高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图象课时分层训练文新人教A版

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高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第7讲函数图象课件文新人教版

(2)对称变换 ①y＝f(x)关于―x―轴→对称y＝－f(x) ； ②y＝f(x)关于―y―轴→对称y＝ f(－x) ；
关于原点对称 ③y＝f(x) ――→ y＝－f(－x) ； ④y＝ax(a＞0且a≠1)关于―y＝―→x对称y＝ logax(a＞0且a≠1) . ⑤y＝f(x)―保―留关―y轴于―右―y轴―边对―图称―象的―，―图并―象作―其→y＝ f(|x|) .
2．函数y＝x22x，－x1＜，0x，≥0 的图象大致是(
)
[解析] 当x＜0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝ 2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.
[答案] B
3．已知函数f(x)＝l2oxgx2≤xx0＞，0，且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是 ________ .
【针对补偿】 1．分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg(x－1)|； (2)y＝2x＋1－1； (3)y＝xy＝lg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图1所示(实线部分)．
[解] (1)作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 的部分，加上 y＝12x 的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图实线部分．
(2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图．
第二章函数、导数及其应用
•第7讲函数图象
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高三数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第7课时函数的图象精品理

心尺引州丑巴孔市中潭学校第2章第7课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．函数y ＝x |x |的图象大致是( )解析：因y ＝⎩⎨⎧ x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，又y ＝x |x |为奇函数，结合图象知，选A. 答案： A2．把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )A ．y ＝(x －3)2＋3B ．y ＝(x －3)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋3D ．y ＝(x －1)2＋1 解析：把函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，即把其中x 换成x ＋1，于是得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3. 答案： C3．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是( )解析：对于A ，由y ＝x ＋a 的图象得a ＞1，那么y ＝log a x 在(0，＋∞)上应递增，A 不对；对于B ，由y ＝x ＋a 的图象得0＜a ＜1，那么y ＝log a x 在(0，＋∞)上应递减，B 不对；对于D ，由y ＝x ＋a 的图象得a ＜0，此时y ＝log a x 无意义．应选C.答案： C4．(2021·一模)图①是函数y ＝f (x )的图象，那么图②中的图象对应的函数可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)解析： ∵图②中的图象是在图①图象的根底上，去掉函数y ＝f (x )图象y 轴右侧的局部，保存y 轴左侧的局部，然后作关于y 轴对称的图象得来的．∴图②中的图象对应的函数可能是y ＝f (－|x |)．答案： C5．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影局部)的面积为S ，那么S 与t 的函数关系图象可表示为( )解析：当t ∈[－1,0]时，S 增速越来越平缓，当t ∈[0,1]时，增速越来越快，应选B.答案： B6．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变动时，函数b ＝g (a )的图象可以是( ) 解析：由图象知⎩⎨⎧ b ＝4，－4≤a ≤0，故b ＝g (a )，即为b ＝4(－4≤a ≤0)，图象为B.答案： B二、填空题 7．为了得到函数f (x )＝log 2x 的图象，只需将函数g (x )＝log 2x 8的图象________．解析： g (x )＝log 2x 8＝log 2x －3＝f (x )－3，因此只需将函数g (x )的图象向上平移3个单位即可得到函数f (x )＝log 2x 的图象．答案：向上平移3个单位8．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f ⎝⎛⎭⎫1f 3的值等于________．解析：由图象知f (3)＝1，∴1f 3＝1，∴f ⎝⎛⎭⎫1f 3＝f (1)＝2. 答案： 29．方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．解析：方程变形为3－x 2＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，令y ＝3－x 2，y ＝⎝⎛⎭⎫12x .由图象可知有2个交点．答案： 2三、解答题10．函数f (x )＝|x －3|＋|x ＋1|.(1)作出y ＝f (x )的图象；(2)解不等式f (x )≤6.解析： (1)f (x )＝|x －3|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋2，x ≤－1，4，－1＜x ≤3，2x －2，x ＞3，图象如右图所示：(2)方法一：由f (x )≤6，得当x ≤－1时，－2x ＋2≤6，x ≥－2，∴－2≤x ≤－1.当－1＜x ≤3时，4≤6成立；当x ＞3时，2x －2≤6，x ≤4.∴3＜x ≤4.∴不等式f (x )≤6的解集为[－2,4]．方法二(数形结合)：由上图可知，不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤4}．11．假设直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围．解析：当0＜a ＜1时，y ＝|a x－1|的图象如图(1)所示，由得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12. (1) (2)当a ＞1时，y ＝|a x－1|的图象如图(2)所示．由题意可得：0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12，与a ＞1矛盾．综上可知：0＜a ＜12. 12．(1)函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证：y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；(2)假设函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．【解析方法代码108001013】解析： (1)设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象上任意一点，那么y 0＝f (x 0)．又P 点关于x ＝m 的对称点为P ′，那么P ′的坐标为(2m －x 0，y 0)．由f (x ＋m )＝f (m －x )，得f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)]＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0，即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上．∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立．又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝12 .。

高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲函数的图象习题课件

2.[2018·昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离 y 与行走时间 x 的函数 y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )
解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离 y 随行走时间 x 的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．
∵lg
a＋lg
b＝0，∴a＝1b，又
g(x)＝－logbx＝log1 b
x＝logax(x>0)，∴函数 f(x)与 g(x)的单调性相同．故选 B.
6．[2018·黑龙江模拟]函数 f(x)＝5 x－x 的图象大致为 ()
解析因为 f(－x)＝5 －x＋x＝－(5 x－x)＝－f(x)，所
以函数 f(x)＝5 x－x 是奇函数，排除 C，D.又 f(1)＝1－1＝0，
10．已知 f(x)＝|2lg|x|，x|，x≤x>00，，则函数 y＝2f2(x)－3f(x) ＋1 的零点个数是____5____．
解析方程 2f2(x)－3f(x)＋1＝0 的解为 f(x)＝12或 1.作出 y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.
[B 级知能提升]
1 ． [2018·山西忻州模拟 ] 已知函数 f(x) ＝
3．[2018·四川模拟]函数 y＝3xx－3 1的图象大致是(
)
解析因为函数的定义域是非零实数集，所以 A 错误；当 x<0 时，y>0，所以 B 错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当 x→＋∞时，y→0，所以 D 错误．故选 C.
4．[2018·温州模拟]函数 y＝2x－2sinx 图象大致为(
4．[2018·铜陵模拟]已知函数 f(x)＝2x，x∈R. (1)当 m 取何值时，方程|f(x)－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围．

高三数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第7课时函数的图象精品课件

答案： D
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：由y＝2x得到y＝2x－3－1，只需向右平移3个单位，向下平移1个单位．答案： A
1．(2010·重庆卷)函数f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析： ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x，∴f(－x)＝f(x)，是偶函数．答案： D
2．(2009·北京卷)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝
答案： A
【变式训练】 3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？
解析：原方程化为：a＝－x2＋5x－3，① 作出函数 y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图，显然该图象与直线 y＝a 的交点的横坐标是方程①的解，由图可知，当 3＜a＜143时，原方程有两解；当 1＜a≤3 或 a＝143时，原方程有一解；当 a＞143或 a≤1 时，原方程无解．
分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
lg x x≥1 解析： (1)y＝－lg x 0＜x＜1. 图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.
x2－2x－1 x≥0 (3)y＝x2＋2x－1 x＜0 .图象如图③.
有两个不同实根，则a的取值范围为( )

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图象学案理含解析新人教A版

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图象学案理含解析新人教A版第七节函数的图象2019考纲考题考情1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线。

首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。

其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。

2．利用图象变换法作函数的图象(3)对称变换：(4)翻折变换：1．左右平移仅仅是相对x 而言的，即发生变化的只是x 本身，利用“左加右减”进行操作。

如果x 的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换。

2．上下平移仅仅是相对y 而言的，即发生变化的只是y 本身，利用“上减下加”进行操作。

但平时我们是对y ＝f (x )中的f (x )进行操作，满足“上加下减”。

3．记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称。

(2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称。

(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称。

一、走进教材1．(必修1P 112A 组T 4改编)李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶。

则与以上事件吻合最好的图象是( )A BC D解析距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快。

答案 C2．(必修1P 24A 组T 7改编)下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0的图象的是( )解析其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的两部分组成。

故选C。

答案 C二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A BC D解析易得函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数，y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x＋1)(2x－1)，令y′>0，即2x(2x＋1)(2x－1)<0，解得x<－22或0<x<22，所以当y′<0时，－22<x<0或x >22，所以函数y ＝－x 4＋x 2＋2在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞上单调递减。

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_7函数图象课件文新人教A版

考点三|函数图象的应用 (方法突破) 方法1 利用图象研究函数的性质【例3】 (2018·长春质检)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
跟踪训练作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋2； (2)y＝log2|x－1|. 解析：(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．
(2)作y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2|x－1| 的图象．
考点二|函数图象的识别 (思维突破)
【例2】 (1)函数f(x)＝lnx－1x的大致图象是(
象．当x＞1时，函数x－1x单调递增，故f(x)＝lnx－1x单调递增．故选B.
(2)函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝
xax |x|
＝
ax，x＞0，－ax，x＜0.
当x＞0时，函数是一
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个指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数递增，所以应选D.
(3)令f(x)＝1－sincos2x
[解析] 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x－2－x22－x，2xx，≥x0<，0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
[答案] C
方法2 方程的根或函数图象的零点【例4】已知f(x)＝|2lg|x|，x|x，≤x0>，0，则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的个数为 ________．

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-7函数图象学案理新人教版

第七节函数图象1．利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程：①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．平移变换y ＝f (x )――→a ＞0，右移a 个单位a ＜0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――→b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . 3．伸缩变换y ＝f (x )――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a >0）倍y ＝f (ax ). y ＝f (x )―――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍 y ＝Af (x ). 4．对称变换y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． 5．翻折变换y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去 y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|．1．一个原则在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则． 2．函数对称的重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．(4)在函数y ＝f (x )中，将x 换为－x ，解析式不变，则此函数图象关于y 轴对称．将y 换成－y ，解析式不变，则此函数图象关于x 轴对称．若将x 换成－x ，y 换成－y ，解析式不变，则此函数图象关于(0，0)对称．若将x 换成y ，解析式不变，则函数图象关于y ＝x 对称．1．(基本应用：用图象表示函数)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合的最好的图象是( )〖答案〗C2．(基础知识：图象的作法)下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0 的图象的是( )〖答案〗C3．(基本能力：函数图象的特征)函数f (x )＝x ＋1x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称〖答案〗C4．(基本方法：函数值与自变量的对应关系)函数r ＝f (p )的图象如图所示，若只有唯一的p 值与r 对应，则r 的取值范围为________．〖答案〗(3，5〗∪(0，2)5．(基本能力：利用图象求范围)如图所示，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是________．〖答案〗(－1，1〗题型一作函数的图象〖典例剖析〗〖典例〗作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝x ＋2x －1 ；(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.〖解析〗(1)先化简，再作图．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2，x ≥2，－x 2＋x ＋2，x ＜2，图象如图实线所示．(2)因为y ＝x ＋2x －1 ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝x＋2x－1的图象，如图所示．(3)利用函数y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．方法总结1．作函数图象，首先确定函数的定义域，对应关系及值域．2．作函数图象的方法：方法解读适合题型直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出图象基本初等函数、“对号”函数转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象绝对值函数图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响能够准确找到基本函数1．(2021·河北石家庄二中模拟)已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是()A ．f (x )＝2x ln |x |B ．f (x )＝2|x |ln |x |C ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝1|x |－1|x |〖解析〗对于A ，f (x )＝2x ln |x | 为奇函数，排除A ；对于C ，f (x )＝1x 2－1 在(1，＋∞)上单调递减，排除C ；对于D ，f (x )＝1|x |－1|x |在(1，＋∞)上单调递减，排除D ，选B.〖答案〗B2．(2020·河南豫南九校质检)函数f (x )＝sin 3x3x －3－x的图象大致为( )〖解析〗f (－x )＝－sin 3x3－x －3x＝f (x )，故函数f (x )为偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除B 、D ；当x ＞0且趋于原点时，f (x )＞0，又当x ＞0且趋于无限大时，3x －13x 趋于无穷大，sin 3x ∈〖－1，1〗，则|f (x )|趋于0，故选A.〖答案〗A题型二函数图象的识别〖典例剖析〗类型 1 由图象辨识图象〖例1〗已知定义在区间〖0，2〗上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )〖解析〗y ＝f (x )―――――――――→作关于y 轴对称的图象 y ＝f (－x )―――――――→向右平移2个单位y ＝f (2－x )――――――――――→作关于x 轴对称的图象y ＝－f (2－x ).〖答案〗B类型 2 由解析式辨识图象〖例2〗函数f (x )＝(2x ＋2－x )ln |x |的图象大致为( )〖解析〗∵f (x )定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝(2－x ＋2x )ln |－x |＝(2x ＋2－x )ln |x |＝f (x )， ∴f (x )为偶函数，关于y 轴对称，排除选项D ；当x ∈(0，1)时，2x ＋2－x ＞0，ln |x |＜0，可知f (x )＜0，排除选项AC.〖答案〗B类型 3 由图象辨识解析式〖例3〗已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln |x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2 －1D ．f (x )＝x －1x〖解析〗法一：由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除选项BC.若函数为f (x )＝x －1x，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除选项D. 法二：图象与x 轴有交点，故排除选项B. 选项ACD 的零点均为±1. 当x ∈(0，1)时，y ＜0.当x ∈(－1，0)时，y ＞0，排除选项CD. 〖答案〗A 方法总结1．曲线反映的是两个变量间的对应变化关系，要理清因变量随自变量如何变化． 2．合理选用多种方法：特殊点法、函数性质法、图象变换法等，找出各个图象的差异与破绽，进行检验排除而得答案．(1)找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图象所经过的定点坐标．(2)看变换，将题设条件所给出的函数解析式通过适当的化简或变形，再与基本初等函数对应，得出此函数是由哪个基本初等函数通过怎样的变换而得到的．(3)性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性等)排除干扰项，从而确定正确选项的方法，是破解此类题的关键点．〖题组突破〗1．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数h (x )＝f (x )g (x )的图象可以是( )〖解析〗h (x )＝f (x )g (x )为偶函数，排除选项D. 设f (x )＝0的点为x 1，当x ∈(0，x 1)(x 1＞0)时，h (x )＜0，排除选BC. 〖答案〗A2．函数y＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )〖解析〗由题意，令函数f (x )＝sin 2x1－cos x，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin （－2x ）1－cos （－x ）＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x 1－cos x为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B ；因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π1－cos π2 ＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4 ＝sin3π21－cos 3π4 ＝－11＋22 <0，所以排除选项A ；f (π)＝sin 2π1－cos π ＝0，排除选项D.〖答案〗C3．函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( ) A ．f (x )＝x ＋sin x B ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x ⎝⎛⎭⎫x －π2 ⎝⎛⎭⎫x －3π2D ．f (x )＝x cos x〖解析〗图象与x 轴有5个交点且x ＝0有意义，排除选项BC ，又因当x ＞0时，x ＋sin x ＞0，当x ＜0时x ＋sin x ＜0，排除选项A. 〖答案〗D题型三函数图象的应用〖典例剖析〗类型 1 研究函数的性质〖例1〗已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1，1) D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 〖解析〗将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图象，如图所示，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．〖答案〗C 方法总结破解此类问题的关键是化简函数的解析式，并能画出函数的草图，通过观察图象，即可得出正确的选项．类型 2 利用图象比较大小〖例2〗设x 1，x 2，x 3均为实数，且⎝⎛⎭⎫12 x 1＝log 2(x 1＋1)，⎝⎛⎭⎫12 x 2＝log 3x 2，⎝⎛⎭⎫12 x 3＝log 2x 3，则( )A ．x 1＜x 3＜x 2B ．x 3＜x 2＜x 1C ．x 3＜x 1＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3〖解析〗x 1，x 2，x 3分别是函数y ＝⎝⎛⎭⎫12 x与y ＝log 2(x ＋1)，y ＝log 3x ，y ＝log 2x 图象交点的横坐标，作出函数y ＝⎝⎛⎭⎫12 x，y ＝log 2(x ＋1)，y ＝log 3x ，y ＝log 2x 的图象如图所示，由图可得x 1＜x 3＜x 2.〖答案〗A类型 3 求函数的零点(个数)或方程的根〖例3〗 (2021·山东日照模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．〖解析〗方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12 或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.〖答案〗5 方法总结当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．〖题组突破〗1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0. 若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0〗B ．(－∞，1〗C ．〖－2，1〗D ．〖－2，0〗〖解析〗由y ＝|f (x )|的图象(如图所示)知，①当x ＞0时，只有a ≤0时才能满足|f (x )|≥ax .②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x .故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .当x ＝0时，不等式为0≥0成立；当x ＜0时，不等式等价为x －2≤a .∵x －2＜－2，∴a ≥－2.综上可知，a ∈〖－2，0〗. 〖答案〗D2．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈〖0，1〗时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3，4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．〖解析〗由已知条件得f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x ≤0时，0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎫121＋x，函数y ＝f (x )的部分图象如图所示：由图象知②正确，③不正确；当3＜x ＜4时，－1＜x －4＜0，f (x )＝f (x －4)＝⎝⎛⎭⎫12 x －3，因此④正确，故正确命题的序号为①②④.〖答案〗①②④ 3．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________．〖解析〗由y ＝2－x ＋1＋m ，得y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋m ，函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1的图象如图所示，则要使其图象不经过第一象限，则m ≤－2.〖答案〗(－∞，－2〗再研高考创新思维1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )〖解析〗ƒ′(x )＝－4x 3＋2x ，则ƒ′(x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－22 ∪⎝⎛⎭⎫0，22 ，ƒ(x )单调递增；ƒ′(x )＜0的解集为⎝⎛⎭⎫－22，0 ∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ ，ƒ(x )单调递减．〖答案〗D2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在〖－6，6〗的图象大致为( )〖解析〗∵y ＝f (x )＝2x 32x ＋2－x ，x ∈〖－6，6〗，∴f (－x )＝2（－x ）32－x ＋2x ＝－2x 32－x ＋2x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，排除选项C.当x ＝4时，y ＝2×4324＋2－4 ＝12816＋116 ∈(7，8)，排除选项AD. 〖答案〗B3．(2019·高考江苏卷)设f (x )，g (x )是定义在R 上的两个周期函数，f (x )的周期为4，g (x )的周期为2，且f (x )是奇函数．当x ∈(0，2〗时，f (x )＝1－（x －1）2 ，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧k （x ＋2），0<x ≤1，－12，1<x ≤2，其中k >0.若在区间(0，9〗上，关于x 的方程f (x )＝g (x )有8个不同的实数根，则k 的取值范围是________．〖解析〗当x ∈(0，2〗时，y ＝f (x )＝1－（x －1）2 ⇔(x －1)2＋y 2＝1(y ≥0)，结合f (x )是周期为4的奇函数，可作出f (x )在(0，9〗上的图象如图所示．∵当x ∈(1，2〗时，g (x )＝－12 ，又g (x )的周期为2，∴当x ∈(3，4〗∪(5，6〗∪(7，8〗时，g (x )＝－12 .由图可知，当x ∈(1，2〗∪(3，4〗∪(5，6〗∪(7，8〗时， f (x )与g (x )的图象有2个交点，∴当x ∈(0，1〗∪(2，3〗∪(4，5〗∪(6，7〗∪(8，9〗时，f (x )与g (x )的图象有6个交点．又当x ∈(0，1〗时，y ＝g (x )＝k (x ＋2)(k >0)恒过定点A (－2，0)，由图可知，当x ∈(2，3〗∪(6，7〗时，f (x )与g (x )的图象无交点， ∴当x ∈(0，1〗∪(4，5〗∪(8，9〗时，f (x )与g (x )的图象有6个交点．由f (x )与g (x )的周期性可知，当x ∈(0，1〗时，f (x )与g (x )的图象有2个交点．当y ＝k (x ＋2)与圆弧(x －1)2＋y 2＝1(0＜x ≤1)相切时， d ＝|3k |k 2＋1＝1⇒k 2＝18 (k >0)⇒k ＝24.当y ＝k (x ＋2)过点A (－2，0)与B (1，1)时，k ＝13，∴ 13 ≤k ＜24 . 〖答案〗⎣⎡⎭⎫13，24素养升华函数图象的辨识(2021·黄冈质量检测)函数f (x )＝3sin x －xx 2＋1在〖－π，π〗上的图象大致为( )〖解析〗由f (－x )＝3sin （－x ）－（－x ）（－x ）2＋1 ＝－3sin x －xx 2＋1 ＝－f (x )，知f (x )为奇函数，可排除选项AB ；当x ＝π时，f (π)＝3sin π－ππ2＋1 ＝－ππ2＋1 ＜0，可排除选项D. 〖答案〗C。

2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象学案文

2.7 函数的图象[知识梳理]1．利用描点法作函数图象的流程2．变换法作图(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减． (2)对称变换①y ＝f (x )――――――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )；②y ＝f (x )――――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )；③y ＝f (x )――――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)――――――――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|；②y ＝f (x )――――――――――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．(4)伸缩变换 ①y ＝f (x )y ＝f (ax )；②y ＝f (x )――――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )．3．有关对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称①f (－x )＝f (x )⇔函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称；②函数y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称⇔f (a ＋x )＝f (a －x )⇔f (x )＝f (2a －x )⇔f (－x )＝f (2a ＋x )；③若函数y ＝f (x )的定义域为R ，且有f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(2)函数图象自身的中心对称①f (－x )＝－f (x )⇔函数y ＝f (x )的图象关于原点对称；②函数y ＝f (x )的图象关于(a,0)对称⇔f (a ＋x )＝－f (a －x )⇔f (x )＝－f (2a －x )⇔f (－x )＝－f (2a ＋x )；③函数y ＝f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称⇔f (a ＋x )＝2b －f (a －x )⇔f (x )＝2b －f (2a －x )；④若函数y ＝f (x )定义域为R ，且满足条件f (a ＋x )＋f (b －x )＝c (a ，b ，c 为常数)，则函数y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，c 2对称．(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y ＝f (a ＋x )与y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称；函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称；②函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (x )的图象关于直线y ＝b 对称； ③函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )对称． [诊断自测] 1．概念思辨(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( ) (2)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( )(3)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( )(4)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2．教材衍化(1)(必修A1P 75T 10)函数y ＝lg |x －1|的图象大致为( )答案 B解析y＝lg |x－1|关于直线x＝1对称，排除A，D；因函数值可以为负值，故选B.(2)(必修A1P113B组T2)如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为( )答案 D解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选D.3．小题热身(1)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝( )A．e x＋1B．e x－1C．e－x＋1D．e－x－1答案 D解析与曲线y＝e x关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选D.(2)(2017·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是( )答案 C解析由函数的图象可知，－1<b <0，a >1，则g (x )＝a x＋b 为增函数，当x ＝0时，y ＝1＋b >0，且过定点(0，1＋b )．故选C.题型1 函数图象的画法典例1 作出下列函数的图象：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.运用对称变换、翻折变换、平移变换等图象变换法．解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图a 实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图b.(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图c.(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图d.典例2 (2017·建邺区校级期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 4x |，0<x ≤4，－12x ＋3，x >4.(1)画出函数f (x )的图象；(2)若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，求abc 的取值范围．翻折法作图象，再结合图象解决问题．解 (1)作函数f (x )的图象如下：(2)根据a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，令a <b <c ，由f (x )的解析式可知|log 4a |＝|log 4b |，可得log 4a ＋log 4b ＝0，即为ab ＝1，abc ＝c ，由图象可得c 的范围是(4,6)．故abc 的范围是(4,6)．方法技巧作函数图象的一般方法1．直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．2．图象变换法．变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换．3．描点法．当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出．冲关针对训练作出下列函数的图象： (1)y ＝10|lg x |；(2)y ＝|x －2|·(x ＋1)．解 (1)当x ≥1时，lg x ≥0，y ＝10|lg x |＝10lg x＝x ；当0<x <1时，lg x <0，y ＝10|lg x |＝10－lg x ＝10lg 1x ＝1x.故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x，0<x <1.这是分段函数，每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图)．(2)当x ≥2，即x －2≥0时，y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94；当x <2，即x －2<0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，x ≥2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94，x <2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).题型2 识图与辨图角度1 已知图象确定函数解析式典例 (2018·贵州联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln |x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x根据函数的奇偶性、单调性判断．答案 A解析由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C ；若函数为f (x )＝x －1x，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D.故选A.角度2 已知解析式确定函数的图象典例 (2016·全国卷Ⅰ)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]上的图象大致为( )根据函数的单调性，某点处的函数值正负等判断．答案 D解析令f (x )＝y ＝2x 2－e |x |，则f (2)＝8－e 2>0，A 错误；f (2)＝8－e 2<1，B 错误；当x >0时，f (x )＝2x 2－e x ，f ′(x )＝4x －e x ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，14时，f ′(x )<14×4－e 0＝0，故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上递减，C 错误．故选D. 角度3 由实际问题中的变化过程探究函数图象典例 (2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图象大致为( )用特殊值法，排除法．答案 C解析如图所示，过点M 作OP 的垂线，垂足为D .当x ＝π2时，MD ＝0，排除A ，D ；当x ＝π4或x ＝3π4时，MD 取得最大值为12，排除B.故选C.方法技巧辨识函数图象的常见类型及求解策略1．由图象确定解析式或解析式中参数满足的数量关系．求解关键是将从图象中得到的以下信息点转化为其参数满足的数量关系．①图象与x 轴、y 轴的交点位置；②某一区间内函数值的正负；③定义域；④函数的单调性；⑤函数的极值、最值；⑥函数图象的变化趋势．2．由解析式确定函数图象的判断技巧(1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)由函数的周期性，判断图象的循环往复．3．由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．冲关针对训练1．(2014·江西高考)在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2－x ＋a2与y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a (a∈R )的图象不可能的是( )答案 B解析当a ＝0时，y ＝－x 与y ＝x 图象为D.当a >0时，y ＝ax 2－x ＋a2为开口向上抛物线，而对y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a ，求导得y ′＝3a 2x 2－4ax ＋1，令y ′＝0，得x ＝13a 或x ＝1a ，即y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a 有2个极值点且为正，A ，C 都有可能．当a <0时，抛物线开口向下，第二个函数的极值点为负，对称轴x ＝12a 在两极值点中间，B 不符合．故选B.2．(2017·安徽黄山一模)如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象( )A ．y ＝2x －x 2－1 B ．y ＝2xsin x 4x ＋1C ．y ＝(x 2－2x )e xD ．y ＝xln x答案 C解析 A 中，∵y ＝2x－x 2－1＝2x －(x 2＋1)，当x 趋向于－∞时，2x 的值趋向于0，x2＋1的值趋向于＋∞，∴当x 趋向于－∞时，函数y ＝2x－x 2－1的值趋向于－∞，∴A 中的函数不符合；B 中，当x >0时，y ＝2xsin x 4x ＋1有无数个零点，与图象不符合；D 中，y ＝xln x 的定义域是(0,1)∪(1，＋∞)，∴D 中函数不符合．故选C.题型3 函数图象的应用角度1 利用函数图象求解不等式(多维探究)典例 (2015·北京高考)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．答案 C解析作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象，如图所示．其中函数f (x )与y ＝log 2(x ＋1)的图象的交点为D (1,1)，结合图象可知f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．故选C.[条件探究] 若本典例中条件变为：关于x 的不等式f (x )≥log 2(x ＋a )在x ∈(－1,2]时恒成立，试求实数a 的取值范围．解在同一坐标系中分别作出f (x )和y ＝log 2(x ＋a )的图象，若要使f (x )≥log 2(x ＋a )在(－1,2]上恒成立，只需y ＝f (x )的图象在x ∈(－1,2]时恒在y ＝log 2(x ＋a )的图象上方即可．则需－a ≥1，即a ≤－1.所以实数a 的取值范围为(－∞，－1]．角度2 利用函数图象研究方程根的个数典例 (2017·安阳月考)设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数，当x ∈[0，π]时，0≤f (x )≤1；当x ∈(0，π)且x ≠π2时，⎝⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，则函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数为( )A ．2B ．4C ．5D ．8函数的零点转化为两函数的交点，再利用数形结合求解．答案 B解析 ∵f (x )是最小正周期为2π的偶函数，∴f (x ＋2π)＝f (x )＝f (－x )，∴y ＝f (x )的图象关于y 轴和直线x ＝π对称，又∵0<x <π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，∴0<x <π2时，f ′(x )<0.同理，π2<x <π时，f ′(x )>0.又∵0≤x ≤π时，0<f (x )<1，∴y ＝f (x )的大致图象如图所示．又函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数⇔函数y ＝f (x )与y ＝sin x 图象的交点个数，由图可知共有四个交点．故选B.方法技巧函数图象应用的常见题型及求解策略1．利用函数图象研究参数的取值范围时，将构造的函数图象在同一坐标系内作出，利用数形结合思想，动态地思考问题，求解参数的取值范围．2．利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．3．利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．冲关针对训练1．(2018·长春检测)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )A．3 B．2C．1 D．0答案 B解析在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f (2)＝2ln 2>g (2)＝1，∴f (x )与g (x )的图象的交点个数为2.故选B.2．已知直线y ＝kx (k ∈R )与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x(x ≤0)，12x 2＋2(x >0)的图象恰有三个不同的公共点，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(2，＋∞)答案 D解析由图可知，当y ＝kx 在第一象限与f (x )相切时，有两个交点，即当x >0时，y ＝kx 与y ＝12x 2＋2有一个交点，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝12x 2＋2⇒12x 2－kx ＋2＝0，x >0时，Δ＝0，∴k ＝2.要使y ＝kx 与函数f (x )的图象有三个交点，所以k 的取值范围为(2，＋∞)．故选D.1.(2017·浙江高考)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )答案 D解析观察导函数f ′(x )的图象可知，f ′(x )的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，所以对应函数f (x )的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A ，C.如图所示，f ′(x )有3个零点，从左到右依次设为x 1，x 2，x 3，且x 1，x 3是极小值点，x 2是极大值点，且x 2>0，故选项D 正确．故选D.2．(2017·湖北百所重点学校联考)函数y ＝x 2ln |x ||x |的图象大致是( )答案 D解析从题设提供的解析式中可以看出x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增．故选D. 3．(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )答案 B解析当点P 与C ，D 重合时，易求得PA ＋PB ＝1＋5；当点P 为DC 的中点时，有OP ⊥AB ，则x ＝π2，易求得PA ＋PB ＝2PA ＝2 2.显然1＋5>22，故当x ＝π2时，f (x )没有取到最大值，则C ，D 两项错误；又当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，不是一次函数，排除A.故选B.4．(2016·山东高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________．答案 (3，＋∞)解析 f (x )的大致图象如图所示，要满足存在b ∈R ，使得方程f (x )＝b 有三个不同的根，只需4m －m 2<m ，又m >0，所以m >3.[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．为了得到函数y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度答案 D解析 y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象向右平移1个单位长度得到的．故选D.2．(2017·山西太原二模)函数f (x )＝ln |x －1||1－x |的图象大致为( )答案 D解析函数f (x )＝ln |x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B ，C ；取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0.故选D.3．函数f (x )＝ln (x 2＋1)的图象大致是( )答案 A解析依题意，得f (－x )＝ln (x 2＋1)＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，即函数f (x )的图象关于y 轴对称，故排除C ；因为函数f (x )过定点(0,0)，排除B ，D.故选A.4．(2017·乐山模拟)函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f (π)＝( )A ．4B ．2 3C ．2 D. 3 答案 A解析由函数的图象可得A ＝2，根据半个周期T 2＝12·2πω＝5π12＋π12，解得ω＝2.由图象可得当x ＝－π12时，函数无意义，即函数的分母等于零，即sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋φ＝0.再由|φ|<π2，可得φ＝π6，故函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴f (π)＝4.故选A.5．(2017·北京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(0,1]答案 D解析作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示：由图可知k ∈(0,1]．故选D.6．(2018·山东日照一模)现有四个函数①y ＝x sin x ，②y ＝x cos x ，③y ＝x |cos x |，④y ＝x ·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①答案 A解析 ①y ＝x sin x 在定义域上是偶函数，其图象关于y 轴对称；②y ＝x cos x 在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y ＝x |cos x |在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x >0时，其函数值y ≥0；④y ＝x ·2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x >0时，其函数值y >0，且当x <0时，其函数值y <0.故选A.7．(2015·浙江高考)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )答案 D解析解法一：(性质＋特值排除法)该函数的定义域为[－π，0)∪(0，π]，显然定义域关于原点对称．函数y ＝x －1x是奇函数，y ＝cos x 为偶函数，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x 为奇函数，所以排除A ，B ；取x ＝π，则f (π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1πcosπ＝－⎝⎛⎭⎪⎫π－1π<0，故排除C.故选D.解法二：(特值排除法)f (π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1πcosπ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1π<0，故可排除A 、C ；而f (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－1－π·cos(－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1π>0，故排除B.故选D.8．(2017·达州期末)已知函数f (x )＝x cos x ，f ′(x )是f (x )的导数，同一坐标系中，f (x )和f ′(x )的大致图象是( )答案 C解析由f (x )＝x cos x ，得f ′(x )＝cos x －x sin x ，当x ＝0时，f (0)＝0，f ′(0)＝1，排除B ，D ；当f ′(x )>0时，f (x )是增函数，曲线是上升的，f ′(x )<0时，f (x )是减函数，曲线是下降的，判断出C 是正确的，排除A.故选C.9．(2018·郑州模拟)函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 D解析图象法求解．在同一坐标系中，分别作出函数y ＝11－x与y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象，y ＝－1x －1的对称中心是(1,0)，也是y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的中心，当－2≤x ≤4它们的图象在x ＝1的左侧有4个交点，则x ＝1右侧必有4个交点．不妨把它们的横坐标由小到大设为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，则x 1＋x 8＝x 2＋x 7＝x 3＋x 6＝x 4＋x 5＝2.故选D.10．(2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx －1，x >0，－ln (－x )，x <0有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D ．(0，＋∞)答案 B解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y ＝f (x )的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝－ln (－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象，使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可．当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时，设切点为(m ，ln m )，又y ＝ln x 的导数为y ′＝1x，则km －1＝ln m ，k ＝1m，解得m ＝1，k ＝1，可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k ∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选B.二、填空题11．(2018·咸阳模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案 5解析由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．12．设函数f (x )，g (x )的定义域分别为F ，G ，且F G .若对任意的x ∈F ，都有g (x )＝f (x )，则称g (x )为f (x )在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x (x ≤0)，若g (x )为f (x )在R 上的一个延拓函数，且g (x )是偶函数，则函数g (x )的解析式为________．答案 g (x )＝2|x |解析画出函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ≤0)的图象关于y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g (x )的图象，由图可知：函数g (x )的解析式为g (x )＝2|x |.13．(2018·南昌大联考)已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析先画出y ＝x 2－2x ＋12在区间[0,3)上的图象，再将x 轴下方的图象对称到x 轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间[－3,4]内，即得f (x )在区间[－3,4]上的图象如图所示，其中f (－3)＝f (0)＝f (3)＝0.5，f (－2)＝f (1)＝f (4)＝0.5.函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)等价于y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有10个不同的交点，由图象可得a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.14．(2017·湖北百所重点学校联考)设函数f (x )对任意实数x 满足f (x )＝－f (x ＋1)，且当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，若关于x 的方程f (x )＝kx 有3个不同的实数根，则k 的取值范围是________．答案 (5－26，1)∪{－3＋22}解析因f (x )＝－f (x ＋1)，故f (x ＋2)＝f (x )，即函数f (x )是周期为2的周期函数，画出函数y ＝f (x )，x ∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f (x )＝－f (x ＋1)及周期性，画出函数y ＝f (x )的图象如图，易知仅当直线y ＝kx 位于l 1与l 2之间(不包括l 1，l 2)或与l 3重合时满足题意，对y ＝x (1－x )求导得y ′＝1－2x ，y ′|x ＝0＝1，∴l 2的斜率为1.以下求l 3的斜率：当1≤x ≤2时，易得f (x )＝－f (x －1)＝－(x －1)[1－(x －1)]＝x 2－3x ＋2，令x 2－3x ＋2－kx ＝0，得x 2－(3＋k )x ＋2＝0，令Δ＝(3＋k )2－8＝0，解得k ＝－3±22，由此易知l 3的斜率为－3＋2 2.同理，由2≤x ≤3时，f (x )＝－x 2＋5x －6，可得l 1的斜率为5－2 6.综上，5－26<k <1或k ＝－3＋22，故应填(5－26，1)∪{－3＋22}．三、解答题15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象； (2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，0]，[2,5]． (3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3. 16．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象如图所示．(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．(3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}．。

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图象学案文含解析新人教A版

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图象学案文含解析新人教A版第七节函数的图象2019考纲考题考情1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线。

首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。

其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。

2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：a>0，右移a个单位y＝f(x)――→y＝f(x－a)；a<0，左移|a|个单位b>0，上移b个单位y＝f(x)＋b。

y＝f(x)――→b<0，下移|b|个单位(2)伸缩变换：y＝f(ωx)；A>1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍y＝f(x)――→0<A<1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍y＝Af(x)。

(3)对称变换：y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )；y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )；y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )。

(4)翻折变换：y ＝f (x )――→去掉y 轴左边图象，保留y 轴及其右边图象将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)；y ＝f (x )――→保留x 轴及其上方图象将x 轴下方的图象翻折到上方去y ＝|f (x )|。

1．左右平移仅仅是相对x 而言的，即发生变化的只是x 本身，利用“左加右减”进行操作。

如果x 的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换。

2．上下平移仅仅是相对y 而言的，即发生变化的只是y 本身，利用“上减下加”进行操作。

但平时我们是对y ＝f (x )中的f (x )进行操作，满足“上加下减”。

3．记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称。

(2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称。

高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第7节函数的图象教师用书文新人教A版

第七节函数的图象———————————————————————————————— [考纲传真] 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )的图象―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象；②y ＝f (x )的图象――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；③y ＝f (x )的图象――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；④y ＝a x(a ＞0且a ≠1)的图象――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象． (3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图象y ＝f (ax )的图象；②y ＝f (x )的图象a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)的图象．―――――――――――――――――――――→0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变(4)翻转变换x轴下方部分翻折到上方y＝|f(x)|的图象；①y＝f(x)的图象―――――――――――→x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧y＝f(|x|)的图象．②y＝f(x)的图象―――――――――――――→原y轴左侧部分去掉，右侧不变1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )①②③④图271A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④B [设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.]跑，依题意3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝( )A．e x＋1B．e x－1C．e－x＋1D．e－x－1D [依题意，与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线是y ＝e －x ，于是f (x )相当于y ＝e －x向左平移1个单位的结果，∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.]4．(2016·浙江高考)函数y ＝sin x 2的图象是( )D [∵y ＝sin(－x )2＝sin x 2，∴函数为偶函数，可排除A 项和C 项；当x ＝π2时，sin x 2＝sin π24≠1，排除B 项，故选D.]5．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________.【导学号：31222055】(0，＋∞) [在同一个坐标系中画出函数y ＝|x |与y ＝a －x 的图象，如图所示．由图象知当a ＞0时，方程|x |＝a －x 只有一个解．](1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.[解] (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分.3分① ②(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.6分(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.9分③ ④(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.12分[规律方法] 画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． [变式训练1] 分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |；(2)y ＝sin|x |.[解] (1)∵y ＝|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0＜x ＜1.∴函数y ＝|lg x |的图象，如图①.6分(2)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图②.12分( )(2)(2015·全国卷Ⅱ)如图272，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )图272A B C D(1)D (2)B [(1)∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2,2]是偶函数，又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B.设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x.又g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.(2)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π4时，在Rt △POB 中，|PB |＝|OB |tan ∠POB ＝tan x ，在Rt △PAB 中，|PA |＝|AB |2＋|PB |2＝4＋tan 2x ，则f (x )＝|PA |＋|PB |＝4＋tan 2x ＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ；当点P 与点C 重合，即x ＝π4时，由上得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝4＋tan2π4＋tan π4＝5＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π2时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝|PA |＋|PB |＝2＋2＝22，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，故又可排除D.综上，选B.] [规律方法] 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．[变式训练2] (1)已知函数f (x )的图象如图273所示，则f (x )的解析式可以是( )图273A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x(2)(2016·河南平顶山二模)函数y ＝a ＋sin bx (b ＞0且b ≠1)的图象如图274所示，那么函数y ＝log b (x －a )的图象可能是( )图274(1)A (2)C [(1)由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.(2)由题图可得a ＞1，且最小正周期T ＝2πb＜π，所以b ＞2，则y ＝log b (x －a )是增函数，排除A 和B ；当x ＝2时，y ＝log b (2－a )＜0，排除D ，故选C.]☞角度1已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)C [将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．]☞角度2 确定函数零点的个数已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．5 [方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.] ☞角度3 求参数的值或取值范围(2016·浙江杭州五校联盟一诊)若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx －1，x ＞0，－－x ，x ＜0有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D ．(0，＋∞)B [根据题意可知，“伙伴点组”的点满足：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝－ln(－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象，使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可．当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时，设切点为(m ，ln m )，又y ＝ln x 的导数为y ′＝1x，即km －1＝ln m ，k ＝1m，解得m ＝1，k ＝1，可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k ∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选B.] ☞角度4 求不等式的解集函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图275所示，那么不等式f xcos x＜0的解集为________．图275⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 [在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，y ＝cos x ＞0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4上，y ＝cos x ＜0. 由f (x )的图象知在⎝⎛⎭⎪⎫1，π2上f x cos x ＜0，因为f (x )为偶函数，y ＝cos x 也是偶函数，所以y ＝f xcos x为偶函数，所以f xcos x ＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.][规律方法] 函数图象应用的常见题型与求解方法 (1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值． ②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性． ④从图象与x 轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．[思想与方法]1．识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．2．用图：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质．利用函数的图象，还可以判断方程f (x )＝g (x )的解的个数，求不等式的解集等．[易错与防范]1．图象变换是针对自变量x 而言的，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位，先作如下变形f (－2x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，可避免出错． 2．明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．3．当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用．课时分层训练(十) 函数的图象A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 的图象上所有的点( ) A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动1个单位长度B [因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象，故B正确．]2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )【导学号：31222056】A B C DC [出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．(2016·广西桂林高考一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )A B C DB [由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x>1时，y>0，故选B.]4．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0,1]D [作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：由图可知k∈(0,1]，故选D.]5．(2017·洛阳模拟)若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是( )A ．(－1,0)B ．(－∞，0)∪(1,2)C ．(1,2)D ．(0,2)D [由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，f x，得0≤x <1.由f (x )为偶函数．结合图象(略)知f (x )<0的解集为－1<x <1.所以f (x －1)<0⇔－1<x －1<1，即0<x <2.] 二、填空题6．已知函数f (x )的图象如图276所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________. 【导学号：31222057】图276(2,8] [当f (x )＞0时，函数g (x )＝log2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )＞0时，x ∈(2,8]．]7．如图277，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．图277f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14x －2－1，x ＞0 [当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1.当x ＞0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1. ∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14，即y ＝14(x －2)2－1.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14x －2－1，x ＞0.]8．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．[－1，＋∞) [如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．]三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈，5].(1)在如图278所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；图278(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值． [解] (1)函数f (x )的图象如图所示．4分(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，[2,5].8分 (3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.12分 10．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． [解] (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1＜x ＜3，∴f (x )的图象为：4分(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.8分(3)由f (x )的图象知，当0＜m ＜1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0＜m ＜1}.12分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4mB [∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.]2．已知函数f (x )＝若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k 的取值范围为________．【导学号：31222058】⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞ [对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|. 因为f (x )的草图如图所示，观察f (x )＝的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14，所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54.]3．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围． [解] (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上， ∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，3分∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x.5分(2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x，且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0,2].7分 ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )，即a ≥－x 2＋6x －1.9分令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7，故a 的取值范围为[7，＋∞).12分。

高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像课时分层训练文北师大版

高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像课时分层训练文北师大版A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x的图像上所有的点( )【导学号：66482070】A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动1个单位长度B [因为Y＝2X－2＝2(X－1)，所以只需将函数Y＝2X的图像上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到Y＝2(X－1)＝2X－2的图像，故B正确．]2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A B C DC [出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．(2016·广西桂林高考一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图像大致是( )【导学号：66482071】A B C DB [由于函数Y＝(X3－X)2|X|为奇函数，故它的图像关于原点对称，当0＜X＜1时，Y＜0；当X>1时，Y>0，故选B.]4．已知函数f (x)＝若关于x的方程f (x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(0,1]D [作出函数Y＝F (X)与Y＝K的图像，如图所示：由图可知k∈(0,1]，故选D.]5．(2017·洛阳模拟)若f (x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f (x)＝x－1，则f (x－1)<0的解集是( )A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2) D．(0,2)D [由得0≤X<1.由F (X)为偶函数．结合图像(略)知F (X)<0的解集为－1<X<1.所以f (x－1)<0⇔－1<x－1<1，即0<x<2.]二、填空题6．已知函数f (x)的图像如图276所示，则函数g(x)＝logf (x)的定义域是________．图276(2,8][当f (x)＞0时，函数g(x)＝logf (x)有意义，由函数f (x)的图像知满足f (x)＞0时，x∈(2,8]．]7．如图277，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x)的解析式为________．。

[推荐学习]2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图象课时分层训练

课时分层训练(九) 函数的图象A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 的图象上所有的点( ) 【导学号：51062051】A ．向右平行移动2个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动2个单位长度D ．向左平行移动1个单位长度B [因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象，故B 正确．]2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )A B C DC [出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．(2017·浙江嘉兴第一中学能力测试)若函数y ＝a x－b 的图象如图276所示，则( )图276A ．a >1，b >1B ．a >1,0<b <1C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <1D [由题图易知0<a <1，b >0，而函数y ＝a x－b 的图象是由函数y ＝a x的图象向下平移b 个单位得到的，且函数y ＝a x的图象恒过点(0,1)，所以由题图可知0<b <1，故选D.]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞) ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(0,1]D [作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示：由图可知k ∈(0,1]，故选D.]5．(2017·宁波市镇海中学模拟)若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)<0的解集是( )A ．(－1,0)B ．(－∞，0)∪(1,2)C ．(1,2)D ．(0,2)D [由{ x ≥0， f x <0，得0≤x <1.由f (x )为偶函数．结合图象(略)知f (x )<0的解集为－1<x <1.所以f (x －1)<0⇔－1<x －1<1，即0<x <2.] 二、填空题6．已知函数f (x )的图象如图277所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________. 【导学号：51062052】图277(2,8] [当f (x )＞0时，函数g (x )＝log2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )＞0时，x ∈(2,8]．]7．如图278，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．图278f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，f(1,4) x －2 2－1，x ＞0 [当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，＝1，∴y ＝x ＋1.当x ＞0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1. ∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14，即y ＝14(x －2)2－1.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，f(1,4) x －2 2－1，x ＞0.]8．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x <1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则a 的取值范围是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞) [由f (x ＋1)＝－f (x )得f (x ＋1)＝－f (x ＋2)，因此f (x )＝f (x ＋2)，函数f (x )是周期为2的周期函数．函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点可转化成y ＝f (x )与h (x )＝log a |x |两函数图象交点至少有6个，需对底数a 进行分类讨论．若a >1，则h (5)＝log a 5<1，即a >5.若0<a <1，则h (－5)＝log a 5≥－1，即0<a ≤15.所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞)．] 三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，－3，x ∈ 2，5].(1)在如图279所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；图279(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值． [解] (1)函数f (x )的图象如图所示．6分(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，[2,5].10分 (3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.15分 10．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}.【导学号：51062053】[解] (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，x 2＋4x －3，1＜x ＜3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.10分(3)由f (x )的图象知，当0＜m ＜1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0＜m ＜1}.15分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4mB [∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.]2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，og 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k 的取值范围为________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞ [对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|. 因为f (x )的草图如图所示，观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，og 13x ，x ＞1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14，所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54.]3．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围.【导学号：51062054】[解] (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上， ∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，4分∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x.7分(2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x，且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0,2].10分 ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )，即a ≥－x 2＋6x －1.12分令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7，故a 的取值范围为[7，＋∞).15分。

2020高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图象教师用书文新人教A版

【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图象教师用书文新人教A版————————————————————————————————[考纲传真] 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)的图象．―――――――――――――――――――――→0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变(4)翻转变换①y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y 轴对称．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )[答案] (1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )①②③④图271A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④B [设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙跑，依题意V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.] 3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1D [依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y ＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]4．(2016·浙江高考)函数y＝sin x2的图象是( )D [∵y＝sin(－x)2＝sin x2，∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当x＝时，sin x2＝sin ≠1，排除B项，故选D.]5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.【导学号：31222055】 (0，＋∞)[在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．](1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.[解] (1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分.3分①②(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.6分(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.9分③④(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.12分[规律方法] 画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．[变式训练1] 分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg x|；(2)y ＝sin|x|.[解] (1)∵y＝|lg x|＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，x≥1，－lg x ，0＜x ＜1.∴函数y ＝|lg x|的图象，如图①.6分(2)当x≥0时，y ＝sin|x|与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x|为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图②.12分的图象大致为( )(2)(2015·全国卷Ⅱ)如图272，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP＝x.将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则y ＝f(x)的图象大致为( )图272A B C D(1)D (2)B [(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A ，B.设g(x)＝2x2－ex ，则g′(x)＝4x －ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.(2)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x≤时，在Rt△POB 中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x ，在Rt△PAB 中，|PA|＝＝，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ；当点P 与点C 重合，即x ＝时，由上得f ＝＋tan ＝＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.][规律方法] 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．[变式训练2] (1)已知函数f(x)的图象如图273所示，则f(x)的解析式可以是( )图273A．f(x)＝ln|x|xB．f(x)＝exxC．f(x)＝－1D．f(x)＝x－1x(2)(2016·河南平顶山二模)函数y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的图象如图274所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是( )图274(1)A (2)C [(1)由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.(2)由题图可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.]☞角度1已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)C [将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．]☞角度2 确定函数零点的个数已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．5 [方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.]☞角度3 求参数的值或取值范围(2016·浙江杭州五校联盟一诊)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(0,1)C. D．(0，＋∞)B [根据题意可知，“伙伴点组”的点满足：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝ln x(x>0)的图象，使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可．当直线y＝kx－1与y＝ln x的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又y＝ln x 的导数为y′＝，即km－1＝ln m，k＝，解得m＝1，k＝1，可得函数y＝ln x(x>0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选B.]☞角度4 求不等式的解集函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图275所示，那么不等式＜0的解集为________．图275⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪ [在上，y ＝cos x ＞0，在上，y ＝cos x ＜0. 由f(x)的图象知在上＜0，因为f(x)为偶函数，y ＝cos x 也是偶函数，所以y ＝为偶函数，所以＜0的解集为∪.][规律方法] 函数图象应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值． ②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．④从图象与x 轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．[思想与方法]1．识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．2．用图：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质．利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数，求不等式的解集等．[易错与防范]1．图象变换是针对自变量x而言的，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形f(－2x＋1)＝f，可避免出错．2．明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．3．当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用．课时分层训练(十) 函数的图象A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x的图象上所有的点( ) A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动1个单位长度B [因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象，故B正确．] 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )【导学号：31222056】A B C DC [出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．(2016·广西桂林高考一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )A B C DB [由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x>1时，y>0，故选B.]4．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0,1]D [作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：由图可知k∈(0,1]，故选D.]5．(2017·洛阳模拟)若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是( )A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2) D．(0,2)D [由得0≤x<1.由f(x)为偶函数．结合图象(略)知f(x)<0的解集为－1<x<1.所以f(x－1)<0⇔－1<x－1<1，即0<x<2.]二、填空题6．已知函数f(x)的图象如图276所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________. 【导学号：31222057】图276(2,8] [当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2,8]．]7．如图277，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．图277f(x)＝ [当－1≤x≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则得∴y＝x ＋1.当x ＞0时，设解析式为y ＝a(x －2)2－1.∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a ＝，即y ＝(x －2)2－1.综上，f(x)＝]8．设函数f(x)＝|x ＋a|，g(x)＝x －1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是________．[－1，＋∞) [如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．] 三、解答题9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x2，x∈[－1，2]，x －3，，5].(1)在如图278所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；图278(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f(x)有最值．[解] (1)函数f(x)的图象如图所示．4分(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5].8分(3)由图象知当x ＝2时，f(x)min ＝f(2)＝－1，当x ＝0时，f(x)max ＝f(0)＝3.12分10．已知f(x)＝|x2－4x ＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m|使方程f(x)＝m 有四个不相等的实根}．[解] (1)当x2－4x ＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－4x ＋3，x≤1或x≥3，－x2＋4x －3，1＜x ＜3，∴f(x)的图象为：4分(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.8分(3)由f(x)的图象知，当0＜m ＜1时，f(x)＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m|0＜m ＜1}.12分B 组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y ＝|x2－2x －3|与y ＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm ，ym)，则i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4mB [∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，i ＝2×＝m ；当m 为奇数时，i ＝2×＋1＝m.故选B.]2．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k 的取值范围为________．【导学号：31222058】⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪ [对任意的x ∈R ，都有f(x)≤|k －1|成立，即f(x)max≤|k－1|.因为f(x)的草图如图所示，观察f(x)＝的图象可知，当x ＝时，函数f(x)max ＝，所以|k －1|≥，解得k≤或k≥.]3．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x ＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．[解] (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x ，y)，∵点(x ，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，∴2－y ＝－x ＋＋2，3分∴y ＝x ＋，即f(x)＝x ＋.5分(2)由题意g(x)＝x ＋，且g(x)＝x ＋≥6，x∈(0,2].7分∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x －1.9分令q(x)＝－x2＋6x －1，x∈(0,2]， q(x)＝－x2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q(x)max ＝q(2)＝7，故a 的取值范围为[7，＋∞).12分。

高考数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第7节函数的图象训练理新人教版

第7节函数的图象知识点、方法题号函数图象识别1,3,4,6由图选式及图象的变换2,7,10函数图象的应用5,8,9,11,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.若方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,则y=f(x)的图象是( D )解析:A.与直线y=2的交点是(0,2),不符合题意,故不正确;B.与直线y=2无交点,不符合题意,故不正确;C.与直线y=2在区间(-∞,0)上没有交点,不符合题意,故不正确;D.与直线y=2在(-∞,0)上有交点,故正确.故选D.2.已知图甲是函数f(x)的图象,图乙是由图甲变换所得,则图乙中的图象对应的函数可能是( C )(A)y=f(|x|) (B)y=|f(x)|(C)y=f(-|x|) (D)y=-f(-|x|)解析:设图乙对应的函数为g(x),由图象可知当x<0时,g(x)=f(x),当x≥0时,g(x)=g(-x)=f(-x),所以g(x)=f(-|x|).故选C.3.(2017·全国Ⅰ卷)函数y=的部分图象大致为( C )解析:f(x)=,f(-x)=-f(x),f(x)的定义域为{x|x≠2kπ,k∈Z}所以f(x)为奇函数,选项B错误,f(1)=>0,选项A错误,f(π)==0.选项D错误,故选C.4.(2017·陕西渭南一模)函数y=2x-x2的图象大致是( A )解析:令f(x)=y=2x-x2,由f(-1)= -1<0,排除C,D,又f(3)=23-32=-1<0,排除B.故选A.5.(2017·河东区模拟)函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为( C )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞);由函数零点的定义, f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x-2|-ln x=0的根.令y1=|x-2|,y2=ln x(x>0),在坐标系中画出两个函数的大致图象,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.故选C.6.导学号 38486044如图,半径为2的☉O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,旋转过程中,PK交☉O于点Q,设∠POQ为x,弓形PmQ的面积为S=f(x),那么f(x)的图象大致是( D )解析:由已知半径为2的☉O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,旋转过程中,弓形PmQ的面积f(x)=·π·22-·sin x·22=2x-2sin x,因为f′(x)=2-2cos x≥0恒成立,故f(x)为增函数,四个图象均满足,又因为在x∈[0,π]时,f′′(x)=2sin x≥0,f′(x)的值逐渐增大,在x∈[π,2π]时,f′′(x)=2sin x≤0,f′(x)的值逐渐减少,此时D图象满足要求.故选D.7.如图可能是下列哪个函数的图象( C )(A)y=2x-x2-1(B)y=(C)y=(x2-2x)e x(D)y=解析:A中,因为y=2x-x2-1,当x趋向于-∞时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+∞,所以函数y=2x-x2-1的值小于0,所以A中的函数不满足条件;B中,因为y=sin x是周期函数,所以函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,所以B 中的函数不满足条件;C中,因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1,当x<0或x>2时,y>0,当0<x<2时,y<0,且y=e x>0恒成立,所以y=(x2-2x)e x的图象在x趋向于-∞时,y>0,0<x<2时,y<0,在x趋向于+∞时,y趋向于+∞,所以C中的函数满足条件;D中,y=的定义域是(0,1)∪(1,+∞),所以D中函数不满足条件.故选C.8.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是.答案:(-2,0)∪(2,5]9.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是.解析:如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a≤1,所以a≥-1.答案:[-1,+∞)能力提升(时间:15分钟)10.(2017·广西模拟)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(1-x)的图象大致为( A )解析:因为从函数y=f(x)到函数y=f(1-x)的平移变换规律是:将y=f(x)的图象作关 y轴对称的图象得到y=f(-x)的图象,再整体向右平移1个单位得到y=f(1-x)的图象.故选A.11.函数f(x)的图象如图所示,若函数y=2f(x-1)-c与x轴有四个不同交点,则c的取值范围(A)(-1,2.5)(B)(-1,5)(C)(-2,2.5)(D)(-2,5)解析:函数y=2f(x-1)-c与x轴有四个不同交点,即方程2f(x-1)-c=0有四个不同的解,即y=f(x-1)与y=c有四个不同的交点.因为函数y=f(x-1)的图象是函数y=f(x)的图象右移1个单位所得,所以可以把问题转化为c取何值时,曲线y=f(x)与y=c有四个不同的交点,结合图形可知c∈(-2,5).故选D.12.导学号 38486046(2017·宝鸡一模)设函数f(x)=若函数y=f(x)-k有且只有两个零点,则实数k的取值范围是.解析:根据题意,若函数y=f(x)-k有且只有两个零点,则函数y=f(x)的图象与直线y=k有且只有两个交点,而函数f(x)=其图象如图,若直线y=k与其图象有且只有两个交点,必有k>,即实数k的取值范围是(,+∞).答案:(,+∞)13.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是.解析:由题意作出f(x)在[-1,3]上的示意图如图,记y=k(x+1)+1,函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)与y=kx+k+1的图象有四个交点,故k AB<k<0,k AB==-,答案:(-,0)。

近年届高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第7节函数的图象训练理新人教版(2021年整理)

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第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象识别1,3,4,6由图选式及图象的变换2,7,10函数图象的应用5,8，9，11,12,13基础巩固（时间：30分钟)1.若方程f(x）—2=0在（—∞，0）内有解,则y=f(x)的图象是( D )解析：A.与直线y=2的交点是（0，2),不符合题意，故不正确;B。

与直线y=2无交点,不符合题意,故不正确；C。

与直线y=2在区间(-∞，0）上没有交点，不符合题意，故不正确；D。

与直线y=2在（—∞，0）上有交点，故正确.故选D。

3.(2017·全国Ⅰ卷)函数y=的部分图象大致为( C ）解析:f（x)=，f(-x)=—f（x),f(x)的定义域为{x|x≠2kπ,k∈Z｝所以f(x)为奇函数，选项B错误，f（1）=>0，选项A错误,f（π）= =0。

高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用 2.7 函数的图象习题课件文

＝12时，f(x)＝2ln 12<0.故选D.
12/11/2021
3．函数f(x)＝ln (x2＋1)的图象大致是( )
12/11/2021
解析依题意，得f(－x)＝ln (x2＋1)＝f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C；因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D.故选A.
π 12
时，函数无意义，即函数的分母
等于零，即sin2－1π2＋φ＝0. 再由|φ|<π2，可得φ＝π6，
故函数f(x)＝sin22x＋π6，∴f(π)＝4.故选A.
12/11/2021
5．(2017·北京模拟)已知函数f(x)＝ log21 x，x>0，若 2x，x≤0，
关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )
12/11/2021
们的图象在x＝1的左侧有4个交点，则x＝1右侧必有4个交点．不妨把它们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4， x5，x6，x7，x8，则x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2.故选 D.
12/11/2021
10．(2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点 P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P， Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点
组”)．已知函数f(x)＝
kx－1，x>0，－ln －x，x<0
有两个“伙伴点
组”，则实数k的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0,1)
C.0，12
12/11/2021
D．(0，＋∞)