鲁教版八年级上期中试题

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鲁教版八年级数学上学期期中试卷及答案

鲁教版八年级数学上学期期中试卷及答案
人1
A.— cm
6
根据图中所标注的尺寸,
这支蜡烛在暗盒中所成的
)
D1
B.—cm
3
C.
二、填空题(每小题
3分,
1 ,
cmI
2
共24分)
D. 1cm
13.已知-.=1,则分式
的值为•
2x-你-13
14.某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%小方家去年12月份的水费是
26元,而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为,.元/立方米,则所列方程为.
bkm/h的速度行走另一半
3.
半路程;小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半,又以
时间(■工b),则谁走完全程所用的时间较少?()
A.小明B.小刚C.时间相同D.无法确定
4.某商店销售一种玩具,每件售价92元,可获利15%求这种玩具的成本价.设这种玩具
的成本价为,元,依题意列方程正确的是()
A.9cmB 14cmC 15cmD 18cm
11.如图,在平行四边形ABCD^(AB^ BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD
BC
③厶EAMh^EBN④厶EA3ACNO其中正确的是()
A.①②B.②③C.②④D.③④
F
第11题图
第12题图
12.如图所示是小孔成像原理的示意图, 像CD的长是(
7.如图,设

左下C.右上
M N分别是直角梯形
如图是视力表的一部
E”中的哪一个是位
D.
ABCD
右下
标准对数视力夷
4.0

O Q11134 2

【鲁教版】初二数学上期中试卷(含答案)

【鲁教版】初二数学上期中试卷(含答案)

一、选择题1.如图,在等腰三角形ABC 中,,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点,ED AC ⊥交AB 于点E ,已知6,2AC DE ==,则BC 的长为( )A .13B .32C .40D .20 2.已知点A 是直线l 外的一个点,点B ,C ,D ,E 是直线l 上不重合的四个点,再添加①AB AC =;②AD AE =;③BD CE =中的两个作为题设,余下的一个作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ).A .0B .1C .2D .3 3.等腰三角形的一个内角是50度,它的一腰上的高与底边的夹角是( )度 A .25或60B .40或60C .25或40D .40 4.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30,则底角度数是( ) A .30 B .60︒ C .40︒或50︒ D .30或60︒ 5.如图已知ABC ∆中,12AB AC cm ==,B C ∠=∠,8BC cm =,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若点Q 的运动速度为v ,则当BPD ∆与CQP ∆全等时,v 的值为( )A .1B .3C .1或3D .2或3 6.下列说法正确的( )个.①0.09的算术平方根是0.03;②1的立方根是±1;③3.110<3.2;④两边及一角分别相等的两个三角形全等.A .0B .1C .2D .37.如图,OP 平分AOB ∠,PC OA ⊥于点C ,PD OB ⊥于点D ,延长CP ,DP 交OB , OA 于点E ,F ,下列结论错误的是( )A .PC PD =B .OC OD = C .CPO DPO ∠=∠D .PC PE =8.下列四个命题中,真命题是( )A .如果 ab =0,那么a =0B .面积相等的三角形是全等三角形C .直角三角形的两个锐角互余D .不是对顶角的两个角不相等 9.如果一个三角形的两边长分别为4和7,则第三边的长可能是( )A .3B .4C .11D .12 10.正十边形每个外角等于( )A .36°B .72°C .108°D .150° 11.现有两根木棒,长度分别为5cm 和13cm ,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )A .20cm 的木棒B .18cm 的木棒C .12cm 的木棒D .8cm 的木棒 12.如图,小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ,再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去,小明第一次回到出发点A 时所走的路程为( )A .72米B .80米C .100米D .64米二、填空题13.如图,ABC 中,AB BC =,点D 在线段BC 上(不与点,B C 重合). 作法如下:①连接AD ,作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ,连接,DP DQ ,则APQ DPQ △≌△;②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ,在线段AC 上截取AQ ,使AQ DP =,连接,PQ DQ ,则APQ DQP △≌△;③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ,过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ,连接PQ ,则APQ DQP △≌△;④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ,在直线AB 上取一点P ,连接DP ,使DP AQ =,连接PQ ,则APQ DPQ △≌△.以上说法一定成立的是__________.(填写正确的序号)14.如图,在四边形ABCD 中,130DAB ∠=︒,90D B ∠=∠=︒,点M ,N 分别是CD ,BC 上两个动点,当AMN 的周长最小时,AMN ANM ∠+∠的度数为_________.15.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,点D 在边AC 上,DE ⊥AB 于点E ,DC =DE ,∠A =32°,则∠BDC 的度数为________.16.如图,在ABC 中,点D 是BC 上的一点,已知30DAC ∠=︒,75DAB ∠=︒,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠=________度.17.如图,在ABC 中,AB CB =,90ABC ∠=︒,AD BD ⊥于点D ,CE BD ⊥于点E ,若7CE =,5AD =,则DE 的长是______.18.如图,C 为∠AOB 的边OA 上一点,过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ,作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ,若∠EFD =α,现有以下结论:①∠COF =α;②∠AOH =180°﹣2α;③CH ⊥CD ;④∠OCH =2α﹣90°.其中正确的是__(填序号).19.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°,那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线20.如图,把ABC 折叠,点B 落在P 点位置,若12120∠+∠=︒,则B ∠=______.三、解答题21.如图,网格中小正方形的边长为1,(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1(其中A 1、B 1、C 1分别为A 、B 、C 的对应点); (2)△ABC 的面积为 ;点B 到边AC 的距离为 ;(3)在x 轴上是否存在一点M ,使得MA +MB 最小,若存在,请直接写出MA +MB 的最小值;若不存在,请说明原因22.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,CA CB =,M 是AB 的中点,点D 在BM 上,AE CD ⊥,BF CD ⊥,垂足分别为E ,F ,连接EM .(1)求证:CE BF =;(2)求证:AEM DEM ∠=∠.23.如图,Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ,F ,C ,D 共线,AB 与EF 交于点G ,BC 与DE 相交于点H ,90B E ∠=∠=︒,AF CD =,AB DE =.(1)求证:Rt ABC Rt DEF ≌;(2)若1GF =,求线段HC 的长.24.已知矩形ABCD 中,点E 是AD 中点,连接CE ,经过点A ,B ,E 三点作O ,交BC 于点F ,过点F 作FH CE ⊥于H .(1)求证:直线FH 是O 的切线;(2)若42AD =H 恰好为CE 中点时,判断此时CE 与O 的位置关系?说明理由,并求出弧EF ,线段EH ,FH 围成的图形的面积.25.如果一个n 边形的内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2:5,求这个多边形的边数n .26.已知在四边形ABCD 中,90A C ∠=∠=︒.(1)如图1,若BE 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠的邻补角,请写出BE 与DF 的位置关系并证明;(2)如图2,若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角,判断DE 与BF 位置关系并证明;(3)如图3,若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角(即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠),求E ∠度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE,然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A,再根据三角形内角和等于180°求出∠B=72°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°,然后根据等角对等边的性质和勾股定理解答.【详解】解:∵D是AC的中点,ED AC⊥交AB于点E,∴ED垂直平分AC,∴AE=CE,∴∠ECD=∠A,∵∠A=36°,∴∠ECD=36°,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=12(180°-36°)=72°,∵∠ECD=∠A=36°,∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°,∴∠B=∠BEC,∴BC=CE,∵AE=CE,ED⊥AC,∴CD=12AC=3,在Rt△CED中,22222313 DE CD++∴BC=13,故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质,勾股定理,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角以及等角对等边的性质,熟练掌握有关性质是解题的关键.2.D解析:D【分析】写出所组成的三个命题,然后根据等腰三角形的判断与性质对各命题进行判断.【详解】解:根据题意吧,如图:由等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理,易证△ABD≌△ACE;命题1:若AB=AC,AD=AE,则BD=CE,此命题为真命题;命题2:若AB=AC,BD=CE,则AD=AE,此命题为真命题;命题3:若AD=AE,BD=CE,则AB=AC,此命题为真命题.故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,以及命题真假的判断,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的判断命题的真假.3.C解析:C【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解.【详解】当顶角为50°时,底角为:(180°−50°)÷2=65°.此时它的一条腰上的高与底边的夹角为:90°−65°=25°.当底角为50°时,此时它的一条腰上的高与底边的夹角为:90°−50°=40°.故选:C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,等腰三角形中两个底角相等.同时考查了分类讨论的思想.4.D解析:D【分析】由三角形的高可在三角形的内部,也可在三角形的外部,所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形,再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可.【详解】解:如图,分两种情况:①如图,当三角形的高在三角形的内部时,AB=AC ,BD ⊥AC ,∠ABD=30°,∴∠A=60°,∴∠C=∠ABC=1802A ︒-∠ =60°; ②如图,当三角形的高在三角形的外部时,AB=AC ,BD ⊥AC ,∠ABD=30°, ∴∠DAB=60°,∠BAC=120°,∴∠C=∠ABC=180302BAC ︒-∠=︒. 故选:D .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余,三角形的内角和定理的应用,三角形的高的含义,分类讨论的数学思想,掌握分类讨论解决问题是解题的关键. 5.D解析:D【分析】设运动时间为t 秒,由题目条件求出BD=12AB=6,由题意得BP=2t ,则CP=8-2t ,CQ=vt ,然后结合全等三角形的判定方法,分两种情况列方程求解.【详解】解:设运动时间为t 秒,∵12AB AC cm ==,点D 为AB 的中点.∴BD=12AB=6, 由题意得BP=2t ,则CP=8-2t ,CQ=vt ,又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ,BD=CP 时,BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ,解得:v=2②当BP=CP ,BD=CQ 时,BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ,解得:t=2将t=2代入vt=6,解得:v=3综上,当v=2或3时,BPD ∆与CQP ∆全等故选:D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.6.B解析:B【分析】根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可.【详解】解:①0.09的算术平方根是0.3,不是0.03,因此①不正确;②1的立方根是1,不是±1,因此②不正确;③因为3.12=9.91,3.22=10.24,而9.91<10<10.24,所以3.110<3.2,因此③正确;④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等,而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等.因此④不正确;所以正确的只有③,故选:B .【点睛】本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理,掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提. 7.D解析:D【分析】根据角平分线的性质定理判断A 选项;证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项;根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项;证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项.【详解】∵OP 平分AOB ∠,PC OA ⊥于点C ,PD OB ⊥于点D ,∴PC=PD ,故A 选项正确;∵∠ODP=∠OCP=90︒,又∵OP=OP ,PC=PD ,∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ,∴OC=OD ,故B 选项正确;∵△OPC ≌△OPD ,∴CPO DPO ∠=∠,故C 选项正确;∵∠PDE=∠PCF=90︒,PD=PC ,∠DPE=∠CPF ,∴△DPE ≌△CPF ,∴PE=PF ,∵PF>PC ,∴PE>PC ,故D 选项错误;故选:D .【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理,全等三角形的判定及性质,熟记角平分线的性质定理是解题的关键.8.C解析:C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可.【详解】解:A 、如果 ab =0,那么a =0或b =0或a 、b 同时为0,本选项说法是假命题,不符合题意;B 、面积相等的三角形不一定全等,本选项说法是假命题,不符合题意;C 、直角三角形的两个锐角互余,本选项说法是真命题,符合题意;D 、不是对顶角的两个角可能相等,本选项说法是假命题,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9.B解析:B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4<x<7+4,计算出不等式的解集,再确定x的值即可.【详解】设第三边长为x,则7-4<x<7+4,3<x<11,∴A、C、D选项不符合题意.故选:B.【点睛】考查了三角形的三边关系,解题关键是掌握第三边的范围:大于已知的两边的差,而小于两边的和.10.A解析:A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒,每一个外角等于多边形的外角和除以边数,即可得解.【详解】︒÷=︒,3601036∴正五边形的每个外角等于36︒,故选:A.【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系,熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键.11.C解析:C【分析】设选取的木棒长为xcm,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围,选出合适的x的值即可.【详解】解:设选取的木棒长为xcm,∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm,∴13cm-5cm<x<13cm+5cm,即8cm<x<18cm,∴12cm的木棒符合题意.故选:C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.12.A解析:A【分析】根据题意,小明走过的路程是正多边形,先用360°除以45°求出边数,然后再乘以9米即可.【详解】解:∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度,∴他走过的图形是正多边形,∴边数n=360°÷45°=8,∴他第一次回到出发点A时,一共走了8×9=72(m).故选:A.【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法,多边形的外角和为360°;根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键.二、填空题13.①②③【分析】根据题意画出图形再根据垂直平分线的性质平行线的性质和三角形全等的判定可以得证【详解】解:①如图∵PQ为AD的垂直平分线∴PA=PDQA=QD∴在△APQ和△DPQ中∴△APQ≌△DPQ解析:①②③【分析】根据题意画出图形,再根据垂直平分线的性质,平行线的性质和三角形全等的判定可以得证.【详解】解:①如图,∵PQ为AD的垂直平分线,∴PA=PD,QA=QD,∴在△APQ和△DPQ中,PA PD PQ PQ QA QD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△APQ ≌△DPQ (SSS ),①正确;②如图,∵PD ∥AC ,∴∠DPQ=∠AQP ,∴在△APQ 和△DQP 中,AQ DP AQP DPQ QP PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△APQ ≌△DQP (SAS ),②正确 ;③如图,∵PD ∥AC ,∴∠DPQ=∠AQP ,同理∠DQP=∠APQ ,∴在△APQ 和△DQP 中,DPQ AQP PQ PQDQP APQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△APQ ≌△DQP (ASA ),③正确 ;④如图,△APQ≌△DPQ不成立,④错误;故答案为①②③.【点睛】本题考查三角形与平行线的综合应用,熟练掌握垂直平分线的性质,平行线的性质和三角形全等的判定是解题关键.14.100°【分析】作点A关于BC的对称点A′关于CD的对称点A″根据轴对称确定最短路线问题连接A′A″与BCCD的交点即为所求的点MN利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″再根据轴对称的性质和三解析:100°【分析】作点A关于BC的对称点A′,关于CD的对称点A″,根据轴对称确定最短路线问题,连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N,利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″,再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″),然后计算即可得解.【详解】解:如图,作点A关于BC的对称点A′,关于CD的对称点A″,连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N,∵∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°,由轴对称的性质得:A′N= AN,A″M=AM∴∠A′=∠A′AN,∠A″=∠A″AM,∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)=2×50°=100°.故答案为:100°【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题,轴对称的性质,三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,确定出点M 、N 的位置是解题的关键,要注意整体思想的利用.15.61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC 的度数然后利用角平分线的判定方法得到BD 为∠ABC 的平分线再求出∠ABD 的度数根据三角形外角的性质进而求得结论【详解】解:∵∠A=32°∠ACB=9解析:61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC 的度数,然后利用角平分线的判定方法得到BD 为∠ABC 的平分线,再求出∠ABD 的度数,根据三角形外角的性质进而求得结论.【详解】解:∵∠A=32°,∠ACB =90°,∴∠CBA=58°,∵DE ⊥AB ,DC ⊥BC ,DC=DE ,∴BD 为∠ABC 的平分线,∴∠CBD=∠EBD ,∴∠CBD=12∠CBA=12×58°=29°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+29°=61°. 故答案为:61°.【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质,解题的关键是根据已知条件得到BD 为∠ABC 的平分线,难度不大.16.15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分解析:15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于M ,EN ⊥AD 于N ,EF ⊥BC 于H ,如图,先计算出∠EAM=75°,则AE 平分∠EAD ,根据角平分线的性质得EM=EN ,再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ,则EN=EH ,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ,则∠1=12∠ADB ,根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2,即∠1=∠DEC+12∠ACB ,∠ADB=∠DAC+∠ACB ,所以∠DEC==12∠DAC=15°. 【详解】解:过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图.∵ 30DAC ∠=,75DAB ∠=,∴ 75EAM ∠=,∴ AE 平分MAD ∠,∴ EM EN =.∵ CE 平分ACB ∠,∴ EM EH =,∴ EN EH =,∴ DE 平分ADB ∠,∴112ADB ∠=∠. ∵ 12DEC ∠=∠+∠,而122ACB ∠=∠,∴ 112DEC ACB ∠=∠+∠,而ADB DAC ACB ∠=∠+∠,∴ 11301522DEC DAC ∠=∠=⨯= .故答案为:15.【点睛】本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质,掌握性质是解题的关键.17.2【分析】通过证明≌得到即可求解【详解】解:∵∴∵∴∴∴在和中∴≌∴∴故答案为:2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键解析:2【分析】通过证明CBE △≌BAD ,得到7BD CE ==,5BE AD ==,即可求解. 【详解】解:∵90ABC ∠=︒,∴90ABD CBE ∠+∠=︒,∵AD BD ⊥,CE BD ⊥,∴90CEB D ∠=∠=︒,∴90ABD BAD ∠+∠=︒,∴CBE BAD ∠=∠,在CBE △和BAD 中,CEB D CBE BAD CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴CBE △≌BAD ,∴7BD CE ==,5BE AD ==,∴2DE BD BE =-=,故答案为:2.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 18.①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解:∵CD ∥OB ∠EFD =α∴∠EOB =∠EFD =α∵OE 平分∠AOB ∴∠COF =∠EO解析:①②③④【分析】分别根据平行线的性质,角平分线的定义,邻补角的定义,直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论.【详解】解:∵CD ∥OB ,∠EFD =α,∴∠EOB =∠EFD =α,∵OE 平分∠AOB ,∴∠COF =∠EOB =α,故①正确;∠AOB =2α,∵∠AOB +∠AOH =180°,∴∠AOH =180°﹣2α,故②正确;∵CD ∥OB ,CH ⊥OB ,∴CH ⊥CD ,故③正确;∴∠HCO +∠HOC =90°,∠AOB +∠HOC =180°,∴∠OCH =2α﹣90°,故④正确.故答案为:①②③④.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角的定义,直角三角形两锐角互余等知识,熟练掌握相关知识点是解题关键.19.11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有(n-3)条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180+360=2520解得:n=1414-3=11即从这个多解析:11【分析】先根据题意求出多边形的边数,再根据从n 边形一个顶点出发共有(n-3)条对角线即可解答.【详解】设多边形的边数为n ,则有(n -2)•180+360=2520,解得:n=14,14-3=11,即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线,故答案为11.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线,得到多边形的边数是解本题的关键.20.60°【分析】先根据折叠的性质得∠3=∠4∠5=∠6再利用平角的定义得∠3+∠4+∠1=180°∠5+∠6+∠2=180°根据等式的性质得到2∠4+∠1+2∠6=360°把∠1+∠2=120°代入得解析:60°【分析】先根据折叠的性质得∠3=∠4,∠5=∠6,再利用平角的定义得∠3+∠4+∠1=180°,∠5+∠6+∠2=180°,根据等式的性质得到2∠4+∠1+2∠6=360°,把∠1+∠2=120°代入得到∠4+∠6=120°,然后根据三角形内角和定理可计算出∠B的度数.【详解】∵把△ABC的∠B折叠,点B落在P的位置,∴∠3=∠4,∠5=∠6,∵∠3+∠4+∠1=180°,∠5+∠6+∠2=180°,∴2∠4+∠1+∠2+2∠6=360°,而∠1+∠2=120°,∴∠4+∠6=120°,∵∠4+∠6+∠B=180°,∴∠B=180°−120°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,也考查了折叠的性质,“数形结合”是关键.三、解答题21.(1)见解析;(2)112,113434;(317【分析】(1)根据对称点的坐标规律,关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,找出对称点,顺次连接即可;(2)利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积,计算后即可得出答案,点B 到边AC 的距离即为△ABC 的AC 边上的高,利用勾股定理求得AC 的长,再根据已求得的△ABC 的面积从而求解结果;(3)根据两点之间线段最短,利用轴对称的性质先作点A 关于x 轴的对称点A ',连接A 'B 与x 轴相交于点M ,此时MA +MB 最小,且最小值为线段A 'B 的长度,利用勾股定理计算即可.【详解】解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.(2)S △ABC =11111451235342222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 设点B 到边AC 的距离为h ,∵网格中小正方形的边长为1, ∴AC 223534+= ∵11122ABC S h AC ==, 即1113422h =, 解得1134h =. 故答案为:112,113434. (3)如图,在x 轴上存在一点M ,使得MA +MB 最小,作点A 关于x 轴的对称点A ',连接A 'B 与x 轴相交于一点,此交点即为点M ,由两点之间线段最短可得,此时MA +MB 最小.根据轴对称的性质可得:MA =MA ', ∴22'4117MA MB A B +==+【点睛】此题考查了轴对称变换、三角形面积的计算等知识,掌握轴对称与坐标变换并根据题意得出对应点位置是解题关键.22.(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)先证明CAE BCF ∠=∠,再证明CAE BCF ≌△△,从而可得结论;(2)连接CM ,FM ,先证明ECM FBM ∠=∠,再证明CME BMF ≌△△,可得EM FM =,EMC FMB ∠=∠,再证明FME 是等腰直角三角形,可得45MED ∠=︒,从而可得结论.【详解】证明:(1)AE CD ⊥,BF CD ⊥,90AEC CFB ∴∠=∠=︒.90ACB ∠=︒,90BCF ACE ACE EAC ∴∠+∠=︒=∠+∠CAE BCF ∴∠=∠.CA BC =.()CAE BCF AAS ∴≌△△.CE BF ∴=.(2)连接CM ,FM在Rt ABC △中,CA CB =,点M 是AB 的中点,90,ACB ∠=︒BM AM ∴=,CM AB ⊥,CM 平分ACB ∠,45ACM BCM CBM CAM ∴∠=∠=∠=∠=︒,CM BM AM ==,由CAE BCF ≌△△可得:ACE CBF ∠=∠.,ACM ECM CBM MBF ∴∠+∠=∠+∠ECM FBM ∴∠=∠.又CE BF =,()CME BMF SAS ∴≌△△.EM FM ∴=,EMC FMB ∠=∠.90EMF FMB DME CME DME ∠=∠+∠=∠+∠=︒.FME ∴△是等腰直角三角形.45MED ∴∠=︒,90AED ∠=︒,45AEM DEM ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查的的三角形全等的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,掌握以上知识是解题的关键.23.(1)见详解;(2)1【分析】(1)先证明AC=DF ,再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌;(2)先证明∠AFG=∠DCH ,从而证明∆AFG ≅∆DCH ,进而即可求解. 【详解】(1)∵AF CD =,∴AF+CF=CD+CF ,即AC=DF ,在Rt ABC 与Rt DEF △中,∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩, ∴Rt ABC ≅Rt DEF △(HL );(2)∵Rt ABC ≅Rt DEF △,∴∠A=∠D ,∠EFD=∠BCA ,∵∠AFG=180°-∠EFD ,∠DCH=180°-∠BCA ,∴∠AFG=∠DCH ,又∵AF CD =,∴∆AFG ≅∆DCH ,∴HC=GF =1.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等,是解题的关键.24.(1)见解析;(2)EC 与O 相切,理由见解析,4π-【分析】(1)连接BE ,OF ,易得出BE 是圆的直径,根据全等三角形的判定证得△EAB ≌△EDC ,继而根据平行线的性质和切线的判定即可求证结论;(2)连接EF ,易求得四边形OFHE 的边长,再利用面积的和差即可求解.【详解】(1)连接BE ,OF∵四边形ABCD 是矩形,∴90A D ∠=∠=︒,AB CD =,∵90A ∠=︒,∴BE 是O 的直径,∵点E 是AD 中点,∴EA EC =,∴△EAB ≌△EDC ,∴EB EC =,∴EBC ECB ∠=∠,∵OB OF =,∴ECB OFB ∠=∠,∴ECB OFB ∠=∠,∴//OF EC ,∴OFH FHC ∠=∠,∵FH CE ⊥,∴90FHC OFH ∠=∠=︒,又∵OF 是O 的半径,∴直线FH 是O 的切线.(2)EC 与O 相切. 理由如下:连接EF ,由(1)知,BE 是O 直径,∴90EFB EFC ∠=∠=︒,∵点H 是CE 中点,∴FH EH HC ==,∵FH CE ⊥,∴90FHC ∠=︒,∴45ECF HFC ∠=∠=︒,∴90BEC ∠=︒,又∵OE 是O 的半径,∴直线EC 与圆O 相切.由上可知四边形ABFE 和四边形OFHE 都是正方形, ∴11422222AE AB AD ===⨯= ∴224BE AB AE =+=,∴2OE OF ==, ∴2290π224π360OFHE OEFS S S ⨯=-=-=-正方形扇形. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,矩形的性质,全等三角形的判定和性质、切线的判定、勾股定理,解题的关键是综合运用所学知识.25.7【分析】先根据外角与内角的比为2:5,求出每个外角度数,再依据外角和360°求边数n .【详解】解:因为多边形的每一个外角与内角之和为180°,所以每个外角度数为180°27⨯=(3607)°. 又n 边形每个内角度数相等,则每个外角度数也相等, 根据多边形外角和360°,可得n =3603607÷=7. 答:这个多边形的边数n 是7.【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和,运用外角计算边数是这一类题的通用方法.26.(1)BE DF ⊥,证明见解析;(2)//DE BF ,证明见解析;(3)54°【分析】(1)结论:BE ⊥DF ,如图1中,延长BE 交FD 的延长线于H ,证明∠DEG+∠EDG=90°即可;(2)结论:DE//BF ,如图2中,连接BD ,只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可;(3)延长DC 交BE 于H .由(1)得:180CDN CBM ∠+∠=︒,利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒,由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠,代入数值计算即可.【详解】(1)BE DF ⊥.证明:延长BE 、FD 交于G .在四边形ABCD 中,360A ABC C ADC ,90A C ∠=∠=︒,180ABC ADC ∴∠+∠=︒.180ADC CDN ∠+∠=︒,ABC CDN ∴∠=∠. BE 平分ABC ∠,DF 平分CDN ∠, 12ABE ABC ∴∠=∠,12FDN CDN ∠=∠, ABE FDN ∴∠=∠,∵∠ABE+∠AEB=90°,∠AEB=∠DEG ,∠FDN=∠EDG ,∴∠DEG+∠EDG=90°,∴∠EGD=90°,即BE ⊥DF .(2)//DE BF .证明:连接DB .180ABC MBC ∠+∠=︒,180ADC CDN ∠+∠=︒.又180ABC ADC ∠+∠=︒,180MBC CDN ∴∠+∠=︒.BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角,12CBF MBC ∴∠=∠,12CDE CDN ∠=∠, 90CBF CDE ∴∠+∠=︒.在Rt BDC 中,90CDB DBC ∠+∠=︒,180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒,180EDB DBF ∴∠+∠=︒,//DE BF ∴.(3)延长DC 交BE 于H .由(1)得:180CDN CBM ∠+∠=︒. BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角, 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒, 由三角形的外角性质得,BHD CDE E ∠=∠+∠,BCD BHD CBE ∠=∠+∠,BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠,903654E ∴∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查多边形内角和,三角形外角的性质,三角形内角和定理,平行线的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.。

鲁教版(五四学制)八年级数学上册期中复习检测题(含答案详解)

鲁教版(五四学制)八年级数学上册期中复习检测题(含答案详解)

期中检测题(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 若,都是实数,且则的值为( ) A.0 B. C.2 D.不能确定 2. 当=2时,下列分式有意义的是( ) A .B .C .D .3. 小明骑自行车沿公路以km/h 的速度行走全程的一半,又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程;小刚骑自行车以km/h 的速度行走全程时间的一半,又以bkm/h 的速度行走另一半时间(≠b),则谁走完全程所用的时间较少?( ) A .小明B .小刚C .时间相同D .无法确定4. 某商店销售一种玩具,每件售价92元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为元,依题意列方程正确的是( ) A .=15%B .=15%C .92-=15%D .=92×15%5. 下列各组数中,成比例的是( ) A .-7,-5,14,5B .-6,-8,3,4 C .3,5,9,12D .2,3,6,126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )A.左上B.左下C.右上D.右下7. 如图,设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点,DE ⊥AB 于点E ,将△ADE 沿DE 翻折,M 与N 恰好重合,则AE ∶BE 等于( )A .2∶1B .1∶2C .3∶2D .2∶38. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角( )A .都扩大为原来的5倍B .都扩大为原来的10倍C .都扩大为原来的25倍D .都与原来的相等 9. 如图,等边三角形ABC 的边长为3,点P 为BC 边上一点,且BP=1,点D 为AC 边上一点,若∠APD=60°,则CD 的长为( ) A. B. C. D.110. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AB 的中点,F 为AD 上一点,EF 交AC 于G ,AF=2cm ,DF=4cm ,AG=3cm ,则AC 的长为( )A .9cmB .14cmC .15cmD .18cm11. 如图,在平行四边形ABCD 中(AB≠BC),直线EF 经过其对角线的交点O ,且分别交AD 、BC 于点M 、N ,交BA 、DC 的延长线于点E 、F ,下列结论:①AO=BO ;②OE=OF ;③△EAM ∽△EBN ;④△EAO ≌△CNO ,其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②④ D .③④第6题图第7题图第9题图第10题图12. 如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是( ) A .16cm B .13cm C .12cm D .1cm二、填空题(每小题3分,共24分) 13. 已知=1,则分式的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%,小方家去年12月份的水费是26元,而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为元/立方米,则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐20%的盐水50千克,在此盐水中再加入千克水后,盐水的浓度(用表示)是.17. 现有四个代数式,分别为2+1、35、、2π,从中取出两个代数式,则可以组成的分式是.(写出一种即可)18. 某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工120个零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工个零件,则根据题意可列方程为.19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处,然后观测者沿着直线BE 后退到点D ,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ,再用皮尺量得DE=2.7m ,观测者目高CD=1.6m ,则树高AB约是.(精确到0.1m ) 20. 如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE ,它的面积为1,取△ABC 和△DEF 各边中点,连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1,如图(2)中阴影部分;取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点,连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2,如图(3)中阴影部分;如此下去,则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为.第11题图 第12题图第19题图三、解答题(共60分)21.(6分)先化简,再求值:,其中满足2--1=0.22.(6分)已知a 、b 、c 为实数,且满足,求的值.23.(8分)已知:如图,是上一点,∥,,分别交于点,∠1=∠2,探索线段之间的关系,并说明理由.24.(8分)小明的数学作业中有一道题为:“如图,E 为平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点,连接EC ,交AD 于点F .若AE=2,EF=1.4,CF=3.5,DF=5,求平行四边形ABCD 的周长.”小明已经探索出△AEF ∽△DCF ,请你继续帮他完成本题. 25.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC 的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系. (1)点A 的坐标为,点C 的坐标为.(2)将△ABC 向左平移7个单位,请画出平移后的△A 1B 1C 1.若M 为△ABC 内的一点,其坐标为(,b ),则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.(3)以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小,使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2.请在格内画出△A 2B 2C 2,并写出点A 2的坐标:.26.(8分)甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为360km ,B 、C 两城的距离为320km ,甲车比乙车的速度快10km/h ,结果两辆车同时到达C 城.设乙车的速度为km/h . (1)根据题意填写下表: 行驶的路程(km )第20题图第24题图第25题图 第23题图27.(8分)如图是小红设计的钻石形商标,△ABC 是边长为2的等边三角形,四边形ACDE 是等腰梯形,AC ∥ED ,∠EAC=60°,AE=1. (1)证明:△ABE ≌△CBD ;(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);(3)小红发现AM=MN=NC ,请证明此结论; (4)求线段BD 的长.28.(8分) 如图,D 是△ABC 的边BC 的中点,过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ,E 为垂足,EF 与AB 的延长线相交于点F ,点O 在AD 上,AO=CO ,BC ∥EF . (1)证明:AB=AC ; (2)证明:AO=BO=CO ;(3)当AB=5,BC=6时,连接BE ,若∠ABE=90°,求AE 的长.第27题图 第28题图期中检测题参考答案1.C解析:要使原式有意义则,则,所以,所以,所以故选C.2.D 解析:A 、当=2时,-2=0,无意义; B 、当=2时,||-2=0,无意义;C 、当=2时,2-3+2=4-6+2=0,无意义;D 、当=2时,2-+2=4-2+2=(-1)2+3>0,有意义.故选D . 3.B 解析:设全程为1,小明所用时间是. 设小刚走完全程所用时间是小时.根据题意,得+b =1,=.则小刚所用时间是.小明所用时间减去小刚所用时间得>0,即小明所用时间较多.故选B . 4.A 解析:设这种玩具的成本价为元,则=15%.故选A .5.B 解析:因为只有B 中,故选B .6.B 解析:根据位似变换的特点可知:最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形.故选B .7.A 解析:连接MN ,设DE 与MN 交于点F , ∵ M 、N 分别是AD 、CB 上的中点,∴ MN ∥AB. 又∵ M 是AD 的中点,∴ MF=AE.又∵ 翻折后M 、N 重合,∴ MF=NF.又∵ 梯形ABCD 是直角梯形,DE ⊥AB ,∴ FN=EB ,∴ AE ∶BE=2MF ∶NF=2∶1,故选A .8.D 解析:三角形的每条边都扩大为原来的5倍,则扩大后的三角形与原三角形相似,两个相似的三角形,对应角相等,所以三角形的每个角都与原来的相等,故选D.9.B 解析:∵ ∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD ,∴ ∠BAP=∠CPD .又∵ ∠ABP=∠PCD=60°,∴ △ABP ∽△PCD .∴,即.∴ CD=.故选B .10.C 解析:如图,延长CB 交FE 的延长线于点H.∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ BC=AD=AF+FD=6(cm),BC ∥AD . ∴ ∠EAF=∠EBH ,∠AFE=∠BHE.又AE=BE ,∴ △AFE ≌△BHE ,∴ BH=AF=2cm . ∵ BC ∥AD ,∴,即,则CG=12 cm ,则AC=AG+CG=15(cm ).故选C .11.B 解析:①平行四边形中邻边垂直,则该平行四边形为矩形,则对角线相等,本题没体现此四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO ≠BO,第7题答图第10题答图故①错误;②∵ AB∥CD,∴∠E=∠F.又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴ OE=OF,故②正确;③∵ AD∥BC,∴△EAM∽△EBN,故③正确;④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO不相似,故△EAO和△CNO不相似,故④错误.即②③正确.故选B.12.D 解析:过O作直线OE⊥AB,交CD于F,依题意AB∥CD,∴ OF⊥CD,∴ OE=12,OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵ OE,OF分别是它们的高, ∴,∴∴ CD=1(cm).故选D.13.解析:当=1时,分子2-2-9=-10,分母22-4-13=-15,∴原分式=.14.=815.20 解析:设张明平均每分钟清点图书本,则李强平均每分钟清点图书(本,由题意列方程得,解得=20.经检验=20是方程的解.16.解析:因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后,盐水有(50+)千克.浓度.17.解析:可以组成的分式是:,等,答案不唯一,应注意为常数.18.19.5.2 m解析:由题意知∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°,∴△CED∽△AEB,∴,∴,∴AB≈5.2 m.20.解析:∵ A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点,∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1,且相似比为2∶1.∵正六角星形AFBDCE的面积为1,∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为.同理可得,正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为,正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为,…,正六角星形A n F n B n D n C n E n的面积为.21.解:原式=×=×=.∵ 2--1=0,∴ 2=+1,将2=+1代入化简后的式子得:==1.22.解:由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--,0432,023222c b a c b 可解得a =2,3-=b ,c = -2.∴c b b a -+-11=321321-++=3232++-=4. 23.解:. 理由:∵∥∴ ∠∠,又∴.又∵∴ △∽△,∴即.24.分析:根据相似三角形的对应边的比相等求得CD 、AF 的长,即可求得平行四边形的一组邻边,从而求其周长. 解:∵ △AEF ∽△DCF , ∴ ,即. ∴ DC=5,AF=2. ∴ AD=AF+DF=2+5=7.∴ 平行四边形的周长=2(AD+DC )=2×(5+7)=24. 25.分析:(1)直接根据图形即可写出点A 和C 的坐标;(2)找出三角形平移后各顶点的对应点,然后顺次连接即可,根据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标;(3)根据位似变换的要求,找出变换后的对应点,然后顺次连接各点即可,注意有两种情况. 解:(1)A 点的坐标为(2,8),C 点的坐标为(6,6);(2)所画图形如图所示,其中△A 1B 1C 1即为所求,根据平移规律:向左平移7个单位,可知M 1的坐标为(-7,b );(3)所画图形如图所示,其中△A 2B 2C 2即为所求,点A 2的坐标为(1,4)或(-1,-4). 26.分析:(1)设乙车的速度是km/h ,那么甲车的速度是(+10)km/h ,根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间;(2)路程知道,且同时到达,可以以时间作为等量关系列方程求解. 解:(1)由题意可求出甲的速度是(+10)km/h ,甲车所需时间是,乙车所需时间是.(2)依题意得:=,解得=80.第25题答图经检验:=80是原方程的解,+10=90.答:甲车的速度是90千米/时,乙车的速度是80千米/时.27.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴ AB=BC,∠BAC=∠BCA=60°.∵四边形ACDE是等腰梯形,∠EAC=60°,∴ AE=CD,∠ACD=∠CAE=60°,∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD,即∠BAE=∠BCD.在△ABE和△CBD中,AB=BC,∠BAE=∠BCD,AE=CD,∴△ABE≌△CBD.(2)解:如△ABN∽△CDN.(答案不唯一)证明如下:∵∠BAN=60°=∠DCN,∠ANB=∠DNC,∴△ANB∽△CND.∵ AB=2,DC=AE=1,∴ AB∶DC= 2∶1=2.∴△ANB与△CND的相似比为2.(3)证明:由(2)得 AN∶CN= AB∶CD=2,∴ CN= AN= AC,同理AM= AC,∴ AM=MN=NC.(4)解:作DF⊥BC交BC的延长线于F,∵∠BCD=120°,∴∠DCF=60°.在Rt△CDF中,∵∠DCF=60°,∴∠CDF=30°,∴ CF= CD= ,∴ DF= ==.在Rt△BDF中,∵ BF=BC+CF=2+ = ,DF=,∴ BD= =.28.分析:(1)由BC∥EF,AD⊥EF,可证得AD⊥BC,又由D是△ABC的边BC的中点,即可得AD是线段BC的垂直平分线,则可证得AB=AC;(2)由AD是线段BC的垂直平分线,可证得OB=OC,又由AO=CO,则可得AO=BO=CO;(3)首先求得AD的长,又由△ABE∽△ADB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AE的长.(1)证明:∵ D是△ABC的边BC的中点,∴ BD=CD.∵ BC∥EF,AD⊥EF,∴ AD⊥BC,∴ AB=AC.(2)证明:∵ BD=CD,AD⊥BC,∴ BO=CO.∵ AO=CO,∴ AO=BO=CO.(3)解:∵ AB=5,BC=6,AD⊥BC,BD=CD,∴ BD=BC=3.∴在Rt△ABD中,AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°,∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB,∴,即,∴ AE=.。

鲁教版(五四制)八年级数学上册期中达标测试卷含答案

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鲁教版(五四制)八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(每题3分,共36分)1.下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A .a 2+2a +14B .a 2-a +14 C .x 2-2x +4 D .x 2-xy +y 22.若多项式x 2+mx -8因式分解的结果为(x +4)(x -2),则常数m 的值为( )A .-2B .2C .-6D .6 3.已知当x =-2时,分式x -1□无意义,则□中可以是( )A .2-xB .x -2C .2x +4D .x +4 4.若实数x 满足x 2-2x -1=0,则2x 3-7x 2+4x -2 022的值为( )A .2 024B .-2 024C .2 025D .-2 025 5.能使分式x 2-1x 2-2x +1的值为0的x 的值是( )A .x =-1B .x =1C .x =±1D .x =06.国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格(单位:万美元)是:5 098,5 099,5 001,5 002,4 990,4 920,5 080,5 010,4 901,4 902,这组数据的平均数是( )A .5 000.3B .4 999.7C .4 997D .5 003 7.下列计算结果正确的是( )A .(a 3)2=a 5B .(-bc )4÷(-bc )2=-b 2c 2C .a ÷b ·1b =a b 2 D .1+1a =2a8.山西苹果产地主要集中在曲沃、襄汾、新绛、万荣、临猗、平陆等地,其中,以临猗苹果和万荣苹果较为著名.为了解不同品种苹果树的产量及稳定程度,某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果,每棵产量的平均数x -(单位:千克)及方差2如下表所示.若计划从这四个品种中选择一种进行种植,根据苹果树的产量及稳定程度,较为合适的品种是( )A .甲B .乙C .丙D .丁9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x 元,则列出的方程正确的是( )A.720x =540x -15B.720x =540x +15C.720x -15=540x D.720x =540x +15 10.一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是( )A .众数B .中位数C .平均数D .方差11.为迎接中国共产党建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖了.下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )A.平均数,方差 B .中位数,方差 C .中位数,众数 D .平均数,众数12.若关于x 的方程m x +1-2x =0的解为负数,则m 的取值范围是( )A .m <2B .m <2且m ≠0C .m >2D .m >2且m ≠4 二、填空题(每题3分,共18分)13.分解因式:3x 2-6x 2y +3xy 2=__________________.14.分式4x -3与1x 的差为0,则x 的值为________.15.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x y -y x ÷x 2-y2x 的结果是________.16.为了践行“首都市民卫生健康公约”,某班级举办“七步洗手法”比赛活动,李明的单项成绩如下表所示:若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%计算参赛个人的综合成绩,则李明的综合成绩是________分.17.已知一组数据1,2,4,3,x 的众数是2,则这组数据的中位数是______. 18.若关于y 的方程y y -1-m 2y 2-y =y -1y 有增根,则m 的值为________.三、解答题(19题9分,20题7分,21题8分,25题12分,其余每题10分,共66分) 19.因式分解:(1)4a 3b 2-10ab 3c ; (2)a 4-b 4; (3)a 4b -6a 3b +9a 2b .20.先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫1+1a 2-1÷a 3(a +1),其中a =4.21.若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x -12<4(x -2),5x -a ≤3有且仅有三个整数解,且使关于y 的分式方程3y y -2+a +122-y =1有整数解,求满足条件的所有a 的值之和.22.对于二次三项式a 2+6a +9,可以用公式法将它因式分解成(a +3)2的形式,但对于二次三项式a 2+6a +8,就不能直接应用公式法因式分解了,我们可以在二次三项式中先加上一项9,使其成为完全平方式,再减去9这项,使整个式子的值保持不变,于是有:a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2).请仿照上面的做法,将下列各式因式分解:(1)x2-6x-16;(2)x2+2ax-3a2.23.某学校为了了解八年级学生对“八礼四仪”的掌握情况,对该年级的500名学生进行了问卷测试,并随机抽取了10名学生的问卷,成绩统计如下:(1)计算这10名学生这次测试的平均成绩.(2)如果成绩不少于9分的定义为“优秀”,估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数.(3)小明所在班级共有40名学生,他们全部参加了这次测试,平均成绩为7.8分.小明的测试成绩是8分,小明说,我的测试成绩在班级中等偏上,你同意他的观点吗?为什么?24.为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2 880元,B品牌足球共花费2 400元,且购买的A品牌足球数量是B品牌足球数量的1.5倍,A品牌每个足球的售价比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买A,B两种品牌的足球共50个,今年该店对每个足球的售价进行了调整,A品牌比去年提高了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买A,B两种品牌足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B品牌足球?25.为庆祝中国共产党建党100周年,某校举行了“红色华诞,党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩,抽样调查了七、八年级部分学生的分数,过程如下:(1)收集数据.从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的分数,其中八年级学生的分数如下:8183848586878788899092929395959599 99100100(2)整理、描述数据.按下表分段整理、描述样本数据:(3)分析数据.两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=________,b=________,c=________;(2)样本数据中,七年级甲学生和八年级乙学生的分数都为90分,________学生的分数在本年级抽取的学生的分数中从高到低排序更靠前;(填“甲”或“乙”)(3)从样本数据分析来看,分数较整齐的是________年级;(填“七”或“八”)(4)如果七年级共有400名学生参赛,估计该年级有多少名学生的分数不低于95.答案一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B 点拨:m x +1-2x =0, 方程两边同乘x (x +1), 得mx -2(x +1)=0, 去括号,得mx -2x -2=0, 解得x =2m -2. ∵方程的解为负数, ∴2m -2<0, ∴m <2.由题意知x ≠0且x ≠-1, 即2m -2≠0且2m -2≠-1, ∴m ≠0.∴m 的取值范围是m <2且m ≠0. 二、13.3x (x -2xy +y 2) 14.-115.1y 16.97 17.2 18.±1三、19.解:(1)4a 3b 2-10ab 3c =2ab 2(2a 2-5bc ).(2)a 4-b 4=(a 2+b 2)(a 2-b 2)=(a 2+b 2)(a +b )(a -b ). (3)a 4b -6a 3b +9a 2b =a 2b (a 2-6a +9)=a 2b (a -3)2. 20.解:⎝ ⎛⎭⎪⎫1+1a 2-1÷a 3(a +1)=a 2-1+1(a +1)(a -1)·3(a +1)a=a 2(a +1)(a -1)·3(a +1)a =3a a -1. 当a =4时,原式=3×44-1=4. 21.解:解关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x -12<4(x -2),5x -a ≤3, 得-4<x ≤a +35.∵关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x -12<4(x -2),5x -a ≤3有且仅有三个整数解,∴-1≤a +35<0, 解得-8≤a <-3. 解关于y 的分式方程3y y -2+a +122-y=1, 得y =a +102.∵关于y 的分式方程有整数解, ∴y =a +102为整数, ∵-8≤a <-3,∴a =-8或a =-6或a =-4.当a =-6时,y =2,原分式方程无解,故将a =-6舍去. ∴满足条件的所有a 的值之和是-8-4=-12. 22.解:(1)x 2-6x -16=x 2-6x +9-9-16 =(x -3)2-25 =(x -3+5)(x -3-5) =(x +2)(x -8). (2)x 2+2ax -3a 2=x 2+2ax +a 2-a 2-3a 2 =(x +a )2-(2a )2 =(x +a +2a )(x +a -2a ) =(x +3a )(x -a ). 23.解:(1)10×3+9×3+8×2+7×1+6×13+3+2+1+1=8.6(分).答:这10名学生这次测试的平均成绩是8.6分. (2)500×3+33+3+2+1+1=300(名).答:估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300名.(3)不同意.因为成绩中等偏上,指小明的成绩超过了班级一半以上学生的成绩,也就是说他的成绩应超过班级成绩的中位数.虽然小明的成绩超过了平均成绩,但未必能超过成绩的中位数.24.解:设去年A 品牌每个足球的售价为x 元,则B 品牌每个足球的售价为(x +12)元.由题意,得2 880x =32·2 400x +12,解得x =48.经检验,x =48是原分式方程的解,且符合题意. ∴x +12=60.∴去年A 品牌每个足球的售价为48元,B 品牌每个足球的售价为60元. 设今年学校购买B 品牌足球a 个,根据题意,得(50-a )×48×(1+5%)+a ×60×(1-10%)≤(2 880+2 400)×12, 解得a ≤1003.∵a 为正整数,∴学校最多可购买33个B 品牌足球. 25.解:(1)6;91;95(2)甲 (3)八(4)400×820=160(名).答:估计该年级有160名学生的分数不低于95.。

【鲁教版】八年级数学上期中试题(带答案)

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一、选择题1.已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角度数为( ) A .75° B .90° C .105° D .120°或20° 2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为()4,3-,点P 在x 轴上,且使AOP 为等腰三角形,符合题意的点P 的个数为( ).A .2B .3C .4D .53.如图,在ABC 中,AB AC =,D 为BC 的中点,AD AE =,若40BAD ∠=︒,则CDE ∠的度数为( )A .10︒B .20︒C .30D .40︒4.已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5,7,另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -,35x -,若两个三角形全等,则x 的值为( )A .5B .4C .4或5D .1035.如图,AP 平分∠BAF ,PD ⊥AB 于点D ,PE ⊥AF 于点E ,则△APD 与△APE 全等的理由是( )A .SSSB .SASC .SSAD .AAS6.如图,AB AC =,AD AE =,55A ︒∠=,35C ︒∠=,则DOE ∠的度数是( )A .105︒B .115︒C .125︒D .130︒7.点Р在AOB ∠的角平分线上,点Р到OA 边的距离等于5,点Q 是OB 边上的任意一点,则下列选项正确的是( )A .5PQ >B .5PO ≥C . 5PQ <D .5PO ≤ 8.如图,已知,CAB DAE ∠=∠,AC AD =.下列五个选项:①AB AE =,②BC ED =,③C D ∠=∠,④B E ∠=∠,⑤12∠=∠,从中任选一个作为已知条件,其中能使ABC AED ≌△△的条件有( )A .2个B .3个C .4个D .5个 9.一个多边形的外角和是360°,这个多边形是( ) A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .不确定 10.下列命题是真命题的个数为( )①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.②三角形的内角和是180°.③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行.④相等的角是对顶角.⑤两点之间,线段最短.A .2B .3C .4D .5 11.三角形的两条边长为3和7,那么第三边长可能是( )A .1B .4C .7D .10 12.长度分别为2,3,4,5的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为( )A .8B .5C .6D .7二、填空题13.如图,在ABC 中,D 是BC 上一点,,105AC AD DB BAC ==∠=︒,则B ∠=________°.14.如图,在△ABC 中,直线l 垂直平分BC ,射线m 平分∠ABC ,且l 与m 相交于点P ,若∠A =60°,∠ACP =24°,则∠ABP =_____°.15.如图,∠ABC=∠DCB ,要使△ABC ≌△DCB ,还需要补充一个条件:___.(一个即可)16.如图,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,DE BC ⊥于点E ,若2DE =,7BC =,12ABC S =△,则AB 的长为______.17.如图,四边形ABDC 中,对角线AD 平分BAC ∠,136ACD ∠=︒,44BCD ∠=︒,则ADB ∠的度数为_____18.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =_____.19.如图,∠BAK +∠B +∠C +∠CDE +∠E +∠F +∠MGN +∠H +∠K =________.20.如图,P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点,过点P 作PQ //BC ,交DE 于点Q ,则∠EPQ 的度数为_____.三、解答题21.如图,ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,AD 是高,E 是AB 上一点,连接DE ,过点D 作DF DE ⊥,交AC 于点F ,连接EF ,交AD 于点G .(1)若6AB =,2AE =,求线段AF 的长;(2)求证:AGF AED ∠=∠.22.已知:如图,//AC BD ,AE ,BE 分别平分CAB ∠和ABD ∠,点E 在CD 上.用等式表示线段AB 、AC 、BD 三者之间的数量关系,并证明.23.在正方形网格中,网格线的交点叫做格点,三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形.(1)在图1中计算格点三角形ABC 的面积是__________;(每个小正方形的边长为1) (2)ABC 是格点三角形.①在图2中画出一个与ABC 全等且有一条公共边BC 的格点三角形;②在图3中画出一个与ABC 全等且有一个公共点A 的格点三角形.24.OAB 和ODE 均为等腰三角形,且AOB DOE β∠=∠=,OA OB =,OD OE =,连接AD 、BE ,它们所在的直线交于点F .(1)观察发现:如图1,当60β︒=时,线段AD 与BE 的数量关系是______,AFB ∠的度数是______;(2)探究证明:如图2,当90β︒=时,线段AD 与BE 的数量关系是______,AFB ∠的度数是______,根据图2证明你的猜想;(3)拓展推广:当β为任意角时,线段AD 与BE 的数量关系是______,AFB ∠的度数是______.(用含β的式子表示)25.如图,∠ACD 是△ABC 的外角,BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,且BE 、CE 交于点E ,∠ABC =∠ACE .(1)求证:AB//CE ;(2)猜想:若∠A =50°,求∠E 的度数.26.在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC,点E为AD延长线上的点,EF⊥BC 于F,求∠DEF的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】设两内角的度数为x、4x,分两种情况,列出方程,即可求解.【详解】解:设两内角的度数为x、4x,当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=20°;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30°,4x=120°;因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,掌握分类讨论思想方法是解题的关键.2.C解析:C【分析】以O为圆心,AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点,再以A为圆心,AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点,然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个交点.【详解】解:如图所示:点P在x轴上,且使△AOP为等腰三角形,符合题意的点P的个数共4个,故选:C .【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定,关键是考虑全面,作图不重不漏.3.B解析:B【分析】根据AB AC =,D 为BC 的中点,∠CAD=40BAD ∠=︒,∠C=50︒,由AD AE =,得到∠AED =70︒,再根据∠AED=∠C+∠CDE 求得答案.【详解】∵AB AC =,D 为BC 的中点,∴∠CAD=40BAD ∠=︒,∠BAC=802BAD ∠=︒,∴∠B=∠C=50︒,∵AD AE =,∴∠AED=∠ADE=70︒,∵∠AED=∠C+∠CDE ,∴CDE ∠=20︒,故选:B .【点睛】此题考查等腰三角形的性质:等边对等角求角的度数以及三线合一,三角形的内角和定理,三角形外角的性质,熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键.4.B解析:B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5,7,得到ABC 的三边长为5,7,7;或5,5,7;之后根据全等分2x-3=5,2x-3=7,3x-5=5,3x-5=7四种情况分类讨论,舍去不合题意的即可求解.【详解】解:∵等腰ABC 的两边长为5,7,∴ABC 的三边长为5,7,7;或5,5,7;由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -,35x -,且与等腰ABC 全等(1)当2x-3=5时,解得x=4,则3x-5=7,符合题意;(2)当2x-3=7时,解得x=5,则3x-5=10,不合题意;(3)当3x-5=5时,解得103x =,则2x-3=113,不合题意; (4)当3x-5=7时,解得x=4,则2x-3=5,符合题意;综上所述:x 的值为4.故答案为:B【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义,全等三角形的性质,根据题意分类讨论是解题关键. 5.D解析:D【分析】求出∠PDA=∠PEA=90°,∠DAP=∠EAP ,根据AAS 推出两三角形全等即可.【详解】解:∵PD ⊥AB ,PE ⊥AF ,∴∠PDA=∠PEA=90°,∵AP 平分∠BAF ,∴∠DAP=∠EAP ,在△APD 和△APE 中DAP EAP PDA PEA AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△APD ≌△APE (AAS ),故选:D .【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS .6.C解析:C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ,再根据全等三角形的性质,得出∠B=∠C=35︒,由三角形外角的性质即可得到答案.【详解】在△ABE 和△ACD 中,AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ACD (SAS ),∴∠B=∠C ,∵∠C=35︒,∴∠B=35︒,∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒,∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒,故选:C .【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键.7.B解析:B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5,再根据垂线段最短解答.【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上,点P 到OA 边的距离等于5,∴点P 到OB 的距离为5,∵点Q 是OB 边上的任意一点,∴PQ≥5.故选:B .【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.8.B解析:B【分析】添加条件①可以用“SAS”证明,添加条件③可以用“ASA”证明,添加条件④可以用“AAS”证明.【详解】解:①在ABC 和AED 中,AC AD CAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ABC AED SAS ≅△△;②不可以;③在ABC 和AED 中,C D AC ADCAB DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ABC AED ASA ≅;④在ABC 和AED 中,B E CAB DAE AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ABC AED AAS ≅;⑤不可以;故选:B .【点睛】本题考查全等三角形的判定,解题的关键是掌握全等三角形的所有判定定理. 9.D解析:D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可.【详解】∵多边形的外角和等于360°,∴这个多边形的边数不能确定.故选:D .【点睛】本题考查了多边形的外角和定理,注意利用多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°是解题的关键.10.B解析:B【分析】首先判断所给命题的真假,再选出正确的选项.【详解】解:∵两条直线被第三条直线所截,两直线平行,内错角相等,∴①错误;∵三角形的内角和是180°,∴②正确;∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行,∴③正确;∵相等的角可以是对顶角,也可以是内错角、同位角等等,∴④错误;∵连接两点的所有连线中,线段最短,∴⑤正确;∴真命题为②③⑤,故选B .【点睛】本题考查命题的真假判断,根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下,结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键.11.C解析:C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边,确定第三边的取值范围即可.【详解】解:三角形的两条边长为3和7,设第三边为x,则第三边的取值范围是:7-3<x<7+3,解得,4<x<10,故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键.12.C解析:C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况,通过比较得到结论.【详解】解:①长度分别为5、4、5,能构成三角形,且最长边为5;②长度分别为2、7、5,不能构成三角形;③长度分别为2、3、9,不能构成三角形;④长度分别为7、3、4,不能构成三角形;⑤长度分别为3、5、6,能构成三角形,且最长边为6;⑥长度分别为2、4、8,不能构成三角形;综上所述,得到三角形的最长边长为6.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,利用了三角形中三边的关系求解.注意分类讨论,不重不漏.二、填空题13.25【分析】设∠ADC=α然后根据AC=AD=DB∠BAC=105°表示出∠B和∠BAD的度数最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数进而求得∠B的度数即可【详解】解:∵AC=AD=DB∴∠B=解析:25【分析】设∠ADC=α,然后根据AC=AD=DB,∠BAC=105°,表示出∠B和∠BAD的度数,最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数,进而求得∠B 的度数即可.【详解】解:∵AC =AD =DB ,∴∠B =∠BAD ,∠ADC =∠C ,设∠ADC =α,∴∠B =∠BAD =2α , ∵∠BAC =105°,∴∠DAC =105°﹣2α, 在△ADC 中, ∵∠ADC +∠C +∠DAC =180°,∴2α+105°﹣2α=180°, 解得:α=50°,∴∠B =∠BAD =2α=25°, 故答案为:25.【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质:①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两个底角相等,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14.32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP =∠CBP 根据线段的垂直平分线性质得出BP =CP 根据等腰三角形的性质得到∠CBP =∠BCP 根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°=180°解方解析:32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP =∠CBP ,根据线段的垂直平分线性质得出BP =CP ,根据等腰三角形的性质得到∠CBP =∠BCP ,根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP +24°+60°=180°,解方程得到答案.【详解】解:∵BP 平分∠ABC ,∴∠ABP =∠CBP ,∵直线l 是线段BC 的垂直平分线,∴BP =CP ,∴∠CBP =∠BCP ,∴∠ABP =∠CBP =∠BCP ,∵∠A +∠ACB +∠ABC =180°,∠A =60°,∠ACP =24°,∴3∠ABP +24°+60°=180°,解得:∠ABP =32°,故答案为:32.【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质,解题的关键是掌握角平分线的定义和垂直平分线的性质.15.AB=CD(或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC)【分析】根据已知条件:两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC再添加任意一组角或是AB=CD即可【详解】∵∠ABC=∠DCBBC=CB∴当AB=解析:AB=CD(或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC)【分析】根据已知条件:两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC,再添加任意一组角,或是AB=CD即可.【详解】∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴当AB=CD时,利用SAS证明△ABC≌△DCB;当∠A=∠D时,利用AAS证明△ABC≌△DCB;当∠ACB=∠DBC时,利用ASA证明△ABC≌△DCB,故答案为:AB=CD(或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC).【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.16.5【分析】作DF⊥AB于F根据角平分线的性质得到DE=DF根据三角形的面积公式计算即可;【详解】如图:作DF⊥AB于F∵BD平分∠ABCDE⊥BCDF⊥AB∴DE=DF∴×AB×DF+×BC×DE=解析:5【分析】作DF⊥AB于F,根据角平分线的性质得到DE=DF,根据三角形的面积公式计算即可;【详解】如图:作DF⊥AB于F,∵ BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF,∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABCS,即12×AB×2+12×7×2=12,解得:AB=5.故答案为:5.【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键; 17.【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解:过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过 解析:46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ,过点D 作DG BC ⊥于点G ”,根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒. 【详解】 解:过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ,过点D 作DG BC ⊥于点G ,如图:∵AD 平分BAC ∠,DE AB ⊥,DF AC ⊥∴12BAD BAC ∠=∠,DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒,92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥,DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥,DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠ ∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒.故答案是:46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等,熟练掌握相关知识点是解题的关键.18.540°【分析】连接GD 根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA =540°再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG =∠E+∠F 进而可求解【详解】解:连解析:540°【分析】连接GD ,根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA =540°,再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG =∠E+∠F ,进而可求解.【详解】解:连接GD ,∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA =(5﹣2)×180°=540°,∵∠1+∠FGD+∠EDG =180°,∠2+∠E+∠F =180°,∠1=∠2,∴∠FGD+∠EDG =∠E+∠F ,∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA =540°,故答案为540°.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理,三角形的内角和定理,掌握相关定理是解题的关键. 19.540°【分析】连接AGGD 先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG∠E+∠F=∠EDG+∠FGD最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解:连接AGGD∵∠H+∠K+∠HMK=180°∠HGA+∠KA解析:540°【分析】连接AG、GD,先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG, ∠E+∠F=∠EDG+∠FGD,最后根据多边形的面积公式解答即可.【详解】解:连接AG、GD,∵∠H+∠K+∠HMK=180°,∠HGA+∠KAG +∠AMG=180°,∠HMK=∠AMG∴∠H+∠K=∠HGA+∠KAG;同理:∠E+∠F=∠EDG+∠FGD∴∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠MGN+∠H+∠K=∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠EDG+∠FGD+∠MGN+∠HGA+∠KAG=五边形的内角和=(5-2)×180°=540°故答案为540°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理,根据题意正确作出辅助线成为解答本题的关键.20.36°【分析】连接AD由正五边形的性质可得∠B=∠BAE=∠E∠EDC=∠C =108°AE=DE由等腰三角形的性质可求∠AED=∠EDA=36°可证AD∥PQ由平行线的性质可求解【详解】解:连接AD解析:36°【分析】连接AD,由正五边形的性质可得∠B=∠BAE=∠E∠EDC=∠C=108°,AE=DE,由等腰三角形的性质可求∠AED=∠EDA=36°,可证AD∥PQ,由平行线的性质可求解.【详解】解:连接AD,∵五边形ABCDE 是正五边形,∴∠B =∠BAE =∠E=∠EDC =∠C =108°,AE =DE ,∴∠AED =∠EDA =36°,∴∠BAD =72°,∵∠BAD +∠ABC =180°,∴BC ∥AD ,∵PQ ∥BC ,∴AD ∥PQ ,∴∠EPQ =∠EAD =36°,故答案为:36°.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,等腰三角形的性质,平行线的性质,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.三、解答题21.(1)4;(2)见解析【分析】(1)证△ADE ≌△CDF (ASA ),得AE=CF=2,即可得出答案;(2)由全等三角形的性质得DE=DF ,则△DEF 是等腰直角三角形,得∠DEF=∠DFE=45°,再由三角形的外角性质即可得出结论.【详解】(1)解:∵△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,AD 是高,∴BD=CD=AD=12BC ,∠B=∠C=45°,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°, ∵DF ⊥DE ,∴∠EDF=∠ADC=90°,∴∠ADE=∠CDF ,在△ADE 和△CDF 中, ADE CDF AD CDBAD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADE ≌△CDF (ASA ),∴AE=CF=2,∵AC=AB=6,∴AF=AC-CF=6-2=4;(2)证明:由(1)得:△ADE≌△CDF,∴DE=DF,又∵∠EDF=90°,∴△DEF是等腰直角三角形,∴∠DEF=∠DFE=45°,∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG,∠AED=∠DEF+∠AEG=45°+∠AEG,∴∠AGF=∠AED.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识;熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.22.AB=AC+BD,证明见详解.【分析】延长AE,交BD的延长线于点F,先证明AB=BF,进而证明△ACE≌△FDE,得到AC=DF,问题得证.【详解】解:延长AE,交BD的延长线于点F,AC BD,∵//∴∠F=∠CAF,∠,∵AE平分CAB∴∠CAF=∠BAF,∴∠F=∠BAF,∴AB=BF,∠,∵BE平分ABF∴AE=EF,∵∠F=∠CAF,∠AEC=∠FED,∴△ACE≌△FDE,∴AC=DF,∴AB=BF=BD+DF=BD+AC.【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质,全等三角形的判定与性质,根据题意添加辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题关键.23.(1)6;(2)①见解析;②见解析【分析】(1)用割补法求解即可;(2)根据“SSS”画图即可;(3)根据“SSS”画图即可;【详解】解:(1)5×3-12×3×3-12×2×2-12×5×1=6, 故答案为:6;(2)①如图,'A BC 即为所求,②如图,''AB C 即为所求,【点睛】本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法,熟练掌握“SSS”是解答本题的关键.24.(1)AD BE =,60°;(2)AD BE =,90°,理由见解析;(3)AD BE =,β【分析】(1)设AF 交BD 于G ,证明AOD BOE ≌△△,推出AD BE =,OAD OBE ∠=∠,得到60AFB AOB ∠=∠=︒;(2)证明AOD BOE ≌△△,推出AD BE =,OAD OBE ∠=∠,根据OFA DFB ∠=∠及三角形内角和定理即可证得90AFB AOB ∠=∠=︒;(3)根据(1)与(2)直接得到结论.【详解】(1)证明:设AF 交BO 于G ,∵60AOB DOE ∠=∠=︒,∴AOB BOD DOE BOD ∠-∠=∠-∠,即AOD BOE ∠=∠,∵OA OB =,OD OE =,∴AOD BOE ≌△△,∴AD BE =,OAD OBE ∠=∠, ∵OGA FGB ∠=∠,∴180180OGA OAD FGB OBE ∠-∠=∠--∠︒-︒, ∴60AFB AOB ∠=∠=︒, 故答案为:AD BE =,60°;(2)AD BE =,90°证明:设AF 交BO 于G ,∵90AOB DOE ︒∠=∠=,∴AOB BOD DOE BOD ∠+∠=∠+∠, 即AOD BOE ∠=∠,∵OA OB =,OD OE =,∴AOD BOE ≌△△,∴AD BE =,OAD OBE ∠=∠, ∵OGA DGB ∠=∠,∴90AFB AOB ∠=∠=︒;故答案为:AD BE =,90°;(3)证明:由(1)与(2)可得AD BE =,AFB AOB β∠=∠= 故答案为:AD BE =,β.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.25.(1)见解析;(2)25°【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE,得到∠ABC=∠ECD,根据平行线的判定定理证明结论;(2)根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算,得到答案.【详解】(1)证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE,∵∠ABC=∠ACE,∴∠ABC=∠ECD,∴AB∥CE;(2)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠ABC+∠A,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=12∠ACD﹣12∠ABC=12∠A=25°.【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.26.10°【分析】利用三角形的外角的性质求出∠ADC,再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可.【详解】解:∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=40°∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°∴∠EDF=∠ADC=80°∵EF⊥BC,∴∠EFD=90°∴∠DEF=90°-80°=10°【点睛】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.。

鲁教版(五四制)八年级英语上册期中综合测试卷含答案

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鲁教版(五四制)八年级英语上册期中综合测试卷(限时:120分钟满分:120分)第一部分(听力共20 分)一、听对话,选择适当的应答语,每个句子读两遍(每小题1 分,共5 分)1. A. Sorry, I couldn’t. B. Of course, I can. C. That’s all right.2. A. Yes, I do. B. It’s a good idea. C. You are clever.3. A. 3.5 meters tall. B. About 5, 000 kilos. C. Ten years old.4. A. Very interesting. B. John did. C. Mary has.5. A. Great. B. My mom likes. C. I’m too busy.二、听五段短对话, 选择正确的答案, 每段对话读两遍(每小题1 分, 共5 分)6. Where does the conversation probably take place?A. In a bank.B. In a hospital.C. In a hotel.7. What’s the man’s advice?A. To go climbing.B. To watch TV.C. To stay at home.8. What time is it now?A. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.9. Which singer does the boy like best?A. Andy.B. Bill.C. Cindy.10. What will the boy do this afternoon?A. Watch a film.B. Take the chess class.C. Do his homework.三、听两段长对话, 选择正确答案, 每段对话读两遍(每小题1 分, 共5 分)听第一段对话, 回答第11 ~12 题。

2022-2023学年鲁教版五四制八年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版五四制八年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级上册数学期中复习试卷一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.8x2y3=2x2⋅4 y3B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1C.3x﹣3y﹣1=3(x﹣y)﹣1D.x2﹣8x+16=(x﹣4)22.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()A.x2+1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.x2+4x+43.下列因式分解正确的是()A.x n+1﹣3x n=x n+1(1﹣)B.2﹣8a2=2(1﹣2a)(1﹣2a)C.x2+2x+1=(x﹣1)2D.a2﹣a=(a+4)(a﹣4)4.若a,b,c是△ABC的三边长,且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc=0,则下列式子的值为0的是()A.a+5b﹣c B.a﹣5b+c C.a﹣3b+c D.a﹣3b﹣c5.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如表(单位:分),纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890学期总评成绩优秀的是()A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙6.全民反诈,刻不容缓!某中学开展了“防诈骗”知识竞赛.某参赛小组6名同学的成绩(单位:分)分别为:85,82,86,82,83,92.关于这组数据,下列说法错误的是()A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是857.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表:甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数(米)方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁8.在代数式,,(m+n),,中,分式个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列从左边到右边的变形正确的是()A.=B.=(c≠0)C.+=D.+=110.若关于x的方程有增根,则m的值是()A.﹣5B.7C.5D.﹣311.计算+的结果等于()A.B.3C.D.12.某农场开挖一条长480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么求x时所列方程正确的是()A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.当x=2时,分式的值为0,则k、m必须满足的条件是k=,m.14.因式分解:9﹣p2=.15.在中考体育考试中,满分40分,某校10名男生的考试成绩如右表所示,则他们的平均成绩是分.成绩3537383940人数1233116.已知关于x的分式方程=1的解是非负数,则m的取值范围是.17.某项工作由甲、乙两人合做需6天完成,若甲单独做需15天完成,乙单独做需x天完成,则可得方程为.18.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第10行从左向右数第8个数是.三.解答题(共7小题,满分78分)19.(16分)分解因式(1)(x2﹣3)2﹣2(x2﹣3)+1;(2)m2(a﹣2)+(2﹣a).20.(12分)计算.(1)﹣1﹣2﹣(﹣4.5)﹣20%(2)﹣2×(﹣)4﹣|﹣1﹣3|+(﹣4)﹣1621.(10分)甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油,两次的油价有变化,但他们两人的购买方式不一样,其中甲每次总是买10斤油.而乙每次只拿出10元钱来买油.商店也按价计算卖给乙.设前后两次的油价分别是x元/斤和y元/斤(x>0、y>0,x≠y),请问这两种购买方式哪一种合算?请结合计算说明.22.(8分)先化简,再求值:﹣1,其中x=5.23.(10分)解下列方程:(1)+=3;(2)﹣=.24.(10分)随着我国人民生活水平和质量的提高,百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡,截至2020年2月底,该市五个地区的100周岁以上的老人分布如表(单位:人):一二三四五地区性别男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如图:解答下列问题:(1)请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整;(2)填空:该市五个地区100周岁以上老人中,男性人数的平均数是人,女性人数的中位数是人;(3)预计2025年该市100周岁以上的老人将比2020年2月的统计数增加100人,请你估算2025年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人.25.(12分)某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共160件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于78件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,则共有哪几种进货方案?(3)在第(2)问条件下,哪种方案利润最大?并求出最大利润.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.解:①是单项式的变形,不是因式分解;②是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解;③左侧是多项式加减,右侧也是多项式加减,不是因式分解;④符合因式分解的定义,结果是整式的积,因此D正确;故选:D.2.解:根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,D、x2+4x+4=(x+2)2.故选:D.3.解:A、原式=x n(x﹣3),不符合题意;B、原式=2(1﹣2a)(1+2a),符合题意;C、原式=(x+1)2,不符合题意;D、原式=a(a﹣4),不符合题意,故选:B.4.解:∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc=0,∴(a2+2ab+b2)﹣(16b2﹣8bc+c2)=0,∴(a+b)2﹣(4b﹣c)2=0,∴(a+5b﹣c)(a﹣3b+c)=0,∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b>c,则a+5b>c,∴a+5b﹣c>0,∴a﹣3b+c=0,故选:C.5.解:根据题意得:甲的总评成绩是:90×50%+83×20%+95×30%=90.1,乙的总评成绩是:98×50%+90×20%+95×30%=95.5,丙的总评成绩是:80×50%+88×20%+90×30%=84.6,则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人,故选:C.6.解:数据85,82,86,82,83,92.A.这组数据的众数是82,故选项A正确;B.数据82,82,83,85,86,92的中位数是:=84,故选项B正确;C.它们的方差是:[(85﹣84)2+(82﹣84)2+(86﹣84)2+(82﹣84)2+(83﹣84)2+(92﹣84)2]=×(1+4+4+4+1+64)=×78=13.故选项C错误;D.它们的平均数是:=85,故选项D正确.故选:C.7.解:从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,故选:A.8.解:,,分母中均含有字母,因此它们是分式.,(m+n)分母中不含有字母,因此不是分式.故选:C.9.解:A、≠,故选项错误;B、=(c≠0),故选项正确;C、+=,故选项错误;D、+=,故选项错误.故选:B.10.解:∵分式方程有增根,∴x﹣3=0,解得x=3,,﹣1=,2x﹣(x﹣3)=1﹣m,x+3=1﹣m,把x=3代入原方程得m=﹣5,故选:A.11.解:+=;故选:D.12.解:原计划用时为:,实际用时为:.所列方程为:﹣=4,故选:A.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.解:由分子x﹣k=2﹣k=0,解得:k=2;又x+m=2+m≠0即:m≠﹣2.故答案为2、≠﹣2.14.解:9﹣p2=(3﹣p)(3+p).故答案为:(3﹣p)(3+p).15.解:由题意知,平均成绩=(35+37×2+38×3+39×3+40)÷10=38(分).故答案为38.16.解:解分式方程=1,得x=m﹣1,∵解是非负数,∴m﹣1≥0,∴m≥1,故答案为m≥1.17.解:甲6天的工作量为:,乙6天的工作量为:.所列方程为:+=1.18.解:观察数字的变化可知:第1行第1个数是1,第2行从左向右数第2个数是2,第3行从左向右数第3个数是3,…发现规律,第10行从左向右数第10个数是10=,∴第10行从左向右数第9个数是=3,第10行从左向右数第8个数是=7,故答案为7.三.解答题(共7小题,满分78分)19.解:(1)(x2﹣3)2﹣2(x2﹣3)+1=(x2﹣3﹣1)2=(x+2)2(x﹣2)2;(2)m2(a﹣2)+(2﹣a)=m2(a﹣2)﹣(a﹣2)=(a﹣2)(m2﹣1)=(a﹣2)(m﹣1)(m+1).20.解:(1)原式=﹣1﹣2+4.5﹣20%=﹣3.7+4.5=0.8;(2)原式=﹣2×﹣4﹣4﹣1=﹣9.21.解:由题意可知,甲两次买油的平均单价为:=乙两次买油的平均单价为:==∴﹣==∵x>0、y>0,x≠y∴(x﹣y)2>0,2xy>0∴>0∴>∴乙的购买方式比较合算.22.解:原式=•﹣1=﹣1=,当x=5时,原式=1.23.解:(1)+=3,去分母,得2x﹣5=3(2x﹣1),解得x=,经检验,x=是原方程的根;(2)﹣=,去分母,得7(x﹣1)﹣6x=﹣3(x+1),解得x=1,经检验,x=1是原方程的增根,∴原方程无解.24.解:(1)根据图表给出的数据补图如下:(2)男性人数的平均数是:(21+30+38+42+20)÷5=30.2(人),把女性人数从小到大排列,中位数是50人;故答案为:30.2,50;(3)[21÷(21+30+38+42+20+39+50+73+70+37)]×100=5(人).答:2025年地区一增加100周岁以上的男性老人5人.25.解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+10)元,依题意得:=×2,解得:x=150,经检验,x=150是原方程的解且符合题意,∴x+10=160.答:一件A型商品的进价为160元,一件B型商品的进价为150元.(2)设购进A型商品m件,则购进B型商品(160﹣m)件,依题意得:,解得:78≤m≤80,又∵m为整数,∴m可以为78,79,80,∴共有3种进货方案,方案1:购进A型商品78件,B型商品82件;方案2:购进A型商品79件,B型商品81件;方案1:购进A型商品80件,B型商品80件.(3)方案1获得的利润为(240﹣160)×78+(220﹣150)×82=11980(元);方案2获得的利润为(240﹣160)×79+(220﹣150)×81=11990(元);方案3获得的利润为(240﹣160)×80+(220﹣150)×80=12000(元).∵11980<11990<12000,∴方案3购进A型商品80件,B型商品80件获得利润最大,最大利润为12000元.。

期中素养综合测试 2024-2025学年鲁教版(五四学制)八年级英语上册

期中素养综合测试 2024-2025学年鲁教版(五四学制)八年级英语上册

期中素养综合测试Unit 1—Unit 4满分120分,限时100分钟Ⅰ.完形填空(每小题3分,共30分)In a classroom in Kenya, Priscilla Sitienei takes notes with her classmates. She wears the same school uniform. However, there is one 1. She is 99 years old.Back in 2003, the government began to pay for primary education. This has2 some older people, who missed education when they were young, to go back to school. When her great grandson dropped out of school (辍学), Sitienei hoped to set a good example for him so that he would 3his studies. So Sitienei went to school herself. Her children also 4her decision.Being able to study at school makes Sitienei very5. On the one hand, her great grandson followed her 6and returned to school. On the other hand, she has found another dream. She wants a new 7. “I would like to become a doctor8I used to be a midwife (接生员),” she said.Sitienei is in her sixth year of primary school. She likes her teachers and classmates, and she 9enjoys other school activities, including PE classes. “Iwi ll go on with my studies,” she said. “It’s never too late to chase (追逐) one’s 10.”1. A.difference B.habitC.discussionD.idea2. A.allowed B.followed C.needed D.taught3. A.stop B.hate C.record D.continue4. A.picked out B.agreed withC.gave upughed at5. A.angry B.happy C.nervous D.honest6. A.advice B.news C.example D.voice7. A.friend C.job D.coat8. A.unless B.so C.and D.because9. A.never B.also C.hardly D.ever10. A.dream B.truth C.answer D.secretⅡ.阅读理解(每小题5分,共45分)AWhy is Becky upset? Read what she wrote in her diary to find out.Sunny October 13There’s a new girl named Sasha in our class. Mrs Ramirez put Sasha at our table, right next to me. Then Mrs Ramirez said,“Becky, I know you’ll be a big help to Sasha.”I smiled at Sasha, and she smiled back. Maybe we’ll become friends. It would be so great to have a new friend!Cloudy October 17I am really upset with Sasha. I’m not sure if I want to be her friend. I’ve been trying hard to be nice, but today she got me in big trouble! When the break ended this afternoon, Mrs Ramirez asked me to bring the kickball inside and put it away. When I walked into the classroom, I broke a rule—I kicked the ball indoors. The ball knocked over a flower pot (盆). Since Mrs Ramirez was still out in the hall, all I had to do was to pick up the pot pieces and clean up the floor. But before I could, Sasha ran and got Mrs Ramirez. How terrible! Now I have to stay inside! I am so mad at Sasha!Sunny October 21Today our class went to the computer lab. When the lesson was over, Mr Munn reminded us to turn off the computers and printers. Then we lined up and waited to be dismissed. That was when I noticed that the computer and printer that Sasha had used were still on. I thought about telling Mr Munn. But instead, I walked out of line quietly and turned off the machines. When I got back in line, Sasha was smiling at me. She made a silent“thanks”with her mouth.Maybe Sasha and I can be friends after all.11.What happened first?A.The class went to the computer lab.B.Becky got upset with Sasha.C.Mrs Ramirez put Sasha at Becky’s table.D.Becky turned off the machines for Sasha.12.Which is probably the rule for their class?A.Don’t listen to music in the hall.B.Don’t play the ball in the classroom.C.Don’t wear hats in the classroom.D.Don’t bring the ball to the classroom.13.What does the underlined word “dismissed” mean?A.Allowed to go.B.Allowed to train.C.Allowed to teach.D.Allowed to test.14.How does Becky feel about Sasha at the end of this passage?A.Angry.B.Terrible.C.Pleased.D.Worried.15.What’s Becky’s diary mainly about?A.The secrets between friends.B.The growth of friendship.C.Suggestions on friendship.D.School rules.BThere are many holidays and festivals in China. One of them is International Labor Day. It’s on May 1st. People enjoy a one-day holiday. They often go shopping or traveling.The Dragon Boat Festival is on lunar May 5th. On this day, people have dragon boat races in many places and eat zongzi to remember Qu Yuan. People can enjoy a one⁃day holiday, too.October 1st is the National Day of China. It is a very important holiday. All the people in the country celebrate the birthday of China on this day. In Beijing, many people go to Tian’anmen Square to watch the national flag rise.16.How many holidays and festivals are mentioned (提及) in the passage?A.2.B.3.C.4.17.According to the passage, what do people often do on International Labor Day?A.Go shopping or traveling.B.Watch the national flag rise.C.Watch dragon boat races.18.People eat zongzi to remember at the Dragon Boat Festival.A.Li BaiB.Qu YuanC.Lu Yu.19.When is the National Day of China?A.On May 1st.B.On lunar May 5th.C.On October 1st.Ⅲ.阅读表达(每小题4分,共20分)阅读下面短文,根据要求完成下面各小题。

鲁教版八年级英语上册期中测试附答案

鲁教版八年级英语上册期中测试附答案

鲁教版八年级英语上册期中测试限时:60分钟满分:120分一、听对话, 选图片, 每段对话读两遍(每小题1分, 共4分)1. What's Jim going to do next Sunday?A. B. C.2. What does the man's father do?A. B. C.3. What does the woman want to learn?A. B. C.4. What did Jack see in the zoo?A. B. C.二、听对话, 选择最佳答案, 每段对话读两遍(每小题1分, 共6分)5. When is the woman's birthday?A. On December 24.B. On December 25.C. On December 26.6. Where were the woman and her father four years ago?A. In China.B. In England.C. In America.7. Where are the two speakers?A. In the bus.B. At the bus stop.C. In the Children's House.8. Who runs the fastest?A. Lucy.B. Lily.C. Kate.9. When did the early bus leave?A. At 6: 25.B. At 6: 30.C. At 6: 35.10. Where are they talking?A. In a library.B. In a bookshop.C. In the museum.三、听对话, 选择最佳答案, 每段对话读两遍(每小题1分, 共5分) 听第一段对话, 回答第11~12小题。

11. Whose brother wants to buy a flat with a big balcony?A. Sandy's.B. Steven's.C. Amy's.12. Why would Steven like to buy a flat with a big balcony?A. Because he can play games there.B. Because he can chat with his friends there.C. Because he can read books there.听第二段对话, 回答第13~15小题。

【鲁教版】八年级数学上期中试题(附答案)

【鲁教版】八年级数学上期中试题(附答案)

一、选择题1.在平面直角坐标系中,点()3,4A 关于原点O 的对称点是点A ',则OA '=( ) A .3 B .4 C .5 D .52.在平面直角坐标系中,若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线,点P 从原点O 出发,向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图),点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度,点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度,则2021秒时,点P 的坐标是( )A .(3B .(2021,3C .20213,22⎛ ⎝⎭D .20213,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 3.已知点P(a+5,a-1)在第四象限,且到x 轴的距离为2,则点P 的坐标为( ) A .(4,-2) B .(-4,2)C .(-2,4)D .(2,-4) 4.在平面直角坐标系中,点()25,1N a -+一定在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A 7B 9C 12 D 236.下列各式计算正确的是( )A 31-B 38C 4D .9 7.下列说法中正确的是( ) A 25±5B .两个无理数的和仍是无理数C .-3没有立方根.D 22-a b . 8.估计(122+432 ) A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间 9.如图,在4×4的正方形网格中,所有线段的端点都在格点处,则这些线段的长度是无理数的有( )A .1 条B .2条C .3条D .4条 10.如图,在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,点D 是BC 上一点,AD =BD ,若AB =8,BD =5,则CD =( )A .2.1B .1.4C .3.2D .2.411.如图,圆柱形玻璃杯高为11cm ,底面周长为30cm ,在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的爬行最短路线长为(杯壁厚度不计( )A .12cmB .17cmC .20cmD .25cm 12.如图,在Rt ABC △中,6AB =,8BC =,AD 为BAC ∠的平分线,将ADC 沿直线AD 翻折得ADE ,则DE 的长为( )A .4B .5C .6D .7二、填空题13.已知点P (a ,a +1)在平面直角坐标系的第二象限内,则a 的取值范围___.14.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.则点2019A 的坐标是_________.15.对于实数a 、b 作新定义:@a b ab =,b a b a =※,在此定义下,计算:43@1232⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭(7543)2-=※________. 16.已知23x =-,23y =+.则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____.17.有一个正方体的集装箱,原体积为364m ,现准备将其扩容以盛放更多的货物,若要使其体积达到3125m ,则它的棱长需要增加__________m .18.“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔,高度约为301.8米,是苏州的地标建筑,被评为“中国最高的空中苏式园林”.现以现代大道所在的直线为x 轴,星海街所在的直线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系(1个单位长度表示的实际距离为100米),东方之门的坐标为4(6,)A -,小明所在位置的坐标为(2,2)B -,则小明与东方之门的实际距离为___________米.19.如图,将两个大小、形状完全相同的ABC 和A B C '''拼在一起,其中点A '与点A 重合,点C '落在边AB 上,连接B C ',若90ACB AC B ''∠=∠=︒,2AC BC ==,则B C '=________.20.如图,矩形ABCD 中,AB=8,AD=5,点E 为DC 边上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时,DE 的长为____________.三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -.请在坐标系中标出,,A B C 三点,画出ABC ∆,并画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆,写出点111,,AB C 的坐标.22.如图①,∠BAD=90°,AB=AD ,过点B 作BC ⊥AC 于点C ,过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ,由∠1+∠2=∠D+∠2=90°,得∠1=∠D ,又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD ,得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ,BC=AE , 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型.请应用上述“一线三等角”模型,解决下列问题:(1)如图②,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD ,AC=AE ,连接BC 、DE ,且BC ⊥AH 于点H ,DE 与直线AH 交于点G ,求证:点G 是DE 的中点.(2)如图③,在平面直角坐标系中,点A 为平面内任意一点,点B 的坐标为(4,1),若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点A 的坐标.23.求下列各式中x 的值.(1)2x 2=72;(2)(x+1)3+3=﹣61.24.已知2x+3的算术平方根是5,5x+y+2的立方根是3,求x﹣2y+10的平方根.25.如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=32米.求点B到地面的垂直距离BC.26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=6,D是AB边上任意一点,连接CD,以CD为直角边向右作等腰直角△CDE,其中∠DCE=90°,CD=CE,连接BE.(1)求证:AD=BE;(2)当△CDE的周长最小时,求CD的值;(3)求证:222+=.AD DB CE2【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据对称性知道,OA=OA',计算OA的长度即可.【详解】A,∵()3,4∴22+,34A关于原点O的对称点是点A',∵点()3,4∴OA=OA'=5,故选:C .【点睛】本题考查了关于原点对称,点到原点的距离计算,熟练掌握原点对称的性质,点到原点的距离计算是解题的关键.2.C解析:C【分析】设第n 秒运动到Pn (n 为自然数)点,根据点P 的运动规律找出部分Pn 点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,依此规律即可得出结论.【详解】解:设第n 秒运动到Pn (n 为自然数)点,观察,发现规律:112P ⎛ ⎝⎭,()210P , ,332P ⎛ ⎝⎭ ,()42,0P ,552P ⎛ ⎝⎭ ,…,∴412n n P +⎛ ⎝⎭,42,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,432n n P +⎛ ⎝⎭,44,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭,∵2021=4×505+1,∴2021P 为20212⎛ ⎝⎭. 故选:C .【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出变化规律.3.A解析:A【详解】解:由点P 在第四象限,且到x 轴的距离为2,则点P 的纵坐标为-2,即12a -=-解得1a =-54a ∴+=则点P 的坐标为(4,-2).故选A .【点睛】本题考查点的坐标.4.B解析:B【分析】根据点的坐标特征求解即可.【详解】横坐标是50-<,纵坐标是210a +>,∴点N (5-,21a +)一定在第二象限,故选:B .【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).5.A解析:A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】解:AB 3,故不是最简二次根式;C =D 3,故不是最简二次根式; 故选:A .【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,熟记定义,并能灵活进行化简,判断是解题的关键. 6.A解析:A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可.【详解】解:∵-1,,故只有A 计算正确;故选:A .【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根,计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根.7.D解析:D【分析】根据算术平方根和平方根的概念,无理数的概念立方根的概念,和二次根式的概念逐一判断即可.【详解】5=,故A 选项错误;0ππ-+=,故B 选项错误;-3=C 选项错误;D 选项正确;故选D.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别,无理数、二次根式和立方根的概念,题目较为综合,熟练掌握相关概念是本题的关键.8.C解析:C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果,估算即可.【详解】解:(2+∵16<24<25,即42<2<52,∴4<5,∴6<2+7,∴(6和7之间.故选:C.【点睛】此题考查了估算无理数的大小,以及二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.B解析:B【分析】由勾股定理求出a、b、c、d,即可得出结果.【详解】∵=,d=2,5∴长度是无理数的线段有2条,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、无理数,熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.10.B解析:B【分析】设CD=x,在Rt△ACD和Rt△ABC中,利用勾股定理列式表示出AC2,然后解方程即可.【详解】解:设CD=x,则BC=5+x,在Rt△ACD中,AC2=AD2-CD2=25-x2,在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2=64-(5+x)2,所以,25-x2=64-(5+x)2,解得x=1.4,即CD=1.4.故答案为:B.【点睛】本题考查了勾股定理,熟记定理并在两个三角形列出等式表示出AC2,然后列出方程是解题的关键.11.B解析:B【分析】将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如图:将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,由题意可得:A′D的长度等于圆柱底面周长的一半,即A′D=15cm由对称的性质可得A′M=AM=DE=2,BE=11-5=6∴BD=DE+BE=8连接A′B,则A′B即为最短距离,2222++=(cm).A D BD'15817故选:B.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.12.B解析:B【分析】由勾股定理求出AC=10,求出BE=4,设DE=x,则BD=8−x,得出(8−x)2+42=x2,解方程求出x即可得解.【详解】∵AB=6,BC=8,∠ABC=90°,∴10=,∵将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ,∴AC =AE =10,DC =DE ,∴BE =AE−AB =10−6=4,在Rt △BDE 中,设DE =x ,则BD =8−x ,∵BD 2+BE 2=DE 2,∴(8−x )2+42=x 2,解得:x =5,∴DE =5.故选B .【点睛】本题考主要查了勾股定理,直角三角形的性质,折叠的性质等知识,熟练掌握勾股定理是解题的关键.二、填空题13.﹣1<a <0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解:∵点P (aa+1)在平面直角坐标系的第二象限内∴解得:﹣1<a <0则a 的取值范围是:﹣1<a <0故答案为:﹣1<a <0【解析:﹣1<a <0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围.【详解】解:∵点P (a ,a +1)在平面直角坐标系的第二象限内,∴010a a <⎧⎨+>⎩, 解得:﹣1<a <0.则a 的取值范围是:﹣1<a <0.故答案为:﹣1<a <0.【点睛】本题考查了点的坐标,正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键.14.【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解:由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以:故答案为:【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析:()20191009,0A .【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环,从而可得出点2019A 的坐标.【详解】解:由图象可得移动4次图形完成一个循环,201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以:()20191009,0.A故答案为:()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究,掌握规律探究的方法是解题的关键.15.【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解:=====故答案为:【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析:1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算,再计算二次根式的混合运算即可.【详解】解:2※=2=2-=2=43-=1-故答案为:1-【点睛】本题考查新定义的实数运算,二次根式的混合运算.能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键.16.【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解:则故答案为:12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析:【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -,利用完全平方公式把原式化简,代入计算即可.【详解】y=解:2x=-223x y,则2222x y xy x y,2()(23)12故答案为:12.【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键.17.1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解:设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m;设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析:1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长,再求出体积达到125m3时的棱长,进而可得出结论.【详解】解:设正方体集装箱的棱长为a,∵体积为64m3,∴=4m;设体积达到125m3的棱长为b,则,∴b-a=5-4=1(m).故答案为:1.【点睛】本题考查的是立方根,熟知正方体的体积公式是解题的关键.18.【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解:如图AC=6-(-2)=8BC=2-(-4)=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析:1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度,再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可.【详解】解:如图,AC=6-(-2)=8,BC=2-(-4)=6 ∴2222=6+8=10AB BC AC +∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000(米)故答案为:1000.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键. 19.【分析】先运用勾股定理求出的长根据等腰直角三角形的性质证得∠=90°最后再利用勾股定理解答即可【详解】解:∵和大小形状完全相同∴≌∵∴和为等腰直角三角形∴∴∴和为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB 解析:23【分析】先运用勾股定理求出AB '的长,根据等腰直角三角形的性质证得∠CAB '=90°,最后再利用勾股定理解答即可.【详解】解:∵ABC 和A B C '''大小、形状完全相同 ∴ABC ≌A B C ''' ∵90ACB AC B ''∠=∠=︒,2AC BC == ∴ABC 和A B C '''为等腰直角三角形∴'''2AC B C ==,∴()()22'''222222AB AC AC '=+=+=∴ABC 和A B C '''为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB`=45°,即∠CAB '=90°∴()()()222'222223CB AC AB '=+=+=故答案为23.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,掌握大小、形状完全相同的三角形是全等三角形是解答本题的关键.20.或【详解】分析:过点D′作MN⊥AB于点NMN交CD于点M由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系在直角△EMD′与△AND′中利用勾股定理可得出关于DM解析:52或533【详解】分析:过点D′作MN⊥AB于点N,MN交CD于点M,由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑,根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系,在直角△EMD′与△AND′中,利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程,解方程即可得出结论.详解:过点D′作MN⊥AB于点N,MN交CD于点M,如图1、所示.设DE=a,则D′E=a.∵矩形ABCD有两条对称轴,∴分两种情况考虑:①当DM=CM时,AN=DM=12CD=12AB=4,AD=AD′=5,由勾股定理可知:22=3AD AN'-,∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2,EM=DM-DE=4-a,∵ED′2=EM2+MD′2,即a2=(4-a)2+4,解得:a=52;②当MD′=ND′时,MD′=ND′=12MN=12AD=52,由勾股定理可知:2253 =AD ND'-'∴EM=DM-DE=AN-DE=532-a , ∵ED′2=EM 2+MD′2,即a 2=(532−a )2+(52)2, 解得:a=533. 综上知:DE=52或533. 故答案为52或533.. 点睛:本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理,解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程.本题属于中档题,难度不大,但在做题过程中容易丢失一种情况,解决该题型题目时,结合勾股定理列出方程是关键.三、解答题21.图见解析;点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--,()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点,顺次连接即可;再按照轴对称的性质,画出它们的对称点即可.【详解】解:如图所示,111,ABC A B C ∆∆,即为所求;点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--,()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形,关于y 轴对称点的坐标变化规律,解题关键是正确描点和画对称点.22.(1)见解析;(2)A(32,52)或(52,-32). 【分析】 (1)过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ,过点E 作EN ⊥AG 于点N .根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ,即EN=DM ,再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ,即点G 是DE 的中点.(2)分情况讨论①当A 点在OB 的上方时,作AC 垂直于y 轴,BE 垂直于x 轴,CA 和EB 的延长线交于点D .根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===,,再利用B 点坐标即可求出A 点坐标.②当A 点在OB 的下方时,作AP 垂直于y 轴,BM 垂直于x 轴,PA 和BM 的延长线交于点Q .同理即能求出A 点坐标.【详解】(1)如图,过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ,过点E 作EN ⊥AG 于点N ,则∠DMA=90°,∠ENG=90°.∵∠BHA=90 ,∴∠2+∠B=90°.∵∠BAD=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠B=∠1 .在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABH ≅△DAM (AAS ),∴AH=DM .同理 △ACH ≅△EAN (AAS ),∴ AH=EN .∴EN=DM .在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△DMG ≅△ENG (AAS ).∴DG=EG .∴点G 是DE 的中点.(2)根据题意可知有两种情况,A 点分别在OB 的上方和下方.①当A 点在OB 的上方时,如图,作AC 垂直于y 轴,BE 垂直于x 轴,CA 和EB 的延长线交于点D .利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅,∴AC BD OC AD DE ===,,设AC x =,则BD x =,∵1DE BD BE x =+=+,∴1OC AD DE x ===+,又∵4CD AD AC =+=,即14x x ++=, 解得32x =, ∴32AC =,35122DE =+=. 即点A 坐标为(32,52).②当A 点在OB 的下方时,如图,作AP 垂直于y 轴,BM 垂直于x 轴,PA 和BM 的延长线交于点Q .根据①同理可得:52AP =,32MQ =. 即点A 坐标为(52,32-).【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键.23.(1)x =6或x =﹣6;(2)x =﹣5【分析】(1)直接利用平方根的定义计算得出答案;(2)直接利用立方根的定义计算得出答案.【详解】解:(1)2x2=72x 2=36,故x=±6,则x=6或x=﹣6;(2)(x+1)3+3=﹣61(x+1)3=﹣64,x+1=﹣4∴x=﹣5.【点睛】此题主要考查了立方根和平方根,正确掌握相关定义是解题关键.24.±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x+y+2=27,2x+3=25,则可计算出x=11,y=﹣30,然后计算x﹣2y+10后利用平方根的定义求解.【详解】解:因为2x+3的算术平方根是5,5x+y+2的立方根是3,∴2325 5227xx y+=⎧⎨++=⎩解得:1130 xy=⎧⎨=-⎩,∴x﹣2y+10=81,∴x﹣2y+10的平方根为:9=±.【点睛】本题主要考查了算术平方根,平方根与立方根,熟记相关定义是解答本题的关键.25.【分析】在Rt△ADE中,运用勾股定理可求出梯子的总长度,在Rt△ABC中,根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长.【详解】解:在Rt△DAE中,∵∠DAE=45°,∴∠ADE=∠DAE=45°,∴AD2=AE2+DE2=(2+(2=36,∴AD=6,即梯子的总长为6米.∴AB=AD=6.在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AC=12AB=3, ∴BC 2=AB 2-AC 2=62-32=27,∴BC=27=33m ,∴点B 到地面的垂直距离BC=33m .【点睛】本题考查了勾股定理的应用,如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键.26.(1)见解析;(2)32;(3)见解析【分析】(1)先判断出∠ACD=∠BCE ,得出△ADC ≌△CBE (SAS ),即可得出结论;(2)先判断出DE=2CD ,进而得出△CDE 的周长为(2+2)CD ,进而判断出当CD ⊥AB 时,CD 最短,即可得出结论;(3)先判断出∠A=∠ABC=45°,进而判断出∠DBE=90°,再用勾股定理得出BE 2+DB 2=DE 2,即可得出结论.【详解】证明:(1)∵∠ACB =∠DCE =90°,∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.∵BC =AC ,CD =CE ,∴△CAD ≌△CBE ,∴AD =BE .(2)∵∠DCE =90°,CD =CE .∴由勾股定理可得CE 2DC .∴△CDE 周长等于CD +CE +DE =22CD CD =(22)CD .∴当CD 最小时△CDE 周长最小.由垂线段最短得,当CD ⊥AB 时,△CDE 的周长最小.∵BC =AC =6,∠ACB =90°,∴AB =2此时AD =CD =11623222BD AB ==⨯=∴当CD=△CDE 的周长最小.(3)由(1)易知AD =BE ,∠A =∠CBA =∠CBE =45°,∴∠DBE =∠CBE +∠CBA =90°.在Rt △DBE 中:222BE BD DE +=.222AD BD DE ∴+=在Rt △CDE 中:222CD CE DE +=.222CE CE DE ∴+=∴2222AD BD CE +=.【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,判断出CD ⊥AB 时,CD 最短是解本题的关键.。

2024-2025学年鲁教版初二化学上册期中达标测试题及答案

2024-2025学年鲁教版初二化学上册期中达标测试题及答案

2024-2025学年鲁教版初二化学上册期中达标测试题班级:________________ 学号:________________ 姓名:______________一、单选题(每题3分)1.下列关于物质分类的说法正确的是()A. 混合物:空气、冰水混合物、海水B. 氧化物:水、二氧化锰、高锰酸钾C. 化合物:干冰、氯酸钾、四氧化三铁D. 单质:金刚石、石墨、C₆₀答案:C解析:A. 冰水混合物只含一种物质,属于纯净物,故A错误;B. 高锰酸钾由三种元素组成,不属于氧化物,故B错误;C. 干冰、氯酸钾、四氧化三铁都是由不同种元素组成的纯净物,属于化合物,故C正确;D. C₆₀是由碳元素组成的纯净物,属于单质,但题目中未明确指出C₆₀为单质,故D错误。

2.下列关于分子、原子、离子的说法正确的是()A. 原子是化学变化中的最小粒子,所以原子不可再分B. 分子、原子、离子都可以直接构成物质C. 离子是带电荷的粒子,所以带电荷的粒子一定是离子D. 氯化钠是由钠离子和氯离子构成的,所以氯化钠中不含有分子答案:B解析:A. 原子是化学变化中的最小粒子,但原子在结构上还可以再分为原子核和核外电子,故A错误;B. 分子、原子、离子都是构成物质的粒子,故B正确;C. 带电荷的粒子不一定是离子,如质子带正电荷,电子带负电荷,故C错误;D. 氯化钠是由钠离子和氯离子构成的,但氯化钠是由分子构成的这一说法是错误的,氯化钠中不含有氯化钠分子,故D错误。

3.下列有关实验现象的描述,正确的是()A. 红磷在空气中燃烧,产生大量白雾B. 木炭在氧气中燃烧,发出白光,生成二氧化碳C. 铁丝在空气中燃烧,火星四射,生成黑色固体D. 硫在氧气中燃烧,发出明亮的蓝紫色火焰答案:D解析:A. 红磷在空气中燃烧,产生大量白烟,不是白雾,故A错误;B. 木炭在氧气中燃烧,发出白光,生成二氧化碳是实验结论而不是实验现象,故B错误;C. 铁丝在空气中只能烧至发红,不会剧烈燃烧、产生火星,故C错误;D. 硫在氧气中燃烧,发出明亮的蓝紫色火焰,产生一种具有刺激性气味的气体,故D正确。

鲁教版八年级(上)期中数学试卷(五四学制)

鲁教版八年级(上)期中数学试卷(五四学制)

鲁教版八年级(上)期中数学试卷(五四学制)一、选择题(本大题共14个小题,每小题3分,共42分.每小题给出的四个答案中,只有一项是正确的.)1.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a(b﹣5)=ab﹣5a B.a2﹣4a+4=a(a﹣4)+4C.x2﹣81y2=(x+9y)(x﹣9y)D.(3x﹣2)(2x+1)=6x2﹣x﹣22.下列分式中,属于最简分式的是()A.B.C.D.3.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示:金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为()A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元4.多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是()A.(m+2n)(m﹣2n)B.m+2n C.m﹣2n D.(m+2n)(m﹣2n)25.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.若分式的值为0,则()A.x=2 B.x=±2 C.x=﹣2 D.x=07.下列因式分解正确的是()A.4a2﹣4a+1=4a(a﹣1)+1 B.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)C. x2﹣x+=(x﹣)2D.2xy﹣x2﹣y2=﹣(x+y)28.下列多项式:①x2+y2;②x2﹣1;③x3+4x﹣4;④x2﹣10x+25,其中能直接用公式法因式分解的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表:班级参加人数中位数平均数方差一49 84 80 186二49 85 80 161某同学分析后得到如下结论:①一班与二班学生平均成绩相同;②二班优生人数多于一班(优生线85分);③一班学生的成绩相对稳定.其中正确的是()A.①② B.①③ C.①②③D.②③10.化简÷(1+)的结果是()A.B. C.D.11.若把分式中的x和y都变为原来的3倍,那么分式的值变为原来的()A.倍 B.3倍C.不变 D.倍12.满足方程的x的值是()A.x=2 B.x=﹣2 C.x=0 D.无解13.若a+b+1=0,则3a2+3b2+6ab的值是()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣114.为响应承办“绿色奥运”的号召,九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.只要求填写最后结果)15.因式分解:m2+4m+4= .16.分式与的最简公分母是.17.某班全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动,捐款人数与捐款额如图所示,根据图中所提供的信息,你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是元.18.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的平均数为3,则x的值是.19.若4x2+mx+9是一个完全平方式,则实数m的值是.20.若分式方程﹣=有增根,则m的值是.21.已知a2﹣3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于.22.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,问:江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时,则可列方程为.三、解答题(本大题共6小题,共54分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)23.因式分解(1)4m(a﹣b)﹣6n(b﹣a);(2)16(m﹣n)2﹣9(m+n)2.24.计算(1)÷;(2)++;(3)+﹣.25.先化简,再求值:,其中a=﹣1.26.解方程(1);(2).27.为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B 155≤x<160C 160≤x<165D 165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有人;(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?28.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?鲁教版八年级(上)期中数学试卷(五四学制)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14个小题,每小题3分,共42分.每小题给出的四个答案中,只有一项是正确的.)1.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a(b﹣5)=ab﹣5a B.a2﹣4a+4=a(a﹣4)+4C.x2﹣81y2=(x+9y)(x﹣9y)D.(3x﹣2)(2x+1)=6x2﹣x﹣2【考点】因式分解的意义.【分析】因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积.【解答】解:根据因式分解的概念可知:x2﹣81y2=(x+9y)(x﹣9y),故选(C)【点评】本题考查因式分解的概念,属于基础题型.2.下列分式中,属于最简分式的是()A.B.C.D.【考点】最简分式.【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解:A、=,故A选项错误.B、是最简分式,不能化简,故B选项,C、=,能进行化简,故C选项错误.D、=﹣1,故D选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了最简分式的概念,解题时要注意对分式进行化简.3.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示:金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为()A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元【考点】加权平均数.【专题】压轴题.【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案.【解答】解:根据题意得:(5×2+6×3+7×2+10×1)÷8=6.5(元);故选C.【点评】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键,属于基础题.4.多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是()A.(m+2n)(m﹣2n)B.m+2n C.m﹣2n D.(m+2n)(m﹣2n)2【考点】公因式.【分析】此题先运用平方差公式将m2﹣4n2因式分解,然后用完全平方公式化简m2﹣4mn+4n2,然后提取公因式即可.【解答】解:m2﹣4n2=(m﹣2n)(m+2n),m2﹣4mn+4n2=(m﹣2n)2,∴m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是m﹣2n.故选:C.【点评】此题考查的是对公因式的提取,运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算.5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】方差.【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小,则谁的成绩最稳定.【解答】解:∵ =0.65, =0.55, =0.50, =0.45,丁的方差最小,∴射箭成绩最稳定的是:丁.故选D.【点评】此题考查了方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.在解题时要能根据方差的意义和本题的实际,得出正确结论是本题的关键.6.若分式的值为0,则()A.x=2 B.x=±2 C.x=﹣2 D.x=0【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0,且x+2≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x2﹣4=0,且x+2≠0,解得:x=2,故选:A.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.7.下列因式分解正确的是()A.4a2﹣4a+1=4a(a﹣1)+1 B.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)C. x2﹣x+=(x﹣)2D.2xy﹣x2﹣y2=﹣(x+y)2【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案.【解答】解:A、4a2﹣4a+1=4a(a﹣1)+1,不是因式分解,故此选项错误;B、x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),故此选项错误;C、x2﹣x+=(x﹣)2,正确;D、2xy﹣x2﹣y2=﹣(x﹣y)2,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了公式法因式分解,正确应用完全平方公式是解题关键.8.下列多项式:①x2+y2;②x2﹣1;③x3+4x﹣4;④x2﹣10x+25,其中能直接用公式法因式分解的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案.【解答】解:①x2+y2,无法因式分解,②x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故此选项正确;③x3+4x﹣4,无法因式分解;④x2﹣10x+25=(x﹣5)2,故此选项正确;故选:B.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.9.八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表:班级参加人数中位数平均数方差一49 84 80 186二49 85 80 161某同学分析后得到如下结论:①一班与二班学生平均成绩相同;②二班优生人数多于一班(优生线85分);③一班学生的成绩相对稳定.其中正确的是()A.①② B.①③ C.①②③D.②③【考点】方差;算术平均数;中位数.【分析】平均数相等说明平均成绩相同;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.【解答】解:从表中可知,平均字数都是80,故①正确;一班的中位数是84,二班的中位数是85,比一班的多,而平均数都要为80,说明二班的优秀人数多于一班的,故②正确;一班的方差大于二班的,又说明一班的波动情况大,所以③错误.故选:A.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.10.化简÷(1+)的结果是()A.B. C.D.【考点】分式的混合运算.【分析】首先对括号内的式子通分相加,然后把除法转化成乘法,进行约分即可.【解答】解:原式=÷=•=.故选A.【点评】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.11.若把分式中的x和y都变为原来的3倍,那么分式的值变为原来的()A.倍 B.3倍C.不变 D.倍【考点】分式的基本性质.【分析】把变成,再化简,即可得出答案.【解答】解: ==•,故选A.【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,能理解题意是解此题的关键.12.满足方程的x的值是()A.x=2 B.x=﹣2 C.x=0 D.无解【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:1+3x﹣6=x﹣1,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.故选D.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.13.若a+b+1=0,则3a2+3b2+6ab的值是()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1【考点】因式分解的应用.【分析】由已知得a+b=﹣1,又由3a2+3b2+6ab=3(a+b)2,即可求得答案.【解答】解:由a+b+1=0得:a+b=﹣13a2+3b2+6ab=3(a2+b2+2ab)=3(a+b)2=3×(﹣1)2=3,故选A.【点评】此题考查了完全平方公式.此题比较简单,注意掌握完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,注意整体思想的应用.14.为响应承办“绿色奥运”的号召,九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】应用题;压轴题.【分析】关键描述语为:提前20分钟完成任务;等量关系为:原计划用的时间﹣提前的时间=实际用的时间.【解答】解:原计划植树用的时间应该表示为,而实际用的时间为.那么方程可表示为.故选A.【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.本题要注意时间的单位的统一.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.只要求填写最后结果)15.因式分解:m2+4m+4= (m+2)2.【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:原式=(m+2)2.故答案为:(m+2)2.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.16.分式与的最简公分母是x(x+3)(x﹣3).【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解:∵ =, =,∴分式与的最简公分母是x(x+3)(x﹣3).故答案为:x(x+3)(x﹣3).【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.17.某班全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动,捐款人数与捐款额如图所示,根据图中所提供的信息,你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是15 元.【考点】中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解:∵捐款的总人数为8+10+12+6+4=40人,第20个与第21个数据都是15元,∴中位数是15元.故答案为:15.【点评】此题考查了中位数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.18.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x ,4,5,若这组数据的平均数为3,则x 的值是 3 .【考点】算术平均数.【分析】根据算术平均数的定义列出算式求出x 即可.【解答】解:根据题意可得=3,解得:x=3,故答案为:3.【点评】本题主要考查算术平均数的定义,掌握对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,则x ¯=(x 1+x 2+…+x n )就叫做这n 个数的算术平均数是关键.19.若4x 2+mx+9是一个完全平方式,则实数m 的值是 ±12 .【考点】完全平方式.【专题】常规题型.【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值.【解答】解:∵4x 2+mx+9=(2x )2+mx+32,∴mx=±2×2x ×3,解得m=±12.故答案为:±12.【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.20.若分式方程﹣=有增根,则m 的值是 4或﹣8 . 【考点】分式方程的增根.【分析】解:先把分式方程化为整式方程,根据方程有增根,可得出x 的值,再代入整式方程求得k 的值即可.【解答】解:去分母得,m ﹣2(x ﹣2)=x+2,∵方程﹣=有增根,∴x=±2,当x=2时,m=4;当x=﹣2时,m=﹣8;故答案为4或﹣8.【点评】本题考查了分式的增根,掌握有增根的条件是解题的关键.21.已知a2﹣3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于 3 .【考点】分式的化简求值;完全平方公式.【分析】先求出a2+b2=3ab,再化简代入求值即可.【解答】解:∵a2﹣3ab+b2=0(a≠0,b≠0),∴a2+b2=3ab,∴+===3.故答案为:3.【点评】本题主要考查了分式的化简求值与完全平方公式,解题的关键是求出a2+b2=3ab.22.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,问:江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时,则可列方程为.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设江水流速为x千米/时,则顺水速=静水速+水流速,逆水速=静水速﹣水流速.根据顺流航行100千米所用时间,与逆流航行60千米所用时间相等,列方程即可.【解答】解:设江水的流速为x千米/时,可得:,故答案为:【点评】本题考查了方式方程的应用,利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.此题中涉及的公式:顺水速=静水速+水流速,逆水速=静水速﹣水流速,时间=路程÷速度.三、解答题(本大题共6小题,共54分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)23.因式分解(1)4m(a﹣b)﹣6n(b﹣a);(2)16(m﹣n)2﹣9(m+n)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题;因式分解.【分析】(1)原式变形后,提取公因式即可得到结果;(2)原式变形后,利用平方差公式分解即可.【解答】解:(1)原式=4m(a﹣b)+6n(a﹣b)=2(a﹣b)(2m+3n);(2)原式=[4(m﹣n)+3(m+n)][4(m﹣n)﹣3(m+n)]=(7m﹣n)(m﹣7n).【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.24.计算(1)÷;(2)++;(3)+﹣.【考点】分式的混合运算.【分析】分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的,运算的结果要化成最简分式或整式.【解答】解:(1)原式==;(2)原式=+﹣====;(3)原式=+﹣=+﹣==.【点评】本题主要考查了分式的混合运算,解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序.分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律运算,会简化运算过程.25.先化简,再求值:,其中a=﹣1.【考点】分式的化简求值.【专题】探究型.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a=﹣1代入进行计算即可.【解答】解:原式=•=2(a+4)=2a+8,当a=﹣1时,原式=2×(﹣1)+8=6.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.26.解方程(1);(2).【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:2(2x﹣1)=3(x﹣3),去括号得:4x﹣2=3x﹣9,移项合并得:x=﹣7,经检验x=﹣7是分式方程的解;(2)去分母得:x﹣1+2x+2=4,移项合并得:3x=3,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.27.为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B 155≤x<160C 160≤x<165D 165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在 B 组,中位数在 C 组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有 2 人;(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图;中位数;众数.【专题】图表型.【分析】(1)根据众数的定义,以及中位数的定义解答即可;(2)先求出女生身高在E组所占的百分比,再求出总人数然后计算即可得解;(3)分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和,计算即可得解.【解答】解:∵B组的人数为12,最多,∴众数在B组,男生总人数为4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴中位数在C组;(2)女生身高在E组的频率为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,∴样本中,女生身高在E组的人数有40×5%=2人;(3)400×+380×(25%+15%)=180+152=332(人).答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.故答案为(1)B,C;(2)2.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.28.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?【考点】分式方程的应用.【专题】销售问题;压轴题.【分析】(1)求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:“数量是第一批购进数量的3倍”;等量关系为:6300元购买的数量=2000元购买的数量×3.(2)盈利=总售价﹣总进价.【解答】解:(1)设第一批购进书包的单价是x 元.则:×3=.解得:x=80.经检验:x=80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元.(2)×(120﹣80)+×(120﹣84)=3700(元).答:商店共盈利3700元.【点评】应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.第21页(共21页)。

【鲁教版】八年级数学上期中试卷(及答案)

【鲁教版】八年级数学上期中试卷(及答案)

一、选择题1.如图,在ABC 中,6AB =,8AC =,10BC =,EF 是BC 的垂直平分线,P 是直线EF 上的一动点,则PA PB +的最小值是( ).A .6B .8C .10D .112.定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”.若在等腰三角形ABC 中,36,A ∠=︒则它的优美比k 为( )A .32B .2C .52D .33.如图,△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,则sin B 的值为( )A .58B .45C .35D .124.如图,在Rt ABC 中,∠BAC =90°,以点A 为圆心,以AB 长为半径作弧交BC 于点D ,再分别以点B ,D 为圆心,以大于12BD 的长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,如果AB =3,AC =4,那么线段AE 的长度是( )A .125B .95C .85D .755.如图,△ACB ≌△A′C B′,∠ACB =70°,∠ACB′=100°,则∠BCA′度数是( )A .40°B .35C .30°D .45°6.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是BC 边上的中线,AD 的取值范围是( )A .1<AD <6B .1<AD <4C .2<AD <8 D .2<AD <4 7.下列说法正确的是( )①近似数232.610⨯精确到十分位;②在2,()2--,38-,2--中,最小的是38-;③如图所示,在数轴上点P 所表示的数为15-+;④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时,首先应假设“这个三角形中有两个钝角”;⑤如图,在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等,则点P 是三个角平分线的交点.A .1B .2C .3D .48.如图,AD 是ABC 的高,AD BD 8==,E 是AD 上的一点,BE AC 10==,AE 2=,BE 的延长线交AC 于点F ,则EF 的长为( )A .1.2B .1.5C .2.5D .39.若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍,则这个正多边形是( )A .5边形B .6边形C .7边形D .8边形10.下列说法正确的是( )A .射线AB 和射线BA 是同一条射线B .连接两点的线段叫两点间的距离C .两点之间,直线最短D .七边形的对角线一共有14条11.如图,//AB CD ,40C ∠=︒,60A ∠=︒,则F ∠的度数为( )A .10°B .20°C .30°D .40° 12.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数为( )A .10B .8C .6D .4 二、填空题13.如图,点A 为线段BC 外一动点,4BC =,1AB =,分别以AC 、AB 为边作等边ACD △、等边ABE △,连接BD .则线段BD 长的最大值为______.14.如图,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,AD=AE ,请添加一个条件,使得ABE ≌ACD .这个条件可以为_____(只填一个条件即可).15.如图所示,在ABC 中,D 是BC 的中点,点A 、F 、D 、E 在同一直线上.请添加一个条件,使BDE CDF ≌(不再添其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.你添加的条件是______16.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,BE ⊥AD 于E ,AB =6,AC =14,∠ABC =3∠C ,则BE =____.17.ABC 中,4AB =,6AC =, 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______. 18.七边形的外角和为________.19.如图,在一个四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD ,DE 平分∠ADC ,且∠ABC=80°,∠BCD=70°,则∠AED=_________.20.如图,已知AE 是ABC 的边BC 上的中线,若8AB cm =,ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ,则AC =______cm .三、解答题21.如图,BD 是ABC 的角平分线,点E 在边AB 上,且//DE BC ,AE BE =. (1)若5BE =,求DE 的长;(2)求证:AB BC =.22.(1)如图1,О是等边ABC 内一点,连接OA OB OC 、、,且3,4,5,OA OB OC ===BAO BCD ≅△△,连接OD .①OBD ∠= __度;(答案直接填写在横线上)②OD =_ __﹔(答案直接填写在横线上)③求BDC ∠的度数.(2)如图2所示,О是等腰直角()90ABC ABC ∠=︒△内一点,连接OA OB OC 、、,BAO BCD ≅△△,连接OD .当OA OB OC 、、满足什么条件时,90ODC ∠=.请给出证明.23.如图,点C 在BE 上,AB ⊥BE ,DE ⊥BE ,且AB =CE ,AC =CD .判断AC 和CD 的关系并说明理由.24.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,D 是BC 的中点,证明:∠B =∠C .⊥于E,已知25.如图,ABC中,AD平分BAC∠,P为AD延长线上一点,PE BC∠=︒,24ACB80∠的度数.∠=︒,求PB26.如图,已知△ABC中,∠B=60°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,且∠DAE=10°,求∠C的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据题意,设EF与AC的交点为点P,连接BP,由垂直平分线的性质,则BP=CP,得到+=+=,即可得到PA PBPA PB PA PC AC+的最小值.【详解】解:根据题意,设EF与AC的交点为点P,连接BP,如图:∵EF 是BC 的垂直平分线,∴BP=CP ,∴8PA PB PA PC AC +=+==,∴PA PB +的最小值为8;故选:B .【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,解题的关键是正确找出点P 的位置,使得PA PB +有最小值.2.B解析:B【分析】由已知可以写出∠B 和∠C ,再根据三角形内角和定理可以得解.【详解】解:由已知可得:∠B=∠C=k ∠A=(36k )°,由三角形内角和定理可得:2×36k+36=180,∴k=2,故选B .【点睛】本题考查等腰三角形的应用,熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题关键 .3.C解析:C【分析】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ,利用等腰三角形的三线合一求出BD ,利用勾股定理求出AD 即可解决问题.【详解】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ,如图∵5AB AC ==,8BC =,∴4BD CD ==,∴3AD ==, ∴3sin 5AD B AB ==. 故选:C .【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.4.A解析:A【分析】根据作图过程可得AP 是BD 的垂直平分线,根据勾股定理可得BC 的长,再根据等面积法求出AE 的长即可.【详解】解:∵∠BAC =90°,AB =3,AC =4,∴BC 5=,根据作图过程可知:AP 是BD 的垂直平分线,∴BE =DE ,AE ⊥BD ,∴△ABC 的面积:12AB•AC =12BC•AE , ∴5AE =12, ∴AE =125. 故选:A .【点睛】 本题考查垂直平分线和勾股定理,需要有一定的数形结合能力,熟练掌握垂直平分线的定义,结合题意进行解题是解决本题的关键.5.A解析:A【分析】 根据已知ACB ≌A′CB′,得到∠A′CB′=∠ACB=70︒,再通过∠ACB′=100︒,继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒,进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论.【详解】解:∵ACB ≌A′CB′,∴∠A′CB′=∠ACB=70︒,∵∠ACB′=100︒,∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒,∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒,故选:C .【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.6.B解析:B【分析】先延长AD 到E ,且AD DE =,并连接BE ,由于ADC BDE ∠=∠,BD DC =,利用SAS 易证ADC EDB ≌,从而可得AC BE =,在ABE △中,再利用三角形三边的关系,可得28AE <<,从而易求14AD <<.【详解】解:延长AD 到E ,使AD DE =,连接BE ,则AE=2AD ,∵AD DE =,ADC BDE ∠=∠,BD DC =,∴ADC EDB ≌()SAS ,3BE AC ∴==,在AEB △中,AB BE AE AB BE -<<+,即53253AD -<<+,∴14AD <<.故选:B .【点睛】此题主要考查三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 7.B解析:B【分析】根据近似数的精确度定义,可判断①;根据实数的大小比较,可判断②;根据点在数轴上所对应的实数,即可判断③;根据反证法的概念,可判断④;根据角平分线的性质,可判断⑤.【详解】①近似数232.610⨯精确到十位,故本小题错误;()22--=2=-,-=③在数轴上点P 所表示的数为1-+④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时,首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”,故本小题错误;⑤在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等,则点P 是三个角平分线的交点,故本小题正确.故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义,实数的大小比较,点在数轴上所对应的实数,反证法的概念,角平分线的性质,熟练掌握上述知识点,是解题的关键.8.A解析:A【分析】先证明Rt ACD ≌()Rt BED HL ,得CD ED AD AE 6==-=,CAD EBD ∠∠=,再证BE AC ⊥,然后由三角形面积关系求出BF 11.2=,则EF BF BE 1.2=-=.【详解】解:AD 是ABC 的高,AD BC ∴⊥,ADC BDE 90∠∠∴==︒,在Rt ACD 和Rt BED 中,AC BE AD BD =⎧⎨=⎩, Rt ACD ∴≌()Rt BED HL ,CD ED AD AE 826∴==-=-=,CAD EBD ∠∠=,C CAD 90∠∠+=︒,C EBD 90∠∠∴+=︒,BFC 90∠∴=︒,BE AC ∴⊥, ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积,111AC BF AD BD CD AD 222∴⨯=⨯+⨯, AC BF AD BD CD AD ∴⨯=⨯+⨯,即10BF 8886112=⨯+⨯=,BF 11.2∴=,EF BF BE 11.210 1.2∴=-=-=,故选:A .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识;证明三角形全等是解题的关键.9.D解析:D【分析】设多边形的边数是n ,根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和公式列出方程即可求解.【详解】解:设多边形的边数是n ,则180(n ﹣2)=3×360,解得:n =8.故选:D .【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理,根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键.10.D解析:D【分析】根据两点之间线段最短,数轴上两点间的距离的求解,射线的定义,多边形的对角线对各小题分析判断即可得解.【详解】解:A 、射线AB 和射线BA 是不同的射线,故本选项不符合题意;B 、连接两点的线段的长度叫两点间的距离,故本选项不符合题意;C 、两点之间,线段最短,故本选项不符合题意;D 、七边形的对角线一共有7(73)142条,正确 故选:D【点睛】本题考查了两点之间线段最短,数轴上两点间的距离的求解,射线的定义,多边形的对角线,熟练掌握概念是解题的关键. 11.B解析:B【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解.【详解】∵//AB CD ,∴60DEF A ∠=∠=︒.∵DEF C F ∠=∠+∠,∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选:B .【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质,熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键.12.A解析:A【分析】设这个多边形的边数为n ,根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程,解方程即可得出结论.【详解】解:设这个多边形的边数为n ,则该多边形的内角和为(n-2)×180°,依题意得:(n-2)×180°=360°×4,解得:n=10,∴这个多边形的边数是10.故选:A【点睛】本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n-2)×180°=360°×4.二、填空题13.5【分析】连接CE 根据等边三角形的性质得到AE =ABAC =AD ∠CAD =∠BAE =60°再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC 由全等三角形的性质得到BD =EC 由于线段BD 长的最大值=线段EC 的最大值即可解析:5【分析】连接CE,根据等边三角形的性质得到AE =AB ,AC =AD ,∠CAD =∠BAE =60°,再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC ,由全等三角形的性质得到BD =EC ,由于线段BD 长的最大值=线段EC 的最大值,即可得到结果.【详解】解:连接CE ,∵△ACD 与△ABE 是等边三角形,∴AE =AB ,AC =AD ,∠CAD =∠BAE =60°,∴∠CAD +∠BAC =∠BAE +∠BAC ,即∠BAD =∠EAC ,在△BAD 与△EAC 中,AD AC BAD EAC AB AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△BAD ≌△EAC (SAS ),∴BD =EC ;∵线段BD 长的最大值=线段EC 的最大值,当线段EC 的长取得最大值时,点E 在CB 的延长线上,且BC =4,AB =1,∴线段BD 长的最大值为BE +BC =AB +BC =5.故答案为:5.【点睛】本题考查了三角形的综合问题,掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质,并正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.14.∠B=∠C (或∠ADC=∠AEB 或AB=AC )【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠AAD=AE 两个条件对应相等故再添加一组对应角相等或是AB=AC 即可得到ABE ≌ACD 【详解】∵∠A=∠解析:∠B=∠C (或∠ADC=∠AEB 或AB=AC )【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A ,AD=AE 两个条件对应相等,故再添加一组对应角相等或是AB=AC 即可得到ABE ≌ACD .【详解】∵∠A=∠A ,AD=AE ,∴当∠B=∠C 时,可利用AAS 证明ABE ≌ACD ; 当∠ADC=∠AEB 时,可利用ASA 证明ABE ≌ACD ; 当AB=AC 时,可利用SAS 证明ABE ≌ACD ; 故答案为:∠B=∠C (或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ).【点睛】此题考查添加一个条件证明三角形全等,熟记三角形全等的判定定理是解题的关键. 15.ED=FD (答案不唯一∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF )【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件然后证明即可【详解】解:∵D 是的中点∴BD=DC①若添加ED=FD 在△BD解析:ED=FD (答案不唯一,∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF )【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件,然后证明即可.【详解】解:∵D 是BC 的中点,∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE 和△CDF 中,BD CD BDE CDF ED FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDE ≌△CDF (SAS );②若添加∠E=∠CFD在△BDE 和△CDF 中,BDE CDF E CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDE ≌△CDF (AAS );③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE 和△CDF 中,BDE CDF BD CD DBE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BDE ≌△CDF (ASA );故答案为:ED=FD (答案不唯一,∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ).【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 16.【分析】如图延长交于证明可得再求解再证明:可得从而可得答案【详解】解:如图延长交于AD 平分∠BAC 故答案为:【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性 解析:4.【分析】如图,延长BE ,交AC 于G , 证明,AGB ABG ∠=∠ 可得,AG AB = ,GE BE = 再求解CG ,再证明:C CGB ∠=∠, 可得,BG CG = 从而可得答案. 【详解】解:如图,延长BE ,交AC 于G ,AD 平分∠BAC ,,GAE BAE ∴∠=∠,BE AD ⊥90AEG AEB ∴∠=∠=︒,,AGB ABG ∴∠=∠6AG AB ∴==,,GE BE = 14AC =,8CG ∴=,,AGB C CBG ∠=∠+∠2,ABC ABG CBG AGB CBG C CBG ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠3,ABC C ∠=∠32,C C CBG ∴∠=∠+∠,C CBG ∴∠=∠8BG CG ∴==,1 4.2BE BG ∴== 故答案为:4.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理,三角形的外角的性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质,掌握以上知识是解题的关键.17.【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解:延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析:15a <<【分析】如图延长AD 至点E ,使得DE=AD ,可证△ABD ≌△CDE ,可得AB=CE ,AD=DE ,在△ACE 中,根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围,即可解题.【详解】解:延长AD 至点E ,使得DE=AD ,∵点D 是BC 的中点,∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中,AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ABD ≌△CDE (SAS ),∴AB=CE ,∵△ACE 中,AC-CE <AE <AC+CE ,即:AC-AB <AE <AC+AB ,∴2<AE <10,∴1<AD <5.故答案为:1<AD <5.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键.18.360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解;【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为:360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析:360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解;【详解】∵ 多边形的外角和都是360°,∴七边形的外角和为360°,故答案为:360°.【点睛】本题考查了多边形的外角的性质,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键; 19.75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA 然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA 最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解:∵在四边形ABCD 中∠ABC=80°∠BCD=70°解析:75°.【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA,然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可.【详解】解:∵在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠BCD=70°∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°∵∠EAD=12∠BAD,∠EDA=12∠CAD∴∠EAD+∠EDA=12(∠BAD+∠CDA)=105°∴∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-105°=75°.故答案为75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识,灵活应用相关知识成为解答本题的关键.20.10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线可得CE=BE再根据AE=AE△ACE的周长比△AEB的周长多2cm即可得到AC的长【详解】解:∵AE 是△ABC的边BC上的中线∴CE=BE又∵AE=A解析:10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线,可得CE=BE,再根据AE=AE,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,即可得到AC的长.【详解】解:∵AE是△ABC的边BC上的中线,∴CE=BE,又∵AE=AE,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,∴AC-AB=2cm,即AC-8=2cm,∴AC=10cm,故答案为:10;【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高,求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键.三、解答题21.(1)DE=5;(2)证明见解析.【分析】(1)根据角平分线和平行线的性质可得∠ABD=∠EDB,从而可得DE= BE=5;(2)根据等边对等角得出∠A=∠ADE,根据平行线的性质可得∠C=∠ADE,从而可得∠A=∠C ,根据等角对等边可证得结论.【详解】解:(1)∵BD 是ABC 的角平分线,∴∠ABD=∠DBC ,∵DE//BC ,∴∠EDB=∠DBC ,∴∠ABD=∠EDB ,∴BE=DE ,∵BE=5,∴DE=5;(2)∵AE=BE ,BE=DE ,∴AE=DE ,∴∠A=∠ADE ,∵DE//BC ,∴∠C=∠ADE ,∴∠A=∠C ,∴AB=BC .【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定,平行线的性质.解决此题的关键是借助等腰三角形的性质和判定完成边相等与角相等之间的互相转化.22.(1)①60︒;②4;③150︒;(2)2222OA OB OC +=,证明见解析.【分析】(1)①由BAO BCD ≅△△得到,BO BD ABO CBD =∠=∠,继而证明ABC OBD ∠=∠即可解题;②由BAO BCD ≅△△得到BO BD =,结合①结论60OBD ∠=︒,可证明OBD 是等边三角形,即可解题;③根据BAO BCD ≅△△得到=AO CD ,在ODC △中根据三角形三边关系即勾股定理的逆定理,可证明ODC △为直角三角形,继而得到90ODC ∠=,再结合OBD 是等边三角形即可解得60OBD ∠=︒据此解题即可;(2)由,BAO BCD ≅可得90,,OBD ABC BO BD CD AO ∠=∠=︒==,可证明OBD 为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形边的关系可得OD =,最后根据直角三角形三边满足勾股定理解题即可.【详解】解:(1)①BAO BCD ≅,BO BD ABO CBD ∴=∠=∠ABO OBC CBD OBC ∴∠+∠=∠+∠即ABC OBD ∠=∠60ABC OBD ∴∠=∠=︒故答案为:60︒;②BAO BCD ≅BO BD ∴=,由①得60OBD ∠=︒OBD ∴△是等边三角形,4OD OB BD ∴===故答案为:4;③BAO BCD ≅AO CD ∴=4,3,5OD DC OC ===222OD DC OC ∴+=ODC ∴为直角三角形90ODC ∴∠= OBD △为等边三角形60BDO ∴∠=︒90+60=150BDC ODC BDO ∴∠=∠+∠=︒︒;(2)当2222OA OB OC +=时,90ODC ∠=︒.理由如下:,BAO BCD ≅90,,OBD ABC BO BD CD AO ∴∠=∠=︒==,OBD ∴△为等腰直角三角形,2OD OB ∴=,当222CD OD OC +=时,OCD 为直角三角形,90ODC ∠=︒2222OA OB OC ∴+=,当OA OB OC 、、满足2222OA OB OC +=时,90ODC ∠=︒.【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.23.AC ⊥CD ,理由见解析【分析】根据条件证明△ABC ≌△CED 就得出∠ACD=90°,则可以得出AC ⊥CD .【详解】解:AC ⊥CD .理由:∵AB ⊥BE ,DE ⊥BE ,∴∠B =∠E =90°.在Rt △ABC 和Rt △CED 中,AB CE AC CD =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABC ≌Rt △CED (HL ),∴∠A =∠DCE ,∠ACB =∠D .∵∠A+∠ACB =90°,∴∠DCE+∠ACB =90°.∵∠DCE+∠ACB+∠ACD =180°,∴∠ACD =90°,∴AC ⊥CD .【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,垂直的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.24.见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌,从而证明∠B =∠C .【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴DE =DF ,∵D 是BC 的中点,∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C .【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质,正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键.25.28°【分析】在△ABC 中,利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数,结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数,在△ABD 中,利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数,再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数.【详解】解:在ABC 中,80ACB ∠=︒,24B ∠=︒,18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒. AD 平分BAC ∠,1382BAD BAC ∴∠=∠=︒. PDE ∠是ABD △的外角,243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒,PE BC ⊥于E ,90PED ∴∠=︒,906228P ∴∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角,利用三角形内角和定理及角平分线的定义,求出∠ADC 的度数是解题的关键.26.∠C =40°【分析】根据三角形内角和定理,求出∠BAC 即可解决问题.【详解】解:∵AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°,∵∠B=60°,∴∠BAD=30°,∵∠DAE=10°,∴∠BAE=40°,∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=∠CAE=40°,∠BAC=80°,∴∠C=180°-∠B -∠BAE=40°.【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质.高的性质等知识,解题的关键是灵活运用三角形内角和定理,学会转化的思想思考问题,属于中考常考题型.。

【鲁教版】八年级数学上期中试题含答案

【鲁教版】八年级数学上期中试题含答案

一、选择题1.已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -,那么点(,)a b 为( ) A .(2,3)- B .(2,3) C .(3,2) D .(3,2)- 2.已知点P (a ,3)、Q (﹣2,b )关于y 轴对称,则a b a b +-的值是( ) A .15- B .15 C .﹣5D .5 3.象棋在中国有三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局,已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1),(2,1)--,则在第三象限的棋子有( )A .1颗B .2颗C .3颗D .4颗4.一个点在第一象限及x 轴正半轴、y 轴正半轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动:(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,且每秒移动一个单位,那么第47秒时,这个点所在位置的坐标是( )A .(1,7)B .(7,1)C .(6,1)D .(1,6) 5.在-1.41412π,234 3.14这些数中,无理数的个数为( ) A .2B .3C .4D .5 6.一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等,则b 的值在( )A .3与4之间B .4与5之间C .5与6之间D .6与7之间 7.下列对于二次根式的计算正确的是( )A 5510=B .2552=-C .2552=D .25550 8.66 )A .9B .8C .7D .69.如图,已知 Rt ABC 中,90,6,8C AC BC ∠︒===,将它的锐角A 翻折,使得点A落在边BC 的中点 D 处,折痕交 AC 边于点E ,交AB 边于点F ,则 DE 的值为( )A .5B .4C .133D .14310.如图,动点P 从点A 出发,沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ,若8BC =,点P 移动的最短距离为5,则圆柱的底面周长为( )A .6B .4πC .8D .10 11.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =1.点Q 在直线BC 上,且AQ =2,则线段BQ 的长为( )A .3B .5C .31+或31-D .51+或51- 12.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ,则小正方形的面积为( ).A .21cmB .22cmC .42cmD .23cm二、填空题13.在平面直角坐标系中,若点3(1)M ,与点()3N x ,的距离是8,则x 的值是________ 14.如图是我国空军“八一”飞行表演队在珠海国际航展上的一个飞行队形,若轰炸机A 、B 的平面坐标分别为A (-3,1)和B (1,-1),那么轰炸机C 的平面坐标是_______.15.旧知回顾:在七年级学习“平方根”时,我们会直接开方解形如2810x -=的方程(解为129,9x x ==-).解题运用:方程(18)(1)170x x x -++=解为_________.16.已知2(4)6y x x =--+,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是__.17.已知a ﹣1=20202+20212,则23a -=__.18.将五个边长为2的正方形按如图所示放置,若A ,B ,C ,D 四点恰好在圆上,则这个圆的面积为________.(结果保留π)19.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中,用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD 的方法证明了勾股定理(如图),若Rt ABC △的斜边10AB =,=6BC ,则图中线段CE 的长为______.20.如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为__________米.三、解答题21.如图,在直角坐标系内.(1)作出ABC ,其中(3,1)A ,(1,2)B ,(4,3)C ;(2)作ABC 关于x 轴的轴对称图形DEF ;(3)求ABC 的周长和面积,22.请你给如图建立平面直角坐标系,使文化宫的坐标为(﹣3,1),超市的坐标为(2,﹣3).(1)画出坐标轴,并写出火车站、体育场、医院的坐标;(2)直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积.23.计算:(316215362272-24.计算:20116(2019)|52732π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 25.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若6AC =,5BC =,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,求这个风车的外围周长.26.如图是一个三级台阶,每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm,25cm和15cm的长方体,A和B是这个台阶的两个相对的端点.在A点处有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,请你算一算,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路程是多少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:纵坐标互为相反数,横坐标不变,可得a=2,b=3,进而可得答案.【详解】解:∵点P(3,a)关于x轴的对称点为Q(b,-2),∴a=2,b=3,∴点(a,b)的坐标为(2,3),故选:B.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.2.C解析:C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.【详解】∵点P(a,3)、Q(-2,b)关于y轴对称,∴2a =,3b =, 则23523a b a b ++==---. 故选:C .【点睛】本题主要考查了关于x ,y 轴对称点的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键.注意:关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.3.A解析:A【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系,从而可以解答本题.【详解】由题意可得,建立的平面直角坐标系如图所示,则在第三象限的棋子有“车”(21)--,一个棋子, 故选:A .【点睛】本题考查了坐标确定位置,解答本题的关键是明确题意,画出相应的平面直角坐标系.注意:第三象限点的坐标特征()--,. 4.D解析:D【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标,可发现走完一个正方形所用的时间分别为3秒,5秒,7秒,9秒…此时点在坐标轴上,进而得到规律,问题得解.【详解】解:这个点3秒时到了(1,0);8秒时到了(0,2);15秒时到了(3,0);24秒到了(0,4);35秒到了(5,0);48秒到了(0,6);∵(0,6)之前经过的点的坐标为(1,6),∴第47秒后点所在位置的坐标是(1,6).故选:D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内规律型点的坐标,数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键.5.B解析:B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解:-1.4141是有限小数,不是无理数;π是无理数;2,不是无理数;3.14是有限小数,不是无理数;所以,无理数有3个,故选:B.【点睛】本题考查了无理数的定义,解题关键是知道无理数是无限不循环小数,常见的有π和开不尽方的算术平方根.6.D解析:D【分析】由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等,根据面积公式列出等量关系式,由此求出b的值,再估计b在哪两个整数之间即可解决问题.【详解】解:∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等,∴b2=5×8=40,∵36<40<49,∴67.故选:D.【点睛】本题考查了无理数的估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.7.C解析:C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解:=B.C.2=,故原题计算正确;D.10=,故原题计算错误.故选:C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键. 8.B解析:B【分析】直接得出89<,进而得出最接近的整数.【详解】解:∵,∴89<<∵28.267.24=∴8.故选B.【点睛】的取值范围是解题关键.9.C解析:C【分析】由折叠可得△AEF≌△DEF,可知AE=DE,由点D为边BC的中点,可求CD=118422CB=⨯=,设DE=x,CE=6-x,在Rt△CDE中由勾股定理()22246x x+-=解方程即可.【详解】解:∵将它的锐角A翻折,使得点A落在边BC的中点D处,折痕交AC边于点E,交AB边于点F,∴△AEF≌△DEF,∴AE=DE,∵点D为边BC的中点,∴CD=1184 22CB=⨯=,设DE=x,CE=6-x,在Rt △CDE 中由勾股定理,222CD CE DE +=即()22246x x +-=, 解得133x =. 故选择:C .【点睛】本题考查折叠性质,中点定义,勾股定理,掌握折叠性质,中点定义,勾股定理,关键是利用勾股定理构造方程.10.A解析:A【分析】根据圆柱的侧面展开图,利用勾股定理求出AB 即可求解.【详解】解:圆柱的侧面展开图如图,点P 移动的最短距离为AS=5,根据题意,BS=12BC=4,∠ABS=90°, ∴AB=22AS BS -=2254-=3,∴圆柱的底面周长为2AB=6,故选:A .【点睛】 本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理,熟练掌握圆柱的侧面展开图,得出点P 移动的最短距离是AS 是解答的关键.11.C解析:C【分析】分Q 在CB 延长线上和Q 在BC 延长线上两种情况分类讨论,求出CQ 长,根据线段的和差关系即可求解.【详解】解:如图1,当Q 在CB 延长线上时,在Rt △ACQ 中,2222213CQ AQ AC =-=-=∴31;如图2,当Q 在BC 延长线上时,在Rt △ACQ 中,2222213CQ AQ AC =-=-=,∴BQ=CQ+BC=31+;∴BQ 3131.故选:C【点睛】本题考查了勾股定理,根据题意画出图形,分类讨论是解题关键.12.C解析:C【分析】结合题意,得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长;结合直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ,即可得到小正方形的边长及其面积.【详解】结合题意,可知:小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长∵直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm∴小正方形的面积=222=4cm ⨯故选:C .【点睛】本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识;解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质,从而完成求解.二、填空题13.-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M (13)与点N (x3)的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN =8∴点N 在点M 的左边时x 解析:-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴,然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标,即可得解.【详解】∵点M (1,3)与点N (x ,3)的纵坐标都是3,∴MN ∥x 轴,∵MN =8,∴点N 在点M 的左边时,x =1−8=−7,点N 在点M 的右边时,x =1+8=9, ∴x 的值是-7或9.故答案为:-7或9.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,注意分情况讨论求解.14.(-1-2)【分析】根据A(-31)和B(1-1)的坐标以及与C 的关系进行解答即可【详解】解:因为A(-31)和B(1-1)所以可得点C 的坐标为(-1-2)故答案为(-1-2)【点睛】本题考查了坐标解析:(-1,-2)【分析】根据A (-3,1)和B (1,-1)的坐标以及与C 的关系进行解答即可.【详解】解:因为A (-3,1)和B (1,-1),所以可得点C 的坐标为(-1,-2).故答案为(-1,-2).【点睛】本题考查了坐标问题,关键是根据A (-3,1)和B (1,-1)的坐标以及与C 的关系解答. 15.【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解:合并同类项得移项得解得故答案为:【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键解析:1x =2x =-【分析】先将原方程化为2180x -=,即可类比题目中解方程的方法求解即可.【详解】解:(18)(1)170x x x -++=,21718170x x x --+=,合并同类项,得2180x -=,移项,得218x =,解得1x =2x =-故答案为:1x =2x =-【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算,掌握平方根的定义是解答此题的关键. 16.4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解:当时当时则所求的总和为故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析:4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式,再将x 的取值依次代入,然后求和即可得.【详解】解:646y x x x =+=--+当4x <时,46102y x x x =--+=-当4x ≥时,462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为:4054.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点,掌握二次根式的化简方法是解题关键.17.4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解:∵∴=======4041故答案为:4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析:4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解.【详解】解:∵22120202021a -=+,∴=======4041,故答案为:4041.【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式,解题的关键是用整体代入的思想进行化简. 18.【分析】根据题意得到圆心O 的位置设MO=x 根据AO2=DO2得到方程求出x 得到圆O 的半径从而求出面积【详解】解:由题意可得:多个小正方形排成轴对称图形∴圆心O 落在对称轴MN 上设MO=x ∵AO=DO ∴解析:1309π 【分析】根据题意得到圆心O 的位置,设MO=x ,根据AO 2=DO 2,得到方程,求出x ,得到圆O 的半径,从而求出面积.【详解】解:由题意可得:多个小正方形排成轴对称图形,∴圆心O 落在对称轴MN 上,设MO=x ,∵AO=DO ,∴AO 2=DO 2,即()2222163x x +=-+, 解得:x=113,∴圆O ,∴圆O 的面积为2π⎝⎭=1309π, 故答案为:1309π.【点睛】本题考查了勾股定理,轴对称的性质,圆的性质,解题的关键是根据半径相等得到方程.19.【分析】根据勾股定理求出AC根据全等三角形的性质得到AF=BC=6EF=AC=8求出FC根据勾股定理计算得到答案【详解】解:在Rt△ABC中AC=∵Rt△ACB≌Rt△EFA∴AF=BC=6EF=A解析:217【分析】根据勾股定理求出AC,根据全等三角形的性质得到AF=BC=6,EF=AC=8,求出FC,根据勾股定理计算,得到答案.【详解】解:在Rt△ABC中,AC=2222-=-=,AB BC1068∵Rt△ACB≌Rt△EFA,∴AF=BC=6,EF=AC=8,∴FC=AC﹣AF=2,∴CE=2222+=+=,EF FC82217故答案为:217.【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质,掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键.20.【分析】如图由于倒下部分与地面成30°夹角所以∠BAC=30°由此得到AB=2CB而离地面米处折断倒下即BC=4米所以得到AB=8米然后即可求出这棵大树在折断前的高度【详解】如图∵∠BAC=30°∠解析:【分析】如图,由于倒下部分与地面成30°夹角,所以∠BAC=30°,由此得到AB=2CB,而离地面米处折断倒下,即BC=4米,所以得到AB=8米,然后即可求出这棵大树在折断前的高度.【详解】如图,∵∠BAC=30°,∠BCA=90°,∴AB=2CB,而BC=4米,∴AB=8米,∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.故答案为12.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质,牢牢掌握该性质是解答本题的关键.三、解答题21.(1)图见解析;(2)图见解析;(3)ABC的周长为251052.【分析】(1)利用A,B,C各点坐标在平面坐标系中描出即可;(2)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;(3)利用割补法求解可得到面积,借助网格利用勾股定理分别求出三边即可求得周长.【详解】解:(1)ABC如图所示;(2)DEF如图所示;(3)1115 231212132222 ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=,ABC的周长=2222221212132510 AB AC BC++=+++=【点睛】本题考查坐标与图形变换——轴对称,勾股定理.熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.22.(1)画坐标轴见解析,火车站(0,0),体育场(﹣4,3),医院(﹣2,﹣2);(2)19.【分析】(1)以文化宫向右3个单位,向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后分别写出各位置坐标即可;(2)用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积,列式计算即可得解.【详解】解:(1)画坐标轴如图所示,火车站(0,0),体育场(﹣4,3),医院(﹣2,﹣2);(2)三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19.23.5【分析】根据二次根式的性值计算即可;【详解】原式23265662=--⨯+,252,;【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,准确计算是解题的关键.24.2【分析】实数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:216(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|543⨯+---154=+-2=【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.25.76【分析】根据题意可知∠ACB为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个即风车的外围周长.【详解】解:解:依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则222125169x=+=所以x=13所以“数学风车”的外围周长是:(13+6)×4=76.【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中的应用,注意掌握运用隐含的已知条件来解答此类题. 26.最短路程是150cm.【分析】展开后得到下图的直角ACB△,根据题意求出AC、BC,根据勾股定理求出AB即可.【详解】展开后由题意得:∠C=90°,AC=3×25+3×15=120,BC=90,由勾股定理得:AB150cm,答:最短路程是150cm.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题,再用所学的知识解决.。

【鲁教版】八年级数学上期中试卷附答案

【鲁教版】八年级数学上期中试卷附答案

一、选择题1.等腰三角形的两边a ,b 满足7260a b -+-=,则它的周长是( )A .17B .13或17C .13D .192.若a ,b 为等腰ABC 的两边,且满足350a b -+-=,则ABC 的周长为( )A .11B .13C .11或13D .9或15 3.等腰三角形两边长为2和4,则其周长为( )A .8B .10C .8或10D .12 4.如图,已知等腰三角形ABC 中,AB AC =,15DBC ∠=︒,分别以A 、B 两点为圆心,以大于12AB 的长为半径画圆弧,两弧分别交于点E 、F ,直线EF 与AC 相交于点D ,则A ∠的度数是( )A .50°B .60°C .75°D .45°5.如图,AB ∥CD ,BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ,AD 过点E ,且AD ⊥AB ,点P 为线段BC 上一动点,连接PE .若AD =14,则PE 的最小值为( )A .7B .10C .6D .56.如图,在ABC 中,ABC 的面积为10,4AB =,BD 平分ABC ∠,E 、F 分别为BC 、BD 上的动点,则CF EF +的最小值是( )A .2B .3C .4D .57.如图,AB =AC ,点D 、E 分别是AB 、AC 上一点,AD =AE ,BE 、CD 相交于点M .若∠BAC =70°,∠C =30°,则∠BMD 的大小为( )A .50°B .65°C .70°D .80°8.如图,△ACB ≌△A 'CB ',∠BCB '=25°,则∠ACA '的度数为( )A .35°B .30°C .25°D .20°9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 在AB 上,将△ABC 沿CD 折叠,点B 落在AC 边上的点B′处,若'20ADB ∠=︒,则∠A 的度数为( )A .25°B .30°C .35°D .40°10.如图,D 是ABC 的边BC 上任意一点,E 、F 分别是线段AD CE 、的中点,且ABC 的面积为220cm ,则BEF 的面积是( )2cmA .5B .6C .7D .8 11.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A .3,3,4B .7,4,2C .3,4,8D .2,3,5 12.在△ABC 中,∠A =x °,∠B =(2x +10)°,∠C 的外角大小(x +40)°,则x 的值等于( )A .15B .20C .30D .40二、填空题13.如图,等边ABC 的边长为4,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上的动点,E 是AC 边上一点.若2AE =,当EF CF +取最小值时,ECF ∠的度数为___________度.14.如图,两根旗杆间相距22米,某人从点B 沿BA 走向点A ,一段时间后他到达点M ,此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ,两次视线的夹角为90°,且CM DM =.已知旗杆BD 的高为12米,该人的运动速度为2米/秒,则这个人运动到点M 所用时间是________秒.15.如图,点D 在BC 上,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥BC 交AC 于点F ,BD =CF ,BE =CD .若∠AFD =145°,则∠EDF =_____.16.已知,点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称,则2a b +___________. 17.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,垂足为A ,B ,S △AOM =8cm 2,OA=4cm ,则MB=___.18.如图所示,在ABC 中,80A ∠=︒,延长BC 到D ,ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点,1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点,依此类推,4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点,则5A ∠的度数是_________.19.如图,,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线,且6B 3︒∠=,6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__.20.多边形每一个内角都等于90︒,则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条.三、解答题21.(1)如图1,О是等边ABC 内一点,连接OA OB OC 、、,且3,4,5,OA OB OC ===BAO BCD ≅△△,连接OD .①OBD ∠= __度;(答案直接填写在横线上)②OD =_ __﹔(答案直接填写在横线上)③求BDC ∠的度数.(2)如图2所示,О是等腰直角()90ABC ABC ∠=︒△内一点,连接OA OB OC 、、,BAO BCD ≅△△,连接OD .当OA OB OC 、、满足什么条件时,90ODC ∠=.请给出证明.22.已知:(0,1),(2,0),(4,4)A B C -.(1)在图中所示的坐标系中描出各点,画出ABC ,并求ABC 的面积.(2)若ABC 各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以1-,在同一坐标系中描出对应的点A ',B ',C ',并依次连结这三个点得A B C ''',并写出ABC 与A B C '''有怎样的位置关系?23.如图,点A ,E ,F ,B 在直线l 上,AE BF =,//AC BD ,且AC BD =,求证:ACF BDE ≅△△.24.(1)问题背景:如图1:在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =120°,∠B =∠ADC =90°,E 、F 分别是BC ,CD 上的点且∠EAF =60°,探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD 到点G .使DG =BE .连结AG ,先证明 ABE ≌ADG ,再证明AEF ≌AGF ,可得出结论,他的结论应是______________;(2)探索延伸:如图2,若在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°.E ,F 分别是BC ,CD 上的点,且∠EAF 12=∠BAD ,上述结论是否仍然成立,并说明理由; (3)实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E 、F 处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.25.已知:如图90MON ∠=︒,与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上,BE 平分ABN ∠,BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C .(1)当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上,且45BAO ∠=︒时,求ACB ∠的度数; (2)当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时,ACB ∠的大小是否发生变化?若不变,请给出证明;若发生变化,请求出ACB ∠的范围.26.从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形(牙签不可以折断),你能摆放出多少种形状不同的三角形(两个全等三角形视为一种三角形)?并请你一一写出每种三角形的三边长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ,b ,再根据等腰三角形的性质判断即可;【详解】 ∵7260a b --=,∴70260a b -=⎧⎨-=⎩, 解得73a b =⎧⎨=⎩, ∵a ,b 是等腰三角形的两边,∴当7a =为腰时,三边分别为7,7,3,符合三角形三边关系,此时三角形的周长77317++=;当3b =为腰时,三边为3,3,7,由于33+<7,故不符合三角形的三边关系; ∴三角形的周长为17.故答案选A .【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质,准确计算是解题的关键.2.C解析:C【分析】根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值,再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解.【详解】解:根据题意得a-3=0,b-5=0,解得a=3,b=5,(1)若3是腰长,则三角形的三边长为:3、3、5,能组成三角形,周长为:3+3+5=11;(2)若3是底边长,则三角形的三边长为:3、5、5,能组成三角形,周长为3+5+5=13.故选:C .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系;解题主要利用了非负数的性质,分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断.3.B解析:B【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【详解】解:①当2为腰时,2+2=4,不能构成三角形,故此种情况不存在;②当4为腰时,符合题意,则周长是2+4+4=10.故选:B .【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解. 4.A解析:A【分析】根据中垂线的性质可得DA=DB ,设∠A=x ,则∠ABD=x ,结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理,列出方程,即可求解.【详解】又作图可知:EF 是AB 的垂直平分线,∴DA=DB ,∴∠A=∠ABD ,设∠A=x ,则∠ABD=x ,∵15DBC ∠=︒,∴∠ABC=x+15°,∵AB=AC ,∴∠C=∠ABC=x+15°,∴2(x+15°)+x=180°,∴x=50°,故选A .【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,中垂线的性质以及三角形内角和定理,掌握中垂线的性质定理以及方程思想,是解题的关键.5.A解析:A【分析】当EP ⊥BC 时,EP 最短,根据角平分线的性质,可知EP=EA=ED=12AD ,由AD =14,求出即可.【详解】解:当EP ⊥BC 时,EP 最短,∵AB ∥CD ,AD ⊥AB ,∴AD ⊥CD ,∵BE 平分∠ABC ,AE ⊥AB ,EP ⊥BC ,∴EP=EA ,同理,EP=ED ,此时,EP=12AD=12×14=7, 故选A .【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短,熟练找到P 点位置并应用角平分线性质求EP 是解题关键. 6.D解析:D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ,交BD 于点'F ,过点'F 作''F E BC ⊥于'E ,则CM 即为CF EF +的最小值,再根据三角形的面积公式求出CM 的长,即为CF EF +的最小值.【详解】解:过点C 作CM AB ⊥于点M ,交BD 于点'F ,过点'F 作''F E BC ⊥于'E ,BD 平分ABC ∠,'MF AB ⊥于点M ,''F E BC ⊥于'E ,'''MF F E ∴=,'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值.三角形ABC 的面积为10,4AB =, ∴14102CM ⨯⋅=,21054CM ⨯∴==. 即CF EF +的最小值为5,故选:D .【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,根据题意作出辅助线是解题的关键.7.A解析:A【分析】根据题意可证明ABE ACD ≅,即得到B C ∠=∠.再利用三角形外角的性质,可求出DME ∠,继而求出BMD ∠.【详解】根据题意ABE ACD ≅(SAS ),∴30B C ∠=∠=︒∵DME B BDC ∠=∠+∠,BDC C A ∠=∠+∠∴307030130DME B A C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒∴180********BMD DME ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A .【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,三角形外角的性质.利用三角形外角的性质求出DME B A C ∠=∠+∠+∠是解答本题的关键.8.C解析:C【分析】利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB,再利用等式的性质可得答案.【详解】解:∵△ACB≌△A′CB′,∴∠A′CB′=∠ACB,∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB,∴∠ACA′=∠BCB′=25°,故选:C.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形对应角相等.9.C解析:C【分析】利用翻折不变性,三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题.【详解】∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵△CDB′是由△CDB翻折得到,∴∠CB′D=∠B,∵∠CB′D=∠A+∠ADB′=∠A+20°,∴∠A+∠A+20°=90°,解得∠A=35°.故选:C.【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质,翻折变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10.A解析:A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【详解】解:∵点E是AD的中点,∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20=10cm2,∴S△BCE=12S△ABC=12×20=10cm2,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=12S△BCE=12×10=5cm2.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.11.A解析:A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.【详解】解:A、3+3>4,能构成三角形,故此选项正确;B、4+2<7,不能构成三角形,故此选项错误;C、3+4<8,不能构成三角形,故此选项错误;D、2+3=5,不能构成三角形,故此选项错误.故选:A.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.12.A解析:A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,列出方程求解即可.【详解】解:∵∠C的外角=∠A+∠B,∴x+40=2x+10+x,解得x=15.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的外角性质,熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、填空题13.30【分析】由等边三角形三线合一可知:点B和点C关于AD成轴对称连接BE交AD于点F此时取得最小值进而求出的度数即可【详解】∵是等边三角形是边上的中线∴AD ⊥BCAD 平分∠BAC ∴点B 和点C 关于AD解析:30【分析】由等边三角形三线合一,可知:点B 和点C 关于AD 成轴对称,连接BE 交AD 于点F ,此时,EF CF +取得最小值,进而,求出ECF ∠的度数即可.【详解】∵ABC ∆是等边三角形,AD 是BC 边上的中线,∴AD ⊥BC ,AD 平分∠BAC ,∴点B 和点C 关于AD 所在直线成轴对称,连接BE 交AD 于点F ,则BF=CF ,∴EF CF +=EF+BF=BE ,即:此时,EF CF +取得最小值,∵等边ABC ∆的边长为4,2AE =,∴E 是AC 的中点,∴BE 平分∠ABC ,∵点F 是角平分线AD 与BE 的交点,∴CF 平分∠BCA ,即:∠FCA=12∠ACB=12×60°=30°, ∴∠ECC=30°.故答案是:30.【点睛】本题主要考查等边三角形中,两线段和最小时,求角的度数,通过轴对称,把两线段和化为两点之间的一条线段的长,是解题的关键.14.5【分析】根据题意证明利用证明根据全等三角形的性质得到米再利用时间=路程÷速度计算即可【详解】解:∵∴又∵∴∴在和中∴∴米(米)∵该人的运动速度他到达点M 时运动时间为s 故答案为5【点睛】本题考查了全 解析:5【分析】根据题意证明C DMB ∠=∠,利用AAS 证明ACM BMD ≌,根据全等三角形的性质得到12BD AM ==米,再利用时间=路程÷速度计算即可.【详解】解:∵90CMD ∠=︒,∴90CMA DMB +=︒∠∠,又∵90CAM ∠=︒,∴90CMA C ︒∠+∠=,∴C DMB ∠=∠,在 Rt ACM △和Rt BMD △中,A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌,∴12BD AM ==米,221210BM =-=(米),∵该人的运动速度2m/s ,他到达点M 时,运动时间为5210=÷s .故答案为5.【点睛】本题考查了全等三角形的应用;解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件,对应角相等,并巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.本题的关键是求得Rt ACM Rt BMD ≌.15.55°【分析】由∠AFD =145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解:∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析:55°【分析】由∠AFD =145°可求得∠CFD=35°,证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ,根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°,进而可求出∠EDF 的值.【详解】解:∵∠DFC+∠AFD=180°,∠AFD=145°,∴∠CFD=35°.又∵DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴∠BED=∠CDF=90°,在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中,BE CD BD CF =⎧⎨=⎩, ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD (HL ),∴∠BDE=∠CFD=35°,∴∠EDF =180°-90°-35°=55°.故答案是:55°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.16.7【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解:∵点A(a-13)与点B(2-2b-1)关于x轴对称∴a-1=2-2b-1=-3解得a=3b=1∴=2×3+1=7故解析:7【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列方程求解即可.【详解】解:∵点A(a-1,3)与点B(2,-2b-1)关于x轴对称,∴a-1=2,-2b-1=-3,解得a=3,b=1,∴2a b+=2×3+1=7.故答案为:7.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.17.4cm【分析】根据求得AM的长度利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解【详解】解:解得∵OM平分∠POQ∴故答案为:4cm【点睛】本题考查角平分线的性质掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解解析:4cm【分析】根据12AOMS OA AM=⋅求得AM的长度,利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解.【详解】解:114822AOMS OA AM AM=⋅=⨯=,解得4cmAM=,∵OM平分∠POQ,∴4cmMB AM==,故答案为:4cm.【点睛】本题考查角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.18.5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC∠ACD=∠ABC+∠A而A1BA1C分别平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD=2∠A1CD∠ABC=2∠A1BC于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A【分析】由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,∠ACD=∠ABC+∠A ,而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ,得到∠ACD=2∠A 1CD ,∠ABC=2∠A 1BC ,于是有∠A=2∠A 1,同理可得∠A 1=2∠A 2,即∠A=22∠A 2,因此推出∠A=25∠A 5,而∠A=80°,即可求出∠A 5.【详解】解:∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ,∴∠ACD=2∠A 1CD ,∠ABC=2∠A 1BC ,∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,∠ACD=∠ABC+∠A ,∴∠A=2∠A 1同理可得∠A 1=2∠A 2,即∠A=22∠A 2,…,∴∠A=25∠A 5,∵∠A=80°,∴∠A 5=80°÷32=2.5°.故答案为:2.5°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质.19.20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠CAD=34°进而得出∠CAE 的度数进而得出答案【详解】解:∵且∴∵平分∴∵是的高∴∴∴∴故答案为:20°【点睛】此题考查三角形的角平分线中线解析:20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出68BAC ︒∠=,∠CAD =34°,进而得出∠CAE 的度数,进而得出答案.【详解】解:∵180B BAC C ︒∠+∠+∠=,且6B 3︒∠=,6C 7︒∠=,∴180180367668BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=,∵AD 平分BAC ∠, ∴11683422CAD BAC ︒︒∠=∠=⨯=, ∵AE 是ABC ∆的高, ∴90AEC ︒∠=,∴90C CAE ︒∠+∠=,∴90907614CAE C ︒︒︒︒∠=-∠=-=,∴341420DAE CAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠=-=,故答案为:20°.此题考查三角形的角平分线、中线和高,三角形内角和定理,解题关键在于掌握各性质定义.20.1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解:设这个多边形是n 边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是:1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多 解析:1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形,就可以得到结果.【详解】解:设这个多边形是n 边形,()180290n n ︒-=︒,解得4n =,∴是四边形,∴从一个顶点出发的对角线有1条.故答案是:1.【点睛】本题考查多边形内角和公式,解题的关键是掌握多边形的内角和公式.三、解答题21.(1)①60︒;②4;③150︒;(2)2222OA OB OC +=,证明见解析.【分析】(1)①由BAO BCD ≅△△得到,BO BD ABO CBD =∠=∠,继而证明ABC OBD ∠=∠即可解题;②由BAO BCD ≅△△得到BO BD =,结合①结论60OBD ∠=︒,可证明OBD 是等边三角形,即可解题;③根据BAO BCD ≅△△得到=AO CD ,在ODC △中根据三角形三边关系即勾股定理的逆定理,可证明ODC △为直角三角形,继而得到90ODC ∠=,再结合OBD 是等边三角形即可解得60OBD ∠=︒据此解题即可;(2)由,BAO BCD ≅可得90,,OBD ABC BO BD CD AO ∠=∠=︒==,可证明OBD 为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形边的关系可得OD =,最后根据直角三角形三边满足勾股定理解题即可.【详解】解:(1)①BAO BCD ≅,BO BD ABO CBD ∴=∠=∠ABO OBC CBD OBC ∴∠+∠=∠+∠即ABC OBD ∠=∠60ABC OBD ∴∠=∠=︒故答案为:60︒;②BAO BCD ≅BO BD ∴=, 由①得60OBD ∠=︒OBD ∴△是等边三角形,4OD OB BD ∴===故答案为:4;③BAO BCD ≅AO CD ∴=4,3,5OD DC OC ===222OD DC OC ∴+=ODC ∴为直角三角形90ODC ∴∠= OBD △为等边三角形60BDO ∴∠=︒90+60=150BDC ODC BDO ∴∠=∠+∠=︒︒;(2)当2222OA OB OC +=时,90ODC ∠=︒.理由如下:,BAO BCD ≅90,,OBD ABC BO BD CD AO ∴∠=∠=︒==,OBD ∴△为等腰直角三角形,2OD OB ∴=,当222CD OD OC +=时,OCD 为直角三角形,90ODC ∠=︒2222OA OB OC ∴+=,当OA OB OC 、、满足2222OA OB OC +=时,90ODC ∠=︒.【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.22.(1)图见解析,3;(2)ABC 与A B C '''关于x 轴对称(1)根据点坐标确定其在坐标系中的位置,顺次连线即可得到ABC,利用割补法求面积;(2)根据点A、B、C纵坐标都乘以1-,得到对应的点A',B',C'的坐标,再确定各点位置,即可得到两个三角形的关系.【详解】(1)如图,ABC即为所求,111451245(15)23222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=;(2)∵(0,1),(2,0),(4,4)A B C-,∴A'(0,-1),B'(2,0),C'(4,4),∴ABC与A B C'''关于x轴对称..【点睛】此题考查点坐标的确定,坐标与图形,图形的变换关系,正确根据点的坐标确定其在直角坐标系中的位置是解题的关键.23.见解析【分析】先证明AF BE=,然后根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE,用SAS即可证明△ACF≌△BDE.证明:AE BF =,AE EF BF EF ∴+=+,即AF BE =; //AC BD ,CAF DBE ∴∠=∠在ACF 与BDE 中,AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACF BDE ∴≅.【点睛】本题考查的是全等三角形的SAS 判定、平行线的性质,掌握SAS 判定是解题的关键. 24.(1)EF =BE +DF ;(2)结论EF =BE +DF 仍然成立;(3)此时两舰艇之间的距离是210海里【分析】(1)延长FD 到点G ,使DG=BE .连结AG ,即可证明ABE ≌ADG ,可得AE=AG ,再证明AEF ≌AGF ,可得EF=FG ,即可解题; (2)延长FD 到点G ,使DG=BE .连结AG ,即可证明ABE ≌ADG ,可得AE=AG ,再证明AEF ≌AGF ,可得EF=FG ,即可解题; (3)连接EF ,延长AE 、BF 相交于点C ,然后与(2)同理可证.【详解】解:(1)EF =BE +DF ,证明如下: 在ABE 和ADG 中, DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABE ≌ADG (SAS ),∴AE =AG ,∠BAE =∠DAG ,∵∠EAF 12=∠BAD , ∴∠GAF =∠DAG +∠DAF =∠BAE +∠DAF =∠BAD ﹣∠EAF =∠EAF ,∴∠EAF =∠GAF , 在AEF 和GAF 中,AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴AEF ≌AGF (SAS ),∴EF =FG ,∵FG =DG +DF =BE +DF ,∴EF =BE +DF ;故答案为 EF =BE +DF .(2)结论EF =BE +DF 仍然成立;理由:延长FD 到点G .使DG =BE .连结AG ,如图2,在ABE 和ADG 中,DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABE ≌ADG (SAS ),∴AE =AG ,∠BAE =∠DAG ,∵∠EAF 12=∠BAD , ∴∠GAF =∠DAG +∠DAF =∠BAE +∠DAF =∠BAD ﹣∠EAF =∠EAF , ∴∠EAF =∠GAF ,在AEF 和GAF 中,AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴AEF ≌AGF (SAS ),∴EF =FG ,∵FG =DG +DF =BE +DF ,∴EF =BE +DF ;(3)如图3,连接EF ,延长AE 、BF 相交于点C ,∵∠AOB =30°+90°+(90°﹣70°)=140°,∠EOF =70°,∴∠EOF 12=∠AOB , 又∵OA =OB ,∠OAC +∠OBC =(90°﹣30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中的条件,∴结论EF =AE +BF 成立,即EF =2×(45+60)=210(海里).答:此时两舰艇之间的距离是210海里.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△AEF ≌△AGF 是解题的关键.25.(1)45°;(2)不变,45°【分析】(1)由题意,先求出135ABN ∠=︒,由角平分线的定义,求出67.5ABE ∠=︒,22.5∠︒=BAC ,由三角形外角的性质,即可求出答案;(2)由三角形的外角性质,得ACB ABE BAC ∠=∠-∠,再根据角平分线的定义即可求出答案.【详解】解:(1)∵90MON ∠=︒,即90AOB ∠=︒,45BAO ∠=︒,∴135ABN AOB BAO ∠=∠+∠=︒,∵BE 平分ABN ∠,AC 平分BAO ∠, ∴167.52ABE ABN ∠=∠=︒,122.52BAC BAO ∠=∠=︒, ∴67.522.545ACB ABE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.(2)ACB ∠的大小不会发生变化,理由如下:∵BE 平分ABN ∠,AC 平分BAO ∠, ∴12ABE ABN ∠=∠,12BAC BAO ∠=∠, ∴ACB ABE BAC ∠=∠-∠1122ABN BAO =∠-∠ ()12ABN BAO =∠-∠12AOB =∠190452=⨯︒=︒. 【点睛】 本题考查了角平分线的定义,三角形的外角性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的得到角的关系.26.能摆放出5种形状不同的三角形,它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3.【分析】根据三角形的三边关系定理逐一摆放出来即可.【详解】由题意,根据选取牙签的根数,分以下五种情况:(1)当选取3根牙签时,三边长只能是1,1,1,满足三角形的三边关系定理,能摆出三角形;(2)当选取4根牙签时,三边长只能是1,1,2,不满足三角形的三边关系定理,不能摆出三角形;(3)当选取5根牙签时,三边长可以是1,1,3或1,2,2,其中,1,1,3不满足三角形的三边关系定理,不能摆出三角形,1,2,2满足三角形的三边关系定理,能摆出三角形;(4)当选取6根牙签时,三边长可以是1,1,4或1,2,3或2,2,2,其中,1,1,4和1,2,3均不满足三角形的三边关系定理,均不能摆出三角形,2,2,2满足三角形的三边关系定理,能摆出三角形;(5)当选取7根牙签时,三边长可以是1,1,5或1,2,4或1,3,3或2,2,3,其中,1,1,5和1,2,4均不满足三角形的三边关系定理,均不能摆出三角形,1,3,3和2,2,3均满足三角形的三边关系定理,均能摆出三角形;综上,能摆放出5种形状不同的三角形,它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用,依据题意,正确分情况讨论是解题关键.。

2024鲁教版五四制八年级英语上学期期中检测试题

2024鲁教版五四制八年级英语上学期期中检测试题

2024鲁教版五四制八年级英语上学期期中检测试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、听力(共20小题;每小题1.5分,满分30分)A)听录音,从每组句子中选出一个你所听到的句子。

每个句子听一遍。

1.A.The book report is due in two days.B.The book report is due in two weeks.C.The book report is due in three months.2.A.Do you go to school by bike?B.Can I use your science book?C.Does he play sports every day? 3.A.I had fun at the party.B.He quickly answered me.C.She likes Chinese.4.A.The shows are fun to watch.B.The best theater is Big Screen.C.All the movies are boring. 5.A.I drink milk every day.B.We go camping in summer.C.I go shopping once a week.B)在录音中,你将听到五段对话,每段对话后有一个小题,从每小题A、B、C 中选出能回答所给问题的正确答案。

每段对话听两遍。

6.How does Mary’s brother study for a test?A.By reading the textbooks. B.By working with friends.C.By listening to tapes.7.How does the speaker feel?A.Angry.B.Surprised.C.Happy.8.When does the boy have to come back home?A.Before 9:00 p.m.B.Before 9:30 p.m.C.Before 10:00 p.m.9.What will John buy for his grandparents?A.Some bananas.B.Some oranges.C.Some apples.10.What does the poet look like?A.He is tall.B.He has short hair.C.He has long hairC)在录音中,你将听到一段对话,对话后有五个小题,从每小题A、B、C 中选出能回答所给问题的正确答案。

鲁教版八年级第一学期期中考试试题及答案

鲁教版八年级第一学期期中考试试题及答案

初二年级第一学期期中考试政治试题 2011.11亲爱的同学们,经过两个月的学习,你一定对这门课程的学习有了较大的进步,那就请你认真思考,做出一份满意的答卷吧。

在答题前一定要仔细阅读以下说明:1.本科目实行闭卷笔试。

2.答第I卷前,请将姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。

3、将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答案卷上。

考试结束后答案卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题 共26分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是最符合题意要求的答案。

请将正确答案代号填在相应位置。

每小题1分,共26分)1.2010年1月19日发生在广州的一场车祸中出现了感人的一幕:车子被撞后母亲下意识地用胸口护住婴儿,用胳膊和胸口紧紧护住她的儿子,她的两只脚被压在轮胎底下,死死顶住车子,不让车子前行伤到孩子。

女子死在车底,身下的孩子却只受轻伤,简直是个奇迹。

对此认识正确的是( )①母爱是伟大的、无私的 ②我们应自觉履行孝敬父母的义务③我们应该珍爱生命,健康成长 ④要时刻关爱自己、为了自己A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④2.欣赏右边漫画《和谐生活》。

下列对漫画寓意理解正确的是( )①孝敬父母就要尊敬、侍奉、赡养父母②孝敬父母是我国代代相传的美德③孝敬父母就是对父母百依百顺,言听计从④孝敬父母要从小事做起并落实在行动上A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.对漫画中北京大学的做法,你是否赞同?( )A.不赞同,这样会淘汰一部分成绩优秀的学生,不利于人才选拔B.赞同,孝敬父母是做人的本分,是中华民族的传统美德C.赞同,孝敬父母的人才能在事业上有所成就D.不赞同,这完全是作秀,哗众取宠4. “上网”、“报班”、玩伴少、学习压力大……“90后”的孩子,呈现出与“70后”、“80后”不一样的新“成长的烦恼”。

与此同时,不少家长则抱怨如今的孩子“不好管”、“不懂感恩”、“不理解父母”等。

针对上述情形,孩子和家长之间不应 ( ) A.相互理解,积极沟通 B.各执己见,互不相让C.相互尊重,体谅对方D.换位思考,平等交流 5.2010年年初,美国白宫宣布对台军售、总统奥巴马接见藏独领导人达赖,此举激起了全球海内外华人华侨的强烈抗议,他们纷纷以多种形式谴责美国的错误做法。

【鲁教版】八年级数学上期中试卷(含答案)

【鲁教版】八年级数学上期中试卷(含答案)

一、选择题1.如图,在ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,交AC 边于E ,交BC 边于D ,连接AD ,若3AE =,ABD △的周长为13,则ABC 的周长( )A .16B .19C .20D .242.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,∠ACB =45°,点D 是AB 中点,AF ⊥CD 于点H ,交BC 于点F ,BE ∥AC 交AF 的延长线于点E ,给出下列结论:①∠BAE =∠ACD ,②△ADC ≌△BEA ,③AC =AF ,④∠BDE =∠EDC ,⑤BC ⊥DE .上述结论正确的序号是( )A .①②⑤B .②④⑤C .①②④D .①②③ 3.如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ,那么它的周长( ) A .8cm B .20cm C .16cm 或20cm D .16cm 4.如图,AC AD =,BC BD =,则有( )A .AB 与CD 互相垂直平分B .CD 垂直平分ABC .CD 平分ACB ∠ D .AB 垂直平分CD5.在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点,B 点,分别以点A ,点B 为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧交于P 点,若点P 的坐标为(m ,n),则下列结论正确的是( )A .m =2nB .2m =nC .m =nD .m =-n 6.如图,AD 是ABC 的角平分线,:4:3AB AC = ,则ABD △与ACD △的面积比为( ).A .4:3B .16:9C .3:4D .9:167.已知:如图,BD 为△ABC 的角平分线,且BD=BC ,E 为BD 延长线上的一点,BE=BA ,过E 作EF ⊥AB ,F 为垂足,下列结论:①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是( )A .①②③B .①③④C .①②④D .①②③④ 8.在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是( ) A .SASB .AASC .SSSD .HL 9.将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置,得到下列结论,其中正确的结论有( )①13∠=∠; ②180BAE CAD ∠+∠=︒;③若//BC AD ,则230∠=︒;④若150CAD ∠=︒,则4C ∠=∠.A .1个B .2个C .3个D .4个 10.正十边形每个外角等于( ) A .36°B .72°C .108°D .150° 11.以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是( )A .2cm ,3cm ,6cmB .3cm ,4cm ,8cmC .5cm ,6cm ,10cmD .5cm ,6cm ,11cm12.下列四个图形中,线段CE 是ABC 的高的是( )A .B .C .D .二、填空题13.平面直角坐标系xOy 中,先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点,再将该对称点先向下平移1个单位,再向左平移2个单位得到点P 1,称为完成一次图形变换,再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2,以此类推,则点P 2020的坐标为___________.14.如图,E 是腰长为2的等腰直角ABC 斜边上一点,且BE BC P =,为CE 上任意一点,PQ BC ⊥于点Q PR BE ⊥,于点R ,则PQ PR +的值是___________.15.如图,已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=,180BCD ACD ︒∠+∠=,则四边形ABCD 的面积是_________.16.如图所示,ABC ≅△AB C '',20CAC ∠'=︒,BAB ∠'=___度.17.如图,∠1=∠2,要使△ABC ≌△ADC ,还需添加条件:_____.(填写一个你认为正确的即可)18.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长为奇数,这样的三角形的周长最大值是___________,最小值是___________.19.已知等腰三角形的一边长等于11cm ,一边长等于5cm ,它的周长为______. 20.一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,那这个三角形一定是三角形__________.三、解答题21.如图,点A ,C ,D ,B 四点共线,且AC BD =,A B ∠=∠,ADE BCF ∠=∠.(1)求证:ADE BCF ≌;(2)若9DE =,CG 4=,求线段EG 的长.22.已知:(0,1),(2,0),(4,4)A B C -.(1)在图中所示的坐标系中描出各点,画出ABC ,并求ABC 的面积.(2)若ABC 各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以1-,在同一坐标系中描出对应的点A ',B ',C ',并依次连结这三个点得A B C ''',并写出ABC 与A B C '''有怎样的位置关系?23.如图,已知:AB =AD ,BC =DE ,AC =AE ,试说明:∠1=∠2.24.如图,E 、A 、C 三点共线,//AB CD ,B E ∠=∠,AC CD =.求证:BC ED =.25.如图,在ABC 中,AD 平分BAC ∠,E 为AD 上一点,过点E 作EF AD ⊥交BC 的延长线于点F .(1)若40B ∠=︒,70ACB ∠=︒,求F ∠的度数;(2)请直接写出F ∠与B ,ACB ∠之间的数量关系:______.26.已知:180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠.(1)如图1,求证://DE BC .(2)如图2,当90A EFG ∠=∠=︒时,请直接写出与C ∠互余的角.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ,求出和 AB + BC 的长,即可求出答案.【详解】DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.∴ AC=2AE=6cm ,AD = DC ,△ ABD 的周长为13cm ,∴ AB + BD +AD=13cm ,∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm∴ △ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm ,故选 B .【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.A解析:A【分析】由90BAE FAC ∠+∠=︒,90ACD FAC ,得出BAE ACD ∠=∠,①正确;由ASA 证明ADC BEA ∆≅∆,②正确;由AC AB AF ,得出③不正确;由全等三角形的性质得出AD BE =,由AD BD =,得出BE BD =,45BDE EDC ,④不正确;由等腰直角三角形的三线合一性质得出⑤正确;即可得出结论.【详解】90BAC ∠=︒,45ACB ∠=︒,ABC ∴是等腰直角三角形,90BAE FAC ∠+∠=︒,AB AC ∴=,45CBA ACB ,AF CD ⊥,90AHC ∴∠=︒,90ACD FAC ,BAE ACD ∴∠=∠,①正确;//BE AC ,180ABE BAC ,90ABE ∴∠=︒,在ADC ∆和BEA ∆中,90CADABE ACAB ACD BAE()ADCBEA ASA ,②正确; AC AB AF ,∴③不正确; ADC BEA , AD BE ∴=,点D 是AB 中点,AD BD ∴=,BE BD ∴=,45BDE EDC ,④不正确; 90ABE ∠=︒,BE BD =,45CBA ∠=︒, 45EBP ,即BP 平分ABE ∠,△BDE 为等腰直角三角形,∴根据“三线合一”可得BC ⊥DE ,⑤正确.故选:A .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识,熟悉相关性质是解题的关键.3.B解析:B【分析】解决本题要注意分为两种情况4cm 为底或8cm 为底,还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答.【详解】解:∵等腰三角形有两边分别分别是4cm 和8cm ,∴此题有两种情况:①4cm 为底边,那么8cm 就是腰,则等腰三角形的周长为4+8+8=20,②8底边,那么4cm 是腰,4+4=8,所以不能围成三角形应舍去.∴该等腰三角形的周长为20cm .故选:B .【点睛】本题考查了等腰三角形性质;解题时涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.4.D解析:D【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答.【详解】∵AC AD=,BC BD=,∴AB垂直平分CD,故D正确,A、B错误,OC不平分∠ACB,故C错误,故选:D.【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.5.D解析:D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论.【详解】解:∵由题意可知,点C在∠AOB的平分线上,∴m=-n.故选:D.【点睛】本题考查的是作图−基本作图,熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键.6.A解析:A【分析】过点D作DE垂直于AB,DF垂直于AC,由AD为角BAC的平分线,根据角平分线定理得到DE=DF,再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比,把DE=DF以及AB:AC的比值代入即可求出面积之比.【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF,又AB:AC=4:3,∴S△ABD:S△ACD=(12AB•DE):(12AC•DF)=AB:AC=4:3.故选:A.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.此类题经常过角平分线上作角两边的垂线,这样可以得到线段的相等,再结合其他的条件探寻结论解决问题.7.D解析:D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌,可得BCE BDA ∠=∠,AD=EC 可得①②正确;再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ,即③正确,根据③可判断④正确;【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线,∴ ∠ABD=∠CBD ,∴在△ABD 和△EBD 中,BD=BC ,∠ABD=∠CDB ,BE=BA ,∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS),故①正确;∵ BD 平分∠ABC ,BD=BC ,BE=BA ,∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ,∵△ABD ≌△EBC ,∴∠BCE=∠BDA ,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,故②正确;∵∠BCE=∠BDA ,∠BCE=∠BCD+∠DCE ,∠BDA=∠DAE+∠BEA ,∠BCD=∠BEA ,∴∠DCE=∠DAE ,∴△ACE 是等腰三角形,∴AE=EC ,∵△ABD ≌△EBC ,∴AD=EC ,∴AD=AE=EC ,故③正确;作EG ⊥BC ,垂足为G ,如图所示:∵ E 是BD 上的点,∴EF=EG ,在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG =⎧⎨=⎩∴ △BEG ≌△BEF ,∴BG=BF ,在△CEG 和△AFE 中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩ ∴△CEG ≌△AFE ,∴ AF=CG ,∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF ,故④正确;故选:D .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键; 8.C解析:C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS .【详解】解:尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下:①以O 为圆心,任意长为半径画弧,交AO 、BO 于点F 、E ,②再分别以F 、E 为圆心,大于12EF 长为半径画弧,两弧交于点M , ③画射线OM ,射线OM 即为所求.由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS .故选:C .【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定,关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法.9.C解析:C【分析】利用同角的余角相等可判断①,利用角的和差与直角三角形的性质可判断②,利用平行线的性质先求解CAD ∠,再利用结论②可判断③,由150CAD ∠=︒,先求解230∠=︒, 如图,记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒,再利用三角形的外角的性质求解4∠, 从而可判断④.解:90BAC DAE ∠=∠=︒,122390∴∠+∠=∠+∠=︒,13∴∠=∠,故①符合题意, 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒,故②符合题意;//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒,45C ∠=︒,135CAD ∴∠=︒,218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,故③不符合题意; 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒,,30BAE ∴∠=︒,如图,记,AB DE 交于,G60E ∠=︒,180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒,45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒4.C ∴∠=∠ 故④符合题意,综上:符合题意的有①②④.故选:.C【点睛】本题考查的是角的和差,余角与补角,平行线的性质,三角形的内角和定理,三角形的外角的性质,掌握以上知识是解题的关键.10.A解析:A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒,每一个外角等于多边形的外角和除以边数,即可得解.【详解】3601036︒÷=︒,∴正五边形的每个外角等于36︒,【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系,熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键.11.C解析:C【分析】根据三角形三边关系解答.【详解】A、∵2+3<6,∴以此三条线段不能组成三角形;B、3+4<8,∴以此三条线段不能组成三角形;C、∵5+6>10,∴以此三条线段能组成三角形;D、∵5+6=11,∴以此三条线段不能组成三角形;故选:C.【点睛】此题考查三角形的三边关系:三角形两边的和大于第三边.12.B解析:B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项,可得答案.【详解】A.CE不垂直AB,故CE不是ABC的高,不符合题意,B.CE是ABC中AB边上的高,符合题意,C.CE不是ABC的高,不符合题意,D.CE不是ABC的高,不符合题意.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形的高,关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.二、填空题13.【分析】按程序先作y轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解:完成--解析:(2,2017)【分析】按程序先作y轴对称,求出点坐标,横坐标-2,纵坐标-1,完成一次图形变换求出P变换后的坐标,找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0,偶次变换点的横坐标x=-2,纵坐标变一次下移一个单位.【详解】解:完成1次图形变换,点P (2,3)-关于y 轴的对称点(2,3),横坐标2-2=0,纵坐标3-1=2,P 1(0,2),完成2次图形变换,点P 1 (0,2)关于y 轴的对称点(0,2),横坐标0-2=-2,纵坐标2-1=1,P 2(-2,1),完成3次图形变换,点P 2(-2,1)关于y 轴的对称点(2,1),横坐标3-3=0,纵坐标1-1=0,P 3(0,0),完成4次图形变换,点P 3(0,0)关于y 轴的对称点(0,0),横坐标0-2=-2,纵坐标0-1=-1,P 4(-2,-1),……,完成2020次图形变换,点P 2019(0,3-2019)关于y 轴的对称点(0,-2016),横坐标0-2=-2,纵坐标-2016-1=-2017,P 2020(-2,-2017).故答案为:(-2,-2017).【点睛】本题考查图形规律探索问题,掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征,关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0,偶次变换点的横坐标x=-2,纵坐标变一次下移一个单位.14.【分析】连接BP 过点E 作EF ⊥BC 根据可得PQ+PR=EF 结合等腰直角三角形三边长的关系即可求解【详解】连接BP 过点E 作EF ⊥BC ∵∴=BC×PQ+BE×PR=BC×(PQ+PR)=BC×EF ∴PQ 解析:2【分析】连接BP ,过点E 作EF ⊥BC ,根据BCE BPE BPC S S S =+,BE BC =,可得PQ+PR=EF ,结合等腰直角三角形三边长的关系,即可求解.【详解】连接BP ,过点E 作EF ⊥BC ,∵BE BC =,∴BCE BPE BPC S S S =+=12BC×PQ+12BE×PR=12BC×(PQ+PR)=12BC×EF,∴PQ+PR=EF,∵ABC是等腰直角三角形,∴∠B=45°,∴EFB△是等腰直角三角形,且BE=BC=2,∴EF=BE÷2=2÷2=2,∴PQ PR+=2,故答案是:2.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质,掌握“等积法”是解题的关键.15.21【分析】如图作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E首先证明利用面积法求出DE即可解决问题【详解】解:作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E设则解析:21【分析】如图,作DH⊥BA交BA的延长线于H,作DF⊥BC的延长线于F,作DE⊥AC于E,首先证明DH DE DF==,利用面积法求出DE,即可解决问题.【详解】解:作DH⊥BA交BA的延长线于H,作DF⊥BC的延长线于F,作DE⊥AC于E,180,180BAD CAD BAD DAH∠+∠=︒∠+∠=︒,CAD DAH∴∠=∠,180,180BCD ACD BCD DCF∠+∠=︒∠+∠=︒,ACD DCF∴∠=∠,,,DH BH DE AC DF BF⊥⊥⊥,DH DE DF∴==,设DH DE DF x ===, 则有:11112222AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∴34125x x x +=+,6x ∴=,∴S 四边形ABCD=11113456212222AB CB AC DE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=. 故答案为:21.【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型. 16.20【分析】根据△得到由此推出得到答案【详解】解:△∴;∵∴故答案为:20【点睛】此题考查全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等熟记性质定理是解题的关键解析:20【分析】根据ABC ≅△AB C ''得到CAB C AB ∠=∠'',由此推出CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠得到答案.【详解】解:ABC ∆≅△AB C '',∴CAB C AB ∠=∠'';∵CAC C AB CAB '∠'+∠=∠,BAB C AB C AB '∠'+∠=∠'',∴CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠,20CAC BAB ∴∠'=∠'=︒.故答案为:20.【点睛】此题考查全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,熟记性质定理是解题的关键. 17.AB =AD (答案不唯一)【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1=∠2AC =AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1=∠2AC =AC ∴若添加条件AB =A解析:AB =AD (答案不唯一)【分析】根据题目中条件和图形,可以得到∠1=∠2,AC =AC ,然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件,本题得以解决.【详解】由已知可得,∠1=∠2,AC =AC ,∴若添加条件AB =AD ,则△ABC ≌△ADC (SAS );若添加条件∠ACB=∠ACD,则△ABC≌△ADC(ASA);若添加条件∠ABC=∠ADC,则△ABC≌△ADC(AAS);故答案为:AB=AD(答案不唯一).【点睛】本题考查全等三角形的判定,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.18.15【分析】记三角形的第三边为c先根据三角形的三边关系确定c的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解:记三角形的第三边为c则7-3<c<7+3即4<c<10因为第三解析:15【分析】记三角形的第三边为c,先根据三角形的三边关系确定c的取值范围,进而可得三角形第三边的最大值与最小值,进一步即可求出答案.【详解】解:记三角形的第三边为c,则7-3<c<7+3,即4<c<10,因为第三边长为奇数,所以三角形第三边长的最大值是9,最小值是5,所以三角形的周长最大值是3+7+9=19;最小值是3+7+5=15;故答案为:19,15.【点睛】本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解,属于基础题型,正确理解题意、掌握解答的方法是关键.19.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况:当腰为11时11+11>511-11<5所以能构成三解析:27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】分两种情况:当腰为11时,11+11>5,11-11<5,所以能构成三角形,周长是:11+11+5=27cm;当腰为5时,5+5<11,所以不能构成三角形,故答案为:27cm.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.20.直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2:3:5利用三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°可求出三个内角分别是36°54°90°则这个三角形一定是直角三角形【详解】解:设三角分别为2x3x5解析:直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2:3:5,利用三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°,可求出三个内角分别是36°,54°,90°.则这个三角形一定是直角三角形.【详解】解:设三角分别为2x ,3x ,5x ,依题意得2x +3x +5x =180°,解得x =18°.故三个角的度数分别为36°,54°,90°.故答案为:直角.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°,熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键.三、解答题21.(1)证明见解析;(2)5EG =.【分析】(1)根据AC=BD 可得AD=BC ,然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等;(2)根据(1)中的全等可得∠ADE=∠BCF ,再结合等角对等边可得4DG CG ==,最后利用线段的和差即可求得EG 的长度.【详解】解:(1)证明:∵AC=BD ,∴AC+CD=BD+CD ,∴AD=BC ,在△ADE 和△BCF 中,A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF (ASA );(2)∵△ADE ≌△BCF ,∴∠ADE=∠BCF ,∴4DG CG ==,∵9DE =,∴5EG DE DG =-=.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定,等腰三角形等角对等边.熟练掌握全等三角形的几种判定定理,并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键.22.(1)图见解析,3;(2)ABC与A B C'''关于x轴对称【分析】(1)根据点坐标确定其在坐标系中的位置,顺次连线即可得到ABC,利用割补法求面积;(2)根据点A、B、C纵坐标都乘以1-,得到对应的点A',B',C'的坐标,再确定各点位置,即可得到两个三角形的关系.【详解】(1)如图,ABC即为所求,111451245(15)23222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=;(2)∵(0,1),(2,0),(4,4)A B C-,∴A'(0,-1),B'(2,0),C'(4,4),∴ABC与A B C'''关于x轴对称..【点睛】此题考查点坐标的确定,坐标与图形,图形的变换关系,正确根据点的坐标确定其在直角坐标系中的位置是解题的关键.23.详见解析【分析】先利用SSS证明△AB≌和△ADE,得到∠B=∠ADE,根据AB=AD,证得∠B=∠ADB,再利用∠1+∠B+∠ADB=180︒,∠2+∠ADB+∠ADE=180︒,即可推出∠1=∠2.【详解】在△ABC 和△ADE 中,AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE(SSS),∴∠B=∠ADE ,∵AB=AD ,∴∠B=∠ADB ,∵∠1+∠B+∠ADB=180︒,∠2+∠ADB+∠ADE=180︒,∴∠1=∠2.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质,三角形的内角和定理,熟记三角形全等的判定定理是解题的关键.24.证明见解析【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△CED 即可得到结论.【详解】证明:∵//AB CD ,∴BAC ECD ∠=∠,在ABC 和CED 中BAC ECD B EAC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()ABC CED AAS △≌△,∴BC ED =.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质,熟记三角形全等的判定定理及根据已知题意确定两个三角形对应相等的条件是解题的关键.25.(1)15°;(2)()12F ACB B ∠=∠-∠ 【分析】(1)结合题意,根据三角形内角和性质,得BAC ∠;再根据AD 平分BAC ∠,得BAD ∠;利用三角形外角和性质,得ADC ∠;最后结合EF AD ⊥计算,即可得到答案;(2)结合(1)的解题思路计算,即可得到答案.【详解】(1)∵40B ∠=,70ACB ∠=∴180180407070BAC B ACB ∠∠∠=--=-︒-︒=︒︒︒∵AD 平分BAC ∠ ∴11703522BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴75ADC B BAD ∠=∠+∠=︒∵EF AD ⊥∴90907515F ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒; (2)∵180BAC B ACB ∠∠∠=--∵AD 平分BAC ∠ ∴()1121118090222B BAD BA ACB B A C CB ∠=∠-∠-∠∠⨯-==-∠ ∴111190902222B ACB B AC ADC B B BAD B -∠-∠=+∠-∠=∠+∠=∠+∠ ∵EF AD ⊥ ∴()111902922900B ACB DC B B A AC F ⎛⎫∠=-∠=-= ⎪+∠∠∠-∠⎭-⎝ 故答案为:()12F ACB B ∠=∠-∠. 【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形的知识;解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形两个锐角互余的性质,从而完成求解.26.(1)证明见解析;(2),,B ADE DEF ∠∠∠.【分析】(1)先根据角的和差、等量代换可得EFG ADG ∠=∠,再根据平行线的判定可得//EF AB ,然后根据平行线的性质可得ADE DEF ∠=∠,从而可得B ADE ∠=∠,最后根据平行线的判定即可得证;(2)根据直角三角形的两锐角互余、等量代换即可得.【详解】(1)180,180BDG EFG BDG ADG ∠+∠=︒∠+∠=︒,EFG ADG ∴∠=∠,//EF AB ∴,ADE DEF ∴∠=∠,B DEF ∠=∠,B ADE ∴∠=∠,//DE BC ∴;(2)90A ∠=︒,90B C ∴∠+∠=︒,B DEF ∠=∠,90DEF C ∴∠+∠=︒,由(1)可知,B ADE ∠=∠,90ADE C ∴∠+∠=︒,综上,与C ∠互余的角有,,B ADE DEF ∠∠∠.【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的判定与性质等知识点,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.。

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八年级上语文期中试题姓名一、积累与运用(27分)1、下列各组词语中加点的字注音没有错误的一项是(2分)()A、譬.喻(pì)伛偻.(lǔ)凤哕.(huì)忌讳.(wâì)B、招徕.(láí)吆.喝(yāo)铙钹.(bá)蛤.蟆(há)C、宠.辱(chǒnɡ)门槛.(kǎn)苋.菜(xiàn)经纶.(lún)D、橄榄.(lǎn)面颊.(xiá)发蔫.(yān)褒.贬(bǎo)2、下列加点字词的解释没有错误的一项是(2分)()A、朔方..(北方)猛浪若奔.(飞奔的马)执经叩.问(敲击)B、戾.天(至)骈死..(并列而死)翕忽..(轻快敏捷的样子)C、家醅.(泛指酒)衔觞.(酒杯)亦不详.其姓字(详细)D、叱咄..(训斥,呵责)干戈..(古代兵器)丹心..(红心,比喻忠心)3、下列各句中,加点的成语使用不恰当的一项是(2分)()A、车在路上走,人在画中行,一路美景令我们心旷神怡....,留连往返。

B、班长提议星期天去敬老院义务劳动,大家随波逐流....,纷纷表示赞同。

C 、陕西姑娘刘波在女子50米步枪奥运选拔赛中一鸣惊人....,获得第一名。

D、最近,向阳社区开展了许多为群众所喜闻乐见....的“知荣明耻”主题文化活动。

4、下列各组词语书写全部正确的一项是 (2分)A.镶嵌海誓山盟盛气临人千里迢迢B.凛冽千山万壑顾名思义铿锵有力C.虐待合辙押韵雷霆万均拖泥带水D.迸射屏气凝神抑扬顿措龙吟凤哕5、下面语段中有两个病句,请把它们找出来,并加以改正。

(2分)①互联网作为人们获取信息、互动交流的新兴媒体,它的快速发展,满足了广大群众的文化生活水平。

②然而,在互联网快速发展的同时,个别网站也存在着传播不健康信息、提供不文明声讯服务等危害社会。

③营造健康文明的网络文化环境,清除不健康信息已成为新时期精神文明建设的迫切需要。

第句,修改意见:。

第句,修改意见:。

5. 根据课文原句填空。

(10分)⑪情思是诗。

我们品味“___________________,病树前头万木春”的愤激,也感受“但愿人长久,_____________________”的美好祝愿;情谊是诗。

“莫愁前路无知己,天下谁人不识君”是高适送别董大时真诚的劝慰。

⑫行万里路,语文在路上:过零丁洋,感受“人生自古谁无死, ___ ”的豪情壮志;赏岳阳楼,感悟范仲淹“,后天下之乐而乐”的博大胸襟;登飞来峰,领略王安石“不畏浮云遮望眼,自缘身在最高层”的凌云壮志;漫步赤壁,体会“东风不与周郎便, ___ ”的抑郁;泛舟富春江,体味“,;经纶世务者,窥谷忘反”的情怀;回归田园,体验“采菊东篱下,悠然见南山”的悠闲心境……⑬李清照在《醉花阴•重阳》中的千古传诵的名句是:⑭温庭筠《商山早行》中常用来形容游子早行的景象和心境的名句是:⑮《山坡羊潼关怀古》中作者对以往历史所作的概括与评价是诗句是:⑯《马说》中千里马的悲惨遭遇的语句是:6、搜集读书故事,交流读书方法,探讨读书内容,这是我校新近成立的读书小组的活动安排。

作为小组成员的你,请参与下列活动。

(1)活动中,同学们搜集了不少读书故事,下面列举了其中四则,它们分别说的是谁?请将相应的人名填在括号里。

(2分)①他好读书而不求甚解;每有会意,便欣然忘食。

()②他勤学却无钱买灯油,便在夏天晚上抓一把萤火虫来当灯读书。

()③他勤学但家境贫寒,便在冬天的夜里利用雪映出的光亮读书。

()④他少年时就痴迷读书,曾经在梦中看到所用之笔开了花,后来果然“斗酒诗百篇”,被誉为“诗仙”。

()(2)活动中,同学们对应该读什么书各抒己见,形成了下列三种观点。

你更认同哪一种?请以一本相应的书为例,结合所认同的观点,简要说明你的观点。

(2分)A、读经典的书,就发现了世界的入口。

B、读流行的书,就走在了时代的前列。

C、读实用的书,就架设了生活的桥梁。

答:7、下列有关文学常识的表述错误的一项是 (2分)A.韩愈,字退之,唐宋八大家之一,与柳宗元一起发起了古文运动,是著名的散文家。

B.苏轼,字子瞻,号东坡居士,北宋著名的文学家,是婉约词派的开创者。

C.《海燕》是一首散文诗。

散文诗属于诗的范畴,它形式是散文,而意境、情趣、节奏像诗。

D.《雷电颂》是—篇悲壮、慷慨、激昂的抒情独白。

本文作者郭沫若,节选自话剧《屈原》。

8、把后面的句子填到语段中两处横线的位置上,最恰当的一组是(2分)“绝境是强者的进身之阶,弱者的无底之渊。

什么事情,都是成也在人、败也在人。

________可是在绝境中,成功者比失败者多坚持了一分钟,多走了一步路,________。

”①成功者不一定处处都比失败者强。

③多思考了一个问题。

②失败者天生就一定比成功者差吗? ④多思考了一些问题。

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④二、语段阅读(一)、阅读下列文段,回答文后问题。

(11分)先生不知何许人也,亦不详其姓字,宅边有五柳树,因以为号焉。

闲静少言,不慕荣利。

好读书,不求甚解;每有会意,便欣然忘食。

性嗜酒,家贫不能常得。

亲旧知其如此,或置酒而招之;造饮辄尽,期在必醉。

既醉而退,曾不吝情去留。

环堵萧然,不蔽风日;短褐穿结,箪瓢屡空,晏如也。

常著文章自娱,颇示己志。

忘怀得失,以此自终。

赞曰:黔娄之妻有言:“不戚戚于贫贱,不汲汲于富贵。

”其言兹若人之俦乎?衔觞赋诗,以乐其志。

无怀氏之民欤?葛天氏之民欤?1.解释下列划线词的意思。

(2分)①环堵萧然()②晏如也()③造饮辄尽()④兹若人之俦乎()2.翻译下列句子:(2分)①好读书,不求甚解。

②不戚戚于贫贱,不汲汲于富贵。

3.本文一反传记明确交代姓名籍贯的通则,以虚写代实写,有何用意?(2分)4.五柳先生的性格、生活、志趣表现在哪六个方面?概括出来。

(3分)5.“赞”语中哪句话和传文中“不慕荣利”一句相照应?说说你对五柳先生“不慕荣利”的看法。

(2分)(二)、心田上的百合花(9分)⑪在一个偏僻遥远的山谷里,有一个高达数千尺的断崖。

不知什么时候,断崖边长出了一个小小的百合。

百合刚刚诞生的时候,长得和杂草一模一样。

但是,它心里知道自己不是一株野草。

它的内心深处,有一个内在的纯洁的念头:“我是一株百合,不是一株野草。

惟一能证明我是百合的方法,就是开出美丽的花朵。

”有了这个念头,百合努力地吸收水分和阳光,深深地扎根,直立地挺着胸膛。

终于在一个春天的清晨,百合的顶部结出了第一个花苞。

⑫百合心里很高兴,附近的野草却很不屑,它们在私底下嘲笑着百合:“这家伙明明是一株野草,偏偏说自己是一株花,还真以为自己是一株花,我看它顶上结的不是花苞,而是头脑上长瘤了。

”公开场合,它们则讥讽百合:“你不要做梦了,即使你真的会开花,在这荒郊野外,你的价值还不是跟我们一样?”⑬合花说:“我要开花,是因为我知道自己有美丽的花;我要开花,是为了完成作为一株花的庄严生命;我要开花,是由于自己喜欢以花来证明自己的存在。

不管有没有人欣赏,不管它们怎么看我,我都要开花!”⑭在野草和蜂蝶的鄙夷下,野百合努力地释放出内心的能量。

有一天,它终于开花了。

它那灵性地白和秀挺地风姿,成为断崖上最美丽地颜色。

这时候,野草与蜂蝶再也不敢嘲笑它了。

⑮百合花一朵一朵地绽放着,花朵上每天都有晶莹的水珠,野草以为那是昨夜的露水,只有百合自己知道,那是极深沉的欢喜所结的泪滴。

年年春天,野百合努力地开花,、结籽。

它的种子随着风,落在山谷、草原和悬崖边上,到处都开满洁白的野百合花。

⑯几十年后,远在百里之外的人,从城市,乡村,千里迢迢来欣赏百合花。

许多孩童跪下来,闻嗅百合花的芳香;许多情侣互相拥抱,许下了“百年好合”的誓言;无数的人看到这从未见过的美,感动得落泪,触动内心那纯净温柔的一角。

⑰不管别人怎么欣赏,满山的百合花都谨记着第一株百合的教导:“我们要全心全意默默地开花,以花来证明自己的存在。

”1、本文第⑪段和第⑬段的加线句子分别用动作和语言表达了百合坚定的信念。

第⑬段可以批注为“执着源于信念”,那么请你根据第⑪段的加线句的内容,也来作一个恰当的批注。

(2分)“百合努力地吸收水分和阳光,深深地扎根,直立地挺着胸膛。

”2、一株野百合尚且有如此坚定的信念,正处于花季的我们,会因此而前产生怎样的内心触动呢?请依照文中第⑬段的句子,表达出你自己独特的心声。

(2分)我要________________,是因为_____________________________________________;我要________________,是为了_____________________________________________。

18.请用一句关于信念的格言概括出本文的主题思想(可用名人名言,也可自己写)。

(2分)19.请从本文中摘出一个你最喜欢的句子,做一张“好句赏读卡”。

(3分)(三)、茼蒿(16分)①秋天来了。

菊花的蕾密密地爆满枝头,桂花的香恣意地四处流淌,菜园子里空空的,只有老而坚的丝瓜成了精,每天还挂在篱笆上怀旧。

②在择取了所有的故事和细节后,春天的序曲夏天的辉煌只剩下了半青半黄的提纲,枝枝蔓蔓地留在读过的残页上。

③霜冻来临前,蒿菜落种了。

没有人问过他们为什么要生在秋天,生在万物都结果的时候。

④问谁,问上帝吗?⑤蒿菜,学名茼蒿,杭州人又叫菊花菜。

木屑一样的籽,粗糙;干燥,风吹雨打日晒,撒在哪里都发芽。

⑥严寒来了。

浩浩荡荡的西北风凌厉如刀,在风的(甲)[吹拂、砍削]下,他们甚至没有所有植物都要挺起的躯干,每一片叶子都从根上生起,却毫不懈怠地上举,你撑着我,我扶着你。

⑦他们所有的骄傲都(乙)[潜藏、埋藏]在冬天的绿色里,敦厚、坦诚,任严寒拍打,仍敞开着胸膛。

⑧尘世间的每次召唤,他们都高喊着,雀跃着,一朵朵争先恐后往前涌。

选上的,以荠菜的做法,放在滚水里汆,拧干,切碎,和笋一起拌了,放在餐桌上,聊以解人思春之愁。

⑨最粗壮,最饱满的蒿菜走了,菜园子里一片狼藉。

破碎的老叶,幼小的嫩芯们依偎在一起,守着他们的家。

生活是不能轻言放弃的。

⑩十天半个月后,他们又是葳蕤一片。

命运之掌翻手为云覆手为雨,而蒿菜仿佛有无尽的生命力,前面的去了,后面的又来。

⑾任用他们是多么省心的一件事啊,他们取之不尽,他们生生不息。

⑿他们好像生来就是为了奉献。

可书上说,他们是一种菊科的草本植物,只是“嫩茎、叶可作蔬菜”。

⒀是因为他们的无言,才没有人尊重他们作为植物的权利吗?⒁仲春,当他们老得再也不能被采摘的时候,他们的每根躯干才结上了一个,小小的花蕾,蒿菜们那个高兴啊,他们就像浩劫之后再次相逢在母校的学子,彼此相拥,唏嘘感叹。

⒂风起处白发飞舞,没有人在乎。

怎么会在乎呢,那么多寒冷的日子都没有哭,所有为生活的泪早已和汗水血水一起绞干了。

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