江苏省涟水县第一中学高中数学 圆柱、圆锥、圆台和球教学案 苏教版必修2
13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 教学设计-苏教版高中数学必修第二册
第十三章 立体几何初步13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．课程目标学科素养1.认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其复杂的空间图形的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．在旋转体与简单组合体概念的形成中，经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.1.教学重点：认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征.2.教学难点：能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.多媒体调试、讲义分发。
如图，观察下列实物图.问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？提示(1)它们不是由平面多边形围成的.(2)可以由某些平面图形旋转而成.(3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.1.圆柱、圆锥、圆台、球旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O′O球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为球O题型一旋转体的结构特征【例1】给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.②④解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.答案D规律方法由简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.(2)解题时要注意两个明确：①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线.【训练1】下列命题正确的是________(只填序号).①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确.答案④⑥题型二简单组合体的结构特征【例2】指出图中三个几何体的构成.解图①中的几何体由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中上面是圆锥，下面是四棱柱.图②中的几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到，其中四棱柱内接于圆锥.图③中的几何体由一个球挖去一个三棱锥而得到，其中三棱锥内接于球.规律方法判断组合体构成的方法(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证.【训练2】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？解旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.题型三旋转体的有关计算【例3】已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.解如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，则πr21＝5π，πr22＝8π，∴r21＝5，r22＝8，又∵R2＝r21＋d21＝r22＋d22，∴d21－d22＝8－5＝3，即(d 1－d 2)(d 1＋d 2)＝3.又d 1－d 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧d 1＋d 2＝3，d 1－d 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧d 1＝2，d 2＝1. ∴R ＝r 21＋d 21＝5＋4＝3，即球的半径等于3.规律方法 (1)旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化. (2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.【训练3】 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，截得圆台的上底面的半径为r cm.根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm. 根据相似三角形的性质，得33＋l ＝r4r.解得l ＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.1.下列几何体是台体的是( )解析 台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点；B 的错误在于截面与圆锥底面不平行；C 是棱锥；结合圆台的定义可知D 正确. 答案 D2.过球面上任意两点A ，B 作大圆，可能的个数是( ) A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个D.以上均不正确解析 当过A ，B 的直线经过球心时，经过A ，B 的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A ，B 作球的大圆有无数个；当直线AB 不经过球心O 时，经过A ，B ，O 的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.答案B3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________.解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.答案24.如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？解画出形成的几何体如图所示.由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.。
1.1.圆柱、圆锥、圆台和球-苏教版必修2教案
1.1.圆柱、圆锥、圆台和球-苏教版必修2教案一、教学目标1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念和特征。
2.理解圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和投影。
3.能够应用相关知识求解实际问题。
二、教学重点1.圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念和特征。
2.圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和投影。
三、教学难点1.圆柱、圆锥、圆台和球的相似关系。
2.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积的计算。
四、教学方法1.讲授法：结合教材对相关概念和知识进行解析和讲解。
2.演示法：通过具体的实例引导学生理解与应用相关知识。
3.实践法：让学生参与到相关问题的求解中，培养其应用知识解决实际问题的能力。
五、教学内容与进度安排1. 圆柱1.圆柱的定义和特征。
2.圆柱的各种投影。
3.圆柱的表面积和体积的计算。
4.圆柱的应用实例。
2. 圆锥1.圆锥的定义和特征。
2.圆锥的各种投影。
3.圆锥的表面积和体积的计算。
4.圆锥的应用实例。
3. 圆台1.圆台的定义和特征。
2.圆台的各种投影。
3.圆台的表面积和体积的计算。
4.圆台的应用实例。
4. 球1.球的定义和特征。
2.球的各种投影。
3.球的表面积和体积的计算。
4.球的应用实例。
六、教学评估1.在学习过程中，及时反馈学生表现和掌握程度，对于表现出色的学生予以鼓励。
2.对于掌握程度较低的学生，及时进行巩固对基础知识的讲解，帮助他们更好地理解相关知识。
3.针对学生掌握程度和能力的不同，进行针对性的个性化评价，为学生提供有效的帮助和指导。
高一数学苏教版必修2教学案：第1章2圆柱、圆锥、圆台和球
高一数学教学案(119)必修 2 圆柱、圆锥、圆台和球班级 姓名目标要求1、了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，认识圆柱、圆锥、圆台和球的几何特征；2、能在几何体中分辨出简单的几何体；3、认识曲面，了解旋转面及旋转体． 重点难点重点：旋转体的定义及认识几何体 ； 难点：认识几何体；理解截面． 典例剖析例1、如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？例2、指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？例3、有下列命题：(1) 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球； (2) 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球；(3) 以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;(4)圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线的长.其中真命题为．例4、（1）画一个圆柱、圆锥、圆台和球；（2）画出圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面，并指出轴截面是什么图形？（3）把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿一条母线剪开后，展成平面图形，所成的平面图形各是什么图形？例5、三角尺的两直角边分别为2，中心角。
学习反思1、将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕、、旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做，无论转到什么位置这条线都叫做．2、类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程进一步认识圆柱、圆锥和圆台的结构特征．课堂练习1、指出下列几何体分别由哪些几何体构成．2、如图，将平行四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3、圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30 ，上个底面半径是另一个底面半径的2倍，则两底面半径分别为________________.高一数学作业(119)班级姓名得分1、请模仿棱台的定义写出圆台的定义．2、用平行于底面的平面分别截圆柱、圆锥、圆台，截面的形状是；用过轴的平面分别截圆柱、圆锥、圆台，截面的形状分别是．3、有下列命题：(1)圆柱的母线长等于它的高；(2)连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点线段是它的母线；(3)连结圆台两底面圆心的线段是它的轴；(4)连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线．其中真命题为4、将一个圆锥截成圆台，若圆台的上下底面的半径之比为1：4，母线长是10cm，求圆锥的母线长．5、已知圆锥的母线长为2（1）求圆锥底面圆的周长；（2）求圆锥的侧面展开图扇形的中心角的大小．6、如图，,//AB AE CD AE ，将五边形ABCDE 绕AE 所在的直线旋转一周， 由此形成一个几何体．问：(1)(2)你能画出这个几何体的大致形状吗？7、如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出它们的一个轴截面（过轴的截面）图形．8、已知圆柱底面半径为6，母线长为8，AB 是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱侧面从A 爬到B ，试计算爬行的最短路程。
高中数学新苏教版精品教案《1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球》
圆柱、圆锥、圆台、球姓名班级一、教学目标1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程，理解旋转体的概念；2.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.能指出简单的组合体是由哪些简单的几何图形构成；4.培养学生识图和空间想象能力.二、建构知识活动一：探究圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程1.你能说出下面生活中的物体是什么形状的吗？这些几何体能否由平面中的平面图形绕着一条直线〔轴〕旋转而成？画画看？2.回忆上节课学习的棱柱、棱锥、棱台的形成过程，你认为上面的几何体也可以怎么形成？圆柱圆锥圆台球活动二、认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点①圆柱形成过程1 结构名称及特点形成过程2②圆锥形成过程1 结构名称及特点形成过程2③圆台形成过程1 结构名称及特点形成过程2④球形成过程1 结构名称及特点形成过程2试一试你懂了吗？1.判断题（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.〔 〕 （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形.〔 〕 （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形.〔 〕 （4）球面只有一个旋转轴，没有母线.〔 〕 2.填空题（1）用一张6×8的矩形卷成一个圆柱，其轴截面的面积为 .（2）圆台的上下底面直径分别为2cm ，10cm ，高为3cm ，那么圆台的母线长为 .活动三、认识旋转面、旋转体及简单的组合体1.读一读旋转面：一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫做旋转面. 旋转体：封闭的旋转面围成的几何体成为旋转体. 2. 想一想 下面图形如果绕一条轴〔虚线〕旋转，生成什么样的图形？ 〔4〕球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线〔2〕圆台的上下底面的直径分别为2cm ，10cm ，高为母线长为_______.〔1〕用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面3．填空题：3.画一画如图，直角梯形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周，请你画出由此形成几何体，并思考它是由哪些简单的几何体构成？4.说一说指出下面图中的几何体是由哪些简单的几何体构成的.A BC D图1 图2三、课后作业课本第10页练习。
江苏省涟水县第一中学高中数学 圆与圆的位置关系教学案 苏教版必修2
圆与圆的位置关系 总 课 题总课时 第30课时 分 课 题 圆与圆的位置关系 分课时 第 2 课时 教学目标 掌握圆心距和半径的大小关系；判断圆和圆的位置关系．重点难点 根据两圆的方程判断两圆的位置关系，会求相交两圆的公共弦所在直线方程及弦长．引入新课圆与圆有哪些位置关系？怎样进行判断呢？需要哪些步骤呢？ 第一步：第二步： 第三步：外离外切 相交 内切 内含例题剖析例1 判断下列两圆的位置关系：（1）1)3()2(22=-++y x 与16)5()2(22=-+-y x ；（2）07622=-++x y x 与027622=-++y y x ．例 2 求过点)60( ，A 且与圆01010:22=+++y x y x C 切于原点的圆的方程．变式训练：求过点)14(- ，A 且与圆0562:22=+-++y x y x C 切于点)21( ，Q 的圆的方程．例3 已知两圆4)2(22=+-y x 与1)4(22=+-y x ：（1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆的公切线． 巩固练习1．判断下列两圆的位置关系：（1）1)2()3(22=++-y x 与36)1()7(22=-+-y x ；（2）0232222=+-+y x y x 与03322=---+y x y x ．2．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相交，求实数m 的取值范围．3．已知以)34( -，C 为圆心的圆与圆122=+y x 相切，求圆C 的方程．课堂小结利用圆心距和半径的大小关系判断圆和圆的位置关系．根据两圆的方程判断两圆的位置关系，会求相交两圆是公共弦所在的直线方程及弦长．班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．圆0122:221=+-++y x y x C 与圆0442:222=-+-+y x y x C 的位置关 系是 ．2．圆5:221=+y x C 和与圆032:222=-++x y x C 的交点坐标为 ．3．圆0124:221=-++y y x C 与圆04:222=-+x y x C 的公共弦所在直线方程为 ．4．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过定点P ， 则点P 的坐标是 ．二 提高题5．求圆心在直线04=--y x 上，且经过圆046:221=-++x y x C 与圆222:y x C +0286=-+y 交点的圆的方程．6．求圆053:221=+-+y x y x C 与圆042:222=--++y x y x C 的公共弦所在直线方程．三 能力题7．已知一圆经过圆098:221=--+x y x C 与圆0158:222=+-+y y x C 的两个交点，且圆心在直线012=--y x 上，求该圆的方程．。
新教材高中数学第13章圆柱圆锥圆台和球学案含解析苏教版必修第二册
新教材高中数学学案含解析苏教版必修第二册：13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习任务核心素养1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的概念．(重点)2．通过与棱柱、棱锥、棱台的类比进一步认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．(难点、易混点)3．了解复杂空间图形的组成情况，学会分析并掌握它们是由哪些简单空间图形组合而成．(难点)1．借助圆柱、圆锥、圆台的形成过程得到对应定义，培养数学抽象的核心素养．2．借助具体的空间图形来解决问题，提升直观想象的数学核心素养．仔细观察下面的空间图形，它们有什么共同特点或生成规律？知识点1圆柱、圆锥和圆台的概念(1)圆柱、圆锥和圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的空间图形分别叫作圆柱、圆锥、圆台．(2)与圆柱、圆锥、圆台有关的概念绕着旋转的这条直线叫作轴．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作母线．1．圆锥的母线有()A．1条B．2条C．3条D．无数条D[圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线，所以圆锥的母线有无数条．]2．如图所示的图形中有()(1)(2)(3)A．圆柱、圆锥和圆台B．圆柱和圆锥C．圆柱和圆台D．棱柱、棱锥和圆锥B[根据题中图形可知，(1)是圆柱，(2)是圆锥，(3)不是圆台，故选B．]知识点2球的定义及其有关的概念半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫作球面，球面围成的空间图形叫作球体，简称球，如图所示．球和球面的区别？[提示]球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面及其围成的空间构成的空间图形，而球面只指球的表面部分．3．下列说法中正确的是()A．半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球B．空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面C．球面和球是同一个概念D．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆B[半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的空间图形，叫球，A不正确；B正确；球面和球是两个不同的概念，C错误；若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故D错误．]知识点3旋转体定义图示旋转面一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转体封闭的旋转面围成的空间图形称为旋转体圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．4．将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的空间图形的是()A B C D[答案]B类型1旋转体的结构特征【例1】下列说法：①以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；②分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确说法的序号是________．②[①错误．若以直角梯形的不垂直于底边的腰为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的组合体．②正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不同．③错误．当此平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台，否则不能得到．]准确掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键.要注意定义中的关键字眼，对于似是而非的问题，可以通过动手操作来解决.[跟进训练]1．(多选题)给出以下四个命题，其中正确的是()A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B．圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的BD[A不正确，因为这两点的连线不一定与圆柱的旋转轴平行；B正确，符合圆锥母线的定义；C不正确，结合圆台母线的定义可知，母线与旋转轴的延长线应交于一点，而从圆台上、下底面圆周上各取一点，其连线未必满足这一条；D正确，符合圆柱母线的性质．]类型2简单组合体的结构特征【例2】(1)下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．其中正确的序号是________．(2)已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰(如图)．分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得空间图形是由哪些简单空间图形构成的？(1)②④[作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故①错误；根据球的半径的定义可知②正确；球面上任意三点一定不共线，故③错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故④正确．](2)[解]①以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台．如图(1)所示．②以BC边为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图(2)所示．③以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图(3)所示．④以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图(4)所示．(1)(2)(3)(4)关于平面图形绕固定轴旋转后得到的空间图形的组成问题，可采用如下方法解决：[跟进训练]2．如图所示，画出下列图形绕直线旋转一周后所形成的空间图形，并说出这些空间图形是由哪些旋转体组合而成的．(1) (2)[解] 旋转后的图形草图分别如图(a)(b)所示，(a)是由圆锥、圆柱组合而成的．(b)是由圆柱中间挖去一个圆锥组合而成的．(a) (b)类型3 有关旋转体的计算问题【例3】 圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2∶1的两部分，求截面的面积．画出圆台，将圆台还原成圆锥，利用比例关系求截面的半径即可.[解] 如图所示，将圆台还原成圆锥，其中P 为圆锥顶点，CD 、AB 、EF 分别为圆台的上、下底面以及截面圆的半径．显然CD ∥EF ∥AB ， 所以PD PB ＝CD AB ＝612＝12，所以PD ＝DB ＝12PB ．又DF FB ＝2，所以DF ＝23DB ＝13PB ． 所以PF ＝PD ＋DF ＝56PB ．所以EF AB ＝PF PB ＝56，所以EF ＝56AB ＝10，所以截面的面积为π·EF 2＝π·102＝100π．圆柱、圆锥、圆台问题要抓住它们的轴截面及其中线段与底面半径、高、母线之间的关系，构造矩形、直角三角形求解.[跟进训练]3．圆锥母线长为8，底面半径为2，A 为底面圆周上一点，从A 出发将绳子绕圆锥侧面一周后，再回到A ，则绳长最短为________．82 [如图所示，将圆锥沿过A 点的母线展开，设A 点展开后另一点为A ′点，则绳子最短长度为线段AA ′的长度．因为底面半径为2，所以弧长︵AA ′＝2π×2＝4π．因为展开图对应的扇形半径R ＝8，所以圆心角α＝4π8＝π2，即△A ′OA 为等腰直角三角形．所以AA ′＝82＋82＝82．]1．下列命题中正确的是( )A ．圆柱上底面圆上任一点与下底面上任一点的连线都是圆柱的母线B ．一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的空间图形是圆台C ．圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形D ．在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球C [A 错，由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴；B 错，直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的空间图形是由一个圆柱与一个圆锥组成的空间图形；C 正确；D 错，点的集合应为球面．]2．(多选题)下面空间图形的截面可能是圆面的是( ) A ．圆台 B ．球 C ．圆柱 D ．棱柱ABC [截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面可能是圆面的空间图形是ABC ．] 3．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为( ) A ．一个圆锥 B ．一个圆锥和一个圆柱 C ．两个圆锥D ．一个圆锥和一个圆台C [此直角三角形被斜边上的高线分成两个小的直角三角形，绕斜边所在直线旋转360°，相当于绕小直角三角形的直角边所在直线旋转360°，得到的空间几何体是两个同底的圆锥．故选C ．]4．一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2．则此圆台还原成圆锥的母线长为________cm ．20 [圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示)．由已知可得上底面半径O 1A ＝2(cm)，下底面半径OB ＝5(cm)，又因为腰长为12 cm ，如图所示，延长BA ，OO 1，CD 交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm ．]5．下列各命题：①圆锥的轴截面是等腰三角形，且只有一个； ②球的任意截面都是圆面； ③圆台所有母线的延长线交于一点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)②③ [圆锥的轴截面是等腰三角形，但其轴截面有无数个，故①错误；由球的特征性质可知②正确；由圆台的特征性质可知③正确．]回顾本节知识，自我完成以下问题：1．圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？[提示] 它们平行于底面的截面都是圆面．它们的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．2．同一平面图形绕不同的旋转轴旋转所得的旋转体相同吗？[提示] 旋转体的形状关键是看旋转体是由平面图形绕哪条直线旋转得到的，同一个平面图形绕不同的旋转轴旋转所得的旋转体不同．例如，直角三角形绕不同的直角边所在的直线旋转一周形成的圆锥不一定相同，如图(1)，图(2)．若绕斜边所在的直线旋转一周，则形成两个同底的圆锥的组合体，如图(3)．图(1)图(2)图(3)3．圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？[提示]。
高中数学第1章立体几何初步第2课时圆柱、圆锥和圆台和球教学案(无答案)苏教版必修2
第2课时圆柱、圆锥和圆台和球
一、学习目标
1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；
2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；
3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．
二、数学活动
1.仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？
2.它们又是由哪个平面图形如何运动生成的？
三、数学建构
1．圆柱、圆锥、圆台的概念；
（1）定义
（2）图形及其表示
（3）相关概念
2．球面及球的概念；
（1）定义
（2）图形及其表示
（3）相关概念
4．旋转体的概念
四、数学应用
例1 下列几何体中，多面体有，旋转体有，圆柱有，棱锥有。
（填序号）
例2 如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
例3 指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
.
A B
C
D
五、巩固与小结
1．《必修二》P10练习T3、T4
2．下列几何体是否是台体？为什么？
小结：。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球》7
课题圆柱、圆锥、圆台和球一、课标要求利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构二、教学目标1结合模型、静态的或动态的直观图，认识圆柱、圆锥、圆台和球这些简单的几何体，了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确它们都可以由相关的平面通过旋转得到，学会用运动变化的观点来分析研究问题2类比棱柱、棱锥和棱台之间的相互转化，弄清圆柱、圆锥和圆台之间的联系和区别，学会用类比和联想的观点来看问题3学会分解复杂的组合体三、重点、难点1重点: 理解圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程2难点: 学会将组合体分割成简单的几何体四、设计思路1教学时要通过大量的圆柱、圆锥和圆台实物模型进行演示，并使用计算机演示圆柱、圆锥和圆台的生成过程，以帮助学生认识空间几何体的结构特征，并逐步形成空间观念2在对于圆柱、圆锥、圆台和球的相关概念讲解时，遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的认知规律，让学生从通过大量实例中感受认识几何体的结构特征3类比棱柱、棱锥、棱台之间的联系与区别，来认识圆柱、圆锥、圆台间的结构特征，类比圆的定义来认识球的结构特征，加深对知识间内在联系的研究教学进程教师活动学生活动活动目标及说明情境引入观察现实生活中的几组图片，并从每组图片中抽象出四个几何体观看投影的图片并联想实际生活中的实物利用电脑演示色彩丰富的图片，激发学生的求知欲从学生身边熟悉的实物引入，有利于学生对几何体从整体上直观感知，认识其结构特征，培养空间想象能力学生活动学生观察几何体与多面体的不同,仔细观察这些几何体，回答它们有什么共同特点或生成规律？在认识了大量的实物几何体的基础之上，对这几种几何体的共同特点和形成规律作进一步的研究，为下面用旋转来定义打下基础，遵循了从具体到抽象，从感性认识到理性认识的认知规律建构数学（一）圆柱、圆锥、圆台和球的定义圆柱：将矩形绕它的一边所在的直线旋转一周形成的几何体圆锥：将直角三角绕它的一直角边所在的直线旋转一周形成的几何体圆台：将直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的几何体球：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体（二）圆柱、圆锥、圆台的组成元素轴：旋转前不动的一边所在的直线底面：垂直于轴的边旋转所成的圆面侧面：不垂直于轴的边旋转所成的曲面母线：不垂直于轴的边（三）球面的概念球面：半圆弧旋转所成的曲面（四）旋转面和旋转体旋转面：一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面旋转体：封闭的旋转面围成的几何体（五）拓展与延伸1类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征思考：是否可以类比棱柱、棱锥、棱台的定义方法来定义圆柱、圆锥、圆台？2类比圆的定义认识球的结构特征．思考：是否可以类比圆的定义方法来定义球？师生讨论，充分调动学生的积极性，让其主动参与到教学活动中来，使其在活动中逐步地形成旋转的概念结合实模型和多媒体演示圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台的结构特征让学生初步理解“旋转”的概念让学生主动参与到教学活动中来，达到了知识传授与学生知识体系的建构双重目标拓展延伸类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征引导学生用类比的思想来探索知识间的内在联系，既加深了对原有知识的理解，又同化了新知识类比圆的定义认识球的结构特征．数学运用例1如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例2指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？独立思考，相互交流让学生在思考想象的同时，结合多媒体的展示，让其感知割补的过程例题旨在研究较复杂的几何体（组合体）是由哪些简单几何体构成的例1帮助学生回顾定义，加深对“旋转体”这一概念的理解例2是在认识了柱、锥、台的结构特征的基础之上对一些简单几何体结构的描述A BCDOO。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球教案 苏教版必修2
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 教学目标了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征．重点难点 圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解．1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．2．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．3．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．4．旋转体的有关概念．例题剖析 如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．例1 A 图1 图2直角三角形ABC 中，︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？巩固练习1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？课堂小结 圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．例3 A B D课后训练一 基础题1．下列几何体中不是旋转体的是（ ）2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转 360形成，该平面图形是（ ）3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________．4．_____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________．6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．二 提高题7．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．A B C DA B C DA B三 能力题8．如图，将直角梯形ABCD 绕DC 、AD 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的？ A DCB 图1 A图2 D B C。
高中数学空间几何体的体积一教学案苏教版必修2
江苏省涟水县第一中学高中数学 空间几何体的体积（一）教学案 苏教版必修2总 课 题 空间几何体的表面积和体积总课时 第16课时 分 课 题分课时第 2 课时教学目标 了解柱、锥、台、球体积的计算公式． 重点难点 柱、锥、台、球体积计算公式的运用．引入新课1．圆锥形烟囱的底面半径是cm 40，高是cm 30．已知每平方米需要油漆g 150，油漆100个这样的烟囱帽的外表面，共需油漆多少千克？（π取14.3，精确到kg 1.0）2．某长方体纸盒的长、宽、高分别为cm 7，cm 5，cm 4，则每层有57⨯个单位正方体，共有4层，因此它的体积为______________________．设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，那么它的体积为________或________． 3．柱体、锥体、台体、球的体积公式：=柱体V ____________________________________________． =锥体V ____________________________________________． =台体V ____________________________________________． =球V _____________________________________________．4．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球半径．球的表面积公式为______________________；这表明球的表面积是球大圆面积的4倍． 例题剖析例 1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图）共重kg 6．已知毛坯底面正六边形边长是mm 12，高是mm 10，内孔直径是mm 10．那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是3/8.7cm g ）例2 （12江苏）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．巩固练习1． 用一张长cm 12、宽cm 8的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为216cm ，高为cm 4，现将它熔化后铸成一个正方体铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？3．若一个六棱锥的高为cm 10，底面是边长为cm 6的正六边形，求这个六棱锥的体积．课堂小结柱、锥、台、球体积计算公式的运用．ABC PO班级：高一（____）班 姓名：____________一 基础题1．圆台上下底面直径分别为cm 10，cm 20，高为cm 2，则圆台的体积为_______3cm ．2．已知矩形的长为a 2，宽为a ，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为______．3．长方体相邻的三个面的面积分别为2，3和6，则该长方体的体积为_____．4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的4倍，高是cm 3，体积是363cm π， 则圆台的侧面积是____________．5．若一圆锥的轴截面是边长为a 的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为_____．6．已知正三棱锥的侧面积为318，高为3，求它的体积．7．若干体积的水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为cm 6， 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，求水面的高度．。
苏教版数学高一《圆柱、圆锥、圆台和球》 名师学案
§1.1.2 第2课时圆柱、圆锥、圆台和球学习目标：1.初步理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，掌握它们的生成规律；2.了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义；3.了解一些复杂几何体的组成情况，初步学会用类比的思想分析和解决问题．学习重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．学习难点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的概括．学习过程：一、课前准备：自学课本P8～101.基本概念：①圆柱：将，形成的几何体叫做圆柱．圆柱的特点：两底面是，轴截面是，母线．②圆锥：将，形成的几何体叫做圆柱．圆锥的特点：底面是，轴截面是，母线．③圆台：将，形成的几何体叫做圆柱．圆台的特点：两底面是，轴截面是，母线．④球面：形成的曲面叫做球面．的几何体叫做球体(球)．⑤旋转面：叫做旋转面．旋转体：叫做旋转体．⑥轴、底面、侧面、母线…2.圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，圆台的侧面展开图是．3.将直角三角形绕它的一边旋转一周，形成的几何体一定是圆锥吗？直角梯形绕它的一条腰旋转一周，形成的几何体一定是是圆台吗？为什么？4.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是．A．B．C．D．二、合作探究：例1.圆的定义为：；请你把它改写为球面的定义：；你能说出圆面、球体的定义吗？例2.下列命题正确吗？为什么？①圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线；②圆台的任意两条母线必相交；③圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形；④与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形；⑤圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．例3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 求从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离．。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球教案 苏教版必修2
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 教学目标了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征．重点难点 圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解．1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．2．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．3．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．4．旋转体的有关概念．例题剖析 如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．例1 A B C D 图1 图2直角三角形ABC 中，︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？巩固练习1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？课堂小结 圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．例3 A BC D课后训练一 基础题1．下列几何体中不是旋转体的是（ ）2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转 360形成，该平面图形是（ ）3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________．4．_____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________．6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．二 提高题7．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．A B C DA B C DA B三 能力题8．如图，将直角梯形ABCD 绕DC 、AD 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的？ A DCB 图1A 图2 DB C。
圆柱、圆锥、圆台和球【一等奖教案】 苏教版必修2
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
教学目标：
1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；
2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；
3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．
教材分析及教材内容的定位：
教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．
教学重点：
让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．
教学难点：
难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．
教学方法：
观察、发现、探究．
教学过程：
一、问题情境
1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．
小结：移——缩——截．
2．旋转会产生什么样的结果呢？
仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？。
【备课精选】2012年高中数学苏教版必修二教案1.1《圆柱、圆锥、圆台和球》
高二年级数学学案教案(1)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥的截由是一个比底面小的圆面。
(2)经过圆锥的辐的截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线。
(3)圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线。
(4)圆锥与棱锥统称为锥体。
3．圆台的结构特征(1)圆台必须是由圆锥用平行于底面的平面截得的旋转体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的旋转体。
反过来，圆台也可还原为圆，锥，即延长任一母线必相交于同一点（即锥体的顶点）。
(2)圆台的上、下底面是相似圆，它们的面积之比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方。
(3)棱台和圆台统称为台体。
4．球的结构特征(1)球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点来看，球可看做是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径。
(2)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆半径等于球的半径；如果截面不经过球心，则截面圆半径小于球的半径。
(3)若半径为R 的球的一个截面圆半径为r ，球心与截面圆的圆心的距离为d ，则有22r R d -=，如图。
5．旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面（如下图），封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体。
圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体。
6．简单的几何体的组合由一个多面体与一个旋转体组合而成的称为多面体与旋转体的组合体．如下图(1)是一个三棱柱与一个圆柱组合而成的，图(2)是一个圆锥与一个棱柱组合而成的．而图(3)是一个球与一个棱锥组合而成的。
三、例题讲解例1．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行。
其中说法正确的是 。
变式训练：已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径。
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圆柱、圆锥、圆台和球
总课题空间几何体总课时第2课时
分课题圆柱、圆锥、圆台和球分课时第2课时
教学目标
了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简
单组合体的机构特征．
重点难点圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解．
引入新课
1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？
这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．
2．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．
4．旋转体的有关概念．
例题剖析
如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．
例1
A B
图1图
2
直角三角形ABC 中，︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一
周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？
巩固练习
1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．
2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
课堂小结
圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．
圆柱、圆锥、圆台和球课后训练
班级 姓名 等第 日期 .
1．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转︒360形成，该平面图形是
例3
A B C D
2．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是________________________．
3．__________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．
4．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称
是 ．
5、若圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则圆锥的母线与轴的夹角的大小
为______ ___。
6、长为4，宽为3的矩形绕其一边所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积
为___ ______。
7、用过轴的平面分别截圆柱，圆锥，圆台，截面的形状分别是： , ,
8．用一个平面去截一个圆柱，则截面不可能是________．
①圆面； ②三角形； ③梯形； ④矩形； ⑤椭圆．
9、如果一个底面半径为r 的圆柱恰好有一个内切球，则此圆柱的高为： 。
10、一个直角三角形绕斜边旋转3600后形成的空间几何体是
由 组成的。
11．如图，将直角梯形ABCD 绕DC 、AD 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的？
12、圆柱的轴截面是边长为6cm 的正方形ABCD ，沿圆柱表面上从A 到C 的
最短距离为： 。
A D C
B 图1 A 图2 D B
C A B
C D。