2第二章 岩石的力学与工程性质

第四节 岩石孔隙弹性与力学评价
• • 多相岩石的“等效介质” 岩石是多相复合介质，其弹性特征由其颗粒与颗粒间的排 列情况等决定，岩石本质上为非均质的，其性质随测量尺 度而变，仅仅从平均意义上、当研究的尺度与夹杂尺度相 比大得多时才可按均质材料处理。为了描述多相体的性质， 常常采用“等效介质”的概念，即假想有这样一种单相均 质材料，其宏观特征与多相体的宏观（平均）性质相同， 这种假想的单相均质材料就称之为该多相体的“等效介 质”。利用“等效介质”概念，多相岩石特征的计算分析 转化为“等效介质”的特征参数的确定。
C tg
2C cos 1 sin 1 3 1 sin 1 sin
破坏准则的多样性
当 1 3 3 0时
Griffith准则
1 3 2 8St 1 3
当 1 3 3 0时
3 St
马中高（2008）过对济阳凹陷的古近系地层岩石样品研究 发现Biot系数与孔隙度呈相关，而与胶结物含量呈反比，即随孔 隙度降低和胶结物含量增加而减小。通过实验数据拟合出与归一 化孔隙度(c )呈幂指数关系：
( n ) c
n 2/3
c c
• Biot(1962)对用于单相均质介质的应力－应变关系 进行了拓展，用应变参数εv、ξ、应力σij和孔 隙压力pp描述这种两相介质的弹性本构方程：
式中：K和G为多相岩石的 体积模量和剪切模量，εv为 体积应变，ξ为一应变参数， 代表流体相对于固体的变形， C和M是为了描述这种两相 介质而引入的弹性参数。从 应力－应变关系中可以看出， C起着耦合固体和流体变形 的作用，而M粗略地讲是描 述孔隙流体的特征。
• 断裂韧性表征材料阻止裂纹扩展的能力，是度量材料的韧性好
坏的一个定量指标。在加载速度和温度一定的条件下，对某种 材料而言它是一个常数。当裂纹尺寸一定时，材料的断裂韧性
值愈大，其裂纹失稳扩展所需的临界应力就愈大；当给定外力
时，若材料的断裂韧性值愈高，其裂纹达到失稳扩展时的临界 尺寸就愈大。 • 指材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的度量，也是材料抵抗脆性 破坏的韧性参数。它和裂纹本身的大小、形状及外加应力大小 无关。是材料固有的特性，只与材料本身、热处理及加工工艺 有关。是应力强度因子的临界值。常用断裂前物体吸收的能量 或外界对物体所作的功表示。例如应力-应变曲线下的面积。
x v 2G x C y v 2G y C z v 2G z C yz 2Gyz xz 2Gxz xy 2Gxy
pp C v M
• 对以上弹性本构方程分析整理可得另一种表达 形式的本构方程：
第二章 岩石的力学与工程性质
• 第一节 • 第二节 • 第三节 • 第四节 评价 岩石力学基础 岩石单轴、三轴实验 岩石强度 岩石孔隙弹性与力学
第一节
岩石力学基础
非均质性
非连续性
各向异性
格里菲斯强度理论
格里菲斯强度理论
拉伸型或 张开型
面内剪切型或 滑开型
反平面剪切型或 撕开型
9、格里菲斯强度理论
• Simultaneous propagation of multiple hydraulic fractures outside the nearwellbore tortuous area • Direct observations in core-throughs and minebacks
• 如对岩样进行加载测试而不用密封套对岩样密封，
则该试验为 “不套封试验”。在这种情况下，
孔隙流体压力与外部压力始终相等，岩石的变形
完全是由固体材料变形引起，测得的体积模量为 岩石固相体积模量Ks 。“不套封试验”是测试
岩石固相体积模量的常用方法。
• 在室内温压（或地面条件）下，气体的体积模量可以忽 略，“干燥”岩石受力时，其孔隙压力的变化可忽略不 计，因此，可将“干” 等同于“排水”条件。并且干 岩石模量便于测量，以获得“排水”模量值。因此，在 分析弹性波传播问题时，往往用“干”代表“排水”条 件，而用“饱和”代表“不排水”条件。 • 但需要说明的是，①在地层深处的油藏中，气体的体积 模量不能忽略，深部含气岩石应按“流体饱和”计算。 ②此处的“干”与“高温干燥”不同，应理解为岩石孔 隙空间内无自由水，可通过“真空干燥法”或“自然干 燥法”实现，而高温干燥有可能将岩石的“束缚水”除 去，使岩石发生化学变化或在岩石内部引发微裂隙。
• 在“套封试验”中，如保持孔隙压力不变，则该 试验条件为“排水”，称之为“排水试验”，测 得的体积模量Kd为岩石的“排水模量”。
• “不排水试验”(Undrained Test) • 在“套封试验”中，将孔隙压力进出口阀门关闭， 孔隙内的流体不能自由地出入岩石孔隙。该试验条 件为“不排水”，称之为“不排水试验”，测得的 体积模量K为岩石的“不排水模量”。 • 当岩石在外部应力作用下处于“不排水”条件时， 岩石孔隙体积将随外部应力的增加而变形，引起孔 隙流体压力升高，并使岩石的整体刚度增大。外部 应力引起的孔隙压力增量可由Skempton关系式计算。 弹性波在液体饱和岩石中的传播为“不排水”条件。
MULTIPLE STRANDS IN A PROPPED FRACTURE
NEVADA TEST SITE MINEBACK
Courtesy: N.R. Warpinski
MULTIPLE OVERLAPPING HYDRAULIC FRACTURES
典型的脆性破坏准则
拉伸：
3＝－St
剪切：库仑准则
• “排水”的实质为保持孔隙压力不变，而“不排水”的实质是 保持孔隙流体的质量不变。
• “套封试验”(Jacketed Test)
• 在岩石加压试验时，为了避免围压介质进入岩石 孔隙中，需用密封套对岩样加以密封，这种试验 称之为“套封试验”。在“套封试验”中，可以 实现围压和孔隙压力的单独控制。
• “排水试验”（Drained Test）
ij ij p p
' ij
（2）
Kd ＝1－ Ks
（3）
Kf K Kd K s K K s K d (K s K f )
（4）
• 式中:,分别为岩石所受有效应力、总应力和孔隙压
力；,分别为岩石应变和体积应变； 为Kronecker
系数；α为Biot孔隙弹性系数；φ为岩石孔隙度；
• 静态Biot孔隙弹性理论
• 假设一各向同性的可渗透介质，它由固体和流体组 成，作用于分析单元上的总应力张量为σij，该应 力由两部分应力来平衡，一为固体骨架上的作用力， 一为等向的孔隙流体压力。
• 流体的存在为介质增加了新的应变能，因此用于单 相均质介质的广义虎克定律就需进行修正。
• 静态Biot孔隙弹性理论
High Filtration
HIGH SLURRY EFFICIENCY
LongerFracture
Low Filtration
TIP EFFECTS -- INCREASED FRACTURE GROWTH RESISTANCE
CONSEQUENCES OF TIP EFFECTS: INCREASED NET PRESSURE AND FRACTURE WIDTH
Non-linear elastic model pnet Linear elastic model
Lf Non-linear elastic model wfrac Linear elastic model
Lf
MULTIPLE HYDRAULIC FRACTURES
WHAT ARE MULTIPLE HYDRAULIC FRACTURES
2 ( K G ) ij kk 2G ij 3
' ij
（1）
• 多相岩石的弹性特征可由Biot孔隙弹性本构关系（式1）表 达，在式（1）的基础上，结合岩石“排水”与“不排水” 等试验条件，可获得式（2）～式（4）。式（2）、（3） 为多相岩石的有效应力定律，（式4）为Gassmann方程，它 是静态和准静态Biot孔隙弹性理论的另一种表现形式。
B:反映岩土试样在正压力（围压)增量作用下的空隙水压力变化， 介于0到1之间，A:反映试样在轴压增量 作用下剪切时孔 隙水压力的变化，与岩土剪切变形特性有关
Skempton系数：
Kb Kb 1 1 Ku B＝ Ku Kb 1 Ks
• “不套封实验” (Unjacketed Test)
• 分析计算多相岩石“等效体”的弹性特征的 理论称之为岩石的“等效介质理论”。研究 人员已建立了多种力学模型，分析在已知岩 石成分的条件下，计算（估算）其等效弹性 特征。常用的有Biot孔隙弹性理论、上下限 法、颗粒接触理论、自洽近似法等，其中， Biot孔隙弹性理论是描述多相岩石弹性特征 的基本理论。


以静水压力轴为 法线方向的面称 为π平面。 图为π 平面上的各种准 则。
第四节 岩石孔隙弹性与力学特性评价
岩石的孔隙弹性
A
A
A
a
b
c
图5.31
特扎基实验
a. 多孔样品浸泡于水中；b. 增加水柱高度后，样品体积 几乎没有变化；c. 均匀一层铅砂后，样品体积缩小
第四节 岩石孔隙特征与力学特性评价
岩石孔隙弹性特性
岩石－－多相孔隙介质
Biot孔隙弹性理论： 外载：外部应力、孔隙压力
变形：孔隙裂隙＋固相
1 1 Kb Ks Kp
• “排水”与“不排水”（Drained and undrained）
• 岩石在受到外力作用时，将引起孔隙空间变形从而可能引起孔隙 压力变化，如果流体能从孔隙空间及时流出或流入，并保持孔隙 压力不变，它相当于一“开启”系统，则为“排水”系统。 • 如果孔隙流体不能与外部系统发生流体质量交换，孔隙压力将发 生变化，它相当于一“封闭”系统，则为“不排水”系统。