现代控制理论试题及答案

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现代控制理论考试题及答案

答案及评分标准

一，

填空（3分每空，共15分）

1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤

⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为

u x x ⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102

121

+⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡= 5. 0,021==x x

二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C

三，判断题（3分每题，共12分）

2. √

4. √

四，简答题（共23分）

1.（5分）解判定系统112

21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。

解 21

4523

I A λλλλλ+--=

=+++，两个特征根均具有负实部，

（3分）系统大范围一致渐近稳定。（2分）无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。

2. （5分）11b ab b -⎛⎫

⎪--⎝⎭

能控性矩阵为（2分）

1 rank 2

11det 1b ab b b ab b -⎛⎫

= ⎪--⎝⎭

-⎛⎫⇔ ⎪

--⎝⎭

210b ab =-+-≠ （5分）

3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：

)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++

231

2)()()(232+++++=

=∴S S S S S S U S Y S G （4分）

[]X

Y U X X 121100321100010.

=⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）

4.(5分)解：

[]B C

S G A SI --=1

现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1

一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×

(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（）

(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（）

(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（）

(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（）

(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（）

二、（12分）已知系统

1001

010,(0)0

0121

x x x

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，求()

x t.

三、(12分) 考虑由下式确定的系统：

s+2

(s)=

s s

，求其状态空间实现的能

控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]

210

020,011

003

x x y

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

[]x

y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

现代控制理论试卷与答案

一、名词解释与简答题(共3题，每小题5分,共15分）

1、经典控制理论与现代控制理论的区别

2、对偶原理的内容

3、李雅普诺夫稳定

二、分析与计算题（共8小题，其中4—10小题每题10分，第11小题15分，共85分）

4、电路如图所示,设输入为，输出为，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。

、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。 7、已知系统状态空间表达式为，求系统的单位阶跃响应。

8、已知线性定常系统（A ，B ，C)，，试判断系统是否完全能观?若能观求其能观标准型，不能观则按照能观性进行分解.

9、利用李雅普诺夫方程判断系统是否为大范围渐近稳定,并求出其一个李雅普诺夫函数。

10、将状态方程化为能控标准型。

11、已知系统为，试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是,并画出闭环系统的结构图。

现代控制理论习题及答案

现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。

1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。

解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。

2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。

解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =

《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)

第一章习题答案

1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下：

系统的状态方程如下：

阿

令，则

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令，输出量

有电路原理可知：既得

写成矢量矩阵形式为：

1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空

间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示：

1-5系统的动态特性由下列微分方程描述

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令，则有

相应的模拟结构图如下：

1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图

解：

1-7给定下列状态空间表达式

（1）画出其模拟结构图

（2）求系统的传递函数

解：

（2）

1-8求下列矩阵的特征矢量

（3）

解：A的特征方程

解之得：

当时，

解得：令得

（或令，得）

当时，

解得：令得

（或令，得）

当时，

解得：令得

1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）

（2）

解：A的特征方程

当时，

解之得令得

当时，

解之得令得

当时，

解之得令得

约旦标准型

1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)

试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果

解：（1）串联联结

（2）并联联结

1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为

求系统的闭环传递函数

解：

1-11（第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为

现代控制理论试题与答案

现代控制理论

1.经典-现代控制区别:

经典控制理论中,对⼀个线性定常系统,可⽤常微分⽅程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输⼊联系起来;现代控制理论⽤状态空间法分析系统,系统的动态特性⽤状态变量构成的⼀阶微分⽅程组描述,不再局限于输⼊量,输出量,误差量,为提⾼系统性能提供了有⼒的⼯具.可以应⽤于⾮线性,时变系统,多输⼊-多输出系统以及随机过程.

2.实现-描述

由描述系统输⼊-输出动态关系的运动⽅程式或传递函数,建⽴系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是⾮唯⼀的.

3.对偶原理

系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置

4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观⼦系统为渐近稳定

第⼀章控制系统的状态空间表达式

1.状态⽅程:由系统状态变量构成的⼀阶微分⽅程组

2.输出⽅程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式

3.状态空间表达式:状态⽅程和输出⽅程总合,构成对⼀个系统完整动态描述

4.友矩阵:主对⾓线上⽅元素均为1:最后⼀⾏元素可取任意值;其余元素均为0

5.⾮奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意⾮奇异阵(变换矩阵),空间表达式⾮唯⼀

6.同⼀系统,经⾮奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量

现代控制理论试卷及答案-总结

、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一

〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数.

〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现.

〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的.

〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和

矩阵A的特征值都具有负实部是一致的.

〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态

反馈使其稳定.

〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量；

〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输

入和输出无关；

〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；

〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该

系统在任意平衡状态处都是稳定的；

〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性.

二、已知下图电路,以电源电压 u为输入量,求以电感中的电流和

电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输

出量的输出方程.〔10 分〕

解：〔1〕由电路原理得：

二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求：网

2 2

络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图.

解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量.

现代控制理论试题与答案

现代控制理论

1.经典-现代控制区别:

经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.

2.实现-描述

由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.

3.对偶原理

4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定

第一章控制系统的状态空间表达式

1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组

2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式

3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述

4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0

5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一

6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量

现代控制理论习题附答案

现代控制理论是控制工程领域中的重要分支，它研究如何利用数学模型来描述和分析控制系统的行为，并设计出相应的控制算法。掌握现代控制理论对于提高控制系统的性能和稳定性至关重要。在这篇文章中，我们将介绍一些现代控制理论的习题，并附上相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一理论。

1. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(s) = (s + 1)/(s^2 + 3s + 2)，试求该系统的单位阶跃响应。

答案：单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。对于连续时间域的系统，单位阶跃函数可以表示为u(t) = 1，其中t >= 0。根据系统的传递函数，我们可以使用拉普拉斯变换来求解单位阶跃响应。

首先，将传递函数G(s)进行部分分式分解，得到G(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2)。然后，对每一项进行拉普拉斯反变换，得到g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。因此，该系统的单位阶跃响应为g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。

2. 问题：给定一个离散时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(z) = (0.5z + 0.3)/(z^2 - 0.7z + 0.1)，试求该系统的单位脉冲响应。

答案：单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出响应。对于离散时间域的系统，单位脉冲函数可以表示为δ(n)，其中n为整数。根据系统的传递函数，我们可以使用z变换来求解单位脉冲响应。

首先，将传递函数G(z)进行部分分式分解，得到G(z) = 0.3/(z - 0.5) + 0.2/(z - 0.1)。然后，对每一项进行z反变换，得到g(n) = 0.5^n - 0.1^n。因此，该系

现代控制理论试题与答案

现代控制理论

1.经典-现代控制区别:

2.实现-描述

由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.

3.对偶原理

4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定

第一章控制系统的状态空间表达式

1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组

2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式

3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述

4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0

5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一

6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量

现代控制理论期末试题及答案

现代控制理论是工程学和数学领域中的一个重要分支，它涉及到系统

的建模、分析、设计和实现，以确保系统能够在各种条件下达到预定

的性能指标。以下是一份关于现代控制理论的期末试题及答案的示例。

一、单项选择题（每题2分，共10分）

1. 状态空间表示法中，状态变量的选取是基于系统的（）。

A. 输入

B. 输出

C. 能量

D. 物理量

答案：D

2. 根轨迹法是用来分析系统（）随参数变化的图形化方法。

A. 稳定性

B. 频率响应

C. 幅度

D. 相位

答案：A

3. 在线性二次型调节器（LQR）设计中，二次型的代价函数通常用来

表示系统的（）。

A. 能量

B. 稳定性

C. 控制成本

D. 动态响应

答案：C

4. 现代控制理论中，传递函数通常表示为（）。

A. \( H(z) \)

B. \( H(s) \)

C. \( H(r) \)

D. \( H(t) \)

答案：B

5. 对于一个连续时间系统，其拉普拉斯变换是（）。

A. \( X(z) \)

B. \( X(s) \)

C. \( X(r) \)

D. \( X(t) \)

答案：B

二、简答题（每题5分，共20分）

1. 简述状态反馈和输出反馈的区别。

答案：

状态反馈是指直接利用系统的状态变量来设计控制器，而输出反馈则是基于系统的输出变量来设计控制器。状态反馈能够更全面地利用系统信息，通常能够获得更好的控制性能，但要求系统的所有状态变量都是可测量的。输出反馈则只需要测量系统的输出，对系统的实现

要求较低，但可能无法达到状态反馈的性能。

2. 描述在设计控制系统时，稳定性的重要性。

《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)

第一章习题答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

K s K K p +s

K s K p 1

+s J 11s

K n 2

2s J K b -

)

(s θ)

(s U 图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

)

(s U )

(s θ--

++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

K p

K K 1p

K K 1++

K n K ⎰

⎰

⎰1

1J ⎰

J K b ⎰

⎰

x 2

x 3

x 4

x 5x 6x

系统的状态方程如下：

u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p

p p p n p b

161116613153

461

514131

3322211

+--

=+-==++-

=∙∙

∙

∙∙

∙

阿

令y s =)(θ，则1x y =

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

[]⎥⎥⎥⎥⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡-----

=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙

∙65432116543211111111

2654321000001000000

0000

0001001000000

000001

0x x x x x x y u

K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p

(完整版)现代控制理论测试题及答案

现代控制理论测试题 3

W(s) 10

竺卫试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。 s(s 1)(s 3) 2.给定下列状态空间表达式 x 1

0 1 0 x 1 0 x 1 x 2 2

3 0 . X 2 1 u ； y 0 0 1 X 2 *3

1 1 3 X 3 2

X 3 (1)

画出其模拟结构图。

(2) 求系统的传递函数。 (1)

试确定a 的取值，使系统不能控或不能观。 (2) 在上述a 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式。

s2 6s 8，试求其能控标准型和能观标准型。 s2 4s 3

7.判断下列二次型函数的符号性质

2 2 2 x 1 3x 2

1 1x 3 2x 1x

2 x 2x

3 2x 1x 3 6.求传递函数阵的最小实现

1 1 W(s) s 1 s 1 1 1

s 1 s 1 (2) Q(x) 2

X 1 4x ； 2

X 3 2x-

|X 2

6x 2x 3 2x 1X 3 1.已知系统传递函数 0

1 0 At

3.用拉氏变换法求e ，其中A 0

0 1 ° 2

5 4

4.线性系统的传递函数为疸 0 s a

u(s) s 10s

27s 18 5.已知系统的传递函数为 W(s)

(1) Q(x)

化成部分分式,

- 2te

L[(s』一/)」]=一滋'一2J+2舁

-2/g' - 4w‘ + Ae "3te 4- 2/ —2^ -I Q -e

3te + 5e - 4&2t -Le — 2e 4- 2^2?

+ — 8,' - td - 3/ + 4g"

, fO (S-f) 3.解^首先

《现代控制理论》课后习题答案(完整版)

当时，
解之得令得
当时，
解之得令得
当时，
解之得令得
约旦标准型
1-10
试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结
（2）并联联结
1-11
求系统的闭环传递函数解：
求系统的闭环传递函数解：
1-12已知差分方程为
试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为
（1）
解法1：
解法2：
求T,使得得所以
解：系统的状态空间表达式如下所示：
1-5
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有
相应的模拟结构图如下：
1-6
解：
1-7
‘
（1）画出其模拟结构图
（2）求系统的传递函数解：
（2）
1-8
（3）（3）
解：A的特征方程
解得：令得
（或令，得）
当时，
解得Hale Waihona Puke Baidu 令得
1-9
（2）
解：A的特征方程
第一章习题答案
1-1
解：系统的模拟结构图如下：
系统的状态方程如下：
阿
令，则
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
1-2
解：由图，令，输出量

《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

第 1 页共 1 页

西安科技大学2004—2005 学年第2 学期期末考试试题（卷）

电控院系：班级：姓名：学号：

装订线装订线以内不准作任何标记装订线

第 2 页共 1 页

现代控制理论A 卷答案 1. 解：

系统的特征多项式为

2221

()21(1)1s f s s s s s

+-=

=++=+

其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。

2 解：Bode 图略

解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω；相角裕量：)(40rad r ≈

3 解：

1）系统的传递函数阵为：

2231231))((1

))()((1

][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡-----=+-=-

第 3 页共 1 页

2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为

u 2u 1

4解：

1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得

dn J dt d J

55.9=ω， 22)2(D

g G mR J ==

式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两

式可推得

dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式

第 4 页共 1 页

(完整版)现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业

一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流

1212

121212

010

Y x

R R R R

Y x

R R R R R R

⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

+++

⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

和电容C上的电压

x为状态变

量，电容C上的电压

x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。

解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。

以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：

L c

i x u x

==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：

2221

R C x x L x

••

+-=

1121

()0

R x C x L x u

••

++-=

从上述两式可解出

•

，

•

，即可得到状态空间表达式如下：

112

()

R R

x R R L

R R C

•

⎡

⎡⎤⎢+

⎢⎥⎢

⎣⎦⎢

⎣

1212

()()

R R

R R L R R L

R R C R R C

⎤⎡⎤

⎥⎢⎥

⎡⎤

⎥⎢⎥

⎢⎥

⎥⎢⎥

⎣⎦

-⎥⎢⎥

⎦⎣⎦

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

二、考虑下列系统：

（a）给出这个系统状态变量的实现；

（b）可以选出参数K（或a）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。

解：（a）模拟结构图如下：

131

3123

x u kx x