期望和方差

临朐实验中学高二年级数学科学案 NO:

§2.3.2离散型随机变量的方差导学案

【学习目标】

1、通过实例，理解离散型随机变量的方差；

2、能计算简单离散型随机变量的方差。

【重点难点】

1.离散型随机变量的方差的概念

2.根据离散型随机变量的分布列求出方差

【知识链接】

【学习过程】

【课内探究】

问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，

9.

求这名射手所得环数的方差。

问题2：某射手在一次射击中所得环数X的分布列为：

能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差

引入概念：

（1）方差的概念：设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x

1，x

2

， (x)

n

；

这些值对应的概率为p

1，p

2

，…，p

n

，则

D（X）= 叫做这个离散型随机变量X的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值。

（2）D（X）的叫做随机变量X的标准差。

问题探究：

（1）若随机变量X服从参数为p的二点分布，则D（X）= （）。（2）若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则D（X）= （）。

【典例剖析】

例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下：

射手甲：

射手乙：

谁的射击水平比较稳定。

变式训练 设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求D （X ）

例2 已知某离散型随机变量X 服从下面的二项分布：

k k k

C k X P -==44

9.01.0)( (k=0,1,2,3,4). 求E （X ）和D （X ）。

变式训练 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 。设发病的牛的头数为X ，求E （X ）和D （X ）。

【小结反思】

【当堂检测】

1、已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则,n p 的值分别是（ ） A ．1000.08和； B ．200.4和； C ．100.2和； D ．100.8和

2、设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（ ）

ξ=，D ξ=

ξ=，D ξ=1235 ξ=，D ξ=

ξ=，D ξ=

16

35 3、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X ，求E （X ），D （X ）

4、A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

A 机床

B 机床

问哪一台机床加工质量较好

五．课后巩固

1．已知X的分布列为

则D(X)的值为(

A．29

12

B．

121

144

C．179

144

D．

17

12

．

2．如果X是离散型随机变量，E(X)＝6，D(X)＝，X1＝2X－5，那么E(X1)和D(X

1

)分别是( )

A．E(X1)＝12，D(X1)＝1

B．E(X1)＝7，D(X1)＝1

C．E(X1)＝12，D(X1)＝2

D．E(X1)＝7，D(X1)＝2

3．已知离散型随机变量ξ的分布列如下：

则其方差D(ξ)＝

4．设随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝3，p＝1

7

，

则n＝______，D(ξ)＝______．

5．若随机变量ξ满足P(ξ＝c)＝1，其中c为常数，则D(ξ)＝__________．

六．学习后记