浓度问习题.习题库教师版

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1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系
2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4
12、123 模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题
（一） 两种溶液混合一次 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水
得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种
溶液的浓度为12÷50=24%.
6-2-3溶液浓度问题
教学目标
例题精讲
【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？
【解析】容器内原含糖7.5千克。

【巩固】现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？
【解析】需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。

【例 2】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）
直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。

所需溶液的重量比就是浓度差的反比；
对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。

需加入浓度为70％的盐水200克。

【巩固】
【解析】1
【巩固】
【解析】
【例 3】
【解析】
7
【例 4】
【解析】
【巩固】
【解析】
892- 72【例 5】98％，【解析】方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题
了。

但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。

将10千克按1∶1分配，10÷2=5，蒸发掉5千克水份。

方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为()
⨯-=千克，晾晒
10199%0.1后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有()
÷-=千克．
0.1198%5
【巩固】（难度等级※）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.
【解析】浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝32（克）.如果要变成浓度为40％，
32克水中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝
1
21
3
（克），需加糖
11
21813
33
-=（克）
（二）两种溶液混合多次
【例 6】甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲
容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？
【解析】（1）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋240×9％＝25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋240）× 100％= 6％.
（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有
【例 7】
【解析】
【例 8】
【解析】
【巩固】
50%，【解析】
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量
与甲杯中剩余溶液的量的比为()()
100%50%:50%25%2:1
--=，
所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7214
⨯=克．
【巩固】甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容
器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%．那么，第二次
从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？
【解析】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%，而在此次倒入之前，甲容器中是纯
酒精，浓度为100%，根据浓度倒三角，()()
100%62.5%:62.5%25%1:1
--=，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．
而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155
÷-=-=立方分米，所以甲容器中剩下的有1156
-=立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．
【巩固】有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？
【解析】第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50%，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225%
÷=；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，
．【例 9】，如
【解析】
14
5份的
【巩固】浓
【解析】
【例 10】36%的【解析】
【例 11】．如
【解析】
(30升的比值为：(65%63.25%):(63.25%62%)7:5
--=．则第一次混合后的体积为305742
÷⨯=升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%58%):(72%62%)2:5
--=．则第一次甲酒精取了2
4212
52
⨯=
+
升，乙酒精取了5
4230
52
⨯=
+
升．
【巩固】（2008年“我爱数学夏令营”数学竞赛）若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。

如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了升。

【解析】 第一次两种溶液所取的体积比为(62%58%):(70%62%)1:2--=；由于两种溶液各取15升，
将混合成含盐为(70%58%)264%+÷=的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐62%的溶液混合，将得到含盐63.25%的溶液，可知这两种溶液的体积之比为
(64%63.25%):(63.25%62%)3:5--=， 所以第一次混合而成的溶液体积为330185
⨯=升，所以第一次混合时含盐70%的溶液取了
118612⨯=+升。

【巩固】 纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每
【解析】 13=【例 12】如
【解析】 (60%的溶液有401553
⨯=+升．所以原来甲瓶酒精有25530+=升，乙瓶酒精有15520+=升． 【例 13】 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%．如果甲种酒精和乙种酒
精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
【解析】 (法1)不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，含纯酒精4261% 4.88
⨯⨯=千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精()4662% 6.2+⨯=千克．相差6.2 4.88 1.32-=千克，说明642-=千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒精的百分比为1.322100%66%÷⨯=，那么甲酒精中纯酒精百分比为61%266%56%⨯-=. (法2)甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，而这种混合溶液，再混上2千克的乙酒精就能获得62%的混合溶液，由于混合的质量比是8:24:1=，由十字交叉法，乙
溶液的浓度为()62%62%61%1466%+-÷⨯=，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成61%的溶液，所以甲溶液浓度为()61%66%61%1156%--÷⨯=.
【例 14】 (2008年第六届“走美”六年级初赛)A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B 中
加入60克水，然后倒入A 中________克．再在A 、B 中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3．
【解析】 在B 中加入60克水后，B 盐水浓度减少为原来的25
，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2，B 中的盐占所有盐的质量的
22325=+，但最终状态下B 中的盐占所有盐的质量的33=，也就是说B 中的盐减少了3211-÷=，所以从B 中倒出了14的盐
【例 15】140
【解析】 【例 16】【解析】 15%⨯，
【例 17】【解析】 所以应交换的硫酸溶液的量为：()()60020.8%8%40%8%240⨯-÷-=(千克)．
另解：假设各取x 千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，即(600):600:400x x -=，解得240x =，即各取240千克．
【例 18】 甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克．分别从甲和乙
中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？
【解析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水
的浓度为()()40020%60010%40060014%⨯+⨯÷+=，而甲容器中原来浓度为20%，所以相互倒了()()40020%14%20%10%240⨯-÷-=(克)．
另解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的．这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金(见第7讲相关例题)中两种合金的质量比是相似的．假设相互倒了x 克，那么甲容器中是由()400x -克20%的盐水和x 克10%的盐水混合，乙容器中是由x 克20%的盐水和()600x -10%的盐水混合，得到
【例 19】%
y
【解析】 ，(【例 20】【解析】 【巩固】含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 %。

【解析】 抓住题中不变量---盐的重量．假设第一次加入水后盐水的重量为a 克，盐的重量为
15%0.15a a ⨯= 克，第二次加水后的总重量为0.150.12 1.25a a ÷=克，这样就可得出加水量是
1.250.25a a a -=克，第三次加水后的重量是1.250.25 1.5a a a +=克，这时的盐水的含盐百分比是0.15 1.510%a a ÷=．
【例 21】 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A 、B 两种酒精
溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A 种酒精溶液浓度是B 种酒精溶液浓度的2倍，那么A 种酒精溶液的浓度是百分之几？
【解析】 (法1)方程法．新倒入纯酒精：()100010040014%100015%60++⨯-⨯=(克)．
设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x ．根据新倒入的纯酒精量，可列方程： 10040060
2x x +⨯=，解得20%x =，即A 种酒精溶液的浓度是20%． (法2)浓度三角法．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x ．
根据题意，假设先把100克A 种酒精和400克B 种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A 、B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为
()100014%15%14%12%500
--⨯=． 根据浓度三角，有()12%:12%400:1002x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得20%x =．
【例 22】35%，3
【解析】 【例 23】使其最【解析】 B 桶升．由B A B 5:3比牛奶多1 升”，所以原A 桶中是水，原B 桶中是牛奶．
因为在5:3中，“53-”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，A 桶中有112
升水，B 桶中有52升牛奶；结束时，A 桶中有3升水和1升牛奶，B 桶中有52升水和3
2升牛奶．
【巩固】 有A ，B 两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把A 桶液体倒入B 桶，使B 桶中
的液体翻番；再将B 桶液体倒入A 桶，使A 桶中的液体翻番．此时，A ，B 两桶的液体体积相等，并且A 桶的酒精含量比B 桶的酒精含量高20%．问：最后A 桶中的酒精含量是多少？
【解析】 因为最后A 桶的酒精含量高于B 桶，所以一开始A 桶盛的是酒精溶液．设一开始A 桶中有
液体x ，B 桶中有y ．第一次从A 桶倒入B 桶后，B 桶有2y ，A 桶剩()x y -；第二次从B 桶
． 【例 24】的
【解析】
【例 25】【解析】 【例 26】钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
【解析】 浓度倒三角的妙用．红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优
惠，可类似浓度问题进行配比，得到红、黑两种笔的总价之比为
()()82%80%:85%82%2:3--=，而红、黑两种笔的单价分别为5元和9元，所以这两种笔的数量之比为23
:6:559=，所以他买了6663656
⨯=+支红笔． 通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。

【例 27】有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数是第二包的2
3
；⑵在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克
力糖占28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？
【解析】由于第一包糖的粒数是第二包糖的2
3
，不妨设设第二包有糖30块，则第一包有糖20块．设
巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为x，则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为2x，根据题意，有：2023028%(3020)
x x
⨯+=⨯+，解得20%
x=，所以巧克力糖在第一包中占的百分比为40%，那么，在第一包糖中，水果糖占125%40%35%
--=．当两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：(2035%3050%)(2030)44%
⨯+⨯÷+=．
【巩固】
【解析】
2:3，6．。