2016年高中数学 第二章 统计 2.1.2系统抽样学案 新人教A版必修3

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人教A版高中数学必修3《二章统计2.1随机抽样2.2系统抽样》优质课教案8

人教A版高中数学必修3《二章统计2.1随机抽样2.2系统抽样》优质课教案8

2.1.2 《系统抽样》教学设计高中数学人教A版2003课标版教学目标1、知识与技能(1 )理解系统抽样的方法和步骤;(2)会用系统抽样方法从总体中抽取样本。

2、过程与方法通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感与价值观通过数学活动,感受实际生活与数学的紧密联系,体会现实世界和数学知识密不可分。

二、教学重点、难点:重点:(1)理解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样方法的步骤.难点:会用系统抽样从总体中抽取样本。

三、教学过程(一)创设情景、导入课题复习回顾:1、抽签法一般步骤:2、随机数表法抽样的一般步骤:3、简单随机抽样的适合的类型及概率的特征:设计意图:检查学生对简单随机抽样的掌握情况,为今天学习系统抽样打下基础。

课前演练:1、为了了解某班学生学业水平测试合格率,要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析,则这次考查中考查的总体数为(),样本容量()。

2、下列最适合用简单随机方法抽样的是_________(1) 某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40 ,有一次报告会坐满了听众,报告会以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈;(2) 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查;设计意图:第一小题检查学生的基本知识,第二小题先让学生回答,并提出为什么(1)不适合运用简单随机抽样?可以怎样抽样?以问题的形式激发学生的学习兴趣,引出学习系统抽样的必要性。

新课导入某校高一年级共有20个班,每班有50名学生。

为了了解高一学生的视力状况,从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查,应该怎样抽样?抽签法,随机数法你还能设计其它的抽样方法吗?具体如何操作?我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这1000名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=1000/100=10这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,996.这样就得到一个样本容量为100的样本。

人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.2系统抽样》教案(9)

人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.2系统抽样》教案(9)

数学备课大师 目录式免费主题备课平台!2.1.2 系统抽样尤溪一中 姜志茂设计理念:立足“以人为本,以学生发展为本”的基本理念,努力解决好以下三个问题:⑴依据课程目标,结合教材内容和学生实际,确定教学目标。

⑵依据建构主义理论,学习不是被动接受而是主动建构的过程,强调学习的情境性、个体性、生成性,选择教学方法,实现教学目标。

⑶以教师为主导,学生为主体,探究为主线,通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式,强调“活动”的内化,让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学内容:《普通高中课程标准实验教科书——数学③》(人教版)第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样教学目标:1. 知识与技能:(1)通过案例及练习,使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤;(2)会用系统抽样法从总体中抽取个体,能根据总体的特征选择适当的抽样方法;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法:通过对实际问题的探究,让学生体验从总体中抽取样本的全过程,归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤,体验“学数学、用数学”的意识和能力3. 情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析:学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法,即抽签法与随机数表法,在此基础上进一步学习系统抽样,可以创设一个恰当的问题情境,让学生类比简单随机抽样的方法步骤,尝试解决抽取样本的过程,并围绕代表性与公平性两原则,分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点:正确理解系统抽样的概念方法步骤,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点:当nN 不是整数时的处理办法,个体编号具有某种周期性时,“坏样本”的理解。

教学准备:制作相关ppt 幻灯片,如复习提问的问题与答案,系统抽样的方法步骤,例题及解答等教学过程:一、新课引入[教学内容]1、复习提问:(1)什么是简单随机抽样?有哪两种方法?(2)抽签法与随机数表法的一般步骤是什么?(3)简单随机抽样应注意哪两个原则?(4)什么样的总体适合简单随机抽样?为什么?[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤?为新课学习打基础[教学内容]2、实例探究当总体数量较多时,应当如何抽取?结合课本课本P60探究问题,设计你的抽取样本的方法。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3

2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多,抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐,而且也不能保证样本代表性,所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念,而且还要让学生掌握如何进展系统抽样,以及在进展系统抽样时所要注意一些事项,如怎样进展分段,应该分成多少段,分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点,并会根据实际情况选择恰当抽样方法,且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说:“教师是学生心目中‘权威人物’,是儿童心目中最神圣偶像.〞因此,我们教师在教学中要建立民主师生关系,要有意突破常规,让学生敢于在课堂上表现自己,教师也要善于表扬他们.教学时,教师要让学生充分发挥自己潜能,培养他们会对现有知识独立钻研创新精神,并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维,得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤,会用系统抽样从总体中抽取样本,能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题,并能加以解决,培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力,让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用,立志于学习与研究数学,最大限度地用数学知识效劳于社会,同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点:系统抽样应用.教学难点:对系统抽样中“系统〞思想理解;对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时,采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐,那么该如何抽样?如:某校高一年级共有20个班,每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况,从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查,应该怎样抽取?学生思考,交流讨论,然后代表发言,教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部,然后按照一定规那么,从每个局部中抽取一个个体作为样本,这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本,系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号;〔2〕将编号按间隔k 分段,当n N 是整数时,取k=n N ;当n N 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下总体中个体个数N′能被n 整除,这时取k=nN ,并将剩下总体重新编号; 系统抽样与简单随机抽样联系:将总体均分后每一局部进展抽样时,采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行,当对总体构造有一定了解时,充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样,可提高抽样效率;当总体中个体存在一种自然编号时,便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下,所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ;〔4〕按照一定规那么抽取样本,通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目,学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品,每天都可生产128件这种产品,我们要对一周内生产这种产品作抽样检验,方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析:此抽样选用了“等时〞抽样,与“等间距〞类似而作出判断.解:系统抽样.点评:解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见,打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查,用系统抽样法进展抽取,并写出过程.分析:根据系统抽样步骤可解此题.解:首先将这1 000名学生从1开场进展编号,然后按号码顺1000=20,再从号码1~20第一段中序均分成50段,每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码,假设抽到是9号,然后从9 开场,每隔20个号码抽取一个,这样就得到容量为50样本编号:9、29、49、…、989,这样,我们就得到一个容量为50样本,这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评:此题“分段〞比拟方便,因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中所用时间,决定抽取10%工人进展调查,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?分析:总体中每一个个体,都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样,且又等概率,应先剔除,再“分段〞,后定起始数.解:抽样过程如下:〔1〕先将在岗工人624人,用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕:000,001,002, (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本,因为624不能被62整除,所以应从总体中剔除4个,将余下620人按编号顺序补齐000,001,002,…,619,并分成62个段,每段10人.〔3〕在第一段000,001,002,…,009这十个编号中,随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006,016,026,…,59610名工人就为所要抽取样本.点评:1.系统抽样步骤可概括为:〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号,为简便起见,有时可直接利用个体所带号码,如考生准考证号、街道上各户门牌号,等等〕.n N 〔N 为总体中个体数,n 为样本容量〕是整数时, k=n N ;当n N 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体,使剩下个体数N′能被n 整除,这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么.......抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ,得第二个编号l+k ,再将〔l+k 〕加上k ,得第三个编号l+2k ,这样继续下去,直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ,得第二个编号l+k ,再将〔l+k 〕加上k ,得第三个编号l+2k ,这样继续下去,直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答,归纳步骤后由学生修改整理,教师巡视点拨,对整理较好同学进展及时表扬或鼓励,激发学生自信.思考:在用系统抽样方法抽样过程中,会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢?看例4.例4 一个总体中有100个个体,随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1、2、3、…、10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本,规定如果在第1组随机抽取号码为m,那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析:此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同,挖掘点在于条件“第一个号码m之后,在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解:因为,第1组号码0~9;第2组号码10~19;第3组号码20~29;依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后,在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值,求出m+k个位数字,即此题中由m=6,k=7得m+k=13,显然,m+k=13个位数字是3,故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为:6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.它们“不等距〞.点评:此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题,如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话,那么不达.一位教育专家曾指出:学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界,即通过纯粹经历积累,而不是通过认知活动对经历进展加工,那么学习将会出现危机,因此必须重视人思维教育.所以,我们在教学时要留足够时间给学生探究,充分暴露学生思维,让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚,展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答:1.系统抽样中总体与样本比必须是整数,而1 252被50整除余2,因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为:第一步,将1 003名学生,用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕:0000,0001,0002,…,1 002.第二步,由题知:应抽取20名学生作为样本,因为1 003不能被20整除,所以应从总体中随机剔除3名学生,将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999,并分成20个段,每段50名学生.第三步,在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中,随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步,编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展,如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号;然后将他们分成m段,每段n人〔如总人数不能被均分,可随机地剔除几个人再分〕;再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕;那么编号为l,l+n,l+2n,…,l+(m-1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高,再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结,其他同学补充,教师完善,并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况,因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系,即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时,采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩,从中抽取了200名学生成绩进展统计分析,请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解:具体步骤为:第一步,将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000,0001, (5026)第二步,由题知:应抽取200人作为样本,因为5 027不能被200整除,所以应从总体中剔除27个,将余下5 000人按编号顺序补齐0000,0001,…,4999,分成200个段,每段25人.第三步,在第一段0000,0001,…,0024这25个编号中,随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步,编号为0022,0047,…,4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单,所以整节课以学生为主,尤其是根底在中下游学生,要激发他们学习积极性,从而活泼课堂气氛,使每个学生都全身心投入,动脑、举例.。

人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样》优质课教案_25

人教A版高中数学必修3《二章 统计  2.1 随机抽样  2.1.2 系统抽样》优质课教案_25

人教A版普通高中课程标准试验教科书数学3 必修第二章统计2.1.2 系统抽样教学设计一、教材分析系统抽样是承接简单随机抽样,学生接触的第二种抽样方法,同时也为分层抽样做铺垫,更是用样本估计总体的基础,在教材中起着承上启下的作用。

二、学情分析这一节知识比较简单,学生理解起来并不困难,但是要学生从实际情况中,分析出系统抽样的特性,再自己归纳总结出系统抽样的步骤,这就有一些难度了,其中体现了数学建模的核心素养,本节课我通过传送带的实例,引导学生找到抽样的方法,并提炼初具体步骤,最终得到系统抽样的定义。

三、教学目标1.引导学生构建系统抽样的定义和步骤;2.能利用系统抽样解决一些简单问题;3.培养学生的数学建模核心素养.设计意图:系统抽样定义的构建和应用是本节课的核心,也是难点,需要给学生充分的时间,让他们自己总结,归纳,得出结论.因此,教学目标定位为引导学生构建定义、应用定义,培养学生建模的核心素养。

四、教学重难点教学重点:系统抽样的应用教学难点:系统抽样定义的建构五、教学方法、工具启发式教学、引导式;教学工具:PPT课件,实物展台,电子白板,白板.六、教学过程1.情景创设:学生观察图片,感受传送带的情形.设计意图:这张图片来源于生活,学生不会有距离感,让学生感受数学来源于生活,服务于生活;同时又能提起学生的学习兴趣,尽快进入上课状态.问题1:这是某饮料公司生产线上的传送带,现要检测其质量,需从中选取50瓶进行检测,你觉得怎样抽取比较合适?设计意图:学生前面学习了简单随机抽样,对于抽样刚刚有了一点认识,先把问题抛给学生,他们自然会先考虑,能否用简单随机抽样来解决这个问题,发现有问题后才会觉得需要一个新的方法来解决这个问题.2.问题探究:思考1:我们上节课学习的抽签法,随机数表法能否比较方便的解决问题1?那你有没有别的方法呢?设计意图:引导学生利用已有知识来解决问题,碰到问题后要积极思考对策,养成用数学的眼光思考世界的习惯.思考2:如果传送带是匀速前进的,上面的饮料分布也是均匀的,让图中的工作人员每隔10分钟就从面前拿出一瓶饮料进行检测,可以吗?设计意图:设计一个条件,引导学生往这方面思考,如果有学生能直接想到这个方法是最好不过,没有的话也没关系,教师铺一个台阶,降低难度.构建一个系统抽样的案例,直观的展现给学生,让他们先感知,再思考.思考3:上面方法好像很方便,它有什么特点?设计意图:在学生遇到问题时给出一个简洁的解决方案,往往能让学生眼前一亮,那么接下来就要探究其实质了,这种取样方法的本质是什么呢?在特定条件下,学生不难感受到,等时间,等速度,会等距离.思考4:该抽取方法能否保证每一瓶饮料“等可能”呢?决定抽取元素的关键在哪个地 方?设计意图:简单随机抽样的基本原则是公平,那么这种方法是否满足呢?再仔细考量, 这个方法的核心其实在第一个元素的确定,那么我们用了什么抽样方法呢?随手一抽 简单随机抽样.培养学生的思辨能力,养成用辩证的眼光看事情的习惯,要探索事物的 本质.同时让学生对系统抽样基本上有了一个认识.问题2:我们学校共有3000名学生,现要从中抽取30名进行问卷调查,按照刚刚的想 法,你觉得怎么样抽取比较合适呢?设计意图:学以致用,进一步巩固刚刚的设想,同时通过这个问题,让系统抽样的步骤 成型:第一个要素——等距,如何保证?可以等分租,然后隔相同距离抽取,那么如何 让分组?——编号;第一个如何抽?——简单随机抽样.问题3:在问题2中,经重新统计,我校学生总数为3005人,那么如何抽取呢? 设计意图:问题的变式,不同情形的系统抽样,让学生学会处理.3.新课我们用的这种方法叫做系统抽样,定义:将总体平均分成几部分,然后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体作为样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。

高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

⑤确定样本:从总体中找出与号签上的号码对应的个体,组成样本.
随机数表法是随机数表由数字 0 ,1 ,2,3,⋯,9 这 10 个数字组成,并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的,通过随机数表,根据实际需要和方便使用的原则,将几个数
组成一组,然后通过随机数表抽取样本.随机数表的优点是简单易行,它很好的解决了当总体中
样.因为 50 名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求.(3)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且
是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽取.
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行,为了支持这次运动会,某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案. 解:(1)将 20 名志愿者编号,编号为 1,2,3,4,⋯,20; (2)将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上,制成号签; (3)将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里,搅拌均匀; (4)从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签,并记录上面的号码;
A.2
B.3
C.6
D.7
解:C
间隔相等,所以 126 − 8 × 15 = 6.
4.分层抽样
描述: 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样的方法叫做分层抽样.当总体由明显差 别的几部分组成时,为了使抽取样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样.
③简单随机抽样是一种不放回抽样.
④简单随机抽样是一种等可能的抽样,每个个体被抽取到的可能性均为
n N

常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.

人教版高中(必修3)第二章统计2.1.2系统抽样 第2章 2.1.2 系统抽样 学案

人教版高中(必修3)第二章统计2.1.2系统抽样  第2章 2.1.2 系统抽样  学案

2.1.2 系统抽样【明目标、知重点】1.理解和掌握系统抽样.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决实际问题.【填要点、记疑点】1.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.2.系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k );(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k ),再加k 得到第3个个体编号l +2k ,依次进行下去,直到获取整个样本.【探要点、究所然】[情境导学] 大家都知道盲人摸象的故事,四个盲人在庞大的大象面前,每人只摸了大象的一个部位,就都有了对大象与众不同的认识.在他们争得面红耳赤,不可开交时,有一智者对他们建议,要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象,结果每个人都得到了大象的正确形象,你知道这是一种什么方法吗?探究点一 系统抽样的基本思想思考1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?(分组讨论)答 可以将这500名学生随机编号1~500,分成50组,每组10人,第1组是1~10,第二组11~20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,…,492.这样就得到一个容量为50的样本,这种抽样方法称为系统抽样.思考2 阅读教材58页,你能归纳系统抽样的定义吗?答 一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )A .从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i ,以后为i +5,i +10(超过15则从1再数起)号入样B .工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C .搞某一市场调查,规定在商场新门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D .电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案 C解析 C 不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样.反思与感悟 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围.跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 ( )A .容量较小B .容量较大C .个体数较多但不均衡D .任何总体答案 B探究点二 系统抽样的一般步骤思考1 用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么?答 将总体中的所有个体编号.思考2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理?答 先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分.思考3 用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码?答 要平均分成n 段,如果N 能被n 整除,每段各有N n个号码;如果N 不能被n 整除,可以从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被n 整除,所以每段的个数为N n的整数部分. 思考4 将含有N 个个体的总体抽取容量为n 的样本,平均分成N n的整数部分段,每段的号码个数称为分段间隔,那么分段间隔k 的值如何确定?答 总体中的个体数N 除以样本容量n 所得的商的整数部分,即k =⎣⎡⎦⎤N n .思考5 用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体编号怎样抽取?答 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前,自定义规则确定以后各段的个体编号,通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k .思考6 一般地,用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,其操作步骤如何?答 第一步,将总体的N 个个体编号.第二步,确定分段间隔k ,对编号进行分段.第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .第四步,按照一定的规则抽取样本.思考7 系统抽样适合在哪种情况下使用?与简单随机抽样比较,哪种抽样方法更使样本具有代表性?答 总体中个体数比较多;系统抽样更使样本具有代表性.例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.解 按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生.采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k (1≤k ≤5),那么抽取的学生编号为k +5l (l =0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k =3时的样本编号为3,8,13,…,288,293. 反思与感悟 (1)解决系统抽样问题的两个关键步骤:①分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.②起始编号的确定应用随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时,需要在总体中剔除一些个体.跟踪训练2 从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是 ( )A .5,10,15,20,25B .3,13,23,33,43C .1,2,3,4,5D .2,4,6,16,32答案 B解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k ,k +d ,k +2d ,k +3d ,k +4d ,其中d =50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B 满足要求,故选B.例3 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为50的样本,那么采用什么抽样方法比较恰当?简述抽样过程.解 适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3, (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:l ,l +20,l +40,… ,l +980.反思与感悟 系统抽样又称等距抽样,要求总体中不能含有一定的周期性,否则其样本的代表性是不可靠的,甚至会导致明显的偏向.跟踪训练3 某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.解 (1)将每个人编一个号,由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段,取间隔k =1 00010=100,将总体均分为10组,每组100个工人. (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100+l,200+l ,…,900+l 共10个号选出.这10个号所对应的工人组成样本.【当堂测、查疑缺】1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张如15号,然后按顺序往后将65号,115号,116号,……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 ( )A .抽签法B .随机数法C .系统抽样法D .其他的抽样法答案 C解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组中抽出了15号,以后各组抽15+50n (n 为自然数)号,符合系统抽样的特点.2.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见,打算从中抽取一个样本容量为40的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔k 为 ( )A .10B .20C .30D .40答案 C 解析 分段间隔k =1 20040=30. 3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( )A .2B .3C .4D .5 答案 A解析 由1 252=50×25+2知,应随机剔除2个个体.4.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了 ( )A .抽签法B .随机数法C .系统抽样D .有放回抽样 答案 C解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.5.有20个同学,编号为1~20,现在从中抽取4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A .5,10,15,20B .2,6,10,14C .2,4,6,8D .5,8,11,14答案 A解析 将20分成4个组,每组5个号,间隔等距离为5.【呈重点、现规律】1.体会系统抽样的概念,其中关键因素是“分组”,否则不是系统抽样.系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,因为这时采用简单随机抽样显得不方便.2.解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)用系统抽样法抽取样本,当N n不为整数时,取k =⎣⎡⎦⎤N n ,即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N -nk 个个体,且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.3.系统抽样的优点是简单易操作,当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性;缺点是对存在明显周期性的总体,选出来的个体,往往不具备代表性.从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.。

[精品]新人教A版必修三高中数学数学人教A版必修3第二章《统计》教案和答案

[精品]新人教A版必修三高中数学数学人教A版必修3第二章《统计》教案和答案

2. 1.1简单随机抽样一、三维目标:1、知识与技能:正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;2、过程与方法:(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。

二、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

三、教学设想:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点:(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。

(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

思考?下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。

二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。

一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

【说明】抽签法的一般步骤:(1)将总体的个体编号。

人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.2系统抽样》教案(5)

人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.2系统抽样》教案(5)

【课题】2.1.2系统抽样【教学目标】1.结合实际问题情景,理解系统抽样的必要性和重要性;2.学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学重点】学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学过程】一、引例:某校高一年级共有20个班,每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况,从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查,应该怎样抽样?通常先将各班学生平均分成5组,再在第一组(1到10号学生)中,用抽签法抽取1个,然后按照“逐次加10(每组中个体个数)”的规则分别确定各班学号为11到20、21到30、31到40、41到50的学生代表。

二、新授:1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样。

2.系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。

更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。

3.例1:(1)某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量情况。

假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的,请你设计一个调查方案.(2)某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况,请你设计一个调查方案.(3)调查某班40名学生的身高情况,利用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本.这个班共分5个组,每个组都是8名同学,他们的座次是按身高进行编排的。

李莉是这样做的:抽样距是8,按照每个小组的座次进行编号。

你觉得这样做有代表性么?(4)在(3)中,抽样距是8,按身全班身高进行编号,然后进行抽样,你觉得这样做有代表性么?4.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤为:(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号;(2)将编号间隔k分段,当Nn是整数时,取k=Nn;当Nn不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N/能被n整除,这时取k=/Nn,并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;(4)按一定的规则抽取样本,通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n+1)k的个体抽出.例2.某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查。

2016-2017学年高中数学人教A版必修三 第二章 统计 2.1.2

2016-2017学年高中数学人教A版必修三 第二章 统计 2.1.2

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第二十一页,编辑于星期五:十六点 十二分。
当总体容量能被样本容量整除时,分段间隔 k=Nn;当用系统抽样抽 取样本时,通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(s+k),再 加 k 得到第 3 个个体编号(s+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
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[再练一题] 3.从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能.请用系统抽 样方法进行抽样,并写出抽样过程. 【解】 第一步,先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随 机数法); 第二步,将余下的 800 辆轿车编号为 1,2,…,800,并均匀分成 80 段,每段含 k=88000=10 个个体;
编号
分段间隔k
简单随机抽样
加上间隔k
l≤ k l+ k
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第七页,编辑于星期五:十六点 十二分。
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样.( ) (2)系统抽样的过程中,每个个体被抽到的概率不相等.( ) (3)用系统抽样从 N 个个体中抽取一个容量为 n 的样本,要平均分成 n 段,每段各有Nn个号码.( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
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第二十六页,编辑于星期五:十六点 十二分。
探究 3 在系统抽样中,N 不一定能被 n 整除,那么系统抽样还公平 吗?【提示】 在系统抽样中,
(1)若 N 能被 n 整除,则将比值Nn作为分段间隔 k.由于起始编号的抽取 采用简单随机抽样的方法,因此每个个体被抽取的可能性是一样的.
【答案】 A
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高中数学 第二章 统计 第1节 第2课时 系统抽样教学案 新人教A版必修3

高中数学 第二章 统计 第1节 第2课时 系统抽样教学案 新人教A版必修3

第2课时 系统抽样[核心必知]1.预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材P 58~P 59,回答下列问题.(1)在教材P 58的“探究”中,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法? 提示:可以用系统抽样的方法获取样本.(2)系统抽样与简单随机抽样有什么差别?提示:①系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可以节约成本;②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广泛.2.归纳总结,核心必记(1)系统抽样先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本.(2)系统抽样的步骤及规则①系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为:(ⅰ)编号:先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;(ⅱ)分段:确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n ; (ⅲ)确定初始编号:在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k ); (ⅳ)抽取样本:按照一定的规则抽取样本.②抽取样本的规则通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k ),再加k 得到第3个个体编号(l +2k ),依次进行下去,直到获取整个样本.[问题思考](1)系统抽样如何提高样本的代表性?提示:系统抽样所得样本的代表性和具体的分段有关,因此在系统抽样中就要提高分段的质量.例如,不要让分段呈现周期性.(2)从1 003名学生成绩中,按系统抽样抽取50名学生的成绩时,需先剔除3个个体,这样每个个体被抽取的可能性就不相等了,你认为正确吗?提示:不正确.因为总体个体数不能被50整除,需剔除3个个体,按照简单随机抽样的方法,在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的,都是31 003,每个个体不被剔除的概率也是相等的,都是1 0001 003;在剩余的1 000个个体中,采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501 000;所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等,都是1 0001 003×501 000=501 003.所以系统抽样是公平的、均等的.[课前反思]通过以上预习,必须掌握的几个知识点:(1)什么是系统抽样?;(2)系统抽样的步骤: .为了解高一1 500名学生对食堂饭菜的满意情况,打算从中抽取一个容量为50的样本.[思考1] 上述抽样方法能否用系统抽样? 提示:因为总体容量较大,因此可以用系统抽样方法抽取样本.[思考2] 系统抽样有什么特征?与简单随机抽样有什么区别?名师指津:(1)系统抽样的主要特征有三个:①总体已知且数量较大;②抽样必须等距;③每个个体入样的机会均等.不满足任何一条就不是系统抽样.(2)系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点是总体中的个体的数量,一般来说,简单随机抽样,总体中个体较少;系统抽样,总体中个体较多.讲一讲1.(1)下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( )A .从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B .一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C .从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D .从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况(2)分段为000 001~100 000的体育彩票,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,这种抽奖过程是系统抽样吗?为什么?[尝试解答] (1)A 总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B 总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C 总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D 总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.故选C.(2)中奖号码的获得方法可以看做分段间隔为1 000,把总体分为100 0001 000=100段,在第1段中抽取000 345,在第2段中抽取001 345,…,在第100段中抽取099 345,组成样本.显然该抽样方法符合系统抽样的特点,因此采用的是系统抽样.答案:(1)C系统抽样的适用条件及判断方法适用条件:系统抽样适用于个体数较多的总体.判断方法:判断一种抽样是否为系统抽样,首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分,并保证每个个体等可能入样.练一练1.下列抽样方法不是系统抽样的是( )A .从标有1~15号的15个球中,任选三个作样本,按从小号到大号的顺序,随机选起点i 0,以后选i 0+5,i 0+10(超过15则从1再数起)号入选B .工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前,在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C .做某项市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到达到事先规定的调查人数为止D .电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析:选C A 分段间隔相同,B 时间间隔相同.D 相邻两排座位号的间隔相同,均满足系统抽样的特征.只有C 项无明显的系统抽样的特征.讲一讲2.某单位在职职工共624人,为了调查职工用于上班途中的时间,决定抽取10%的职工进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本.[思路点拨] 624×10%=62.4.需从总体中剔除4人,再重新分段用系统抽样抽取62人.[尝试解答] (1)将624名职工分段,从001至624.(2)从总体中用随机数法剔除4人,将剩下的620名职工重新分段,从000至619.(3)分段,取间隔k =62062=10,将总体均分为62组,每组含10名职工. (4)在第一段000到009这十个分段中用简单随机抽样确定起始号码l .(5)将为l ,l +10,l +20,…,l +610的个体抽出,组成样本.系统抽样设计中的注意点(1)当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取.(3)剔除部分个体后应重新分段.(4)每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等.练一练2.某校高中三年级的295名学生已经分段为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.解:按照1∶5的比例抽取样本,则样本容量为15×295=59. 抽样步骤是:(1)分段:按现有的号码.(2)确定分段间隔k =5,把295名同学分成59组,每组5人;第1段是分段为1~5的5名学生,第2段是分段为6~10的5名学生,依次下去,第59段是分段为291~295的5名学生.(3)采用简单随机抽样的方法,从第一段5名学生中抽出一名学生,不妨设分段为l (1≤l ≤5).(4)那么抽取的学生分段为l +5k (k =0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当l =3时的样本分段为3,8,13,…,288,293.——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1.本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤,难点是会用系统抽样从总体中抽取样本.2.本节课要理解并记住系统抽样的三个特征:①总体已知且数量较大;②抽样必须等距;③每个个体入样的机会均等.见讲1.3.本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤:分段→分段→确定初始分段→抽取样本,见讲2.4.本节课的易错点有:(1)概念理解错误致错,如讲1;(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误,如讲2.课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1 系统抽样的概念1.为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为( ) A.24 B.25 C.26 D.28解析:选B 5 008除以200的整数商为25,∴选B.2.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( )A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析:选C A项中总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B项中样本容量很小,适宜用随机数法;D项中总体容量很小,适宜用抽签法.故选C.3.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样法 D.其他的抽样法解析:选C 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组中抽出了15号,即各组抽15+50n (n 为自然数)号,符合系统抽样的特点.4.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A .2B .3C .4D .5解析:选A 因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.5.(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A .50B .40C .25D .20解析:选C 由1 00040=25,可得分段的间隔为25.故选C. 题组2 系统抽样设计6.“五一”国际劳动节期间,某超市举办了一次有奖购物促销活动.期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001~999),在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取,确定后两位为88的号码为本次的中奖号码.则这些中奖号码为:________.解析:根据该问题提供的数据信息,可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的,根据系统抽样的有关概念,可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的,其间隔数为100.所以,中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案:088,188,288,388,488,588,688,788,888,9887.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160分段,按分段顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为126,求第一组中用抽签方法确定的号码.解:S +15×8=126,得S =6.8.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.解:(1)对全体学生的数学成绩进行分段:1,2,3,…,15 000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1∶100,所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是56.(4)以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14 956,这样就得到一个容量为150的样本.9.某校有2 008名学生,从中抽取20人参加体检,试用系统抽样进行具体实施. 解:(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008;(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除;(3)将剩余的2 000名学生重新随机分段 0 001 至 2 000;(4)分段,取间隔k =2 00020=100,将总体平均分为20段,每段含100个学生; (5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ;(6)按分段将l,100+l,200+l ,…,1 900+l 共20个号码选出,这20个号码所对应的学生组成样本.[能力提升综合练]1.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么( )A .①是系统抽样,②是简单随机抽样B .①是简单随机抽样,②是简单随机抽样C .①是简单随机抽样,②是系统抽样D .①是系统抽样,②是系统抽样解析:选A 对于①,因为每隔30分钟抽取一袋,是等间距抽样,故①为系统抽样;对于②,总体容量小,样本容量也小,故②为简单随机抽样.2.(2016·衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生分段为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A .26,16,8B .25,17,8C .25,16,9D .24,17,9解析:选B 由题意知间隔为60050=12,故抽到的号码为12k +3(k =0,1,…,49),列出不等式可解得:第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人,第Ⅲ营区抽8人.3.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机分段,则抽取的42人中,分段落入区间[481,720]的人数为( )A .11B .12C .13D .14解析:选B 由系统抽样定义可知,所分组距为84042=20,每组抽取一个,因为包含整数个组,所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720-480)÷20=12.4.某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查,现将500名学生从1到500进行分段,求得间隔数k =50050=10,即每10人抽取一个人,在1~10中随机抽取一个数,如果抽到的是6,则从125~140中应取的数是( )A .126B .136C .126或136D .126和136解析:选D 根据系统抽样的定义和方法,所抽取的样本的分段都是“等距”的,由于在1~10中随机抽取的数是6,故从125~140中应取的数是126和136,应选D.5.人们打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对每一家来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本.则这种抽样方法是________.解析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张起牌的,其实各张在谁手里已被确定.所以不是简单随机抽样,据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样.答案:系统抽样6.一个总体中有100个个体,随机分段为00,01,02,…,99,依分段顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.解析:由题意知第7组中的数为“60~69”10个数.由题意知m=6,k=7,故m+k=13,其个位数字为3,即第7组中抽取的号码的个位数是3,综上知第7组中抽取的号码为63.答案:637.下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样,阅读并回答问题.本村人口:1 200,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30;抽样间隔:1 200/30=40;确定随机数字:取一张人民币,其分段后两位数为12;确定第一样本户:分段12的住户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户.……(1)该村委会采用了何种抽样方法?(2)抽样过程存在哪些问题,试修改;(3)何处用了简单随机抽样?解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样.抽样间隔应为300/30=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,其分段末位数为 2.(假设)确定第一样本户:分段02的住户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,12号为第二样本户……(3)确定随机数字:取一张人民币,取其末位数2.8.某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队去参加某项活动,应怎样抽样?解:(1)将1 001名普通工人用随机方式分段.(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名职工重新分段(分别为0 001,0 002,…,1 000),并平均分成40段,其中每一段包含1 00040=25个个体. (3)在第一段 0 001,0 002,…,0 025 这25个分段中用简单随机抽样法抽出一个(如 0 003)作为起始号码.(4)将分段为 0 003,0 028,0 053,…,0 978 的个体抽出.(5)将20名高级工程师用随机方式分段为1,2, (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.(8)从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的分段.(9)从总体中将与所抽号签的分段相一致的个体取出.以上得到的个体便是代表队成员.。

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2.1.2 系统抽样1.问题导航(1)什么是系统抽样?(2)系统抽样与简单随机抽样有什么关系?(3)系统抽样的特点是什么?2.例题导读对“探究”内容的导读:除了用简单随机抽样获取样本外,还可以设计系统抽样来抽取样本;对“思考”内容的导读:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想,从而,系统抽样能提高样本的代表性.1.系统抽样的概念一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法就是系统抽样.2.系统抽样的步骤一般地,假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:(1)编号:先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)分段:确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n.(3)确定第一个编号:在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k ).(4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k ),再加k 得到第3个个体编号(l +2k ),依次进行下去,直到获取整个样本.1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A .从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B .一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C .从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D .从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况解析:选C.A 总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B 总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C 总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D 总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.故选C.2.为了对生产线上的产品质量进行检验,质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验,这种抽样方法是________.解析:可看作是等距离的系统抽样.答案:系统抽样3.从1 003名学生的成绩中,按系统抽样抽取50名学生的成绩时,需先剔除3个个体,这样每个个体被抽取的可能性就不相等了,你认为正确吗?解:不正确.因为总体个体数不能被50整除,需剔除3个个体,按照简单随机抽样的方法,在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的,都是31 003,每个个体不被剔除的概率也是相等的,都是1 0001 003;在剩余的1 000个个体中,采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501 000,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等,都是1 0001 003×501 000=501 003.所以系统抽样是公平的、均等的.1.在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为:(1)采用随机的方法将总体中个体编号;(2)将整体编号进行分段,确定分段间隔k (k ∈N );(3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L ;(4)按照事先预定的规则抽取样本.2.在确定分段间隔k 时应注意:分段间隔k 为整数,当N n不是整数时,应采用等可能剔除的方法剔除部分个体,以获得整数间隔k .系统抽样的概念某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,…抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A .抽签法B .随机数法C .系统抽样法D .其他的抽样方法[解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张.从第一组抽取15号,以后各组抽取15+50n (n ∈N *)号,符合系统抽样的特点.[答案] C[互动探究] 本例中的分段间隔为多少?解:因为15号, 65号,115号,165号,…每两个之间的间隔为50,所以分段间隔为50.方法归纳判断一种抽样是否是系统抽样,首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样,再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样.1.下列抽样中不是系统抽样的是( )A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔十分钟抽一件产品检验C.进行某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析:选C.C不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.系统抽样的方案设计中国机动车呈现几何增长,城市交通压力日益增大.为了调查某路口一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?[解] 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间,很多人不上班,不能代表其他几天的情况.改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样,或者使用简单随机抽样来抽样亦可.如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已不合适,比较简单可行的方法是把样本距改为8.方法归纳(1)系统抽样的样本距相等,本题中第一次抽取的是星期日,则以后抽取的都应是星期日,这可能会使样本产生误差.(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性,可能造成系统抽样的代表性很差.2.(1)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.解:按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生.采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k (1≤k ≤5),那么抽取的学生编号为k +5L (L =0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k =3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.(2)某工厂有1 002名工人,从中抽取20人参加体检.试用系统抽样进行具体实施. 解:第一步,将每个人编号,从0 001至1 002.第二步,利用随机数表法找到2个号,将这2个号所对应的2个人剔除.第三步,重新编号,从1至1 000.第四步,分段,取分段间隔k =1 00020=50, 所以1至50为第1段.第五步,在第1段内用简单随机抽样确定第1个样本号码k .第六步,将编号为k ,k +50,k +100,…,k +950,共20个号码选出.这20个号码所对应的人组成一个样本.系统抽样的综合运用某集团有员工1 019人,其中获得过国家级表彰的有29人,其他人员有990人,该集团拟组织一次出国学习,参加人员确定为:获得过国家级表彰的人员5人,其他人员30人,如何确定人选?[解] 获得过国家级表彰的人员人选为5人,适宜使用抽签法;其他人员选30人,适宜使用系统抽样.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选:①用随机方式给29人编号,号码为1,2, (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;③将得到的号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀;④从袋子中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出,人选就确定了.(2)确定其他人员人选:第一步:将990名其他人员重新编号(分别为0,1,…,989),并分成30段,每段33人; 第二步:在第一段0,1,…,32这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码;第三步:将编号为3,36,69,…,960的个体抽出,人选就确定了.由(1),(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.方法归纳系统抽样与简单随机抽样的对比:(1)总体容量较大,抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样更易实施,可节约成本.(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.(3)系统抽样的实质是简单随机抽样.(4)系统抽样比简单随机抽样应用更广泛.3.某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.解:具体过程如下:①先把这253名学生编号为001,002, (253)②用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这三个号对应的学生.③把余下的250名学生重新编号为1,2, (250)④分段.取分段间隔k =5,将总体均分成50段.每段含5名学生.⑤从第一段即1~5号中随机抽取一个号作为起始号,如l .⑥从后面各段中依次取出l +5,l +10,l +15,…,l +245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.(本题满分12分)某单位在职职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本.[解] 系统抽样的步骤:第一步,将624名职工用随机方式进行编号. 2分第二步,从总体中用随机数表法剔除4人, 4分将剩下的620名职工重新编号(分别为0,1,2,…,619),并分成62段.6分第三步,在第一段0~9中用简单随机抽样确定起始号码l .8分第四步,将编号为l ,l +10,l +20,…,l +610的个体抽出,组成所需的样本. 12分[规范与警示]编号时应均为三位数,切不可1位、2位、3位数都有.用随机数表法剔除4人,每人被剔除的可能性相等.被抽出个体的编号应从第二个号码开始每一个号码都比前一个号码大10.根据样本容量计算分段间隔时,总体中的个体数如果正好能被样本容量整除,则可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能被整除,则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,剔除的个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再编号、1.(2014·高考广东卷)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A .50B .40C .25D .20解析:选C.根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040=25,故选C. 2.老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是( )A .随机抽样B .分层抽样C .系统抽样D .以上都不是解析:选C.因为所抽取学生的学号依次相差5,即为等距离抽样,属于系统抽样.故选C.3.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:1,2,3,…,1 000,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50部分,如果第一部分编号为1,2,3,…,20,第一部分随机抽取的一个号码为15,则抽取的第40个号码为________.解析:抽取的第40个号码为15+(40-1)×20=795.答案:795[A.基础达标]1.为了检查某城市汽车尾气排放执行情况,在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查,这种抽样方法为( )A .抽签法B .随机数表法C .系统抽样法D .其他抽样解析:选C.符合系统抽样的特点.2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,每段容量为( )A .10B .100C .1 000D .10 000解析:选C.将10 000个个体平均分成10段,每段取一个,故每段容量为1 000.3.(2015·罗源高一检测)为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩,决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A .2B .3C .4D .5解析:选B.1 253÷50=25…3,故剔除3个.4.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A .5,10,15,20,25,30B .3,13,23,33,43,53C .1,2,3,4,5,6D .2,4,8,16,32,48解析:选B.606=10,∴间隔为10,故选B. 5.系统抽样又称为等距抽样,从N 个个体中抽取n 个个体为样本,抽样距为k =⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n (取整数部分),从第一段1,2,…,k 个号码中随机抽取一个号码i 0,则i 0+k ,…,i 0+(n -1)k 号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽取的可能性是( )A .相等的B .不相等的C .与i 0有关D .与编号有关解析:选A.系统抽样是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都相等,与i 0编号无关,故选A.6.大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品1 201个、608个、216个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本,较为恰当的抽样方法为________.解析:因为三个盒子中装的是同一种产品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整数,所以将三盒中产品放在一起搅匀按系统抽样法较为适合.答案:系统抽样法7.若总体中含有1 600个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为50的样本,则编号应均分为________段,每段有________个个体.解析:1 60050=32,∴均分为50段,每段32个个体. 答案:50 328.某班有学生48人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的座位号应该是________.解析:由题意,分段间隔k =484=12,所以6应该在第一组,所以第二组为6+484=18. 答案:189.(2015·烟台高一检测)从2 015名同学中,抽取一个容量为20的样本,试叙述系统抽样的步骤.解:(1)先给这2 015名同学编号为1,2,3,4,…,2 015.(2)利用简单随机抽样剔除15个个体,再对剩余的2 000名同学重新编号为1,2,…,2 000.(3)分段,由于20∶2 000=1∶100,故将总体分为20个部分,其中每一部分有100个个体.(4)然后在第1部分随机抽取1个号码,例如第1部分的个体编号为1,2,…,100,抽取66号.(5)从第66号起,每隔100个抽取1个号码,这样得到容量为20的样本:66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.10.实验中学有职工1 021人,其中管理人员20人.现从中抽取非管理人员40人,管理人员4人组成代表队参加某项活动.你认为应如何抽样?解:先在1 001名非管理人员中抽取40人,用系统抽样法抽样过程如下:第一步:将1 001名非管理人员用随机方式编号为1,2,3,…,1 001;第二步:利用简单随机抽样从总体中随机剔除1人,将剩下的1 000名非管理人员重新编号(分别为1,2,…,1 000),并分成40段;第三步:在第一段1,2,…,25这25个编号中,用简单随机抽样法抽出一个(如5)作为起始号码;第四步:将编号为5,30,55,…,980的个体抽出.再从20个管理人员中,抽取4人,用抽签法,其操作过程如下:第一步:将20名管理人员用随机方式编号,编号为1,2, (20)第二步:将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成大小、形状相同的号签; 第三步:把得到的号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀;第四步:从盒子中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;第五步:从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.由以上两类方法得到的个体便是代表队队员.[B.能力提升]1.为了了解运动员对志愿者服务质量的意见,打算从1 200名运动员中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段间隔为( )A .40B .30C .20D .12解析:选B.分段间隔为1 20040=30. 2.在一个个体数目为2 015的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为62的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.12 015 B.162 C.622 015 D .不确定答案:C3.将参加数学竞赛的800名学生编号为:001,002,…,800.采用系统抽样方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的号码为006.这800名学生分在四个考点参加比赛,从001到200在第Ⅰ考点,从201到400在第Ⅱ考点,从401到500在第Ⅲ考点,从501到800在第Ⅳ考点,四个考点被抽中的人数依次为________.解析:依题意可知,在随机抽样中,首次抽到006号,以后每隔20个号抽到一个人, 则分别是006、026、046….故可分别求出在001到200号中有10人,在201至400号中共有10人,从401到500号中有5人,从501到800号中有15人.答案:10,10,5,154.一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同.若m =5,则在第5组中抽取的号码是____________.解析:由题意知第5组中的数为“40~49”10个数.由题意知m =5,k =5,故m +k =10,其个位数字为0,即第5组中抽取的号码的个位数是0,综上知第5组中抽取的号码为40.答案:405.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x ,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k 组抽取的号码的后两位数是x +33k 的后两位数.(1)当x =24时,写出所抽样本的10个号码;(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87,求x 的取值范围.解:(1)由题意知此系统抽样的间隔是100,第1组后两位数是24+33=57,所以第1组号码为157;k =2,24+66=90,所以第2组号码为290,以此类推,10个号码为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k =0,1,2,…,9时,33k 的值依次为:0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x 可以是87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.6.(选做题)某电视机厂每天大约生产1 000台电视机,要求质检员每天抽取30台,检查其质量状况,假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的,请你设计一个调查方案.解:可采用系统抽样,按下面的步骤设计方案:第一步:把一天生产的电视机分成30个组,由于1 00030的商是33,余数是10,所以每个组有33台电视机,还剩10台,这时,抽样距为33.第二步:先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机,不进行检验.第三步:将剩下的电视机进行编号,编号分别为0,1,2, (989)第四步:第一组(编号为0,1,2,3,…,32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机,比如说其编号为k .第五步:按顺序抽取编号分别为下列数字的电视机:k +33,k +66,k +99,…,k +29×33,这样总共抽取了容量为30的一个样本,对此样本进行检验即可.。

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