2020届高考数学(理)二轮复习专题特训卷(9)解析几何 Word版含答案

（9）解析几何
1、若直线()(213)a x a y ＋＋－＝与直线1230))2((a x a y －＋＋＋＝互相垂直，则a 等于( ) A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．－2
2、在同一直角坐标系中,表示直线
y ax =与y x a =+正确的是（ ） A. B.
C. D.
3、已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．2k ≥或3
4
k ≤
B ．
3
24
k ≤≤
C ．3
4
k ≥
D ．2k ≤
4、直线l 过点()1,2P -且与以点()3,2M --、()4,0N 为端点的线段恒相交,则l 的斜率取值范围是( )
A. 2,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B. (]2,00,25⎡⎫
-⋃⎪⎢⎣⎭
C. [)2,5,5⎛
⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝
⎦
D. [)2,2,5⎛
⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝
⎦
5、若直线0)12()1(:=--+-m y m x m l 与曲线()224:2
+--=x y C 有公共点，则
直线l 的斜率的最小值是（ ） A.
5
6
23+ B.
41 C. 5
623-
D.
5
1
6、椭圆22
22
1+=x y a b (0)>>a b 与圆222()2+=+b x y c （c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，
则离心率的取值范围是 （ ）
A ．5355<<e
B ．315<<e
C ．515
<<e D ．305<<e
7、如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点(2,4)，圆222:430C x y x +-+=，过圆心2C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,,P Q M N 则
9PN QM +的最小值为（ ）
A.36 B ．42 C.49
D ．50
8、若M 是椭圆22
194
x y +=上任意一点，则点M 到直线2100x y +-=的距离的最小值为( )
A. 5
B. 10
C.10
D. 5
9、过点(0,1)A 作直线l ,与双曲线2
2
19
y x -=有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为( )
A.0
B.2
C.4
D.无数 10、如图,过抛物线2
4y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ,l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点,令
1AF BF λ=,2BC BF
λ=,则当3π
α=时, 12λλ+的值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
11、过点1
(,1)2
M 的直线与圆22:(1)4C x y -+=交于A B 、两点，C 为圆心，当ACB ∠最小
时，直线的方程为__ _．
12、已知P 是椭圆2
214
x y +=上的动点，则P 点到直线:0l x y +-=的距离的最小值为___________
13、已知00(,)M x y 是双曲线2
2:12
x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是____________.
14、已知直线l 过点(0,3)M ，l 与抛物线2y x =交于,E F 两点，当l 不与y 轴垂直时，在y 轴上存在一点(0,)P t ，使得PEF △的内心在y 轴上，则实数t =__________．
15、已知焦点在y 轴上的抛物线1C 过点()2,1，椭圆2C 的两个焦点分别为12,F F ，其中2F 与1C 的焦点重合，过点1F 与2C 的长轴垂直的直线交2C 于A ，B 两点，且3AB =，曲线3C 是以坐标原点O 为圆心，以2OF 为半径的圆. (1)求2C 与3C 的标准方程；
(2)若动直线l 与3C 相切，且与2C 交于M,N 两点，求OMN △的面积S 的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：C 解析：
2答案及解析： 答案：C 解析：
3答案及解析： 答案：A 解析：
4答案及解析： 答案：D
解析：如图,∵()()()1,2,3,2,4,0P M N ---,∴()22231PM k --=
=---,()022
415
PN k -==---.
由图可知,使直线l 与线段MN 相交的l 的斜率取值范围是[)2,2,5⎛
⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝
⎦.故选D.
考点:直线的倾斜角和斜率.
5答案及解析： 答案：D 解析：
6答案及解析： 答案：A 解析：
7答案及解析：
答案：B 解析：
8答案及解析： 答案：A 解析：
9答案及解析： 答案：C
解析：由题意可知所求直线l 的斜率一定存在,设直线l 的斜率一定存在,设直线方程为
1y kx =+
由22119y kx y x =+⎧⎪⎨-
=⎪⎩
得22(9)2100k x kx ---= (*) ①当2
90k -=,即3k =±时,(*)式只有一解,即方程组只有一解,此时直线l 与双曲线的渐近线平行,有两条符合题意的直线;
②当2
90k -=时,令0∆=,即2
2
440(9)0k k +-=
解得k =
此时直线l 与双曲线相切,符合题意的直线有两条 综上,符合条件的直线有4条
10答案及解析： 答案：B 解析：
11答案及解析： 答案：2430x y -+= 解析：
12答案及解析：
解析：
13答案及解析：
答案：33⎛- ⎝⎭
解析：
14答案及解析： 答案：-3 解析：
15答案及解析： 答案：
(1)由已知设抛物线1C 的方程为()220x py p =>， 则42p =，解得2p =，即1C 的标准方程为24x y =.
则()20,1F ，不妨设椭圆2C 的方程为()22
2210,0y x a b a b +=>>，
由22
221
1
y x a b
y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
，得2b x a =±，所以223b AB a ==， 又221a b =+
，所以2,a b =
故2C 的标准方程为22
143
y x +=.
易知21OF =，所以3C 的标准方程为221x y +=.
(2)因为直线l 与3C 相切，所以圆心O 到直线l 的距离为1.所以1
122MN S MN =⨯⨯=.
当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =±，易知两种情况所得到的OMN △的面积相等. 由22
143
1
y x x ⎧+
=⎪⎨⎪=⎩
，得y =.
不妨设,1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭
，则MN ，
此时2
MN S =
. 当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，
则1=，即221m k =+.
由22
143y x y kx m ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩
，得()
2223463120k x kmx m +++-=， 所以 ()()()()
222222236434312484348230k m k m k m k ∆=-+-=+-=+>恒成立. 设()(),,,M M N N M x y N x y ，
则2226312
,3434M N M N km m x x x x k k --+==
++. 所以
2
MN S ===
==
令()2344k t t +=≥，则24
3
t k -=
，
所以S ， 令1'm t =，则1
'(0,]4
m ∈， 易知2''2y m m =--+区间1
(0,]4
上单调递减，所以 32S ≤.
综上，OMN △的面积
S 的取值范围为3[2.
解析：。