高中数学新教材中一道习题解法的商榷与推广

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浅析高中数学课本例题的处理策略

８十ｍ
几个常见思路进行了分析．
分析一
分析法和综合法
１．构造函数
通过比较法，容易得到真分数的性质：分数的分子很真
证明 ‘ ｂ＜Ⅱ，＞０，．ｍ＜１，ｂ＋ｂ＜ａ． ’ ｍ．ｂ ’ ２ａｍｍｂ＋ａ，ｍ
至有些出乎老师的预料．
４ “ ” — 上课有趣，使学生精神饱满，趣盎然，．趣 — 能兴
＝
证明ｂ＋ｍ
＝
全神贯注。积极参与
ｌ０十ｍＪ
十ｍ
０ｌ０十，，ｎ
“ 生应当对所学习的材料感到兴趣并且在学习活动学
分析三构造法
加强双基是我国传统教学的精华，实施新课改的今在
天，样仍不能丢．同比如，教版・苏选修２—２・Ｐ９例２已知ｎｂｍ均为６：，，正实数，ｂ＜ｏ求证：，
０
＜
．们首先７导学生从以下我１
即ｂｏ＋ｍ）＜０ｂ＋ｍ）（（．
与分母加上同一个正数，分数值增大．不能从函数观点则能
又・＞，＋０．．０ｂｍ＞，－ｂ・．
简评
Ｄ述这个性质？然后让同学们分组讨论．
比重，多是将课本题型进行变式提高，大考查学生应用所学知识分析、决问题的能力．时教学中，们就应该有意解平我

高中数学教材的优化与创新

高中数学教材的优化与创新2023年，数学教育成为教育领域的重头戏，数学教材的优化与创新成为备受关注的话题。

在这个数字化时代，随着科技的迅速发展，教育领域也逐渐向数字化化转变，高中数学教材也开始加入数字化元素，以更好地满足新时代学生的需求。

一、高中数学教材的优化1、内容覆盖面更加广泛此前，高中数学教材的内容主要集中在数学基础知识点上，而没有涉及到与现实生活结合得更为紧密的应用型知识点。

但是，随着时代的进步，高中数学教材也注重内容的多样化，增加了大量更具有现实意义的知识点，如财务数学、风险管理等等。

2、精简冗余的知识点过去的数学教育中，由于教学方法的单一和教材内容繁琐等原因，数学教材存在着大量冗余的知识点，使学生感到难以消化。

此次数学教材的优化中，对教材内容进行了进一步的精简，将没有必要的知识点进行了剔除，减少了学生的过重负荷，使得学生可以更加轻松地进行学习。

3、注重理论与实际相结合在过去的数学课堂上，由于教师的教学方法的局限，使得学生很难将所学知识点与实际生活相结合。

此次数学教材的优化也注重理论与实际相结合，将知识点与实际生活相结合，让学生更好的理解数学的实用性和重要性。

二、高中数学教材的创新1、数字化教学随着数字化时代的到来，数字化教学成为教育领域中的热门话题。

数字化教学不仅大大提高了教育教学的效率，也更加方便和实用。

在高中数学教学中，数字化教学也得到了广泛应用。

数字化教学不仅可以让学生在课堂上更好地掌握知识，还可以通过视频、音频等多种形式展示数学知识点，使学生更好地掌握数学知识，提高学生的学习兴趣。

2、交互式教学高中数学教材的另一项创新是交互式教学。

交互式教学集互动、探究、创造于一体，打破了传统教学因为教师单方面灌输知识造成的信息不对称。

通过交互式教学，学生可以在老师的帮助下自由地探询知识点，更加深入地了解数学知识，将学术知识和实践活动紧密结合。

这不仅能够提高学生自主学习和创造能力，还能够促进学生情感、认知、社会、身体四个方面的发展。

谈新人教版高中数学教材使用中的问题与对策

谈新人教版高中数学教材使用中的问题与对策品评新教材感悟新内涵-----谈新教材使用中的问题与对策高中数学新教材对于每一位任课老师而言已不再新鲜。

通过这段时间的教学实践，我们有如下体会：（一）注重知识的形成过程、注重数学的应用、注重学生学习兴趣和能力的培养成为新教材的亮点。

新教材在问题设置、习题设置、数学知识的形成过程、数学的应用、数学文化以及数学与信息技术的整合等方面与旧教材相比有较大的变化，通过教材的这些变革，为新课标的教学理念的落实提供了平台。

与旧教材相比，数学新教材更富有个性化，尤其是前面《主编寄语》，从“数学是有用的”、“学数学要摸索自己的方法”等几个方面阐明了为什么要学习数学，怎样学好数学，条理清晰、话语亲切，拉近了读者与作者之间的距离，使得数学教材更具有亲和力；《本册导引》勾勒出新课程下的“模块数学”的特征，体现出新课程下数学教材的特点，可谓别具匠心。

章头图和引言部分直接阐明了学习内容与现实生活的联系，创设了学习情境，体现出“数学是有用的”这一鲜明的特征，使得学生的学习目标更明确，易于培养学生学习数学的兴趣。

在教学内容中明确提出了“思考”、“探究”以及研究性学习的内容，体现了高中数学新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流的宗旨。

阅读材料内容丰富，开阔了学生的视野；将信息技术融入数学教学之中，体现出了信息技术在数学中的应用，也为学生学习数学提供了一种新方法。

（二）使用新教材的过程中所暴露出来的困惑与思考新教材虽有以上诸多优点，在使用新教材进行课堂教学时还是遇到了一些问题，主要有以下几个方面：一、新课程下在学生层面上暴露出来的问题：在使用新教材的过程中，由于初高中数学教学内容和教学要求的差异，使得高中数学的课堂教学内容与学生现有的知识结构在数学知识的衔接、数学能力的要求与数学思想的要求的衔接方面出现了问题：高一新生无论是从数学知识结构层面，还是在数学能力层面都普遍存在较多的问题，特别是在分式通分、因式分解、十字相乘法、一元二次方程的求解、一元二次函数、根与系数的关系等知识点尤为明显；对数形结合的数学思想与方法、分类与讨论的数学思想与方法、化归与转化的数学思想与方法、联想与类比的数学思想与方法等经常使用的重要的数学思想方法，明显地表现出知识的欠缺；对涉及到上述知识点的问题，暴露出分析问题的能力和解决问题的能力等方面数学能力的培养方面的欠缺。

关于《数值分析》教材中一道习题的商榷

ｆ（ｌ１＿
Ｊ０Ｘ
兰ｚ：０ｄ，１．
题目要求将区间１Ｏ等分，在每个子区间［，（ｚ＋］是＝０１ … ，）上应用复化梯形公式，，９
Ｔ一。导∑［（＋（。厂）厂ｚ）抖］
求解该积分ｊ＿的近似值；在５等距子区间Ｅ，＋］悫一０１ … ，）上应用复化辛普森公式再个ｘＸ（，，４
种不同的方法求解．
１使用开区间公式求解
开的公式在积分计算上稍微有一些优势，在端点处有弱奇异性．特别地，果，）ａ或ｂ处它如（在无定义（或无穷大）且ｆ（在端点处有界，么开的公式可能会得到很好的逼近结果，闭的公式就，）那而不能．但是开的公式并非万能的，以我们仅仅在区间两端的小段上使用“ 所半开 ” 式，且这些公式要公而有助于避免轻微奇异Ｌ．４］对上述被积函数厂ｚ而言，（）它在点ｚ一０处无定义，ｆ（）但ｚ在点ｘ＝０处也无界，以用开的公式所
（４１４８３７）
２４０
大学数学
第２７卷
显而易见，问题中的被积函数．ｚ ∈Ｃ。口６．该厂）。（，］（
所以要求用梯形公式和辛普森公式计算这个积分是不合适的．而在该教材后面附录的习题答案中
Ｅ，时复辛森式Ｅ，）一（）㈤）中和介。６间同，ａ］，普公有（Ｓ一（，已于与之．样Ｃ６化［厂ｆ其

对一道新教材习题及解答的商榷

６３
的．了人身和财产安全起见，为即使多用些时间，船也应停在码头，这是常识．安全教育是学校教育的一个重要组成部分，不能一边强调安全教育，一边又在学科教学中片面教育学生如何省时间、如何多挣钱等，以功利教育取代安全教育．第二，３的设计不妥．既然问“ （）是否有一个停船的位置使得从小岛到城镇花费的时间最少？ ”就不需再问 “ 认为这个位置你是距离尸点近还是距离城镇近？什么？为 ”因为对前者的解答包含了后者，对前者的解至少
故将船停在距离尸点１５ｍ处上岸，．ｋ从
小岛到城镇花的时间最少．显然，停船位置
距离尸点较近．
书习题的好方法，与其提示，不如将习题分级，给难度较大的习题标注专用符号（如：＊例 ※，等）供学有余力的学生钻研，，不一定得出圆满的结论，学生认真思考了、只要下工夫钻研了，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（）（）：Ｔｘ＋４１ｆｚ￣２／
（）（１ｆｚ）＝Ｔ
≤ １．２
－ｔ
－
，≤ ｚ０Ｏ
（）导３（．２＝．Ｊ．ｈ）０）． ≈ ９学十）
（）图２从图象上可以看出，３如，将船停靠在离点Ｐ约１５ｍ处使得这个人花的时．ｋ
ｆ＋４ｔ＋２４ｔ一４
百
十— —
一 — —
答使后者成为显然，因此这里有画蛇添足之嫌．第三，３后的提示 “ 以画函数图象”是（）可不必要的，而且提示的方法又是十分笨拙的，这束缚了学生的思路，不利于学生思维能力的

高中数学新课标教学的几点困惑与反思

表明，０左右的学生认为老师讲课速度快，习跟不上，５％学没有时间理解和消化所学习的内容．而有必要适当调整因
部分教学内容，时调查表明，生几乎没有学后反思的环同学节，是致命的，也是笔者在今后教学的一个迫切需要解这这决的问题，逐步加以引导．要
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课改前沿
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◎ 李兰兵（南省郴州市五中湖４３０）２００致，比如：角函数安排较后，不利于地理科的教学；析三极解几何的曲线与方程部分安排较后，利于物理中运动学的不教学；典概率教学放到排列组合之后，利于学生的学古不习．教材在安排体系上，不到相应服务作用．新起
用螺旋式编写体系，时代发展要求相吻合．新知识的学与对
习，部分都通过适当的问题情景，出需要学习的数学内大引容，后安排观察、究、考、示等引导学生用正确的学然探思提习方式掌握知识；时又插进了许多辅助资料，：究与同如探发现、阅读与思考、察与发现、息技术应用等拓展性栏观信目，学生学习提供选学素材，大地开阔学生的视野．为极同时，材留有许多空白空间，学生在学习过程中自由发教让挥，促进学生的发展方面，示出了明显的优势．理想在显但的设计与现实的教学状况往往存在着较大的冲突与矛盾，两年多来，者致力于新教材的教学与研究之中，有体笔深会；有几多困惑，惑与反思如下，同行们商榷并望得也困和

论高中数学教科书中习题的合理应用

一、高中数学例题设计的研究背景及重要意义在实际的高中数学教学中，例题的解答能够有效地促进课堂教学效率的提升，更能让学生深刻理解知识，掌握基本的解答思路，让学生的解题能力得到提高。

将抽象的数学知识以具体的计算步骤运算得出结果的形式，让学生更好地掌握出题人的意图，这对学生数学思维能力的发展有非常重要的作用而且教师在进行例题设计时，应该充分考虑多方面的影响因素，把课程教学的基本内容与新课程标准的理念结合起来，使例题的设计符合学生现有的知识水平，符合学生解答问题的基本难度要求，一旦忽略了这些问题，学生的学习兴趣会受到影响，而且教学的发展也会与教学的基本目标出现偏差，严重浪费学生课堂的宝贵时间。

二、高中数学例题的有效设计形式（一）一题多解一题多解的题目设计需要从不同的角度按照不同的思路和不同的方法进行，让学生对问题进行思考后，可以给出题目的正确答案。

这种例题的设计能够让学生的学习积极性得到调动，也能让学生的创新思维得到发展，还可以积累更多的解题经验，例1当 x，y满足条件x>0，y>0，且x+y+xy=2时，x+y的最小值为（二）多题一解在数学的习题中有很多题目都可以用同样的方法来求解，这也是让学生在完成很多相同知识点的练习之后对题目的解答方式以及相关的知识点进行提炼、归纳的过程，使学生能够更好地发现知识点的本质，例2 （1）对实验室中现有的8个座椅进行摆放，8个座椅上有3个人要就座，要求这3个人每个人的左右均有空位，那么一共有多少种不同的就座方法呢？（2）在拍照时需要让4个男生和6个女生排成一排，唯一的要求就是4个男生互不相邻，那么一共有多少种不同的排队方法？（3）在会议室的前面一共有15盏灯，这15盏灯排成一排，为了节约用电，老师要求关掉其中的6盏灯，而且相邻的灯不能全部关掉，两端的灯也不能关掉，那么有多少种不同的关灯方案呢？针对以上的三个问题，虽然问题内容的呈现各不相同，但是在实际解决问题的时候采取的方法是一样的，那就是学生在学习有顺序的排列组合时经常会使用的插空法。

人教版高三数学教材的解题技巧与应试策略

人教版高三数学教材的解题技巧与应试策略随着高中阶段的学习进程，学生们在数学学科中也面临着越来越多的挑战。

为了更好地应对这些挑战，掌握解题技巧和应试策略是至关重要的。

本文将探讨在人教版高三数学教材中的解题技巧与应试策略，以帮助学生们更好地应对数学学习和应试。

一、理解题意数学题目的第一步就是要准确地理解题意。

学生们在解题时应该仔细阅读题目，理清问题的要求，并可以通过问题的陈述进行推理。

如果遇到理解困难的题目，可以尝试用自己的话描述问题，或者寻找相似问题进行类比。

二、分类讨论在解决复杂问题时，将问题进行分类讨论会更有助于解题。

通过将问题进行细分，可以更加清晰地找出解决问题的思路。

人教版高三数学教材中的题目常常涉及到分类讨论的方法，这要求学生们对题目和解题步骤进行仔细分析和思考。

三、建立数学模型数学模型是数学问题的抽象表示，可以帮助我们更好地理解和解决问题。

在解题时，学生们应该学会将具体问题转化为数学模型，建立适合的数学方程或关系式。

人教版高三数学教材中的题目通常要求学生们建立方程组、函数模型等数学模型，通过对模型的分析，找出解题的方法和步骤。

四、多角度思考在解题过程中，学生们应该学会从多个角度来思考问题。

数学问题往往有多个解题方法，通过从不同的角度思考，可以找到更加简洁和巧妙的解题方法。

在人教版高三数学教材中，很多题目的解题方法并不唯一，学生们需要通过多角度思考来寻找最佳解答方式。

五、巩固基础知识解题技巧的掌握和应试策略的运用需要建立在扎实的基础知识之上。

对于人教版高三数学教材中的各个知识点，学生们应该进行系统性的学习和复习，巩固基础知识。

只有在基础知识扎实的基础上，才能更好地运用解题技巧和应试策略。

六、刻意练习解题技巧和应试策略的掌握需要通过大量的练习来巩固和提高。

学生们可以通过做大量的题目来锻炼自己的解题能力，熟悉各种解题方法和技巧。

在人教版高三数学教材中，各个章节都提供了大量的习题和实例，学生们可以有针对性地选择题目进行练习。

一道例题的商榷---兼对一道课后习题的理解

一道例题的商榷--------兼对一道课后习题的理解山东省肥城市泰西中学钱运明刘晓华（一）近日读了2011年第7期《数学教学》中<函数的不动点与稳定点>一文37p ,作者笔下误把34a =丢了,认为23x =-不是方程23440x x --=的解,我认为有几处换一种表述更好,其解法如下:2()1(0)f x ax a =-≠2223422(())[()]1(1)121f f x a f x a ax a x a x a ∴=-=--=-+-2{()}{10}M x f x x x ax x ∴===--=,{(())}N x f f x x ===3422222{210}{(1)(1)0}x a x a x x a x ax x a x ax a --+-==--++-=M N =≠Φ M ∴≠Φ得一元二次方程210ax x --=有解01{1404a a a a ≠∴∴≥-≠∆=+≥且由M=N 得方程2210a x ax a ++-=可能无解或都是方程210ax x --=的解 (1) 若方程2210ax ax a ++-=无解,则223{04(1)04a a a a a a ≠∴<≠'∆=--<且(2) 若方程2210a x ax a ++-=的解都是方程210ax x --=的解设解为0x ,须满足220020********a a x ax a ax x ≠⎧⎪∆≥⎪⎪'∆≥⎨⎪++-=⎪--=⎪⎩220022000(1)1(2)43(3)410(4)0(5)a a a a x ax a a x ax a ≠⎧⎪⎪≥-⎪⎪⎨≥⎪⎪++-=⎪⎪--=⎩由(4)-(5)得012x a=-代入(5)式得34a =满足(1)(2)(3)式,综上所述:13[,0)(0,]44a ∈-⋃（二）高一<函数的单调性>一节，我认为教师应站在整个高中数学的整体上理解,认识概念的本质.以单调减函数为例,先从图像上认识在某个区间上从左到右图象下降，引出定义:在定义域某个区间D 上,任意两个自变量的值12,x x ,当12x x <时, 12()()f x f x >则函数()y f x =为减函数,它的变式可写成1212[()()]()0f x f x x x --<即1212()()0f x f x x x -<-即是解析几何中的斜率k =1212()()f x f x x x -<-,而斜率既是解析几何的重要概念又是一种重要的数学模型,更是高中数学的核心概念,由tan k=∂可与三角函数联系,若函数在0x x =处可导则0000()()()limx f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆,它的几何意义是函数图像上在0x x =处切线的斜率,是函数平均变化率的极限值,起着交汇联系的作用,反观《数学1（新课标）》（人民教育出版社A 版）第一章复习参考题B 组第5题(1)若1212()()()()22x x f x f x f x ax b f ++=+=证明 (2)若21212()()(),()22x x g x g x g x x ax b g ++=++≤证明如果我们教师仅把它看成两道不等式证明题，就没有完全理解编者的意图,它实质是研究函数的凸凹性,也属于单调性问题.，是培养探究性意识的极好素材。

新高考Ⅰ卷2022高考数学一题多解探寻圆锥曲线压轴破解之策与算法优化含解析

2022新高考Ⅰ卷21题解析几何压轴题解法探究2022新高考Ⅰ卷数学试题，据称是近20年来史上第二难高考数学试题(史上最难2003)．本文将对该卷21题解析几何压轴题，从不同的角度进行解析剖析．以期总结方法规律，优化思考方向，破解难点疑点，为广大的2023届高考师生提供有益的参考和帮助．【2022新高考1卷21题】已知点(2,1)A 在双曲线2222:1(1)1x y C a a a -=>-上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线,AP AQ的斜率之和为0．（1）求l 的斜率；（2）若tan PAQ ∠=PAQ △的面积．【答案】（1）1-（2）9方法一：直线双参+韦达法【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设直线PQ 的方程为y kx m =+，设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立2212x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得222(21)4220k x kmx m -+++=2121222422,2121km m x x x x k k +∴+=-=--，由121211022AP BP y y k k x x --+=+=--可得1221(1)(2)(1)(2)0y x y x --+--= 即1221(1)(2)(1)(2)0kx m x kx m x +--++--= 展开整理得12122(12)()4(1)0kx x m k x x m +--+--=即2222242(12)()4(1)02121m kmk m k m k k +⋅+--⋅---=-- 即2(1)210m k k k +++-=，(1)(21)0k m k ++-=故1k =-或12m k =-当12m k =-时的方程为12y kx k =+-，其恒过定点(2,1)A ，与题意不符故直线PQ 的斜率1k =-.(2)不妨设0AP k >，其倾斜角为θ，由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=±因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为±tan θ=因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==直线AP的方程为12)y x -=-，直线AP的方程为12)y x -=-，221212)x y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22316)2(120x x ++-+= 方程的两根为点,A P的横坐标，所以1623P x -+=，103P x -=221212)x y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22316)2(120x x -+++= 方程的两根为点,A Q的横坐标，所以2Q x +=，Q x =于是||2|1)P AP x =-=，||2|1)Q AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin 3PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=.【点评】联立方程韦达定理，是解析几何压轴大题最流行的方法套路．本题引入直线PQ 的双参方程y kx m =+，参与计算变形，使得运算过程相对繁复，产生了较大的运算量．要想变形到(1)(21)0k m k ++-=这一步，没有过硬的计算能力是很难达到的．方法二：直线单参+设点求点【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP 的倾斜角为θ，不妨设其斜率0k >，则直线AQ 的斜率为k -直线AP 的方程为1(2)y k x -=-，代入2212x y -=整理得 222(21)4(21)2(21)20k x k k x k ---+-+=点,A P 的横坐标为方程的两根，故2122(21)2221k x k -+=-，22122(21)14422121k k k x k k -+-+∴==--，2112241(2)121k k y k x k -+-=-+=-于是点P 坐标为2222442241(,)2121k k k k P k k -+-+---，用k -代换k 可得2222442241(,)2121k k k k Q k k ++----- 故22222222241241212114424422121PQk k k k k k k k k k k k k ----+----==-++-+--- (2)由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=± 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为±tan θ=因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==在,P Q的坐标中令k =1010,33P Q x x -+==于是||2|1)P AP x =-=，||2|1)Q AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin 3PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】直线过圆锥曲线上已知一点时，可尝试设点求点的套路求出另一点的坐标．本题引入直线AP 的单参方程1(2)y k x -=-，可直接求出点P 的坐标，用k -代换k 立即可得点Q 的坐标，从而顺利求得PQ 的斜率．本解法思路清晰自然，单参变形所产生的运算量适中，无需特殊方法技巧．方法三：点差法+整体代换【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121211,22AP BP y y k k x x --==--，代入0AP BP k k +=化简整理得122112122240x y x y x x y y +----+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①点,,P Q A 在双曲线上，故221122222212122112x y x y ⎧-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⎪-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨⎪⎪-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③④-②③整理得121212122()y y x x x x y y -+=-+即12122()PQ x xk y y +=+同理②-④,③-④可得121222,2(1)2(1)AP AQ x x k k y y ++==++代入0AP BP k k +=化简整理得122112122240x y x y x x y y ++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⑤①-⑤得12122()4()0x x y y +++=，所以12122()x x y y +=-+所以1PQ k =-.(2)不妨设0AP k >，其倾斜角为θ，由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=±因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为2±，故舍去tan 2θ=±因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==由11111222(1)AP y x k x y -+===-+142(13x -=由22221222(1)AQ y x k x y -+===-+解得242(13x -=-故1||2|1)AP x =-=，2||2|1)AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin 3PAQ ∠=所以1||||sin 2PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】点差法在解决圆锥曲线上两点连线斜率有关问题时往往事半功倍．本题充分利用点差法及两点斜率公式，得到直线,AP AQ 斜率的两种表达形式进行整体变形，轻松求得直线PQ 的斜率．本解法运算简洁，思路清晰自然，求斜率事半功倍．方法四：齐次化【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -=双曲线可化为22[(2)2][(1)1]12x y -+--+=即22(2)2(1)4[(2)(1)]0x y x y ---+---=设直线PQ 的方程为(2)(1)1a x b y -+-=联立22(2)2(1)4[(2)(1)]0(2)(1)1x y x y a x b y ⎧---+---=⎨-+-=⎩可得22(2)24[(2)(1)][(2)(1)]0x y x y a x b y --+----+-= 即22(41)(2)4()(2)(1)(42)(1)0a x b a x y b y +-+----+-= 两边同除2(2)x -整理得211(42)()4()(41)022y y b a b a x x --++--+=-- 其中12y x --表示直线AP 与BP 的斜率,AP AQ k k 由于4()024AP AQ a b k k b-+=-=+所以a b =，直线PQ 的斜率为1ak b=-=-. (2)不妨设直线AP 的斜率0AP k >，设其倾斜角为θ 由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan θ=因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为2±，故舍去tan 2θ=±因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==直线AP 的方程为12)y x -=-，直线AP 的方程为12)y x -=-，221212)x y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22316)2(120x x ++-+= 方程的两根为点,A P的横坐标，所以1623P x -+=，103P x -=221212)x y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22316)2(120x x -+++= 方程的两根为点,A Q的横坐标，所以1623Q x ++=，103Q x +=于是||2|1)P AP x =-=，||2|1)Q AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】齐次化在解决圆锥曲线同构问题上往往有奇效．本题直线,AP AQ 的斜率具有相同的结构，即12y x --的形式，于是可考虑构造关于1y -与2x -的二次齐次方程．直接将直线PQ 的方程设为(2)(1)1a x b y -+-=，进行“１代换”，为齐次化带来了方便．本解法思路奇巧，运算简洁明了．但需要考生平时付出大量训练才能掌握此方法的精髓和技巧！方法五：坐标平移+齐次化【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 对坐标系进行平移，使坐标原点与点A 重合，在新坐标系下：双曲线方程为22(2)(1)12x y ---=即2224()0x y x y -+-= 设直线PQ 的方程为1ax by +=联立2224()01x y x y ax by ⎧-+-=⎨+=⎩可得2224()()0x y x y ax by -+-+=即22(41)4()(42)0a x b a xy b y ++--+= 两边同除2x 得2(42)()4()(41)0y yb a b a xx++--+= 其中yx表示直线AP 与BP 的斜率,AP AQ k k 由于平移不改变直线的斜率，故4()024AP AQ a b k k b-+=-=+所以a b =，直线PQ 的斜率为1-.(2)不妨设直线AP 的斜率0AP k >，设其倾斜角为θ 由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=± 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为±tan θ=因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==在新坐标系下，直线,AP BP的方程分别为,y y ==联立2224()0x y x y y ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩解得4(13P x =，于是|||1)P AP x ==联立2224()0x y x y y ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩解得4(13Q x =-，于是|||1)Q AQ x ==而由tan PAQ ∠=sin PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】坐标平移后，在新坐标系下的齐次化过程更加直观自然．运算也变得简单明了了．方法六：参数方程法【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设直线AP ：112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩，其中θ为AP 的倾斜角则直线AQ ：222cos()1sin()x t y t πθπθ=+-⎧⎨=+-⎩，即222cos 1sin x t y t θθ=-⎧⎨=+⎩代入双曲线方程得22112222(2cos )2(1sin )2(2cos )2(1sin )2t t t t θθθθ+-+=--+=解得1222224cos 4sin 4cos 4sin ,cos 2sin cos 2sin t t θθθθθθθθ-++==-- 直线PQ 的斜率12121212sin 1cos y y t t k x x t t θθ--==⋅=--+(2)不妨设直线AP 的斜率0AP k >，其倾斜角为θ 由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan 2θ=± 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为2±，故舍去tan 2θ=±因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=可得sin θθ==于是12t t ==而由tan PAQ ∠=sin 3PAQ ∠=所以121||||sin 29PAQ S t t PAQ ∆=∠=. 【点评】直线参数方程的介入，使问题转化为对两参数12,t t 的讨论，思路自然，运算量适中．新教材《选择性必修第一册》68P 探究与发现栏目，对直线的参数方程进行了简单的介绍．所以新高考使用直线参数方程解题是被允许的．此方法同样需要考生付出大量训练才能掌握精髓和技巧！方法七：点差法+分式合分比定理【解析】(1)将点(2,1)A 代入2222:11x y C a a -=-解得22a =，所以双曲线为2212x y -= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121211,22AP BP y y k k x x --==--，点,,P Q A 在双曲线上，故221122222212122112x y x y ⎧-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⎪-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨⎪⎪-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③④-②③整理得121212122()y y x xx x y y -+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+⑤同理②-④,③-④可得121222,2(1)2(1)AP AQ x x k k y y ++==++由0AP BP k k +=可得121212*********(1)2(1)AP y y x x k x x y y --++==-==---++ 由分式合分比定理可得12121212121212121442(2)2()AP y y y y x x x x k x x x x y y y y -+--++====+--++-变形得1212121242(2)y y x x x x y y -+-=-++结合⑤得121212121212121212124(4)()12(2)2()2(2)2()y y x x x x x x x x x x y y y y y y y y -+-++--+====--+++++-+即1PQ k =-.(2)不妨设0AP k >，其倾斜角为θ，由0AP BP k k +=可知22PAQ θπθ∠=-或而tan PAQ ∠=tan 2θ=±即22tan 1tan θθ=±-tan θ=或tan θ= 因为双曲线2212x y -=渐近线斜率为2±，故舍去tan 2θ=± 因为tan 0θ>，故舍去tan θ=tan θ=故AP AQ k k ==由11111222(1)AP y x k x y -+===-+142(13x -=由22221222(1)AQ y x k x y -+===-+解得242(13x -=-故1||2|1)AP x =-=，2||2|1)AQ x =-=而由tan PAQ ∠=sin 3PAQ ∠=所以1||||sin 29PAQ S AP AQ PAQ ∆=∠=. 【点评】点差法在解决圆锥曲线上两点连线斜率有关问题时往往事半功倍．本题充分利用点差法及两点斜率公式，得到直线,AP AQ 斜率的两种表达形式，结合分式合分比定理进行整体变形，求得直线PQ 的斜率．本解法运算简洁，思路清晰自然，求斜率事半功倍．但要求考生对分式合分比定理有较深刻的认识并能较熟练的应用．【总结】解决解析几何压轴题的方法策略主要有三种：1、根与系数的关系法（主流方法）．设出动直线的方程：①y kx m =+，②x my n =+，③00()y y k x x -=-， ④{00cos sin x x t y y t αα=+=+（t 为参数），与圆锥曲线方程联立消元得到关于(x y t ）或参数的一元二次方程，得两根之和两根之积，同时兼顾0,0∆>∆=或的要求，利用两根之和两根之积进行整体代换整体变形而求解．2、多变量多参数联动变换法．此种方法有别于方法1，不联立方程消元求解，而是直接将所设出点的坐标代入曲线（直线）方程和题设中，得到若干个关于点的坐标与参数间的关系式，对这些关系式进行整体变形整体代换而求解．如弦中点问题常用点差法处理．同构问题齐次化处理．此种方法对多变量多参数的代数式的驾驭能力及变换技巧是一种考验．3、设点求点法．方法1、2均采用了设而不求的策略．当问题中直线与曲线的交点易求时，可考虑直接求出点的坐标进行求解，即设点求点法．如：动直线过曲线上一已知点时，则另一交点坐标可直接求出；再如动直线y kx =与椭圆22221x y a b+=的交点易求出．以上七种解决方案中，本人最青睐的是方法三点差整体变形法，轻巧灵动四两拔千斤！其次是方法二设点求点法，思路清晰自然运算简单明了！。

浅谈高中数学教材的几点思考

浅谈高中数学教材的几点思考高中数学教材是学生学习高中数学的重要依据，它不仅涵盖了所有高中数学的基础知识，而且对提高学生的数学素养和创新思维也起到了至关重要的作用。

但是，囿于现实，高中数学教材存在着一些问题，对此，我们需要提出几点思考和建议。

一、教材重点过于强调应试需求目前的高中数学教材重点过于强调教材与应试需求的贴合，导致高中学生在学习数学的时候产生了严重的应试思维，只重视考试分数而忽略了数学知识与能力的培养。

应该更加重视培养学生的数学思维和创新能力，让学生通过学习更深刻的理解、运用和掌握数学知识，而不是快速背诵模式。

建议：加强数学实践教学，让学生在实践中体会数学的应用，培养实践解决数学问题的能力，加强学生的数学思维和发现问题的能力。

二、教材内容结构不合理目前高中数学教材的内容结构存在不合理的问题，一些课程可能存在重复，一些又可能不够深入。

为了更好的解决这个问题，我们需要从以下几个方面进行思考：1. 高考改革带来的影响：随着高考改革的不断深入，试卷难度越来越大；学校需要在难度较大的试卷的基础上进行教学，因此高中数学教材需要对教育教学需求、教学大纲、辅助教材等进行精心设置，如强调对高考的备考，针对高考常见考点展开详细讲解等。

2. 建立完善的课程体系：根据数学知识的内在逻辑和知识结构设计完整的课程体系，将教材内容进行分类设计，增加知识维度、加深知识分层，合理分配环节与难度，提高学生对数学知识的理解深度。

建议：以知识结构为基础，根据教材内容对各章节进行深入分析，将重点和难点部分梳理出来，以试题为核心展开课程设置，加强理论和实践的结合，并注重培养学生的辨证思维和问题解决能力。

三、教材设计存在重复和缺陷目前高中数学教材的设计存在重复和缺陷，这会影响到学生的学习效果和学习兴趣，也会影响到教师的教学效果。

要想解决这个问题，我们需要从一些方面进行思考：1. 科学的教材编写方法：教材编写需要按照科学的方法展开，严格遵循教学大纲、教育教学要求，统一教材结构、内容、体系，达到教育教学规划的效果。

“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践

“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践一、概述高中数学作为培养学生逻辑思维、抽象思维和解决问题能力的重要学科，其教学方法的创新与实践一直是教育领域关注的重点。

“一题多解”与“多题一解”这两种教学方法，以其独特的优势，在高中数学教学中发挥着重要作用。

“一题多解”是指针对同一数学问题，从不同角度、不同知识点出发，寻找多种解题思路和方法。

这种方法能够帮助学生拓宽思维视野，培养思维的灵活性和创新性。

在“一题多解”的教学过程中，教师可以引导学生对同一问题进行深入探讨，通过比较不同解法的优劣，帮助学生掌握数学问题的本质和规律。

“多题一解”则是指通过归纳总结不同数学问题的共性和规律，找到一种通用的解题方法和思路。

这种方法能够帮助学生建立数学知识的体系化结构，提高解题效率。

在“多题一解”的教学过程中，教师可以引导学生发现不同问题之间的联系和相似之处，通过总结规律，让学生掌握一种更加高效的解题方法。

在高中数学教学中，将“一题多解”与“多题一解”相结合，可以充分发挥这两种教学方法的优势，提高教学效果。

通过“一题多解”培养学生的创新思维和灵活思维，通过“多题一解”提高学生的解题效率和知识体系化能力。

同时，这两种方法也能够激发学生的学习兴趣和积极性，促进学生的全面发展。

“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中具有重要的价值。

通过深入研究和实践这两种教学方法，可以推动高中数学教学的创新与发展，提高教育质量，培养更多具有创新精神和实践能力的人才。

1. 高中数学教学的挑战与机遇高中数学教学面临着诸多挑战与机遇。

一方面，随着课程改革的深入推进，高中数学的教学内容和教学方法都发生了显著的变化，对教师的教学能力和专业素养提出了更高的要求。

另一方面，随着信息技术的快速发展，高中数学教学的手段和方式也日趋多样化，为教学创新提供了广阔的空间。

在挑战方面，高中数学的知识点繁多且抽象，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

浅议高中数学解题教学误区与解决方法

浅议高中数学解题教学误区与解决方法一、教师喜欢简化题目教师在讲解解题方法时，喜欢将题目简化为一些简单的模型，例如，将所有变量恒定、数据整数化等手段来简化题目。

然而，这种做法已经失去了解决问题的意义。

当学生面对变量的复杂性、数据的实际情况时，他们往往会感到困惑和无知。

解决方法：通过定期组织交互式的练习题，教师可以帮助学生了解各种不同类型的问题，并创造出自己的解决方法。

在讲解解题方法时，教师可以采用多样化的方法来满足学生的需求。

这样可以帮助学生找到真正的问题，并让他们将不同的解决方法转化为实际问题。

二、过于强调细节在讲解解题方法时，往往会强调一些细节问题，比如求几何图形中的边角蜿蜒、区分“n”和“M”。

这虽然能够帮助学生更加准确地理解解题方法，但却会分散学生的注意力，降低学习效率。

解决方法：我们应该在讲解解题方法的时候尽量减少这类细节问题，提高学生对整体解题思路的理解。

通过实际例子演示，让学生自己发现答案，可以更好地激发他们的学习兴趣。

三、复杂计算的使用在解题中，我们会遇到各种“难以计算”的情况。

在高中数学教学中，有些教师在讲解解题方法时，往往会使用一些不必要的计算，导致学生无法理解实质问题。

解决方法：我们在讲解解题方法时，应该尽量减少冗余计算，让学生了解实质问题及其解决方法。

此外，我们可以通过提高学生的数学经验，帮助他们理解不同数字的价值。

例如，最基本的几个数字都是无需计算的。

同时，我们也可以使用计算机来协助我们进行计算，让学生对实际问题的理解更加清晰。

四、错误数量过多在解题教育中，学生会犯错导致无法解题，同时也存在教师在讲解解题方法时有过多的错误。

这会让学生失去兴趣，对数学课程没有足够的信心，也会影响整个班级的学习效果。

解决方法：教师可以通过多角度的讲解来防止错误的出现，引导学生在解题过程中对某些细节问题进行思考，从而避免错误出现。

之后，再根据学生的情况，通过不同的方式进行解释。

总之，为了让高中数学教学更加科学化和有效化，我们需要充分认识数学教学中存在的误区，采取相应的措施进行解决。

浅谈高中数学的习题教学策略

浅谈高中数学的习题教学策略1. 引言1.1 高中数学习题教学的重要性高中数学习题教学的重要性体现在多个方面。

习题是学生巩固知识、提高技能、培养思维能力的有效手段。

通过解答各种类型的习题，学生可以更深入地理解数学知识，掌握解题方法，培养逻辑思维和分析问题的能力。

习题教学可以帮助学生建立自信心和学习动力。

通过不断解题、不断对答案进行验证和修正，学生可以感受到自己的进步和成就，从而激发学习的兴趣和积极性。

习题教学还可以帮助教师及时了解学生对知识的掌握情况，及时发现问题和弱点，有针对性地进行指导和辅导。

高中数学习题教学对学生的数学学习和发展具有重要的促进作用，是教学过程中不可或缺的一部分。

2. 正文2.1 制定学习目标和计划制定学习目标和计划是高中数学习题教学中至关重要的一步。

通过制定清晰的学习目标和合理的学习计划，可以帮助学生有效地提高学习效果，并提升他们的学习动力和自信心。

制定学习目标可以帮助学生明确自己的学习目的和方向。

在高中数学学习中，学生可能会感到迷茫和困惑，不知道该如何下手或者应该达到什么样的学习目标。

教师在教学前应该清晰地告诉学生本次学习的目标是什么，让学生明白学习的意义和重要性，从而增强学习的动力。

制定合理的学习计划可以帮助学生合理安排时间和精力，高效地完成学习任务。

在数学学习中，有些学生可能会觉得学习任务繁重，不知道从何入手，容易产生拖延和懒惰的情绪。

教师应该根据学生的实际情况和学习能力，制定详细的学习计划，包括每天需要完成的习题数量和复习时间，让学生清楚地知道自己应该如何安排学习时间，以及如何分配精力。

2.2 分类整理习题，分层次练习分类整理习题，分层次练习是高中数学习题教学中非常重要的一环。

通过分类整理习题，可以帮助学生更好地理解题目的类型和解题思路，从而提高他们的解题能力和应对各类数学难题的能力。

在分类整理习题时，教师可以根据题目的内容和难易程度进行分类，将题目分成基础、进阶和拓展三个层次。

对人教版高二数学新教材及教师教学用书的几点质疑

维普资讯
２００２年第２期
中学数学教学
对人教版高二数学新教材及教师教学用书的几点质疑
安徽省安庆七中方精忠
人教版高二数学新教材（册）以下简称＜教上（新材）是一本好教材．）有许多优点．它凝聚了许多专家、学者的智慧和匠心。与之配套的（教师教学用书）以下简（称＜教参）也是这样的。在教学过程中我们也发现了其）中的一些不足和有待改进的地方，现提出与编者及广大中学教师商榷、研讨．以期达到共同提高之目的。１＜．新教材）７第２页第７题：求与点Ｏ（，）００与Ａ（．）ｃ０的距离的平方差为常数ｃ的点的轨迹方
维普资讯
中学数学教学
２ｏ第２期０２年
利用数学课堂教学
当今社会是一个多层次开放型社会．它要求多样
培养学生创新意识
（邮编：４００２１０）
了思维定势与打破思维定势的关系创新活动才有了可能。因此我总注意提出一些学生认为毫无疑同的同
关系的方程。
（参）教上解答也考虑了顺序．只有一种情况。笔者认为．到两个定点距离的平方差为常数 ” “ 与 “ 两个定点的距离的比为常数” 到系同一类型问题，如果前者不考虑Ｊ序．匮那么后者也应不考虑顺序；如果后者要考虑顺序．那么前者也要考虑顺序，最好能统一起来．否则使人无所适从。所以，新教材）７页例５＜第８如不考虑顺序应有两解，除课本给出的圆的方程（＋１＝４外还应有）＋（一４）

对《由一道习题看“错位中点”的一般解法》的商榷与延伸

１
２０１３年２月
下面我们来看一般情况，如图９，将题目中的等腰
ＲｔＡＡＤＥ绕点Ａ逆时针旋转一个角度，条件不变，仍然证
１
ｔ￣ｑｌｆ／ＩＮ＝ＣＥ．
２
１
ＢＧ．于是可得ｖ＿一１曰Ｇ，并且易证ＡＥＤＮ￣ＡＣＣＮ（ＳＡＳ），
出肯定也会发生变化，下面我们来寻求使得ＧＥＤ＝
／ＣＡＥ得证的途径．观察可知ＧＥＤ：ＧＥＡ＋／＿ＡＥＤ＝９０。
＋ＧＡＥ，而ＣＡＥ＝ＬＥＡＤ＋ＬＤＡＢ＋ＢＡＣ＝４５。＋
ＬＤＡＢ＋４５。＝９０。＋／ＤＡＢ，所以只需证ＧＡＥ＝ＬＤＡＢ，而
△ＣＣ Ⅳ，所以解法已经失灵．试问何谈一般解法？
腚
该三角形的中位线，即点Ⅳ 是该三角形另一条边的
中点，进而再证明该三角形的第三边与阳等即可，于是可以有两种构造三角形的方法；其次我们以ＥＣ为一边Ａ图Ｃ
２
Ｃ
的思考题就行不通，思考题为：将题目中的等腰Ｒｔ △ Ｄ层
绕点Ａ逆时针旋转（ａ＜９０。），其
结论是否还成立？并说明理由．照此操作，如图２，结论显然成
立，此时显然ＥＤ／／ＡＣ已经不
存在，也就不能得到 △ＥＤＮａ＠＿＿
构造三角形，而且』ｌ删是该三角形的中位线，即点是该

关于一道课本习题的探讨

普通高中物理教材（人民教育出版社）选修３ —１第９４
页第３题，笔者认为教师用书的解释存在疑问，以致我们在平时的测试中，对一些问题形成不同的理解，希望和大
家共同探讨．原题．图１所示为电流天平，
对于教师用书，既可以帮助教师解决在教学时候遇到的困难，也对高中物理教学具有导向性，应体现着严谨、科学、细致、合理的教学思想．但笔者认为，对这道试题，教师用书中的解法值得商榷，里面有些问题欠妥，在这里和大
况下，有游码的天平为不等臂天平，没有游码的天平为等
臂天平．而本试题中的天平，只能为等臂天平．该试题只能
用等臂天平原理来解释．（２）既然是对电流的测量，匝数小时，线框的重力小，但
磁感应强度是多少？
学物理实验室的线圈进行了测量，对直径０．０３５ｍｍ的铜线圈，匝数为５Ｏ匝，质量范围在０．０２５ —０．０３０ｋｇ之间，而本
试题中，将求解的磁感应强度Ｂ反代人，所产生的安培力为０．０４３２Ｎ，对线圈为９匝，边长１０．０ｃｍ，重力大概为０．０２５Ｎ
得Ｂ－－０．４８Ｔ．
内砝码的质量为ｍ，右盘内的质量为ｍ，线框的质量为ｍ，则由等臂天平的平衡条件，有

商榷一道题的两种解法

则对Ｖ
ｌ（ｌ（一１，）．Ｎ＇ｚ一 ∑ ｚ ≤１， … ，ｘ－ｔ）２Ｙ￣－Ｅ（
∞，＋∞）｛ｎｚ）调递减，由ｏ，Ｖ（）单且 ≤ ≤
≤音一０（一）在一＋，＋∞ 。所以（ ∞，
ｃ），（）一致收敛于０根据狄利克雷判别法 × 上｛ｚ｝３。
２３
维普资讯
（）对于每个ｚＥ，（）２｛）是单调的；（）在上，（）３｛）一致收敛于０；则级数 “ （）（ｚ）在上一致收敛。比较可知，解题人根本就没有理解狄利克雷原
令（）一（１ ‘ ，（）一ｚ一）ｚ
Ｅ（一 ∞ ，＋。）有。
ｌｚｌ（一１，）于（）， ∑ （）≤１， … 。ｚ＜０２又由
ｚＥ（ｃ，ｃ）所以（）单调递减，有０≤ 一 × ＋ × 。３３ｚ且
错解二［
。
令（）一（１ ”，（）一ｚ一）ｚ
狄利克雷判别法的第二个条件的理解上，都是不能轻易放过的错。需做出以下的分析和纠正。故错解一［
。
则对Ｖｚ（Ｅ～ ∞ ，＋ ∞ ）有
ｃ）所以（）调递减，便知解题者把狄利克雷 × 。３ｚ单 ” 判别法的第二个条件理解错了。准确指出错误所为在，注意狄利克雷判别法：先
ｃ， × 上，（＝＇ｘ一致收敛。 × ＋ｃ） ∑ －１￣２３３ｒ）１

关于高中数学新旧版教材例题设置的对比研究-4页精选文档

关于高中数学新旧版教材例题设置的对比研究一、对高中数学进行新课改的意义近年来，我区顺应国家教育制度的改革，积极地进行课程改革工作.在新教材中，数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的特点，体现了学习的时代性、基础性、选择性、多样性的，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展.对高中数学编写新教材，更新了知识点，更加全面地诠释了知识点的难点、重点，并且增加了实例的内容，增加了学生的学习兴趣，有利于学生理解、掌握与应用.这些例子更加贴近生活，注重实际与工作的应用，有利于学生有效地将所学的理论知识与实际生活联系起来，摒弃了过去“课堂上老师讲、学生认真听、考试刻苦背、课后还给老师”的问题，增加了合适的例子：从知识点的导出出发，环环相扣，层层深入，最终到掌握与应用，改变了过去只是最终应用的举例模式.从知识点出发，让学生清楚每个知识点的来源、演变与发展，在学生学习数学知识的过程中，不断激发了学生的探索、研究与求证精神，实现了“授之以鱼，不如授之以渔”的观念，彰显了新课改的优势，符合我国教育制度改革的要求.二、高中数学新旧版教材例题设置的对比研究1.例题数量的比较现代认知心理学经过大量的研究表明：要真正掌握、牢固记住4～20个组块，必须反复进行20次练习才能存储运用.可见，要掌握某个知识点离不开一定量的练习，但是过量的练习，又有可能加重学生的负担.习题数量的合理设计反映教科书的高低水平.在旧版教材中，例题偏少并且相对较集中，往往是对方法进行主要诠释.在新教材中，引入了大量的例题，从知识点的引出、方法的推理、方法的应用，最后到方法的验证都设置了相应的例题.足够数量的例题，让合理数量的习题在巩固知识、技能，培养学生能力方面发挥应有的作用.2.例题类型的比较数学习题灵活多变，具有很多种类型.通过新旧版本的高中数学教材比较，发现在旧教材中主要是以应用题为主，结合少量的填空题，而在新教材中，例题的类型就显得新颖多变，结合知识点的特点，合理搭配习题类型，设置习题类型时选用了：（1）选择、填空、计算、证明、简答等的阅读类型的习题，（2）调查数据与设计调查问卷的习题，（3）作图题，（4）探究性习题，（4）列举具体实例的习题，（5）比较与对比的习题.例题类型的多样性，改变了过去教材的枯燥与乏味，调动了学生的学习兴趣.3.例题特点的比较例题的特点也影响着例题的质量，影响着学生的掌握程度.在旧版教材中例题大都是以练习为主，相比之下，新教材中的例题部分题目有探究性，主观发挥性质的习题增多，倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和生硬的练习，而新教材中的例题体现了自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式.三、教学中应注意的问题在教学过程中，老师首先应转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用，不能只做知识的传播者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者.新教材中主要体现“问题情境”的教学方式，让学生在思考中去学习、去发现知识，很大程度上改变了以往“灌输式”的教学方式.在教材的编写上更多地考虑到高中生的心理特点和认知特点，注重教材内容的趣味性和亲和力.因此，老师应注重抓好学生的学前预习工作，以作业的形式给同学布置预习任务，并于开课前组织检查.在课堂上多提问，鼓励学生大胆发言，积极与学生进行互动，组织学生进行小组讨论.在课后能够下讲台，与学生探讨，多听听学生的看法与意见，引导学生改掉错误的思考习惯和学习习惯，积极与其他老师进行讨论与相互学习，使教学能力提升得更快.认真学习先进的信息技术，在制作教学课件的时候能够合理地配备知识结构与娱乐元素，既要能引起学生的注意力，还要防止娱乐元素过多造成的喧宾夺主现象.四、结束语新课程对教育事业来说无疑是一次重大的突破，对教师来说也具有一定的挑战性，应该积极主动学习新教材、先进的改革教育理念与方法.但是，目前来看，还存在一些问题，在初、高中衔接问题上新教材没有处理好，这样使一部分同学一进入高中就产生学习困难，出现两极分化现象，这应该引起教师充分重视，尽早地利用课外时间，帮助学习有困难的同学作好初、高中的衔接.并且在新课改的体制下，在教学过程中对信息技术及教学资源要求高，因此相关部门应该重视对教学资源的配备，达到应有的教学效果，使学生能更好地掌握各项科学知识，推动我国的建设发展. 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、理想的路总是为有信心的人预备着。