电路分析5-1
电路分析第5章
《电路分析简明教程》
1、线性性质
§ 5-1
例 若f (t )= sinωt 的定义域在[0，∞），求其象函数。
解 根据欧拉公式
f (t) sin t e jt e jt
2j 根据拉氏变换的线性性质，得
《电路分析简明教程》
2、延迟性质 若
§5-1
则 例 试求延迟的阶跃函数f(t)=ε( t - t 0) 的象函数。 解 根据延迟性质和单位阶跃函数的象函数,得
（
s
K2 - p2
）
式中
《电路分析简明教程》
§5-2 复频域中的电路定律与电路模型
分析电阻电路的两类约束、定理乃至技巧都适用
于动态电路的复频域分析法（运算法）。
一、KVL、KCL的复频域形式
1、对任一节点 ΣI（s）=0
2、对任一回路 ΣU（s）=0
二、元件伏安关系（VAR)的复频域形式及电路模型
(2) 绘出电路的复频域模型。注意不要遗漏附加电 源，且要特别注意附加电源的方向。
(3) 根据电路两类约束的复频域形式，对复频域模型 列写电路方程，求出响应的象函数。这里可以采用第一、 第二章中分析电阻电路的各种方法。
(4) 用部分分式展开法和查阅拉氏变换表，将以求的 的象函数进行拉氏逆变换，求出待求的时域响应。
（s
K11 - p1）2
（ K2 s - p2
）
对于单根，待定系数仍采用
公式计算。
而待定系数K11和K12，可以用下面方法求得。 将式两边都乘以(s-p1)2，则K11被单独分离出来，即
K11 （ [ s - p1）2F(s)] S=P1
《电路分析简明教程》
又因为
d ds
[（s
电路分析基础教案(第5章) 2
§5-2 电容的VCR 例题：电路如图所示，电压源电压为三角波形， 求电容电流i（t）。
0 0.5 1 1.5 -100 解：在关联参考方向时，i=C（du/dt）， 在0≤t≤0.25ms期间， i=1×10-6×[(100-0)/(0.25×10-3-0)=0.4A；
35
i(t) + C= u(t) 1 μ F -
100
u/V t/ms
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§5-2 电容的VCR u/V
100 0 -100
t/ms 0.5 1 1.5
在0.25≤t≤0.75ms期间， i=1×10-6×[(-100-100)/(0.75×10-30.25×10-3)] =-0.4A；
36
§5-2 电容的VCR
100 0 -100
0.4
u/V
§5-1 电容元件
3、电容元件特点 线性电容有如下特点： （1）双向性 库伏特性是以原点对称，如图所示，因此与 端钮接法无关。 斜率为C q/C C u/V
0
18
§5-1 电容元件 （2）动态性 若电容两端的电压是直流电压U，则极板上的 电荷是稳定的，没有电流，即：I=0。
电容相当于断 路（开路），所 以电容有隔断直 流作用。
8
第五章 电容元件与电感元件 电阻电路在任意时刻t的响应只与同一时刻的 激励有关，与过去的激励无关。 因此，电阻电路是“无记忆”，或是说“即 时的”。 与电阻电路不同，动态电路在任意时刻t的响 应与激励的全部过去历史有关。 因此，动态电路是“有记忆”的。
9
第五章 电容元件与电感元件
本章主要内容： 动态元件的定义； 动态元件的VCR； 动态电路的等效电路； 动态电路的记忆、状态等概念。
电路分析》习题讲解
题7-12解答：
图中电路，开关闭合前电容无初始储能，t＝0时开 关S闭合，求t>0时电容的电压Uc（t）.
UC () 2V ,iSC i1, Req 7, 21106 s
106 t
UC (t) 2(1 e 21 )V
题12-2解答：
已知对称三相电路的线电压 U1 380V （电源
端），三角形负载阻抗 Z 4.5 j14 ，
端线阻抗 Z1 1.5 j2 。
求线电流和负载的相电流。
Y : Z z / 3 (1.6 j4.67) I A U A /(Z Z1) 30.8 65.78o A I AB (1/ 3)30o 17.37 35.78o A
题9-18解答：
S s (500 j *1500)V A
题9-25：
把3个负载分别接到220V正弦电源上，各负载取用的功 率和电流分别为：P1＝44kW，I1＝44.7A(感性),P2＝ 8.8kW，I2＝50A（感性），P3=6.6kW,I3=60A(容性)。 求图中表A、W的读数和电路的功率因数。
题12-5(1)、(2)：
题12-5解答：
The End
题12-1解答：
已知对称三相电路的星型负载阻抗 Z 165 j84, 端线阻抗 Z1 2 j1 ，中性线阻抗 ZN 1 j1 ，
线电压 U1 380V 。求负载端的线电流和线电压。
I A U A /(Z1 Z ) 1.174 26.98o A U AN ZI A 217.340.05oV , U AB 3U AN30o 376.530.05oV
题5-2解答：
求输出电压u0
与 u1 u2 之间的关系。
《数字电路-分析与设计》1--10章习题及解答(部分)_北京理工大学出版社
6-17先分别将‘290接为8421和5421计数器，再分别用M-1=6(QDQCQBQA=0110)8421和(QAQDQCQB=1001)5421置位即可，应特别注意高低位的顺序。波形图和状态图略。
低电平噪声容限：
甲的关门电平大，所以甲在输入低电平时的
抗干扰能力强。
3-6 试说明下列各种门电路中哪些可以将输出端并联使用（输入端的状态不一定相同）。
⑴ 具有推拉式输出级的TTL电路；
⑵ TTL电路的OCபைடு நூலகம்；
⑶ TTL电路的TS门；
⑷ 普通的CMOS门；
⑸ 漏极开路输出的CMOS门；
⑹ CMOS电路的TS门。
6-24应从RCO引出，此时不管分频比为多少，分频关系都是正确的。
6-25画出状态顺序表或状态图即可。
对于图（a），只要注意QB=0时预置，并且DCBA=QD110即可。
由状态图知，这是模6计数器。
对于图（b），只要注意QC=0时预置，并且DCBA=QD100即可。
由状态图知，这是模10计数器。
该电路设计巧妙，QD均为占空比为50%的方波。
3-5 有两个相同型号的TTL“与非”门，对它们进行测试的结果如下：
⑴ 甲的开门电平为1.4V，乙的开门电平为1.5V；
⑵ 甲的关门电平为1.0V，乙的关门电平为0.9V。
试问在输入相同高电平时，哪个抗干扰能力强？在输入相同的低电平时，哪个抗干扰能力强？
解：高电平噪声容限：
甲的开门电平小，所以甲在输入高电平时的抗干扰能力强；
电路分析(第3版)-胡翔骏ch05
p u1 i1 u 2 i 2 nu 2 i1 u 2 ni1 0
此式说明，从初级进入理想变压器的功率，全部传输 到次级的负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。
10
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§5－1
电阻为n2R。
理想变压器
2 ．当理想变压器次级端接一个电阻 R 时，初级的输入
图5－2
8
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§5－1
理想变压器
• 表征理想变压器端口特性的 VCR 方程是两个线性代数方
程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如二端 线性电阻元件不同于实际电阻器，理想变压器这种电路元 件也不同于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁心变压 器对电压、电流的工作频率有一定限制，而理想变压器则 是一种理想化模型。它既可工作于交流又可工作于直流， 对电压、电流的频率和波形没有任何限制。
将跟随输入电压uin的变化，故称为电压跟随器。
运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与
差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图所示。该曲 线有三个明显的特点： 1．uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV。
图5－8
20
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§5－2
运算放大器的电路模型
2. 在输入信号很小(|ud|<)的区域内，曲线近似于一条
28
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§5－2
运算放大器的电路模型
三、理想运算放大器模型 实际运放的开环电压增益非常大(A=105~108)，可以近似 认为A=和=0。此时,有限增益运放模型可以进一步简化为 理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其转移
特性曲线如图(b)所示。
图5－11
电路分析基础(张永瑞)第5章
d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是 有效值。 引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )
南京邮电大学电路分析基础_第5章1
4 .电容是储能元件
电压电流参考方向关联时，电容吸收功率 p(t) u(t)i(t) u(t)C du dt
p 可正可负。当 p > 0 时，电容吸收 功率（吞），储存电场能量增加；当p
< 0时，电容发出功率（吐），电容放 出存储的能量。
任意时刻t得到的总能量为
t
t
wC (t)
p( )d
i +
uS/mV + 10
uS -
Lu -
0
-10
(a)
1 2 3t (b)
解： 当0<t1s时，u(t)=10mV，
i(t) 1
t
u( )d
L
i(0) 2102
t
10
2
d
0
2t
A
2t
A
0
当 t 1s 时 i(1) 2A
当1s<t2s时，u(t)=-10mV
i(t)
，
i(1)
2. 电感是惯性元件
di
u 有限时，电流变化率 dt 必然有限； 电流只能连续变化而不能跳变。
3.电感是记忆元件
i(t) 1
t
u( )d
L
电感电流i有“记忆”电压全部历史
的作用。取决于电压(, t )的值。
i(t) 1
t
u( )d
L
1
t0 u()d 1
t
u( )d
L
L t0
上式也可以理解为什么电容电压不 能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随 储能的跃变，在电流有界的情况下， 是不可能造成电场能发生跃变和电容 电压发生跃变的。
例1 C =4F，其上电压如图(b)，试求
电路分析教程_燕庆明版
2-4 电压和电流的参考方向一致，称为关联参考方向。
2-5电压和电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。
2-6电压和电流的负值，表明参考方向与实际方向不一致。
2-7若p>0（正值），说明该元件消耗（或吸收）功率，该元件为负载。
2-8若p<0 （负值），说明该元件产生（或发出）功率，该元件为电源。
2-9任一电路中，产生的功率和消耗的功率应该相等，称为功率平衡定律。
2-10 基尔霍夫电流定律（KCL）说明在集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流入）任一节点或封闭面的各支路电流的代数和为零。
2-11 基尔霍夫电压定律（KVL）说明在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一同路巡行一周，元件电压代数和为零。
2-15 端电压恒为Us ，与流过它的电流i 无关的二端元件称为电压源。
2-16输出电流恒为i s，与其端电压u 无关的二端元件称为电流源。
2-17几个电压源串联的等效电压等于所有电压源的电压代数和。
2-18几个同极性的电压源并联，其等效电压等于其中之一。
2-19几个电流源并联的等效电流等于所有电流源的电流代数和。
2-20几个同极性电流源串联，其等效电流等于其中之一。
2-21某元件与理想电压源并联，其等效关系为该理想电压源。
2-22某元件与理想电流源串联，其等效关系为该理想电流源。
2-23 两个电路的等效是指对外部而言，即保证端口的伏安特性（VCR) 关系相同。
3-4.在网孔分析法中，若在非公共支路有已知电流源，可作为已知网孔电流。
3-5.在节点分析法中，若已知电压源接地，可作为已知节点电压。
3-6.在分析理想运算放大器时，认为输入电阻为无穷大，则运放输入端电流等于0，称为虚断。
3-7 当理想运算放大器工作在线性区，由于电压增益为无穷大，则输入端电压等于0 ，称为虚短。
4-1 叠加定理只适用线性电路的分析。
4-2 受控源在叠加定理时，不能单独作用，也不能削去，其大小和方向都随控制量变化。
4-3在应用叠加定理分析时，各个独立电源单独作用时，而其他独立电源为零，即其他电压源短路，而电流源开路。
电路分析基础课后答案
电路分析基础课后答案1-1 在图题1-1所示电路中。
元件A 吸收功率30W ，元件B 吸收功率15W ，元件C 产生功率30W ，分别求出三个元件中的电流I 1 、I 2 、I 3。
解 61=I A ，32-=I A ，63=I A1-5 在图题1-5所示电路中，求电流I 和电压U AB 。
解 1214=--=I A ，39442103=⨯+⨯+=AB U V1-6 在图题1-6所示电路中，求电压U 。
解 U +⨯-=253050，即有 30=U V1-8 在图题1-8所示电路中，求各元件的功率。
解 电阻功率：123223=⨯=ΩP W ，82/422==ΩP W电流源功率：0)6410(22=--=A P ， 4141-=⨯-=A P W 电压源功率：2021010-=⨯-=V P W ， 4)221(44=-+=V P W2-7 电路如图题2-7所示。
求电路中的未知量。
解 1262=⨯=S U V349122==I A112/12/33===S U P I A 3/1313/420=++=I A Ω==121123RΩ2-+-+V 50A3U 3W123=PΩ===13363/13120I U R S eq2-9 电路如图题2-9所示。
求电路中的电流1I 。
解 从图中可知，2Ω与3Ω并联， 由分流公式，得1123553I I I =⨯=1113==I A所以，有131321+=+=I I I I 解得 5.01-=I A2-8 电路如图题2-8所示。
已知213I I =，求电路中的电阻R 。
解 KCL ：6021=+I I 213I I =解得 451=I mA, 152=I mA. R 为 6.615452.2=⨯=R k Ω解 (a)由于有短路线，Ω=6AB R , (b) 等效电阻为Ω=+=++=1.15.25.15.01//)1//11(1//1AB R2-12 电路如图题2-12所示。
电路分析基础第五章
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
e第五章 正弦稳态电路分析
第五章 正弦稳态电路分析习题解答5-1 已知正弦电流)60314cos(20 +=t i A ，电压)30314sin(210-=t u V 。
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解 电压u 可改写为)120314cos(210)30314sin(210 -=-=t t u Vi 、u 波形图如图所示。
其有效值为V 10142.14220=A==U I i 、u 的频率为Hz 5014.32314π2=⨯==ωfu 、i 的相位差为18060120-=--=-= ψψϕi u5-2 己知)3πcos(m +=t Ιi ω，当s 5001=t 时，第一次出现零值，求电流频率f 。
解 按题意有题5-1图0)3π500cos(m =+=ωI 2π3π500=+ω 得)3π2π(500-=ωHz 667.41)3π2π(2π500π2=-==ωf5－3 在图示相量图中，己知A 101=I ，A 52=I ，V 110=U ，Hz 50=f ，试分别写出它们的相量表达式和瞬时值表达式。
解 相量表达式为V0110A 455A 301021 ∠=∠=-∠=∙∙∙U I I瞬时值表达式为A )30314cos(2101 -=t i A )45314cos(252 +=t iV )314cos(2110t u =5－4 己知某正弦电压V )π100sin(10ψ+=t u ，当s 3001=t 时，V 5)(3001=u ，题5－3图 ∙U ∙则该正弦电压的有效值相量=∙U？解 按题意有5)300π100sin(10=+ψ求出6π300π100)105arcsin(-=-=ψ 故V 6π256π210-∠=-∠=∙U5－5 实际电感线圈可以用R 、L 串联电路等效，现有一线圈接在56V 直流电源上时，电流为7A ；将它改接于50Hz 、220V 的交流电源上时，电流为22A 。
试求线圈的电阻和电感。
电路分析课后习题第5章习题答案
8isc − 4 × 2 = 2i1 isc = 1.2A i1 = 2 − isc
5-16 图示电路，在t<0已处于稳态，在t = 0时 图示电路， 已处于稳态， 已处于稳态 时 将开关S由1切换至 ，求i(0+)和u(0+)。 将开关 由 切换至2， 和 。 切换至
2
1 S t=0 2 5A 3
i
3 + 3V −
−
t=0-时，电容相当于开路，等效电路为 时 电容相当于开路，
S1 3A 3 0.5F 2 6 + uC(0-)
i
− 3× 6 u c (0 − ) = 3 × = 6V 3+ 6 uc (0+) = uc (0−) = 6V
i(0+) 2 + 12V 4 + u
−
−
12 4 i (0 + ) = + 3× = 4A 2+4 4+2 u (0 + ) = (4 − 3) × 4 = 4V
5-18电路如图所示，t<0时电路处于稳态，在 电路如图所示， 时电路处于稳态 时电路处于稳态， 电路如图所示 t = 0时将开关 闭合，求电容电压 C（t）。 时将开关S闭合 时将开关 闭合，求电容电压u ） S t=0 1 2 + 300µF µ uC 1A
t t t
τ
τ
τ
t 5-15图示电路，求电容电压 u（），≥ 0 。已知 图示电路， 图示电路 C t
u C 0 = 0V （）
i1 4 2A
4 0.01F + 2i1 − + uC
−
首先求出虚线左端的戴维南等效电路。 首先求出虚线左端的戴维南等效电路。
电路分析基础习题解答
1-1 在图题1-1所示电路中。
元件A 吸收功率30W ，元件B 吸收功率15W ，元件C 产生功率30W ，分别求出三个元件中的电流I 1 、I 2 、I 3。
解 61=I A ，32-=I A ，63=I A1-5 在图题1-5所示电路中，求电流I 和电压U AB 。
解 1214=--=I A ，39442103=⨯+⨯+=AB U V1-6 在图题1-6所示电路中，求电压U 。
解 U +⨯-=253050，即有 30=U V1-8 在图题1-8所示电路中，求各元件的功率。
解 电阻功率：123223=⨯=ΩP W ，82/422==ΩP W电流源功率：0)6410(22=--=A P ，4141-=⨯-=A P W电压源功率：2021010-=⨯-=V P W ，4)221(44=-+=V P W2-7 电路如图题2-7所示。
求电路中的未知量。
解 1262=⨯=S U V349122==I A112/12/33===S U P I A 3/1313/420=++=I AΩ==121123RΩ2-+-+V50A3R U 3W123=PΩ===13363/13120I U R S eq2-9 电路如图题2-9所示。
求电路中的电流1I 。
解 从图中可知，2Ω与3Ω并联， 由分流公式，得1123553I I I =⨯=1113==I A所以，有131321+=+=I I I I 解得 5.01-=I A2-8 电路如图题2-8所示。
已知213I I =，求电路中的电阻R 。
解 KCL ：6021=+I I 213I I = 解得 451=I mA, 152=I mA. R 为6.615452.2=⨯=R k Ω解 (a)由于有短路线，Ω=6AB R , (b) 等效电阻为Ω=+=++=1.15.25.15.01//)1//11(1//1AB R2-12 电路如图题2-12所示。
求电路AB 间的等效电阻AB R 。
电路分析基础试题库汇编答案1
电路分析基础试题库汇编及答案一．填空题（每空1分）1-1.所谓电路.是由电的器件相互连接而构成的电流的通路。
1-2.实现电能输送和变换的电路称为电工电路；实现信息的传输和处理的电路称为电子电路。
1-3. 信号是消息或信息的表现形式.通常是时间的函数。
2-1.通常.把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流。
2-2.习惯上把正电荷运动方向规定为电流的方向。
2-3.单位正电荷从a点移动到b点能量的得失量定义为这两点间的电压。
2-4.电压和电流的参考方向一致.称为关联参考方向。
2-5.电压和电流的参考方向相反.称为非关联参考方向。
2-6.电压和电流的负值.表明参考方向与实际方向一致。
2-7.若P>0（正值）.说明该元件消耗（或吸收）功率.该元件为负载。
2-8.若P<0（负值）.说明该元件产生（或发出）功率.该元件为电源。
2-9.任一电路中.产生的功率和消耗的功率应该相等 .称为功率平衡定律。
2-10.基尔霍夫电流定律（KCL）说明在集总参数电路中.在任一时刻.流出（或流出）任一节点或封闭面的各支路电流的代数和为零。
2-11.基尔霍夫电压定律（KVL）说明在集总参数电路中.在任一时刻.沿任一回路巡行一周.各元件的电压代数和为零。
2-12.用u—i平面的曲线表示其特性的二端元件称为电阻元件。
2-13.用u—q平面的曲线表示其特性的二端元件称为电容元件。
2-14.用i— 平面的曲线表示其特性的二端元件称为电感元件。
u(t).与流过它的电流i无关的二端元件称为电压源。
2-15.端电压恒为Si(t).与其端电压u无关的二端元件称为电流源。
2-16.输出电流恒为S2-17.几个电压源串联的等效电压等于所有电压源的电压代数和。
2-18.几个同极性的电压源并联.其等效电压等于其中之一。
2-19.几个电流源并联的等效电流等于所有电流源的电流代数和。
2-20.几个同极性电流源串联.其等效电流等于其中之一。
2-21.某元件与理想电压源并联.其等效关系为该理想电压源。
《电路分析基础》课件第5章 互感与理想变压器
感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线
圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时
互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。
只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也
不管两线圈上的电压、电流参考方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电
第5章 耦合电感与理想变压器 (本章共63页)
5.1 耦合电感元件 P2
一、耦合电感的基本概念
二、耦合电感线圈上的电压、电流关系
5.2
P15
一、耦合电感的串联等效
5.5 实际变压器模型 P51 一、空芯变压器
二、铁芯变压器
二、耦合电感的T型等效 5.3 含互感电路的相量法分析 P25
一、含互感电路的方程法分析
u2
L2
d i2 dt
+?
M d i1 dt
(2)判断电流是否同时流入同名端。
u1
L1
d i1 dt
?-
M
d i2 dt
u2
L2
d i2 dt
?-
M
d i1 dt
图(a)是。取“+”。
(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。
第 5-9 页
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5.1 耦合电感元件
关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：
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5.1 耦合电感元件
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互
感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是 相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出(对本互感线圈)
电路分析基础5.1.1 电容的伏安关系
第三章 电路的动态分析 3.1.1 电容元件的伏安关系Ø教学内容：电容的伏安关系Ø教学要求：掌握电容的工作特性一、电容元件1. 认识电容元件3.1.1 电容元件的伏安关系顾名思义，是‘装电荷的容器’，是一种容纳电荷的器件，英文名称：capacitor 。
电容元件是一种储存电能的元件, 它是实际两极板上的电荷量与极板间电压存在库伏关系：式中C 称为电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。
()(),q t Cu t t=∀电容器的理想化模型。
+-()t u ()i t ()q t +()q t -模型图是：2. 电容元件的模型二、电容的伏安关系1、微分形式的伏安关系()(),q t Cu t t=∀由于：而由电流的定义，流过电容的电流 ：所以，当u 、i 为关联参考方向时, 有：同理，当u 、i 非关联时：()()dq t i t dt =(),du t C tdt=∀()(),du t i t C tdt=∀()(),du t i t C tdt=-∀+-()t u ()i t ()q t +()q t -当u 、i 为关联参考方向时, 有：当u 、i 非关联时：（2）电容两端电压u(t)必定是时间 t 的连续函数，从而可知u(t)不能跃变()()du t i t C dt=()();du t i t C dt=-微分形式的伏安关系揭示的电容特性：2、积分形式的伏安关系式中，u c (0) 称为初始电压；后一项积分是在 t=0 以后电容两极板间形成的电压，它体现了在0~t 的时间段内电容对电荷积累的结果。
电容为记忆元件1()ti d C ξξ-∞⎰()u t =01()i d C ξξ-∞=⎰01(0)()t c u i d Cξξ=+⎰1()ti dCξ+⎰()1(0)()tc u tu i d Cξξ=+⎰()()du t i t Cdt=1()()du t i t dtC=⋅⋅7思考题1. 解释电容元件的模型2. 解释电容元件微分形式伏安关系3. 解释电容元件积分形式伏安关系。
电路分析基础试题库汇编答案-1
四．计算题2-1. 求下图（a ）（b ）两图，开关S 断开和闭合时A 点电位U A 。
（8分）A9V3VS3Ω2Ω6Ω()a A2V4V6V5Ω4Ω5Ω1ΩSb解：（a ）936963363A A S U VS U V =-+=-=-⨯+=-+断开，闭合， （b ）665551A A S U VS U V==⨯=+断开，闭合， 2-2. 图示电路中，求a 、b 点对地的电位U a 和U b 的值。
（10分）解：a b 1542315015514231151421101211abca KVL :I()I AU V U V-+++++=-==+++-++--⨯-列＝（）＝＝＝沿2-3. 电路如下图所示，试求电流1i 和ab u 。
(10分) 解：111102522009099849ab i A i .i ,i A .u (i i )A======-⨯=故2-4. 求下图（a ）（b ）两图开关S 断开和闭合时A 点电位U A 。
（8分）S5K Ω-10V 3K Ω2K Ω+10VA ()aA2V4V6V5Ω4Ω5Ω1ΩSb解：10102106235103623A A (a )S U VS U V--=⨯+=++=⨯=+断开，闭合，665551A A (b )S U VS U V ==⨯=+断开，闭合， 2-5. 应用等效变换求图示电路中的I 的值。
（10分）解：等效电路如下：+ 8AI6 A1Ω4 V2Ω7Ω-2 126A76V 2＋ I－8A1441127I A-==++2-6. 如下图，化简后用电源互换法求I=（10分）21AI解：等效如下：14211I A =⨯=+ 2-7. 求下图（a ）（b ）两图开关S 断开和闭合时A 点电位U A 。
（8分）IΩ1ΩI7Ω3K Ω6K Ω6K ΩS +12VA()b解：633663163A A (a )S U VS U V =-+=-=-⨯+=-+断开，闭合， 121236663A A (b )S U VS U V //==⨯=+断开，闭合，2-8. 如下图，化简后用电源互换法求I=（10分）2I解：等效电路如下：252522I .A =⨯=+ 2-9. 电路如图所示，有关数据已标出，求U R4、I 2、I 3、R 4及U S 的值。
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整理得到：
图3-28
2u1 u 2 5 u1 3u 2 10
解得各结点电压为向如图所示，可求得
i1 (1S)u1 1A
i2 (2S)u2 6A i3 (1S)(u1 u2 ) 4A
iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。
此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点
方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写
出结点方程。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点 方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写 出结点方程。
例3-21 用结点分析法求图3-32电路的结点电压。
图3-32
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的 结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
G11v1 G12 v2 ... G1( n 1) vn 1 iS11
例3-17 用结点分析法求图3-28电路中各电阻支路电流。
图3-28
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2
的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
(1S 1S)u1 (1S)u2 5A (1S)u1 (1S 2S)u2 10A
结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样， 只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后 根据KVL方程可求出各支路电压，根据VAR方程可求得各 支路电流。
§3-6 结点电压法 一、结点电压 二、结点方程的推导 三、结点分析法特殊情况的处理 四、结点分析法计算举例
i 1A
例2 列写下图含VCCS电路的结点电压方程。 R2 gu 1 iS1 R1 + u R3
2
解
(1) 把受控源当作独立源看 , 列方程
1 1 1 ( )un1 un 2 iS1 R1 R 2 R1
1 1 1 un1 ( )un 2 gu i s1 R1 R1 R 3 (2) 用结点电压表示控制量。
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
二、结点方程的推导
下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。
对电路的三个独立结点列出KCL方程：
解得
10A u 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
5V 4V i1 1A 1
4V 10 V i2 3A 2
例3-20 用结点分析法求图3-31示电路的结点电压。
图3-31
解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出
两个结点方程：
(1S)u1 i 5A (0.5S)u2 i 2A
G33= G3+ G4+ G6。
G11v1 G12 v2 G13v3 iS11 G21v1 G22 v2 G23v3 iS22 G31v1 G32 v2 G33v3 iS33
(3 29)
Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的 负值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。
(1S)u1 i 5A (0.5S)u2 i 2A
补充方程 解得
图3-31
u1 u 2 6V
u1 4V, u 2 2V, i 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为
改进的结点方程(modified node equation)，它扩大了结点
方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。
写成一般形式
G11v1 G12 v2 G13v3 iS11 G21v1 G22 v2 G23v3 iS22 G31v1 G32 v2 G33v3 iS33
(3 29)
其中G11、 G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结 点全部电导的总和。 此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6,
由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通
电路，其结点方程的一般形式为：
G21v1 G22 v2 ... G2( n 1) vn 1 iS22 G( n 1)1v1 G( n 1) 2v2 G( n 1)( n 1) vn 1 iS( n 1(( n 1)
i1 G1v1 i2 G2 v2
i3 G3v3
i4 G4 (v1 v3 ) i5 G5 (v1 v2 ) i6 G6 (v2 v3 )
代入KCL方程中，经过整理后得到：
(G11v1 G4G4 ( v1 ) 1v)G5G25 ( vGvv 2 S1iS1 G G5 v 3 v 1 4 3 ) i G25 v1 G5 ( v v 2 G6 )6 ( v G6 v3) 0 节点方程 G v 2 (G2 1 G5 ) G v 2 2 v3 G34 v1 G46(v 21 (G) G64(2G6 vv3 iS 2 G v3 G v v 2 3 G v ) 3 )
u= un1
+ rI1 -
G3
1
I1
G1 + Us1 -
2 G4
4
+
Us2
G2 Is1
Is2 3
-
rI1G3
G1 1
I1 Us1G1
G2 Is1
G3 2 I2 G4
4
+
Us2
3
rI1G3
G1 1 I1
G3 2 Us1G1 I2
G4
4
+
Us2
G2
Is1
3
支路法、网孔法、回路法和结点法的比较：
(1) 方程数的比较 KCL方程 KVL方程 b-(n-1) b-(n-1) b-(n-1) 0 方程总数 b b-(n-1) b-(n-1) n-1
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
补充方程
u 2 u 3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1.5u2 1.5u3 24V u2 u3 8V
解得：
图3-32
u2 12V u3 4V
本次课需掌握的内容
结点分析法
§3-6 结点电压法
在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量， 另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。 若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目 减少。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个结
点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些
则该结点的结点电压为该电压源的电压值， 即Ua=Us，该结点的结点方程略；
电压源Us接在两非接地点的结点a,b间
设该支路的电流为I，列写结点方程时将该电 流值放在方程右边。由于多了一个未知数， 则再增加一方程 Ua-Ub=Us
四、结点分析法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用 接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总 是独立结点为 “ － ”。 2．用观察法列出(n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。 “ + ”，参考结点为
例3-19 用结点分析法求图3-30(a)电路的电压u和支路电
流i1，i2。
图3-30
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对结点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。 只需列出一个结点方程。
(1S 1S 0.5S)u 5A 5A
图3-30
(1S 1S 0.5S)u 5A 5A
一、结点电压
在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选 其中一个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基 准结点的电压，称为结点电压。将基准结点作为 电位参考点或零电位点，各结点电压就等于各结 点电位。由于任一支路电压是其两端结点电位之 差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压。
例如图示电路各支路电压可表示为:
三、解题时特殊情形的处理
电流源串电阻（或串别的元器件）
在列写结点方程时将与电流源串联的所有元 件短接；然后恢复这些元器件。 电压源（受控或独立）串电阻 在列写结点方程时将电压源串电阻支路等效 变换为电流源并电阻支路，然后仍恢复成电 压源串电阻。
独立电压源支路
电压源Us接在某一结点a和接地点之间
i1 i4 i5 iS1 i2 i5 i6 0 i3 i4 i6 iS 2
i1 i4 i5 iS1 i2 i5 i6 0 i3 i4 i6 iS 2
列出用结点电压表示的电阻 VAR方程：
支路法
网孔法
n-1 0
回路法
结点法
0
n-1
(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点 较容易。
(3) 回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络 (电网，集成电路设计等)采用结点法较多。