飞机选型问题数学模型的建立

引言
随着航空事业的迅猛发展, 国内各大航空公司 在飞机引进方面投入了大量的资金。 尤其是国家允 许民营资金进入航空市场后, 数家民营航空公司便 相继问世并开航。 新飞机的引入和航空公司的成立 都存在飞机机型选择的问题, 机型及机队规模选择 得合理与否, 将直接影响到航空公司的效益, 甚至生 死存亡。 因此, 选用什么样的飞机来进行航空业务的 运营, 是航空公司在进行初始规划及扩大规模时首 先需要考虑的问题。 目前, 已有人以成本最小为目标 函数建立了飞机机型选择的数学模型[ 1 ] , 而本文将 以收益最大为目标, 综合考虑飞行机组配备、 飞机油 耗及飞行运行消耗费用等因素, 建立新的机型选择 数学模型, 为航空公司或飞行培训基地选择确定飞 机机型提供更多的理论参考依据。 要解决机型选择问题, 应考虑以下几个因素: 所 飞航线预计的客货运量及容量; 航线因技术、 经济等 方面因素影响而对所使用机型的限制; 基于市场需 求得出的航线最低航班率需要; 国际航线受双方协 定限制的最大航班频率; 所飞机场道面承载能力的 限制。
m in f p ( x )
p- 1
R p-
1
= {x f
p- 1
(x ) ≤ f
(x p - 1 ) + Α p - 1,
返飞行一次。 根据 2000 年中国民航的统计,“三大航 空集团” 的平均航段长度大约是 1 606 km , 则航路飞 行时间可按平均 115 h 计算, 则有: x ij = 1, C ij = 115G i 同时, 在发展初期, 该公司拥有飞机机长 20 名, 乘务人员 50 名, 空勤人员的值勤时间为每天不多于 4 h。 则根据以上条件, 可得出该航空公司选择机型 的参考数学模型如下:
m in f 3 ( x ) =
∑∑Ξ x
i= 1 j = 1
( 4)
( 10)
式中, Ξij 为机型 i 在第 j 条航线上往返一次的平均 收入。 下面引入收益概念。 要使收益最大, 即油耗最
根据以上分析和描述, 即可得到飞机选型的数 学模型为式 ( 5)～ 式 ( 10) , 将实际值代入上述模型便 可以得出实际模型。 实际模型为一个多目标整数规划问题。 解这一
n m ij
x ∈ R p - 1 }
式中, Α k > 0 ( k = 1, 2, …, p - 1 ) 为宽容限度, 由决策 者根据问题的实际情况和经济意义确定。 每一步求 解均为一个整数线性规划问题, 可以用 F ron t line
System 公司的 John W a t son 和 D an Fylst ra 两人提
第 23 卷 第 4 期 2005 年 12 月
飞 行 力 学
FL IGH T D YNAM ICS
. 23 N o. 4 Vol D ec. 2005
飞机选型问题数学模型的建立
闫克斌1 , 孙 宏2 , 史虹圣2
( 1. 中国民航飞行学院 空管中心, 四川 广汉 618307; 2. 中国民航飞行学院 空管学院, 四川 广汉 618307)
也是至关重要的一个步骤。 座位级选用不合理, 会直 接导致航空公司运力浪费或客源浪费, 从而影响航 空公司的经济收益。 飞机座位级的确定可以利用以下公式[ 2 ]: 运输周转量 ( 1) 座位级 = 航班数 × 航距 × 理想客座率 航空运输周转量的预测法已有人作过研究[ 3 ] , 所以这里假设为已知。 理想客座率是公司在规划期 内的一个目标值, 是根据市场需求和竞争以及本公 司的品牌效益或指定的目标决定的, 一般取值在 60%～ 85% 之间。 航班数的确定是根据航空公司所 经营的航线运力投入和市场发展等情况, 在对各条 航线进行准确调研的基础上, 测算出每条航线所期 望执行的航班数。 在航班数确定之后, 座位级就可以利用公式 ( 1) 计算得出。 将各条航线的计算结果根据飞机座位级 进行统计, 从而可以确定出需要的一种或几种飞机 座位级。
n m ij
m in f 2 ( x ) =
∑∑d
i= 1 j = 1
x ij
( 3)
式中, d ij 为机型 i 在第 j 条航线上往返一次的平均 运行费用 ( 除去油耗外的其他费用) , 由以下几个方 面的费用综合计算而得: (a ) 飞行航路费及起降费、 地面服务费、 机场进 近指挥费、 地面服务费等保障费用, 具体标准可参见
F 为运行这条航线的飞行员总数; T 为每个飞行员
式中, C ij 为机型 i 在第 j 条航线上往返一次的平均 油耗; h 为航油价格 ( 元 kg ) , G i 为机型 i 每小时的 油耗 ( 可由该机型飞机手册查得, 单位为 kg h ) ; Χij 为机型 i 在第 j 条航线上往返一次的平均飞行时间。 ( 2) 费用最少
1992 年 2 月 13 日民航局发 [ 1992 ]94 号 《关于调整
在单位时间内的工作时间限额。 由于考虑到每架飞 机必须配备一名机长, 且在实际情况中, 航空公司拥 有的空勤队伍里, 具有副驾资历的飞行员数量远远 超过了机长数量, 因此, 这里对于副驾驶的数量限制 不作考虑。 一般公司对一架飞机配备 3 套机组, 因 此, f i 可以定为 3。 ( 3) 乘务员限制
摘 要: 首先分析了航空运营者针对飞机选型问题工作的基本流程和要求; 然后根据每一个步骤的工作内容 给出计算方法, 并建立飞机选型的数学模型及给出求解方法; 最后对于求解所得的机型进行评估, 为航空运营者 在进行机队规划时, 合理选择飞机型号提供了一种分析工具。 关 键 词: 飞机选型; 整数规划模型; 机型评估 中图分类号: F 56011 文献标识码: A 文章编号: 100220853 ( 2005) 0420082204
2 飞机选型模型的建立和求解
在确定了飞机的座位级之后, 就可以根据需要 的座位级及现有的飞机机型列出被选型别。 如由计 算得所需要的座位级为 150 座级的飞机, 则可选 BO E I N G7372800, A IRBU S 320 等机型。 飞机选型是机队规划所确定的机队等级、 规模,
1 飞机座位级的确定
n m ij
∑∑ ( Χ
i= 1 j = 1
+ ∆ij ) h ix ij ≤ H T 0
( 8)
民用机场收费标准的通知》 一文; ( b ) 飞机折旧费, 根据中国民用航空总局财务司 以 2002 年 1519 号明传电报 《关于调整飞机、 发动机 折旧年限有关问题的通知》 的规定, 飞机及发动机的 折旧年限为 15 年至 20 年, 从而可以计算出各机型 飞机的折旧费; ( c) 飞机维修定检费。
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类问题通常采用工程计算法来求解, 这里介绍一种 常用的工程计算法——有宽容度的分层序列法。 决 策者首先按照各目标的重要程度生成一个目标序 列, 即 f 1 , f 2 , …, f p。 求解步骤为: 第一步:
f 1 ( x ) = m in f 1 ( x ) , R 0 = R
第 4 期
闫克斌等. 飞机选型问题数学模型的建立
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并根据航线、 机场等情况, 对预选若干型号、 相同等 级的飞机进行综合评估, 选择出最适合的机型的过 程。 这是一项比较复杂的有关技术和经济方面的工 作, 包括的工作内容有: 飞机的技术分析, 如飞机、 发 动机的安全性分析、 先进性分析、 可靠性分析、 客舱 布局及舒适性分析、 机场适应性分析和航线分析等; 飞 机 的 经 济 分 析, 如 直 接 使 用 成 本 分 析、 财务分 析等。 下面讨论具体如何来确定选用何种机型。 假设航空公司有 m 条航线计算得出应使用同 一座级的飞机, 并且该座级的备选机型共有 n 种; 单 位时间内, 第 i 种飞机在第 j 条航路上往返飞行的次 数为 x ij ( i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m ) , 则可通过以 下建立的三个目标函数作为衡量指标。 ( 1) 油耗最少
( 1) 飞机的价格、 售后服务及销售支持、 航材价
∑∑3 ( Χ
i= 1 j = 1 n m ij
+ 0175) ≤ 80 + 0175) ≤ 200
∑∑4 ( Χ
i= 1 j = 1
公式 ( 12) 表示航班每天执行同一航线的次数。 使用其他方法或公式计算出飞行的平均收入 Ξij 和 平均运行费用 d ij , 在各机型的飞行手册中查出其小 时油耗 G i , 代入式 ( 11)～ 式 ( 14) , 利用分支定界法求 解整数规划的软件进行计算, 并将所得结果与飞机 性能、 舒适度等其他因素相结合, 便可以得到机型选 择的决策方案。 由于受几个不便计算的变量的限制, 这里不作进一步的讨论。
x ∈R 0
制面的障碍物等多种因素的影响。 因此, 对飞机的性 能分析也要具体问题具体分析。 是否能够确保安全, 是否能满足航线的需求, 才是首要的问题。 对备选机型进行类似的一系列评估之后, 就可 以利用模糊数学理论对机型进行定量评估[ 4 ] , 最后 确定出具体选用的机型。
1
第二步:
2 f 2 ( x ) = m in f 2 ( x )
确定飞机的座位级是确定飞机型号的第一步,
收稿日期: 2004210221; 修订日期: 2005208224 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 64072129) 作者简介: 闫克斌 ( 19692) , 男, 甘肃平凉人, 硕士, 研究方向为交通运输规划与管理; 孙 宏 ( 19672) , 男, 河北深县人, 教授, 博士, 研究方向为航空公司运行管理。
( 3) 收入最大
n m ij ij
式中, h i 为机型 i 的乘务员配备最小数量, 飞机上乘 务员按飞机座位数来配备, 每 50 人至少配备一个乘 务员。 因此, 其计算可以由式 ( 9) 计算而得: 座位数 ( 9) h i = in t + 015 50 H 为这 m 条航线拥有的乘务员总数; T 0 为每个乘 务员单位时间内的工作时间。 ( 4) 机场条件限制 有些机场由于设备或地理位置 ( 高原高温机场) 等条件限制, 不允许某些型号的飞机起降, 于是有: ≥ 1 ( i 机型可以在第 j 条航线上飞行) x ij = 0 ( 其他)
x ∈R 1
4 模型的应用
假设某新组建的航空公司欲筹建机队, 计划在 创业阶段先开辟 10 条航线, 并使用同一座级的飞机 执行, 该座级的备选机型有 5 种, 每天在各航路上往
1 R 1 = {x f 1 ( x ) ≤ f 1 ( x ) + Α 1, x ∈ R 1}
… 第 P 步:
p f p (x ) = x ∈R p - 1
n m ij
少、 费用最少、 收入最大, 可以将式 ( 2 )～ 式 ( 4 ) 合 并为:
n m ij
m ax f ( x ) =
∑∑ ( Ξ
i= 1 j = 1 n
- C ij - d ij ) x ij
( 5)
约束条件: ( 1) 频率要求
Qj ≤
∑x
i= 1
ij
≤Pj
( 6)
式中, Q j 为第 j 条航线上单位时间航班的最小频率, 根据旅客及货物需求量及政治、 经济、 地理位置等因 素确定; P j 为第 j 条航线上单位时间航班的最大频 率, 受航班飞行时间和过站时间的限制。 ( 2) 飞行员的数量限制
n m ij
∑∑ ( Χ
i= 1 j = 1
+ ∆ij ) f ix ij ≤ F T
( 7)
m in f 1 ( x ) =
∑∑C
i= 1 j = 1
x ij
( 2)
其中:
C ij = hG i Χ ij
式中, ∆ij 为机型 i 在第 j 条航线上往返一次所必须滞 留的时间, 即飞机过站的时间, 包括上下客时间、 加 燃油的时间、 必要的维护时间等, 通常为 45 m in; f i 为机型 i 的飞行员 ( 机长资历, 下同) 配备最小数量;
供的分支定界法来求解。 解出之后, 即可从中选出比 较满意的预选方案。
m ax f ( x ) =
∑∑ ( Ξ
i= 1 j = 1 n
- G iΧ d ij ) ij -
( 11)
约束条件:
3 机型评估
n m
0≤
wk.baidu.com∑x
i= 1 ij
ij
≤3
( 12) ( 13) ( 14)
在经过计算得出了一个或几个满意解之后, 只 能够说明使用这些机型执行这些航线是经济的, 但 具体选用哪种机型, 还须从以下几个方面对机型性 能进行综合评估, 以保证在 “安全第一” 的前提下取 得最大的经济效益: