画垂线和平行线

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人教版数学四年级上册第五单元《画垂线和平行线》(课件24张ppt)

新课学习
运用性质，解决问题
右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
新课学习
请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。要求：① 请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。 ② 记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。
动手操作，探索画长方形的方法
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：谁来说一说我们可以怎样画两条互相垂直的直线？
4.问题：你确定相交的是直角吗？怎么确定的？
5.问题：你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？
新课学习
再画一组互相垂直的直线。
1.问题：请同学们在纸上再画一组互相垂直的直线。
2.学生实物投影展示。
3.问题：说一说你是怎么画出互相垂直的直线的。
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
人教版小学数学四年级上册第五单元
画垂线和平行线
拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
相交成直角
导入新课
1.创设情境：请同学们在纸上画一组相互垂直的直线。
2.问题：两条直线存在着什么样的位置关系？请你思考，并在纸上画出来。
画一组互相垂直的直线。
新课学习
画一组互相垂直的直线。
3.问题：他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎么想的？
新课ห้องสมุดไป่ตู้习

如何画出平行线和垂直线

如何画出平行线和垂直线？
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧，它们有着特定的构造方法。

下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。

一、平行线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。

2. 使用直尺在直线l上任选一点A，然后将直尺放在点A上，调整直尺的位置，使之与直线m相交于点B。

3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。

4. 直线n与直线l就是平行线。

二、垂直线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。

2. 使用直尺在直线l上任选一点A，并将直尺放在点A上。

3. 使用量角器，在直线m上在点P处作一个角，使之与直尺上的直线l相交于点B。

4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。

5. 直线n与直线l就是垂直线。

需要注意的是，为了画出准确的平行线和垂直线，需要使用准确的工具（如直尺、量角器）和仔细的操作。

另外，还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。

例如，已知两条平行线l和m，可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。

熟练掌握画平行线和垂直线的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。

画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。

通过实际操作和练习，可以提高准确性和效率。

过直线上、外一点画已知直线的垂线和平行线画法的演示课件

使用直尺连接L和P，作出一条通过P的直线N
构造一条与M平行且经过N的直线
该直线即为所求的平行线
示例演示
1
1. 选择直线L和外一点P
2. 连接L和P，作出垂线M
2
3. 选择直线L和外一点P以及已知的平行线M
4. 连接L和P，作出直线N
3
5. 构造与M平行且经过N的直线
6. 得到所求的平行线
注意事项
1 避免共线
在画垂线或平行线时，确保L和P、M、N不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线
2 保证准确无误
利用直尺和尺规练定，画出的垂线和平行线应准确无误
练习素材
直尺和指南针
使用这些工具来练习画垂线和平行线
丰富的练习题
通过练习题巩固学习，提高技巧
总结
垂线画法
连接直线和外一点，形成垂线
平行线画法
连接直线和外一点，构造与已知平行线平行的直线
过直线上、外一点画已知直线的垂线和平行线画法的演示课件
通过这个演示课件，我们将学习如何在给定直线上、外一点的情况下，准确地画出已知直线的垂线和平行线。让我们一起开始探索吧！
垂线的画法
给定直线L和外一点P
使用直尺连接L和P
作一个垂线M
M即为所求的垂线
平行线的画法
给定直线L和外一点P，以及已知的平行线 M
继续探索
这只是垂线和平行线的基础知识，还有许多其他有趣的几何问题等着我们去解答。继续学习，探索更多数学的奥秘吧！

《画垂线》垂线和平行线PPT课件

方法一
①画一条5厘米长的线段作为长方形的长。
②过长边的两个端点, 向同一方向分别画出一条3厘米的垂直线段, 作为长方形的两条宽。
③把所画的两条宽边的另外两个端点连接起来,画出长方形的另一条长。
方法二
①画一条5厘米长的线段作为长方形的长。
②过长边的一个端点,画出一条-3厘米长的重直线段,作为长方形的宽;过宽边的另一端点画一条与已画出的长边方向相同的5厘米长的垂直线段, 作为长方形的另一条长。
画垂线
冀教版四年级上册
工人师傅一般用角尺在工件上画垂线。我们通常用三角板来画垂线。
动手画一画，你能画出互相垂直的两条直线吗？画垂线就是要保证两条直线相交成直角
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（1）边线重合
（2）点点重合
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（1）边线重合
（2）点点重合
础闯
关
A A
过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ 1 ）条。
2. 画一个长是7厘米、宽是4厘米的长方形。
基
【选自教材P81页练一练第2题】
础闯
关
4cm
7cm
3. 下图是一个长方形的两条相邻的边，你能将这个长方形基
础
画完整吗？
闯
关
4.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得
怎样设计更好？画一画。
活
学活
幸福镇
用
要节省人力、物力，修建
的水泥路最好是最短的。
公路
【选自教材P81页练一练第3题】
5.下面是一个车站广场的平面图，请你在广场内设计一个长方形草坪和两个正方形花坛（涂上色）。

垂线和平行线的画法

经过一点,怎样画一条直线的垂线?
⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线?
垂足步骤： ● ⒈把三角板的一条直角边与已知直线重合。 ⒉沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。 ⒊沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
●
⑵. 经过直线外一点,怎样画这条直线的垂线?
垂足 ●
●
●
垂足
⑴
⑵
直线外一点O与直线上任意一点连接起来,可以画出很多条线段。哪一条线段的长度最短呢?
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
平行线的画法
画平行线
怎样利用பைடு நூலகம்角板画这条直线的平行线?
平行线
怎样利用三角板画这条直线的平行线?
垂线的画法
①什么叫平行线? 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行。 ②什么叫垂线? 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
那么怎样来画垂线呢?
议一议
在三角板上你能找到垂线吗? 三角板上的直角可以帮助我们画出垂线
平行线
画平行线
怎样利用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线?
·
平行线
量一量,你发现了什么 ?
平行线间的距离处处相等。

人教版四年级上册《画垂线、平行线》

做书本P68，4（1）
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
画平行线
（1）画线（2）靠尺
画平行线
（1）画线（2）靠尺（3）平移
画平行线
（1）画线（2）靠尺（3）平移（4）画平行线
做书本P68，4（2）
1.量一量平行线间垂线段的长度 2.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
数学四年级上册
第四单元
平行四边形和梯形
课题二画垂线、平行线
过直线上一点画这条直线的垂线
（1）边线重合（2）点点重合（3）画垂线（4）标垂足符号
过直线外一点画条直线的垂线
（1）边线重合（2）点边重合（3）画垂线（4）标垂足符号

总结
点的位置不同，但是方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画。而且都只能画出一条已知直线的垂线。
3.综合练习：
（1）测定跳远成绩时，怎样测量比较准确，为什么？
起跳线
（2）要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近呢？
幸福镇

画垂线和平行线的题

画垂线和平行线的题一、画出给定直线的垂线1. 题目：过点A(2,3)作x轴的垂线。

【分析】根据垂线的定义，过一点作直线的垂线，即过这一点作直线的垂足，使所得的线段与给定直线垂直。

这里要求的是过点A(2,3)作x轴的垂线。

【解答】解：首先找到点A到x轴的垂直距离，即点A的纵坐标3。

然后过点A作x轴的垂线，得到垂足B。

最后连接点A和垂足B，得到线段AB。

2. 题目：过点B(4,-1)作y轴的垂线。

【分析】同上题，这次要求的是过点B(4,-1)作y轴的垂线。

【解答】解：首先找到点B到y轴的垂直距离，即点B的横坐标4。

然后过点B作y轴的垂线，得到垂足C。

最后连接点B和垂足C，得到线段BC。

二、画出给定直线的平行线1. 题目：画出直线l：y=2x-1的平行线，使该平行线和直线l的距离为2。

【分析】平行线的定义是方向相同、但不一定重合的两条直线。

这里要求的是过一定点与给定直线平行，并且与给定直线距离为2的直线。

【解答】解：首先确定直线l的方向向量，即斜率2。

然后根据平行线的定义，设平行线的方程为y=2x+b。

再利用点到直线的距离公式，计算直线l上任取一点到该平行线的距离，使该距离等于2。

解出b的值，得到平行线的方程。

最后在坐标系中画出该直线。

2. 题目：画出直线m：x=-1的平行线，使该平行线和直线m的距离为3。

【分析】同上题，这次要求的是过一定点与给定直线平行，并且与给定直线距离为3的直线。

这里给定的直线m是垂直于x轴的。

【解答】解：首先确定直线m的方向向量，即垂直于x轴。

然后根据平行线的定义，设平行线的方程为x=a。

再利用点到直线的距离公式，计算直线m上任取一点到该平行线的距离，使该距离等于3。

解出a的值，得到平行线的方程。

最后在坐标系中画出该直线。

四年级上册垂线和平行线的画法

例2.过直线外一点，画这条直线的垂线
例3. 把直线一点与直线上任意一点连起来，得到一些线段。

从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。是最短的。
怎样画平行线？准备工具：直尺和三角板
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。 a b 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足
90
垂线
b
0
a
垂足
怎样画垂线的画法？请找出三角板和直尺上找到垂线和平行线？例1.过直线上一点，画这条直线的垂线

垂线和平行线的画法

垂线和平行线的画法垂线的画法垂线的画法教学设计垂线的画法ppt垂线画法平行线和它的画法平行线的画法平行线的画法ppt平行线画法垂线的性质
垂线和平行线的画法
草店小学：杜著芬
复习
什么叫平行线?
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
什么叫垂直？
在同一平面内，两条直线相交成直直角角就说这两条直线互相垂直。它们的交点叫做垂垂足足。
现在你会画垂线了吗？再画画看，画完给同伴互相检查，纠正。
完成例2、（3）动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？
(2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇报结论
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离
哪一组中的两条直线互相垂直？
××Leabharlann 学习目标掌握平行线和垂线的画法，会正确画出已知直线的垂线和平行线。
理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、（2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。
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过直线外一点画已知直线的垂线
二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。
三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。
四画：沿着直角三角板直角边画直线。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。四画：沿着直角三角板直角边画直线。

垂线和平行线的画法公开课获奖课件

一放：放直尺，直尺一边要与已知直线重叠。二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺一条直角边靠在直尺上。三移：移动三角尺另一条直角边与已知点重叠。四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
第5页
复习
垂线画法一放、二靠、Βιβλιοθήκη 移、四画画出如下各组图形垂线
指出以上各组图形垂足
第6页
复习
从落地点作起跳线垂线；原因：直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它长度就叫做点到直线距离。
第1页
哪一组中两条直线互相垂直？
×
×
第2页
第3页
过直线上一点画已知直线垂线
一放：放直尺，直尺一边要与已知直线重叠。二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺一条直角边靠在直尺上。三移：移动三角尺使三角尺直角顶点与已知点重叠。四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
第4页
过直线外一点画已知直线垂线
3cm
第15页
1、平行线定义
在同一平面内不相交两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、平行线画法一放、二靠、三移、四画。
第16页
四画：沿着直角三角板直角边画直线。
第11页
一放：放三角板，把直角三角板一条直角边与已知直线重叠。二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重叠。四画：沿着直角三角板直角边画直线。
第12页
练一练：过直线外点，画直线平行线
第13页
第7页
练习十一第6题要从幸福镇修一条通往公路水泥路
第8页
画一画：过点向对边作垂线
第9页
第10页
观测图片，尝试总结平行线画法
一放：放三角板，把直角三角板一条直角边与已知直线重叠。

画垂线和平行线

过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
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从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这平行线
例
画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。
（1）画一条3厘米长的线段；
（2）从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米；（3）把这两条线段另外的端点连接起来。
垂足
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的画法
过直线上一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
下一步
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
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过直线外一点

画垂线和平行线说课稿

画垂线和平行线说课稿
二、动手操作、探究画，预习书本66页和67页的内容，总结出画垂线和平行线的方法。 2.尝试用画垂线和平行线的方法去画一个长4厘米，宽2厘米的长方形
四、联系生活、学以致用；
五、畅谈收获与感受。
通过本节课你有什么收获？
教学过程
整堂课能够分为五个环节： 1、练习巩固、导入新知； 2、动手操作、探究画法； 3、教师点拨、归结要点； 4、联系生活、学以致用； 5、畅谈收获与感受。
画垂线和平行线说课稿
一、练习巩固、导入新知；
A
B
C
D
1、上节课我们一起理解了垂直和平行这两种直线的特殊关系，其实生活中我们常常能遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？ 2、从给出的长方形中寻找垂直与平行的知识 3.思考如何精确地画一个这样的长方形。
整堂课渗透的主要是“学生动笔画——学生说画法，讨论画法——教师引导，总结画法”这样一个学习模式。首先让学生通过动手画一画来自主探究知识,并即时组织学生分组展开交流,讨论，同时教师即时地点拔, 启发,从而使课堂进入师生互动,生生互动的学习氛围。
学习方法
在“动笔画”活动中，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的体现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备。
画垂线和平行线
设计理念
新课程下的课堂教学应有传统的教授学生记诵，思考，转变为教会学生如何学习、如何思考、如何交往、如何发现。本节课通过直观演示，课件演示及学生的观察，有学生自己构建知识，形成有效的建构性学习。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级上册第66页例2、例3.
教学目标
（1）学会用直尺和三角板画垂线与平行线

垂线和平行线的画法

看屏幕上的长方形，找找互相平行和互相垂直的线段
要想精确画这个长方形，我们首先就得学会画垂线和平行线。
画一个长10厘米，宽5厘米的长方形
我们总结一下垂线的画法：
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、三角尺平移到另一条直角边经过已知直线上（或直线外）的已知点。 3、沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。 4、画垂直符号。
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返回Βιβλιοθήκη 从直线外一点到这条直线，画几条线段与直线相交，哪一条线段最短？从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
一、重合二、靠定三、移四、画
可以用直尺和三角尺来画。
在右边这两条平行线间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？
平行线间的距离相等。
平行线有什么特征？
两条平行线之间的距离处处相等。
练一练：
过直线外的一点,分别画出这条直线的垂线和平行线。
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看一看：下面的画法对吗？
画垂线：画平行线：
下一题
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作业
课本68页第4题
拓展：议一议做一做
在下图中，通过任意两点画一条直线，再过直线外一点画出它的平行线和直线。