江苏省张家港高级中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题(新)

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江苏省苏州市张家港市高级中学2015_2016学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）= ．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．5．函数y=的定义域是．6．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．函数f（x）=的递减区间是．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65= ．9．函数的值域为．10．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）= ．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于．12．若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是．13．函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．16．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）= 3x﹣1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知得2a=16，解得a=4，由此求出f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：5．函数y=的定义域是（，3] ．【考点】函数的值域．【分析】根据对数函数单调性和二次根式的意义，求得范围．【解答】解：由题意得2x﹣5＞0，且log0.5（2x﹣5）≥0=log0.51，即x＞且，2x﹣5≤1，解得＜x≤3，故答案为：（，3]．6．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a＜c ．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．函数f（x）=的递减区间是（﹣∞，﹣3] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】令t=x2+2x﹣3≥0，求得函数的定义域，且f（x）=，本题即求函数t在定义域内的减区间，结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2+2x﹣3≥0，可得x≤﹣3，或x≥1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故答案为：（﹣∞，﹣3]．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65= ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用换底公式将log65用lg2与lg3表示出来，再换成用字母a，b表示即可得．【解答】解：log65=，又由已知lg2=a，lg3=b，故log65=，故答案为9．函数的值域为（﹣∞，1] ．【考点】函数的值域．【分析】先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性，根据函数的单调性来确定函数的值域．【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，1]，且在此定义域内是增函数，∴x=1时，函数有最大值为1，x→﹣∞时，函数值y→﹣∞，∴函数的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．10．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）= ﹣x﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质及对称性得到x＜0时，f（x）=（﹣x）+，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时，f（x）=x+，∴由偶函数的性质得：x＜0时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x）+=﹣x﹣．故答案为：．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（0，1] ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据对数函数的定义域及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出P﹣Q．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P﹣Q=（0，1]故答案为：（0，1]12．若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用f（x）是偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，结合f （﹣3）=0，分析出函数在各个区间上的符号，进而得到x•f（x）＜0的解集【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数又∵f（﹣3）=f（3）=0∴f（x）＜0的解集是（﹣3，3），f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣3），（3，+∞）∴x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）13．函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．【解答】解：令f（x）=|x2﹣2x|﹣a=0，得a=|x2﹣2x|，作出y=|x2﹣2x|与y=a的图象，要使函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则y=|x2﹣2x|与y=a的图象有四个不同的交点，所以0＜a＜1，故答案为：（0，1）．14．已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是[log3，1] ．【考点】分段函数的应用．【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．【解答】解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数f（x）=，所以f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣•3t，因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣•3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围[log3，1]．故答案为：[log3，1]．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣+3+1=4﹣+1+3+1=8﹣．（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．16．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；并集及其运算；函数的值域．【分析】（1）集合A即函数y=log2（x﹣1）定义域，B即y=﹣x2+2x﹣2，x∈R的值域．（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得⊆C，∴﹣＞﹣1，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，由此能把利润表示为年产量的函数．（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大．【解答】解：（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，所以，整理，得，（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．综上所述，当生产475台时，工厂所得利润最大．18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，根据定义域和值域均为[1，a]，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，由函数在区间[1，a+1]上总有f（x）≤0，可得，解得a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得 a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥319．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），解出方程可得a，b值；（2）由（1）知f（x）==﹣，利用单调性定义可作出判断；（3）由f（x）的奇偶性可得，f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），根据单调性可去掉符号“f”，转化为函数最值解决即可；【解答】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，即有f（x）=为奇函数，故a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，， +1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质，我们可以得出y=f（x）=x2在区间[0，1]上单调递增，且值域也为[0，1]满足“和谐区间”的定义，即可得到结论．（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n﹣m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．【解答】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），11 故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程的同号的相异实数根．∵x 2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根． ∵，∴m，n 同号，只须△=a 2（a+3）（a ﹣1）＞0，即a ＞1或a ＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n ﹣m 取最大值。

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是．2．sin13°cos17°+cos13°sin17°=．3．已知数列{a n}的通项公式为a n=，那么是它的第项．4．不等式＞2的解集是．5．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．6．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．7．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．8．等差数列{a n}前n项和为S n，若a7+a9=16，S7=7，则a12=．9．若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为．10．已知数列{a n}满足，a1=5，，则等于．11．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．12．数列{a n}的前n项和S n=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=．13．设△ABC的面积为S，2S+•=0．若||=，则S的最大值为．14．已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．16．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式．17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．18．函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．19．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．20．设数列{a n}，a1=1，a n+1=+，数列{b n}，b n=2n﹣1a n．（1）求证：数列{b n}为等差数列，并求出{b n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和为S n，求S n；（3）正数数列{d n}满足=．设数列{d n}的前n项和为D n，求不超过D100的最大整数的值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是1．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：12．sin13°cos17°+cos13°sin17°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．3．已知数列{a n}的通项公式为a n=，那么是它的第4项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令a n=，解出n即可．【解答】解：在数列{a n}中，∵a n==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{a n}的第4项．故答案为：4．4．不等式＞2的解集是（﹣5，﹣2）．【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）5．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，3]．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]6．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为2．【考点】等比数列的性质．【分析】先根据数列的第一项和第五项的值，求得公比q，进而通过等比数列的通项公式求得第三项b．【解答】解：依题意可知a1=1，a5=4∴=q4=4∴q2=2∴b=a1q2=2故答案为27．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．【考点】正弦定理；等差数列的性质．【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求．【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案为8．等差数列{a n}前n项和为S n，若a7+a9=16，S7=7，则a12=15．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案为159．若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为﹣3．【考点】一元二次不等式与一元二次方程．【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值【解答】解：∵关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案为：﹣310．已知数列{a n}满足，a1=5，，则等于4．【考点】数列递推式．【分析】利用a1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：411．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是40°．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°12．数列{a n}的前n项和S n=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=66．【考点】数列的求和．【分析】利用递推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10结合题中的s n求和=（n2﹣4n+2）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）【解答】解：根据数列前n项和的性质，得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1+2]=2n﹣5，当n=1时，S1=a1=﹣1，故据通项公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=66．故答案为6613．设△ABC的面积为S，2S+•=0．若||=，则S的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB•AC的最小值，即可得出面积的最小值．【解答】解：∵2S+•=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB•AC+3≥2AB•AC，∴AB•AC≤1．∴S=AB•ACsinA=AB•AC≤．故答案为：．14．已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=n2n．【考点】数列的函数特性．【分析】可根据a n=f（2n）再利用对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式a n+1=2a n+2×2n然后两边同除以2n+1可构造出数列{}是以为首项公差为1的等差数列后就可解决问题了．【解答】解：由于a n=f（2n）则a n+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2则f（2n+1）=2n f（2）+2f（2n）∴a n+1=2a n+2×2n∴∴数列{}是以为首项公差为1的等差数列∴∴a n=n2n二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式将函数f（x）进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）根据条件求出sinα和cosα的值，利用二倍角公式进行化简求值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），当x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值．此时x的取值集合是{x|x=2kπ+，k∈Z}；（2）由（1）知f（x）=sin（x+），∵f（α+）=，∴f（α+）=）=sin（+α+）=cosα=，∴cosα=，∵α∈（0，），∴sinα=，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴f（2α）==sin2α+cos2α==．16．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，进而可得其通项公式．【解答】解：（1）由已知得，∴q2=4，…又q＞0，∴q=2．…（2）由（1）可得．∴b3=a3=8，b5=a5=32．设等差数列{b n}的公差为d，则，∴a n=8+（n﹣3）×12=12n﹣28．…17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积•展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为θ，根据得到的数量积•，运用数量积定义，代入数据，即可求出cosθ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，即=0，又AB=9，BC=6，=2，∴||=6，||=3，∵=，=，∴=（）•（）==62﹣92=18；（2）设与夹角为θ，由（1）得，=（）•（）==62﹣cosθ﹣92=6，∴cosθ=．18．函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可．（2）对于[﹣2，2]区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）当x∈[﹣2，2]时，设g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如下三种情况讨论（如图所示）：①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即﹣6≤a≤2．②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，当﹣≤﹣2时，g（x）≥0，即即⇔解之得a∈Φ．③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，﹣≥﹣2时，g（x）≥0，即即⇔⇔﹣7≤a≤﹣6综合①②③得a∈[﹣7，2]．19．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）连接AD，CD，推断出△ACD是等边三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，进而求得乙船的速度．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，求出E到直线BD的距离，与半径比较，即可得出结论．【解答】解：如图，连接AD，CD，由题意CD=10，AC==10，∠ACD=60°∴△ACD是等边三角形，∴AD=10，∵∠DAB=45°△ABD中，BD==10，∴v=10×3=30海里．答：乙船每小时航行30海里．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，直线BD的方程为y=x，∠DAB=∠DBA=45°E的坐标为（ABcos15°﹣CEsin30°，ABsin15°+CEcos30°+AC），求得A（5+5，5﹣5），C（5+5，5+5），E（5+，9+5），E到直线BD的距离d1==1＜，故乙船有危险；点E到直线AC的距离d2=＞，故甲船没有危险．以E为圆心，半径为的圆截直线BD所得的弦长分别为l=2=2，乙船遭遇危险持续时间为t==（小时），答：甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险持续时间小时后能脱离危险．20．设数列{a n}，a1=1，a n+1=+，数列{b n}，b n=2n﹣1a n．（1）求证：数列{b n}为等差数列，并求出{b n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和为S n，求S n；（3）正数数列{d n}满足=．设数列{d n}的前n项和为D n，求不超过D100的最大整数的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列{a n}的前n项和为S n，（3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值．【解答】解：（1）由，得．又，所以b n+1=b n+1，又b1=a1=1，所以数列{b n}是以1为首项，1为公差的等差数列．b n=n．（2）∵所以①，，②由①﹣②，得所以．（3），所以，所以，不超过D100的最大整数为100．2016年7月20日。

苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题)-推荐下载

(2) a 2 ，解关于 x 的不等式 F (x) ≥ 0 ．
19．(本题满分 16 分) 设函数 f (x) x3 b x2 cx (b,c R) ． 2
（1） b 2 ， c 1 ，求 y f (x) 的单调增区间；
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

2015～2016学年第二学期期中考试三校联考高一年级数学试卷命题学校：张家港高级中学命题人：赵松一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．．．．． 1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B AB =-=-=，则实数a 的值为 ▲ ．2．化简:sin13ocos17o+cos13osin17o= ▲ ．3．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第 ▲ 项． 4．不等式122x x ->+的解集是 ▲ ． 5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．6．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为____ ▲ __．7．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4,c=3，则△ABC 的面积为_ ▲ __．8．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ ．9．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 满足===-3711,2,5a a a a a nn n 则▲ ．11．在等式cos()(1)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ▲ .12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝ ▲ .13．设△ABC 的面积为S ，20S AB AC ⋅=.若||3BC =，则S 的最大值为 ▲ ．14．已知f (x )是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ·y )＝xf (y )＋yf (x ) 成立．数列{a n }满足a n ＝f (2n )(n ∈N *)，且a 1＝2．则数列的通项公式a n ＝ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值．16．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，244,16a a ==．（1）求公比q ；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．17．在四边形中ABCD ，已知9,6,2AB BC CP PD ===．（1）若四边形中ABCD 是矩形，求AP BP ⋅的值；（2）若四边形中ABCD 是平行四边形，且AP BP ⋅=6，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．已知函数2()3f x x ax =++．（1）当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．19．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A相距20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C 处的北偏西030方向且与CE ，暗礁E海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？请说明理由．20．设数列{a n }，a 1=1，1122n n n a a +=+，数列{b n }，12n n n b a -=．(1)求证：数列{b n }为等差数列，并求出{b n }的通项公式；（2）数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，求n S ； (3) 正数数列{d n }满足n d ={d n }的前n 项和为D n ，求不超过100D 的最大整数的值．答案：一．填空题：1．1 2．123．4 4．{}|52x x -<<- 5．[]3,3- 6．2 7．3 3 8．15 9．-3 10． 4 11．040 12．66 1314．n ·2n 解答题：15．（1）f(x)=23sinx+21cosx+cosx=3sin(x+)3π……………….. 3分当x+3π=2k )2(2πππ∈+k 即x=2k 时)(6Z k ∈+ππ …………….5分f(x)取得最大值3. ……………6分此时x 的取值集合为}⎩⎨⎧∈+=Zk k x x ,62ππ ……………….7分（2）由（1）得f(x)=)3sin(3π+x 又f(533cos 3)36sin(3)6==++=+αππαπα 即cos 53=α ……….8分 54sin )2,0(=∴∈απα ………………….10分2524cos sin 22sin ==ααα 2572cos -=α ………………….12分 ααπαα2cos 232sin 23)32sin(3)2(+=+=∴f ………………... 13分 =5021324- ………………... 14分16．解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =， ……4分又0q >，∴2q =． ……6分（2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====． ……8分设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-， ……10分 ∴()83121228n b n n =+-⨯=-． ……14分17．(1)13AP AD DP AD DC =+=+uu u r uuu r uu u r uuu r uuu rQ23B P B C C P B C D C=+=-u ur u uu r u ur u uu r u u ur ……3分 12()()33AP BP AD DC BC DC ∴⋅=+-uu u r uu r uuu r uuu r uu u r uuu rQ 四边形ABCD 是矩形 0AD DC ∴⋅=uuu r uuu r (2)分22()36811899AP BP AD BC DC ∴⋅=⋅-=-⨯=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r …….7分②12()()633AP BP AD AB AD AB ∴⋅=+-=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r uu u r……10分2212639AD AB AD AB ∴-⋅-⨯=uuu r uu u r uuu r uu u r 1123AB AD ∴⋅=uuu r uuu r …..12分设AB uu u r 与AD uuu r 的夹角为θ，则196cos 123θ⨯⨯= …….13分2c o s 3θ∴=即AB uu u r 与AD uuu r 的夹角的余弦值为23 …….15分18．（1）,()x R f x a ∈≥恒成立，230x ax a ∴++-≥恒成立， (2)则24(3)0,6 2.a a a ∆=--≤∴-≤≤ .........5 故a 的取值范围是[]6,2- (6)（2）22()()3,24a a f x x =++-讨论对称轴与[]2,2-的位置关系，得到a 的取值满足下列条件：222222,,22(2)(2)34a a a a f a f a a ⎧-<-<⎧⎧⎪-≤--≥⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≥≥-≥⎩⎩⎪⎩或或， (12)解得72a -≤≤， (14)∴当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，a 的取值范围为[]7,2- (15)19．（1）连结AD ，由题意知CD=10，AC=060,10306020=∠=⋅ACD 是等边三角形ACD ∆∴ …………………. 2分∴AD=10，又∠DAB=450 (3)分在10045cos 2AD BD ABD 0222=⋅-+=∆AB AD AB 中，由余弦定理得 BD=10 ， V=10⋅3=30海里 ………………… 5分答：乙船的速度为每小时30海里 ………………….6分（2）延长CE 交BD 于F,过E 分别作EP ，于P AC ⊥EH ⊥BD 于H233430sin 3383000>==∴=∠EP ECP 甲船没有危险 …………………………10分3310tan3010CF 60,30000===∠∴=∠又 DFC HDC0Rt FEH EH 133EF ∴=∆==<在中，..15乙船有危险 ……………………… 16分20．(1)由1122n n n a a +=+，得11221n n n n a a -+=+． ………………2分又12n n n b a -=，所以11n+n b b +=又b 1=a 1=1， ………………4分所以数列{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．n b n =． ……………….6分（2）12n n na -= ………………..7分所以01211232222n n n S -=++++①，123112322222n nnS =++++，② 由①-②，得112111[1()]111112212()2122222222212n n n n n n n n n n n n S ---=-=-=--=--+++++ (9)所以1242n n nS -=-+． …………….10分（3）22222222211(1)(1)1(1)(1)nn n n n d n n n n ++++=++=++ ………………11分(1)111111(1)(1)1n n n d n n n n n n ++==+=+-+++， ……………….14分所以100111111111(1)(1)(1)(1)101122334100101101D =+-++-++-+++-=-，.15分所以，不超过100D 的最大整数为100． ……………..16分。

张家港高级中学20162017学年第二学期期中考试高二理科数学试卷

张家港高级中学 2016~2017学年第二学期期中考试高二理科数学试卷命题人：杨宏胜一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将正确结果填在相应横线上.）1.复数i －1的共轭复数是__________.2. 若)4,≥∈k N k ，则将k k k k )1)(2)(3(---用排列数符号mn A 表示为 .3.求值n n n n C C -+-+914＝__________.4. 用反证法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，应假设的内容是 .5. 如果复数(m 2＋i)(1＋m i)(其中i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m ＝________.6. 设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i 2a，(i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)等于 . 7.二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 8的展开式中常数项等于 . 8.若)5.0,5(~B X ，则)4(≥X P ＝ .9. 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 .10.若(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 1＋a 2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为 .11. 在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．12把正整数按一定的规则排成了如右下图所示的三角形数表．设a ij (i ，j ∈N *)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 42＝8.若a ij ＝2009，则i 与j 的和为 .13.对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →＝0.将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB →＋S △OAB ·OC →＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有____ ．14. 已知函数f (x )＝1－x x＋ln x ，则f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值等于 . 二.解答题（本大题共6小题，计90分，请写出必要的文字表述、计算过程或推演步骤.）15. （本小题14分）已知复数z ＝3＋b i(b ∈R )，且(1＋3i)z 为纯虚数.(1)求复数z ；(2)若ω＝z 2＋i，求复数ω的模|ω|. 16．（本小题14分）在⎝⎛⎭⎫2x －1x 6的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x 2的项．17．（本小题15分）喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为ξ，求ξ的概率分布.18. （本小题15分）在数列{a n }，{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *).求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此归纳出{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论.19. （本小题16分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的概率分布.20. （本小题16分）已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a ，a >1.(1)求证：函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；(2)对任意x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1恒成立，求a 的取值范围．张家港高级中学 2016~2017学年第二学期期中考试高二年级数学试卷参考答案一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将正确结果填在相应横线上.）1.复数i －1的共轭复数是__________.i +1考点:复数的有关概念2. 若)4,≥∈k N k ，则将k k k k )1)(2)(3(---用排列数符号m n A 表示为 . 4k A 考点：排列数公式3.求值n n n n C C -+-+914＝__________.2 考点：组合数公式的应用4. 用反证法证明“在1个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，应假设的内容是 . 至多有1个锐角考点：反证法5. 如果复数(m 2＋i)(1＋m i)(其中i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m ＝________.0或1 考点：复数的代数运算 6. 设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i 2a ，(i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)等于 .13 考点：随机变量的概率分布7.二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 8的展开式中常数项等于 .70 考点：二项式定理的应用8.若)5.0,5(~B X ，则)4(≥X P ＝ . 0.1875（或163）考点：二项分布9. 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 .0.009 考点：独立事件的概率问题 10.若(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 1＋a 2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为 .20考点：二项式系数的性质的应用11. 在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．0.3考点：古典概型问题12把正整数按一定的规则排成了如右下图所示的三角形数表．设a ij (i ，j ∈N *)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 42＝8.若a ij ＝2009，则i 与j 的和为 . 107考点：数阵问题13.对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →＝0.将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB →＋S △OAB ·OC →＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有____ ． V O －BCD ·OA →＋V O －ACD ·OB →＋V O －ABD ·OC →＋V O －ABC ·OD →＝0考点：类比推理14. 已知函数f (x )＝1－x x ＋ln x ，则f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值等于 .1－ln2 考点：用导数研究函数的最值二.解答题（本大题共6小题，计90分，请写出必要的文字表述、计算过程或推演步骤.）15. （本小题14分）已知复数z ＝3＋b i(b ∈R )，且(1＋3i)z 为纯虚数.(1)求复数z ；(2)若ω＝z 2＋i ，求复数ω的模|ω|. 考点：复数的代数运算 15.解: (1)(1＋3i)(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ，…………3分∵(1＋3i)z 是纯虚数，∴3－3b ＝0且9＋b ≠0， ………………………………6分则b ＝1，从而z ＝3＋i. ………………………………8分(2)ω＝z 2＋i ＝3＋i 2＋i ＝3＋i 2－i 2＋i2－i ＝75－15i. …………11分 ∴|ω|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫752＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝ 2. ……………………14分 16．（本小题14分）在⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x 2的项．考点：二项式定理的应用16.解(1)第3项的二项式系数为C 26＝15， ……………………2分又T 3＝C 26(2x )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ， ……………………5分所以第3项的系数为24C 26＝240. ………………7分(2)T k ＋1＝C k 6(2x )6－k ⎝⎛⎭⎪⎫－1x k ＝(－1)k 26－k C k 6x 3－k ，……………10分令3－k ＝2，得k ＝1. ……………12分所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2. ……………14分17．（本小题15分）喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为ξ，求ξ的概率分布列.考点：排列组合应用题，随机变量的概率分布17.解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A 33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A 33·A 44＝144种排法． ………………4分(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A 44种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A 25种排法，共有A 44·A 25＝480种排法．……………8分 (3)31)0(665522===A A A p ξ 154)1(66441422===A A A A p ξ 151)4(664422===A A A p ξ …………………………13分 ξ的概率分布表如下： ………………15分18. （本小题15分）n n 11n n n ＋1数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *).求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此归纳出{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论；考点：合情推理，数学归纳法18.解由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1， ……………2分由此可得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25.猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2. ………………6分用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上可得结论成立. ……………7分②假设当n ＝k 时，结论成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2， …………………………9分那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)，……………11分b k ＋1＝a 2k ＋1b k＝(k ＋2)2. ……………13分所以当n ＝k ＋1时，结论也成立. ……………14分由①②，可知a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2对一切正整数n 都成立.……15分19. （本小题16分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列.考点：随机变量的概率分布19.解 (1)由已知，有所以事件A 发生的概率为635. ………………………………8分 (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4()45348(1,2,3,4)k k C C P X k k C -=== …………………14分所以随机变量X 的分布列为16分20. （本小题16分）已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a ，a >1.(1)求证：函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；(2)对任意x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e－1恒成立，求a 的取值范围．考点：导数的综合应用，不等式恒成立问题20． (1)证明：f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a ， ……………………2分由于a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x －1>0，所以f ′(x )>0， ………4分故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．……………………5分(2)由(1)可知，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0，故函数f (x )在(－∞，0)上单调递减．所以，f (x )在区间[－1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增． …………7分所以f (x )min ＝f (0)＝1， f (x )max ＝max{f (－1)，f (1)}， ……………………9分 f (－1)＝1a＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ， f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a ，……………………11分记g (x )＝x －1x －2ln x ，g ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12≥0，所以g (x )＝x －1x －2ln x 递增，故f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a >0，所以f (1)>f (－1)，于是f (x )max ＝f (1)＝a ＋1－ln a ， ……………………14分故对任意x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|max ＝|f (1)－f (0)|＝a －ln a ， a －ln a ≤e－1，所以1<a ≤e. ……………………16分ClassID=3060。

2015年江苏省苏州市张家港高中高二上学期数学期中考试试卷

2015年江苏省苏州市张家港高中高二上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 直线的倾斜角为．2. 空间两条直线，都平行于平面，那么直线，的位置关系是．3. 过圆上一点的切线方程为．4. 如果方程表示一个圆，则的取值范围是．5. 已知直线，若直线与直线垂直，则的值为．6. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为．7. 已知圆：与直线相切，则圆的半径．8. 若一个球的表面积为，则该球的半径为．9. 若直线与连接，两点的线段相交，则实数的取值范围是．10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是．（）若，，则；（）若，，则；（）若，，，则；（）若，，，，则．11. 若与相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是．12. 若关于的方程：有两个不相等的实数解，则实数的取值范围．13. 已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为．14. 一只蚂蚁从棱长为的正方体的表面上某一点处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离，那么的最大值是．二、解答题（共6小题；共78分）15. 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面．（1）求证：；（2）求证：平面平面．16. 已知直线，．（1）求过两直线，交点且与直线平行的直线方程；（2）直线过两直线，交点且与，正半轴交于，两点，的面积为，求直线的方程．17. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点．（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求弦的长．18. 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，，分别是棱，的中点．（1）设是棱的中点，证明：直线平面；（2）证明：平面平面．（3）求点到平面的距离．19. 已知圆的方程为，直线过点，且与圆相切．（1）求直线的方程；（2）设圆与轴相交于，两点，是圆上异于，的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点．求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标．20. 在平面直角坐标系中．已知圆经过，，三点，是线段上的动点，，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于，两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值．答案第一部分1.2. 平行、相交或异面3.4.5. ，6.7.8.9. 或【解析】直线过定点．如图所示，直线的斜率的取值范围是或因为，，所以或因为，所以或解得或10. （）11.12.【解析】画出和的图象，而可整理为，直线恒过定点，当他们的图象有两个交点时，结合函数图象有．13.【解析】设边长为，三棱锥沿，，三条侧棱剪开后是边长为的等边三角形，所以，解得．三棱锥的高为，体积为．14.【解析】欲求的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值．第二部分15. （1）因为四边形是矩形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面，平面平面，所以．（2）因为平面，平面，所以，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．16. （1）由得所以，的交点为，又所求直线与平行，所以所求直线的斜率为，所求直线方程为，即．（2）由题可知，直线的斜率存在，且．则直线的方程为，令，得，令，得，所以，解得，所以的方程为．17. （1）已知圆的圆心为，因直线过点、，所以直线的斜率为，直线的方程为，即．（2）当弦被点平分时，，直线的方程为，即．（3）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，即．圆心到直线，圆的半径为，弦的长为．18. （1）因为，，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面，面，所以面，在直四棱柱中，，又因为面，面，所以面，又因为，面，所以面面，又面，所以面．（2）因为，所以平行四边形是菱形，所以，易知，所以，在直四棱柱中，面，面，所以，又，所以面，又面，所以面面．（3）易知，所以设到平面的距离为，则，又，，，所以，即到面的距离为．19. （1）由题意，可设直线的方程为，即．又点到直线的距离为，解得，所以直线的方程为．即或．（2）对于圆的方程，令，即，．又直线方程为，设，则直线方程为．解方程组得，同理可得：．所以圆的圆心的坐标为，半径长为．又点在圆上，又，故圆心为，半径长．所以圆的方程为，即，即，又，故圆的方程为，令，则，所以圆经过定点，，则所以圆经过定点且定点坐标为．20. （1）由题意，圆心坐标为，半径为，则设直线的方程，即，所以圆心到直线的距离，所以或，所以直线的方程为或．（2）设，由点在线段上，得，即，由，得，依题意，线段与圆至多有一个公共点，故，解得或，因为是使恒成立的最小正整数，所以，所以圆的方程为．①当直线为时，直线的方程为，此时；②当直线的斜率存在时，设的方程为，，则的方程为，点，所以，又圆心到的距离为，所以，所以因为，所以．。

江苏省张家港高级中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

2015—2016学年第二学期期中考试三校联考高二文科数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |13x ≤≤}，则如图中阴影部分所表示的集合是 ▲ . 2.“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12”的 ▲ 条件.（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要） 3.若复数2()1bib R i-∈+为纯虚数，则=b ▲ . 4.已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k ▲ .5.函数1sin )(3++=x b ax x f ，若2f =，则(f 的值为 ▲ .6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)图象的一部分如图所示，其解析式为 ▲ .7.函数=y x x ln 42- 的单调递减区间是 ▲ .8.若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ .9.已知tan α＝－512，且α为第二象限角，则sin α的值等于 ▲ .10.已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3)＝ ▲ .11.命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是▲ .12.函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()2(3)f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时，0)()(/<-x f x xf ，且0)3(=-f ，则不等式0)(>xx f 的解集 ▲ . 14.已知函数y ＝tan ωx (ω>0)与直线y ＝a 相交于A 、B 两点，且|AB |最小值为π，则函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx 的单调增区间是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （14分）设命题P ：函数2()2f x x ax =-在(1,)+∞上递增；命题Q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ．若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围．16.（14分）已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．17. （15分）设函数f (x )＝1＋cos 2x ＋3sin 2x(1)若函数f (x )＝1－3，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，求x ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．18. （15分）现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值.19.（16分）设11log )(21--=x axx f （a 为常数）的图像关于原点对称（1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 在区间),1(+∞的单调性并证明；（3）若对于区间]4,3[上的每一个x 的值，m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围.20.（16分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立．2015—2016学年第二学期期中考试三校联考高二文科数学试卷评分标准一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |13x ≤≤}，则如图中阴影部分所表示的集合是 ▲ .答案 {x |1≤x ≤2}2.“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12”的 ▲ 条件.（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）答案充分不必要 3.若复数2()1bib R i-∈+为纯虚数，则=b ▲ . 答案2 4.已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k ▲ .25.函数1sin )(3++=x b ax x f ，若2f =，则(f 的值为 ▲ .0 6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)图象的一部分如图所示，其解析式为 ▲ .y ＝sin(2x ＋π3)7.函数=y x x ln 42- 的单调递减区间是 ▲ .8.若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ .49.已知tan α＝－512，且α为第二象限角，则sin α的值等于 ▲ .51310.已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3)＝ ▲ . －2311.命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是▲ . [0,3)12.函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()2(3)f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ .[3,3]-13.)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时，0)()(/<-x f x xf ，且0)3(=-f ，则不等式0)(>xx f 的解集 ▲ .(,3)(0,3)-∞- 14.已知函数y ＝tan ωx (ω>0)与直线y ＝a 相交于A 、B 两点，且|AB |最小值为π，则函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx 的单调增区间是 ▲ .⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋2π3 (k ∈Z )二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （14分）设命题P ：函数2()2f x x ax =-在(1,)+∞上递增；命题Q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ．若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围． 15.解：P 真⇒1a ≤ ……………………………………4分 Q 真⇒20ax x a -+> 恒成立2140a a >⎧⎨∆=-<⎩ ⇔12a >……………………………………8分若P 或Q 为真，P 且Q 为假则P ，Q 一真一假 9分∴若P 真而Q 假，则12a ≤， ………………………………… 11分若Q 真而P 假，则1a > ………………………………… 13分综上 12a ≤ 或 1a > ………………………………… 14分16.（14分）已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解当a ＝0时，显然B ⊆A ；(2分)当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤－12，－1a >2，(6分) ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；(8分)当a >0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，(11分) ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.(13分)综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.(14分)17. （15分）设函数f (x )＝1＋cos 2x ＋3sin 2x(1)若函数f (x )＝1－3，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，求x ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．17.解 (1)依题设得f (x )＝1＋cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1. …(2分)由2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1＝1－3，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝－32.……………………(3分)∵－π3≤x ≤π3，∴－π2≤2x ＋π6≤5π6.∴2x ＋π6＝－π3，即x ＝－π4.………………………………(6分)(2)－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π (k ∈Z )，即－π3＋k π≤x ≤π6＋k π (k ∈Z )，得函数单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π (k ∈Z )．…………(10分)列表：……………………………(14分)18. （15分）现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值.18.解：方案一：设小正方形的边长为x ，由题意得460x =，15x =，所以铁皮盒的体积为365301529250()cm ⨯⨯=． …………4分方案二：设底面正方形的边长为(060)x x <<，长方体的高为y ，由题意得244800x xy +=，即248004x y x -=，所以铁皮盒体积222348001()120044x V x x y x x x x -===-+， …………9分/23()12004V x x =-+，令/()0V x =，解得40x =或40x =-（舍），…… 11分当(0,40)x ∈时，()0V x '<；当(40,60)x ∈时，()0V x '>，………… 13分或立表求解所以函数()V x 在40x =时取得最大值332000cm ． …………14分答：方案一铁皮盒体积为329250cm ；方案二铁皮盒体积最大值为332000cm …15分19.（16分）设11log )(21--=x axx f （a 为常数）的图像关于原点对称（1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 在区间),1(+∞的单调性并证明；（3）若对于区间]4,3[上的每一个x 的值，m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围. 19．解：（1）由()f x 为奇函数得()()f x f x -=-即111222111log log log 111ax ax x x x ax -+--=-=---+ 22221111111ax x a x x a x ax---=⇒-=-⇒=-+ ……………… 3分经检验，当1a =时不合条件故1a =- …… 4分（2） 121()log 1x f x x +=- 证明1()1x g x x +=-在区间（1，＋∞）内单调递减………9分 ∴)(x f 在在区间（1，＋∞）内单调递增.……………10分（仅判断正确给1分）（3）即：1()2xm f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令1()()2xg x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则由（2）得()g x 在[3,4]上单调递增…………12分min 9()(3)8g x g ==- ……………14分98m ∴<- ……………16分20.（16分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立． 20.解析： (1) '()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． ……………2分① 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e ==-； ……………3分 ② 12t t e ≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；……………4分所以 f (x )min ＝⎩⎨⎧－1e 0＜t ＜1et ln t t ≥1e． (6)分- 11 -(2) 22ln 3x x x ax ≥-+-，则32l n a x x x≤++， …………… 8分设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)'()x x h x x +-=，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以min ()(1)4h x h ==．……………10分因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=．…………11分（3）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞， ……………12分由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到． …13分设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1'()xxm x e -=，易得max1()(1)m x m e ==-，当且仅当1x =时取到， ……15分从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立． ……16分。

江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2014～2015学年第二学期期中考试四校联考高二年级数学试卷命题学校：张家港崇真中学命题人：肖慧一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1．已知复数i z i z +=-=1,121，则iz z 21⋅ 的虚部为 . 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时，结论的否定是_____________．3．5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 __.4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 . （列式作答）5．57)1(1x x -+）（的展开式中，含6x 项的系数是_________. 6．设z 为纯虚数，且i z +-=-11，则z=_________．7．观察下列各式,819=- 12416=-， 16925=-， ,201636=-……，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 8．已知关于x 的方程)(02)2(2R k ki x i k x ∈=++++有实数根，则___=k . 9．用数学归纳法证明不等式1111127124264n -++++>成立，起始值应取为10．若62）（xbax +的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为_____________ 11．一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻两人之间至少有2个空椅子，共有____种不同的坐法．（用数字作答）12．将20个相同的球全部放入编号为1，2，3的盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有______种．（用数字作答） 13．用数学归纳法说明：1+111(1)2321n n n ++⋅⋅⋅+<>-，在第二步证明从n=k 到n=k+1成立时，左边增加的项数是14．平面几何里有“设直角三角形ABC 的两直角边分别为b a ,，斜边上的高为h ，则222111h b a =+”，拓展到空间，“设三棱锥BCD A -的三个侧棱两两垂直，其长分别为c b a ,,，面BCD 上的高为h ，则_____________________”．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。

2015-2016学年江苏省扬州中学高二(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是．2．（5分）命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为命题．（填“真”、“假”）3．（5分）若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于．4．（5分）“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是．6．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．7．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β8．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为．9．（5分）已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是．10．（5分）若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|•|PF2|=64，则∠F1PF2=．11．（5分）点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为．12．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下滴．13．（5分）在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为．14．（5分）如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+x ﹣a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．16．（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．17．（14分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．18．（16分）已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程．19．（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．2015-2016学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是∀x∈R，e x≥0．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，e x＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥02．（5分）命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题．（填“真”、“假”）【解答】解：命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假3．（5分）若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于4．【解答】解：椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），可得，解得m=4．故答案为：4．4．（5分）“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的必要不充分条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）【解答】解：由x2＜1⇔﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1⇒x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是l∥A1C1．【解答】解：因为A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC⊂平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A 1C1．故答案为：l∥A1C1．6．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．【解答】解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为7．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是②．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l⊂α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．故答案为：②8．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr=2π，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h===．故答案为：．9．（5分）已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是．【解答】解：如图，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案为：．10．（5分）若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|•|PF2|=64，则∠F1PF2=．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案为：．11．（5分）点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为3．【解答】解：椭圆+y2=1，设x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值为3．故答案为：．12．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下75滴．【解答】解：设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积=156πcm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分钟应滴下75滴．故答案为：75．13．（5分）在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为36π．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2 ，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，故答案为：36π．14．（5分）如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，将C（，﹣）代入双曲线方程，化简可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+x ﹣a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，故p为真命题时a的取值范围为[0，3]．（2）故q为真命题时a的取值范围为由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时有a无解；当p假q真时有∴．∴实数a的取值范围是．16．（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°∴∠ADE=30°∴AE=1因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD，且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又DE⊂平面ADE，所以CD⊥DE．∵．∴．17．（14分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：（1+m）2+（3﹣m）2≥16解得m≤﹣1或m≥3，若q为真：则解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4若“p且q”是真命题，则，解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4；（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1，由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}，即或t≥4，解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．18．（16分）已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，…（1分）∴，∴，…（4分）所以椭圆C的标准方程是．…（5分）（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F（1，0），…（6分）设A（x0，y0），则，∵，∴x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，…（8分）代入，得：或，即A（0，﹣1）或．…（10分）当A为（0，﹣1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；…（12分）当A为时，k BF=﹣1，k AF=1，所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆．由线段BA的中点以及可得△ABF的外接圆的方程为．…（14分）综上所述，△ABF的外接圆的方程为x2+y2=1或．19．（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取棱AP中点F，连接DF，EF．∵EF为△PAB的中位线，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF∵DF⊂平面ADP，CE⊂平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）证明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E为PB的中点，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB⊂平面ABCD ∴AB⊥平面PBC又∵CE⊂平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB⊂平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．证明：取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，在平面ABCD中由平几得，∴∥OP．∵O为等腰△PBC底边上的中点，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ⊂平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．【解答】解：（1）因为e==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，则a2=2b2；故椭圆方程为+=1．由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）证明：由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1≠k2；，所以k CB=﹣；同理k DB=﹣，于是直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4）；∴，从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；∴，即直线MN的斜率为定值﹣1；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，﹣2）；仍然设DA的斜率为k2，由①知k DB=﹣；此时CA：x=4，DB：y+2=﹣=﹣（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它们交点N（，﹣2），从而k MN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1．。

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2015～2016学年第一学期期中考试三校联考高一年级数学试卷命题学校：塘桥高级中学命题人：许晓燕一、填空题（每小题5分,14题，共70分,请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A=｛0,1,2｝,B={－1，0,1｝，则A ∪B= .2．已知16)2(-=x x f ,则=)(x f 。

3．已知幂函数)(x f y =的图象经过点（2,16)，则函数)(x f 的解析式是 .4．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是。

5．函数y =的定义域是。

6．设a =log 0.60.9，b =ln0。

9,c =20.9,则a 、b 、c 由小到大的顺序是。

7．函数32)(2-+=x x x f 的递减区间是.8．已知lg 2,lg3a b ==,用,a b 表示6log 5=。

9．函数x x y --=1的值域为。

10．已知()f x 是定义在集合{|0}x x ≠上的偶函数，0x >时1()f x x x=+,则0x <时()_______________fx =.11．设P和Q 是两个集合，定义差集},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1log {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么__________=-Q P ． 12．设函数)(x f 是奇函数,且在()+∞,0内是增函数，又0)3(=-f ,则0)(<x xf 的解集是． 13．已知函数2()|2|f x x x a=--有四个零点，则实数a 的取值范围是。

14．已知函数)(x f =，若当t∈［0，1]时，))((t f f ∈［0，1]，则实数t 的取值范围是。

二、解答题:（本大题共6小题,共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算:(1)03log 232312)12(82⎪⎭⎫⎝⎛++--；（2）50lg 2lg )5(lg 2⋅+.16。

江苏省张家港高级中学高二数学周考试卷8

2015—2016学年张家港高级中学高二数学（文）周考试卷（8）2015.12.19班级姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.抛物线22x y =的焦点坐标为 .2.如果0,0<⋅>⋅C B C A ，则0=++C By Ax 不通过第象限.3若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为4.若直线012=-+ay x 和直线01)13(=---ay x a 平行，则=a .5. 线a 、b 和平面α，下面推论错误的是① b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥ααb a ② αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b // a a ③ αα//a b b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ④ b //a b //a ⇒⎭⎬⎫⊂αα 6.若双曲线1222=-ky kx 的一个焦点是)4,0(F ，则=k7.直线02=++y kx 和以)2,3(),1,2(N M -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为8.正三棱台的上下底面边长分别为3cm 和6cm ，高是23cm,则这个三棱台的侧面积为 9.与双曲线14522=-y x 有共同渐近线且焦距为12的双曲线标准方程为10. 在直角坐标系中，已知圆422=+y x 上有且只有两个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围为11.设点P 是双曲线x 2－23y =1上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是．12.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， ∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为13. .直线y x b =+与曲线22x y --=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是14.已知P 是直线06:=++y x l 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的两条切线，B A ,为切点，C 为圆心，则四边形PACB 的最小面积为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （14分）分别求经过两直线0543:1=-+y x l 与0832:2=+-y x l 的交点M ，且满足下列条件的直线方程：1）横纵截距相等；2）与直线052=++y x 平行；16. 已知函数.(I )当时，求在上的最大值和最小值(I I )若函数在[1, e]上为增函数，求正实数a 的取值范围.17. （15分）设M 是椭圆1162522=+y x 上一点，21,F F 是焦点，321π=∠MF F ， 1)求→→⋅21MF MF 的值2）点M 到x 轴的距离18. （15分）已知圆M ：4)1()1(22=-+-y x ，直线06:=-+y x l ，A 为直线l 上一点.1）若l AM ⊥，过A 作圆的两条切线，切点分别为Q P ,，求PAQ ∠的大小.2)若圆M 上存在两点B,C ，使060=∠BAC ，求点A 横坐标的取值范围.、19.已知焦点在x 轴上的椭圆的短轴长为2，它的一条准线与抛物线x y 82-=的准线重合，过椭圆右焦点F 的直线l 交椭圆与A ，B 两点，交y 轴于点M ，且()2121λλλλ≠==.（1）求椭圆的标准方程（2）当81=λ时，求直线l 的方程；（3）证明：21λλ+为定值20.函数32()(0,)f x ax bx cx a x R =++≠∈为奇函数，且()f x 在1x =处取得极大值（1）求函数()y f x =的解析式；（2）记()()(1)ln f x g x k x x =++，求函数()y g x =的单调区间；（3）在（2）的条件下，当2k =时，若函数()y g x =的图像的直线y x m =+的下方，求m 的取值范围。

江苏省张家港高级中学_学年高一数学上学期期中试题(1)【含答案】

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上） 1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A ∪B= . 2．已知16)2(-=x x f ,则=)(x f .3．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(2,16)，则函数)(x f 的解析式是 .4．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 .5．函数y =的定义域是 .6．设a =log 0.60.9，b =ln0.9，c =20.9，则a 、b 、c 由小到大的顺序是 . 7．函数32)(2-+=x x x f 的递减区间是 .8．已知lg 2,lg3a b ==，用,a b 表示6log 5= .9．函数x x y --=1的值域为 .10．已知()f x 是定义在集合{|0}x x ≠上的偶函数，0x >时1()f x x x=+，则0x <时()_______________f x =.11．设P 和Q 是两个集合，定义差集},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1log {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么__________=-Q P ．12．设函数)(x f 是奇函数，且在()+∞,0内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x xf 的解集是．13．已知函数2()|2|f x x x a =--有四个零点，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)(x f =，若当t ∈[0，1]时，))((t f f ∈[0，1]，则实数t 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：(1)03log 232312)12(82⎪⎭⎫⎝⎛++--； (2)50lg 2lg )5(lg 2⋅+.16.设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈-+-==,22|2. （1）求集合A ，B ；（2）若集合C =}02|{<+a x x ，且满足C C B = ，求实数a 的取值范围.17．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入(单位:万元)函数为:)50(215)(2≤≤-=x x x x R ，其中x 是产品生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？18．已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f .（1）若)(x f 的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x ∈[1，a +1]，都有0)(≤x f ,求实数a 的取值范围.19．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．（1）求a ,b 的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并证明；（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．20．对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①)(x f 在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，)(x f 的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数)(x f y ==2x 的一个“和谐区间”．（2）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”．（3）已知：函数xa x a a x h y 221)()(-+==（∈a R ，0≠a ）有“和谐区间”[m，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．2015～2016学年第一学期期中考试三校联考高一年级数学试卷（答案与评分标准）命题学校：塘桥高级中学命题人：许晓燕一．填空题：1. {－1,0,1,2}2. 3x-13. y =x 44.19 5. 5,32⎛⎤⎥⎝⎦6. b <a <c7. )3,(--∞(写成]3,(--∞亦可)8.1a a b -+ 9. ]1,(-∞ 10.1x x-- 11. (]1,0 12. ())3,0(0,3⋃- 13. 01a << 14. [log3，1]二．解答题：15．(1)原式=(23)32—(12-)+3+1=9—2……………………………………………….7分(2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)=(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1…………14分16. （１）()1,A =+∞ …………………………………….3分(],1B =-∞-…………………………………….6分（２）,2a C ⎛⎫=-∞-⎪⎝⎭……………………………..8分 B C C ⋃= B C ∴⊆…………………………10分12a∴->-……………………………………12分 2a ∴< ……………………………………………………..14分17. （1）当05x ≤≤时，产品能全部售出成本为0.250.5x +，收入为2152x x -利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-………………3分当5x >时，只能销售5百台成本为0.250.5x +，销售收入为212555522⨯-⨯= 利润()250.250.50.25122f x x x =--=-+ ……………………………….6分综上，利润函数()20.5 4.750.5050.25125x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+>⎩…………………..8分（2）当05x ≤≤时，()()21 4.7510.781252f x x =--+ 当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元 …………………………………11分当5x >时，函数()f x 是减函数则()120.25510.75f x <-⨯=万元 ………………………………..14分综上，当年产量是475台时，利润最大 . ……………………………….15分另：（1）成本为0.250.5x +，收入为2152x x - ………………2分利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-（05x ≤≤）…………8分（2）()21 4.750.52f x x x =-+-()21 4.7510.781252x =--+…………..12分当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元 ………………………..14分答：当年产量是475台时，利润最大。

江苏省苏州市张家港市高级中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高二(下）期中数学试卷(理科）一、填空题:(共70分）1．复数的虚部是．2．命题“∀x∈R,x2+x+1＞0"的否定是．3．C22+C32+C42+…+C112=．（用数字作答）4．用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时，应假设．5．（x﹣2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为．（用数字作答）6．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有．7．有5种不同的书（每种书不少于3本)，从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法．(用数字作答)8．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．9．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为．10．用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=(n+1）（2n+1)”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1,左边应增加的项为．11．设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A,B，则弦AB的垂直平分线的方程为．12．甲,乙两人独立地破译1个密码,他们能破译密码的概率分别是和，则这个密码能被破译的概率为．13．设随机变量ξ～B（2，p），η~B(4，p),若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=．14．从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是．二．解答题（共90分）15．设复数z=(m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得(1）z是纯虚数；（2)z 对应的点位于复平面的第二象限．16．若3名女生，5名男生排成一排拍照，问:（用数字作答）（1）3名女生相邻的不同排法共有多少种?(2）3名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种？17．已知在（﹣)n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．18．学校游园活动有这样一个游戏:甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个,则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率．②获奖的概率．（2）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．(用数字作答）19．已知数列{a n｝满足a n+1=a n2﹣na n+1(n∈N*)，且a1=3．（1)计算a2,a3，a4的值,由此猜想数列{a n}的通项公式,并给出证明；（2）求证:当n≥2时，a n n≥4n n．20．设f（x）=﹣x3+x2+2ax．(1）若f（x）在（，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1,4］上的最小值为﹣,求f（x)在该区间的最大值．2015—2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（共70分)1．复数的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是﹣．故答案为：．2．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0"的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①:“∀"；②：“＞”即可,据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R,x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R,x2+x+1≤0．故答案为:∃x∈R，x2+x+1≤0．3．C22+C32+C42+…+C112=220．（用数字作答)【考点】组合及组合数公式．【分析】由组合数的性质C n+1m=C n m+C n m﹣1，把C22换作C33逐步利用该性质化简可得．【解答】解:C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C43+C42+…+C112=…=C123=220．故答案为：220．4．用反证法证明命题:“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时，应假设和都大于等于2 ）．【考点】反证法与放缩法．【分析】由于“和中至少有一个小于2”的反面是：“和都大于或等于2”，从而得到答案．【解答】解：由于“和中至少有一个小于2”的反面是:“和都大于或等于2"，故用反证法证明命题:“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时,应假设和都大于或等于2,故答案为：和都大于或等于2．5．（x﹣2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为﹣48．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】根据x2y7的来由分析两种可能，结合二项展开式求系数．【解答】解：当因式x﹣2y取x，则二项式(x+y）8则取xy7，此时系数为=8；当因式x﹣2y取﹣2y，则二项式（x+y）8则取x2y6，此时系数为=﹣56；所以（x﹣2y)（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为8﹣56=﹣48;故答案为：﹣48．6．在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α，β,则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所成的角为α,β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=2．【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，根据长方体性质可以类比推断出空间性质，从而得出答案．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ,∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．7．有5种不同的书（每种书不少于3本）,从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有125种不同的送法．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，3个人，每人都有5种不同的选法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解:分析可得,这是一个分步计数原理问题，根据题意，3个人,每人都有5种不同的选法，则有5×5×5=125种故答案为：125．8．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．【考点】归纳推理．【分析】等式的左边是正整数的平方和或差,根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论,结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时,分组求和(12﹣22）+(32﹣42）+…+［（n﹣1）2﹣n2］=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+(32﹣42)+…+[(n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．9．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据正三角形的性质可知b=3c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．【解答】解：依题意可知b=3c∴a== c∴e==故答案为：10．用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）"时，由n=k（k＞1）等式成立,推证n=k+1，左边应增加的项为(2k+2）+（2k+3）．【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+（2k+1），到n=k+1时，左端1+2+3+…+（2k+3）,从而可得答案．【解答】解:∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1）=（n+1）（2n+1)时，当n=1左边所得的项是1+2+3；假设n=k时，命题成立,左端为1+2+3+…+（2k+1）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1)+1］,∴从“k→k+1”需增添的项是(2k+2）+（2k+3）．故答案为:（2k+2)+（2k+3）．11．设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A,B，则弦AB的垂直平分线的方程为3x﹣2y﹣7=0．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标，再由已知直线方程求出所求直线的斜率,代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解:由圆x2+y2﹣2x+4y=0，得（x﹣1）2+（y+2)2=5,∴圆心坐标为（1，﹣2）,又直线2x+3y+1=0的斜率为,则所求直线的斜率为．∴弦AB的垂直平分线的方程为y﹣（﹣2）=．整理得：3x﹣2y﹣7=0．故答案为：3x﹣2y﹣7=0．12．甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是和，则这个密码能被破译的概率为．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】密码被译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出密码被译出的概率．【解答】解：两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为,,密码被译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，∴密码被译出的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣)=，故答案为:．13．设随机变量ξ～B(2，p），η~B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据变量ξ～B（2，p),且P(ξ≥1）=,得到P(ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=，由此解出p值，根据η～B（4，p），代入所求的概率的值，根据P(η≥2)=1﹣P（η=0）﹣p（η=1)得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ～B(2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=1﹣•(1﹣p）2=，解得p=，∴P(η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1)=1﹣()0（）4﹣=1﹣﹣=．故答案为:．14．从0，1，2，3，4，5,6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是305．【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论，根据不大于3410，利用排列知识,即可得出结论．【解答】解：首位是1的四位数，有A63=120个；首位是2的四位数，有A63=120个；首位是3，千位是0,1，2的四位数，有C31A52=60个；首位是3,千位是4，十位是0的四位数，有4个，∴不大于3410的个数是120+120+60+4+1=305．故答案为：305．二．解答题(共90分）15．设复数z=（m2﹣2m﹣3）+(m2+3m+2）i，试求实数m的取值,使得（1）z是纯虚数；(2）z对应的点位于复平面的第二象限．【考点】复数的基本概念;复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）当复数是一个纯虚数时,需要实部等于零而虚部不等于0，得到关于m的方程组，解方程组即可．（2）复平面内第四象限的点对应的复数,得到实部为正和虚部为负得出不等关系，最后解不等式即可．【解答】解：（1）复数是一个纯虚数,实部等于零而虚部不等于0由,得m=3．（2）当复数对应的点在第二象限时，由，得﹣1＜m＜3．16．若3名女生,5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答）（1）3名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）3名女生不相邻的不同排法共有多少种?（3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种?【考点】计数原理的应用．【分析】（1）先把3名女生捆绑在一起看作一个复合函数，再和5名男生全排，可得结论；（2)先任意排5名男生形成了6个空，将3名女生插入到其中三个空中；（3)5名男生的顺序一定，在8个位置任意排3名女生【解答】解：（1)先把3名女生捆绑在一起看作一个复合函数，再和5名男生全排，故有,（2)先任意排5名男生形成了6个空,将3名女生插入到其中三个空中,故有，（3）5名男生的顺序一定，在8个位置任意排3名女生，故有17．已知在（﹣)n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；(2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【考点】二项式定理．【分析】（1）由二项式定理，可得（﹣）n的展开式的通项,又由题意，可得当r=5时，x的指数为0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得,其通项为T r+1=（﹣）r C10r，令x的指数为2，可得,解可得r的值,将其代入通项即可得答案；（3）由（1）可得,其通项为T r+1=（﹣）r C10r，令x的指数为整数，可得当r=2，5，8时，是有理项,代入通项可得答案．【解答】解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时,，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得,T r+1=（﹣）r C10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，T r+1=（﹣）r C10r，若T r+1为有理项，则有,且0≤r≤10,分析可得当r=2，5,8时，为整数，则展开式中的有理项分别为．18．学校游园活动有这样一个游戏:甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球,2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个,则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．(1）求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率．②获奖的概率．（2）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．(用数字作答）【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1)①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果;②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥,根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；（2）确定在3次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2、3,求出相应的概率,即可写出分布列．【解答】解:（1）①设“在1次游戏中摸到i个白球”为事件A i（i=0,1，2,3），则P（A3)==；②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P（A2）=•+•=,且A2、A3互斥，所以P（B)=P（A2)+P(A3）=+=（2)由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3；P（X=0）=•（1﹣）3=，P(X=1)=C31••=,P（X=2）=••(1﹣）=，P（X=3）=•=；所以X的分布列为X 0 1 2 3P19．已知数列｛a n｝满足a n+1=a n2﹣na n+1（n∈N＊），且a1=3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n｝的通项公式,并给出证明;（2）求证：当n≥2时,a n n≥4n n．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由，且a1=3,分别令n=1，2,3即可求解,进而可猜想，然后利用数学归纳法进行证明即可（2）由（1）可得a n=n+2,从而有=(n+2）n，利用二项式定理展开后即可证明【解答】解：(1)∵，且a1=3．∴a2=4，a3=5，a4=6猜想a n=n+2证明：①当n=1时显然成立②假设n=k时（k≥1）时成立，即a k=k+2则n=k+1时,a k+1===k+3即n=k+1时命题成立综上可得，a n=n+2证明:（2）∵a n=n+2，n≥2∴=（n+2）n=≥≥5n n﹣2n n﹣1=4n n+n n﹣1（n﹣2)≥4n n，即证20．设f(x）=﹣x3+x2+2ax．（1）若f(x）在（，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．(2）当0＜a＜2时,f(x）在[1,4]上的最小值为﹣,求f（x）在该区间的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣x2+x+2a,求出函数的最值，继而得到a的取值范围．（2)先根据导数求出极值点．在判断函数的再某个区间上的单调性,根据单调性得到最值．【解答】解：（1）由．当时，f'（x）的最大值为．因为f（x）在上是单调减函数，则f'(x）≤0在上成立，所以,解得，故所求实数a的取值范围为．（2)令．因为当x＜x1或x＞x2时f’(x）＜0,当x1＜x＜x2时f’（x)＞0所以f（x）在（﹣∞，x1）和（x2，+∞）上单调递减,在（x1，x2）上单调递增．当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4，所以f(x）在［1，4］上的最大值为f（x2），又．所以f（x）在[1，4]上的最小值为．得a=1，x2=2,从而f(x）在[1,4］上的最大值为．2016年7月7日。

江苏省苏州市张家港高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(无答案)

张家港高级中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学学科试卷本试卷满分160分，考试时间120分钟一．填空题（共70分）1.直线10x y +=的倾斜角为______________. 2. 已知,a b 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，下列四个命题中正确的是___________.（1）若//,//a a b α，则//;b α （2）若//,//,,,a b a b ααββ⊂⊂，则//;αβ（3）若//,//b αβα，则//;b β （4）若//,a αβα⊂，则//;a β3.已知一个平面图形用斜二测画法作的直观图是边长为2的正方形，则原图形的面积为____________.4.一个圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则此圆锥的侧面积为______________.5.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P 关于x 轴的对称点为______________.6.已知001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______________.7.若正三棱锥的底面边长为2，三个侧面两两垂直，则此三棱锥的体积为_____________.8.已知点(1,0)P 在圆042:22=+--+m y x y x C 外，则m 的取值范围为___________.9.直线l 过点(1,2)P -，且点(2,3),(4,5)A B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为________________.10.设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为11,V S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为22,V S 若1281V V π=，则12S S =________________. 11.已知点(,)M a b 在圆221x y +=外，则直线1ax by +=与圆的位置关系为________________.12.若直线y x k =+与曲线x =有两个不同的公共点，则k 的取值范围为______________.13.如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经过直线OB 反射后又回到P点，则光线所经过的路程为______________.14. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1,1A B B C C C===， P 为1B C 上一个动点，则1C P PD +的最小值为______________.二．简答题（共90分）15. （14分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标)0,4(C ，直角顶点坐标为)220(-B ，顶点A 也在x 轴上.（1）求AB 边所在直线方程；（2）求ABC ∆外接圆方程16. （14分）已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是∠A ＝60°的菱形，又PD ⊥底面ABCD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点.(1)证明：DN ∥平面PMB ；(2)证明：平面PMB ⊥平面PAD .17.（15分）已知直线:1l y kx =+，圆22:(1)(1)12C x y -++=.（1）证明：不论k 为任何实数，直线l 与圆C 总有两个交点；（2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长.18. （15分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的点，PA 垂直于圆O 所在平面，AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F .求证：（1）BC AF ⊥；（2）平面AEF ⊥平面PAB ；（3）2,AB BC PB ===求三棱锥P ABC -的全面积19.（16分）已知直线:l 0843=++y x ，.圆C :1)1()1(22=-+-y x .（1）由直线:l 0843=++y x 上的动点Q 向圆C :1)1()1(22=-+-y x 引切线，求切线长的最小值;（2）由直线:l 0843=++y x 上的动点Q 向圆C :1)1()1(22=-+-y x 引两条切线，切点分别是A 和B ，求四边形QACB 面积的最小值，并求此时cos ACB ∠的值;（3）若点T 是圆22:(4)(5)1P x y -+-=上的动点，过点T 作圆:C 1)1()1(22=-+-y x 的两条切线TN TM,，切点分别是M 和N ，求CM CN ⋅的最值．20.（16分）已知椭圆22221x y a b+=的焦点坐标为12(1,0),(1,0)F F -，离心率为5. （1）求椭圆的方程;（2）已知直线l 交椭圆于B,C 两点，点A 的坐标为(0,2)，当椭圆的右焦点2F 恰为ABC ∆的重心时，求直线l 的方程.。

江苏省张家港高级中学高二数学下学期期中试题文

2015—2016学年第二学期期中考试三校联考高二文科数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |13x ≤≤}，则如图中阴影部分所表示的集合是 ▲ . 2.“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12”的 ▲ 条件.（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要） 3.若复数2()1bib R i-∈+为纯虚数，则=b ▲ . 4.已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k ▲ .5.函数1sin )(3++=x b ax x f ，若(3)2f =，则(3)f -的值为 ▲ . 6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)图象的一部分如图所示，其解析式为 ▲ .7.函数=y x x ln 42- 的单调递减区间是 ▲ .8.若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ .9.已知tan α＝－512，且α为第二象限角，则sin α的值等于 ▲ .10.已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3)＝ ▲ .11.命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是▲ .12.函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()2(3)f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时，0)()(/<-x f x xf ，且0)3(=-f ，则不等式0)(>xx f 的解集 ▲ . 14.已知函数y ＝tan ωx (ω>0)与直线y ＝a 相交于A 、B 两点，且|AB |最小值为π，则函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx 的单调增区间是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （14分）设命题P ：函数2()2f x x ax =-在(1,)+∞上递增；命题Q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ．若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围．16.（14分）已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．17. （15分）设函数f (x )＝1＋cos 2x ＋3sin 2x(1)若函数f (x )＝1－3，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，求x ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．18. （15分）现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值.19.（16分）设11log )(21--=x axx f （a 为常数）的图像关于原点对称（1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 在区间),1(+∞的单调性并证明；（3）若对于区间]4,3[上的每一个x 的值，m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围.20.（16分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立．2015—2016学年第二学期期中考试三校联考高二文科数学试卷评分标准一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |13x ≤≤}，则如图中阴影部分所表示的集合是 ▲ .答案 {x |1≤x ≤2}2.“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12”的 ▲ 条件.（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）答案充分不必要 3.若复数2()1bib R i-∈+为纯虚数，则=b ▲ . 答案2 4.已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k ▲ .25.函数1sin )(3++=x b ax x f ，若(3)2f =，则(3)f -的值为 ▲ .0 6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)图象的一部分如图所示，其解析式为 ▲ .y ＝sin(2x ＋π3)7.函数=y x x ln 42- 的单调递减区间是 ▲ .(0,2)8.若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ .49.已知tan α＝－512，且α为第二象限角，则sin α的值等于 ▲ .51310.已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3)＝ ▲ . －2311.命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是▲ . [0,3)12.函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()2(3)f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ .[3,3]-13.)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时，0)()(/<-x f x xf ，且0)3(=-f ，则不等式0)(>xx f 的解集 ▲ .(,3)(0,3)-∞-U 14.已知函数y ＝tan ωx (ω>0)与直线y ＝a 相交于A 、B 两点，且|AB |最小值为π，则函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx 的单调增区间是 ▲ .⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋2π3 (k ∈Z )二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （14分）设命题P ：函数2()2f x x ax =-在(1,)+∞上递增；命题Q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ．若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围．15.解：P 真⇒1a ≤ ……………………………………4分 Q 真⇒20ax x a -+> 恒成立2140a a >⎧⎨∆=-<⎩ ⇔12a >……………………………………8分若P 或Q 为真，P 且Q 为假则P ，Q 一真一假 9分∴若P 真而Q 假，则12a ≤， ………………………………… 11分若Q 真而P 假，则1a > ………………………………… 13分综上 12a ≤ 或 1a > ………………………………… 14分16.（14分）已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解当a ＝0时，显然B ⊆A ；(2分)当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤－12，－1a >2，(6分) ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；(8分)当a >0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，(11分) ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.(13分)综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.(14分)17. （15分）设函数f (x )＝1＋cos 2x ＋3sin 2x(1)若函数f (x )＝1－3，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，求x ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．17.解 (1)依题设得f (x )＝1＋cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1. …(2分)由2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1＝1－3，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝－32.……………………(3分)∵－π3≤x ≤π3，∴－π2≤2x ＋π6≤5π6.∴2x ＋π6＝－π3，即x ＝－π4.………………………………(6分)(2)－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π (k ∈Z )，即－π3＋k π≤x ≤π6＋k π (k ∈Z )，得函数单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π (k ∈Z )．…………(10分) 列表：x 0 π6 π3 π2 2π3 5π6πy 2 3 2 0 －1 0 2……………………………(14分)18. （15分）现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值.18.解：方案一：设小正方形的边长为x ，由题意得460x =，15x =，所以铁皮盒的体积为365301529250()cm ⨯⨯=． …………4分方案二：设底面正方形的边长为(060)x x <<，长方体的高为y ，由题意得244800x xy +=，即248004x y x -=，所以铁皮盒体积222348001()120044x V x x y x x x x -===-+， …………9分/23()12004V x x =-+，令/()0V x =，解得40x =或40x =-（舍），…… 11分当(0,40)x ∈时，()0V x '<；当(40,60)x ∈时，()0V x '>，………… 13分或立表求解所以函数()V x 在40x =时取得最大值332000cm ． …………14分答：方案一铁皮盒体积为329250cm ；方案二铁皮盒体积最大值为332000cm …15分19.（16分）设11log )(21--=x axx f （a 为常数）的图像关于原点对称（1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 在区间),1(+∞的单调性并证明；（3）若对于区间]4,3[上的每一个x 的值，m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围. 19．解：（1）由()f x 为奇函数得()()f x f x -=-即111222111log log log 111ax ax x x x ax -+--=-=---+ 22221111111ax x a x x a x ax---=⇒-=-⇒=-+ ……………… 3分经检验，当1a =时不合条件故1a =- …… 4分（2） 121()log 1x f x x +=- 证明1()1x g x x +=-在区间（1，＋∞）内单调递减………9分 ∴)(x f 在在区间（1，＋∞）内单调递增.……………10分（仅判断正确给1分）（3）即：1()2xm f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令1()()2xg x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则由（2）得()g x 在[3,4]上单调递增…………12分min 9()(3)8g x g ==- ……………14分98m ∴<- ……………16分20.（16分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立． 20.解析： (1) '()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． ……………2分① 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e ==-； ……………3分 ② 12t t e ≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；……………4分所以 f (x )min ＝⎩⎨⎧－1e 0＜t ＜1et ln t t ≥1e． (6)分(2) 22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， (8)分设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)'()x x h x x+-=，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以min ()(1)4h x h ==．……………10分因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=．…………11分（3）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞， ……………12分由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到． …13分设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1'()x xm x e-=，易得max 1()(1)m x m e ==-，当且仅当1x =时取到， ……15分从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立． ……16分。