2014届高考数学一轮复习方案 第11讲 函数与方程课时作业 新人教B版
2014届高考数学一轮复习方案 第14讲 导数的应用(一)课时作业 新人教B版
课时作业(十四)A [第14讲 导数的应用(一)]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．函数f (x )＝x ＋eln x 的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0)
C ．(－∞，0)和(0，＋∞)
D ．R
2．[2012·济宁质检] 函数f (x )＝ax 3
＋x ＋1有极值的充要条件是( ) A ．a ≥0 B ． a >0 C ．a ≤0 D ．a <0
3．设a ∈R ，若函数y ＝e x
＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则( ) A ．a <－1 B ．a >－1 C ．a ≥－1e D ．a <－1
e
4．函数f (x )＝x 3
－3x 2
＋1在x ＝________处取得极小值． 能力提升
5．函数f (x )＝e x
＋e －x
在(0，＋∞)上( ) A ．有极大值 B ．有极小值 C ．是增函数 D ．是减函数 6．[2012·合肥三检]
图K14－1
函数f (x )的图象如图K14－1所示，则不等式(x ＋3)f ′(x )<0的解集为( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，－3)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(－1，1)
7．[2012·西安模拟] 若函数f (x )＝x 3
－12x 在区间 (k －1，k ＋1)上不是单调函数，
则实数k 的取值范围是( )
A ．k ≤－3或－1≤k ≤1或k ≥3
B ．－3
C ．－2
D ．不存在这样的实数
8．[2012·阜新高中月考] 已知f (x )＝x 3
－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )
高考数学一轮复习 第十一节 第二课时 导数与函数极值、最值课件 理 新人教A版
②当1a≥2，即 0<a≤12时，函数 f(x)在区间[1,2]上是增函 数，
∴f(x)的最小值是 f(1)＝－a.
③当 1<1a<2，即12<a<1 时，函数 f(x)在[1, 1a]上是增函数，
(2)求函数 f(x)在1e，e上的最大值．
解：(1)f′(x)＝ax－2bx，
∵函数 f(x)在 x＝1 处与直线 y＝－12相切，
故 f′(x)＝6x2＋2ax＋b， 从而 f′(x)＝6x＋a62＋b－a62，
即 y＝f′(Biblioteka Baidu)关于直线 x＝－a6对称．
从而由题设条件知－a6＝－12，即 a＝3. 又由于 f′(1)＝0，即 6＋2a＋b＝0， 得 b＝－12. (2)由(1)知 f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1， 所以 f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)， 令 f′(x)＝0， 即 6(x－1)(x＋2)＝0， 解得 x＝－2 或 x＝1， 当 x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，
[类题通法]
求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值；
(2)求函数在区间端点的函数值 f(a)，f(b)； (3)将函数 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个 为最大值，最小的一个为最小值．
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《函数与方程》理 新人教B版
[第11讲 函数与方程]
(时间：35分钟 分值：80分)
基础热身
1．[教材改编试题] 函数f (x )＝2x
＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1) D ．(1，2)
2．函数f (x )＝－1
x
＋log 2x 的一个零点落在下列哪个区间( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
3．[2013·东北名校二模] 若a >2，则函数f (x )＝13
x 3－ax 2
＋1在(0，2)内零点的个数
为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
4．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧log 2x （x >0），
3x （x ≤0），且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，
则实数a 的范围是( )
A ．(－∞，0)
B ．(0，1)
C ．(1，2)
D ．(1，＋∞)
能力提升
5．[2013·海口一模] 函数f (x )＝e x
＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1) D ．(1，2) 6．[2013·厦门模拟] 已知函数f (x )＝1＋x －x 22＋x 33－x 44＋…＋x 2 011
2 011
，则下列结论正确
的是( )
A ．f (x )在(－1，0)上恰有一个零点
B ．f (x )在(0，1)上恰有一个零点
C ．f (x )在(－1，0)上恰有两个零点
D ．f (x )在(0，1)上恰有两个零点
7．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程f (x )＝0在闭区间[－T ，T ]上的根的个数记为n ，则n 可能为( )
2014届高考数学一轮复习方案 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数课时作业 新人教B版
课时作业(九) [第9讲 指数函数、对数函数、幂函数]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．[2012·西安质检] 已知a ＝
32
，函数f (x )＝a x
，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 满足的关系为( )
A ．m ＋n <0
B ．m ＋n >0
C ．m >n
D ．m
2．[2012·梅州中学月考] 若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x
(a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )
A ．log 2x
B ．log 1
2x
C.12
x D ．x 2 3．[2012·四川卷] 函数y ＝a x
－a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )
图K9－1
4．[2012·南通模拟] 已知幂函数f (x )＝k ·x α
的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝
________．
能力提升
5．[2012·汕头测评] 下列各式中错误．．的是( ) A ．0.83
>0.73
B ．log 0.50.4>log 0.50.6
C ．0.75
－0.1<0.750.1
D ．lg1.6>lg1.4
6．若集合A ＝{y |y ＝x 1
3，－1≤x ≤1}，B ＝y
⎪
⎪⎪ )y ＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫12x ，x ≤0，则A ∩B ＝( )
A ．(－∞，1)
B ．[－1，1]
C ．∅
D ．{1}
7．[2012·南昌调研] 函数f (x )＝log 22
x 2＋1
的值域为( ) A ．[1，＋∞) B．(0，1] C ．(－∞，1] D ．(－∞，1)
高考数学一轮复习第二章函数2.8函数与方程课件文新人教B版
函数与方程
-2知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
1.函数的零点 (1)定义:如果函数y=f(x)在实数α处的值等于 零 , 即 f(α)=0 ,则α叫做这个函数的零点. (2)变号零点:如果函数图象通过零点时穿过x轴 ,则称这样的 零点为变号零点. (3)几个等价关系 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与 x轴 有交点⇔函 数y=f(x)有 零点 .
关闭
(1)B (2)D
答案
-13考点1 考点2 考点3
解析: (1)函数 f(x)=-|x|-√������ +3 是减函数,∵f(1)=1>0,f(2)=1-√2<0,
∴f(1)f(2)<0,可知函数 f(x)=-|x|-√������ +3 的零点所在的区间为(1,2).
(2)令 f(x)-ln x=k,则 f(x)=ln x+k. 由 f[f(x)-ln x]=e+1,得 f(k)=e+1. 又 f(k)=ln k+k=e+1,可知 k=e. 故 f(x)=ln x+e,所以 f'(x)=������,x>0. 所以 f(x)-f'(x)=ln 令 g(x)=ln
关闭
C
解析 答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
2014届高考数学一轮复习方案 第15讲 导数的应用(二)课时作业 新人教B版
课时作业(十五) [第15讲 导数的应用(二)]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π的最大值是( ) A ．π－1 B.π
2－1
C ．π
D ．π＋1
2．函数f (x )＝x 3
－3ax －a 在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．0≤a <1 B ．0
2
3．函数f (x )＝e x
cos x 的图象在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( ) A ．0 B.π
4
C ．1 D.π
2
4．函数f (x )＝x 3
－3x 2
－a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是________________． 能力提升
5．已知f (x )＝12x 2
－cos x ，x ∈[－1，1]，则导函数f ′(x )是( )
A ．仅有最小值的奇函数
B ．既有最大值，又有最小值的偶函数
C ．仅有最大值的偶函数
D ．既有最大值，又有最小值的奇函数
6．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，若对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )
A ．(－1，1)
B ．(－1，＋∞)
C ．(－∞，－1)
D ．(－∞，＋∞)
7．做一个圆柱形锅炉，容积为V ，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面的材料每单位面积的价格为b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )
A.a b
B.a 2b
C.b a
D.b 2a
8．对于R 上可导的任意函数f (x )，满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)＜2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)＞2f (1)
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：函数的概念及其表示
§2.1函数的概念及其表示
考试要求 1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．
知识梳理
1．函数的概念
给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的三要素
(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
(2)如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4．分段函数
如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．
常用结论
1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．
2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．
3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(×)
(2)函数y ＝f (x )的图象可以是一条封闭曲线．(
×)(3)y ＝x 0与y ＝1是同一个函数．(×
)
(4)函数f (x )－1，x ≥0，2，x <0的定义域为R .(√)教材改编题
1．(多选)下列所给图象是函数图象的是()
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：利用导数研究恒(能)成立问题
§3.5
利用导数研究恒(能)成立问题考试要求恒(能)成立问题是高考的常考考点，其中不等式的恒(能)成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等相交汇，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，试题难度略大．
题型一
分离参数求参数范围例1已知函数f (x )＝e x －ax －1.
(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间与极值；
(2)若f (x )≤x 2在[0，＋∞)上有解，求实数a 的取值范围．
解(1)当a ＝1时，f (x )＝e x －x －1，
所以f ′(x )＝e x －1，
当x <0时，f ′(x )<0；
当x >0时，f ′(x )>0，
所以f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，
所以当x ＝0时，函数f (x )有极小值f (0)＝0，无极大值．
即f (x )的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)，极小值为0，无极大值．
(2)因为f (x )≤x 2在[0，＋∞)上有解，
所以e x －x 2－ax －1≤0在[0，＋∞)上有解，
当x ＝0时，不等式成立，此时a ∈R ，
当x >0时，不等式等价于a ≥e x x －(0，＋∞)上有解，
令g (x )＝e x x
－则g ′(x )＝e x
(x －1)x 2－＝(x －1)[e x －(x ＋1)]x 2，由(1)知当a ＝1时，f (x )>f (0)＝0，
即e x －(x ＋1)>0，
所以当0<x <1时，g ′(x )<0；
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：直线的方程
§8.1直线的方程
考试要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)．
知识梳理
1．直线的方向向量
一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l.
2．直线的倾斜角
(1)定义：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角．
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
3．直线的斜率
(1)定义：一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k＝tanθ为直线l的斜率；当θ＝90°时，直线l的斜率不存在．
(2)过两点的直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝y2－y1 x2－x1
.
4．直线方程的五种形式
名称方程适用范围
点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0
斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线
两点式y－y1
y2－y1
＝
x－x1
x2－x1
(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1和直线y＝y1
截距式x
a＋
y
b＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用
常用结论
1．直线的斜率k与倾斜角α之间的关系
α0°0°<α<90°90°90°<α<180°
高三数学一轮复习课时作业 (6)函数的奇偶性及其性质的综合应用B 理 新人教B版
[时间：35分钟 分值：80分]
基础热身
1．[2011·湖北卷] 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x
，则g (x )＝( )
A ．e x －e －x
B.12
(e x ＋e －x )
C.12(e －x －e x )
D.12
(e x －e －x ) 2．函数f (x )＝x 3
＋sin x ＋1的图象( ) A ．关于点(1,0)对称 B ．关于点(0,1)对称
C ．关于点(－1,0)对称
D ．关于点(0，－1)对称
3．[2011·陕西卷] 设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )
4．[2010·江苏卷] 设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x
)(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．
能力提升
5．函数y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，函数y ＝f (x ＋2)是偶函数，则下列结论正确的是( )
A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72
B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52
C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)
D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72 6．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x
－4(x ≥0)，则{x |f (x －2)＞0}＝( ) A ．{x |x ＜－2或x ＞4} B ．{x |x ＜0或x ＞4} C ．{x |x ＜0或x ＞6} D ．{x |x ＜－2或x ＞2} 7．[2011·大连模拟] 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2009)＋f (2011)的值为( )
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(11)函数与方程
课时作业(十一) [第11讲 函数与方程] [时间：45分钟 分值：100分]
基础热身
1．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋3a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ＜13
B ．a ＞1
3
C ．a ≤13
D ．a ≥1
3
2．[2011·课标全国卷] 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )
A.⎝⎛⎭⎫－14，0
B.⎝⎛⎭⎫0，14
C.⎝⎛⎭⎫14，12
D.⎝⎛⎭
⎫12，34 3．设f (x )＝x 3＋bx ＋c (b >0)，且f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )
A ．可能有3个实数根
B ．可能有2个实数根
C ．有唯一的实数根
D ．没有实数根
4．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．
5．已知函数f (x
那么函数在区间A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6．[2011·上海八校联考] 设a ，b ，k 是实数，二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 满足：f (k －1)与f (k )异号，f (k ＋1)与f (k )异号．在以下关于f (x )的零点的命题中，真命题是( )
A ．该二次函数的零点都小于k
B ．该二次函数的零点都大于k
C ．该二次函数的两个零点之差一定大于2
D ．该二次函数的零点均在区间(k －1，k ＋1)内
7．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a
2014届高三数学一轮复习《数学证明》理新人教B版
2014届高三数学一轮复习《数学证明》理新人教B版
第一篇：2014届高三数学一轮复习《数学证明》理新人教B版[第68讲数学证明]
(时间：45分钟分值：100分)
基础热身
1．下列符合三段论推理形式的为()
A．如果p⇒q，p真，则q真
B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c
C．如果a∥b，b∥c，则a∥c
D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc
2．[2013·郑州检测] 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．②
C．①②③D．③
3．[2013·太原检测] 已知p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
22224．[2013·石家庄模拟] 已知ai，bi∈R(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an＝1，b1＋
2b
22＋…＋bn＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为()
A．1B．2
C．n2D．2n
能力提升
5．[2013·泰州模拟] 设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判
断：
222①(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≠0；
②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中正确判断的个数为()
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知c>1，ac＋1－c，b＝cc－1，则正确的结论是()
2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)2.5函数的图象课件 新人教A版
[注意] 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右
减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立． 2．识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交 点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起 足够的重视．
3．用图，主要是数形结合思想的应用．
[例1]
分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)
的图象向 左 (＋)或向 右 (－)平移 a个 单位而得到． (2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x) 的图象向上 (＋)或向 下 (－)平移 b个 单位而得到． 2．对称变换
(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 y轴 对称．
3．伸缩变换
(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有
点的纵坐标变为 原来的A倍 ，横坐标不变而得到．
(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有 1 点的横坐标变为 原来的a倍 ，纵坐标不变而得到．
[小题能否全取]
1．函数y＝x|x|的图像大致是
(
)
解析：函数y＝x|x|为奇函数，图像关于原点对称．
但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的
2014版高考数学一轮总复习 第12讲 函数与方程课件 理 新人教A版
2．二分法
1 对于在区间[a，b]上连续不断且f a f b 0 的函数y f x ，通过不断地把函数f x 的零点
1 B．(0,1)，f(2) 1 1 D．(0，2)，f(4)
1 1 【解析】因为 f(0)<0，f(2)>0，所以 f(0)· 2)<0， f( 1 0＋2 1 1 则 x0∈(0，2)，第二次计算 f( 2 )＝f(4)，故选 D.
3.方程 0.9x－x＝0 的实数解的个数是( A．0 C．2 B．1 D．3
【要点指南】 ①f x 0的实数x；②与x轴有交点；③有零点； ④f a f b 0；⑤零点；⑥f c 0； ⑦一分为二；⑧零点；⑨二分法
1.若函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，那么 g(x)＝bx2－ ax 的零点是( A．0,2 1 C．0，－2 ) 1 B．0，2 1 D．2，－2
1 (2)令 g(x)＝f(x)－2[f(x1)＋f(x2)]，则 1 g(x1)＝2[f(x1)－f(x2)]， 1 g(x2)＝2[f(x2)－f(x1)]， 1 1 所以 g(x1)· 2)＝2[f(x1)－f(x2)]·[f(x2)－f(x1)] g(x 2 1 ＝－4[f(x1)－f(x2)]2.
2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：二次函数与幂函数
§2.6
二次函数与幂函数
考试要求
1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.
2.掌握二次函数的图象与性质
(单调性、对称性、顶点、最值等)．
知识梳理1．幂函数(1)幂函数的定义
一般地，函数y ＝x α称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y ＝x α为奇函数；当α为偶数时，y ＝x α为偶函数．2．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．
顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，顶点坐标为(m ，n )．零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，x 1，x 2为f (x )的零点．(2)二次函数的图象和性质
函数
y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)
y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)
图象(抛物线)
定义域R
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y ＝1
212
x 是幂函数．(×)
(2)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象恒在x 轴下方，则a <0且Δ<0.(√)
(3)二次函数y ＝a (x －1)2＋2的单调递增区间是[1，＋∞)．(×)
(4)若幂函数y ＝x α是偶函数，则α为偶数．(×
高考数学一轮复习 第2章 函数与基本初等函数 第8讲 函数与方程课时作业(含解析)新人教B版-新人教
第8讲 函数与方程
课时作业
1．(2019·某某质检)函数f (x )＝ln x －1
x －1的零点的个数是() A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
答案 C
解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝1
x －1
与y ＝ln x 的图象(图略)，由图象可知有两个交点．
2．(2019·某某模拟)函数f (x )＝ln x －2
x
的零点所在的大致区间是()
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(1，e)和(3,4)
D ．(e ，＋∞)
答案 B
解析 因为f ′(x )＝1x ＋2
x
2>0(x >0)，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (3)＝ln 3
－2
3>0，f (2)＝ln 2－1<0，所以f (2)·f (3)<0，所以函数f (x )唯一的零点在区间(2,3)内．故选B ．
3．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x
－1，x ≤1，
1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为()
A ．1
2，0 B ．－2,0 C ．12 D ．0
答案 D
解析 当x ≤1时，由f (x )＝2x
－1＝0，解得x ＝0；
当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝1
2，又因为x >1，所以此时方程无解．
综上，函数f (x )的零点只有0.
4．函数f (x )＝1－x log 2x 的零点所在的区间是()
A ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，12 B ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2,3)
答案 C
解析 因为y ＝1
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课时作业(十一) [第11讲 函数与方程]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．[2013·安庆四校联考] 图K11－1是函数f (x )的图象，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点的区间是( )
图K11－1
A ．[－2.1，－1]
B ．[1.9，2.3]
C ．[4.1，5]
D ．[5，6.1]
2．[2012·唐山期末] 设f (x )＝e x
＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3)
3．若x 0是方程lg x ＋x ＝2的解，则x 0属于区间( ) A ．(0，1) B ．(1， 1.25) C ．(1.25，1.75) D ．(1.75，2)
4．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x
－1，x >0，
－x 2－2x ，x ≤0，若函数
g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m
的取值范围是________．
能力提升
5．函数y ＝f (x )在区间(－2，2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2，2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( )
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．无法确定
6．[2013·诸城月考] 设函数y ＝x 2
与y ＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫12x －2
的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在
的区间是( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
7．已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2
－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中函数y ＝g (x )的图象是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在下面哪个范围内必有实数根( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
8．[2011·陕西卷] 方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根
9．[2012·石家庄质检] 已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
－sin x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．若方程2ax 2
－x －1＝0在(0，1)内恰有一解，则a 的取值范围是________． 11．若函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________．
12．[2012·盐城二模] 若y ＝f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x
－1，则函数g (x )＝f (x )－log 3|x |的零点个数为________．
13．[2013·扬州中学月考] 已知函数f (x )＝|x 2
－1|
x －1－kx ＋2恰有两个零点，则k 的取
值范围是________．
14．(10分)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x
＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．
15．(13分)已知二次函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋1(a ，b ∈R ，a >0)，设方程f (x )＝x 的两个实数根为x 1和x 2.
(1)如果x 1<2
16．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧2x （0≤x ≤1），－25
x ＋125（1 (1)若函数y ＝f (x )的图象与直线kx －y －k ＋1＝0有两个交点，求实数k 的取值范围； (2)试求函数g (x )＝xf (x )的值域． 课时作业(十一) 【基础热身】 1．B [解析] 能用二分法求出的零点，其两侧函数值必须异号． 2．C [解析] 知f (x )在R 上为单调增函数，又因为f (1)＝e －3<0，f (2)＝e 2 －2>0，故函数f (x )的零点位于区间(1，2)．故选C. 3．D [解析] 构造函数f (x )＝lg x ＋x －2，知f (x )在(0，＋∞)上单调递增，由f (1.75)＝f 74＝－14＋lg 7 4 <0及f (2)＝lg2>0知x 0属于区间(1.75，2)． 4．(0，1) [解析] 画出函数f (x )的图象如图，令g (x )＝f (x )－m ＝0，即f (x )与直线 y ＝m 的图象的交点有3个，所以0 【能力提升】 5．D [解析] 因为f (x )在(－2，2)上有一个零点，不能说明f (－2)·f (2)的符号；如 f (x )＝x 2，更不能判断f (－1)·f (1)的值．故选D. 6．B [解析] 令f (x )＝x 2 －⎝ ⎛⎭ ⎪ ⎫12x －2 ，则该函数在(0，＋∞)上是增函数，计算可得 f (1)<0，f (2)>0，所以函数f (x )的零点在区间(1，2)，即x 0∈(1，2)．故选B. 7．B [解析] f (x )＝(x 2 －3x ＋2)g (x )＋3x －4＝(x －1)(x －2)g (x )＋3x －4，因为函数 y ＝g (x )的图象是一条连续曲线，所以函数f (x )的图象也是连续曲线，又因为f (1)＝－1＜0，f (2)＝2>0，故f (x )＝0在区间(1，2)内必有实数根，故选B. 8．C [解析] 求解方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f (x )＝|x |和g (x )＝cos x 在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．由f (x )＝|x |和g (x )＝cos x 的图象易知有两交点，即原方程有且仅有两个根． 9．B [解析] 由12x －sin x ＝0得12x ＝sin x ，在同一坐标系中作出h (x )＝12x ，g (x )＝sin x 在[0，2π]上的图象，可以看出交点个数为2.故选B.