广西田阳高中2019-2020学年高二5月月考(理)数学试题(含答案)
【数学】广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期期中考试(理)
广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年
高二上学期期中考试（理）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I 卷
一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．命题“[
)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） A.(),0x ∃∈-∞，30x x +<
B.(),0x ∀∈-∞，30x x +≥
C.[)00,∃∈+∞x ，2000+<x x
D.[
)00,∃∈+∞x ，2
000x x +≥ 2．下面属于相关关系的是（ ）
A.气温和冷饮销量之间的关系
B.速度一定时，位移和时间的关系
C.亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系
D.正方体的体积和棱长的关系 3．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如右图，则下列说法错误的是（ ）
A ．甲的得分的中位数为101
B ．乙的得分的众数为105
C ．乙得分的极差为21
D ．甲的数学成绩更稳定 4．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k 是（ ） A.5 B.6
C.7
D.8
5. 命题p ：0x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，x x <，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．p q ⌝∨
D ．p q ⌝∧⌝
6．已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为02=-+y x ，则点A 关于l 的对称点
广西田阳高中2019-2020学年高二上学期期中考试试题 数学(文) 含答案
广西田阳高中2019-2020学年高二上学期期中考试试题
数学（文）
第I 卷
一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） A.(),0x ∃∈-∞，30x x +<
B.(),0x ∀∈-∞，30x x +≥
C.[)00,∃∈+∞x ，2000x x +≥
D.[)00,∃∈+∞x ，2
000+
2.下面属于相关关系的是（ ）
A.气温和冷饮销量之间的关系
B.速度一定时，位移和时间的关系
C.亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系
D.正方体的体积和棱长的关系 3. 已知曲线3
23y x x =+上一点()1,5A ，则A 处的切线斜率等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．9
4．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ）
A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系
B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =
C ． 2.09m =
D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.5
5．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k 是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
6．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如图， 则下列说法错误的是（ ）
A ．甲的得分的中位数为101
B ．乙的得分的众数为105
C ．乙得分的极差为21
D ．甲的数学成绩更稳定
7．命题p ：0x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈
广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题+Word版含答案
2019至2020学年度下学期6月份月考试题
高二理科数学
命题人：黄耀辉 审题人：黄耀辉 黄红桃
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A ＝{x |x ﹣1＞0}，B ＝{x |﹣1≤x ≤2}，则A ∪B ＝（ ） A ．（1，+∞） B ．[﹣1，+∞）
C ．[﹣1，1]
D ．[﹣1，2]
2．
112i
i
-+的共轭复数为（ ） A ．1355i -+ B ． 1355i -- C ．1355i + D ．1355
i -
3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1
2，甲获胜的概率是13
，则甲不输的概率为
（ ） A ．
25 B ．5
6 C ．16
D ．
2
3
4．已知向量)23,
21(=BA , )2
1
,23(=BC 则∠ABC=（ ） A ．300 B ． 450 C ． 600 D ．1200 5．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知
4
3
2a =，254b =，1
325c =，则（ ）
A ．c a b <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．b a c << 7．若4cos 5α=-
，α是第三象限的角，则sin()4
π
α+=（ ） A ．-
7210 B ．7210 C ．2 -10 D ．210
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
广西壮族自治区百色市田阳中学高二数学文月考试卷含解析
广西壮族自治区百色市田阳中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 正方体中，与对角线异面的棱有（）
A．3条 B．4条 C．6
条 D．8条
参考答案：
C
2. 是偶函数，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
3. 在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）
A．无解B．有解C．有两解D．不能确定
参考答案：
A
【考点】正弦定理的应用；解三角形．
【分析】利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．
【解答】解：由正弦定理可知=
∴sinB=?b=×4=＞1，不符合题意．
故方程无解．
故选A 4. 已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
D
5. 在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
略
6. 已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()
A．2 B．4 C．8 D．16
参考答案：
B
7. 直线，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是……………………（）
A.2
B.12
C.22
D.25
参考答案：
C
8. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则的最大值为()
广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高一5月月考数学试题
2019-2020学年度下学期5月份高一年级数学科试题
命题人：韦晖豪 谭智波 审题人：高二数学组 命题时间：2020.5.20 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.
,L L 中，52是它的( ) A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 2.已知数列的一个通项公式为,2
3
)1(1
1
-++-=n n n n a 则5a = ( ) A.21 B.－21 C.329 D.－32
9 3. 在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为( )
A. B A >
B. B A <
C. A ≥B
D. A 、B 的大小关系不能确定
4．设集合2{|230}M x x x =--<，2{|log 0}N x x =<，则M N U 等于（ ） A ．()
1,0- B ．()1,3- C ．()0,1
D ．()0,3
5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63
6.设n S 是等差{}n a 数列的前n 项和，若
95917a a =，则179
S
S 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．
1
2
7. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于 ( ) A ．1:2:3 B ．3:2:1 C
．2 D
2019-2020学年广西壮族自治区田阳高中高二5月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年广西壮族自治区田阳高中高二5月月考数学
（理）试题
一、单选题
1．已知集合{}03A x x =<<，{}2log 1B x x =>则A B =I （ ） A ．(2,3) B ．(0,3)
C ．(1,2)
D ．(0,1)
【答案】A
【解析】先利用对数函数求出{}2B |1{|2}x log x x x =>=>，再利用交集定义求出
A B I .
【详解】
解：Q {}03A x x =<<，{}2B |1{|2}x log x x x =>=>，
∴A B I ={|23}x x <<，
故选A. 【点睛】
本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用. 2．复数3223i
i
+=- A ．1 B ．1-
C ．i
D ．i -
【答案】C
【解析】
3223i i +=- ()()()()
32232323i i i i ++=-+ 694613i i ++-= i ，故选D.
3．已知1a =r ，=(0,2)b r ，且1a b ⋅=r r ，则向量a r 与b r
夹角的大小为( )
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 【答案】C
【解析】()0,2b =r
可知，2b =r ，由向量夹角的公式求解即可
【详解】
()0,2b =r 可知
，2b =r ，·1cos ,2
·a b a b a b ==r r
r r r r ，所以夹角为3π，故选C. 【点睛】
本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式． 4．若3
2019-2020学年广西壮族自治区田阳高中高二9月月考数学试题
2019年至2020年学年度上学期9月份月考
高二数学试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
2．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，则表中的值为( )
2019-2020学年广西壮族自治区田阳高中高二12月月考数学（理试题
2019-2020学年田阳高中高二理科数学12月月考卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前考，生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一.选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．设复数z 满足()1+2i z =，则复平面内z 表示的点位于（） A ．第一象限
B ．第四象限
C ．第三象限
D ．第二象限
2．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A ．3，11，19，27，35 B ．5，15，25，35，46 C ．2，12，22，32，42 D ．4，11，18，25，32 3．命题
；命题
．则（ ） A ．“或”为假
B ．“且”为真
C ． 真假
D ．假真
4．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（ ）
A ．
4
5
B ．
35 C ．25 D ．15
5．命题“*x N ∀∈，x 2∈N *且x 2≥x ”的否定形式是（ ）
A ．*
0x N ∃∈,2*0x N ∉或200x x < B ．*x N ∀∈,2*x N ∉或2x x < C ．*
0x N ∃∈,2*0x N ∉且200x x <
D ．*x N ∀∈,2*x N ∉且2x x <
6．“1
2
x >
”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条 D ．既不充分也不必要条件 7．设函数，若'
广西壮族自治区田阳高中高二数学月月考试题
广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二数学9月月考试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
2．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，则表中的值为( )
A． B．C． D．
3．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：
A．100 B．80 C．60 D．40
4．下列说法中，错误
．．的是（）
A．若命题，，则命题，
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题
D．，
5．如图是根据某校10位高一同学的身高 (单位：cm)画出的茎叶图，其中
左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字
表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是
（）
A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm
6．已知双曲线C:14
162
2=-y x ，则的渐近线方程为（ ）
A.02=±y x
B. 02=±y x
C. 06=±y x
D. 06=±y x 7. “
”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
2019-2020学年广西省百色市田阳县高级中学高二上学期期中考试数学(理)试卷
2019-2020学年广西省百色市田阳县高级中学高二上学期期中考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷
一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） A.(),0x ∃∈-∞，30x x +<
B.(),0x ∀∈-∞，30x x +≥
C.[)00,∃∈+∞x ，2000+
D.[)00,∃∈+∞x ，2
000x x +≥
2019-2020学年广西壮族自治区田阳高中高二上学期期中考试数学
广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期
期中考试数学文科试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I 卷
一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） A.(),0x ∃∈-∞，30x x +<
B.(),0x ∀∈-∞，30x x +≥
C.[)00,∃∈+∞x ，2000x x +≥
D.[)00,∃∈+∞x ，2
000+<x x
2.下面属于相关关系的是（ ）
A.气温和冷饮销量之间的关系
B.速度一定时，位移和时间的关系
C.亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系
D.正方体的体积和棱长的关系 3. 已知曲线3
23y x x =+上一点()1,5A ，则A 处的切线斜率等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．9
4．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ）
A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系
B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =
C ． 2.09m =
D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.5
5．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k 是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
6．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如图， 则下列说法错误的是（ ）
广西壮族自治区田阳高中高二数学11月月考试题 理
2019-2019学年度秋季学期田阳高中高二年
级段考
理科数学试卷
审题人：高一备课组 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求．）
1．命题200a a “若＞，则＞”的逆命题是( )
A ．若0a ＞，则20a ＞
B ．若20a ＞，则0a ＞
C ．若0a ≤，则20a ＞
D ．若0a ≤，则20a ≤ 2．设
，则
是
的（ ）
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件 3．利用秦九韶算法求
,当
时的值为( )
A ． 121
B ． 321
C ． 283
D ． 239 4．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准
方程为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ） A. 12 B ． 6 C ． 4 D ． 3
6．对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理 如图所示，则
的值为（ ）
A ． 2
B ．
C . 3
D ．
7．双曲线
的一条渐近线方程为
，则正实数a 的值为（ A ． 9 B ． 3 C ． D ． 8．已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概
率是 A ．14 B ．58 C ．1
2
D ．3
8
9．设椭圆的左焦点为，直线
与椭圆交于
两点，
则
的值是（ ）
A ． 2
B ．
C ． 4
D ．
10．已知直线L 与椭圆相交于A 、B 两点，M （﹣2，1）是
广西田阳高中2019-2020学年高一数学5月月考试题【含答案】
（2）比较： 5 7与 2 10 的大小 .
18. (本题满分 12 分)
已知等差数列an满足 a4 6, a6 10 ． （1）求数列 an 的通项公式； （2）设等比数列bn各项均为正数，其前 n 项和Tn ，若 b3 a3, b5 a9 ，求Tn ．
一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
B
A
A
B
C
A
C
D
B
C
D
C
二、填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.）
（13） 13 （ 14） 19 （15） 1/4 （16） 600
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.）
2n
1
1 n 2
1
4
1 2
1
1 2n
2n
1
1
1 1 2
2n
5
4 2n
(2n
1)
1 2n
5
(2n
5)
1 2n
22．（本题满分 12 分）
【解析】设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品 x 吨、 y 吨，获得利润 z 万元．
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广西田阳高中2019-2020学年高二5月月考（理）
一、单选题
1．已知集合{}03A x x =<<，{}2log 1B x x =>则A B =I （ ） A ．(2,3) B ．(0,3)
C ．(1,2)
D ．(0,1)
2．复数3223i
i
+=- A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
3．已知1a =r ，=(0,2)b r ，且1a b ⋅=r r ，则向量a r 与b r
夹角的大小为( )
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 4．若3
sin(
)25
π
α-=，则cos2α=（ ） A ．7
25 B ．2425
C ．725-
D ．24
25
-
5．已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则（ ） A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．c a b <<
6．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对A 、B 、C 三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至A 县区的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
16
D ．
23
7．我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x ，y 分别是（ ）
A ．12，23
B ．23，12
C ．13，22
D ．22，13
8．如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是（ ）
A ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定
B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定
C ．x x =甲乙，甲比乙成绩稳定
D ．x x =甲乙，乙比甲成绩稳定
9．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
10．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，且2116a a =，495a a +=，则6
11
a a 等于（ ） A ．6
B ．
23
C ．
16
D ．
32
11．若函数(
)()sin 0x f x x ωωω=>的图象的一条对称轴为3
x π
=，则ω的最小
值为（ ） A ．
32
B ．2
C ．
52
D ．3
12．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，
P 是双曲线上在第一象限内的点，直线PO 、2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点M 、
N ，122PF PF =，且260MF N ∠=o ，则双曲线C 的离心率为（ ）
A
B
C
D
二、填空题
13．设变量x y 、满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪
-≥-⎨⎪+≥⎩
,则23z x y =+的最大值是_________.
14．求曲线3231y x x =-+在点1x =处的切线方程是________. 15．6(1)(1)x x -+的展开式中2x 的系数为__________．
16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()()2f x f x +=，若[]
0,1x ∈时，
()21x f x =-，
则函数()ln ||y f x x =-的零点个数为___________．
三、解答题
17．已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =+. （1）求这个数列的通项公式n a ；
（2）若2n
n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18．为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽
样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？
（2）设某学生跳绳m 个/分钟，踢毽n 个/分钟.当175m ≥，且75n ≥时，称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；
②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数ξ的分布列和数学期望.
19．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形， PD PB =,H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ．
（1）证明： MN PC ⊥；
（2）当H 为PC 的中点， PA PC ==，PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值．
20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()2,1P .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点P 作两条互相垂直的弦,PA PB 分别与椭圆C 交于点,A B ，求点P 到直线AB 距离的最大值.
21．已知函数()a lnx
f x x
+=
在1x =处取得极值. （1）求a 的值，并讨论函数()f x 的单调性；