常用逻辑用语A卷

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第一章集合与常用逻辑用语单元优化测试卷—高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第一章集合与常用逻辑用语单元优化测试卷一、单选题1．设集合{}1,2M =，则下列集合中与集合M 相等的是（）A ．{}1B ．{}2C ．{}2,1D ．{}1,2,32．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<，则A B =I （）A ．{}1,2B ．{}13x x <<C ．{}1,2,3D ．{}12x x ££3．已知全集U R =，则()()U U M N È=ðð（）A ．U ()M N ÇðB ．M NÇC ．M NÈD ．R4．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}N |3B x x =Î<，那么集合A B U 等于（）A ．[1,3)-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-5．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-£<，那么A B È=（）A ．{}23x x -<<B ．{}12x x -£<C ．{}21x x -<<D ．{}23x x <<6．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设全集为R ，集合{1,0,1}A =-，{0,1,2,3}B =，则()A B =R I ð（）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．{1,2,3}8．已知()R A B =ÆI ð，则下面选项中一定成立的是（）A ．AB A =I B ．A B B =IC ．A B =ÆI D ．A B R=U 二、多选题9．给定数集M ，若对于任意a ，b M Î，有a b M +Î，且a b M -Î，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合B ．正整数集是闭集合C ．集合{|3,}M n n k k Z ==Î为闭集合D ．若集合12,A A 为闭集合，则12A A È为闭集合10．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4}A =，{0,1,3}B =，则（）A ．{0,1}AB =I B ．{4}U B =ðC ．{0,1,3,4}A B È=D ．集合A 的真子集个数为811．对任意A ，B R Í，记{|}A B x x A B x A B Å=ÎÈÏÇ，，则称A B Å为集合A ，B 的对称差．例如，若{}123A =，，，{}234B =，，，则{}14A B Å=，，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B R Í且A B B Å=，则A =ÆB ．若A ，B R Í且A B Å=Æ，则A B =C ．若A ，B R Í且A B A ÅÍ，则A B ÍD ．存在A ，B R Í，使得R R A B A BÅ=Åðð12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N È=，M N Ç=Æ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为___________.14．已知集合{|25}A x x =-££，{|121}B x m x m =+££-，若A B A È=，则实数m 的取值范围______________15．已知集合A ={}22,2a a a ++，若3A Î，则实数a 的值是____________.16．已知方程250x x a --=的解集为{}12,x x ，且123x x -=，则a =______.四、解答题17．已知集合{1A x x m =<-或}1x m >+，集合{|1B x x =<-或3}x >，若 “x A Î”是“x B Î”的必要条件，但“x A Î”不是“x B Î”的充分条件，求实数m 的取值范围．18．设集合{0,4}A =-，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=Î，若A B B =I ，求实数a 的取值范围.19．已知集合{}1,2A =-，{}220B x x ax b =-+=．若B ¹Æ且B ⫋A ，试求实数,a b 的值．20．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =.（1）求A B I 及A B U ；（2）求()U A B I ð.21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A Î（1x ¹且0x ¹），则11A xÎ-.（1）若2A Î，试证明A 中还有另外两个元素；（2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .22．设集合{}21,1,33A a a a =--+-，{}2210B x x x =-+=，(){}210C x x a x a =-++=.（1）讨论集合B 与C 的关系；（2）若0a <，且C A Í，求实数a 的值.参考答案1．C【解析】两个集合的元素相同，两个集合相等，集合{}1,2M =中有2个元素，分别是1和2，所以与集合M 相等的集合是{}2,1.故选：C 2．A【解析】因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<，则A B =I {}1,2，故选：A.3．A【解析】如图：由交、并、补的定义可知：()()U U M N È=ððU ()M N Çð.故选：A.4．C【解析】因为{}{}N 30,1,2B x x =Î<=，又{}1,0,1,2A =-，所以{}1,0,1,2A B È=-.故选：C.5．A【解析】因为{}22A x x =-<<，{}13B x x =-£<，所以{}23A B x x È=-<<，故选：A.6．B【解析】荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B 7．B【解析】因为集合{1,0,1}A =-，则1,0,1A -ÏR ð，而{0,1,2,3}B =，所以()A B =R I ð{2,3}.故选：B.8．B【解析】解：A B A =Q I ，A B \Í，当A B ¹时，()R A B ¹ÆI ð，A \错误；A B B =Q I ，B A \Í，()R A B \=ÆI ð，B \正确；A B =ÆQ I ，所以()A B B =R I ð，C \错误；A B R =Q U ，A R \¹时，()R A B ¹ÆI ð，D ∴错误．故选：B ．9．ABD【解析】选项A ：当集合{}4,2,0,2,4M =--时，2,4M Î，而246M +=Ï，所以集合M 不为闭集合，A 选项错误；选项B ：设,a b 是任意的两个正整数，则a b M +Î，当a b <时，-a b 是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B 选项错误；选项C ：当{}3,M n n k k Z ==Î时，设12123,3,,a k b k k k Z ==Î，则()()12123,3a b k k M a b k k M +=+Î-=-Î，所以集合M 是闭集合，C 选项正确；选项D ：设{}{}1232A n n k k Z A n n k k Z ==Î==Î，，，，由C 可知，集合12,A A 为闭集合，()122,3A A ÎÈ，而()()1223A A +ÏÈ，故12A A È不为闭集合，D 选项错误．故选：ABD ．10．AC【解析】因为全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4}A =，{0,1,3}B =，所以{0,1}A B =I ，{2,4}U B =ð，{0,1,3,4}A B È=，因此选项A 、C 正确，选项B 不正确，因为集合{0,1,4}A =的元素共有3个，所以它的真子集个数为：3217-=，因此选项D 不正确，故选：AC 11．ABD【解析】解：对于A 选项，因为A B B Å=，所以{|}B x x A B x A B =ÎÈÏÇ，，所以A B Í，且B 中的元素不能出现在A B I 中，因此A =Æ，即选项A 正确；对于B 选项，因为A B Å=Æ，所以{|}x x A B x A B Æ=ÎÈÏÇ，，即A B U 与A B I 是相同的，所以A B =，即选项B 正确；对于C 选项，因为A B A ÅÍ，所以{|}x x A B x A B A ÎÈÏÇÍ，，所以B A Í，即选项C 错误；对于D 选项，A B =时，A B Å=Æ，()()R R A B A B Å=Æ=Åðð，D 正确；故选：ABD ．12．ABD【解析】令{|10,}M x x x Q =<Î，{|10,}N x x x Q =³Î，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中有一个最小元素，即选项A 可能；令{|}M x x x Q =<Î，{|}N x x x Q =³Î，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中也没有最小元素，即选项B 可能；假设答案C 可能，即集合M 、N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令{|10,}M x x x Q =£Î，{}10,N x x x Q =>Î，显然集合M 中有一个最大元素，集合N 中没有最小元素，即选项D 可能.故选：ABD ．13．673【解析】解：[0，50]中所有“含4数”有0，4，8，12，14，16， 20， 24，28，32，34，36，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，所以所有元素之和为4+8+12+14+...+40+41+44...+49 =673.故答案为：673.14．(]3m Î-¥，【解析】解：{|25}A x x =-££Q ，{|121}B x m x m =+££-，由A B A È=，B A \Í，①当B =Æ时，满足B A Í，此时121m m +>-，2m <∴；②当B ¹Æ时，B A ÍQ ，则12112215m m m m +£-ìï+³-íï-£î，解得23m ££．综上，3£m ．15．32-【解析】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3AÎ所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性，当32a =-时，1,32ìü=íýîþA ，符合题意所以32a =-故答案为：32-16．-4【解析】方程250x x a --=的解集为{}12,x x ，所以12125,x x x x a +==-，且2540a D =+>，解得254a >-1x -==3，解得4a =-，故答案为：-417．02m ££【解析】因为“x A Î”是“x B Î”的必要条件，且“x A Î”不是“x B Î”的充分条件，所以B 是A 的真子集，∴1113m m -£-ìí+<î或1113m m -<-ìí+£î，解得02m ££，所以实数m 的取值范围是02m ££.18．1a <-或1a =【解析】由题意知A B B =I ，所以B A Í，因为{0,4}A =-，所以B A Í分以下三种情况：（1）当B A =时，{0,4}B =-，可得0和4-是方程222(1)10x a x a +++-=的两个根，由根与系数的关系，得()()()2224141021410a a a a ìD =+-->ïï-+=-íï-=ïî，解得1a =；（2）当集合B 为单元素集合时，即{0}B =或{4}B =-}，则()()2241410a a D =+--=，解得1a =-，此时{0}B =满足题意；（3）当B f =时，则()()2241410a a D =+--<，解得1a <-，综上所述，所求实数a 的取值范围是1a <-或1a =19．11ab =-ìí=î或24a b =ìí=î【解析】解：{}1,2A =-Q ，B ¹Æ且B ⫋A ，{}1B =-或{}2B =当{}1B =-时，()()()222401210a b a b ìD =--=ïí--×-+=ïî，解得11a b =-ìí=î当{}2B =时，()222402220a b a b ìD =--=ïí-´+=ïî，解得24a b =ìí=î综上所述，11a b =-ìí=î或24a b =ìí=î20．（1）{}1,4A B Ç=，{}1,3,4,5,6A B =U ；（2）{}5,6.【解析】解：（1）因为{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =，所以{}{}{}1,3,41,4,5,61,4A B ==I I ，{}{}{}1,3,41,4,5,61,3,4,5,6A B ==U U （2）因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}2,5,6U A =ð，所以(){}{}{}2,5,61,4,5,65,6U A B ==I I ð.21．（1）证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）112,2,1,,3,223A ìü=--íýîþ.【解析】（1）证明：若x ∈A ，则11A xÎ-．又∵2∈A ，∴1112A =-Î-．∵-1∈A ，∴()11112A =Î--．∴A 中另外两个元素为1-，12；（2）x A Î，11A x Î-，1x A x-Î，且11x x ¹-，111x x x -¹-，1x x x-¹，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）∵数集A 由实数构成，且满足：若x ∈A （x ≠1且x ≠0），则11A xÎ-．∴x ∈A ，11A x Î-，1x A x-Î，11x x ¹-，111x x x-¹-，1x x x -¹，∴集合A 中至少有3个元素，所有元素的积为：111x x x x-××=-1，∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素积为1，∴211(12x x x -=Þ=，∵12A Î，∴1112=-2∈A ，∴1112A =-Î-，∴()11112=--∈A ，设m ＝a ，同理得11m -∈A ，1m m-∈A ，∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，∴111141212132m m m m m -+-+++=Þ=--、3、23，∴112213223A ìü=--íýîþ，，，，．22．（1）当1a =时，B C =；当1a ¹时，B 是C 的真子集；（2）3a =-或12a =-.【解析】（1）{}1,{|(1)()0}B C x x x a ==--=，当1a =时，{}1B C ==；当1a ¹时，{}1,,C a B =是C 的真子集.（2）当0a <时，因为C A Í，所以{}1,a A Í.当233a a a +-=时，解得1a =(舍去)或3a =-，此时{}1,3,2A =-，符合题意.当1a a --=时，解得12a =-，此时1171,,24A ìü=--íýîþ符合题意.综上，3a =-或12a =-.。

高中数学章末综合检测(一)--集合与常用逻辑用语

)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A
∵“x>0， y>0
”⇒“x1y>0”，
“x1y>0”⇒“yx>>00，
或x<0， y<0，
”
∴“x>0， y>0
”是“x1y>0”的充分不必要条件．故选 A.
8．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B
4．已知集合 A＝{0,1,2,4}，集合 B＝{x∈R|0<x≤4}，集合 C＝A∩B，则集合 C 可表示
为( )
A．{0,1,2,4} C．{1,2,4}
B．{1,2,3,4} D．{x∈R|0<x≤4}
解析：选 C 因为集合 A 中的元素为 0,1,2,4，而集合 B 中的整数元素为 1,2,3,4，所以
16．(12 分)设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合．
解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件， ∴B A. 当 B＝∅时，得 a＝0；
当 B≠∅时，则当 B＝{1}时，得 a＝1；
12．某校高一某班共有 40 人，摸底测验数学成绩 23 人得优，语文成绩 20 人得优，两门都不得优者有 6 人，则两门都得优者有________人．
解析：设两门都得优的人数是 x，则依题意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，
解得 x＝9，即两门都得优的人数是 9 人．答案：9 13．设全集 U＝{x||x|<4，且 x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若 P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合 P 共有________个．解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U(∁UP)＝P，∴存在一个∁UP，即有一个相应的 P(如当∁UP＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当∁UP＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于 S 的子集共有 8 个，∴P 也有 8 个．

常用逻辑用语试题及答案

第一章常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

高中数学第一章常用逻辑用语单元测试(二)新人教A版高二选修2-1数学试题

word第一章常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值X 围是（） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切．其中真命题的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根；（2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题，逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =，与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立，所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0．所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0．【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系．解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集，则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦．因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩，解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2．又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2．即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。

数学：第一章《常用逻辑用语》试题(5)(新人教A版选修2-1)

常用逻辑用语1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝06、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要7、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8、在下列结论中，正确的是（）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根； ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题；③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件；其中是真命题的有10、设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是11、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。

2020届人教A版_常用逻辑用语-单元测试

常用逻辑用语一、单选题 1．“1-=m”是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【解析】若直线01)12(=+-+ym mx 和直线033=++my x 垂直，则3(21)0m m m +-=，即1m =-或0m =，所以1m =-是这两条直线垂直的充分不必要条件。

2．椭圆()2210y x m m+=>的离心率大于12的充分必要条件是（）A.14m <B.3443m <<C.34m > D.304m <<或43m > 【答案】D 【解析】试题分析：设椭圆的离心率为e ，当1m >时，焦点落在y 轴上，2114m e m -=>，解得43m >；当01m <<时，焦点落在x 轴上，则21130144m e m -=>⇒<<，综上所示，实数m 的取值范围是340,,43⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 考点：1.椭圆的离心率；2.充分必要条件3．已知命题p: “若x 2−x >0，则x >1”；命题q: “若x,y ∈R ，x 2+y 2=0，则xy =0”，则下列命题是真命题的是（）A ．p ∨(¬q )B ．p ∨qC ．p ∧qD ．(¬p )∧(¬q ) 【答案】B 【解析】【分析】先分别判定命题p,q的真假性，再根据选项判断复合命题的真假性。

【详解】求解一元二次不等式x2−x>0可得x>1或x<0，命题p是假命题；若x,y∈R，x2+y2=0，则x=y=0，此时xy=0，命题q为真命题；逐一考查所给命题的真假：A．p∨(¬q)是假命题；B．p∨q是真命题；C．p∧q是假命题；D．(¬p)∧(¬q)是假命题；故选B．【点睛】复合命题的真假性由真值表判定：4．下列命题为真命题的是（）.A．若x>y>0，则lnx+lny>0”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件B．“φ=π2C．∃x0∈(−∞,0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，则α//β【答案】D【解析】对于A：令x=1，y=1，则lnx+lny=−1>0不成立，故排除A；e”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件，故排除B；对于B：“φ=π2对于C：根据幂函数y=xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(−∞,0)，使3x0< 4x0成立，故排除C；对于D：已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，可过n作一个平面与平面α相交于n′，由线面平行的性质定理可得n′//n，再由线面平行的判断定理可得，n′//β，由面面平行的判断定理可得α//β，所以D正确；故选D. 5．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：对于（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，成立。

常用逻辑用语(单元测试卷)-2020-2021高中数学新教材训练(人教A版必修第一册)(解析版)

《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）. A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（）A ．x R ∃∈，2230x x ++>B ．x R ∀∈，2230x x ++≤C ．x R ∀∈，2230x x ++≥D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【解析】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥.故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【答案】D【解析】对于A ，改写成“若p ，则q ”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A 错误；对于B ，所给语句是命题，则B 错误；对于C ，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C 错误；对于D ，当5a =时，16450∆=-⨯<，方程x 2－4x ＋a ＝0无实根，则D 正确；故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①32>；②作射线AB ；③sin 3012=；④210x -=有一个根是－1；⑤1x <. 其中是命题的是（）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 【答案】B【解析】解析②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.①③④符合命题的定义，故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是（） A ．a ≥－3 B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【答案】D【解析】∵x ＋3≥0，∴A ＝{x |x ≥3-}，又∵a ∈A 是假命题，即a ∉A ，∴a <3-.故选：D 8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合{}1,2M =，{}2N a=，则“1a =-”是“N M ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当1a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故充分性成立；当N M ⊆时，{}1N =或{}2N =，所以a 不一定满足1a =-，故必要性不成立.故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x, 都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知a R ∈，那么“1a >”是“21a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1a >时，21a >成立，取2a =-，此时21a >成立，但是1a >不成立，“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（） A ．1x <B ．01x <<C ．10x -<<D ．11x -<<【答案】BC【解析】解不等式21x <，可得11x -<<， {}11x x -<< {}1x x <，{}11x x -<< {}01x x <<，{}11x x -<< {}10x x -<<，因此，使得21x <的成立一个充分不必要条件的有：01x <<，10x -<<.故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A ．21,04x R x x ∃∈-+<B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x += 【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题. 选项A. 原命题为特称命题,2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭,所以原命题为假命题，所以选项A 满足条件. 选项B. 原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程2220x x ++=中4420∆=-⨯<，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C 满足条件.选项D. 当1x =-时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D 不满足条件.故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“4a <”是“3a <”的必要条件；④“a b >”是“22a b >”的充分条件.其中真命题是（）.A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】BC【解析】①由“a b =”可得ac bc =，但当ac bc =时，不能得到a b =，故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当5a +是无理数时，a 必为无理数，反之也成立，故②正确；③当4a <时，不能推出3a <；当3a <时，有4a <成立，故“4a <”是“3a <”的必要不充分条件，故③正确.④取1a =，2b =-，此时22a b <，故④错误；故答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（）A ．至少有一个x 使2210x x ++=成立B ．对任意的x 都有2210x x ++=成立C ．对任意的x 都有2210x x ++=不成立D ．存在x 使2210x x ++=成立 E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ，则q ”的形式：____________________________.【答案】若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”故答案为：若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“0,210x x ∃>-≤”的否定是________．【答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“0x ∀>，210x ”.故答案为：0x ∀>，210x .17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p ，则q ”的形式，则p 是____________________，q 是__________________.【答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ，则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“0x >”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.【答案】2x =（答案不唯一） 1x >-（答案不唯一）【解析】“0x >”的充分非必要条件可以为2x =；一个必要非充分条件可以为1x >-；故答案为：2x =（答案不唯一）；1x >-（答案不唯一）20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______，其中是假命题的有______．（只填序号） ①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若x y +为有理数，则x ，y 也都是有理数．④8x >．【答案】③ ③【解析】①②不是陈述句，④不能判断真假，均不符合命题定义，不是命题③是可以判断真假的陈述句，是命题；当x =y =时，x y +为有理数，但,x y 不是有理数 ∴③是假命题本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=是__________（填“全称命题”或“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.【答案】特称命题假【解析】由题知命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=中条件为0x R ∃∈，故命题为特称命题，又因为方程2250x x ++=中2245160∆=-⨯=-<，故方程2250x x ++=没有根，所以命题为假命题.故答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假.（1）6是12和18的公约数；（2）当1a >-时，方程2210ax x 有两个不等实根；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知,x y 为非零自然数，当2y x -=时，4,2y x ==.【答案】答案见解析.【解析】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.（2）若1a >-，则方程2210ax x 有两个不等实根，因为当0a =时，原方程只有一解，所以原命题是假命题.（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.（4）已知,x y 是非零自然数，若2y x -=，则4,2y x ==，是假命题.23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）2,560x R x x ∀∈-+=.（2）2,10x x ∃∈+=R .（3）*22,,20a b N a b ∃∈+=.【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题，因为只有2x =或3x =时满足2560x x -+=.（2）假命题，因为不存在实数x ，使210x +=成立.（3）真命题，因为存在正整数2和4，使222420+=.24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ，2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ，使11x -＝0；（3）对任意实数a ，|a |＞0；【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为,21x N x ∀∈+都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在x ∈R ，使101x =-成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为00=，所以||0a >不都成立，因此，该命题是假命题.25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n ，使得2n n +为奇数；（3）{|x y y ∃∈是无理数}，2x 是无理数.【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若n 为整数，则(1)n n +必为偶数；（3）真命题，因为π是无理数，2π是无理数.26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）2,10x x x ∀∈++>R ；（3）平行四边形的对边相等；（4）2,10x x x ∃∈-+=R ．【答案】（1）有的人不晨练；（2）2,10x x x ∃∈++≤R ；（3）存在平行四边形，它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“2,10x x x ∀∈++>R ”是全称命题，所以其否定是“2,10x x x ∃∈++≤R ”．（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题，所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．（4）因为命题“2,10x x x ∃∈-+=R ”是特称命题，所以其否定是“2,10x x x ∀∈-+≠R ”．27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数，方程20x x m ++=必有实数根.（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ，方程20x x m ++=都有实数根”，其否定为“存在实数m ，使得20x x m ++=没有实数根”，注意到当140m ∆=-<，即14m >时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.。

高中数学第一章常用逻辑用语章末综合测评(含解析)新人教A版高二选修2-1数学试题

章末综合测评(一) 常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6．A．①③B．②③C．②④D．③④D[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．]2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是() A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形C[将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C．]3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数B[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B．]4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．]5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立A [“关于x 的不等式f (x )＞0有解”等价于“存在实数x 0，使得f (x 0)＞0成立”．故选A ．]6．若命题(p ∨(q ))为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假C [由(p ∨(q ))为真命题知，p ∨(q )为假命题，从而p 与q 都是假命题，故p 假q 真．]7．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则p 为( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1B [因为全称命题∀x ∈M ，p (x )的否定为∃x 0∈M ，p (x )，故p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1．]8．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使2x 0＜0．下列选项中为真命题的是( )A ．pB ．p ∨qC ．q ∧pD ．qC [很明显命题p 为真命题，所以p 为假命题；由于函数y ＝2x ，x ∈R 的值域是(0，＋∞)，所以q 是假命题，所以q 是真命题．所以p ∨q 为假命题，q ∧p 为真命题，故选C ．]9．条件p ：x ≤1，且p 是q 的充分不必要条件，则q 可以是( )A ．x >1B ．x >0C ．x ≤2D ．－1<x <0B [∵p ：x ≤1，∴p ：x >1，又∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q ，q 推不出p ，即p 是q 的真子集．]10．下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，且“p ”为真的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M (0,1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条C [A 中，p 、q 均为假命题，故“p ∨q ”为假，排除A ；B 中，由在△ABC 中，cos 2A ＝cos 2B ，得1－2sin 2A ＝1－2sin 2B ，即(sin A ＋sin B )(sin A －sin B )＝0，所以A －B ＝0，故p 为真，从而“p ”为假，排除B ；C 中，p 为假，从而“p ”为真，q 为真，从而“p ∨q ”为真；D 中，p 为真，故“p ”为假，排除D ．故选C ．] 11．已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值X 围为( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]A [由题意知p ，q 均为假命题，则p ，q 为真命题．p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，故m ≥0，q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0，则Δ＝m 2－4≥0，即m ≤－2或m ≥2，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2得m ≥2．故选A ．] 12．设a ，b ∈R ，则“2a ＋2b ＝2a ＋b ”是“a ＋b ≥2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [利用基本不等式，知2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ·2b ，化简得2a ＋b ≥22，所以a ＋b ≥2，故充分性成立；当a ＝0，b ＝2时，a ＋b ＝2,2a ＋2b ＝20＋22＝5,2a ＋b ＝22＝4，即2a ＋2b ≠2a ＋b ，故必要性不成立．故选A ．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是________．若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0[“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”即为：“若x 2＋x －6>0，则x <－3或x >2”，根据逆否命题的定义可得：若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0．]14．写出命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为________．若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2 [命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为“若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2”．]15．若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． (－∞，－1][命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题．则∀t ∈R ，t 2－2t －a ≥0是真命题，∴Δ＝4＋4a ≤0，解得a ≤－1．∴实数a 的取值X 围是(－∞，－1]．]16．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值X 围是________．[－1,6][p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4，q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3．因为p 是q 的充分条件，即p ⇒q ，所以q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6．] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．[解]“若p ，则q ”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形．(真命题)逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等．(真命题) 否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形．(真命题)逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等．(真命题)18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q ：所有的矩形都是正方形；(2)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(3)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋3＝0．[解](1)q ：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题． (2)r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题．这是由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1≥1>0恒成立．(3)s ：∀x ∈R ，x 3＋3≠0，假命题．这是由于当x ＝－33时，x 3＋3＝0． 19．(本小题满分12分)(1)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件？[解](1)欲使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊆{x |x <－1或x >3}，则只要－m 2≤－1，即m ≥2，故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊇{x |x <－1或x >3}，则这是不可能的，故不存在实数m 使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件．20．(本小题满分12分)已知p ：x 2－8x －33>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0(a >0)，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．[解]解不等式x 2－8x －33>0，得p ：A ＝{x |x >11或x <－3}；解不等式x 2－2x ＋1－a 2>0，得q ：B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q p ，说明A B ．于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤11，1－a >－3或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a <11，1－a ≥－3，解得0<a ≤4，所以正实数a 的取值X 围是(0,4]．21．(本小题满分12分)证明：函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． [证明](充分性)若a ＝1，则函数化为f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．因为f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x－112x ＋1＝1－2x 1＋2x＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数． (必要性)若函数f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，所以a ·2－x ＋a －22－x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1，所以a ＋(a －2)·2x 2x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1，所以a ＋(a －2)·2x ＝－a ·2x －a ＋2，所以2(a －1)(2x ＋1)＝0，解得a ＝1．综上所述，函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． 22．(本小题满分12分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ．若p ∨q 为真，q 为假，某某数m 的取值X 围．[解]由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，得Δ＝m 2－4>0，解得m >2或m <－2． ∴命题p 为真时，m >2或m <－2；命题p 为假时，－2≤m ≤2．由不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ，得方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0的根的判别式Δ′＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3．∴命题q 为真时，1<m <3；命题q 为假时，m ≤1或m ≥3．∵p ∨q 为真，q 为假，∴p 真q 假，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >2或m <－2，m ≤1或m ≥3，解得m <－2或m ≥3． ∴实数m 的取值X 围为(－∞，－2)∪[3，＋∞)．。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，∴，∴.【考点】充分必要条件.2.下列给出的四个命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.【答案】D【解析】本题考查命题的相关概念. 选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.【考点】1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为知命题为假命题；若函数为偶函数，则，所以关于对称，据此可知命题为真命题，根据真值表可得为真命题.【考点】真值表等基础知识.4.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由知①是真命题；当时，知②是真命题；若则，而若且则知“”是“”的必要不充分条件，所以③是假命题；令，显然，则知“是奇函数”是真命题.【考点】真假命题的判断.5.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】为真命题是真命题, 是真命题,是真命题, ②是真命题所以为真命题【考点】命题,基本逻辑联结词,一次函数单调性,二次不等式.6.下列命题中，是的充要条件的是（）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。

A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】①有两个不同的零点,由得或.因此①正确；②是偶函数，则不成立；③，但是无意义；④；所以④正确，因此是的充要条件的是①④.【考点】1.充要条件；2.函数的零点；3.奇偶函数的定义等.7.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题8.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题【答案】B【解析】因为“非p”与命题“p或q”都是真命题，所以p是假命题，从而q一定是真命题。

选B。

【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词。

点评：简单题，理解复合命题的概念及简单逻辑联结词的意义。

2.命题“的值不超过3”看作“非p”形式时，则p为____________看作“p或q”形式时，p为__________ q为____________。

【答案】p: ；p: q: 。

【解析】“非p”形式：的值不超过3即，所以p：；p或q ：的值不超过3即，也就是或，故填写p: ；p: q: 。

【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词。

点评：简单题，理解简单逻辑联结词及不等式的意义，运用真值表。

3.已知命题p：正方形的两条对角线互相垂直；命题q：正方形的两条对角线相等，写出命题“p或q”“p且q”“非p”，并指出真假．【答案】p或q：正方形的两条对角线互相垂直或相等（真命题）p且q：正方形的对角线互相垂直且相等（真命题）非p：正方形的两条对角线不互相垂直（假命题）【解析】p或q：正方形的两条对角线互相垂直或相等（真命题）p且q：正方形的对角线互相垂直且相等（真命题）非p：正方形的两条对角线不互相垂直（假命题）【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词。

点评：具有综合性，理解简单逻辑联结词的意义。

熟练掌握平面几何知识，是解决此类问题的关键。

4.下面的电路图由电池、开关和灯泡组成，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关闭合”是“灯泡亮”的（）A．充分不必要条件B．必要充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由图可知开关闭合时，灯泡一定亮，即“开关闭合”是“灯泡亮”的充分条件；反之，灯泡亮时，开关不一定闭合（闭合也可以），故“开关闭合”是“灯泡亮”的充分不必要条件，故选A。

单元检测一集合与常用逻辑用语、不等式(小题卷A)

单元检测一集合与常用逻辑用语、不等式(小题卷A) 考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．(2019·汕头期末)已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{x |(x －2)(x －5)<0}，则M ∩N 等于( )A ．{3,4}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{3,4,5}2．(2020·晋城模拟)若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，C ＝A ∩B ，则C 的子集共有( )A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个3．(2019·徐州期末)若a >b >c ，则以下不等式一定成立的是( )A ．ab >bcB ．a 2>b 2C ．a 3>c 3D ．ab 2>cb 24．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0B ．∃x ∈N,2x 为偶数C ．菱形的四条边都相等D ．π是无理数5．“1＋3x －1≥0”是“(x ＋2)(x －1)≥0”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，则( )A ．R <P <QB ．P <Q <RC ．Q <P <RD ．P <R <Q7．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}8．已知实数a >0，b >0，1a ＋1＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值是( ) A ．3 2 B ．2 2 C ．3 D ．2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －8≤0}，B ＝{x |1<ln x <2}，则下列关系式正确的是( )A ．4∈AB ．3∈BC ．A ∩B ＝{3,4}D ．A ⊆B10．(2020·福建省晋江市南侨中学月考)已知a ，b ，c ，m ∈R ，则下列推证中不正确的是( )A ．a >b ⇒am 2>bm 2B.a c >b c ⇒a >b C ．ac 2>bc 2⇒a >bD ．a 2>b 2，ab >0⇒1a <1b11．下列说法错误的是( )A ．对所有的正实数t ，有t <tB ．存在实数x ，使x 2－3x －4＝0C ．不存在实数x ，使x <4且x 2＋5x －24＝0D ．任意实数x ，使得|x ＋1|≤1且x 2>412．已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A ．y ＝2x ＋x 2B ．y ＝4x ＋1xC ．y ＝3x －1xD ．y ＝x －1＋4x ＋1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{4,5}．若A ∩B ＝{4}，则实数a 的值为________．14．已知集合M ＝{x |y ＝log 2(3x －x 2)}，N ＝{1，m }且m ≠1，若M ∩N ＝N ，则实数m 的取值范围是________．15．若命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ≠0是真命题，则实数m 的取值范围是________．16．设实数a ，b 满足a ＋b ＝4，则ab 的最大值为________．(a 2＋1)(b 2＋1)的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分)答案精析1．A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.ABC10．ABD [A 项，m ＝0时不成立；B 项，c <0时不成立；C 项，ac 2>bc 2，两边同除以c 2，可得a >b ，正确；D 项，由a 2>b 2，ab >0，取a ＝－2，b ＝－1，可得1a >1b，不成立．] 11．ACD [t ＝14时，t >t ，所以A 选项错；由x 2－3x －4＝0，得x ＝－1或x ＝4，因此当x ＝－1或x ＝4时，x 2－3x －4＝0，故B 选项正确；由x 2＋5x －24＝0，得x ＝－8或x ＝3，所以C 选项错；x ＝0时，不成立，所以D 选项错．]12．ACD [因为x ≥1，所以2x ＋x 2≥2(当且仅当x ＝2时取等号)；因为函数y ＝4x ＋1x在[1，＋∞)上单调递增，所以4x ＋1x≥5；因为函数y ＝3x －1x在[1，＋∞)上单调递增，所以3x －1x≥2；因为x ≥1，所以y ＝x －1＋4x ＋1＝x ＋1＋4x ＋1－2≥4－2＝2(当且仅当x ＝1时取等号)，故选ACD.]13．4 14.(0,1)∪(1,3)15．{m |m >1}解析命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ≠0是真命题，则m ≠－(x 2－2x )，∵－(x 2－2x )＝－(x －1)2＋1≤1，∴m >1.∴实数m 的取值范围是{m |m >1}．16．4 16解析 ∵a ＋b ＝4，∴ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝4，故ab 的最大值为4. 又(a 2＋1)(b 2＋1)＝a 2b 2＋a 2＋b 2＋1 ＝a 2b 2＋(a ＋b )2－2ab ＋1＝(ab －1)2＋16≥16， ∴当ab ＝1时，(a 2＋1)(b 2＋1)取得最小值16.。

集合与常用逻辑用语(综合测试卷)-2020-2021高中数学新教材(人教A版必修第一册)(解析版)

《集合与常用逻辑用语》综合测试卷一、单选题1．（2020·四川遂宁·高二期末（文））命题“2000,0x x ∃≤≥”的否定是（）A ．20,0x x ∀≤<B ．20,0x x ∀≤≥C ．2000,0x x ∃>>D ．2000,0x x ∃<<【答案】A 【解析】命题“2000,0x x ∃≤≥”的否定形式为：“20,0x x ∀≤<”.故选：A.2．（2019·浙江南湖·嘉兴一中高一月考）方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（）A ．{1}B ．(1,1)C ．{}(1,1)D ．{}1,1【答案】C 【解析】 ∵2{0x y x y +=-=∴1{1x y ==∴方程组2{x y x y +=-=的解构成的集合是{（1，1）}故选：C ．3．（2019·浙江湖州·高一期中）设集合()(){}110A x x x =-+=，则（） A ．A ∅∈ B ．1A ∈C ．{}1A -∈D ．{}11A -∈, 【答案】B 【解析】集合()(){}{}1101,1A x x x =-+==-，A ∴∅⊆，所以选项A 错误，1A ∈，所以选项B 正确，{}1-⊆A,{}1,1=A -，所以选项C ，D 错误. 故选：B4．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学高二月考（文））设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（）A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞，【答案】C 【解析】集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则()()023A B ⋂=-∞⋃，，. 故选：C .5．（2020·广西兴宁·南宁三中高一期末）设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2UA =- ，故答案为B6．（2019·浙江高三月考）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,1,3,5A =，{}2,3,6B =，则()UA B ⋃=（） A ．{}3 B ．{}0,1,3,4 C ．{}0,1,3,4,5 D ．{}0,1,2,3,5,6【答案】C 【解析】全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,6B =，则{}0,1,4,5UB =，又集合{}0,1,3,5A =，因此，(){}0,1,3,4,5UAB =.故选：C.7．（2019·浙江衢州·高二期中）已知全集U R =,集合{}{|13},2A x x B x x =<≤=,则()UA B ⋂=（）A ．{|12}x x <≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|12}x x ≤≤D ．{|13}x x ≤≤【答案】A 【解析】由U R =及{}2B x x =可得{|2}UB x x =≤,所以()U A B ⋂= {|12}x x <≤,故选A.8．（2020·天山·新疆实验高二期末）已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】a ∈R ，则“a ＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A ．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 9．（2020·全国高三专题练习（文））设x ∈R ，则“20x -≥”是“()211x -≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】202-≥⇔≤x x ，2(1)102-≤⇔≤≤x x据此可知，20x -≥是2(1)1-≤x 的必要不充分条件. 故选：B10．（2020·湖北高一期末）设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ≥，集合{}B x x a =≥.若()U C A B ≠∅，则a 的取值范围为（）A ．3a >B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤【答案】C 【解析】∵{3A x x =<或}9x ≥，∴{}9|3U C A x x =≤<，若()U C A B ≠∅，则9a <，故选：C ．二、多选题11．（2020·辽宁抚顺·高一期末）若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，【答案】AB 【解析】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞，所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB12．（2019·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（） A ．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B ．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C ．“至少存在一个实数x ，使得||0x ”是含有存在量词的真命题D ．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题【答案】BCD 【解析】对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A 错误.对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B 正确;对于C, “至少存在一个实数x ，使得||0x ”含有存在量词,且为真命题,所以C 正确; 对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D 正确. 综上可知,正确命题为BCD 故答案为: BCD13．（2020·江苏连云港·高二期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件， q 是s 的必要条件，则（）A ．p 是q 的既不充分也不必要条件B ．p 是s 的充分条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．s 是q 的充要条件【答案】BD 【解析】因为,p r q r ⇒⇒，r s ⇒，s q ⇒，故p s ⇒，q s ⇒，故选:BD 。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数，所以，，，所以，即；反过来，时，得得，不能得到.所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件、一元一次不等式2.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若“，使”为真命题，则解得.【考点】一元二次不等式的解法，考查学生的分析、计算能力.3.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由.【考点】命题与量词,基本逻辑联结词.4.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

故选Ｂ。

【考点】充分条件与必要条件点评：判断两个条件之间的关系是一个重要的考点。

本题就是结合结论：若，则A是B的必要不充分而条件。

5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点】考查充分条件和必要条件，属于简单题.6.下列命题中是假命题的是A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】对于A. ,，根据三角函数的定义可知成立。

对于 B．,，当变量为1时成立，故正确，对于C．,，符合指数函数的值域，成立，对于 D．,，不可能，因为最大值为，故选D.【考点】全称命题的和特称命题的真假点评：主要是考查了命题真假的判定，利用全称命题和特称命题的关系，属于基础题。

7.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．命题“，”的否定是：“，”；C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.【答案】B【解析】“若，则”的逆命题是：若，则，是假命题；命题“，”的否定是：“，”；是真命题；“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一是真命题，即C是假命题；推不出，由可推出，即已知，则“”是“”的必要不充分条件。

高中数学常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题一、选择题1．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，则A与B的关系是() A．A B B．B AC．A＝B D．A B且B A2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是() A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题3．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>14．下列命题中，真命题是() A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx (x∈R)都是奇函数5．若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为() A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝36．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则() A．綈p：∃x∈R，cos x≥1B．綈p：∀x∈R，cos x≥1C．綈p：∃x∈R，cos x>1D．綈p：∀x∈R，cos x>17．若集合A＝{1，m2}，B＝{3,9}，则“m＝3”是“A∩B＝{9}”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．下列命题中的假命题是() A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>09．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是() A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>010．下列命题错误的是() A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0 11．下列命题中正确的是()A．“m＝12(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互平行”的充分不必要条件B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C．已知a、b、c为非零向量，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的充要条件D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.12．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z.如果“p且q”与“綈q”同时为假命题，则满足条件的x为() A．{x|x≥3或x≤－1，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{－1,0,1,2,3}D．{0,1,2}二、填空题13．已知命题p：“若a>b>0，则log 12a<log12b＋1.”则命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为________．14．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________________．15．不等式kx2＋x＋k>0恒成立的充要条件是_____________________________________．16．在下列四个命题中，真命题的个数是________．①∀x∈R，x2＋x＋3>0；②∀x∈Q，13x2＋12x＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.三、解答题17．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x＝4或x＝6，则(x－4)(x－6)＝0；(3)正方形是菱形又是矩形．18．写出下列命题的“綈p”命题，并判断它们的真假．(1)p：∀x，x2＋4x＋4≥0.(2)p：∃x0，x20－4＝0.19．已知命题p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，命题q：1－m ≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．设p：关于x的不等式a x>1 (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．21．(1)设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？(2)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件．22．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．常用逻辑用语测试题答案1．A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7．A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D13．2 14.对任何x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠015．k >1216.4 17．解 (1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学；(假)否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑；(假)逆否命题：如果不会使用电脑，那么就学不好数学．(假)(2)逆命题：若(x －4)(x －6)＝0，则x ＝4或x ＝6；(真)否命题：若x ≠4且x ≠6，则(x －4)(x －6)≠0；(真)逆否命题：若(x －4)(x －6)≠0，则x ≠4且x ≠6.(真)(3)逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形；(真)否命题：不是正方形的四边形就不是菱形或者不是矩形；(真)逆否命题：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形．(真)18．解 (1)綈p ：∃x 0，x 20＋4x 0＋4<0是假命题．(2)綈p ：∀x ，x 2－4≠0是假命题．19．m ≥9 20.⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)21．(1)必要不充分条件 (2)－4<m ≤022．(1){a |a <－12或a >13} (2){a |13<a ≤1或－1≤a <－12}。

集合与常用逻辑用语A卷(含解析)

高三？数学卷（A ）第一单元集合与常用逻辑用语注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）D .【答案】D所以B 匸A ，故选B .号位座封号场考1 •若集合 A ={xx A_1},则（）B .集合A 就是由全体大于-1的数构成的集合, 显然 0>—1 ,号证考准名姓卷此故0亡A ，故选D .2 .下列表示正确的是（ )A . 0€ NB . 2忘 Z7【答案】A【解析】0亡N ,Z ,Z ,3.集合 A ={(x,y J y - p- x }和 B =¥ A . 1 % B . B 匸 An Q ，故选A .D .\ 2x 一 y = 1 I \r x y ' '，则下列结论中正确的是（：x+4y=5 J C. (1,^ BD . A【答案】B【解析】B = d(x,y : 1[=*1,1*，而 A = {(x,y j y =x } , B 中的元素在 A 中, jX+4y =5 Jx,y I 解析】7A ={X |X 〉—1},4 .已知集合A ={0,1,2} , B ={1,m }.若B C A ，则实数m 的值是（）【答案】C【解析】当m=0时，，满足B C A ；当 m =2时，B={1,2}，满足 B G A ;所以 m =0或 m =2 , 所以实数m 的值是0或2，故选C.5.设集合 A ={x |x <a }, B =(-=c ,2 )，若 A 匸 B ,【答案】D【解析】因为（-oc ,a ］匸（二,2卜所以a c 2，故选 6.已知集合 M 1W x <3}, N ={xx c 0}，则集合{x0<x <3}=(【答案】C【解析】7M ={* -1 兰X C 3}, N ={x |x c O },x <^ 或X >3} , e , N ={xx >0},/.Oe, N ={x|0<x v 3}，故选 C .7 .已知集合A ={（x,y j x 2 +y 2 =1} , B ={（x,y j y =x }，则A 「B 中元素的个数为（【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合 A 表示以（0,0 ）为圆心,上所有点组成的集合，集合B 表示直线y=x 上所有的点组成的集合，又圆&命题：“若a 2+ b 2=0（a,b 忘R ），则a =b =0 ”的逆否命题是2 2A .若 a H b H 0(a,b <^ R )，贝U a +b 丸线宀相交于两点霁H匠），贝y AT B 中有2个元素.故选B .A . 0B . 2 C. 0 或 2 D . 0或1或2则实数a 的取值范围是（）A . a >2B . a >2 C. a <2 D . a c 2D .A . M n NB. M U NC. M n(eRN )D . (GR M flNA . 3B . 2 C. 1 D .为半径的单位圆x 2 + y 2=1 与直B .若 a =b H 0(a,b € R 卜贝U a 2+b 2工0C.若 a H 0 且 b H 0(a,b € R )，贝U a 2+b 2H 0D . 若 a H0 或 b H0(a,b € R 卜贝U a 2 + b 2H 0【答案】D【解析】“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若aH0或bH0,则a 2+b 2H0”；故选D .9 .设有下面四个命题P 1 ： a >1 , b >1 是 ab >1 的必要不充分条件； p 2：玉 ^(0,1), log 1X>Jog 1X ;en其中真命题是（【答案】D【答案】D选D .11.下面四个命题:P 3 :函数 f (X )=2 -X 2有两个零点；P 4：P X €（0, 1],卩]V n 丿（2丿Xclog1X .A . P i , P 3B . Pl , P 4 c. P 2 , P 3 D . P 2 , P 4【解析】对于命题 Pl , P 2举例子即可得出结论，可令a=-2b=-2，此时ab >1无法得到a>1,1b >1，令 X =— 即可得 P 2 ：1 >log 11 _e7t故P 2正确；P 3 :根据图像必有一个负根，另外还有4也是方程的根，故 P 3错误;P 4 :的最大值为接近于1,而log 4 X 的最小值接近于故P 4正确. 故选 D.10.若2” 1=1 “Ay 是 X >y ”A .充分不必要条件B . 必要不充分条件 C.充分条件D . 既不充分也不必要条件【解析】由X 2Ay 2,解得|x | :>|y | ,因此“ X 2Ay 2” 是“ X >y ”的既不充分也不必要条件. 故全国名校高三数学复习文科优质单元 AB 卷(附详解)Pl :命题“ \/n 迂N , n 2 ；>2n ”的否定是“ 弧世N , n 02<2“ ”； :向量a = (m J 卜b = (1,_n )，贝U m=n 是a 丄b 的充分且必要条件; :“在 △ ABC 中，若 A A B ，则“ si nA AS in B ”的逆否命题是“在△ ABC 中，若其中为真命题的是(【答案】题;对于P 2: a 丄b 等价于m —n =0即m =n ,所以向量a = (m,1 ), b= (1,-n ),则m =n 是a 丄b 的充分且必要条件，所以是真命题;对于P 3 :在△ ABC 中，若 A 〉B ，则“ sin A>sinB ”的逆否命题是“在 △ ABC 中，若 sin A <sin B ，则“ A<B ”，所以是真命题;故答案为B .12•给出下列四个命题:②命题P : \/x 亡R , sin X <1 .贝y③“® = n+ k n Z 『是“函数y =si n (2x)为偶函数”的充要条件;④命题 P :“ 九迂 R ，使 si nx 0^cos^ =3” ；命题 q :“若 si n a >si n P y a a P ”，那2么(F )/\q 为真命题.其中正确的个数是(【答案】BP 2p3sin A <sin B ，则“ A<B ”； P 4 :若“ pAq ”是假命题，则 p 是假命题.A . P i , P 2B . P 2 , P 3C. P 2 ， P 4D . Pl , P 3【解析】对于P 1 :命题“的亡N , nS-2n”的否定是“ N , n o 2 <2n0” ，所以是假命对于P 4 :若“ P 八q ”是假命题,则 P 或q 是假命题，所以命题是假命题.①命题“若a =n，贝y tan a =1 ” 4的逆否命题为假命题;r ：玉0 亡 R ，使 sin x b >1 ； A . 1B . 2 C. 3 D . 4【解析】①命题“若*=上，则tan a =1 ”为真命题，所以其逆否命题为真命题;4②命题 P : \/x 迂 R , sin X <1 .则一p :次0 C R ，使 sin x b >1 ;③“弔=；+ kn k 忘Z ）”是“函数y =si n （2x +护）为偶函数”的充要条件;一 3④因为命题P : “ 3x o 亡R ，使sin x o + cosx o =- ”为假命题；命题 q :“若sin a >sin P ，则a iP ”，为假命题，所以（一p ）A q 为假命题.综上②③正确，选 B.二、填空题（本大题有 4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13.已知全集为 R ，集合A ={x 2x>4},【答案】2,3 ）则 An(e R B)=[2,3 ).A =（=,a ],B = 1,2]，且APIB 工©，则实数a 的范围是B ={xx 2—3x>0}，贝U A"©B 戶【解析】A={x2>4}={x |x >2}, B ={xX 2-3x >0}={x |x <0或x >3}, e R B=(0,3),14.已知【答案】a >1 【解析】由题意，当a >1时，A P I B ，所以实数a 的范围是a >1 .15.命题【答案】“存在R ，使X 2+x +2m <0 ”是假命题，贝y m 的取值范围是6 \I — +处18，丿【解析】由题意得命题“存在 X 迂R ，使x 2+x+2m<b ”的否定为“任意 X 忘R ，使X 2+x +2m 》0”且为真命题，即解得mm 的取值范围是 8X +x+2m ：>0在 R 上恒成立，二也=1-8mc0 ,|一，+处.18丿16•已知p:|x —1：>2 , q:x 2-2x +1-a 2>0 , （a >b ），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是【答案】（0,2 ]【解析】求解绝对值不等式|x -1| >2可得{x |x >3或X c-1}, 求解二次不等式 X 2-2x +1 -a 230可得{x | X >V^a 或x 兰1 —a },（1）求集合A 和B ;（2）若APIB =A ，求实数a 的取值范围.【答案】(1) A ={x |-1<x <3}, B ={x |a-3 e x c a +3}; (2) [0,2]. 【解析】(1 )由题意得 A ={x X 2-2x-3c 0}={x |_1 <x <3},B ={x |x _a | c 3} = {x | -3 <x -a c 3} ={x |a -3<x v a +3}. (2), Ag …Z B ,••• {m ，解得 O* .•••实数a 的取值范围为 0,2 ].18. (12 分)已知集合 A ={x |2c x €6}, B ={x |3c x c 9}, C ={x |x :>a },全集为实数集 R . (1 )求 e R A 和(e R Af]B ; （2）如果API C，求a 的取值范围.【答案】(1)命 A = {x |x <2或 x>6 }, 6 A n B ={X6<x v 9 }; (2) a <6 . 【解析】(1)因为 A ={x |2 e x ■<6} , B ={x |3 e x e g }, 所以命A ={xx <2或X >6 };所以 6 A 八 B={x | 6 <X C 9 (2)当 a €6 时满足 A CIC .19. （12分）设全集是实数集 R , A =t x[X —3(1 )当 a 时，求 A U B ;（2）若（eR A yl B =B ，求实数a 的取值范围.【答案】(1) A U B ={x| —2<x v 3}; (2) a 》-14若P 是q 的充分不必要条件，则1+a ^3，求解关于a 的不等式组可得a <2 , 1 _a >_1结合a >0可得实数a 的取值范围是（0,2 ].三、解答题（本大题有 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）已知集合 A={x X 2—2x —3v0,x 亡 R}, B={XX —a <3, X 壬 R }.I, B ={x |x 2+a 兰0}.1 I-<x <3，，当 a =_4 时，B ={x |_2<x <2},则 AUB ={x| / <x <；3} •1 I<2 j ，由(e R AriB=B 得 B 匸 e R A ,:'P A q 为假命题且 P v q 为真命题,t m € —1当P 真q 假时，仁-2或m.2，解得m"，(m > —1当P 假q 真时，f，解得7<m c 2 .1一2 <m <2”m 的取值范围是 m <-2或一1 c m <2 .21. (12分)设命题 P :实数x 满足(X —a )(x —3a )v 0，其中a >0，命题q :实数x 满足 (X —3)(x —2 )<0 .(1 )若a =1，且pAq 为真，求实数x 的取值范围.(2)若一P 是一q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.【答案】(1 ) 2 <x <3 ; (2) 1 c a <2 .【解析】(1 )由(X —1)(x —3)v 0,得 P={x|1 V X V 3}，由(X —3)(x —2)<0,【解析】(1) A=&(2) e R A =2x X >3或x 则当 a >0 时, B =0满足BC^ A ，则a >0成立, 则当 a =0 时, B ={o }，满足 B C e ^A ，贝u a=0 成立,20 •<0 时，B={x —>/-a <x <G , 则可得 Q <_，即--c a c 。

常用逻辑用语测试(人教A版)(含答案)

常用逻辑用语测试（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.命题“若，则”的逆否命题是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：四种命题2.设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与逆命题的真假情况是( )A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：四种命题的真假关系3.在某次跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次，设命题是“甲落地站稳”，是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词4.下列选项叙述错误的是( )A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题，则，使得D.若为假命题，则均为假命题答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词5.“”是“方程有实数解”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：必要条件6.“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：必要条件7.“”的含义为( )A.都不为零B.至少有一个为零C.至少有一个不为零D.不为零且为零，或不为零且为零答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词8.命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词9.设全集为U，若命题，则命题是( )A. B.或C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词10.已知命题，的否定为假命题，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词。

第一章集合与常用逻辑用语测试卷-2021-2022学年度高一数学必修第一册(人教A版2019)

第一章质量评估(A)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B2.已知M={1,2,m2-3m-1},N={-1,3},M∩N={3},则m的值为()A.4B.-1C.1,-4D.4,-1答案:D3.(2021年新高考全国Ⅱ卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩(∁U B)= ()A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}答案:B4.若集合M={x|x>1},N={x∈Z|0≤x≤4},则(∁R M)∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}答案:B5.设x是实数,则“x>0”是“|x|>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A6.命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是()A.∃x0>0,使得x02-x0≤0B.∃x0>0,使得x02-x0>0C.∀x>0,都有x2-x>0D.∀x≤0,都有x2-x>0答案:B7.已知集合A={0,a},B={x|-1<x<2},且A⊆B,则a可以是()A.-1B.0C.1D.2答案:C8.已知集合A为实数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知M={x∈R|x≥2√2},a=π,下列式子正确的是 ()A.a∈MB.{a}⊆MC.a⊆MD.{a}∩M=π答案:AB10.已知命题p:∃x∈R,x2+1<2x;命题q:若mx2-mx-1≠0恒成立,则-4<m<0,则()A.p的否定是假命题B.q的否定是真命题C.p与q都为假命题D.p与q都为真命题答案:BC11.对任意实数a,b,下列命题中为真命题的是()A.“|a|=|b|”是“a=b”的充要条件B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件C.“a<5”是“a<3”的必要条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案:CD12.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数可能是()A.5B.6C.7D.8答案:AB三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有3个.14.如图,I是全集,M,P,S是I的子集,阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁I S) .15.若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是m>3.16.已知命题p:∀m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1≠0恒成立,若p 与q不同时为真命题,则m的取值范围是{m|m≤-2或m>-1}.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或x>1}.求:(1)A∩B;(2)(∁U A)∩(∁U B);(3)∁U(A∪B).解:∁U A={x|x≤0或x>2},∁U B={x|-3≤x≤1},A∪B={x|x<-3或x>0}.(1)A∩B={x|1<x≤2}.(2)(∁U A)∩(∁U B)={x|-3≤x≤0}.(3)∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}.18. (12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)能被6整除的数一定是偶数;(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(3)矩形的对角线相等;(4)∃x0∈Z, x02=2.解:(1)本题隐含了全称量词“所有的”,可表述为“所有的能被6整除的数都为偶数”,是全称量词命题,且为真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,且为真命题.(3) 本题隐含了全称量词“所有的”,可表述为“所有的矩形的对角线都相等”,是全称量词命题,且为真命题.(4)命题中含有存在量词“∃”,是存在量词命题,且为假命题.19. (12分)已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a<x≤a+1,a<1},B⊆A,求实数a的取值范围.解：因为a<1,所以2a<a+1,所以B≠⌀.画数轴如图所示..由B⊆A知,a+1<-1或2a≥1,即a<-2或a≥12≤a<1,由已知a<1,所以a<-2或12,1).即所求a的取值范围是(-∞,-2)∪[1220. (12分)已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(∁U A)∩B={2},(∁U B)∩A={4},求A∪B.解:因为(∁U A)∩B={2},所以2∈B,且2∉A.因为A∩(∁U B)={4},所以4∈A,且4∉B.分别代入得42+4p+12=0,22-5×2+q=0,所以p=-7,q=6,所以A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.21. (12分)已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.,不符解：(1)若A是空集,则方程ax2-3x+1=0无实数根.当a=0时,x=13.因此若A是空集,则a的取合题意,舍去;当a≠0时,Δ=9-4a<0,解得a>94,+∞).值范围是(94(2)若A 中至多有一个元素,则A =⌀或A 中只有一个元素.当A =⌀时,由(1)知a ∈(94,+∞);当A 中只有一个元素时,可得a =0或{a ≠0,Δ=9-4a =0,即a =0或 a =94. 综上所述,若A 中至多有一个元素,则a 的取值范围是{a |a =0或a ≥94}.22. (12分)设a ,b ,c 为△ABC 中与∠A ,∠B ,∠C 分别对应的三边,求证:关于x 的方程 x 2+2ax +b 2=0与x 2+2cx -b 2=0有公共根的充要条件是 ∠A =90°.证明:充分性:因为∠A =90°,所以a 2=b 2+c 2.于是方程x 2+2ax +b 2=0 可化为x 2+2ax +a 2-c 2=0,即(x +a +c )(x +a -c )=0,所以该方程有两根x 1=-(a +c ),x 2=-(a -c ),同理另一方程x 2+2cx -b 2=0 也可化为x 2+2cx -(a 2-c 2)=0,即(x +c +a )(x +c -a )=0,所以该方程有两根x 3=-(a +c ),x 4=-(c -a ).可以发现,x 1=x 3,所以方程有公共根.必要性:设x 是方程的公共根,则{x 2+2ax +b 2=0, ①x 2+2cx -b 2=0,②由①+②,解得x =-(a +c )或x =0.当x =0时,此时b =0,不合题意(舍去).当x =-(a +c )时,此时将x 的取值代入①并整理,得a 2=b 2+c 2.所以∠A =90°. 所以方程x 2+2ax +b 2=0与x 2+2cx -b 2=0有公共根的充要条件是 ∠A =90°.。

常用逻辑用语A卷

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