点直线平面的投影及直线上的点及直线的相对位置关系平面上取点线

合集下载

工程制图第3章 点、直线和平面的投影

工程制图第3章 点、直线和平面的投影

b YH
2. ab=AB
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
Z
b
b
b

a
a
a
B
a

X
O
YW
A
b
X
O
a
b
a
b
Y
YH
投影特性: 1、ab OX ; a b OZ
2、a b=AB
3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
Z
a
a
A
a
b
Z
a

例 求点E 到水平线AB的距离。
e’
d’ a’
b’
X
O
d
yD-yE e
a b
所求距离
第三节 平面的投影
一、平面的表示法
1. 几何元素表示平面
用几何元素表示平面有五种形式: (1)不在一直线上的三个点; (2)一直线和直线外一点; (3)相交两直线; (4)平行两直线; (5)任意平面图形。
2.平面的迹线表示法
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性: 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形

机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影

机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两面投影 或 多面投影图
《两面投影》
《三维《立投体影图面的展多开面图投》影》
二、点在两面投影面体系第一角中的投影
如图所示,设立互相垂直的 正 立投影面(简称正面或V面) 水 平投影面(简称水平面或H面)组 成两投影面体系。
H 面和 V面相交于投影轴 OX (投影面的交线)将空间分为四个角。
我国制图标准规定将形体处在 《图2-4》①角中投影,本课程只 讲述 第①角投影法 。
投影法分为两类: 中心投影法 平行投影法(称平行光源)
二、中心投影法
如图所示,点 S(投射中心)射 出过A点射线,在 投影面 P形成 a点的投影图案, 该方法称为:
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示,投射线(由平行光源)平行投射,在投影面P形 成的投影图案,称为平行投影法。
平行投影法又可分为:
正投影法:投影线(平行光源)垂至于投影面的投影法
要准确地描述A点的空间位置,可应用 两个或更多的投影面,A点向多个投影 面作正投影,形成多面投影。来获得 A(x0,y0,z0)坐标值和点在空间的位置。
多面正投影
几何形体放在相互垂直的两个或更多的投影面 之间 ,向这些投影面投影,形成 :多面投影。
国标规定:
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到的正投影后,将 这些投影面旋转展开到同一图面上,使物体的各正投影图 有 规则地配置,并相互之间形成对应关系,这样的图形称为:

点、直线、平面的投影

点、直线、平面的投影
或一个点,即具有积聚性。 (3)类似性:平面图形或直线在其倾斜投影面上的投影会变小或变短,
但投影形状与原来形状类似,即具有类似性。
三、三视图的形成
一般工程图采用正投影法画正投影图,所得图形称为视图;
通常一个视图不能唯一确定物体的空间形状;
1、三投影面体系 (第一角投影法)
V——正面 H——水平面 W——侧面
课后练习:习题集P7--12
§2-3 直线的投影
一、直线的投影 作出直线段上的两端点的投影,则两点的同面投影的连线就为直线段的投影
二、各种位置直线的投影
特殊位置直线 投影面平行线:正平线、水平线、侧平线
直线
投影面垂直线 :正垂线、铅垂线、侧垂线
一般位置直线
直线对H、V、W三投影面的倾角分别用α 、β 、γ 表示
3、三视图之间的度量关系 “长对正,高平齐,宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 (1)作投影轴及450辅助线 (2)从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 (3)擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
2、平行投影法:投射线相互平行的投影法 斜投影法——投射线倾斜于投影面
• 正投影法——投射线垂直于投影面(如图3-4) • 说明:工程图样中的投影没有特别说明时均指“正投影”

第三章点、直线及平面的投影详解

第三章点、直线及平面的投影详解
投影在V面上重合时,前者可见(Y坐标大的可见) 投影在H面上重合时,上者可见(Z坐标大的可见); 投影在W面上重合时,左者可见(X坐标大的可见)。
标注:
将在某投影面上不可见的点加括号标注以示区别。
例3. 已知C点距W面5、距V面10、距H面10 mm,D点距W面15、距V面 10、 距H面5 mm,求 C、D二点的三面投影,并判别其可见性。
ab=ABcosα
直线投影的基本特性
一般情况下, 直线的投影仍然为 直线,特殊情况为一个点。
2、直线上的点
点在直线上的判别方法:
◆ 若点在直线上, 则点的投 影必在直线的同名投影上。并 将线段的同名投影分割成与空 间相同的比例。即:
AC ac ac CB cb cb
V
b
c
B
a
C
A
ac
b H
定比定理
例1:已知点的两个投影,求第三投影。
解法一:
a●
ax
a● 解法二:
az ●a
用圆规直接量 取aaz=aax
通过作45°线 使aaz=aax
a● ax
a●
az
a

点的三面投影和坐标的关系为: Z
水平投影 a 反映A点X和Y 的坐标;
V a' x
正面投影 a'反映A点X和Z 的坐标;
X

机械制图-点、直线、平面的投影

机械制图-点、直线、平面的投影
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言,而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法, 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
坐标变换
当点的坐标值发生变化时, 其投影角度也随之改变, 因此可以通过坐标变换来 调整点的投影位置。
特殊位置点的投影
投影面上特殊点
在三投影面体系中,有些点位于 某一投影面上,这些点在该投影 面上的投影具有特殊性质,如重
影点等。
空间位置分类
根据点在空间中的位置,可以分为 一般位置点和特殊位置点,特殊位 置点又可以分为平行投影面点和垂 直投影面点。
直线
直线在机械制图中主要用于表示物体的轮廓或结构线。例 如,一个机架的边缘或一个轴的轴线都可以通过直线来表 示。
平面
平面在机械制图中常用于表示一个面或一个区域。例如, 一个零件的表面或一个机架的底面都可以通过一个平面来 表示。
实际案例分析
01
案例一
点在实际中的应用:在一个机械零件的设计中,需要表示一个孔的位置。
点在平面上的投影仍然是一个点,但点的位置由其在平面上 的位置决定。

学习手册-点、线、面的投影

学习手册-点、线、面的投影

第一章点、直线、平面的投影

一、知识结构

二、内容提要

1.投影法

将空间几何元素或物体,按照某种投影方法,投影到一定的或预设的投影面上,在该面上得到图形的方法,称为投影法。

(1)中心投影法:投射线积聚为一点;

(2)平行投影法:投射线互相平行。

2.三面体系中点的投影规律

(1)点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴;

(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴;

(3)点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。

3.点的投影与坐标的关系

在三投影面体系中,把H、V、W面看作三个坐标面,投影轴看作坐标轴,O 点看作原点。这样,空间点A的位置就可以用坐标A(x,y,z)来表示了。其水平投影a 的坐标为(x,y,0), 正面投影a´的坐标为(x,0,z),侧面投影a"的坐标为(0,y,z)。

1

4.两点的相对位置及重影点

两点的相对位置决定于两点的坐标,X坐标大则点偏左;Y坐标大则点偏前;Z坐标大则点偏上。如图1-1所示,从图中可以看出,X A>X B,故点A在点B左边,Y A>Y B,故点A在点B前边,Z A<Z B,故点A在点B下边。

当两点在某个投影面上的投影重合,则有两个坐标分别相等,则称此两点为该投影面上的重影点。如图1-2所示,Y C>Y D,点D在点C的正后方,若从V面的前方观察,点D被点C遮住而看不见,重影点中不可见的点投影加括号表示。

O

O

图1-1 图1-2

5.直线的投影性质

(1)直线的投影仍是直线;

(2)直线的投影可由直线上两个点的投影来决定,它是两点的同名投影的连线;

第五讲平面上取点线平面的辅助投影;线面相对位置

第五讲平面上取点线平面的辅助投影;线面相对位置
即:找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线,然后再在该直线上确定点的位置。
例1 已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。
b
k●
c
a
a

k
b
c
利用平面的积聚性求解
例2 已知M点在平面EFG上,求M点的水平投
影。
f h
m

g
e
f
h

e
m
通过在面内作
辅助线求解
g
例3 如图所示,已知一般位置平面ABCD的正面投影和
骤和方法。
直线与平面平行,平面与平面平行
一、直线与平面平行
几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与该 平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。
有关线、面平行的作图问题有:判别已知线面是否平行;作直线与已知 平面平行;包含已知直线作平面与另一已知直线平行。
例题1 例题2
二、平面的辅助投影
三个基本问题
(一) 把一般位置平面变为投影面垂直面 (二) 把投影面垂直面变为投影面平行面 (三) 把一般位置平面变为投影面平行面
(一) 把一般位置平面变为投影面垂直面
b
a
d
b1
c
V
D
X
d1H1 H
a1
a
b d
c1

《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影

《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影

点、直线和平面的投影

教学目的要求:

1.点的投影及作图.

2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.

3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.

4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.

教学重点难点:

1.各种位置直线的投影.

2.各种位置平面的投影.

3.平面上取点取线的作图.

学时: 3

§ 1点的投影

1.1点的三面投影

本节教学目标:

点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。

重点:点在两投影面体系及三投影面体系中的投影,两点的相对位置及重影点的投影。难点:重影点的投影。

引入:点是最基本的几何元素,以此来分析点在空间中的位置关系及规律。

1.1.1三面投影的规律

点的三面投影:水平投影 a → H

正面投影 a´→ V

侧面投影 a″→ W

点的三面投影规律:

a′a ⊥ ox

a′a″⊥ oz

a aх =a″az

1.1.2点的投影与坐标的关系

一、三投影面体系中点的投影

A a = a′ax = a″ay = 高标(Z标)

A a′= a ax = a″az = 纵标(Y标)

A a″= a′az = aay = 横标(X标)

V、H 投影反映X

V、W 投影反映Z

H、W 投影反映Y

1.点在三投影面体系中的投影

空间点 A的位置确定后,那么它的三面投影( a、a′、 a″)投影就确定了,反之如果空间一点的三面投影确定,则空间点的位置也就确定。

2.术语及规定

习惯上我们将空间点用大写的字母表示,其投影用相应的小写字母表示。

3.投影性质

点的两投影的连线垂直于相应的投影轴;点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。

第四章点线面的投影 (1)

第四章点线面的投影 (1)
a' c' b' a k h c b a" c"
b"
§4-4 线段的实长与倾角
对于特殊位置直线而言,其实长及倾角可
直接从投影图上反映出来,而对于一般位置
直线来说,由于它对三个投影面都是倾斜的, 那么,如何求得一般线的实长和倾角
其实长和倾角不能从投影图中直接反映出来。 呢? —直角三角形法。
直角三角形法原理 直角三角形法应用

举例:
例1 判定下列各组直线是否平行?
( 2)
( 1)
( 3)
c' a'
d' b'
AB∥CD
a"
c"
d"
b"
AB与CD为交叉两直线
结论:
对于两一般直线而言,只要其两组同面投影相
互平行,则可判定它们是平行的,如(1); 对于两特殊直线,特别是侧平线,则需小心判 断,判定方法有三:观察字母顺序,如(2); 判定定比关系满足否如(3);作出其W投影。
用定比关系,如图中的(2)。
三、交叉两直线—既不平行又不相交的两条 直线
( 1)
( 2)
( 3)
投影特性:交叉两直线的投影可能表现为相互平
行,但不可能所有同面投影均平行,如上图中 (1);交叉两直线的投影也可能表现为相交,但 同面投影的交点不是真正交点的投影,不满足投影 规律,如上图示(2)、(3)。

点、直线和平面的投影

点、直线和平面的投影
(2)点的投影到投影轴的距离反映空间点到另一投影面的距离,即 a′aX=a″aYW=Aa,也即空间点A到H面的距离;aaX=a″aZ=Aa′,也即空间点 A到V面的距离;a′aZ=aaYH=Aa″,也即空间点A到W面的距离。
为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离, 即aaX=a″aZ,可自O点作45°角平分线,aaYH、a″aYW的延长线必与这条 辅助线交于一点,如图2-10(c)所示。
工程制图
点、直线和平面的投影
一、点的投影
点是立体上最基本的几何元素,一般体现为棱线和棱线的交点,如图2-10(a) 所示的点A。
根据投影关系,主视图上的a′称为点A的正面投影;俯视图上的a称为点A的 水平投影;左视图上的a″称为点A的侧面投影,如图2-10(b)所示。
图2-10 立体上点的投影
为了统一表达,规定空间点用大写字母表示,如A、B、C等;水平 投影用相应的小写字母表示,如a、b、c等;正面投影用相应的小写字母加 撇表示,如a′、b′、c′;侧面投影用相应的小写字母加两撇表示,如a″、b″、 c″。投影与投影之间的连线简称为连影线。
线与投影轴的夹角,分别反映该平面与另外两个投影面的夹角。 (2)在另外两个投影面上的投影均为该平面的类似形。
2)投影面平行面的投影特性
(1)投影面平行面在其所平行的投影面上的投影反映实形。 (2)投影面平行面在另外两个投影面上的投影,分别积聚为平行于 相应投影轴的直线。

汽车识图_投影_第三节_点、线、面的投影

汽车识图_投影_第三节_点、线、面的投影

第三节点、线、面的投影

主要内容

一、点的投影及标记

二、点的三面投影规律

三、特殊位置点的投影

四、两点的相对位置

五、直线的投影

六、各种位置直线的投影特性

七、直线上点的投影

八、两点的相对位置

九、各种位置平面的投影特性

十、平面上的直线和点

一、点的投影及标记

X

Y

Z

A

a

a '

a "

1.点的投影及标记:将空间点A 分别向V 、H 、W 面投影,得正投影a ′,水平投影a ,侧投影a ″

直观图

a '

a

a "

点的三面投影图

X A

Y A Z A

X A

Z A

Y A

2.点的空间直角坐标

Y H

X

Y W

Z

O

O

点是组成物体的最基本的几何元素,研究形体的投影问题应从点开始。A 点坐标X A 、Y A 、Z A 分别为点到W 、V 、H 面的距离,已

知空间点的位置,就可以画出点的投影。

二、点的三面投影规律

X

Y

Z A

a

a '

a "

直观图

X A

Y A Z A

O

a '

a

a "

点的三面投影图

Y H

X

Y W

Z

O

1)a 'a ⊥OX 轴,a 'a "⊥OZ 轴

2)点的水平投影到OX 轴的距离和点的侧面投影到OZ 轴的距离相等,都反映空间点的Y 坐标。

根据投影规律,若已知点的任何两个投影,就可求出它的第三个投影

实例分析

1.已知点A 到H 、V 、W 面的距离分别为20,10,25,求其三面投影。

a '

a "20

10

25

10

a

Y H

Y W

O

X

Z

a z

2.已知点A 的正面、侧面的投影,

求其水平面投影。

a '

a "

a

Y H

Y W

O

X

Z

三、特殊位置的点

空间点在投影面上或投影轴上,称为特殊位置的点。

X

Y

Z

O a 'a "

a

Y H

Y W

O

X

Z

工程制图 点、直线及平面的投影

工程制图 点、直线及平面的投影

O
YW
b
a(b)
YH
投影特性:1. a b 积聚 成一点
2. a bOX ; a b OYW 3. a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (2)正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A
a
B
b
X
a a
b
b
投影特性: 1. ab 积聚 成一点 2. ab OX ; ab OZ 3. ab = ab =AB
B a●
● a
O
W
a y b’’
Hb
Y
17
工学院 机械系 张文斌
红河学院
工程制图

重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上,则这两点在该投影面上的投影重合, 这两点称为该投影面的重影点。
重影点在三对坐标值中,必定有两对相 等。从投影方向观看,重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时,需要看重影点在另一投 影面上的投影,坐标值大的点投影可见,反 之不可见,不可见点的投影加括号表示。
工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O

第三讲平面的投影及平面上的点和直线

第三讲平面的投影及平面上的点和直线

侧平面
Vc
b
B
b
a
b
W
a
A
a
c
b a
c
a
Βιβλιοθήκη Baidu
a
bC
c
b
Hc c
投影特性: 1. abc 、 abc 积聚为一直条线,具有积聚性 2. 侧平面投影abc 反映 ABC实形
b
a
B
A
b a
一般位置平面
b
b
b
a
c
a
b
C c
c
c
a
a c
投影特性 1. abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 2. 不反映、、 的真实角度
1.5.3 平面上的点和直线
1. 平面上取直线和点
(1) 平面上的直线
直线在平面上的几何条件是:①通过平面上的两点;②通过 平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
(2) 平面上的点
点在平面上的几何条件是:点在平面内的某一直线上。
在平面上取点、直线的作图,实质上就是在平面内作辅助线 的问题。利用在平面上取点、直线的作图,可以解决三类问题: 判别已知点、线是否属于已知平面;完成已知平面上的点和直 线的投影;完成多边形的投影。
e’
d’ a’
b’
X
O
d
yD-yE e

点在直线和平面上的投影作

点在直线和平面上的投影作
分析:由于AB是侧平线,因此由c’不能直接作出c,但根据点 在直线上的投影性质,c”必定在a”b”上。(图b) 作图: (1) 作出AB的W面投影a”b”,同时求出C点的W投影c”
(2) 根据点的投影规律,由c’、c”求作c (图c)
编辑课件
Leabharlann Baidu’ c’
b’ a c b
点在直线和平面上的投影作图
a” c” b”
编辑课件
点在直线和平面上的投影作图
二、点在平面上的投影作图
例:已知点M在平面三角形ABC上,作出M点的三面投影。

a′
a〞
c′ X
c
m′ b′
m〞 b〞
c〞
YW O
a
m
b 编辑课件 YH
点在直线和平面上的投影作图
[例]已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V 投
影a′b′c′,试完成其V 投影 。
a′
d′
1)连接ac 和a′c′
e′
得辅助线AC 的两投影;
b′
2)连接bd 交ac于e;
X b
c′
3)由e 在a′c′上求出e′;
a
4)连接b′e′, d 在b′e′上求出d′;
e
5)分别连接a′d ′;及
c′d′,即为所求。
c 编辑课件
点在直线和平面上的投影作图

第2章 点、直线、平面的投影

第2章 点、直线、平面的投影

四、两直线的相对位置
【例2-9】作一水平线,距H 面15mm,且与 AB、CD 两直线相交。
a' c' e' b' f'
X b e
a c f
d'
15
O d
四、两来自百度文库线的相对位置
【例2-10】判断两直线的相对位置。
由于K点不在直 线CD 上,所以是交 叉两直线。
四、两直线的相对位置
3.两直线交叉 重影 点
2.点分割线段成定比
直线上点分割直线段成两段,则这两线段的空间长 度之比等于其处个同面投影的长度之比。
a’k’ AK = k’b’ KB
同理可得:
ak kb
=
AK KB
a”k” AK = k”b” KB a’k’ a”k” AK ak = k’b’ = kb = k”b” KB
三、直线上的点
【例2-6】已知如图所示,点K 在直线AB上, 求作它们的三面投影。
1、点的一投影到投影 轴的距离等于该空 间点到另一投影面 的距离; 即 a’ax = Aa ; aax = Aa’。 2、两投影连线垂直于 投影轴。 即:aa’⊥OX。
水平投影面,简称水平面,用H表示; 正立投影面,简称正面,用V表示;
到V 面的距离
水平投影
OX轴
二、点在三投影面体系中的投影

第四章点、直线、平面的正投影规律

第四章点、直线、平面的正投影规律

用迹线表示平面 迹线:平面与投影面产生的交线。 如图4—14。
图4—14用迹线表示平面
空间平面对基本投影面也有三种不同的 位置,即一般位置、垂直位置和平行位置。
在建筑形体上的平面,以投影面垂直面 和平行面居多。
2.一般位置平面
(1)空间关系 一般位置平面对三个投影面都倾斜,简 称一般位置面。该平面与投影面H、V、W的倾角,
(3)一般线对H、V、W面的倾角α、β、 γ,它们的投影都不反映实形。
在读图时,一直线只要有两个投影是倾 斜的,它一定是一般线。
建筑形体上的直线,比较多的不是一般 线,而是平行于投影面的直线和垂直于投影 面的直线。前者称为投影面平行线,后者称 为投影面垂直线。
2.投影面平行线 (1)空间关系
投影面平行线平行于某一个投影面, 但倾斜于其余两个投影面。
点A到W面的距离= a″;A=O ax=点A的 x坐标;
点A到V面的距离= a′;A=O ay=点A的y 坐标;
点A到H面的距离= a ;A=O az=点A 的z坐标。
空间一点A的位置可由其坐标A(x,y,z) 确定,它的三个投影的坐标分别为a(x,y), a′(x,z)和a″(y,z)(图4-2)。
例如,表4-4第一行的平面ABCD平行于H 面,称为水平面平行面,简称水平面。
4--20 水平面(平行于H面)
(2)投影特点
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
正垂线的投影特点: 正面投影a'b'成为一个点,有积聚性; 水平投影ab垂直于OX轴,且反映实长; 侧面投影a"b"垂直于OZ轴,也反映实长。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线
投影面垂直线读图问题-举例
二、直线的投影
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。 正平线——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。 正平线——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
平行于侧面投影面——侧垂面
ABC是什
a
么平面水实?平形投,影所是以
c
平行面的投AB影C面是特水平性:
b
在它所平行的投影面上的投影实反形映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影 轴平行的直线。
投影面平行面读图问题-举例
例 参照立体图,说明立体上每个平面相对于投影面的位置。
P为正垂面
S为铅垂面
即:找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线,然后再在该直线上确定点的位置。
例1 已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。
b
k●
c
a
a

k
b
c
利用平面的积聚性求解
例2 已知M点在平面EFG上,求M点的水平投
影。
f h
m

g
e
f
h

e
m
通过在面内作
辅助线求解
g
例3 如图所示,已知一般位置平面ABCD的正面投影和
空间点B在OZ轴

空间点A在哪里?
空间点A在OX轴

点的直观图的做法
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b●
X
a●

b
Z ●a ● b
YW YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
R为正平面
3. 一般位置平面
b
b
c
c
a
a
b
a
c
投影特性:
三个投影都是类似形。
4. 平面上的直线和点 (1)平面上取任意直线
如何判断直线在平面内?
方法一: 若一直线通过平面上的两点, 则此直线必在该平面内。
方法二: 若一直线通过平面上的一点,且 平行于该平面上的另一直线, 则此直 线在该平面内。
例1 已知平面由相交的两直线AB、AC 所确定,
平行于某一投影面, 垂直于另两个投影面
一般位置平面
特殊位置平面
一般位置平面 与三个投影面都倾斜
1. 投影面垂直面
1. 投影面垂直面 正垂面、铅垂面、侧垂面
只垂直正面投影面——正垂面 只垂直水平投影面——铅垂面
b
b
只垂直侧面投影面——侧垂面
a
c c a
ABC是铅
垂面。
ABC是什
垂直面么的平投面?影特性: a γ
AB、AD两条边的水平投影ab和ad,补全该面的水平投影。
c
b
k
分析:ABCD 既然是平面,
d
则它的对角线必相交。
作图:
a
1)连接a′、c′和b′、d′,得交点k′;
a
b
k
c
d 2)连接b、d,在bd上求
出k,并连接a、k;
3)在ak上求出c,连接b、c 和d、c,即得该平面的水平
投影;
四.两直线的相对位置
两直线的某 投影互相垂 直,且两直 线之一平行 于该投影面, 此两直线在 空间必垂直。
例题分析

×
×
×
正平线,α=45o 不相交
不垂直
本节结束
作业: P11(3-1,3-2,3-4),P12(3-7~3-9) P13(3-12,3-14,3-16,3-17),P14, P15(3-23~3-26) 只交P13,14,15
a
点K不在AB上。
k●
b 方法二:
另一判断法?
应用定比性: 因 ak/kb≠ ak / kb
所以点K不在AB上。
例 习题集P12 3-9。
三、平面的投影
平面在三投影面体系中的投影,由围成该平面的点和线的 同面投影确定。
平面对于三投影面的位置可分为三类
投影面垂直面 投影面平行面
垂直面 平行面
垂直于某一投影面,倾 斜于另两个投影面
点的投影与点的坐标的关系
例1 已知点A的两个投影,求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线
使aaZ=aaX
aX
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaZ=aaX
a●
aX
a●
aZ
a

例2 已知点的两个投影,求第三投影。
Z
b● b
b

在哪里?
Z
a

在哪里?
X
O●
b
Y
X
a ●
a
O a ●
Y
空间点B在哪里?
αγ
αγ
αγ
正平线的投影特点: 正面投影a’b’为倾斜线段,且反映实长及夹角; 水平投影ab平行于OX轴,小于实长; 侧面投影a"b"平行于OZ轴,小于实长。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
投影面平行线读图问题-举例
βc b
积聚性
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与 投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影有类似性。
投影面垂直面读图问题举例(面内有垂线)
2. 投影面平行面
2. 投影面平行面 正平面、水平面、侧平面
平行于正面投影面——正平面 a
b
c a c b
平行于水平投影面——水平面
在三投影面体系中,直线有三种位置: 投影面平行线 ——平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。 投影面垂直线 ——垂直于某一个投影面的直线。 一般位置直线 ——对三个投影面都是倾斜的直线。 各种位置直线的投影,都应符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
b
Ha
d
ck
b
若空间两直线相交,则其同面投影必相交, 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
例 过C点作水平线CD与AB 相交。
b
c●
k
d
a
X
O
a
d
k
b
c●
步骤:
1.先作正面投影:作c d∥OX 交a b于k。
2.连接ck并延长求得d。
(3)两直线交叉
d
a
1(2
)
3 ●
投影特性

●4
c′
c 2

A、C为H面的重影点
空间两点在某一投
a ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
● c
点时,则称此两点为该
投影面的重影点。

a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投
? 影面的重影点

二、直线的投影
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时,一般先画出两个 端点的投影,然后分别将两端点的同面投影连成直线。
例2 判断图中两条直线是否平行。
c
a
d b
c b
da
c
分析:
a 对于特殊位置直线,
b d 只有两个同名投影互相
平行,空间直线不一定
平行。
求出侧面投影后可知:
如何判断?
AB与CD不平行。
方法:求出侧面投影
(2)两直线相交
V c
a
A a
b k
C d
B
KD
d
交点符合点 的投影规律
b c k
a
d
k c
投影特性
投影面展开
V
a ●
X
ax
a● H
Z
az
a

O
ay Leabharlann Baiduy
Y
不动
W
V a

向右翻
Z
转90°
aZ
A
Y
X
a X

●a
O
W
a●
aY
H
向下翻转
Y
90°
点的投影规律
Z
a ●
Z aZ
a

V
a

aZ
X aX
O
Y
aY
A
X aX

a●
●a
W O
aY
a●
aY
Y
H Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
② aax= aaz= y = A到V面的距离 aax= aay= z = A到H面的距离 aay= aaz= x = A到W面的距离
下次课内容: 第一章内容 带作图工具和习题册
谢谢观赏
2020/11/26
54
点直线平面的投影及直线上的点 及直线的相对位置关系平面上取
点线
2020/11/26
1
一、点的投影
点是形体最基本的元素,点的投影是线面体投影的基础。 1.点在一个投影面上的投影
P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b
B3 B2 B1
2.点的正投影规律
点的第一条正投影规律
一点在两个投影面上的投影,在投影图上的连线,一 定垂直于该两投影面的交线,即垂直于投影轴。
点的第二条正投影规律
空间一点到某 一投影面的距离, 等于该点在任意 一个与该投影面 垂直的投影面上 的投影到其投影 轴的距离。
3. 点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影
V
a
点A的正面投影
a●
A

a
点A的水平投影 X
Z
● a OW
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母 表示,点的投影用 小写字母表示。
b ★ 同面投影可能相交,但 “交点”不符合空间一个
b 点的投影规律。

a

1
3(4 )
d
★ “交点”是两直线上的
Ⅰ、Ⅱ是V面的重影两点直,线是 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影否点相。交?
一 对重影点的投影,用其 可帮助判断两直线的空间 位置。
(4)两直线垂直(相交、交叉)
两直线垂直,其中之一平行于投影面
结论:
空间两直线的相对位置分为:平行、相交、交叉。
(1)两直线平行
b a
A
V
d
B
c
C
D
a
c
b
dH
投影特性
空间两直线平 行,则其各同面投 影必相互平行,反 之亦然。
例1 判断图中两条直线是否平行。
b
a c
a
c
b
d 分析: 对于一般位置直线, 只要有两个同名投影 互相平行,空间两直 线就平行。
结论:
d AB//CD
直线对一个投影面的投影特性:
A●
M● B●

a(m)(b)
B

A●
●b a●
●B α A

●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
二、直线的投影
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时,一般先画出两个 端点的投影,然后分别将两端点的同面投影连成直线。
试在平面内任作一条直线。
解法一 (利用方法一)
m a
b n c
解法二 (利用方法二)
d b
c a
m a
b nc
b d
a
c
有无数个解。
例2 在平面ABC 内作一条水平线,使其到 H 面的距离为20mm。
20
a m
b
b m a
n c
c 问题:本题有几个解?
n
结论:唯一解!
(2)平面上取点
面上取点的方法——定点先定线
1. 各种位置直线的投影特性
(3) 一般位置直线
对三个投影面都是倾斜的直线称为一般位置直线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(3) 一般位置直线 对三个投影面都是倾斜的直线称为一般位置直线。
一般位置直线的投影特性是:三个投影都是倾斜线段,且都小于实长。
二、直线的投影
2. 直线上点的投影
直线上点的投影特性: 直线上点的投影必定在该直线的同面投影上。 同一直线上两线段实长之比等于其投影长度之比。
由直线上点的投影特性可知:如果点在已知直线上,则可根据该点的 一个投影(投影面垂直线积聚的投影除外),求出它的另外两个投影。
例 判断点K是否在线段AB上。
方法一: a
a
k●
b
●k b 因k不在a b 上故
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为铅垂线。 正垂线——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为水平线。 正垂线——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
相关文档
最新文档