《土木工程力学基础(多学时)》四单元2直梁弯曲(弯曲强度)-精品文档
建筑工程力学直梁弯曲
合理安排梁的受力情况
1、合理布置梁的支座
建筑工程力学
M max
ql 0.125ql 2 8
2
M max
ql 2 0.025ql 2 40
建筑工程力学
2、合理布置梁的载荷
P C A l/2 l/2 B A l/4
P
D
B l/4 l/4 l/4
Pl/8
M图
+
M图
+
建筑工程力学
适当增加梁的支座
建筑工程力学
P
P
Q +
PL
M
q
qL + P P+qL +
1/2 qL2
PL+1/2qL2 1/8qL2
q
L
建筑工程力学
上图悬臂梁上作用有均布荷载和集中力。 梁的反力和内力都是由两部分 组成。各式中第一项与集中力 P 有关， 是由集中力 P 单独作用在梁上所引起的 反力和内力；各式中第二项与均布荷载 q有关，是由均布荷载q单独作用在梁上 所引起的反力和内力。两种情况的叠加， 即为二项荷载共同作用的结果。这种方 法即为叠加法。
q
b h
h b
建筑工程力学
根据弯曲强度条件
同样载荷条件下，工作应力越小越好 M WZ 因此，WZ 越大越好
2 3 bh b 2 b 4 b 2 3 梁立置时： WZ b 6 6 6 3 2
hb2 2b b 2 2b 3 1 3 梁倒置时： WZ b 6 6 6 3
某截面上最大弯 曲正应力发生在截面 的上下边界上：
建筑工程力学
max
M WZ
IZ WZ ymax
土木工程力学基础 直梁弯曲
3）外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。
。
二、梁的内力
1、外力特征及变形特点
外力特征：垂直杆轴方向作用外力，或杆轴平面内作用外力偶； 变形特点：杆轴由直变弯。
平面弯曲—荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内， 梁轴线在该平面内弯成一条曲线。
F
q
A
Me 纵 向
对称面
B x
y FAy
FBy
2、剪力和弯矩
突变，突变值 不变 为F
有尖点
有突变，突变值 为M
剪力突变的截 弯矩突变的某一
面
侧
2）内力FQ 、M 的变化规律,归纳如下：
q(x) 0 q C 0 q C 0 F
MO
荷载
水平直线 Q-图 + or - 上斜直线 下斜直线
F
(剪力图 无突变)
斜直线
M-图 or
下凸
上凸 F处有尖角
MOo
抛物线 抛物线
各点的正应力。
A l2
Fl
F B
C l2
h6 h2
a
b
h
c
b
a
M B ya IZ
1 FL h
2 bh3
3
12
1.65MPa
b 0
c
M B yc IZ
1 FL h
2 bh3
2
12
MB
1 2
FL
2.47MPa （压）
IZ
bh3 12
四、梁的正应力及其强度条件
4、正应力强度条件
要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作应力不超 过材料的许用应力。即
《土木工程力学基础》
直梁弯曲
本单元学习目标
第四章 梁弯曲变形与内力
18
中性层：梁内纵向长度既没有伸长也没有缩短的纤 维层。 中性轴：中性层与横截面的交线 。
19
中性层将梁分成受压和受拉区，即中性层一侧作 用拉伸应力，另一侧作用压缩应力，中性层上正应 力为零，梁横截面的偏转就是绕其中性轴旋转的。
20
根据弯矩的定义：
M A y dA
σ：横截面上距中性轴为y处的正应力 dA：横截面上距中性轴为y处的一微面积 y：正应力到中心轴的距离
弯矩的符号约定
M M
+
M
-
M
上压下拉为正
上拉下压为负
29
计算弯矩法则：梁在外力作用下，其任意指定截面 上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取 矩的代数和；凡是向上的外力，其矩取正；向下的外 力，其矩取负值。
30
三 剪力图和弯矩图
梁的剪力方程和弯矩方程：
以坐标 x 表示横截面位置，则剪力和弯矩可表 示为x的函数：Q = Q(x)， M = M(x) 剪力图和弯矩图:为了形象地表示梁各个横截面上 弯矩的大小与正负，将剪力方程和弯矩方程用图 表示 。
33
分段列剪力方程：
AC段 CD段 DE段 EB段 0<x≤0.25m， Q=RA=935N=Q1 0.25m≤x≤0.5m, Q=RA － P1=935 －500 = 435N = Q2 0.5m≤x<0.8m, Q=RA－P1－P2 = 935－500－1000 = － 565N=Q3 0.8m≤x<1m, Q = RA －P1 －P2 －P3= 935 － 500 －1000 －300 = －865N=Q4
剪力图和弯矩图的作法：按选定的比例，以横截 面上的剪力或弯矩为纵坐标，以横截面位置为横 坐标，把Q=Q （x）， M=M（x） 的图线表示出来。
第四章 弯曲内力(土建)
qdx dFS
dFS q dx
28
q
A
x dx
C
B M FS C dx M + dM FS + dFS
1 FSdx q(dx) 2 M [M dM ] 0 2 dM FS 略去高阶微量得： dx
dFS d 2 M q 2 dx dx
29
M
0,
(1) 当q = 0 ，FS =常数， FS 图为水平直线； M 为一次函数，M 图为斜直线；
即可画出剪力图和弯矩图。
30
不同载荷q作用下剪力图和弯矩图的特征
31
突 变 规 律(从左向右画)
1、集中力作用处，FS图突变，方
向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭头是同向。
2、集中力偶作用处，M图发生
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
32
根据M、FS与q之间的关系画剪力图和弯矩图的步骤 1. 取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）； 2. 将梁分段：凡是集中力、集中力偶作用点 ，分布载荷 两端，支座处都应取作分段点； 3. 用截面法求出每段梁两端截面的剪力和弯矩 ，由FS = 0 确定弯矩抛物线顶点所对应的截面位置，并求出该截面的弯 矩值；
的弯矩为正，反之为负。
12
FS ⊕
FS FS
－ ○
FS M
⊕
MM
－ ○
M
剪力正负的规定 内力通过平衡方程计算。 x A D FSD MD C
弯矩正负的规定
F M
y
0; FAy FSD 0,
FSD FAy
FAy
C
0; M D FAy x 0,
07-第四章 直梁的弯曲解析
lx
RB
+M
Q1 P2 RB
Q1 RA P 1
M1 RA x P1 ( x a1 )
M1 RB (l x) P2 (a2 x)
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例题：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力
P 8 kN q 2 kN m
1 A
1m 1 .5 m 1m 2m
第四章 直梁的弯曲
第一节 弯曲概念与梁的分类
桥式吊车
2018/10/5
1
卧式容器
受风载荷的塔设备
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2
管道托架
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3
弯曲变形
梁
受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。 变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。
平面弯曲 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在
M
max
1 2 ql 8
19
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例2 简支梁在C点处受集中荷载P
作用，画出此梁的剪力图和弯矩
图。
Pa RB l
Pb RA l
(0 x1 a) (0 x1 a)
a P l (a x 2 l ) Pb x 2 P( x 2 A) l (a x 2 l )
答案:
1-1截面
Q1= 1.33kN M1= 266N.m
2-2截面
Q2= 0.67kN M2= 322N.m
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பைடு நூலகம்
第三节 弯矩方程与弯矩图
一、剪力方程 Q(x) Q Q ( x ) 和弯矩方程 M(x)：M M ( x ) m P Pn 2 P P i 1 Bx 描述剪力和弯矩沿梁的 轴线变化规律的方程。 步骤： (1)求支反力
土木工程力学课件第4-6章
图4-2 平面弯曲与弯曲内力
4.2.1 平面弯曲 工程中常见梁的弯曲有如下特征:
4.2.2 梁的剪力和弯矩 1.梁横截面的内力
图4-3 剪力、弯矩正负号的规定
图4-4 求指定截面的剪力和弯矩
图4-5 求指定截面的剪力和弯矩
图4-6 求任意截面的剪力和弯矩
4.2.3 截面法的简化 截面法简化后的记法如下:
6.1.1 几何不变体系
杆件用结点连接组成体系,或者用结点连接并用支座与基础 相连组成体系。
图6-1 几何可变体系与几何不变体系
6.1.2 平面体系的几何组成分析
表6-1 体系的元件和连接件
表6-1 体系的元件和连接件
1.几何不变体系的基本组成规则 如图6-2a所示,由三根链杆拼成的铰接三角形,是几何不变且无多 余联系的体系。
3.减小梁的跨度,造成反向弯曲 简支梁的挠度与跨度l的三次方或四次方成正比。
图4-29 小实验 变简支梁为外伸梁 减小位移的峰值
4.用刚度条件确定梁的许可荷载 梁的挠度与荷载成正比。
4.6.1 实例分析
*4.6.2 动荷载对直梁弯曲的影响 1.冲击荷载
图4-30 冲击实验
图4-31 铁轨
图4-32 制动实验
3.支承约束对压杆稳定性的影响
在欧拉公式中,临界压力Fcr与反映支承约束的长度因数μ的二次方 成反比。
图5-5 支承约束影响压杆稳定性的实验模型
图5-6 某工字钢立柱的柱脚
4.杆长对压杆稳定性的影响 在欧拉公式中,临界压力Fcr与压杆的长度l的二次方成反比。
图5-7 缩短受压构件的自由长度
图6-2 几何不变体系的基本组成规则
2.平面体系的几何组成分析方法
《土木工程力学基础(多学时)》四单元2直梁弯曲(弯曲强度)-精品文档
挠曲轴线方程：
2 Px y (3 l x) 6EI
Px 3 l2 y ( x2) 12 EI 4
最大挠度：
Pl fB 3 EI
2
Pl 3 fC 48EI
6．提高梁弯曲刚度的措施
（1）缩小梁的跨度或增加支座
（2）选择合理的截面形状
采用惯性矩I较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等
W z
d3
32
Mm a x
6 32 M 32 3 10 max 3 3 d 145 mm [ ] 3 . 14 10
例4-7 原起重量为50kN 的单梁吊车，其跨度=10.5m， 由45a号工字钢制成。而现拟将其重量提高到P=70kN， 试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可以承受的起重 量。梁的材料为Q235钢，容许应力［σ］=140Mpa；电 葫芦自重G=15kN，暂不考虑梁的自重。 解： （1）画弯矩图，确定危险截面
（3）依据强度条件，进行强度核算：σ 故梁不安全。
max＞［σ
］
例4-7 若强度不够，再计算其可以承受的起重量。
(4)计算最大弯矩的许可值
6 6 5 M W ( 140 10 ) ( 1430 10 ) 2 10 N m max Z
（5）梁的最大承载能力
答：梁的正应力强度满足要求
例题4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知l＝ 3m，F＝3kN，q＝3k/m，弯曲时木材的容许应力 [σ]＝10Mpa，试选择梁的直径d。
解： （1）绘制弯矩图 确定梁内最大弯矩：
M 3 kN m m ax
（2）确定截面的抗弯截面系数
d 3 Wz 32
(3)根据弯曲正应力强度条件 答：选取梁的直径为150mm。
材力讲稿第4章弯曲强度
x3
FAy
0
B
q
C
M0
M3
FS3
c
DE段: 8mx4<12m
x4
FAy
0
B
q
C
M0
F
D
M4
FS4
c
FS3=13kN; M3=13x3+24(kNm)
FS4=-32kN; M4=384-32x4(kNm)
DE段: 8mx4<12m
取右边部分如何? DE段: 8mx4<12m
解：
1.作出F单独作用时的弯矩图
2.作出Me单独作用时的弯矩图
3.叠加上述两图，得到F和Me同时作用时的弯矩图
Fl
1
4
Fl
1
4
Fl
1
4
Fl
1
8
例 6 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图
解：
1.作出q单独作用时的弯矩图
2.作出Me单独作用时的弯矩图
3.叠加上述两图
左顺右逆，M为正。
例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。 解： 求支反力
解： 求内力 A左邻截面： 例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。
解： 2.求内力 A左邻截面： A右邻截面： 例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。
解： 求内力 D左邻截面： 例 1 试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。
固 定 端
滑动铰支座
固定铰支座
任何方向移动
阻止 竖向移动
任何移动和转动
一、梁的简化
2.载荷：分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案章节一：直梁的弯曲1.1 教学目标让学生理解直梁弯曲的概念和原因掌握直梁弯曲的计算方法能够运用直梁弯曲的知识解决实际问题1.2 教学内容直梁弯曲的定义和分类直梁弯曲的原因直梁弯曲的计算方法直梁弯曲的应用实例1.3 教学方法采用讲授法讲解直梁弯曲的概念和原因采用案例分析法分析直梁弯曲的应用实例采用练习法让学生巩固直梁弯曲的计算方法章节二：组合变形2.1 教学目标让学生理解组合变形的概念和原因掌握组合变形的计算方法能够运用组合变形的知识解决实际问题2.2 教学内容组合变形的定义和分类组合变形的原因组合变形的计算方法组合变形的应用实例2.3 教学方法采用讲授法讲解组合变形的概念和原因采用案例分析法分析组合变形的应用实例采用练习法让学生巩固组合变形的计算方法章节三：压杆稳定3.1 教学目标让学生理解压杆稳定的概念和原因掌握压杆稳定的计算方法能够运用压杆稳定的知识解决实际问题3.2 教学内容压杆稳定的定义和分类压杆稳定的原因压杆稳定的计算方法压杆稳定的应用实例3.3 教学方法采用讲授法讲解压杆稳定的概念和原因采用案例分析法分析压杆稳定的应用实例采用练习法让学生巩固压杆稳定的计算方法章节四：直梁、组合变形与压杆稳定的实际应用4.1 教学目标让学生能够将直梁、组合变形和压杆稳定的知识应用到实际问题中培养学生的实际问题解决能力4.2 教学内容直梁、组合变形和压杆稳定在工程中的应用实例实际问题解决方法的讲解和分析4.3 教学方法采用案例分析法讲解直梁、组合变形和压杆稳定在工程中的应用实例采用讨论法让学生分组讨论并提出解决方案教师点评和指导学生的解决方案章节五：总结与复习5.1 教学目标让学生复习和巩固直梁的弯曲、组合变形和压杆稳定的知识培养学生的总结能力5.2 教学内容直梁的弯曲、组合变形和压杆稳定的重点知识点回顾典型题目的讲解和分析5.3 教学方法采用讲授法回顾直梁的弯曲、组合变形和压杆稳定的重点知识点采用练习法让学生解答典型题目章节六：梁的扭转6.1 教学目标让学生理解梁扭转的概念和原因掌握梁扭转的计算方法能够运用梁扭转的知识解决实际问题6.2 教学内容梁扭转的定义和分类梁扭转的原因梁扭转的计算方法梁扭转的应用实例6.3 教学方法采用讲授法讲解梁扭转的概念和原因采用案例分析法分析梁扭转的应用实例采用练习法让学生巩固梁扭转的计算方法章节七：梁的组合变形与扭转变形7.1 教学目标让学生理解梁的组合变形与扭转变形的关系掌握梁的组合变形与扭转变形的计算方法能够运用梁的组合变形与扭转变形的知识解决实际问题7.2 教学内容梁的组合变形与扭转变形的定义和分类梁的组合变形与扭转变形的原因梁的组合变形与扭转变形的计算方法梁的组合变形与扭转变形的应用实例7.3 教学方法采用讲授法讲解梁的组合变形与扭转变形的概念和原因采用案例分析法分析梁的组合变形与扭转变形的应用实例采用练习法让学生巩固梁的组合变形与扭转变形的计算方法章节八：压杆稳定的影响因素8.1 教学目标让学生了解压杆稳定的影响因素掌握如何提高压杆稳定的方法能够运用压杆稳定的知识解决实际问题8.2 教学内容压杆稳定的影响因素如何提高压杆稳定的方法压杆稳定的应用实例8.3 教学方法采用讲授法讲解压杆稳定的影响因素和如何提高压杆稳定的方法采用案例分析法分析压杆稳定的应用实例采用练习法让学生巩固压杆稳定的知识章节九：实际工程案例分析9.1 教学目标让学生能够将所学知识应用到实际工程案例中培养学生的实际问题解决能力9.2 教学内容选取典型的实际工程案例进行分析讨论实际工程案例中存在的问题及解决方法9.3 教学方法采用案例分析法讲解实际工程案例采用讨论法让学生分组讨论并提出解决方案教师点评和指导学生的解决方案章节十：总结与复习10.1 教学目标让学生复习和巩固本课程的知识点培养学生的总结能力10.2 教学内容回顾本课程的重点知识点典型题目的讲解和分析10.3 教学方法采用讲授法回顾本课程的重点知识点采用练习法让学生解答典型题目章节十一：梁的振动分析11.1 教学目标让学生理解梁振动的概念和原因掌握梁振动的计算方法能够运用梁振动的知识解决实际问题11.2 教学内容梁振动的定义和分类梁振动的原因梁振动的计算方法梁振动的应用实例11.3 教学方法采用讲授法讲解梁振动的概念和原因采用案例分析法分析梁振动的应用实例采用练习法让学生巩固梁振动的计算方法章节十二：梁的振动控制与隔振设计12.1 教学目标让学生了解梁振动控制和隔振设计的方法掌握如何降低梁振动的影响能够运用梁振动控制和隔振设计的知识解决实际问题12.2 教学内容梁振动控制和隔振设计的方法如何降低梁振动的影响梁振动控制和隔振设计的应用实例12.3 教学方法采用讲授法讲解梁振动控制和隔振设计的方法采用案例分析法分析梁振动控制和隔振设计的应用实例采用练习法让学生巩固梁振动控制和隔振设计的知识章节十三：弯曲、扭转和振动的实际应用13.1 教学目标让学生能够将弯曲、扭转和振动的理论知识应用到实际问题中培养学生的实际问题解决能力13.2 教学内容弯曲、扭转和振动在工程中的应用实例实际问题解决方法的讲解和分析13.3 教学方法采用案例分析法讲解弯曲、扭转和振动在工程中的应用实例采用讨论法让学生分组讨论并提出解决方案教师点评和指导学生的解决方案章节十四：课程设计与实践14.1 教学目标让学生能够综合运用所学知识进行课程设计培养学生的实践操作能力14.2 教学内容课程设计的要求和流程实践操作的注意事项14.3 教学方法采用讲授法讲解课程设计的要求和流程采用实践操作法让学生进行实际操作章节十五：总结与复习15.1 教学目标让学生复习和巩固本课程的知识点培养学生的总结能力15.2 教学内容回顾本课程的重点知识点典型题目的讲解和分析15.3 教学方法采用讲授法回顾本课程的重点知识点采用练习法让学生解答典型题目重点和难点解析。
直梁的弯曲
截面上有绝对值最大的弯 矩，其值为
M 15kN m max
例题分析
例题4-1：管道托架如图所示，如AB长为l，作用在其上的 管道重P1与P2，单位为kN，a、b、l以m计。托架可简化 为悬臂梁，试画出它的弯矩图。
例题分析
例题4-2：卧式容器可以简化为受均布载荷的外伸梁，如图 所示受均布载荷q作用的筒体总长L，试作出其弯矩图，并 讨论支座放在什么位置使设备的受力情况最好。
解：(1)共分三个受力段， 如图建立坐标系yAx．
(2)求支座反力RC、RD RC＝RD ＝0.5qL
例题分析
(3)列弯矩方程，画弯矩图
例题分析
解：共分为三个受力段，取 梁左端A为坐标原点，建立 坐标系，如图：
•分段列弯矩方程，画弯矩图：
M1=0 (0≤x1 ≤ a)
M
M2=－P1 (x2 －a)
(a ≤ x2 ≤ b)
M3=－P1 (x3 －a) －P2 (x3 －b)
(b ≤ x3 ≤ l)
x
x
-
－P1 (b －a) －P1 (l －a) －P2 (l －b)
bh2
IZ 12
WZ 6
IZ
D 4
64
(1
4)
WZ
D3
32
(1
4)
截面几何量Iz 与Wz
其它截面形状的Iz 和Wz（参见表４－２）
对各种型钢，Iz 和Wz值可从有关材料手册中查到
❖结论：１）梁在弯矩相同的截面上， Iz 和Wz值 越大， σmax越小，因此设计梁的截面形状时，要 尽量使Iz 和Wz值大； ２）梁在弯矩相同的截面上， Iz和Iy可能不同，Wz 和Wy可能不同，因此若将梁沿轴向转90º，其承载 能力不同。
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案一、教学目标：1. 让学生理解直梁弯曲的基本概念，掌握梁弯曲的计算方法。
2. 使学生了解组合变形的特点，学会分析组合变形的应力状态。
3. 让学生掌握压杆稳定的基本原理，能够判断压杆稳定的条件。
二、教学内容：1. 直梁弯曲的基本概念：梁的截面形状、梁的载荷、梁的弯曲变形。
2. 直梁弯曲的计算方法：弯矩图、弯曲应力、弯曲变形。
3. 组合变形：拉伸（压缩）与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合。
4. 组合变形的应力状态：解析法、能量法。
5. 压杆稳定的基本原理：压杆的屈曲、压杆的稳定性条件、压杆稳定性的判断。
三、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解直梁弯曲、组合变形和压杆稳定的基本概念、计算方法和原理。
2. 利用图形和实例，直观地展示梁的弯曲变形、组合变形和压杆稳定的现象。
3. 采用案例分析法，让学生通过分析实际工程中的案例，提高分析问题和解决问题的能力。
四、教学准备：1. 教学PPT，包括直梁弯曲、组合变形和压杆稳定的基本概念、计算方法和原理的讲解。
2. 相关案例图片和数据，用于案例分析。
3. 草稿纸、笔，供学生做笔记和练习。
五、教学过程：1. 讲解直梁弯曲的基本概念，通过图形和实例让学生理解梁的截面形状、梁的载荷和梁的弯曲变形。
2. 讲解直梁弯曲的计算方法，包括弯矩图、弯曲应力和弯曲变形，让学生掌握计算梁弯曲的方法。
3. 讲解组合变形的特点，包括拉伸（压缩）与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合，使学生了解组合变形的应力状态。
4. 讲解组合变形的应力状态的求解方法，包括解析法和能量法，让学生学会分析组合变形的应力状态。
5. 讲解压杆稳定的基本原理，包括压杆的屈曲、压杆的稳定性条件和压杆稳定性的判断，让学生掌握判断压杆稳定性的方法。
6. 通过案例分析，让学生将所学的知识和方法应用于实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
7. 课堂练习，让学生巩固所学的知识和方法。
9. 布置作业，让学生进一步巩固所学的知识和方法。
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案
直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定——教案第一章：直梁的弯曲1.1 教学目标了解直梁弯曲的概念和特点掌握直梁弯曲的弹性理论和弯曲方程学习直梁弯曲的计算方法和应用1.2 教学内容直梁弯曲的定义和分类直梁弯曲的弹性理论基础弯曲方程的推导和解析解直梁弯曲的计算方法及应用案例1.3 教学方法采用多媒体教学，展示直梁弯曲的图像和实例利用公式推导和数值计算，培养学生的动手能力结合工程案例，让学生了解直梁弯曲在实际中的应用1.4 教学评估课堂提问，检查学生对直梁弯曲概念的理解布置习题，巩固学生对弯曲方程和计算方法的应用开展小组讨论，促进学生对直梁弯曲问题的思考和分析第二章：组合变形2.1 教学目标理解组合变形的概念和特点掌握组合变形的分析和计算方法学习组合变形在工程中的应用和解决方案2.2 教学内容组合变形的定义和分类组合变形的分析和计算方法组合变形的应用案例和解决方案2.3 教学方法利用动画和图像，展示组合变形的实例和效果通过实际案例，引导学生进行组合变形的分析和计算组织小组讨论，培养学生的团队合作能力和问题解决能力2.4 教学评估课堂提问，检查学生对组合变形概念的理解布置习题，巩固学生对组合变形分析和计算方法的掌握开展项目设计，让学生实际应用组合变形的解决方案第三章：压杆稳定3.1 教学目标了解压杆稳定的概念和原理掌握压杆稳定的分析和判断方法学习压杆稳定的设计和应用措施3.2 教学内容压杆稳定的定义和原理压杆稳定的分析和判断方法压杆稳定的设计和应用措施3.3 教学方法利用实验和模型，展示压杆稳定的现象和原理通过实例分析，引导学生理解压杆稳定的判断方法结合实际工程，让学生了解压杆稳定的设计和应用措施3.4 教学评估课堂提问，检查学生对压杆稳定概念的理解布置习题，巩固学生对压杆稳定分析和判断方法的掌握开展小组讨论，促进学生对压杆稳定问题的思考和分析第四章：直梁弯曲的数值方法4.1 教学目标理解直梁弯曲数值方法的概念和必要性掌握有限元法在直梁弯曲分析中的应用学习直梁弯曲数值分析的基本步骤和技巧4.2 教学内容直梁弯曲数值方法的引入和分类有限元法的基本原理和应用步骤直梁弯曲有限元分析的具体实施数值结果的解读和验证4.3 教学方法使用有限元软件进行直梁弯曲的数值模拟引导学生进行有限元分析的步骤操作讨论数值方法在实际工程中的应用和限制4.4 教学评估课堂提问，检查学生对数值方法的理解布置习题，巩固学生对有限元法的应用开展项目分析，让学生运用数值方法解决实际问题第五章：组合变形的有限元分析5.1 教学目标理解组合变形有限元分析的概念和方法掌握有限元法在组合变形分析中的应用学习组合变形有限元分析的基本步骤和技巧5.2 教学内容组合变形有限元方法的引入和分类有限元法在组合变形分析中的应用步骤组合变形有限元分析的具体实施数值结果的解读和验证5.3 教学方法使用有限元软件进行组合变形的数值模拟引导学生进行有限元分析的步骤操作讨论数值方法在实际工程中的应用和限制5.4 教学评估课堂提问，检查学生对组合变形有限元分析的理解布置习题，巩固学生对有限元法的应用开展项目分析，让学生运用数值方法解决实际问题第六章：压杆稳定的实验研究6.1 教学目标理解压杆稳定实验的重要性掌握压杆稳定实验的基本方法和步骤学习压杆稳定实验数据的分析和处理6.2 教学内容压杆稳定实验的目的和意义压杆稳定实验的基本方法和步骤压杆稳定实验数据的采集和分析实验结果的解读和验证6.3 教学方法进行压杆稳定实验演示和操作引导学生进行实验数据的采集和处理讨论实验方法在研究压杆稳定中的应用和限制6.4 教学评估课堂提问，检查学生对压杆稳定实验的理解布置习题，巩固学生对实验方法的掌握开展实验报告，让学生独立完成实验并分析结果第七章：工程案例分析7.1 教学目标理解直梁弯曲、组合变形和压杆稳定在工程中的应用掌握工程案例分析的方法和技巧学习工程案例中的问题和解决方案7.2 教学内容工程案例的选取和分析方法直梁弯曲、组合变形和压杆稳定在案例中的具体应用工程案例中的问题和解决方案案例分析的讨论和总结7.3 教学方法分析真实工程案例，展示直梁弯曲、组合变形和压杆稳定的应用引导学生进行案例分析和问题解决组织小组讨论，培养学生的团队合作能力和问题解决能力7.4 教学评估课堂提问，检查学生对工程案例的理解布置习题，巩固学生对案例分析方法的掌握开展小组讨论，促进学生对工程案例的深入分析第八章：现代分析和设计工具8.1 教学目标了解现代分析和设计工具在直梁弯曲、组合变形和压杆稳定中的应用掌握计算机辅助设计（CAD）和有限元分析（FEA）的基本操作学习利用现代工具提高分析和设计的效率和准确性8.2 教学内容现代分析和设计工具的介绍和分类CAD和FEA在直梁弯曲、组合变形和压杆稳定中的应用CAD和FEA的基本操作和功能现代工具的优势和局限性8.3 教学方法使用CAD和FEA软件进行直梁弯曲、组合变形和压杆稳定的分析和设计引导学生进行现代工具的操作和应用讨论现代工具在实际工程中的应用和效益8.4 教学评估课堂提问，检查学生对现代分析和设计工具的理解布置习题，巩固学生对CAD和FEA的应用开展项目设计重点解析本文教案的重点在于直梁的弯曲、组合变形与压杆稳定的理论基础、计算方法、实验研究和工程应用。
工力-弯曲
（4）集中力偶作用时剪力图和弯矩图的特点
剪力图的特点:
• 集中力偶作用处，对剪力图没有影响
实际作剪力图时，可不考虑集中力偶。
弯矩图的特点:
• 集中力偶处，弯矩图上有跳跃 • 跳跃的数值即为外力偶矩的大小 • 跳跃的方向可直观地根据图示的方 法来判断 实际作图时，可通过计算集中力偶作用处截面的弯矩值（注意 取不包括集中力偶的半段梁），在此基础上再根据力偶的大小 和方向进行跳跃。
AC段：
Q ( x1） RA
M M ( x1） RA x1 x1 l BC段：
Q ( x2） RA M l M M ( x2） R A x2 M x2 M l
M l
（3）作剪力图和弯矩图 由剪力方程可知，剪力为常数， 剪力图上为一水平线。 由弯矩方程可知，弯矩为x的一次函数，弯矩图上为斜线。 a b M A 0, M C - M , M C M , M B 0 l l
AC段： b Q( x1） RA P l b M ( x1） RA x1 Px1 l BC段：
（3）作剪力图和弯矩图
b a Q( x2） RA P P P P RB l l b M ( x2） RA x2 P( x2 a) Px2 P( x2 a) l a (l x2） RB (l x2 ) l
例题
弯曲
例 题 5
一外伸梁受力如图所示，试作此梁的剪力图和弯矩图。 解： （1）求约束反力 由平衡方程可得
M A 0 2 2 1 RB 2 2 3 0 RB 5 (kN)
Y 0
RA 2 2 2 RB 0 RA 1 (kN)
以弯曲变形为主的杆件通常被称为“梁”。
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M 20 kN m max
（2）确定截面的 抗弯截面系数：
查表（GB706-88）得：
3 3 3 W W 141 cm 141 10 mm Z x
6 M 20 10 max 141 . 84 MPa max （3）根据弯曲正应力强度条件： 3 W 141 10 Z
四．梁的正应力及其强度条件
1.观察纯弯曲梁变形情况 （a）变形后各横向线 仍为直线，只是相对旋转 了一个角度，且与变形后 的梁轴曲线保持垂直，即 小矩形格仍为直角； （b）梁表面的纵向直 线均弯曲成弧线，而且， 靠顶面的纵线缩短，靠底 面的纵线拉长，而位于中 间位置的纵线长度不变。
平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一 轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。
2. 纯弯曲梁横截面上正应力分布规律
M y Iz
梁横截面上任一点的正应力σ与截面上的弯 矩M 和该点到中性轴的距离成正比，而与截面 对中性轴的惯性矩 IZ 成反比。
四．梁的正应力及其强度条件
3. 纯弯曲梁横截面上正应力计算公式
M y Iz
M——横截面上的弯矩 y——横截面所求正应力的点到中性轴的距离
IZ——横截面对于其中性轴的惯性矩
四．梁的正应力及其强度条件
4.常用截面的惯性矩与抗弯截面系数
常见截面惯性矩 IZ
I zC
I yC
bh 3 12 hb 3 12
4 D
I zC I yC
IzC IyC 64Fra bibliotek (D 4 d 4 ) 64
四．梁的正应力及其强度条件
常见截面的抗弯截面系数
3 bh 1 3 6 4 I 120 180 58 . 32 10 mm z 12 12
（3）计算应力
6 My . 94 10 90 a 3 6 . 08 MPa ( 拉应力 ) a 6 I 58 . 32 10 Z
6 My . 94 10 50 b 3 3 . 38 MPa ( 拉应力 ) b 6 I 58 . 32 10 Z
单元学习目标
1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图 2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力 和弯矩 3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图 4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构 件的强度校核 5.会叙述挠度和转角的定义 6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题 7.具备严谨细致的工作作风和安全意识
σmax ≤ [ σ］——强度足够 σmax＞ [ σ］——强度不够
四．梁的正应力及其强度条件
2.梁的正应力强度条件及应用
（2）截面设计
Wz M max
（3）计算许可荷载
M W max z
例题3.如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为No16， 在外伸端部承受集中力P。已知P=20kN， [σ］ =160MPa，试校核该梁正应力强度。
Mm ax m ax [] W z
梁的正应力强度条件的三种应用： （1）强度校核
（2）设计截面尺寸
（3）确定许可荷载
四．梁的正应力及其强度条件
2.梁的正应力强度条件及应用
（1）强度校核 已知梁的材料、截面尺寸与形状 （即已知 [σ ］和WZ的值） 已知所受荷载（即已知Mmax）的情况下， 计算梁的最大正应力σ max与[σ ］比较
Pl M 30 kN m max 4
（2）查找型钢表，确定20a工字型的抗弯截面系数
5 3 W 2 . 37 10 mm z
（3）根据弯曲正应力公式的计算
M m ax 126 .6 MPa m ax W Z
四．梁的正应力及其强度条件
2.梁的正应力强度条件及应用
正应力强度条件：
矩形截面抗弯截面系数： 圆形截面抗弯截面系数：
例题1. 简支梁受均布荷载作用，如图5-15所示，梁截面为 的矩形，跨度。试计算跨中横截面上、、三点处的正应力。 解：（1）作梁的弯矩图
跨中截面上
1 2 M 3 . 5 3 3 . 94 kN m 8
（2）计算惯性矩
截面对中性轴z的惯性矩为
答：梁的正应力强度满足要求
四．梁的正应力及其强度条件
中性层——梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维 缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称 为中性层。 中性轴——中性层与横截面的交线称为中性轴。 中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。
结论：纯弯曲梁横截面上只有正应力。
四．梁的正应力及其强度条件
M y M max max I I Z Z y max
令： 则有：
IZ WZ y max
max
M WZ
3 2 IZ b h /1 2 b h W Z y h /2 6 m a x
4 3 I d /6 4 d Z W Z y d/2 3 2 m a x
建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题
挑梁的受力特征及破坏形态
1.受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉， 在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。
2.破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。
四．梁的正应力及其强度条件
1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式 纯弯曲——只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。
6 My 3 . 94 10 90 c 6 . 08 MPa （压应力） c 6 I 58 . 32 10 Z
例题2.如图4-24所示，某20a工字型钢梁在跨中作 用集中力F，已知l＝6m，F＝20kN，求梁中的最 大正应力。
解：（1）计算梁内的最大弯矩 跨中截面
高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥
高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥
简易的矩形竹结构桥
钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁
建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题
1.挑梁属于悬臂结构。 2.挑梁工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的 直接侵蚀，荷载存在不确定性。 3. 破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危 及建筑物的安全。