课外练习1_零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
11.6零指数幂与负整数指数幂(青岛版)
4 8 m 8m 6 n 9 m 2 n 4 8m 4 n 5 5 n
y2 6 4 x z
例4计算：
1 0 1 2 1 3 （ 1） ( ) ( ) ( ) 10 10 10
（2） (10 ) (10 ) (10 )
2 2
4 3
3 2
1 0 1 2 1 3 解：（ 1 ） ( ) ( ) ( ) 10 10 10 1 (10 1 ) 2 (10 1 )3
1、 零指数幂的意义
a 1( a 0)
0
2、 负整数指数幂的意义.
a
n
1 n (a 0, n是正整数) a
3、引进了零指数幂和负整数幂，指数 的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍 然成立。
6 3 1 m n 2 2 2 1 3 2 2 4 6 3 4 1 (2)( 2mn ) (m n ) 2 m n m n m n 4 4m 2 n 4
(3)( x 3 yz 2 ) 2 x 6 y 2 z 4
(4)( 2m 2 n 3 )3 (mn 2 ) 2
(3)( a ) a
3 2 32
(4)a a a
2
3
2( 3)
归纳:
a a a
m n m n n n mn mn
a a a ( ab) a b (a ) a
m n mn
( a 0)
n
(m,n都为整数)
例3：计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。）
( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方： a n an ( ) n (n是正整数)； b b
m n mn a a a 2、
初中数学 习题：16.4.1零指数幂与负整数幂
零指数幂与负整数幂课时练习一、选择题1．计算（﹣1）0的结果为（ ）B .﹣1 D .无意义答案：A解析： 根据零指数幂的运算方法：a 0=1（a ≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可． 解答：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A ．2．计算：（﹣32）0=（ ） B .﹣23 D .32 答案：A解析： 根据零指数幂：a 0=1（a ≠0），求出（﹣32）0的值是多少即可． 解答：（﹣32）0=1． 故选：A ．3．（π﹣）0的相反数是（ ）D .﹣1答案：D解析： 首先利用零指数幂的性质得出（π﹣）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答：（π﹣）0的相反数是：﹣1．故选：D ．4．下列运算正确的是（ ）=0 B .﹣32=9 C .﹣|﹣3|=﹣3 D .9=3答案：C解析： 根零指数幂、绝对值、算术平方根、平方等知识点进行解答．解答：=1，故错误，B.﹣32=﹣9，故错误，C.﹣|﹣3|=﹣3，正确；D.9=3，故错误，故选C ．5．计算：（﹣2）0=（ ）A .﹣2答案：C解析： 根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．解答：：（﹣2）0=1．故选：C ．6．计算（﹣21）﹣1的结果是（ ） A .﹣21 B ．21 D .﹣2 答案：D解析：根据负整数指数幂的运算法则计算．解答：原式=﹣211=﹣2．故选D ． 7．下列计算正确的是（ ）=4 =0﹣1=﹣2 D .4=±2答案：A解析： A.根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B.根据零指数幂的运算方法判断即可．C.根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D.根据算术平方根的含义和求法判断即可．解答：∵22=4，∴选项A 正确；∵20=1，∴选项B 不正确；∵2﹣1=， ∴选项C 不正确； ∵4=2∴选项D 不正确．故选：A ．8．计算﹣3﹣2的值是（ ）B .91D .﹣6 答案：B 解析：根据负整数指数幂：a ﹣p =p a 1（a ≠0，p 为正整数）进行计算． 解答：﹣3﹣2=﹣（31）2=﹣91， 故选：B ．9．下列运算正确的是（ ）A .﹣（﹣a +b ）=a +b ﹣3a 2=a C .（x 6）2=x 8 ÷)32(﹣1=32 答案：D解析： 根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项解析判断后利用排除法求解．解答：A.﹣（﹣a +b ）=a ﹣b ，故本选项错误；﹣3a 2不能运算，故本选项错误；C.（x 6）2=x 12，故本选项错误；÷（32）﹣1=1÷23=32，故本选项正确． 故选D ．10．下列运算正确的是（ ）A .4=2B .（﹣3）2=﹣9﹣3=﹣6 =0答案：A解析： 根据算术平方根、乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行作答．解答：A.4=2，故选项正确；B.（﹣3）2=9，故选项错误；﹣3=81，故选项错误； =1，故选项错误．故选：A ．11．下列计算中，正确的是（ ）﹣2=91 B .2)3( =﹣3 ÷m 2=m 3 D .（a ﹣b ）2=a 2﹣b2 答案：A解析： 分别根据负整数指数幂及同底数幂的除法法则、数的开方法则及完全平方公式对各选项进行逐一解析即可．解答：A.原式=231=91，故本选项正确； B.原式=3，故本选项错误；C .原式=m 6﹣2=m 4，故本选项错误； D.原式=a 2+b 2﹣2ab ，故本选项错误．故选A ．12．下列各式中计算正确的是（ ）﹣3=271 ﹣5=﹣a 5 C .（﹣3a ﹣3）2=9a 6 +a 3=a 8 答案：A解析： 根据负指数幂、二次方、实数加法的运算法则进行逐一判断即可．解答：﹣3=271，故本选项正确， ﹣5=51a，故本选项错误， C .（﹣3a ﹣3）2=961a ，故本选项错误， +a 3已经是最简形式，故本选项错误，故选A ．13． 20150=（ ）C .﹣2015答案：B解析： 根据非零的零次幂等于1，可得答案．解答：20150=1．故选：B ．14．如果（m ﹣3）m =1，那么m 应取（ ）≥3 =0 =3 =0，4或2答案：D解析： 根据任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可．解答：∵（0﹣3）0=1，∴m =0，∵（2﹣3）2=1，∴m =2，∵（4﹣3）4=1，∴m =4，故选：D ．15．计算20140的结果是（ ）D .﹣1答案：A解析： 根据零指数幂计算即可．解答：20140=1，故选A ．二、填空题16．=----01)2()21( ． 答案：-3解析： 利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可． 解答：01)2()21(----=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．17． 20150= ．答案：1解析： 根据非零的零次幂等于1，可得答案．解答：20150=1．故答案为：1．18．式子（x +）0=1成立，则字母x 不能取的值是 ．答案：解析： 根据任何非0数的0次幂等于1进行解答即可．解答：由题意得，x +≠0，x ≠﹣，故答案为：﹣．19．若（x ﹣2）0=1，则x 应满足条件 ．答案：x ≠2解析： 根据0指数幂的概念解答．解答：若（x ﹣2）0=1，则x 应满足x ﹣2≠0，即x ≠2，故本题答案为：x ≠2．20．计算：（21）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ． 答案：﹣5解析： 根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a ﹣n =n a 1和有理数的加减法进行计算即可．解答：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题21．已知：42)2(--x x =1，求x 的值．答案：x =﹣2或x =3解答：∵42)2(--x x =1，∴x 2﹣4=0，∴x =±2．又∵底数不能为0，∴x ≠2．∴x =﹣2，当x ﹣2=1，解得：x =3，∴x =﹣2或x =3解析： 由零指数幂的定义可知指数为0，解出x 的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．22．计算：1)21(--+4)1(02++x ．答案：1解答：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．解析： 分别根据零指数幂、算术平方根、负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．23．计算：4)12010(0--．答案：﹣1解答：原式=1﹣2=﹣1．解析： 分别根据零指数幂，算术平方根的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：原式=1﹣2=﹣1．24．计算：（﹣2）2﹣20070+|﹣6|答案：9解答：原式=4﹣1+6=9．解析： 根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值等知识点进行解答，注意（﹣2）2=4，20070=1，|﹣6|=6，代入代数式即可得解．25．计算：3220610)23(-+-．答案：5解答：原式=1+3416⨯=1+4=5．解析：0)23( =1，3次方根的被开方数可用平方差公式计算得到，把所求得的数值代入即可求解．。
浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂练习(含答案)
3.6 同底数幂的除法第2课时 零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1.负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数 知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5探究 一 零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．探究 二 科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________． 三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析教材的地位和作用本节内容是在学生系统地学习了幂的运算后而安排学习的，符合学生从易到难的认知规律．本节中零指数幂和负整数指数幂是同底数幂的除法的特殊情形．通过对本节内容的学习，同底数幂的除法运算的指数从正整数推广到了整数，完善幂的运算知识教学目标知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.能用科学记数法表示绝对值较小的数；3.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂过程与方法经历探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力情感、态度与价值观在探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程中获取成功的体验，建立自信心，提高学习数学的兴趣教学重点难点重点零指数幂和负整数指数幂的概念难点认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程易错点在用科学记数法表示绝对值较小的数时，10的幂的次数较易出错【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m－1)0＝1中，m－1≠0，当m－1＝0时，(m－1)0无意义，所以选项A不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B不正确．因为a－m＝1a m≠－a m，所以选项C不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2[解析] C0.0007＝7×10－4.故选C.【课堂总结反思】[反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2z＝－4xyz. 【作业高效训练】[课堂达标]1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127.14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x －2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001， (102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。
HS华师版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第十六章 分式 (第16单元全章 电子作业)
第16章 分 式16.1 分式及其基本性质1. 分式课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用1．（辨析题）下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用5．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用6．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题7．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 8．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④9．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 10．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 11．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 12．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1拓展创新题13．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．14．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．15．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．16．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．17．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．18．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．19．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．2. 分式的基本性质一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--yx 25 ； ②=---b a 3 .3. 等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.5. 若2x=－y ，则分式22y x xy -的值为________. 三、认真选一选1. 把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍 2. 使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－23. 不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A.27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.27132+--x x x四、解答题:1. (3×4=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号: ①yx 32-- ②112+--x x ③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x2. (6分)化简求值：222222484y x y xy x -+-,其中x=2，y=3.3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b 的值为0，当x=1时，分式无意义，试求a,b 的值.4. (6分)已知x 2＋3x －1=0,求x －x1的值.16.2 分式的运算1.分式的乘除一. 填空题1. 计算：=-⋅224)2()2(c ab c ；=⋅-⋅-4222)1()()(ab a b b a ； =-÷-⋅-)()()(2222xy x y y x ；=⋅-112112)2()2(yx x y ； =÷62332)2()43(a bc ab c ；=-⋅+-÷-222222)(xy x xy y xy x x xy 。
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂
（2） (120 )2(14 0)3(130 )2
解： 1） (1（ )0(1)2(1)3 (2)1(2)0 2(14 0 )3(13)0 2
10 10 10
1(10 1)2(10 1)3
1401102160
11201 03
1100 1 1000
101 1 2021/12/11 1000
104126
(ab ) n a n b n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
2021/12/11
第十页，共十四页。
例3：计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。）
(1)a (3)2•(a2 b)3
(2)2 (m2)n 2(m 2n1)3
(3)(x3yz2)2
(4)2 (m 2n3)3(m2n )2
525252250
零的零次幂没有意义！
52 52 1
50 1
130 130 13 0 3100103 103 1
100 1
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )a5a5 1(a0) a0 1
规定： a0 1(a0)
任何(rènhé)不等于零的数的零次幂都等于1.
2021/12/11零的零次幂无意义。
（3）积的乘方：
(ab)n anbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
amanamn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：
( a ) 2021/12/11 n a n
b
bn
(n是正整数)；
第二页，共十四页。
知识 回顾 (zhī shi)
2、amanamn ( a≠0，m,
1 100
第十二页，共十四页。
零指数幂与负整数指数幂
等。
在工程学中，负整数指数幂用于表示电路中的阻抗、导纳等。
03
03
与其他幂的关联
与正整数指数幂的关联
零指数幂是正整数指数幂的特例
当指数为0时，任何非零数的0次方都为1，这是正整数指数幂的一个特例。
负整数指数表示倒数
负整数指数表示倒数，例如a^-n = 1/a^n，这是正整数指数幂的逆运算。
与分数指数幂的关联
分数指数幂是扩展
分数指数幂是对正整数指数幂的扩展，允许我们表示更复杂的幂运算，例如a^(2/3)表 示a的平方根立方。
零指数幂与负整数指数幂在分数指数幂中有应用
在分数指数幂中，零指数幂表示单位量，负整数指数幂可以用来表示倒数或倒数序列。
04
零指数幂与负整数指数幂的运 算规则
幂的乘法运算规则
幂的乘法运算规则是指底 数不变，指数相乘。
0的0次幂的讨论
总结词
0的0次幂是一个未定义的状态，数学界对此存在争议。
详细描述
关于0的0次幂，数学界存在不同的观点和争议。一些数学家认为它是未定义的，因为任何数与0相乘 都等于0，所以无法确定0的0次幂是什么。而另一些数学家则认为它应该等于1，遵循零指数幂的定义 。然而，在标准的数学运算中，0的0次幂通常被视为未定义。
幂的除法运算规则是指底数不变，指数相减。
幂的乘方运算规则
幂的乘方运算规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$
举例
$(2^3)^4 = 2^{3 times 4} = 2^{12}$
解释
幂的乘方运算规则是指底数相乘，指数不变 。
05
零指数幂与负整数指数幂的性 质在生活中的应用
在物理学的应用
零指数幂与负整数指数幂
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
零指数幂与负整数指数幂教学案例
零指数幂与负整数指数幂教学案例
（一）零指数幂
1、首先要理解什么是零指数幂：零指数幂是数学领域中的一个概念，它的定义是“任何以零为指数的幂都等于1”。
2、其次要让学生动手实践：首先让学生计算一些7的零指数幂，比如7^0 、5^0、2^0等。
当学生计算完后，就可以让他们总结出最终的结论：任何以零为指数的幂都等于1。
3、最后，引导学生思考：为什么任何以零为指数的幂都等于1呢？通常学生都会发现：无论怎样改变底数和指数，答案都是1，这是由于一个事实决定的：任何大于0的数的零次方，都是1。
（二）负整数指数幂
1、首先要理解什么是负整数指数幂：负整数指数幂是指指数为负整数的正数的幂运算，比如3^(-2) 为3的负二次方，即乘方运算结果的倒数。
2、其次让学生动手实践：首先让学生来计算几个4^(-1)、-2^(-3)等，让他们根据计算的结果来总结最终的结论，即负指数幂的结果是幂的倒数。
3、最后，引导学生思考：负指数幂中，负指数有什么特点呢？学生一般会发现：指数变为负数时，结果的准确性会大大增加，而且计算速度也会加快，这时，相关的数据和理论模型也会变得更加清晰。
《零指数幂与负整数指数幂》 导学案
《零指数幂与负整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
2、掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能熟练进行计算。
3、能运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）零指数幂和负整数指数幂的意义和运算法则。
（2）运用零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算。
2、难点（1）零指数幂和负整数指数幂的意义的理解。
（2）负整数指数幂法则的推导和应用。
三、知识回顾1、正整数指数幂的运算法则（1）同底数幂相乘：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（m、n 为正整数）（2）幂的乘方：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 为正整数）（3）积的乘方：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 为正整数）（4）同底数幂相除：＄a^m÷a^n ＝ a^｛mn}＄（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）2、用科学记数法表示绝对值大于 10 的数：＄a×10^n$，其中$1≤｜a|＜10$，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1。
四、新课导入在前面的学习中，我们已经掌握了正整数指数幂的运算。
那么，当指数为 0 或者是负整数时，又该如何计算呢？这就是我们今天要学习的零指数幂与负整数指数幂。
五、零指数幂1、思考：如果按照同底数幂的除法法则，＄a^m÷a^m$（a≠0，m 为正整数）应该等于多少？因为同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以$a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0$。
又因为被除数和除数相等，商为 1，所以$a^0 ＝ 1$（a≠0）。
2、零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于 1，即$a^0 ＝1$（a≠0）。
3、注意：0 的 0 次幂没有意义。
六、负整数指数幂1、思考：如果按照同底数幂的除法法则，＄a^m÷a^n$（a≠0，m、n 为正整数，且 m＜n）应该等于多少？＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄，因为 m＜n，所以 m n 是负数。
零指数幂与负整数指数幂计算题50道
零指数幂与负整数指数幂计算题50道
摘要：
1.零指数幂的定义与性质
2.负整数指数幂的定义与性质
3.零指数幂与负整数指数幂的计算方法
4.50 道计算题的解答
正文：
零指数幂是指一个数的0 次方，它的值等于1。
这是数学中的基本定义，无论这个数是多少，它的0 次方都等于1。
例如，2 的0 次方等于1，3 的0 次方也等于1。
负整数指数幂是指一个数的负整数次方，它的值等于这个数的倒数的正整数次方。
例如，2 的-3 次方等于1/2 的3 次方，即1/8。
同样，3 的-4 次方等于1/3 的4 次方，即1/81。
对于零指数幂和负整数指数幂的计算，主要是记住它们的定义和性质，然后根据定义进行计算。
需要注意的是，0 的任何正整数次方都等于0，而0 的0 次方等于1。
接下来，我将提供50 道零指数幂与负整数指数幂的计算题，并给出解答。
由于篇幅原因，这里只列举前5 道题目及其解答，剩余的题目请参考附件。
题目1:2 的0 次方等于？
解答1:1
题目2:3 的-3 次方等于？
解答2:1/27
题目3:0 的3 次方等于？
解答3:0
题目4：-2 的-2 次方等于？
解答4:1/4
题目5：-3 的-4 次方等于？
解答5:1/81
对于剩余的题目，读者可以根据零指数幂和负整数指数幂的定义与性质进行计算。
专题1-10 零次幂和负整数指数幂(拓展提高)(解析版)
专题1.10 零次幂和负整数指数幂（拓展提高）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．2224(3)6xy x y = C ．1122x x-=D ．725x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，33362x x x x +=≠，故A 选项不符合题意； B 选项，222424(3)96xy x y x y =≠，故B 选项不符合题意；C 选项，12122x x x-=≠，故C 选项不符合题意； D 选项，725x x x ÷=，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法，熟练掌握这些知识点是解题关键． 2．如果等式()331x x +-=成立，则使得等式成立的x 的值有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：3(3)1x x +-=，∴若30x +=，解得：3x =-，此时0(6)1-=，符合题意， 当31x -=，解得：4x =，此时711=符合题意，当31x -=-时，解得：2x =，此时5(1)1-=-，不符合题意， 综上所述：满足等式的x 值有2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键．3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ） A ．25×10﹣5米B ．25×10﹣6米C ．2.5×10﹣5米D ．2.5×10﹣6米【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．20202021223202120192021202032a b c ⎛⎫⎛⎫==⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【分析】根据题意，分别将a ，b ，c 的值算出后比较大小即可得解．【详解】解：020211a ==，()()222202012020120202020120201b =-+-=--=-，20202020202032333232222332c ⎛⎫=⨯=-⨯⨯=- ⎪⎛⎝⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎝⎭⎭⎭， ∵3112-<-<， ∴c b a <<， 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了幂运算，平方差公式的应用等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．7510⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜； 【详解】0.000000005=9510-⨯ ， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4log 162=，②2log 84=，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③【答案】B【分析】根据题中的新定义法则判断即可．【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误 ③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题7．计算：230248-⨯⨯=_______． 【答案】16.【分析】先分别算出负指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，即可得出答案． 【详解】解：230248-⨯⨯ 16414=⨯⨯ 16=故答案为：16．【点睛】本题考查的是负指数幂、乘方和零指数幂，熟记负指数幂和零指数幂的性质是解题的关键． 8．若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则满足条件的x 值为__________________． 【答案】0或13【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（1﹣x ）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x ＝0时， 解得：x ＝13，当1﹣3x ＝1时， 解得：x ＝0， 当1﹣x ＝﹣1时， 解得：x ＝2（不合题意）， 则满足条件的x 值为0或13．故答案为：0或13．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 9．若(3)1x x -=，则x 的值为__． 【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：当31x -=，解得：4x =， 此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =， 此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2． 故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0． 10．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.0000005米，用科学记数法表示为_________米． 【答案】5×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000005=5×10-7． 故答案为：5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩，若x y ＝1，则a ＝___．【答案】3或32【分析】由1,y x =可得1,x = 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠= 再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【详解】解：1,y x =1,x ∴= 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠=当1x =时，11135y a y a +=-⎧∴⎨-=-⎩解得：3,3a y =⎧⎨=-⎩ 当1,x y =-是偶数，11135y a y a -+=-⎧∴⎨--=-⎩解得：11a y =⎧⎨=⎩，不合题意舍去，当0,0,x y ≠=135x a x a =-⎧∴⎨=-⎩解得：3212a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 综上：a 的值为：3或32故答案为：3或32【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.12．一个正方体集装箱的棱长为0.4m ．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是_________3m ；（2）若有一个小立方块的棱长为3110m -⨯，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为_______．（用科学计数法表示）【答案】26.410-⨯ 76.410⨯【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解：（1）一个正方体集装箱的棱长为0.4m ， ∴这个集装箱的体积是：230.40.40.4 6.410()m -⨯⨯=⨯，答：这个集装箱的体积是236.410m -⨯； 故答案是：26.410-⨯；（2）一个小立方块的棱长为3110m -⨯，23376.410(110) 6.410--∴⨯÷⨯=⨯（个)，即：需要76.410⨯个这样的小立方块才能将集装箱装满． 故答案是：76.410⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知223x y z x y z -+=-+=，且x 、y 、z 的值中有且仅有一个为0，则()zxy =______． 【答案】1【分析】原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，得到x +y =0，即可得出z =0，解方程组023x y x y +=⎧⎨-=⎩即可求解．【详解】解：原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得，0x y +=，∵x ，y ，z 的值中仅有一个为0， ∴0z =，由023x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：11x y =⎧⎨=-⎩，∴()[]01(1)1zxy =-=⨯， 故答案为：1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，0指数幂运算，加减消元法消去z 联立关于x 、y 的方程组是解题的关键．14．若a ＝（﹣2）﹣2，b ＝（﹣1）﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是_____．【答案】b <a <c【分析】先求出a 、b 、c 的值，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵a =（-2）-2=14，b =（-1）-1=-1，c =（-32）0=1，∴b ＜a ＜c ， 故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，负整数指数幂，零指数幂的应用，解此题的关键是求出每个式子的值，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．（1）计算：20212(2015)()2π--+-+；（2）20132012512()()125-⨯． 【答案】（1）1；（2）512-【分析】（1）原式第一项利用有理数的乘方法则，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方逆运算化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）20212(2015)()2π--+-+= -4+1+4 =1； （2）20132012512()()125-⨯ 20125125()()12512=-⨯⨯- 20125(1)()12=-⨯-512=-【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）()()()345222a a a ⋅÷- （2）()3242(3)2a a a -⋅+-（3）34()()x y y x -⋅-（4）2201901(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】（1）4a -；（2）6a ；（3）7()x y -；（4）9-． 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可； （2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可； （4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可． 【详解】解：（1）()()()345222a a a ⋅÷-，= ()6810a a a ⋅÷-，=6810a +--， =4a -；（2）()3242(3)2a a a -⋅+-，=24698a a a ⋅-， =6698a a -， =6a ；（3）34()()x y y x -⋅-， = 34()()x y x y -⋅-， =7()x y -；（4）220191(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，=119-+-， =9-．本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序，以及负数的乘法，零指数幂负指数幂是解题关键． 17．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2﹣6n ＋9＝0 ∴（m ＋n ）2＋（n ﹣3）2＝0 ∴m ＋n ＝0，n ﹣3＝0 ∴m ＝﹣3，n ＝3（1）若x 2﹣2xy ＋2y 2＋4y ＋4＝0，求x y +的值． （2）已知32b a +=．①用含a 的式子表示b ： ； ②若28317m m ab +=-，求()mab 的值．【答案】（1）4x y +=-；（2）①23b a =-；②81【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x 、y ，即可求解； （2）①根据32b a +=可得32a b =-；②根据①中结果将32a b =-代入28317m m ab +=-，配成完全平方式，根据非负数的性质求出各字母的值即可解答．【详解】解：（1）原式=2222440x xy y y y -++++=， 即22()(2)0x y y -++=， ∴2,2y x =-=-， ∴224x y +=--=-； （2）①∵32b a +=， ∴23b a =-； 故答案为：23b a =-②将32a b =-代入28317m m ab +=-， 得28(2)17m m b b +=--，2281720m m b b +++-=，整理得： 22816210m m b b +++-+=， 即： 22(4)(1)0m b ++-=， ∴4,1m b =-=， ∵32a b =-， ∴13a =，∴()41(1)813m ab -=⨯=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意将原式适当变形，整理为完全平方式是解题关键． 18．如图1是一个长为4a ，宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）观察图2，直接写出（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 三者的等量关系式； （2）用（1）的结论解答：①若m +2m ﹣1＝3，求m ﹣2m ﹣1的值；②如图3，正方形ABCD 与AEFG 边长分别为x ，y ．若xy ＝15，BE ＝2，求图3中阴影部分的面积和．【答案】（1）（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）±1；（3）8【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论；（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴（a +b ）2=4ab +（b -a ）2． ∴（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ． 故答案为：（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）由（1）得：（m +2m ﹣1）2=（m -2m ﹣1）2+4×m ×2m ﹣1． ∴（m -2m ﹣1）2=（m +2m ﹣1）2-8∴（m -2m ﹣1）2=9-8=1．∴m -2m ﹣1=±1．（3）∵ABCD ，AEFG 为正方形，边长分别为x ，y ．BE =2，∴DG =BE =2，x -y =2．∴（x -y ）2=4．∴x 2-2xy +y 2=4．∵xy =15∴x 2+y 2=34，∴x 2+2xy +y 2=34+30，∴（x +y ）2=64．∵x ＞0，y ＞0，∴x +y =8．∴S 阴影＝12BE •EF +12CD •DG =y +x =8．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到（a +b ）2，（a -b ）2，ab 之间的等量关系式是解题的关键．19．我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制一X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X 进制就是逢X 进一．为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成(a )X ．X 进制的数转化为十进制数的方法；X 进制表示的数(1111)X 中，从右边数起，第一位上的1表示1×X 0，第二位上的1表示1×X 1，第三位上的1表示1×X 2，第四位上的1表示1×X 3，故(1111)X 转化为十进制为：(1111)X ＝1×X 3+1×X 2+1×X 1+1×X 0（规定当X ≠0时，X 0＝1） 例如：(101)2＝1×22+0×21+1×20＝5，(1023)5＝1×53+0×52+2×51+3×50＝138． 根据材料，完成以下问题：（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10101)3＝________，(257)8＝________；（2）一个四进制三位数(a 3b )4与七进制三位数(3ba )7之和能被8整除（1≤a ≤3，1≤b ≤3．且a ，b 均为整数），求a 的值；（3）若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断(mm 4)8与(n 2n )6是否为“坤鹏数”并说明理由．【答案】（1）91，175；（2）a 的值是1；（3）(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”，理由见解析【分析】（1）根据进制的定义以及转化方法计算即可；（2）先转化为十进制数，再根据之和能被8整除求解；（3）先转化为十进制数，根据差为420列二元一次方程，求是否有不大于10的自然数解．【详解】解：（1）(10101)3＝1×34+0×33+1×32+0×31+1×30=91， (257)8＝2×82+5×81+7×80=175；（2）∵(a 3b )4=a ×42+3×41+b ×40=16a +12+b ， (3ba )7= 3×72+b ×71+a ×70=147+7b +a ，∴(a 3b )4+(3ba )7=17a +8b +159=17a +8b +8×19+7，∵(a 3b )4+(3ba )7能被8整除，∴17a +7能被8整除，当a =1时，17a +7=24，能被8整除；当a =2时，17a +7=41，不能被8整除；当a =3时，17a +7=58，不能被8整除；综上可知，(a 3b )4+(3ba )7能被8整除时，a 的值是1；（3）∵(mm 4)8=m ×82+m ×81+4×80= 72m +4，(n 2n )6=n ×62+2×61+n ×60=37n +12， ∴(mm 4)8-(n 2n )6= 72m +4-37n -12=420，∴72m -37n =428，∵m ，n 是不大于10的自然数，∴m =8，n =4，∴当m =8，n =4时，(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”．【点睛】本题考查数的新定义、列代数式、整式的加减、以及二元一次方程的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．20．我们规定：1(0)p p a a a -=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=_____；2(2)--=_____；（2）如果128p -=，那么p =_____；如果212a -=，那么a =_____；（3）如果116p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．【答案】（1）125，14；（2）3，（3）a =16时，p =1；a =±4时，p =2；a =±2时，p =4 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【详解】解：（1）25-=125；2(2)--=14； （2）如果128p -=，则311228p -==， 那么p =3； 如果212a -=，则()22112a -==，那么a =（3）由于a 、p 为整数，所以当a =16时，p =1；当a =±4时，p =2； 当a =±2时，p =4． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：1p pa a -=（a ≠0，p 为正整数），注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
24．计算：
2
2
+
（
4﹣
7
）
÷
+（
）0
25．计算：
26．计算： |﹣2|+ ﹣（ ）﹣1+ （ 3﹣π）0
27．计算：
﹣1+ （﹣ 2） 3+| ﹣ 3|﹣
28．计算：（﹣ 1）2006+| ﹣ |﹣（ 2﹣ ）0﹣3 ．
6
29．计算：
．
30．计算：
7
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析
故答案为 1．
17．（ 1）计算：（ ）﹣1﹣ +
+（﹣ 1）2009（ 2）解方程组：
解 解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2+1 ﹣ 1=1 答： （ 2）（ 1）×2，得 4x﹣ 2y=12 （ 3），（ 2） + （3），得 5x=10 ， x=2 ．
把 x=2 代入（ 1），得 y= ﹣2
∴原方程组的解为
故答案为 1、
．
18．计算：
|﹣
|+
（
3.14
﹣
π）
0
+
（﹣
）
2
×（
﹣2
）
解 解：原式 = +1+2 ×4=9 ．
答： 19．计算﹣ 22+|4 ﹣ 7|+ （ ﹣π）0
解 解：原式 = ﹣4+3+1=0 ．故答案为 0．
答： 20．（ 1）计算：（ ） 2﹣（﹣ 3）+2 0（ 2）因式分解： a3﹣ ab 2．
6．计算： 22﹣（ ﹣ 1） 0+
．
解 解：原式 =4 ﹣ 1+2=5 ．
初一七年级数学下册整式的乘除零指数幂与负整数指数幂练习浙教版
3.6 同底数幂的除法第2课时 零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数 知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5一 零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．二 科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________． 三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m －1)0＝1中，m －1≠0，当m －1＝0时，(m －1)0无意义，所以选项A 不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B 不正确．因为a －m ＝1am ≠－a m，所以选项C 不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2 [解析] C 0.0007＝7×10－4.故选C .【课堂总结反思】 [反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x 4－3y 3－2z ＝－4xyz. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127. 14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x－2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001，(102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。
专题10 零指数幂和负指数幂（含答案）
专题10 零指数幂和负指数幂知识解读1．零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0=1（a≠0）．2．关于负指数幂的几个常用结论：（1）a-n与a n互为倒数；（2）n na bb a-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）n mm na bb a--=．3．科学记数法（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n：方法一：当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）；方法二：绝对值大于等于10的数，小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n的值就是几，表达式中的n应为正整数；绝对值小于1的数，小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n的值就是几，表达式中的n应为负整数．培优学案典例示范一、零指数幂和负指数幂例1计算：（1）(-5)0；（2）(π-3.14)0；（3）(-6)-2；（4）325-⎛⎫-⎪⎝⎭.【提示】（1）（2）中底数都不是0，所以这两个零次幂都等于1；（3）（4）先把负整数指数化为正整数指数．【解答】【技巧点评】对于零指数幂的运算，要弄清底数是否为0，只有当底数不为0时，这个零次幂才等于1；解负整数指数幂时，应先把负整数指数幂化为正整数指数幂，然后按照幂的运算性质计算．1．计算：)11201520152015-⎛⎫--- ⎪⎝⎭.二、科学记数法表示绝对值小于1的正数例2 PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10-7 B ．2.5×10-6 C ．25×10-7 D ．0.25×10-5【提示】科学记数法的形式为a ×10n ，科学记数法的过程就是确定a 和n 的过程．【技巧点评】此类题目中的易错点：①a 的值和符号，如本题易把a 的值当作25；②n 的符号及n 的值． 特别注意：指数的负号与a 中的负号意义不同，不可以“负负得正”．跟踪训练22．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．4×106 B ．4×10-6 C ．4×10-5 D ．4×105 三、负指数幂和零指数幂参与的计算 例3 计算下列各式：1、（1）()()()2221323232363xy x y x y x y ---•- ； （2）()22334536a b a b a b ------.【提示】负指数幂的法则，结合幂的乘方和同底数幂的法则运算． 思路1：将负指数先化成正指数后，再运算； 思路2：分子与分子、分母与分母运算，最后再约分． 【解答】【技巧点评】上面的两种方法不一定要严格界限，可以相互配合使用．3．计算下列各式： （1）0112343632--⎛⎫⎛⎫-•-• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()23123236a b a b a b ------．例4 计算下列各式：（1）()22221111a b a b a b -------⎛⎫-•+ ⎪-⎝⎭； （2）152x xy x y x x x y x --⎛⎫⎛⎫+-÷• ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.【提示】平方差公式仍然适用，如a -2-b -2=(a -1-b -1)(a -1+b -1）． 思路1：将负指数先化成正指数后，再运算；思路2：利用负指数幂的性质将分式运算化成类似于整式的运算． 【解答】【技巧点评】乘法公式在这里同样适用，如a -2-b -2=(a -1+b -1)(a -1-b -1），(a -1±b -1)2=a -2±2a -1b -1+b -2．跟踪训练44．已知x+x -1=a ，求x 2+x -2和x 4+x -4的值． 拓展延伸 例5 若a =5513-⎛⎫⎪⎝⎭，b =4414-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c =3315-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是 ．【提示】把这三个幂的指数化为正数，然后都化成指数为11的幂，然后比较底数大小．跟踪训练55．已知x =1+2p ，y =1+2-p ，则用x 表示y 的结果是( ) A ．11x x +- B ．21x x ++ C ．1xx - D ．2-x竞赛连接例6 （浙江初中数学竞赛试题）已知x+y=x -1+y -1≠0，则xy 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 【提示】x+y=x -1+y -1可化为x+y=1x +1y，适当变形．跟踪训练66．阅读下列解题过程：(-3m 2n -2)-3·(-2m -3n 4)-2 =(-3)-3m -6n 6·(-2)-2m 6n -8 A =127-m -6n 6·(14-m 6n -8) B =21108nC 上述解题过程中，从 开始出错，应改正为 ．培优训练直击中考1．★下列运算正确的是（ ）A ．a 2·(a 3)2=a 7B ．-0.005=5×10-3C ．(a -2)2=a 2-4D ．()111212-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=22．★若102x =25，则10-x =（ ） A ．15- B ．15 C ．150 D ．16253．★(x -1+y -1)-1=( ) A ．x=y B ．1x y + C ．xy x y + D ．x yxy+ 4．★计算：-22+(-2)2- (12-)-1= ．5．★计算：(-2-1)-2= ． 6．★已知1232723832x x --⎛⎫⎛⎫•=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则x = ． 7．★计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数形式：（1）()2225523a ba b --•； （2）()23421x y x y y --⎛⎫•÷ ⎪⎝⎭（3）222233(2)4a b ab a b ----；（4）122232(2)()2mn m n m ------÷.8.★已知14a a -+=，求22a a -+的值.9.★计算：（1）223(3)x y --； （2）3123(2)a b xy ----；（3）132415()()28p q p q ----÷-；（4）22333(3)3m n m n --； （5）132321163()(2)4a b c a b c ----；（6）3443431(2)()4x y yx ---；（7）231232(3)6a b a b a b ------；（8）322232132a b c x y ----⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （9）（111(2)()ab a b a b ----+-.知战竞赛1. ★★已知12a a-+=，则1a a -+=（ ）A.4B.2C.6D.82. ★★计算：2331123(2)2a b a b a b -------= . 3. ★★★求满足91016()()()28915ab c=的一切整数a ，b ，c 的值。
负整数指数幂练习题
负整数指数幂练习题一、选择题1. 下列哪个式子等于4的2次方？A. 4^2B. 4^3C. 1/4^2D. 1/2^42. 若a为非零实数，则下列哪个式子是正确的？A. a^0 = a^1B. a^2 = a^2C. a^3 = 1/a^3D. a^1 = a^13. 计算(3)^2的结果是：A. 9B. 1/9C. 1/9D. 9二、填空题1. 若2^3 = 8，则2^3 = ______。
2. 已知a^2 = 1/25，则a的值为______。
3. 4的3次方可以表示为______。
三、计算题1. 计算：(5)^2 + 3^0 2^3。
2. 计算：(1/2)^3 ÷ (1/4)^2。
3. 计算：(3^2) × (2^1)。
四、应用题1. 某细菌每过20分钟分裂一次，每次分裂后数量变为原来的2倍。
求经过100分钟后，细菌的数量是原来的多少倍。
2. 一辆汽车行驶速度为v km/h，行驶t小时后的路程为s km。
若速度每增加10km/h，行驶相同时间的路程增加20km，求汽车原来的速度v。
3. 一块正方形地的边长为a米，其面积记为S平方米。
若每边增加2米，求增加后的正方形地的面积。
五、判断题1. 任何非零实数的负整数指数幂都是正数。
（）2. 如果a^n = b^n，那么a = b。
（）3. (2)^3 与 2^3 的值相等。
（）六、简答题1. 解释负整数指数幂的定义。
2. 举例说明如何将负整数指数幂转化为正整数指数幂。
3. 为什么0的负整数指数幂没有意义？七、作图题1. 画出y = 2^x和y = 2^x在同一坐标系中的图像，并指出它们的共同点和不同点。
2. 在同一坐标系中画出y = 3^x和y = (1/3)^x的图像，并说明它们之间的关系。
八、综合题1. 已知一组数据：2, 4, 8, 16, 32，请计算这组数据的平均数的负整数指数幂。
2. 一个数的三次方是8，求这个数的负二次方。