电磁场与电磁波理论基础 课后答案
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章
矢量分析
第一章 题 解
1-1 已知三个矢量分别为
z y e e e A x 32-+=；
z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单
位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及
B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()143212
22222=-++=++=
z y x A A A A
1421322222
2=++=++=z y x B B B B ()51022
22222=-++=++=z y x C C C C
② ()z y e e e A A A e x a 32141
14-+=
==
()z y e e e B B B e x b 23141
14++=
==
()z e e C C C e x c -=
==
25
1
5 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A
④ z y z
y
z y
x z y x
z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x
51172
13
321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x
223111
2
5117
+-=---=⨯⨯
因
z y z
y
z y x z y x
C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x
4521
02
321---=--==⨯
则
()z y z y e e e e e e B C A x x 13862
(完整版)电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案
第一章 习 题 解答
1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e
4y z =-+B e e 52x z =-C e e
求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分
量；（6）⨯A C ；
（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。 解 （1
）23A x y z +-=
==e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e
e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由
cos AB θ
=
14-==⨯A B A
B ，得
1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A cos AB θ=
11
17
=-A B B （6）⨯=A C 1235
02x y
z
-=-e e e 41310x y z ---e e e
（7）由于⨯=B C 041502x y
z
-=-e e e 8520x y z ++e e e
⨯=A B 123041
x
y
z
-=-e e e 1014x y z ---e e e
所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案
第1章 矢量分析
1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F
∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所
产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所
产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：
散度（高斯）定理：S
V
FdV F dS ∇⋅=⋅⎰
⎰和
斯托克斯定理：
s
C
F dS F dl
∇⨯⋅=⋅⎰⎰
。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ）
5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ）
6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ）
7、梯度的方向是等值面的切线方向。（
× ）
8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律
（电场部分）
1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：
V V s
D d S d V Q ρ⋅==⎰
⎰和
0l
E dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E
∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→
电磁场与电磁波课后思考题答案
电磁场与波课后思考题
2-1 电场强度的定义是什么？如何用电场线描述电场强度的大小及方向？
电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。
用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。
静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 2-3什么是等位面？
电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。
电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单
位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。
2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同？
运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场
与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时，
受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，
受到的力矩最大
2-11什么是安培环路定理？试述磁通连续性原理。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
第一章 P30
1.1 如果u r u r u r u v g g
A B =A C ，是否意味着u
r u v B =C ？为什么？ 答：否。
1.2 如果⨯⨯u r u r u r u v A B =A C ，是否意味着u
r u v B =C ？为什么？
答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？
答：能。当两个矢量的夹角θ满足(,]2
πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？
答：单位矢量：模为1的矢量；
常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）； 单位矢量不一定是常矢量。例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e r r r
都是常矢
量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e r r 不是常矢量，z e r
是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e r r r
都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++u r r r r A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则u r
A 能是常矢量
吗？为什么？
答：否。因为坐标单位矢量,ρφe e r r
的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-u r r r A e e ，其中a 为常数，则u r
A 能是常矢量吗？
为什么？
答：是。对cos sin r θa θa θ=-u r r r
A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=u r r r L A 。
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答
1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e
4y z =-+B e e
52x z =-C e e
求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；
（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1
）23A x y z
+-=
==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e
e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11
（4）由 c o s AB θ
=
8==A B A B ，得 1c o s AB θ-
=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ
=
=A B B （6）⨯=A C 1
235
02x
y z
-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 04
1502x y
z
-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041
x
y
z
-=-e e e 1014x y z ---e e e
所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e
电磁场与电磁波(版)课后答案谢处方
第一章习题解答
1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e
4y z =-+B e e
52x z =-C e e
求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；
（7）()⨯A B C
和()⨯A B
C ；（8）
()⨯⨯A B
C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z
+-=
==-e e e A a e e
e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4
)y z -+=e e －11 （
4
）由
cos AB θ
=
14-==⨯A B A B ，得
1
cos AB
θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=
11
17
=-A B B （6）⨯=A C 1
235
02x
y z
-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 04
1502x y
z
-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041
x
y
z
-=-e e e 1014x y z ---e e e
所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e
（8）()⨯⨯=A B C 10145
《电磁场与电磁波》习题参考答案
第2章 电磁场的基本规律
（电场部分）
1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电
荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：和。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：和。
相关的两方面问题。（×）
17、圆形载流线圈在远处一点的磁场相当于一个磁偶极子的 磁场。（ √ ） 18、若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导
率为μ0，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。
解：（1）导体内：0<a 由安培环路定理，= ==
所以，， ， ，
（2）导体外：a <+ =I, 所以,，
3、在两种媒质分界面的两侧，电场的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场的
法向分量
B1n－B2n＝0。
4、微分形式的安培环路定律表达式为，其中的（ A ）。
A．是自由电流密度
B．是束缚电流密度
C．是自由电流和束缚电流密度
D．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度
5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ A ）。
A．线圈上的电流
B．两个线圈的相对位置
电磁场与电磁波课后标准答案-郭辉萍版1-6章
第一章习题解答
1.2给定三个矢量
A ，
B ，
C ：
A =x a +2y a -3z a
B = -4y a +z a
C =5x a -2z
a 求：⑴矢量A 的单位矢量
A a ；
⑵矢量A 和B 的夹角AB
；
⑶A ·B 和A B
⑷A ·（B C ）和（A B ）·C ；⑸A （B
C ）和（A
B ）
C
解：⑴
A a =
A A
=
149
A =
（
x a +2y a -3z a ）/14
⑵cos
AB
=A ·B /A B
AB
=135.5
o
⑶A ·B =11, A B =10x a y a 4z
a ⑷A ·（B
C ）=42 （A B ）·C =42 ⑸A
（B C ）=55x a 44y
a 11z
a （A
B ）
C =2x
a 40y a +5z
a 1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （
y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图
形。解：由dx/(y)=dy/x,得2
x +2
y =c 1.6求数量场
=ln （2
x +2
y +
2
z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为
ln （2
x +2
y +2
z ）=c
则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2
x +2
y +2
z =14
1.9求标量场
（x,y,z ）=62
x 3
y +z
e 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由
=x
a x
+y
a y
+z
a z
=12x 3
y
x a +182x 2
y y a +z
e z a 得
=
24x a +72y a +z
a 1.10 在圆柱体2
x +2
y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
第一章 P30
1.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？
答：否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？
答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？
答：能。当两个矢量的夹角θ满足(,]2
π
θπ∈时。 1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？
答：单位矢量：模为1的矢量；
常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）；
单位矢量不一定是常矢量。例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢
量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量，z e 是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常矢量
吗？为什么？
答：否。因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常矢量吗？
为什么？
答：是。对c o s
s i n r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？
答：通量的概念：d d d n S S
ψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰（曲面S 不是闭合） d d n S S F S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ（曲面S 是闭合）
电磁场与电磁波第四版课后答案 谢处方
ey ez 2 3 ex 4 ey13 ez10 0 2
ex ey ez （7）由于 BC 0 4 1 ex8 ey 5 ez 20
5 0 2
所以
ex ey ez A B 1 2 3 ex10 ey1 ez 4
0 4 1
A (B C) (ex ey 2 ez 3) (ex 8 ey 5 ez 20) 42 ( A B) C (ex10 ey1 ez 4) (ex 5 ez 2) 42
如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！
ex ey ez （8） ( A B) C 10 1 4 ex 2 ey 40 ez 5
5 0 2
ex ey ez
A (B C) 1 2 3 ex 55 ey 44 ez11
8 5 20
1.2 三角形的三个顶点为 P1(0,1, 2) 、 P2 (4,1, 3) 和 P3(6, 2,5) 。
R23 r3 r2 ex 2 ey ez 8 ，
由此可见
R31 r1 r3 ex 6 ey ez 7
R12 R23 (ex 4 ez ) (ex 2 ey ez 8) 0
故 P1P2P3 为一直角三角形。
（2）三角形的面积
1
1
1
S
2
R12 R23
2
R12
R23
2
17
（1）判断 P1P2P3 是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答
【习题1.1解】
222
22
222
22
2
2
2
22
222
2
2
2
222222
2
22
222
222
cos cos cos cos cos cos 1x
x x y z y
x y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++
【习题1.2解】
924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)191
24331514x y z x y z x y z x y z
e e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+
【习题1.3解】
已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =
所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。 （2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版) 全套
第一章 题 解
1-1
已知三个矢量分别为
z y e e e A x 32-+=；
z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单
位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及
B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()143212
22222=-++=++=
z y x A A A A
1421322222
2=++=++=z y x B B B B ()51022
22222=-++=++=z y x C C C C
② ()z y e e e A A A e x a 32141
14-+=
==
()z y e e e B B B e x b 23141
14++=
==
()z e e C C C e x c -=
==
25
1
5 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A
④ z y z
y z
y
x
z y x
z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x
51172
1
3
321
--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111
2
5117
+-=---=⨯⨯
因
z y z
y z
y
x
z y x
C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x
4521
2
321---=--==⨯ 则
电磁场与电磁波课后习题答案全杨儒贵
对于矢量 ，因 ， ， ，同理获知
。
1-15若C为常数，A及k为常矢量，试证：
① ；
② ；
③ 。
证明①证明 。
利用公式 ，则
而
求得 。
②证明 。
利用公式 ，则
再利用①的结果，则
③证明 。
利用公式 ，则
再利用①的结果，则 。
1-16试证 ，式中k为常数。
证明已知在球坐标系中
因此，
2-12若带电球的内外区域中的电场强度为
试求球内外各点的电位。
解在 区域中，电位为
在 区域中，
2-13已知圆球坐标系中空间电场分布函数为
试求空间的电荷密度。
解利用高斯定理的微分形式 ，得知在球坐标系中
那么，在 区域中电荷密度为
在 区域中电荷密度为
2-14已知真空中的电荷分布函数为
式中r为球坐标系中的半径，试求空间各点的电场强度。
解已知若同轴线单位长度内的电荷量为q1，则同轴线内电场强度 。为了使同轴线获得最高耐压，应在保持内外导体之间的电位差V不变的情况下，使同轴线内最大的电场强度达到最小值，即应使内导体表面 处的电场强度达到最小值。因为同轴线单位长度内的电容为
则同轴线内导体表面 处电场强度为
令b不变，以比值 为变量，对上式求极值，获知当比值 时， 取得最小值，即同轴线获得最高耐压。
电磁场与电磁波课后答案__谢处方
电磁场与电磁波课后答案__谢处⽅
第⼆章习题解答
⼀个平⾏板真空⼆极管内的电荷体密度为，式中阴极板位于，阳极板位于，极间电压为。如果、、横截⾯，求：（1）和区域内的总电荷量；（2）和区域内的总电荷量。
解（1）
（2）
⼀个体密度为的质⼦束，通过的电压加速后形成等速的质⼦束，质⼦束内的电荷均匀分布，束直径为，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解质⼦的质量、电量。由
得
故
⼀个半径为的球体内均匀分布总电荷量为的电荷，球体以匀⾓速度绕⼀个直径旋转，求球内的电流密度。
解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为轴。设球内任⼀点的位置⽮量为，且与轴的夹⾓为，则点的线速度为
球内的电荷体密度为
故
⼀个半径为的导体球带总电荷量为，同样以匀⾓速度绕⼀个直径旋转，求球表⾯的⾯电流密度。
解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为轴。设球⾯上任⼀点的位置⽮量为，且与轴的夹⾓为，则点的线速度为
球⾯的上电荷⾯密度为
故
两点电荷位于轴上处，位于轴上处，求处的电场强度。
解电荷在处产⽣的电场为
电荷在处产⽣的电场为
故处的电场为
⼀个半圆环上均匀分布线电荷，求垂直于圆平⾯的轴线上处的电场强度，设半圆环的半径也为，如题图所⽰。
解半圆环上的电荷元在轴线上处的电场强度为
三根长度均为，均匀带电荷密度分别为、和地线电荷构成
等边三⾓形。设，计算三⾓形中⼼处的电场强度。
解建⽴题图所⽰的坐标系。三⾓形中⼼到各边的距离为
题图
则
故等边三⾓形中⼼处的电场强度为
－点电荷位于处，另－点电荷位于处，空间有没有电场强度的点？
解电荷在处产⽣的电场为
电荷在处产⽣的电场为
处的电场则为。令，则有
《电磁场与电磁波基础-路宏敏、赵永久版》课后答案
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
m
课后答案网 w w w .k h d a w .c o
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r a
=2r j
q 题2-11
E 2
E 3
E 题2-2图
()
004,,()
400P ,,o
Y
Z
1
r 2
r r 1
R 2
R 18q C
=q 题2-3图第二章 静电场 2-1．已知半径为r a =的导体球面上分布着面电荷密度为
0cos S S ρρϑ=的电荷，式中的0S ρ为常数，试计算球面
上的总电荷量。
解 取球坐标系，球心位于原点中心，如图所示。由球面积分，得到
()
220
cos sin S S S Q dS r d d p p
=r =r
q q q j òòò
ò
220
022
000200
cos sin cos sin sin20
S S S r d d r
d d a d p p
p p
p =r
q q q j
=r q q q j =r p q q =ò
òòòò
2-2．两个无限大平面相距为d ，分别均匀分布着等面电荷密度的异性电荷，求两平面外及两平面间的电场强度。
解 假设上板带正电荷，面密度为S r ；下板带负电，面密度为S -r 。
对于单一均匀带电无限大平面，根据书上例 2.2得到的推论，无限大带电平面的电场表达式为
2S
E r =
e 对于两个相距为的d 无限大均匀带电平面，根据叠加原理 1230
00S
E ,E ,E r ==
=e
2-3．两点电荷18C q =和24C q =−，分别位于4z =和
4y =处，求点(4,0,0)P 处的电场强度。
解 根据点电荷电场强度叠加原理，P 点的电场强度矢量为点S 1和S 1处点电荷在P 处产生的电场强度的矢量和，即
()
112
2
33
0102
44q q R R =+pe pe R R E r 式中
111
44
x z ,R =-=-==R r r e e 22244x y ,R =-=-=
=R r r e e
代入得到
()()()()()
330
444844142x y x z x y z éù
-êú-êú=-êúpe êúëûù=+-úûe e e e E r e e e 2-7．一个点电荷+q 位于（-a , 0, 0）处，另一点电荷-2q 位于（a , 0, 0）处，求电位等于零的面；空间有电场强度等于零的点吗？
解 根据点电荷电位叠加原理，有
120121()4q q u R R r πε⎡⎤
=+⎢⎥⎣⎦
式中
()
11y z x a y R =-=+++=R r r e e e
()
2
2y z x a y R =-=-++=R r r e e e
代入得到
()4q u r πε⎡⎤=
电位为零，即令
0()04q u r πε⎡
⎤
=
= 简化可得零电位面方程为
()()2
2
33330x a x a y z ++++=
根据电位与电场强度的关系，有
()()()()()()()()33222222222
222222033
2233
2222222()()2422x y z x y
x a y z x a y z x a y z x a y z x a y u u u u x
y z x a y z z q x a x a y y z z E r r e e e e e πε−−−−−−⎡⎤
∂∂∂=−∇=−++⎢⎥
∂∂∂⎣⎦⎧⎛
⎫⎪⎡⎤⎡⎤=−−++− ⎪⎨⎣⎦⎣⎦ ⎪⎪⎝⎭
⎩⎛⎫⎡⎤⎡⎤+−+ ⎪⎣
⎦⎣⎦ ⎪⎝⎭
⎛⎫⎡⎤⎡⎤+−+ ⎣
⎦⎣+++−+++++−+++++++⎦ ⎝−⎭z e ⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭
要是电场强度为零，必有 000x y z E ,E ,E ===
即
()()()()()()()()33
2
233
22222222222222
2233
2222222020
20x a x a y y z z x a y z x a y z x a y z x a y z x a y z x a y z −−−−−−+++−+++++−⎧⎡⎤⎡⎤+++++−+−++−=⎪⎣⎦⎣⎦
⎪⎪⎡⎤⎡⎤−+=⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎡⎤−+=⎪⎣⎣⎩
+⎦⎦
此方程组无解，因此，空间没有电场强度为零的点。
2-8. 两无限长同轴圆柱导体，半径分别为a 和b ()a b <，内外导体间为空气，如题2-8所示。设同轴圆柱导体的电荷均匀分布，其电荷面密度分别为1S ρ和2S ρ，求：（1）空间各处的电场强度；（2）两导体间的电压；（3）要使b ρ>区域内的电场强度等于零，则1S ρ和2S ρ应满足什么关系？
解 根据内外导体表面的电荷分布，可判断出空间电场分布具有柱对称性。在柱坐标中，作一长度为l ，半径为ρ的同轴圆柱形闭合高斯面S ，则在S 侧面上D 的大小处处相等，D 的方向均沿e ρ方向。而在S 的两端面上，由于D 与端面方向垂直，故D 对两端面的通量贡献为零。根据高斯定理，我们可以得到
200
()
2D S e e ρρ l
S d D d dz l D Q
π
ρρρϕπρ⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰
其中Q 为高斯面S 内包围的总自由电荷。
（1）求空间各处的电场强度，分为三种情况