2015年中考数学第一轮复习题(完美整理版)
陕西省2015年中考数学试卷(有答案)
陕西省2015年中考数学试卷（有答案）2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：（） A.1 B. C.0 D. 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（） 3.下列计算正确的是（） A.B. C. D. 4.如图，AB//CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A.43°30′ B.53°30′C.133°30′D.153°30′ 5.设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（） A.2 B.-2 C. 4 D.-4 6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.不等式组的最大整数解为（） A.8 B.6 C.5 D.4 8.在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（） A.将向右平移3个单位长度 B.将向右平移6个单位长度 C.将向上平移2个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（） A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8 10.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A.正八边形一个内角的度数为______________。
2015年中考数学总复习试题及答案解析8
2015年中考数学总复习试题及答案解析81．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．2．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案．解答：解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选：C．3．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=3，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度．解答：证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．∵E是AD的中点，∴DE=AD．又∵CF：BC=1：2，DE=CF，且DE∥CF，∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF．过点C作CH⊥AD于点H．又∵sinB=，∴sin∠CDH===，∴CH=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，则DF=EC=．故选：C．4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC 的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．5．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四为（）边形ABCEA．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A． 4 B．C．D． 5考点：菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．7．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．8．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于．考点：平行四边形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：设对角线AC和BD相交于点O，在直角△AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部．如果将BG 延长交DC于点F．（1）则FG=FD（用“＞”、“=”、“＜”填空）（2）若BC=12cm，CF比DF长1cm，试求线段AB的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设CF=xcm，则BF=x+x﹣1+x﹣1=（3x﹣2）cm，在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x，进一步得到线段AB的长．解答：解：（1）连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF与Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴FG=FD；（2）设CF=xcm，则BF=x+x﹣1+x﹣1=（3x﹣2）cm，在Rt△BFC中，BF2=BC2+CF2，即（3x﹣2）2=122+x2，解得x1=﹣3.5（舍去），x2=5．AB=x+x﹣1=2x﹣1=9cm．故线段AB的长是9cm．故答案为：=．10．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．专题：数形结合；转化思想．分析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．解答：解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠D FC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为：．。
陕西省2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
15年中考数学试题版含答案
江苏省南通市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．218．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=y2．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形AB CD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△A BD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．第11页(共11 页)。
2015年重庆中考数学真题卷含答案解析
2015年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a),对称轴为x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.在-4,0,-1,3这四个数中,最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.32.下列图形是轴对称图形的是( )3.化简√12的结果是( )A.4√3B.2√3C.3√2D.2√64.计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b5.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )A.220B.218C.216D.2098.一元二次方程x2-2x=0的根是( )A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=29.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,AE是☉O的切线,A为切点,连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.20°10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )··A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,……,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.3012.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为( )标分别为3,1,反比例函数y=3xA.2B.4C.2√2D.4√2第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为.14.计算:20150-|2|= .15.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4√2.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB 于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)的解, 17.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是．不等式组{2x+3<4,3x-1>-11又在函数y=1的自变量取值范围内的概率是.2x2+2x18.如图,在矩形ABCD中,AB=4√6,AD=10,连结BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC'E'.当射线BE'和射线BC'都与线段AD相交时,设交点分别F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).19.解方程组{y=2x-4,①3x+y=1.②20.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). 21.计算:(1)y(2x-y)+(x+y)2;(2)(y -1-8y+1)÷y 2-6y+9y 2+y.22.为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A 类(w<10),B 类(10≤w<20),C 类(20≤w<30),D 类(w ≥30),该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12 321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字为x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC 正前方有两艘渔船M,N,观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°,渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1∶0.25.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=1∶1.75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52)五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).25.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.点E是∠BAC角平分线上一点.过点E作AE 的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连结DB,点F是BD的中点.DH⊥AC,垂足为H,连结EF,HF.(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=2√3,求AB,BD的长;(2)如图1,求证:HF=EF;(3)如图2,连结CF,CE.猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由.图1图226.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-√3x2+√3x+3√3交x轴于A,B两点(点A在点B的4左侧),交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式;(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中2<m<4,EE',FF'分别垂直于x轴,交抛物线于点E',F',交BC于点M,N,当ME'+NF'的值最大时,在y轴上找一点R,使|RF'-RE'|的值最大,请求出R点的坐标及|RF'-RE'|的最大值;(3)如图2,已知x轴上一点P(9,0),现以P为顶点,2√3为边长在x轴上方作等边三角形QPG,2使GP⊥x轴.现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止.记平移后的△QPG为△Q'P'G',设△Q'P'G'与△ADC的重叠部分面积为s,当点Q'到x轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,求s的值.图1图2答案全解全析：一、选择题1.D3>0>-1>-4,所以最大的数是3,故选D.2.A A选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.3.B√12=√4×3=2√3,故选B.4.A(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3,故选A.5.B A、C、D选项适合抽样调查,B选项适合普查,故选B.6.C因为AB∥CD,所以∠2=∠BGE,因为∠BGE=180°-∠1=45°,所以∠2=45°,故选C.7.C把五个数据从小到大排列为198,209,216,220,230,则中位数是216,故选C.8.D x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°,故选9.B∵AE是☉O的切线,∴∠BAE=90°,∵∠B=12B.10.C从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为2 800=70米/分钟,休息后爬40山的平均速度为3 800-2 800=25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的100-60平均速度,B、D选项正确;从题图看出小明所走的总路程为3800米,所以C选项错误,故选C.11.B第①个图形中有2×3=6个小圆圈;第②个图形中有3×3=9个小圆圈;第③个图形中有3×4=12个小圆圈;……;第⑦个图形中有3×8=24个小圆圈,故选B.12.D由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB=√(3-1)2+(1-3)2=2√2,菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形ABCD的面积是4√2,故选D.评析本题重点考查反比例函数的图象与性质,平面直角坐标系内线段长度的计算方法,试题新颖别致,属于中等难度题.二、填空题13.答案 3.7×104解析37000=3.7×104.14.答案-1解析20150-|2|=1-2=-1.15.答案4∶1解析两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比,所以答案是4∶1.16.答案8-2π解析 在Rt △ABC 中,BC=AC=AB ·cos 45°=4,所以阴影部分的面积为12×4×4-45π·42360=8-2π. 17.答案 25解析 解不等式组{2x +3<4,3x -1>-11,得-103<x<12①,函数y=12x 2+2x 的自变量的取值范围是x ≠0且x ≠-1②,从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数,共有5种可能,其中同时满足①②的有-3,-2,共2种可能,所以所求的概率是25. 18.答案 9817解析 过点F 作FH ∥BD 交BG 的延长线于点H,在矩形ABCD 中,BD=√(4√6)2+102=14,∵AD ∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BE平分∠DBC,∴∠FBG=∠EBC=12∠DBC,∴∠FBG=12∠FDB,由题可得BF=FD,∴∠FBD=∠FDB,∴∠FBG=12∠FBD,∴∠FBG=∠GBD,∵FH ∥BD,∴∠H=∠GBD,∴∠H=∠F BG,∴FB=FH=FD,设FD=x(x>0),在Rt △ABF 中,由勾股定理得BF 2=AF 2+AB 2,即x 2=(10-x)2+(4√6)2,解得x=495,∴FB=FH=FD=495.∵FH ∥BD,∴△FHG ∽△DBG,∴FH BD =FGGD ,设GD=y(y>0),∴49514=495-y y,解得y=9817,∴GD=9817.评析 本题重点考查勾股定理,矩形的性质,相似三角形的性质与判定,方程思想等,综合性较强,属于难题.三、解答题19.解析 将①代入②,得3x+2x-4=1,(2分)解得x=1.(4分)将x=1代入①,得y=-2.(6分) 所以原方程组的解是{x =1,y =-2.(7分)20.证明 ∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即DB=CE.(3分) 又∵AB=FE,∠B=∠E,∴△ABD ≌△FEC.(6分) ∴∠ADB=∠FCE.(7分)四、解答题21.解析 (1)原式=2xy-y 2+x 2+2xy+y 2(3分) =x 2+4xy.(5分)(2)原式=[(y+1)(y -1)y+1-8y+1]÷(y -3)2y(y+1)(8分)=(y+3)(y -3)y+1·y(y+1)(y -3)2(9分)=y 2+3yy -3.(10分)22.解析 (1)25;72.补全条形统计图如下:某镇各类型小微企业个数条形统计图(6分)(2)记来自高新区的2个代表为A 1,A 2,来自开发区的2个代表为B 1,B 2,画树状图如下:(8分)或列表如下:第一个第二个A1A2B1B2A1(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个发言代表都来自高新区的概率P=212=16.(10分)23.解析(1)写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同)猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.设一个四位“和谐数”个位上的数字为a(1≤a≤9且a为自然数),十位上的数字为b(0≤b≤9且b 为自然数),则这个四位“和谐数”可表示为1000a+100b+10b+a.∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b),∴1000a+100b+10b+a能被11整除,即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(5分)(2)∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y,∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.(6分)∵100x+10y+x=99x+11y+2x-y=11(9x+y)+(2x-y),又这个三位“和谐数”能被11整除,且x,y是自然数,∴2x -y 能被11整除.(8分) ∵1≤x ≤4,0≤y ≤9,∴2x -y=0.∴y 与x 的函数关系式为y=2x(1≤x ≤4且x 为自然数).(10分)24.解析 (1)由题意得,∠E=90°,∠PME=∠α=31°,∠PNE=∠β=45°,PE=30米. 在Rt △PEN 中,PE=NE=30(米).(2分) 在Rt △PEM 中,tan 31°=PEME , ∴ME ≈300.60=50(米).(4分)∴MN=ME -NE=50-30=20(米).答:两渔船M,N 之间的距离约为20米.(5分) (2)过点D 作DG ⊥AB 于G,坝高DG=24米.∵背水坡AD 的坡度i=1∶0.25,∴DG∶AG=1∶0.25. ∴AG=6(米).∵加固后背水坡DH 的坡度i=1∶1.75,∴DG∶GH=1∶1.75, ∴GH=42(米).∴AH=GH -GA=42-6=36(米).(6分) ∴S △ADH =12AH ·DG=12×36×24=432(平方米).∴需要填筑土石方432×100=43 200(立方米).(7分) 设施工队原计划平均每天填筑土石方x 立方米, 根据题意,得10+43 200-10x =43 200-20.(9分)解方程,得x=864.经检验,x=864是原方程的根且符合题意.答:施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.(10分)五、解答题25.解析(1)∵点H是AC的中点,AC=2√3,∴AH=1AC=√3.(1分)2∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=4√3.(2分)∵DA⊥AB,DH⊥AC,∴∠DAB=∠DHA=90°.∴∠DAH=30°,∴AD=2.(3分)在Rt△ADB中,∵∠DAB=90°,∴BD2=AD2+AB2.∴BD=√22+(4√3)2=2√13.(4分)(2)证明:连结AF,如图.∵F是BD的中点,∠DAB=90°,∴AF=DF,∴∠FDA=∠FAD.(5分)∵DE⊥AE,∴∠DEA=90°.∵∠DHA=90°,∠DAH=30°,∴DH=1AD.∠BAC=30°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∴∠DAE=60°,∴∠ADE=30°.∴AE=1AD,∴AE=DH.(6分)∵∠FDA=∠FAD,∠HDA=∠EAD=60°,∴∠FDA-∠HDA=∠FAD-∠EAD.∴∠FDH=∠FAE.(7分)∴△FDH≌△FAE(SAS).∴FH=FE.(8分)(3)△CEF是等边三角形.(9分)理由如下:取AB的中点G,连结FG,CG.如图.∵F 是BD 的中点,∴FG ∥DA,FG=12DA. ∴∠FGA=180°-∠DAG=90°, 又∵AE=12AD,∴AE=FG. 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°, 点G 为AB 的中点,∴CG=AG.又∵∠CAB=60°,∴△GAC 为等边三角形.(10分) ∴AC=CG,∠ACG=∠AGC=60°. ∴∠FGC=30°,∴∠FGC=∠EAC. ∴△FGC ≌△EAC(SAS).(11分)∴CF=CE,∠ACE=∠GCF.∵∠ECF=∠ECG+∠GCF=∠ECG+∠ACE=∠ACG=60°. ∴△CEF 是等边三角形.(12分)26.解析 (1)∵-√34x 2+√3x+3√3=0的解为x 1=-2,x 2=6,∴抛物线y=-√34x 2+√3x+3√3与x 轴交于点A(-2,0),B(6,0).(1分)∵y=-√34x 2+√3x+3√3=-√34(x-2)2+4√3,∴顶点C(2,4√3).(2分)设直线BC 的解析式为y=kx+b(k ≠0),将点(6,0),(2,4√3)代入得,{6k +b =0,2k +b =4√3.解得{k =-√3,b =6√3.∴直线BC 的解析式为y=-√3x+6√3.(4分) (2)由已知得E'(m,-√34m 2+√3m +3√3),M(m,-√3m+6√3), F'(m +2,-√34(m +2)2+√3(m +2)+3√3),N(m+2,-√3(m+2)+6√3).ME'=-√34m 2+2√3m-3√3,NF'=-√34m 2+√3m.(5分)ME'+NF'=-√34m 2+2√3m-3√3-√34m 2+√3m=-√32(m-3)2+3√32(2<m<4). 当m=3时,ME'+NF'的值最大.(6分) 此时E'(3,15√34),F'(5,7√34),构造直角三角形可得E'F'=4,且直线E'F'的解析式为y=-√3x+27√34. 当R 是直线E'F'与y 轴交点时,|RF'-RE'|取得最大值,最大值为E'F'的长度. 因此|RF'-RE'|的最大值为4,此时点R (0,27√34).(8分)(3)由题意得Q (32,√3),设平移时间为t 秒,∴Q'(32-t,√3),P'(92-t,0).如图①,过点Q'作Q'K ∥x 轴交AW 于K,Q'H ⊥AW 交AW 于H. ∵Q'到x 轴的距离为√3,∴点Q'到直线AW 的距离Q'H=√3. 又∵A(-2,0),W(0,3√3), ∴直线AW 的解析式为y=3√3x+3√3. ∴K (-43,√3).又∵点Q'可能在点K 的左边或右边, ∴KQ'=|3-t +4|=|17-t|.在Rt △WAO 中,∠WOA=90°,AO=2,WO=3√3,∴AW=√31. 由题意易证Rt △WAO ∽Rt △Q'KH,∴Q'H Q'K =WOAW , 即√3|176-t |=√331,∴t 1=17-2√316,t 2=17+2√316.(10分)∵0≤t 1≤132,0≤t 2≤132,∴t 1,t 2符合条件. 现分两种情况讨论: ①当t 1=17-2√316时,Q'(√31-43,√3),P'(5+√313,0),∵0<√31-43<2,5+√313>2. ∴重叠部分为如图①所示的等边三角形Q'H 1I 1,图①s=12I 1H 1·Q'K 1=√33(t +12)2=√33×(17-2√316+12)2=131√3-20√9327. ②当t 2=17+2√316时,Q'(-4-√313,√3),P'(5-√313,0), ∵-4-√313<-2,-2<5-√313<0, ∴重叠部分为如图②所示的直角三角形H 2I 2P',图②∴s=12H 2I 2·I 2P'=3√38(132-t)2=3√38(132-17+2√316)2=76√3-11√9312. 综上,当点Q'到x 轴的距离与点Q'到直线AW 的距离相等时,s=131√3-20√9327或s=76√3-11√9312.(12分)。
陕西省2015年中考数学试题(word版,含答案)已录
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（ ） A.1 B. C.0 D.2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ） A.43°30′ B.53°30′ C.133°30′ D.153°30′5.设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（ ）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.4=-032）（23-32632a a a =∙2224)2(b a ab =-532)(a a =ab b a b a 332223=÷mx y =)4,(m A y x =m ⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x xx8.在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ）A.将向右平移3个单位长度B.将向右平移6个单位长度C.将向上平移2个单位长度D. 将向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2015年陕西省中考数学试题与答案(word版)
2015 年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.（20）（）计算：332A.1B.C.0D.23 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3. 下列计算正确的是（）A. a 2a3a6B.( 2ab)24a2b2C. (a 2)3a5D.3a3b2a2b23ab4. 如图， AB//CD, 直线 EF 分别交直线 AB、CD于点 E、F, 若∠ 1=46°30′，则∠ 2的度数为（）A.43 °30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数 y mx 的图象经过点A(m,4)，且 y 的值随x值的增大而减小，则 m（）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ ABC中，∠ A=36°，AB=AC，BD是△ ABC的角平分线，若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE,则图中等腰三角形共有（）A.2 个B.3个C.4 个D.5个7. 不等式组1x 13的最大整数解为（）2x2(x＞3)A.8B.6C.5D.48. 在平面直角坐标系中， 将直线 l 1 : y 2x 2平移后，得到直线 l 2 : y2x4 ，则下列平移作法正确的是（ ）A. 将 l 1向右平移 3 个单位长度B. 将 l 1 向右平移 6 个单位长度C. 将 l 1向上平移 2 个单位长度D.将 l 1向上平移 4 个单位长度9. 在□ABCD 中， AB=10，BC=14，E 、F 分别为边 BC 、AD 上的点，若四边形 AECF为正方形，则 AE 的长为（）A.7B.4 或10C.5 或9D.6 或810. 下列关于二次函数 y ax 22ax 1(a ＞1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A. 没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点， 且它们均位于 y 轴右侧二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11. 将实数 5，，0， 6 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为 _________________。
2015年中考数学试题含答案
2015年中考数学试题含答案第一部分选择题1. 以下哪个数是12的约数？A. 5B. 8C. 10D. 15答案：B. 82. 若 a + b = 10，且 a - b = 2，则 a 的值为多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 63. 已知一个正方形的周长为 16cm，那么它的面积是多少？A. 8 cm²B. 16 cm²C. 32 cm²D. 64 cm²答案：B. 16 cm²4. 若一个数的平方是64，那么这个数是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C. 85. 一个角的补角是70°，那么这个角的度数是多少？A. 70°B. 110°C. 130°D. 190°答案：B. 110°第二部分解答题1. 用两条直线和一条弧线的图形来表示下面的方程：y = 2x + 3解答：（图略）2. 将下面的算式化简：(3a + 5b) - (2a - 4b)解答：3a + 5b - 2a + 4b = 1a + 9b3. 计算下列各式的值：(-2)² + 4 × 3 - 8 ÷ 4解答：(-2)² + 4 × 3 - 8 ÷ 4 = 4 + 12 - 2 = 144. 三个杯子中，A杯和B杯的容量都是300ml，C杯的容量是450ml。
如果从A杯中倒入了200ml的水到B杯中，那么从B杯中倒入了多少水到C杯中使得三个杯子中的水量相等？解答：由题意可知，A杯中剩余100ml，B杯中有200ml，C杯中有0ml，要使得三个杯子中的水量相等，需要从B杯中倒入200ml的水到C杯中。
5. 计算该等差数列的首项和公差：2, 5, 8, 11, ...解答：由给定数列可知，首项为2，公差为3。
第三部分主观题1. 描述一个你最喜欢的数学问题，并解释你为什么喜欢它。
2015年中考数学试卷真题与答案汇编一(不同省份31份)
为方便广大师生备战中考，特整理2015年全国中考全部真题及答案解析，由于文本较大，本套分为了五个系列共计182套真题与答案解析欢迎进入空间分别下载。
2015年福建省福州市中考数学试卷真题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ．． ． ． D ．3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．B ．．D ．77﹣17．（3分）（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）9．（3分）（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x二、填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）（2015•福州）分解因式a2﹣9的结果是．12．（4分）（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3．16．（4分）（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．18．（7分）（2015•福州）化简：﹣．19．（8分）（2015•福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．20．（8分）（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．23．（10分）（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．（12分）（2015•福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．25．（13分）（2015•福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．26．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．2015年福建省福州市中考数学试卷真题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．．．．D．3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．D．的解集是﹣后在数轴上表示出不等式组的解集是：∴不等式组的解集在数轴上表示为：．77﹣17．（3分）（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）9．（3分）（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x由题意得，，解得，y=，二、填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）（2015•福州）分解因式a2﹣9的结果是（a+3）（a﹣3）．12．（4分）（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2．13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．y==．．14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是0．15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为2cm3．AB=，），．16．（4分）（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．BO=BM=BO+OM=1+AB=BC=BO=BM=BO+OM=1+，．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．，结合平方差公式进行计算，即可解1+．18．（7分）（2015•福州）化简：﹣．﹣19．（8分）（2015•福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．中，20．（8分）（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．﹣21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？解得：22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是2；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．．23．（10分）（2015•福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．，再利用勾股定理计算出=，BC=2AC=2AB==5CH ACCH=×﹣24．（12分）（2015•福州）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是6．x矩形沿用“矩形沿用（“矩形沿“xDC=DH+CH=x=HBC==．；，BE===，即×=BN==矩形沿用（矩形矩形沿用（矩形矩形沿用（矩形中的“25．（13分）（2015•福州）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．26．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是2，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．PH=PM，设﹣﹣a=），得出S=，==，OB=OA=2=SPH=PM6，+6）a=32015年福建省龙岩市中考数学试卷真题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）．．．的值比8大5．（4分）（2015•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）． ．6．（4分）（2015•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S 甲2=0.80，S 乙2=1.31，S 丙2=1.72，S 丁2=0.42，则成绩最稳定的同学8．（4分）（2015•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为（ ）． ． 9．（4分）（2015•龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（ ）．10．（4分）（2015•龙岩）如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•龙岩）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•龙岩）分解因式：a2+2a=．13．（3分）（2015•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．14．（3分）（2015•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是°．15．（3分）（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．16．（3分）（2015•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2015•龙岩）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．18．（6分）（2015•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．19．（8分）（2015•龙岩）解方程：1+=．20．（10分）（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．21．（11分）（2015•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？22．（12分）（2015•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．24．（13分）（2015•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．25．（14分）（2015•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年福建省龙岩市中考数学试卷真题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）．．．的值比8大的值比5．（4分）（2015•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）．．解：几何体的主视图为6．（4分）（2015•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学8．（4分）（2015•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）．．=1PBC==19．（4分）（2015•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）．y=图象上异于点（﹣+=+==10．（4分）（2015•龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）×=2，．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•龙岩）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108．12．（3分）（2015•龙岩）分解因式：a2+2a=a（a+2）．13．（3分）（2015•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．14．（3分）（2015•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．15．（3分）（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．16．（3分）（2015•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2015•龙岩）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．+1×+218．（6分）（2015•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．x=2219．（8分）（2015•龙岩）解方程：1+=．20．（10分）（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．，AE=DC=AB=CD=，即（））21．（11分）（2015•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？×100%=25%，即b=25；22．（12分）（2015•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．==4会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．，424．（13分）（2015•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．MD=AD DN=AC=3AC=3cosA==，=，解得cosA==，即=，AM=，AD=t=2AM=，时，25．（14分）（2015•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ACO==，CBO==，即可得出∠，t﹣y=（，=3，x﹣ACO==，CBO==，x+4，t+4，x+4+4==4+224+2﹣211+），x+4•+4==4+2，4+2），，x+4•+4=，4+2），4+2），11+4+2﹣）4+2﹣23+2015年福建省莆田市中考数学试卷真题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）3．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（ ）．．．．5．（4分）（2015•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）．．6．（4分）（2015•莆田）如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）9．（4分）（2015•莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则10．（4分）（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（4分）（2015•莆田）八边形的外角和是．13．（4分）（2015•莆田）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．（4分）（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．15．（4分）（2015•莆田）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为（结果保留π）．16．（4分）（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．三、耐心做一做（共10小题，满分86分）17．（7分）（2015•莆田）计算：|2﹣|﹣+（﹣1）0．18．（7分）（2015•莆田）解分式方程：=．19．（8分）（2015•莆田）先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+．20．（10分）（2015•莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有人．21．（8分）（2015•莆田）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．22．（8分）（2015•莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．23．（8分）（2015•莆田）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24．（8分）（2015•莆田）如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．25．（10分）（2015•莆田）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c 为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q 为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．（12分）（2015•莆田）在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF 的中点，连接PC，PE．特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；。
2015中考数学真题汇集
2015中考真题汇集1（于2015.4.30更新）1.如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次2. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（-3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1 B ．1或5 C ．3 D ．54. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-3，0），点B （0， ），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P ′（点P 的对应点为点P ′），当⊙P ′与直线l 相交时，横坐标为整数的点P ′共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．56. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ）A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．17. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．039. （2015•黄冈中学自主招生）如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．5πD ．4π10. 2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2，则a 的值是11. （2015•黄冈中学自主招生）如图，二次函数y ＝− 12x 2+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动．设PQ 交直线AC 于点G ．（1）求直线AC 的解析式；（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M ，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，当P 点运动时，线段EG 的长度是否发生改变，请说明理由．312.（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c＝23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．13.（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为﹍﹍﹍﹍﹍14．（2015•黄冈中学自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x2-3|x-1|-4x-3的图象恰有三个交点，则b的可能值是﹍﹍﹍﹍﹍15.（2015•黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．516.2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知直线y＝−33x+1与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．32n−1B．32nC．12n2n+117. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．18.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同19.（2015•邯郸一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为﹍﹍﹍﹍20.（2015•乐陵市模拟）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）2015中考真题汇集1答案及解析1.考点：直线与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．解答：解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．2.考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题3.考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．4.考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．专题：几何图形问题．分析：在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答：解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0，3），∴OA=3，OB=，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个．故选：C．点评：本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．5.考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．解答：解：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，故正确；②若d=5时，直线与圆相离，则m=1，故正确；③若1＜d＜5，则m=2，故错误；④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确．故选：C．点评：考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d 与r的数量关系．6.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4-x，BE=6-（4-x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD 的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴ADOE=ODBE∴x4−x=4−xx+2解得x=1.6，故选：B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．7.考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8.考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．解答：解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．9.考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积．即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：60π×62360=6π故选B．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．10.考点：垂径定理；坐标与图形性质．专题：计算题；压轴题．分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=23，∴AE=3，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2．故答案为：2+2点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．11.考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）直线AC经过点A，C，根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标，利用待定系数法就可求得AC的解析式；（2）根据三角形面积公式即可写出解析式；（3）可以分腰和底边进行讨论，即可确定点的坐标；（4）过G作GH⊥y轴，根据三角形相似，相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）y=-12x2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设直线AC的解析式是y=kx+b，代入得：0＝−2k+b2＝b解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时，OP=（2-t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=12（2-t）t=-12t2+t，当2＜t≤4时，OP=（t-2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=12（t-2）t=12t2-t，∴s＝−12t2+t(0＜t＜2)12t2−t(2＜t≤4)；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，22+2），（0，-2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，2−2 2）；一共四个点，（0，2），（0，-2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=22t．∵GH∥OP∴GHPO＝QHQO即GH2−t=GH+t2+t，解得GH=1−t2，所以GC=2t．于是，GE=AC-AE-GC=22−．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=22t．由GHPO＝QHQO即GHt−2=t−GH2+t，∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH，∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2），∴2tGH=t（t-2），解得GH=t−2，以GC=所(t−2)2．是，GE=AC-AE+GC=2于(t−2)即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值212.考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：应用题；压轴题；分类讨论；方程思想．分析：（1）本题可先求出方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．解答：解：（1）∵关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m 是整数）．∵a=m2-1，b=-9m+3，c=18，∴b2-4ac=（9m-3）2-72（m2-1）=9（m-3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2=ca=18m2−1∴18m2−1也是正整数，即m2-1=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m=2；13.点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．解答：解：y=2x2-px+4p+1可化为y=2x2-p（x-4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．点评：本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．14.考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．解答：解：当x≥1时，函数y=x2-3|x-1|-4x-3=x2-7x，图象的一个端点为（1，-6），顶点坐标为（72，-494），当x＜1时，函数y=x2-3|x-1|-4x-3=x2-x-6，顶点坐标为（12，-254），∴当b=-6或b=-254时，两图象恰有三个交点．故本题答案为：-6，-4点评：本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．15.考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据n!=1×2×3×…×n得到1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．解答：解：∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选C．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．16.考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据题目已知条件可推出，AA1=3222n．解答：解：∵OB=3，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=32，同理得：B1A2=322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于32n故选A．点评：本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．17.考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据函数解析式求函数图象．解答：解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．18.考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，a n代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解．解答：解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1．故答案为：3n+1．点评：此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力．19.考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：先设y=kx再根据k的几何意义求出k值即可．解答：解：设C的坐标为（m，n），又A（-2，-2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴MDAB=OMDA，即2n+2=m2+m整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4．故答案为4．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．20.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．解答：解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，AB＝AD∠ABE＝∠ADNBE＝DN，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，AE＝AN∠EAM＝∠NAMAM＝AM，∴△AEM≌△ANM．∴S△A E M=S△A N M，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x-2）2+（x-3）2（6分）解得x1=6，x2=-1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．点评：本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等（于2015.4.30更新）．。
2015年中考数学试题(附答案及分析)
2015年中考数学试题考生须知：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2. 用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答 在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、和数轴上的点一一对应的是（ ）(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 2、化简：322)3(x x -的结果是（ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（ ）8、若不等式组 －2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a 与x 的交点（ ）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：32w t t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ） （A ）该函数图像与坐标轴有两个交点 （B ）该函数图像经过第一象限 （C ）该函数图像关于原点中心对称 （D ）该函数图像在第四象限 10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是 ，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，方差是 ．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴A 第13题CEBAFD（第10题）影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是 ．15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB u u u v，已知BC=AC AB +u u u v u u u v u u u v ,如下图所示：如果a AB =u u u v v ，BC=b u u u v v ，则AC a b =+u u u v v v。
2015年中考数学试题及答案word
2015年中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 2C. πD. √4答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B、C4. 一个数的倒数等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B7. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是：A. πr²B. 2πrC. 4πr²D. 2πr³答案：A8. 一个正方体的体积是8立方厘米，那么它的边长是：A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D10. 下列哪个选项是等腰三角形的判定条件？A. 两边相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两边不等答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：52. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5或-53. 一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边长为5厘米，那么这个三角形是________三角形。
答案：直角4. 一个数的平方是25，那么这个数是________或________。
答案：5或-55. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是________平方厘米。
答案：28.26三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：2x - 3 + 3 = 7 + 32x = 10x = 52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边长。
2015年中考数学试题(附答案及分析)
2015年中考数学试题考生须知：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2. 用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答 在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、和数轴上的点一一对应的是（ ）(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 2、化简：322)3(x x -的结果是（ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（ ）8、若不等式组 －2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a 与x 的交点（ ）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ） （A ）该函数图像与坐标轴有两个交点 （B ）该函数图像经过第一象限 （C ）该函数图像关于原点中心对称 （D ）该函数图像在第四象限10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是 ，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，方差是 ．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是 ．第13题CEBAFD（第10题）15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则A C a b =+。
2015年中考数学试题(含答案)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
【中考宝典】2015年中考数学真题分类汇编(Word版,含答案)
一、实数（一）绝对值、相反数、倒数1．（2015铜仁）2015的相反数是（ B ）A ．2015B ．-2015解析：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：-2015．故选B 2.（2015连云港）－3的相反数是（ A ） A ．3B ．－3C ．13D ．－133.（2015云南）﹣2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ． ﹣D ． 解析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B ． 4.（2015凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（ ） A ．3.14﹣π B ．0 C ．1 D ．﹣1 解析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D ． 5.（2015海南）﹣2015的倒数是（ ）A ． ﹣B ．C ． ﹣2015D ． 2015解析：∵﹣2015×（﹣）=1， ∴﹣2015的倒数是﹣，故选A ．6.（2015鄂州）﹣的倒数是（ ）A ．B ． 3C ． ﹣3D ． ﹣ 解析：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C ．7.（2015成都）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（ C ） A ．a+b B ．a-b C ．b-a D ．-a-b解析：由数轴可得：a ＜0＜b ，|a|＞|b|， ∴a-b ＜0，∴|a-b|=-（a-b ）=b-a ，故选：C 8.（2015大连）﹣2的绝对值是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A ．9.（2015东营）|﹣|的相反数是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3解析：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选B．10.（2015成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣bC．b﹣a D．﹣a﹣b解析：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故选：C．11．（2015娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C． a＜1 D． a＞1解析：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A12.（2015毕节）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1解析：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．13.（2015黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2 B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0解析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．14.（2015天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2解析：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0．故选B．15.（2015镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．解析：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．（二）科学记数法1.（2015遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（ B ）A．5.533×108 B．5.533×107C．5.533×106 D．55.33×106解析：∵5533万=55330000，∴用科学计数法表示为：5.533×107，故选B2.（2015宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ B ）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108 D．4.4×1010解析：4 400 000 000=4.4×109，故选：B3.（2015安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×10C．1.62×108D．0.162×109解析：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．4.（2015海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7解析：∵9420000=9.42×106，∴n=6．故选C．5.（2015湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106 B． 3.7×105 C．37×104 D． 3.7×104解析：370 000=3.7×105，故选B．6. (2015义乌)据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约为26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学计数法表示为A. 2.6×1010B. 2.6×1011C. 26×1010D. 0.26×1011解析：将26000 000 000用科学记数法表示为2.6×1010．故选A．7.（2015云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104解析：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．8.（2015德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2C．5.62×105m2 D．0.562×104m2解析：56.2万=562000=5.62×105，故选C，9.（2015莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.000203解析：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．故选C．10.（2015泰安）地球的表面积约为10000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107解析：510 000 000=5.1×108．故选C．11.（2015成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A．126×104 B． 1.26×105C．1.26×106 D． 1.26×107解析：将126万用科学记数法表示为1.26×106．故选C．12.（2015宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7解析：0.00000432=4.32×10﹣6，故选B．13.（2015攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3解析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．14.（2015毕节）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（）A．6.2918×105元 B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元 D．6.2918×1012元解析：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．故选C．15.（2015黔南州）下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B． 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C． 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣4解析：A、57000000=5.7×107，错误；B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，故选C ．16.（2015庆阳）2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．0.14×108 B ． 1.4×107C ． 1.4×108D ． 14×10617.（2015天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ） A ． 6.7×10﹣5B ． 6.7×10﹣6C ． 0.67×10﹣5 D ． 6.7×10﹣6解析：∵0.000067中第一位非零数字前有5个0， ∴0.000067用科学记数法表示为6.7×10﹣5． 故选A ．18.（2015镇江）230 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.23×105B ．23×104C ． 2.3×105D ．2.3×104解析：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选C ．19.（2015崇左）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是 人． 解析：把1.47的小数点向右移动4位，即1.47×104=14700.20.（2015娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为1.08×105． 解析：10.8万=1.08×105．21.（2015曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．解析：将272000用科学记数法表示为2.72×105． ∴n=5．（三）实数的有关概念（比较大小、实数的分类）1.（2015绥化）在实数中，无理数的个数有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：3=-，0，227都为有理数，π，是无理数，故选B 2.（2015上海）下列实数中，是有理数的为（ D ）A ．．π D ．0是无理数，A是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选D3.（2015咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ C ）A． B．C． D．解析：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选C4.（2015安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B． 2 C．﹣1 D． 3解析：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．5.（2015宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ B ）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m6.（2015崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m 记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m解析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为－4m．7.（2015随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1解析：由正数大于零，零大于负数，得1＞0＞﹣1＞﹣2，故选B．8.（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m解析：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降6m 时水位变化记作﹣6m ． 故选：D ．9.（2015安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ．4B ．3C ．2 D.1 解析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选B ．10.（2015通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ﹣1 ． 解析：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．11.（2015随州）4的算术平方根是 2 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ． 12.（2015凉山州）的平方根是 ±3 . 8、13.(2015陕西)将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．（四）实数的非负性1.（2015自贡）若两个连续整数x 、y 满足x ＜5+1＜y ，则x+y 的值是7． 解析：2.（2015资阳）已知：则2b 2-4b-a 的值为12．解析：∵∴a+6=0，b 2-2b-3=0，解得，a=-6，b 2-2b=3，可得2b 2-2b=6，则2b 2-4b-a=6-（-6）=12（五）实数的运算1.(2015义乌)计算3)1(⨯-的结果是（ ）A . －3B . －2C . 2D . 3解析：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A ． 2.（2015舟山） 计算23-的结果是（ ）A. －1B. 2-C. 1 D. 2-=-.解析：根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231故选A.3.（2015泰安）若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5解析：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B．4.（2015西宁）﹣2﹣1的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C． 1 D． 3解析：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选B．5.（2015遂宁）计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣解析：1﹣（﹣）=1+=．故选C．6.（2015怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃解析：12﹣2=10℃．故选B．7.（2015桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A．﹣8℃B．6℃ C．7℃ D．8℃解析：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选D．8.（2015德州）计算2﹣2+（）0=解析：2﹣2+（）0=+1=9.（2015泰州）2﹣1等于．解析：2﹣1=1=．10.（2015铜仁）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= 0 ．解析：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．11.（2015毕节）计算：解：12.（2015北京）计算：解：13.（2015东营）计算：解：原式-1=0；14.（2015贵州）计算：=1二、整式（一）代数式1、（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ D ）A．-2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3解析：A、-2xy2系数是-2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D2.（2015通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B. πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是解析：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．3.（2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与baC．0.2a2b与a2b D．a2b3与﹣a3b2解析：数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.4.（2015自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ C ）A．a-10% B．a•10% C．a（1-10%） D．a（1+10%）解析：根据题意可得：a（1-10%），故选C5.（2015恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元 B．（a+b）元C．（b+a）元 D．（b+a）元解析：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故选A．6.（2015巴中）若单项式是同类项，则a，b的值分别为（ A ）A．a=3，b=1 B．a=-3，b=1C．a=3，b=-1 D．a=-3，b=-1解析：7.（2015海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣3解析：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选B．8.（2015海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元解析：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A9.（2015娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（ B ）A．0 B．1 C．-1 D．-2解析：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B10.（2015连云港）已知m＋n＝mn，则（m－1）（n－1）＝．解析：（m－1）（n－1）＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1＝mn－mn＋1＝111.（2015云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．解析：2500a×80%=2000a（元）．12．（2015桂林）单项式7a3b2的次数是 5 ．解析：单项式7a3b2的次数是5．13．（2015庆阳）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 2 ．解析：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．14.（2015盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18 ．解析：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18.15.（2015苏州）若a-2b=3，则9-2a+4b的值为3．解析：∵a-2b=3，∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3，16.（2015安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为 3n+1（用含n的式子表示）．解析：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1 第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．17、（2015遵义）如果单项式-xy b+1与12x a-2y3是同类项，那么（a-b）2015=-1．解析：由同类项的定义可知a-2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a-b）2015=-1．18.（2015聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成 3+2（n-1）个互不重叠的小三角形．解析：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n-1）．19.（2015舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b-1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=82-2a（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c-a=118．解析：（1）∵S=a+12b-1，且S=40，∴a+12b-1=40，整理得：b=82-2a；（2）∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a，∴多边形外的格点数c=200-（82-a）=118+a，∴c-a=118+a-a=118，20.（2015重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x-y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．（二）幂的运算1．（2015宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4解析：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确；∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选D．2．（2015湘潭）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3解析：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选C．3．（2015永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8解析：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8，∴选项D不正确．故选：B．4．（2015聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=﹣2a3解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选B．5.（2015潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3解析：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．6.（2015海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6解析：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；故选D．7.（2015鄂州）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2解析：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a2）4=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，故错误；D、正确；故选D．8.（2015湖北）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6解析：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选D．9.（2015衡阳）下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7解析：A、a+a=2a，故本选项正确；B、b3•b3=b3+3=b6，故本选项错误；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误．故选A．10. （2015宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a D．a6解析：（﹣a3）2=a6，故选D11.（2015济南）下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a解析：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．12.（2015毕节）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a6•a2=a12C．（a6）2=a12D．（a﹣3）2=a2﹣9解析：A、原式=a4，错误；B、原式=a8，错误；C、原式=a12，正确；D、原式=a2﹣6a+9，错误，故选C．13.（2015怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x3解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D14.（2015娄底）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2aC．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2解析：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．15.（2015长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2解析：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B16.（2015本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2解析：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．17.（2015昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6 C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+4解析：A 、=3，故错误：B 、正确；C 、（2a 2）3=8a 6，故正确；D 、（a+2）2=a 2+4a+4，故错误；故选：B ．18.（2015曲靖）下列运算正确的是（ ）A ． 4a 2﹣2a 2=2B ． a 7÷a 3=a 4C ． 5a 2•a 4=5a 8D ．（a 2b 3）2=a 4b 5 解析：A 、4a 2﹣2a 2=2a 2，错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、5a 2•a 4=5a 6，错误；D 、（a 2b 3）2=a 4b 6，错误；故选B ．19.(2015义乌)下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④解析：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选D ．20.（2015镇江）计算：m 2•m 3= m 5 ．21.（2015青岛）计算：3a 3•a 2﹣2a 7÷a 2= a 5 ． （三）整式的运算1.（2015玉林）下列运算中，正确的是（ C ）A ．3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．3a 2b-3ba 2=0D ．5a 2-4a 2=1解析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；3a 2b-3ba 2=0，C 正确；5a 2-4a 2=a 2，D 错误，故选：C2.(2015广元)下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab2 B ．3a+2a=5a 2 C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b2 D ．（2a+b ）2=4a 2+b2 解析：A 、（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣a （3﹣2）b （6﹣4）=﹣ab 2，故本选项正确； B 、3a+2a=（3+2）a=5a ，故本选项错误；C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；故选A．3.（2015镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B． x+2yC．﹣x﹣2y D．﹣x+2y解析：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A4.（2015济宁）化简-16（x-0.5）的结果是（ D ）A．-16x-0.5 B．-16x+0.5 C．16x-8 D．-16x+8解析：-16（x-0.5）=-16x+8，故选D5.（2015镇江）化简：（1﹣x）2+2x= x2+1 ．6.（2015河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若+1，求所捂二次三项式的值解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1；7.（2015北京）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．解：3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a-6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6+1=78.（2015梅州）已知，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值．解：原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把代入得：原式=2+1=39. （2015江西）先化简，再求值： 2a（a+2b）-（a+2b）2，其中a=-1，解：原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2，当a=-1，时，原式=1-12=-1110.（2015南宁）先化简，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）-1，其中x=1 2解：原式=1-x2+x2+2x-1=2x，11.（2015随州）先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3÷（-a2b）2，其中ab=-12．解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2 =4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab，当ab=-12时，原式=4+1=512.（2015河池）先化简，再求值：（3-x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．解：（3-x）（3+x）+（x+1）2=9-x2+x2+2x+1=2x+10，当x=2时，原式=2×2+10=1413.（2015长沙）（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=（3-π）0，y=2．解：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2，∵x=（3-π）0=1，y=2，∴原式=2-4=-214.（2015衡阳）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．15.（2015济南）化简：（x+2）2+x（x+3）解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；16.（2015咸宁）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．17.（2015随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab =﹣时，原式=4+1=5．18、（2015舟山）化简：()()()211a a a a -++- 解：原式=222121a a a a -+-=-.（四）因式分解1.（2015毕节）下列因式分解正确的是（ ） A ． a 4b ﹣6a 3b+9a 2b=a 2b （a 2﹣6a+9） B ． x 2﹣x+=（x ﹣）2C ． x 2﹣2x+4=（x ﹣2）2D ． 4x 2﹣y 2=（4x+y ）（4x ﹣y ）解析：A 、原式=a 2b （a 2﹣6a+9）=a 2b （a ﹣3）2，错误；B 、原式=（x ﹣）2，正确； C 、原式不能分解，错误；D 、原式=（2x+y ）（2x ﹣y ），错误，故选B2.（2015泰安）分解因式：9x 3﹣18x 2+9x= 9x （x ﹣1）2． 解析：9x 3﹣18x 2+9x=9x （x 2﹣2x+1） =9x （x ﹣1）2．3.(2015义乌)因式分解：42-x = ▲ 解析：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．4.（2015通辽）因式分解：x 3y ﹣xy= xy （x ﹣1）（x+1） ． 解析：x 3y ﹣xy=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）5.（2015东营）分解因式：4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2= （3x ﹣3y+2）2． 解析：原式=[2+3（x ﹣y ）]2=（3x ﹣3y+2）2．6.（2015宁夏）因式分解：x 3﹣xy 2= x （x ﹣y ）（x+y ） ． 解析：x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ）．7.（2015甘南州）分解因式：ax 2﹣ay 2= a （x+y ）（x ﹣y ） ． 解析：ax 2﹣ay 2=a （x 2﹣y 2）=a （x+y ）（x ﹣y ）．8.（2015本溪）分解因式：9a 3﹣ab 2= a （3a ﹣b ）（3a+b ） ． 解析：9a 3﹣ab 2=a （9a 2﹣b 2）=a （3a ﹣b ）（3a+b ）．9．（2015营口）分解因式：﹣a 2c+b 2c= ﹣c （a+b ）（a ﹣b ） ．解析：原式=﹣c（a2﹣b2）=﹣c（a+b）（a﹣b）．10.（2015恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3= by（3x+y）（3x﹣y）．解析：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y）.11.（2015莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．解析：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．12.（2015巴中）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．解析：2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．13.（2015宿迁）因式分解：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．解析：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．14.（2015衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．解析：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3．15.（2015鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．解析：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2）.三、分式（一）分式有（无）意义、值为0的条件1、（2015金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（D）A．x=-2 B．x≠2 C．x＞-2 D．x≠-2解析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠-2，即x的取值应满足：x≠-2．故选：D2.（2015衡阳）若分式的值为0，则x的值为（ C ）A．2或-1 B．0 C．2 D．-1解析：由题意可得：x-2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C3.（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ D ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠-2 D．x≠2解析：要使分式有意义，须有x-2≠0，即x≠2，故选D4.（2015随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ D ）A．x≠1 B．x≥0C．x≠0 D．x≥0且x≠1解析:5.（2015常德）若分式211x x -+的值为0，则x ＝ 1 6.(2015南宁)要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 解析：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式有意义．7. (2015绥化)若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x =_________．解析：由分式的值为零的条件得x 2﹣5x +6=0，2x ﹣6≠0，由x 2﹣5x +6=0，得x =2或x =3，由2x ﹣6≠0，得x ≠3，∴x =2，8.（2015上海）如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是 ．（二）分式的性质1.（2015丽水）分式可变形为（ D ）解析：故选D2.（2015益阳）下列等式成立的是（ C ）解析：3.（2015河北）若a=2b≠0，的值为解析：∵a=2b，（三）分式的运算1.（2015山西）的结果是（ A ）解析：2.（2015泰安）化简：的结果等于（ B ）A．a-2 B．a+2解析：3.（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用1 2 v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ B ）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关解析：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为2sv，又∵乙先用12v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴甲先到达B地．故选：B4.（2015黄冈）的结果是解析：原式=5.（2015梅州）对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=．解析：6.（2015安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．解：①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．所以正确的是①③④．7.（2015德州）先化简，再求值：，8.（2015娄底）先化简，再求值：其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数．9.（2015湖北）先化简，再求值：=原式=3四、二次根式（一）二次根式的概念及性质1.(2015南京)估计介于（C ）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间2.（2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.解析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥－3，因此可在数轴上表示为C.故选C3.（2015武汉）若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（C）A．x≥－2 B．x＞－2C．x≥2D．x≤24.（2015莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ B ）解析：依题意得3-2x≥0，5.（2015淮安）下列式子为最简二次根式的是（ A ）解析：，被开方数不含分母和能开得尽方的因数，故A正确；=2，故B错误；，故C错误；，被开方数含分母，故D错误；6.（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ A ）解析：选项A符合最简二次根式的定义，故本选项正确；选项B，原式，故本选项错误；选项C，原式选项D，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A7.（2015绵阳）要使代数式有意义，则x的（ A ）A．最大值是23B．最小值是23C．最大值是32D．最小值是32解析：∴2-3x≥0，解得x≤23．故选A8.（2015荆门）当1＜a＜2时，代数式的值是（ B ）A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a解析：∵当1＜a＜2时，∴a-2＜0，1-a＜0，9.（2015乐山）比较大小：12________58.（填"">，""<，或""=）解析：12为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者。
2015山西中考数学试题与答案
2015年省中考数学试题及答案数学第1卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算-3+（-1）的结果是（ ）A 、2B 、-2C 、4D 、B-4 答案：D2.下列运算错误的是（ ）A 、1210=⎪⎭⎫ ⎝⎛B 、4222x x x =+ C 、a a -= D 、6332a b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛答案：B3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图案但不是轴对称图形的是（ ）答案：B4.如图，在△ABC 中，点D,E 分别是边AB,BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A.8 B.10 C.12 D.14答案：C10.如图在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A.2B.552 C.55D. 21答案：D第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.不等式组⎩⎨⎧>>-63712x x 的解集是_______答案：x>412.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。
第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个三角形，.....依此规律，第n 个图案有______个三角形（用含n 的代数式表示）答案：3n+113.如图，四边形ABCD 接于⊙o ，AB 为⊙o 的直径，点C 为弧BD 的中点。
若∠A=40°，则∠B=___度 答案：70度14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三卡片，卡片除标号外其他均相同。
若从两个盒子中随机抽取一卡片，则两卡片标号恰好相同的概率是__ 答案：31 15.市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示， AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B,C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB=80cm ，AD=24cm ，BC=25cm ，EH=4cm ，则点A 到地面的距离是_______答案：8.80⎪⎭⎫⎝⎛5404或cm 16.如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D ’，点C 落在C ’处。
2015中考数学一轮复习精品资料梳理篇一
第一章 数与式第1节 实数实数的分类实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数⎩⎪⎨⎪⎧正分数 有限小数或无限循环小数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念1．数轴的三要素：________、________和单位长度． 2．实数与数轴：实数与数轴上的点________对应．3．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为________；若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝________；非零实数a 的倒数为________(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab ＝________；实数a 的绝对值为|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ （a ≥0），（a ＜0）.4．乘方：求n 个________因数a 的________的运算叫做乘方．科学记数法、近似数1．科学记数法：一般形式为a ×10n (________≤|a |＜________，n 为整数)． 2．近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．实数的有关概念【例1】下列说法正确的是( D ) A.⎝⎛⎭⎫π20是无理数 B.33是有理数C.4是无理数D.3－8是有理数熟练掌握实数的基本概念是解题的关键，对实数分类不能只看形式，能化简的应先化简，再根据结果去判断．科学记数法、近似数【例2】(2014·嘉兴)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为( A )A ．3.844×108B ．3.844×107C ．3.844×109D ．38.44×106用科学记数法表示有单位的数时，易把单位漏掉，导致含单位的近似数的精确度与不含单位的近似数的精确度混淆．【例3】(2014·巴中)2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为( C )元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010 真题热身 1．(2013·咸宁)如果温泉河的水位升高0.8 m 时水位变化记作＋0.8 m ，那么水位下降0.5 m 时水位变化记作( D )A ．0 mB ．0.5 mC ．－0.8 mD ．－0.5 m 2．(2014·潍坊)下列实数中是无理数的是( D ) A.227B ．2－2C ．5.15··D ．sin45°3．(2014·玉林)将6.18×10－3化为小数是( B ) A ．0.000618 B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 4．(2014·徐州)点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( D )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或6 5．(1)(2014·重庆)实数－12的相反数是__12__； (2)(2014·成都)计算：|－2|＝__2__． 6．(2013·雅安)已知一组数2，，16，32，…，按此规律，则第n 个数是__2n __．第2节 实数的运算实数的运算1．在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和0总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能________．2．有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．3．实数的运算顺序：先算________、开方，再算乘除，最后算________，有括号要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从________至________依次进行运算．4．实数的混合运算经常把零指数幂、负整数指数幂、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来，解这类问题时，应明确各种运算的含义，如：a 0＝________(a ≠0)，a －p ＝________(a ≠0，p 是正整数)．实数的大小比较1．数轴比较：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比________大．2．差值比较：若a ，b 是任意两个实数，则a －b ＞0⇔a ____b ，a －b ＜0⇔a ____b ，a －b ＝0⇔a ______b .3．绝对值比较：若a ，b 是两个负数，则|a |＞|b |⇔a ______b ，|a |＜|b |⇔a ______b .4．除此之外，还有商值比较法、平方法、倒数法等.实数的运算【例1】(2014·泸州)计算：12－4sin 60°＋(π＋2)0＋(12)－2.解：原式＝23－4×32＋1＋4＝5观察运算种类，确定运算顺序，把握每步的运算法则和符号，灵活运用运算律．实数的大小比较【例2】(1)若0＜x ＜1，则x ，1x，x 2的大小关系是( C )A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜1x＜x 2 C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x(2)(2014·南京)下列无理数中，在－2与1之间的是( B ) A ．－ 5 B ．－ 3 C. 3 D. 5对于负数的符号变化理解不深刻，对实数幂的运算不熟练，导致在计算过程中出现正数变负、负数变正的情况．【例3】计算：⎝⎛⎭⎫－12－2－|1－3|－(2012－1)0＋2sin60°＋82.解：原式＝4－(3－1)－1＋3＋2＝4＋2真题热身 1．(2014·安徽)(－2)×3的结果是( C )A ．－5B ．1C ．－6D ．6 2．(2013·成都)下列运算正确的是( B ) A.13×(－3)＝3 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝6 D ．(－2013)0＝0 3．(2014·滨州)估计5在( C ) A ．0～1之间 B ．1～2之间 C ．2～3之间 D ．3～4之间4．(2014·广东)在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是( C ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－35．计算：(1)(2014·长沙)(－1)2014＋38－(13)－1＋2sin45°；解：1(2)(2014·黔东南州)2tan30°－|1－3|＋(2014－2)0＋13.解：26．(2014·绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，……第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简：S1＋S2＋S3＋…＋S2014＝__1－122014__．第3节整式整式的有关概念1．整式：⎩⎪⎨⎪⎧⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字次数：单项式中所有字母指数的多项式2．同类项：所含有的______相同，并且______字母的______也分别相同的项．代数式、代数式的值1．代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把______或表示______的______连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．2．代数式的值：用数值代替代数式里的________，计算后所得的结果．整式的运算⎩⎪⎨⎪⎧整式的加减：整式的加减实际上是整式的乘除乘法公式⎩⎪⎨⎪⎧平方差公式：（a＋b）（a－b）＝完全平方公式：（a±b）2＝幂的运算性质1．a m·a n＝______(m，n都是正整数)．2．(ab)n＝______(n是正整数)．3．(a m)n＝______(m，n都是正整数)．4．a m÷a n＝______(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．因式分解1．分解因式：把一个多项式化成几个因式________的形式．2．分解因式的方法：(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝________.(2)公式法：a2－b2＝________；a2±2ab＋b2＝________.代数式【例1】(1)(2014·呼和浩特)某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是( B )A．a元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元(2)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示的意义为__体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费__．(1)列代数式的关键是明白题目给定的数或数量关系；(2)对于代数式的意义，注意每步运算结果不引起误解，同时注意符合实际意义．整式的运算【例2】(1)(2014·福州)下列计算正确的是( D )A．x4·x4＝x16B．(a3)2＝a5C．(ab2)3＝ab6D．a＋2a＝3a(2)(2014·北京)已知x－y＝3，求代数式(x＋1)2－2x＋y(y－2x)的值．解：原式＝(x－y)2＋1＝4(1)观察特点，正确运用整式的有关运算法则及幂的运算法则；(2)利用乘法公式展开化简，注意整体代入．因式分解【例3】(1)(2014·海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25(2)(2014·金华)把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是( C )A．2(x2－9) B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9)因式分解是把和差形式(多项式)化为整式积的形式，因式分解是恒等变形，分解的结果：每一个多项式因式都不能再分解，相同因式写成幂的形式，不能含多重括号．对实数幂的运算理解和运用不熟易与乘法混淆；整式运算去括号，其括号前面是负号时，括号内的每一项都要变号；因式分解应分解彻底．【例4】(1)(2014·嘉兴)下列运算正确的是( B )A ．2a 2＋a ＝3a 3B ．(－a )2÷a ＝aC ．(－a )3·a 2＝－a 6D ．(2a 2)3＝6a 6 (2)(2014·武汉)分解因式：a 3－a ＝__a (a ＋1)(a －1)__． 真题热身1．(2013·济宁)如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2014·汕尾)下列各式计算正确的是( B ) A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 B ．a ·a 2＝a 3 C ．a 8÷a 2＝a 4 D ．a 2＋a 3＝a 5 3．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( D ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－yC ．x 2＋x ＋1D ．x 2－2x ＋14．(2014·连云港)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__． 5．(2014·宁波)化简：(a ＋b)2＋(a －b)(a ＋b)－2ab. 解：2a 26．(2014·福州)先化简，再求值：(x ＋2)2＋x(2－x)，其中x ＝13.解：原式＝6x ＋4＝6第4节 分式分式1．分式的概念：形如AB的式子叫做分式，A 和B 均为________，B 中含有________．2．分式的性质、约分、通分：(1)性质：A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A÷MB÷M(其中M 是________的整式)．(2)约分：把一个分式的分子和分母的________约去，这种变形叫做约分．(3)通分：根据分式的基本性质把异分母的分式化为________的分式，这一过程叫做通分．分式的运算1．分式的乘、除法： a b ·c d ＝________，a b ÷c d ＝________＝ad bc. 2．分式的乘方：(ab)n ＝________(n 为正整数)．3．分式的加减法． 4．分式的混合运算．分式及其性质【例1】(1)(2013·凉山州)分式|x|－3x ＋3的值为0，则x 的值为( A )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数(2)已知分式x －3x 2－5x ＋a，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝__6__；当a ＜6时，使分式无意义的x 的值共有__2__个．分式有无意义，主要看分母；若分式值为0，则分子为0且分母不为0.分式的运算【例2】(1)(2014·黄冈)当x ＝2－1时，代数式x 2－2x ＋1x ＋1÷x －1x 2＋x＋x ＝__3－22__；(2)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．解：化简得原式＝－1a ＋1，a 取除0，－2，－1，1以外的数，如取a ＝5，原式＝－16依分式的特点，能先化简的，应先化简，再依分式混合运算的顺序进行运算，注意方法的灵活性．对于分式值的计算，所取字母的值必须使原分式有意义．分式通分要注意符号的改变，分式代值运算必须使原分式有意义．【例3】(2013·自贡)先化简(1a －1－1a ＋1)÷a2a 2－2，然后从1，2，－1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．解：化简得原式＝4a，∵a ≠±1，∴取a ＝2，得原式＝22真题热身1．(2014·广州)计算x 2－4x －2的结果是( B )A ．x －2B ．x ＋2 C.x －42 D.x ＋2x2．(2014·无锡)分式22－x可变形为( D )A.22＋x B ．－22＋xC.2x －2 D ．－2x －23．(2014·丽水)若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是__x ≠5__．4．(2014·泉州)计算：m2m ＋1＋m ＋12m ＋1＝__1__．5．计算：(1)(2014·珠海)(a 2＋3a)÷a 2－9a －3； 解：a(2)(2014·黄冈)(a ＋1a －2)÷(1＋1a －2)．解：a －16．(2014·德州)先化简，再求值：a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2－1，其中a ＝2sin 60°－tan 45°，b＝1.解：原式＝b a ＋b，当a ＝3－1，b ＝1时，原式＝33第5节 二次根式平方根、算术平方根、立方根的定义1．平方根：一个数x 的________等于a ，那么x 叫做a 的平方根，记为±a.2．算术平方根：一个正数x 的________等于a ，那么x 叫做a 的算术平方根，记为 a.0的算术平方根是0.3．立方根：一个数x 的________等于a ，那么x 叫做a 的立方根．二次根式的有关概念1．形如a(________)的式子叫做二次根式．2．最简二次根式：①被开方数中不含________；②被开方数中不含________的因数或因式．二次根式的性质1.a(a ≥0)是________数．2．(a)2＝________(a ≥0)；a 2＝______________.3.ab ＝________(a ≥0，b ≥0)，a b ＝ab(a____0，b____0)．二次根式的运算1．二次根式的加减法：先将二次根式化成________二次根式，再合并________二次根式．2．二次根式的乘除法：a·b ＝______(a ≥0，b ≥0)；ab＝________(a ≥0，b ＞0)．平方根、算术平方根、立方根【例1】(1)(2014·陕西)4的算术平方根是( B ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．16 (2)(2014·黄冈)－8的立方根是( A )A ．－2B ．±2C ．2D ．－12(3)已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 是__2__．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其正的平方根叫做这个正数的算术平方根，非负数a 的算术平方根a ≥0.二次根式的概念及性质【例2】(1)(2014·潍坊)若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠3 (2)若（2a －1）2＝1－2a ，则( B )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥12二次根式a 有意义，则a ≥0；(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）. 二次根式的运算【例3】(1)(2014·白银)下列计算错误的是( B ) A.2·3＝ 6 B.2＋3＝ 5 C.12÷3＝2 D.8＝2 2 (2)(2014·台湾)算式(6＋10×15)×3之值为何？( D ) A ．242 B ．12 5 C ．1213 D ．18 2二次根式的加减实质是合并同类二次根式，故应先对式子中的每个二次根式化简，然后对同类二次根式合并；对于二次根式的乘除法，应灵活运用其法则，注意约分、化简．对于一个二次根式，被开方数必须为非负数，当分母中含根号时，应使分式有意义．【例4】要使3－x ＋12x －1有意义，则x 应满足( D )A.12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C.12＜x ＜3 D.12＜x ≤3 真题热身 1．(2013·上海)下列式子中，属于最简二次根式的是( B )A.9B.7C.20D.132．(2014·福州)若(m －1)2＋n ＋2＝0，则m ＋n 的值是( A ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．(2013·衡阳)计算8×12＋(2)0的结果为( C )A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3 D ．54．(2014·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba＝1；③ab ÷ab＝－b.其中正确的是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③5．(2014·青岛)计算：40＋55＝__22＋1__．6．(2014·德州)若y ＝x －4＋4－x －2，则(x ＋y)y ＝__14__．第二章 方程(组)与不等式(组)等式的性质1．等式的两边都加上(或减去)同一个________(或________)，结果仍相等． 2．等式的两边都乘以同一个________，或除以同一个________，结果仍相等．一元一次方程1．方程的解：使方程左右两边______的未知数的值．2．一元一次方程：含有________个未知数，且未知数的次数都是________的整式方程． 3．解一元一次方程的一般步骤：(1)去________；(2)去________；(3)________；(4)合并同类项；(5)系数化为1.二元一次方程1．定义：含有________个未知数，且未知数的次数都是________的整式方程． 2．二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组1．定义：含有________个未知数的两个一次方程组成的方程组． 2．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的________． 3．解二元一次方程的基本方法：________消 元法，________消元法．列方程(组)解应用题的一般步骤①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答．一次方程(组)的有关概念【例1】(1)(2013·晋江)已知关于x 的方程2x －a －5＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( D ) A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9(2)二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组中不是．．该方程的解的是( B ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1利用方程解的定义代入方程―→判断选项对错．一次方程(组)的解法 【例2】解方程(组)： (1)0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3；解：原方程可化为(5x －10)－2(x ＋1)＝3，化简得3x ＝15，∴x ＝5(2)(2012·广东)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8， ①3x ＋y ＝12. ②解：①＋②得4x ＝20，∴x ＝5，把x ＝5代入①得y ＝－3，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－31．一元一次方程的分母为小数，利用分式的基本性质化小数(分数)为整数，再按解一元一次方程的一般步骤去解：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.2．解方程组的基本思想是消元，基本方法：二元一次方程组――→代入或加减转化一元一次方程． 一次方程(组)的应用 【例3】(1)(2013·绥化)某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有__2__种租车方案；(2)(2014·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．解：(2)设该市去年外来旅游人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得⎩⎨⎧x －y ＝20，（1＋30%）x ＋（1＋20%）y ＝226，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝80，则今年外来旅游人数为100×(1＋30%)＝130(万人)，今年外出旅游人数为80×(1＋20%)＝96(万人)仔细审题―→找等量关系―→设未知数―→列方程(组)―→解方程(组)―→验证、作答． 真题热身1．(2013·滨州)把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 2．(2014·新疆)六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12036x ＋24y ＝3360B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12024x ＋36y ＝3360C.⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝120x ＋y ＝3360D.⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝120x ＋y ＝3360 3．(2014·泉州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x ＋y ＝6的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2__．4．(2014·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍少56人，设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为__2x －56＋x ＝589__．5．(2013·咸宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__． 6．(2014·连云港)小明在某商店购买商品A ，B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表：购买商品A的数量(个) 购买商品B 的数量(个) 购买总 费用(元) 第一次购物 6 5 1140 第二次购物371110第三次购物9 8 1062 (1)__三__(2)求商品A ，B 的标价；(3)若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？解：(2)设A ，B 两商品的标价分别为x 元，y 元，则⎩⎨⎧6x ＋5y ＝1140，3x ＋7y ＝1110，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝120 (3)设A ，B 两种商品均打a 折出售，则(9×90＋8×120)×a10＝1062，解得a ＝6第2节 一元二次方程一元二次方程1．定义：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程． 2．一般形式：________________(a ≠0)．一元二次方程的解法配方法，________法，________法．一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)： b 2－4ac ＞0⇔方程有两个________的实数根； b 2－4ac ＝0⇔方程有两个________的实数根； b 2－4ac ＜0⇔方程________实数根．一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________.一元二次方程的应用步骤：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答．一元二次方程及解法【例1】(1)(2013·遵义)已知x ＝－2是方程x 2＋mx －6＝0的一个根，则方程的另一个根是__3__．(2)解方程：(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8.解：原方程化简为x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1(1)由根的定义―→代入求值―→解方程，或由两根之积等于－6―→求另一根； (2)化简―→观察方程特点―→利用配方法或公式法求解．一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系【例2】(1)如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( D )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0(2)(2014·德州)方程x 2＋2kx ＋k 2－2k ＋1＝0的两个实数根x 1，x 2满足x 12＋x 22＝4，则k 的值为__1__．(1)理解题意，观察方程特点―→k ≠0，2k ＋1≥0，Δ＞0；(2)两个实数根―→Δ≥0，x 12＋x 22＝4―→(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4，把x 1＋x 2，x 1x 2的结果代入，求出k 的值．注意：所求k 值必须使Δ≥0.一元二次方程的应用【例3】(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为__2.6(1＋x )2__万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x . 解：(2)由题意得4＋2.6(1＋x )2＝7.146，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)审题确定相等关系―→设未知数―→列方程―→求解、验证． 真题热身 1．(2014·白银)一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝__1__． 2．(2014·菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( A )A ．1B ．－1C ．0D ．－2 3．(2014·玉林)x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1x 1＋1x 2＝0成立？则正确的结论是( A )A ．m ＝0时成立B ．m ＝2时成立C ．m ＝0或2时成立D ．不存在 4．解方程： (1)(2014·徐州)x 2＋4x －1＝0； 解：x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5(2)(2013·兰州)x 2－3x －1＝0.解：x 1＝3＋132，x 2＝3－1325．(2014·北京)已知关于x 的方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0(m ≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值． 解：(1)Δ＝[－(m ＋2)]2－4m·2＝(m －2)2≥0(2)由原方程得(x －1)(mx －2)＝0，∴x 1＝1，x 2＝2m ，则x 2＝2m为整数，∴正整数m ＝1或26．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？解：设AB 的长度为x ，则BC 的长度为(100－4x )米．根据题意得(100－4x )x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，则100－4x ＝20或100－4x ＝80.∵80＞25，∴x 2＝5舍去，即AB ＝20，BC ＝20，∴羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米第3节 分式方程分式方程1．定义：分母中含有________的方程叫做分式方程．2．思路、方法：(1)解分式方程的基本思路是将分式方程转化为________； (2)具体的方法是________，即方程两边同乘以________．3．解分式方程必须________．分式方程的应用分式方程的应用与整式方程的应用类似，关键要分清题目中的等量关系，不同的是要注意验根：(1)检验所求的解是否是原方程的解； (2)检验所求的解是否符合________．分式方程及解法【例1】(2014·连云港)解分式方程：2x －2＋3＝1－x 2－x.解：x ＝32去分母，转化为整式方程―→解这个整式方程―→验根．分式方程的应用 【例2】(2014·徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．解：设票价为x 元，由题意得360－720.6x ＝360x ＋2，解得x ＝60，则小伙伴的人数为360－720.6×60＝8审题确定等量关系―→设未知数―→列方程―→解方程―→验根，判断根是否合理―→确定根并作答．解分式方程时，注意不要漏乘不含分母的项和忘记验根．【例3】解分式方程：2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.解：x ＝2是增根，原方程无解真题热身1．(2012·丽水)把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( D )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)2．(2013·湘潭)分式方程5x ＋2＝3x的解为( C )A ．1B ．2C ．3D ．43．(2014·青岛)某工程队准备修建一条长1200 m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为( D )A.1200（1－20%）x－1200x ＝2B.1200（1＋20%）x－1200x ＝2C.1200x －1200（1－20%）x ＝2D.1200x －1200（1＋20%）x＝24．(2014·凉山州)关于x 的方程ax ＋1x －2＝－1的解是正数，则a 的取值范围为__a ＞－1且a ≠－12__．5．(2013·绥化)若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值是__2或1__．6．解方程：(1)(2014·宁波)x x －2＝12－x；解：x ＝－1(2)(2014·南充)1x －1＋2x 2－1＝0.解：x ＝－3第4节 一元一次不等式(组)不等式用________连接起来的式子，叫做不等式．不等式的性质1．如果a ＞b ，那么a±c________b±c.2．如果a ＞b ，c ＞0，那么ac______bc(或a c ＞bc )．3．如果a ＞b ，c ＜0，那么ac______bc(或a c ＜bc)．一元一次不等式1．定义：含有________个未知数，且未知数的次数是________的不等式． 2．解集：使不等式成立的______的取值范围．一元一次不等式组1．定义：把两个含有相同的未知数的__________合起来，就组成了一个一元一次不等式组．2．解集：几个不等式解集的________叫做它们组成的不等式组的解集． 3．解集的确定方法(a ＜b)： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b 的解集为________； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b 的解集为________； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b 的解集为________； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 的解集为________． 一元一次不等式(组)的应用1．步骤：(1)找出不等关系；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)答． 2．用不等号表示下列词语：(1)至少________； (2)最多________； (3)不低于________； (4)不大于________； (5)高于________．不等式的有关概念和基本性质【例1】(1)(2014·滨州)a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( C ) A ．a ＋x ＞b ＋x B ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞b2(2)若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是( D ) A ．a ＋m ＞b ＋m B ．a (m 2＋1)＞b (m 2＋1)C ．－a 2＜－b2D ．a 2＞b 2认真理解不等式的性质，特别注意两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号需改变方向．另外不等式具有传递性，若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c .一元一次不等式(组)的解法【例2】(1)(2014·北京)解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：x ≥－3(2)(2014·青岛)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＞0，①2－x ＞－1.②解：53＜x ＜3(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)系数化为1时，要充分利用不等式的性质；(3)注意不等号方向的变化；(4)在数轴上表示不等式的解集时，要注意边界和方向的确定，含等号：实心圆点，不含等号：空心圆点；(5)不等式组的解集，取所有不等式解集的公共部分． 一元一次不等式(组)的应用【例3】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？解：(1)实际应支付120×0.95＝114(元) (2)设所购商品的价格为x 元，依题意得168＋0.8x ＜0.95x ，解得x ＞1120，故当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算确定不等关系―→设未知数―→列不等式―→解不等式―→检验． 真题热身 1．(2013·恩施州)下列命题正确的是( D )A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C ) A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个3．(2014·南充)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x －3＜3x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( D )4．(2013·包头)不等式13(x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为__4__．5．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)(2014·宁波)5(x －2)－2(x ＋1)＞3； 解：x ＞5(2)(2014·珠海)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞－5，－x ＋1≥2.解：－2＜x ≤－16．(2014·嘉兴)某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．(1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；(2)甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？解：(1)设每辆A 型车售价为x 万元，每辆B 型车售价为y 万元，则⎩⎨⎧x ＋3y ＝96，2x ＋y ＝62，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18y ＝26 (2)设购A 型车a 辆，则⎩⎨⎧18a ＋26（6－a ）≥130，18a ＋26（6－a ）≤140，解得2≤a ≤314，∴正整数a ＝2或3，∴共有两种方案：①买A 型车2辆，B 型车4辆；②买A 型车3辆，B 型车3辆第三章 函数及其图象平面直角坐标系1．定义：具有公共________的互相垂直的________构成了平面直角坐标系． 2．点的位置的确定：有序________可以确定平面内点的位置． 3．各象限内和坐标轴上的点的坐标的规律： 第一象限(＋，＋)，第二象限(____，____)，第三象限(____，____)，第四象限(____，____)；x 轴上的点的____坐标为0，y 轴上的点的____坐标为0.函数1．定义：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x ，y ，对于________的每一个确定的值，________都有唯一确定的值与其对应，我们称y 是x 的函数，x 是自变量．2．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的________． 3．函数的表示法：________法、________法、________法．函数的图象1．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．画函数图象的步骤：________，________，________.平面内点的坐标【例1】(1)(2013·柳州)在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( B ) A ．(2，3) B ．(－2，3) C ．(－2，－3) D ．(2，－3) (2)(2014·菏泽)若点M(x ，y)满足(x ＋y)2＝x 2＋y 2－2，则点M 所在象限是( B ) A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．第一象限或第三象限 D ．不能确定各象限中点的坐标特征―→结果．确定物体的位置【例2】如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( C )A ．(－1，1)B ．(－2，1)C ．(－3，1)D ．(1，－2)坐标―→直角坐标系―→确定坐标．函数中自变量的取值范围【例3】(2014·黄冈)函数y ＝x －2x中，自变量x 的取值范围是( B )A ．x ≠0B ．x ≥2C ．x ＞2且x ≠0D ．x ≥2且x ≠0分式、二次根式有意义―→⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ≠0.函数的图象【例4】(2014·北京)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米1．利用函数关系或图象分析解决实际问题时，必须明确变化过程是怎样的，合理分析变化过程，准确结合图象解决问题．2．养成数形结合的思考习惯，把函数和图象结合起来进行思考，互相解释，互相补充．真题热身1．(2014·黔东南州)函数y＝x－1x－1自变量x的取值范围是__x＞1__．2．(2014·台湾)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的记录：根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( A )A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺3．(2013·台湾)坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，若A点在第二象限，则A点坐标为何？( A )A．(－9，3)B．(－3，1)C．(－3，9) D．(－1，3)4．(2013·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h 随时间的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B )5．(2014·烟台)如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P 点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( A )第2节 一次函数的图象和性质一次函数的定义一般地，形如y ＝________(k ，b 为常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．特别地，当b ＝________时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的________．正比例函数、一次函数的图象与性质1．正比例函数的图象是一条经过原点的________________________________________________________________________．2．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条经过点(0，____)，(____，0)的直线． 3．直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移得到．4．对于一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，当k ＞0时，y 随x 的增大而________；当k ＜0时，y 随x 的增大而________．一次函数与方程、不等式的关系(1)任何一元一次方程都可以转化为ax ＋b ＝0(a ，b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的________的值．反过来，一元一次方程可以看成函数在________时的特例．从图象上看，这相当于已知直线y ＝ax ＋b ，确定它与x 轴交点的________的值．(2)任何一个一元一次不等式都可以转化为ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0(a ，b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于(或小于)0时，求相应的________的取值范围．(3)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解可以看成是两个一次函数y ＝－a 1b 1x ＋c 1b 1和y ＝－a 2b 2x ＋c 2b 2的图象的________．一次函数的图象与性质【例1】(1)对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( D ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度是y ＝－2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4) (2)(2014·本溪)若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( A )。
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考点跟踪训练2整式及其运算
一、选择题
1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是()
A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2
C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2
答案 A
解析x2·x＝x2＋1＝x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．
2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()
A．4m cm B．4n cm
C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
答案 B
解析设小长方形卡片的长为a、宽为b，则有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.图中较大的阴影部分(矩形)的一边为a，另一边为(n－2b)．较小的阴影部分(矩形)的一边为(m－a)，另一边为(n－a)，其周长和为2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n.
3．(2011·广州)若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是()
A．abc<0 B．abc＝0
C．abc>0 D．无法确定
答案 C
解析因为a、b、c中有两个负数，所以abc>0.
4．(2011·邵阳)如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是()
A．ab B．3ab C．a D．3a
答案 C
解析□＝3a2b÷3ab＝a.
5．(2011·湖北)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为()
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4
C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4
答案 C
解析x2＋4x－1＝x2＋4x＋4－5＝(x＋2)2－5.
二、填空题
6．(2011·金华)“x与y的差”用代数式可以表示为________．
答案x－y
解析减法运算的结果叫做“差”，按读法的顺序书写即可．
7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是________.
答案26
解析根据题意，输出x3－x＋2.当x＝3时，原式＝33－3＋2＝26.
8．(2011·杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为______．
答案－6
解析化简原式，得(x＋1)(x＋8)，当x＝－7时，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6.
9．(2011·荆州)已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了
B ÷A ，结果得x 2
＋12x ，则B ＋A ＝________.
答案 2x 3＋x 2
＋2x
解析 因为A ＝2x ，B ÷A ＝x 2＋12x ，所以B ＝⎝⎛⎭
⎫x 2＋12x ·2x ＝2x 3＋x 2，故B ＋A ＝(2x 3＋x 2
)
＋2x ＝2x 3＋x 2＋2x .
10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)
答案 n (n ＋1)＋4或n 2
＋n ＋4
解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．
三、解答题 11．(2011·金华)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值． 解 由2x －1＝3得x ＝2，
又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2， ∴当x ＝2时，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14. 12．(2011·北京)已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值． 解 a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b ) ＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2) ＝4ab ＋4b 2.
∵ a 2＋2ab ＋b 2＝0，即(a ＋b )2＝0， ∴ a ＋b ＝0，
∴ 原式＝4b (a ＋b )＝0. 13．(2011·益阳)观察下列算式： ① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1
④ __________________________ ……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解 (1)4×6－52＝24－25＝－1.
(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.
(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2
＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立． 14．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()a ＋b n (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例
如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应()a ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2
展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．
(1)根据上面的规律，写出()a ＋b 5
的展开式；
(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22
＋5×2－1.
解 (1)()a ＋b 5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5
.
(2)原式＝25＋5×24×()－1＋10×23×()－12＋10×22×()－13＋5×2×()－14＋()－15
＝(2－1)5＝1.
15．(2011·东莞)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；
(3)求第n 行各数之和． 解 (1)64,8,15；
(2)(n －1)2＋1，n 2,2n －1；
(3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；第5行各数之和等于9×21；……类似的，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.
四、选做题
16．试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2
＋3x ＋2整除．
解 由于x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)，因此，设x 4＋ax 2－bx ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)·M ， 当x ＝－1时，即1＋a ＋b ＋2＝0， 当x ＝－2时，即16＋4a ＋2b ＋2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧
1＋a ＋b ＋2＝0，16＋4a ＋2b ＋2＝0， ⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝－3，2a ＋b ＝－9， 解方程组，得⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＝－6，
b ＝3.。