江西省九江市同文中学2020学年高二数学下学期期中试题文

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江西省九江市同文中学高二数学下学期期中试题文(无答案)

九江市同文中学2015-2016学年度下学期期中考试高二年级数学（文科）试卷考试时间：120分钟试卷分数： 150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合{}123456U =，，，，，，{}23A =，，{}2650B x Z x x =∈-+<，()A B C U ⋂=（）A.{}156，，B.{}1456，，，C.{}234，，D.{}16，2.若函数f （x ）的定义域为[2，4]，则函数y=f （log x ）的定义域为（）A ．[，1]B ．[4，16]C ．[2，4]D ．[，]3.设复数z 满足3i 3i z z -=+,则z =（）A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -4.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．若c =2，，且a+b=3,则△ABC 的面积为（）A ．B ．C ．D ．5.如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积．．．为( )A ．12B ．16C ．4334+ D ．434+6.甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A. 31B. 23C. 16D. 567.阅读程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（）A ．18B ．20C ．21D ．408.下列命题中：①平行于同一条直线的两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．其中错误的命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.抛物线y=x 2被直线y=x+4截得的线段的长度是（） A ． B ．2 C ． D ．6 10.不等式2220x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≤311 D ．a ≤29 11.已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．)1,(-∞ 12.已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ，若|AB|=10，|BF|=8，cos ∠ABF=，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2Z x y =+的最大值为________．14.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值为．15.若等边ABC ∆的边长为23，平面内一点M 满足1263CM CB CA u u u u r u u u r u u u r =+，则MA MB u u u r u u u r ⋅=_____________. 16.有下列五个命题:①在平面内，1F 、2F 是定点，126F F =，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则点M 的轨迹是椭圆； ②“在ABC ∆中，︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件；③“x ＝0”是“x ≥0”的充分不必要条件；④已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底；⑤直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是3a b=-．其中真命题的序号是．三、解答题（本题共6小题，选做题10分，其余每题12分）17.如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，且AF ACλ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．18.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82，82，79，95 ，87 乙：95，75，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？20.已知椭圆E ：()22221 0, 0xy a b a b +=>>的离心率3 2e =，并且经过定点1 (3,)2P （1）求椭圆 E 的方程；（2）问是否存在直线y=-x+m ，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足OA OB ⊥,若存在求 m 值，若不存在说明理由．21.已知函数()ln x x k f x e+=（其中R k ∈，e 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数．（Ⅰ）当2k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若()10f '=，试证明：对任意0x >，()221e f x x x-+'<+恒成立．请考生在第22-24三题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

江西省2020学年高二下学期期中阶段性评价考试数学(文)试题 Word版含答案

2020年高二下学期期中阶段性评价考试数学文科试卷卷首语：因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，每科试卷与答题卡都提前两小时通过班级群发送，请下载打印，考试中，自觉遵守纪律，做到家校统一，考试结束后，请将答题卡拍照上传。

注意：考试时间120分，试卷总分150分，本卷由高二数学教研组命题，考试范围为选修1—2全部内容。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足(i 2)5z -=，则复数z =（） A ．i 2+B ．2i --C ．2i -+D ．2i -2．已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80a R =，20.98b R =，20.93c R =，20.86d R =，那么拟合效果最好的模型为（） A ．aB ．bC ．cD ．d3．下列说法中运用了类比推理的是（）A ．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4．从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C ．由数列的前5项猜出该数列的通项公式D ．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数4．已知函数()f x 在R 上可导，且3211()(1)32f x x f x '=-⋅，则(1)f =（）A ．16B ．13C ．12D ．1125．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中，是真命题的是（） A ．0x ∃∈R ，使得00xe ≤ B ．2sin 22sin x x+≥（πx k ≠，k ∈Z ） C ．x ∀∈R ，22x x >D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件7．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算27.01K =，附表如下，参照附表，得到的正确的结论是（）A ．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关” 8．已知复数i2ia z +=+（a ∈R ）是纯虚数，则a 的值为（） A ．12-B ．12C ．2-D ．29．设0x >，1a x x =+，21b x x =++ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能确定10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩11．已知椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为（）A ．63B ．33C ．23D ．1312．各项均为正数的等比数列{}n a 满足：634a a a =，18128a a =，函数2201220()f x a x a x a x =+++L ，若曲线()y f x =在点11(,())22f 处的切线垂直于直线1050kx y m -+=，则k =（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时，假设的内容应为__________．14．已知复数z 满足(i)(1i)3i z ++=-，则||z =__________．15．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点是(1,0)F ，若椭圆短轴的两个三等分点M ，N与F 构成正三角形，则椭圆的方程为__________． 16．已知31()(1)x f x x e-+=+⋅，2()(1)g x x a =++，若1x ∃，2x ∈R ，使得21()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知x ∈R ，21a x =-，22b x =+．求证：a ，b 中至少有一个不小于0．18．（12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中1,2,3,4,5,6,7i =（参考数据：713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑）（1）求线性回归方程；（结果保留到小数点后两位）参考公式：1221ni ii nii x ynxy bxnx==-=-∑∑$，ˆay bx =-，（2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）19．（12分）已知命题:p 函数21y x mx =++在(1,)-+∞上单调递增，命题q ：函数244(2)1y x m x =-+--，0y ≤恒成立．若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．20．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：2 2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++21．（12分）已知椭圆2222:1x yCa b+=（0a b>>）的离心率为22，点2)在C上．（1）求C的方程；（2）直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．22．（12分）设函数321()(1)4243f x x a x ax a=-+++，其中常数1a>．（1）讨论()f x的单调性；（2）若当0x≥时，()0f x>恒成立，求a的取值范围．G2文数线上期中检测答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】因为(i 2)5z -=，所以55(i 2)105i2i i 2(i 2)(i 2)14z ++====----+--，因此2i z =-+． 2．【答案】B【解析】2R 越大，拟合效果越好，故选B ． 3．【答案】B【解析】选项A ：是归纳推理．选项B ：是类比推理．选项C ：是归纳推理．选项D ：是演绎推理． 4．【答案】D【解析】2()(1)f x x f x ''=-，令1x =，则(1)1(1)f f ''=-，所以2(1)1f '=，即1(1)2f '=，所以3211()34f x x x =-，所以1(1)12f =． 5．【答案】C【解析】方程22164x y k k +=--表示椭圆，则604064k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得46k <<，且5k ≠，所以C 正确． 6．【答案】D【解析】A 中，对x ∀∈R 都有0x e >，∴A 错误； B 中，当π2x =-时，2sin 3sin x x+=-<B 错误；C 中，当2x =时，22x x =，∴C 错误；D 中，1a >，11b ab >⇒>；而当2a b ==-时，1ab >成立，1a >，1b >不成立，所以1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件，∴D 正确，故选D ． 7．【答案】A【解析】∵27.8797.01 6.635K >=>，∴在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，即有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”． 8．【答案】A 【解析】∵i (i)(2i)212i 2i (2i)(2i)55a a a az ++-+-===+++-是纯虚数， ∴2105205a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩，解得12a =-．9．【答案】A【解析】因为a ===，1b ===，所以a b >，故选A ． 10．【答案】D【解析】四人所知只有自己看到的，老师所说及最后甲说的，甲不知道自己的成绩，即乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩），又乙看到了丙的成绩，所以乙可以知道自己的成绩；而丁看到甲，乙丙又为一优一良，所以丁知道自己的成绩，故选D ． 11．【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即2223a c =，即2223c a =，c e a ==A ． 12．【答案】A【解析】设数列{}n a 的公比为q ，由634a a a =，18128a a =，得523111711128a q a q a qa a q ⎧=⋅⎪⎨⋅=⎪⎩，解得11a =，2q =， ∴12n n a -=，∵2201220()f x a x a x a x =+++L ，∴191220()220f x a a x a x '=+++L ，则191220111()220()222f a a a '=+⋅++L ， ∵11111()2()122n n n n a ---⋅=⨯=，∴19122011120(120)()220()12202102222f a a a +'=+⋅++=+++==L L ，由题设知，2101105k ⨯=-，∴12k =-．第Ⅱ卷（非选择题）13．【答案】a ，b 至少有一个能被7整除【解析】因为“a 与b 都不能被7整除”的反面是“a ，b 至少有一个能被7整除”，应填答案a ，b 至少有一个能被7整除． 14．【解析】因为(i)(1i)3i z ++=-，所以3i (3i)(1i)24ii i i 13i 1i (1i)(1i)2z ----=-=-=-=-++-，所以||z ==15．【答案】22143x y +=【解析】因为FMN △为正三角形，则2||||13c OF MN b ====，解得b =2224a b c =+=，所以椭圆方程为22143x y +=． 16．【答案】27(,]e-∞ 【解析】213121()3(1)(1)(1)(2)x x x f x x e x e x e x -+-+-+'=+-+⋅=+-，则可知()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减．故max 27()(2)f x f e==． 2()(1)g x x a =++在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增，故min ()(1)g x g a =-=．1x ∃，2x ∈R ，使得21()()f x g x ≥成立，则max min ()()f x g x ≥，所以27a e≤． 17．证明：假设a ，b 都小于0，即0a <，0b <，所以0a b +<，又22212221(1)0a b x x x x x +=-++=++=+≥，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a ，b 中至少有一个不小于0．18．【答案】（1）ˆ0.78 4.07y x =-；（2）58件．【解析】（1）因为713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，27()4375x =，∴77122170.787()i ii ii x y xybxx ==-=≈-∑∑$，ˆ15.430.7825 4.07ay bx =-=-⨯=-，故线性回归方程为ˆ0.78 4.07yx =-．（2）当80x =时，0.7880 4.0758y =⨯-≈（件），即进店人数为80人时，商品销售的件数约为58件． 19．【答案】{|3m m >或12}m ≤<．【解析】若函数21y x mx =++在(1,)-+∞上单调递增，则12m-≤-，∴2m ≥．若函数244(2)10y x m x =-+--≤恒成立，则216(2)160Δm =--≤，解得13m ≤≤， ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 一真一假，当p 真q 假时，由21m m ≥⎧⎨<⎩或23m m ≥⎧⎨>⎩，解得3m >；当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩，解得12m ≤<，综上，m 的取值范围是{|3m m >或12}m ≤<．20．【答案】（1）男：45P =，女：35P =；（2）有95%的把握认为．【解析】（1）男顾客的满意概率为404505P ==，女顾客的满意概率为303505P ==．（2）22100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)K ⨯-⨯==++++，因为4.762 3.841>，所以有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．21．【答案】（1）22184x y +=；（2）证明见解析．【解析】（12=，22421a b+=，解得28a =，24b =，所以C 的方程为22184x y +=．（2）证明：设直线:l y kx b =+（0k ≠，0b ≠），11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ，将y kx b =+代入22184x y +=，得222(21)4280k x kbx b +++-=．故1222221M x x kb x k +-==+，221M M b y k x b k =⋅+=+，于是直线OM 的斜率12M OM M y k x k ==-，即12OM k k ⋅=-，所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．22．【答案】（1）()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞上是增函数，在区间(2,2)a 上是减函数；（2）(1,6)．【解析】（1）2()2(1)4(2)(2)f x x a x a x x a '=-++=--，由1a >知，当2x <时，()0f x '>，故()f x 在区间(,2)-∞上是增函数；当22x a <<时，()0f x '<，故()f x 在区间(2,2)a 上是减函数；当2x a >时，()0f x '>，故()f x 在区间(2,)a +∞上是增函数，综上可知，当1a >时，()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞上是增函数，在区间(2,2)a 上是减函数．（2）由（1）知，当0x ≥时，()f x 在2x a =或0x =处取得最小值．又323214(2)(2)(1)(2)422442433f a a a a a a a a a a =-++⋅+=-++，(0)24f a =，由题设知1(2)0(0)0a f a f >⎧⎪>⎨⎪>⎩，即14(3)(6)03240a a a a a >⎧⎪⎪-+->⎨⎪>⎪⎩，解得16a <<，故a 的取值范围是(1,6)．。

2020高二数学下学期期中试题文5

【2019最新】精选高二数学下学期期中试题文5满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.） 1. 已知全集U=R,集合A={x | x2≥3},B= {x|1<x<3},则A =（）()U B ð A ．R B ．{x|x≤或 C ．{x|x≤1或D ．{x|x≤或x ≥x ≥3}x ≥2. 已知命题:,,那么是（）p 1x ∃>210x ->p ⌝A ．,B ．, 1x ∀>210x ->1x ∀>210x -≤C ．,D ．,1x ∃>210x -≤1x ∃≤210x -≤3.下列函数中,在(0, 1)上单调递减的是（）A ．B ．C ．D ．|1|y x =-2(1)y x =+12y x =12x y +=4.设（是虚数单位），则 ( ) 1z i =+i 22z z+=A ．B ．C ．D ． 1i --1i -+1i -1i +5. 设a>0且a ≠1，则“函数f(x)＝ax 在R 上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R 上是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 函数f(x)＝ln x ＋x3－9的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7.已知命题：若，则；命题：若，则．在命题：①；②；③；④中，真命题的个数是（）p y x >y x -<-q y x <22y x >q p ∧q p ∨)(q p ⌝∧q p ∨⌝)(A ．0B ．1C ．2D ．3 8.函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )9. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －1)＜f 的x 的取值范围是( )A. B. C. D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 10. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：则下列说法正确的是(A ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关11. 已知定义在R 上的奇函数满足f(x ＋4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f(－25)＜f(11)＜f(80)B ．f(80)＜f(11)＜f(－25) C.f(11)＜f(80)＜f(－25) D ．f(－25)＜f(80)＜f(11)12. 给出定义:若m-<x≤m+(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:m m x }{x {}x m =(){}f x x x =-①点的图像的对称中心; (,0)()()k k Z y f x ∈=是 ②的定义域是,值域是(-, ];()y f x =R ③函数在(-, ]上是增函数;()y f x = ④函数的最小正周期为1;()y f x = 则其中真命题为（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的值为14. 函数的定义域为_______.y =15.设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，f(k ＋1)(x)＝f(fk(x))，k ＝1,2，…，则f2 018(x)＝________.16.已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，则x1＋x2＋x3的取值范围为________．三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18---22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.） 17. (本小题满分10分)已知复数．(12)(3)i()z m m m =+++∈R（1）若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 的取值范围；（2）求当m 为何值时，最小，并求的最小值．||z ||z18．（本小题满分12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间x(月)和市场占有率y(%)的几组相关对应数据：(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(精确到月)19. （本小题满分12分）天宫二号空间实验室已于2016年9月15日22时04分09秒在酒泉卫星发射中心发射成功，将与神舟十一号飞船对接，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量x 之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为:当燃料重量为吨(e 为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为4(km/s).).0(2ln 4)]2ln()[ln(≠+-+=k m x m k y 其中m e )1(-72.2≈e(1)求火箭的最大速度与燃料重量x 吨之间的函数关系式;)/(s km y )(x f y =(2)已知该火箭的起飞重量是544吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道? 20. （本小题满分12分）已知奇函数f (x)的定义域为[－1,1]，当x∈[－1,0)时，.1()()2x f x =- (1)求函数f (x)在[0,1]上的值域；(2)若x∈(0,1]，y ＝ f 2(x)－ f (x)＋1的最小值为－2，求实数λ的值． 21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝log4(4x ＋1)＋kx(k∈R )是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若方程f(x)＝g(x)有且仅有一解，求实数a的取值范围．22.（不等式选讲）（本小题满分12分）已知函数f (x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f (x) ≥3的解集；(2)若f (x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．参考答案及评分标准1---6 DBADAC 7----12 CDACDD13. 0.5 14. 15. － 16. (1,8]13,0,144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦17.解（1）∵复数在复平面上所对应的点在(12)(3)i()z m m m =+++∈R 第二象限，∴ ………………………………2分120,30,m m +<⎧⎨+>⎩解得， ………………………………4分213-<<-m∴m 的取值范围是. ………………………………6分)21,3(--（2）10105)3()21(||2222++=+++=m m m m z 5)1(52++=m , ………………………………8分∴当时，1-=m5||m in =z (10)分18.解:(1)经计算＝0.042， ………………………………2分a ^＝－0.026， (4)分所以线性回归方程为＝0.042x －0.026. ………………………………6分 (2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率增加0.042个百分点. ………………………………8分令＝0.042x －0.026>0.5，解得x≥13， ………………………………11分所以预计从上市13个月后，市场占有率能超过0.5%. ………………………………12分19解:(1)依题意把代入函数关系式 4,)1(=-=y m e x.8,2ln 4)]2ln()[ln(=+-+=k m x m k y 解得 ………………………………3分所以所求的函数关系式为 ,2ln 4)]2ln()[ln(8+-+=m x m y整理得 ………………………………6分.)ln(8m x m y +=(2)设应装载x 吨燃料方能满足题意,此时, ……………………9分8,544=-=y x m 代入函数关系式).(344,1544544ln ,)ln(8t x x m x m y ==-+=解得得即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道 ………………………………12分20.解：(1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)，所以f(－x)＝－－x ＝－2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以当x∈(0,1]时，f(x)＝－f(－x)＝2x ，所以f(x)∈(1,2]． ………………………………2分又f(0)＝0，所以当x∈[0,1]时函数f(x)的值域为(1,2]∪{0}.………………………………4分 (2)由(1)知当x∈(0,1]时，f(x)∈(1,2]，所以f(x)∈，令t＝f(x)，则＜t≤1， ………………………………6分g(t)＝ f 2(x)－ f (x)＋1＝t2－λt ＋1＝2＋1－.………………………………8分①当≤，即λ≤1时，g(t)＞g无最小值．②当＜≤1即1＜λ≤2时，g(t)min＝g＝1－＝－2.解得λ＝±2舍去．③当＞1，即λ＞2时，g(t)min＝g(1)＝－2，解得λ＝4. ………………………………11分综上所述，λ＝4. ………………………………12分21.解: (1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)＝f(－x)，所以log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，所以log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立， (2)分所以k＝－. ………………………………4分(2)由已知f(x)＝g(x)，有且仅有一解，即方程log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)有且只有一个实根，…………………………6分即方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．令t＝2x＞0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根. ………………………8分①当a＝1时，则t＝－不合题意；②当a≠1时，Δ＝0，解得a＝或－3.若a＝，则t＝－2，不合题意；若a＝－3，则t＝；③若方程有一个正根与一个负根，即＜0，解得a＞1. ....................................11分综上所述，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞). (12)分22.解(1)当a＝－3时，f(x)＝………………………………2分当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4. ………………………………5分所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．………………………………6分(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|………………………………8分⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a. ………………………………10分由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．………………………………12分。

江西省九江市高二下学期期中考试理科数学试题有答案

九江市同文中学下学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．131i i +=-( )A 12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --2．已知命题:,25x p x R ∀∈=，则p ⌝为( )A 、,25x x R ∀∉=B 、,25x x R ∀∈≠C 、00,25x x R ∃∈=D 、00,25x x R ∃∈≠3．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线y ＝2x 2的准线方程是( )A.x ＝－12B.x ＝12C.y ＝－18D.y ＝185．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是( )A ．1B ．15C ．35D ．756．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= A ．3 B ．23- C ．13 D ．32- 7．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最小值为A．2-．12C．2+．18．已知命题p:[]022,:,0,2,122=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 命题.若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围为 ( )A. 12=-≤a a 或B.a ≤-2或1≤a ≤2C.a ≥1D.-2≤a ≤19．已知)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．0432=++y x D ．082=-+y x10．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1a f =，()22b f =--，11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是( )A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b <<11．过双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()+=21，则双曲线的离心率为( ) A.251+ B.231+ C.7224- D.7224+12．已知函数231()1()32mx m n x f x x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1),x ∈2x ∈()1,+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4),(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是( )A ．(]1,3B ． ()3,+∞C ．()1,3D ．[)3,+∞二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．椭圆22259x y +＝1的两焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为________．14．已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ．15．函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧⎪=<≤，则()22f x dx -⎰的值为16．函数()y f x =图像上不同的两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若t ⋅(),1A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．以上正确命题的序号为．三、解答题(本题共6小题，17题10分，其余每题12分)17．设命题312:≤-x p ；命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

江西高二下学期期中考试文科数学试卷有答案

江西省南昌高二下学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分） 1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。

的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是（） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1或0或-1 3. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（） A ．3πB ．3π-C ．6π D ．6π-4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（）A ．193B.103C.163D.1337．当[1,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．1[,)2-+∞B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．2[,)3+∞8. 定义运算,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，如121*=，令()22x xf x -=*，则()f x 为（）A. 奇函数，值域(0,1]B. 偶函数，值域(0,1]C. 非奇非偶函数，值域(0,1)D. 偶函数，值域(0,)+∞9. 若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是( )A B C D10. 已知a 是函数12()2log f x x x =-的零点，00x <<a ，则0()f x 的值满足( )A ．0()f x ＝0B ．0()f x ＞0C ．0()f x ＜0D ．0()f x 的符号不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.12. 已知函数若，则13.2225025lg lg lg lg （）＋＋的值等于______________.14. 已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是____________．15给出下列四个命题：①若()(2)2f x f x +=－,则()f x 的图象关于2x =对称； ②若()(2)2f x f x +=－,则()f x 的图象关于y 轴对称； ③函数()()222y f x y f x x =+==与－的图象关于对称；④函数()(2)2y f x y f x =+=与－的图象关于y 轴对称。

江西省2020年高二下学期期中数学试卷(文科)A卷

江西省2020年高二下学期期中数学试卷（文科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大连模拟) 若i为复数单位，复数z= 在复平面内对应的点在直线x+2y+5=0上，则实数a的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2017高二下·大名期中) 用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A . a、b都小于2B . a、b至少有一个不小于2C . a、b至少有两个不小于2D . a、b至少有一个小于23. （2分）对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）①模型Ⅰ的相关系数r为﹣0.98；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为﹣0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0.25．A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·丰台期末) 若F（c，0）为椭圆C：的右焦点，椭圆C与直线交于A，B两点，线段AB的中点在直线x=c上，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A . 3﹣4iB . 3+4iC . 4﹣3iD . 4+3i7. （2分）下图所示的程序的输出结果为sum＝132，则判断框中应填（）A . i≥10B . i≥11C . i≤11D . i≥128. （2分） (2018高二下·中山月考) 法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如 N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（）A . 归纳推理，结果一定不正确B . 归纳推理，结果不一定正确C . 类比推理，结果一定不正确D . 类比推理，结果不一定正确9. （2分）下列命题正确的是（）A .B .C . 是的充分不必要条件D . 若,则10. （2分）(2017·亳州模拟) 已知F1、F2是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）A . e＞﹣1B . 0＜e＜﹣1C . ﹣1＜e＜1D . ﹣1＜e＜ +111. （2分） (2016高三上·会宁期中) “2a＞2b”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则m等于（）A . -2或2B . -9或3C . -1或1D . -3或1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“在整数集中，若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的逆命题是：________ ．14. （1分）设Z=1+i，则| +z2|=________．15. （1分） (2019高二下·南山期末) 若对一切恒成立，则a的取值范围为________.16. （1分） (2019高二上·湖南月考) 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高一上·阜新月考) 求下列不等式的解集.（1）；（2） .18. （5分） (2019高一上·长沙月考) 已知 ,设命题函数在R上单调递减，不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.19. （5分）(2020·咸阳模拟) 为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82820. （5分） (2017高二下·福州期末) 设命题p：f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：2x ﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．21. （5分）(2017·淮安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．22. （15分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数在处的切线的斜率为1．（1）求的最大值；（2）证明：；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江西省2020版数学高二下学期文数期中考试试卷C卷

江西省2020版数学高二下学期文数期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的虚部为（）A . －lB . －iC . －D .2. （2分）两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x， y线性相关程度越强；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③3. （2分）已知x、y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程 =bx+a必过点（）x0123y1357A . （1.5，3）B . （1.5，4） B．C . （1.7，4）D . （1.7，3）4. （2分）已知一段演绎推理：“因为指数函数y=ax是增函数，而y=是指数函数，所以y=是增函数”，则这段推理的（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 结论正确D . 推理形式错误5. （2分）对“a ， b ， c是不全相等的正数”，给出下列判断：① ；②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；③a≠c ，b≠c ，a≠b不能同时成立.其中判断正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2019高二上·永济月考) 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A . （1，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，1]D . （﹣∞，3]8. （2分） (2019高一下·顺德期中) 在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 若，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一上·来宾期末) 在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的半径为（）A . 4B . 5C . 16D . 2511. （2分） (2017高二下·南昌期末) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为a0a1a2 ，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1 ，其中h0=a0⊕a1 ，h1=h0⊕a2 ．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A . 10111B . 01100C . 11010D . 0001112. （2分）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增。

江西省九江市高二下学期期中数学试卷(文科)

江西省九江市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题使得；命题，使得，以下命题为真命题的是（）A .B .C .D .2. （2分）若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是（）A .B . 1C .D .3. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A .B . 所有菱形的条边都相等C . 若为偶数，则D . 是无理数4. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 函数的单调增区间是（）A .B .C . .D .5. （2分）(2017·达州模拟) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A .B .C .D .6. （2分）参数方程（t为参数）表示什么曲线（）A . 一个圆B . 一个半圆C . 一条射线D . 一条直线7. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数在上的最大值与最小值之和为 ,则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·莆田模拟) 函数f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）设集合，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2015高二下·周口期中) 函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A .B .C .D . （π，2π）11. （2分）函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A . 0B .C . 1D .12. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；②命题“ 使得”的否定是“ 均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.14. （1分） (2016高二上·株洲开学考) 在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+ sinθ）=6的距离为________．15. （10分） (2018高三上·定州期末) 已知．（1）若关于的方程在上恒成立，求的值；（2）证明：当时，．16. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．18. （5分） (2015高二下·河南期中) 已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．19. （10分）(2019·厦门模拟) 已知函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若，，求证： .20. （10分） (2016高一上·南京期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= ，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？21. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=ax2ex+blnx，且在P（1，f（1））处的切线方程为（3e﹣1）x﹣y+1﹣2e=0，g（x）=（﹣1）ln（x﹣2）+ +1．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）的最小值与g（x）的最大值相等．22. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .（1）当时，求的最小值；（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-2、22-1、22-2、第13 页共13 页。

江西省九江市高二下学期数学期中考试试卷

江西省九江市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2020·西安模拟) 近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46.5，48，60B . 47，48，60C . 46.5，48，55D . 46.5，51，602. （2分） (2019高二上·定远期中) 如图,在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·韶关模拟) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知A，B的坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（）A . x2+2y﹣4=0B . xy﹣x2+4=0C . x2+2y﹣4=0（y≠0）D . xy﹣x2+4=0（y≠0）二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一上·阜城月考) 如图，在这个正方体中，① 与平行；② 与是异面直线；③ 与是异面直线；④ 与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是________．6. （1分）从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是________．7. （1分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8．计算，至少有1人击中目标的概率________．8. （1分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=________9. （1分）若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为________10. （1分）(2017·大连模拟) （x﹣）4的展开式中的常数项为________．11. （1分）(2012·江苏理) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．12. （1分） (2019高三上·郑州期中) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，其外接球的表面积为，是等边三角形，平面平面，则 ________ .13. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 设α为锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（2α+ ）的值为________．14. （1分） (2016高二下·天津期末) 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．15. （1分） (2015高二下·淮安期中) 用数字0，1，2，3，7组成________个没有重复数字的五位偶数．16. （1分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________ ．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2019高二下·海安月考) 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。

江西省九江市同文中学2020学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

江西省九江市同文中学2020学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.复数12ii - (i 为虚数单位)的虚部是( ) A. 15i B. 15-C. 15i -D.15【答案】D 【解析】试题分析：(12)(12)2112(12)(12)(12)(12)55i i i i i i i i i i i ++===-+--+-+ 注意弄清概念，复数(,)a bi a b R +∈的虚部是b 而不是bi .本题易错选A . 考点：复数的运算及基本概念2. ） A. 22124x y -=B. 22142-=x yC. 22146x y -= D.221410x y -= 【答案】B 【解析】由e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B.3.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.4.下列判断正确的是（）A. “若22a b <，则a b <”的否命题为真命题B. 函数()f x =的最小值为2C. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D. 命题“020190xx ∀>+>，2019”的否定是：“0020190xx ∃≤+≤，2019”。

【答案】C 【解析】【分析】取特殊值验证A 选项中命题的真假，利用基本不等式“一正、二定、三相等”来验证B 选项命题的真假，由原命题的真假判断C 选项命题的真假，根据全称命题的否定来判断D 选项命题的真假。

【详解】对于A 选项，“若22a b <，则a b <”的否命题为“若22a b ≥，则a b ≥”，不妨取2a =-，1b =，则22a b ≥成立，但a b ≥不成立，A 选项中的命题不正确；由基本不等式可得()2f x =≥=，当且仅当=1=3≥，B 选项中的命题错误；对于C 选项，命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，其逆否命题也为真命题，C 选项中的命题正确；对于D 选项，由全称命题的否定可知，命题“0,201920190xx ∀>+>”的否定是：“000,201920190xx ∃≤+≤”，D 选项中的命题错误。

江西省九江市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

江西省九江市 2020 版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020·长春模拟) 已知条件，条件，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2017 高三上·郫县期中) 已知命题则下列命题为真命题的是（）A . p∧q B . p∨¬q C . ¬p∧q D . ¬p∧¬q；命题 q：∃ x0∈R，x02﹣x0﹣1=0；3. （2 分） (2016 高二下·三亚期末) 用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= n=1 成立时，左边的项是（）A.1 B . 1+a C . 1+a+a2 D . 1+a+a2+a4（a≠1，n∈N*），在验证4. （2 分）设像重合，则的值不可能为（，若将函数）第 1 页共 11 页的图像向左平移个单位后所得图像与原图A.4 B.6 C.8 D . 12 5. （2 分）已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）A.B.-C.D.6. （2 分）有 9 名翻译人员，其中 6 人只能做英语翻译，2 人只能做韩语翻译，另外 1 人既可做英语翻译也可做韩语翻译．要从中选 5 人分别接待 5 个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（） A . 900 B . 800 C . 600 D . 5007. （2 分） (2015 高二下·九江期中) 过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点 F（﹣c，0）作圆 x2+y2=a2的切线，切点为 E，延长 FE 交抛物线 y2=4cx 于点 P，O 为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A.B.第 2 页共 11 页C. D. 8. （2 分） (2018 高二下·阿拉善左旗期末) 已知 A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则与的夹角为（） A . 30° B . 60° C . 45° D . 90° 9. （2 分）已知（x+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10 ，则 a8=（） A . 18 B . 36 C . 135 D . 144 10. （2 分） (2017 高二下·大名期中) 函数 g（x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当 x＞0 时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得 f（x）＜0 成立的 x 的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B . （0，1）∪（1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D . （﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） (2018 高三上·丰台期末) 复数在复平面内所对应的点在第________象限．12. （1 分） (2016 高三上·平湖期中) 若（2x2+1）5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10 ，则 a3 的值为________．第 3 页共 11 页13. （1 分） (2017·江西模拟) 已知 a= （﹣cosx）dx，则（ax+）9 展开式中，x3 项的系数为________．14. （1 分）在技术工程中，经常用到双曲正弦函数 shx=和双曲余弦函数 chx=．其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有 cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny 成立，而关于双曲正、余弦函数满足 cb（x+y）=chxchy+shxshy．请你类比正弦函数和余弦函数关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式________．15. （1 分） (2016 高三上·虎林期中) 已知抛物线 y2=8x 的焦点与双曲线该双曲线的离心率为________．﹣y2=1 的一个焦点重合，则三、解答题 (共 7 题；共 43 分)16. （5 分） (2018·南宁模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线）的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为常数，（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，，且线段的中点为，求 .17. （10 分） (2019 高三上·禅城月考) 已知函数线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；为实数)的图像在点处的切（2）设函数，证明时，.18. （5 分） (2018·兰州模拟) 如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.第 4 页共 11 页（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求直线；与平面所成角的正弦值.19. （10 分） (2016 高二下·浦东期末) 已知 F1 ， F2 为椭圆 C：是坐标原点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线 MF2 交椭圆于 M，设|MF2|=d．（1）证明：b2=ad；=1（a＞b＞0）的左右焦点，O（2）若 M 的坐标为（，1），求椭圆 C 的方程．20. （2 分）某商场今年销售计算机 5 000 台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约（）年可以使总销售量达到 30 000 台.（结果保留到个位）（参考数据）A.3B.4C.5D.621. （1 分） (2017 高二下·中山期末) 计算定积分： 22. （10 分）设函数 f（x）=ax2+2ax﹣ln（x+1），其中 a∈R．（1）讨论 f（x）的单调性；=________．（2）若 f（x）+e﹣a＞在区间（0，+∞）内恒成立（e 为自然对数的底数），求实数 a 的取值范围．第 5 页共 11 页一、选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页共 11 页三、解答题 (共 7 题；共 43 分)16-1、第 7 页共 11 页17-1、 17-2、第 8 页共 11 页18-1、第 9 页共 11 页19-1、19-2、 20-1、 21-1、22-1、22-2、第 10 页共 11 页第11 页共11 页。

江西省九江市高二数学下学期期中试题文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2016-2017年学年度下学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，且，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由集合得：，则，故成立，故选D.2. 设是虚数单位，复数（）的实部与虚部相等，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，因为复数（）的实部与虚部相等，所以，得，故选B.3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”可得：，即,必有，充分性成立；若“”未必有,必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要，故选A.4. 已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：等差数的前项和．5. 已知，且是第三象限的角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选D.6. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得：，，不满足，不满足，，满足，，满足，，不满足，满足，输出的值为2，的值为4，故选A.7. 对于任意实数，，，，以下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则.其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】试题分析：若，故③错误；若则无意义，故④错误，综上正确的只有①②，故选B.考点：基本不等式.8. 在区间上随机选取两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，的概率为，故选A.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为下半部分是高为1，底面半径为1 的圆柱，上半部分为三棱锥，其中三棱锥的底面是腰长为的等腰直角三角形，高为，故几何体的体积为，故选A.10. 函数是定义在内的可导函数，且满足：，对于任意的正实数，若，则必有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，∵所以即是增函数，即当时，，∴，从而故选B.11. 已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 不存在【答案】C【解析】约束条件表示的区域如图阴影部分所示：目标函数可化为，由于，所以目标函数斜率为负值，所以目标函数在点取得最小值，即,.故本题正确答案为点睛：本题主要考查线性规划和基本不等式的应用. 解决线性规划问题要求：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错在用基本不等式求最值时，基本不等式的应用需要具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，离心率，∵在直线上移动，∴．当时，，∴，排除，；当时，，∴，排除C，过作直线的对称点，则此时，此时有最小值，对应的离心率有最大值，综上选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用椭圆的定义和椭圆的离心率是解决本题的关键，利用极限思想是解决本题的突破点，具有一定难度；作出直线，根据点的位置变化，得到的取值范围，然后判断离心率的取值范围是即可得到结论.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是_________________.【答案】 .【解析】“存在”的否定是“任意”，“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”14. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：3 4 5 63 4若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_________________.【答案】【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：……根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 ____________.【答案】12【解析】试题分析：由已知，，故，所以11考点：推理与证明16. 直线与曲线相切，则的值为 ____________.【答案】-3【解析】试题分析：由得，得切点为，代入切线得.考点：利用导数求切线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得. .....................试题解析：（1）∵，，，∴，∴，即，又∵，∴，又∵，∴．（2）∵，∴，又，即，∴，故．18. 沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．老乘客新乘客合计50岁以上50岁以下合计0.25 0.15 0.10 0.05 0.0251.3232.072 2.7063.841 5.024附：随机变量（其中为样本容量）【答案】（1）次老乘客较多（2）有的把握认为年龄与乘车次数有关【解析】试题分析：（1）分别计算次与次“老乘客”的概率，比较即可得出结论；（2）根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论.试题解析：（1）次“老乘客”的概率为，次“老乘客”的概率为．∵，∴次老乘客较多．（2）老乘客新乘客合计50岁以上10 25 3550岁以下30 35 65合计40 60 100，∴有的把握认为年龄与乘车次数有关．19. 在直角坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），或【解析】试题分析：（1）利用，即可把圆的直角坐标方程化为极坐标方程，以及得到直线的参数方程；（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入圆中，得到的方程，即可得到，即可求解实数的值．试题解析：（1）曲线的普通方程为：，即，即，即曲线的极坐标方程为直线的参数方程为（为参数）（2）设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入中，得，所以由题意得，得，或考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；参数方程的应用．20. 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）通过取的中点，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）连接，设到平面的距离为，利用等体积法可求得结果.试题解析：（1）证明：取的中点，连接、．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴，又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．（2）连接，设到平面的距离为，在中，，，∴，又，，∴由，即（为正的高），∴即点到平面的距离为．21. 已知函数.（1）当时，讨论的单调区间；（2）设，当有两个极值点为，且时，求的最小值.【答案】（Ⅰ）当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，，递减区间为（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）用表示，，求出的表达式，构造函数，，求出的最小值即可.试题解析：（Ⅰ）的定义域.，令，得，①当时，，此时恒成立，所以，在定义域上单调递增；（2分）②当时，，的两根为，，且.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，，递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的两个极值点是方程的两个根，则，所以，.∴.设，，则.∵，当时，恒有，∴在上单调递减；∴，∴.22. 已知函数（1）解不等式；（2）对任意x∈R都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据函数，故由可得三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得，由（1）可得，从而求得实数的取值范围.试题解析：（1）y = │2x+1│-│x –3│=作出函数y=│2x+1│-│x –3│的图象，它与直线y=4的交点为（-8，4）和（2，4）. │2x+1│-│x –3│4的解集为[-8，2]（2）对任意x∈R，都有恒成立等价于a f(x)min对x∈R恒成立，由（1）图象可知，当x=-时，f(x)min= - ∴a≤-点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

江西省九江市同文中学2020学年高二数学下学期期初考试试题文

九江市同文中学2020学年度下学期期初考试高二数学（文科）试题总分：150分时间：120分钟命题：高二数学备课组一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，60分，在小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．函数33y x x =-的单调递增区间是A ．(,0)-∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞2．设命题2000:,10p x R x x ∃∈-+<，则命题p ⌝为 A.2000,10x R x x ∃∈-+≥ B.2,10x R x x ∀∈-+≥C.2000,10x R x x ∃∈-+> D.2,10x R x x ∀∈-+< 3．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ．22D ．2234．设曲线ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线的斜率为2，则实数a 等于A ．0B ．1C ．2D ．35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.66．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若2sin 3a B b =，则角A =A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若67123,1a a a =+=，则5S = A ．5 B ．6 C ．10 D ．128．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的中心为O ，过C 的右顶点A 和右焦点F 分别作垂直于x 轴的直线，交C 的渐近线于,M N 两点和,P Q 两点，若OMN ∆和OPQ ∆的面积比为1:4，则C 的渐近线方程为A.y x =±B. 3y x =C.2y x =±D.2y x = 9．函数12sin 2y x x =-的图像大致是10．“22k πϕπ=+”是“函数2sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11.已知正项等比数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足425S S =，若存在两项,m n a a ，14a =，则11m n+的最小值是 A.19 B.13 C.12 D.2312.设函数32231(0)()(0)ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()y f x =在区间[2,3]-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是A ．1[ln 2,)3+∞ B ．1[0ln 2]3， C ．(,0]-∞ D ．1ln 2]3∞(-，二:填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“0x R ∃∈，使200(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是_ ．14．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-22420y x y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最大值为_ ．15．如图：若1ln 22a =，1ln 33b =，1ln 55c =，则输出的数为_ ．16.已知过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，点(1,2)D -，满足0DA DB ⋅=u u u r u u u r则直线l 的斜率k = .三：解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)设函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-． (1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 的极小值．18.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，c b a ,,是角C B A ,,的对边，)cos(cos sin 3C A B C -=-.(1)求角A 的度数；(2)若32=a ，且ABC ∆的面积是33，求c b +.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 为各项非零．．的等差数列，其前n 项和为n S ，221n n a S -= (n N +∈). (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)记11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2T 是1T ，m T 的等比中项，求正整数m 的值.20.(本小题12分)如图，已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为M ，过点M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D (O 为坐标原点)．当AB y ⊥轴时,4AB =.(1)求抛物线C 的方程； (2)证明：动点D 在准线上.21.(本小题满分12分)某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.(图1) (图2)(1)求频率分布直方图中字母a 的值；(2)假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民月用水情况．计算一户家庭月用水费的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，精确到0.01）； (3)如图2是该市居民张某2020年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是$233y x =+. 若张某2020年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.22.(本小题满分12分)已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若不等式11()x f x ->对任意2(,)x e e ∈恒成立，求m 的取值范围.参考答案: 一.选择题: 二.填空题:13.[1,3]-；14.316；15.1ln 33b =；16.1. 三.解答题：17.解:(1)由32()33f x x ax bx =-+，求导得'2()363f x x ax b =-+. 由已知：'(1)11,(1)12f f =-=- 即1331136312a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得1,3a b ==-.(2)由（1）知：由32()39f x x x x =--，'2()3693(1)(3)f x x x x x =--=+-. 令'()0f x >，解得1x <-或3x >；'()0f x <，解得13x -<<.故当(,1)x ∈-∞-和(3,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，当(1,3)x ∈-时，()f x 是减函数．所以当3x =时，()f x 有极小值(3)27f =-.18.解：（1）在ABC ∆中，π=++C B A ，那么由)cos(cos sin 3C A B C -=-，可得C A C A C A B C A C sin sin 2)cos()cos(cos )cos(sin 3=++-=+-=，得23sin =A ，则在锐角ABC ∆中，3π=A . （2）由（1）知，3π=A ，且33sin 21==∆A bc S ABC ，得12=bc ，由余弦定理得 A bc c b a cos 2222-+=，那么bc c b bc c b A bc c b a 3)(cos 2222222-+=-+=-+=，则483)(22=+=+bc a c b ，可得34=+c b .解:(1)解法一：221n n a S -=Q ，2121()(21)(21)2n n n a a n a n a -+-∴==-0n a ≠Q ，21n a n ∴=-.解法二：当1n =时，2111a S a ==，10a ≠Q 11a ∴=, 设数列{}n a 的公差为d当2n =时，223a S =，2(1)3(1)d d ∴+=+ 1d ∴=-或2d =20a ≠Q 2d ∴= 21n a n ∴=-，经检验，满足221n n a S -=，21n a n ∴=-； (2)由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+11111111(1)(1)2335212122121n nT n n n n ∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 由2T 是1T ，m T 的等比中项，221m T T T ∴=⋅ 即221()5321mm =⋅+，解得12m =.20.解：（1）由已知：当AB y ⊥轴时,AB 为通径，24AB p ==. 得2p =；所以抛物线C 的方程为24x y =.（2）证明：依题意知(0,1)M ，设AB 方程为1y kx =+，代入24x y =，得2440x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则有124x x =-，直线AO 的方程为11y y x x =；BD 的方程为2x x =. 解得交点D 的纵坐标为121D y xy x =，因为124x x =-及2114x y =，则有1211212111414D y x y x x y y x x y -====-，因此动点D 在准线1y =-上．21.解：（1）∵(0.020.040.080.130.080.030.02)21,a +++++++⨯=∴0.10.a = （2）计一户家庭月用水费的平均值为(10.04+30.0850.1670.290.26110.16)4(1248)0.06(12438)0.0432.56x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（3）∵_17(123456)62x =+++++=，且$233,y x =+ ∴_723340.2y =⨯+=所以张某7月份的用水费为31264072.-⨯=设张某7月份的用水吨数x 吨，∵1244872⨯=<∴124(12)872x ⨯+-⨯=，15x =.则张某7月份的用水吨数15.22.解:(1)1()f x m x'=-Q 当0m ≤时， ()0f x '>，此时函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，当0m >时，1()00f x x m '>⇔<<；1()0f x x m'<⇔>此时函数()f x 在1(0,)m 上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减综上所述，当0m ≤时，函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，当0m >时，函数()f x 在1(0,)m 上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减. (2)2(,)x e e ∈Q ，1ln 1ln 11ln 0()x x x x x x mx m f x x x--+∴>⇔->->⇔<< 令ln 1()x x g x x -+=，2ln ()0x g x x '=-<，()g x ∴在2(,)e e 上单调递减， 2()()1g x g e e ∴<=-，21m e ∴≥-令ln ()x h x x =，21ln ()0xh x x-'=<，()h x ∴在2(,)e e 上单调递减， 222()()h x h e e ∴>=，22m e∴≤综上所述，m 的取值范围是222[1,]e e-。

江西省九江市同文中学2020学年高二数学下学期段考试试题二理

九江市同文中学2020学年下学期期段Ⅱ考试高二数学试卷（理科）命题人：高二数学备课组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．1．若326m m A C =，则正整数m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7 2．在复平面内，复数1iz i=+(其中i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若随机变量ζ的分布列如下表所示，则1p 等于A.0B. 115C. 215D ．14．已知直线y x b =+与曲线ln y x =相切，则实数b 的值为 A ．1- B ．2- C ．0 D ．15.若二项式7(2)a x x -的展开式中31x的系数是84，则实数a = A ．2 B. 2- C ．1 D. 1-6.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.457.如图1：已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C C D 上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN -的对棱,QM BN 所成角的余弦值的为 A ．12B ．3C ．22 D ．328.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4,(4)(6)DX p X p X ==<=，则p =ζ1-2 4 p15 231pA. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.39.给出下面类比推理命题(其中R 为实数集，C 为复数集)：①“若x R ∈，则20x≥”类比推出“若z C ∈，则20z ≥”；“②“若x R ∈，则111x x <⇒-<<”类比推出“若z C ∈，则111z z <⇒-<<”； ③若12,x x R ∈，则12120x x x x -=⇒=”类比推出“若12,z z C ∈，则 12120z z z z -=⇒=”；④若123,,x x x R ∈，且30x ≠则132312x x x x x x ⋅=⋅⇒=”类比推出“若123,,z z z C ∈，且30z ≠则132312z z z z z z ⋅=⋅⇒=”.其中类比结论正确的个数为A ．1 B. 2 C ．3 D. 410.如图：正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----，及抛物线2(1)y x =-+和2(1)y x =-，若将一个质点投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是A ．23 B ．12 C ．13 D ．1611.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡(16231662)-是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1.⋯⋯若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则80S =A.2059B. 2048C. 4095D. 410812．已知函数22(0)()(0)x x x f x e x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若1212()()()f x f x x x =≠，则12x x +的最大值为A.2-B.2ln 22-C.ln21-D. 3ln 22- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x -=+++++，其中012345,,,,,a a a a a a 为实数，则12345a a a a a ++++=_______．14.已知函数'2()(1)x x f x e e f x -=+-，则''''(1)(1)2(0)(2)f f f f +--=_______．15.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_______．16．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右顶点，P 是椭圆上除,A B 外的任意一点，设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，若12||||k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为_________________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差为2，其前n 项和2*(,)n S n p N R n p ∈∈=．（1）求p 的值及{}n a 的通项公式；（2）在等比数列{}n b 中，211b a =+，321b a =+，令()()21{ 2n n na n k cb n k =-==（*k N ∈），求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．18．(本小题满分12分)ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，AC 边上的高为h ，已知(sin cos )cos c A A a C -=．(1)求bh的值； (2)若π4B =，且ABC ∆的面积为12，求ABC ∆的周长．19.(本小题满分12分）如图，ABC ∆中，O 是BC 的中点，AB AC =，22AO OC ==，将BAO ∆沿 AO 折起，使B 点到达B '点．（1）求证：OC B AO '⊥平面；（2）当三棱锥AOC B -'的体积最大时，设P 是线段A B '上的动点（不包括端点），当直线CP 与平面B OA '所成的角为4π时，求线段AP 的长度.xy A B D F O 20．(本小题满分12分)张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有12,L L 两条路线（如图），1L 路线上有123,,A A A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12,2L 践线上有 12,B B 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35. （1）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走2L 路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.21．(本小题满分12分)如图所示，抛物线2:2C y px =(0p >)的焦点为F ，过点F 且斜率存在的直线l 交抛物线于,A B 两点，交准线于点D ，已知当直线l 的斜率为1时，8AB =.(1)求抛物线C 的方程；(2)在C 上是否存在点M ，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率均成等差数列？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln 10f x x a x a =+->.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间()0,1内有唯一的零点0x ，证明：210e x e --<<.九江市同文中学2020学年下学期期段Ⅱ考试高二数学试卷（理科）参考答案:一：选择题:二:填空题:13. 2； 14.0； 15.60；16.2．三：解答题：17.解：（1）2n S pn =Q ，12121,3a S p a S S p ∴===-=，2122p a a ∴==-，1p ∴=，()11221n a n n =+-=-．（2）∵21322,114b a b a ===+=+，∴2q =，2212222n n n n b b q ---==⨯=，21234212n n n T a b a b a b -=++++++L()()1321242+n n a a a b b b -=++++++L L ()21(15+43)282n n -=++-++++L L()()()()214211432121434n nn n n n --+-=+=-+-.18.解:(1)由已知及正弦定理得sin (sin cos )sin cos C A A A C -=，即sin sin sin cos cos sin sin()A C A C A C A C =+=+πA C B +=-Q ，sin sin sin A C B ∴=；由正弦定理得sin a C b =，h b ∴=，即1bh =.(2)1122ABC S b h ∆=⋅⋅=Q ，21122b ∴=，1b ∴=，π4B =Q，11sin 242ABC S ac B ∆∴===，ac ∴=由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得221a c =+，21()(2a c ac ∴=+-，2()3a c ∴+=+1a c ∴+，ABC ∴∆的周长为219.解：（1）∵AB AC =且O 是BC 的中点，∴AO BO ⊥，AO CO ⊥，由折叠知'AO B O ⊥，又∵CO B O O '=I ，∴AO ⊥面'B OC ；（2）当面'B OA ⊥面AOC 时，三棱锥'B AOC -的体积最大， ∵面'B OA I 面AOC AO =，'B O AO ⊥，∴'B O ⊥面ACO ，得OA ，'OB ，OC 两两垂直，如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(2,0,0)A ，(0,0,1)B '，(0,1,0)C ，设'(2,0,)AP AB λλλ==-u u u r u u u u r，则(22,1,)CP CA AP λλ=+=--u u u r u u u r u u u r，(0,1)λ∈ 又∵平面'B OA 的法向量(0,1,0)n =r，依题意得，22sin 42||||585CP n CP n πλλ⋅===⇒⋅-+u u u r r u u u r r 25830λλ-+=，得1λ=或35λ=，当1λ=时，点P 和点'B 重合，舍去；∴35λ=，∴63(,0,)55AP =-u u u r ，∴存在点P 使226335()()555AP =-+=u u u r 时，CP 与平面B OA'所成的角4π.20.解：（1）设“走1L 路线最多遇到1次红灯”为A 事件，则0312331111()()()2222P A C C =⨯+⨯⨯=.（2）依题意，X 的可能取值为0,1,2；则331(0)(1)(1)4510P X ==-⨯-=，33339(1)(1)(1)454520P X ==⨯-+-⨯=，339(2)4520P X ==⨯=. 随机变量的分布列为：X0 1 2p 110 92092001210202020EX =⨯+⨯+⨯=. （3）设选择1L 路线遇到红灯次数为Y ，随机变量Y 服从二项分布，即1(3,)2Y B :，所以13322EY =⨯=. 因为EX EY <，所以选择2L 路线上班最好.21.解:(1)直线l 的方程为2py x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y ，整理得22314p x px -+=，则123x x p +=；故1248AB x x p p =++==，2p ∴=.∴抛物线C 方程为24y x =.(2)由(1)知，(1,0)F ，设:1l x my =+(0m ≠），2(,2)M a a ，2(1,)D m--由214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，124y y m ∴+=，124y y =- 1122211122424MA y a y a k y x a y a a --===-+-，同理242MBk y a =+，2221MD a m k a +=+, Q 直线MA ，MD ，MB 的斜率均成等差数列，2MD MA MB k k k ∴=+恒成立，即2124444122a m a y a y a +=++++恒成立；122221212121141112212()4a a y y a m m a y a y a a y y a y y a ++++∴=+⇔=+++++++, 把12124,4y y m y y +==-代入上式，整理得21(1)()0a m m-+=恒成立，得1a =± ∴存在点(1,2)M 或(1,2)M -，使得命题成立.22．解：（1）()2221ax ax f x x-+'=，①当02a <≤时，()0f x '≥，()y f x =在()0,+∞上单调递增 ②当2a >时，设222 10ax ax -+=的两个根为，12x x ==，且121012x x <<<<()y f x =在()()120,,,x x +∞单调递増，在()12,x x 单调递减.（2）依题可知()10f =，若()f x 在区间()0,1内有唯一的零点0x ，由（1）可知2a >，且0110,2x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；于是：200()10lnx a x +-=① 2002210ax ax -+=② 由①②得0001ln 02x x x --=，设()()()1ln ,0,12x g x x x x-=-∈，则()2212x g x x -'=，因此()g x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又()22402e g e --=>，()11302e g e ---=< 根据零点存在定理，故3120ex e --<<.。

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江西省九江市同文中学高二数学下学期期中试题 文(无答案)