江西省余江县第四中学北师大版八年级数学上册课件：5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼(共18张PPT)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代数式表示；
（3）列：根据等量关系列出_一__元___一__次__方___程； （4）解：解所列的_一___元__一__次___方__程____，求出未知数x的值；
（5）验：检验未知数x的值是否是方程的解，是否符合题意； （6）答：写出答语.
情景导入，引入课题
《孙子算经》是我国 古代一部较为普及的算 书,许多问题浅显有趣, 其中下卷第31题“雉兔 同笼”流传尤为广泛, 飘洋过海流传到了日本 等国.
问题一：
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
问题二：
找出等量关系并完成题目.
合作探究
等量关系
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，得
x 3
y
5,
①
x
4
y
1,
②
解得 x =48，y=11.
答：所以绳长48尺，井深11尺.
探索归纳
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）设：弄清题意和题目中的数量关系设出未知数； （2）找：找出涵盖题目全部含义的两个等量关系； （3）列：用代数式表示等量关系从而得出方程组； （4）解：解方程组； （5）检：检验； （6）答：写出答案.
倍多1284 km。设长江、黄河的长分别是x km，y km，则下 列方程组中正确的是( C )
x y 836 A. 5x 6y 1284
C. 6x
y 836 y 5x 1284
y x 836
B .
6
y
5x
1284
D .
y x 5x 6y
自主学习（想一想）
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
你能解决这个有趣的 鸡兔同笼难题吗？
今有鸡兔同笼，
Fra Baidu bibliotek
鸡兔同笼
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
学法指导：
问题（1）： “上有三十五头”的 意思是什么？“下有九十四足”呢？
问题（2）：你能根据（1）中的数量关系 列出方程吗？并判断方程的类型！
C.6x
y 836 y 5x 1284
D.5yxx6y8316284
课堂检测
2．八年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有 11人无处坐，每排座位坐14人，则余1人独坐一排，这 间会议室共有座位的排数是（ C ） A、14 B、13 C、12 D、15
3．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现 这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有
鸡：35－12＝23 你能给出这样算的理由吗？
方程法
一元一次方程
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡 兔各几何?
解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得
2x+4(35-x)=94 解得，x=23 35-x=35-23=12 答:有鸡23只,有兔12只.
一元一次方程解答优点：所列的方程便于求解； 一元一次方程解答不足：方程不容易列出.
关键:找等量关系; 列方程.
课堂检测
1.已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比
长江长度的5倍多1284 km。设长江、黄河的
长分别是x km，y km，则下列方程组中正确
的是( C )
x y 836 A.5x 6y 1284
y x 836 B.6y 5x 1284
836 1284
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两 地相向而行，2 h后相遇,若甲比乙每小时多骑 2.5 km，则乙的速度是每小时( B )
A.12.5 km B.15 km C.17.5 km D.20 km
3.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周， 则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3 尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺， 则下列所列方程组正确的是 ( B )
方程法
二元一次方程组
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何? 解：设笼中有鸡x只，有兔y只.
{
鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x＋y＝35
总数
2x＋4y＝94
头 x y 35
{ 解方程可得： x=23
y=12
足 2x 4 y 94
答：笼中有鸡23只，有兔12只.
用二元一次方程组解答优点：思维快速简单； 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
合作探究
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
问题一：
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
问题二：
找出等量关系并完成题目.
合作探究
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
解得
x 6,
y
4.
答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.
_____2_____只，蝉有____6____只．
课堂检测
4．老头提篮去赶集,一共花去七十七，。满满装 了一菜篮，十斤大肉三斤鱼，买好未曾问单价， 只因回家心发急，道旁行人告诉他，九斤肉钱5 斤鱼，有劳各位高材生，帮帮算算此难题．
随堂检测
1.已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比长江长度的5
4y x 1 A5y x 3
B
4 y 5 y
1 3
x x
C54xx
1 3
y y
4x 1 y
D 5x 3 y
4.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两
种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙
种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y x y 40,
问题（3）：你能用不同的方法解决这个有趣的问题吗？
算术法
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼， 上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
头数：兔 47－35=12（只）
鸡 35－12=23（只）
1
2
兔：（94－35×2）÷2＝12
张，由此可列出方程组：10x 8y 370 .
5.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获 利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜 每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 多少亩？
解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y
亩，则
x y 10, 2000x 1500y 18000.
第五章 二元一次方程组
5.3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
余江四中数学课题组
知识回顾
问题1：解二元一次方程组的基本思想 是 消元，解法有 代入法和加减.法
问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤 有哪些？
（1）审：审题，弄清题目中未知量和已知量之间的关系，
（2）设：设一个__未__知__量_____为x，其它的未知量用含x的
（3）列：根据等量关系列出_一__元___一__次__方___程； （4）解：解所列的_一___元__一__次___方__程____，求出未知数x的值；
（5）验：检验未知数x的值是否是方程的解，是否符合题意； （6）答：写出答语.
情景导入，引入课题
《孙子算经》是我国 古代一部较为普及的算 书,许多问题浅显有趣, 其中下卷第31题“雉兔 同笼”流传尤为广泛, 飘洋过海流传到了日本 等国.
问题一：
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
问题二：
找出等量关系并完成题目.
合作探究
等量关系
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，
根据题意，得
x 3
y
5,
①
x
4
y
1,
②
解得 x =48，y=11.
答：所以绳长48尺，井深11尺.
探索归纳
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）设：弄清题意和题目中的数量关系设出未知数； （2）找：找出涵盖题目全部含义的两个等量关系； （3）列：用代数式表示等量关系从而得出方程组； （4）解：解方程组； （5）检：检验； （6）答：写出答案.
倍多1284 km。设长江、黄河的长分别是x km，y km，则下 列方程组中正确的是( C )
x y 836 A. 5x 6y 1284
C. 6x
y 836 y 5x 1284
y x 836
B .
6
y
5x
1284
D .
y x 5x 6y
自主学习（想一想）
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
你能解决这个有趣的 鸡兔同笼难题吗？
今有鸡兔同笼，
Fra Baidu bibliotek
鸡兔同笼
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
学法指导：
问题（1）： “上有三十五头”的 意思是什么？“下有九十四足”呢？
问题（2）：你能根据（1）中的数量关系 列出方程吗？并判断方程的类型！
C.6x
y 836 y 5x 1284
D.5yxx6y8316284
课堂检测
2．八年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有 11人无处坐，每排座位坐14人，则余1人独坐一排，这 间会议室共有座位的排数是（ C ） A、14 B、13 C、12 D、15
3．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现 这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有
鸡：35－12＝23 你能给出这样算的理由吗？
方程法
一元一次方程
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡 兔各几何?
解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得
2x+4(35-x)=94 解得，x=23 35-x=35-23=12 答:有鸡23只,有兔12只.
一元一次方程解答优点：所列的方程便于求解； 一元一次方程解答不足：方程不容易列出.
关键:找等量关系; 列方程.
课堂检测
1.已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比
长江长度的5倍多1284 km。设长江、黄河的
长分别是x km，y km，则下列方程组中正确
的是( C )
x y 836 A.5x 6y 1284
y x 836 B.6y 5x 1284
836 1284
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两 地相向而行，2 h后相遇,若甲比乙每小时多骑 2.5 km，则乙的速度是每小时( B )
A.12.5 km B.15 km C.17.5 km D.20 km
3.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周， 则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3 尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺， 则下列所列方程组正确的是 ( B )
方程法
二元一次方程组
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何? 解：设笼中有鸡x只，有兔y只.
{
鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x＋y＝35
总数
2x＋4y＝94
头 x y 35
{ 解方程可得： x=23
y=12
足 2x 4 y 94
答：笼中有鸡23只，有兔12只.
用二元一次方程组解答优点：思维快速简单； 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
合作探究
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
问题一：
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
问题二：
找出等量关系并完成题目.
合作探究
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
解得
x 6,
y
4.
答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.
_____2_____只，蝉有____6____只．
课堂检测
4．老头提篮去赶集,一共花去七十七，。满满装 了一菜篮，十斤大肉三斤鱼，买好未曾问单价， 只因回家心发急，道旁行人告诉他，九斤肉钱5 斤鱼，有劳各位高材生，帮帮算算此难题．
随堂检测
1.已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比长江长度的5
4y x 1 A5y x 3
B
4 y 5 y
1 3
x x
C54xx
1 3
y y
4x 1 y
D 5x 3 y
4.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两
种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙
种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y x y 40,
问题（3）：你能用不同的方法解决这个有趣的问题吗？
算术法
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼， 上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
头数：兔 47－35=12（只）
鸡 35－12=23（只）
1
2
兔：（94－35×2）÷2＝12
张，由此可列出方程组：10x 8y 370 .
5.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获 利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜 每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 多少亩？
解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y
亩，则
x y 10, 2000x 1500y 18000.
第五章 二元一次方程组
5.3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
余江四中数学课题组
知识回顾
问题1：解二元一次方程组的基本思想 是 消元，解法有 代入法和加减.法
问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤 有哪些？
（1）审：审题，弄清题目中未知量和已知量之间的关系，
（2）设：设一个__未__知__量_____为x，其它的未知量用含x的