山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《4.7 弧长及扇形》学案

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九年级数学《弧长和扇形面积》教学设计

九年级数学《弧长和扇形面积》教学设计学科数学教学内容24.4 弧长和扇形面积(第1课时)年级九年级执教授课时间自主学习目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。

合作学习目标合作探究目标通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积S扇=2360n Rπ的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。

合作重点n°的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S扇=2360n Rπ及其它们的应用。

合作难点两个公式的应用。

合作关键由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程。

教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗?创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案学习内容1 一、（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？(4)若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则二、例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1m m)三、1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。

3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习内容2 一、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．二、判断：导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视三、（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？（4）若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，则四、练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=——四、例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。

九年级数学上册弧长和扇形面积学案 (新版)新人教版

弧长和扇形面积【学习目标】1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．【学习重点】经历探究弧长和扇形面积公式的过程．【学习难点】用公式解决实际问题．情景导入生成问题中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？自学互研生成能力知识模块一弧长的计算【自主探究】阅读教材P 111，完成下面的内容：1．你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C ＝2πR2．圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？答：360°3．1°的圆心角所对的弧长是多少？答：2πR 360n °的圆心角所对的弧长是多少？答：n πR 1804．由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是：n πR 180. 归纳：弧长的计算公式为：l ＝n πR 180范例：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3 C .2π3 D ．π 【合作探究】变例：一个扇形的半径为8cm ，弧长为163πcm ，则扇形的圆心角为( B )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°知识模块二扇形面积的计算【自主探究】阅读教材P 112例2之前的内容，完成下面各题：1．你还记得圆面积的计算公式吗？写出来：S ＝πR 2．2．圆的面积可以看作360度的圆心角所对的扇形的面积．3．那么，1°的圆心角所对的扇形面积是πR2360；n °的圆心角所对的扇形面积是n πR2360．4．由此不难得到：半径为R ，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是S ＝n πR 2360．5．结合弧长公式，你还能推导出扇形面积公式的其他表示方法吗？能．S ＝n πR 2360＝12×n πR 180×R ＝lR2.归纳：扇形面积有两个计算公式，分别是：S ＝n πR 2360，S ＝lR2．范例：已知扇形的圆心角是150°，弧长是25π，求扇形的面积．解：由l ＝n πR 180得R ＝180l n π＝180×25π150π＝30，所以S ＝lR 2＝25π×302＝375π.(或者S ＝n πR 2360＝150π×302360＝375π)．知识模块三阴影部分的面积【合作探究】范例：如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝ 2.以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为24．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一弧长的计算知识模块二扇形面积的计算知识模块三阴影部分的面积当堂检测达成目标【当堂检测】 1．已知扇形的半径为3cm ，扇形的弧长为πcm ，则该扇形的面积是32πcm 2，扇形的圆心角为60°．2．已知扇形的半径为3cm ，面积为3πcm ，则扇形的圆心角是120°，扇形的弧长是2πcm ．(结果保留π)3．如图，半圆的直径AB ＝10，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为256π．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学上册《弧长及扇形的面积》教案、教学设计

4.能够运用数学语言和符号准确地表达弧长和扇形面积的相关概念和计算过程。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，以实际问题导入新课，激发学生的学习兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流的学习方式，引导学生通过观察、思考、探索，自主发现弧长和扇形面积的计算方法。
3.通过具体例题的分析和讲解，帮助学生掌握弧长和扇形面积的计算步骤，并能够灵活运用。
2.探索新知：组织学生进行小组合作，探索圆的弧长与圆心角的关系，引导学生发现并理解弧长计算公式。在此基础上，引入扇形面积的概念，让学生自主推导扇形面积的计算公式。
3.应用与实践：设计不同难度的练习题，从简单的计算题到复杂的实际问题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.总结提升：在课程的最后阶段，通过师生共同总结本节课的重点和难点，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
-家长参与评价，了解学生的学习情况，并在作业本上签字，以便教师及时了解学生的学习反馈。
2.应用与实践：
-选择两个生活中的实例，要求学生将其抽象为弧长或扇形面积的计算问题，并给出详细的解题过程和答案。
-鼓励学生发挥创意，设计一个包含弧长和扇形面积的综合性问题，与其他同学进行交流和讨论。
3.拓展与探究：
-探究圆周率π在弧长和扇形面积计算中的作用，要求学生查阅相关资料，了解圆周率π的历史和数学意义，并撰写一篇小短文。
九年级数学上册《弧长及扇形的面积》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解弧长和扇形面积的概念，理解它们在实际生活中的应用。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够准确计算出给定圆的弧长和扇形面积。
3.能够运用弧长和扇形面积的相关知识解决实际问题，如计算园林中弧形道路的长度、计算扇形区域的面积等。

人教版-数学-九年级上册- 弧长和扇形面积(1) 导学案1

1．(江西省2008年)如图， AB 为圆⊙o 的直径，弦ＣＤ垂直ＡＢ于点Ｅ，交ＡＣ于点Ｃ，ＯＦ垂直ＡＣ于点Ｆ．（1）请写出三条与ＢＣ有关的正确结论；（2）当∠Ｄ=３００，ＢＣ=１时，求圆中阴影部分的面积．2．如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，已知AB=10，求圆环的面积。

变式训练：已知大⊙0与小⊙P 内含，AB 是小圆的切线，切点为C,OP 平行于AB ，已知AB=10，求阴影部分的面积。

当堂达标促学课堂检测1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（） A ．1 B ．π C ．2 D ．2πCB AO F DEBACP OBAC(A')DlB'C'（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、如图所示，OA=30B，则A D的长是B C的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC 长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为。

5、（2008常州）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.6、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。

7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，求图中阴影部分的面积。

（第6题图）（第7题图）一课一得ACOB。

山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《4.7 弧长及

《4.7弧长及扇形》学案学习目标：经历探索弧长公式与扇形面积公式的过程；会计算圆的弧长、扇形的面积。

学习过程：一、胸有丘壑1．圆的周长公式是。

2．圆的面积公式是。

3、什么叫扇形？。

4、半径为4的半圆的弧长是，面积是。

二、水到渠成1、圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_________； 2°的圆心角所对的弧长是______ …… n°的圆心角所对的弧长是____________。

2、圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=___________；设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=___________；设圆的半径为R ，n°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=___________。

3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：L 弧= S 扇= 或三、巩固练习1、已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______2、已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。

3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .4.已知半径为2cm 的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S 扇=5、一个扇形的弧长是20 cm,面积是240cm 2,则扇形的圆心角是_____.6、如图，圆O 的半径为5，A 是圆O 外一点，AB 切圆O 于点B ，AO 交圆O 于点C,AC=BC.求（1）求弧BC 的度数；（2）图中阴影部分的面积34COBAO3A BCO2O1四、达标检测1、如图所示，边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线l 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B′所经过的路线长度为（）A ．1B ．πC ．2D ．2πBAC(A')D lB'C'（第1题图）（第2题图）（第3题图） 2、如图，OA=3OB ，则弧AD 的长是弧BC 的长的_______倍。

弧长和扇形面积教学设计-2020年秋人教版九年级数学上册

弧长和扇形面积一、内容和内容解析1．内容弧长公式、扇形面积公式和圆锥的侧面积与全面积．2．内容解析弧长公式和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式．应用弧长公式和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题．学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下基础．圆锥的侧面展开图是平面图形与立体图形相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容．弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积．由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长公式和扇形面积公式，可通过计算它的展开图的面积求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积．由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：弧长公式和扇形面积公式的推导及运用，计算圆锥的侧面积和全面积．二、目标和目标解析1．目标（1）理解弧长公式和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形面积．（2）在弧长公式、扇形面积公式和计算圆锥的侧面积的探究过程中，体会转化、类比的数学思想．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的1 360，圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的1360；能够发现n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n 倍，圆心角为n°的扇形面积是圆心角为1°的扇形面积的n 倍；能利用弧长表示扇形面积，并能利用弧长公式和扇形面积公式计算弧长、扇形面积．达成目标（2）的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决；在计算圆锥的侧面积时，能将圆锥的侧面展成一个扇形，从而将计算立体图形的面积转化为计算平面图形的面积来解决，体会转化、类比的数学思想．三、教学问题诊断分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对公式推导过程中圆心角的作用不易理解．教师要进行适当地引导：先考虑圆的周长可以看作是360°的圆心角所对的弧长，然后求1°的圆心角所对的弧长，最后探索n°的圆心角所对的弧长，通过n°圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式．扇形面积公式的推导过程也类似．圆锥的侧面积和全面积，是弧长和扇形面积的应用，在研究其侧面展开图时，需要学生具备一定的空间观念，能认识立体图形与平面图形之间的联系，并利用这种关系进行分析，这对于学生来说是一个难点．由以上分析，本节课的教学难点是：弧长公式、扇形面积公式和圆锥侧面积的推导过程．四、教学过程设计1．创设情境在实际生活中，我们经常会遇到与弧和扇形有关的计算问题，比如求图片中弯形管道的展直长度、扇子的扇面面积等。

《弧长及扇形面积》教学设计-精品教案

第一学期九年级数学助学案第28课时：2.7 班级姓名【课堂研学】回顾：什么叫做弧？什么图形是扇形？它们与圆有何关系？活动一：⑴观察图形，当圆的半径R 确定时，扇形的弧长和扇形的面积随着什么的变化而变化？如何变化？⑵设n °的圆心角所对的弧长为l ，则l 与n⑶扇形的面积S 扇形与扇形圆心角度数n 之间又有怎样的数量关系？为什么？⑷根据上述结论，S 与l 、R 之间又有怎样的数量关系？为什么？归纳：半径为R ，圆心角为n °的弧长和扇形面积公式如下,=l ，S 扇形= 或者 .例1、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°.设⊙O 的半径为2，求的长度和扇形OBC 的面积.例2、已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在的圆的半径.活动二：如图，半圆的直径AB =40，C 、D 是半圆的3等分点.求弦AC 、AD 与围成的阴影部分的面积和周长.【课堂练习】1.已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角是为60°，这条弧的长度为 .2.已知扇形的圆心角为120，弧长为20π，这个扇形的面积是 .3.已知扇形的面积为6π，半径为4，求这个扇形的弧长.4.如图，折扇打开后，OA 、OB 的夹角为120°，OA 的长为30cm ，AC 的长为20cm.求图中阴影部分的面积S.BC OBCACD教师评价家庭作业：2.7弧长及扇形的面积班级姓名日期11月16日1.在半径为R，圆心角为n°的扇形中：⑴扇形弧长=l，其中l可以看成是的函数，比例系数是；⑵扇形面积S扇形=，其中l可以看成是的函数，比例系数是；⑶当扇形弧长l确定时，扇形面积S扇形= .【A组】1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.设⊙O的半径为4，求OBC的面积. 2.已知120°的圆心角所对的弧长为6π，求这条弧所在的圆的半径. 3.已知扇形的面积为10π，半径为2，求这个扇形的弧长.【B组】家长签字【C组】家长签字家长签字第29课时：2.8 班级姓名【课堂研学】Array回顾：半径为R，圆心角为n°的弧长和扇形面积公式是什么？面圆圆心的线段叫做圆锥的高.画出下列圆锥的母线和高.⑵如上图，沿圆锥的母线PB展开圆锥的侧面得到什么图形？把这个图形画出来.⑶观察图形，图中有哪些等量和等量关系？为什么？⑷圆锥的侧面积如何计算？为什么？⑸圆锥的表面积（也称全面积）如何计算？为什么？归纳：半径为r，母线长为a的圆锥中，S侧面积；S表面积 .例1、如图，这是一个圆锥形的零件.⑴这个圆锥的高是；⑵给这个零件的涂漆，求需涂漆的面积；⑶求这个零件侧面展开图的圆心角的度数；⑷如果有一只小蚂蚁从点A出发沿零件的侧面爬行，请画出它所经过的最短路线并求出最短路径是多少？例2、用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径.（你能想到几种解法？）例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.⑴以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积；⑵以BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到一个圆锥，求这个圆锥的全面积；⑶以AB所在直线为轴，把△ABC旋转1周，求所得几何体的表面积.图①图②图③B B B【课堂练习】1.在综合实践课上，小明同学制作了一个圆锥形的漏斗模型，它的底面半径为6，高为8，则这个圆锥的母线长为，侧面积为 .2.用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 .3.圆锥的侧面积是15π，母线长为6，则侧面展开图的圆心角为度.4.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F.用扇形AFD 围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆半径.教师评价家庭作业：2.8圆锥的侧面积班级姓名日期11月17日1.连接圆锥的顶点和线段叫做圆锥的母线，圆锥有条母线；连接圆锥的顶点和的线段叫做圆锥的高，圆锥有条高.如图，圆锥的母线是线段，圆锥的在半径为R ，圆心角为n °2.如图，将圆锥沿母线PA 将其侧面展开，展开后得到一个形； ⑴请画出这个扇形的示意图； ⑵图中有三组等量：①圆锥的母线长=扇形的 . 即 = ；②圆锥的 =扇形的 . 即 = ； ③圆锥的 =扇形的 . 即 = ；⑶圆锥高为h ，底面半径为r ，母线为a ，则h 、r 和a 之间满足数量关系：；OAOA B⑷半径为r，母线长为a的圆锥中，S侧面积，S表面积 .【A组】1.如图，这是一个圆锥形的零件.⑴这个圆锥的高是；⑵给这个零件的涂漆，求需涂漆的面积；⑶求这个零件侧面展开图的圆心角的度数；⑷如果有一只小蚂蚁从点A出发沿零件的侧面爬行，请画出它所经过的最短路线并求出最短路径是多少？2.用半径为30，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆半径.家长签字【B组】【C组】家长签字家长签字。

人教版-数学-九年级上册-学案：弧长和扇形面积

.c 弧长和扇形面积教学目标1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长180R n l π=和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．教学重点．：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．教学难点：两个公式的应用．教学过程一、探索新知：请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？完成下题：设圆的半径为R ，则：1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________．3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________．4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________．……5．n °的圆心角所对的弧长是__________________________．根据以上的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。

请同学们结合圆面积S=πR2的公式，独立完成下题：1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．3．设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=____________________．4．设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=__________________．……5．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______________________．因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形S 扇形=2360n R π=lR 21例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积二、随堂练习：1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。

人教新课标九年级数学上册弧长和扇形面积(1)教案

人教新课标版初中九上弧长和扇形面积（1）教案【学习目标】1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式．3. 会灵活应用公式解决问题．【学习重点】弧长计算公式及扇形面积计算公式．【学习难点】会灵活应用公式解决问题．【学习过程】1、创设情境，引入新课：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角所对的弧长是多少？2、新授：圆的周长：C = 2πR圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°1°圆心角所对弧长：2360180R R ππ= n °圆心角所对的弧长：n ×180180R n R ππ=．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l ＝180n R π．下面我们看弧长公式的运用．例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB 的长(结果保留小数点后一位)．分析：要求管道的展直长度，即求弧AB 的长，根根弧长公式l ＝180n R π可求得弧AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径．解：R ＝40mm ，n ＝110．∴l ＝180n πR＝110180×40π≈76.8mm ．因此，管道的展直长度约为76.8mm ．同理：如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2，1°的圆心角对应的扇形面积为2360R π，n °的圆心角对应的扇形面积为n ·22360360R n R ππ=．因此扇形面积的计算公式为S 扇形＝360n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角．例2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）。

九年级数学上册弧长和扇形面积精品教案人教新课标版

作课类别课题弧长和扇形面积课型新教学媒体多媒体教学目标识能知技1. 了解圆锥母线的概念•2. 理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用过程方法通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.情感态度培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系•教学重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用.教学难点探索圆锥侧面积计算公式. ？教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入i •回忆n的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系.2. —种太空囊的示意图如图所示，？太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，？圆柱的侧面积和底圆的面积•这三部分中，已经学过第二部分和第三部分的面积公式，这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法.二、探究新知-（一）圆锥的有关概念1. 圆锥的形成CD 一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.2. 把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）（二）圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积•类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗圆锥的侧面展开图是什么图形沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形•如图所示，设圆锥的母线长为I , ?底面圆的半径为r, ?那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为___________________________ ,因此圆锥的侧面积为_________ .扇形的弧长：2n r,圆锥的侧S1 2r丨rl面积：2注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：①圆锥的母线长与扇形的半径，②底面圆的周长与扇形的弧教师提出问题，引起学生思考，为探究扇形侧面积公式作铺垫•学生按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义.教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容•学生观察图形，先自主探究，再小组合作, 分析，总结，交流，弄清将发现圆锥的侧面积公式•复习旧知识，再由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活.通过观察实物，学生亲自动手操作，理解圆锥相关概念，并为推导圆锥的侧面积公式做铺垫•使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系•长，③圆锥的侧面积与侧面展开扇形面积（三）公式的应用1. 完成课本113页例2分析：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方厘米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可•如何计算圆锥的侧面积如何计算圆柱的侧面积2. 已知扇形的圆心角为120°,面积为300 cm 2（1 ）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤•多少n R 2n R 分析：（1）由S扇形360 求出R（母线），再代入1= 180求得.（2）若将此扇形卷成一个圆锥，？扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，？圆锥母线为腰的等腰三角形.3 .如图所示，一个几何体是从高为4m,底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点是圆柱下底面的圆心，？求这个几何体的表面积.三、课堂训练完成课本114页练习1.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm2•在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，？用剩余部分制作成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A . 228°B . 144°C . 72°D . 363 •如图所示，圆锥的母线长是3,底面半径是1 , A是底面圆周上一点，？从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A . 6 3B . 3 3C . 3 3D . 3_2~四、小结归纟厂1•什么叫圆锥的母线什么叫圆锥的高2. 圆锥侧面积和全面积公式的推导•3. 灵活应用公式解决问题.五、作业设计|作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.补充：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为20 n cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果精确到0.1cm2）教师提出问题，学生通过利用圆锥与展成的扇形的相关量之间的对应关系进行计算，加深对公式的理解和灵活运用，小组之间进行交流，汇总，师生总结.学生独立思考，综合圆柱和圆锥知识进行探究，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对圆锥侧面积公式的认识.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律，学生初步应用圆锥侧面积公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总让学生初步应用公式，通过运用公式的技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，解决实际中的问题，强化数学的应用意识.运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力.归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

弧长和扇形的面积导学案

九年级数学上册总第课时弧长与扇形面积(1)教学稿主备人:薛永玲优秀次备: 审核人: 时间：教学目标：1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程．2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．3、培养对圆的数量运算关系本质的理解。

教学重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式教学难点：探索弧长和扇形面积的计算公式．教学流程：导学一.复习导入（约2分钟）1、请你写出圆的周长计算公式：；圆的面积计算公式2、你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°,90°,45°,1°所对的弧长分别是多少？若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？二.预习检测（约3分钟）圆的半径为R，则：(1)．圆的周长可以看作 ____________度的圆心角所对的弧长．(2).1°的圆心角所对的弧长是__________．(3)．2°的圆心角所对的弧长是________．(4)．60°的圆心角所对的弧长是________．师生活动：教师安排好任务，学生思考并完成填空.互动三.课内探究.（约20分钟）探究一；在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？师生活动：教师根据预习检测引导学生得出弧长公式.例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图示的管道的展直长度，即弧AB的长.（生思考并完成.）练习：1.一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，则该弧所在的圆的半径是___________。

2、一条弧所对的圆心角为120，弧长等于半径为5的圆的周长的3倍，则其半径3.．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm（二）探究二：(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那它的最大活动区域有多大?分析：1．设圆的半径为r，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；2．设圆的半径为r，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；3．设圆的半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；4．在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为____________；师生活动：教师引导学生总结扇形面积公式为：四、精讲点拨（约10分钟）例2（见课本）师生活动：学生独立思考后相互交流并完成.测评五：课堂小结：（2分钟）本节课你学习了哪些公式？运用这些公式注意什么？六.达标测试（8分钟）1.圆心角为120°的扇形的弧长为20π，它的面积为.2.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为．3. 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．4. 半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（）A．6πcm2B．5πcm2C．4πcm2D．3πcm25. 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）A．4πB．2πC．34πD．π6.．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（）A．3 B．3πC．6D．π7.如图所示，⊙A、⊙B、⊙C均相离，且半径均为1，则三个扇形的的面积之和为；七：课后反思：OTQAPBOB'A'C。