，∴球的半径=．∴该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查球的内接多面体，正、余弦定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．二、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分60分）17．【分析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a 1=S 1，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，计算可得所求通项公式；（2）求得a n •2n ﹣1=n•2n ﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【解答】解：（1）S n =n （na 1+1），n=1时，a 1=S 1=（1+a 1）， 即a 1=1，则S n =n （n +1），n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n （n +1）﹣（n ﹣1）n=n ，上式对n=1也成立， 则a n =n ，n ∈N*； （2）a n •2n ﹣1=n•2n ﹣1，则前n 项和T n =1•1+2•2+3•22+…+n•2n ﹣1， 2T n =1•2+2•22+3•23+…+n•2n ，两式相减可得﹣T n =1+2+22+…+2n ﹣1﹣n•2n=﹣n•2n ，化简可得T n =（n ﹣1）2n +1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．【分析】（Ⅰ）法一：过点F 作FM ∥PA 交AB 于点M ，取AC 的中点N ，连接MN ，EN ．证明四边形MFEN 为平行四边形，推出EF ∥MN ，然后证明EF ∥平面ABC ． 法二：取AD 中点G ，连接GE ，GF ，推出GE ∥AC ，GF ∥AB ，证明平面GEF ∥平面ABC ，然后证明EF ∥平面ABC ．（Ⅱ）证明BC ⊥平面PAB ．求出．记点P 到平面BCD 的距离为d ，通过V P ﹣BCD =V C ﹣PBD ，转化求解点P 到平面BCD 的距离即可． 【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F 作FM ∥PA 交AB 于点M ， 取AC 的中点N ，连接MN ，EN ．∵点E 为CD 的中点，∴EN．又PF=3FB ，∴MF，∴FM EN ，所以四边形MFEN 为平行四边形，∴EF ∥MN ，∵EF ⊄平面ABC ，MN ⊂平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．…（6分）法二：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥AC ，GF ∥AB ， 因为GE ∩GF=G ，AC ∩AB=A ，所以平面GEF ∥平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC ．…（6分）（Ⅱ）解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC ． 又BC ⊥AB ，AB ∩PA=A ， ∴BC ⊥平面PAB ．又∠BAC=60°，AC=2，∴，∴．记点P 到平面BCD 的距离为d ，则V P ﹣BCD =V C ﹣PBD ，∴，∴，所以，点P 到平面BCD 的距离为． …（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．【分析】（Ⅰ）利用直接法，即可求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）证明△PAB 的外接圆的圆心为线段AB 的中点，线段AB 是直径．得到当k=0时线段AB 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π． 【解答】解：（Ⅰ）设点M 到直线l 的距离为d ，依题意|MF |=d ．设M （x ，y ），则有=|y +1|．化简得x 2=4y ．所以点M 的轨迹C 的方程为x 2=4y ． （Ⅱ）设l AB ：y=kx +1，代入x 2=4y 中，得x 2﹣4kx ﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．所以．因为C：x2=4y，即，所以．所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为．因为，所以PA⊥PB，即△PAB为直角三角形．所以△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．因为|AB|=4（k2+1），所以当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【分析】（1）由题意计算、，求出相关系数r，判断z与x的线性相关程度；（2）利用最小二乘估计公式计算、，写出z与x的线性回归方程，求出y关于x的回归方程，计算x=9时的值即可；（3）利用线性回归方程求出≥0.7118时x的取值范围，即可得出预测结果．【解答】解：（1）由题意，计算=×（2+3+4+5+6+7）=4.5，=×（3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10）=2，且x i z i=47.64，=4.18，=1.53，∴r===﹣（或﹣）≈﹣0.99；∴z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高；（2）利用最小二乘估计公式计算===﹣≈﹣0.36，∴=﹣=2+0.36×4.5=3.62，∴z与x的线性回归方程是=﹣0.36x+3.62，又z=lny，∴y关于x的回归方程是=e﹣0.36x+3.62；令x=9，解得=e﹣0.36×9+3.62≈1.46，即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元；（3）当≥0.7118时，e﹣0.36x+3.62≥0.7118=e ln0.7118=e﹣0.34，∴﹣0.36x+3.62≥﹣0.34，解得x≤11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．【点评】本题考查了线性回归方程与线性相关系数的求法与应用问题，计算量大，计算时要细心．21．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出f（x）的最小值，求出，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．若b=1，则．…（1分）考虑2x2+ax+1=0，△=a2﹣8．当时，即故△=a2﹣8≤0，即2x2+ax+1≥0，故f'（x）≥0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）单调递增．…（2分）当时，△=a2﹣8＞0，即方程2x2+ax+1=0有2个根x1，x2，由根与系数关系可得，即x1＜0，x2＜0，故（0，+∞）时，此时f（x）在（0，+∞）单调递增．…（3分）当时，△=a2﹣8＞0，即方程2x2+ax+1=0有2个根，由根与系数关系可得，即x2＞x1＞0，当或时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．…（5分）此时f（x）在（0，+∞）单调递增．综上时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）．当时，f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为．…（6分）（Ⅱ）若b=﹣1，则，则令g（x）=2x2+ax﹣l（x＞0），由g（0）＜0，可知g（x）在（0，+∞）有且仅有一个零点，设为x0，当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，故f（x）在（0，x0）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，故f（x）在（x0，+∞）单调递增，所以，又即，依题意，即，易知h（x）=x2+lnx﹣1在（0，+∞）单调递增，且h（1）=0，故0＜x0≤1，又，即，易知在（0，1）上单调递减，所以a∈[﹣1，+∞）．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：极坐标和参数方程][选修4-5：不等式证明选讲]。
江西省新余市高三上学期期末质量检测(图片)——数学文(数学文)
新余市2017-2018学年度上学期期末质量检测高三数学试题答案（文科）一、选择题 1-5CDADC 6-10DDCDD 11-12CD二、填空题 13. 14. 15. 23 16.三、解答题17. 解：（1）∵，∴，∴∴，∴，两式相减得………………5分而当时，也满足，∴…………………………………………6分 （2）123112232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⋅则()2312122232122n n nT n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅两式相减得()1231121223222212112nn nn n n T n n n ---=+++⨯++-⋅=-⋅=-⋅--∴…………………………………………………………12分18.解: （1）证明：如图，取中点，连接，∵为中点，错误！未找到引用源。
.∴. （2分） ∵,GE GF G AC AB A ⋂=⋂=.∴平面平面，（5分） ∴平面． （6分）（也可以通过取AC 中点和AB 四等分点来证明线线平行） （2）∵错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
．又错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
平面PAB ． （7分） 又错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
， ∴错误！未找到引用源。
． （9分）记点P 到平面BCD 的距离为d ，则错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
， ∴错误！未找到引用源。
， （11分）所以，点P 到平面BCD 的距离为错误！未找到引用源。
． （12分） 19.解：解：（1）设点到直线的距离为，依题意.设，则有.化简得. 所以点的轨迹的方程为.（也可以根据抛物线定义直接得到方程）……………………………5分 （2）设：，代入中，得.错误！未找到引用源。
…………………7分 设，，则，. 所以.因为：，即，所以.所以直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以，即为直角三角形………………9分 所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径. 又因为，所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为…12分20. （1）由已知：, , ，18.4)(261=-∑=-ii x x ，53.1)(261=-∑=-ii z z ，所以()()47.646 4.52 6.36 6.36()0.994.18 1.53 6.3954 6.40niix x z z r ---⨯⨯===-≈⨯∑……3分与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高……………………4分（2）11222211()()47.646 4.52 6.36ˆ0.361396 4.517.5()nniii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx====----⨯⨯====-≈--⨯--∑∑∑∑.ˆˆ20.36 4.5 3.62ay bx =-=+⨯=………………………………………………6分 所以关于的线性回归直线方程为ˆ0.36 3.62ln zx y =-+=. 所以关于的回归方程为：，............................. 7分 当时，，……………………………………………………8分所以预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元. （3）令，即0.36 3.63ln0.71180.340.7118x e e e -+-≥== , 所以0.36 3.620.34x -+≥-，解得:因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年…………………12分21. 解：（1）函数的定义域为. 若，则()()2221ln ,x ax f x x ax x f x x++'=++= . ………………1分考虑,.当时,即故,即,故恒成立,此时在单调递增. ………………2分 当时, ,即方程有2个根,由根与系数关系可得121210,022a x x x x +=-<⋅=>, 即,故时, ()2210x ax f x x++'=> 此时在单调递增. ………………3分当时, ,即方程有2个根12x x == 由根与系数关系可得121210,022a x x x x +=->⋅=>, 即,当或时,,单调递增,x <<时, ,单调递减. …………5分此时在单调递增. 综上时,的单调增区间为.当时，的单调增区间为0,,,44a a ⎛⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的单调减区间为⎝⎭. ………………6分 （2） 若，则()()()2221ln ,0x ax f x x ax x f x x x+-'=+-=>,则令()()22l 0g x x ax x =+->, 由,可知在有且仅有一个零点,设为,当时, ,即，故在单调递减， 当时, ,即，故在单调递增，所以()()20000min ln ,f x f x x ax x ==+-又()20002l 0g x x ax =+-=即()200min 1ln ,f x x x =--依题意,即，易知在单调递增，且，故， 又，即，易知在上单调递减，所以. ………………12分(方法2：用移项的方法把a 放一边，另一半构造新的函数求导算出最小值，）22.解：（1）直线的普通方程为:………………………2分曲线C ：错误！未找到引用源。
2018届江西省新余市高三二模数学(文)试题(word版).doc
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数fx2xaa.
（1）若不等式fx6的解集为x |2x3，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使fnmfn成立，求实数m的取值范围.
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试卷答案
一、选择题
1-5:CDCAD6-10:BABAB11、12：CC
二、填空题
13.
7
14.
3
15.
1
3
(- 3/2，2)
2a))
(0,
)时，f ( x)
0；当x (ln(
2a),0)
2
时，f ( x)
0；故函数在(
,ln(
2a))，(0,
)单调递增，在
(ln( 2a),0)
单调递减．
③若ln( 2a)
0
，即a
1
，则当x
(
,0)
(ln( 2a),
)时，f ( x)
0
；当x (0,ln(
2a))时，
2
第页10
f ( x)
0；故函数在(
,0)，(ln(
2a),
)单调递增，在(0,ln(
2a))单调递减．
（Ⅱ）（i）当a
0时，由（Ⅰ）知，函数
f ( x)在(
,0)单调递减，在(0,
)单调递增．
∵f (0)
1
0,
f (2)
e2
4a 0
，
取实数b满足
b
2且b
ln a，则
f (b)
a(b
1)
ab2
a
b2
b 1
a 4
2 1
0，
0，故不
，则函数在(ln(
2018届高三上学期期末考试数学(文)试题参考答案
2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。
江西省新余市2018届高三上学期期末考试文科综合试题 含答案
新余市2018-2018学年度上学期期末质量检测高三文科综合试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
沙湖，曾是武汉市仅次于东湖的第二大“城中湖”。
下图为2000年与2018年的沙湖面积的分布。
16年的不间断填湖开发，把沙湖从东南西北向中心挤压，绿色的湖水被黄褐色的土地掩埋。
一条楚汉路，将沙湖拦腰截断。
完成1-2题。
2000年 第2018年第3、4题图1．获取图片利用的地理信息技术是（ ）A ．GISB ．GPSC ．RSD ．GPRS2．近年来“沙湖”面积缩小的主要原因是（ ）A ．围湖造田B ．工程建设C ．水产养殖D ．治理污水3. 1880－2000年间东亚地区季风环流变化的特点是（ ）A．夏季风强的年份冬季风强 B．绝大多数年份冬、夏季风均偏强C．夏季风强的年份冬季风弱 D．夏季风强度的变化幅度比冬季风大4．下列年份中，我国江淮地区梅雨期最短的是（）A．1890年 B．1918年C．1920年 D．1980年淖毛湖是天山与阿尔泰山之间的深陷盆地，地势低，该地既没有河流，也不见湖泊，是古代哈密王流放犯人的荒凉之地。
近二十年来，通过农业技术人员的攻关，克服了风力大，尤其是春季风力特大，严重缺水等不利因素，淖毛湖农场成为了绿色无公害的晚熟哈密瓜最大产地。
为进一步提高哈密瓜的品质，瓜农在7月份给每一个瓜都套上纸袋。
据材料及所学知识回答5-6题。
5. 淖毛湖农场技术人员克服春季风力大的措施中，最可能的是（）A. 推迟播种时间B. 营造防护林C. 采用塑料薄膜覆盖D. 利用草方格沙障固定周边流动沙丘6. 瓜农给哈密瓜套上纸袋的原因，最可能是（）A. 减少水分蒸发，避免瓜皮因干燥缺水而出现皱褶B. 减弱光照，避免强紫外线对瓜皮的伤害C. 增强保温作用，促进哈密瓜迅速长大D. 增强光合作用，提高哈密瓜的含糖量2018年以来国家积极出台了一系列激励政策，大力拓展国内光伏产业；2018年浙江展开“光伏小镇”建设，首批试点10个乡镇。
江西省新余市2018届高三上学期期末数学试卷文科 含解
2018-2018学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设复数 =1+i ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2．设U=R ，A={x |2x ＜2}，B={x |log 2x ＜0}，则A ∩（∁U B ）=（ ） A ．∅B ．{x |x ≤0}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |0≤x ＜1}3．命题“∀x ＞0，＞0”的否定是（ ）A ．∃x ＜0，≤0B ．∃x ＞0，0≤x ＜1C ．∀x ＞0，≤0D ．∀x＜0，0≤x ≤14．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．f （x ）=x 2B ．f （x ）=C ．f （x ）=e xD ．f （x ）=sinx5．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知等比数列{a n }中，a n +1=36，a n +3=m ，a n +5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（ ）A．B．C．或D．7．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16B．32C．32 D．649．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．110．已知函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，函数g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，则“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）A．B．C．D．11．已知点A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=012．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e） D．[0，e﹣1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设f（x）=，则f[f（﹣8）]=．14．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=．16．已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N （x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．18．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，018，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3118 18 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 18 9018 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 18 8877 18 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 18 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．（1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．选修4-4：极坐标和参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．选修4-5：不等式证明选讲23．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．2018-2018学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设复数=1+i，则=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：∵=1+i，∴，则．故选：A．2．设U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x≤0}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＜2}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，则∁U B={x|x≤0或x≥1}，A∩∁U B={x|x≤0}，故选：B3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x＜1 C．∀x＞0，≤0 D．∀x ＜0，0≤x≤1【考点】命题的否定．【分析】写出命题“∀x＞0，＞0”的否定，再等价转化即可得到答案．【解答】解：命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，≤0“，又由≤0得0≤x＜1”，故命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，0≤x＜1”，故选：B．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=sinx【考点】选择结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f （x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D ：f （x ）=sinx 既是奇函数，而且函数图象与x 也有交点， 故D ：f （x ）=sinx 符合输出的条件 故选D ．5．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出2+2=0，从而得出=﹣2，利用向量的夹角公式计算夹角的余弦得出答案．【解答】解：∵||=||=2，∴=4，∵⊥（2+），∴2+2=0，∴=﹣2，∴cos ＜，＞==﹣，∴＜，＞=．故选C ．6．已知等比数列{a n }中，a n +1=36，a n +3=m ，a n +5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（ ）A．B ．C ．或D ．【考点】曲线与方程．【分析】由等比数列{a n }中，a n +1=36，a n +3=m ，a n +5=4，得m=±12，由此能求出圆锥曲线+=1的离心率．【解答】解：∵等比数列{a n }中，a n +1=36，a n +3=m ，a n +5=4， ∴m 2=36×4， ∴m=±12．m=﹣12，该圆锥曲线的方程为：=1，为焦点在y轴上的双曲线，其中a2=3，b2=12，∴c2=a2+b2=15，离心率e=．m=﹣2，该圆锥曲线的方程为：=1，为焦点在x轴上的椭圆，其中a2=12，b2=3，∴c2=a2﹣b2=9，离心率e=．故选C．7．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【考点】正弦定理；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB•y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16B．32C．32 D．64【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直观图的面积为12，故底面面积S=12×=24，高h=4，故棱锥的体积V==32．故选：B．9．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x+y的最大值为，则2x+y≤，直线y=a（x﹣2）过定点（2，0），则直线2x+y=与x+y=3相交于A，由得，即A（，），同时A也在直线y=a（x﹣2）上，即a（﹣2）=，得a=1故选：D．10．已知函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，函数g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，则“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，利用△=t2﹣4t＜0，0＜t＜4，运用二次方程根的分布，求出“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的t的范围，即可求出概率．【解答】解：∵函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，∴△=t2﹣4t＜0，∴0＜t＜4．“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题，则，∴0＜t＜1，∴“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是=，故选C．11．已知点A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P 是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求值．【解答】解：设P在双曲线线的左支上，且PA=PB=2a，∠PAB=120°，则P的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，∴该双曲线的渐近线方程为x±y=0．故选：C．12．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e） D．[0，e﹣1）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设f（x）=，则f[f（﹣8）]=﹣2．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，从而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案为：﹣2．14．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=7．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，则a6=7．故答案为：7．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象求出A，点（0，1）在函数图象上，可求出φ．【解答】解：由题设图象知：A=2，可得：f（x）=2sin（ωx+φ）∵点（0，1）在函数图象上，∴1=2sinφ．∴φ=，或φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π∴φ=故答案为：．16．已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N （x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是m≥1．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p是q的必要不充分条件，可得≤1，解得m范围．【解答】解：∵命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），∵p是q的必要不充分条件，∴≤1，解得m≥1．那么实数m的取值范围是m≥1．故答案为：m≥1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量的数量积和余弦定理，列出方程组解方程组即可；（2）根据三角恒等变换和由正弦定理，计算sin（A﹣B）的值即可．【解答】解：（1）△ABC中，由=﹣3得ca•cosB=﹣3，又cosB=﹣，所以ac=7；由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB，又b=2，所以a2+c2=50；解方程组，因为a＞c，所以解得a=7，c=1；（2）△ABC中，sinB==，由正弦定理，得sinA=sinB=，因为cosB＜0，所以A为锐角，所以cosA==；所以sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣．18．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．19．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，018，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3118 18 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 18 9018 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 18 8877 18 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 18 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号．（2）由=0.35，能求出m，n．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少的概率．【解答】解：（1）由随机数表法得到5个人的编号依次为：385，482，462，231，318．…（2）由=0.35，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．…记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5种，所以P（M）=．…20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．（1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，求抛物线C1，椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为，求椭圆C2的方程．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出•＞0，然后求解k的范围即可．【解答】解：（1）由题意可知，解得p=4，所以抛物线C1的方程为：y2=8x．∴抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4．∵椭圆C2的离心率为，∴，解得m=4，，∴椭圆C2的方程为．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0，∴，，由△＞0，即（﹣32k2）﹣4×16（4k2+3）＞0，解得或．①∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣4）（kx2﹣4）=（k2+1）x1x2﹣4k（x1+x2）+16==，解得．②由①②解得实数k的范围是或．21．已知函数f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）由已知中函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，分a≥，0＜a＜两种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得f（x）的单调性；（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，则f（x）﹣x+x2＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，分析g（x）的单调性，进而可将问题转化为最值问题．【解答】解：（I）函数f（x）=x﹣﹣lnx的定义域为（0，+∞），且f′（x）=1+﹣=①当△=1﹣4a≤0，即a≥时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）为增函数．②当△=1﹣4a＞0，即0＜a＜时，由f′（x）＞0得，x2﹣x+a＞0，即x∈（0，），或x∈（，+∞）由f′（x）＜0得，x2﹣x+a＜0，即x∈（，）∴f（x）在区间（0，），（，+∞）为增函数；在区间（，）为减函数．（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，则f（x）﹣x+x2=＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，h（x）=g′（x）=3x2﹣lnx﹣1，则h′（x）==，在（1，+∞）上，h′（x）＞0恒成立，故h（x）＞h（1）=2恒成立，即g′（x）＞0恒成立，故g（x）＞g（1）=1，故0＜a≤1，即实数a的取值范围为（0，1]．选修4-4：极坐标和参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．选修4-5：不等式证明选讲23．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，则有则（|x﹣10|+|x﹣20|）＜10a+10，从而求解a的范围即可．min（2）由（1）可知a的范围，利用基本不等式即可求最小值．【解答】解：（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故实数a的取值范围是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．2018年2月17日。
江西省新余市高三数学上学期第二模拟考试试题 文(扫描版)
江西省新余市2018届高三数学上学期第二模拟考试试题文（扫描版）江西省新余一中2018届毕业年级第二次模拟考试数学（文）试卷答案1.A2.D3.D4.B5.A6.A7.C8.B9.C 10.C11.【解答】解：∵函数作出f （x ）的简图，如图所示：由图象可得当f （x ）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x 与f （x ）的值对应．再结合题中函数y=f 2（x ）﹣bf （x ）+1 有8个不同的零点，可得关于k 的方程 k 2﹣bk+1=0有两个不同的实数根k 1、k 2，且0＜k 1≤4，0＜k 2≤4．∴应有，解得 2＜b ≤，故选：C ．12.解析：()41f x x =-的零点为x=41,()2(1)f x x =-的零点为x=1, ()1xf x e =-的零点为x=0, ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点为x=23.现在我们来估算()422xg x x =+-的零点，因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 21),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。
13.【解答】解：∵cos （﹣α）=∴cos α+sin α=两边平方得：（1+2sin αcos α）=∴sin2α=故答案为：．14.1﹣2e【解答】解：f'（x ）=e x +2f'（1）， 则f ′（1）=e+2f'（1）， 则f'（1）=﹣e ， 则f ′（0）=1﹣2e ， 故答案为：1﹣2e ．15.∪[3，+∞）【解答】解：令y=3x ﹣a=0，则x=log 3a ， 令y=π（x ﹣3a ）（x ﹣2a ）=0，则x=2a ，或x=3a ， 若a ≤0时，则x=log 3a 无意义，此时函数无零点；若0＜a ＜3，则x=log 3a ＜1必为函数的零点，此时若f （x ）恰有2个零点，则，解得：a ∈，若a ≥3，则x=log 3a ≥1必不为函数的零点，2a ≥1，3a ≥1必为函数的零点，此时a ∈[3，+∞），综上可得实数a 的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞）16.①③④解析：①：令1==μλ，则)()()(b f a f b a f +=+故①是真命题 同理，④：令0,==μλk ，则)()(a kf ka f =故④是真命题 ③：∵a a f -=)(，则有b b f -=)()()()()()()(b f a f b a b a b a f μλμλμλμλ+=-⋅+-⋅=+-=+是线性变换，故③是真命题②：由e a a f +=)(，则有e b b f +=)(e bf a f e e b e a e b a b a f -+=-+⋅++⋅=++=+)()()()()()(μλμλμλμλ ∵e 是单位向量，e ≠0，故②是假命题17.若p 真，则440a ∆=->，解得1a < …………………2分 若q 真，则(3)(1)0a a -+<，解得13a -<< …………………4分 因为p q ∨为假，则p 与q 都为假 …………………………6分即1,31a a a ≥⎧⎨≥≤-⎩或，解得3a ≥ …………………………8分 综上a 的取值范围为[3,+∞) …………………………10分18.【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得sinBcosC=（2sinA ﹣sinC ）cosB ，由三角函数恒等变换化简可得sinA=2sinAcosB ，由sinA ＞0，可求cosB ，结合B 的范围即可得解．（Ⅱ）由题意a+c=2b=6，由余弦定理可求ac ，从而由三角形面积公式即可得解． 【解答】（本题满足12分）解：（Ⅰ）∵由题意可得：sinBcosC=（2sinA ﹣sinC ）cosB ． ∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB ，sin （B+C ）=2sinAcosB ．∴sinA=2sinAcosB ，因为0＜A ＜π，sinA ＞0，所以cosB=，因为0＜B ＜π，所以B=…6分（Ⅱ）∵由题意a+c=2b=6又∵32=a 2+b 2﹣2accos ，可得ac=9，∴S △ABC =acsinB=…12分19.【解答】解：（1）函数f （x ）=2sin2x+4cos 2x ﹣3=2sin2x+4•﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（x）=4sin（2A+）﹣1的最大值为f（A）=3，此时，A=，若a=2，则a2=4=b2+c2﹣2bc•cosA≥2bc﹣bc，∴bc≤=8+4，∴•=bc•cosA=bc的最大为•4（2+）=6+4．20.【解答】解：（Ⅰ）当x∈[30，50]时，设该工厂获利为S，则S=20x﹣（x2﹣40x+1600）=﹣（x﹣30）2﹣700所以当x∈[30，50]时，S＜0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，才能使工厂不亏损（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：①当x∈[10，30）时，P（x）=，∴P′（x）==∴x∈[10，20）时，P′（x）＜0，P（x）为减函数；x∈（20，30）时，P′（x）＞0，P （x）为增函数，∴x=20时，P（x）取得最小值，即P（20）=48；②当x∈[30，50]时，P（x）=﹣40≥﹣40=40当且仅当x=，即x=40∈[30，50]时，P（x）取得最小值P（40）=40∵48＞40，∴当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．21.【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．22.【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，则F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=2﹣＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥．。
江西省新余市高三数学上学期期末考试试题文
f (x4 ) 得： x2 x3 2 ， x1 x4 2 ，所以 x1 x2 x3 x4 4 ．
11.【答案解析】 D 解析：分别设两个互相独立的短信收到的时间为
x，y．则所有事件集可表
示为 0≤x≤，５0≤y≤．５由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有
|x ﹣ y| ≤２．三个不等式
联立，则该事件即为 x﹣y=2 和 y﹣ x=2 在 0≤x≤，５0≤y≤的５正方形中围起来的图形 :
6【答案解析】 B 解析 ：解：∵函数 y 2 cos2 x =cos2x+1=sin（2x+ ） +1=sin2（x+ ） +1，
∴把函数 y=sin2x 的图象向左平移 象，故选： B．
个单位，再向上平移 1 个单位，可得函数 y=2cos2x 的图
7.【答案解析】 B 解析：
?
?
?
?
，
输出 s=410 故选 B 8.B
教学课件
2a cos A b cosC c cosB ．
（ 1）求角 A 的大小；
（ 2）若 a 6,b c 8 ，求 ABC 的面积．
18．(本题满分 12 分 )从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介
于 155cm 和 195m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
0， +∞），
f ( x)
②
1
x
1
x2
x 1 （ x＞ 1）即 f（ x）=
x x ，由于
1 x ＞2（x＞ 1），0＜f（ x）＜ ，故 |f （x）
|
，故存在 M= ，即 f （ x）在（ 1， +∞）上是有界函数；
江西省新余市芦溪外国语学校2018年高三数学文上学期期末试卷含解析
江西省新余市芦溪外国语学校2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图1是计算++++的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）参考答案：B本题考查循环结构中循环条件的确定.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合条件不满足时执行循环体，当i=11＞10时就会终止循环，所以条件应为i ＞10.故选B.2. 已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）是偶函数B．函f（x）最小值为C．是函f（x）的一个周期D．函f（x）在（0，）内是减函数参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】根据奇偶性的定义，判断函数f（x）是偶函数；化简函数f（x），求出它的最小值为；化简f（x），求出它的最小正周期为；判断f（x）在x∈（0，）上无单调性．【解答】解：对于A，函数f（x）=cos4x+sin2x，其定义域为R，对任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），所以f（x）是偶函数，故A正确；对于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1=+，当cosx=时f（x）取得最小值，故B正确；对于C，f（x）=+=+=+=+=+，它的最小正周期为T==，故C正确；对于D，f（x）=cos4x+，当x∈（0，）时，4x∈（0，2π），f（x）先单调递减后单调递增，故D错误．故选：D．3. 函数的图象是 ( )参考答案：C略4. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣）==，从而f（f（﹣））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）==，f（f（﹣））=f（）==．故选：A．5. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．6. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①；②；③.则其中正确算式的个数是（）A．B． C. D．参考答案：C7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果S的值为A．Ｂ．Ｃ．－１Ｄ．０参考答案：C略8. 记为正项等比数列的前n项和，若，且正整数m、n满足，则的最小值是A. B. C. D.参考答案：C解：由知：∵∴即∵∴即∴ 即9. 给出函数，点A，B是其一条对称轴上距离为的两点，函数f(x)的图象关于点C对称，则△ABC的面积的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B本题抓住一个主要结论——函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选．10. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，A（﹣， c），代入双曲线方程，可得﹣=1，由此可得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣， c），代入双曲线方程，可得﹣=1，整理可得e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e=+1，故选A．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若，，则；②若；③若；④若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)．参考答案：①④略12. 若关于的不等式的解集是，则= ．参考答案：313. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_________.参考答案：36略14. 的值是▲．参考答案：-115. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为____________．参考答案：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，，输出S的值为．16. 若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则= 。
2018年江西省新余市第十三中学高三数学文期末试卷含解析
2018年江西省新余市第十三中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中的系数是（A）9 （B）（C）（D）参考答案：B略2. 函数与在同一坐标系中的图像大致是（）参考答案：C3. 若复数满足，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用双曲线的实轴长求出a，然后求解渐近线方程即可．【详解】双曲线的实轴长为2，得，又，所以双曲线的渐近线方程为. 故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线方程，属于基础题．6. 已知是虚数单位，则= （）A． B． C．D．参考答案：B7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.29参考答案：B，结束循环，故输出8.故选B.8. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A． B.C． D.参考答案：C略9. 执行右边的框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知向量，且，则实数k=C.3D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；(4)、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号.参考答案：（2）考点：绝对值函数的图象与性质.【易错点睛】先求定义域，根据定义域化简函数解析式；根据函数的单调性、奇偶性的定义判断单调性、奇偶性、研究长度；解决本题的关键是求出定义域后化简解析式，要是直接研究其性质会很麻烦.函数的性质是高考的一重要考点，以选择题的形式出现也是常见现象，要求我们对基础函数的性质熟练，对图象熟练.12. 对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=.参考答案：; 201213. 若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为．参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将不等式转化为k2≥．只要求得最大值即可．【解答】解：显然k＞0，故k2≥．令t=＞0，则k2≥令u=4t+1＞1，则t=．可转化为：s（u）=，于是，≤（1+2）=．∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等号成立）．故答案为：【点评】本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解．14. 从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；试验法；概率与统计．【分析】用列举法求出从甲、乙、丙3人中选2人的基本本事件数以及甲被选中的基本事件数，求出对应的概率即可．【解答】解：从甲、乙、丙3名候选学生中选2名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3种，其中甲被选中的基本事件是甲乙和甲丙，共2种；所求的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．15. 等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和=___________.参考答案：16. 已知双曲线的离心率为P，焦点为F的抛物线＝2px与直线y＝k （x－）交于A、B两点，且＝e，则k的值为____________．参考答案：略17. 坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（Ⅰ）判断直线圆的位置关系；（Ⅱ）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.参考答案：解：（Ⅰ）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴直线与圆相离。
江西省新余市第四中学2018届高三上学期第三次段考数学(文)试卷(含答案)
新余市第四中学2018届高三上学期第三次段考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数2(4)(2)z a a i =-++（a R ∈），则“2a =”是“z 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 2.等差数列{}n a 中，已知207531=+++a a a a ，那么=4aA ．7B ．6C ．5D ．4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是 A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>-- D.log log a b c c >4．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │= A ．B ．4C ．D ．65．对于任意的x R ∈，不等式2230x -+>恒成立，则实数a 的取值范围是 A．a < B．a ≤ C ．3a < D ．3a ≤ 6.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是A ．)21,(-∞B ．),23()21,(+∞-∞YC ．)23,21(D ．),23(+∞7. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是A. 6πB. 3πC. 4πD. 2π8. 函数2ln ||xy x =的图象大致为9. 已知命题p ：存在R n ∈，使得()nn nxx f 22+=是幂函数，且在()+∞,0上单调递增；命题q ：“2,2+∈∃x R x >x 3”的否定是“x x R x 32,2<+∈∀” ．则下列命题为真命题的是 A ．q p ∧ B ．q p ∧⌝ C ．q p ⌝∧ D ．q p ⌝∧⌝10. 方程127473-=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x xx 的实根的个数是A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个11.设点O 为△ABC 所在平面内一点，且222222OA BC OB CA OC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则O 一定为△ABC的A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心 12. 已知'()f x 为函数()f x 的导函数，且211()(0)'(1)2x f x x f x f e -=-+，21()()2g x f x x x =-+，若方程2()0x g x x a--=在(0,)+∞上有且仅有一个根，则实数a 的取值范围是A ． {}(,0)1-∞UB ．(],1-∞-C ．(]0,1D ．[)1+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知(),3175cos =+αο则()αο-105cos 的值为_________． 14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________．13315. 平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，依次类推，凸13边形的对角线条数为___．16. 已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =---. （I ）求()f x 的单调递增区间；（II ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值.18.（12分） 设函数()a xf x xe bx -=+，曲线()y f x =在点 (2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+.（备注：()e a xa x e--'=-）（I ）求,a b 的值； (Ⅱ) 求()f x 的单调区间。
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此时 在 单调递增.………………3分
当 时, ,即方程 有2个根 ,
由根与系数关系可得 ,
即 ,
当 或 时, , 单调递增,
当 时, , 单调递减.…………5分
此时 在 单调递增.
综上 时, 的单调增区间为 .
当 时， 的单调增区间为 ，
的单调减区间为 .………………6分
（2）若 ，则 ,
（2）
则
两式相减得
∴ …………………………………………………………12分
18.解:（1）证明：如图，取 中点 ，连接 ，
∵ 为 中点， 错误！未找到引用源。.∴ .（2分）
∵ .∴平面 平面 ，（5分）
∴ 平面 ．（6分）
（也可以通过取AC中点和AB四等分点来证明线线平行）
（2）∵ 错误！未找到引用源。平面 错误！未找到引用源。 ，∴ 错误！未找到引用源。．
|AB|=错误！未找到引用源。……………10分
23.（1）证明：由柯西不等式可得
（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，
∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥ ；…………………………………5分
（2）解：①当a= 时，不等式即|x﹣ |≥ ，显然不能任意实数x均成立．
19.解：解：（1）设点 到直线 的距离为 ，依题意 .
设 ，则有 .化简得 .
所以点 的轨迹 的方程为 .
（也可以根据抛物线定义直接得到方程）……………………………5分
（2）设 ： ，
代入 中，得 . 错误！未找到引用源。…………………7分
设 ， ，则 ， .
所以 .
因为 ： ，即 ，所以 .
所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 .
新余市2017-2018学年度上学期期末质量检测
高三数学试题答案（文科）
一、选择题1-5CDADC 6-10DDCDD 11-12CD
二、填空题13. 14. 15. 23 16.
三、解答题17.解：（1）∵ ，∴ ，∴
∴ ，∴ ，两式相减得 ………………5分
而当 时， 也满足 ，∴ …………………………………………6分
又 错误！未找到引用源。∴ 错误！未找到引用源。平面PAB．（7分）
又 错误！未找到引用源。∴ 错误！未找到引用源。，
∴ 错误！未找到引用源。．（9分）
记点P到平面BCD的距离为d，则 错误！未找到引用源。∴ 错误！未找到引用源。，
∴ 错误！未找到引用源。，（11分）
所以，点P到平面BCD的距离为 错误！未找到引用源。．（12分）
（3）令 ，即 ,
所以 ，解得:
因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年…………………12分
21.解：（1）函数的定义域为 .若 ，则 .………………1分
考虑 , .
当 时,即故 ,即 ,故 恒成立,
此时 在 单调递增.………………2分
当 时, ,即方程 有2个根 ,
由根与系数关系可得 ,
则令 ,由 ,可知 在
有且仅有一个零点,设为 ,
当 时, ,即 ，故 在 单调递减，
当 时, ,即 ，故 在 单调递增，
所以
又 即
依题意 ,即 ，
易知 在 单调递增，
且 ，故 ，又 ，即 ，
易知 在 上单调递减，所以 .………………12分
(方法2：用移项的方法把a放一边，另一半构造新的函数求导算出最小值，）
（2） .
………………………………………………6分
所以 关于 的线性回归直线方程为 .
所以 关于 的回归方程为： ，............................. 7分
当 时， ，……………………………………………………8分
所以预测某辆 型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.
22.解：（1）直线 的普通方程为: ………………………2分
曲线C：错误！未找到引用源。的直角坐标方程为错误！未找到引用源。……………………………5分
(2)将错误！未找到引用源。代入曲线C：错误！未找到引用源。，得： ………7分
设 点、 点所对应的参数分别为 、 则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，
∴﹣ ﹣a+1≥2，解得a≤﹣ ．
综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）．……………………10分
②当a＞ 时，|2x﹣1|+|x﹣a|= ，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3× +a+1．
∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，
∴﹣3× +a+1≥2，解得a≥ ．
③当a＜ 时，|2x﹣1|+|x﹣a|= ，
此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣ ﹣a+1．
因为 ，所以 ，即 为直角三角形………………9分
所以 的外接圆的圆心为线段 的中点，线段 是直径.
又因为 ，
所以当 时线段 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为 …12分
的相关系数大约为0.99，说明 与 的线性相关程度很高……………………4分