郑州某校八年级期中考试数学试卷

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2010-2023历年河南省郑州市第四中学八年级下学期期中考试数学试卷(带解析)

2010-2023历年河南省郑州市第四中学八年级下学期期中考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点在G矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求值．（3）类比探究: 保持（1）中的条件不变，若DC=n.DF，求的值（直接写出答案）2.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）．A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的3.如图，已知函数y =" 3x" + b和y =" ax" -3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax -3的解集是 .4.已知一张矩形报纸ABCD的长为AB="acm" ，宽BC="bcm" ，E、F分别为AB、CD的中点，若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a : b等于（）A． B． C． D．5.如果x>y，那么下列各式中正确的是（）．A．B．C．D．6.有四组线段长度如下：①2，1，，；② 3，2，6，4；③，1，，；④1，3，5，7能成比例的线段有( )．A．1组B．2组C．3组D．4组7.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），乙丙的体重如图中所标示，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）8.当x=1时，分式无意义，当x=4时分式的值为零，则=______.9.解不等式组，并用数轴表示其解集。

10.若分式方程-=1有增根，则m的值为第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：（1）同意；（2）；（3）试题分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF ，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知A B=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．（1）连接EF，根据翻折不变性得∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC+CF=BF，即y+x=（3x）∴y=，（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC+CF=BF，即y+[（n-1）x]=[（n+1）x]，∴y=考点：矩形的性质，图形的折叠变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．2.参考答案：D试题分析：由题意把2x、2y代入分式，再把化简结果与原分式比较即可作出判断.由题意得则该分式的值缩小为原来的故选D.考点：分式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成. 3.参考答案：x＞-2试题分析：由题意找到函数y =" 3x" + b的图象在函数y =" ax" – 3的的图象上方的部分对应的x的值的范围即可.∵函数y =" 3x" + b和y =" ax" - 3的图象交于点P( -2，-5)∴根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是x＞-2.考点：一元一次不等式与一次函数点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.4.参考答案：A试题分析：相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例.由题意得，解得a : b=故选A.考点：相似多边形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似多边形的性质，即可完成.5.参考答案：C试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断.∵∴，，，故选C.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.6.参考答案：C试题分析：成比例的线段的定义：若四条线段a、b、c、d满足a ：b=c：d，则称这四条线段成比例；也可运用bc=ad即其中两对数的乘积相等，也可说明这四条线段成比例.①，②，③，均能成比例④无法找到其中有两对数的乘积相等，故不能成比例故选C.考点：成比例的线段的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例的线段的定义，即可完成.7.参考答案：C试题分析：先根据天平的特征判断出甲的体重的范围，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法求解即可.由题意得甲的体重大于40且小于50故选C.考点：天平的应用，在数轴上表示不等式的解集点评：解题关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，小于号开口方向向左，大于号开口方向向右；有等于用实心，没有等于用空心.8.参考答案：-1试题分析：分式的分母为0时，分式无意义；分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为零.由题意得，解得，则.考点：分式无意义的条件，分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式无意义、值为零的条件，即可完成.9.参考答案：4≤x＜6试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.解不等式（1）得：x＜6解不等式（1）得：x≥4∴不等式的解集是：4≤x＜6考点：解不等式组点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.10.参考答案：3试题分析：先把分式方程-=1去分母得，再根据增根的定义可得，最后把代入方程即可求得结果.方程-=1去分母得由分式方程-=1有增根所以，解得.考点：分式方程的增根点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于0的根就是分式方程的增根.。

2022-2023学年河南省郑州重点中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 科克曲线2. 不等式组{x<31−x≤0的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的( )A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点4.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则AC的长度等于( )A. 2B. 2+1C. 2D. 2+25. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3C. a2=c2−b2D. a：b：c=3：4：66. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应先假设( )A. 三角形中三个内角都大于60°B. 三角形中有一个内角小于60°C. 三角形中有一个内角等于60°D. 三角形中三个内角都小于60°7. y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(−2,0)，且与正比例函数y=13x，则( )x的图象交于点A(m,−1)，若kx+b>13A. x>0B. x>−2C. x>−3D. x>−48. 不等式组{2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为( )A. k>1B. k<1C. k≥1D. k≤19.如图，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=b，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为( )A. 1b24B. 1b23C. 1b22D. 1b2510.如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B(1,0)、C(3,0)，规定把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，△ABC顶点A的坐标为( )A. (2,−2021)B. (−2,−2021)C. (−2,−2020)D. (2,−2020)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. “x 的2倍与1的差是负数”用不等式表示为______ ．12. 若实数x ，y 满足|x−4|+ y −10=0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为______ ．13. 如图，在△ABC 中，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧分别相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交线段BC ，AC 于点D ，E ，若AE =4cm ，△ABD 的周长为10cm ，则△ABC 的周长为______ ．14. 对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b =b−a +ab−2，例如，2※5=5−2+2×5−2=11，请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x <5，则不等式的所有正整数解的和是______ ．15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)

2023—2024学年下学期八年级期中试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果a>b，那么下列结论中错误的是（）A．a―2>b―2B．5a>5b C．a3>b3D．―a>―b2．下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．75．若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x―1)，则m+n=（）A．1B．―2C．―1D．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58°7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A．6B．5C．4D．38．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆9．如图，A，B两点的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．510．现规定一种新运算：a※b=ab+a―b，其中a，b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，则不等式3x―22 <―m的解集是（）A．x<―4B．x<0C．x>1D．x<23二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______．12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为______．13．小颖借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天读x页，列出的不等式为______．14．直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为______．15．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE =2，则EM +CM 的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）因式分解：6ab 2―9a 2bc ―3ab ；（2）解不等式组{5x ―2>3(x +1),12x ―1≤7―32x ,并把解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知a +b =5，ab =3，求a 3b ―2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ．（1）判断AP 能否平分∠BAC ？请说明理由；（2）请用文字表述你得到的结论：______．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,2)．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．20．（9分）如图，小明同学做手工余下四块长方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．21．（10分）在3月12日植树节前夕，市政府绿化部门决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．若购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，则需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求A，B两种树苗每棵各多少元；（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的工钱最少？最少工钱是多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=30°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，直接写出你的结论．23．（11分）如图，点O为等边三角形ABC的中心，射线OE交AB于点E，射线OF交BC于点F．若△ABC 的面积为S，∠EOF=120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点：甲：只有当OE，OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积才不变．乙：只有当E，F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积才不变．丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．你支持谁的观点？理由是什么？参考答案一、选择题 1-5DDBDC 6-10ADCAB二、填空题11. 同旁内角互补,两直线平行12.1213. (10－2)x＋2×5≥7214.x<115.27三、解答题16. （1） 6ab 2―9a 2bc ―3ab =3ab(2b-3ac-1)（2）{5x ―2>3(x +1),12x ―1≤7―32x , {5x ―3x >3+2,12x +32x ≤7+1,{2x >52x ≤8, 52<x ≤417.a 3b ―2a 2b 2+ab 3=ab (a 2―2ab +b 2)=ab (a ―b )2=3×5=1518.解：（1）AP 能平分∠BAC ；理由如下：如图，过点P 作PQ ⊥BC 、PK ⊥AB 、PL ⊥AC ；∵△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ，∴PK=PQ ，PL=PQ ，∴PK=PL ，∵∠APK=∠APL=90°，AP=AP ，∴Rt △APK ≌Rt △AKL （HL ），∴∠PAK=∠PAL ，∴AP 平分∠BAC ；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．19.解：（1）如图，△A1B 1C 1即为所求．点A 1的坐标为（-6，2）．（1）如图，△A 2B 2C 2即为所求．点A 2的坐标为（4，0）．（2）如图，△A 3B 3C 3即为所求．点A 3的坐标为（-4，0）．20.解：由图可知：x 2+3x+2=（x+2）（x+1），答案不唯一，．21.解：（1）设A种树苗每棵a元，B种树苗每棵b元，由题意可得：{8a+3b＝9505a+6b＝800，解得{a＝100 b＝50答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，由题意可得：{100x+50(100―x)≤7650x≥52，解得，52≤x≤53，∵x为整数，∴x=52或53，∴共有两种方案，方案一：购买A种树苗52棵，购买B种树苗48棵；方案二：购买A种树苗53棵，购买B种树苗47棵；（3）由题意可得，方案一需要付的工钱为：30×52+20×48=2520（元），方案一需要付的工钱为：30×53+20×47=2530（元），答：方案一付的工钱少，最少工钱是2520元．22.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠B=∠ACB，∵MN⊥AB，∴∠NMB=90°-∠B=90°-75°=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，∵MN⊥AB，∴∠NMB=90°-∠B=90°-50°=40°；∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵MN⊥AB，23.解：支持丙的观点，理由是：如图：连接OB, OC,∵点O是正△ABC的中心，∴OB=0C,∠BOC=120°,∠OBE=∠OCF=30°∵∠EOF=120°,∴∠EOB=∠FOC,∴△OBE≅△OCF,S ABC,∴S圆锥侧=S OBC=13∴无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变.故答案为：丙；理由略。

郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共7套)

郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一个正多边形的每个内角都等于150°，那么它是（）A、正六边形B、正八边形C、正十边形D、正十二边形2、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A、POB、PQC、MOD、MQ3、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB4、如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A、50°B、60°C、76°D、55°5、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A、B、C、D、6、下列图形中，是轴对称图形的为（）A、B、C、D、7、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A、（3，4）B、（﹣3，﹣4）C、（﹣3，4）D、（﹣4，3）8、下列说法不正确的是（）A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D、全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题9、如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB=________．10、如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．11、如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为________．12、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为________．13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为________．14、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．15、如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于________度．三、解答题16、如图，在平面直角坐标系xOy中，①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各顶点坐标．17、如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）18、已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD 相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．19、如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．20、如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：(1)△BEC≌△CDA；(2)DE=AD﹣BE．22、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．23、阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB；∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+ ∠A．(1)探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．(2)探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于30°，∴多边形的边数= =12，故选D．【分析】由条件可求得多边形的外角，由外角和为360°可求得其边数．2、【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ 的长，故选：B．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．3、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD 的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．4、【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=76°；故选：C【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=76°，即可得出结论．5、【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．6、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．7、【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．8、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．二、填空题9、【答案】65°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=15°+75°，解得∠DGB=65°．故答案为：65°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．10、【答案】15【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．11、【答案】40°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣500°=40°，故答案为：40°．【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．12、【答案】3cm【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．13、【答案】2【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD，在△ACD中，∠C=90°，CD=1，∠CAD=30°，∴AD=2CD=2，即BD=2，故答案为：2．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案．14、【答案】（0，3）【考点】坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．15、【答案】60【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故填60°．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．三、解答题16、【答案】解：①如图，△A1B1C1即为所求②如图，△A2B2C2即为所求．A 2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】①分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；②分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可．17、【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．18、【答案】证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B；∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】先根据在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线可知∠CAE=∠BAE，进而可得出结论．19、【答案】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC 的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得答案．20、【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．21、【答案】（1）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）证明：∵△CDA≌△BEC，∴CD=BE，CE=AD，∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，即可解题；（2）根据（1）中结论可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE﹣CD，即可解题．22、【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM（2）解：作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．23、【答案】（1）解：探究2结论：∠BOC= ∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠2= ∠ACD= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A，即∠BOC= ∠A（2）解：由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC= （∠A+∠ACB），∠OCB= （∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°﹣（180°+∠A），=90°﹣∠A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠2= ∠ACD= （∠A+∠ABC），∠BOC=∠2﹣∠1，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答．郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A、3cm、5cm、8cmB、3cm、5cm、6cmC、3cm、3cm、6cmD、3cm、5cm、10cm2、下列运算正确的是（）A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+1B、a2+a2=a4C、3a3•2a2=6a6D、（﹣a2）3=﹣a63、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A、∠B=∠E，BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠ED、∠A=∠D，BC=EF4、已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A、6B、7C、8D、95、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（）A、B、C、12D、256、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A、2B、3C、4D、无法确定7、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A、B、C、D、8、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A、BF=EFB、DE=EFC、∠EFC=45°D、∠BEF=∠CBE二、填空题9、计算：（2ab2）3=________．10、如图，∠ADC=________°．11、如图，已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是________．12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________13、已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=________14、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC 的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）15、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA 全等．三、解答题16、（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）17、已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．18、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．(1)求证：AC∥DE；(2)若BF=13，EC=5，求BC的长．19、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．21、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小．22、已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．(1)如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD=∠ABD时，x=________；当∠BAD=∠BDA时，x=________．(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．23、综合题(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、3+5=8，排除；B、3+5＞6，正确；C、3+3=6，排除；D、3+5＜10，排除．故选B．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．2、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+5，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案．3、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选 D．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．4、【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．5、【答案】B【考点】平行线之间的距离，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC= =5，∴AC=BC=5，∴S△ABC= AC•BC= ×5×5= ．故选：B．【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．6、【答案】B【考点】垂线段最短，角平分线的性质【解析】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选：B．【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．7、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF= BC=BF，A不合题意；∵DE= AB，EF= BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；故选：B．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D．二、填空题9、【答案】8a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．10、【答案】70【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由作图可知∠CAD=∠BAD= ∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠BAD= ×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案为：70．【分析】根据作图得出∠CAD=∠BAD= ∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．11、【答案】20【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM= =20．故答案为：20．【分析】连接BN，由轴对称图形的性质可知BN=DN，从而将DN+MN的最小值转化为BM的长求解即可．12、【答案】110°或70°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．13、【答案】10【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案为：10．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．14、【答案】①③④【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC=55°，④正确，故答案为：①③④．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．15、【答案】4，12，16【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=24﹣3t=12，∴t=4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．综上所述，故答案为：4，12，16．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．三、解答题16、【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2=8b2+4ab【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．17、【答案】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．18、【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB= =4，∴CB=4+5=9．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．19、【答案】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质【解析】【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．20、【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°（2）解：∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．21、【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示（2）解：点P如图所示．【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B 1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．22、【答案】（1）20°；120°；6°（2）解：①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125【考点】平行线的性质，三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20②120，60【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．23、【答案】（1）解：∠1+∠2=2∠A（2）解：由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+ ×65°=122.5°（3）解：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A= （∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A= （∠1+∠2），即可得出答案．郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、三角形具有稳定性C、长方形是轴对称图形D、长方形的四个角都是直角3、已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、134、下列说法中，正确的是（）A、两个全等三角形一定关于某直线对称B、等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D、关于某直线对称的两个图形是全等形5、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A、6＜AD＜8B、2＜AD＜14C、1＜AD＜7D、无法确定6、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A、∠A=∠DB、∠ABD=∠DCAC、∠ACB=∠DBCD、∠ABC=∠DCB7、如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A、5B、6C、9D、128、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定9、如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A、3B、3.5C、4D、4.5二、填空题11、已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是________．12、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=________，∠C=________．13、如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．14、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于________°．15、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=________16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________．17、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为________．=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点18、如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABCM，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．三、作图题19、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)求△ABC的面积．四、简答题21、等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？22、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．23、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD=DF；证明：(1)CF=EB．(2)AB=AF+2EB．24、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选B．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．3、【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意，得13﹣2＜2x＜13+2，解得11＜2x＜15，解得x=6，x=7，故选：A．【分析】根据三角形三边的关系，可得答案．4、【答案】D【考点】轴对称的性质。

河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023-2024学年上学期八年级期中试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，无理数是（）A．BC．D．2．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）ABCD4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．B．C．D．5．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．2273.1415926π2ABC△,,A B C∠∠∠ABC△A B C∠-∠=∠222a b c=-::3:4:5A B C∠∠∠=5,12,13a b c=== 3=±2=2=8=-(3,2)(4,0)(2,3)-(2,1)-(3,2)-(1,2)-C ．D ．6．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a ，长直角边为b ，那么的值为（）A ．36B ．25C ．16D ．497．对于一次函数，下列结论正确的有（）①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x 轴的交点坐标是；③函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象；④若两点在该函数图象上，则．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一次函数与正比例函数（m ，n 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ． D．2()a b +24y x =-+(2,0)2y x =-()()121,,3,A y B y 12y y <y mx n =+y mnx =0mn ≠9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO ，OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的点F 处．若，则点E 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．10．有甲、乙两车从A 地出发去B 地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A 地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B 地．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④二、填空题（共5小题，年小题3分，共15分）11．4的平方根是__________．12（填“<”“>”或“=”）．13．在平面直角坐标系中，若点M 在第三象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点M 关于x 轴对称的点N 的坐标为__________．14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，至少需爬_________．84OA CF ==，(8,3)-(8,4)-(9,3)-(10,3)-12,m m (km)(h)t 1m 2m 500km 100km 260km 5850cm,30cm,10cm cm15．如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，射线于点A ，若点P 是射线AC 上的一个动点，点Q 是x 轴上的一个动点，且以P ，Q ，A 为顶点的三角形与全等，则点P 的坐标为__________．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1（2）17．（9分）我市金水河边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，米，米，米，米．请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．18．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）请画出关于y 轴对称的，并写出各顶点的坐标；（3）已知点P 为x 轴上一点，若的面积为4，求点P 的坐标．22y x =-+AC AB ⊥AOB △-2(11)-+--9020ABC AB ∠=︒=，15BC =7CD =24AD =(0,1),(2,0),(4,3)A B C ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABP △19．（9分）如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为．（甲）（乙）（1）这个魔方的棱长为_________（用代数式表示）；（2）当魔方体积时，①这个魔方的棱长为________；②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD ，则正方形ABCD 的边长为__________；③把正方形ABCD 放置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数1重合，则点D 在数轴上表示的数为__________；④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数E 的位置（保留作图痕迹）．20．（10分）杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y 是x 的一次函数．00.75 1.00__________2.253.251247__________注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离为正，在右侧时为负．3cm V cm 364cm V =cm cm (kg)x (cm)y (kg)x (cm)y 2-(cm)y（1）根据题意，完成表格；（2）请求出y 与x 的关系式；（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是多少千克？21．（10分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A 处，点A 到地面的距离，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移到处（此时的长即拉杆箱箱体长），求拉杆把手C 离地面的距离（假设C 点的位置保持不变）．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：（1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；x …0123456…y…222…（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有__________；①函数图象关于y 轴对称；②此函数无最小值；③当时，y随x 的增大而增大；当时，y 的值不变．（3）若直线与函数的图象只有一个交点，则__________．23．（10分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，，直线DE 经过点C ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E ，则，我们称这种全等模型为“k15cm 65cm AB =35cm BC =3cm AD =55cm A 'A C '1,32,3x x y x -<⎧=⎨≥⎩1-2-1-3x <3x ≥12y x b =+1,32,3x x y x -<⎧=⎨≥⎩b =90ACB CB CA ∠=︒=，AD DE ⊥BE DE ⊥BEC CDA ≌△△型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线（）与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．图1 图2图3图4（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角．①直接写出_________， _________；②点E 的坐标为__________；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作，并且，连接ON ，问的面积是否为定值？请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当时，直线与y 轴交于点D ，点，Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为，当是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q 的坐标．2023-2024学年上学期八年级联考试题试题答案参考一、选择题12345678910DCCADBCCDD二、填空题3y kx =+0k ≠32k =-90ABE ABE ∠=︒，△OA =OB =BN AB ⊥BN AB =OBN △2k =-:2l y =-(,2)P n -(3,0)PQC △11． 12．< 13． 14．130 15．或16．解：（1）原式4分（2）原式4分17．解：连接AC ．1分在中，米，米，（米）4分在中，米，米，米，，为直角三角形，，7分（平方米），∴四边形ABCD 的面积为234平方米． 9分18．（1）如图即为所求：2分2±(2,3)-(3,1)1⎛+ ⎝=--==-=-112(31)=---114=--+15=-+Rt ABC △9020ABC AB ∠=︒=， 15BC =25AC ∴===ADC △7CD = 24AD =25AC =22222224725AD CD AC ∴+=+==ADC ∴△90ADC ∠=︒11152072423422ABC ADC ABCD S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形ABC △（2）如图即为所求：， 5分（3）（10，0）或 9分19．解：（11分（2）①4；②，③7分④如图，作一个长为2，宽为1的矩形，使以原点为一个顶点，长为2的边在数轴的负半轴，再以矩形的对角线的长为半径，原点为圆心画弧，与数轴的负半轴相交于点E ，点E 所表示的数为9分20．解：（1）补充表格： 4分（每个2分）00.75 1.00 1.50 2.25 3.25124711（2）解：设y 与x 的关系式为，点，在该函数图象上，111A B C △111(0,1),(2,0),(4,3)A B C --(10,0)(6,0)-1-(kg)x (cm)y 2-y kx b =+ (0,2),(0.75,1)-20.751b k b =-⎧∴⎨+=⎩解得即y 与x 的关系式为； 8分（3）解：当时，，解得，即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是4．25k g 10分21．解：拉杆把手C 离地面的距离为．1分如图所示，过C 作于E ，延长交CE 于F ，则，2分设，则，由题可得，，中，，中，，，6分解得，，，8分又，，∴拉杆把手C 离地面的距离为． 10分22．解：（1）补充表格： 2分x 0123456…y…12222…画出函数图象如图所示：6分42k b =⎧⎨=-⎩42y x =-15y =1542x =-425x =．63cm CE DN ⊥AA '90AFC ∠=︒A F x '=55AF x =+6535100,65AC A C '=+==Rt A CF ' △22265CF x=-Rt ACF △222100(55)CF x =-+222265100(55)x x ∴-=-+25x =25A F '∴=60CF ∴==3EF AD == 60363CE ∴=+=63cm 1-2-1-（2）②③8分，（一个1分）（3） 10分23．解：（1）① 2分②； 3分（2）当k 变化时，的面积是定值，，理由如下：当k 变化时，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，，过点N 作于M ，，，，，，，又，．，，∴k 变化时，的面积是定值，； 8分1223OA OB ==，(35)，OBN △92OBN S =△ 0k ∴>NM OB ⊥90NMB AOB ∴∠=∠=︒1390∠+∠=︒ BN AB ⊥ 90ABN ∴∠=︒1290∴∠+∠=︒23∴∠=∠,90BN BA NMB AOB =∠=∠=︒ BMN AOB ∴△≌△3MN OB ∴==11933222OBN S OB MN ∴=⨯⋅=⨯⨯=△OBN △92OBN S =△（3）或 10分(4,5)-1011,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。

郑州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

河南省郑州市中原区郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边可能为（）A．2B．3C．5D．112．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个4．多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（）A．条B．条C．条D．条5．一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）7．如图，在中，的平分线交于点若则点到的距离是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，高与相交于点从，则的长为（）A．B．C．D．9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于与的和；④．其中正确的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13B．15C．17D．1913．下列命题正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B．一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等14．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）15．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P 在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、解答题16．如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标.17．已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？18．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19．如图，在中，，，求和的度数．20．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．21．如图，在等腰三角形中，，分别以和为直角边向上作等腰直角三角形和，与相交于点，连接并延长交于点．求证：垂直平分．22．如图，在等边中，点F是边上一点，延长到点D，使，若，求证：(1)点F为的中点；(2)过点F作，垂足为点E，请画出图形并证明．23．如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接、．(1)求证：；(2)连接，试判断的形状，并说明理由．24．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE 于H.（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH//BD．参考答案1．C解析：设第三条边长为x，根据三角形三边之间关系得即A，B，C，D四个选项中只有C选项符合，故选：C2．D解析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．C解析：根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，因c的值为整数，所以c为3、4、5、6、7，即可得由a，b，c为边可组成三角形的个数为5个，故选C4．C解：设这个多边形是n边形，由题意得，，解得，∴这个多边形为十二边形∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，故选C．5．B解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故选：B．6．D解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选：D．7．A解析：如图所示：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD为∠CAB的角平分线，∴DE=DC，又∵BC=35，DC:DB=2:5，∴DC=10，∴DE=10，则为D到AB的距离为10．故选：A．8．D解析：∵高BE与AE相交于H，∠C=60°，∴∠HBD=∠EBD=30°，∴DC=AC=1，∵∠BAC=75°，∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴DH=DC=1，故选：D．9．D解析：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②③正确；故选D．10．C解析：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使ED=AD，连接CE，∵BD=CD，∠CDE=BCDA，DE=AD，∴△CDE≌△BDA，∴CE=AB=4，∵在△ACE中，AC+CE>AE，AC-CE<AE，∴6+4>2AD，6-4<2AD，∴1<AD<5.故选C.11．C解：∵，∴，，∵是的平分线，是的平分线，∴，，∵，，∴，都是等腰三角形．故①正确；∴，，即有，故②正确；∴的周长=，故③正确；∵不一定等于，∴不一定等于，∴与不一定相等，故④错误；①②③正确，故选：C．12．B解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.13．A解析：选项A，两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，利用SAS定理能判定全等；选项B，一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，一条边可能是一条直角边和斜边相等；选项C，有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形不一定全等；选项D，有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等（有可能直角边与直角边、直角边与斜边对应相等）．故选A．14．C解析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）．关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．15．D解析：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，PS=PR，∴Rt△BPR≌Rt△CPS，∴BR=AR∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAC，∠CQP=2∠APQ=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．16．解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）．17．（1）∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12；（2）内角和：12×150°=1800°；（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3=9．18．证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．19．解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝×77°＝．20．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．考点：全等三角形的判定与性质．21．证明：和为等腰直角三角形，，，，在和中，，，，（三线合一），即垂直平分．22．（1）解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴平分，∴，即点F为的中点；（2）解：如图，∵，，∴，∴在中，，∵，∴，∵在等边中，点F为的中点，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．23．（1）证明：如图，∵在等腰中，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵D为的中点，∴，∴，∵在和中，，，，∴，∴，又∵，∴，即；（2）是等腰三角形，理由如下：由（1）知：，∴，又∵，，∴，∴垂直平分，∴，∴，∴是等腰三角形．24．(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∵在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD(SAS)；(2)由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC，又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF，∴在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH (ASA)∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形，∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD.。

郑州外国语中学 2023—2023 学年上学期八年级期中考试数学试卷

郑州外国语中学 2023—2023 学年上学期八年级期中考试数学试卷第一部分：选择题（共20题，每题2分，共40分）请在括号内将选项字母填写在答题纸上。

每小题选出一个最佳答案。

1.一个矩形的长是宽的3倍，宽为6cm，则其长的周长是多少？A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 36cm2.现有两个数的乘积为256，其中一个数比另一个数大3，那么这两个数分别是多少？A. 16，19B. 17，20C. 18，21D. 19，223.若两个角的和为160°，则这两个角分别是多少度？A. 80°，80°B. 70°，90°C. 85°，75°D. 100°，60°4.一个数是它的 4/5，再加上 1.5，求这个数。

A. 4B. 7.5C. 10D. 155.小红和小明从相距50千米的地方同时出发，小红每小时走5千米，小明每小时走7千米，他们几小时后会相遇？A. 3B. 4C. 5D. 66.化简：15 ÷ [7 - (3 - 2) x 2] = ?A. 3B. 5C. 6D. 97.双眼视力为2.0，则离眼镜几度？A. +0.5度B. -0.5度C. +1.5度D. -1.5度8.删除方括号中的多余项：40x^3 + [3x^4 + 2x^3 -5x^2 + x + 7] - 15x^3 = ?A. 3x^4 - 5x^2 + x + 7B. 40x^3 - 15x^3C. 2x^3 - 5x^2 + x +7 D. 3x^4 + 2x^3 - 15x^39.根据倒数定理可以得知：A. 一个数与它的倒数的积为1B. 一个数的平方与它的倒数的积为1C. 一个数与它的相反数的积为1D. 倒数与它的负数的积为110.如果点（3，y）在直线 y = -2x + 5 上，则 y 的值等于多少？A. -1B. 2C. 8D. 1111.一块长方形的纸片，已知它的宽度是长的2倍。

河南省郑州市第八中学2021-2022学年八年级上期期中考试数学试卷

A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝
，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键． 3．在平面直角坐标系中，点 A(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A．(1，﹣2) B．(﹣1，2) C．(1，2) D．(﹣1，﹣2) 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．【解答】解：点 A(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标为(1，﹣2)，故选：A．【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．下列各式中，表示正比例函数的是( ) A．y＝3xB．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x2 【分析】A：是正比例函数； B：是一次函数； C：不是函数； D：是二次函数．【解答】解：A：y＝3x 是正比例函数，∴符合题意； B：y＝3x+1 是一次函数，∴不符合题意； C：y2＝3x+1 不是函数，∴不符合题意； D：y＝3x2 是二次函数，∴不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握函数、正比例函数、一次函数、二次函数定义是解题关键． 5．下列各组数值是二元一次方程 2x﹣y＝5 的解是( )
．
14．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．
引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为 10 尺的
正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面 1 尺．如果把该芦苇拉

河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）有下列五个数：，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有（）A．4B．3C．2D．13．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．4．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）7．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小9．（3分）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（）A．B．C．D．10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸二、填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）9的立方根是．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）规定用符号[m]来表示一个实数m的整数部分，如[3.14]＝3；[0.618]＝0．按此规定[+1]的值为．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是 cm．15．（3分）如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（13，5），则点P的横坐标m的取值范围是．三、解答题（7小题，共55分）16．（7分）计算：（1）（）×；（2）（1）0（﹣1）2023．17．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位的正方形．18．（8分）为了加强公民的节水意识，某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过12立方米时，按照每立方米3元收费；超过12立方米时，超出部分每立方米按4元收费．设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元．（1）当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为；（2）根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值，其中，a＝，b＝，并在平面直角坐标系中，根据下表中的数值描点，画出该函数的图象；x036912y a9b2736（3）当x＞12时，y与x之间的函数关系式为；若某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是立方米．19．（8分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．（1）求旗杆距地面多高处折断；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；（不用写作法）（3）求△A'B'C'的面积．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，FC＝DE＝b，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2．请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．（3分）有下列五个数：，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，故选：C．3．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【解答】解：当x＝64时，，是有理数，进行下一步运算；当x＝8时，，是无理数，输出；故选：D．4．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、b2＝c2﹣a2，a2+b2＝c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C＝∠A﹣∠B，∠A＝∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C＝180°×＝75°，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．5．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）【解答】解：如图所示：映月湖的位置表示为（3，﹣3）．故选：A．7．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小【解答】解：将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后得到直线y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，A、直线y＝2x+2经过第一、二、三象限，故不符合题意；B、直线与y轴交于点（0，2），故符合题意；C、直线不经过点（﹣1，﹣3），故不符合题意；D、函数y随x的增大而增大，故不符合题意．故选：B．9．（3分）如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴AC＝，∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，∴AP＝AC＝，∴点P表示的数是﹣1+；故选：A．10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）9的立方根是．【解答】解：∵（）3＝9，∴9的立方根是．故答案为．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴4x﹣8≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．13．（3分）规定用符号[m]来表示一个实数m的整数部分，如[3.14]＝3；[0.618]＝0．按此规定[+1]的值为　2　．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜＜3，∴[+1]＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是　20　cm．【解答】解：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．故爬行的最短路程是20cm，故答案为：20．15．（3分）如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（13，5），则点P的横坐标m的取值范围是　8≤m≤12　．【解答】解：∵四边形AOBC为矩形，C（13，5）∴OB＝AC＝13，OA＝BC＝5，当F与B重合时，则OP＝m取得最小值，如图1，由折叠性质可得，CE＝PE，又∠EPB＝∠C＝∠B＝90°，∴四边形BCEP为矩形，又CE＝PE，故四边形BCEP为正方形，∴BP＝BC＝5，∴OP＝m＝13﹣5＝8；当点E与点A重合时，则OP＝m取得最大值，如图2，由折叠性质可得：AP＝AC＝13，在直角三角形OAP中，由勾股定理可得：OP＝m＝＝＝12，故m的取值范围是8≤m≤12，故答案为：8≤m≤12．三、解答题（7小题，共55分）16．（7分）计算：（1）（）×；（2）（1）0（﹣1）2023．【解答】解：（1）（﹣）×＝（2﹣）×＝6﹣1＝5；（2）（﹣1）0+|﹣2|﹣+（﹣1）2023．＝1+2﹣3﹣1＝﹣1．17．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位的正方形．【解答】解：（1）正方形ABCD如图所示．根据网格和勾股定理可知：AB2＝22+62＝40（个单位），∴正方形ABCD的面积为40个单位；（2）面积为5个单位的正方形如图所示．18．（8分）为了加强公民的节水意识，某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过12立方米时，按照每立方米3元收费；超过12立方米时，超出部分每立方米按4元收费．设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元．（1）当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为　y＝3x　；（2）根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值，其中，a＝　0　，b＝　18　，并在平面直角坐标系中，根据下表中的数值描点，画出该函数的图象；x036912y a9b2736（3）当x＞12时，y与x之间的函数关系式为　y＝4x﹣12　；若某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是　16　立方米．【解答】解：（1）∵规定每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，∴当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式是：y＝3x；故答案为：y＝3x；（2）当x＝0时，y＝a＝0；当x＝6时，y＝b＝18；描点、连线，该函数的图象如图；；故答案为：0，18；（3）∵每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，超过的部分按每立方米4元收费，∴当x＞12时，y与x之间的函数关系式是：y＝12×3+4（x﹣12）＝4x﹣12；当y＝52时，52＝4x﹣12，解得x＝16，即某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是16立方米，故答案为：y＝4x﹣12，16．19．（8分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m．（1）求旗杆距地面多高处折断；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：（1）由题意可知：AC+BC＝8米，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，又∵AB＝4米，∴AC＝3（米），BC＝5（米），故旗杆距地面3米处折断；（2）如图，∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75（米），∴B'D＝8﹣1.75＝6.25（米），∴AB′＝（米），∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；（不用写作法）（3）求△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示；（2）所作△A'B'C'如图所示；（3）△A'B'C'的面积＝4×4﹣×4×2﹣1×2﹣×3×4＝5．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，FC＝DE＝b，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2．请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【解答】证明：如图，连接BD，过点B作BF⊥DE，交DE的延长线于F，则BF＝b﹣a，∵S四边形ABED＝S△ABE+S△ADE＝ab，S四边形ABED＝S△ADB+S△DEB＝a （b﹣a），∴a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）由题意知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以t2＝32+（4﹣t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．。

河南省郑州市2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷(文字版无答案)

郑州2023-2024学年上期期中考试题八年级数学（满分：120分时间：90分钟）一．选择题（每小题3分，满分30分）第A ．(−2,1)B ．(−1,2)D ．(−2,2)7．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C 的最短路程是（）A ．6厘米B ．12厘米C ．13厘米D ．16厘米8.关于x 的方程kx +b =3的解为x =7，则直线y =kx +b 的图象一定过点( )A. (3,0)B. (7,3)C. (3,7)D. (7,0)9．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形的面积B．四边形的面积C．正方形的面积D．的面积二．填空题（每小题3分，满分15分）12. 如图，在数轴上点A 表示的实数是_____．13．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是__________．1y ax b=+2y bx a=+()Rt ABC AB AC>△BCMN NPABACDE Rt ABC△14. 如图，长方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将一边AD 折叠，使点A 恰好落在边BC 的点F 处，折痕为DE ．若AB=4，BF=2，则AE 的长是__________．三．解答题（满分75分）(1)在图中作出关于轴的对称图形(2)的面积______；(3)在轴上找一点，使得19．（9分）为庆祝“二十大”的召开，的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（20．（9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间如图所示．(1)有月租费的收费方式是_____(2)分别写出①、②两种收费方式中ABC x ABC =y P △(1)自变量x 的取值范围是______(2)令b 分别取0，1和，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m 的值是______，n 的值是______… (321)2-x 3-2-1-y x =(1)直线l 经过AB 两点，求直线AB 的解析式；(2)点D 是在直线上的动点，是否存在动点D ，使得的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形⊿BPQ ，连接并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．AB 12ACD S S =BP QA。

2023-2024学年河南省郑州市郑州四中八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省郑州四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 笛卡尔心形线B. 阿基米德螺旋线C. 科克曲线D. 赵爽弦图2.已知x<y，则下列不等式成立的是( )A. x−2>y−2B. 2x>2yC. −2x+3>−2y+3D. −2x<−2y3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2+2x+4=(x+1)2+34.已知点P(3−m,m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm6.今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是( )A. 120x −120x+3=2 B. 120x−3−120x=2 C. 120x−2−120x=3 D. 120x−120x+2=37.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB=12，CD=3，则△DBE的面积为( )A. 10B. 12C. 9D. 68.如果不等式组{x<8x>m无解，那么m的取值范围是( )A. m>8B. m≥8C. m<8D. m≤89.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 62D. 6310.等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是( )①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四边形ODBE=2783；④△BDE周长最小值是9A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022-2023学年河南省郑州市中原区、二七区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年河南省郑州市中原区、二七区八年级（下）期中数学试卷1. 下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为( )A.B.C.D.3. 下列多项式能分解因式的是( )A. B. C. D.4. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为( )A. B.C. D.5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”.其中，正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是( )A. B.C. D.7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.8. 如图，在中，，，CD是斜边AB上的高，，那么AD的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上含两瓶，超市推出两种优惠销售方法：“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料( )A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶10.如图，中，，，，将沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是( )A. B. C. D.11. “已知点P在直线l上，利用尺规作图过点P作直线”的作图方法如下：①如图，以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于A，B两点；②分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点Q；③作直线则直线这样作图的理由是______ .12. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为______ .13. 若，则__________14. 若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是______.15.如图，在锐角中，，的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是______ .16. 分解因式：；解不等式组17. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”.已知：在中，为锐角，，__________.求证：__________.证明：18. 如图，直线：与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点，两直线交于点求m，k，b的值；根据图象，直接写出的解集.19. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形；将绕点A按逆时针方向旋转，在图画出旋转后的图形；我们发现点B、关于某点中心对称，对称中心的坐标是______.20. 如图，，垂足为C，，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转，得到线段CD，连接AD，求线段BD的长度；求四边形ACBD的面积．21. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”.猜想200 ______ “神秘数”直接填“是”或者“不是”；设两个连续偶数为2n和其中n取正整数，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？两个连续奇数取正整数的平方差是“神秘数”吗？为什么？22. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？设学校投入资金W元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？23. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上直角三角板ABC和直角三角板EDC，，，，，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．如图2，当AC为的角平分线时，求此时t的值；当AC旋转至的内部时，求与的数量关系；在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于_________________直接写出答案即可答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】C【解析】解：将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是，即，故选：根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．本题考查坐标与图形变化-平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．3.【答案】D【解析】解：A、不能分解因式，故A错误；B、不能分解因式，故B错误；C、不能分解因式，故C错误；D、，故D正确；故选：根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．4.【答案】A【解析】解：由图示得所以，故选根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．5.【答案】B【解析】解：①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故本小题说法错误，不合题意；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本小题说法错误，不合题意；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数，本小题说法正确，符合题意；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”，本小题说法正确，符合题意；故选：根据逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的一般步骤判断即可．本题考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的应用是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果。

2023-2024学年河南省郑州市新郑市八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年河南省郑州市新郑市八年级下学期期中数学试题1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．B．C．D．2.下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）A．有一个角是的三角形是等边三角形B．三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题D．斜边相等的两个直角三角形全等4.用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（）A．B．C．a与b相交D．a与c相交5.如图，是由平移得到的，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．6.已知，是任意实数，则下列计算正确的是（）A．B．C．D．7.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8.若点在第二象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图，在中，，，分别平分，，，于点，若的周长为，的面积为，则的长为（）A．B．C．D．10.若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A．B．C．D．11.如图表示的不等式的解集是______．12.在平面直角坐标系中，点，，线段经过平移得到，若点的坐标是，则点的坐标是________．13.如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________．14.如图，在中，，，作边的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为__．15.如图，，，，将绕点旋转，当点恰好落在的直角边上时，的长为________．16.解下列不等式．(1)；(2)．17.已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集．18.如图，的周长为．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（）的条件下，连接，若，求的周长．19.如图，的顶点坐标分别为，，．(1)将绕点顺时针旋转，作出旋转后的；(2)将平移后得列，且点的对应点是，点，的对应点分别是，，作出．20.如图，在中，的周长为，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点，．(1)求证：是等腰三角形；(2)求的周长．21.如图，是等腰直角三角形，，，为边上的一点，连接，将绕点旋转到的位置．(1)若，求的度数；(2)连接，若，求的长．22.河南省整合全省文旅资源，推出特色活动和优惠政策，省内100多家景区提供门票减免和打折优惠，某校组织315名师生进行研学游，行李共180件．现有甲、乙两种型号的汽车，学校计划租用甲、乙两种汽车共10辆，已知1辆甲种汽车最多能载30人和20件行李，1辆乙种汽车最多能载35人和15件行李．(1)请写出所有可能的租车方案．(2)若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙种汽车的租金是450元，请写出租金最少的租车方案，并求出租金．23.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到．连接，，过点作交于点，过点作交于点，直线与交于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，当时，求的长；(3)点与点在旋转过程中是否会重合？若会重合，直接写出此时旋转角的度数；若不会重合，请说明理由．。

河南省郑州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

河南省郑州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x≤5D ．1x－3x≥0 2．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（）A ．形状不变，大小可能改变B ．大小不变，形状可能改变C ．形状和大小都不变D ．形状和大小都可能改变3．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（）A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．1，2B ．6，8，10C ．5，12，13D ．1.5，2，3 5．若a b >，则下列式子正确的是（）A ．20232023a b ->-B ．20232023a b <C ．20232023a b ->-D ．20232023a b ->-6．在平面直角坐标系中，把点()2,3向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（）A ．()3,1B ．()0,4C ．()4,4D ．()1,1 7．下列四张图形中，ABC V 经过旋转之后不能得到A B C '''V 的是（） A ． B ．C ．D ．8．如图，点A ，B 的坐标分别为()2,0，()0,1，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）A ．50平方米B ．40平方米C ．90平方米D ．89平方米 10．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．B ．6 C ．D ．3二、填空题11．y 与2的差不大于0，用不等式表示为．12．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是．13．已知等腰三角形的两边长为x y ，，且满足()2420x x y -+-=，则三角形的周长为． 14．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，AD 是BC 边上的高，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，则图中共有等腰三角形个．15．如图，在ABC V 中，将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转30︒后得到11A BC V ，阴影部分面积为4，则AB =．三、解答题16．解不等式（组）；(1)()5131x x ->+； (2)21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩．17．如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是；(2)关于x 的不等式mx +n ＜1的解集是；(3)当x ，y 1≤y 2；(4)当x ，0＜y 2＜y 1．18．如图，在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中,以AB 为边画一个△ABC （2）若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有个；（3）若将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，写出旋转后点B 的坐标 .19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ．（1）若∠B =70°，则∠NMA 的度数是_________．（2）连接MB ，若AB =8cm ，BC =6cm ．①求△MBC 的周长；②在直线MN 上是否存在点P ，使由P ，B ，C 构成的△PBC 的周长值最小?若存在，直接写出△PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由．20．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？21．如图，BD 是ABC V 的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．(1)求证：DE BE =；(2)当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由． 22．（1）如图1，ABE V 和CDE V均为等腰直角三角形，且点A 在CD 上，则线段BD 与AC 的关系是．（2）如图2，BD 是ABC V 的高，且BD AC =，连接CE DE 、，线段BD 与AE 交于点O ，判断CDE V的形状（3）如图2，在（2）的条件下，连接BC ，且BEC V请直接写出ADE V 的面积．。

河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列数学式子：①30-<；②230x y +≥；③1x =；④222x xy y -+；⑤13x +≠；其中是不等式的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．下列说法中，正确的个数是（）①三条边都相等的三角形是等边三角形；②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角为60°的三角形是等边三角形；④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（）A ．15元B ．18元C ．19元D ．20元 5．如图，在ABC V 中，ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角平分线交于点D ，过点D 作EF BC ∥ ，交AB 于E ，交AC 于F ，若86BE CF ==，，则EF 的长是（）A ．4B ．2.5C ．2D ．1.5 6．()()2022202322-+-等于（）A ．20222-B ．20232-C ．()20222-D ．2-7．如图，在ABC V 中，AB =AC 30BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接1BC ，则1BC 的长为（）A ．3B ．C ．D ．48．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”，比如：22213-=，就是“智慧数”．从0开始，不大于2023的“智慧数”共有（）A ．1009个B ．1012个C ．1011个D ．以上都不对 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，△DEC 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点D 与点A 是对应点，点E 与点B 是对应点，且CE ∥AB ，连接BD ，则BD 的长为（）A ．B ．C ．D ．510．现规定一种新运算：a b ab a b =+-※，其中a ，b 为常数，若()()2316m +=※※，则不等式322x m -<-的解集是（） A ．43x <- B ．0x < C ．1x > D ．2x <二、填空题11．当1x =-时，分式1x x-的值是． 12．用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：．13．如图，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B ，连接PP 1.若BP ＝2，则线段PP 1的长为．14．对于实数对(),a b ，定义偏左数为23l a b P +=，偏右数为23r a b P +=．对于实数对()1,3x -，若1l r P P ->，则x 的最小整数值是．15．在直角三角形纸片ABC 中，3BC =，4AC =，90C ∠=︒，分别在AC AB ，边上取一点M ，N ，沿着MN 把AMN V 剪掉，剩下的四边形BCMN 恰好是一个轴对称图形，则剪掉的AMN V 的面积是．三、解答题16．因式分解：(1)2916x -；(2)()()222x y y -+-；(3)3223242x y x y xy -+；(4)()()222410425---+a a ．17．ABC V 与A B C '''V 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)分别写出下列各点的坐标：A '_______；B '_______；C '______；(2)说明A B C '''V 由ABC V 经过怎样的平移得到_______．(3)若点(),P a b 是ABC V 内部一点，则平移后A B C '''V 内的对应点P '的坐标为_______；(4)求ABC V 的面积．18．已知△ABC 为等边三角形．（1）如图，P 为△ABC 外一点，∠BPC =120°，连接P A ，PB ，PC ，求证：PB +PC =P A ；（2）如图，P 为△ABC 内一点，若P A =12，PB =5，PC =13，求∠APB 的度数．19．机器人AD 在水平线路BC 间（不含,B C ）做往返运动，10,BC D =为BC 上动点，,6AD BC AD ⊥=,连接,AB AC ．(1)机器人在运动中，ABC V 周长是否改变？___________（填“变”或“不变”）；ABC V 面积是否改变？___________（填“变”或“不变”）(2)机器人运动到BC 中点时，判断ABC V 的形状，并说明理由．(3)机器人运动中ABC V 为等腰三角形，点D 的位置有___________处．20．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为a （x +m ）2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax 2+bx +c （a ≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：2222999109()()1022x x x x +-=++--＝29121()24x +-＝911911()()2222x x +++-＝（x +10）（x ﹣1）根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法及平方差公式把多项式x 2﹣7x +12进行分解因式；（2）用多项式的配方法将x 2+6x ﹣9化成a （x +m ）2+n 的形式，并求出多项式的最小值；（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式x 2+y 2﹣4x +2y +6的值总为正数．21．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式()()36240x x -+>．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①360240x x ->⎧⎨+>⎩或②360240x x -<⎧⎨+<⎩．解不等式组①得2x >，解不等式组②得<2x -．所以一元二次不等式()()36240x x -+>的解集是2x >或<2x -．(1)求不等式()()2830x x +-<的解集；(2)求不等式515042x x+≥-的解集． 22．某汽车销售公司经销某品牌A 、B 两款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元．()1公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？()2如果A 款汽车每辆售价为9万元，B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使()1中所有的方案获利相同，a 值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B 款汽车x 辆)23．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）【问题发现】：如图1，D 是等边ACB △的边BC 上的一动点，其中等边ACB △的边长为10，以AD 为边在AB 上方作等边ADE V ，小明认为AD 有最小值，那么AD 的最小值是___________．（2）①【问题探究】：如图2，若ACB △和DCE △均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ，则AEB ∠的度数为___________；线段BE 与AD 之间的数量关系是___________．②【问题探究】：如图3，若ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一条直线上，CM 为DCE △中DE 边上的高，连接BE ，请判断AEB ∠的度数及线段CM AE BE 、、之间的数量关系并说明理由．【问题解决】（3）如图4，在四边形ABCD 中，6054AB AD BAD BC CD =∠=︒==，，，，求四边形ABCD 面积的最大值．。

河南省郑州市郑州外国语中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

河南省郑州市郑州外国语中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题时间：90分钟分值：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a b >，下列不等式一定成立的是（）A ．11a b +<+B ．33a b >C ．33a b ->-D ．a c b c -<-3．下列各组线段，能组成直角三角形的是（）A ．1a =，2b =，2c =B ．2a =，3b =，5c =C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c =4．下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，4cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米／分，跑步的平均速度为210米／分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（）A ．()2107040 3.6x x +-≥B ．()70210403600x x +-≤C ．()21070403600x x +-≥D ．()7021040 3.6x x +-≤7．如图，我们常用的晾衣架可以近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC ，若26cm AB AC ==，D 是BC 的中点，30ABC ∠=︒，则AD 的长为（）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．14cm8．如图，一次函数y ax b =+（a ，b 是常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点()2,0，则关于x 的不等式0ax b +>的解集是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤9．关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A ．54m -≤<-B ．54m -<≤-C ．43m -≤<-D ．43m -<≤-10．如图，在一张无穷大的方格纸上，格点的位置可用坐标(),m n 表示，如点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()6,2．点M 从()0,0开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到()1,0，第2次向上移动2个单位到()1,2，第3次向右移动3()4,2，…，第n 次移动n 个单位（n 为奇数时向右，n 为偶数时向上），那么点M 第89次移动到的位置为（）A ．()2022,2010B ．()2023,2000C ．()2024,1990D ．()2025,1980二．填空题（每题3分，共15分）11．已知ABC △，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设_________．12．如图是华为手机天气APP 上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为t ℃，那么t 应满足条件是_________．（用含有t 的不等式表示）13．如图，ABC △中，6cm AB =，7cm BC =，3cm AC =，将ABC △沿BC 方向平移()cm 07a a <<，得到DEF △，连接AD ，则阴影部分的周长为_________cm ．14．若不等式组0231x a x ->⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是_________．15．ABC △是边长为2的等边三角形，BF AC ⊥，点D 为BF 上一个动点．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，当CEF △是直角三角形时，EF 的长为_________．三．解答题（共55分）16．（6分）解不等式：322x x --≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（7分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，请你用尺规作一条直线，把ABC △分成两个小等腰三角形，并说明理由．（保留作图痕迹，不写作法）18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点ABC △（顶点为网格线的交点）．（1）将ABC △绕点O 旋转180︒得到111A B C △，作出111A B C △；（2）将111A B C △向上平移4个单位得到222A B C △，作出222A B C △；（3）ABC △经过两次位置变换后得到222A B C △，请你写出这两个图形上对应点的坐标之间有怎样的关系？19．（8分）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接BE ．（1）若40A ∠=︒，求CBE ∠的度数；（2）若3AE =，1EC =，求ABC △的面积．20．（8分）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <．反之也成立．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．【理解】（1）若20a b -+>，则1a +________1b -．（填“＞”、“＝”或“＜”）【运用】（2）若23M a b =+，2231N a b =++，试比较M ，N 的大小．【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A 型钢板，6块B 型钢板．方案二：用4块A 型钢板．7块B 型钢板．每块A 型钢板的面积比每块B 型钢板的面积小．方案一的总面积记为1S ，方案二的总面积记为2S ，试比较1S ，2S 的大小．21．（9分）郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作A 、B 两种纪念章，已知制作3个A 种纪念章比制作2个B 种纪念章多花140元，制作4个A 种纪念章与制作5个B 种纪念章所需钱数相同．（1）求A ，B 两种纪念章每个的价格；（2）设计公司也给出了优惠方案，A 种纪念章打九折．若学校打算制作A ，B 两种纪念章共300个，且B 种纪念章的个数不多于A 种纪念章个数的一半，则学校最少要花费多少钱？22．（9分）【模型说明】已知ABC △和ADE △都是等边三角形．【模型感知】（1）当ABC △旋转到如图1位置时，请直接写出BE 和CD 的数量关系：________；【模型应用】（2）如图2，当ADE △旋转至点D 在CB 的延长线上时，求证：AB BD BE +=；【类比探究】（3）当ADE △旋转至点D 在射线BC 上时，过点E 作EF AB ⊥于点F ．请直接写出线段AB ，BF 与BD 之间存在的数量关系．答案一、选择题1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D二、填空题11．ADE △中有两个角是直角；12．1019t ≤≤；13．16；14．2a <；15．3或12三、解答题16．答案1x ≤，解对4分；数轴表示正确2分；17．解：如图所示：过点D 作ABC ∠的角平分线BD ，AB AC = ，ABC C ∴∠=∠，36A ∠=︒ ，()18036272ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，36ABD CBD ∴∠=∠=︒，36ABD A ∴∠=∠=︒，180723672BDC C ∠=︒-︒-︒=︒=∠，AD BD ∴=，BD BC =，ABD ∴△，BDC △均为等腰三角形．作图3分，理由每个等腰三角形2分（作底角的平分线或一腰的中垂线都对，但理由与作图要一致）18．如图所示，111A B C △即为所求；（1）如图所示，222A B C △即为所求；（2）222A B C △的点坐标，是由111A B C △的横、纵坐标分别乘以1-后，纵坐标再4+得到的．第（3）问只要能说清楚规律就给分，如：222A B C △上的点是由ABC △上的点横纵坐标都乘以1-，然后横坐标不变，纵坐标4+得到的；或设ABC △上任一点坐标为(),x y ，222A B C △上对应点的坐标为(),4x y --+。