第一章有理数湖北省大冶市还地桥镇“三环一体”导学助教数导学案

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第一章有理数第1课时：1.1 正数和负数（1）导学目标：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生导学数学的兴趣。

导学重点：正数和负数概念导学难点：负数概念导学指导：一、改变旧世界：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、知识新天地1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

三、学海苦无边：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

湖北省大冶市初中数学七年级上册1.3.1有理数的加法2课时三环一体导学助教案

1.3.1有理数的加法（1）（第8课时）主备人：刘玉环审核人：审核时间：【学习重点】：有理数加法法则。

【学习难点】：异号两数相加的法则。

二、【自主学习】1、比较大小：（1）-π -3.14 （2）0．0001 －1000看课本P19-20页填空：1、有理数加法法则：（1）、同号两数相加，取的符号，并把相加；（2）、异号两数相加，取符号，并用较的绝对值减去较的绝对值；（3）、互为相反数的两个数相加得；（4）、一个数同0相加，仍得。

三、【合作探究】1、计算下列各式：(1) (一8)+(一12)； (2) (一3.75)+(-0.25)；(3)(一（5）4+（-4）（6）（-9）+0助教策略(学习随笔)助教策略(学习随笔)方法指导：独立完成自主学习方法指导：先独立完成，然后组内小展示时组长帮助组员学会。

2、小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?(2)到这个月底小慧将有多少存款?四、【展示质疑与小结】五、【能力检测】1、课本P18练习2、课本P24习题第1题六、【课外拓展】1．有理数的加法法则； 2．有理数加法的数轴表示；3．有理数相加，先确定，再算绝对值； 4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。

七、【星级评价】自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△1.3.1有理数的加法（二）（第9课时）主备人：刘玉环审核人：审核时间：助教策略(学习随笔)方法指导：独立完成后，小组内的对子间互相用红笔互改，有疑问的由组长组织讨论订正。

本节课我们学习了哪些内【学习重点】：运算律的理解及合理、灵活的运用。

【学习难点】：合理运用运算律。

二、【自主学习】1、计算下列各式：(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+9)+(-2)；(4)(-9)+(+2)； (5)(-9)+0； (6)0+02、计算下列各题：(1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)；3、计算下列各题：(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)]；(3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (4) (-7)+[(-10)+(-11)]；(5) [(-22)+(-27)]+(+27)； (6) (-22)+[(-27)+(+27)]．交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，不变。

部编RJ人教版初一七年级数学上册第一学期秋季(导学案)第一章有理数(全章分课时)

第一章有理数1.1 正数和负数学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________.2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例._______________________________________________________________________. 二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%. 问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做数. 像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做数. 注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 三、自学自测1.下列各数中，负数是（）A .2.03B .-2.03C .+2.03D .0自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情景引入（见幻灯片3-4）典例精析例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动5m 记作________. （2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么+6m 表明物体________.例3（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 针对训练 1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________; （4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .2.向东行进－50 m 表示的意义是（） A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D.向西行进50 m 探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？典例精析例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是________________________. 方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据. 针对训练1.下列语句正确的是（） A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.教学备注配套PPT 讲授3.探究点3新知讲授（见幻灯片15-17）二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.1.下列说法，正确的是（） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数C.字母a 既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数 2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 ________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ …}；负数集合：{ … .}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片19-22）1.2 有理数1.2.1 有理数学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类.一、知识链接1.把下列相等的数用线连起来：2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？答：________. 二、新知预习引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？整数分数正整数正分数负分数【自主归纳】整数和分数统称为数. 三、自学自测1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________________________，负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分0.10.2 1.5 2.60.323 31532 101 51 ？典例精析例1:给出下列说法： ①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例2:把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{ }；负数集合：{ }；分数集合：{ }；整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；有理数集合：{ }.易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.针对训练1．下列说法中，正确的是（）A ．正整数、负整数统称整数B ．正分数、负分数统称有理数C ．零既可以是正整数，也可以是负分数D ．所有的分数都是有理数2.（1）将下列各数填入相应的圈内：11652,5,0,1.5,,20.85,47,0.158,2292----. （2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片9-15）二、课堂小结1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．2.有理数的分类正整数正整数整数零正有理数自然数负整数有理数零正分数或有理数负整数正分数分数负有理数负分数负分数3.注意0的特殊性．1.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数 2.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，其中正数有____个，负数有____个，正分数有___个，负分数有____个，自然数有____个，整数有___个. 3.判断：（1）0是整数（）（2）自然数一定是整数（）（3）0一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（） 4．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的________ ；是负数而不是分数的是________ ．（2）零是________ ，还是________ ，但不是________ ，也不是________ ． 5.把下列各数填入相应的集合内12／7，-3.1416，0，2018，-8／5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合负数集合整数集合分数集合当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片17-19）第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习1.观察图中的温度计：（1）温度计上有哪三类数：______________.（2）如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______. （3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.【提示】以学校作为“0”点，用1cm 表示50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向；（3）选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…. 这样的直线叫做数轴. 【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是 ( )自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、要点探究探究点1：数轴的概念及画法问题1：什么是数轴？注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.做一做:判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?问题2：怎样画一条数轴？探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片2）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）-2 -1 0 1 2 1 2 3 4 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2如：1.5 怎样表示.要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．典例精析例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，4 ，0注意：1.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看.例2 在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是 .针对训练1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个2. 点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.21－5教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.1.下列说法中正确的是（）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图中所画的数轴，正确的是（）-1210-2A 21543B-1210C -1210D3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定4.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 6．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．5430-1-2-3-421FED CB A7．画出数轴并标出表示下列各数的点.-312，4，2．5，0，1，7，-5．8．如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三个点，请回答:（1）将A 点向右移动3个单位长度，C 点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？（2）移动A 、B 、C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片17-20）第一章有理数..6的数有 ..0的相反数为.________;a的相反数是典例精析例1：填空(1) -（+4）是____的相反数，-（+4)=_________.(2)-(+1/5) 是______的相反数，-(+1/5)=______ .(3) -(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)=________.(4) -(-100)是_______的相反数，-(-100)=________例2：化简下列各数（先读后写）(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]要点归纳：（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数. （2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．针对训练1.下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号. A . 1个 B .2个 C .3个 D .4个 2．下列各数+（-4），-（14），-[+（-14）]，+[-（+14）]，+[-（-4）]中，正数有（） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.化简下列各数：-（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣53）= 教学备注 3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-16）第一章有理数-34 和34 的点呢？3）0的绝__________； (不小于_____的数）.第一章有理数1.2 有理数1.2.4 有理数第2课时有理数大小的比较学习目标：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.重点：掌握有理数大小的比较法则. 难点：比较有理数的大小.一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.二、新知预习观察与思考下面是我国5座城市某天的最低温度：武汉－5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃哈尔滨－20℃ 广州10℃自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.一、知识链接 1.计算：（1）3.2＋2.7＝， 2＋31＝；（2）0＋0.23＝，2334＝ .2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？（1）7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4．二、新知预习1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负. （1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米. 这个问题用算式表示就是： .（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了米. 这个问题用算式表示就是： .（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了米.写成算式就是 .（4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？【自主归纳】有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加. （2）一个数同0相加，仍得 .（3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.第一章有理数有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数加法的运算律及运用.. . . ( )）+____ =___ +（_____ +_____）这里运用了加法的； ___________ ；. . （2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0 ，分别填入下列□和○内，并比较两个，分别填入下列□、○和◇内，并比较例2 计算（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) （2）65+(-76)+(-61)思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例 4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？针对训练某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？教学备注配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）第一章有理数.培养运算能力.的相反数是-a.；8）=________.）；.－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________九、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）探究点2：有理数减法的应用例 3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．【归纳总结】应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．针对训练1.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a －b ______0，b －c ______0，－b －c ______0，a －(－b )______0.2．已知甲地海拔高度为150m ，乙地海拔高度为－30m ，那么甲地比乙地高________m . 3．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_____．二、课堂小结内容有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数运算步骤1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；2.利用有理数的加法法则进行计算.城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温－12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －℃教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-14）第一章有理数......第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定.一、知识链接 1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= . 2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：3.计算：（1）3×2；（2）3×112；（3）3126⨯；（4）320.4⨯二、新知预习 1.计算：（1）222++=（-）（-）（-）；（2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3.怎样计算？（1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.【自主归纳】有理数的乘法：正数乘正数，积为数；负数乘负数，积为数；负数乘正数，积为数；正数乘负数，积为数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 三、自学自测1.计算（1）53⨯-（）（2）46⨯（-）（3）79-⨯-（）（）（4）0.98⨯2.填空（1）-3的倒数是___________；34的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数23-.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________十一、要点探究探究点1：有理数的乘法运算1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ．填一填：（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________；（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.想一想：（１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ___________ cm 处.可以表示为: . （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: . 根据上面结果可知：1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０. 讨论:(1)若a ＜0,b ＞0,则ab 0 ; (2)若a ＜0,b ＜0,则ab 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 应满足什么条件？ (4)若ab ＜0,则a 、b 应满足什么条件？例1 计算：(1)3×（-4）； (2)（-3）×（-4）.归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用.. . 同号________,异号_______,并把_________相乘.一个. ； .. . . .(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______. ______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______； . ba =.. )()ab c a bc =.练一练:计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31)×(－0.1) ② 60×(1－21－31－41) ③ (－43 )×(8－131－4 )④ (－11)×(－52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51)例2 下面的计算有错吗？错在哪里？(－24)×(31 － 43 ＋ 61 － 85 ) 解:原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×85=-8-18+4-15=-41+4 =-37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘. 1.计算（1） 60×(1－21－31－ 41) ；（2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯. 2.计算（1）(－426)×251－426×749；（2）95×(－38)－95×88－95×(－26).数有________个时，积为____.当负因数有______个时，积为_______.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为______.1.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)2.计算：3.计算：当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤：（3）确定_____________；（4）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________，对 162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________，比 16()2+⨯-=__________. 2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.。

七年级数学上册《第一章有理数》导学案(新版)新人教版

《第一章有理数》一、【正负数】 _________ ___统称有理数。

有理数的分类：[基础练习]1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7, 21正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝2.某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴。

[基础练习]1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 02.下列语句中正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。

最大的非正数是。

④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

4.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-2三、【相反数】像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

2.互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习]1. -5的相反数是；-（-8）的相反数是；- [+（-6）]=0的相反数是； a 的相反数是；2的相反数的倒数是__2.若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。

湖北省大冶市初中数学七年级上册第一章有理数复习三环一体导学助教案

第一章有理数知识框架图单元小结（第21课时）主备人：刘玉环审核人：审核时间：【学习重点】：有理数概念和有理数运算；【二、(学习随笔鼓励学生独立思考回答以上问题。

组织学生讨论交流，梳理本章内容。

2、知识专题部分：专题1加法的运算律例1：计算： 353110(3)(8)(2)5656+-+-+-专题2乘法的运算律及分配律例2：计算： 753224()12643--+-×专题3 充分利用概念例3：已知a.b 互为相反数，c.d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式2007()()a m b m cd ++-÷的值。

专题4 非负数性质的应用例4：已知2(3)40a b ++-=，求22a b +的值。

专题5 数形结合的思想方法先组织学生独立尝试，再小组展示质疑。

例5：有理数a.b 在数轴上的位置如图所示，试比较：a ，a -，b ，b -这四个数的大小专题6 公式的递用解题法例6：计算： ①201020100.254×； ②12112()()3031065--+-÷专题7例7：已知a 是任一有理数，试比较a 与2a -的大小.专题8 特殊值法例8：若0a >，0b <，且a b <，则a b + 0（填“>”或“<”）三、【合作探究】1、计算：（1）31787.25(1)(2)4412-++-+- （2）、1111()124362-+-×2、若m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，求200720072008m n my +-的值。

3、若2(1)a -与2b -互为相反数，求33a b +的值。

4、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，如图所示，化简a a b c a b c -++-++.四、【展示质疑与小结】全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高学生独立解决问题。

然后小组交流，弄清疑点，注意纠错。

第一章有理数导学案

第一章有理数1．1 正数和负数教学内容：P 1——P 5 §1．1有理数教学目标：1．了解负数产生是生活、生产的需要，激发学生学习数学的兴趣．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义量的含义，会用正、负数表示具有相反意义的量．教学重点：感受引入负数的必要性，会用正、负数表示具有相反意义的量．教学难点：用正数负数表示指定方向变化的量．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、合作学习、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 1——P 5．2．完成下列问题：（1）的数叫做正数，在的前面加上的数叫做负数．任意写出三个正数，写出三个负数．既不是正数又不是负数的数是．它是与的分界；它不仅是表示．（2）若把一组量规定为“正”，则它的的量就是“负”．例如：在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣10分表示为．（3）一种零件的直径尺寸在图纸上是0.030.0230+-（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求最大不超过，最小不小于．（4）七（1）班某次测验的数学平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分分别记作，若老师把某三名学生的成绩简记为：-5,0，+8，则这三名同学的实际成绩分别是．二、合作学习—交流展示引入：展示教科书图1．1-1，并提出问题：同学们，你知道这幅图片介绍的是什么内容吗？1．阅读本章的引言，你能尝试回答一下其中的问题吗？2．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．3．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．4．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，重点对产量负增长、0的认识、正负数表示具有相反意义的量作点拨．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．教材P 3例变式一：两人一组，参照例子结合生活实际给对方出一个类似的题目，并交流结果．变式二：（1）2012年德国的进出口总额减少了-1．3%，那么这一年德国的进出口总额的增长率是；（2）什么情况下增长率是0？（我做你评）例2．某市气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早上6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为零下1℃，晚上12点为零下10℃．（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的气温．（2）早晨6点的气温比晚上12点的气温高多少摄氏度？（3）下午4点的气温比中午12点的气温低多少摄氏度？例3．已知6箱冬枣，以每箱5kg 的数为标准，超过5kg 的数记为正数，不足5kg 的数记为负数，称重记录如下：+0．2，－0．2， +0．7，－0．3，－0．4， +0．4．（1）每箱冬枣的重量标准为5±0．5kg ，则这6箱有几箱不合乎标准？（2）求6箱冬枣的总重量．（我编我做我讲，大家帮我补充）例4．下列各数5150 3.510.01 2.570073π---+-，，，，，，，，．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）指出哪些是正数，哪些是负数？（2）大于0的数有哪些？（3）整数有哪些，分数有哪些？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列说法：①一个数不是正数就是负数；②不带“-”号的数都是正数；③-a 一定表示负数；④0既是正数，又是负数．其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．人的正常体温是37℃，我们把体温超过正常体温记作正，则-0．2℃表示（）A ．体温为零下0．2℃B ．体温为零上0．2℃C ．体温为37．2℃D ．体温为36．8℃3．向东行进了-50m 表示的实际意义是．4．加工一批轴，轴的直径的尺寸要求是φ45＋0.03－0.04，则直径为44．97mm 的一根轴是产品（填合格或不合格）．5．王老师把第一组五人的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩是．6．观察下列一列数：12345678-+-+-+-+，，，，，，， …（1）请写出这一列数中的第100个数和第2017个数．（2）在前2017个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2019是否在这一列数中，若在请写出它是第几个数，若不在请说明理由．六、教学反思：（1）我的收获：．（2）我的问题：．1．2 有理数1．2．1 有理数教学内容：P 6——P 7 §1．2．1有理数教学目标：1．理解有理数的概念,懂得它的两种分类方法，会对有理数按一定标准进行分类．2．了解分类的标准与集合的含义,体验分类是数学上常用的处理问题的方法．教学重点：有理数的分类．教学难点：集合的含义，有理数概念以及对分数的理解．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、合作学习、展示交流、知识分类．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 6——P 7．2．完成下列问题：（1）、和统称为整数；和统称为分数；和统称为有理数．（2）把下列各数写在相应的集合内．33222009.557-5， 10， -4.5， 0， +2， -2.15， 0.01， +66， -，15%, ，，-16正整数集合｛ …｝负整数集合｛ …｝负分数集合｛ …｝正分数集合｛ …｝整数集合｛ …｝负数集合｛ …｝正数集合｛ …｝自然数集合｛ …｝有理数集合｛ …｝（3）下列说法不正确的是（）A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数、负有理数和0统称为有理数C ．正分数和负分数统称为分数D ．整数和分数数统称有理数二、合作学习—交流展示引入：任意写出10个熟悉的数，你能将它适当的分类吗？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．对引入提出的问题分组进行交流整理，归纳出有理数的分类方法．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，指导学生理解有理数的分类方法，可按照数的形式分类，也可按照性质符号分类；（2）特别点拨这里的小数与分数的关系．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．把下列各数填在相应的集合内：3115620.90130.63 4.95.54-+--，，，，，，，，， - （1）整数集合｛ …｝（2）正数集合｛ …｝（3）非负数集合｛ …｝（4）正分数集合｛ …｝变式：由学生提出变式问题再解答．（我做你评）例2．将下列各数填入相应的集合圈内：整数集正数集12.89000.57399.90 4.2+， -， -， -， -，，，变式：上面各数中既是正数也是分数的数是；既不是分数也不是非负数．（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．请用两种不同的分类标准将下列各数分类．12131550.10 5.328012323339158， -， -，， -，，， -， -，， .四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练 1．下列各数： 3.141510.30926.0.1010310010001π-，，-，-，， …（两个1之间依次多1个0），其中有理数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列各数：35301000.42-，，，-，，其中是非负整数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列结论中一定正确的是（）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数4．在有理数中，是整数而不是负数的数是，是负有理数而不是分数的数是． 5．按一定规律排列的一列数依次为：1111126122030---，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第99个数是．6．下面图中两个圈分别表示非负数集合和整数集合，在每个圈里填入5个数，其中2个既在非负数集合内，又在整数集合内．… … …非负数集合整数集合六、教学反思：（1）我的收获：．（2）我的问题：．1．2．2数轴教学内容：P7——P9§1．2．2数轴教学目标：1．了解数轴的概念，学会画数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．通过现实生活中的列子，从直观认识到理性，从而建立数轴的概念，初步体会数形结合的思想．教学重点：体会数轴的“三要素”，体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．教学难点：能够正确找到一个负有理数在数轴上的位置．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流、规范作图．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P7——P9．2．完成下列问题：（1）观察下面的温度计，读出温度分别是°C、°C、°C．（2）①在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．．东汽车站②再用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（用图形表示）．③比较（1）（2）图，它们都是用一条直线上的点表示．归纳：规定了、、的直线叫做数轴．数轴是一条，它可以向无限延伸；数轴上原点左侧的数是数，正数在原点的．（3）下列四条直线是数轴的是（）A．B．C．D．（4）数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．整数D．非负数（5）画出数轴并表示下列有理数：931.522250.24，-.，-.，，-，二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，点拨数轴的三要素、画法、选择适当的单位长度和原点的位置技巧．（2）画数轴，表示下列有理数：5，-2，23,92，-2．5，2，0；观察上面数轴，哪些数在原点左边，哪些数在原点右边，每个数到原点的距离是多少？你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？你有什么发现？引导归纳：设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的，与原点的距离是个单位长度；表示数 —a 的点在原点的，与原点的距离是个单位长度．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．（1）画一条数轴，并表示出如下各点：0.50.10.75±±±，，；（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；（3）画一条数轴，在数轴上标出到原点距离小于3的整数；（4）画一条数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．（我编我做我讲，大家帮我补充）例2．如图，（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）写出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示的有理数．（2）点G 使线段BG 的长度是单位长度0．5 ，点H 使线段HA 的长度是单位长度2，试求出点G 、H 表示的有理数．（3）怎样移动A ，B ，C 中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有哪些方法？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列语句中，正确的是（）A ．任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点B ．数轴是直线，直线就是数轴C ．数轴上原点及原点右边的数都表示正数D ．数轴上的点只能表示正整数和负数2．在数轴上点A 表示的数是4-，如果把原点向负方向移动1．5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是（）A ． 152- B ． 4- C ． 122- D ． 1223．数轴上原点表示的数是，若点A 在原点左边3个单位，则点A 表示的数是；若点B 在原点右边，则点B 表示的数是．4．在数轴上与–1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖的整数点有个．5．如图，在数轴上标出的点中，任何相邻两点之间的距离都相等，则点A 、B 、C 所表示的有理数分别是A ：，B ：，C ：． 6．一个点在数轴上表示的数是5-，这个点先向左移动3个单位长度，然后再向右移动6个单位长度，这时它表示的数是，如果按上面的规律，最后得到的点是2，则开始时它表示的数是．7．已知数轴上有A 和B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？六、教学反思：（1）我的收获：．（2）我的问题：． F E D C B A–1–2–3–41234560C B A8-81．2．3相反数教学内容：P9——P10§1．2．3相反数教学目标：1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳、概括的能力，体会数形结合思想．教学重点：求一个已知数的相反数．教学难点：多重符号的化简．教学方法：指导学生阅读思考、观察探究、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P9——P10．2．完成下列问题：（1）在数轴上，到原点的距离等于3的点有个，这些点表示的数是，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于对称．像这样，只有不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：是-3的相反数，是3的相反数．a与互为相反数．特别地：0的相反数是．（2）数a的相反数记作，5的相反数记作，-5的相反数记作，而-5的相反数是5，因此-(-5)＝．（3）设a表示一个数，-a一定是负数吗？请举例说明．（4）表示下列各数的相反数，并求出相反数的值．①7；②+6．3；③-334；④+(-23)；⑤-(+356)；⑥-(-2．6)；⑦0二、合作学习—交流展示引入：数轴上到原点距离等于3的点所表示的数有几个？它们具有什么特点？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，相反数的特点和定义，多重符号的化简方法；重点引导学生解决预习中的（3）．三、新知运用—提升能力（自己学）例1．化简下列各数，你能发现什么规律？－[－(－3)] －[＋(－3．5)] ＋[－(－6)] －[－(＋7)]规律：．（我做你评）例2．已知数a ，b 表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a ，b 的相反数的位置；（2）若数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，求a 表示的数是多少？（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．数轴上点A 表示－3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离为4．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）A 的相反数是多少？A 与其相反数之间的距离是多少？（2）求点B 和点C 各表示的数？（3）点B 与点C ，点A 与点C 之间的距离分别是多少？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列化简中，正确的是（）A ．(3)3-+=+B ．11(3)322--=-C ．11[(2)]233-+-=- D ．[(6)]6---=- 2．下列各对数中，是互为相反数的是（）A ．－（+7）与+（－7）B ．)5.0(21-+-与C ．54411与-D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛---+1001)01.0(与 3．下列说法中，正确的有（）①π的相反数是-3．14；②-0．5的相反数是21；③-（-3）的相反数是3；④互为相反数的两个数到原点的距离相等；⑤正数和负数互为相反数；⑥相反数等于它本身的数是0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个数的相反数是-（-3．14），那么这个数是．5．若x ＝－4，则－(－x )＝；若－y ＝3．1，则y ＋3．1＝；若－a ＝－(－3)，则a ＝；b －a 与互为相反数．6．如图，在数轴上点A 与点C 之间的距离为6，且，A 、C 两点所表示的数互为相反数．（1）在数轴上标出原点位置．（2）点D 与点B 的相反数对应的点相距2个单位，则A 与D 之间的距离是多少？六、教学反思：（1）我的收获：．（2）我的问题：．C B A1．2．4 绝对值第1课时绝对值教学内容：P 11 §1．2．4绝对值（1）．教学目标：1．理解、掌握绝对值的概念以及绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．3．体会数形结合思想．教学重点：求一个已知数的绝对值．教学难点：绝对值几何意义的理解，绝对值的符号语言．教学方法：指导学生阅读思考、观察探究、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 11．2．完成下列问题：（1）①两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处，它们行驶的路线，它们行驶的路程．②在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是，5和到原点的距离均为．③一般地，叫做数a 的绝对值．（2）一个正数的绝对值是，即：若a >0，则||a ＝；一个负数的绝对值是，即：若a <0，则||a ＝；0的绝对值是 (双重性)．（3）-8与原点的距离是个单位长度，所以-8的绝对值是，记作．（4）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是．（5）已知|a |＝3，|b |＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离．二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，帮助学生理解非负数的绝对值、负数的绝对值；（2）提醒学生注意绝对值的非负性．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算下列各题：（1）（1）14927-⨯- （2）44133552---+-（我做你评）例2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示：化简：（1）a b c --- （2）a b c -+-- bc a 0（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．若实数a b ，满足31+50a b --=．（学生先提问再解答）．教师预设问题：（1）求a 、b 的值．（2）求a +b 的绝对值．（3）求b a +的相反数（4）求b a -9的值．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数2．当一个负数逐渐变大（但仍是负数）时（）A ．它的绝对值逐渐变大B ．它的相反数逐渐变大C ．它有绝对值逐渐变小D ．它的相反数的绝对值逐渐变大3．绝对值小于2的整数有个，它们分别是．4．指出下列各式中a 的取值．（1）若a a =-，则a 为；（2）若a a -=，则a 为；（3）若10a -=，则a 为．5．化简：14+- = ； ()3-- = ； 172⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ； 98⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ = ； 5-- = ．6．7=x ，则______=x ；7=-x ，则______=x ．7．学习了数轴与绝对值后，小华在没有标出原点只标出了单位长度的数轴上选取了A ，B ， C ，D 四个点，如图，然后又找出两个点，便与小刚进行交流．聪明的同学们，你知道小刚的答案吗？快点试一试吧！六、教学反思：（1）我的收获：．（2）我的问题：．第2课时比较大小教学内容：P 12——P 13 §1．2．4绝对值（2）教学目标：1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．教学重点：有理数大小比较的方法．教学难点：两个负数的大小比较．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 12——P 13．2．完成下列问题：（1）任意两个有理数，按照正数、负数、零分类，可以分为：，，，，五种情况．（2）某地一周以来每天的最低气温分别是：0℃、1℃、-1℃、-2℃、-4℃、-3℃、2℃，按从低到高排列为，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，其对应各点的顺序是．（3）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从到的顺序即左边的数右边的数．归纳：一般地，正数 0，0 负数，正数负数；两个负数，的反而小．（4）比较－78和－67，－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．（5）试比较a 与-a 的大小．二、合作学习—交流展示引入：我们已经知道了两个正数（或0）之间的大小比较方法，那么任意两个有理数怎么比较大小呢？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，任意两个有理数大小的比较技巧；（2）指导学生讨论完成预习中的（5）．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．比较下列各对数的大小：（1）(1)--和(2)-+ （2）821-和37- （3）(0.3)--和13- 注意：先化简再比较．变式一：把下列各数用“＜”连接起来： 21(5)03[(3)]()33⎧⎫-+----⎨⎬⎭⎩，，-，-，--2 （我做你评）例2．有理数x 、y 在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示－x ，－y ；（2）试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数用“＞”连接起来．变式一：若m ＞0，n ＜0，m ＜n ，用“＜”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．变式二：（选做）有理数a ，在数轴上的位置如图所示，请比较11a a a a ，，-，-的大小，并用“＜”连接起来．（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： +15、-10、+30、-20、-40．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）求检查结果的绝对值．（2）比较检查结果的大小．（3）指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列比较大小不正确的是（）A ．3-＞2-B ．32-＜43- C ．21-＞0 D ．10-＞-1 2．m 与-5m 的大小关系是（）A ．m >-5mB ．m <-5mC ．m =-5mD ．以上都有可能3．若x =5，y =2，且x ＜y ，则x = ， y = ．4．若x 的绝对值小于3，且x ＞x ，则满足条件的整数x = ．5．当m = 时，12m -+的最小值是，当m = 时，21m --的最大值是．6．将有理数：11(4)032( 1.5)(3)+222-----+--+---，，，，，，（）表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．7．在三个有理数a b c ，，中，a b ，都是负数，c 是正数，且b a c >>．（1）在数轴上表示出a b c ，，三个数的大致位置．（2）比较a b c ，，的大小．六、教学反思：（1）我的收获：．（2）我的问题：．-1a 01．3 有理数的加减法1．3．1 有理数的加减法第1课时有理数的加法法则教学内容：P 16——P 18 §1．3．1有理数的加减法（1）教学目标：1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数的加法法则的合理性．3．能运用有理数的加法法则正确进行有理数加法运算．教学重点：根据有理数的加法法则正确进行有理数加法运算．教学难点：正确进行异号两数的加法运算．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 16——P 18．2．完成下列问题：（1）如果规定向东为正，向西为负，利用数轴，求以下情况时某个人两次运动的结果：①先向东走5米，再向东走3米，这个人从起点向（）走了（）米； ②先向西走5米，再向西走3米，这个人从起点向（）走了（）米； ③先向东走5米，再向西走3米，这个人从起点向（）走了（）米； ④先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米； ⑤先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米；⑥如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米．分别写出这6种情况运动结果的算式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥（2）从算式①到算式⑥，归纳得出有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把．②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用较大的绝对值较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得．③一个数同0相加，仍得．（3）16＋(－8)＝； (－12)＋(－13)＝； (＋312)＋(－72)＝； (＋8)＋( )＝5； (－0．125)＋(18)＝； 0＋(－9．7)＝．二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算：（1）(－3)＋(－9) （2）(－4．7)＋3．9变式一：（1）(＋3)＋(＋8) （2）(＋14)＋(－12) （3）(－312)＋(－3．5) （4）(－314)＋(＋213) （5）||（－19）＋8.3 （6）－3．4＋4 变式二：两人一组，互相出三个题，并解答互评．（我做你评）例2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数（净胜球是指进球数与输球数的和）．（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．已知8a =，2b =．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）当a b 、同号时，求a b +的；（2）当a b 、异号时，求a b +的值；（3）当a b a b +=+时，求a b +的值；（4）当()a b a b +=-+时，求a b +的值．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b2．一个正数与一个负数的和是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定符号3．若a =3，b =7，则a b +的值为（）A ．10B ．4C ．±10，±4D ．10，44．填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0．（2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且a ＞b 那么a ＋b 0．（4）若a ＜0，b ＞0，且a ＞b 那么a ＋b 0． 5．已知a =2，b =3，且a ＞b ，则b a +的值等于．6．在下列每个空格中填入一个适当的数，使每行、每列的三个数字之和为5．7．已知10x +与24y -互为相反数，求代数式32x y ++的值．六、教学反思：（1）我的收获：．（2）我的问题：．第2课时有理数的加法运算律教学内容：P 19——P 20 §1．3．1有理数的加减法（2）教学目标：1．掌握有理数加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．教学重点：运用有理数的运算律，正确进行运算．教学难点：多个数相加时运算律的正确使用．教学方法：指导学生阅读思考、探究归纳、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 19——P 20．2．完成下列问题：（1）计算：30(20)+-= ；(20)30-+= ．（2）模仿（1），改变加数，写出相应的两个算式并计算：．归纳：加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，，和不变．用字母表示为：．（3）计算：[8(5)](4)+-+-= ；8[(5)(4)]+-+-= ．（4）模仿（3），改变加数，写出相应的两个算式并计算：．归纳：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把，或者，和不变．用字母表示为：．（5）计算：①23(17)6(22)+-++- ②(2)31(3)2(4)-+++-++- ③1111()()236+-++-（6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天，共增加多少元？二、合作学习—交流展示引入：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数加法中，它们还适用吗？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，多个有理数加法运算时，采用“互为相反数的先相加”、“同号相结合”、“凑整的相结合”、“易于通分（同分母）的相结合”来简化运算．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算：16(25)24(35)+-++-变式一：计算：。

七年级数学上册第一章导学案：有理数

七年级数学上册第一章导学案：有理数内容：12有理数[教学目标]正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3体验分类是数学上的常用的处理问题的方法[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类一知识回顾和理解通过两节的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。

[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出三练一练熟能生巧任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证2把下列各数填入它所属于的集合的圈内:,-,-,,,01,-32,-80,123,2333在练习2中,首先要解释集合的含义练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合[小结]到现在为止我们学过的数是有理数,有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同[作业]必做题:教科书第8页练习P14T1、2作业2把下列给数填在相应的大括号里:这里可以提到无限不循环小数的问题并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数但314是有理数-4,0001,0,-17,1,正数集合｛…｝,负数集合｛…｝,正整数集合｛…｝,分数集合｛…｝[备选题]下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式+7,-,,,79,0,067,,+120是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?利用此题明确自然数的范围0是自然数这点可以在前面的教学中出现3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数3图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?。

第一章有理数§124绝对值(学案)

【学习方法】先学后教当堂训练
【学习过程】
一、揭示教学目标（１分钟左右）
二、指导学生自学（2 分钟左右）
1. 自学内容：课本 P11 页。
2. 自学方法：边看边将概念、注意内容画线并理解记忆。
三、学生自学，教师巡视
1. 自学思考：
（1）观察一组数 6 与-6，3.5 与-3.5，1 和-1，它们是一对互为______，•它们的_____不同，____
3 14．两个数 1 与 1的绝对值的和是_________,这两数和的绝对值是_________
23 15． 1 x 6和 5绝对值的和相等,则x _________
3 16．绝对值小于3的整数为 ___ _______________ ______
17．如果a 1 ，则1 2a _________
2
七、总结反思本节课掌握两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的
绝对值必须先判断是正数还是负数．八、反思后记：
先学后教当堂训练教学模式设计
数学七年级(上册) 人教版
第一章有理数
1
课题第一章有理数§1.2.4 绝对值（2）
课型新课课时第课时
班级一(1)班编者钟德华任教钟德华时间 20 年月日星期第周
先学后教当堂训练教学模式设计
数学七年级(上册) 人教版
第一章有理数
1
课题第一章有理数§1.2.4 绝对值（1）
课型新课课时第课时
班级一(1)班编者钟德华任教钟德华时间 20 年月日星期第周
【学习目标】1.根据一个数的绝对值表示“距离”，理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2.

七年级数学上册第一章有理数科学记数法导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数

科学记数法【学习目标】1．了解科学记数法的意义．会用科学记数法表示大于10的数．2．会解决与科学记数法有关的实际问题．【学习重点】正确运用科学记数法表示较大的数．【学习难点】探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题在日常生活中遇到一些较大的数．如：太阳的半径约696000千米；富士山可能爆炸，这将造成至少25000亿日元的损失；光的速度大约是300000000米/秒；全世界人口大约是7000000000人等这些大数，读、写都不方便，你能用一种方法使读、写起来较方便吗？自学互研生成能力知识模块一科学记数法的意义【自主学习】认真阅读教材P44～P45，完成下面的内容：算一算：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000，1010＝．观察：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？答：0的个数与n相等，等于结果的数位减去1.一般地，10n等于10…0(在1的后面有n个0)；【合作探究】利用10的乘方表示一些大数．类似的：12000＝1.2×10000＝1.2×104；325000000＝3.25×100000000＝3.25×10(8)；－567000000＝－5.67×10(8)．归纳：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，(其中1≤a<10，n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法；负数(小于－10的数)也可以用科学记数法表示，它和正数一样，区别就是前面多一个“－”号，如－1200＝－1.2×103.练习：用科学记数法表示下列各数：(1)－2180000000；解：原式＝－2.18×109；(2)－2887.6.解：原式＝－2.8876×103.变式：写出下列用科学记数法表示的原数：(1)－6.2×109；解：原式＝－6200000000；(2)3.1415926×106.解：原式＝3141592.6.方法：将用科学记数法表示的数a×10n(1≤|a|<10，n是正整数)还原为原数，原数的整数数位比n多1，其数的正负符号不变．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知识模块二科学记数法的记法规律【自主学习】阅读P45“思考”，完成下面的内容：如果一个数是7位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是多少？如果一个数有19位整数呢？解：6、18.归纳：把一个数写成a×10n的形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1，即用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．【合作探究】用科学记数法写出下列各数：10000＝104；800000＝8×105；36000000＝×107；2400000＝×106．写出下列用科学记数法表示的数的原数：1×107＝10000000；4×103＝4000；8．5×106＝8500000；7.04×104＝70400．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一科学记数法的意义知识模块二科学记数法的记法规律检测反馈达成目标【当堂检测】1．用科学记数法表示出下列各数．(1)30060；(2)15400000；(3)123000.解：(1)30060＝3.006×104；(2)15400000＝1.54×107；(3)123000＝1.23×105.2．把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上．(1)3.618×103＝3618；(2)－2.1×104＝－21000；(3)－7.123×102＝．3．比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；解：∵|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106×105，∴－3.65×105>－1.02×106；(2)1.45×102012与9.8×102013.解：∵9.8×102013＝98×102012，98>1.45，∴×102012×102013.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版七年级数学上册第1章《有理数》导学案：有理数乘法与除法

七年级数学第一章导教案（有理数乘法与除法）1-4有理数乘法与除法(1)第 13学时学习目标： 1．认识有理数乘法的实质意义，理解有理数的乘法法例；2.能娴熟地进行有理数的乘法运算.学习难点：积的符号确实定教课过程：一、情境引入：什么叫乘法运算？求几个相同加数的和的运算。

如2+2+2+2+2=2× 5；（-2 ）+（-2 ）+（ -2）+（ -2）+（ -2 ）=（ -2 ）× 5像（ -2 ）× 5 这样带有负数的式子怎么运算？二、研究学习：1、在水文观察中，常碰到水位上涨与降落的问题，请依据平时生活经验，回答以下问题：（1）假如水位每日上涨 4cm，那么 3 天后的水位比今日高仍是低？高（或低）多少？（2）假如水位每日上涨 4cm，那么 3 天前的水位比今日高仍是低？高（或低）多少？（3）假如水位每日降落 4cm，那么 3 天后的水位比今日高仍是低？高（或低）多少？（4）假如水位每日降落 4cm，那么 3 天前的水位比今日高仍是低？高（或低）多少？我们规定水位上涨为正，水位降落为负；几日后为正，几日前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？2、填写书 37 页表格3、两个有理数相乘，积的符号如何确立？积的绝对值如何确立？小组议论，总结、概括得出有理数乘法法例。

有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。

问题 1、计算（1）（- 4 ）×5；（2）（ - 5 ）×（ -7）解：（ 1）（- 4）× 5；（2）（ - 5）×（ -7）= - （ 4 × 5）（异号得负，绝对值相乘）= +（5× 7）（同号得正，绝对值相乘）= -20= 35注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混杂。

练一练：书38 页4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？（－ 2）× 3× 4× 5×6=－ 720（－ 2）×（－ 3）× 4× 5× 6=720（－ 2）×（－ 3）×（－ 4）× 5× 6=－720（－ 2）×（－ 3）×（－ 4）×（－ 5）× 6=720（－ 2）×（－ 3）×（－ 4）×（－ 5）×（－ 6） =－ 720积的符号如何确立？积的绝对值如何确立？你发现规律了吗？小组议论，总结、概括得：多个有理数乘法法例：几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数来确立。

人教版七年级上册数学第一章《有理数》全章导学案

第一章有理数全章导学案【知识点】一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；注意：0既不是正数，也不是负数．【典型例题】若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．【巩固练习】1、如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（）A．﹣5米B．+4C．﹣4米D．+5米2、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．3、某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．4、某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．5、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．6、如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．【知识点】二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：【典型例题】如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点MC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M【巩固练习】1、把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a＞﹣b D．﹣b＞a2、在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6B．﹣4C．2D．43、在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．4、如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是．【知识点】三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．【典型例题】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．【巩固练习】1、9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（）A．﹣4B．4C．﹣D．3、点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且AB＝BD，则点D所表示的数为（）A．2B．3C．4D．5【知识点】四、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 【典型例题】a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【巩固练习】1、下列说法，正确的是（）A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D．一个数的绝对值总是大于02、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4B．﹣4C．2a+4D．43、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（）A．0＜a＜b＜c B．a＜0＜b＜c C．a＜b＜0＜c D．a＜b＜c＜0【知识点】五、绝对值的性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．正数＞0＞负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远．（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.【典型例题】如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为．【巩固练习】1、在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：（1）a2﹣2a﹣3＞0；（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；（3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；（4）a2＞|bc﹣1|．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．12、若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．3、计算的值为．【知识点】六、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．【典型例题】对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（2）＝＝，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（）＝＝，……利用以上规律计算：f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）+f（1）+f（2）+……+f（2019）的值为：．【巩固练习】1、某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是．2、一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？3、计算（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣6）；（2）﹣81÷×÷（﹣16）；（3）[+（﹣7）﹣（﹣）]÷（﹣）；（4）﹣（﹣1）2020+6÷（﹣2）3×（﹣）．【知识点】七、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.1．有理数的加减法可统一成加法．加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加．（2）把和为零或整数的分别相加．（3）把整数、分数分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．【典型例题】1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝．【巩固练习】1、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．2、计算：（1）（﹣15）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣++﹣；（3）（﹣）×÷（﹣0.25）；（4）﹣12+3×（﹣2）2×（﹣1）÷．【知识点】八、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．【典型例题】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是．【巩固练习】1、按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为．2、计算：（1）；（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．【知识点】九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变. 即：(ab)c＝a(bc).(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(b＋c)＝ab＋ac. 有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．3、0不能作除数．乘积为1的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.【典型例题】用简便方法计算：（1）11×（﹣30）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【巩固练习】1、计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210002、计算：（1）6×（）﹣；（2）×（2÷﹣3）；（3）[1﹣（）]÷；（4）×÷（﹣）；（5）÷+×．3、计算：（1）（﹣24）×（1+﹣）；．（2）﹣0.25÷（﹣）×（﹣1）．【知识点】十、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．【典型例题】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是．【巩固练习】1、定义两种新运算，观察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根据以上规则，计算＝．2、对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝．3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为．【知识点】十一、有理数的乘方一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作a n，读作a的n次方．求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.幂的读法，关键是分清底数和指数．如－24读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”，不能读作“－2的四次方”或“－2的四次幂”.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．【典型例题】计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【巩固练习】1、对于任意的底数a，b，当n是正整数时，其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘方的定义2、计算﹣23的正确结果是（）A．﹣8B．8C．﹣6D．63、22+22+22+22＝2m，则m＝．【知识点】十二、乘方的性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0 的任何正整数次幂都是0.注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号．如不加括号则表达的是另外一个意义.【典型例题】计算：．【巩固练习】1、下列计算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣1B．（﹣1）3＝﹣1C．﹣12＝1D．﹣13＝12、观察下列各式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝．【知识点】十三、有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

七年级第一章有理数3(导学案)

龙文教育数学学科导学案（第次课）教教牌生:年级：七年级日期:星期：时段：1. 乘方的定义和科学计数法。

求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕。

底数丰十指数应当注意，乘方是一种运算，幕是乘方运算的结果.皋正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，偶次幕是正数；零的任何次幕都是零•任何一个数的偶次幕都是非负数。

一般地,一个大于10的数可以表示成a x 10n的形式,其中K a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。

2. 有理数的混合运算。

有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

如果有括号，先进行括号内的运算。

例1、在74中，底数是，指数在-15中，底数是，指数。

.3在-5 4中，底数是，指数。

例2、计算：(1)2 6 ( 2 ) 62 ( 3 ) 73 (5) -34 (6) (-4 ) 3 (7) -4例3、(1) ________________ 的平方等于92 2(2) (- 4) 底数是 _________ 指数是 _____ (- 4) = ________课内练习与训练(4)-3⑹ 52 1 22(7)1、用科学记数法表示的数(A ) 361 00 000 000 (C ) 361 000 000 -18 “( -3)6 (8) 3.61 X 108，它的原数是((B ) 361 0 000 000 (D ) 361 00 000水龙头流失了 _______ 升水(用科学记数法表示)1. 对于式子(-4) 3,正确的说法是( )A.-4是底数，3是幕B.4 是底数，3是幕C. .4是底数，3是指数D. -4 是底数，3是指数2. 11表示() A.11个8相乘 B.11 乘以8 C.8 个11相乘 D.8 个11相加3. 一个数的平方一定是()A.正数B. 负数 . 非正数 D. 非负数4.计算(-1 ) 2002+ (-1 ) 2003的值等于( )A.OB.1C.-1D.2 )5•如果一个有理数的偶次幕是非负数，那么这个数是( A.正数B •负数C.非负数D •任何有理数、填空题结果是结果是结果是结果是6.平方等于64的数是，立方等于64的数是。

《第一章有理数》优质导学案(46页)

第一章有理数《1.1 正数和负数》导学案（1）N0:1班级姓名小组小组评价教师评价_____一、学习目标1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。

二、自主学习1、阅读教材P2说说数的产生和发展2、（1）如果温度是零上10℃,记做10℃；那么温度是零下3℃记做什么？(2) 在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分别表示什么意思?（3）账本上70元，-40元分别表示什么?为了用数表示具有相反意义的量，一般把其中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超过等规定为正的，常用小学里学过的数表示；把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、下降、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前面加上负号“－”来表示（零除外）．3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？（举例时要出现整数,分数,小数）•4、阅读教材第3页例题【总结】:正数是数，例如负数是在正数前面加上一个的数，例如数0既不是，也不是。

0是正数与负数的分界．．．[注意]:正数前面也可以加上“+”号如：也可以省去“+”号如5、自学检测（1）向同桌读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，+13，0，－3.1415，200，－754200，（2）小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_______，-3万元表示______________．（3）如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（）A.向东行进50m，B.向南行进50m，C.向北行进50m，D.向西行进50m，（4）教材P3练习（直接做在课本上）三、合作探究1、下列说法正确的是（）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2、下列说法正确的是（）A 、带有“—”号的数是负数B 、带有“+”号的数是正数C 、 0是自然数D 、0既是正数，也是负数。

七年级上第一章有理数全章学案(“先学后教”导学案

七年级数学“先学后教”导学案第一章有理数1.1 正数和负数一.学习目标1、通过实际例子，感受引入负数的必要性；2、知道什么是正数，什么是负数；会用正负数表示实际问题的数量。

、阅读指导1、我们以前学过的数: 1、2、3 •…1 2 32 3 5这三类数是如何产生的，请同学们在课本上找一下，并在小组读一遍。

2、课本中出现了新数：-3、-2、-2.7 %，这些数和以前学习的数有什么区别？课本上结合实际对它们的意义做了说明，你有其他说法吗？请想一想在组内说一说。

3、把一组旧数和新数放在一起：3、2、1、1.8 %、+6、+3.2、-3、-2、-2.7 %、0,请同学们根据课本知识把它们分类一下，并读出来。

4、归纳什么是正数：_______________________________________________________什么是负数：______________________________________________________5、正数、0、负数结合实际后都能表示一定的意义，在课本中都举出哪些可用正数、0、负数表示的例子，请找出来并写在课本的空白处。

三、尝试练习课本P3页的练习1、2、3、4; P4页练习。

课本P5页习题1.1第1、2、3题.四、交流展示1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发五、当堂反馈1、课本P5页习题1.1第4-8题.2、(1) 若规定向南为正，则向北50 米记作______________________________________(2) ________________________________________________________________________ 若+101兀表示收入101兀，贝U -100兀表示___________________________________________________________3、2008年我国花生产量比上年增长 1.8 %，油菜籽产量比上年增长-2.7 %，这里的1.8 %, -2.7 %分别代表什么意思？六、反思小结为什么要引入负数？举例说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用。

人教新课标版七年级上数学第一章《有理数》导学案：1.2有理数(20210713001634)

第一章有理数《 1.2.1 有理数》导教案 NO:3班级姓名小组小组评论教师评论 _______一、学习目标1、掌握有理数的观点，会对有理数按必定标准进行分类；2、体验分类是数学上常用的办理问题的方法。

二、自主学习1、阅读教材 P6 回答以下问题（ 1）、 __ 、统称为整数。

写出一些不一样的整数：（ 2）有理数的分类按表示数的意义可分为：按表示数的性质可分为：正整数正整数整数 0正有理数正分数有理数负整数有理数 0负整数正分数负有理数负分数分数负分数2、数学学习中，我们第一认识了正整数，后又学习了0 和正分数，此刻我们又学习了负整数和负分数。

这些数我们把它叫做3、自学检测(1)在 0,1, 2, 2.5 这四个数中，负整数是 ___________(2)以下说法正确的选项是（）A 正整数和正分数统称为有理数B 正整数、负整数和零统称为整数C 正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数D 零不是整数(3) 以下说法正确的个数是（）①0是整数② 3 是分数③22不是有理数④ 自然数必定是正57整数⑤ 分数必定是有理数A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个(4)以下各数4，0.13，2，7，，， 0.05 ，此中分数是，53 3 0非正整数是。

4、把以下各数填入相的会合内+6， 1 1 ，3.8，0，-4，-6， 2，22，-3.9，3 ， 3.14，7% ，274数 {⋯⋯}；正数{⋯⋯}；正整数 { ⋯⋯ } ；整数 {⋯⋯ }正分数{⋯⋯}；分数{⋯⋯}。

三、合作研究1、若 a 数， - a 表示 _______数2、教材 P15 第 9 。

（1）-1 与0 之有数？1 与0 之呢？若有，例。

2（ 2） -3 与-1 之有整数？ -2 与 2 之有哪些整数？（ 3）有比 -1 大的整数？（ 4）写出 3 个小于 -100 而且大于 -103 的数。

七年级数学上册第一章有理数科学记数法导学案

学习必备欢迎下载七年级数学上册第一章有理数科学记数法导学案备课人：甘济银（文圩中学）课型：预习+展示环节时间预设1.解读目标：1分钟重点难点重点：进一步感学习目标1、体会科学记数法；2、会用科学记数法表示比10大的数；学生预习展示问题预见1.预习环节对“想一想”中1不知2.独学：12分钟3.交流准备：3分钟受大数，用科学记数法表示大数3、发展数感，进一步培养学生自主探究的能力。

一、忆一忆1.计算：①102=②103=③104=④105=⑤106=填什么可提示2.“想一想”2中说明理由不到位4.分组展示：20分钟难点：用科学记⑥107=⑦108=⑧109=观察以上各式可以得到一个规律为：10n的结果就是在1后面加个0；3.对a是整数数位只有一位的数5.巩固：2分钟6.检测：2分钟数法表示大数，提高学生归纳总二、想一想解释不清4.对“学一学”中1解释不清1．下列各数可以简记为：结的能力 5.“用一用”中不知归类展示100=，1000=，1000000=，100000000000=，学生独学要点教师巡视要点教师点拨、追问、2．下列各数可以简记为：把一个大于10的数将大数写成质疑、拓展的问题预设2300=2.3×1000=2.3×，5000000=5×=5×，表示成a×10n的形式科学记数法后a 1.追问10100的中1后面有几个02500000000=2.5×=2.5×，（其中a是整数数位的确定以及10 2.点评“想一想”2等号左边的数36200000000=3.62×=3.62×，只有一位的数，n是正的指数的确定难读右边的数读起来较方便。

比较以上四个等式，在读和写的时候，等号左边的数读写方便还是等号右边的整数），这种记数的方 3.数a的具体范围是什么学习必备欢迎下载法叫做科学记数法数读写方便？说明理由。

三、记一记4.追问“学一学”中57000000的整数数位有几位，写成科学记数法小组交流及准备要求任务分配像上面这样把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一后10的指数是几，10的指数与1.准备板面，字迹要工一组：忆一忆位的数，n是正整数），这种记数的方法叫做科学记数法。