第2单元 电阻电路分析

第2单元电阻电路分析

本讲重点

1、实际电源的电路模型及等效变换

2、电路的等效分析法

3、Y—Δ变换;

本讲内容

z二端网络与等效

z实际电源的电路模型及等效变换z二端网络的等效化简

z线性电阻的星形连接与三角形连接

任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或单口网络)。

1. 二端网络

2. 二端网络等效的概念

两个单口网络的端口具有相同的电压-电流关系(VCR),则称它们是互相等效的。

+-

u

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z二端网络与等效

z实际电源的电路模型及等效变换z二端网络的等效化简

z线性电阻的星形连接与三角形连接

1、实际电源的电路模型

实际电源的电压(或电流)往往会随着电源电流(或电压)的增加而下降。图(a)和(c)表示用电压表、电流表和可变电阻器测量直流电源VCR特性曲线的实验电路。所测得的两种典型VCR曲线如图（b）和(d)所示

根据得到的电路模型如图(a)所示，它由电压源和电阻的串联组成。电阻Ro的电压降模拟实际电源电压随电流增加而下降的特性。电阻Ro越小的电源，其电压越稳定。

I R U U o oc −

=OC U O R

按照作出的电路模型如图(b)所示，它由电流源I SC 和电导为G o 的电阻并联组成。电阻中的电流模拟实际电源电流随电压增加而减小的特性。并联电阻的电导G o 越小的电源，其电流越稳定。

U G I I o sc −

=

2、实际电源两种模型的等效变换

00

11sc

u i i G G =+0oc

u R i u =+

两种电源模型实现等效变换需要满足

001

R G =SC

OC

I U G =注意电压源极性和电流源方向，的方向是负到正的方向。

等效是对外等效，对内不等效。SC I OC

U

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z二端网络与等效

z实际电源的电路模型及等效变换z二端网络的等效化简

z线性电阻的星形连接与三角形连接

（1）电路特点u 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )

(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL )；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和(KV L)。

+R R i R n k u u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1

由欧姆定律

结论：u +

串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2) 等效电阻

R e q

i

u +R R i R i R i R R i R i R i R u eq n n K =++=++++=)(11L L L k

n

k k n k eq R R R R R R >=++++=∑=1

1L L

(3) 串联电阻的分压

说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路

R 1R 2注意方向!

例两个电阻的分压：

u

u R R R u R i R u eq

k eq k k k <===u

R R R

u 2

111+=u

R R R

u 2

12

2+−=

(4) 功率

p1=R1i2，p2=R2i2，…，p n=R n i2

p1: p2 : …: p n= R1 : R2 : …:R n

i2 = (R1+ R2+ …+R n) i2

总功率p=R

eq

=R1i2+R2i2+ …+R n i2

=p1+ p2+…+ p n

表明

（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和

2. 电阻并联(Parallel Connection)

i n

(1) 电路特点

(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。

i = i

1+ i

2

+…+i

k

+ …+i

n

(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；

(2) 等效电阻

由KCL:i = i 1+ i 2+…+ i k + …+i n

=u/R 1+u/R 2+…+u/R n =u (1/R 1+1/R 2+…+1/R n )=uG

eq

G =1 / R 为电导

R eq 等效电导等于并联的各电导之和

i n R R G <+++== 1

111

即L k n k k n eq G G G G G G >=+++=∑=1

21L

（3）

对于两电阻并联，有：

i

2

i eq eq //G G R u R

u i i k

k k ==eq

2

12

121211111R R R

R R R R R R eq +=+⋅=2

12211

1111R R i

R i R R R

i +=+=)

(1111211212

2i i R R i R i R R R

i −−=+−=+−=