1-2曲率影响
传统光学加工(第一章粗磨)
磁性装夹是利用电磁吸力将工件固定的一种装夹方 式。透镜的磁性装夹，是将工件先粘在具有一定平 行度要求的金属导磁圆盘上，然后把粘好零件的导 磁圆盘放到铣磨机的磁性工作盘上，并使二者对好 中心，接着，打开磁力开关，将粘有透镜的导磁圆 盘吸住。另外，采用磁性装夹铣磨球面时定中心较 困难，而且粘结上盘下盘和清洗等辅助工序又费工 时，因此，球面铣磨很少采用磁性装夹，它多用于 平面的铣磨中。
（二）粒度磨料的粒度是以颗粒的大小分类的 。我国的磨料粒度号规定，对用筛选法获得 的磨料，粒度号用一英寸长度上有多少个筛 孔数来命名的。
二、磨具 通常采用的磨具有两种，一种是普通磨料制 成的砂轮，另一种是用结合剂固着的金刚石 磨具。 （一）金刚石磨具的结构 1．金刚石层：它是金刚石磨具的工作部分，由 金刚石颗粒和结合剂组成。 2. 过渡层：只含有结合剂，对金刚石层和基体 之间起着连接固结作用。过渡层厚一般为1～ 2mm。
（二）真空装夹的夹具设计
真空装夹是利用真空吸附的作用力，将工件固定在 夹具上。 真空吸附装夹的优点是：操作方便，易于实现自动 化，不仅能单件加工，而且也适用于立式铣磨机上 成盘加工，生产效率高。其缺点是：对工件的直径 公差要求严格，一般要求直径公差在(-0.02)～（0.05 ）mm。
（三）磁性装夹的夹具
过大的偏心量将增大磨边的磨削量，甚至造成零 件的报废。造成球面偏心的重要原因是夹具定位 面的偏心。因此在夹具制造中，要特别注意夹具 定位面d与口径D对工件回转袖线的同心度。
§1-7 球面铣磨夹具的设计
一、球面铣磨夹具的设计
在透镜铣磨中，所用的夹具通常有弹性装夹 、真空吸附装夹和磁性装夹。
无论设计和使用哪种夹具，都必须满足以下 要求： 1. 夹具装夹零件必须牢固可靠。如果装夹不 牢，加工零件会产生松劲，这不仅要影响加 工精度，甚至可能损坏零件，同时也容易造 成磨轮的磨损。
全站仪测量误差分析
全站仪测量误差分析随着新仪器新设备的不断出现，测量技术的不断提高，同时对工程质量的要求也是愈来愈高，这就对精度的要求加强了许多，随着全站仪在施工放样中的广泛应用，为了使全站仪在实际生产中更好地运用,现结合工程测量理论,对全站仪在测量放样中的误差及其注意事项进行分析。
在我们建筑施工测量中，全站仪主要是用于测量坐标点位的控制和高程的控制，在以下几个方面对全站仪放样的误差作简要概述。
1、全站仪在施工放样中坐标点的误差分析全站仪极坐标法放样点点位中误差MP由测距边边长S(m)、测距中误差ms(m)、水平角中误差mβ(″)和常数ρ=206265″共同构成,其精度估算公式为：而水平角中误差mβ(″)包含了仪器整平对中误差、目标偏心误差、照准误差、仪器本身的测角精度以及外界的影响等。
式(3)表明,对固定的仪器设备,采用相同的方法放样时,误差相等的点分布在一个圆周上,圆心为测站O。
因此对每一个放样控制点O,可以根据点位放样精度m计算圆半径S,在半径范围内的放样点都可由此控制点放样。
由式(1)可看出,放样点位误差中,测距误差较小,主要是测角误差。
因此,操作中应时时注意提高测角精度。
2、全站仪在控制三角高程上的误差分析一般情况下，在测量高程时方法为:设A,B为地面上高度不同的两点。
已知A点高程HA,只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA±HAB得到B点的高程HB。
当A、B两点距离较短时，用上述方法较为合适。
在较长距离测量时要考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。
设仪器高为i,棱镜高度为l,测得两点间的斜距为S,竖直角α,则AB两点的高差为:一般情况下，当两点距离大于400m时须考虑地球曲率及大气折光的影响，在高差计算时需加两差改正。
式中R为地球曲率半径,取6371km, k为大气折光差系数，k=1-2RC (C为球气差，C=0.43D2/R，D：两点间水平距离)。
从上式中可以看出，当距离较远时，影响高差精度的主要因素就是地球曲率及大气折光，如果高程传递次数较多，累计误差就会加大，在测量时，最好是一次传递高程，若有需要，往返测高程，取其平均值以减小误差。
【ZEMAX光学设计软件操作说明详解】2 下
运算操作数（SUMM，OSUM，DIFF，PROD，DIVI，SQRT）连同参数操作数（CVGT，CVLT，CTGT，CTLT通而又复杂的优化操作数，如在“复合操作数的定义”一节中论述的一样，这些将在本章后面部分可以见到。
因为参数之间差别是空间的，如有效焦距（几十个毫米或者更多）和RMS 斑点尺寸（微米），所以对于一些以镜头长度单位测量的量加上一个为1 的权重通常是足够的。
然而，带有这个权重的有效焦距的残留值不可能为零。
提高权重可以使得到的系统的焦距更接近于要求的有效焦距。
在定义ETGT（边缘厚度大于）操作数时，这种影响是显而易见的。
通常，一个目标值为零的ETGT 将产生一个刚好略小于零的值。
与提高权重相比，规定一个值为.1 或者一些类似数字的目标值更加简单有效。
在改变操作数列表之后，可以通过选择工具，更新来更新每个操作数的当前值。
这对于通过核对来了解每个操作数的值是多少，哪个操作数对评价函数有最大的贡献，是十分有用的。
贡献值的百分数定义如下：这里下标j 表明所有操作数的总和。
这个评价函数将被自动和镜头文件一起被保存。
边界操作数的理解边界操作数，如MNCT、CTGT、DIMX 和其他一些，运行起来与特殊目标值的操作数，如TRAR 和TEAY，稍微有些不一样。
当你给一个参数规定一个边界时，你将指定一个目标值作为边界的定义。
例如，要保持表面5 的最小中心厚度为10mm，你可以使用一个普通的命令，如CTGT 5 10（这里5 在Int1 栏中，10 在目标值栏中）。
如果你更新评价函数，然后观察那个操作数的“数值”栏，这个数值会有两种可能情况：1) 如果违反了边界条件，那是指中心厚度小于10，那么这个厚度的实际值将被显示；2) 如果没违反边界条件，那是指中心厚度大于10，那么数值10 将被显示。
这个规则十分简单：如果违反了边界条件，则显示实际值；如果没违反边界条件，其数值将被设成目标值，因此被优化法则略过。
关于曲面分析与G0、G1和G2的判断
图片附件: QM.JPG (54.94 K)
帮助中的一段。 曲面分析在要显示曲率的范围内指定了色彩值。光谱红端的值表示最大曲率或斜率。最小曲率值显示为光谱的蓝 端颜色。 高斯曲率是曲面上每点的最小和最大法向曲率的乘积。这样为柱面和平面产生表示正、负和零值的色彩。光谱蓝 端的值表示较小的曲率值。
Байду номын сангаас
proe中自动算得 最小高斯曲率: -0.0009 最大高斯曲率: 0.0004 而我将1.96e和-3.03e 算了一下好像和自动的不太一样。 另外，高斯曲率能不能代表曲面的好坏。 你理解错了！高斯曲率是是曲面上每个点的最小法向曲率与最大法向曲率的乘积。＋表示凸，－表示凹，0表示 圆柱或平面 你做个点试一试！ 可能是你的理解上有误。不知道你算的是什么。右边的显示的只是一个颜色对照表。 从高斯曲率可以看出曲面是否是为G0，G1或G2. g1还是g2检查不出的！只能检查曲面中的不连续性 这个的解释到处都是哦！ 还是在这罗嗦一遍吧： G0－－几何共用一条公共边界。在相切（斜率）和曲率连续性（斜率改变）两个方面均不连续 G1－－斜率连续。几何连接而且相切（斜率连续），但曲率不连续 G2－－曲率连续。几何连接、相切且曲率连续 可以的,看曲面相交处的曲率是渐变还是突变,前者为G2后者为G1,G0就不用它看啦 我看到一关于这个的有个网友说最大曲率值与最小曲率值 之间的值越小， 曲面越好对吗？ 基本上可以这么说!
关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。 位置——所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部结构件则是B-surf。 质量——涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。 有一些意见认为“点连续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为C0、C1和C2，对应于B样条曲线方 程和它的1阶导数（相切=C1）和它2阶导数（曲率=C2）。 因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注 塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(C1)的）。 第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。 物理定义：A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。 曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。 曲面是挺难做到这一点的 切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。 点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。 事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。 根据定义：A-surf是那些在产品中可见的有特定物理意义的曲面。 A-surf首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗机机、卫生设备等）。 它也是美学的需要。 *点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。 *切线连续（也称为G1连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。 *曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。
光的干涉1-2(简)
试 件 标准件
出现的 位置
课
堂
讨
论
劈尖干涉的应用 ——检验平面的平整度
例 3.4（P145） 试根据干涉条纹弯曲方向判断工件变形是凹还是凸？ 并求出纹路深度h 。 分析：
(1) 凹凸判断
(2) 深度计算
(参P145146 ) 试 件
标准件
例3.5 （P146） 把金属丝夹在两块平玻璃间形成劈尖。如测得金属 丝和棱边间距离为D=28.88mm，用波长λ=589.3nm 的钠黄光垂直照射时，测得30条明纹间的总距离为 4.295mm。求金属丝直径d。 待测工件 解： 由图示几何关系可知 d = D tg α D sinα 因条纹间距 而
课
堂
讨
论
例3.6（P149） 用波长为 的单色光观察等倾干涉条纹，视场中 心为一亮斑。外面围以若干圆环。若慢慢增大薄 膜厚度，则看到的干涉圆环会有什么变化？ 分析： 由 2e n 2 sin 2 i 2 k , (k 1,2,3,) 2k 1 , (k 0,1,2,)
e
B
2
2ne cos
2
3
4
二、薄膜干涉分析 (分振幅干涉) 2. 分析——光以入射角 i 入射 2ne cos
2
∵ sin i n sin n 1 - cos
2
S
n
·
i
A
1
D
2
C
sin i n (1 cos ) n2 cos2 n2 sin2 i
反射光1
反射光2
e
2e
2
第二章一元函数微分学课题十一曲线的曲率
课题十一 曲线的曲率
1 3 通常用三次抛物线 y x ，x [0, x0 ]．作为 6 Rl 缓冲段 OA，其中 l 为 OA 的长度，验证缓冲段 OA 在始端 O 的曲率 l 为零, 并且当 很小 R l ( 1) 时，在终端 R 1 A 的曲率近似为 . R
y
R
l
A( x0 , y0 ) C ( x 0 ,0 )
要使 k 最大， 必有 (4 5 cos 2 t ) 最小，
3 t , 2 2
此时 k 最大，
第二章
一元函数微分学
课题十一 曲线的曲率
练习题
填空题： 直线 ； 1 ．曲率处处为零的曲线为 ________
圆 曲率处处相等的曲线为__________.
2． 抛物线 y x 4 x 3 在(2,-1)处的
2
第二章
一元函数微分学
课题十一 曲线的曲率
y
x2 [例4] 飞机沿抛物线 y 4000 (单位为米)俯冲飞行, 在原 点 O 处速度为 v 400米 / 秒, 飞行员体重70 千克.求俯冲 到原点时, 飞行员对座椅的 压力. 解 如图,受力分析
F Q P,
Q
P o
x
视飞行员在点o作匀速圆周运动,
3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附 近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).
第二章
一元函数微分学
课题十一 曲线的曲率
*4. 曲率中心的求法：
曲线上任一点( x, y )处的曲率中心D( , )公式 :
x y (1 y ) / y 2 y (1 y ) / y
思考题
椭圆 x 2 cos t , y 3 sin t上哪些点处 曲率最大？
凝固过程的基本原理
第七页，共57页
1. 相变驱动力
系统的自由能随温度的变化关系：
系统的自由焓（G）可表示为：
G=H-TS
H----热焓，S----熵，T----绝对温度
自由焓 G也称等压位，而对应的为自由能F，也称等容位，
F = u- TS，又：G = H-TS = u + PV- TS，
当pV很小时，G =u –TS=F，故有时粗略地将自由焓称为自由能 由G= u+PV-TS 可得：dG = du-TdS -SdT+ PdV + VdP du =δq -δA
型。 Aziz模型：假设凝固界面在推进过程中液相一侧的溶质和溶 剂原子首先在瞬间内全部发生凝固，形成过饱和层，然后，
在非平衡驱动力的作用下，溶质原子向液相反向扩散，直到 下一层原子发生凝固，过量的溶质被保留下来，形成非平衡
溶质分配。 故: ka可通过对凝固界面层中扩散方程的求解确定。
21
第二十一页，共57页
wS=wL*
a)平衡凝固
b)近平衡凝固
c)快速凝固
wL*,wS*：平衡凝固条件下界面上液、固侧溶质分配系数； wLa*,wSa*：非平衡条件下界面上液、固侧溶质分配系数；
16
第十六页，共57页
（2）平衡溶质分配系数k0
极其缓慢条件下， 界面附近溶质迁移、扩散充分，平衡条件下，固相溶
质分数与液相溶质分数之比定义为平衡溶质分配系数k0
平衡溶质分配系数k0、
有效溶质分配系数ke、
非平衡溶质分配因数ka 。
凝固过程溶质分配的平衡条件指：凝固界面上溶质迁移的平衡及固相和液相内部 扩散的平衡。
15
第十五页，共57页
随凝固速率的变化，凝固界面附近溶质分配呈现3种
器件物理(1-2)
I x ADx exp{ α x [Eg qV q(Vn Vp )]}
30
2.3.4 等效电路
等效电路如图所示，RS为串联电阻包括欧姆接触、引线和材料的扩展 电阻；LS为串联电阻电感；C为突变结电容。负阻区开始点的斜率为 最小负阻，近似为：Rmin≈2Vp/Ip
V≥Vp+Vn，隧道电流应为0 过量电流：谷电流+指数过量电流
28
•谷电流：重掺杂半导体的带尾效应，造成禁带变窄，从而导致势垒 变窄，隧道电流加强。对隧道二极管，重掺杂是必要条件，因此谷 电流不可避免。
29
•指数过量电流：载流子通过禁带中的能级发生的隧道效应电流，这 种隧道电流Ix随V电压指数上升。
• 参考书
1. 王家骅 等编著 [半导体器件物理] 科学出版社 1983 2. （美）施敏 著 [半导体器件与工艺] 科学出版社 1992 3. （美）施敏 著 [现代半导体器件物理] 科学出版社 2001 4. 王志良 主编 [电力电子新器件] 国防出版社 1995
• 教学方式
讲授+讨论（70%）；试验（30%）
17
• PIN二极管的能带、电荷及电场分布（以长I区为例）
结构相当于： I区电阻+PI突变结+IN突变结 正向工作： 两个结正向导通向I区注入电荷电荷； I区电阻受到调制。
18
• 外电压的影响 • 等效电路
RS为接触电阻；RJ，CJ为PI和IN二极管结 电阻和电容；CD为扩散电容（高频忽略）； RI（正向电荷控制）CI（未耗尽部分I区）
15
（1）台面外延变容二极管 外延层 电阻率 外延层厚度 扩散深度
（2）GaAs变容二极管
16
§2.2 PIN二极管
铁道概论---第二章
（2）
20 20 20 20 20 30 30 40 40 60 50 60 80 70 70 70
90
70
4.同向曲线、反向曲线、夹直线
（1）定义
转向相同的相邻两曲线称为同向曲线。
转向相反的相邻两曲线称为反向曲线。
介于两同向曲线间或两反向曲线间一般 不太长的直线，称为夹直线。
图1-5 同向曲线与夹支线
（2） 曲线要素的计算
2）设有缓和曲线时
1）不考虑缓和曲线时 直接根据数学公式可以得出： 曲线长度： 切线长度：
在设计有缓和曲线时，涉及几个 参数：
β0——缓和曲线角； p——内移距； m——切垂距
图1-3 无缓和 曲线的曲线地
段
图1-4 设有 缓和曲线的
曲线地段
曲线长度：
切线长度： 式中：
β0——缓和曲线角， p——内移距， m——切垂距
1.1.2 铁路等级及主要技术标准
铁路主要技术标准包括：正线数目、限制坡度、最小曲线半径、牵 引种类、机车类型、机车交路、车站分布、到发线有效长度和闭塞类型 等。这些标准是确定铁路能力大小的决定因素，一条铁路选用不同的标 准对设计线的工程造价和运营质量有重大影响，同时又是确定设计线的 工程标准和设备类型的依据。
我国铁路的标准轨距是1435mm。
从图中可以看出，一台机车的轮子数为12个，从图中可以看 出，一货物车辆的轮子数为8个。
铁路线路是机车车辆和列车运行的基础，而各类车站则是办理旅客 运输和货物运输的生产基地；机车是牵引列车的基本动力，各种类型的 车辆是运送旅客或货物的工具；铁路信号和通讯设备是保证列车运行安 全和提高运输效率的重要手段。
（2）
20 20 30 30 40 50 60 70 40 90 110 100 100 90 90 80
2022凝固第二章
15
在一定温度下，也不象平衡状态那样是一个定值，而是 在一个范围内，其值大小取决于动力学条件。J.CBrice 从理论上导出界面前沿溶质分配系数K与晶体长大速度 间的关系。
设v为原子的扩散速度，α为溶质原子在S/L界面上 的粘着系数，β为已被吸附原子脱离系数，CS 、 CL分别
为S 、 L相的溶质浓度。在S/L界面上：溶质原子从S相
时,熔点升高200多度。
10
2、晶体表面曲率的影响
凝固时，晶体表面不平，或凸、或凹，曲率不同，晶体 受到附加压力，晶体体积增加时，要克服附加压力作功。当
任一曲面体积的增加△V ，面积增加△A ，附加压力 △P 与
界面张力σ 的关系为
△A·σ= △P·△V
p A
V
式中， △A/ △V即为三维空间任一曲面物体的曲率，可表
dTp / dP= (Vs-VL ) / (Ss-SL ) dTp－平衡熔点的改变
9
平衡时， △G= GL-GS =△H-TM△S=0 △S=△H/TM VL- Vs= △V； Ss-SL = △S
变换上式，得到:
dTp /dP= -（VL- Vs）/（ △H/TM ）= - (TM △V）/ △H
6
一、纯组元
对于纯金属，如图2－11所示。
当T=TM时，GL=GS，处于平衡转变温度，从液相中
生成固相的自由能变化为；（克分子自由能）
△G= △H＊-TM△S＊=0 △S＊=△H/TM △H＊—结晶潜热，也称为焓。 △S—熔融熵，原子运动的混乱程度。
＊--表示处于熔点平衡状态的自由能
7
若T≠TM：则：△G= △H-TM△S≠0
1-2曲率影响
距离误差∆D/cm 0.10 0.82 2.77 6.57 102.65
相对误差∆D/D 1∶5000000 1∶1217700 1∶541500 1∶304400 1∶48700
结论：在半径为10km的范围内进行距离的测量 工作时，用水平面代替水准面所产生的距离误 差可以忽略不计。
1.3.2 水准面曲率对水平角的影响
0.05 0.25 0.51
400 500 2500
2.03 2.54 12.70
计算表明，对于面积在100km2 内的多边形，地球曲率对水平角的 影响只有在最精密的测量中才考虑， 一般测量工作是不必考虑的。
1.3.3 地球曲率对高程的影响
( R + ∆h) = R + t
2 2
地面
2
水平面 D 大地水准面
由球面三角学知道，同一 个空间多边形在球面上投影的 各内角之和，较其在平面上投 影的各内角之和大一个球面角 超ε，它的大小与图形面积成 正比。
P ε = ρ ′′ 2 R
式中， P为球面多边形面积，R为地球半径。
ρ ′′ = 206265′′
球面面ε/″
10 50 100
A
t s
t2 ∆h = 2 R + ∆h
C
R
S2 ∆h = 2R
（1-3）
θ θ
S/m 100 200 500 1000 10000 ∆h/mm 0.78 3.1 19.6 78.5 7848
地球曲率对高程的影响，即使在 很短的距离内也必须加以考虑。-综上所述，在面积为100 km2 的 范围内，不论是进行水平距离或水平 角测量，都可以不考虑地球曲率的影 响，在精度要求较低的情况下，这个 范围还可以相应扩大。但地球曲率对 高程的影响是不能忽视的。
微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线
在曲面上，连接两点 P , Q的线段中哪条最短？
6.1 曲面上曲线的测地曲率
一.测地曲率的概念
1 2 ( S ) : r r (u , u ) n (C ) : u u ( s),( 1,2) 令 n P 定义 曲线(C )在P点的曲率向量r k在上的投影 （也就是在S上P点的切平面上的投影） 称为曲线(C )在P点的测地曲率. 记作 : k g 即 k r k
i j 2 2 1 i j du1 d 2 u 2 du du du d u du du 2 1 kg g[ ( 2 ij ) ( 2 ij )] ds ds ds ds ds ds ds ds i, j i, j
测地曲率的一般计算公 式.
F 0, 此时， 特别地， 在正交坐标网下，
2 i dui du j d u k [ ij rk Lij n] 2 ri ds i , j ds ds k i i j i j 2 k du du du du d u k ij rk Lij n 2 rk ds ds ds ds ds i , j ,k i, j k i j i j d 2 uk du du du du k [ 2 ij ] rk Lij n ds ds ds ds ds k i, j i, j i du , r ri k g (r r, n) ds i i j 2 2 1 i j du1 d 2 u2 du du du d u du du 2 1 [ ( 2 ij ) ( 2 ij )] (r1 , r2 , n) ds ds ds ds ds ds ds ds i, j i, j
G0G1G2G3G4曲面介绍
G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续: j: C) e: h) c: m. t这些术语用来描述曲面的连续性。
曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。
提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。
G0-位置连续! W7 ~6 E! { O8 k5 p图中所示的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。
这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。
$ [+ V5 q# X6 m O( J( S+ x8 {2 HG1-切线连续[2 B# O; e& R( B( R( s |1 G- j图中所示的两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。
用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。
* m" b' d! Q* G这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。
会有一种表面中断的感觉。
0 O" \9 o3 Y; u1 G" N8 W! p通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。
因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。
如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手。
$ r9 [* h) V. nG2-曲率连续图中的两组曲线属于曲率线续。
顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。
如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为0）。
) b* D# C1 F# E0 x这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。
劳埃德镜和菲涅尔双面镜10-2分振幅干涉
§10-2 薄膜干涉
一. 等厚条纹
如果薄膜上下表面不平行, 由于膜很薄, AC间的
距离较小, 可以认为在这一范围内膜的厚度不变,
折射光2与反射光1近似平行, 则如例题9-3-1计算
光程差.
L 2nd cos
2
反射光1
P
n n
D 反射光2
Aγ C d
1、2两束反射光 来自同一束入射光， 它们可以产生干涉。
· S
1
L
ii
2
n n > n
n
Ar··B·D·C
d
膜厚均匀（d不变）
§10-2 薄膜干涉
Δ. 可以证明: 当一条光线通过平行平面玻璃板时, 反射光线1,2平行, 出射光线方向不变, 但产生侧 向平移. 当入射角很小时, 位移与其厚度成正比:
暗纹： (k+1/2)
（半整数级）
(4) 白光入射时，0级亮纹中心为白色 (可用来定0 级位置)，其余级亮纹构成彩带，1级红色在内侧? 第2级开始出现重叠（为什么？）
§10-1 分波前干涉
单色光入射的杨氏双孔干涉照片(黑白) 为提高干涉条纹的亮度, 常用三条平行的狭缝 代替小孔 S0 , S1, S2
2. 牛顿环
将一个曲率半径很大的平凸透镜与一块平面平行
厚玻璃板密接在一起如下图, 玻璃和透镜之间的空
气隙起到空气层薄膜的作用. 当平行光垂直入射时, 从空气薄膜的上下表面反射. 出相干光波, 其光程差
近似为:
L
2n2d
cos
2
2d
2
.
R
r
同厚度d对应同级条纹,
与等厚线(以O为心的圆
环族)平行——等厚条纹
2d
最新第四章曲面的第二基本形式与曲面上的曲率
第四章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率§5 曲面上的曲率概念利用上一节所作的准备，围绕曲面弯曲状况的刻画，本节将引入曲面上的基本的和重要的曲率概念，并简要讨论相关的几何体．一．主曲率定义1 曲面 S 上的点 P 处的法曲率关于切方向的两个最值，分别称为曲面 S 在点 P 处的主曲率；使得法曲率达到最值的两个切方向，分别称为曲面 S 在点 P 处的主方向．注记1 ① Weingarten 变换的特征值和特征方向，分别是曲面的主曲率和主方向．② 当两个主曲率 1(P ) 2(P ) 时，曲面在点 P 处有且仅有正交的两组主方向，每一组的单位化向量分别就是Weingarten 变换的单位正交特征向量．而当两个主曲率 1(P ) 2(P ) 时，曲面在点 P 处的任何非零切向都是主方向，Weingarten 矩阵 (P ) 1(P )I 2 ，即 (P )1(P )g (P ) ．主曲率和主方向的计算，自然归结为Weingarten 变换的特征值和特征方向的计算，也就是Weingarten 矩阵的特征值和特征方向的计算．即：① 对于主曲率的算法，当易知Weingarten 矩阵 之时，方程为 (4.3) 式，或直接写为(5.1)I 2 0 ； 等价地，当易知系数矩阵 和 g 之时，其方程可变形为(5.2) g 0 ． ② 对于主方向的算法，各种等价算式为a a i r i 0 为主方向，即非零切方向 a 1:a 2 为主方向, (a 1, a 2) (a 1, a 2) , (a 1, a 2) (0, 0), (a 1, a 2) (a 1, a 2)g , (a 1, a 2) (0, 0) det. ⎝⎛⎭⎫(a 1, a 2) (a 1, a 2)g 0(a2)2a1a2 (a1)2g11g12g22Ω11 12 220 ．主方向所对应的微分方程通常写为(5.3)(d u2)2d u1d u2 (d u1)2g11g12g22Ω11 12 220 ．定义2若曲面S在点P处的两个主曲率相等，则称点P为曲面S上的一个脐点．若曲面S处处为脐点，则称曲面S为全脐曲面．若脐点处的主曲率为零，则称之为平点；若脐点处的主曲率不为零，则称之为圆点．注记2全脐曲面S的法曲率只与点有关而不依赖于切向选取，故只有平面和球面两类；平面上各点为平点，球面上各点为圆点．全脐曲面主方向所对应的微分方程是蜕化的恒等式．二．Gauss曲率和平均曲率定义3对于正则曲面S，其在点P处的两个主曲率的乘积 ，称为其在点P处的Gauss曲率或总曲率；其在点P处的两个主曲率的算术平均值H，称为其在点P处的平均曲率．注记3①注意到(4.4)-(4.5) 式，Gauss曲率和平均曲率分别具有用Weingarten矩阵或两个基本形式系数的表达式，分别列为(5.4) |Ω||g|LN-M2EG-F2,(5.5) H tr.2LG- 2MF NE2(EG-F2)．②主曲率方程 (4.3) 式现可改写为(5.6) 2 2H 0 ；其中H 2 ( 1 2)24≥0 ．③Gauss曲率在容许参数变换下不变；平均曲率在保向参数变换下不变，在反向参数变换下变号．④当曲面三阶连续可微时，Gauss曲率和平均曲率分别是连续可微函数；此时，两个主曲率函数(5.7) i H H2 , i 1, 2处处连续，并且在非脐点处连续可微．⑤ 平均曲率等于法曲率按切方向的积分平均值（留作习题）．⑥ 平均曲率不是等距不变量．反例如圆柱面和平面．例1 证明可展曲面的Gauss 曲率 0 ．证明 对可展曲面 S 的直纹面参数化 r (u , v ) a (u )v l (u ) ，由可展定义得知 n v 0 ，故其第二基本形式系数满足M r u n v 0 , N r v n v 0 ,于是LN - M 2 EG - F 20 ． □ 在上例中，若取准线使 a l 0 且 l 1 ，则可展曲面 S 的第一和第二基本形式系数矩阵同时对角化，Weingarten 矩阵则为特征值对角阵，而且(5.8) 1 L E, 2 0 ． 三．Gauss 映射和第三基本形式Gauss 在考察曲面的弯曲程度刻画时，注意到曲面的单位法向在单位球面上的行为对于曲面弯曲状况的反映，并进一步明确了两者的依赖程度，进而在曲面论中做出了卓有成效的工作．观察熟知的一些曲面，比如平面、圆柱面、圆锥面、椭球面、双叶双曲面、双曲抛物面等等，可以直观感受到单位法向不同的行为和曲面不同的弯曲状况之间有着密切联系．定义4 对于 C 3 正则曲面 S : r (u 1, u 2) 及其单位法向量场 n (u 1, u 2) ，曲面 S 到以原点为心的单位球面 S 2(1) 上的映射(5.9) G : S S 2(1) r (u 1, u 2) G (r (u 1, u 2)) n (u 1, u 2)称为曲面 S 的Gauss 映射．二次微分形式图4-5(5.10) Ⅲ d n d n称为曲面S的第三基本形式．性质①n1 n2 r1 r2．② (P) limU收缩至P A(G(U))A(U)，其中P U S , U为单连通区域，A(G(U)) 是G(U)⊂S2(1) 的面积，A(U) 是U S的面积．③Ⅲ 2HⅡ Ⅰ 0 ．证明①由Weingarten公式得n1 n2 [( 11r1 12r2)] [( 21r1 22r2)]r1 r2 r1 r2．②A(U)r1(U)| r1 r2| d u1d u2 ,A(G(U))r1(U) | n1 n2| d u1d u2r1(U)|K|| r1 r2|d u1d u2．而由积分中值定理，P* U使r1(U) |K||r1 r2|d u1d u2 |K (P*)|r1(U)|r1 r2|d u1d u2．故而lim U收缩至P A(G(U))A(U)limP* P|K (P*)| |K (P)|．③结论用系数矩阵等价表示为( g1)g( g1)T 2H g 0g1 2H g 0g1 g1 2H g1 I2 0(tr. ) I2 0 ．而最后的等式对于二阶方阵总成立（用特征值理论则知是显然的），用元素计算可直接验证为i k k j (tr. ) i j i ji1 1j i2 2j ( 11 22) i j ( 11 22 12 21) i j 0 ．□习题⒈对于螺面r= (u cos v , u sin v , u v) ，试求：①主曲率 1和 2；②Gauss曲率和平均曲率．⒉试求球面的Gauss曲率和平均曲率与球面半径的关系．⒊试证：平均曲率等于法曲率按切方向的积分平均值，即 2 H(P) 2πκ(P, ) d ．⒋试证：直纹面的Gauss曲率处处非正．⒌设正则曲面S: r(u1, u2) 当常数 足够小时 1 2 H 2 0 ．按参数相同作对应曲面S*: r*(u1, u2) r(u1, u2) n(u1, u2) ，其中n为曲面S的单位法向量场．试证：①S和S* 在对应点具有相同的单位法向和法线；②S和S* 在对应点的Weingarten矩阵具有关系式 * (I2 )1；③S和S* 在对应点的Gauss曲率和平均曲率具有关系式*1 2 H 2，H*H1 2 H 2；④S的曲率线对应于S* 的曲率线．⒍已知曲面S在一点处沿着一组等分周角的m个切方向的法曲率分别为 n(1), …,n (m)，m 2 ．试证：S在该点的平均曲率Hn(1)… n(m)m．⒎试证：曲面S的第三基本形式恒为零的充要条件为S是平面．工作总结-财务处长个人工作总结[工作总结-财务处长个人工作总结]工作总结-财务处长个人工作总结（范文）工作总结-财务处长个人工作总结2009-07-06 11：52财务处长个人工作总结光阴似箭、岁月如梭，转眼之间一年过去了，新的一年已经开始，工作总结-财务处长个人工作总结。
第二节 成核-生长相变
二、相变过程推动力
相变过程的推动力是相变过程前后自由焓的差
值 ΔGT.P≤0 过程自发进行
过程自发达到平衡
1．相变过程的温度条件 由热力学可知在等温等压下有 ΔG=ΔH-TΔS （1） 在平衡条件下ΔG=0则有ΔH-T0ΔS=0 （2） TΔS=ΔH/T0 （3） 若在任意一温度T的不平衡条件下，则有 ΔG=ΔH－TΔS≠0 若ΔH与 ΔS不随温度而变化，将(3)式代入上式得： (4) T0 T T
三、熔体中的析晶过程
在熔点以下的温度下长时间保温，物系一般都会依 据成核—生长相变机理析晶，最终都会变成晶体。 结晶包括成核和长大两个过程。下面从热力学和动 力学两个方面介绍结晶的成核和长大两个过程。
（一）形核过程 1、晶核形成的热力学条件
均匀单相并处于稳定条件下的熔体或溶液，一 旦进入过冷却或过饱和状态，系统就具有结晶的趋 向。系统在整个相变过程中自由焓的变化： ΔGr=ΔGV ’ （-）+ΔGS（+） (8)
这时候存在两种情况：
（1）当热起伏较小时，形成的颗粒太小，新生相的颗粒度愈 小其饱和蒸汽压和溶解度都大，会蒸发或溶解而消失于母相， 而不能稳定存在。 （2）当热起伏较大时，界面对体积的比例就减少，当热起伏 达到一定大小时，系统自由焓变化由正值变为负值，这种可 以稳定成长的新相称为晶核。
我们将这种尺寸较小而不能稳定长大成新相的区域称为核胚。
成核速率I=单位体积液体中临界核胚数×与临界 尺寸的核相接触的原子数×单个原子与临界尺寸 的核相撞而附于其上的频率。
单位体积液体中的临界核胚的数目：
Gr* * nr n exp( ) RT
式中n一单位体积中原子或分子数目
单位时间单个原子跃迁到临界核胚表面的频率：
轴向受力构件2-偏心受压柱
1.25H
其余各层柱
1.5H
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.2 构件的计算长度l0
（3）当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列公式计算，并取其中的较小值。
：柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值。
：比值 中的较小值。
偏心受压构件除应计算弯距作用平面的受压承载力以外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数 的影响。
6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法
6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计
6.3.7 矩形截面对称配筋的计算方法 6.3.7.1 对称配筋的截面配筋设计 （2）小偏心受压 上述公式中令As=As/，fy=fy/, as=as/，可得一个关于ξ的三次方程，求解出ξ，即可配筋。用此方法较复杂，规范予以简化。
ξ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h<15时，ξ2=1.0；当l0/h≥15时，ξ2l0/h；l0——构件的计算长度。 规范还规定，当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（即l0/h≤5或l0/d≤5）时，可取η=1.0
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数η
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态
6.3 偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.1 偏心受压构件正截面破坏形态
6.3.2 两种偏心受压破坏形态的界限 大、小偏心受压破坏形态的根本区别是破坏时远离纵向力一侧的纵向钢筋是否达到受拉屈服。
6.3.3 附加偏心距ea和初始偏心距ei 考虑到工程中实际存在着竖向荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性以及施工偏差等因素，规范在偏心受压构件受压承载力计算中，规定必须计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距ea。参考国外规范的经验，规范把ea取为20mm和偏心方向尺寸的1/30两者中的较大值。因此，轴向压力的计算初始偏心距ei应为： 式中 e0——轴向压力对截面重心的偏心距： 。
半导体晶片近边缘几何形态评价 第 1 部分：高度径向二阶导数法-最新国标
半导体晶片近边缘几何形态评价第1部分：高度径向二阶导数法1范围本文件描述了近边缘曲率高度z的径向二阶导数（ZDD）法。
本文件规定了适用于硅片或其他半导体材料晶片近边缘几何形态的评价方法之一：近边缘曲率。
2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。
其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
GB/T 14264 半导体材料术语GB/T 25915.1-2010 洁净室及相关受控环境第1部分：气洁净度等级3术语和定义GB/T 14264界定的术语和定义适用于本文件。
3.1近边缘曲率 near-edge curvature；ZDD（radial double derivative of z（height））使用晶片高度的阵列数据获得垂直于硅片中位面一系列Z坐标的径向二阶导数所描述的参数。
3.2边缘去除 edge exclusion nominal；EE从合格质量区边界到晶片物理周边的距离。
4方法原理将晶片按照不同的半径和圆心角划分为若干扇形区域，选取每个扇形区域中高度数据阵列，逐一计算沿半径方向的二阶导数，从而定量评价半导体晶片的近边缘形态。
5干扰因素5.1 测试过程中，机械装置的精度会影响测试位置，从而影响采样点的空间位置，会导致测试结果偏差。
5.2空间分辨率不够、错位或噪声等数据缺陷，会导致测试结果偏差。
5.3高度数据阵列的间距、曲率上扇形分区的个数和曲率微分方法会影响ZDD计算的噪声。
5.4 晶片边缘的卷曲特性（的太小，则ZDD Edge-Roll-Off）导致ZDD随着半径增加而快速变化，如果边缘去除设置的输出不稳定从而干扰评价的客观性，因此需要建立满足实际应用需求的边缘去除。
5.5晶片直径、切口尺寸等形状误差会影响测试采样点的空间位置，从而导致测试结果偏差。
5.6晶片洁净度可能会对扫描结果产生噪声干扰，从而导致测试结果偏差。
曲率
曲率曲率是数学中一个重要而深奥的概念，它被广泛应用于多个学科领域，包括物理学、几何学和工程学等。
本文将对曲率的定义、性质和应用进行探讨，帮助读者更好地理解这一概念。
曲率是描述曲线和曲面弯曲程度的一个数值指标。
一般来说，曲线的曲率是指曲线在某一点上几何形状的变化程度。
曲面的曲率则是指曲面在某一点上的沿不同方向的几何形状的变化程度。
对于平面上的曲线来说，曲率可以用曲率半径来表示。
曲率半径是一个与曲线曲率成反比的数值，如果曲线越弯曲，曲率半径就越小。
通过计算曲率半径，我们可以对曲线的弯曲程度进行定量分析。
当曲率半径为无穷大时，曲线是直线；反之，当曲率半径为零时，曲线上的任意一点是奇点。
曲率半径可以在物理学、几何学和工程学等领域中得到广泛应用。
对于曲面来说，曲率的计算稍微复杂一些。
曲面上的曲率可以通过计算曲面上的两个主曲率和平均曲率来获得。
主曲率是在点上切平面内的两个正交方向上的曲率，平均曲率是两个主曲率的平均值。
曲面上的曲率可以帮助我们确定曲面上的凸凹部分，从而在工程设计中提供重要的参考信息。
曲率在物理学中有着广泛的应用。
在牛顿力学中，弯曲轨道上的物体会受到曲率半径的影响，从而产生向心力。
在相对论中，曲率可以描述时空的弯曲，是爱因斯坦场方程中的核心概念之一。
曲率在光学中也有着重要的应用，它可以帮助我们理解光线在光学元件中的传播路径。
除了物理学外，曲率在几何学和工程学中也扮演着重要角色。
在几何学中，曲率是研究曲线和曲面性质的基本工具，它可以帮助我们理解和刻画抽象的几何对象。
在工程学中，曲率可以用来描述和分析工程结构的变形情况，从而为工程设计提供依据。
总之，曲率是一个重要的数学概念，它在多个学科领域中有着广泛的应用。
通过对曲率的理解和研究，我们可以更好地揭示自然界和人工构造物的性质，为科学研究和工程实践提供有力支持。
希望通过本文的介绍，读者能对曲率有一个初步的认识，并进一步探索曲率在各个学科领域中的应用。
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1.3.3 地球曲率对高程的影响
(R h)
地面
2
R
t
2
2
t
2
h
水平面 D 大地水准面 R A
t
s
2R h
S
2
C
h
（1-3）
2R
S/m 100 200 500 1000 10000 Δh/mm 0.78 3.1 19.6 78.5 7848
地球曲率对高程的影响，即使在 很短的距离内也必须加以考虑。-综上所述，在面积为100 km2 的 范围内，不论是进行水平距离或水平 角测量，都可以不考虑地球曲率的影 响，在精度要求较低的情况下，这个 范围还可以相应扩大。但地球曲率对 高程的影响是不能忽视的。
P R
2
式中， P为球面多边形面积，R为地球半径。 20626 5
球面面积/km2
ε/″
球面面积/km2
ε/″
10 50 100
0.05 0.25 0.51
400 500 2500
2.03 2.54 12.70
计算表明，对于面积在100km2 内的多边形，地球曲率对水平角的 影响只有在最精密的测量中才考虑， 一般测量工作是不必考虑的。
数字测图原理与应用
杨正尧
武汉大学测绘学院
1.3 用水平面代替水准面的限度
---- 在实际测量工作中，在一定的测量精度
要求和测区面积不大的情况下，往往以水平 面直接代替水准面，因此应当了解地球曲率 对水平距离、水平角、高差的影响，从而决 定在多大面积范围内能容许用水平面代替水 准面。 在以下分析过程中，把大地水准面近似 看成圆球面，半径R=6371km 。
相对误差ΔD/D 1∶5000000 1∶1217700 1∶541500 1∶304400 1∶48700
结论：在半径为10km的范围内进行距离的测量 工作时，用水平面代替水准面所产生的距离误 差可以忽略不计。
1.3.2 水准面曲率对水平角的影响
由球面三角学知道，同一 个空间多边形在球面上投影的 各内角之和，较其在平面上投 影的各内角之和大一个球面角 超ε，它的大小与图形面积成 正比。
1.3.1 水准面曲率对水平距离的影响
S t S
地面
R ( tg )
R( 3
R
1
3
2 15
5
)
水平面 D 大地水准面
A
t s
C
S R
S
1 S 3R
3 2
S S
1 S 10 15 20 50
距离误差ΔD/cm 0.10 0.82 2.77 6.57 102.65