第一讲 椭圆
椭圆讲解(定义+性质+习题)
椭圆讲解+性质+习题 (一)定义部分（重点掌握）一．椭圆基本定义（必须掌握）1.定义：①平面内一个动点到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|，即21212F F a PF PF >=+)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．②点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e （0<e<1），则P 点的轨迹是椭圆2.椭圆参数的几何意义，如下图所示：（1）|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PM 2|+|PM 1|=c a 22，||||11PM PF =||||22PM PF =e ；（2）=11F A c a F A -=22,=21F A c a F A +=12；c a PF c a +≤≤-1 （3）|BF 2|=|BF 1|=a ，|OF 1|=|OF 2|=c ；（4）|F 1K 1|=|F 2K 2|=p =cb 2，21A B A B ==3.标准方程：椭圆标准方程的两种形式12222=+b y a x 和12222=+bx a y )0(>>b a 其中222b a c -=椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(，c ±，准线方程是c a x 2±=，离心率是a c e =a b 22焦准距（焦点到准线的距离）c b p 2=，焦参数2b a（通径长的一半）范围：}{a x a x ≤≤-，}{b y b x ≤≤-，长轴长=a 2，短轴长=2b ，焦距＝2c ，焦半径：21()a PF e x a ex c =+=+，22()a PF e x a ex c=-=-.4.21F PF ∆中经常利用余．弦定理．．．、三角形面积公式．．．．．．．12212tan2PF F F PF S b ∆∠=将有关线段1PF 、2PF 、2c ，有关角21PF F ∠(1212F PF F BF ∠≤∠)结合起来，建立1PF +2PF 、1PF ∙2PF 等关系.二． 第二定义（拓展掌握，有些题目用第二定义做会有事半功倍的效果）：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数e ca e M =<<()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。
椭圆的定义课件(2023版ppt)
椭圆的离心率为e = c/a，
04 其中c为椭圆的焦距，a
为椭圆的长半轴
椭圆的图形表示
椭圆的图形特征
椭圆是一种封闭的曲线图形，由两个焦点和
01
一条长轴组成。
椭圆的形状可以根据长轴和短轴的长度比例来
02
变化，当长轴和短轴相等时，椭圆变为圆。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常
03
数，这个常数叫做椭圆的焦距。
01
02
03
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椭圆的性质与定理
椭圆的性质
椭圆的定义：平面 内到两个固定点的 距离之和等于常数 的点的轨迹
椭圆的焦点：椭圆 的两个固定点，决 定了椭圆的形状和 大小
椭圆的离心率：椭 圆焦点到椭圆中心 的距离与椭圆长轴 长度的比值，决定 了椭圆的扁平程度
椭圆的顶点：椭圆 与坐轴的交点， 决定了椭圆的位置 和方向
2
椭圆在物理学中 的应用：椭圆轨 道、椭圆振动等
3
椭圆在工程学中 的应用：椭圆形 建筑、椭圆形管
道等
4
椭圆在艺术设计 中的应用：椭圆 形构图、椭圆形
图案等
谢谢
椭圆的周长与面积可以通 过公式计算
椭圆的离心率决定了椭圆 的形状
椭圆的焦点决定了椭圆的 位置和方向
椭圆的方程
椭圆的标准方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 01
=1
椭圆的焦点在x轴和y轴
上的坐标分别为(a,0)和 03
(0,b)
椭圆的顶点坐标为(a,0) 05
和(0,b)
02
a和b分别表示椭圆的长 半轴和短半轴
椭圆的性质：椭圆具
2 有对称性、周期性、 可积性等性质，这些 性质在几何应用中具 有重要作用。
椭圆ppt课件
02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔 和画板，通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆，连接 两个交点得到椭圆的长短轴，再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时， 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ，节省材料，常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点，应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示 在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例
第一讲椭圆的定义及其练习题(精)
中心在坐标原点的椭圆的标准方程和几何意义知识清单1.椭圆的定义:(1)把平面内与两个定点F 1、F 2的距离的和等于定长(大于F仆2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
符号表示: |PF 1|+| PF 2|=2a (2a >|F 1F 2|(2平面内，到定点F(c,0的距离与到直线I : x =的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的简单几何性质:焦点在x轴上标准方程的距离之比是常数(a >c >0 a焦点在y轴上x 2y 2+2=12a b x 2y 2+2=12ba图形,焦点坐标对称性顶点坐标范围长轴短轴离心率准线方程F 1(-c , 0, F 2(c , 0 F 1(0, -c , F 2(0, c关于X、y轴成轴对称，关于原点成中心对称椭圆点的焦距与长轴长的比e=X 2y 23.点P(X 0, y 0和椭圆2+2=1的关系:(1 P(X 0, y 0在椭圆内(2 P (X 0, y 在椭圆上？(3 P (X 0, y 0在椭圆外二、例题讲解例1.求下列椭圆的离心率:(1)已知一椭圆的短轴长与它的焦距相等，求椭圆的离心率;(2)已知一方程为标准方程的椭圆上存在一个横坐标等于焦点横坐标，纵坐标等于短半轴长的求该椭圆的离心率。
的点,x 2y 21跟踪训练1：椭圆+=1离心率为，则k =k +892例2.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,求该椭圆的离心率三课堂练习x 2y 2x 2y 21.椭圆+=1与+=1( 0<k<9的关系为(2599-k 25-kA.有相等的长、短轴2.短轴长为5,离心率e=的周长为(A.3B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相同的顶点的椭圆的两焦点为F 1、F 2,过F 1作直线交椭圆于A、B两点,则^ABF 23B.6C.12D.24x 2y 23.椭圆+=1的焦点为F 1和F 2,点P在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y轴上,那么|P F1|123是|PF2的（A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍4.已知以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形为正三角形，并且焦点到椭圆的最短距离为3,求椭圆的标准方程.x 2y 25.在椭圆+=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍259四、高考题试做x 2y 21.（2008年江苏，12）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2+2=1（a >b >0的焦距为2c ,以定点0为圆心，a为半径做圆M。
第1节椭圆.ppt
2 (A) 6 3
3 (B) 3 4
2 (C) 2 5
4 (D) 15
5. 已知 F1 、 F2 是椭圆 x2/25+y2/9=1 的焦点， P 为椭圆上一点 . 若 ∠F1PF2=60°.则△PF1F2的面积是________. 3 3
能力·思维·方法
【例 1】已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到
3．双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双 曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x≤-a，或x≥a(2)关 于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(±a,0)(4)离心率 e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为y=±bx/a，准线方 程是x=±a2/c 4．双曲线的焦半径公式 (1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y0)的左焦半径为 |PF1|=|ex0+a|；右焦半径为|PF2|=|ex0-a| (2)双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为 |PF1|=|ey0+a|，上焦半径为|PF2|=|ey0-a| 5．双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲 线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.
(2)求C点坐标.
【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半 径，所以考虑使用焦半径公式建 立关系式，同时结合图形，利用
定义时，
4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2 =60° (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证△F1PF2 【解题回顾】椭圆上的点与两个焦点 F1、F2所成的三角形， 常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边 角关系定理．解题中，通过变形，使之出现 |PF1|+|PF2| ，这 样便于运用椭圆的定义，得到a、c关系，打开解题的思路
选修1第一讲 椭圆中知识点总结(全)--附带涉及到的公式推导过程
椭圆：1、（第一）定义：12122PF PFa F F +=>；2、椭圆标准方程及离心率：焦点在x轴上的椭圆标准方程为：22221(0)x ya ba b+=>>；:a长半轴；b：短半轴；:c半焦距 .椭圆中a，b，c的关系：222a b c=+；椭圆的离心率(0,1)cea=∈ .3、弦长公式： 直线:l y kx b =+与椭圆2222:1()x y C m n m n+=≠交于两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，则相交时的弦长1212MN x x y y =-=- .弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。
4、中点弦结论（点差法）： 椭圆2222:1()x y C m n m n+=≠上的两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，弦MN 的中点1212(,)22x x y yP ++， 则22MNOPn kk m⋅=- .5、焦点三角形面积： 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，点P 是椭圆C 上除左、右端点外的一点，令12F PF θ∠=，则：122tan2PF F S b θ∆=⋅ . 该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。
6、直线与椭圆位置关系： 联立:0l Ax By C ++=与椭圆2222:1()x y C m n m n +=≠，消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-， 相离⇔0∆<；相切⇔0∆=；相交⇔0∆>；7、与点坐标相关的面积公式： (0,0)O ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，点O ，A ，B 不在一条直线上， 则：122112OAB S x y x y ∆=-.该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。
第1讲 椭圆
D
A.
8．(2011· 浙江)设 F1，F2 分别为椭圆 ＋y2＝1 的左，右焦点，点 A，B 在椭圆 3 → → 上．若F A＝5F B，则点 A 的坐标是____________________．坐标法
1 2
2 2 2 2 1 ....B. ....C. 3 1....D. 2 1 2 2 x2
2 2
.
x 2 y2 【例 3】►(2012· 天津)设椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别 a b 为 A，B，点 P 在椭圆上且异于 A，B 两点，O 为坐标原点． 1 (1)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为－ ，求椭圆的离心率； 2 (2)若|AP|＝|OA|，证明直线 OP 的斜率 k 满足|k|> 3.
4 （1）|AB|＝3
(2)设直线 l 的方程为 y＝x＋c，其中 c＝ 1－b2
4 2 2 |AB|＝ 2|x2－x1|=3，解得 b＝ 2 b＝－ 不合题意，故舍去. 2
1
(1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形， 与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1| ＋|PF2|＝2a，得到 a、c 的关系． 定义式的平方 (2)对△ F1PF2 的处理方法余弦定理 面积公式 |PF1|＋|PF2| ＝2a 4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ ⇔ 1 S△＝ |PF1||PF2|sin θ 2
x2 y 2 6.已知F1，F2是椭圆 1的两焦点, 过F2的直线交椭圆于A，B 16 9 两点，在 AF1 B中，若有两边之和为10，则第三边的长度为（ ) ... A.6.......B.5........C.4.............D.3
圆锥曲线第1讲 椭圆的定义与标准方程
圆锥曲线第1讲 椭圆的定义与标准方程一．知识点梳理1．椭圆的定义:平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。
（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
2．标准方程：①焦点在x 轴上：12222=+by a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±C ，0） ②焦点在y 轴上：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±C ） 这里椭圆 c ²=a²-b² 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，22b a c -=并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：mx 2+ny 2=1 （m ＞0，n ＞0，m ≠n ），当m ＜n 时，椭圆的焦点在x 轴上，m ＞n 时焦点在y 轴上。
二．椭圆的简单几何性质：1.范围 （1）椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b （2）椭圆12222=+bx a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a 2.对称性 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点 （1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ）（2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率 （1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比a c 称为椭圆的离心率，用e 表示，即e=a c （0＜e ＜1）因为a ＞c ＞0，所以0＜e ＜1。
第一讲 椭圆中常用的结论及解法技巧(学生版)
第一讲 椭圆中常用结论及解法技巧【知识要点】一．椭圆三大定义定义 1．到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆． 几何性质：椭圆上任一点到两焦点的距离之和为定值．定义 2．到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为定值（小于1）的点的轨迹是椭圆． 几何性质：椭圆上任一点到左（右）焦点的距离与到左（右）准线的距离之比为离心率 e ． 定义 3．到两个定点的斜率之积为定值（小于0且不等于1-）的点的轨迹是椭圆 ．几何性质：椭圆上任一点到左右（上下）两顶点的斜率之积为22ab -．二．椭圆经典结论汇总1．AB 是椭圆()012222>>=+b a by a x 的不平行于对称轴的弦，),(00y x M 为AB 的中点，则22a b k k ABOM -=⋅，即 0202y a x b k AB -=．等价形式：21,A A 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上关于原点对称的任意两点，B 是椭圆上其它任意一点，直线B A B A 21,的斜率存在，则2221ab k k BA B A -=⋅．2．椭圆()012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上任意一点θ=∠21PF F则（1）2122||||1cos b PF PF θ=+；（2）椭圆的焦点角形的面积为2tan 221θb S PF F =∆．3．过椭圆()012222>>=+b a by a x 上任一点),(00y x A 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于C B ,两点，则直线BC 有定向且0202y a x b k BC= （常数）． 4．P 为椭圆()012222>>=+b a by a x 上任一点，21,F F 为二焦点，A 为椭圆内一定点，则||2||||||2112AF a PF PA AF a +≤+≤-，当且仅当P F A ,,2三点共线时，等号成立．5．已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，O 为坐标原点，Q P ,为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥，（1）22221111||||OP OQ a b +=+；（2）22||||OQ OP +的最大值为22224a b a b +；（3）OPQ S ∆的最小值是2222a b a b +．6．椭圆()012222>>=+b a by a x 的焦半径公式：)),(),0,(),0,((,||,||00210201y x M c F c F ex a MF ex a MF --=+=7．若),(000y x P 在椭圆12222=+by a x 内，则被0P 所平分的中点弦的方程是222202020by a x b y y a x x +=+． 8．若),(000y x P 在椭圆12222=+by a x 内，则过0P 的弦中点的轨迹方程是20202222byy a x x b y a x +=+． 9．若),(000y x P 在椭圆12222=+b y a x 上，则过0P 的椭圆的切线方程是12020=+b y y a x x ．10．若),(000y x P 在椭圆12222=+by a x 外 ，则过0P 作椭圆的两条切线切点为21,P P ，则切点弦21P P 的直线方程是12020=+byy a x x ． 11．设椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点为P F F ,,21（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在21F PF ∆中，记12F PF α∠=，12PF F β∠=，12F F P γ∠=，则有sin sin sin ce aαβγ==+．12．若P 为椭圆()012222>>=+b a b y a x 上异于长轴端点的任一点，21,F F 是焦点，12PF F α∠=, 21PF F β∠=，则2tan 2tan βα=+-c a c a ．13．设B A ,是椭圆()012222>>=+b a by a x 的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB α∠=，PBA β∠=，BPA γ∠=，e c 、分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos |||s ab PA a c co αγ=-； (2)2tan tan 1e αβ=-；(3) 22222cot PAB a b S b aγ∆=-． 14．椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e ．15．椭圆()012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上任意一点θ=∠21PF F ，椭圆的焦点角形的内心为I ，P I y e e y +=1，c a PI -=2cos ||θ．16．点P 处的切线PT 平分21F PF ∆在点P 处的外角．17．若椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，左准线为l ，则当120-≤<e时，可在椭圆上求一点P ，使得1PF 是P 到对应准线距离d 与2PF 的比例中项．18．过椭圆()012222>>=+b a by a x 的右焦点F 作直线交该椭圆右支于N M ,两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则2||||eMN PF =．19．已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，B A ,是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x ，则22220a b a b x a a---<<． 20．椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个顶点为()()0,,0,21a A a A -，与y 轴平行的直线交椭圆于21,P P 时11P A 与22P A 交点的轨迹方程是12222=-by a x ．【例题解析】【例1】已知21,F F 分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且0)(11=+⋅→→→OP OF PF （O 为坐标原点），若||2||21→→=PF PF ，则椭圆的离心率为（ ） A ．36- B ．236- C ．56- D ．256-【例2】已知定圆1)5(:221=++y x C ，225)5(:222=+-y x C ，定点)1,4(M ，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切，则||||1CC CM +的最大值为（ ）A ．216+B ．216-C ．316+D ．316-【例3】过原点的一条直线与椭圆()012222>>=+b a by a x 交于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆过该椭圆的右焦点2F ，若]4,12[2ππ∈∠ABF ，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．)1,22[B ．]36,22[C ．)1,36[D ．]23,22[ 【例4】已知椭圆()012222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]4,6[ππα∈，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．]13,22[-B ．)1,22[C ．]23,22[D ．]36,33[【例5】已知21,F F 是椭圆13422=+y x 的左右焦点，点M 的坐标为)23,1(-，则21MF F ∠的角平分线所在直线的斜率为( )A ．2-B ．1-C ．3-D ．2-【例6】已知椭圆：()012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆上的一点，2PF 与椭圆交于Q 。
高二数学(椭圆及双曲线)
图形
标准方程 第一定义
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0
y2 a2
x2 b2
1 a
0,b
0
到两定点 F1 、F2 的距离之差的绝对值等于常数 2a ，即 | MF1 | | MF2 | 2a
9
第二定义 范围
（ 0 2a | F1F2 | ）
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 e ，即 MF e (e 1)
圆与圆 C 关于直线 x+y﹣2=0 对称． （l）求圆 C 的方程； （2）过点 P（m，0）作圆 C 的切线，求切线长的最小值以及相应的点 P 的坐标．
4
14．（2015 秋•城厢区校级期中）已知 F1（﹣1，0）、F2（1，0）为椭圆 C 的左、右焦点，且 点 P（1， ）在椭圆 C 上．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 y=x+1 与椭圆 C 交于 A、B 两点，求弦长|AB|．
=1（a＞b＞0）上的点 P 到左、右两焦点 F1，F2 的距
离之和为 2 ，离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点 F2 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点．
（1）若 y 轴上一点
满足|MA|=|MB|，求直线 l 斜率 k 的值；
（2）是否存在这样的直线 l，使 S△ABO 的最大值为 （其中 O 为坐标原点）？若存在， 求直线 l 方程；若不存在，说明理由．
7．（2015•上海模拟）已知 F1，F2 是椭圆
|PF1|•|PF2|的最大值是（ ）
A．9
B．16
的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则
C．25
高二数学2.2.2 椭圆的简单几何 性质(第一课)优秀课件
-3
-4
B2
A2
1 2 3 4
B1
5
x
1、范围
2
2
x y
在方程
2
1
(
a
b
0
)
中，如何确定
x
、
y
的范围
?
2
a b
2
2
2
y
x x
1
2
1
,
a
x
a
2
2
b
a a
2
2
2
x
y y
1
1
b
y
b
2
2
2
ab b yB2a Nhomakorabeab
A1
F1
o
B1
c
A2
F2
2、对称性
你能利用方程研究椭圆
(0,b)
F1
o
c
B1
(0,-b)
A2 (a，0)
F2
4、离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
c
e
a
叫做椭圆的离心率。
0<e<1
[1]离心率的取值范围：
“越小越圆，越大越扁〞
[2]离心率对椭圆形状的影响：
1〕e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁
2〕e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
b
A1
F1
o
B1
c
A2
F2
2
• 【20xx高考理20】椭圆C：
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第一讲椭圆1、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上接近的端点距离为4√2-4，求此椭圆方程。
2、已知F1，F2是椭圆x2/16+y2/9=1，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（）A、8B、16C、25D、323、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围为_________。
4、短轴长为√5，离心率e=2/3的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）5、已知A（-1/2,0），B是圆F：（x-1/2）2+y2=4（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为__________。
6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为√3，求这个椭圆方程。
7、已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆离心率为________。
8、已知F1 为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右定点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。
9、直线L：x-2y+2=0过椭圆（中心在坐标原点，x轴、y轴为对称轴）的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A、1/5B、2/5C、√5/5D、2√5/510、设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A、√2/2B、√2-1/2C、2-√2D、√2-111、对一切实数k，直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/m=1恒有公共点，则实数m的取值范围是_________。
12、椭圆｛x=5cosφy=3sinφ｝（φ为参数）的焦点坐标为（）13、椭圆x2/16+y2/9=1上的点到直线L：x+y-9=0的距离的最小值为________。
14、设M（x，y）为椭圆x2+y2/4=1上的动点，则x+2y的最大值为（）15、已知椭圆方程为{x=10cosθy=7sinθ}（θ为参数），则离心率e=_________。
16、设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=x*i+（y+2）*j，b=x*i+（y-2）*j，且|a|+|b|=8。
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；17、若焦点在x轴上的椭圆x2/2+y2/m=1的离心率为1/2，则m=（）18、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）19、设F1，F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为√3c（c为半焦距）的点，|F1F2|=|F2P|，则椭圆的离心率是（）20、设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的离心率为e=1/2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A、必在圆x2+y2=2内B、必在圆x2+y2=2上C、必在圆x2+y2=2外D、以上三种情况都有可能21、椭圆x2/4+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）22、已知曲线Τ上任意一点P到两个顶点F1（-√3,0）和F2（√3,0）的距离之和为4。
（1）求曲线Τ的方程；（2）设过（0，-2）的直线L与曲线Τ交于C，D两点，且OC⊥OD（O为坐标原点），求直线L的方程。
23、已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的离心率e=√2/2，左、右焦点分别为F1，F2，点P（2，√3）满足：F2在线段PF1的中垂线上。
（1）求椭圆C的方程；24、P为椭圆x2/5+y2/4=1上的点，F1，F2是两焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是（）25、已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）26、设A（-2,0），B（2,0），△ABC的周长为10，则动点C的轨迹方程为___________。
27、椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________。
28、在平面直线坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆x2/25+y2/9=1上，则sinA+sinC/sinB=__________。
29、设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=√3/2。
已知点P（0,3/2）到这个椭圆上的点的最远距离为√7，求这个椭圆方程。
30、设F1，F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左、右焦点。
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1*PF2的最大值和最小值；第二讲双曲线1、“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、已知双曲线C与双曲线x2/16-y2/4=1有公共焦点，且过点（3√2,2），求双曲线C的方程。
3、已知双曲线的方程是16x2-9y2=144，（1）求这双曲线的焦点坐标；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|*|PF2|=32，求∠F1PF2的大小。
4、若k∈R，则“k>3”是“方程x2/k-3-y2/k+3=1表示双曲线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A、-1/4B、-4C、4D、1/46、P是双曲线x2/9-y2/16=1上的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（）A、6B、7C、8D、97、双曲线x2/4-y2/9=1的渐近线方程是（）A、y=±3/2xB、y=±2/3xC、y=±9/4xD、y=±4/9x8、已知双曲线C与双曲线x2/9-y2/16=1有共同的渐近线，且过点（-3,2√3），求双曲线C 的方程。
9、若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）10、双曲线x2/9-y2/16=1 的渐近线方程是（）11、过点（2，-2）且与双曲线x2/2-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）12、在平面直线坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率是（）13、双曲线x2/4-y2/b2=1（b∈N）的两个焦点F1，F2，P为双曲线上的一点，|OP|<5，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则b2=_________。
14、设点P到点M（-1,0），N（1,0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。
15、已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）16、已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）17、已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4，0），则双曲线方程为（）18、设F1，F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1PF2 =90°，且|A F1|=3|A F2|，则双曲线的离心率为（）19、双曲线x2/2-y2/4=-1的渐近线方程为（）20、已知双曲线的方程为x2/16-y2/9=-1，则它的离心率e=________。
21、已知双曲线x2/4-y2/m=1的离心率为2，则实数m=________。
22、在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为=________。
23、已知双曲线x2-y2/2=1的焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上且MF1*MF2 =0，则点M 到x轴的距离为（）24、已知F1，F2是双曲线x2/2-y2=1的左、右焦点，P，Q为右支上的两点，直线PQ过F2，且倾斜角为α，则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为（）25、设F1，F2是双曲线x2/4-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2 =90°，则△PF1F2的面积为（）26、设F1，F2是双曲线x2/4-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，当△PF1F2的面积为1时，PF1* PF2 的值为（）第三讲抛物线1、设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）2、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）。
能使这个抛物线的方程为y2=10x的条件是__________。
3、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）4、设A，B为抛物线y2=2px上的点，∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为（）5、抛物线y2=2x的焦点弦AB，求OA*OB的值。
6、在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，该点的坐标是________。
7、已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22=0的最小值是________。
8、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_________。
9、已知抛物线y2=2px（p>0），焦点为F，一直线l（l不与x轴垂直）与抛物线交于A，B 两点，|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线横过定点S（6,0）。
（1）求抛物线方程；（2）求△ABS的面积的最大值。
10、在直角坐标系xOy中，有一定点A（2,1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px （p>0）的焦点，则该抛物线的准线方程是_________。
11、抛物线x2=y的准线方程是________。
12、已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A、|FP1|+|FP2|=|FP3|B、|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C、2|FP2|=|FP1|+|FP3|D、|FP2|2=|FP1|*|FP3|13、连接抛物线x2=4y的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积是（）14、已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则|AB|等于（）15、在平面直角坐标系xOy中，A，B分别为直线x+y=2与x，y轴的焦点，C为AB的中点。