第一章 货币时间价值的计算公式
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012
货币时间价值的计算
（二）单利的终值与现值
在时间价值计算中，经常使用以下符号：
P 本金，又称现值；
i 利率，通常指每年利息与本金之比；
I 利息；
F 本金与利息之和，又称本利和或终值；
n 期数
1、单利终值
单利终值的计算可依照如下计算公式：
F = P + P·i·n
= P (1 + i·n)
【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？
F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
2、单利现值
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：
P = F / (1 + i·n)
【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？
P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)
（三）复利的终值与现值
1、复利终值
复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。
若某人将P 元存放于银行，年利率为i ，则：
第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · ( 1 + i )
第二年的本利和为： F = P · ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P ·2
货币时间价值概念与计算方法
货币时间价值概念与计算方法货币时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是金融学中一
个重要的概念，它描述了货币的价值在不同时间点的变化情况。具体
来说，货币在未来的收入或支出与现在的收入或支出之间存在着差异，这种差异就是货币时间价值。正确理解和应用货币时间价值的概念与
计算方法对于个人财务决策和企业投资决策具有重要意义。本文将介
绍货币时间价值的概念和计算方法，并运用实例进行说明。
一、货币时间价值的概念
货币时间价值的基本原理是时间对于货币的价值具有影响。同等金
额的货币，如果在不同时期发生，其价值并不相同。由于诸多因素的
影响，如通胀、利率、投资风险等，现金的收入或支出在不同时间发
生时，其经济效益是不同的。
货币时间价值的核心思想是未来的货币收入或支出必须转化为当前
时间点上的等价现值，以便进行有效的比较和决策。从时间价值的角
度来看，未来的一笔现金金额要比同等金额的现金在当前时间的价值
更低。这是因为将来的现金仍然有不确定性，可能会受到通胀等因素
的影响，同时也可能错失了当前时间点的投资机会。
二、货币时间价值的计算方法
为了计算货币时间价值，我们需要借助一些数学工具和公式。以下
是常用的货币时间价值计算方法：
1. 未来值（Future Value）
未来值是指当前时间点上的一笔现金在未来某个时间点的价值。计算未来值时，需要考虑投资的利率、投资期限以及每期的现金流量。未来值可以使用以下公式计算：
FV = PV * (1 + r)^n
其中，FV代表未来值，PV代表现值（即当前时间点上的价值），r 代表投资收益率，n代表投资期限。
货币时间价值
1.普通年金终值和现值的计算
偿债基金是按计划分次等额提取存入银行的，类似于年 金存款，因而可以获得按复利计算的利息。因此，可以通过 年金终值的计算公式，倒求企业每年应计提存入银行的偿债 基金。
已知年金终值计算公式：F (1 i)n 1
则年金计算公式：A
F
(1
i i)n
财务管理>>第一章>>第三节
二、货币时间价值的计算方法
(二)复利终值和现值的计算
1.复利终值的计算 现在的1元钱，年利率10%，从第一年到第五年，各年年 末的终值计算如下：
1年后元1的终值＝1×(1＋10%)＝1.100(元)
2年后1元的终值＝1.100×(1＋10%)＝1.210(元)
(或)
＝1×(1＋10%)2＝1.21(元)
2.复利现值的计算
假设年利率为10%，从第一年到第五年，各年年末的1元
钱，其现值可计算如下：
1年后1元的现值＝
1 (1＋10%)
＝
1 1.1
＝0.909(元)
1 2年后1元的现值＝ (1＋10%)2 ＝
1 1.21
＝0.826(元)
3年后1元的现值＝
1 (1＋10%)3 ＝
1 1.331
＝0.751(元)
第三节 货币时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算方法
货币时间价值公式汇总
++31(A +i,1(n A FVI FA -i,(n A PVIF A
计算公式
A=50000i= 5.00%n=5FVAn=276281.56 A=80000i= 6.00%n=5PVAn336989.10 A=50209i= 6.00%n=5Vn=300014.77 A=500i=8.00%n=5V0=2156.06
r= 6.00%m=2i= 6.09%
理解
财务管理-货币的时间价值
二、普通股票的评价 （一）股票的现金流量 – 股票的每期现金股息可能不同； – 股票的没有到期时间； – 一个投资者从股票投资中获得的现金流量为 持有期的现金股息，以及期末出售股票的价 格。
（二）股票评价的模型 1，一般模型
V0
(1 r )
dt
t 1
t
r：股票的期望收益率 • 投资者是否目光短浅？ 2，零增长股票的评价模型
单利：F=105+100x5%=110 复利：F=105+105x5%=100（1+5%）2=110.25 一般公式： 单利：F=P(1+r.t) 复利：F=P(1+r)t=P(F/P，r，t) 式中，（1+r）t称为一次支付的未来值系数。 在货币时间的计算中，应采用复利的计算方式。 2，现值 现值的计算是与计算未来值相反的过程。其计算公式为： P=F(1+r)-t=F（P/F，r，t） （1+r）-t称为一次支付的现值系数。 计算未来现金流量现值的过程称为贴现(discounting)。
货币的时间价值
•货币时间价ຫໍສະໝຸດ Baidu •证券的评价
资料来源-自由漫步：http://www.free-bummel.com
第一节 货币时间价值的计算
不同时间货币价值之间的关系就称为货币的时间 价值。
一、复利、未来值与现值
货币时间价值计算
货币时间价值计算
货币时间价值（Time Value of Money，TVM）是指货币的时间价值随
着时间的推移而发生变化的经济概念。它认为由于不同时间点的货币或资
金有不同的价值，因此在财务决策中应该考虑到时间价值的影响。下面将
详细介绍货币时间价值的计算方法。
一、未来价值（Future Value）
未来价值是指将来其中一时间点的一笔现金流量在当前时间点的价值。计算未来价值的公式为：
FV=PV×(1+r)^n
其中，FV表示未来价值，PV表示现值，r表示年利率，n表示时间周期。
例如，假设现在投资1000元，年利率为5%，将来5年后的价值是多少？
FV=1000×(1+0.05)^5=1000×1.276=1276
这说明即使没有进行任何投资，未来5年的价值是1000元的1.276倍。
二、现值（Present Value）
现值是指将来其中一时间点的一笔现金流量在当前时间点的折现价值。计算现值的公式为：
PV=FV/(1+r)^n
例如，如果未来5年后会收到1276元现金，年利率为5%，那么现在这笔现金的价值是多少？
PV=1276/(1+0.05)^5=1276/1.276=1000
这说明未来5年后的1276元现金在当前时间点的价值是1000元。
三、年金（Annuity）
年金是指在一段时间内按固定比例定期支付的一系列现金流量。计算年金的现值的公式为：
PV=C×[(1-(1+r)^(-n))/r]
其中，PV表示现值，C表示每期支付的金额，r表示年利率，n表示时间周期。
例如，每年定期支付100元现金，年利率为5%，持续支付10年，那么这一系列现金在当前时间点的价值是多少？
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算
（二）单利的终值与现值
在时间价值计算中，经常使用以下符号：
P 本金，又称现值；
i 利率，通常指每年利息与本金之比；
I 利息；
F 本金与利息之和，又称本利和或终值；
n 期数
1、单利终值
F=P+P ·=P(1+i 【例1少钱？
F=10001年等于3602【例5%，1式中n
i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为：
F=2000×（F/P,7%,5）=2000×1.403=2806(元)
2、复利现值
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为：
P=F ·n i -+)1(
式中n i -+)1(通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n ）表示。可以直接查阅“1元复利现值
系数表”
【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：p=40000×(P/F,6%,4)=40000×0.792=31680(元)
（四）年金的终值与现值
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A 。年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。
货币时间价值的计算
(1i)n
A
i
1
式中方括号内的数值，通常称为“年金 终值系数”，记作(F／A，i，n)，可直 接查阅“1元年金终值表”。上式也可 写作：F=A(F/A, i, n)。
.
10
货币时间价值的计算
[例2-3]某项目在5年建设期内每年年末
向银行借款100万元，借款年利率和
10%，问项目竣工时应付本息的总额是
.
19
[例１-9］周先生于第一年年初借款20 000元，每 年年末还本付息额均为4000元，连续10年还清。 问借款利率是多少？
根据题意，已知P=20000，Ａ＝４000，n＝10， 则：Ｐ/A=20 000÷4 000＝５＝(p/A，i，10)
即α ＝５=（p/A，i，10) 查n=10的普通年金现值系数表。在n=10一行 上无法找到恰好α(α ＝５)的系数值，于是找大 于和小于５的临界系数值，分别为；
.
6
P=F(1+i)-n=F(P／F，i，n) =800×(1+12%)-6=800×(P／F， 12%，6) =800×0.5066=405(万元)
.
7
货币时间价值的计算
普通年金的终值(已知年金A，求年金终 值F) 年金是指在一定时期内每隔相同的时间 (如一年)发生相同数额的系列收付款项， 如折旧、租金、利息、保险金等通常都 采用年金的形式。 年金按收付款的方式有多种，如普通年 金、预付年金、递延年金、永续年金等。
货币时间价值的计算
一、单利终值与现值计算 P ─本金（现值）； i ─利率；（小写字母表示相对数） I ─利息；（大写字母表示绝对数） F ──本利和（终值）； t ──时间。 注意：题目给出的一般是年利率求月利率还要除以12 1．单利终值: 本金与未来利息之和。 公式：F ＝P ＋I ＝P ＋P ×i ×t ＝P(1+ i ×t)
例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算） 解：一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
２．单利现值: 资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。 公式：P ＝F －I ＝F －F ×i ×t ＝F ×（1－i ×t ）
例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？
解：P ＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）
二、复利终值与现值计算
复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息。 F ─复利终值 i ─利率 P ─复利现值 n ─期数 1．复利终值
复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。 例如公司将一笔资金P
存入银行，年利率为i ，如果每年计息一次，则n 年后的本利和就是复利终值。
()
()()()()
2
1112111111i P i i P i F i F F F i P i P P F +⨯=+⨯+⨯=+⨯=⨯+=+⨯=⨯+=
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算
（二）单利的终值与现值
在时间价值计算中，经常使用以下符号：
P 本金，又称现值；
i 利率，通常指每年利息与本金之比；
I 利息；
F 本金与利息之和，又称本利和或终值；
n 期数
1、单利终值
F=P+P ·=P(1+i 【例1少钱？
F=10001年等于3602【例5%，1式中n
i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为：
F=2000×（F/P,7%,5）=2000×1.403=2806(元)
2、复利现值
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为：
P=F ·n i -+)1(
式中n i -+)1(通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n ）表示。可以直接查阅“1元复利现值
系数表”
【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：p=40000×(P/F,6%,4)=40000×0.792=31680(元)
（四）年金的终值与现值
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A 。年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。
货币时间价值概念及计算公式
n 年金是指一定时期内每期相 FVA =A• 1+K −1 n K 等金额的系列支出或收入。
-普通复利现值系数 A- 年金数额 K-利息率 n-年金期数 FVIFAn-n 期的年金终值
=A•FVIFA K,n
K 偿债基金是指为使年金终值 A=FVAn • (1+K)n −1 达到既定金额每年应支付的 年金数额 预付年金终 预付年金又称先付年金或即 Vn=A•FVIFAK，n• （1+K） 值 付年金。它是指在一定时期 =A• （FVIFAK，n+1-1） 内，各期起初等额系列的付 款（或收款） 先付年金现 V0=A •PVIFAK，n • （1+K） 值 = A • （PVIFAK，n-1 +1）
偿债基金
递延年金
永续年金
递延年金是指在最初若干期 没有首付款项的情况下，后 面若干期等额的系列首付款 项。 永续年金是指无限期支付的 年金。优先股股利可以视为 永续年金，因为优先股有固 定的股利而无到期日
V0=A •PVIFAK，n •PVIFK，m =A • PVIFAK ， m+n-A • PVIFAK，m PVAn=A •
类别 单利终值
货币时间价值概念及计算公式 概念 计算公式 单利计算事仅按本金计算利 息，不论时间长短，其所生 FV=PV• （1+K•n） 利息不加入本金重复计算的 方法。
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算
二单利的终值与现值
在时间价值计算中,经常使用以下符号：
P 本金,又称现值；
i 利率,通常指每年利息与本金之比；
I 利息；
F 本金与利息之和,又称本利和或终值；
n 期数
1、单利终值
单利终值的计算可依照如下计算公式：
F = P + P·i·n
= P 1 + i·n
例1某人现在存入银行1000元,利率为5%,3年后取出,问：在单利方式下,3年后取出多少钱
F = 1000 × 1 + 3 × 5% = 1150 元
在计算利息时,除非特别指明,给出的利率是指年利率;对于不足1年的利息,以1年等于360天来折算;
2、单利现值
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的,由终值计算现值称为折现;将单利终值计算公式变形,即得单利现值的计算公式为：
P = F / 1 + i·n
例2某人希望在3年后取得本利和1150元,用以支付一笔款项,已知银行存款利
率为5%,则在单利方式下,此人现在需存入银行多少钱
P = 1150 / 1 + 3 × 5% = 1000 元
三复利的终值与现值
1、复利终值
复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和;
若某人将P 元存放于银行,年利率为i,则：
第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · 1 + i
第二年的本利和为： F = P · 1 + i · 1 + i = P ·2
)1(i +
第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· 1 + i = P · 3)1(i +
第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+ 式中n
i )1(+通常称为复利终值系数,用符号F/P,i,n 表示;如F/P,7%,5表示利率为7%,5期复利终值的系数;复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得;
货币时间价值六个公式
货币时间价值六个公式
货币时间价值是指货币在时间上的价值变化，即同一金额的货币在不同时间点的价值不同。这是由于货币的时间价值公式中包含了利率因素，而利率是由市场供求关系决定的。在金融领域，货币时间价值是一个非常重要的概念，它涉及到投资、贷款、保险等方面。下面我们来看一下货币时间价值的六个公式。
1. 未来价值公式
未来价值公式是指在一定时间内，一笔现金的价值将会增加多少。它的公式为：FV = PV x (1 + r)n，其中FV表示未来价值，PV表示现值，r表示利率，n表示时间。
2. 现值公式
现值公式是指在未来某个时间点，一笔现金的价值是多少。它的公式为：PV = FV / (1 + r)n，其中PV表示现值，FV表示未来价值，r 表示利率，n表示时间。
3. 年金现值公式
年金现值公式是指在未来一段时间内，每年固定支付一定金额的年金的现值是多少。它的公式为：PV = PMT x [(1 - (1 + r)-n) / r]，其中PV表示现值，PMT表示每年支付的金额，r表示利率，n表示时
间。
4. 年金终值公式
年金终值公式是指在未来一段时间内，每年固定支付一定金额的年金的未来价值是多少。它的公式为：FV = PMT x [(1 + r)n - 1] / r，其中FV表示未来价值，PMT表示每年支付的金额，r表示利率，n 表示时间。
5. 现值年金支付额公式
现值年金支付额公式是指在未来一段时间内，以一定利率和一定期限支付的年金的现值是多少。它的公式为：PMT = PV x r / (1 - (1 + r)-n)，其中PMT表示每年支付的金额，PV表示现值，r表示利率，n表示时间。
货币的时间价值(共47张PPT)
1 货币时间价值的概念 2 货币时间价值的计算 3 复利利的终值和现值
4 年金的终值和现值 5 名义利率和实际利率的关系
课后思考练习题
1、什么是货币的时间价值？如何理解 货币时间价值？
2、假设利民工厂有一笔123 600元的 资金准备存入银行，希望在7年后利用这 笔资金的本利和购买一套生产设备。当时 的银行存款利率是10％，该设备的预计价 格为240 000元。试用数据说明7年后利 民工厂用这笔资金的本利和购买这套设备 是否够用。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
1＋i＝（1＋ 8％ /4）4 i ＝（1＋8％/4）4－1
＝1.0824－1 ＝8.24％
（二）系列收付款的终值和现值
1、普通年金 （1）普通年金的终值 F＝A· [（1＋i）n－1 ]/i 式中的分式称作“年金终值系数”,记为
(F/A，i，n),上式也可写作： F＝A·(F/A，i，n)
离散程度的一个数值。其计算公式为:
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-n
备注 系数互为倒数，利息不计入本金。 系数互为倒数， 利息计入本金再计算利息—— “利 滚利” 每次复利终值之和 每次复利现值之和 已知普通年金终值（F），求年金 A。 偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数。 已知普通年金现值（P），求年金 A。 资本回收额系数与普通年金现值系数互为倒数。
货币时间价值的计算
计算方法 单利终值 单利现金 复利终值 复利现值 普通年金终值 普通年金现值 偿债基金 公式 F＝P（1+i×n) P＝F／(1+i×n) F＝P×（1+i)n P＝F×（1+i)
-n
系数符号 （1+i×n） （1+i×wk.baidu.com）-1 （1+i）n＝（F／P，i，n） （1+i） ＝（P／F，i，n）
P A
即付年金现值
n 1 （ 1 i） （ 1 i） （n -1） i 1 （ 1 i） ［ 1］＝[(P / A，i，n - 1) 1] （n 1） i 1 （ 1 i） A ［ 1］ i
1.在普通年金的基础上多乘以一个（1+i） 2.与普通年金现值系数相比，期数－1，系数＋1
n （ 1 i） 1 F A （ 1 i） i n 1 （ 1 i） 1 A ［ 1］ i
n 1 （ 1 i） 1 ［ 1］＝[(F / A，i，n + 1) - 1] i
1.在普通年金的基础上多乘以一个（1+i） 2.与普通年金终值系数相比，期数＋1，系数－1；
n （ 1 i） 1 F A i
P A
n 1 （ 1 i） i
i A F n （ 1 i） 1
A P i n 1-（1 i）
i (A / F，i，n ) n （ 1 i） 1
i （A / P，i，n） 1 (1 i)n
资本回收额
即付年金终值
椒江职业中专 黄艳