八年级数学轴对称变换第一课时课件.ppt

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《轴对称变换》课件

07
总结与展望
本课程的主要内容回顾
轴对称变换的基本概念
详细介绍了轴对称变换的定义、性质和分类，以及其在几何、代数和解析几何等领域的应用。
轴对称变换的几何意义
通过具体的图形变换，阐述了轴对称变换在几何图形中的表现形式，以及其在解决几何问题中的应用。
轴对称变换的代数表示
介绍了如何用矩阵和线性变换来表示轴对称变换，以及其在矩阵论和线性代数中的重要地位。
03
轴对称变换的扩展研究
展望了轴对称变换未来的研究方向，如非线性对称性、高维空间的对称
性等，以及其在数学、物理学和工程学等领域的重要意义。
THANK YOU
感谢聆听
轴对称变换课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 轴对称变换的基本概念 • 轴对称变换的分类 • 轴对称变换的数学表达 • 轴对称变换的几何意义 • 轴对称变换的实际应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
轴对称变换：是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
详细描述
当一个图形关于y轴进行对称变换时，其形状和大小同样保持不变，但方向可能发生变化。例如，一个竖直线段会变成一条水平线段，一个长方形会变成一个水平放置的正方形。
关于原点的对称变换
总结词
关于原点的对称变换是指图形在原点两侧保持对称的性质。
详细描述
当一个图形关于原点进行对称变换时，其形状和大小保持不变，但方向会发生180度的变化。例如，一个点会变成其相对原点的对称点，一个正方形会变成一个旋转了180度的正方形。
考虑点P(1, 2)和对称轴y=1，经过轴对称变换后得到点P'(1, 0)。这个变换可以用向量方程来表示：向量 OP' = 向量OP - 2*(向量OP · 单位向量j)*单位向量j = (1, 2) - 2*(1/√2)*(1, 0) = (1, -2)。

轴对称课件(60张PPT)

轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直线对称，那么它的两个锐角相等，同时它的两条直角边也相等。这样我们就可以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直线对称，那么它们一定是相似的。这样我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称的定义，找到该点关于对称轴的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具有轴对称性，如蝴蝶的翅膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往往呈现出轴对称性，如雪花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设计中，常采用轴对称元素，实现简洁、时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'，求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的横坐标不变，纵坐标取反。因此，点P'的坐标为(2,-3)。

13.1.1 轴对称第一课时ppt

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本节课的内容是人教版八年级上册第十三章《轴对称》第一课时。

轴对称和平移、旋转一样，也是对图形进行变换的方法之一。

这部分内容从学生熟悉的事物入手，通过形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，进而认识简单的轴对称图形和对称轴，为学生今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法对图形进行变换或设计图案打好基础。

因此教材在编写时注重直观性和可操作性，教材首相呈现学生身边丰富、有趣的对称现象，再过渡到数学上的轴对称图形，体现了数学的学科特征，教材结合实例，帮助学生初步认识轴对称图形。

1221轴对称变换(一)PPT课件

2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.
动手试一试
在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印
动脑想一想
左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称对称轴是折痕所在的直线，即直线︱
结论3.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
探究一
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A´吗？
L
A·
B
·A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为 B2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
A B
C
随堂练习 3.画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。
A
D
B
C
基础训练
4、如图给出了一个图案的一半，其中
l
的虚线 l是这个图案的对称轴.
（1）整个图案是个什么形状？
（2）请准确地画出它的另一半.
基础训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称⊿ A’B’C’.
图中的 P P 与︱是什么关系？
l垂直平分线段PP/
类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案
演示；想一想对称轴在哪里？
结论1.对称轴的方向和位置发生变
化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。
结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大小完全相同.

轴对称ppt课件

对于轴对称的函数图像，其面积在沿对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对称轴折叠后两旁的部分能够完全重合。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘画等领域有着广泛的应用，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图形可以简化计算和设计过程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究几何图形的重要性质之一，对于图形的分类和性质研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。

八年级数学轴对称1新人教版.1ppt课件

可编辑ppt
1
可编辑ppt
2
可编辑ppt
3
通过你的观察，你发现这些图形有什么共同的特点呢？
对称
可编辑ppt
4
可编辑ppt（折痕处不要完全剪折），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花。
可编辑ppt
6
像窗花一样，如果一个图形沿一条
直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
可编辑ppt
7
你发现了什么？
每一对图形，如果沿着虚线折叠，
左边的图形能与右边的图形重合。
可编辑ppt
8
像这样，把一个图形沿着某一
条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
可编辑ppt
9
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
可编辑ppt
10
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11
通过本节课的学习，大家对轴对称有什么了解，你学到了什么？
可编辑ppt
12
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13
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轴对称变换 PPT

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△
就是所求作的三角形
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
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小结：
①对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化
②由一个平面图形可以得到它关于一条直线L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
③新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；
④连接任意一对对于的对应点的线段被对称轴垂直平分。

八年级数学作轴对称图形1(PPT)3-1

轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换。
轴对称变换不会改变图形的形状和半径约为亿公里，公转速度较慢，绕太阳一周需9.年，可是它的自转速度很快，赤道上的自转周期是小时分钟。星体运动编辑公转土星和其他行星一样，也围绕太阳在椭圆轨道上运动。土星绕太阳公转的轨道半径卡西尼·惠更斯号卡西尼·惠更斯号约为9.天文距离单位（约亿公里）轨道的偏心率为.，轨道面与黄道面交角为°′，绕太阳公转一周约9.年，公转平均速度约为9.公里/秒。土星同太阳的距离在近日点时和在远日点时相差约.亿公里。土星也有四季，只是每一季的时间要长达7年多，因为离太阳遥远，夏季也是极其寒冷的。自转土星的自转很快，仅次于木星，其自转角速度；/ 深圳注册公司；随纬度而不同，在赤道上自转周期为小时分，在纬度° 处为小时分。由于快速自转，使得它的形状变扁，是太阳系行星中形状最扁的一个。9年月，科学家基于美国宇航局卡西尼号探测器在7年9月被摧毁之前收集到的数据，研究出土星自转的时长：小时分8秒。[]星体卫星编辑土星的光环由无数个小块物体组成，它们在土星赤道面上绕土星旋转。土星还是太阳系中卫星数目仅次于木星的一颗行星，周围有许多大大小小的卫星紧紧围绕着它旋转，就象一个小家族。近几年随着观测技术的不断提高大行星卫星的数量急剧攀升，现已发现的土星卫星已是8颗。土星卫星的形态各种各样，五花八门使天文学家们对它们产生了极大的兴趣。最著名的“土卫六”上有大气，是太阳系已知的有大气卫星中的一员。土星有一个显著的环系统，主要的成分是冰的微粒和较少数的岩石残骸以及尘土土卫一土卫一已经确认的土星的卫星有颗，其中9个是9年以前发现的。其中，土卫六是土星系统中最大和太阳系中第二大的卫星（半径7KM）（太阳系最大的卫星是木星的木卫三半径KM），比行星中的水星还要大；并且土卫六是唯一拥有明显大气层的卫星土卫一到土卫十按距离土星由近到远排列为：土卫十、土卫一、土卫二、土卫三、土卫四、土卫五、土卫六、土卫七、土卫八、土卫九。土卫十离土星的距离只有9,公里，仅为土星赤道半径的.倍，已接近洛希极限。这些卫星在土星赤道平面附近以近圆轨道绕土星转动。土星有众多的卫星。精确的数量尚不能确定，所有在环上的大冰块理论上来说都是卫星，而且要区分出是环上的大颗粒还是小卫星是很困难的。到9年，已经确认的卫星有颗（9年已经确认了8颗），其中颗已经有了正式的名称；还有颗可能是环上尘埃的聚集体而未能确认。许多卫星都非常的小：颗的直径小于公里，另外颗的直径小于公里，只有7颗有足够的质量能够

八年级数学上册轴对称变换课件 ppt

【知识要点】 4．利用线性规划解决实际问题的一般步骤
【知识要点】 4．利用线பைடு நூலகம்规划解决实际问题的一般步骤
（1）认真分析实际问题的背景，并收集整理有关数据（必要时可通过列表完成）. （2）确定未知量和建立目标函数．（3）利用 3 中的相关步骤确定最优解．（4）分析、归纳、作答（有些实际问题应注意其整解性）.
（1）根据题意，设出变量 x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数 z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系 f(x，y)=t （t 为参数）；（6）观察图形，找到直线 f（x，y）=t 在可行域上使 t 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.
【知识要点】 2．线性规划的有关概念
【知识要点】 2．线性规划的有关概念
（1）线性约束条件 ——由条件列出的一次不等式组．（2）线性目标函数 ——由条件列出的函数表达式. （3）可行解 ——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点．（4）可行域 ——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点构成的集合．
.
例 3 (06 年重庆卷)已知变量 x,y 满足约束条件 1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数 z=ax+y(其中 a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则 a 的取值范围为 (1，+∞) .
y 4 3 C 2 1 O -1 -2 1 D 2 3 A x 4 B
【知识要点】 2．线性规划的有关概念
（5）最优解 ——在可行域中使目标函数取得最值的解．（6）线性规划问题 ——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 . 生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题.