2013届高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语新人教A版

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高中数学章末综合检测(一)--集合与常用逻辑用语

)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A
∵“x>0， y>0
”⇒“x1y>0”，
“x1y>0”⇒“yx>>00，
或x<0， y<0，
”
∴“x>0， y>0
”是“x1y>0”的充分不必要条件．故选 A.
8．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B
4．已知集合 A＝{0,1,2,4}，集合 B＝{x∈R|0<x≤4}，集合 C＝A∩B，则集合 C 可表示
为( )
A．{0,1,2,4} C．{1,2,4}
B．{1,2,3,4} D．{x∈R|0<x≤4}
解析：选 C 因为集合 A 中的元素为 0,1,2,4，而集合 B 中的整数元素为 1,2,3,4，所以
16．(12 分)设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合．
解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件， ∴B A. 当 B＝∅时，得 a＝0；
当 B≠∅时，则当 B＝{1}时，得 a＝1；
12．某校高一某班共有 40 人，摸底测验数学成绩 23 人得优，语文成绩 20 人得优，两门都不得优者有 6 人，则两门都得优者有________人．
解析：设两门都得优的人数是 x，则依题意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，
解得 x＝9，即两门都得优的人数是 9 人．答案：9 13．设全集 U＝{x||x|<4，且 x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若 P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合 P 共有________个．解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U(∁UP)＝P，∴存在一个∁UP，即有一个相应的 P(如当∁UP＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当∁UP＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于 S 的子集共有 8 个，∴P 也有 8 个．

2013届高三数学(理)寒假作业(1) 集合常用逻辑用语

高三数学寒假作业（一）集合常用逻辑用语一、选择题1.下列命题中是假命题的是( )(A)x R ∃∈， x 3＜0 (B)“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件(C)x R ∀∈， 2x ＞0 (D)“a·b>0”是“a，b 的夹角为锐角”的充要条件2.(2012·安徽高考)命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是( )(A)对任意实数x,都有x ＞1 (B)不存在实数x ，使x≤1(C)对任意实数x,都有x≤1 (D)存在实数x,使x≤13.(2011·泰安模拟)下列命题中的真命题是( ) (A)3x R,sin x cos x 2∃∈+= (B)x (0,),∀∈π sin x ＞cos x(C)x (,0),∃∈-∞ 2x ＜3x （D)x (0)∀∈+∞，， e x ＞x+14.(2012·枣庄模拟)若集合A={x|x 2-x-2＜0}，B={x|-2＜x ＜a}，则“A∩B≠Ø”的充要条件是( )(A)a ＞-2 (B)a≤-2 (C)a ＞-1 (D)a≥-15.(2012·宁波模拟)设A={1,2,3},B={x|x ⊆A}，则下列关系表述正确的是( )(A)A ∈B (B)A ∉B (C)A B ⊇ (D)A ⊆B6.集合A={0，12log 3，-3，1，2}，集合B={y|y=2x ，x ∈A},则A∩B=( )(A){1} (B){1，2} (C){-3，1，2} (D){-3，0，1}7.(2012·临沂模拟)给出命题：若直线l 与平面α内任意一条直线垂直，则直线l 与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)08.若“0＜x ＜1”是“(x -a)［x-(a+2)］≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞，0］∪［1，+∞) (B)(-1，0)(C)［-1，0］ (D)(-∞，-1)∪(0，+∞)9.(2012·山东高考)设命题p:函数y=sin 2x 的最小正周期为;2π命题q:函数y=cos x 的图象关于直线x 2π=对称,则下列判断正确的是( ) (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p ∧q 为假(D)p ∨q 为真10.定义差集A-B={x|x ∈A,且x ∉B}，现有三个集合A ，B ，C 分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )二、填空题11.命题p:x R,∀∈函数()2f x 2cos x 3,=≤则p ⌝:______________.12.已知集合A={3,m 2},B={-1,3,2m-1}.若A ⊆B ，则实数m 的值为__________.13.若命题“x R,∃∈2x 2-3ax+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_________.14.给出下列四个结论：①“若am 2＜bm 2,则a ＜b”的逆命题是真命题；②设x ，y ∈R,则“x≥2或y≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分不必要条件； ③函数y=log a (x+1)+1(a ＞0且a≠1)的图象必过点(0，1)；④已知ξ服从正态分布N(0，σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ＞2)=0.2. 其中正确结论的序号是____________(填上所有正确结论的序号).15.集合x M {x |0},x 1=-＞集合12N {y |y x }==，则M ∩N=_________. 16.下列选项叙述错误的是.①命题“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x 2-3x+2=0,则x=1” ②若命题p ：x R,∀∈ x 2+x+1≠0，则⌝p ：x R ∃∈， x 2+x+1=0③若p ∨q 为真命题，则p,q 均为真命题④“x ＞2”是“x 2-3x+2＞0”的充分不必要条件17.某班有学生60人，其中体育爱好者有32人，电脑爱好者有40人，还有7人既不爱好体育也不爱好电脑，则班上既爱好体育又爱好电脑的学生有______人.18.设命题p:C 2<C;命题q ：对x R,∀∈x 2+4Cx+1>0,若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数C 的取值范围是____________.高三数学寒假作业（一）1.D2.C.3.【解析】选D.A中3sin x cos x )42π+=+≤＜，故为假命题;B 中当x (0,)4π∈时，cos x ＞sin x,假命题; C 中x (,0)∀∈-∞，2x ＞3x,假命题；D 中由图知为真命题. 4. C.5. A. 6.选B.∵A={0，21log 3， -3，1，2},∴B={1，1138，， 2，4},∴A∩B={1，2}.7.【解析】选A.根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3,故选A.8.选C.9. C.函数y=sin 2x 的最小正周期为2T 2π==π，所以命题p 假，函数y=cos x 的图象关于直线x=k π(k ∈Z)对称，所以命题q 假，q ⌝为真，p ∨q 为假.10.A.如图所示，A-B 表示图中阴影部分，故C-(A-B)所含元素属于C ，但不属于图中阴影部分，故选A.11.【解析】全称命题的否定是特称命题,故p :x R,⌝∃∈函数()2f x 2cos x 3.=+＞答案：()2x R,f x 2cos x 3∃∈=函数＞ 12.【解析】∵A ⊆B,∴m 2=2m-1或m 2=-1(舍).由m 2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.13.【解析】因为“x R,∃∈2x 2-3ax+9<0”为假命题，则“x R,∀∈2x 2-3ax+9≥0”为真命题.因此Δ=9a 2-4×2×9≤0,故a -≤≤答案：a -≤≤14.【解析】①的逆命题为：“若a ＜b,则am 2＜bm 2”，当m=0时，命题不成立.根据充分条件和必要条件的判断可知②正确.当x=0时,y=log a 1+1=1,所以函数图象恒过定点(0，1),所以③正确；根据正态分布的对称性可知P(-2≤ξ≤0)= P(0≤ξ≤2),P(ξ＞2)=P(ξ＜-2),所以P(ξ＞2)=12P(20)10.80.1,22--≤ξ≤-==所以④错误，所以正确的结论有②③. 答案：②③ 15. (1,+∞)16．③17.1918.【解析】命题p:0<C<1,命题q:11C 22-<<，∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p和q有且仅有一个成立.若p成立，q不成立，则1C1 2≤<，若p不成立， q成立，则1C02-<≤，综上知，C的取值范围是11(,0,1).22-］［。

人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(33)

第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共12题）1. 若命题 p:∃x 0∈Z ，e x 0<1，则 ¬p 为 ( ) A ． ∀x ∈Z ，e x <1 B ． ∀x ∈Z ，e x ≥1 C ． ∀x ∉Z ，e x <1D ． ∀x ∉Z ，e x ≥12. 已知 a,b ∈R ，则“1∣b −1∣”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 命题“若 a ，b 都是偶数，则 a +b 是偶数”的否命题是 ( ) A ．若 a ，b 都是偶数，则 a +b 不是偶数 B ．若 a ，b 都是偶数，则 a +b 不是偶数 C ．若 a ，b 不全是偶数，则 a +b 不是偶数 D ．若 a +b 不是偶数，则 a ，b 不全是偶数4. 已知 x ∈R ，则“x 2>x ”是“x >1”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5. 下列表示正确的个数是 ( )（1）0∉∅；（2）∅⊆{1,2}；（3）{(x,y )∣∣∣{2x +y =10,3x −y =5}={3,4}；（4）若 A ⊆B 则 A ∩B =A A ． 3 B ． 4 C ． 2 D ． 16. 命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是 ( ) A ． ∃x 0∈R ，(13)x 0<0B ． ∀x ∈R ，(13)x≤0 C ． ∀x ∈R ，(13)x<0D ． ∃x 0∈R ，(13)x 0≤07. 已知集合 A ={x∣x ≤1}，B ={x∣−1<x <2}，则 (∁RA )∩B 等于 ( ) A ． {x∣1<x <2}B ． {x∣x >1}C ． {x∣1≤x <2}D ． {x∣x ≥1}8. 已知集合 M 中的元素 x 满足 x =a +√2b ，其中 a,b ∈Z ，则下列实数中不属于集合 M 中元素的个数是 ( )① 0；② −1；③ 3√2−1；④ 3−2√2；⑤ √8；⑥ 1−√2A ． 0B ． 1C ． 2D ． 39. 设 x ，y 均为实数，则“x =0”是“xy =0”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件10. 已知集合 U =R ，A ={x ∣x 2<5,x ∈Z }，B ={x ∣∣x <2且x ≠0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ． {2}B ． {1,2}C ． {0,2}D ． {0,1,2}11. 已知集合 A ={x∣ x =3n +2,n ∈N }，B ={6,8,10,12,14}，则集合 A ∩B 中元素的个数为 ( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 212. 命题“∀x ∈R ，2x 2−1≤0”的否定是 ( ) A ． ∀x ∈R ，2x 2−1≥0 B ． ∃x ∈R ，2x 2−1≤0 C ． ∃x ∈R ，2x 2−1>0D ． ∀x ∈R ，2x 2−1>0二、填空题（共4题）13. 若对于两个由实数构成的集合 X ，Y ，集合的运算 X ⊕Y 定义为：X ⊕Y ={x +y∣ x ∈X,y ∈Y }；集合的运算 X ⊗Y 定义为：X ⊗Y ={x ⋅y∣ x ∈X,y ∈Y }，已知实数集合 X ={a +b √2∣ a,b ∈Q}，X ={a +b √3∣ a,b ∈Q}．试写出一个实数 m ，使得 m ∈X ⊗Y 但 m ∉X ⊕Y ，则 m = ．14. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y =2a 与函数 y =∣x −a ∣−1 的图象只有一个交点，则 a的值为．15. 若 f (x ) 是偶函数，其定义域为 (−∞,+∞)，且在[0,+∞) 上单调递减，设 f (−32)=m ，f (a 2+2a +52)=n ，则 m ，n 的大小关系是．16. 已知集合 M ={x∣ x >2}，集合 N ={x∣ x ≤1}，则 M ∪N = ．三、解答题（共6题）17.判断下列命题中p是q的什么条件．(1) p:x>1，q:x2>1；(2) p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形；(3) 若a,b∈R，p:a2+b2=0，q:a=b=0．18.设集合A={x∈N∣ x<4}，B={3,4,5,6}．(1) 用列举法写出集合A．(2) 求A∩B和A∪B．19.已知集合A={x∣ x2−ax+a2−19=0}，B={x∣ x2−5x+6=0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：（1）A≠B；（2）A∪B=B；（3）∅⫋(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．21.真子集对于两个集合A，B，如果，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B 的真子集，记为或，读作“ ”或“ ”．问题：真子集与子集有什么区别？22.已知集合A={x∣ −4<x<6}，B={x∣ x2−4ax+3a2=0}．(1) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围；(2) 若A∪B=A，求实数a的取值范围．答案一、选择题（共12题） 1. 【答案】B【解析】若命题为 p:∃x 0∈Z ，e x 0<1，则 ¬p:∀x 0∈Z ，e x ≥1．故选：B ．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】B【解析】因为 a −1>∣b −1∣⇔1−a ∣b −1∣ 成立；当 a −1>∣b −1∣ 成立时，如取 b =12，a =2，此时 1∣b −1∣ 的充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】C【解析】否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，则命题“若 a ，b 都是偶数，则 a +b 是偶数”的否命题为：若 a ，b 不都是偶数，则 a +b 不是偶数．【知识点】全（特）称命题的否定4. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件5. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】D【解析】全称命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是把量词“∀”改为“∃”，并对结论进行否定，把“>”改为“≤”，即“∃x 0∈R ，(13)x 0≤0”.【知识点】全（特）称命题的否定7. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】A【解析】当 a =b =0 时，x =0；当 a =−1，b =0 时，x =−1；当 a =−1，b =3 时，x =−1+3√2；3−2√2=√2)(3−2√2)(3+2√2)=6+4√2，即 a =6，b =4；当 a =0，b =2 时，x =2√2=√8；1−√2=√2(1−√2)(1+√2)=−1−√2，即 a =−1，b =−1．综上所述：0，−1，3√2−1，3−2√2，√8，1−√2 都是集合 M 中的元素．【知识点】元素和集合的关系9. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件10. 【答案】C【解析】因为集合 U =R ，A ={x ∣x 2<5,x ∈Z }={−2,−1,0,1,2}，B ={x ∣∣x <2且x ≠0}，∁U B ={x ∣∣x ≥2且x =0}，所以图中阴影部分表示的集合为 A ∩(∁U B )={0,2}．【知识点】集合基本运算的Venn 图示11. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】C【知识点】全（特）称命题的否定二、填空题（共4题）13. 【答案】可填“(1+√2)(1+√3)”等【知识点】交、并、补集运算14. 【答案】 −12【知识点】函数的零点分布15. 【答案】 m ≥n【知识点】抽象函数、函数的奇偶性、函数的单调性16. 【答案】 (−∞,1]∪(2,+∞)【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 因为“x>1”能推出“x2>1”，即p⇒q，但“x2>1”推不出“x>1”，如x=−2，即q⇏p，所以p是q的充分不必要条件．(2) 因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”，即p⇏q，但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”，即q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．(3) 若a2+b2=0，则a=b=0，即p⇒q；若a=b=0，则a2+b2=0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件．【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】(1) 因为集合A={x∈N∣ x<4}，所以A={0,1,2,3}．(2) 因为B={3,4,5,6}，所以A∩B={3}，A∪B={0,1,2,3,4,5,6}．【知识点】交、并、补集运算、集合的表示方法19. 【答案】假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B={2,3}．因为A∪B=B，所以A⊆B，即A=B或A⫋B．由条件（1）A≠B，可知A⫋B．又因为∅⫋(A∩B)，所以A≠∅，即A={2}或{3}．当A={2}时，代入得a2−2a−15=0，即a=−3或a=5．经检验a=−3时，A={2,−5}，与A={2}矛盾，舍去；a=5时，A={2,3}，与A={2}矛盾，舍去．当A={3}时，代入得a2−3a−10=0，即a=5或a=−2．经检验a=−2时，A={3,−5}，与A={3}矛盾，舍去；a=5时，A={2,3}，与A={3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算20. 【答案】(1) A={2,3,4,5}．(2) B={−3,3}．(3) C={2,3,5,7}．(4) D={(1,4)}．【知识点】集合的概念21. 【答案】A⊆B；A⫋B；B⫌A；A真包含于B；B真包含A在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个元素x满足x∈B，但x∉A，也就是说集合B至少要比集合A多一个元素．【知识点】包含关系、子集与真子集22. 【答案】(1) a≤−4或a≥6．<a<2．(2) −43【知识点】交、并、补集运算。

2013版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语(单元总结与测试)精品学案新人教A版

2013版高考数学一轮复习精品学案：第一章集合与常用逻辑用语单元总结与测试【章节知识网络】【章节巩固与提高】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·郑州模拟)集合={x|y=23x-,x∈R}，={y|y=x2-1,x∈R}，则∩=( )(){(-2,1),(2,1)} ()Ø(){z|-1≤z≤3} (){z|0≤z≤3}2.（预测题）设全集U={1,2,3,4,5}，集合={1,a-2,5},U={2,4}，则a的值为( ) ()3 ()4 ()5 ()63.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )4.“若a∉，则b∈”的否定是( )()若a∉，则b∉()若a∈，则b∉()若b∈，则a∉()若b∉，则a∈5.集合={y∈R|y=2x}，={-1,0,1}，则下列结论正确的是( )()∩={0,1} ()∪=(0,+∞)()(R)∪=(-∞,0) ()(R)∩={-1,0}6.（2012·福州模拟）下列结论错误的是( )()命题“若p，则q”与命题“若⌝q,则⌝p”互为逆否命题()命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x0∈R,x02+x0+1<0,则p∨q为真()“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题()若p∨q为假命题，则p、q均为假命题7.(2012·大连模拟)下列四个命题中的真命题为( ) ()∃x0∈R，使得sinx0-cosx0=-1.5()∀x∈R，总有x2-2x-3≥0()∀x∈R，∃y∈R，y2＜x()∃x0∈R，∀y∈R，y·x0=y8.已知全集U=R，集合M={x||x|＜2},P={x|x＞a}，并且M UP，那么a的取值范围是（）（）{2} （）{a|a≤2}（）{a|a≥2} （）{a|a＜2}9.（2012·厦门模拟）“lnx>1”是“x>1”的( )()充分不必要条件()必要不充分条件()充要条件()既不充分也不必要条件10.已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数；q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是( )()(12,1) ()(12,+∞)()(0, 12］∪［1,+∞) ()(0,12)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.命题“∃x0∈R，使得2x+2x0+5=0”的否定是____________________.12.（2012·泉州模拟）若命题“∃x0∈R,使x02+(a-1)x0+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为___________.13.(2012·合肥模拟)设集合U={1,3a+5,a2+1},={1,a+1}，且U={5}，则a=________.14.原命题：“设a,b,c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.15.（易错题）已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若⌝p是⌝q的充分条件，则实数a的取值范围是_________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)(2012·汕头模拟)已知集合={x|2-a≤x≤2+a}，={x|x2-5x+4≥0},(1)当a=3时，求∩，∪(U);(2)若∩=Ø，求实数a的取值范围.17.(13分)(2012·天水模拟)设={x|x2+4x=0},={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R ，如果∩=,求实数a的取值范围.18.(13分)设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.19．（13分）（2012·三明模拟）已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.20.(14分)已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若⌝p是⌝q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.20.(14分)求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜1 3.21. (14分)已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1, 1］恒成立；q:不等式ax2+2x-1>0有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选.由3-x2≥0得-3≤x≤3，∴={x|-3≤x≤3}.∵x2-1≥-1,∴={y|y≥-1}.∴∩={z|-1≤z≤3}.2.【解析】选.∵U={2,4},∴={1,3,5},∴a-2=3,∴a=5.3.【解析】选.由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则N M.故选.4.【解析】选.“若a ∉，则b ∈”的否定为“若a ∈，则b ∉”.5.【解析】选.因为={y∈R|y=2x}={y|y>0}，R={y|y≤0}，∴(R)∩={-1,0}.6.【解析】选.选项的逆命题“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时不成立，故选.7.【解析】选.当x0=1时，对∀y∈R，y·x0=y 恒成立，故选.8. 【解题指南】首先化简集合M，然后利用数轴求出a的取值范围.【解析】选.∵M={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，UP={x|x≤a},∴M UP⇔M(-∞,a］⇔a≥2,如数轴所示：9.【解析】选.若lnx>1，则x>e满足x>1，反之不成立，故选.10.【解析】选.由题意知p:0＜a＜1，q:0＜a≤1 2,因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p、q一真一假.当p真q假时，得12＜a＜1，当p假q真时，a的值不存在，综上知12＜a＜1.11.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“∀x∈R，都有x2+2x+5≠0”. 答案：∀x∈R，都有x2+2x+5≠012.【解析】由题意可知对∀x∈R都有x2+（a-1）x+1≥0成立，∴Δ＝（a-1）2-4≤0,解得-1≤a≤3.答案：［-1，3］13.【解析】由U={5}知5∈U且5∉，若3a+5=5，则a=0，不合题意. 若a2+1=5，则a=2或a=-2,当a=2时，={1,3}，不合题意.当a=-2时,={1,-1}，符合题意，故a=-2.答案：-214.【解析】∵“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题,∴逆否命题是真命题.又逆命题“若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题，∴原命题的否命题也是假命题.答案：115.【解析】p:-4＜x-a＜4⇔a-4＜x＜a+4,q:(x-2)(3-x)＞0⇔2＜x＜3,又⌝p是⌝q的充分条件，即⌝p⇒⌝q,等价于q⇒p,所以a42 a43-≤⎧⎨+≥⎩，解得-1≤a≤6.答案：［-1,6］【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出⌝p、⌝q，再根据其关系求a的取值范围.16.【解析】(1)当a=3时，={x|-1≤x≤5},={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，U={x|1＜x＜4},∩={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},∪(U )={x|-1≤x ≤5}.(2)当a ＜0时，=Ø，显然∩=Ø,合乎题意.当a ≥0时，≠Ø，={x|2-a ≤x ≤2+a},={x|x2-5x+4≥0}={x|x ≤1或x ≥4}. 由∩=Ø，得2a 12a 4-⎧⎨+⎩＞＜，解得0≤a ＜1.故实数a 的取值范围是(-∞,1).17.【解析】={0,-4},又∩=,所以⊆. (1)=Ø时，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a ＜-1; (2)={0}或={-4}时,把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=±1,把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a=1或7，又因为Δ=0,得a=-1; (3)={0,-4}时，Δ=a+1＞0,()22a 14a 10⎧-+=-⎪⎨-=⎪⎩,解得a=1.综上所述实数a=1或a ≤-1.18.【解析】∵函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,∴0＜a ＜1，即p:0＜a ＜1,∵曲线y=x2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a ＜12或a ＞52.即q:a ＜12或a ＞52.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真,∴p 真q 假或p 假q 真,即0a1 15a22⎧⎪⎨≤≤⎪⎩＜＜或⎧⎪⎨⎪⎩a＞115 a＜或a＞22.解得12≤a＜1或a＞52.19.【解析】由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题. 若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2],∴a≤1.若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，Δ＝4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2，综上，实数a的取值范围为a≤-2或a=1.20.【证明】(1)充分性:∵0＜m＜13,∴方程mx2-2x+3=0的判别式Δ=4-12m＞0，且3m＞0,∴方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性:若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,则有12412m03x x0m∆=-⎧⎪⎨=⎪⎩＞＞.∴0＜m＜13.综合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜1 3.21.【解题指南】根据已知先得出p真时a的范围，再通过讨论a得到q真时a的范围，最后根据p真q假，得a的取值范围.【解析】∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴x1+x2=m，x1·x2=-2,=∴∴当m∈［-1,1］时，|x1-x2|max=3,由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立,可得：a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,①若不等式ax2+2x-1>0有解，则当a>0时，显然有解，当a=0时，ax2+2x-1>0有解，当a<0时，∵ax2+2x-1>0有解，∴Δ=4+4a>0,∴-1<a<0,所以不等式ax2+2x-1>0有解时a>-1.∴q假时a的范围为a≤-1②由①②可得a的取值范围为a≤-1.【思想与方法解读】高考数学第一轮复习五建议古语云：授人以鱼，只供一饭。

高三数学上学期期末试题分类汇编集合与常用逻辑用语文新人教A版

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语1、（潮州市2013届高三上学期期末）集合[0,4]A =，2{|40}B x x x =+≤，则AB = A ．R B ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅答案：C2、（东莞市2013届高三上学期期末）设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,1,2A =-，{}1,1B =-，则()U A C B 为A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2D ．{}1,1-答案：C3、（佛山市2013届高三上学期期末）命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是 A ．2,11x x ∀∈+<R B ．2,11x x ∃∈+≤RC ．2,11x x ∃∈+<RD ．2,11x x ∃∈+≥R答案：C4、（广州市2013届高三上学期期末）已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B AA ．}0{B ．}4,0{C ．}4,2{D ．}4,2,0{ 答案：D5、（惠州市2013届高三上学期期末）.已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有可能取值的集合为（）A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，答案：D6、（江门市2013届高三上学期期末）已知全集{}4 3, , 2 , 1 , 0=U ，集合{}3 , 2 , 1=A ，{}4 , 2=B ，则=B A C U )(A ．{} 2B ．{} 4C ．{}4 3, , 2 , 1 D ．{}3 , 1 答案：B7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知{}P =，{}|11Q x x =-≤≤，则P Q =( )A ．{}2,0,1-B ．{}0,1C ．D ．{}0 答案：B8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.7 答案：C9、（增城市2013届高三上学期期末）设集合{9},{1,2,3},={3,4,5,6}U x x A B ==是小于的正整数集合集合则=⋂B C A C u uA ．{3}B ． {7,8}C ． {4,5,6,7,8}D ． {1,2,7,8} 答案：B10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{2，3，4，5，6}，则A ∪B ＝A 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，4，5，6}C 、{2，3，4，5，6}D 、{3，4}答案：B11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5},{1,3,4,6}M N ==，则()U M N =（）A ．UB ．{2,4,5,6}C ．{2,4,6}D ．{1,3}B 解析：{1,3}(){2,4,5,6}U M N M N =⇒=12、（中山市2013届高三上学期期末）设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8答案：B13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂=A ．]2,0[B ． ),0(+∞C ． ]0,1(-D ． )0,1(-答案：C14、（潮州市2013届高三上学期期末）不等式10x ->成立的充分不必要条件是A ．10x -<<或1x >B ．01x <<C ．1x >D ． 2x >答案：D15、（东莞市2013届高三上学期期末）“11x<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B16、（惠州市2013届高三上学期期末）若a ∈R ，则“3a = ”是“29a = ”的（）条件A ．充分且不必要B ．必要且不充分C ．充分且必要D ．既不充分又不必要答案：A17、（江门市2013届高三上学期期末）设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为2π；命题q ：函数x xy 212+=是偶函数．则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为真 D ．q p ∨为真答案：D18、（湛江市2013届高三上学期期末）“2a a -＝0”是“函数3()f x x x a =-+是增函数”的A 、充要条件B 、充分而不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件答案：C19、（中山市2013届高三上学期期末）“22a b >”是 “22log log a b >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B 20、（珠海市2013届高三上学期期末）已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A。

2013届高三一轮复习理科数学全能测试(一)集合集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数

2013届高三一轮复习理科数学全能测试（一）集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）；锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）1、【2012 浙江理】设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(C RB)= （）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)2、【2011 浙江理】若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为（）A ．y x= B ．sin y x = C ．x x y e e -=+ D ．3y x =-4、若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是A ．2[,1)3 B ．2(0,]3 C ．3(1,)2 D ．3[,)2+∞ 5、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（）A ．()(1)f x x x =--B ．()(1)f x x x =+C ．()(1)f x x x =-+D ．()(1)f x x x =-6、函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（）A ．-9B ．9C ．-3D ．07、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则()()222xf x x ⊕=-⊗是（）函数．（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数8、已知函数()()()()f x x a xb a b =-->其中的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）9、若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，21）C ．（21，1）D ．（0，1）∪（1，+∞）10、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程0log )()2(=-+x a x f （a ＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（）A.(1,2)B.),2(+∞C.)4,1(3D.)2,4(3非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 __________ 12、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________13、函数m x x f +=lg )(关于直线x=1对称，则m= 14、已知函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________。

2013高考数学(人教A文)多考点综合练：集合、常用逻辑用语不等式

多考点综合练(一)测试内容：集合、常用逻辑用语不等式 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A ＝{x|x>3}，B ＝{x|2<x<4}，那么集合A ∩B 等于 ( ) A ．{x|x>3} B ．{x|2<x<3} C ．{x|3<x<4} D ．{x|x<4}解析：A ∩B ＝{x|x>3}∩{x|2<x<4}＝{x|3<x<4}，故选C. 答案：C 2．(2012年合肥第一次质检)集合A ＝{－1,0,4}，集合B ＝{x|x2－2x －3≤0，x ∈N}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是 ( )A ．{4}B ．{4，－1}C ．{4,5}D ．{－1,0}解析：本题主要考查集合的运算与韦恩图．由图可知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A ，因为B ＝{x|－1≤x ≤3，x ∈N}＝{0,1,2,3}，因此(∁UB)∩A ＝{4，－1}，选B.本题为容易题．答案：B3．(2012年河北省衡水中学期末检测)若集合A ＝{0，m2}，B ＝{1,2}，则“m ＝1”是“A ∪B ＝{0,1,2}”的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件解析：当m ＝1时，m2＝1，A ＝{0,1}，A ∪B ＝{0,1,2}，若A ∪B ＝{0,1,2}，则m2＝1或m2＝2，m ＝±1或m ＝±2，故选B. 答案：B4．若a<b<0，则下列不等式中不一定成立的是 ( )A.1a >1bB.1a －b >1bC.－a>－bD ．|a|>－b解析：∵1a －1b ＝b －a ab>0，∴A 一定成立；∵a<b<0，∴－a>－b>0， ∴－a>－b ，即C 一定成立； |a|＝－a ；∴|a|>－b ⇔－a>－b ，成立，∴D 成立；当a ＝－2，b ＝－1时，1a －b ＝1－2＋1＝－1＝1b ，所以B 不一定成立，故选B.答案：B5．设A 、B 是非空集合，定义A×B ＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A ∩B)}．已知A ＝{x|y ＝2x －x2}，B ＝{y|y ＝2x ，x>0}，则A×B 等于 ( )A ．[0,1]∪(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1]D ．[0,2]解析：∵A ＝[0,2]，B ＝(1，＋∞)，∴A×B ＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A ∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A.答案：A6．(2012年厦门模拟)设命题p ：若a>b ，则1a <1b ，q ：若1ab <0，则ab<0.给出以下3个复合命题，①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q.其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：p 为假命题，q 为真命题，所以只有②正确，故选B. 答案：B7．在算式“4△＋1□＝30□×△”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小．则这两个正整数构成的数对(□，△)应为 ( )A ．(4,14)B ．(6,6)C ．(3,18)D ．(5,10)解析：题中的算式可以变形为“4×□＋1×△＝30”．设x ＝□，y ＝△，则4x ＋y ＝30.30⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝(4x ＋y)⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝5＋⎝⎛⎭⎫y x ＋4xy ≥5＋2y x ·4x y ＝9，当且仅当y x ＝4xy ，即x ＝5，y ＝10时取等号，所求的数对为(5,10)．故选D.答案：D8．若a>0，b>0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.1ab >12B.1a ＋1b ≤1C.ab ≥2 D ．a2＋b2≥8解析：a ＋b ＝4≥2ab ，ab ≤2，ab ≤4 ∴1ab ≥14，故C 错，A 错． 1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4ab ≥1，故B 错．(a ＋b)2＝a2＋b2＋2ab ≤2(a2＋b2) ∴a2＋b2≥8，故选D. 答案：D9．(2012年广东番禺模拟)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥ex ”，命题q ：“∃x ∈R ，x2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[e,4] B ．[1,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]解析：若p 真，则a ≥e ；若q 真，则16－4a ≥0⇒a ≤4，所以若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e,4]．故选A. 答案：A10．(2012年辽宁)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．55解析：可行域如图所示：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝15，x ＋y ＝20得A(5,15)，A 点为最优解， ∴zmax ＝2×5＋3×15＝55，故选D. 答案：D11．若不等式(a －2)x2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2)解析：当a ＝2时，不等式－4<0恒成立；当a ≠2时，由⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0Δ＝4a －22＋4×4a －2<0，解得－2<a<2， ∴符合要求的a 的取值范围是(－2,2]，故选C. 答案：C12．设A ＝{x|x －1x ＋1<0}，B ＝{x||x －b|<a}，若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则实数b 的取值范围是 ( ) A ．－2≤b ≤2 B ．－2≤b<2 C ．－2<b<2 D ．b ≤2解析：A ＝{x|－1<x<1}，当a ＝1时，B ＝{x|b －1<x<b ＋1}，若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则有－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1，所以－2<b<2，故选C. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题p ：∀x ∈R ，f(x)≥m ，则命题p 的否定綈p 是______．答案：∃x ∈R ，f(x)<m14．(2012年安徽)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则x －y 的取值范围是________．解析：①作出可行域，如图中阴影部分；②作出零线x －y ＝0并平移，判断A ，B 点坐标；③由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3解得A(1,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x ＝0解得B(0,3)，∴(x －y)max ＝1－1＝0，(x －y)min ＝0－3＝－3，∴x －y ∈[－3,0]．答案：[－3,0]15．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x2，则非p 是非q 的________条件．解析：∵p ：x<－3或x>1，∴綈p ：－3≤x ≤1. ∵q ：2<x<3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q. 答案：充分不必要16．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x0∈R ，x20＋2ax0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是______________．解析：若p 真，则∀x ∈[1,2]，⎝⎛⎭⎫12x2－ln x min ≥a ，∴a ≤12；若q 真，则(2a)2－4×(－8－6a)＝4(a ＋2)(a ＋4)≥0，∴a ≤－4或a ≥－2，∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎦⎤－2，12. 答案：(－∞，－4]∪⎣⎡⎦⎤－2，12 三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．设全集U ＝R ，函数y ＝log2(6－x －x2)的定义域为A ，函数y ＝1x2－x －12的定义域为B.(1)求集合A 与B ； (2)求A ∩B ，(∁UA)∪B.解：(1)函数y ＝log2(6－x －x2)要有意义需满足6－x －x2>0，解得－3<x<2， ∴A ＝{x|－3<x<2}．函数y ＝1x2－x －12要有意义需满足x2－x －12>0，解得x<－3或x>4，∴B ＝{x|x<－3或x>4}．(2)A ∩B ＝Ø，∁UA ＝{x|x ≤－3或x ≥2}，∴(∁UA)∪B ＝{x|x ≤－3或x ≥2}．18．我们知道，如果集合A ⊆S ，那么S 的子集A 的补集为∁SA ＝{x|x ∈S ，且x ∉A}．类似地，对于集合A ，B ，我们把集合{x|x ∈A ，且x ∉B}叫做集合A 与B 的差集，记作A －B. 据此回答下列问题：(1)若A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，求A －B ； (2)在下列各图中用阴影表示集合A －B ；(3)若集合A ＝{x|0<ax －1≤5}，集合B ＝{x|－12<x ≤2}，有A －B ＝Ø，求实数a 的取值范围．(4)解：(1)根据题意知A －B ＝{1,2}． (2)(3)A ＝{x|0＜ax －1≤5}，则1＜ax ≤6，当a ＝0时，A ＝Ø，此时A －B ＝Ø，符合题意；当a>0时，A ＝⎝⎛⎦⎤1a ，6a ，若A －B ＝Ø，则6a ≤2，即a ≥3；当a<0时，A ＝⎣⎡⎭⎫6a ，1a ，若A －B ＝Ø，则6a >－12，即a<－12. 综上所述：实数a 的取值范围是a<－12或a ≥3或a ＝0. 19．(1)求函数y ＝2xx2＋1在x>0时的最大值；(2)已知x ＋y ＋xy ＝2，且x>0，y>0，求x ＋y 的最小值．解：(1)因为x>0，所以y ＝2x x2＋1＝2x ＋1x，而x ＋1x ≥2，故0<1x ＋1x ≤12，则0<2x ＋1x ≤1，当且仅当x ＝1x 即x ＝1时，y 的最大值为1.(2)由xy ＝2－(x ＋y)及xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22得2－(x ＋y)≤x ＋y 24，即(x ＋y)2＋4(x ＋y)－8≥0.解得x ＋y ≥23－2或x ＋y ≤－2－2 3. 因为x>0，y>0，所以x ＋y ≥23－2，当且仅当x ＝y 且x ＋y ＋xy ＝2，即x ＝y ＝3－1时，x ＋y 的最小值为23－2.20．(2013届湖北省黄冈中学高三11月月考)已知p ：f(x)＝1－x3，且|f(a)|<2；q ：集合A ＝{x|x2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R}，且A ≠Ø.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．解：若|f(a)|＝|1－a3|<2成立，则－6<1－a<6，即当－5<a<7时p 是真命题；若A ≠Ø，则方程x2＋(a ＋2)x ＋1＝0有实数根，由Δ＝(a ＋2)2－4≥0，解得a ≤－4，或a ≥0，即当a ≤－4，若a ≥0时q 是真命题；由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假，p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－5<a<7－4<a<0，∴－4<a<0.p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－5或a ≥7a ≤－4或a ≥0，∴a ≤－5或a ≥7.故知所求a 的取值范围是(－∞，－5]∪(－4,0)∪[7，＋∞)．21．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大？解：设甲、乙两种产品每天分别生产x 吨和y 吨，则每天所得的产值为z ＝7x ＋10y 万元．依题意，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8y ≤160，3x ＋5y ≤150，5x ＋2y ≤200，x ≥0，y ≥0.(※)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋8y ＝160，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝2007，y ＝907.由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝200，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝70019，y ＝15019.设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫2007，907，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫70019，15019，则不等式组(※)所表示的平面区域是五边形的边界及其内部(如图中阴影部分)．令z ＝0，得7x ＋10y ＝0，即y ＝－710x.作直线l0：y ＝－710x.由图可知把l0平移至过点B ⎝⎛⎭⎫70019，15019时，即x ＝70019，y ＝15019时，z 取得最大值6 40019. 答：每天生产甲产品70019吨、乙产品15019吨时，能获得最大的产值6 40019万元．22．某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件，假若定价上涨x 成(这里x 成即x10，0<x ≤10)，每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z 倍．(1)设y ＝ax ，其中a 是满足13≤a<1的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 的值； (2)若y ＝23x ，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围．解：(1)由题意知某商店定价上涨x 成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p ⎝⎛⎭⎫1＋x 10元，n ⎝⎛⎭⎫1－y10元，npz 元，因而npz ＝p ⎝⎛⎭⎫1＋x 10·n ⎝⎛⎭⎫1－y 10， ∴z ＝1100(10＋x)(10－y)，在y ＝ax 的条件下， z ＝1100⎣⎡⎦⎤－a ⎝⎛⎭⎫x －51－a a 2＋100＋251－a 2a ，由于13≤a<1，则0<51－a a ≤10，要使售货金额最大，即使z 值最大，此时x ＝51－a a .(2)由z ＝1100(10＋x)⎝⎛⎭⎫10－23x >1，解得0<x<5.。

高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末集合与常用逻辑用语【精品课件】

达标检测
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则命题的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重复.
【跟踪训练1】设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来

高中数学章末过关检测一集合与常用逻辑用语新人教A版必修第一册

章末过关检测(一) 集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．[2022·福建福州高一期中]下列关系中，正确的有( )A．∅{0} B．{0，1}＝{(0，1)} C．Q∈Z D．{0}∈{0，1，2}2．已知集合M＝{1，2}，则集合M的子集个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是( )A．∃x∈R，x2＋1>0 B．∃x∈R，x2＋1≤0C．∀x∈R，x2＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤04．已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝( )A．{x|1<x≤3} B．{x|0≤x<4} C．{x|1≤x≤3} D．{x|0<x<4}5．“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{－2，－1，0，2，4}，则(∁R A)∩B＝( )A．∅ B．{－1，2} C．{－2，4} D．{－2，－1，4}7．设U为全集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是( ) 8．已知命题：A．a<4 B．a≤4 C．a>4 D．a≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法正确的是( )A．∃x∈A，x∈B B．∀x∈A，x∈BC．A∩B＝A D．A∩(∁U B)≠∅10．下列命题中是假命题的有( )A．∀x∈R，x3≥0 B．∃x∈R，x3＝3C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∃x∈Z，1<4x<311．下列说法中正确的有( )A．“x>3”是“x>2”的必要条件B．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件C．“x＝2或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要条件D．“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件12．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件( )A．a≥3 B．a≥5 C．a≤－3 D．a<1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．命题“∀x>0，2x＋1≥0”的否定是________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．15．方程x2－2x＋a＝0有实根的充要条件为________．16．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)命题p：有一对实数(x，y)，使x－3y＋1<0.(2)命题q：∀x∈R，x2－4x＋3>0.18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－ax＋3＝0}，(1)若1∈A，求实数a的值．(2)若集合B＝{x|2x2－bx＋b＝0}，且A∩B＝{3}，求A∪B.19.(本小题满分12分)已知全集为R，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<m或x>2m＋1，m>0}．(1)当m＝2时，求A∩B；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知命题p：∃x∈R，使x2－4x＋m＝0为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设A＝{x|3a<x<a＋4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|m－1<x<m2}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)证明：“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件．章末过关检测(一) 集合与常用逻辑用语1．解析：空集是任何非空集合的真子集，故A正确；{0，1}的元素为0，1，{(0，1)}的元素为(0，1)，故B错误；因为Z⊆Q，故C错误；因为{0}{0，1，2}，故D错误．答案：A2．解析：集合M＝{1，2}，子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}，共4个．答案：D3．解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，并将结论加以否定，所以命题“∀x ∈R，x2＋1>0”的否定是：∃x∈R，x2＋1≤0.答案：B4．解析：由A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝{x|0≤x<4}．答案：B5．解析：由a＝1可推出|a|＝1，由|a|＝1，即a＝1或a＝－1，推不出a＝1，故“a＝1”是“|a|＝1”的充分不必要条件．答案：B6．解析：因为A＝{x|－1<x≤2}，B＝{－2，－1，0，2，4}，所以∁R A＝{x|x≤－1或x>2}，所以B∩(∁R A)＝{－2，－1，4}．答案：D7．解析：因为U为全集，若A∩B＝∅，则A⊆∁U B；若A⊆∁U B，则A∩B＝∅；所以“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的充要条件．答案：C8．解析：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得：a ≤4.答案：B9．解析：因为集合A，B是非空集合且A⊆B，所以∀x∈A，x∈B，即选项B正确，因此∃x∈A，x∈B，所以选项A正确；因为A⊆B，所以有A∩B＝A，因此选项C正确；当A＝B时，显然A⊆B成立，而A∩(∁U B)＝A∩(∁U A)＝∅，所以选项D不正确．答案：ABC10．解析：对选项A，当x＝－1时，x3＝－1<0，所以∀x∈R，x3≥0为假命题．对选项B，若x3＝3，则x＝33，所以∃x∈R，x3＝3为真命题．对选项C ，若x 2－1＝0，则x ＝±1，不满足∀x ∈R ，x 2－1＝0，所以∀x ∈R ，x 2－1＝0为假命题．对选项D ，1<4x <3，则14<x <34，所以不存在x ∈Z ，满足14<x <34，即∃x ∈Z ，1<4x <3为假命题．答案：ACD11．解析：对于A ，“x >2”成立，“x >3”不一定成立，A 错误；对于B ，“x >1”可以推出“x 2>1”，取x ＝－2，得x 2>1，但－2<1，所以“x 2>1”不能推出“x >1”，B 正确；对于C ，x 2＋x －6＝0的两个根为x ＝2或x ＝－3，C 正确；对于D ，“a >b ”不能推出“a 2>b 2”，同时“a 2>b 2”也不能推出“a >b ”，D 错误．答案：BC12．解析：p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，q 是p 的充分不必要条件，故a ≥1，范围对应集合是集合{a |a ≥1}的子集即可，对比选项知AB 满足条件．答案：AB13．解析：因为命题“∀x >0，2x ＋1≥0”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为∃x >0，2x ＋1<0.答案：∃x >0，2x ＋1<014．解析：因为A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，A ∪B ＝{－1，a ，1}，所以a ＝a 2，解得a ＝0或a ＝1(舍去，不满足集合元素的互异性).答案：015．解析：由题意可得Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.答案：a ≤116．解析：因为集合S ＝{0，1，2，3，4，5}，根据题意知只要有元素与之相邻，则该元素不是孤立元素，所以S 中无“孤立元素”的4个元素的子集有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个．其中一个可以是{0，1，2，3}．答案：6 {0，1，2，3}17．解析：(1)命题p 是存在量词命题．当x ＝0，y ＝1时，x －3y ＋1＝－2<0成立，故命题p 是真命题．(2)命题q 是全称量词命题由x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)>0，得x <1或x >3.只有当x <1或x >3时，x 2－4x ＋3>0成立，故命题q 是假命题．18．解析：(1)因为1∈A ，故可得1－a ＋3＝0，解得a ＝4.故实数a 的值为4.(2)因为A ∩B ＝{3}，故3是方程x 2－ax ＋3＝0的根，则9－3a ＋3＝0，解得a ＝4，此时x 2－4x ＋3＝0，即(x －1)(x －3)＝0，解得x ＝1或x ＝3，故A ＝{1，3}；又3是方程2x 2－bx ＋b ＝0的根，则18－3b ＋b ＝0，解得b ＝9，此时2x 2－9x ＋9＝0，即(2x －3)(x －3)＝0，解得x ＝3或x ＝32，故B ＝{3，32}；故A ∪B ＝{1，3，32}． 19．解析：(1)当m ＝2时，B ＝{x |x <2或x >5}，又A ＝{x |1≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1≤x <2}；(2)因为B ＝{x |x <m 或x >2m ＋1，m >0}，所以∁R B ＝{x |m ≤x ≤2m ＋1}，又A ⊆∁R B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12≤2m ＋1，解得12≤m ≤1，即m ∈[12，1]. 所以实数m 的取值范围为[12，1]. 20．解析：(1)由题意，得关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0无实数根，所以Δ＝16－4m <0，解得m >4，即B ＝{m |m >4}；(2)因为A ＝{x |3a <x <a ＋4}为非空集合，所以3a <a ＋4，即a <2，因为x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则3a ≥4，即a ≥43，所以43≤a <2. 21．解析：(1)因为A ＝{x |－2≤x ≤4}，x ∈Z ，所以A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，A 中共有7个元素，则A 的非空真子集的个数为27－2＝126；(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，因为m 2－m ＋1＝(m －12)2＋34>0，故B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2≤4m －1≥－2，解得：－1≤m ≤2，从而实数m 的取值范围为[－1，2]. 22．证明：充分性：若m <0，则关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根，证明如下：当m <0时，Δ＝(－2)2－4m ＝4－4m >0，所以方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实根，设两根分别为x 1，x 2，则x 1x 2＝m <0，所以方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根，故充分性成立，必要性：若“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”，则m <0，证明如下：设方程x 2－2x ＋m ＝0一正一负根分别为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2）2－4m ＝4－4m >0x 1x 2＝m <0，所以m <0，所以若“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”，则m <0，故必要性成立，所以“m <0”是“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”的充要条件．。

高中数学第一章常用逻辑用语章末综合测评(含解析)新人教A版高二选修2-1数学试题

章末综合测评(一) 常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6．A．①③B．②③C．②④D．③④D[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．]2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是() A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形C[将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C．]3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数B[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B．]4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．]5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立A [“关于x 的不等式f (x )＞0有解”等价于“存在实数x 0，使得f (x 0)＞0成立”．故选A ．]6．若命题(p ∨(q ))为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假C [由(p ∨(q ))为真命题知，p ∨(q )为假命题，从而p 与q 都是假命题，故p 假q 真．]7．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则p 为( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1B [因为全称命题∀x ∈M ，p (x )的否定为∃x 0∈M ，p (x )，故p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1．]8．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使2x 0＜0．下列选项中为真命题的是( )A ．pB ．p ∨qC ．q ∧pD ．qC [很明显命题p 为真命题，所以p 为假命题；由于函数y ＝2x ，x ∈R 的值域是(0，＋∞)，所以q 是假命题，所以q 是真命题．所以p ∨q 为假命题，q ∧p 为真命题，故选C ．]9．条件p ：x ≤1，且p 是q 的充分不必要条件，则q 可以是( )A ．x >1B ．x >0C ．x ≤2D ．－1<x <0B [∵p ：x ≤1，∴p ：x >1，又∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q ，q 推不出p ，即p 是q 的真子集．]10．下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，且“p ”为真的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M (0,1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条C [A 中，p 、q 均为假命题，故“p ∨q ”为假，排除A ；B 中，由在△ABC 中，cos 2A ＝cos 2B ，得1－2sin 2A ＝1－2sin 2B ，即(sin A ＋sin B )(sin A －sin B )＝0，所以A －B ＝0，故p 为真，从而“p ”为假，排除B ；C 中，p 为假，从而“p ”为真，q 为真，从而“p ∨q ”为真；D 中，p 为真，故“p ”为假，排除D ．故选C ．] 11．已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值X 围为( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]A [由题意知p ，q 均为假命题，则p ，q 为真命题．p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，故m ≥0，q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0，则Δ＝m 2－4≥0，即m ≤－2或m ≥2，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2得m ≥2．故选A ．] 12．设a ，b ∈R ，则“2a ＋2b ＝2a ＋b ”是“a ＋b ≥2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [利用基本不等式，知2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ·2b ，化简得2a ＋b ≥22，所以a ＋b ≥2，故充分性成立；当a ＝0，b ＝2时，a ＋b ＝2,2a ＋2b ＝20＋22＝5,2a ＋b ＝22＝4，即2a ＋2b ≠2a ＋b ，故必要性不成立．故选A ．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是________．若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0[“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”即为：“若x 2＋x －6>0，则x <－3或x >2”，根据逆否命题的定义可得：若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0．]14．写出命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为________．若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2 [命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为“若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2”．]15．若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． (－∞，－1][命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题．则∀t ∈R ，t 2－2t －a ≥0是真命题，∴Δ＝4＋4a ≤0，解得a ≤－1．∴实数a 的取值X 围是(－∞，－1]．]16．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值X 围是________．[－1,6][p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4，q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3．因为p 是q 的充分条件，即p ⇒q ，所以q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6．] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．[解]“若p ，则q ”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形．(真命题)逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等．(真命题) 否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形．(真命题)逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等．(真命题)18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q ：所有的矩形都是正方形；(2)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(3)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋3＝0．[解](1)q ：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题． (2)r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题．这是由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1≥1>0恒成立．(3)s ：∀x ∈R ，x 3＋3≠0，假命题．这是由于当x ＝－33时，x 3＋3＝0． 19．(本小题满分12分)(1)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件？[解](1)欲使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊆{x |x <－1或x >3}，则只要－m 2≤－1，即m ≥2，故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊇{x |x <－1或x >3}，则这是不可能的，故不存在实数m 使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件．20．(本小题满分12分)已知p ：x 2－8x －33>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0(a >0)，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．[解]解不等式x 2－8x －33>0，得p ：A ＝{x |x >11或x <－3}；解不等式x 2－2x ＋1－a 2>0，得q ：B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q p ，说明A B ．于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤11，1－a >－3或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a <11，1－a ≥－3，解得0<a ≤4，所以正实数a 的取值X 围是(0,4]．21．(本小题满分12分)证明：函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． [证明](充分性)若a ＝1，则函数化为f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．因为f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x－112x ＋1＝1－2x 1＋2x＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数． (必要性)若函数f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，所以a ·2－x ＋a －22－x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1，所以a ＋(a －2)·2x 2x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1，所以a ＋(a －2)·2x ＝－a ·2x －a ＋2，所以2(a －1)(2x ＋1)＝0，解得a ＝1．综上所述，函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． 22．(本小题满分12分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ．若p ∨q 为真，q 为假，某某数m 的取值X 围．[解]由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，得Δ＝m 2－4>0，解得m >2或m <－2． ∴命题p 为真时，m >2或m <－2；命题p 为假时，－2≤m ≤2．由不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ，得方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0的根的判别式Δ′＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3．∴命题q 为真时，1<m <3；命题q 为假时，m ≤1或m ≥3．∵p ∨q 为真，q 为假，∴p 真q 假，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >2或m <－2，m ≤1或m ≥3，解得m <－2或m ≥3． ∴实数m 的取值X 围为(－∞，－2)∪[3，＋∞)．。

高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合集训含解析新人教A版

专题一集合与常用逻辑用语备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容:从近五年高考看,本专题重点考查集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型(如2020新高考Ⅰ卷第1题直接给出了两个连续型集合,求它们的并集,而2020课标Ⅰ卷理数第1题则是先求出一元一次、一元二次不等式的解集,后给定了集合交集来求参数的值)、又有离散型的数集(如2020课标Ⅱ卷文数第1题与2020天津卷第1题);对充分条件、必要条件的考查常与其他知识结合(如2020北京卷的第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的推理判断);全(特)称命题的考查相对较少.2.本专题是历年必考的内容,在选择题、填空题中出现较多,多以给定的集合或不等式的解集为载体,以集合1.对于给定的集合,首先应明确集合的表示方法,对于描述法表述的集合,要明确集合的元素是什么(是数集、点集等),明确集合是不等式的解集,是函数的定义域还是值域,把握集合中元素的属性是重点.2.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.能用逻辑联结词正确地表达相关的数学命题.3.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,要加强这方面的训练.4.关于全称命题与特称二、常用逻辑用语1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.语言和符号语言为表现形式,考查集合的交、并、补运算;也会与解不等式、函数的定义域、值域相结合进行考查.3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,高考考题充分体现了逻辑推理的核心素养.命题,一般考查命题的否定.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.【真题探秘】命题立意已知给定的两个连续型的数集,求它们的并集.解题指导1.进行集合运算时,首先看集合是否最简,能化简先化简,再运算.2.注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.拓展延伸1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到,解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意等号能否取到.3.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,关注对空集的讨论,防止漏解.4.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系:二是集合与集合的包含关系.5.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法.[教师专用题组]1.真题多维细目表考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养2020新高考Ⅰ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算数轴法数学运算2020新高考Ⅱ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ理,2 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ文,1 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020北京,1 4选择题易集合的运算集合的交集运算定义法数学运算2020天津,1 5选择题易集合的运算集合的交、补集运算定义法数学运算2020天津,2 5选择题易充分、必要条件解不等式、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理2020北京,9 4选择题难充分、必要条件诱导公式、角的终边位置与角大小关系、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理风格.2.2020年新高考考查内容主要体现在以下方面:①新高考Ⅰ卷第1题,新高考Ⅱ卷第1题直接给出了两个集合求它们的并集或交集,课标Ⅰ卷理数则是需要求出一元一次、一元二次不等式的解集,同时通过它们的交集确定参数的值,北京卷与新高考Ⅰ卷相近,直接求两个给定集合的交集;②2020年新高考Ⅰ卷第5题以学生参加体育锻炼为背景考查了利用韦恩(Venn)图求两个集合交集中元素所占总体的比例问题,体现了集合的应用价值;③2020年北京卷第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的判断.3.在备考时还要适当关注求集合的补集运算,对含有一个量词的命题的真假判断,集合与充分、必要条件相结合的命题方式,在不同背景下抽象出数学本质的方法等.应强化在知识的形成过程、知识的迁移中渗透学科素养.§1.1 集合基础篇【基础集训】考点一集合及其关系1.若用列举法表示集合A ={(x ,x )|{2x +x =6x -x =3},则下列表示正确的是 ( )A.A ={x =3,y =0}B.A ={(3,0)}C.A ={3,0}D.A ={(0,3)} 答案 B2.若集合M ={x ||x |≤1},N ={y |y =x 2,|x |≤1},则 ( ) A.M =N B.M ⊆N C.M ∩N =⌀ D.N ⫋M 答案 D3.已知集合A ={x ∈R|x 2+x -6=0},B ={x ∈R|ax -1=0},若B ⊆A ,则实数a 的值为 ( ) A.13或-12B.-13或12C.13或-12或0 D.-13或12或0答案 D4.已知含有三个实数的集合既可表示成{x ,x x,1},又可表示成{a 2,a +b ,0},则a 2021+b 2021等于 . 答案 -1考点二集合的基本运算5.已知集合M ={x |-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N = ( )A .(-2,1)B .(-1,1)C .(1,3)D .(-2,3) 答案 B6.已知全集U =R,A ={x |x ≤0},B ={x |x ≥1},则集合∁U (A ∪B )=( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D7.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|lg(x+1)≤1},则(∁R A)∩B= ()A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1≤x≤9}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-1<x<9}答案 C8.全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}[教师专用题组]【基础集训】考点一集合及其关系1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B= ()A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}答案D由题意可知,集合B由集合A中为正数的元素组成,因为集合A={-1,0,1},所以B={1}.2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1∉A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是()A.0B.1C.2D.3答案C易知A={y|y≥4},所以①②都是正确的;(0,5)是点,而集合A中元素是数,所以③是错误的.故选C.3.(2020陕西西安中学第一次月考,1)已知集合A={x|x≥-1},则正确的是 ()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A答案D对于A,0∈A,故A错误;对于B,{0}⊆A,故B错误;对于C,空集⌀是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误;对于D,由于集合{0}是集合A的子集,故D正确.故选D.4.(2019辽宁沈阳质量检测三,2)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为()A.1B.5C.6D.无数个答案C由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C.5.(2020广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么 ()A.若a=3,则B⊆AB.若a=3,则A⫋BC.若A⊆B,则a=2D.若A⊆B,则a=3答案B当a=3时,A={1,3},又因为B={1,2,3},所以A⫋B.若A⊆B,则a=2或3.故选B. 6.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列集合A与B的关系中正确的是()A.A⊆BB.A⫋BC.B⫋AD.A∈B答案D因为x⊆A,所以B={⌀,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的一个元素,所以A∈B,故选D.,x≠0},集合B={x|x2-4 7.(2020安徽江淮十校第一次联考,1)已知集合A={x|x=x+1x≤0},若A∩B=P,则集合P的子集个数为()A.2B.4C.8D.16答案B A={y|y≤-2或y≥2},B={-2≤x≤2},则P=A∩B={-2,2},所以P的子集个数为4,故选B.8.(2019广东六校9月联考,2)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案D因为B⊆A,所以当B=⌀,即a=0时满足条件;},又知B⊆A,当B≠⌀时,a≠0,∴B={x|x=-1x∈A,∴a=±1.∴-1x综上可得实数a的所有可能取值集合为{-1,0,1},故选D.易错警示由于空集是任何集合的子集,又是任何非空集合的真子集,所以遇到“A⊆B或A⫋B且B≠⌀”时,一定要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,A=⌀的情况易被忽略,从而导致失分.9.(2019河南豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.答案 2解析若3-m=1,则m=2,符合题意;若3-m=2,则m=1,此时集合B中的元素不满足互异性,故m≠1;若3-m=3,则m=0,不符合题意.故答案为2.考点二集合的基本运算1.(2019金丽衢十二校高三第一次联考,1)若集合A=(-∞,5),B=[3,+∞),则(∁R A)∪(∁R B)=()A.RB.⌀C.[3,5)D.(-∞,3)∪[5,+∞)答案D∁R A=[5,+∞),∁R B=(-∞,3),所以(∁R A)∪(∁R B)=(-∞,3)∪[5,+∞).2.(2019河南中原联盟9月联考,1)已知集合A={x|(x-1)·(x-2)>0},B={x|y=√2x-1},则A ∩B= ()A.[12,1)∪(2,+∞) B.[12,1)C.(12,1)∪(2,+∞) D.R答案A因为集合A={x|(x-1)(x-2)>0}={x|x<1或x>2},B={x|y=√2x-1}={x|x≥12},所以A∩B=[12,1)∪(2,+∞),故选A.3.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是()A.(∁R A)∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1<x<0}C.A∪(∁R B)={x|x≥0}D.A∪B={x|x<0}答案B∵A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},∴∁R A={x|x≤-1或x>2},∁R B={x|x≥0}.对于选项A,(∁R A)∩B={x|x≤-1},故A错误;对于选项B,A∩B={x|-1<x<0},故B正确;对于选项C,A∪(∁R B)={x|x>-1},故C错误;对于选项D,A∪B={x|x≤2},故D错误.故选B.名师点拨对于集合的交、并、补运算,利用数轴求解能减少失误.4.(2020山东夏季高考模拟,1)设集合A ={(x ,y )|x +y =2},B ={(x ,y )|y =x 2},则A ∩B = ( ) A.{(1,1)} B.{(-2,4)} C.{(1,1),(-2,4)} D.⌀ 答案 C 本题主要考查集合的含义及集合的运算. 联立{x +x =2,x =x 2,消y 可得x 2+x -2=0,∴x =1或-2, ∴方程组的解为{x =1,x =1或{x =-2,x =4,从而A ∩B ={(1,1),(-2,4)},故选C .5.(2019山东济南外国语学校10月月考,1)已知R 为实数集,集合A ={x |(x +1)2(x -1)x>0},B ={x |(x +1)(x -12)>0},则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.{-1}∪[0,1]B.[0,12]C.[-1,12]D.{-1}∪[0,12] 答案 D ∵(x +1)2(x -1)x>0,∴x ≠-1且x (x -1)>0,∴x <-1或-1<x <0或x >1,∴A ={x |x <-1或-1<x <0或x >1}. ∵(x +1)(x -12)>0,∴x >12或x <-1,∴B ={x |x >12或x <-1}.∴A ∪B ={x |x <-1或-1<x <0或x >12}.故图中阴影部分表示的集合为∁R (A ∪B )={-1}∪{x |0≤x ≤12},即{-1}∪[0,12].故选D .综合篇【综合集训】考法一集合间基本关系的求解方法1.(2021届江苏扬州二中期初检测,2)已知集合A ={x |x 2+x =0,x ∈R},则满足A ∪B ={0,-1,1}的集合B 的个数是( )A.4B.3C.2D.1 答案 A2.(2020山东滨州6月三模)已知集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z},N ={x |x =2n +1,n ∈Z},则 ( ) A.M ⫋N B.N ⫋M C.M ∈N D.N ∈M 答案 A3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为.答案(-∞,9]考法二集合运算问题的求解方法}, 4.(2021届河南郑州一中开学测试,1)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(1-x)},B={x|x=√x 则(∁U A)∩B= ()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.[1,+∞)答案 D5.(2020浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则(∁U A)∩B= ()A.[2,+∞)B.⌀C.[1,2)D.(1,2)答案 C6.(2021届湖湘名校教育联合体入学考,1)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁U B)={x|2<x<3},则集合B= ()A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}答案 B7.(2020山东德州6月二模,1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},则集合(∁U M)∪(∁U N)等于()A.{5,6}B.{1,5,6}C.{2,5,6}D.{1,2,5,6}答案 D8.(2021届重庆育才中学入学考试,1)已知集合A={x|0<x<4,x∈Z},集合B={y|y=m2,m∈A},则A∩B= ()A.{1}B.{1,2,3}C.{1,4,9}D.⌀答案 A[教师专用题组]【综合集训】考法一集合间基本关系的解题方法1.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2015=.答案-1或0解析因为M =N ,所以{1,m }={n ,log 2n }. 当n =1时,log 2n =0,则m =0,所以(m -n )2015=-1; 当log 2n =1时,n =2,则m =2,所以(m -n )2015=0.故(m -n )2015=-1或0.2.已知集合A ={x |x =2x +13,x ∈Z },B =,则集合A 、B 的关系为 . 答案 A =B 解析 A =,B ={x |x =13(2x +3),x ∈Z }.∵{x |x =2n +1,n ∈Z}={x |x =2n +3,n ∈Z},∴A =B.故答案为A =B.3.设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a ∈R},若A ∩B =B ,则a 的值为 . 答案 0或12解析 ∵A ∩B =B ,∴B ⊆A. ∵A ={-2}≠⌀,∴B =⌀或B ≠⌀.当B =⌀时,方程ax +1=0无解,此时a =0,满足B ⊆A. 当B ≠⌀时,a ≠0,则B ={-1x }, ∴-1x∈A ,即-1x=-2,解得a =12.综上,a =0或a =12.4.已知集合A ={x |x <-1或x >4},B ={x |2a ≤x ≤a +3}.若B ⊆A ,则实数a 的取值范围为 .答案 (-∞,-4)∪(2,+∞)解析 ①当B =⌀时,只需2a >a +3,即a >3; ②当B ≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴.可得{x +3≥2x ,x +3<-1或{x +3≥2x ,2x >4, 解得a <-4或2<a ≤3.综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).考法二集合运算问题的求解方法1.(2017北京东城二模,1)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}的关系,那么阴影部分所表示的集合为()A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}答案D由题中韦恩图知阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N={x|x>1},∴∁U(M∪N)={x|x≤1}.2.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},则()A.a=12B.a≤12C.a=-12D.a≥12答案C∵log2(x-1)<1,∴x-1>0且x-1<2,即1<x<3,则N={x|1<x<3},∵U=R,∴∁U N={x|x≤1或x≥3},又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥-2a},M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-12.故选C.3.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=⌀,则m=.答案1或2解析A={-2,-1},由(∁U A)∩B=⌀,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.经检验,m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.11。

高中数学人教A版选修1-1第1章常用逻辑用语章末综合测评及解析

高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语章末综合测评(1)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是()A．全称命题B．特称命题C．p∨q形式D．p∧q形式【解析】此命题暗含了“任意”两字，即经过任意两条相交直线有且只有一个平面．【答案】 A2．(2015·湖南高考)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由于函数f(x)＝x3在R上为增函数，所以当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x>1也成立．因此“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C.【答案】 C3．(2014·湖北高考)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x【解析】全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论．【答案】 D4．全称命题“∀x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是()A．若2x＋1是整数，则x∈ZB．若2x＋1是奇数，则x∈ZC．若2x＋1是偶数，则x∈ZD．若2x＋1能被3整除，则x∈Z【解析】易知逆命题为：若2x＋1是整数，则x∈Z.【答案】 A5．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧¬q B．¬p∧qC．¬p∧¬q D．p∧q【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题¬q为真命题，所以p∧¬q为真命题，故选A.【答案】 A6．(2015·皖南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等【解析】命题是省略量词的全称命题．易知选D.【答案】 D7．原命题为“若a n＋a n＋12＜a n，n∈N＋，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解析】从原命题的真假入手，由于a n＋a n＋12＜a n⇔a n＋1＜a n⇔{a n}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.【答案】 A8．给定两个命题p，q.若¬p是q的必要而不充分条件，则p是¬q 的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】q⇒¬p等价于p⇒¬q，¬pD⇒/q等价于¬qD⇒/p.故p是¬q的充分而不必要条件．【答案】 A9．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a＜0 B．a＞0C．a＜－1 D．a＞1【解析】一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根⇔3a＜0，解得a＜0，故a＜－1是它的一个充分不必要条件．【答案】 C10．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁U B)的充要条件是()【导学号：26160027】A ．m ＞－1，n ＜5B ．m ＜－1，n ＜5C ．m ＞－1，n ＞5D ．m ＜－1，n ＞5【解析】 ∵P (2,3)∈A ∩(∁U B )，∴满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2×2－3＋m ＞0，2＋3－n ＞0，故⎩⎪⎨⎪⎧m ＞－1，n ＜5. 【答案】 A11．下列命题中为真命题的是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件【解析】对于∀x ∈R ，都有e x >0，故选项A 是假命题；当x ＝2时，2x ＝x 2，故选项B 是假命题；当a b ＝－1时，有a ＋b ＝0，但当a ＋b ＝0时，如a ＝0，b ＝0时，a b 无意义，故选项C 是假命题；当a >1，b >1时，必有ab >1，但当ab >1时，未必有a >1，b >1，如当a ＝－1，b ＝－2时，ab >1，但a 不大于1，b 不大于1，故a >1，b >1是ab >1的充分条件，选项D 是真命题．【答案】 D12．下列命题中真命题的个数为( )①命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题；②设α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则“α<β ”是“tan α<tan β ”的充要条件； ③命题“自然数是整数”是真命题；④命题“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0.”A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ①命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，所以其逆否命题为真命题；②因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 时，正切函数y ＝tan x 是增函数，所以当α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，α<β⇔tan α<tan β，所以“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件，即②是真命题；③命题“自然数是整数”是全称命题，省略了“所有的”，故③是真命题；④命题“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≥0”，故④是假命题．【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设p ：x ＞2或x ＜23；q ：x ＞2或x ＜－1，则¬p 是¬q 的________条件．【解析】 ¬p ：23≤x ≤2.¬q ：－1≤x ≤2.¬p ⇒¬q ，但¬qD ⇒/ ¬p .∴¬p 是¬q 的充分不必要条件．【答案】充分不必要14．若命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】若对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0，则Δ＝a 2＋16a <0，即－16<a <0；若对于任意实数x ，都有x 2－2ax ＋1>0，则Δ＝4a 2－4<0，即－1<a <1，故命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是真命题时，有a ∈(－1,0)．而命题“对于任意实数 x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是假命题，故a ∈(－∞，－1]∪[0，＋∞)．【答案】 (－∞，－1]∪[0，＋∞)15．给出下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤－1，则关于x 的方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实数根”的逆否命题；④若sin α＋cos α>1，则α必定是锐角．其中是真命题的有________．(请把所有真命题的序号都填上)．【解析】 ②可利用逆命题与否命题同真假来判断，易知“相似三角形的周长相等”的逆命题为假，故其否命题为假．④中α应为第一象限角．【答案】 ①③16．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(3－x )＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x ＜3，∵¬p 是¬q 的充分条件(即¬p ⇒¬q )，∴q ⇒p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，∴－1≤a ≤6. 【答案】 [－1,6]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)指出下列命题的构成形式，并写出构成它的命题：(1)36是6与18的倍数；(2)方程x2＋3x－4＝0的根是x＝±1；(3)不等式x2－x－12>0的解集是{x|x>4或x<－3}．【解】(1)这个命题是p∧q的形式，其中p：36是6的倍数；q：36是18的倍数．(2)这个命题是p∨q的形式，其中p：方程x2＋3x－4＝0的根是x ＝1；q：方程x2＋3x－4＝0的根是x＝－1.(3)这个命题是p∨q的形式，其中p：不等式x2－x－12>0的解集是{x|x>4}；q：不等式x2－x－12>0的解集是{x|x<－3}．18．(本小题满分12分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)全等三角形一定相似；(2)末位数字是零的自然数能被5整除．【解】(1)逆命题：若两个三角形相似，则它们一定全等，为假命题；否命题：若两个三角形不全等，则它们一定不相似，为假命题；逆否命题：若两个三角形不相似，则它们一定不全等，为真命题．(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是零，为假命题；否命题：若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被5整除，为假命题；逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是零，为真命题．19．(本小题满分12分)写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根；(3)∀x ∈R ，x 2－3x ＋3>0；(4)有些质数不是奇数．【解】 (1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题．(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根，假命题；否定：∃x 0∈R,5x 0－12≠0，真命题．(3)∀x ∈R ，x 2－3x ＋3>0，真命题；否定：∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋3≤0，假命题．(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题．20．(本小题满分12分)(2016·汕头高二检测)设p ：“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1＝0”，q ：“函数y ＝x 2－2ax ＋a 2＋1在x ∈[0，＋∞)上的值域为[1，＋∞)”，若“p ∨q ”是假命题，求实数a 的取值范围．【解】由x 20－ax 0＋1＝0有实根，得Δ＝a 2－4≥0⇒a ≥2或a ≤－2.因为命题p 为真命题的范围是a ≥2或a ≤－2.由函数y ＝x 2－2ax ＋a 2＋1在x ∈[0，＋∞)上的值域为[1，＋∞)，得a ≥0.因此命题q 为真命题的范围是a ≥0.根据p ∨q 为假命题知：p ，q 均是假命题，p 为假命题对应的范围是－2<a <2，q 为假命题对应的范围是a <0.这样得到二者均为假命题的范围就是⎩⎨⎧－2<a <2，a <0⇒－2<a <0.21．(本小题满分12分)(2016·惠州高二检测)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【解】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )·(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3，由x 2－5x ＋6≤0得2≤x ≤3，所以q 为真时，实数x 的取值范围是2≤x ≤3.若p ∧q 为真，则2≤x <3，所以实数x 的取值范围是[2,3)．(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，由题意可知q 是p 的充分不必要条件，则B A ，所以⎩⎨⎧0<a <2，3a >3⇒1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)． 22．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋x ，对任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1恒成立，试求实数a 的取值范围. 【导学号：26160028】【解】由f (x )＝ax 2＋x 是二次函数，知a ≠0.|f (x )|≤1⇔－1≤f (x )≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1，x ∈[0,1]，① 当x ＝0，a ≠0时，①式显然成立；当x ∈(0,1]时，①式化为－1x 2－1x ≤a ≤1x 2－1x ，当x ∈(0,1]时恒成立．设t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，所以－t 2－t ≤a ≤t 2－t .令f (t )＝－t 2－t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋14，t ∈[1，＋∞)，所以f (t )max ＝－2.令g (t )＝t 2－t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122－14，t ∈[1，＋∞)，所以g (t )min ＝0.所以只需－2≤a ≤0.综上所述，实数a 的取值范围是[－2,0)．高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语章末综合测评(2)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·宜昌高二检测)下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b,则ac2>bc2;④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.【补偿训练】下列命题是真命题的是( )A.y=tanx的定义域是RB.y=的值域为RC.y=的递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞)D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是π【解析】选D.当x=kπ+,k∈Z时,y=tanx无意义,A错;函数y=的定义域为.答案:【拓展延伸】完美解决参数问题通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类问题要从三个方面入手:(1)熟练掌握真值表,判断单个命题p,q的真假.(2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围.(3)辅助应用集合的运算确定参数的最后范围.15.(2016·徐州高二检测)已知命题p:≤1,命题q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是.【解析】命题p首先化简为-1≤x≤3,命题q是二次不等式,p是q的充分不必要条件说明当-1≤x≤3时不等式x2-2x+1-m2<0恒成立,故又m>0,故可解得m>2.答案:(2,+∞)16.给出下列命题:①数列,3,,,3…的一个通项公式是;②当k∈(-3,0)时,不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立;③函数y=sin2-sin2是周期为π的奇函数;④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.其中,真命题的序号是.【解析】①数列,3=,,,3=…的被开方数构成一个以3为首项,以6为公差的等差数列,故它的一个通项公式是,故①正确;②当k∈(-3,0)时,因为Δ=k2+3k<0,故函数y=2kx2+kx-的图象开口朝下,且与x轴无交点, 故不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,故②正确;③函数y=sin2-sin2=sin2-cos2=-cos=sin2x,是周期为π的奇函数,故③正确;④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内,故④正确.故真命题的序号是①②③④.答案:①②③④【补偿训练】下列正确命题有.①“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件;②如果命题“(p或q)”为假命题,则p,q中至多有一个为真命题;③设a>0,b>1,若a+b=2,则+的最小值为3+2;④函数f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是a<-1或a>.【解析】①由θ=30°可得sinθ=,反之不成立,因此“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件;②命题“(p或q)”为假命题,则p,q都是假命题;③a+b=2,所以a+b-1=1,+=(a+b-1)=3++≥3+2,最小值为3+2;④由题意得f(-1)f(1)<0,所以(-5a+1)(a-1)<0,所以a<-1或a>.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数.(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.(3)∀x∈{x|x>0},x+≥2.(4)∃x0∈Z,log2x0>2.【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(3)命题中含有全称量词“∀”,是全称命题,真命题.(4)命题中含有存在量词“∃”,是特称命题,真命题.18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=-m,若对∀x1∈,∃x2∈,有f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围.【解析】根据题意知,f(x1)min≥g(x2)min,当x1∈时,f(x1)min=0.当x2∈时,g(x2)=-m的最小值为g(2)=-m.因此0≥-m,解之得m≥.故实数m的取值范围是.19.(12分)(2016·马鞍山高二检测)已知曲线C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F>0),求曲线C在x 轴上所截的线段的长度为1的充要条件,证明你的结论.【解题指南】先求出必要条件,再证明其充分性.【解析】必要性:令y=0,则x2+Gx+F=0.设x1,x2为此方程的根,若|x1-x2|==1,则G2-4F=1.充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有两根为x1,x2,且x1+x2=-G,x1·x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1·x2=G2-4F=1.故所求的充要条件是G2-4F=1.20.(12分)(2016·汕头高二检测)已知p:-2≤1-≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解题指南】先解不等式求出p真和q真的条件.p真:-2≤x≤10;q真:1-m≤x≤1+m,然后利用p是q的必要不充分条件,根据集合之间的包含关系建立关于m的不等式,求出m的取值范围.【解析】由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,所以q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由-2≤1-≤2,得-2≤x≤10.所以p:B={x|x>10或x<-2},因为p是q的必要不充分条件,所以A B,所以21.(12分)(2016·聊城高二检测)设命题p:函数f(x)=lg的定义域为R:命题q:3x-9x<a对一切的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. 【解析】要使函数f(x)=lg的定义域为R,则不等式ax2-x+>0对于一切x∈R恒成立,若a=0,则不等式等价为-x>0,解得x<0,不满足恒成立.若a≠0,则满足条件即解得即a>2,所以p:a>2.因为g(x)=3x-9x=-+≤,所以要使3x-9x<a对一切的实数x的恒成立,则a>,即q:a>.要使p且q为假,则p,q至少有一个为假命题.当p,q都为真命题时,满足即a>2,所以p,q至少有一个为假命题时有a≤2,即实数a的取值范围是a≤2.22.(12分)(2016·福州高二检测)已知a>0,b>0,函数f(x)=ax-bx2.(1)求证:∀x∈R均有f(x)≤1是a≤2的充分条件.(2)当b=1时,求f(x)≤1,x∈恒成立的充要条件.【解析】(1)f(x)=ax-bx2=-b+,因为∀x∈R,f(x)≤1,所以≤1,又a>0,b>0,所以a≤2,所以∀x∈R均有f(x)≤1是a≤2的充分条件.(2)因为b=1,所以f(x)=ax-x2,当x=0时,f(x)=0≤1成立,当x∈(0,1]时,f(x)≤1恒成立,即a≤x+在(0,1]上恒成立,又=2,此时x=1, 所以0<a≤2,当0<a≤2时,a≤x+在(0,1]上恒成立,所以f(x)≤1在(0,1]上恒成立,所以f(x)≤1,x∈(0,1]上恒成立的充要条件为0<a≤2.高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语章末综合测评(1)(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2016·三明高二检测)命题:“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1B.若-1<x<1,则x2<1C.若x>1或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1【解析】选D.x2<1的否定为x2≥1;-1<x<1的否定为x≥1或x≤-1,故原命题的逆否命题为若x≥1或x≤-1,则x2≥1.2.(2016·长沙高二检测)命题p:∀x>0,e x>1,则p是( )A.∃x0≤0,≤1B.∃x0>0,≤1C.∀x>0,e x≤1D.∀x≤0,e x≤1【解析】选A.p是∃x0>0,≤1.3.命题p:x>2是x2>4的充要条件;命题q:若>,则a>b,则( )A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.命题p:x>2是x2>4的充要条件是假命题;命题q:“若>,则a>b”是真命题,所以“p∨q”为真.4.(2016·茂名高二检测)“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”,则圆心到直线的距离为d=<1,即<,不能推出0<b<1;反过来,若0<b<1,则圆心到直线的距离为d=<<1,所以直线y=x+b与圆x2+y2=1相交. 【补偿训练】设向量a=(1,x),b=(2,1-x),则“x=-1”是“a⊥b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a⊥b可得:x+2=0⇒x=2或x=-1,所以“x=-1”是“a⊥b”的充分而不必要条件.5.下列命题中的真命题是( )A.∃x0∈R,使得sinx0cosx0=B.∃x0∈(-∞,0),>1C.∀x∈R,x2>x-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx【解析】选C.由sinx0cosx0=,得sin2x0=>1,故A错误;结合指数函数和三角函数的图象,可知B,D错误;因为x2-x+1=+>0恒成立,所以C正确.6.(2016·安康高二检测)“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )A.-1<k<3B.-1≤k≤3C.0<k<3D.k<-1或k>3【解析】选C.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于<,也就是k∈(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0<k<3. 【补偿训练】已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( )A.p真q假B.p假q真C.“p∨q”为假D.“p∧q”为真【解析】选C.在△ABC中,设角C与角B所对应的边分别为c,b,由C>B,知c>b,由正弦定理=可得sinC>sinB,当sinC>sinB时,易证C>B,故“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件.当c=0时,由a>b得ac2=bc2,由ac2>bc2易证a>b,故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,即命题p是假命题,命题q也是假命题,所以“p∨q”为假.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在下列结论中,①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.正确的是.【解析】①“p∧q”为真是同时为真,可得到“p∨q”为真,反之不成立;②“p∧q”为假说明至少一个为假,此时“p∨q”可真可假;③中当“p”为假时可得到“p∨q”为真,所以“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真可得“p∧q”为假.答案:①③8.(2016·嘉峪关模拟)已知命题p:不等式|x-1|>m的解集是R,命题q:f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的范围是. 【解析】因为不等式|x-1|>m的解集是R,所以m<0,即p:m<0.若f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,则2-m>0,即m<2,即q:m<2.若p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q一真一假.若p真,q假,则此时m无解,若p假,q真,则解得0≤m<2.综上:0≤m<2.答案:0≤m<2【补偿训练】设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是.【解析】设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由得m<-1,所以p:m<-1;由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可得Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,知-2<m<3,所以q:-2<m<3. 由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假,当p真q假时,此时m≤-2;当p假q真时,此时-1≤m<3,所以m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.答案:(-∞,-2]∪=4(b2+d2-2bd)=4(b-d)2≥0,即Δ1,Δ2中至少有一个大于或等于0,所以两方程至少有一个有实根,即“p或q”为真命题.11.(2016·临汾高二检测)已知c>0,设命题p:函数y=c x在R上为减函数,命题q:当x∈时,函数f=x+>恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围. 【解题指南】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时,c的取值范围;根据对勾函数的图象和性质,结合函数恒成立问题的解答思路,可求出命题q为真命题时,c的取值范围,进而根据“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,可知p和q一真一假,分类讨论后,综合讨论结果,即可求出答案.【解析】因为c>0,所以如果命题p:函数y=c x在R上为减函数,是真命题,那么0<c<1.如果命题q:当x∈,函数f=x+>恒成立是真命题,又因为函数f=x+≥2,当且仅当x=时,即x=1时,函数f(x)=2,所以当x∈,函数f(x)∈>,所以<2,即c>.又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p或q一个为真命题一个为假命题. 如果p为真命题q为假命题,那么0<c<1且c≤,所以0<c≤;如果p为假命题q为真命题,那么c≤0或c≥1且c>,所以c≥1.综上所述,c的取值范围为0<c≤或c≥1.。

2013年高中数学全国各地高考真题分类汇编A单元集合与常用逻辑用语

A 单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x|x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B AD ．A B1．B [解析] A ＝{x|x<0或x>2}，故A ∪B ＝R .1．A1[2013·北京卷] 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}1．B [解析] ∵－1∈B ，0∈B ，1 B ，∴A ∩B ＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷] 设集合M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．D [解析] ∵M ＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D.2．A1[2013·湖北卷] 已知全集为R ，集合A ＝x 错误!错误!x ≤1，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x ≥4}2．C [解析] A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，∁R B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C.16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x －1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x ＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <1，即a n ＋b n <c n ，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.1．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i1．C [解析] zi ＝4 z ＝－4i ，故选C.2．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x ≤2，则A ∩B ＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]2．D [解析] ∵A ＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x ≤2}，∴A ∩B ＝{x|1<x ≤2}，故选D.1．A1[2013·全国卷] 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( ) A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[2013·四川卷] 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{－2}B ．{2}C ．{－2，2}D ．1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A ∩B ＝{－2}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x|≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，1]1．D [解析] A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M ∩N ＝{0，1，2}．2．A1[2013·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S)∪T ＝( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁R S ＝{x|x ≤－2}，T ＝{x|(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x|－4≤x ≤1}，所以(∁R S)∪T ＝(－∞，1]．故选择C.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m km ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧m km ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133， B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集C ＝⎩⎨⎧m k m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3}，所以∁U (A ∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2、B5[2013·安徽卷] “a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间0，12a上单调递增，在区间12a ，1a上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．3．A2、C3[2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点，∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z ，故选A.2．A2[2013·福建卷] 已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当a ＝3时，A ＝{1，3}，A B ；当A B 时，a ＝2或a ＝3，故选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(瘙綈 q)C．(瘙綈 p)∧(瘙綈 q) D．p∨q3．A[解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.7．A2[2013·山东卷] 给定两个命题p，q，若瘙綈 p是q的必要而不充分条件，则p是瘙綈 q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．A[解析] ∵瘙綈 p是q的必要不充分条件，∴q是瘙綈 p的充分而不必要条件，又“若p，则瘙綈 q”与“若q，则瘙綈 p”互为逆否命题，∴p是瘙綈 q的充分而不必要条件．3．F1，A2[2013·陕西卷] 设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．C[解析] 由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．4．A2[2013·四川卷] 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A，2x∈B，则()A．B．C．D．4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图1－44．A2[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③4．C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确． 4．A2[2013·浙江卷] 已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f(x)＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k ⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m k m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3 A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧m km ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132. 当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143. 最后，集C ＝⎩⎨⎧mk m ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．A3 基本逻辑联结词及量词16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC 为钝角三角形，则 x ∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x －1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x >a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对 x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n ＋⎝⎛⎭⎫b c n <1，即a n ＋b n <c n ，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知， x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜02．D [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20＜0，故选D.A4 单元综合10．A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(1)T ＝{f(x)|x ∈S}；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0<x ≤10}C ．A ＝{x|0<x<1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q10．D [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x －1，x ∈N ，如图①，则f(x)值域为N ，且为增函数，A 选项正确；构造函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x ≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f(x)＝tanx －错误!π，0<x<1，如图③，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z 上是增函数，值域为Q ，则存在a<b 且a 、b ∈Z ，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因为区间(a ，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m ∈(0，1)，方程f(x)＝m 在区间(a ，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q 矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D 选项错误，故选D.。

2013高考数学各省题目分类整理：集合与逻辑用语

2013高考：集合于逻辑用语【2013高考题组】（一）集合运算问题1、（2013北京，文理1）已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B = （）A 、{0}B 、{1,0}-C 、{0,1}D 、{1,0,1}-2、（2013全国大纲，文1）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，则U A =ð（）A 、{1,2}B 、{3,4,5}C 、{1,2,3,4,5}D 、∅3、（2013全国课标I ，文1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B = （）A 、{1,4}B 、{2,3}C 、{9,16}D 、{1,2}4、（2013全国课标I ，理1）已知集合2{|20}A x x x =->，{|B x x =<<，则（）A 、AB =∅ B 、A B R =C 、B A ⊆D 、A B ⊆5、（2013全国课标II ，文1）已知集合{|31}M x x =-<<，{|3,2,1,0,1}N x =---，则M N = （）A 、{2,1,0,1}--B 、{3,2,1,0}---C 、{2,1,0}--D 、{3,2,1}---6、（2013全国课标II ，理1）已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （） A 、{0,1,2} B 、{1,0,1,2}- C 、{1,0,2,3}- D 、{0,1,2,3}7、（2013山东，文2）已知集合A 、B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B = 则U A B = ð（）A 、{3}B 、{4}C 、{3,4}D 、∅8、（2013安徽，文2）已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R A B = ð（）A 、{2,1}--B 、{2}-C 、{1,0,1}-D 、{0,1}9、（2013浙江，文1）设集合{|2}S x x =>-，{|41}T x x =-≤≤，则S T = （）A 、[4,)-+∞B 、(2,)-+∞C 、[4,1]-D 、(2,1]-10、（2013浙江，理2）设集合{|2}S x x =>-，2{|340}T x x x =+-≤，则()R S T = ð（）A 、(2,1]-B 、(,4]-∞-C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞11、（2013天津，文理1）已知集合{|2}A x R x =∈≤，{|1}B x R x =∈≤，则A B = （）A 、(,2]-∞B 、[1,2]C 、[2,2]-D 、[2,1]-12、（2013辽宁，文1）已知集合{0,1,2,3,4}A =，{|2}B x x =<，则A B = （）A 、{0}B 、{0,1}C 、{0,2}D 、{0,1,2}13、（2013辽宁，理2）已知集合4{|0log 1}A x x =<<，{|2}B x x =≤，则A B = （）A 、(0,1)B 、(0,2]C 、(1,2)D 、(1,2]14、（2013陕西，文1）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M ð为（）A 、(,1)-∞B 、(1,)+∞C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞15、（2013陕西，理1）设全集为R ，函数()f x =M ，则R M ð为（）A 、[1,1]-B 、(1,1)-C 、(,1][1,)-∞-+∞D 、(,1)(1,)-∞-+∞16、（2013湖南，文10）已知集合{2,3,6,8}U =，{2,3}A =，{2,6,8}B =，则()U A B = ð 。

新教材人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语习题课件(精选配套习题,含解析)

A．1
B．2
C．3
D．4
解析：方程 x2－5x＋6＝0 的解为 x＝2 或 x＝3，x2－x－2＝0 的解为 x＝2 或 x＝－1，所以集合 M 中含有 3 个元素．
4．设x∈N，且1x∈N，则x的值可能是( B )
A．0
B．1
C．－1
D．0或1
解析：∵－1∉N，∴排除C；0∈N，而 10 无意义，排除A、D，故选B.
——能力提升—— 14．若11－＋aa∈A，且集合 A 中只含有一个元素 a，则 a 的值为 ______－__1_±__2___.
解析：由题意，得11－＋aa＝a， ∴a2＋2a－1＝0且a≠－1，∴a＝－1± 2.
15．已知数集 A 满足条件：若 a∈A，则1－1 a∈A(a≠1)，如果 a＝2，试求出 A 中的所有元素．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．
8．有下列说法：
①集合 N 中最小的数为 1；②若－a∈N，则 a∈N；③若 a∈
N，b∈N，则 a＋b 的最小值为 2；④所有小的正数组成一个集合．
其中正确命题的个数是( A )
A．0
解析：深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会．
10．设直线 y＝2x＋3 上的点集为 P，点(2,7)与点集 P 的关系为(2,7)___∈__ P(填“∈”或“∉”)．
解析：直线 y＝2x＋3 上的点的横坐标 x 和纵坐标 y 满足关系： y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当 x＝2 时，y ＝2×2＋3＝7，∴(2,7)∈P.
(2)不能．理由：若－5 为集合 A 中的元素，则 a－3＝－5 或 2a－1＝－5.

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末检测新人教A版必修第一册

第一章章末检测(时间：120分钟,满分150分)一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列表述中正确的是( ) A ．{0}＝∅ B ．{(1,2)}＝{1,2} C ．{∅}＝∅D ．0∈N【答案】D 【解析】由集合的性质可知,∅表示没有任何元素的集合,而{0}表示有一个元素0,故A 错误；{(1,2)}表示有一个元素,是点的集合,而{1,2}表示有2个元素的集合,是数集,故B 错误；∅表示没有任何元素的集合,而{∅}表示有一个元素∅,故C 错误．选D ．2．已知集合A ＝{1,2},B ＝{1},则下列关系正确的是( ) A ．B ∉A B ．B ∈A C ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】C 【解析】因两个集合之间不能用“∈或∉”,首先排除选项A 、B,因为集合A ＝{1,2},B ＝{1},所以集合B 中的元素都是集合A 中的元素,由子集的定义知B ⊆A ．故选C ．3．“－2<x <4”是“x ＜4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据(－2,4)(－∞,4),即“－2<x <4”是“x ＜4”的充分不必要条件．故选A ．4．命题p ：“x 2－3x －4＝0”,命题q ：“x ＝4”,则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】根据题意,p ：“x 2－3x －4＝0”,即x ＝4或－1,则有若q ：x ＝4成立,则p ：“x 2－3x －4＝0”成立,反之若p ：“x 2－3x －4＝0”成立,则q ：x ＝4不一定成立,即p 是q 的必要不充分条件．故选B ．5．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0⇒1xy >0,1xy >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，y <0,所以“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy>0”的充分不必要条件．故选A ．6．已知集合P ＝{a ,b },Q ＝{M |M ⊆P },则P 与Q 的关系为( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ∈QD ．P ∉Q【答案】C 【解析】因为集合P 的子集有∅,{a },{b },{a ,b },所以集合Q ＝{∅,{a },{b },{a ,b }},所以P ∈Q .故选C ．7．设全集U ＝A ∪B ,定义：A －B ＝{x |x ∈A ,且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示A －B 的是( )A B C D【答案】C 【解析】因为A －B ＝{x |x ∈A ,且x ∉B },所以A －B 是集合A 中的元素去掉A ∩B 中的元素构成的集合．故选C ．8．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7},B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞,2]B ．(2,4]C ．[2,4]D ．(－∞,4]【答案】D 【解析】因为B ⊆A ,当B ＝∅时,即m ＋1≥2m －1,所以m ≤2；当B ≠∅时,有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，所以2＜m ≤4.综上可得m ≤4.故选D ．二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．下列命题正确的有( ) A ．A ∪∅＝∅ B ．∁U (A ∪B )＝∁U A ∪∁U B C ．A ∩B ＝B ∩AD ．∁U (∁U A )＝A【答案】CD 【解析】在A 中,A ∪∅＝A ,故A 错误；在B 中,∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B ),故B 错误；在C 中,A ∩B ＝B ∩A ,故C 正确；在D 中,∁U (∁U A )＝A ,故D 正确．故选CD ．10．若x 2－x －2＜0是－2＜x ＜a 的充分不必要条件,则实数a 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】BCD 【解析】由x 2－x －2＜0,解得－1＜x ＜2.又x 2－x －2＜0是－2＜x ＜a 的充分不必要条件,所以(－1,2)(－2,a ),则a ≥2.所以实数a 的值可以是2,3,4.故选BCD ．11．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4,x 2＋x －4},若2∈M ,则满足条件的实数x 可能为( )A ．2B ．－2C ．－3D ．1【答案】AC 【解析】由题意得2＝3x 2＋3x －4或2＝x 2＋x －4,若2＝3x 2＋3x －4,即x2＋x －2＝0,所以x ＝－2或x ＝1,检验：当x ＝－2时,x 2＋x －4＝－2,与元素互异性矛盾,舍去；当x ＝1时,x 2＋x －4＝－2,与元素互异性矛盾,舍去．若2＝x 2＋x －4,即x 2＋x －6＝0,所以x ＝2或x ＝－3,经验证x ＝2或x ＝－3为满足条件的实数x .故选AC ．12．下列条件能成为x ＞y 的充分条件的是( ) A ．xt 2＞yt 2B ．xt ＞ytC ．x 2＞y 2D ．0＜1x ＜1y【答案】AD 【解析】由xt 2＞yt 2可知,t 2＞0,故x ＞y ,故A 为充分条件；由xt ＞yt 可知,t ≠0,当t ＜0时,有x ＜y ,当t ＞0时,有x ＞y ,故B 不是；由x 2＞y 2,则|x |＞|y |,推不出x ＞y ,故C 不是；由0＜1x ＜1y ,因为函数y ＝1x在区间(0,＋∞)上单调递减,可得x ＞y ＞0,故D 是充分条件．故选AD ．三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋2＝0},且满足1∈A ,则集合A 的子集个数为________．【答案】4 【解析】依题意得1＋a ＋2＝0,解得a ＝－3,则x 2－3x ＋2＝0,解得x 1＝1,x 2＝2,所以A ＝{1,2},所以集合A 的子集个数为22＝4.14．已知集合A ＝{－2,1},B ＝{x |ax ＝2},若A ∪B ＝A ,则实数a 值集合为________．【答案】{0,－1,2} 【解析】因为A ∪B ＝A ,所以B ⊆A ,当B ＝∅时,a ＝0；当B ≠∅时,B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ,则2a ＝－2或2a＝1,解得a ＝－1或2,所以实数a 值集合为{0,－1,2}． 15．(2021年黄冈高一期中)设条件p ：|x －2|＜3,条件q ：0＜x ＜a ,其中a 为正常数,若p 是q 的必要不充分条件,则a 的取值范围是____________．【答案】{a |0＜a ≤5} 【解析】由|x －2|＜3,得－3＜x －2＜3,即－1＜x ＜5.所以p ：－1＜x ＜5.因为q ：0＜x ＜a ,a 为正常数,所以要使p 是q 的必要不充分条件,则0＜a ≤5.16．命题p ：∃a ,b ∈R ,方程ax ＋b ＝0无解的否定是________________________,命题p 的否定是________(填“真”或“假”)命题．【答案】∀a ,b ∈R ,方程ax ＋b ＝0至少有一解假四、解答题：本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A ＝{－2,2},B ＝{x |(x －2)(ax －1)＝0}． (1)若a ＝1,求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝A ,求实数a 的值．解：(1)因为A ＝{－2,2},当a ＝1时,B ＝{1,2},所以A ∩B ＝{2}． (2)由A ∪B ＝A 得B ⊆A ．当a ＝0时,B ＝{2}符合题意,当a ≠0时,由(x －2)(ax －1)＝0得a (x －2)⎝⎛⎭⎪⎫x －1a ＝0,而B ⊆A ,所以1a ＝2或1a ＝－2,解得a ＝12或a ＝－12.所以a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0，12.18．已知全集为R ,A ＝{x |(x －2)2>1},B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x ＋2 >0,求： (1)A ∩B ；(2)A ∪(∁R B )．解：(1)A ＝{x |x －2＜－1或x －2＞1}＝{x |x ＜1或x ＞3},B ＝{x |x ＜－2或x ＞－1}, 所以A ∩B ＝{x |－1＜x ＜1或x ＜－2或x ＞3}．(2)∁R B ＝{x |－2≤x ≤－1},所以A ∪(∁R B )＝{x |x ＜1或x ＞3}． 19．已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x |x ＜－2或x ＞6}． (1)若a ＝5,求A ∪B ；(2)若A ∩B ＝∅,求实a 的取值范围．解：(1)若a ＝5,则A ＝{x |5≤x ≤8},又B ＝{x |x ＜－2或x ＞6},所以A ∪B ＝{x |x ＜－2或x ≥5}．(2)因为A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x |x ＜－2或x ＞6},A ∩B ＝∅,所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2a ＋3≤6,解得－2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围是[－2,3]．20．已知集合A ＝{－4,2a －1,a 2},B ＝{a －5,1－a,9},分别求满足下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B ．解：(1)因为9∈(A ∩B ),所以9∈B 且9∈A ．所以2a －1＝9或a 2＝9,所以a ＝5或a ＝±3. 检验知a ＝5或a ＝－3.(2)因为{9}＝A ∩B ,所以9∈(A ∩B )．所以a ＝5或a ＝－3.当a ＝5时,A ＝{－4,9,25},B ＝{0,－4,9},此时A ∩B ＝{－4,9},与A ∩B ＝{9}矛盾,故舍去；当a ＝－3时,A ＝{－4,－7,9},B ＝{－8,4,9},A ∩B ＝{9},满足题意．综上可知a ＝－3.21．已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x |x <－6或x >1}． (1)若A ∩B ＝∅,求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ,求a 的取值范围．解：(1)因为A ∩B ＝∅,所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－6，a ＋3≤1，解得－6≤a ≤－2.所以a 的取值范围是{a |－6≤a ≤－2}．(2)因为A ∪B ＝B ,所以A ⊆B ,所以a ＋3<－6或a >1,解得a <－9或a >1. 所以a 的取值范围是{a |a <－9或a >1}．22．设a ,b ,c 为△ABC 的三边,求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.证明：充分性：因为∠A ＝90°,所以a 2＝b 2＋c 2. 于是方程x 2＋2ax ＋b 2＝0可化为x 2＋2ax ＋a 2－c 2＝0, 所以x 2＋2ax ＋(a ＋c )(a －c )＝0. 所以[x ＋(a ＋c )][x ＋(a －c )]＝0.所以该方程有两根x 1＝－(a ＋c ),x 2＝－(a －c )．同样另一方程x 2＋2cx －b 2＝0也可化为x 2＋2cx －(a 2－c 2)＝0, 即[x ＋(c ＋a )][x ＋(c －a )]＝0,所以该方程有两根x 3＝－(a ＋c ),x 4＝－(c －a )．可以发现x 1＝x 3,所以方程有公共根．必要性：设x 是方程的公共根,则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋b 2＝0，①x 2＋2cx －b 2＝0.②①＋②,得x ＝－(a ＋c ),x ＝0(舍去)．代入①并整理,得a 2＝b 2＋c 2.所以∠A ＝90°.所以结论成立．。

2013届高三人教A版数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语

2013届高三数学章末综合测试题（1）集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为()A．3B．4C．5D．6解析：由∁U A＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.答案：C2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁R M)∩N等于()A．{4} B．{3,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(∁R B)∩N＝{3,4}．答案：B3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是() A．(∁U M∩∁U N)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁U N∩∁U S)∪MD．(∁U M∩∁U S)∪N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确．答案：A4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真解析：∵p为真，∴p为假．又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．答案：DA．0 B．1C ．2D ．4答案：C6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg(x ＋1)－1}，B ＝{(x ，y )|x ＝m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＜－1D ．m ≤－1解析：A ∩B ＝∅即指函数y ＝lg(x ＋1)－1的图像与直线x ＝m 没有交点，结合图形可得m ≤－1.答案：D7．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．x ≥0 B ．x ＜0或x ＞2 C ．x ∈{－1,3,5}D ．x ≤－12或x ≥3解析：依题意所选选项能使不等式2x 2－5x －3≥0成立，但当不等式2x 2－5x －3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x 2－5x －3≥0的解为x ≥3，或x ≤－12.答案：D8．命题p ：不等式⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：0＜a ≤15是函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真解析：命题p 为真，命题q 也为真．事实上，当0＜a ≤15时，函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a ≤15.故“p 且q ”为真．答案：B9．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且(q )”是假命题； ③命题“(p )或q ”是真命题； ④命题“(p )或(q )”是假命题．其中正确的是( ) A ．②③ B ．①②④ C ．①③④D ．①②③④解析：命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1为真命题，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}也为真命题， ∴p 且q 是真命题，p 且(q )是假命题， (p )或q 是真命题，(p )或(q )是假命题，故①②③④都正确．答案：D10．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集非空时，可以有a ＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.答案：D11．若命题“∀x ，y ∈(0，＋∞)，都有(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9”为真命题，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋ax y ＋yx≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2≥9，所以a ≥4，故a 的最小值为4.答案：B12．设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，1B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤0，12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析：由y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数，得0＜c ＜1，所以p ：0＜c ＜1，由g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R ，得当c ＝0时，满足题意．当c ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧c ＞0，Δ＝4－8c ≥0，得0＜c ≤12.所以q ：0≤c ≤12.由p 且q 为假命题，p 或q 为真命题可知p 、q 一假一真．当p 为真命题，q 为假命题时，得12＜c ＜1，当p 为假命题时，c ≥1，q 为真命题时，0≤c ≤12.故此时这样的c 不存在．综上，可知12＜c ＜1.答案：A第Ⅱ卷 (非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0，则命题p 是____________________．解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论．答案：∀x ∈R ，x 3－x 2＋1＞014．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．解析：∵“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，∴“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题． ∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，解得－22≤a ≤2 2. 故实数a 的取值范围是[－22，22]．答案：[－22，22]15．已知命题p ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R 使4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．解析：命题p 是假命题，即命题p 是真命题，也就是关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，即m ＝－(4x －2x ＋1)．令f (x )＝－(4x －2x ＋1)，由于f (x )＝－(2x －1)2＋1，所以当x ∈R 时f (x )≤1，因此实数m 的取值范围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是__________．解析：A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}＝[0,1]． ∵函数f (x )＝2－x ＋a 在[0,1]上为减函数，∴函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域B ＝⎣⎡⎦⎤12＋a ，1＋a . ∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧12＋a ≥0，1＋a ≤1.解得－12≤a ≤0.故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，0. 答案：⎣⎡⎦⎤－12，0 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B 和A ∪B ；(2)若C ＝{x |4x ＋p ＜0}，C ⊆A ，求实数p 的取值范围．解析：(1)依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝{x |x ＜－1，或x ＞2}， B ＝{x |3－|x |≥0}＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－1，或2＜x ≤3}， A ∪B ＝R .(2)由4x ＋p ＜0，得x ＜－p4，而C ⊆A ，∴－p4≤－1.∴p ≥4.18．(12分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2－2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝log (4－2a )x 在(0，＋∞)上递减．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．解析：命题p 为真，则有4a 2－16＜0，解得－2＜a ＜2；命题q 为真，则有0＜4－2a ＜1，解得32＜a ＜2.由“p ∨q 为真，p ∧q 为假”可知p 和q 满足： p 真q 真、p 假q 真、p 假q 假．而当p 真q 假时，应有⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥2或，a ≤32，即－2＜a ≤32，取其补集得a ≤－2，或a ＞32，此即为当“p ∨q 为真，p ∧q 为假”时实数a 的取值范围，故a ∈(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 19．(12分)已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，试求a 的取值范围．解析：命题p 即：{x |6＜x ＜10}；命题q 即：{x |x ＞1}；命题r 即：{x |a ＜x ＜2a }．由于r 是p 的必要而不充分条件，r 是q 的充分而不必要条件，结合数轴应有⎩⎨⎧1≤a ≤6，2a ≥10.解得5≤a ≤6，故a 的取值范围是[5,6]．20．(12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}． (1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵a ＝3，∴A ＝{x |－1≤x ≤5}．由x 2－5x ＋4≥0，得x ≤1，或x ≥4，故B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}．∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5}． A ∪(∁U B )＝{x |－1≤x ≤5}∪{x |1＜x ＜4} ＝{x |－1≤x ≤5}．(2)∵A ＝[2－a,2＋a ]，B ＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＞1，2＋a ＜4，解得a ＜1. 21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋b ，f (－1)＝－8.对∀x ∈R ，都有f (x )≥f (－1)成立．记集合A ＝{x |f (x )＞0}，B ＝{x ||x －t |≤1}．(1)当t ＝1时，求(∁R A )∪B ；(2)设命题p ：A ∩B ＝∅，若p 为真命题，求实数t 的取值范围．解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点， ∴f (x )＝2(x ＋1)2－8＝2(x 2＋2x －3)．由f (x )＞0，即x 2＋2x －3＞0得x ＜－3，或x ＞1， ∴A ＝{x |x ＜－3，或x ＞1}． (1)∵B ＝{x ||x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}． ∴(∁R A )∪B ＝{x |－3≤x ≤1}∪{x |0≤x ≤2} ＝{x |－3≤x ≤2}．(2)由题意知，B ＝{x |t －1≤x ≤t ＋1}，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ t －1≥－3，t ＋1≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧t ≥－2，t ≤0，∴实数t 的取值范围是[－2,0]．22．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －2x －3a －1＜0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －a 2－2x －a ＜0.(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝12时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2＜x ＜52， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12＜x ＜94. ∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≤12，或x ≥94. (∁UB )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 94≤x ＜52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，由a 2＋2＞a ，得B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}，当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a ＜13；综上，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52.。

人教课标版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》章末综合检测A卷

第一章《常用逻辑用语》章末综合检测A 卷(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2＞2；③sin π2＝1；④x 2－4x ＋4＝0. 其中是命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋2≥0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 2－x ＋2≥0B ．∀x ∈R ，x 2－x ＋2≥0C ．∃x ∈R ，x 2－x ＋2＜0D ．∀x ∈R ，x 2－x ＋2＜03．“a ＞0”是“|a |＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则⌝p 为( )A ．x ≠2或y ≠3B ．x ≠2且y ≠3C ．x ＝2或y ≠3D ．x ≠2或y ＝35．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A ．每个二次函数的图象与x 轴都有两个不同的交点B ．对任意非正数c ，若a ≤b ＋c ，则a ≤bC ．存在一个菱形不是平行四边形D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7＜0成立6．命题p ：a 2＋b 2＜0(a ，b ∈R )；命题q ：(a －2)2＋|b －3|≥0(a ，b ∈R )，下列结论正确的是( )A ．“p ∨q ”为真B ．“p ∧q ”为真C ．“⌝p ”为假D ．“⌝q ”为真7．“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”是“α，β，γ”成等差数列的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．给定下列命题( )①“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件；②“若sin α≠12，则α≠π6”； ③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题；④命题“∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≤0”的否定．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④9．已知命题p ：∀x ∈R,2x 2＋2x ＋12＜0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．⌝p 是假命题D ．⌝q 是假命题10．已知a 、b ∈R ，那么“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是__________．12．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}是假命题，则x 的取值范围是________．13．已知四个命题：(1)∃x ∈Z ，x 2＝3；(2)∃x ∈R ，x 2＝3；(3)∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0；(4)∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0.其中真命题有________个．14．给定两个命题p ，q ，p ：若x ＋y ≤4或xy ≤4，则x ≤2或y ≤2；q ：有一个偶数是质数．则“p ∧q ”为________(填“真”或“假”)命题．15．在下列四个结论中，正确的是________．(填上你认为正确的所有答案的序号)(1)“x ≠0”是“x ＋|x |＞0”的必要不充分条件；(2)已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的充要条件是ab ＞0；(3)“a ＞0，且Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是R ”的充要条件；(4)“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当a －1＋|b ＋2|＝0时，a ＝1，b ＝－2；(3)已知x ，y 为正整数，当y ＝x 2时，y ＝1，x ＝1.17．已知命题p ：{x |1－c ＜x ＜1＋c ，c ＞0}，命题q ：(x －3)2＜16，且p 是q 的充分不必要条件，试求c 的取值范围．18．已知命题p ：x －5x＜0，命题q ：函数y ＝log 2(x 2－x －12)有意义． (1)若p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若p ∨ q 为假命题，求实数x 的取值范围．19．设函数f (x )＝x |x －a |＋b ，求证：f (x )为奇函数的充要条件是a 2＋b 2＝0.20．对于函数f (x )，若命题“∀x 0∈R ，f (x 0)≠x 0”的否定为真命题，则称x 0为函数f (x )的不动点．(1)若函数f (x )＝x 2－mx ＋4有两个相异的不动点，求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a )(x ＋a －2)＞0的解集为N ，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1.解析：选B.只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x ，不能判断真假．2.解析：选C.“≥”的否定是“＜”，全称命题的否定是特称命题．3.解析：选A.因为“a ＞0”⇒“|a |＞0”，但是“|a |＞0”⇒“a ＞0或a ＜0”，所以“|a |＞0” “a ＞0”，故“a ＞0”是“|a |＞0”的充分不必要条件．4.解析：选A.由于“且”的否定为“或”，所以⌝p ：x ≠2或y ≠3.故选A.5.解析：选B.A 、B 为全称命题，但A 为假命题，B 是真命题．6.解析：选A.显然p 假q 真，故“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“⌝p ”为真，“⌝q ”为假，故选A.7.解析：选B.α，β，γ成等差数列⇒sin(α＋γ)＝sin 2β；反之不成立，如α＋γ＝π3，2β＝2π3. 8.解析：选B.“x ＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝π6，则sin α＝12正确，故②正确；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，③错误；④正确． 9.解析：选D.因为∀x ∈R,2x 2＋2x ＋12＝(2x ＋12)2≥0，所以p 为假命题；当x 0＝3π4时，sin x 0－cos x 0＝22－(－22)＝2，故命题q 为真命题．10.解析：选A.由0＜a ＜1且0＜b ＜1可推知(a －1)(b －1)＞0，由(a －1)(b －1)＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1b ＞1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，b ＜1.故“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的充分不必要条件．二、填空题11.答案：圆的切线到圆心的距离等于半径12.解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2或x ＞51≤x ≤4，解得1≤x ＜2. 故x ∈[1,2)．答案：[1,2)13.解析：当x 2＝3时，x ＝±3，故命题(1)为假命题；命题(2)为真命题；函数y ＝x 2＋x ＋1图象开口向上，且12－4×1×1＝－3＜0，y 值恒大于0，故命题(3)为真命题，(4)为假命题．答案：214.解析：直接判断p 的真假较为困难，可转化为判断命题p 的逆否命题，易得p 的逆否命题为“若x ＞2且y ＞2，则x ＋y ＞4且xy ＞4”，显然是真命题，而原命题与其逆否命题等价，从而命题p 为真命题；对于命题q ，易知存在一个偶数2,2为质数，从而命题q 亦为真命题．故“p ∧q ”为真命题．答案：真15.解析：(1)由x ≠0推不出x ＋|x |＞0，如x ＝－1，但x ＋|x |＝0，而x ＋|x |＞0⇒x ≠0，故(1)正确；(2)a ＝0时，也有|a ＋b |＝|a |＋|b |，故(2)错误，应该是“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的充分不必要条件是ab ＞0；(3)由二次函数的图象可知(3)正确；(4)x ＝－1时，有x 2＝1，故(4)错误，正确的应该是“x ≠1”是“x 2≠1”的必要不充分条件，所以(1)(3)正确．答案：(1)(3)三、解答题16.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，是真命题．(2)若a －1＋|b ＋2|＝0，则a ＝1且b ＝－2，真命题．(3)已知x ，y 为正整数，若y ＝x 2，则y ＝1且x ＝1，假命题．17.解：命题p 对应的集合A ＝{x |1－c ＜x ＜1＋c ，c ＞0}，由(x －3)2＜16可解得命题q 对应的集合B ＝{x |－1＜x ＜7}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB . 所以⎩⎪⎨⎪⎧ c ＞01－c ≥－11＋c ＜7或⎩⎪⎨⎪⎧ c ＞0，1－c ＞－1，1＋c ≤7.解得0＜c ≤2.所以c 的取值范围是0＜c ≤2.18.解：由x －5x＜0，得0＜x ＜5，要使函数y ＝log 2(x 2－x －12)有意义，需x 2－x －12＞0，解得x ＜－3或x ＞4.(1)若p ∧q 为真命题，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜5，x ＜－3或x ＞4，解得4＜x ＜5.(2)若p ∨⌝q 为假命题，则p 与⌝q 都为假命题，∴⌝p 与q 都为真命题，∵⌝p ：x ≤0或x ≥5，∴满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0或x ≥5，x ＜－3或x ＞4，解得x ＜－3或x ≥5.19.证明：充分性：∵a 2＋b 2＝0，∴a ＝b ＝0，∴f (x )＝x |x |.∵f (－x )＝－x |－x |＝－x |x |，－f (x )＝－x |x |，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．必要性：若f (x )为奇函数，则对一切x ∈R ，f (－x )＝－f (x )恒成立．即－x |－x －a |＋b ＝－x |x －a |－b 恒成立．令x ＝0，则b ＝－b ，∴b ＝0，令x ＝a ，则2a |a |＝0，∴a ＝0.∴a 2＋b 2＝0.20.解：(1)由题意知方程x 2－mx ＋4＝x ，即x 2－(m ＋1)x ＋4＝0有两个相异的实根，所以Δ＝[－(m ＋1)]2－16＞0，解得m ＞3或m ＜－5，即M ＝{m |m ＜－5或m ＞3}．(2)解不等式(x －a )(x ＋a －2)＞0，当a ＞1时，N ＝{x |x ＞a 或x ＜2－a }；当a ＜1时，N ＝{x |x ＞2－a 或x ＜a }；当a ＝1时，N ＝{x |x ≠1}．因为“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分不必要条件，所以N M .当a ＞1时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a ≤－5，a ≥3，解得a ≥7；当a ＜1时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－5，2－a ≥3，解得a ≤－5；当a ＝1时，不合题意，舍去．综上可得实数a 的取值范围是a ≥7或a ≤－5.。