不等式及其性质(提高)巩固练习
不等式及其性质练习题
不等式及其性质练习题一、填空题1. 若 a > b，则 a + 3 与 b 2 的大小关系是______。
2. 若 x 5 < 0，则 x 的取值范围是______。
3. 若 |x| > 5，则 x 的取值范围是______。
4. 若 a < b < 0，则a² 与b² 的大小关系是______。
5. 若 |x 1| = |x + 3|，则 x 的值为______。
二、选择题1. 下列不等式中，正确的是（）A. a² > b²B. a + b > aC. (a + b)²= a² + b²D. |a| = a2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a < bC. a² < b²D. a/b < 13. 若x² 5x + 6 < 0，则 x 的取值范围是（）A. x < 2 或 x > 3B. 2 < x < 3C. x < 2 且 x > 3D. x ≠ 2 且x ≠ 3三、解答题1. 已知 a > b，证明：a² > ab。
2. 设 x 为实数，证明：若x² 3x + 2 > 0，则 x < 1 或 x > 2。
3. 已知 |x 1| + |x + 2| = 5，求 x 的值。
4. 若 a、b、c 为实数，且 a < b < c，证明：a + c < 2b。
5. 设 a、b 为正数，证明：若 a/b < 1/2，则 2a < b。
四、应用题1. 某商店举行优惠活动，满 100 元减 20 元，满 200 元减 50 元，满 300 元减 80 元。
小明购物满 300 元，实际支付了 220 元，求小明原价购物金额。
不等式的性质与绝对值不等式(含答案)
学习必备欢迎下载不等式的性质与绝对值不等式典题探究例 1 解不等式 2＜｜ 2x－ 5｜≤ 7．例 2 解关于x的不等式：(1) ｜ 2x＋ 3｜－ 1＜a( a∈ R)；(2)｜2x＋1｜＞x＋1．例 3 解不等式 | x－ |2 x＋ 1|| ＞1．例 4.求证：a2b2ab a b 1演练方阵A档（巩固专练）1．下列各式中，最小值等于2的是（）x yB．x 25C．tan1x2xA ．2D．2y x tanx42x, y R且满足x3y2，则 3x27 y 1 的最小值是（）．若A．339B．122C．6D．73．不等式 |8 － 3x| ＞0 的解集是 ()A．B． R C． { |≠8 ，∈R} D ．{ 8 } 334．下列不等式中，解集为R的是()A．｜x＋ 2｜＞ 1B．｜ x＋2｜＋1＞1 C． ( x－ 78)2＞－ 1 D ． ( x＋ 78)2－1＞05．在数轴上与原点距离不大于 2 的点的坐标的集合是()A．｛x｜－ 2＜x＜ 2 }B ．｛x｜ 0＜x≤ 2 }C ．｛x｜－ 2≤x≤ 2｝ D ．｛x｜x≥ 2 或x≤－ 2｝6．不等式｜ 1－ 2x｜＜3的解集是( )A．｛x｜x＜1 } B ．｛x｜－ 1＜x＜ 2 }C．｛ x｜ x＞2｝D．｛ x｜ x＜－1或 x＞2｝7．若a b 0 ，则a1的最小值是 _____________。
b(a b)128．函数 f ( x) 3xx 2 ( x 0) 的最小值为 _____________。
9．不等式｜ x ＋ 4｜＞ 9 的解集是 __________．10．当 a ＞0 时，关于 x 的不等式｜ b －ax ｜＜ a 的解集是 ________．B 档（提升精练）1．不等式｜ x ＋ a ｜＜ 1 的解集是 ()A ．｛ x ｜－ 1＋ a ＜x ＜ 1＋ aB ．｛ x ｜－ 1－ a ＜ x ＜ 1－ a}C ．｛ x ｜－ 1－｜ ｜＜ ＜ 1－｜ a ｜} D ．｛ x ｜ ＜－ 1－｜ a ｜或 x ＞ 1－｜ a ｜｝a xx2．不等式 1≤｜ x －3｜≤ 6 的解集是 ()A ．｛ x ｜－ 3≤ x ≤2 或 4≤ x ≤ 9｝ B．｛ x ｜－ 3≤ x ≤ 9｝ C ．｛ x ｜－ 1≤ x ≤2｝D．｛ x ｜4≤ x ≤9｝3．下列不等式中，解集为｛x ｜ x ＜ 1 或 x ＞ 3｝的不等式是 ( )A ．｜ x －2｜＞ 5B ．｜ 2x － 4｜＞ 3C ． 1－｜ x － 1｜≤1D．1－｜ x －1｜＜122 2 24．已知集合 A ＝ { x || x － 1| ＜2} ， B ＝ { x || x － 1| ＞ 1} ，则 A ∩ B 等于 ( )A ． { x | －1＜ x ＜ 3}B ． { x | x ＜0 或 x ＞ 3}C ． { x | －1＜ x ＜ 0}D． { x | － 1＜ x ＜ 0 或 2＜ x ＜ 3}5． 若 x (,1) ，则函数 yx 2 2x2有（）2x 2A ．最小值 1B ．最大值 1C ．最大值 1D ．最小值16．设 a,b, cR ，且 a b c1，若 M(11)( 1 1)( 11) ，则必有（）ab cA ．0 M1 1M1C ．1M8D ．M88B ．87．已知不等式｜ x －2｜＜ a ( a ＞ 0) 的解集是｛ x ｜－ 1＜ x ＜ b } ，则 a ＋ 2b ＝．8．不等式 | x ＋ 2| ＞ x ＋ 2 的解集是 ______．9．解下列不等式： (1)|2－3x | ≤ 2；(2)|3x － 2| ＞ 2．10．求函数 y3 x 54 6 x 的最大值。
不等式概念及性质知识点详解与练习[1]
![不等式概念及性质知识点详解与练习[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1b4d1226aef8941ea66e052e.png)
(完整word版)不等式概念及性质知识点详解与练习(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)不等式概念及性质知识点详解与练习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)不等式概念及性质知识点详解与练习(word版可编辑修改)的全部内容。
不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥"及“≤"等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。
a —b 〉0a>b, a —b=0a=b, a-b 〈0a<b 。
（2）分类:①矛盾不等式:不等式只是表示了某种不等关系,它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式:它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
（3)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞"读作“大于"，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”, 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”， 它表示左边的数不小于右边的数;⑤“≤”读作“小于或等于”， 它表示左边的数不大于右边的数；注意:要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
初一下数学-不等式及其性质(提高)知识讲解+巩固练习
不等式及其性质（提高）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 理解不等式的基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．【高清课堂：一元一次不等式370042不等式的基本性质】要点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．不等式的基本性质4：如果a＞b，那么b＜a.不等式的基本性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.要点诠释：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形，判断下列正确的情形是( ).【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．【答案】D.【解析】解：由图(1)知，每一个糖果的重量大于5克，由图(2)知：3个糖果的重量小于16克，即每一个糖果的重量小于163克．故A选项错；两个糖果的重量小于3221033=克故B选项错；三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于16641421 333⨯==克故D选项对．【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式．举一反三：【变式】设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）.A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■【答案】C.类型二、不等式的基本性质2.下面四个命题：（1）22ac bc >,则a b >；（2）a b >，则a c b c >；（3）若a b >，则1ba<；（4）若0a >，则b a b -<.其中正确的个数是（ ）. A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B.【解析】(1)由22ac bc >得0c ≠，因为2c >0,所以a b >，正确；（2）因为a b >，当0c =时，a c b c =，所以错误；（3）因为a b >，当0a =时，b a 没有意义，而当0a <时，1ba>，所以错误； （4）因为0a >，所以0a -<，b a b -<，正确.【总结升华】不等式的基本性质是不等式变形的主要依据，要认真弄清楚不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点，特别是不等式两边同时乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且先必须确定这个数是正数还是负数.3. （ 春•十堰期末）若2a+b=12，其中a ≥0，b ≥0，又P=3a+2b ．试确定P 的最小值和最大值．【答案与解析】解：∵2a+b=12，a ≥0，b ≥0， ∴2a ≤12． ∴a ≤6． ∴0≤a ≤6．由2a+b=12得；b=12﹣2a ， 将b=12﹣2a 代入P=3a+2b 得： p=3a+2（12﹣2a ） =24﹣a ．当a=0时，P 有最大值，最大值为p=24． 当a=6时，P 有最小值，最小值为P=18． 【总结升华】本题主要考查的解一元一次不等式和整式的加减，由已知条件确定出a 的范围以及得出p=24﹣a 是解题的关键．4.若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是________．【思路点拨】观察方程组不难发现只要把两个方程相加即能求出x+y 的值．因为x+y ＜2，故可以构建关于a 的不等式．然后利用不等式的性质就能求出a 的取值范围． 【答案】a ＜4 【解析】解：将两方程相加得：4x+4y ＝4+a ． 将方程的两边同除以4得 44ax y ++=．依题意：424a+<． 将不等式的两边同乘以4得4+a ＜8． 将不等式的两边同时减去4得a ＜4． 故a 的取值范围是a ＜4．【总结升华】解关于x 的一元一次不等式，就是要将不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a 的形式，化简的依据是不等式的性质． 举一反三：【变式1】（ 春•沙河市期末）若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞3可化为，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ＞1．解：关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞3可化为，1﹣a ＜0，a ＞1.【高清课堂：一元一次不等式370042 练习3】【变式2】a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2；B ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若a ≠b ，则｜a ｜≠|b|D ．若｜a ｜≠|b|，则a ≠b【答案】D.【巩固练习】一、选择题1．下列不等式中，一定成立的有( ).①5＞-2；②21a >；③x+3＞2；④a +1≥1；⑤22(1)(1)0a b ++>． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2. 若a+b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ）.A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜-b ＜aC ．-a ＜b ＜a ＜-bD ．b ＜-a ＜-b ＜a 3．（ •怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣24．若0＜x ＜1，则x ，1x，x 2的大小关系是( ). A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<5.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a b <cd，给出下列四个不等式：①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③d b c d a b <++；④b da b c d<++ 其中不等式正确的是（ ）.A. ①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③6．如果a ＞b ，那么下列不等式一定成立的是( ).A ．a+c ＞b-cB ．a-c ＜b-cC ．11a b< D ．-a ＜-b 二、填空题 7．（ 春•盐城校级期中）给出下列表达式：①a （b+c ）=ab+ac ；②﹣2＜0；③x ≠5；④2a ＞b+1；⑤x 2﹣2xy+y 2；⑥2x ﹣3＞6，其中不等式的个数是 ． 8．(1)若22a b c c <，则a_________b ； (2)若m ＜0，ma ＜mb ，则a_________b ．9．已知2|312|(2)0x x y m -+--=，若y ＜0，则m________．10．已知关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a 的取值范围是________．11．下列结论：①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ac ＞bc ，则a ＞b ；③若a ＞b ，且c ＝d ，则ac ＞bd ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ，其中正确的有_________．(填序号)12．如果不等式3x-m ≤0的正整数解有且只有3个，那么m 的取值范围是________． 三、解答题13．( .保定期末)用适当的符号表示下列关系： （1）x 的与x 的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻．14．已知-2＜a ＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B ＞0，则A ＞B ；若A-B ＝0，则A ＝B ；若A-B ＜0，则A ＜B ．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．(1)比较3a 2-2b+1与5+3a 2-2b+b 2的大小； (2)比较a+b 与a-b 的大小； (3)比较3a+2b 与2a+3b 的大小．【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】B ；【解析】一定成立的是：①④⑤； 2. 【答案】B.3.【答案】C ．【解析】∵a ＞b ，∴①c ＞0时，ac ＞bc ；②c=0时，ac=bc ；③c ＜0时，ac ＜bc ， ∴选项A 不正确；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项B 不正确；∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ， ∴选项C 正确；∵a ＞b ，∴a ﹣2＞b ﹣2，∴选项D 不正确． 4. 【答案】C ；【解析】∵0＜x ＜1，∴ x 2≤x ≤1x. 5.【答案】A ； 【解析】∵a b <cd，a 、b 、c 、d 都是正实数， ∴ad ＜bc ，∴ac+ad ＜ac+bc ，即a （c+d ）＜c （a+b ），∴a ca b c d <++，所以①正确，②不正确； ∵a b <cd，a 、b 、c 、d 都是正实数， ∴ad ＜bc ，∴bd+ad ＜bd+bc ，即d （a+b ）＜b （d+c ）， ∴d bc d a b<++，所以③正确，④不正确． 故选A ． 6.【答案】D ； 二、填空题 7.【答案】4.8. 【答案】(1)＜， (2)＞；【解析】（1）两边同乘以2c （20c ≠）；（2）两边同除以(0)m m <. 9. 【答案】＞8；【解析】由已知可得：x ＝4，y ＝2x-m ＝8-m ＜0，所以m ＞8. 10．【答案】35a >-； 11.【答案】④ .12.【答案】9≤m ＜12； 【解析】3x-m ≤0，x ≤3m ，3≤3m＜4，∴ 9≤m ＜12. 三、解答题 13.【解析】 解：（1）x+2x ≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r ≥300；（3）设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a+4b ≤268；（4）用P 表示明天下雨的可能性，则有P ≥70%；（5）设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b ． 14.【解析】解： ∵ -2＜a ＜3，∴ a-3＜0．当3a+6≥0，即a ≥-2时，3a+6就为非负数．又∵ -2＜a ＜3，3a+6≥0．∴ 原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-7 15.【解析】解：(1)222232153240a b a b b b -+--+-=--<． ∴ 222321532a b a b b -+<+-+．(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b ＝2b ，当b ＞0时，a+b-(a-b)＝2b ＞0，a+b ＞a-b ；当b ＝0时，a+b-(a-b)＝2b ＝0，a+b=a-b ； 当b ＜0时，a+b-(a-b)＝2b ＜0，a+b ＜a-b ．(3)3a+2b-(2a+3b)＝a-b 当a ＞b 时，3a+2b ＞2a+3b ；当a ＝b 时，3a+2b ＝2a+3b ； 当a ＜b ，3a+2b ＜2a+3b ．【巩固练习】一、选择题1．下列不等式中，一定成立的有( ).①5＞-2；②21a >；③x+3＞2；④a +1≥1；⑤22(1)(1)0a b ++>． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2. 若a+b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ）.A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜-b ＜aC ．-a ＜b ＜a ＜-bD ．b ＜-a ＜-b ＜a 3．（ •怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣24．若0＜x ＜1，则x ，1x，x 2的大小关系是( ). A ．21x x << B ．21x x << C ．21x x << D ．21x x <<A. ①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 6．如果a ＞b ，那么下列不等式一定成立的是( ).A ．a+c ＞b-cB ．a-c ＜b-cC ．11a b< D ．-a ＜-b二、填空题 7．（ 春•盐城校级期中）给出下列表达式：①a （b+c ）=ab+ac ；②﹣2＜0；③x ≠5；④2a ＞b+1；⑤x 2﹣2xy+y 2；⑥2x ﹣3＞6，其中不等式的个数是 ． 8．(1)若22a b c c<，则a_________b ； (2)若m ＜0，ma ＜mb ，则a_________b ．9．已知2|312|(2)0x x y m -+--=，若y ＜0，则m________．10．已知关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a 的取值范围是________．11．下列结论：①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ac ＞bc ，则a ＞b ；③若a ＞b ，且c ＝d ，则ac ＞bd ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ，其中正确的有_________．(填序号)12．如果不等式3x-m ≤0的正整数解有且只有3个，那么m 的取值范围是________． 三、解答题13．( .保定期末)用适当的符号表示下列关系： （1）x 的与x 的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻．14．已知-2＜a ＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B ＞0，则A ＞B ；若A-B ＝0，则A ＝B ；若A-B ＜0，则A ＜B ．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．(1)比较3a 2-2b+1与5+3a 2-2b+b 2的大小； (2)比较a+b 与a-b 的大小； (3)比较3a+2b 与2a+3b 的大小．【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】B ；【解析】一定成立的是：①④⑤； 2. 【答案】B. 3.【答案】C ．【解析】∵a ＞b ，∴①c ＞0时，ac ＞bc ；②c=0时，ac=bc ；③c ＜0时，ac ＜bc ， ∴选项A 不正确；∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，∴选项B 不正确；∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴选项C 正确；∵a ＞b ，∴a ﹣2＞b ﹣2，∴选项D 不正确． 4. 【答案】C ；【解析】∵0＜x ＜1，∴ x 2≤x ≤1x. 5.【答案】A ； 【解析】∵a b <cd，a 、b 、c 、d 都是正实数， ∴ad ＜bc ，∴ac+ad ＜ac+bc ，即a （c+d ）＜c （a+b ），∴a ca b c d <++，所以①正确，②不正确； ∵a b <cd，a 、b 、c 、d 都是正实数， ∴ad ＜bc ，∴bd+ad ＜bd+bc ，即d （a+b ）＜b （d+c ）， ∴d bc d a b<++，所以③正确，④不正确． 故选A ． 6.【答案】D ； 二、填空题 7.【答案】4.8. 【答案】(1)＜， (2)＞；【解析】（1）两边同乘以2c （20c ≠）；（2）两边同除以(0)m m <. 9. 【答案】＞8；【解析】由已知可得：x ＝4，y ＝2x-m ＝8-m ＜0，所以m ＞8. 10．【答案】35a >-； 11.【答案】④ .12.【答案】9≤m ＜12； 【解析】3x-m ≤0，x ≤3m ，3≤3m＜4，∴ 9≤m ＜12. 三、解答题 13.【解析】 解：（1）x+2x ≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r ≥300；（3）设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a+4b ≤268；（4）用P 表示明天下雨的可能性，则有P ≥70%；（5）设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b ．14.【解析】解： ∵ -2＜a ＜3，∴ a-3＜0．当3a+6≥0，即a ≥-2时，3a+6就为非负数．又∵ -2＜a ＜3，3a+6≥0．∴ 原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-7 15.【解析】解：(1)222232153240a b a b b b -+--+-=--<． ∴ 222321532a b a b b -+<+-+．(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b ＝2b ，当b ＞0时，a+b-(a-b)＝2b ＞0，a+b ＞a-b ；当b ＝0时，a+b-(a-b)＝2b ＝0，a+b=a-b ； 当b ＜0时，a+b-(a-b)＝2b ＜0，a+b ＜a-b ．(3)3a+2b-(2a+3b)＝a-b 当a ＞b 时，3a+2b ＞2a+3b ；当a ＝b 时，3a+2b ＝2a+3b ； 当a ＜b ，3a+2b ＜2a+3b ．。
高考数学一轮复习《不等式的性质》综合复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《不等式的性质》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（ ） A ．21ab a b << B ．21ab a b << C ．21ab a b << D ．21a b ab <<2．如果a bc c>，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A ．22ac bc >B ．a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc >3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b <B ．若a >b ，则22ac bc >C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．若a >b ，c >d ，则下列不等式中一定正确的是（ ） A ．a d b c +>+ B ．a d b c ->- C ．ad bc >D ．a b d c> 5．若,R a b ∈，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b > B ．R c ∈，若a b >，则22ac bc > C ．若33a b ->-，则a b <D ．0a ≠，0b ≠，若a b >，则11a b <6．已知,a b R ∈且满足1311a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42a b +的取值范围是（ ）A ．[0,12]B ．[4,10]C ．[2,10]D ．[2,8]7．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b<B ．ac bc >C ．()20a b c -≥D ．b c ba c a+>+ 8．设a ，b ∈R ，0a b <<，则（ ） A ．22a b <B ．b a a b> C ．11a b a>- D ．2ab b >9．若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1423b b b b +≤+B ．4132b b b b ≤--C ．3124a a a a ≥D ．3124a a a a ≤10．设0a b <<，给出下列四个结论：①a b ab +<；②23a b <；③22a b <；④a a b b <.其中正确的结论的序号为（ ） A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②③11．若向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且222a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最大的是（ ） A ．a b ⋅B ．b c ⋅C ．a c ⋅D ．不能确定12．已知0a b >>，且1a b +=，则下列结论正确的是（ ） A ．n 0()l a b ->B2C ．a b b a >D ．114a b+>二、填空题13．已知25,21a b a b ≤+≤-≤-≤，则3a b -的取值范围是___________.14．若2312a b <<<<，，则2a b -的取值范围是____． 15．已知12,03a b ≤≤≤≤，则2+a b 的取值范围为__________． 16．若23a -<<，12b <<，则2a b -的取值范围是____________．三、解答题17．比较（x －2）（x －4）与（x －1）（x －5）的大小关系．18．求解下列问题：(1)已知a ∈R ，比较()()37a a ++和()()46a a ++的大小； (2)已知0x y <<，比较1x与1y 的大小.19．（1）已知022a b <-<，123a b <+<，求a b +的取值范围； （2）已知x ，y ，z 都是正数，求证：222x y z xy xz yz ++≥++．20．对于四个正数m n p q 、、、，若满足mq np <，则称有序数对(),m n 是(),p q 的“下位序列”． (1)对于2、3、7、11，有序数对()3,11是()2,7的“下位序列”吗？请简单说明理由；(2)设a b a d 、、、均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断a c a c b d b d ++、、之间的大小关系．21．请选择适当的方法证明. (1)已知0a >，0b >，且ab ，证明：3322a b a b ab +>+；(2)已知x ∈R ，22a x =-，23b x =-+，证明：a ，b 中至少有一个不小于0.22．已知关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为A ，集合(2,3)B =． (1)若A B ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．23．求证下列问题：(1)已知a b c ，，均为正数，求证:bc ac aba b c++a b c ≥++. (2)已知0xy >，求证: 11x y>的充要条件是x y <.24．已知定义在R 的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足：()()3x f x g x +=． (1)求(),()f x g x ，并证明：22()()(2)f x g x f x +=；(2)若存在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式2(2)2()10f x ag x ++≤成立，求实数a 的取值范围。
人教版七年级下数学第9章不等式与不等式组复习巩固(含答案)
第9章不等式与不等式组整章复习知识点1不等式及其解集1.下列各式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.其中不等式的个数有()A.5个B.4个C.3个D.1个2.下列是不等式5x-3>6的一个解的是()A.1B.2C.-1D.-23.下列说法中,正确的是()A.x=2是不等式x+3<4的解B.x=3是不等式3x<7的解C.不等式3x<7的解集是x=2D.x=3是不等式3x>8的解4.下列根据语句列出的不等式错误的是()A.“x的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1>0B.“m的与n的的差是非负数”,表示为m-n≥0C.“x与y的和不大于a的”,表示x+y≤aD.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab5.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,所列不等式为()A.10+8x≥72B.2+10x≥72C.10+8x≤72D.2+10x≤726.根据下列数量关系,列出不等式:(1)x与2的和是负数;(2)m与1的相反数的和是非负数;(3)a与-2的差不大于它的3倍;(4)a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.知识点2不等式的性质1.根据不等式的性质,下列变形正确的是()A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由-a>2得a<2D.由2x+1>x得x<-12.已知-x<-y,用“<”或“>”填空:(1)-2x-2y;(2)2x2y;(3)x y.3.如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足.4.利用不等式的性质解下列不等式:(1)2x-2<0;(2)3x-9<6x;(3)x-2>x-5.5.根据不等式的性质,解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2x+5≥5x-4;(2)4-3x≤4x-3;(3)-+1≥.知识点3一元一次不等式的解法1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.5x-2>0B.-3<2+C.6x-3y≤-2D.y2+1>22.已知-x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式,则a的值是.3.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2x-3<;(2)≤1.4.已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3,求m的值.5．当y为何值时，代数式5y＋46的值不大于代数式78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数．6.已知关于x,y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.知识点4一元一次不等式的应用1.某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?2.某次知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?3.在一次爆破中,用一条1 m长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5 cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域?4.小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少?5.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?6.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)该企业有几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?知识点5一元一次不等式组的解法1.不等式组的解集在数轴上表示为()A BC D2.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)(2)3.求不等式组的整数解.4.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-15.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果每位老人分5盒,则剩下38盒;如果前面每位老人分6盒,则最后一位老人分不到5盒,但至少能分到1盒.(1)设敬老院有x位老人,则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少位老人?最多有多少位老人?第九章不等式与不等式组知识点1不等式及其解集1.B2.B3.D4.D5.A6.解:(1)x+2<0;(2)m-1≥0;(3)a+2≤3a;(4)a2+b2≥2ab.知识点2不等式的性质1.B2.(1)<(2)>(3)>3.a<-14.(1)x<1(2)x>-3(3)x<35.解:(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4.不等式两边同时减5,得-3x≥-9.不等式两边同时除以-3,得x≤3.在数轴上表示解集如下:(2)不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7.不等式两边同时除以-7,得x≥1.在数轴上表示解集如下:(3)不等式两边同时乘6,得-4x+6≥3x-3.不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9.不等式两边同时除以-7,得x≤.在数轴上表示解集如下:知识点3一元一次不等式的解法1.A2.13.解:(1)去分母,得3(2x-3)<x+1,去括号,得6x-9<x+1,移项,合并同类项,得5x<10,系数化为1,得x<2.不等式的解集在数轴上表示如下:(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6,去括号,得4x-2-9x-2≤6,移项,得4x-9x≤6+2+2,合并同类项,得-5x≤10,系数化为1,得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如下:4.解:因为x+8>4x+m,所以x-4x>m-8,所以-3x>m-8,所以x<-(m-8).因为其解集为x<3,所以-(m-8)=3,解得m=-1.5.解:依题意,得,去分母,得4(5y+4)≤21-8(1-y),去括号,得20y+16≤21-8+8y,移项,得20y-8y≤21-8-16,合并同类项,得12y≤-3,把y的系数化为1,得y≤-.解集在数轴上表示如下:由图可知,满足条件的最大整数是-1.6.解:解方程组得∵x+y<3,∴2a+1+2a-2<3,∴4a<4,∴a<1.知识点4一元一次不等式的应用1.解:设可以打x折出售此商品,由题意得180×-120≥120×20%,解得x≥8.答:最多可以打8折出售此商品.2.解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为(25-x)道.根据他的得分要超过80分,得4x-2(25-x)>80,解得x>21.因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题.答:小明至少要答对22道题.3.解:设以每秒x m的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.0.5 cm/s=0.005 m/s,依题意可得x≥600,解得x≥3.答:引爆员点着导火索后,至少以每秒3 m的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.4.解:设小明家每月用水x立方米.∵5×1.8=9<15,∴小明家每月用水超过5立方米.则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费,列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答:小明家每月用水量至少是8立方米.5.解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10-x)人.根据题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,解得x≤4.答:最多只能安排4人种甲种蔬菜.6.解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台.由题意得12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5.∵x取非负整数,∴x可取0,1,2.有三种购买方案:A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台.(2)由题意得240x+200(10-x)≥2 040,解得x≥1,所以x为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.知识点5一元一次不等式组的解法1.C2.解:(1)解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>2.所以这个不等式组的解集为x>2.将不等式组的解集在数轴上表示如下:(2)解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4.所以这个不等式组的解集是1<x≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下:3.解:解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>-3.故此不等式组的解集为-3<x≤2,则x的整数解为-2,-1,0,1,2.4.D5.解:(1)牛奶数量为(5x+38)盒.(2)根据题意,得1≤(5x+38)-6(x-1)<5.解得39<x≤43.由x应为整数,得40≤x≤43.所以该敬老院至少有40位老人,最多有43位老人.。
不等式的性质与解集练习题5套(含答案)
不等式的解集与性质练习题5套（含答案）（1）一、选择题1.m 与5的和的一半是正数，用不等式表示（ ） A.025>+m B.0)5(21≥+m C. 0)5(21>+m D. 0)5(21<+m 2.下列x 的值能使212->+x 成立的有（ ）-1，2,1,4,3,21--- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.当x =1时，下列不等式成立的是（ ）A.75>+xB.452<+-xC.4213>+x D.56>x 4. (2008内蒙古赤峰市)用 ○a 、○b 、○c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么○a 、○b 、○c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.由n m >到kn km >成立的条件为（ ）A.0>kB. 0<kC. 0≤kD. 0≥k6.在数轴上，到原点的距离小于3的点对应的x 值应满足（ ）A. 3<xB.33->>xC. 3≤xD. 3-≥x7.62+a 是负数，则a 的值应为（ ）A. 3->aB. 3-<aC. 0>aD.0<a8.不等式063≤-a 的整数解为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9.若m +p <p ,m －p >m ,则m 、p 满足的不等式是（ ）A.m <p <0B.m <pC.m <0,p <0D.p <m10.已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（ ）A.－x>yB.a 2x>a 2yC.a －x<a －yD.x>－y二、填空题11. 判断下列各式①x +y ②3x ＞7 ③5=2x +3 ④x 2≥0 ⑤2x －3y =1 ⑥52是不等式的有 .12. 用适当符号表示下列关系.①a 的7倍与15的和比b 的3倍大；②a 是非正数； .13. 填上适当的不等号.①4x 2+1__________0 ②－x 2__________0③2x 2+2y +1__________x 2+2y ④a 2__________014.若b a <，用“＞，＜”填 a b c a b c a b c ab c①2a 2b ；②若0≠c ，则2a -c 2b -c;③c-2a c-2b ;15.三个连续奇数的和小于27，则有 组这样的正奇数.三、解答题16. 已知a ＞0，b ＜0，且a +b ＜0，试将a ，－b ，－|a |，－|b |用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.17.用不等式表示下列语句①m 的2倍不小于n 的31； ②x 的51与y 的和是非负数； 18.解不等式：142117->+x x 19. 通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？请你列出关系式.20. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，导火线的长x (m)应满足怎样的关系式？请你列出.21.某次数学测验中，共有20道选择题.评分办法是：每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.若某学生只有1道题没答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式（不求解）22.用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量x 千克应满足的不等式.答案：一、1.C,提示：m 与5的和可表示为5+m ，和的一半可表示为)5(21+m ，正数即大于0，所以应选择C ；2.C ，提示：把每个数代入不等式成立的有-1，,1,21故选C ；3.B ，提示：把x =1分别代到各不等式中去逐一验证成立的只有B ；4.A ；5.C,提示：由于从n m >到kn km >，不等号方向没变，并且两边同时扩大k 倍，所以根据不等式的性质2，两边同时乘以一个非负数，故选C ；6.B ，提示：到原点的距离小于3的点可以记作333<<-∴<x x ，故选B ；7.B ，提示：由题意得，,062<+a 根据不等式的性质得3-<a ；8.D ；9.C ；10.C;二、11. ②④；12.①7a +15＞3b ；② a ≤0；13.①＞，②≤，③＞，④ ≥；14.①＜;②＜;③＞;15.3提示：设这3个连续奇数分别为32,12,12++-k k k （k 为大于0的整数）由题意得4,27321212<<++++-k k k k ，又k 为大于0的整数，故k 为1或2或3所以有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9；三、16. －|b |＜－|a |＜a ＜－b17.①n m 312≥，②051≥+y x 18.解：将不等式两边都减去11+2x ，得255->x ，两边都除以5得，5->x19. 解：设这棵树至少要生长x 年其树围才能超过2.4 m.根据题意得，3x +5＞2.4.20.解：41002.0>x . 21.解：设他至少要答对x 道题，根据题意列出正确的不等式80)19(5≥--x x .22.4200)10(100600≥-+x x .c a o b （2）一、选择题1，a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A ．a<0，b>0B ．a>0，b<0C ．ab>0D ．│a│>│b│2，设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”， “△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ）A ．○□△B ．○△□C ．□○△D ．△□○3，已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（• ）A ．cb<abB ．ac>abC ．cb>abD ．c+b>a+b4，若a<0，b>0且│a│<│b│，则a-b=（ ）A ．│a│-│b│B ．│b│-│a│C ．-│a│-│b│D ．│a│+│b│5，若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．a<1<1aB ．a<1a <1C ．1a <a<1D ．1<1a<a 6，已知x>y ，且xy<0，│x│<│y│，a 为任意有理数，下列式子正确的是（ ）A ．-x>-yB ．a 2x>a 2yC ．-x+a<-y+aD ．x>-y二、填空题7，规定一种新的运算：a △b=a·b-a+b+1加3△4=3×4-3+4+1，•请比较（-3）•△5______5△（-3）（填“<”“＝”“>”）.8，若│a -3│=3-a ，则a 的取值范围是_________．9，有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____ ④a-b____0.10，设a ，b ，c 为有理数，且满足用a ，b ，c 分别去乘不等式的两边，•会使不等号依次为不变方向，变成等号，改变方向，则a ，b ，c 的大小关系是______．11，不等式m-5<1的正整数解是_______．12，若3a-2b<0，化简│3a -2b-2│-│4-3a+2b│的结果是_______．三、解答题13，若方程（a+2）x=2的解为x=2想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？•试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．14，已知2（1-x ）<-3x ，化简│x+2│-│-4-2x│.15，已知关于x 的不等式2x-m>-3的解集如图所示求m 值．16，（2008新疆建议兵团）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：种类单价（元） 成活率 甲60 88% 乙 80 96%（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？17，某童装加工企业今年五月份每个工人平均加工童装150套，•最不熟练的工人加工童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，•按时完成外商订货任务，企业计划从今年六月起进行工资改革，改革后每个工人的工资分两部分：•一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工一套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低标准450元，按五月份工人加工的童装套数的计算，工人每加工1•套童装企业至少应该奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元，•工人小张争取六月份工资不少于1200元．问小张六月份应至少加工多少套童装？答案一、1，B.解析：数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，故选项B正确，而选项C中ab<0，故C错误，选项D中│a│<│b│故选项D错误．2，D.解析：由第一个图可知1个○的质量大于1个□的质量，由第二个图可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，故选D．3，C.解析：由数轴可知c<b<0<a，当c<b两边同乘以a,则由不等式基本性质2，ca<ab；同理当c<a两边都乘以b则由不等式基本性质3，cb>ab则已经c<a，两边都加上1，•则由不等式基本性质1，c+b<a+b，因此四个选项只有C正确．4，C.解析：利用绝对值性质│a│=00a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩，从而将四个选项中代数式化简看哪一个结果为a-b.5，A .正确：因为0<a<1，设a=12，1a=2，所以a<1<1a，另外由0<a<1中a<1•利用不等式基本性质2，两边都除以a得1<1a，∴a<1<1a，故答案选A．6，C.解析：x>y利用不等式基本性质3，两边都乘以-1得-x<-y则A错误，而-x<-y，利用不等式基本性质1，两边都加上a，得-x+a<-y+a，因此选项C正确，而A错误，另外由x>y，xy<0，则x>0，y<0又│x│<│y│可得x<-y，不是x>-y故D错误；又x>y•利用不等式基本性质2，两边都乘以a2（a≠0）可得a2x>a2y，而这里没有确定a是≠0的，故a2x>a2y•不一定成立，因此B错误．二、7，＜.解析：依据新运算a△b=a·b-a+b+1计算-3△5，5△（-3）再比较结果大小．8，a≤3.解析：根据│a│=-a时a≤0，因此│a-3│=3-a，则a-3≤0，a≤3．9，①<②<③>④> 解析：由数轴上的数可知：a<0，b<0且│b│>│a│，因此a+b<0，ab>0，a-b>0.10，a>b>c.解析：由不等式基本性质②和③可知a>0，b=0，c<0，所以a>b>c11，1，2，3，4，5.解析：不等式m-5<1，利用不等式基本性质1，两边都加上5得m<6，其中正整数解1，2，3，4，512，-2.解析：由3a-2b<0则3a-2b-2<0故│3a-2b-2│=-（3a-2b-2），同理│4-3a+2b│=4-3a+2b，原式=-（3a-2b-2）-（4-3a+2b）=-3a+2b+2-4+3a-2b=-2.三、13，解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1，然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3得3x>-3，把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3，∴x=-2不是3x>-3的解；同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解．14，解：2（1-x）<-3x，2-2x<-3x，根据不等式基本性质1，两边都加上3x，2+x<0，根据不等式基本性质1，两边都减去2，x<-2，∴x+2<0，-2x>4，∴-4-2x>0，∴│x+2│-│-4-2x│=-（x+2）-（-4-2x）=-x-2+4+2x=x+2.点拨：先利用不等式基本性质化简得x<-2，再根据代数式中要确定x+2，-4-2x•的正负性，从而将x<-2不等式利用不等式基本性质变形可得：x+2<0，-4-2x<0•最后化简得出结果．15，解：2x-m>-3，根据不等式基本性质1，两边都加上m，2x>m-3，根据不等式基本性质2，两边都除以2，x>32m -，又∵x>-2，∴32m -=-2，∴m=-1.点拨：解不等式x>32m -，再根据解集得32m -=-2，本题将一元一次方程和一元一次不等式有机地结合起来，同时还利用了数形结合的方法，从数轴上观察一元一次不等式的解集x>-2．16，解：（1）设最多可购买乙树苗x 棵，则购买甲树苗（600 x -）棵60(600)8044000x x -+≤400x ≤．答：最多可购买乙树苗400棵．（2）设购买树苗的费用为y则60(600)80y x x =-+2036000y x =+根据题意 0.88(600)0.960.9600x x -+⨯≥150x ≥∴当150x =时，y 取最小值．min 2015036000y =⨯+39000=．答：当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元．17，解：（1）设工人每加工1套童装企业至少要奖励x 元，依题意可得：200+150×60%·x≥450，解这个不等式得x≥2.78，所以工人每加工1套童装企业至少应奖励2.78元.（2）设小张在六月份加工x 套童装，依题意可得200+5x≥1200，解这个不等式得x≥200，所以小张在六月份应至少加工200套童装．（3）一、选择题1，下列不等式，不成立的是（ ）A ．-2>-12B ．5>3C ．0>-2D ．5>-1 2，a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>0 3，用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．x≥-2D ．x≤-24，不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<05，已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．-3a>+3B ．1-4a>4+1C ．a+2>1D ．2-a>36，（2008年广州市数学中考试题）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>二、填空题7，数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x ≠3.不等式是________（填序号）8，若m>n ，则-3m____-3n ；3+13m____3+13n ；m-n_____0． 9，若a<b<0，则-a____-b ；│a│_____│b│；1a ____1b ． 10，组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ，•则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．11，在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________． 12，x≥7的最小值为a ，x≤9的最大值为b ，则ab=______．三、解答题13，用不等式表示：①x 的2倍与5的差不大于1；②x 的13与x 的12的和是非负数； ③a 与3的和的30%不大于5；④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差.14，说出下列不等式变形依据:①若x+2005>2007，则x>2；②若2x>-13，则x>-16； ③若-3x>2，则x<-23；④若-7x >-3，则x<21. 15，利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：①x+13<12；②6x-4≥2；③3x-8>1；④3x-8<4-x. 16，若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%•的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设最低打x 折，用不等式表示题目中的不等关系．17，比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”）42+32_____2×4×3； （-2）2+12_____2×（-2）×1； （164）2+（12）2______2×164×12； （-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）. 通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论．参考答案：一、1，A.解析：此题主要依据有理数的大小比较，正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小，因此-2<-12故选项A 这个不等式是不成立的，所以答案为A ． 2，C.解析：先表示a 与-x 2的和即是a-x 2，再表示和的一半即12（a-x 2），依题意12（a-x 2）负数，用不图3等式表示即为12（a-x 2）<0． 3，C.4，A.解析：可以把这些解集用数轴表示出来，通过观察可以确定-3不包括在x<-3中，所以选A ． 5，C.解析：可以把这些不等式的解集求出，从而发现a+2>1的解集为a>-1，不是a<-1，故应该选C ． 6，D二、7，①②⑤⑥.8，＜、＞、＜.9，＞、＞、＞.解析：由a<b<0，则a ，b 都为负数，设a=-3，b=-2，则1a =-13，1b =-12，所以1a >1b ，同理-a ，-b ，•及│a││b│大小都可以确定．10，7＜第三根木棒＜13；9，11.解析：根据三角形的边长关系定理，•三角形第三边大于两边之差而小于两边之和，可得第三边的取值范围．11，6，-2，-2．5.解析：分别把这些数代入不等式中看是否使不等式成立就可判断是否为不等式的解． 12，63.解析：x ≥7时x 的最小值就是7，而x≤9中x 的最大值就是x=9，故a=7，b=9，所以ab=63. 三、13，①2x-5≤1.②13x+12x≥0.③30100（a+3）≤5.④20100a+a≥3a -3.解：①不大于即“≤”.②非负数即正数和0也即大于等于0的数.③不小于即“≥”. 14，①若x+2005>2007，则x>2.变形依据：由不等式基本性质1，两边同减去2005；②若2x>-13，则x>-16.变形依据：由不等式基本性质2，两边都同除以2或（同乘以12）；③若-3x>2则x<-23.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-3或（同乘以-13）；④若-7x >-3则x<21.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-17或（同乘以-7）. 15，①x+13<12.解：根据不等式基本性质1，两边都减去得：x+13-13<12-13即x<16.②6x-4≥2.解：根据不等式基本性质1，两边都加上4得：6x≥6.根据不等式基本性质2，两边都除以6得，x≥1.③3x-8>1.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8得：3x>9.根据不等式基本性质2，两边都除以3得：x>3.④3x-8<4-x.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8，得3x<12-x.根据不等式基本性质1，两边都加上x 得4x<12，根据不等式基本性质2，两边都除以4得：x<316，解：设最低打x 折，列不等式为：750×10x -500≥500×5100.解析：依据不等式关系售价-进价≥500×5100列不等式，不低于就是大于等于．17，解：> > > = a 2+b 2≥2ab .解析：前面那些具体算式左边都是a 2+b 2的形式；而右边对应都是2ab ，•因此由比较大小结果可发现规律性质的结论是a 2+b 2≥2ab .（4）一、选择题1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个A 、2B 、3C 、4D 、52．下列不等关系中，正确的是（ ）A 、 a 不是负数表示为a ＞0；B 、x 不大于5可表示为x ＞5C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜03．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）A 、m －2＞n －2B 、2m ＞2nC 、－2m ＞－2nD 、22n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ）A 、1不是x ≥2的解B 、0是x ＜1的一个解C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0D 、x ＝6是x －7＜0的解集5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个.A 、2B 、3C 、4D 、56．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜57．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＞－1D 、a ＜－18．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ）A 、1，2，3，4B 、0，1，2，3，4C 、0，1，2，3D 、无穷多个10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11．下列表达中正确的是（ ）A 、若x 2＞x ，则x ＜0B 、若x 2＞0，则x ＞0C 、若x ＜1则x 2＜xD 、若x ＜0，则x 2＞x12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0二、填空题1．不等式2x ＜5的解有________个.2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________.3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________.4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________.5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解；_______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0.6．不等式6－x ≤0的解集是__________.7．用“<”或“>”填空：（1）若x ＞y ，则－2_____2y x －； （2）若x ＋2＞y ＋2，则－x______－y ； （3）若a ＞b ，则1－a ________ 1－b ；（4）已知31x －5＜31y －5，则x ___ y . 8．若∣m －3∣＝3－m ，则m 的取值范围是__________.9．不等式2x －1＞5的解集为________________.10．若6－5a ＞6－6b ，则a 与b 的大小关系是____________.11．若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________.12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.13．如果a ＜－2，那么a 与a1的大小关系是___________. 14．由x ＞y ，得ax ≤ay ，则a ______0三、解答题1．根据下列的数量关系，列出不等式（1）x 与1的和是正数（2）y 的2倍与1的和大于3（3）x 的31与x 的2倍的和是非正数 （4）c 与4的和的30％不大于－2（5）x 除以2的商加上2，至多为5（6）a 与b 的和的平方不小于22．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x ＋3＜3x （2）4－x ≥4 （3） 2x －4≥0 （4）－31x ＋2＞53．已知有理数m 、n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.（1）n －m ____0； （2）m ＋n _____0； （3）m －n ____0；（4）n ＋1 ____0； （5）mn ____0； （6）m －1____0.4．已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －23ax ＝6的解，求a 的值.5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1） x ＝2是不等式的一个解；（2） －2，－1，0都是不等式的解；（3） 不等式的正整数解只有1，2，3；（4） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1.6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a 、b ，且a ≤b ，由题意得：ab ＝a ＋b ①则ab ＝a ＋b ≤b ＋b ＝2b ，∴a ≤2∵a 为正整数，∴a ＝1或2.（1） 当a ＝1时，代入①式得1·b ＝1＋b 不存在（2） 当a ＝2时，代入①式得2·b ＝2＋b ，∴b ＝2.因此，这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.（5）1．(黑龙江校级月考)下列式子：①1x ＜y ＋5；②1＞－2；③3m －1≤4；④a ＋2≠a －2中，不等式有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个2．“数x 不小于2”是指(B )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞23．(陕西校级期末)若m 是非负数，则用不等式表示正确的是(D )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ≤0D ．m ≥04．2016年2月1日武汉市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是(D )A ．t ＞8B ．t ＜2C ．－2＜t ＜8D ．－2≤t ≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a －b 是负数：a －b ＜0；(2)a 比5大：a ＞5；(3)x 是非负数：x ≥0；(4)m 不大于－3：m ≤－3．6．“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为12b ＋c<0. 7．下列说法中，错误的是(C )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C )A ．x>－2B ．x<－2C ．x ≥－2D ．x ≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x ＋3＜0的解的是(D )A ．－2B ．－1C .32D ．210．(长春中考改编)不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为(D )11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有－2，－2.5. 12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3；(2)x ＞－1；(3)x ≤3；(4)x<－32. 解：(1)(2)(3)(4) 13．不等式的解集x<3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x ≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：14．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C )A .12x ＋3>0 B .12x ＋3<0 C .12(x ＋3)<0 D .12(x ＋3)>015．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是(D )A ．5B ．4C ．3D ．216．(潍坊中考)对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是(C ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5617．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months .如果用x(单位：月)表示Eatable Date (保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x ≤18.18．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数；解：a ＋5≥0.(2)a 与2的差是负数；解：a －2<0.(3)b 的10倍不大于27.解：10b ≤27.19．下列数值中哪些是不等式3x －1≥5的解？哪些不是？100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.解：100，98，51，12，2是不等式3x －1≥5的解；0，－1，－3，－5不是不等式3x －1≥5的解．20．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0；解：x ＞－1.(2)3x ＜6.解：x ＜2.21．由于小于6的每一个数都是不等式12x －1<6的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？ 解：这种说法是错的．22．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)解：设还能买x 本辞典，得20×65＋40x ≤2 000.综合题23．阅读下列材料，并完成填空．你能比较2 0152 016和2 0162 015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n (n ≥1，且n 为整数)的大小．然后从分析n＝1，n ＝2，n ＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n ＋1和(n ＋1)n 的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出2 0162 017和2 0172 016的大小关系．解：(2)当n ＝1或2时，n n ＋1<(n ＋1)n ；当n ≥3时，n n ＋1>(n ＋1)n .(3)2 0162 017>2 0172 016.。
不等式的基本性质经典练习题
9.1.2不等式的基本性质练习题要点感知 不等式的性质有：不等式的性质 1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a ±c__________b ±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或a c __________b c). 不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或a c __________b c). 预习练习1-1 若a>b ，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2 若a ＜b ，则3a__________3b ，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).1-3设a ＞b ，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质．(1) 3a 3b ； (2) a －8 b －8；(3) －2a －2b ； (4) 2a －5 2b －5；(5) －3.5a －1 －－1.知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b 与a 的大小关系是( )+b<a +b>a +b ≥a D.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b 得b<aC.由-12x>2y 得x<-4y >-a 得x>5a 3.若a ＞b,am ＜bm,则一定有( )=0 ＜0 ＞0 为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c ；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.6.判断（1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0（5）∵－a < 0 ∴ a < 37.填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 23a a < ∴ a 是 数（3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 8.根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质．（1）a －3 > b －3（2） 33b a < （3）－4a > －4b 例1、设a ＞b ，用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式哪一条性质．3)1(-a 3-b ，依据： ．3)2(÷a 3÷b ，依据： ．（3），依据： ． (4) -4a___-4b ，依据： ．(5) 2a+3___2b+3，依据： ．(6) (m 2+1) a __ (m 2+1)b (m 为常数) ，依据： ．变式1、用“＞”或“＜”填空． （1） 55，则若-<-n m m n ．（2），若n m 3131->- 则m n ． （3），若n m 66<则m n ．（4），若n a m a )1()1(22+>+则m n ．1、若a>b ，则a-b>0，其根据是（ ）A ．不等式性质1B ．不等式性质2C ．不等式性质3D ．以上答案均不对2、若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）.+a ＜n+b B. ma ＜nb C. ma 2＜na 2 D. a-m ＜a-n3、由x ＜y ，得到ax ＞ay ，则a 应满足的条件是（ ）.≥0 B. a ≤0 C. a ＞0 D. a ＜04、不等式3—y ＜3y+41的解集是（ ）.＞811 ＞813 ＞1611 ＞18111.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质．(1)若a-3＜9，则 a_12(根据不等式性质 __)(2)若-a ＜10，则a__ -10(根据不等式性质： )；(3)若0.5a>-2则a_-4(根据不等式性质： _)；(4)若-a>0，则a___0(根据不等式性质： )。
巩固练习《不等式》全章复习与巩固提高
【巩固练习】一、选择题1．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4) 2. 若a ＞1，则11a a +-的最小值是( ) A ．0B ．2C.1a - D ．3 3．若关于x 的不等式(1+k 2)x≤k 4+4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ）A ．2∈M ，0∈MB ．2∉M ，0∉MC ．2∈M ，0∉MD ．2∉M ，0∈M4. 在坐标平面上，不等组{13||1y x y x ≥-≤-+所表示的平面区域的面积为（ ） AB ．32C．2 D ．2 5．已知不等式1()()9a x y x y++≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．26．若a ，b ，c ＞0且()4a a b c bc +++=-2a+b+c 的最小值为（ ）A1 B1 C．2 D．27.在约束条件0,0,,2 4.x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎨+≤⎪+≤⎩下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y 的最大值的变化范围是（ ）A ．[6，15]B ．[7，15]C ．[6，8]D ．[7，8]二、填空题8．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么|PO|的最小值等于________，最大值等于________.9.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .10.若110a b<<，已知下列不等式： ①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b a a b +>； ⑤a 2＞b 2；⑥2a ＞2b .其中正确的不等式的序号为________．11．已知点P (x ，y )满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数)，若x ＋3y 的最大值为8，则k＝________.三、解答题12.不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．13. 解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.14.若不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，求a 的最小值. 15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案与解析】1. 【答案】 C【解析】 (1)当k ＝0时，不等式变为1＞0成立；(2)当k ≠0时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则2040k k k >⎧⎨∆=--<⎩即0＜k ＜4，所以0≤k ＜4.2. 【答案】 D【解析】 111111a a a a +=-++-- ∵a ＞1，∴a －1＞0 ∴1112131a a -++≥+=-. 当且仅当111a a -=-即a ＝2时取等号．3．【答案】A【解析】424 |1kM x xk⎧⎫+=≤⎨⎬+⎩⎭，∵44222241551111k kkk k k+-+==-++++2251225221kk=++-≥->+。
不等式概念及性质知识点详解与练习
不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念πφ 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥”及“≤”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。
a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b 。
（2）分类：①矛盾不等式：不等式只是表示了某种不等关系，它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
（3）不等号的类型：①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”， 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”， 它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”， 它表示左边的数不大于右边的数；注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
（4）常见不等式基本语言的含义：①若x ＞0，则x 是正数；②若x ﹤0，则x 是负数；③若x ≥0，则x 是非负数；④若x ≤0，则x 是非正数；⑤若x-y ＞0，则x 大于y ；⑥若x-y ﹤0，则x 小于y ；⑦若x-y ≥0，则x 不小于y ；⑧若x-y ≤0，则x 不大于y ；⑨若xy ＞0（或yx ＞0），则x ，y 同号；⑩若xy ﹤0（或yx ﹤0），则x ，y 异号； （5）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
北京四中高考数学总复习 不等式的综合应用提高巩固练
北京四中高考数学总复习 不等式的综合应用提高巩固练习1．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( )(A)83d >(B)3d < (C)833d ≤< (D)833d <≤ 2．在ABC ∆中，若0AB BC ⋅>u u u r u u u r，则ABC ∆的形状是（ ）(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C) 直角三角形 (D)正三角形 3.“22<-<b a 且”是“函数[)+∞-∈-+=,1,)(x ax bx x f 是增函数”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则 （ ）（A ）11<<-a（B ）20<<a（C ）2321<<-a （D ）2123<<-a 5.已知奇函数)(,)(2121x x x x x f ≠对任意的正实数恒有0))()()((2121>--x f x f x x ，则一定正确的是（ ）A ．)6()4(->f fB ．)6()4(-<-f fC ．)6()4(->-f fD ．)6()4(-<f f6.设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A.||||||c b c a b a -+-≤- B.aa a a 1122+≥+ C.21||≥-+-ba b a D.a a a a -+≤+-+213 7．函数1|cos |2-=x y 的定义域为8．如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是9. 若对]1,(--∞∈x 时，不等式1)21(2)(2<--x xm m 恒成立，则实数m 的取值范围是10. 已知直线:2l y ax =+和A （1，4），B （3，1），若直线l 和线段AB 相交，则a 的取值范围是11.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，f(1)＝1，且当a ，b ∈[-1，1]，a+b ≠0时，有()()0f a f b a b+>+(1)若f(x)≤m 2-2m +1，对所有x ∈[-1，1]，恒成立，求实数m 的取值范围； (2)解不等式11()()21f x f x +<-。
不等式与不等式组全章复习与巩固专项练习20202021学年七年级数学下册基础知识专项讲练人教版
专题9.10 《不等式与不等式组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2017·陕西九年级专题练习）不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2017·山西九年级专题练习）不等式组5511x x x m +<+ìí->î的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤03．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．（2020·安徽宿州市·八年级期末）若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ）A ．21x x x<<B ．21x x x<<C ．21x x x<<D ．21x x x<<5．（2019·全国七年级课时练习）已知三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a 的取值范围是( )．A ．1＜a ＜2B ．1＜a ＜3C ．－1＜a ＜1D ．以上都不对6．（2020·安徽七年级期中）不等式组235,312x x -<ìí+>-î的解集是( )．A ．－1＜x ＜4B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－17．（2020·安徽七年级期中）若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1n mB ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞08．（2018·全国七年级单元测试）七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有( )A ．2名B ．3名C ．4名D ．5名9．（2020·广西河池市·九年级一模）不等式组10235x x +£ìí+<î的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2017·河南九年级其他模拟）关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -£<-B ．32b -<£-C ．32b -££-D ．-3<b<-211．（2020·安徽七年级期中）若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+ìí+=î的解满足x ＞y ＞0，则m的取值范围是( )．A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞212．（2017·山西九年级专题练习）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块13．（2019·山东济南市·八年级期中）不等式3(2)4x x -£+的非负整数解有（ ）个A ．4B ．6C ．5D ．无数14．（2017·吉林吉林市·中考模拟）不等式组21{31x x +³-<-中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x 的不等式组2x ax >ìí<î的解集是212a x -<<，则a ＝（ ）.A ．1B ．2C ．12D ．－216．（2018·江苏无锡市·七年级月考）已知二元一次方程5x ﹣6y=20，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ＞﹣4D ．x ＜﹣417．（2018·吉林长春市·七年级期末）已知x 2y 4k {2x y 2k 1+=+=+，且1x y 0-<-<，则k 的取值范围为A ．11k 2-<<-B ．10k 2<<C ．0k 1<<D ．1k 12<<18．（2020·安徽七年级期中）不等式2x +1>―3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.20．（2020·丽水市莲都区教研室八年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．21．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．22．（2019·全国七年级课时练习）如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________．23．（2018·全国七年级单元测试）若关于x 的不等式组2{32x a x a ＞＜--+无解，则a 的取值范围是________．24．（2018·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．25．（2018·全国七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z 个学生,依题意可列不等式组为__________.26．（2018·全国七年级单元测试）当x___________时,代数式1-x-14的值不大于代数式3(x 1)8+的值.27．（2018·全国七年级单元测试）若a<b<0,把1,1-a,1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________.28．（2020·苏州市吴江区青云中学七年级月考）不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.29．（2019·山东省青岛第七中学八年级期中）若关于x,y 的方程组3x 2y p 1,4x 3y p-1+=+ìí+=î的解满足x>y,则p 的取值范围是__________.30．（2019·全国七年级单元测试）已知22,{2(-1)1,x x x ><+那么|x-3|+|x-1|=___________.31．（2020·阿荣旗得力其尔中学七年级月考）当x _____时，式子3x ﹣5的值大于5x +3的值．32．（2019·全国七年级课时练习）把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.33．（2017·湖北鄂州市·九年级月考）若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＜0，则k 的取值范围为___________．34．（2019·全国八年级课时练习）已知x=2是不等式320ax a -+³的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是_________.35．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）不等式组1240xx>ìí-£î的解集是_____．36．（2017·河北九年级其他模拟）如果关于x的不等式组：3x-a0{2x-b0³£，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．37．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若不等式(m－2)x＞2的解集是22xm<-,则m的取值范围是________．三、解答题38．（2017·江苏南京市·中考模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上．39．（2020·河南洛阳市·七年级期中）解不等式组：3(1)23{132x xx x+<+-£，并把解集在数轴上表示出来：40．（2014·陕西九年级专题练习）解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．41．（2019·全国七年级课时练习）(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和21121 32x x+--<的整数x的值．(2)解不等式组30,3(1)2 1. xx x+>ìí-£-î42．（2019·全国七年级课时练习）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．D【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D．2．D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>ìí>+î，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点拨】本题考查了不等式组的解集的确定. 3．A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：．故选A..4．C【详解】解：∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1，则11==10x0.1，x2=（0.1）2=1100Q1100<0.1<10\x2<x<1 x故选C 5．A 【解析】【分析】根据数轴的特点得出关于a 的不等式组,求出a 的取值范围即可.【详解】∵三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列,∴1332a a a a-<-ìí-<î解之得1＜a ＜2.故选A.【点拨】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6．A 【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<ìí+>-î①②，解①得x <4，解②得x >-1，∴不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．B【解析】【分析】收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．【详解】设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：+£,x x0.60.50.7x³，解之得3∵人数为整数，∴这张相片上的同学最少有3人.故选:B.【点拨】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.9．C 【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235x x +£ìí+<î的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C 【点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10．A 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b \>综合上述可得32b -£<-故选A.【点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.11．A 【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m-=+ìí+=î，得212x m y m =+ìí=-î.∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-ìí->î，解之得m ＞2.故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.12．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000 解得，x ＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用13．B【解析】3(x －2)≤x ＋4，去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.14．D【解析】试题解析：解不等式组得：-1≤x<2其解集在数轴上表示为：故选D.15．A【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a解得：a=1故选A.16．B【解析】试题解析：∵5x-6y=20，∴y=56x-103，∵y ＜0，∴56x-103＜0，解得：x ＜4，故选B ．17．D【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1ìíî①② ∴②－①，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<Þ-<-<-Þ<<故选D18．C【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x＞-4，化系数为1，得x＞-2．故选C．【点拨】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.19．x-1≥0(答案不唯一)【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【详解】解：移项，得x-1≥0，故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.【点拨】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．20．13【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+£+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．21．＜【解析】【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.【详解】∵a＞b，∴-a<-b，∵c≠0,∴c 2>0,∴－ac 2<－bc 2.故答案为：<.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．22．6≤m ＜8【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：移项，得：2x ＜m ，系数化为1，得：x ＜m 2，∵不等式2x-m ＜0只有三个正整数解，∴3≤m 2＜4，解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．23．a≤－1【解析】【分析】由于大大小小找不到，得到322a a +£--，解不等式即可求出a 的取值范围.【详解】不等式组232x a x a --ìí+î＞＜,因为不等式组无解，所以322a a +£--,解得： 1.a £-故答案为： 1.a £-【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”．24．16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价´购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-£，解得：50x 3£．x Q 为整数，x \最大值为16．故答案为16．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25．4z 36(z-1),4z 36(z-1)3+³ìí+£+î【解析】试题解析：由已知条件可得,梨的总数为43z +个，最后一个学生得到梨的个数为：()4361,z z +--Q 最后一个同学最多分得3个,则()()436104361 3.z z z z ì+--³ïí+--£ïî 即436(1)436(1) 3.z z z z +³-ìí+£-+î故答案为：436(1)436(1) 3.z z z z +³-ìí+£-+î26．≥75【解析】试题解析：根据题意，列出不等式为：13(1)1,48x x -+-£ 去分母，得()()82131,x x --£+去括号，得82233,x x -+£+移项，得23328,x x --£--合并同类项，得57,x -£-把系数化为1，得7.5x ³故答案为：7.5³点拨：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.27．1<1-b<1-a【解析】试题解析：∵0a b <<，∴0a b ->->，∴11 1.a b ->->所以由小到大的顺序用“＜”连接起来为：111.b a <-<-故答案为：111.b a <-<-28．1，2，3【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x ﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．29．p>-6【解析】试题解析：321431,x y p x y p +=+ìí+=-î①② ①4´-②3´得，7,y p -=+则7y p =--，把7y p =--代入①，得5,x p =+,x y >Q57,p p \+>--解得： 6.p >-故答案为 6.p >-30．2【解析】试题解析：22,2(1)1,x x x >ìí-<+î①② 解不等式①得，1,x >解不等式②得， 3.x <原不等式组的解集为：1 3.x <<30,10.x x \--3131 2.x x x x -+-=-+-=故答案为2.31．＜﹣4．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得4x<-32．1x>【解析】解：由图可知：x＞1．故答案为：x＞1．33．k＜－4【解析】试题解析：3+=+1{+3=3x y kx y①②，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=+4 4k，代入已知不等式得：+44k＜1，解得：k >-4.34．1<a≤2【解析】试题解析∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∴2a-3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a-3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，35．1<x≤2【解析】试题解析：1{240xx>-£①②解不等式②，得：x≤2∴不等式组的解集为：1<x≤2 36．6【详解】3x-a 0{2x-b 0³£①②，由①得： a x 3³；由②得：b x 2£．∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a b x 32££．∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a 3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜6．∴a=1，2，3，b=4，5．∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个．37．m ＜2【详解】解：根据题意得：m ﹣2＜0，∴m ＜2．故答案为m ＜2．点拨：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．38．＜x ＜8．【解析】试题分析：首先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，从而得出不等式的解集，然后在数轴上进行表示出来.试题解析：解不等式①，得x ＜8．解不等式②，得x ＞．所以，不等式组的解集是＜x ＜8．39．-2≤x ＜0【解析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：()3123132x x x x ì+<+ïí-£ïî①②，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x ＜0；40．x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x-6≤4x-3∴x≥-3【点拨】本题考查解一元一次不等式．41．（1）0；（2）－3＜x ≤2.【解析】【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得23 x³-.解不等式2112<1 32x x+--得2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，所以7 <10 x.因为x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是27 310x-£.故整数x为0.(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 42．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【解析】【分析】（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则设一台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，列出方程，解方程即可；（2）根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过84万元，每月处理污水至少1300吨”，列出一元一次不等式组，再解出未知量的取值范围，结合题意可写出购买方案.解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有()()129884, 20016081300,a aa aì+-£ïí+-³ïî解得12≤a≤4.由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.故所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据实际问题中的条件列方程或不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系或不等关系，列出关系式是解题关键．。
浙教版八年级数学上册.2 不等式的基本性质 (巩固练习).docx
3.2 不等式的基本性质 （巩固练习）姓名 班级第一部分1、如图，天秤中的物体a 、b 、c 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 ．2、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是………………（ ）A. 大于2千克B. 小于3千克C. 大于2千克且．小于3千克D. 大于2千克或．小于3千克 3、若x y >,比较235x -与235y -的大小,并说明理由. 4、下列推导过程中竟然推出了0>2的错误结果.请你指出问题究竟出在哪里.已知：m>n.两边都乘2,得：2m>2n ；两边都减去2m,得：0>2n －2m,即把：0>2(n －m).两边都除以n －m,得：0>2.5、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．(1) 若设一般车停放的辆次数为x ，总的保管费收入为y 元，试写出y 与x 的关系式．(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．6、某天股票A 的价格比股票B 的价格高,但不到股票B 的2倍.第二天股市大涨,两只股票双双涨停(即都比前一天上涨了10%).问现在股票A 的价格仍比股票B 的价格高,但低于两倍吗?请说明理由.如果每只股票各涨2元呢?第二部分1.若x >y ,则y x .2.若x >y ,则x +3 y +3.3.若x +3>0,两边同时减去3,得 ,根据是 .4.若3y <9,两边同时除以3,得 ,根据是 .5.若3a b <+,且32b c +<,则a 2c .理由是 .6.若1124x ≥-,两边同时乘以2得 ,理由是 . 7.某本书的单价有15元到20元之间(包括15元,20元),买4本这样的书的总价钱a为 (用适当的不等式表示)8.若a b >,则2ax 2ay (填上适当的不等号)9.若x y <,试比较下列各式的大小并说明理由.(1) 31x -与31y -； (2) 263x -+与263y -+. 10.某单位为改善办公条件,欲购进20台某品牌电脑.据了解,该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间.则该单位购买这批电脑应预备多少钱?参考答案第一部分(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．解：(1)由题意，得y=0.3x+0.5(3500－x)，y=－0.2x+1750．(2)∵ 变速车停放的辆次不小于3500的25％，但不大于3500的40%．∴ 一般自行车停放的辆次是在3500×60％与3500×75％之间．当x=3500×60％=2100时，y=－0.2×2100+1750=1330；当x=3500×75％=2625时，y=－0.2×2625+1750=1225．∴ 这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．6、某天股票A 的价格比股票B 的价格高,但不到股票B 的2倍.第二天股市大涨,两只股票双双涨停(即都比前一天上涨了10%).问现在股票A 的价格仍比股票B 的价格高,但低于两倍吗?请说明理由.如果每只股票各涨2元呢?解：设某天股票A 的价格为x 元,股票B 的价格为y 元.由题意得:x>y,且x<2y.第二天各上张10%后,股票A 的价格为1.1x 元,股票B 的价格为1.1y 元.根据不等式的基本性质3,可知1.1x>1.1y,1.1x<2.2y,即股票A 的价格仍比股票B 的价格高,但低于2倍.若各上涨2元, 则股票A 的价格为(x+2)元,股票B 的价格为(y+2)元,由不等式的基本性质2,知x+2> y+2, x+2<2 y+2<2(y+2),即上涨2元后股票A 的价格仍比股票B 高,且仍不到股票B 的两倍.第二部分1.若x >y ,则y x .答案：<2.若x >y ,则x +3 y +3.答案：>3.若x +3>0,两边同时减去3,得 ,根据是 .答案：x >－3 不等式基本性质2.4.若3y <9,两边同时除以3,得 ,根据是 .答案：y <3 不等式基本性质3.5.若3a b <+,且32b c +<,则a 2c .理由是 .答案：<,不等式的基本性质1.6.若1124x ≥-,两边同时乘以2得 ,理由是 . 答案： 12x ≥-,不等式的基本性质3.7.某本书的单价有15元到20元之间(包括15元,20元),买4本这样的书的总价钱a为 (用适当的不等式表示)答案：60≤a ≤80.8.若a b >,则2ax 2ay (填上适当的不等号)答案：≥9.若x y <,试比较下列各式的大小并说明理由.(1) 31x -与31y -； (2) 263x -+与263y -+. 解:：(1)∵x y <, ∴33x y <(不等式的基本性质3),∴3131x y -<-(不等式的基本性质2).(2) ∵x y <, ∴2233x y ->- (不等式的基本性质3), ∴226633x y -+>-+ (不等式的基本性质2). 10.某单位为改善办公条件,欲购进20台某品牌电脑.据了解,该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间.则该单位购买这批电脑应预备多少钱?解：设该品牌电脑的单价为x 元,则60006500x ≤≤.∴60002020650020x ⨯≤≤⨯(不等式的基本性质3),即12000020130000x ≤≤.答：该单位购买这批电脑应预备的钱在120000元至130000元之间.初中数学试卷。
专题13不等式知识点与基础巩固题(原卷版)高二数学(理)复习巩固练习(人教A版)
专题13人教(A)版不等式知识点与基础巩固题—寒假作业13（原卷版）不等式一、比较大小及不等式性质1、比较大小依据：0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．2、比较大小方法：作差法：步骤①作差 ②变形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）③定号 作商法：0,01,1,1a a aa b a b a b a b b b b >>>⇔>=⇔=<⇔<当时3、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>； ③a b a c b c >⇒+>+；④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<； ⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+；⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；⑧()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >．二、一元二次不等式解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 解法步骤：⑴确定对应一元二次方程的判别式及根 ⑵作出对应一元二次函数的图像 ⑶由函数图象写出相应不等式的解集判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程2ax bx +0c +=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x < 有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c ++>()0a >{}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R20ax bx c ++<{}12x xx x <<∅∅()0a >3、一元二次不等式恒成立问题20ax bx c ++>()0a ≠恒成立条件0240a b ac >∆=-<20axbx c ++<()0a ≠恒成立条件240a ac b <∆=-< 4、含参一元二次不等式解法分类讨论：①二次项系数②相应方程是否有根③两根的大小 5、一元二次方程实根分布 分析思路：求根公式法：2244,1222b ac b acb b x x a a-+----==韦达定理法：①判别式②两根之和③两根之积函数图象法：①判别式②对称轴位置③区间端点函数值基本类型与相应方法： 设 )0()(2≠++=a c bx ax x f ，则方程0)(=x f 的实根分布的基本类型及相应方法如下表：根的情况 a>0时图 a<0时图 充要条件两个根均小于m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->≥∆m abm af 20)(0⇔⎪⎩⎪⎨⎧>--<-+-≥∆0))((002121m x m x m x m x 两个根都大于n⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->≥∆n ab n af 20)(0⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+-≥∆0))((002121n x n x n x n x 一个大于m ，另一个小于m 的根(x 1-m)(x 2-m)<0⇔af(m)<0在区间(m,n)内有且仅有一个根f(m)f(n)<0在区间(m,n)之外有两个根⎩⎨⎧<<0)(0)(n af m af 在区间(m,n)内有两个实根⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>><-<≥∆0)(0)(20n af m af n a b m 三、基本不等式1、a 、b 是两个正数，则2a b+称为正数a 、b ab 称为正数a 、b 的几何平均数．2、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则2a b ab +≥，即2a bab +≥． 3、常用的基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．4、基本不等式求最值：设x 、y 都为正数，则有（1）若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．（2）若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值2p ． 注意：利用基本不等式求最值条件：① 正 ② 定 ③ 相等 5、对号函数图像性质(,0)by ax a b x=+>的图像与性质：（1）定义域：{|0}x x ≠；（2）值域：{|,2}y y ab y ab ≥≤-或； （3）奇偶性：奇函数； （4）单调性：在区间(,][,+)b ba a-∞∞和上是增函数， 在区间][,0)b ba a和上为减函数； （5）渐近线：以y 轴和直线y ax =为渐近线；（6）图象：如右图所示五、简单线性规划 1、基本概念①、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． ②、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．③、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合． 2、二元一次不等式(组)所表示的平面区域(1)一般,二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0在平面区域中，表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域(开半平面)，且不含边界线．不等式Ax ＋By ＋C ≥0所表示的平面区域包括边界线(闭半平面)．(2)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是指各个不等式组所表示的平面区域的公共部分．3、二元一次不等式所表示的平面区域的判断方法：①可在直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x 0，y 0)，从Ax 0＋By 0＋C 的正(或负)来判断Ax ＋By ＋C ＞0(或Ax ＋By ＋C ＜0)所表示的区域．当C ≠0时，常把原点(0，0)作为特殊点．②也可以利用如下结论判断区域在直线哪一侧：（ⅰ）y ＞kx ＋b 表示直线上方的半平面区域；y ＜kx ＋b 表示直线下方的半平面区域． （ⅱ）B ＞0时，Ax ＋By ＋C ＞0表示直线上方区域；Ax ＋By ＋C ＜0表示直线下方区域；B ＜0时，Ax ＋By ＋C ＜0表示直线上方区域；Ax ＋By ＋C ＞0表示直线下方区域.4．简单线性规划(1)基本概念：目标函数：关于x ，y 的要求最大值或最小值的函数，如z ＝x ＋y ，z ＝x 2＋y 2等． 约束条件：目标函数中的变量所满足的不等式组． 线性目标函数：目标函数是关于变量的一次函数．线性约束条件：约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)．线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题． 最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解． 可行解：满足线性约束条件的解(x ，y )称为可行解． 可行域：由所有可行解组成的集合称为可行域． (2)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：y ax=b ab a-2ab2ab-xOy①分析并将已知数据列出表格； ②确定线性约束条件； ③确定线性目标函数； ④画出可行域；⑤利用线性目标函数，求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解．一、单选题1．若a b >，则一定有（ ） A ．11a b< B ．|a |>|b|C>D ．33a b >2．比较()23x -与()()24x x --的大小（ ） A ．无法比较大小B ．()()()2324x x x ->-- C ．()()()2324x x x -=-- D ．()()()2324x x x -<--3．若实数1x >，则121x x +-的最小值．．．为（ ） A1 B．2CD．4．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则（ ）A ．2a b +B2a b +C2a b + D＜2a b + 5．已知不等式220ax bx ++>的解为1123x -<<，则a b +=（ ） A ．14-B ．8-C ．10D ．126．设x ，y 满足约束条件2120y x y x x ≥-⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则x y +的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．若x >0，y >0，且x +y =S ，xy =P ，则下列说法中正确的是（ ） A ．当且仅当x =y 时S 有最小值B ．当且仅当x =y 时P 有最大值24SC ．当且仅当P 为定值时S 有最小值D ．若S 为定值，当且仅当x =y 时P 有最大值24S8．角,x y 满足22x y ππ-<<<，则x y -的取值范围是（ ）A ．(),0π-B ．(),ππ-C ．(,0)2π-D ．(,)22ππ-9．已知点(,3)a 和点(3,)a 在直线20x y -=的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．3,62⎛⎫⎪⎝⎭B ．36,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3(,6),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．3,(6,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭10．已知,a b R +∈，且23a b ab +=，则2a b +的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．911．已知0a >，0b >，42a b +=，则11a b+的最小值为（ ） A ．94B ．3C ．9D ．9212．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为1p ，第三年比第二年的增长率是2p ，而这两年中的年平均增长率为p ，在12p p +为定值的情况下，p 的最大值是（ ）A ．122p p + BC ．122p pD二、填空题13．不等式2252x x x -->的解集是_________．14．若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是________．15．已知0a >，0b >，24a b +=，则4ab的最小值为______. 16．设0a b <<，给出下列四个结论： ①a b ab +<；②23a b <； ③22a b <； ④a a b b <.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题 17．解下列不等式（1）314x -+< （2）()()2340x x --< 18．已知23(6)6y x a a x =-+-+.（1）当1x =时，求关于a 的不等式大于0的解集；（2）若不等式23(6)6x a a x b -+-+>的解集为(1,3)-，求实数a ，b 的值.19．（1）已知平面向量()1,a x =，()23,b x x =+-，若a 与b 垂直，求x ； （2）求关于x 的不等式(1)()0x x a -->的解集．20．已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1x x <或}2x >. （1）求a ；（2）解不等式()2220ax ac x c -++<.21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈. （1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间； （2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围. 22．已知函数2()(4)3(R)f x x a x a a ++∈=-. （1）解关于x 的不等式()0f x x +<；（2）若对[2,6]x ∀∈，都有()10f x a ≥-成立，求a 的最大值.。
高中数学 第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 第1课时 不等式及其性质精品练习(含解析
第1课时 不等式及其性质必备知识基础练进阶训练第一层知识点一用不等式表示不等关系1.下面表示“a 与b 的差是非负数”的不等关系的是( )A ．a －b ＞0B ．a －b ＜0C ．a －b≥0D ．a －b≤02．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h 满足关系为( )A ．h ＜4.5B ．h ＞4.5C ．h≤4.5D ．h≥4.5知识点二作差法比较大小3.设a ＝3x 2－x ＋1，b ＝2x 2＋x ，则( )A ．a>bB ．a<bC ．a≥bD ．a≤b4．若P ＝a ＋6＋a ＋7，Q ＝a ＋5＋a ＋8(a>－5)，则P ，Q 的大小关系为( )A ．P<QB ．P ＝QC ．P>QD ．不能确定5．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是( )A ．A≤B B ．A≥BC ．A<B 或A>BD ．A>B知识点三用不等式的性质判断或证明6.下列命题正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若1a ＞1b，则a ＜b D ．若a ＜b ，则a ＜b7．给出下列命题： ①若ab>0，a>b ，则1a <1b ；②若a>b ，c>d ，则a －c>b －d ；③对于正数a ，b ，m ，若a<b ，则a b <a ＋mb ＋m .其中真命题的序号是________．8．(1)已知a ＜b ＜0，求证：b a ＜ab ；(2)已知a ＞b ，1a ＜1b ，求证：ab ＞0.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．按照神州十一号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求神州六号飞船返回舱的温度在(21±4) ℃之间(包含端点)，则该返回舱中温度t(单位：℃)的取值X 围是( )A ．t≤25B ．t≥17C ．17≤t≤25D ．17<t<252．已知a ＋b>0，b<0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( )A ．a>b>－b>－aB ．a>－b>－a>bC ．a>－b>b>－aD ．a>b>－a>－b3．已知a>b ，c>d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是( )A ．ad>bcB ．ac>bdC ．a ＋c>b ＋dD ．a －c>b －d4．已知a ，b ，c 均为正实数，若c a ＋b ＜a b ＋c ＜ba ＋c，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a5．已知x ＞y ＞z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式中成立的是( )A ．xy ＞yzB ．xz ＞yzC ．xy ＞xzD ．x|y|＞z|y|6．已知a ，b∈(0,1)，记M ＝ab ，N ＝a ＋b －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不确定二、填空题7．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，写出不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．8．已知a ＋b ＞0，则a b 2＋b a 2与1a ＋1b 的大小关系是________．9．(探究题)给定下列命题：①a>b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a>b ；③a>b ⇒b a <1；④a>b，c>d ⇒ac>bd ；⑤a>b，c>d ⇒a －c>b－d.其中错误的命题是________(填写相应序号)．三、解答题10．(易错题)已知实数x ，y 满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，求9x －3y 的取值X 围．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)给出四个选项能推出1a ＜1b的有( )A ．b ＞0＞aB ．0＞a ＞bC ．a ＞0＞bD ．a ＞b ＞02．已知a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2＋b 2＋c 2＋3，Q ＝2(a ＋b ＋c)，那么P 与Q 的大小关系是( )A ．P>QB ．P≥QC ．P<QD ．P≤Q3．(情境命题—生活情境)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试探究谁先到达教室？2．2.1 不等式及其性质第1课时 不等式及其性质必备知识基础练1．解析：“a 与b 的差是非负数”用不等式表示为a －b ≥0.故选C. 答案：C2．解析：“限高4.5米”即h ＜4.5，故选A. 答案：A3．解析：a －b ＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，所以a ≥b . 答案：C4．解析：P 2＝2a ＋13＋2a ＋6a ＋7，Q 2＝2a ＋13＋2a ＋5a ＋8，因为(a ＋6)(a ＋7)－(a ＋5)(a ＋8)＝a 2＋13a ＋42－(a 2＋13a ＋40)＝2>0， 所以a ＋6a ＋7>a ＋5a ＋8，所以P 2>Q 2，所以P >Q . 答案：C5．解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22＋34b 2≥0，所以A ≥B .答案：B6．解析：对于A ，若c ＜0，其不成立；对于B ，若a ，b 均小于0或a ＜0，其不成立；对于C ，若a ＞0，b ＜0，其不成立；对于D ，其中a ≥0，b ＞0，平方后显然有a ＜b .答案：D7．解析：对于①，若ab >0，则1ab>0，又a >b ，所以a ab >b ab ，所以1a <1b，所以①正确； 对于②，若a ＝7，b ＝6，c ＝0，d ＝－10， 则7－0<6－(－10)，②错误； 对于③，对于正数a ，b ，m ， 若a <b ，则am <bm ， 所以am ＋ab <bm ＋ab ， 所以0<a (b ＋m )<b (a ＋m )， 又1bb ＋m >0，所以a b <a ＋m b ＋m，③正确． 综上，真命题的序号是①③. 答案：①③8．证明：(1)证法一：∵a <b <0，∴－a >－b >0， ∴0<－1a <－1b， ①∵0<－b <－a, ② ①②相乘，b a <a b.证法二：b a －a b ＝b 2－a 2ab ＝b ＋a b －aab，∵a ＜b ＜0，∴b ＋a ＜0，b －a ＞0，ab ＞0， ∴b ＋ab －aab ＜0，故b a ＜ab .(2)∵1a ＜1b，∴1a －1b＜0，即b －a ab＜0，又a ＞b ，∴b －a ＜0， ∴ab ＞0.关键能力综合练1．解析：由题意知21－4≤t ≤21＋4，即17≤t ≤25.答案：C2．解析：解法一 ∵a ＋b >0，∴a >－b ， 又b <0，∴a >0，且|a |>|b |， ∴a >－b >b >－a .解法二 设a ＝3，b ＝－2，则a >－b >b >－a . 故选C. 答案：C3．解析：由a >b ，c >d 得a ＋c >b ＋d ，故选C. 答案：C 4．解析：∵ca ＋b ＜ab ＋c，∴c (b ＋c )＜a (a ＋b )，bc ＋c 2＜a 2＋ab ，移项后因式分解得，(a －c )(a ＋b ＋c )＞0，∵a ，b ，c 均为正实数，∴a ＞c ，同理b ＞a .∴c ＜a ＜b ，故选A.答案：A5．解析：因为x ＞y ＞z ，x ＋y ＋z ＝0， 所以3x ＞x ＋y ＋z ＝0,3z ＜x ＋y ＋z ＝0，所以x ＞0，z ＜0.所以由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞z ，可得xy ＞xz .故选C.答案：C6．解析：M －N ＝ab －(a ＋b －1)＝ab －a －b ＋1 ＝(a －1)(b －1)．∵a ，b ∈(0,1)，∴a －1<0，b －1<0， ∴M －N >0，∴M >N . 答案：B7．解析：由题意知，汽车原来每天行驶x km,8天内它的行程超过2 200 km ，则8(x ＋19)＞2 200.若每天行驶的路程比原来少12 km ，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即8x x －12＞9(x >12)．答案：8(x ＋19)＞2 2008xx －12＞9(x >12) 8．解析：a b2＋b a2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b＝a 3＋b 3－ab 2－a 2b a 2b 2.∵a 2b 2＞0，所以只需判断a 3＋b 3－ab 2－a 2b 的符号．a 3＋b 3－ab 2－a 2b＝a 2(a －b )＋b 2(b －a ) ＝(a －b )(a 2－b 2) ＝(a －b )2(a ＋b )≥0， 等号当a ＝b 时成立，所以a b2＋b a2≥1a ＋1b.答案：a b2＋b a2≥1a ＋1b9．解析：由性质7可知，只有当a >b >0时，a 2>b 2才成立，故①②都错误；对于③，只有当a >0且a >b 时，ba<1才成立，故③错误；由性质6可知，只有当a >b >0，c >d >0时，ac >bd 才成立，故④错误；对于⑤，由c >d 得－d >－c ，从而a －d >b －c ，故⑤错误．答案：①②③④⑤10．解析：设9x －3y ＝a (x －y )＋b (4x －y )＝(a ＋4b )x －(a ＋b )y ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4b ＝9，a ＋b ＝3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，∴9x －3y ＝(x －y )＋2(4x －y )，∵－1≤4x －y ≤5，∴－2≤2(4x －y )≤10， 又－4≤x －y ≤－1， ∴－6≤9x －3y ≤9.学科素养升级练1．解析：1a ＜1b ⇔b －aab＜0⇔ab (a －b )＞0，A ．ab ＜0，a －b ＜0，ab (a －b )＞0成立B ．ab ＞0，a －b ＞0，ab (a －b )＞0成立C ．ab ＜0，a －b ＞0，ab (a －b )＜0，不成立，D ．ab ＞0，a －b ＞0，ab (a －b )＞0成立故选ABD. 答案：ABD2．解析：∵P －Q ＝a 2＋b 2＋c 2＋3－2(a ＋b ＋c ) ＝a 2－2a ＋1＋b 2－2b ＋1＋c 2－2c ＋1 ＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2≥0，又∵a ，b ，c 为不全相等的实数，∴等号取不到， ∴P >Q ，故选A. 答案：A3．解析：设寝室到教室的路程为s ，步行速度为v 1，跑步速度为v 2，则甲用时t 1＝12s v 1＋12s v 2，乙用时t 2＝2s v 1＋v 2，t 1－t 2＝s 2v 1＋s 2v 2－2s v 1＋v 2＝s ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1＋v 22v 1v 2－2v 1＋v 2＝v 1＋v 22－4v 1v 22v 1v 2v 1＋v 2·s ＝v 1－v 22·s 2v 1v 2v 1＋v 2>0， ∴甲用时多．∴乙先到达教室．。
不等式及其性质(提高)巩固练习
不等式及其性质（提高）巩固练习【巩固练习】 一、选择题1下列不等式中，一定成立的有 （）.2 2 2①5>-2 :② a >1 ；③x+3>2:④ a +1 > 1 :⑤（a +1）（b +1）A O .A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2.若a+b > 0,且b v 0,贝U a , b , -a , -b 的大小关系为(). A . -a v -b v b v a B . -a v b v -b v a C . -a v b v a v -b D . b v -a v -b v a 13.若a v b ,则下列不等式：① -1 • —:-V 1b ；②-5a U -5b 1 ； 2 2 ③-a -2 ：：： -b -2 .其中成立的有（）A. 1 个 B . 2个 C . 3 个 D.0个 4.若 0 v x v 1,则1 x , x ,x 2的大小关系是 (). A 1 2A .X ：: X B 1 2 2 .x x C . x :: x 1 x D . x 1 2 x :: x x 5.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a < C ,给出下列四个不等式： b d金 a c 兮 c a^d b^b da+bc+d c + d a+b c+d a+b a+b c 十d 其中不等式正确的是（ ）• A. ①③ B .①④ C.②④ D .②③6. （ 2016春?丰台区期末）下列不等式变形正确的是（） A .由 a > b ，得 a — 2 v b - 2 B .由 a > b ，得—a v — bC .由 a >b ，得一「 一 D .由 a >b ,得 ac >bc二、填空题 7.在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图 所示，如果汽车的宽度为 xm ，则用不等式表示图中标志的意义为 _______________________________ .9.已知 |3x —12| + (2x —y —m)2 =0,若 yv0，贝U m _________ .10.已知关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6) ___ 的解是负数，贝U a 的取值范围是 .11. ______________________________________________________ (2016春？齐南校级期末)下列判断中，正确的序号为 _______________________________________ .①若—a >b >0，贝U ab v 0;②若 ab >0,贝U a >0, b >0;③若 a >b , c ^Q 贝U ac > be ;④若 a >b , c 工0 贝U ac 2> be 2;⑤若 a >b , c MQ 则—a — c v — b — c . 12 .如果不等式 3x-m < 0的正整数解有且只有 3个，那么m 的取值范围是 ____________ .三、解答题13. 用不等式表示：(1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前 3 天，并超额完成任务，设他 16天之后平均每天生产零件 x 个，请写出满足条件的 x 的关系 式；⑵今年，小明x 岁、小强y 岁、爷爷m 岁；明年，小明年龄的 3倍与小强年龄的6倍之和 大于爷爷的年龄.14. 若a >b ,讨论ac 与bc 的大小关系.15.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法.若A-B >0,贝U A >B ;若A-B = 0，则A = B;若A-B v 0,则A v B.这种比较大小的方法称为“作差法比较大 小”，请运用这种方法尝试解决下列问题.2 2 2 (1)比较 3a -2b+1 与 5+3a -2b+b 的大小； ⑵比较a+b 与a-b 的大小；⑶比较3a+2b 与2a+3b 的大小.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B ; 【解析】一定成立的是：①④⑤； 2.【答案】B. 3.【答案】A ; 【解析】根据不等式的性质可得，只有①成立 4. 【答案】C;& ac c(2)若 m v 0, ma< mb,贝U a2 1【解析】T 0v x v 1 ,.•• x < x< .【答案】，A;【解析】••■旦<c, a、b、c、d都是正实数，b d••• ad v bc ,二ac+ad v ac+bc，即 a ( c+d ) v c ( a+b),B 、 a >b ,得-a v- b ,正确； C 、 a >b ,得」•：，错误; D 、当e 为负数和0时不成立，故本选项错误，故选B. _ 、 填空题7.【答案】x w 4; 8. 【答案】(1) v, (2)>; 2 2【解析】(1)两边同乘以e ( e #0 )； (2)两边同除以m (mc0) 9. 【答案】> 8；【解析】由已知可得： x = 4, y = 2x-m = 8-m v 0，所以8. 10. 3 【答案】a . 511. 【答案】①④⑤【解析】解：T- a > b > 0,「. a v 0, b > 0,二 ab v 0,①正确; •/ ab >0,「. a >0, b >0 或 a v 0, b v 0，②错误；■/ a > b , e MQ • e > 0 时，ae > be ; e v 0 时，ae v be ;③错误; ■/a >b , e MQ e 2>0,「. ae 2>be 2,④正确；•「a 〉b , e MQ a v - b ,.- a - e v - b - e ,⑤正确. 综上，可得正确的序号为：①④⑤.12. 【答案】9W m< 12;m , 3w m v 4,. 9 w m v 12.3 3 三、解答题13. 【解析】解：(1)16 X 6+(31-16-3)x(2)3(x+1)+6(y+1)14. 【解析】解：a >b , 6. a ------ < a b a e —v —, b d e —,所以①正确，②不正确； e d ••• ad v be ,a 、b 、 e 、 d 都是正实数， ••• bd+ad v bd+be ，即 d ( a+b ) v b ( d+e ),:：:,所以③正确，④不正确. e d a b故选A . 【答案】I 【解析】 A 、a >b ,得 a -2 > b - 2，错误; 【解析】3x-m < 0, x w> 198; > m+1.当 c > 0 时，ac > be , 当 e=0 时，ae=be , 当 e v 0 时，ae v be .15. 【解析】解：⑴ 3a 2 -2b - 1 —5 —3a 2 2b —b 2 = -b 2 一4 ：：： 0 .二 3a 2 -2b 1 ：：：5 3a 2 -2b b 2.当 b >0 时，a+b-(a-b) = 2b >0, 当 b = 0 时，a+b-(a-b) = 2b = 0, 当 b v 0 时，a+b-(a-b) = 2b v 0, ⑶3a+2b-(2a+3b) = a-b 当 a > b 时，3a+2b >2a+3b ;当 a = b 时，3a+2b = 2a+3b ;当 a v b , 3a+2b v 2a+3b . (2)a+b-(a-b) = a+b-a+b = 2b , a+b > a-b ;a+b=a-b ;a+b v a-b .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式及其性质（提高）巩固练习
撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷
【巩固练习】
一、选择题
1．下列不等式中，一定成立的有 ( )
①5＞－2；②21a >；③x +3＞2；④a +1≥1；⑤22(1)(1)0a b ++>．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．关于不等式－2x +a ≥2的解集如图所示，则a 的值是 ( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．－4
3．若a ＜b ，则下列不等式：①111122
a b -+
<-+；②5151a b -+<-+；③22a b --<--．其中成立的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个 4．若0＜x ＜1，则x ，
1x
，x 2的大小关系是 ( ) A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x << 5. (湖南益阳)不等式2x +1＞－3的解集在数轴上表示正确的是 ( )
6．(上海一模)如果a ＞b ，那么下列不等式一定成立的是 ( )
A ．a +c ＞b －c
B ．a －c ＜b －c
C ．
11a b
< D ．－a ＜－b 二、填空题
7．在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果汽车的宽度为x m ，则用不等式表示图中标志的意义为________．
8．(1)若22
a b c c <，则a _________b ； (2)若m ＜0，ma ＜mb ，则a _________b ． 9．已知2|312|(2)0x x y m -+--=，若y ＜0，则m ________．
10．已知关于x 的方程3x －(2a －3)－5x +(3a +6)的解是负数，则a 的取值范围是________．
11．下列结论：①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ac ＞bc ，则a ＞b ；③若a ＞b ，且c ＝d ，则ac
＞bd ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ，其中正确的有_________．(填序号)
12．如果不等式3x －m ≤0的正整数解有且只有3个，那么m 的取值范围是________．
三、解答题
13．用不等式表示：
(1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天，并超额完成任务，设他16天之后平均每天生产零件x 个，请写出满足条件的x 的关系式；
(2)今年，小明x 岁、小强y 岁、爷爷m 岁；明年，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．
14．已知不等式(m －1)x ＞m －1的解集是x ＜1，则m 应满足什么条件?
15．已知－2＜a ＜3，化简|a －3|－|3a +6|+4(a －1)．
16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B ＝0，则A ＝B ；若A －B ＜0，则A ＜B ．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．
(1)比较3a 2－2b +1与5+3a 2－2b +b 2的大小； (2)比较a +b 与a －b 的大小；
(3)比较3a +2b 与2a +3b 的大小．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B ；
【解析】一定成立的是：①④⑤；
2. 【答案】A ； 【解析】根据不等式的性质可得，不等式的解集为
22a x -≤，由图可得，不等式的解集为：1x ≤-，因为它们是一个解集，所以
212a -=-，解得0a =. 3. 【答案】A ；
【解析】根据不等式的性质可得，只有①成立.
4. 【答案】C ；
【解析】∵0＜x ＜1，∴ x 2≤x ≤
1x . 5.【答案】Ｃ；
【解析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“＞”与“≥”、“＜”与“≤”的区别，大于号向右画，小于号向左画，有等号需画实心圆点，无等号需画空心圆圈．
6. 【答案】D ；
二、填空题
7. 【答案】x ≤4；
8. 【答案】(1)＜， (2)＞；
【解析】（1）两边同乘以2c （20c ≠）；（2）两边同除以(0)m m <；
9. 【答案】＞8；
【解析】由已知可得：x ＝4，y ＝2x －m ＝8－m ＜0，所以m ＞8；
10．【答案】35a >-
11.【答案】④
12.【答案】9≤m ＜12；
【解析】3x －m ≤0，x ≤
3m ，3≤3
m ＜4，∴ 9≤m ＜12 三、解答题
13.【解析】
解：(1)16×6+ (31－16－3)x ＞198
(2)3(x +1)+6(y +1)＞m +1
14.【解析】
解：m －1＜0，即m ＜1．
15.【解析】
解： ∵ －2＜a ＜3，∴ a －3＜0．当3a +6≥0，即a ≥－2时，3a +6就为非负数．
又∵ －2＜a ＜3， 3a +6≥0．∴ 原式＝－(a －3)－(3a +6)+4a －4＝－7
16.【解析】
解：(1)2222
32153240a b a b b b -+--+-=--<． ∴ 222321532a b a b b -+<+-+．
(2)a +b －(a －b )＝a +b －a +b ＝2b ，当b ＞0时，a +b －(a －b )＝2b ＞0，a +b ＞a －b ；
当b ＝0时，a +b －(a －b )＝2b ＝0，a +b =a －b ；
当b ＜0时，a +b －(a －b )＝2b ＜0，a +b ＜a －b ．
(3)3a +2b －(2a +3b )＝a －b 当a ＞b 时，3a +2b ＞2a +3b ；
当a ＝b 时，3a +2b ＝2a +3b ；
当a ＜b ，3a +2b ＜2a +3b ．。