5.2.1平行线性质1 - 360文档中心

人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实

精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条：直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】当点第一五条章直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点

新人教版七年级数学下册平行线及判定

③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，垂直，平行三种。
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
平行线的画法
一放二靠三移四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
平行线的判定定理1: 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
C
相交的两
Hale Waihona Puke 条直线。 abB
直线AB平行
AB D
CD 于直线CD
a b 直线a平行
于直线b
平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：
相交或平行
课内练习
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言

5.2.1平行线的判定课件

5.2.2平行线的判定
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截，什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：

活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
即：内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放二、靠
三、推四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100

平行线的知识点归纳(两篇)

引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。

在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。

通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。

正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。

平行线可以永远延伸而不会相交。

1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。

例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。

1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。

2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。

例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。

2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。

2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。

3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。

例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。

3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。

例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。

3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。

例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。

4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。

通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。

4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。

衡中教学课件：5.2.1 平行线

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附赠中高考状元学习方法
前言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
（1）如果它们没有公共点，则
a∥b
.
a∥b .
（2）如果它们都平行于第三条直线，则
（3）如果它们有且只有一个公共点，则 a和b相交 . （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 a和b相交 .
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能 a∥b 画出一条，则 .
3.在下列4个说法中正确的有
.
①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行; ②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行; ③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交; ④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交. 【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行. 答案:② ④
1个 4.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______; 0个两条直线重合, 两条平行直线的公共点的个数是_____; 无数个公共点有_________.
1.平行线的定义. 2.生活中充满了“平行”. 3.画平行线的方法. 4.平行线的表示. 5.平行线的性质.
对人以诚信，人不欺我；对事以诚信，事无不成.
（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？（2）过点D与直线AB平行的直线，与（1）中所画的直线平行吗？（3）由（2）你发现了什么结论？答案:（1）一条.（2）平行. （3）如果两条直线都和第三条直线

平行线与相交线

平行线与相交线1. 引言在几何学中，平行线与相交线是基本概念，它们在直线几何中具有重要的作用和应用。

本文将详细介绍平行线与相交线的定义、性质以及相关的定理，通过例题展示其应用。

2. 平行线的定义与性质2.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的直线。

用符号"||"表示。

2.2 平行线的性质(1) 平行线具有传递性，即若直线L1与直线L2平行，直线L2与直线L3平行，那么直线L1与直线L3也平行。

(2) 平行线具有对称性，即若直线L1与直线L2平行，则直线L2与直线L1也平行。

(3) 平行线与同一条直线交叉时，其内外的对应角相等。

(4) 平行线与同一平面上的直线交叉时，形成对应角相等的等角。

3. 相交线的定义与性质3.1 相交线的定义相交线是指在同一个平面上，交叉于一点的两条直线。

3.2 相交线的性质(1) 两条相交线形成的交点是唯一的。

(2) 两条相交线的垂直平分线通过交点，并且垂直平分线相互垂直。

(3) 两条相交线形成的交点两侧的对应角相等。

(4) 两条相交线形成的内角之和等于180度。

4. 平行线与相交线的关系4.1 平行线与相交线的特殊关系(1) 平行线与相交线形成的对应角相等。

(2) 平行线与相交线形成的内角，外角之和均为180度。

(3) 平行线与一个相交线的两组对应角互为补角。

4.2 平行线截断相交线的性质(1) 平行线截断相交线，对所截断的相交线上的任意两点，其间距与平行线上对应两点的间距相等。

(2) 平行线截断相交线后，所截线段互相平分。

5. 相关定理与应用5.1 同位角定理若两条平行线被一条横截线相交，则同位角相等。

5.2 平行线的判定定理若两条直线的同位角相等，则这两条直线平行。

5.3 平行线的性质定理若一条直线与平行线相交，则生生四个对应角中，有两个角互为补角。

5.4 平行线的倾斜角定理若两条平行线被一条横截线相交，则被横截线所分段的两条平行线倾斜角相等。

5.2.1平行线(新人教版七年级下)PPT课件

❖ （2）平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段；
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放二、靠三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。（ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ）（1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，

2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线说课稿(新版)华东师大版

板书设计
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。

七年级数学人教版下册同步课件：5.2.1平行线

所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
c a 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
c
c
第五章相交线与平行线
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行. 已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画( )
a
解：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c 例2 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
C B
a
（1）放（2）靠（3）推（4）画
归纳总结通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
·C
a
· · A
B
·D
b
例题讲解
例2 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？
平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内（AB与A'B'就是不在一平面）；二是不相交；三是都是直线；三者缺一不可．
获取新知知识点二：平行线的画法
思考
在之前转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？如图,过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
a
b 因为a // b，c // d，所以a // c
③体操的纵队;④长方形门框的上下边;⑤火车的平直铁轨线.
b
b
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，
这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.

人教版七年级g下册数学5平行线

①过两点有且只有一条直线； 2、在同一平面内，下列说法正确的有（）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2、在同一平面内，不重合的两条直线有什么位置关系？
②两条直线有且只有一个交点； ∴PT//MN（平行公理推论）
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? （1）如图①，因为AB//CD，EF//CD，
. 1、完成P11思考，在木条转动的过程中，什么情况下直线a,b互相平行？有什么特点？记作什么？（2）靠 2、在同一平面内，下列说法正确的有（）
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
请同学们完成导学案上的【检测练习一】
【检测练习一】
1、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系是（ B ）
A.平行或垂直
B.平行或相交
C.垂直或相交
D.平行、垂直或相交
2、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（ D ）
A.0条
B.1条
C.2条
D.0条或1条
【检测练习一】
3、根据要求画出图形，如图，P是AB上的一点，过点P作直线PM//AC，交BC于点M，作直线PN//BC，交AC于点N.
解：如图所示：
A
N
●
P
B
●
M
C
【导入新知】
平行线的定义： _____在__同__一__平__面__内__，__不__相__交__的__两__条__直__线__叫__做__平__行__线__。___ 平行线的表示方法：直线a与b互相平行，记作___a_∥__b______ 在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是 ___相__交__和__平__行______ 平行线两个重要条件： 1.在同一平面内 2.不相交

平行线(定义、平行公理及推论)

5.2.1 平行线的定义一、教学目标1、理解平行线的概念，了解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。

2、经历画图操作、交流归纳等活动的过程，进一步发展空间3、在互动过程中，增进同学们的情感参与，激发学生的学习兴趣。

二、教学重难点1、教学重点：探究并理解平行线的概念以及基本性质。

2、教学难点：理解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。

三、教学准备1、教师准备：ppt，激光笔，三角尺，直尺，课本。

2、学生准备：三角尺，直尺，课本，练习本，草稿本。

四、教学过程（一）欣赏图片，创设问题情境，导入新课让学生观察一组图片，找出图片中哪些地方有平行的形象？（设计意图：让学生通过观察图片，直观的感受平行的形象）（二）师生互动，学习新知【1】平行线的定义1、问题1：通过我们刚才观察的几个图形，同学们可以用自己的语言描述一下：“什么叫做平行线吗？（设计意图：让学生通过自己语言总结，锻炼了学生语言表达能力和归纳能力）预设学生回答：不相交的两条直线是平行线。

2、教师提问：不相交的两条直线一定是平行线吗？预设生回答：不一定，用实物演示异面直线的情形。

教师提问：那应该怎么定义平行线呢？预设生回答：加上“在同一个平面内”。

3、师生共同进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）。

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

教师提问：平行线应该具备哪些条件：预设学生回答：（1）在同一个平面内。

（2）不相交。

（3）两条直线 4、（1）学生举例生活中存在的平行线。

（2）既然生活中有那么多的平行线现象，那么平行到底给我们什么感受呢？（3）如果铁轨，扶梯，双杠不平行会怎样？ 5、符号表示平行通常使用平行符号“∥”表示两条直线AB 与CD 平行，记作“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”如果两条直线记为21,l l 的话，记作“1l ∥2l ”，读作“1l 平行于2l ”。

初一数学相交线与平行线知识点

初一数学相交线与平行线知识点初一数学相交线与平行线知识点在平日的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的初一数学相交线与平行线知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

5.1相交线5.1.1相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2两条直线相交，所成的'四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

人教7年级下册5.2.1 平行线及其基本事实

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知识点 1 平行线
1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的定义包括三个方面： (1)__在__同__一__平__面__内____；(2)___不__相__交_______； (3)__都__是__直__线_________.
A.1个 B.2Biblioteka C.3个 D.4个返回5．下列说法正确的是( D )
A．若线段a，b不相交，则a∥b B．若直线a，b不相交，则a∥b C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥b
返回
6．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位
置关系是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直
D．无法确定
返回
知识点 2 画平行线
7．如图，经过点P画一条直线使它与直线l平行.
画法：
(1)一落：把三角尺的一边落
在___直__线__l ___上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的
另一边放一直尺AB；
返回
(3)三___移_____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过点P的位置；
返回
题型 2 平行线的基本事实在说明三点共线中的应用
16．在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点. (1)若AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？ (2)若AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？
解：(1)在同一条直线上．理由如下：因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线．所以A，B，C 三点在同一条直线上．

人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计

人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究、发现平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对平行线的概念和性质理解不深，容易与相交线混淆。

因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受平行线，加深对平行线概念和性质的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。

2.难点：平行线的判定方法及在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型。

2.学具：学生用书、练习册、彩笔、剪刀、胶水。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的平行线现象，如教室里的墙壁、书桌、黑板等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”让学生直观地感受平行线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义，引导学生通过观察、操作，发现平行线的性质。

人教版七年级数学下册教案5.2.1平行线教案

a.给出具体例题，让学生观察图形并找出平行线。
b.引导学生根据平行线性质分析题目中的角度关系。
c.演示如何运用这些性质进行逻辑推理，解决相关问题。
针对实际问题的解决，教师可以提供一些生活中的实例，如建筑设计中的平行线应用，让学生了解平行线在实际中的应用，并学会如何识别和解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在新课讲授中，我采用了案例分析、重点难点解析等方法，希望能够让学生更好地理解平行线在实际中的应用。从学生的反馈来看，这种方法还是比较有效的，他们能够通过具体案例和实际操作，逐步掌握平行线的判定方法。
然而，我也发现了一些问题。在实践活动和小组讨论中，有些同学参与度不高，可能是因为他们对平行线知识点的掌握还不够熟练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导致在讨论过程中有些吃力。针对这一点，我考虑在今后的教学中，加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地消化吸收课堂知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行线的定义：理解同一平面内两条永不相交直线称为平行线的概念，这是本节课的核心内容。
-平行线的性质：掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及它们之间的关系，这是平行线理论的基础。
-平行线的判定方法：学会使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等条件判断两条直线是否平行，这是解决实际问题的关键。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用平行线的性质进行推理，学会用严谨的逻辑思维分析问题、解决问题，培养他们的逻辑推理能力。
3.增强数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
本节课将紧扣教材内容，注重培养学生的核心素养，使他们在掌握平行线相关知识的同时，提高数学学科素养。

5.2.3.1平行线的性质(1)

猜一猜: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？
a b
2
1
c
心动
不如行动
c
a b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质发现
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
a
b c
2
1
条件：①平行线 ②被第三条直线所截结论：同位角相等.
两直线平行，同位角相等. 简写为：推理书写: ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等)
（１）求证DE∥BC; （２） ∠C的度数.
A
解：(1)∵∠ADE=60 °,
D
E C
（已知） B ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换）
∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
练习2
已知∠ADE=60 °,∠B=60 °,∠AED=40°.
（１）求证DE∥BC; （２） ∠C的度数.
D E C A
解: ∵ ∠1= 54° (已知)
∴ ∠2=∠1 =54°(对顶角相等)
∵ a∥b (已知)
3 2 4
a 54 ° 1 b
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)，
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
练习2
已知∠ADE=60 °,∠B=60 °,∠AED=40°.
A D
解：∵梯形上下底AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180° ∵∠A=115°，∠D=100° ∴∠B=180°-115°=65°， ∠C=180°-100°=80° 梯形的另外两个角分别是65°和80°. B B

5.2.1平行线的定义和判定 - 副本

师生互动一、导入新课欣赏生活中平行线的图片，再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗？学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题，为学习本课做了铺垫。

二、探究学习1.【探究一】问题：如图，分别将木条a，b与c钉在一起，把它们想象成三条直线，转动a，直线a与b之间的位置关系，有几种可能性？（1）归纳平行线的定义：同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.（2）平行线的表示：a∥b（3）同一平面两直线的位置关系：相交或平行,两者必居其一.以小组为单位，学生动手操作，通过观察a与b的位置关系，体会并想象a 与b除了相交外，还有不相交的情况，进而得出平行线的定义.3、=50） A．50°根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！（两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行.）问题3：结合图形用符号语言：（∵∠1=∠2∴AB∥CD.）学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?学生根据教师的问题以及动手画图的活动，先独立思考，后组内交流讨论，最后展示成果，师生共同得出平行线的判定方法一；1.观察课本13页图 5.2-7，写出木工用角尺画平行线的道理是 .2.如图，∠2=∠4，你能得到a∥c吗？3.如第2题图，.∠1+∠4=180°，你能得到a∥c吗？方法总结：根据2，3题，你能得出什么结论？二、探究学习学生利用两直线平行，同位角相等，进行简单应用，特别第2，3题既应用了判定1，进行了巩固练习，又得出了平行线的判定方法2，3.让生初步感受定理是需要利用已学的定理来推理得出的。

所以此环节仍然体现了学生自主探究的过程。

七年级数学人教版下册5.2.1平行线(定义、平行公理及推论)课件

条直线______。 4．在同一平面内，两条直线如果不平行，这两条
直线必_____。 5.画平行线的一般步骤_______，________，
_____，_____。
二、判断
1、不相交的直线叫平行线 .
2、两条直线的关系只有相交，平行两种。
3、在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行。
4、在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。
5、不相交的两条射线一定是平行的两条射线。
6、两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行.
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线；
(2)平行小线的表示方法; 结
(3)平行线的画法;
(4)平行线的公理及推论。
（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？
3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？
②如果两条直线都与第三条直线平行，
结
论
那么这两条直线互相平行。
如果a//b,b//c,那么a//c.
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？
A
假设AB与CD相交，设AB与CD相交于P C
读作：“m平行于n ”
说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象.
若将此处的直角改为锐角
探究导学P14页第3题。
读作：“AB 平行于 CD”
在同一平面内，两条直线的位置关系有___和_____两种。
(4)平行线的公理及推论。
探究导学P14页第2题。
探究导学P13页第1题。
读作：“m平行于n ”
因为AB//EF，CD//EF
(2)过点D画一条直线与 1、了解平行线的概念，