广东理科数学前三道大题专项训练答案(精选45题)
最新广东高考理科数学答题答案(仅供参考)
广东高考理科数学答题答案(仅供参考)18（1）证明： ABC ∆是等腰直角三角形，且090,6A BC ∠== 32AB AC ∴=='32222A D AD ∴=== 2202cos455DO DC OC DC OC =+-⋅⋅ 在'AOD ∆中，''2,3,5A D AODO === '2'22A D AODO ∴=+ 'AODO ∴⊥ 又'ACB ∆为等腰三角形，''ACA B =，O 为CB 中点， 'AOCB ∴⊥ ,,DO CB O DO CB ⋂=⊂平面BCDE'AO∴⊥平面BCDE （2）''2223AC AO CO =+=在'ACD ∆中，由余弦定理'22'2''1cos 24A D CD AC A DC A D CD +-∠==-⋅'15sin4A DC∴∠='''115sin22A CDS A D DC A DC∆∴=⋅⋅∠=同理可求得，13sin22OCDS OC DC OCD∆=⋅⋅∠=OCD∆是'ACD∆在平面BCDE上的射影'3152cos5152OCDA CDSSθ∆∆∴===19(1) 1n=时，由2121233nnSa n nn+=---，11a=得2122133a=---所以24a=（2）将2121233nnSa n nn+=---可化为()()16312n nS na n n n+=-++①当2n≥时，()()()163111n nS n a n n n-=---+②由①-②，()()()()()11663123111 n n n nS S na n n n n a n n n-+-=-++----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即()()1633131n n na na n a n n+=---+，所以111n na an n+-=+所以数列nan⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a=为首项，1为公差的等差数列，从而11nan nn=+-=所以 2*()n a n n N =∈ （3）因为()()211111,211211n n n n n n ⎛⎫<=-≥ ⎪-+-+⎝⎭所以12341111111n na a a a a a -+++++ 234111111122222n n-=++++++ 11111111111111112322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111221n n ⎛⎫=++-- ⎪+⎝⎭11711224⎛⎫<++= ⎪⎝⎭20解：（1）抛物线C 的方程为：24x y =（2）设()00,2P x x -，过P 的抛物线C 的切线方程为()()002y x k x x --=-由()()00224y x k x x x y⎧--=-⎪⎨=⎪⎩消去y 得： ()20044420x kx kx x -+--= ①判别式()()2001644420k kx x ∆=---=，即20020k x k x -+-= 所以 0PA PB k k x +=，02PA PB k k x ⋅=-，且由方程①的解为2x k =得2,2A PA B PB x k x k ==故0222A B PA PB x x k k x +=+=，02248A B PA PB x x k k x ⋅=⋅=-22200244A B A B x x y y x x ++==-+ 所以线段AB 中点坐标为200024,2x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，又直线AB 的斜率为()221442B A B A B A ABB A B A x x x y y x x k x x x x --+====-- 从而直线AB 的方程为：()200002422x x x y x x -+-=-，即 0022x y x x =-+ （3）由题意知，1,1A B AF y BF y =+=+ 所以，()()111A B A B A B AF BF y y y y y y ⋅=+⋅+=++⋅+2220024144A Bx x x x =-++⋅+22003992692222x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭21解（1）1k =时，()()21x f x x e x =--，则()()'22x x f x xe x x e =-=-令()'0f x >，解得0x <或ln 2x >所以函数()f x 的单调递增区间为()(),0,ln 2,-∞+∞；递减区间为()0,ln 2（2）()()'22x x f x xe kx x e k =-=-，1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦则()'0f x =解得0x =或ln 20x k =>，所以 函数()f x 在()0,ln 2k 上递减，在()ln 2,k +∞递增。
广东高考理科数学试题含答案(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130 答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130,D .x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-xey 在点)3,0(处的切线方程为 .'5'0:530:5,5,35,530.x x x y y e y y x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab ac aa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= . 51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴=答案提示:设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDF AEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值； （2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f. 55233:(1)()sin()sin ,12124322(2)(1):()sin(),4()()sin())44coscos sin ))cos cos()sin )44443cos sin 42cos (0,),42f A A Af x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈解由得sin 433()sin()).44444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-===17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.121272:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2):n n f f ======解频率分布直方图如下所示(](](]044(3),30,350.2,30,35(4,0.2),130,35:1(0.2)(0.8)10.40960.5904.B C ξξ-=-=根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为设日加工零件数落在区间的人数为随机变量,则故4人中,至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E.（1）证明：CF ⊥平面ADF ； （2）求二面角D －AF －E 的余弦值.:(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF ADAF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则00,CD 2,30,130,==1,21324,,,,,22333EG .,423EHG D AF E DPC CDF CF CDDE CF CP EF DC DEDF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴=⋅======⋅∴====为二面角的平面角设从而∥还易求得EF=从而易得故cos GH EHG EH ∴∠==12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),,(23,22,0),,,431,0),ADF CP (3,1,0),22AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CF F E n n λλλλ==-⊥===-=解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,19||||2n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =. (1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为，离心率为3，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(c c e a b a c a x y C x y y y k x x x y y k x x y k x k y ====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012202200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kx k y kx y kx k y kx k y x k x y k y k k x x y ⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y ∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数()f x =2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）.222222122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),21=01210:11230,23044(3)x x k x x k x x k x x k x x k k k k x x k x x k x x x x k x x k k +++++->++>++<-++->∆=--=-><-∴++--∴++-><->-++++<+++=∆=-+=解则①或②由①得方程的解为由得由②得:方程的判别式23'24(2)0(2),1230:112,11111(,1(12,12)(12,).(2)0,1()2(2k k x x k x k D k k k u f x u x ---><-∴-+++<--<<-<-∴-<-<-<--+∴=-∞------+---+-+∞==-⋅⋅该方程的解为由得设则23222'2'22)(22)2(22)2(1)(21)()(,1,10,21110,()0;()(11),10,21310,()0;()(1,1,10,21310,x k x x u x x x k i x x x x k f x ii x x x x k f x iii x x x x k f -⎡⎤++⋅+++⎣⎦=-+⋅+++∈-∞-+<+++>+>∴>∈--+<+++<-+<∴<∈--++>+++<-+<∴当时当时当时'2'()0;()(1),10,21110,()0.,():(,11,1,():(11),(1).x iv x x x x k f x f x D f x D >∈-+∞+>+++>+>∴<-∞------++∞当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,(1),x D,g(x)0;g(1)(3k)2(3)3(6)(2),,6,(1)0,()(1)()(1),()(1)[(2)2(2)3][(3k)2(3)3][(2)(3k)]x x k x x k k k k k g f x f g x g g x g x x k x x k k x x k =+++++-∈>=+++-=++<->>⇔<-=+++++--+++-=++-+设由知当时又显然当时从而不等式2222[(2)(3)](3)(1)(225),()(3)(1)0,()(1),()(6,111311111,1111),2250,k x x k k x x x x k i x x x f x f g x x g x k x x +++-+=+-++<-∴-<----<<-+<--+--+<+->∴><+<<-+++<当欲使即亦即即2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,()(1),()(1);(1iii)31,(3)(1)0,2253(5)0,()(1),;(iv)1(()13,13)(1)0,,2ii xx x x xk x x k k kg x g f x f x x x x x k k g x g x x x x x <+->+++=++++<-++<<>-<<+---<<--+<+++<-++<∴><<+->++时此时即时不合题意21,11253(5)0,()(1),;(v)(3)(1)0,()(1),2250,()(1)11,11(13)(1(1(,11k k g x x g x x x g x g x x x k f x f --<<-+<-++<∴<>+->∴<++-+<---⋃--⋃-+⋃-+-+++<>从而综合题意欲使则即的解集为:上所述。
广东理科数学试题及答案
广东理科数学试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^4 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. 2D. \(\pi\)答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的正数，下列不等式中哪一个是正确的？A. \( a + b > 2\sqrt{ab} \)B. \( a - b < 2\sqrt{ab} \)C. \( a + b < 2\sqrt{ab} \)D. \( a - b > 2\sqrt{ab} \)答案：A4. 计算下列二项式展开式的通项公式：\[ (x + 1)^n \]A. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r} \)B. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^r \)C. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r+1} \)D. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r-1} \)答案：B5. 下列哪个选项是椭圆的标准方程？A. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)B. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 0 \)C. \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)D. \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0 \)答案：A6. 计算下列定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{5}\)答案：A7. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
广东高考理科数学前四道解答题限时训练1-10汇总
广东高考理科数学前四道解答题限时训练1 16．（12分）已知向量3(sin, (cos,1 2a xb x ==-, ．（1）当//a b 时，求22cos sin 2x x -的值；（2）求b b a x f ⋅+= ( (在[,0]2π-上的值域．17．（12分）某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试，一旦测试通过，就不再参加余下的测试，否则一直参加完四次测试为止，已知运动员甲的每次通过率为7. 0（假定每次通过率相同），设运动员甲参加测试的次数为ξ．（1）求运动员甲最多参加两次测试的概率（精确到1. 0）；（2）求ξ的分布列及数学期望．18．（14分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，CA CB CD BD a====，AB AD ==．（1）求证：平面AOC⊥平面BCD ；（2）求二面角O AC D --的平面角的余弦值．19．（14分）函数( f x 满足( ( ( f x y f x f y +=，且1(12f =．（1）当*∈N n 时，求( f n 的表达式；（2）设(, na nf n n N *=∈，求证：2321<++++n a a a a ；（3）设(1(9, (nf n b n n N f n *+=-∈，n S 为n b 的前n 项和，当n S 最大时，求n 的值．ABC广东高考理科数学前四道解答题限时训练2 16．（12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知1020a =，20410S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若155n S =，求n ．17．（12分）已知圆22:46120C xy x y +--+=的圆心在点C ，点(3,5A ．（1）求过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求AOC ∆的面积S ．18．（14分）设平面上向量(cos,sin a αα=，(02 απ≤<，1(2b =- ，a 与b 不共线．（1）求证：向量a b + 与a b -垂直；（2b +与a 的模相等时，求角α．19．（14分）设函数322( 324f x x ax a x b =--+有正的极大值和负的极小值，其差为4．（1）求实数a 的值；（2）求b 的取值范围．广东高考理科数学前四道解答题限时训练3 16．（12分）已知向量22, cos m x x =+，(1,2cos n x = ，设函数( f x m n =⋅．（1）求( f x 的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC ∆中，, , a b c 分别是角, , A B C 的对边，若( 4f A =，1b =，ABC ∆，求a 的值．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m a ，2m a +，1( m a m N ++∈成等差数列，试判断 m S ，2m S +，1m S +是否成等差数列，并证明你的结论．18．（14分）正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，P 是侧棱1AA 上任意一点．（1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）判断直线1B P 与平面11ACC A 是否垂直，请证明你的结论；（3）当11BC B P ⊥时，求二面角11C B P C --的余弦值．19．（14分）已知数列{}n a 满足：112a =，111( ( 24n n n a a n N ++=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的前n 项和21n S n =+，且112233n n n T a b a b a b a b =++++ ，求证：132n T <．ABCP A 1B 1C 1广东高考理科数学前四道解答题限时训练4 16．（12分）在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：（1）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为ξ，求ξ的数学期望ξE （即均值）．17．（12分）已知向量2(2cosa x =，(1,sin2b x =，函数x f ⋅= (，2( g x b = ．（1）求函数 (x g 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，, , a b c 分别是角, , A B C 的对边，且3 (=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求, a b 的值．18．（14分）如图，在三棱锥P ABC -中，3PA =，4AC AB ==，5PB PC BC ===，, D E 分别是, BC AC 的中点，F 为PC 上的一点，且:3:1PF PC =．（1）求证：PA BC ⊥；（2）试在PC 上确定一点G ，使得：平面//ABG 平面DEF ；（3）在满足（2）的情况下，求二面角G AB C --的平面角的正切值．19．（14分）已知函数x x a x f ln 21( (2+-=(R a ∈．（1）当1=a 时，求 (x f 在区间[1,]e 上的最大值和最小值；（2）若在区间(1, +∞上，函数 (x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．APB广东高考理科数学前四道解答题限时训练516．（12分）已知( sin( f x A x ωϕ=+的图象如图，其中0A >，0ω>，22ππϕ-≤≤．（1）求( y f x =的解析式；（2）说明( y f x =的图象是由sin y x =的图象经过怎样的变换得到的？17．（12分）旅游公司为3个旅游团提供了4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条．（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望．18．（14分）已知一动圆M 恒过点(1,0F ，且总与直线:1l x =-相切．（1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）探究在曲线C 上，是否存在异于原点的两点11(, A x y ，22(, B x y ，当1216y y =-时，直线AB恒过定点？若存在, 求出定点坐标；若不存在，说明理由．19．（14分）如图，在四面体ABCD 中，, O E 分别是, BD BC 的中点，且2CA CB CD BD ====，AB AD ==（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点E 到平面ACD 的距离． ABCE11广东高考理科数学前四道解答题限时训练6 16．（12分）锐角ABC ∆中，已知内角, , A B C 所对的边分别为, , a b c，向量(2sin(m A C =+，2cos 2, 2cos 12B n B ⎛⎫=-⎪⎭⎝，且向量m n ，共线．（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．17．（12分）某市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．1218．（14分）在四棱锥P ABCD -中，PD CD ⊥，侧面PCD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，090ADC ∠=，1AB AD PD ===， 2CD =．（1）求证：BC⊥平面PBD ；（2）设Q 为侧棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定的值，使得二面角Q BD P --的大小为045．19．（14分）已知( ln , (0,]f x ax x x e =-∈，ln ( xg x x=，其中e 是自然常数，R a ∈．（1）讨论1=a时， (x f 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，1( ( 2f xg x >+；（3）是否存在实数a ，使(x f 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．CQ13广东高考理科数学前四道解答题限时训练7 16．（12分）已知函数x x x x x f cos sin 2 cos (sin (22--=．（1）求(x f 的最小正周期；（2）设[, ]33x ππ∈-，求 (x f 的值域和单调递增区间．17．（12分）如图，AB 为圆O 的直径，点, E F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直．已知2=AB ，1=EF ．（1）求证：平面⊥DAF平面CBF ；（2）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（3）当AD 的长为何值时，二面角B FE D --的大小为60？1418．（14分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p 1( 2p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95．（1）若下图为统计这次比赛的局数n 和甲、乙的总得分数, S T 的程序框图．其中如果甲获胜，输入1=a，0=b ；如果乙获胜，则输入1, 0==b a ．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？（2）求p 的值；（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ19．（14分）已知函数2 21ln( (x x a x f -+=，其中0>a，]1, 0(∈x ．（1）求函数( f x 的单调递增区间；（2）若不等式 21ln(122nn n +≥+λ对一切正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．15广东高考理科数学前四道解答题限时训练8 16．（12分）在ABC ∆中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（1）求sin A 的值；（2）设ABC ∆的面积332ABC S ∆=，求BC 的长．17．（12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到, , , A B C D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．1618．（14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，5AB =，4BC =，14AA =，点D 是AB 的中点．（1）求证：1ACBC ⊥；（2）求证：1//AC 平面1CDB ；（3）求二面角1C AB C --的正切值．19．（14分）已知函数432( 2f x x ax x b =+++，x R ∈，其中, a b R ∈．（1）当103a=-时，讨论函数( f x 的单调性；（2）若函数( f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3）若对于任意的[2, 2]a ∈-，不等式( 1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．ABDA 1B 1C 117广东高考理科数学前四道解答题限时训练9 16．（12分）在ABC ∆中，, , a b c 分别是内角, , A B C的对边，且4a =，2C A =，3cos 4A =．（1）求sin B ；（2）求b 的长．17．（12分）某商场为刺激消费，决定按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为21，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张．（1）设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为η（元），用ξ表示η，并求η的数学期望．1818．（14分）如图1，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，0060, 90A C ∠=∠=，2CD =．把ABD ∆ 沿BD 折起（如图2），使二面角C BD A --的余弦值等于33．对于图2，完成以下各小题：（1）求, A C 两点间的距离；（2）证明：⊥AC平面BCD ；（3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．19．（14分）已知定点(1,0 D ，M 是以点C 为圆心的圆22(18x y ++=上的动点，点P 在DM 上，点N在CM 上，且满足2, 0DM DP NP DM =⋅=．动点N 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）线段AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求AOB ∆面积S 的取值范围．图2BAD图1D19广东高考理科数学前四道解答题限时训练10 16．（12分）已知向量 2, (sin-=θ与cos , 1(θ=互相垂直，其中(0,2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值；（2）若sin( 102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．17．（12分）根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间]50, 0[，]100, 50(，]150, 100(，]200, 150(，]250, 200(，]300, 250(进行分组，得到频率分布直方图如图5．（1）求直方图中x 的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知7812557=，12827=，3273812318253651825182591259125++++=， 573365⨯=）API2018．（14分）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 是正方形11BCC B 的中心，点, F G 分别是棱111, C D AA 的中点．设点11, E G 分别是点, E G 在平面11DCC D 内的正投影．（1）求以E 为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线⊥1FG 平面1FEE ；（3）求异面直线11E G 与EA 所成角的正弦值．19．（14分）若曲线2:C y x =与直线:20l x y -+= 交于两点(, A A A x y 和(, B B B x y ，且AB x x <．记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．设点(, P s t 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合．（1）若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程；（2）若曲线22251:24025G x ax y y a -+-++=与D 有公共点，试求a 的最小值．G 1 FED BAG E 1D C 1A 1B 1。
2023广东高考卷(理科数学)试题及详解
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合M={x|x²3x+2=0}，则集合M的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知函数f(x)=2x3，则f(f(1))的值为（）A. 5B. 3C. 1D. 33. 若向量a=(2,3)，b=(1,2)，则2a3b的模长为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 直线y=x上D. 直线y=x上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)≥0。
（）3. 两个平行线的斜率相等。
（）4. 在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。
（）5. 两个复数相等的充分必要条件是它们的实部和虚部分别相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。
2. 若向量a=(3,4)，则3a的坐标为______。
3. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则a5=______。
4. 若复数z=3+4i，则|z|=______。
5. 二项式展开式(2x3y)⁴的项数为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x)=x²2x+1在x=2处的导数。
2. 已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求前5项的和。
3. 求复数z=1+i的共轭复数。
4. 求解不等式2x3>0。
5. 简述平面直角坐标系中，两点间距离的公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的最小值及对应的x值。
2. 已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，求向量a和向量b的夹角。
广东高考数学理三轮模拟试题及答案
广东高考数学理三轮模拟试题及答案1.设复数z满足z1+i=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是A1B﹣1CiD﹣i分值: 5分查看题目解析 >2.已知U=R，函数y=ln1﹣x的定义域为M，N={x|x2﹣x<0}，则下列结论正确的是AM∩N=MBM∪?UN=UCM∩?UN=?DM??UN分值: 5分查看题目解析 >3.已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为A1B﹣1C3D﹣3分值: 5分查看题目解析 >4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是Afx=2xBfx=xsinxCDfx=﹣x|x分值: 5分查看题目解析 >5.2021?湖南执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于 A[﹣6，﹣2]B[﹣5，﹣1]C[﹣4，5]D[﹣3，6]分值: 5分查看题目解析 >6.下列说法中不正确的个数是①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A3B2C1D0分值: 5分查看题目解析 >7.若x6n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A3B4C5D6分值: 5分查看题目解析 >8.已知fx=2sin2x+，若将它的图象向右平移个单位，得到函数gx的图象，则函数gx图象的一条对称轴的方程为Ax=Bx=Cx=Dx=分值: 5分查看题目解析 >9.已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且=+，当t变化时，的值等于A﹣2B0C2D4分值: 5分查看题目解析 >10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD分值: 5分查看题目解析 >11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p p≠0，发球次数为X，若X的数学期望EX>1.75，则p的取值范围是A0，B，1C0，D，1分值: 5分查看题目解析 >12.已知函数fx=x3﹣6x2+9x，gx=x3﹣x2+ax﹣a>1若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得fx1=gx2，则实数a的取值范围为A1，] B[9，+∞ CD分值: 5分查看题目解析 >填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
最新普通高等学校招生理科数学全国统一考试试题(广东卷)(含解析)
普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）逐题详解参考公式:台体地 体积公式()1213V S S h=，其中12,S S分别是台体地 上、下底面积，h 表示台体地 高. 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出地 四个选项中，只有一项是符合题目要求地 . 1．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ，{}2|20,N x x x x =-=∈R ，则M N =U ( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-，{}0,2N =，所以M N =U {}2,0,2-，故选D ．2．定义域为R 地 四个函数3y x =，2xy =，21y x=+，2sin y x=中，奇函数地 个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．1【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数地 概念，是奇函数地 为3y x =与2sin y x =，故选C ．3．若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应地 点地 坐标是( )A . ()2,4B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,2 【解析】C ；2442iz i i+==-对应地 点地 坐标是()4,2-，故选C ．4．已知离散型随机变量X 地 分布列为X123P35310110则X 地 数学期望EX = ( )A . 32B ．2D ．3【解析】A ；33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==，故选A ．5．某四棱台地 三视图如图所示，则该四棱台地 体积是 ( )A . 4B ．143C ．163D ．6【解析】B ；由三视图可知，该四棱台地 上下底面边长分别为正视图俯视图侧视图第5题图1和2地 正方形，高为2，故()2211412233V =⨯=，，故选B ．6．设,m n 是两条不同地 直线，,αβ是两个不同地 平面，下列命题中正确地 是( )A . 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥【解析】D ；ABC 是典型错误命题，选D ． 7．已知中心在原点地 双曲线C 地 右焦点为()3,0F ，离心率等于32，在双曲线C 地 方程是 ( )A . 2214x = B ．22145x y -= C ．22125x y -=D ．2212x -=【解析】B ；依题意3c =，32e =，所以2a =，从而24a=，2225b c a =-=，故选B ．8．设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n =L .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确地 是( )A . (),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S∉，(),,x y w S ∈【解析】B ；特殊值法，不妨令2,3,4x y z ===，1w =，则()(),,3,4,1y z w S =∈，()(),,2,3,1x y w S =∈，故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x<<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈. 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题) 9．不等式220xx +-<地 解集为【解析】()2,1-；易得不等式220xx +-<地10．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处地 切线平行于x 轴，则k =______.【解析】1-；求导得1y k x'=+，依题意10k +=，所以1k =-.11．执行如图所示地 程序框图，若输入n 地 值为4，则输出s 地 值为______.【解析】7；第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后:2,3s i ==；第三次循环后:4,4s i ==；第四次循环后:7,5s i ==；故输出7.12. 在等差数列{}na 中，已知3810a a+=，则573a a +=_____.【解析】20；依题意12910a d +=，所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=.或:()57383220a aa a +=+=13. 给定区域D:4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，令点集()00{,T x y =是z x y =+在D 上取得最大值或最小值地地 点共确定______ 条不同地 直线.【解析】6；画出可行域如图所示，其中z x y =+取得最小值时地 整点为()0,1，取得最大值时地 整点为()0,4，()1,3，()2,2，()3,1及()4,0共5个整点.故可确定516+=条不同地 直线.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答地 ，只计前一题地 得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 地参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，C 在点()1,1处地 切第15题图线为l ，以坐标原点为极点，x 轴地 正半轴为极轴建立极坐标系，则l 地 极坐标方程为_____________. 【解析】sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 地 普通方程为222xy +=，其在点()1,1处地 切线l 地 方程为x 极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=，即sin ρθ⎛⎝15. (几何证明选讲选做题)如图，AB 是圆O 地 直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 地 切线交AD 于E .若6AB =，2ED =，则BC =_________.【解析】ABC CDE∆∆:，所以AB BCCD DE=，又BC CD=，所以212BCAB DE =⋅=，从而BC =三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭地 值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 【解析】(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (Ⅱ)222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5θ=-， 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-，227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 17．（本小题满分12分）1 7 92 0 1 53 0第17题图某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数地 茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值地 工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ) 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人地 概率.【解析】(Ⅰ) 样本均值为1719202125301322266+++++==； (Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占地 比例为2163=，故推断该车间12名工人中有11243⨯=名优秀工人.C DOBE'AH(Ⅲ) 设事件A :从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则()P A =1148212C C C 1633=.18．（本小题满分14分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，6BC =，,D E分别是,AC AB 上地 点，CD BE ==O为BC 地 中点.将ADE ∆沿DE 折起，得到如图2所示地四棱锥A BCDE '-，其中A O '=. (Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE； (Ⅱ) 求二面角A CD B '--地 平面角地 余弦值. 【解析】(Ⅰ) 在图1中，易得3,OC AC AD ===连结,OD OE ，在OCD ∆中，由余弦定理可得OD =由翻折不变性可知A D '=，.CO BDE A CD OBE 'A图1图2所以222A OOD A D ''+=，所以A O OD '⊥，理可证A O OE '⊥， 又OD OE O =I ，所以A O '⊥平面BCDE . (Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 地 延长线于H ，连结A H '，因为A O '⊥平面BCDE ，所以A H CD '⊥， 所以A HO '∠为二面角A CD B '--地 平面角.结合图1可知，H 为AC中点，故2OH =，从而A H '==所以cos 5OH A HO A H'∠=='，所以二面角A CDB '--地 平面角地 向量法:以O 如图所示，则(A '，()0,3,0C -，()1,2,0D -所以(CA '=u u u r，(1,DA '=-u u u u r设(),,n x y z =r为平面A CD '地 法向量，则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩r u u u rr u u u u r，即3020y x y ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩，解得y xz =-⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =，得(1,n =-r由(Ⅰ)知，(OA '=u u u r为平面CDB 地 一个法向量，所以cos ,5n OA n OA n OA '⋅'==='r u u u rr u u u r r u u u r ，即二面角A CD B '--地 平面角地19．（本小题满分14分）设数列{}n a 地 前n项和为nS .已知11a =，2121233n n S a n n n +=---，*n ∈N .(Ⅰ) 求2a 地 值；(Ⅱ) 求数列{}na 地 通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ，有1211174na a a +++<L . 【解析】(Ⅰ) 依题意，12122133Sa =---，又111Sa ==，所以24a =；(Ⅱ) 当2n ≥时，32112233nn Sna n n n+=---， ()()()()321122111133n n S n a n n n -=-------两式相减得()()()2112213312133nn n a na n a n n n +=----+---整理得()()111nn n ana n n ++=-+，即111n na a n n +-=+，又21121a a-= 故数列na n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a=，公差为1地 等差数列， 所以()111na n n n =+-⨯=，所以2nan =.(Ⅲ) 当1n =时，11714a=<；当2n =时，12111571444a a +=+=<； 当3n ≥时，()21111111na n n n n n=<=---，此时222121111111111111111434423341n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L11171714244n n =++-=-< 综上，对一切正整数n ，有1211174na a a +++<L . 20．（本小题满分14分）已知抛物线C 地 顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=地设P 为直线l 上地 点，过点P 作抛物线C 地 两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点.(Ⅰ) 求抛物线C 地 方程；(Ⅱ) 当点()0,P x y 为直线l 上地 定点时，求直线AB地 方程；(Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅地 最小值.【解析】(Ⅰ) 依题意，设抛物线C 地 方程为24x cy=，2=0c >，解得1c =.所以抛物线C 地 方程为24xy=.(Ⅱ) 抛物线C 地 方程为24xy=，即214y x =，求导得12y x '=设()11,A x y ，()22,B x y (其中221212,44x x y y ==)，则切线,PA PB 地斜率分别为112x ，212x ， 所以切线PA 地 方程为()1112xy y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=同理可得切线PB 地 方程为22220x x y y--=因为切线,PA PB 均过点()0,P x y ，所以1001220x xy y --=，2002220x x y y --=所以()()1122,,,x y x y 为方程0220x x yy --=地 两组解.所以直线AB 地 方程为0220x x y y--=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+，21BF y=+，所以()()()121212111AF BF y yy y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩，消去x 整理得()22200020y yx y y +-+=由一元二次方程根与系数地 关系可得212002y y x y +=-，2120y yy =所以()221212000121AF BF y yy y y x y ⋅=+++=+-+ 又点()0,P x y 在直线l 上，所以002x y =+，所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++⎪⎝⎭所以当012y=-时， AF BF ⋅取得最小值，且最小值为92.21．（本小题满分14分）设函数()()21xf x x ekx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时，求函数()f x 地 单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求函数()f x 在[]0,k 上地 最大值M.【解析】(Ⅰ) 当1k =时，()()21x f x x e x =--，()()()1222xx x x f x ex e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=，得10x =，2ln 2x=当x 变化时，()(),f x f x '地 变化如下表:右表可知，函数()f x 地 递减区间为()0,ln 2，递增区间为(),0-∞，()ln 2,+∞. (Ⅱ)()()()1222xx x x f x ex e kx xe kx x e k '=+--=-=-，令()0f x '=，得10x =，()2ln 2xk =，令()()ln 2g k k k =-，则()1110k g k k k-'=-=>，所以()g k 在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上递增，所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<，从而()ln 2k k <，所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()0,ln 2x k ∈时，()0f x '<；当()()ln 2,x k ∈+∞时，()0f x '>； 所以()(){}(){}3max 0,max 1,1kM f f k k e k ==---令()()311kh k k ek =--+，则()()3kh k k ek '=-，令()3k k e k ϕ=-，则()330k k ee ϕ'=-<-< 所以()k ϕ在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭ 所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=，且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0k ϕ>， 当()0,1k x ∈时，()0k ϕ<， 所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1x 上单调递减. 因为17028h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()10h =，所以()0h k ≥在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，当且仅当1k =时取得“=”.综上，函数()f x 在[]0,k 上地 最大值()31k M k e k =--.。
广东理科数学历年高考卷与答案解析
广东理科数学历年高考卷与答案解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设集合A={x|x^23x+2=0}，则集合A的元素个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 若复数z满足|z1|=1，则z的虚部的取值范围是（）。
A. [1, 1]B. (1, 1)C. [1, 0) U (0, 1]D. (1, 0) U (0, 1)3. 已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 34. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则2a+3b的模长为（）。
A. 5B. 7C. 9D. 116. 若函数y=cos(2xπ/3)的图像向右平移π/6个单位，则新函数的解析式为（）。
A. y=cos(2xπ/6)B. y=cos(2x+π/6)C. y=sin(2xπ/6)D.y=sin(2x+π/6)7. 若不等式x^22ax+a^2+1>0对于所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）。
A. a<1B. a>1C. a≠0D. a∈R二、判断题（每题1分，共20分）8. 若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，则f'(x)在[0, 1]上恒大于0。
（）9. 若矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A一定不可逆。
（）10. 任何两个实数的和都是实数。
（）11. 若直线l的斜率为0，则l与x轴平行。
（）12. 若a, b为实数，且a≠b，则函数f(x)=(xa)(xb)的图像必过点(a, 0)和点(b, 0)。
（）13. 若函数f(x)在x=0处可导，则f'(0)存在。
（）14. 若数列{an}为等比数列，且a1=1，则数列的通项公式为an=q^(n1)。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. 已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为______。
广东高考数学理三轮模拟试题及答案分享阅读
广东高考数学理三轮模拟试题及答案分享阅读2020年的高考将要来临了，高三的学子们通过做题，能够巩固所学知识并灵活运用，这样考试时会更得心应手，快来练习吧，下面就是小编给大家带来的广东高考数学理三轮模拟试题及答案，希望大家喜欢!广东高考数学理三轮模拟试题及答案1.设复数z满足z(1+i)=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是( )A1B﹣1CiD﹣i分值: 5分查看题目解析 >2.已知U=R，函数y=ln(1﹣x)的定义域为M，N={x|x2﹣x<0}，则下列结论正确的是( )AM∩N=MBM∪(?UN)=UCM∩(?UN)=?DM??UN分值: 5分查看题目解析 >3.已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为( )A1B﹣1C3D﹣3分值: 5分查看题目解析 >4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )Af(x)=2xBf(x)=xsinxCDf(x)=﹣x|x分值: 5分查看题目解析 >5.(2014?湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于( )A[﹣6，﹣2]B[﹣5，﹣1]C[﹣4，5]D[﹣3，6]分值: 5分查看题目解析 >6.下列说法中不正确的个数是( )①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A3B2C1D0分值: 5分查看题目解析 >7.若(x6)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )A3B4C5D6分值: 5分查看题目解析 >8.已知f(x)=2sin(2x+)，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为( ) Ax=Bx=Cx=Dx=分值: 5分查看题目解析 >9.已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且=+，当t变化时，的值等于( )A﹣2B0C2D4分值: 5分查看题目解析 >10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )ABCD分值: 5分查看题目解析 >11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p (p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望EX>1.75，则p的取值范围是( )A(0，)B(，1)C(0，)D(，1)分值: 5分查看题目解析 >12.已知函数f(x)=x3﹣6x2+9x，g(x)=x3﹣x2+ax﹣(a>1)若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围为( )A(1，] B[9，+∞) CD分值: 5分查看题目解析 >填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东高等数学试题及答案
广东高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数y=x^2的导数是（）。
A. 2xB. x^2C. 2x^2D. x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^xC. x*e^x + CD. ln(e^x) + C答案：A4. 曲线y=x^3+2x-3在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 3B. 1C. -1D. -3答案：B5. 以下哪个函数是周期函数？（）A. y=e^xB. y=ln(x)C. y=sin(x)D. y=x^2答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数y=x^3-3x^2+2的极值点是x=______。
答案：17. 曲线y=x^2-4x+4与x轴的交点个数为______。
答案：08. 函数y=ln(x)的定义域是x>______。
答案：09. 函数y=x^2+2x+1的最小值是______。
答案：010. 函数y=cos(x)的周期是______。
答案：2π三、解答题（每题10分，共70分）11. 求函数y=x^3-3x^2+2的导数。
答案：y'=3x^2-6x12. 求极限lim(x→∞) (1/x)。
答案：013. 求不定积分∫(x^2+1)dx。
答案：(1/3)x^3+x+C14. 求曲线y=x^2-4x+4在x=2处的切线方程。
答案：y=-4x+815. 求函数y=ln(x)的反函数。
答案：y=e^x16. 求函数y=sin(x)+cos(x)的周期。
答案：2π17. 求函数y=e^x-x-1的零点。
答案：x=0结束语：本试题及答案涵盖了高等数学中的基础知识点，包括导数、极限、不定积分、极值、周期函数等，旨在帮助学生巩固和检验对高等数学基本概念和计算方法的掌握情况。
广东-高考冲刺模拟试题数学(理科)(三) 带答案
NMD 1C 1B 1A 1DCBA高考冲刺模拟试题数学（理科）（ 三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合}{220A x x x =-≤，}{11B x x =-<<, 则AB =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x -<≤ 2. 若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为A B C ．5 D ．13 4. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上 A ．是减函数 B ．是增函数 C ．有极小值 D ．有极大值 5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. “a b >” 是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, A ．96 B ．114C ．128D ．136图1 8. 如图2所示,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2πD图3(度)150140110100C．πD．2π图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在区间[)110,120上共有150户, 则月均用电量在区间[)120,150上的居民共有户.10. 以抛物线2:8C y x=上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为.11. 已知数列{}n a是等差数列, 若468212a a a++=, 则该数列前11项的和为.12.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,3c Cπ==2a b=, 则b的值为 .13. 某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件25,2,6.x yx yx-≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是名.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题)如图4, CD是圆O的切线, 切点为点A、B在圆O上，1,30BC BCD︒=∠=，则圆O15. (坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(极轴垂直的直线交曲线4cosρθ=于A、B两点，则AB图4 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 当x 取什么值时,函数()f x 取得最大值,并求其最大值;(2) 若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan θ的值.17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润 （单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元.表1 表2 (1) 求,a b 的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 说明：第10小题写对一个答案给3分. 9. 325 10. ()(2219x y -+±= 11. 3312. 13. 1014.π15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 1分2222x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 2分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 3分∴当2242x k πππ+=+,即(8x k k ππ=+∈Z )时,函数()f x 取得最大值,…… 5分 (2)解法1:∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 6分 ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==…… 8分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 9分∴22tan 1tan θθ=-…… 10分2tan 0θθ+-=.∴)(1tan 0θθ-=.∴tan 2θ=或tan θ=不合题意,舍去) …… 11分∴tan 2θ=. …… 12分解法2: ∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∴212cos 13θ-=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<,∴cos 3θ=. …… 9分∴sin θ==. …… 10分∴sin tan cos 2θθθ==…… 12分解法3:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==…… 8分 ∴sin tan cos θθθ= …… 9分 22sin cos 2cos θθθ= …… 10分sin 21cos 2θθ=+=…… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：…… 2分 ∴ 60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分 ∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分 解得0.2,0.1a b ==.∴0.2,0.1a b == . …… 6分 (2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=. …… 12分。
高考理科数学试题及参考答案(广东卷)
2011-2012学年第二学期《现代科技基础知识》期末复习大纲12年6月一、考试说明本课程考试由上海电大统一命题，根据本课程特点，其考试形式为开卷，考试时间为90分钟。
试题类型包括单项选择题（2×10，20%）、填空题（2×10，20%）、判断改正（3×5，15%）、简答题（10×3，30%）和论述题（15×1，15%）五种类型。
其中简答题不超出重点掌握所要求的内容范围，论述题需作一定的综合分析。
二、复习方法及答题要求1、选择、填空题主要考核：常识性知识（如光也是一种电磁波）；基本概念（如量子、超导电性等）；基本理论（如生物进化论、狭义相对论等）；科学家及其著作（如牛顿的《自然哲学的数学原理》、麦克斯韦的《电磁学通论》等）；科技发展史（如近代自然科学诞生的标志，是谁首先提出生物进化论的观点等），这部分内容主要靠平时学习的积累，网上的自测题、形考练习册提供了这方面的练习。
涉及面广泛，但以“重点掌握”内容为主。
2、判断改正题主要考核重要理论、重要概念、容易混淆的问题。
题目给出的信息量一般比较大，要注意甄别。
答题时，先判断对错，在题目错误的地方画线并在“改正”处写上正确答案。
例如：某些物质在温度极低的情况下电阻突然降为零的现象称为超导电性，具有这种性质的材料叫做超导材料。
因此，超导材料是指电阻无限小的材料。
判断：错误改正：不是指3、简答题涉及的内容一般在“重点掌握”所要求的范围内，用比较简洁的语言进行回答，回答时应注意条理清楚，语言通顺。
4、论述题此题属于开放式题目，主要考核学生的概括、分析、综合及解决实际问题的能力。
要注意审题，按要求答题。
对于论述部分，应亮出自己的观点，运用学过的知识（应注意各章内容的联系），结合具体实例进行阐述。
一般不少于300字。
复习范围是复习要求中“重点思考”的内容。
三、复习要求第1章科学技术是生产力的历史进程重点掌握1、五次生产力高潮的形成2、三次技术革命的特点3、文艺复兴运动4、血液循环理论的建立一般掌握：古希腊文明、古代中国在科学文化上的辉煌成就。
广东高三高中数学专题试卷带答案解析
广东高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，，则（）A．B．C．D．2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度5.已知，则的值为（）A．3B．4C．5D．86.已知向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．8.在中，有一个内角为30°，“”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要9.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数；其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10.在中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．11.已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，若，则实数的值是____________．2.已知，则____________．3.已知命题函数的图象必过定点；命题如果函数的图象关于原点对称，那么函数的图象关于点对称，则命题为__________（填“真”或“假”）．4.平面向量中，若，且，则向量__________．三、解答题1.设，集合，若，求的值．2.设函数，其中向量．（1）若且，求的值；（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值．3.在三角形中，角的对边分别为，且三角形的面积为．（1）求角的大小；（2）已知，求的值．4.设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．5.设函数．（1）当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；（2）讨论的单调性．6.选修4—1：几何证明选讲．如图，直线过圆心，交圆于，直线交圆于（不与重合），直线与圆相切于，交于，且与垂直，垂足为，连接．求证：（1）；（2）．7.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）8.选修4—5：不等式选讲．已知函数．（1）求函数的值域；（2）求不等式的解集．广东高三高中数学专题试卷答案及解析一、选择题1.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得，故选C．【考点】集合的基本运算．2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．【答案】C【解析】，故选C．【考点】导数及其意义．3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】选项B是偶函数，选项C、D是偶函数，故选A．【考点】函数的奇偶性．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】向右平移,故选D．【考点】图象的平移．5.已知，则的值为（）A．3B．4C．5D．8【答案】C【解析】,故选C．【考点】1、复合函数；2、三角恒等变换．6.已知向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,故选B．【考点】向量的基本运算．7.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．【考点】实数的大小比较．8.在中，有一个内角为30°，“”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】在中，有一个内角为,故，故选C．【考点】1、充要条件；2、解三角形．9.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数；其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【解析】命题①中，，故①正确；命题②中，在区间上是减函数，在区间上是增函数，且在上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，故命题②正确；命题③中在区间上是减函数，故命题③错误，故选A．【考点】函数的性质．【方法点晴】本题主要考函数的性质．，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力和化归能力，综合程度较高，属于较难题型．首先利用转化化归思想命题①③化难为易，进而判断出命题①正确、③错误，再利用数形结合思想可以，结合复合函数的单调性可以判断命题②正确，从而正确命题是①②，从而正确选项为A．10.在中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C．【考点】解三角形．【方法点晴】本题主要考查解三角形中的正余弦定理、三角恒等变换，涉及转化化归思想，考查逻辑推理能力和化归能力，综合程度较高，属于较难题型．首先利用转化化归思想将转化为，进而,再利用正弦的两角和差求得，通过正余弦平方和公式可解得，从而求得．11.已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当，当的值域是的取值范围为，故选A．【考点】函数的性质．【方法点晴】本题主要考函数的性质，涉及函数与不等式思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力和化归能力，综合程度较高，属于较难题型．先利用分类讨论思想和数形结合思想求出的值域是，再利用函数与不等式思想和转化化归思想将命题转化为，再解不等式，从而求得的取值范围为．二、填空题1.已知，若，则实数的值是____________．【答案】【解析】．【考点】向量的基本运算．2.已知，则____________．【答案】【解析】．【考点】三角变换．3.已知命题函数的图象必过定点；命题如果函数的图象关于原点对称，那么函数的图象关于点对称，则命题为__________（填“真”或“假”）．【答案】真【解析】命题为真；的图象关于原点对称，则函数的图象关于点对称成立，命题为真，因此命题为真．【考点】1、命题的真假；2、函数的定点；3、函数图象的对称．【方法点晴】本题主要考命题的真假、函数的定点和函数图象的对称，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力和化归能力，综合程度较高，属于较难题型．通过方程思想可判断命题为真，利用形结合思想和转化化归思想可得命题为真，从而推出命题为真．平时应注重数学思想的培养，从而促进核心素养的提升．4.平面向量中，若，且，则向量__________．【答案】【解析】设．【考点】向量的基本运算．【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算，涉及方程思想，考查逻辑推理能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型．首先设，再利用方程思想建立方程组，解之得，从而求得，此题也可以变式：将条件换成单位向量，此时就要求考生掌握什么叫做单位向量，即单位向量的定义．三、解答题1.设，集合，若，求的值．【答案】．【解析】先求出，再将转化为，然后对进行分类讨论．试题解析：，因为，所以非空，由，得，当时，，符合；当时，，而，所以，即．所以．【考点】集合基本运算．2.设函数，其中向量．（1）若且，求的值；（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先化简；（2）函数的图象按向量平移后的图象函数的图象．由（1）得．试题解析：（1）依题设，，由，得，因为，所以，所以，即．（2）函数的图象按向量平移后得到函数的图象，即函数的图象．由（1）得，因为，所以．【考点】三角函数的图象与性质．3.在三角形中，角的对边分别为，且三角形的面积为．（1）求角的大小；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由；（2）由．试题解析：解：（1）在三角形中，，由已知，可得，∴，∵为三角形内角，∴，∴．（2）∵，又∵，∴∵，∴．由正弦定理可得，∵，∴．【考点】解三角形．4.设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由是定义域为的奇函数．此时成立；（2）由为奇函数将命题转化为对一切恒成立．再利用单调性对一切恒成立，即对一切恒成立解得．试题解析：（1）法1：因为是定义域为的奇函数所以，得．此时，故成立，．法2：因为是定义域为的奇函数所以，即，所以对恒成立，所以，即．（2）由（1）得，得，因为为奇函数，所以．因为，所以为上的增函数．所以对一切恒成立，即对一切恒成立，故，解得．【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性．5.设函数．（1）当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；（2）讨论的单调性．【答案】（1）；（2）当时，函数在上单调递减，当时，函数在上递减，在上递增，在上递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．【解析】（1）由，令，利用导数工具；（2）求导得，然后对、和分三类进行讨论．试题解析：（1）当时，，故，令，则，故当时，；当时，；当时，；，故．（2）因为，所以．当时，恒成立，故函数在上单调递减；当时，时，时，，当时，，故函数在上递减，在上递增，在上递减；当时，时，时，，当时，；故函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．【考点】导数及其应用．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想．利用导数处理不等式问题．在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题．常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用．6.选修4—1：几何证明选讲．如图，直线过圆心，交圆于，直线交圆于（不与重合），直线与圆相切于，交于，且与垂直，垂足为，连接．求证：（1）；（2）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）是圆直径；（2）连结切圆于．试题解析：（1）连结是圆直径，∴，∴，切圆于，∴，∴．（2）连结切圆于，∴，又，∴，∴，∴．【考点】几何证明．7.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为，普通方程为，将，代入上式化简得；（2）曲线直角坐标方程为，将代入上式得（舍去）与交点的极坐标．试题解析：（1）曲线普通方程，将，代入上式化简得的极坐标方程为．（2）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，将代入上式得，解得（舍去）．当时，，所以与交点的平面直角坐标为．因为，所以，故与交点的极坐标．【考点】坐标系与参数方程．【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．8.选修4—5：不等式选讲．已知函数．（1）求函数的值域；（2）求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题，当时，函数为增函数值域为；（2）由题，不等式或或或无解．试题解析：（1）由题，因此，当时，函数为增函数，因此；所以，函数的值域为．（2）由题，不等式等价于或或；解之得或无解；所以，所求为．【考点】绝对值不等式．。
广东高三高中数学专题试卷带答案解析
广东高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．3.设，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．4.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，则（）A．B．C．D．6.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（）A．B．4C．D．67.已知函数在单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．9.已知在偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（）A．B．C．D．10.已知函数，则的大小关系为（）A．B．C．D．11.下列命题中是假命题的是（）A．，使是幂函数，且在上递减B．函数的值域为，则C．关于的方程至少有一个负根的弃要条件是D．函数与函数的图像关于直线对称12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，，其中．若函数的零点个数是5，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为____________．2.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为____________．3.若，且，则__________．4.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________．三、解答题1.已知集合．（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．2.已知实数满足，其中实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．3.函数是定义在实数集上的奇函数．（1）若，试求不等式的解集；（2）若且在上的最小值为-2，求的值．4.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为．计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2．5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系．假设曲线符合函数（其中为常数）模型．（1）求的值；（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为．①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．5.已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：；②当时，．（1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．6.已知函数．（1）设是函数的极值点，求并讨论的单调性；（2）设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）．广东高三高中数学专题试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,故选B．【考点】1、二次不等式；2、集合的基本运算．2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原命题的否定为，故选D．【考点】命题的否定．3.设，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A．【考点】1、对数的大小比较；2、对数的基本运算．4.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,故“”是“”的充分不必要条件，故选A．【考点】充要条件．5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,故选B．【考点】分段函数．6.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（）A．B．4C．D．6【答案】C【解析】，故选C．【考点】定积分公式．7.已知函数在单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数在单调递减函数在单调递增，故选C．【考点】复合函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型．首先利用转化化归思想将命题转化为函数在单调递增，然后结合二次函数的图象可得，从而解得．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以化繁为简．8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由排除B,D，由排除A,故选C．【考点】函数的图象．9.已知在偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取特殊函数的解集为，故选D．【考点】函数的性质．10.已知函数，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由是偶函数在为增函数，故选A．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查数的奇偶性、函数的单调性．，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型．首先利用转化化归思想将命题转化即:，然后作图，观察图像并结合单调性可得．善于应用数形结合思想和转化化归思想是，方能轻松解题．11.下列命题中是假命题的是（）A．，使是幂函数，且在上递减B．函数的值域为，则C．关于的方程至少有一个负根的弃要条件是D．函数与函数的图像关于直线对称【答案】D【解析】选项A中在上递减成立，故命题为真；选项B中函数的值域为与至少有一个交点，故命题为真；①当时，显然成立．②当时，显然方程无零根．若方程有一正一负根，则；若方程有两负根，则．综上，若方程至少有一个负根，则．反之，若，则方程至少有一个负根，因此命题为真．排除A、B、C，故选D．【考点】命题的真假．12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，，其中．若函数的零点个数是5，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作图如下，再由的零点个数是，可得函数的图象与直线有个交点，由题意可得，点在直线的上方，点在的下方，故有，故选B．【考点】1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数的零点；4、函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查函数的周期性、分段函数、函数的零点和函数的图象与性质，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想将命题转化为函数的图象与直线有个交点，然后作图，观察图象可得．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以四两拨千斤．二、填空题1.函数的定义域为____________．【答案】【解析】由已知可得，故定义域为．【考点】函数的定义域．2.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为____________．【答案】【解析】,当时，方程无解成立，当时，方程的解为实数的所有可能取值的集合为．【考点】集合基本运算．【方法点晴】本题主要考查集合基本运算，其中涉及分类讨论思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于中等难题．首先将转化为，然后对与进行分类讨论，从而求得实数的所有可能取值的集合为．分类讨论思想和转化化归思想是本题的解题关键．3.若，且，则__________．【答案】【解析】．【考点】指数式与对数式的综合运算．4.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________．【答案】【解析】切线倾斜角的范围是．【考点】1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角．【方法点晴】本题主要考查函数的导数、切线的斜率与倾斜角，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，综合性较强，属于较难题型．首先函数图象上一个动点的切线斜率转化为函数的导数，并求出再结合直线斜率图象，逆推出切线倾斜角的范围是，数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键．三、解答题1.已知集合．（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．【答案】（1），．（2）．【解析】（1）由，再；（2）由（1）知，再分情况讨论为空集与非空集合，从而求出．试题解析：（1）∵，即，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴（2）由（1）知，当为空集时，，当为非集合时，可得，综上所述【考点】1、不等式；2、集合的基本运算．2.已知实数满足，其中实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先将化为：．由得：．又为：．又为真，从而实数的取值范围是；（2）是的必要不充分条件，且．试题解析：（1）对由得，因为，所以当时，解得，即为真时，实数的取值范围是．又为真时实数的取值范围是若为真，则真且零点，所以实数的取值范围是（2）是的必要不充分条件，即，且，设，则又；所以有解得，所以实数的取值范围是【考点】简易逻辑．3.函数是定义在实数集上的奇函数．（1）若，试求不等式的解集；（2）若且在上的最小值为-2，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由是定义在上的奇函数．．易知在上单调递增或；（2）由（舍去）．令，再对进行分类讨论可得．试题解析：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，∴∵，∴，又且，∴易知在上单调递增，原不等式化为：，∴或，∴不等式的解集为（2）∵，∴，……，∴（舍去）∴令，∵，∴，∴，当时，当时，，∴，当时，当时，，解得，舍去，综上可知【考点】函数的性质．4.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为．计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2．5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系．假设曲线符合函数（其中为常数）模型．（1）求的值；（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为．①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．【答案】（1）；（2）①；②当时，公路的长度最短，最短长度为千米．【解析】（1）由题意得分别为；（2）①由（1）知，求导得；；②设，令，利用导数工具可得：当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时．试题解析：（1）由题意知，点的坐标分别为．将其分别代入，得，解得．（2）①由（1）知，，则点的坐标为，设在点处的切线交轴分别交于点，，则的方程为，由此得．故②设，则，令，解得．当时，，是减函数；当时，是增函数．从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时，答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米【考点】导数及其应用．5.已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：；②当时，．（1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）令；（2）任取，则，所以是上增函数；（3）由已知条件有：，又在上恒成立，令，即成立即可．然后对取值进行分类讨论可得：实数的取值范围是．试题解析：（1）令，恒等式可变为，解得（2）任取，则，由题设时，，可得，∵，∴，所以是上增函数（3）由已知条件有：，故原不等式可化为：，即，而当时，，所以，所以，故不等式可化为，由（2）可知在上为增函数，所以，即在上恒成立，令，即成立即可．①当，即时，在上单调递增，则解得，所以，②当即时，有解得，而，所以，综上，实数的取值范围是【考点】导数及其应用．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想．利用导数处理不等式问题．在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题．常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用．6.已知函数．（1）设是函数的极值点，求并讨论的单调性；（2）设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）．【答案】（1），在单调递减，在单调递增；（2）．【解析】（1）求导可得，然后对进行分类讨论；（2），设在单调递增在单调递增是在的唯一零点的取值范围是．试题解析：（1），因为是函数的极值点，所以，所以，所以当时，，所以，当时，，所以，所以在单调递减，在单调递增（2），设，则，所以在单调递增，即在单调递增．由于是函数的极值点，所以是在的唯一零点，所以由于时，；当时，，所以函数在单调递减，在单调递增且函数在处取得最小值，所以，因为恒成立，所以∴，即．又因为，故可解得．所以，所以，即的取值范围是．【考点】导数及其应用．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想．利用导数处理不等式问题．在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题．常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决．。
广东高三高中数学专题试卷带答案解析
广东高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2）D ．（2，0）2.如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么等于A ．B ．C ．D ．3.若，则A ．B ．C ．D ．4.数列则是该数列的 A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项5.抛物线y=ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax 2＋bx ＋c>0的解的情况是A ．<x<B ．x>或x<C ．x≠±D ．不确定，与a 的符号有关6.若且，则下列四个数中最大的是A ．B ．C ．2abD ．7.如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．B ．C ．D ．8.已知，则的最小值为 A ．8B ．6C ．D ．9.给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是A ．B ．1C ．4D ．10.下列函数中，最小值为4的有多少个？ ① ②③④A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题1.不等式的解集是 ，2.在中，，则最短边的长是 ，3.约束条件构成的区域的面积是 平方单位，4.等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则 ①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）三、解答题1.（本小题12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．2.（本小题13分）若不等式的解集是，求不等式的解集.3.（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？4.（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？5.（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和6.（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（1）设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）广东高三高中数学专题试卷答案及解析一、选择题1.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2）D ．（2，0）【答案】D【解析】点（0，0）、（1，1）、（0，2）都满足不等式3x+ 2y < 6， 点（2，0）不满足不等式3x+ 2y < 6，所以点（2，0）不在3x+ 2y < 6 表示的平面区域内。
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前三道大题专项训练答案（2）1.本题主要考查三角函数等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（I ）22T π=，故2,ω=所以()2c o s (2)4f x x π=+，由22()k x k k Z πππ-≤≤∈得：5()88k x k k Z ππππ-≤≤-∈，故()f x 的单调递增区间为5[,]()88k k k Z ππππ--∈． 7分（II ）因为[,]63x ππ∈-，所以112[,]41212x πππ+∈-，故()f x 的值域为62[,2]2+-．7分2. 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n 项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。
满分14分。
解: （Ⅰ）122(2,nn n a a n -=+≥ 且n ∈N*），11122n n n n a a --∴=+,即11122n n n n a a ---=(2n ≥,且n ∈N*),………………………………………3分 所以，数列{}2nn a 是等差数列,公差1=d ,首项21，………………………………………5分 于是111(1)(1)1,2222n n a n d n n =+-=+-⋅=-1()22n n a n ∴=-⋅．…………………………7分（Ⅱ）1231351222()22222n n S n =⋅+⋅+⋅++-⋅ ① 234113512222()22222n n S n +∴=⋅+⋅+⋅++-⋅ ②…………………………9分 23111222()22n n n S n +-=++++--⋅23112222()212n n n +=++++--⋅-12(12)1()21(32)23,122n n n n n +-=--⋅-=-⋅--…………………………12分(23)23(23)2,n n n S n n =-⋅+>-⋅2 3.2nnS n ∴>-…………………………14分3. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分. （I ）取对角面11D DBB ，可知：22211B N MN B M +=所以1MN B N ⊥，又由11,AB CB N =是AC 中点，故1B N AC ⊥，于是1B N MAC ⊥平面，直线l 与1B C 所成角即为 1B N 与1B C 所成角．1162,2,22a aB N BC a CN ===，所以 2221312322cos 26222a a a NB C a a +-∠==⋅⋅，于是16NB C π∠=， 即l 与1B C 所成角为6π．（II ）1B 到平面MAC 的距离即为线段1B N 的长，162aB N =，所以1B 到平面MAC 的距离为62a．[来源:学科网] （供文科讲授过空间向量的参考）解法二：（I ）分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图： 则：1(0,0,),(,0,0),(0,,0),(,,)2aM A a C a B a a a ，设直线l 的方向向量为(,,)l x y z =，于是(,0,),(0,,)22a aMN a MC a =-=- ，由00l MN l MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：0202a ax z a ay z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩得：22z x z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取2z =得：(1,1,2)l = ，而1(,0,)B C a a =-- ，1113cos ,2||||B C l l B C B C l ⋅<>==-⋅，所以l 与1B C 所成角为6π．（II ）11(,,)2B M a a a =--- ，设1B 到平面MAC 的距离为d ，则16||2||l B M d al ⋅==4、解：（1）x x x f sin )2sin(3)(++=πx x sin cos 3+= …………………………………………………2分)cos 23sin 21(2x x +=NM C 1D 1B 1A 1C DBAz yxNMC 1D 1B 1A 1C DAB)3sin(2π+=x ．…………………………………………………4分 所以)(x f 的最小正周期为π2． ………………………………………6分（2） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ． …………………………………………………8分[0,]x π∈ 时，]67,6[6πππ∈+x ， …………………………………………………9分 ∴当26ππ=+x ，即3π=x 时，sin()16x π+=，)(x g 取得最大值2． …………10分当766x ππ+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．………12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．5、解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………………………1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305=， …………………………2分 所以选中的“高个子”有26112=⨯人，“非高个子”有36118=⨯人．…………………3分用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名“高个子”被选中”，则()P A =-12523C C 1071031=-=． ………………………………5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是107． ……………………………6分 （２）依题意，ξ的取值为0,1,2,3． ……………………………7分5514C C )0(31238===ξP ， 5528C C C )1(3122814===ξP ， 5512C C C )2(3121824===ξP ， 551C C )3(31234===ξP ． …………………………9分因此，ξ的分布列如下：ξ 0123p5514 5528 5512 551 ………………10分15513551225528155140=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E ．…………………………12分【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数 据处理能力和应用意识．6、解：（法一）（1）⊥EA 平面ABC ，⊂BM 平面ABC ， BM EA ⊥∴．……………1分又AC ，BM ⊥ A AC EA =⋂， ⊥∴BM 平面ACFE ，而⊂EM 平面ACFE ，EM BM ⊥∴． ………………………………………3分AC 是圆O 的直径，90ABC ∴∠= ． 又，BAC ︒=∠30 4=AC ，，，BC AB 232==∴1,3==CM AM ．⊥EA 平面ABC ，EA FC //，1=FC ，⊥∴FC 平面ABCD ．∴EAM ∆与FCM ∆都是等腰直角三角形． ︒=∠=∠∴45FMC EMA ．︒=∠∴90EMF ，即MF EM ⊥（也可由勾股定理证得）．………………………………5分 M BM MF =⋂ ， ⊥∴EM 平面MBF ． 而⊂BF 平面MBF ，⊥∴EM BF ． ………………………………………………………………………………6分 （2）延长EF 交AC 于G ，连BG ，过C 作CH BG ⊥，连结FH ． 由（1）知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ， FC BG ∴⊥．而FC CH C ⋂=，BG ∴⊥平面FCH ． FH ⊂ 平面FCH ， FH BG ∴⊥，FHC ∴∠为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角． ……………………8分 在ABC Rt ∆中， ︒=∠30BAC ，4=AC ，330sin =⋅=∴AB BM ．A B C EF MO ∙ HGABC EFMO ∙由13FC GC EA GA ==，得2GC =． 3222=+=MG BM BG ．又GBM GCH ∆∆~ ，BM CHBG GC =∴，则13232=⨯=⋅=BG BM GC CH ． ………………………………11分 FCH ∴∆是等腰直角三角形， 45=∠FHC ．∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22． ………………………12分 （法二）（1）同法一，得33==BM AM ，． ………………………3分如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系．由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(0,4,1)A M E B F ，(0,3,3),(3,1,1)ME BF ∴=-=-． ………4分 由(0,3,3)(3,1,1)0ME BF ⋅=-⋅-=，得BF MF ⊥， BF EM ⊥∴． ……………6分（2）由（1）知(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-．设平面BEF 的法向量为),,(z y x n =，由0,0,n BE n BF ⋅=⋅= 得333030x y z x y z ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩，令3=x 得1,2y z ==，()3,1,2n ∴= ， …………………………9分 由已知⊥EA 平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =，设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则3010232cos cos ,2322n AE θ→⨯+⨯+⨯=<>==⨯ ， …………………………11分 ∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22． ……………………12分 xyzA BC E FMO ∙【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．7.（Ⅱ）131cos 2sin 2sin(2)1226y B B B π=-+=-+·······7分 当角B 为钝角时，角C 为锐角，则22223032B B B ππππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-<⎪⎩ 572666B πππ∴<-< ，11sin(2)(,)622B π∴-∈- ，13(,)22y ∴∈ (10)分当角B 为锐角时，角C 为钝角，则002623B B B πππππ<<⎧⎪⇒<<⎨<-<⎪⎩ 2666B πππ∴-<-< ，11sin(2)(,)622B π∴-∈- ，13(,)22y ∴∈········11分综上，所求函数的值域为13(,)22.··············12分8.解：（Ⅰ）设张先生能吃到的鱼的条数为ξ张先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177P ξ==……………2分 张先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535P ξ==⨯= ……4分故张先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分（Ⅱ）张先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天张先生吃掉黑鱼,其概率为64216(4)75335P ξ==⨯⨯=………8分 ()6418575335P ξ==⨯⨯=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分)ξ4 5 6 7P1635 835 635 17……………………11分故416586675535353535E ξ⨯⨯⨯⨯=+++=，所求期望值为5. (12)9.解:（Ⅰ）（法一）在221nn a S -=中，令1=n ，2=n ， 得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a 解得11=a ，2=d , ----2分21n a n ∴=-．---------------------3分 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ---------------4分 111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++ ---------------6分 （法二） {}n a 是等差数列，n n a a a =+∴-2121)12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． 由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=，又0n a ≠ ，21n a n ∴=-，则11,2a d ==．(n T 求法同法一) （Ⅱ）11,,32121m n m nT T T m n ===++， 若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++，即2244163m n m m n =+++． 法一:由2244163m n m m n =+++， 可得2232410m m n m-++=> ------------------8分即22410m m -++>， ∴661122m -<<+． --------------------10分 又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列．………12分（法二）因为1136366n n n =<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<， ∴661122m -<<+，（以下同上）． 10.解：（Ⅰ）证明 如图1中，∵在等腰梯形ABCD 中，AB ＝3，CD ＝1，AE ＝1，∴DE⊥AB，∴如图2中，DE⊥A 1E ，DE⊥BE，∴DE⊥平面A 1EB ，故DE⊥A 1B.（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设EA 1与x 轴所成的角为θ，则A 1(cos θ，－sin θ，0)，B(0,2,0)，C(0，1，3)，D(0,0，3)， ∴A 1C →＝(－cos θ，1＋sin θ，3)，CD →＝(0,1,0)， 设平面A 1CD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)， 平面BCDE 的法向量为n 2＝(1,0,0)，则⎩⎪⎨⎪⎧A 1C →·n 1＝－xcos θ＋y 1＋sin θ＋3z ＝0，CD →·n 1＝y ＝0，令z ＝1，则n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3cos θ，0，1， ∵cos〈n 1，n 2〉＝32，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪3cos θ1＋3cos 2θ＝32，解得cos 2θ＝1，即θ＝0，此时点A 1在x 轴上，A 1(1,0,0)，A 1B →＝(－1,2,0)，n 1＝(3，0,1)， 设平面A 1BC 的法向量为n 3＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B →·n 3＝－x ＋2y ＝0，A 1C →·n 3＝－x ＋y ＋3z ＝0，令y ＝1，得n 3＝⎝⎛⎭⎪⎫2，1，33. 故cos 〈n 1，n 3〉＝n 1·n 3|n 1|·|n 3|＝78.结合图形，可得二面角BA 1CD 为钝角，故二面角的余弦值为－78.11.解：（1）)1(cos cos 21sin 23cos 21sin 23)(+--++=x x x x x x f ωωωωω1)cos 21sin 23(2--=x x ωω1)6πsin(2--=x ω——————5分 由1-≤)6πsin(-x ω≤1, 得3-≤2)6πsin(-x ω1-≤1可知函数)(x f 的值域为[-3,1] ———— 8分（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(x f y =的周期为ω又由π,＞0，得π2π2=，即得.2=ω————10分 于是有1)2π2s in (2)(--=x x f ，再由2π2-πk ≤6π2-x ≤2π2+πk )(Z ∈k ，解得6π-πk ≤x ≤3π+πk )(Z ∈k所以)(x f y =的单调增区间为[6π-πk ，3π+πk ])(Z ∈k 13分12.解：设事件i A 表示“该公司第i 种产品受欢迎”，i =1,2,3，由题意知14()5P A =，2()P A p =，3()P A q = ......................1分 （I ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“0ξ=”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是2431(0)14545P ξ-==-=， ............3分 （II ）由题意知12312(0)()(1)(1)545P P A A A p q ξ===--=，123(3)()P P A A A ξ==48545pq ==，整理得29pq =且1p q +=，由p q >，可得21,33p q ==. ...7分 （III ）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++41113(1)(1)(1)(1)55545p q p q p q =--+-+-=， .....................9分 22(2)1(0)(1)(3)45b P P P P ξξξξ===-=-=-== ............10分 因此270(0)1(1)2(2)3(3)15E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯== 13.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得12,5,d a =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………………………………………………4分∴23n a n =+． ……………………………… ………………6分（Ⅱ）由1n n n b b a +-=， ∴11n n n b b a ---=()*2,n n ≥∈N ，()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+1211n n a a a b --=++++()()()11432n n n n =--++=+．∴()2n b n n =+()*n ∈N ． ........................ (8)分 ∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭………………………………10分111111123242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭()()21311352212412n n n n n n +⎛⎫=--= ⎪++++⎝⎭ (12)14. 证明：(Ⅰ) 取PD 中点为M ，连MF ME , ∵ E 是PC 的中点 ∴ME 是PCD ∆的中位线,∴MECD 21∵ F 是AB 中点且ABCD 是菱形，AB CD ,∴MEAB 21. ∴ME FB ∴ 四边形MEBF 是平行四边形. 从而 MF BE //, ∵ BE ⊄平面PDF ,MF ⊂平面PDF , ∴ BE ∥平面PDF (4)分∵DF ⊂平面PDF ∴ 平面PDF ⊥平面PAB . ……8分 说明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）前两小题用向量法，解答只要言之有理均应按步给分.由（Ⅱ）知DF ⊥平面PAB ，∴)0,23,23(-=DF 是平面PAB 的一个法 B ACDEPFz xy向量, 设平面PCD 的一个法向量为),,(z y x n =由03=+=⋅y x DC n ,且由02=-=⋅z y PD n 在以上二式中令3=y ，则得1-=x ，32=z ，∴)32,3,1(-=n ,设平面PAB 与平面PCD 所成锐角为θ………………………………………………………………………………………………………………12分故平面PAB 与平面PCD 所成的锐角为060 …13分说明：（Ⅲ）小题用几何法，解答只要言之有理均应按步给分. 15.解：（1）由c A b B a 21cos cos =-可得 B A B A B A A B B A sin cos cos sin )sin(cos sin 2cos sin 2+=+=-⇒=⇒A B B A cos sin 3cos sin BAtan tan =3 ………………………………………………4分（2）设t B =tan ，则t A 3tan =且0>t)tan(B A -3313231231322≤+=+=+-=tt ttt t t ………………………………………………10分 此时3633ππ=⇒=⇒=A B t ，故2π=C ，△ABC 为直角三角形………………12分 16 :（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则22(0,0,0),(,,1),(2,0,0),(0,2,0),(2,2,1)22C MD B F ……………… 2分 ()22(,,1),2,2,0,(0,2,1)22CM DB DF ==-= 设平面D B F 的一个法向量为(,,)n p q r =，则0220020n DB p q n DF q r ⎧⎧=-+=⎪⎪⇔⎨⎨=+=⎪⎪⎩⎩取1,1,2p q r ===-，得平面DBF 的一个法向量为(1,1,2)n =-，…………………………………………………………………………6分222022CM n =+-= ，所以CM n ⊥，又因为直线CM 不在平面DBF 内，所以//CM 平面BDF 。