福建省泉州市七年级数学上册 2.2 数轴(第1课件)教案北师大版

合集下载

七年级数学上册北师大版课件：2.2 数轴(共23张PPT)

15
C．数轴上，单位长度 1 的长度的确定，可根据需要任意选取
D．数轴上，与原点的距离源自文库于 36.8 的点有两个
16
9．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3
个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，这时点所
对应的数是( D )
A．3
B．1
C．－2
D．－4
17
10．(2017·江苏扬州)若数轴上表示－1 和 3 的两
8
4．如图，a、b 为有理数，则 a____<____0， b____<____0.
9
5．如图所示，在数轴上有三个点 A，B，C，请回答：
(1)将点 B 向左移动 3 个单位后，三个点所表示的数______B_______最小，是____－__5_______；
10
(2)将点 A 向右移动 4 个单位后，三个点所表示的数_____B________最小，是_____－__2______；
1 ．数轴的定义：数轴是规定了 __原__点____ ， _正___方__向__，单__位__长__度__的一条直线．
2．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．
3．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数．
1
1．写出数轴上点 A，B，C，D，E 所表示的数：

七年级数学上册第2章《数轴》名师教案(北师大版)

北师大版本数学七年级上册第二章第二课时《数轴》教学设计课题 2.2数轴单元第二单元学科数学年级七年级

学习目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系；

2、会画正确的数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3、感受特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课师（导语）：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？

教师评价学生的回答后，出示问题：

师：三个温度计所表示的温度是多少？

学生一：5℃。

学生二：0℃。

学生三：-10℃。

教师对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度

计上的刻度有什么特点？

教师综合学生的回答并总结：a、在温度计上，零

刻度线以上，数字越大，温度越高。

b、温度计的零刻度表示温度正负分界线，以零度

为参考温度（冰水混合物的温度），比零度高则是

正值，比零度低则是负值。学生踊跃发

言。

学生仔细观

察，举手回答。

激情导入，激发

学生的兴趣。

考查学生的生活

经验，培养学生

的观察能力，同

时为引入新课作

下铺垫。

讲授新课师：温度计有正负分界线，有正负值。如果我们把温度计横放，它就像我们今天所要学习的数轴。那

什么数轴究竟是怎样的呢？它由什么构成呢？

学生一：数轴是直的。

学生二：数轴上右边有箭头。（取正方向）

学生三：数轴上有分界点“0”点。（规定原点）

学生上：数轴上有正负数值，负的在“0”的左边，

正的在“0”的右边。（标上单位长度，以及部分

七年级数学上册第2章有理数及其运算2.2数轴教案新版北师大版

2．2 数轴

【教学目标】

知识与技能

使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将数在数轴上表示出来,能说出数轴上的点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.

过程与方法

在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.

情感、态度与价值观

向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.

【教学重难点】

重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.

难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

【教学过程】

一、复习引入

师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎么样?

1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?

2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?(直尺、弹簧秤等)

数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.

演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的启发,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.

二、讲授新课

1.师:请学生阅读课本第27页,思考并讨论:

(1)25 ℃用正数表示;0 ℃用数表示;零下10 ℃用负数表示;

(2)数轴要具备哪三个要素?

(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?

(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?

2.数轴的画法.

师生共同总结画数轴的步骤:

第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点

《数轴》示范公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】

探究新知
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和 7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（1）马路可以用什么几何图形代表？直线
（2）你认为站牌起什么作用？
基准点
（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？
例1 比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来．
4 1 2
，
1 2
，1，-2，3，0，-0.5．
解：如图．
4 1 2
1
-0.5 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4
1 2
＜－2＜－0.5＜0＜
1 2
＜1＜3．
典型例题
例2．已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是2的点所表示的数有几个？它们分别是什么？
再见
解：符合条件的数有3个，点A到原点的距离是2，因此点A表示的数是2或者－2，到2或者－ 2这两个数距离为2的数就是－4，0，4.
典型例题
例3．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到Leabharlann Baidu小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．

新北师大版七年级数学上册课件第二章2 数轴 (共41张PPT)

画数轴时三要素不全例4 如图2-2-4，请判断甲、乙、丙、丁是不是数轴.
图2-2-4 分析：甲中无正方向；乙中负数排列错误；丙中无原点；丁中单位长度不统一．
解：甲、乙、丙、丁都不是数轴．
画数轴时数轴的三要素要全具备，不要出现以下错误：
(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一； (4)数轴负方向上的负数排列错误；(5)正数标在负方向上，负数标在正方向上．
思路导图通过比较A，B，C三点到原点的距离大小确定出原点的大致位置
解析：因为点A到原点的距离最大，点B到原点的距离最
小，且AB=BC，所以原点0的位置是在点B，C之间且靠近点B的地方．方法点拨：在数轴上确定点的位置，可以根据数轴上的点到原点的距离的大小关系，确定原点的位置.
题型二利用数轴比较有理数的大小例7 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图2-2-7，则（ C） A．c＞b＞0＞a C．c＜b＜0＜a
题型一利用数轴确定点的位置例6 如图2-2-6，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB=BC，如果点A到原点的距离最大，点B到原点的距离最小，那么该数轴的原点0的位置应该点B，C之间且靠近点B的地方在___________________________.
图2-2-6
Байду номын сангаас

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》参考教案

第二章有理数及其运算

2. 数轴

一、学生起点分析

一方面，小学里已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的了解，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法,这是学生的知识技能基础.

从另一方面看,日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了生活经验基础,是学生便于理解数轴概念.

二、学习任务分析

本节课要求学生掌握数轴三要素,会画数轴，准确说出数轴上的点表示的有理数、并把每一个有理数用数轴上的点表示出来；并会借助数轴功能来比较有理数的大小。数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中更应该提醒学生注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.

数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教学目标是：

1、知识与技能:①掌握数轴的三要素，会画数轴；②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来；③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.

北师大版七年级数学上册《数轴》课件(共28张PPT)

分析：(1)画数轴要注意数轴的三要素缺一不可．
(2)一般将表示单位长度的数写在数轴的下面，而要表示的数写在数轴的上面便于区分．
解：如图所示．
1．下列图形表示数轴正确的是
()
解析：
直线上没有规定 A×
正方向 B × －1的位置标错了答案：CC √ 符合数轴的三要
素 D × 单位长度不统一
2．指出如图所示的A，B，C，D，E各点分别表示什么数？
A．1.5 C．－2.6
答案：C
B．－1.5 D．2.6
() ()
5．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )
A．－2
B．2
C．±2
D．不能确定
答案：C 学科网
6．下列说法正确的是( )
A．数轴上的点都表示整数
B．数轴上表示5与－5的点分别在原点的两侧，并且
到原点的距离都等于5个单位长度
C．数轴只有原点与正方向两个要素
11．画数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．－2，－214，3.5，0，4，412.
答案：略
12．利用数轴比较下列各数的大小，并用“<”把它们连接起来．－1.5，0，＋4，13，－212.
答案：数轴略－2<－1.5<0<<＋4
导学1 数轴的概念第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的．

北师版七年级上册数学教案-数轴

2．2 数轴

【学习目标】

1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；

2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。

3．初步理解数形结合的思想方法。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有

理数．会比较有理数的大小

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1．正数和负数的概念

⑴像0.01，3，12

，……这样的数叫做，它们都比____大； ⑵在____数前面加上“－”号的数叫做，如－7，－3 等,它们都比____小；

⑶0 既不是，也不是。0是______和______的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。

2．有理数

⑴ 和统称为有理数；

⑵整数包括、0、；例如： ⑶分数包括和；例如：

3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：

14- ； —5 ； 1.0 ； +7 ； 0 ； 1.2- ；； %10 ； ∏ （1）正数集合：｛ …}

（2）整数集合：｛ …}

（3）分数集合：｛ …}

（4）非正整数集合：｛ …}

（5）正整数集合：｛ …}

（6）负分数集合：｛ …}

4．请同学们阅读教材p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.

二、精读教材

5.数轴的概念

请同学们观察教材p27中的温度计，思考：

北师大版七年级上册数学第二章：有理数及运算讲义(二)2.2数轴(无答案)

第二章：有理数(二)

2.2数轴

1．数轴

(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图．

①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；

②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向． (2)数轴的画法

画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标． ①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；

②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正

数的个数较多时，原点选得靠左些．

③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度

的点用短竖线表示．

④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写

在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．

要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！适当的长度有两层含义：

①可取实际1 cm 作为一个单位长度，也可以取2 cm 或其他实际数据作为一个单位长度； ②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！

【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（） A ．

B ．

C ．

D ．

2．有理数与数轴上的点的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点．

(1)表示正数的点都在原点的右侧；(2)表示负数的点都在原点的左侧；(3)表示0的点就是原点．【思考】数轴上是否只能表示有理数？能不能表示无理数，比如π?

北师大版-数学-七年级上册-2.2《数轴》教学课件

作业布置
习题2.2 1、2、3、4、5
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
归纳总结
1.相反数：
只有符号不同的两个数.
2.从数轴上看:
相反数位于数轴的两侧 , 且到原点的距离相等 .
探究新知观察数轴，回答问题
1. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
巩固练习
练习3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
|
|
3 2
，－5，0，5，－4，－
3 2
解：
－3 2
|
3
2
|
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
探究新知
想一想： 2与－2有什么相同点与不相同点？它们
在数轴上的位置有什么关系？与5与－5呢？
归纳总结
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
北师大版七年级上册第二章
2.2 数轴
新课导入
请读出下面温度计所表示的温度
5℃
0℃
－10 ℃
新课导入
（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?

北师大版初中数学七年级上册 2.2 数轴课件(共17张PPT)

作业
一.基础作业： 1、习题2.2知识技能 1，2，
二.拓展作业：课本29页的问题解决
思考题：
一个点在数轴上表示的数是 -5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？
平放温度计
5℃
0℃
-10 ℃
平放温度计
正方向
-3 –2 –1 0 1 2
单位长度原
点
3 正方向
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:16:57 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
你来判断
1、有理数中除了正数就是负数（ ╳ ）

七年级数学上册《数轴》教案北师大版

2.2 数轴

总课时：11课时

第二课时，

●教学目标

(一)教学知识点

①识记数轴的三要素并会画数轴；

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数.

(二)能力训练要求

培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，并向学生渗透数形结合的数学思想.

(三)情感与价值观要求

●教学重点

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动深刻理解数轴的概念及其应用.

.●教学难点：数轴的建模过程.

●教学过程

导入新课：让学生仔细观察温度计，对比学生所画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计上有0刻度，0刻度以上为正数，0刻度以下为负数，那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢？从而引出课题——数轴.

讲授新课：我分两部分来讲述，分别是：

①数轴概念的探究

②有理数与数轴上点的关系

一.数轴概念的探究

学生看书理解，让学生再次仔细观察温度计, 并动手画一条数轴.

教师巡视，检查学生出现的问题

通过以上画图过程学生可以发现画数轴的关键是：原点、正方向、单位长度

定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

例：在数轴上表示下列数：略

设计意图：源于新课标中数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，并引导学生通过“观察——类比——思考——概括——表达”展现数轴的形成是由感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识的培养学生归纳概括和口头表达的能力

二.有理数与数轴上点的关系

如图：温度计（略）

①你能读出温度计的温度值吗？试一试

②温度计上有0刻度，单位刻度它是一条数轴吗？

③如果不是数轴，你能将它抽象成一条数轴吗？

北师大七年级数学上册《数轴》课件(共17张PPT)

东
？思考
-4.8 -3 0 3 7.5
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车
站的相对位置关系 (方向、距离) ?
由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?
用射线上的点表示有理数
必须在直线上先确定零点
有理数是无限的, 应该采用直线
还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度
解:(1) -2﹤+6 (2) 0﹥-1.8 (3)-3/2﹥-4
巩固提高
1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？
归纳小结，强化思想
这节课有什么收获？
基础知识 :掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数。了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位置关系。利用数轴比较有理数的大小
1. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
发现规律：
数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
3 2
练一练: 比较下列每组数的大小
(1) -2 和 +6； (2) 0 和 -1.8； (3) -3/2和 -4。

泉州市七年级数学上册 2.2 数轴(第1课件)教案北师大版

2.2数轴（1）

一、课题

二、教学目标

1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3．使学生初步理解数形结合的思想方法．

三、教学重点和难点

重点难点

正确理解有理数与数轴上点的对应关系．初步理解数形结合的思想方法，正确掌握

数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

（二）、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…