【高中数学选修2-2】1.2.2复合函数的导数ppt课件

合集下载

人教A版高中数学选修2-2课件1.2导数的计算(3).pptx

例4 求下列函数的导数
(1) y (2x 3)2
解：(1)函数y (2x 3)2可以看作函数y u2和u 2x 3的复合函数。根据复合函数求导法则有
yx ' yu '• ux ' (u 2 ) '• (2x 3) '
2ug2 4u 8x 12.
(2) y e0.05x1
x, 则f
'( x)
1 (a x ln a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
导数运算法则
1. f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
2 . f ( x ) • g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )
例设 y ln x x2 a2 a 0 求 y
解
y ln x
x2 a2
1
1
2x
1
x x2 a2 2 x2 a2 x2 a2
例设 y求 ln tan 2 x
y
解 y ln tan 2x 1 tan 2x
tan 2x
1 tan 2x
1 cos2
2x
2 x
解 (1) y 2u ,u x 1. (2) y sin u,u v 1, v ln x.
3.复合函数的求导法则 (1) y f [g(x)] y f (u),u g(x). 那么
yx yu ux .
(2) y f (u),u g(v), v h(x). 那么
yx yu uv vx' .
2. c f (x) c f (x)
3.
f g
(x) (x)

高中数学(人教A版选修2-2)课件1.2.2复合函数的导数

变式训练 1 求下列函数的导数． 1 (1)y＝； 1＋3x5 π (2)y＝sin(x －6)；
2
(3)y＝ln(lnx)； (4)y＝e
2x2＋1
.
1 解 (1)令u＝1＋3x，则y＝u5＝u－5， ∴y′x＝y′u· u′x＝－5u 6· 3
－
15 ＝－15u ＝－ . 1＋3x6
2．复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为________．即y对x的导数等于y对u的导数与u对 x的导数的乘积.
答 1.y＝f(u) u＝g(x) y＝f(g(x)) 案 2.y′x＝y′u· u′x
名师讲解
1.求复合函数的导数的关键是处理好以下几个环节 (1)中间变量的选择应是基本函数结构； (2)关键是正确分析出复合过程； (3)一般从最外层开始，由外及里，一层层地求导； (4)善于把一部分表达式作为一个整体； (5)最后结果要把中间变量换成自变量的函数．
第一章导数及其应用
§1.2
导数的计算
1.2.2 复合函数的导数
自学引导
课前热身
名师讲解
典例剖析
技能演练
自学引导
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数.
课前于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量 u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数________和 ________的复合函数，记作________．
(2)y′＝[log2(2x2＋3x＋1)]′ 1 ＝ 2 · (2x2＋3x＋1)′ 2x ＋3x＋1ln2 4x＋3 ＝ 2 . 2x ＋3x＋1ln2 (3)y′＝[esin(ax＋b)]′＝esin(ax＋b)[sin(ax＋b)]′ ＝esin(ax＋b)· cos(ax＋b)· (ax＋b)′ ＝acos(ax＋b)· esin(ax＋b)．

高中数学-选修2-2-1.2-导数的计算人教新课标.ppt

退出
(1)运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数,一定
要先分析函数 y=f(x)的结构和特征,若直接求导很繁琐,一定要先进
行合理的化简变形,再选择恰当的求导法则和导数公式求导.
(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先运用相
关的三角函数公式对解析式进行化简,整理,然后再套用公式求导.
ln .
2
2
(2)方法 1:y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]'
=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'
=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)·(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)
+(x+1)(x+2)
=(2x+3)(x+3)+x2+3x+2=3x2+12x+11;
目录
退出
三、求复合函数的导数
活动与探究 3
求下列函数的导数:
(1)f(x)=(-2x+1)2;(2)f(x)=ln(4x-1);
(3)f(x)=23x+2;(4)f(x)= 5x + 4;
(5)f(x)=sin 3x +

6
;(6)f(x)=cos2x.
思路分析:抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导
数的关键,解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数,再运用复合

高中数学选修2-2第1章第2节导数的计算课件

f′(x)＝__a_x_ln__a_(_a_>_0)
f′(x)＝__e_x_______ 1
f′(x)＝___x_ln__a____(a>0 且 a≠1) 1
f′(x)＝__x________
数学选修2-2
1．指数函数与对数函数的导数公式的记忆
对于公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′＝axln
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ lim Δx→0
2x＋Δx＋xx－＋2Δx＝2x－x22.
数学选修2-2
[问题3] F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ [提示3] F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和．
[问题 4] [提示 4]
试说明 y＝cos3x－π4如何复合的．令 u＝g(x)＝3x－π4，y＝f(u)＝cos u，
导数几何意义的应用
已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．
[思路点拨] 解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线．
设出切点 → 函数求导 → 写出切线方程 → 条件代入 → 解出切点 → 得出答案
数学选修2-2
设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率
数学选修2-2
已知 f(x)＝x2，g(x)＝2x. [问题 1] f(x)，g(x)的导数分别是什么？ [提示 1] f′(x)＝2x，g′(x)＝－x22.
数学选修2-2
[问题2] 试求F(x)＝f(x)＋g(x)的导数．
[提示 2] ΔΔxy＝x＋Δx2＋xΔ＋2xΔx－x2＋2x
＝2x＋Δx＋xx－＋2Δx，
数学选修2-2
第一章

【高中数学选修2-2】1.2.1常用函数的导数及导数公式 PPT 课件

f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记算 .
(uv)uv
例 1 求 y＝x3＋sinx 的导数．
新课——导数的运算法则
2、积的导数
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,
例 2.求函 y数 axcoxs的导数
新课——导数的运算法则
3、商的导数
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即:
g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
(Cu)＝Cu
小结 1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则
课后必看教材14-15页.
常听见这样的感叹：要是当初2018年中国大学毕业生薪酬排行榜通过对 280多万以及多届毕业生调研后，计算出了各高校毕业生的薪酬状况。虽然我们都知道名校毕业生的收入会普遍比较高，但这份榜单告诉我们，清华北大毕业生的月薪，平均近万，而普通院校的只有两三千。
x
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记算 .
(uv)uv
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即
或 y’|x=x0,
即 f'x 0 ： lx i 0 m y x lx i 0fm (x 0 x x ) f(x 0 )

高中数学苏教版选修2-2第一章1.2.3复合函数的导数课件(共16张PPT)

分解——求导——相乘——回代
不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。希望，只有和勤奋作伴，才能如虎添翼。给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。没有不会做的事，只有不想做的事。家！甜蜜的家！！天下最美好的莫过于家！学做任何事得按部就班，急不得。要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。在强者的眼中，没有最好，只有更好。没有所谓失败，除非你不再尝试。婚姻的最大杀手不是外遇或出轨，而是一地鸡毛的生活琐事。所以，平时的沟通很重要，而吵架也是另类的沟通，正所谓吵吵闹闹一辈子，不吵不闹难白首！只有坚持才能获得最后的成功。
x
1
f
x
3x
2
6
27 x2
2
f
x
exx x2
ex

高二数学人教A版选修2-2课件：1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数

典题例解
求下列函数的导数:
(1)f(x)=��22+��1;
(2)f(x)=x2+sin��2��cos��2��;
(3)f(x)=(
��+2)
1 ��
-2
.
解:(1)f'(x)=
2�� 2+1
'=(2��)'(��2(+��21+)-12)��2��(��2+1)'
-4
'
= -2
�� +
2 ��
-3
'
1
3
=-�� -2 − �� -2.
迁移应用
一二三
二、求复合函数的导数
求复合函数的导数的步骤
知识精要
典题例解
迁移应用
一二三
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 2】求下列函数的导数:
(1)f(x)=(-2x+1)2;
(2)f(x)=ln(4x-1); (3)f(x)=23x+2;
(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);
(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);
(3)
��(��) ��(��)
'=��'(��)��[(��)(-��)��(]��2��)��'(��) (g(x)≠0).

2018学年人教A版数学选修2-2课件第一章导数及其应用 1.2.2第二课时复合函数的导数及导数

所以 y′x＝(u3)′·(sin x)′＋(sin v)′·(3x)′＝3u2·cos x＋ 3cos v＝3sin2 xcos x＋3cos 3x.
归纳升华应用复合函数的导数公式求导时，应把握好以下环节： (1)选取恰当的中间变量，使构成复合函数的基本函数，符合导数公式中的函数结构； (2)从外到内，层层剥皮，依次求导； (3)把中间变量转换成自变量的表达式．
a（x2＋b）－2x（ax－6）
因为 f′(x)＝
（x2＋b）2
，
－a－6 ＝－2， 1＋b 所以 a（1＋b（）1＋＋2b（）－2 a－6）＝－12，解得 a＝2，b＝3(因为 b＋1≠0，所以舍去 b＝－1)，
2x－6 所以所求函数的解析式为 f(x)＝x2＋3.
归纳升华本题中已知切线方程求解析式，关键在于利用导数与斜率的关系以及点在曲线上列出关于参数 a，b 的方程组，求出 a，b，使问题得以解决．
解：(1)函数 y＝e2x＋1 可看作函数 y＝eu 和 u＝2x＋1
的复合函数，
所以 y′x＝y′u·u′x＝(eu)′·(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1.
1 (2)函数 y＝ 2x－1可看作函数 y＝u2和 u＝2x－1 的
复合函数，
所以
1 y′x＝y′u·u′x＝(u2)′·(2x－1)′＝2
不清复合关系和不会选择恰当的导数公式而致误．
防范措施：对于较为复杂的复合函数的求导，首先要弄清楚是由几个简单的基本初等函数符合而成的．第(2) 小题中的函数是由两个复合函数的乘积构成的函数，求导时，既要考虑复合关系又要考虑求导法则的使用，稍不仔细就会出错．
[正确解答] (1)y＝(ax＋b)n 可以看作函数 y＝un 和 u

【高中数学选修2-2】1.2.2复合函数的导数

2
y u , u 3x 2 复合而成 , 其中u 称为中间变量
由于y 2u, u 3
' u ' x
因而y u 2u 3 2(3x 2) 3 18x 12
' u ' x
这就是说，对于函数y (3x 2) ，我们有
2 ' yx y 'u u ' x
' ' '
或 y y u x u x
复合函数求导步骤：分析—求导—回代
练习，求下列函数的导数.
1y sin 2 x 2y cos
2
x (3) y e
1 sin x 2
4y 2e x 5y log2 3 sin x
小结
复合函数的求导法则
x
1 公式7.loga x x ln a 1 ' 公式8.ln x x
导数的运算法则简记
复习回顾
(u v) u v
(u v) uv uv
u uv uv ( ) (v 0) 2 v v
[Cf(x)]＝Cf (x)
' ' '
或 y y u x u x
复合函数求导步骤：分析—求导—回代
例2.求下列函数的导数
1 y 2 x 3
2
2 y e
0.05 x 1
3 y sin x 其中，均为常数
复合函数的求导法则
f g x f u u x
问题探究：
看下列函数关系，请按样填空：
y=f(x) (3x-2)2 (sinx)2 sinx 3x-2 U=g(x) u y=f(u) u2 u2

人教a版数学【选修2-2】1.2.2《基本初等函数的导数公式(二)》ppt课件

3．写出下列复合函数的导数： (1)y＝sin2x，y′＝________. 1 (2)y＝lnx，y′＝________. (3)y＝ 1－3x，y′＝________. (4)y＝22x－1，y′＝________. (5)y＝e2x－ex＋3，y′＝________. (6)y＝(lnx－1)(lnx＋2)，y′＝________. 1 (7)y＝cosx，y′＝________.
(8)y′＝2sinx(sinx)′＝2sinxcosx＝sin2x. (9)∵y＝sin2x－2sinx＋3，∴y′＝sin2x－2cosx. x x x x x cos2′· x－cos2 －2sin2－cos2 (10)y′＝＝ x2 x2 x x xsin2＋2cos2 ＝－ . 2 x2
1 3 (2)y′＝ · (6x＋4)′＝ . 6x＋4 3x＋2 (3)y′＝e2x＋1· (2x＋1)′＝2e2x＋1. 1 1 (4)y′＝ · (2x－1)′＝ . 2 2x－1 2x－1
π π π 3x－ ′＝3cos3x－ . (5)y′＝cos3x－4· 4 4
1 3 (3)y′＝ · (1－3x)′＝－ . 2 1－3x 2 1－3x (4)y′＝22x－1ln2· (2x－1)′＝22xln2. (5)y′＝2e2x－ex. (6)∵y＝ln2x＋lnx－2， 1 2lnx＋1 ∴y′＝2lnx· (lnx)′＋x＝ x . 1 sinx (7)y′＝－cos2x· (cosx)′＝cos2x.
u对x的导数
牛刀小试 x2＋a2 1．(2013· 天津红桥区高二检测)函数y＝ x 的导数值为0 时，x等于( A．a C．－a [答案] B ) B．± a D．a2
2x2－x2＋a2 x2－a2 [解析] y′＝＝ x2 ， x2 x2－a2 由y′＝0得， x2 ＝0，∴x＝± a.

1.2 第二课时复合函数的导数及导数公式的应用课件(人教A选修2-2)

[小问题·大思维]
1．函数y＝log2(x2－3x＋5)是由哪些函数复合而成的？提示：y＝log2(x2－3x＋5)是由y＝log2u，u＝x2－3x＋ 5复合而成．
2．函数y＝ln(2x＋1)的导函数是什么？提示：y＝ln(2x＋1)是由函数 y＝ln u 和 u＝2x＋1 复合而成的，∴y′x＝y′u·u′x＝u1·(2x＋1)′＝u2＝2x2＋1.
[悟一法] 对于复杂函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量，同时要注意复合函数的复合关系，选好中间变量．
[通一类] 2．已知 f(x)＝eπxsin πx，求 f′(x)及 f′(12)．
解：∵f(x)＝eπxsin πx，
[研一题] [例 1] 求下列函数的导数．
(1)y＝ 1－2x2；(2)y＝esin x；
(3)y＝sin(2x＋π3)；(4)y＝5log2(2x＋1)． 1
[自主解答] (1)设 y＝u 2 ，u＝1－2x2，
则
y′＝(u
1 2
)′(1－2x2)′＝(12u－
1 2
)·(－4x)
＝12(1－2x2)
第一 1.2 章
第二课时
课前预习 ·巧设计
读教材·填要点小问题·大思维
名师课堂 ·一点通
创新演练 ·大冲关
考点一考点二考点三解题高手
NO.1课堂强化 NO.2课下检测
[读教材·填要点]
1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量 u，y可以表示成 x的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝ g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝ yu′·ux′，即y对x的导数等于 y对u的导数与u对x的导数的乘积．

高中数学第一章导数及其应用 1.2.2 复合函数求导及应用课件新人教A版选修2-2

实际生活中的一些问题，如在生活和生产及科研中经常遇到的成本问题、用料问题、效率问题和利润等问题，在讨论其改变量时常用导数解决.
某港口在一天 24 小时内潮水的高度近似满足关系 s(t)＝ 3sin(1π2t＋56π)(0≤t≤24)，其中 s 的单位是 m，t 的单位是 h，求函数在 t＝18 时的导数，并解释它的实际意义．
将复合函数的求导法则与导数的几何意义结合起来考查是近几年高考命题的热点，解决这类问题的关键是正确对复合函数求导，并掌握考查导数几何意义的相应题型的解法.
(1)设曲线 y＝xx＋－11在点(3,2)处的切线与直线 ax＋y＋1＝0 垂
直，则 a＝( D )
A．2
B．12
C．－12
D．－2
解析：y＝xx＋－11＝1＋x－2 1，y′＝－x－212，y′|x＝3＝－12，
类型二复合函数的切线问题
【例 2】设 f(x)＝ln(x＋1)＋ x＋1＋ax＋b(a，b∈R，a，b 为常数)，曲线 y＝f(x)与直线 y＝32x 在(0,0)点相切．求 a，b 的值．
【思路分析】由曲线过(0,0)点可求得 b 的值；利用导数的几何意义求出切线的斜率，结合已知条件列等式可求得 a 的值．
3．已知函数 f(x)＝(2x＋a)2，且 f′(2)＝20，则 a＝ 1 .
解析：因为 f(x)＝(2x＋a)2，所以 f′(x)＝4(2x＋a)，所以 f′(2)＝4(4＋a)＝20，所以 a＝1.
4．曲线 y＝sin3x 在点 P(π3，0)处的切线斜率为－3 . 解析：因为 y′＝(sin3x)′＝3cos3x，
因为曲线在点(3,2)处的切线与直线 ax＋y＋1＝0 垂直，所以－a
＝2，a＝－2.故选 D.

2019人教版高中数学选修2-2课件：1.2 导数的计算(共44张PPT)

考点类析
考点三导数公式及运算法则在切线方程中的应用
[导入] 根据导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的典型问题,学习导数公式和运算法则后,求曲线切线的斜率将更加简单.求解过程中应注意以下问题: (1)切线的斜率就是在切点处的导数值 ; (2)切点既在切线上,又在曲线上.
考点类析
例3 (1)曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 3x-y+1=0 . (2)曲线y=ex过原点的切线方程为 y=ex .
备课素材
[例] 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)若ab=0,则a,b中至少有一个为零; (2)垂直于同一平面的两条直线平行.
[解析] (1)逆命题:若a,b中至少有一个为零, 则ab=0.否命题:若ab≠0,则a,b都不为零.逆否命题:若a,b都不为零,则ab≠0. (2)逆命题:如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一个平面.否命题:如果两条直线不垂直于同一个平面,那么这两条直线不平行.逆否命题:如果两条直线不平行, 那么这两条直线不垂直于同一个平面.
考点类析
B
考点类析
A
考点类析
[小结] 在求切线方程的过程中,一定要注意点的位置,一类是点在曲线上,另一类是点不在曲线上,注意区分,并根据不同情况,采取不同的思路解决问题.
考点类析
考点类析
考点四复合函数求导
[导入] 复合函数求导的步骤是什么?
解:(1)正确分清复合关系,选定中间变量; (2)分步计算对应变量的导数; (3)把中间变量代回,将导函数写为关于自变量的函数. 整个过程简记为“分解——求导——回代”,熟练后,可以省略中间过程,若遇多重复合,可多次用中间变量求导.

人教A版选修【2-2】1.2.2《导数的运算法则》ppt课件

答案：3x－2y＋3 3－π＝0
•
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/4/302021/4/30F riday, April 30, 2021
＝4x3－6x－4.
跟踪训练
(2)y′＝(x2tan x)′＝xc2osisnxx′
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＝x2sin
x′cos
x－x2sin cos2x
xcos
x′
栏
目
＝2xsin
x＋x2cos xcos cos2x
x＋x2sin2x
链接
＝xsinco2sx2＋x x2.
跟踪训练
(3)解法一 y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′
栏
目
(x3＋x2)′＝_3_x_2_＋__2_x_.
链接
3．法则 2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．
(xex)′＝__e_x_＋__xe_x_.
基础梳理
4．法则 3：
uvxx′＝u′xvxv－2xuxv′x[v(x)≠0]．
栏目链
exx′＝__x_e_xx－_2_e_x_.
2．曲线 y＝3sin x 上的一点 P 的横坐标为π3，则过 P
点的曲线的切线方程为________．
栏
目
解析：因为 y′＝3cos x，所以曲线过点 P 的切线的斜率为
链接
k＝
＝3cosπ3＝23，又切点的纵坐标为 y＝3sinπ3＝32 3，所
以切线方程为 y－32 3＝32x－π3，即 3x－2y＋3 3－π＝0.
栏目链
接
答案：1＋2x
sin x＋xcos x
4x5＋xcos x－sin x x2

高中数学第二章复合函数的导数课件北师大版选修2-2

n n 1 C' 0 (sin x)' cos x ( x )' nx (cos x)' sin x ' ' ' 2、法则1 [u( x) v( x)] u ( x) v ( x) 法则2 [u( x)v( x)] u '( x)v( x) u( x)v '( x) ,
并分析三个函数解析式以及导数之间的关系． y u u 2u x 3
f ( x ) [( 3 x 2)2 ] (9 x 2 12 x 4) 8 x 12
2 函数 f ( x ) 可由 y u , u 3 x 2 复合而成．
y u u x 2 u 3 2( 3 x 2 ) 3 18 x 12 f ( x ) y u ux
2
一般的，对于两个函数
y f (u) 和 u g ( x) 通过变量
y、 u 可以表示成 x 的函数 y f ( g ( x))
那么称这个函数为 y f (u) 和 u g ( x) 的复合函数
要求掌握内层函数为一次复合函数的导数
复合函数的导数
新授课
2 2 y u , u 3 x 2 f ( x ) ( 3 x 2 ) u , ux , f ( x ) 若，，求 y
100 100 解：函数 y h(t ) 是由函数 f ( x) 2t 1 x
与
h(t )
得： h (3) 200 （cm/s）。 49 它表示当t=3时，水面高度下降的速度为
100 200 2 将t=3代入 2 x (2t 1) 2
200 cm/s。 49
[Cu( x)] Cu '( x)

高中数学新课标人教A版选修2-2《1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数》课件

课前探究学习
课堂讲练互动第十八页，编辑活于星页期一规：范点十训八分练。
应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面： (1)中间变量的选取应是基本函数结构． (2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导． (3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导． (4)善于把一部分表达式作为一个整体． (5)最后要把中间变量换成自变量的函数．熟练后，就不必再写中间步骤．
课前探究学习
课堂讲练互动第十五页，编辑活于星页期一规：范点十训八分练。
题型二求复合函数的导数【例 2】求下列函数的导数．
(1)y＝ 1－1 2x2； (2)y＝e2x＋1； (3)y＝( x－2)2； (4)y＝5log2(2x＋1)． [思路探索] 可分析复合函数的复合层次，再利用复合函数的求导法则求解．
x′
＝sin
x＋xcos xcos cos2x
x＋xsin2x
＝sin
xcos x＋x cos2x .
课前探究学习
课堂讲练互动第十一页，编辑活于星页期一规：范点十训八分练。
(2)∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，
∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x
第2课时导数的运算法则及复合函数的导数
课前探究学习
课堂讲练互动第一页，编辑于活星期页一：规点范十八训分。练
【课标要求】 1．能利用导数的四则运算法则求解导函数． 2．能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导．【核心扫描】 1．对导数四则运算法则的考查．(重点) 2．复合函数的考查常在解答题中出现．(重点)

1.2 第二课复合函数的导数课件(人教A选修2-2)

∴f′(0)＝10.
答案：10
3．求下列函数的导数．
(1)y＝ 3－x；(2)y＝12ln (x2＋1)；
(3)y＝a1－2x(a＞0，a≠1)．解：(1)设 y＝ u，u＝3－x，则 yx′＝yu′·ux′＝2 1u·(－1)
＝－ 2
1 3－x
.
(2)设 y＝12ln u，u＝x2＋1，则 yx′＝yu′·ux′＝12·u1·(2x)
解：(1)y′＝(sin2
x3)′＝2sin
x 3·(sin
x3)′
＝2sin
x 3·cos
x3·(x3)′＝13sin
2x 3.
(2)y′＝(sin3x＋sin x3)′＝(sin3x)′＋(sin x3)′
＝3sin2xcos x＋cos x3·3x2
＝3sin2xcos x＋3x2cos x3.
理解教材新知
1.2
第一章
把
考点一
第
握
二课
热点
考点二
时
考
向
考点三
应用创新演练
第二课时复合函数的导数
已知y＝(3x＋2)2，y＝sin(2x＋π6)．问题1：这两个函数是复合函数吗？提示：是复合函数．问题2：试说明y＝(3x＋2)2如何复合的？提示：令u＝g(x)＝3x＋2，y＝f(u)＝u2，则y＝f(u)＝f(g(x)) ＝(3x＋2)2.
4．已知函数f(x)＝xe－x，求f′(2)．解：∵f′(x)＝(xe－x)′＝x′e－x＋x(e－x)′ ＝e－x＋x(－e－x)＝(1－x)e－x. ∴f′(2)＝－e－2＝－e12.
5．求下列函数的导数．
(1)y＝sin2x3；(2)y＝sin3x＋sin x3；