认识方程课件
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《方程》认识方程课件PPT
知识点 方程的含义 说一说右面各图中的等量关系。
10g
2g
10克＝樱桃的质量＋2g
每盒种子的质量 ×4＝2000g
2000毫升＝每个热水瓶盛 量×2＋200毫升
用x表示樱桃的质量，用式子表示天平中的等 量关系。
10g
2g
10克＝樱桃的质量＋2g 10＝x＋2
像上面那样，表示其他情境中的等量关系。
数的关系。
（1）中间数是y，左边的数
是 y－1 ，右边的数是 y＋1，上
面的数是 y－，7下面的数
是 y＋7 。
（2）方框中5个数之和与中间的 数有什么关系？
5 个数之和是中间数的 5 倍 （3）当5个数的和是115时，中 间的数是多少？
115÷5＝23
3.选一选。
（1）5x＋8.1＝18.1 是（ B ）。
1.(选自教材P67 T2)根据题意先说出等量关系再列出 方程。
（1）一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车， 车上现有15人，车上原有x人，那么 x－5＋8＝15。 （2）还记得第63页摆图形的游戏吗？用95个小正方 形摆出了x个大门，那么 5x＝95。
2.(选自教材P67 T3)日历表的规律。 认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个
含有未知数的等式叫方程，方程是特殊的等
式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
等式和方程的关系可表示为
等式 方程
小试牛刀
（选自教材P67 T1）先说一说各图中的等量关系，
再列出方程。
（1）
（2）
x＋20＝70
5x＋4＝44
（3）
4x＋6－3＝87
（x－5）×4＝2x
（4） 2b＋15＝100
方程
《认识方程》PPT
④6× (a＋2)=42 (是 ) ⑨a2 = 9 ( 是 ) ⑤ x－14﹥72 ( )
猜一猜
你能猜出它原来是方程吗？
① 12x － ② 30 ＋ = 88 =78.9
数学万花筒
早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决问 题了。 在我国古代，约三千 年前的《九章算术》中， 就记载了方程 。 直到三百年前，法国 的数学家迪卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代表 未知数，才形成了现在的 方程。
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
生活中的方程
刚好倒满 2个热水瓶和1杯
2个热水瓶成水量+200毫升=2000毫升
三、深化练习，渗透文化
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
x＋0.5＝2.5
3x＝36
三、深化练习，渗透文化
2. 请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑s km。
小方 7s＝2.8
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正在你对方程又有哪些新的认识？
① 31－x=12( 是 ) ⑤ 35＋65=100 ( )
②y＋24 （ ） ⑥b÷9=7.9 ( 是 )
⑦ x＋y+z=10.9 (是 ) ④ 6× (a＋2)=42 (是 )
③8m﹤16＋14(
)
这几个式子为什么不是方程？
① 31－x=12( 是 ) ⑥ 35＋65=100 ( ) ②y＋24 ( ) 是 ) ⑦b÷9=7.9 ( ③28﹤16＋14( ) ⑧x＋y=10.9 ( 是 )
猜一猜
你能猜出它原来是方程吗？
① 12x － ② 30 ＋ = 88 =78.9
数学万花筒
早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决问 题了。 在我国古代，约三千 年前的《九章算术》中， 就记载了方程 。 直到三百年前，法国 的数学家迪卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代表 未知数，才形成了现在的 方程。
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
生活中的方程
刚好倒满 2个热水瓶和1杯
2个热水瓶成水量+200毫升=2000毫升
三、深化练习，渗透文化
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
x＋0.5＝2.5
3x＝36
三、深化练习，渗透文化
2. 请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑s km。
小方 7s＝2.8
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正在你对方程又有哪些新的认识？
① 31－x=12( 是 ) ⑤ 35＋65=100 ( )
②y＋24 （ ） ⑥b÷9=7.9 ( 是 )
⑦ x＋y+z=10.9 (是 ) ④ 6× (a＋2)=42 (是 )
③8m﹤16＋14(
)
这几个式子为什么不是方程？
① 31－x=12( 是 ) ⑥ 35＋65=100 ( ) ②y＋24 ( ) 是 ) ⑦b÷9=7.9 ( ③28﹤16＋14( ) ⑧x＋y=10.9 ( 是 )
《认识方程》ppt课件
利润问题
其他问题
利用二元一次方程组表示进价、售价和利润 之间的关系，求解最大利润等问题。
如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立 二元一次方程组进行求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
含有绝对值的情况
需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况， 从而转化为常规的无理方程进行求解。
含有参数的情况
需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而 得到参数对方程解的影响。
06
方程在实际问题中应用
行程问题建模与求解
路程、速度和时间关系建模
通过方程表达路程、速度和时间之间的数学关系，如s=vt（s为路 程，v为速度，t为时间）。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数， 等式仍成立）来解方程。
移项法
将方程中的未知数项移到 等式的一边，常数项移到 等式的另一边，从而解出 未知数。
合并同类项法
将方程中的同类项合并， 简化方程后求解。
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不 相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质 不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不 等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个 负数，不等式反向。
02
一元一次方程
一元一次方程形式
一般形式
五年级下册数学课件-第一章1.认识方程 苏教版(2014秋) (共19张PPT)
2x+3y+z=35
x+2y+3z=25
x=9 y=5 z=2
800毫升
500 毫升
300 毫升
800毫升
400 毫升
300 毫升
Hale Waihona Puke 800毫升600 毫升
300 毫升
800毫升
300 毫升
800毫升
等式
方程
含未知数的式子 方程
学 以 致 用 千 变 万 化
火眼金睛
x + 22 = 84 84 – x = 22
x + x + x = 96 3x= 96
1、现有上等的稻谷3捆，中等的稻谷2捆，下等的稻谷1捆， 共收稻谷39斗。
3x+2y+z=39
2、现有上等的稻谷2捆，中等的稻谷3捆，下等的稻谷1捆， 共收稻谷35斗。
2x+3y+z=35
3、现有上等的稻谷1捆，中等的稻谷2捆，下等的稻谷3捆， 共收稻谷25斗。
x+2y+3z=25
3x+2y+z=39
就所六实到分重出《古 是有个际的丰要现算代 《 “数。的成富的的经第 九 九学九数就，一十十一 章 章问章学。在种部书部 算 ”题算问全数。古》数 。分术题书学该算 学术 汉 》 为将二共上书书 专 唐 是 九书百收有内 著 之 中 中 大中四集其容 ， 间 最 国 类的十了独十 是 ， (
)
今有上禾(上等稻)三秉(捆)，中禾二秉，下禾一 秉，实(谷子) 三十九斗；上禾二秉，中禾三秉， 下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉， 下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾一秉各 几何？
一辆汽车每小时行驶50千米，行驶几小时 后，走了300千米。
《解方程(一)》认识方程PPT课件
23+x=45 解:23+x-23=45-23
x=22 验证:把x=22代入23+x=45,得23+22=45,所以x=22是正确的结果。
第 11 页
➡归纳总结 1.等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。 2.解方程记得写“解”字,解出的结果记得要检验。 3.解方程的过程中各等号要对齐。源自第五单元x=332
第 18 页
第2页
预习导学
第五单元
第4课
1.对号入座。 (1)下面的式子( C )是方程。
A.43+5x-8
B.3x-2>0
C.x-5×7=40
(2)强强今年10岁,妈妈今年x岁,b年后妈妈比强强大( C )岁。
A.10-x
B.x-b
C.x-10
第3页
2.用方程表示下面的数量关系。 (1)四年级有x人,三年级比四年级少15人,三年级有125人。
第4课
第 12 页
课堂巩固
1.解方程。 x-7.8=12.6 解: x=20.4
x-25=153 解: x=178
1.6+x=5.3 解: x=3.7
8-x=2.5 解: x=5.5
3.54+x=7
9.6+x=14
解: x=3.46
解: x=4.4
第五单元
第4课
第 13 页
2.下列解方程对吗?把不对的改正过来。 x-2.4=12.7
第8页
第五单元
第4课
4.你能运用发现的规律解出方程x+2=10吗?请先画出天平图再解 方程。以小组形式讨论。
x+2=10 解:x+2-2=10-2
x=8 验证:把x=8代入x+2=10,得8+2=10。所以x=8是正确的结果。
五认识方程方程课件
成本收益方程
成本收益方程可以用来分析企业的经营成本和收 益情况，以及如何做出最优的经营决策。
3
货币供需方程
货币供需方程可以描述货币的供应和需求之间的 关系，以及如何影响利率和通货膨胀率等经济指 标。
05
五认识方程的解题技 巧
掌握方程的解题步骤
定义变量
根据题目，选择合适的变量来 表示未知数，并确定变量的取 值范围。
热力学方程
热力学是研究热现象的物理学分支，热力学方程可以描述热量的传 递、转化等过程。
电动力学方程
电动力学是研究电磁现象的物理学分支，电动力学方程可以描述电 磁场的变化和物体在电磁场中的行为。
方程在经济学中的应用
1 2
供需关系方程
在经济学中，供需关系方程可以描述商品的价格 与供给量和需求量之间的关系。
一元二次方程
定义
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元 二次方程。
示例
x^2+2x+1=0。
求解方法
通过配方法或公式法，将方程化简为ax^2+bx+c=0的形式，然后 求解。
多元一次方程
定义
01
含有两个或两个以上的未知数，并且未知数的最高次数是1的整
式方程叫做多元一次方程。
示例
04
五认识方程的应用
方程在日常生活中的应用
日常购物
方程可以用来解决日常购物中的 计算问题，例如购买商品时的找
零、折扣计算等。
时间计算
方程可以用来解决时间计算问题 ，例如计算两个时间点之间的时 间差、计算某个时间段内的时间
等。
距离计算
方程可以用来解决距离计算问题 ，例如计算两地之间的距离、速
成本收益方程可以用来分析企业的经营成本和收 益情况，以及如何做出最优的经营决策。
3
货币供需方程
货币供需方程可以描述货币的供应和需求之间的 关系，以及如何影响利率和通货膨胀率等经济指 标。
05
五认识方程的解题技 巧
掌握方程的解题步骤
定义变量
根据题目，选择合适的变量来 表示未知数，并确定变量的取 值范围。
热力学方程
热力学是研究热现象的物理学分支，热力学方程可以描述热量的传 递、转化等过程。
电动力学方程
电动力学是研究电磁现象的物理学分支，电动力学方程可以描述电 磁场的变化和物体在电磁场中的行为。
方程在经济学中的应用
1 2
供需关系方程
在经济学中，供需关系方程可以描述商品的价格 与供给量和需求量之间的关系。
一元二次方程
定义
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元 二次方程。
示例
x^2+2x+1=0。
求解方法
通过配方法或公式法，将方程化简为ax^2+bx+c=0的形式，然后 求解。
多元一次方程
定义
01
含有两个或两个以上的未知数，并且未知数的最高次数是1的整
式方程叫做多元一次方程。
示例
04
五认识方程的应用
方程在日常生活中的应用
日常购物
方程可以用来解决日常购物中的 计算问题，例如购买商品时的找
零、折扣计算等。
时间计算
方程可以用来解决时间计算问题 ，例如计算两个时间点之间的时 间差、计算某个时间段内的时间
等。
距离计算
方程可以用来解决距离计算问题 ，例如计算两地之间的距离、速
方程教学ppt课件ppt课件
学习建议
熟练掌握方程的基本 概念和解法，是解决 复杂数学问题的关键 。
注意理解方程的几何 意义，将代数与几何 结合起来，加深对数 学的理解。
通过大量的练习和实 践，提高解决实际问 题的能力。
习题答案与解析
习题一答案：x = 2 解析：将方程中的常数项移至等号的
右边，得到 x = 2。 习题二答案：x = -3
04
多元一次方程组
多元一次方程组的定义
总结词
详细描述多元一次方程组的定义，包 括其数学表达形式和基本概念。
详细描述
多元一次方程组是由多个一次方程组 成的方程组，每个一次方程包含多个 未知数。这些未知数和方程中的其他 元素都是实数。
多元一次方程组的解法
总结词
介绍多元一次方程组的解法，包括消元法、 代入法、矩阵法等。
详细描述
解多元一次方程组的方法有多种，其中最常 用的是消元法和代入法。消元法是通过加减 消元或代入消元的方式，将多元一次方程组 转化为一元一次方程来求解。代入法则是通 过逐个求解每个未知数，再将其代入其他方 程中求解。此外，矩阵法也是求解多元一次 方程组的一种方法，通过矩阵的运算来求解
。
多元一次方程组的应用
方程教学 PPT 课件
目 录
• 方程的基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 多元一次方程组 • 总结与回顾
01
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具。
详细描述
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具，它通过等号将等号 两边的数学表达式联系起来，表 示等号两边的数学量相等。
二元一次方程组的应用
总结词
二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的应 用。
《认识方程》1精品PPT课件
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
① 8－x＝5(是 ) ②16＋9＝25(不是 ) ③9m－4(不是 ) ④12y＝84 (是 ) ⑤ 15÷x＝3 ( 是 )
⑥ 9－x＞4（不是）
猜一猜
下面这两个式子有一部分被遮住 了，你能猜出它原来是方程吗？
① 12 －
＝8
② 30 ＋ ＝78
你来评评理
所有的方程都是等式。
小红
所有的等式都是方程。 小明
④2x ＝ 16 ⑤7×2＋8＝y＋8 ⑥a＋7＝9＋6
像2x ＝ 16，7×2＋8＝y＋8，a＋7 ＝9＋6这样含有未知数的等式叫方程。
等式
3×4＝6×2 ④2x ＝ 16 ⑤7×2＋8＝y＋8 ⑥a＋7＝9＋6
方程和等式之间 的关系可以用右 图表示。
方程
等式 方程
下这列几式个子式哪子些为是什方么程不？是哪方些程不？是程？
认识方程
复习：
天平
100克
一只空杯子＝100g
100克
一只杯子＋一些水 ﹥100g 100 ＋ x ﹥100
根据天平的平行情况，列出式子。①3×4＝6×2
xx
8 10
③2x﹤8＋10
8
77
y8
②5＋6﹥3×2＋4
xx
16
认识方程第方程课件
2023-10-29CATALOGUE 目录•方程的基本概念•方程的符号与运算规则•一元一次方程的解法•二元一次方程组的解法•方程的拓展应用01方程的基本概念表示等量关系的数学表达式，通常用等号连接。
方程等号、已知量、未知量。
方程的组成描述变量之间的数量关系，为解决实际问题提供数学模型。
方程的意义方程的定义方程的分类超越方程未知量出现在方程的两侧，涉及指数、对数、三角函数等函数的方程。
高次方程未知量最高次数大于2的方程。
二次方程未知量最高次数为2的方程。
代数方程未知量出现在方程的一侧，通过代数运算求解。
一次方程未知量最高次数为1的方程。
代数方程的解法通过代数运算，将方程转化为若干个一元一次方程，求解未知量的值。
去分母将高次方程转化为多个一元一次方程。
去括号将含括号的项分解成多个单项式。
移项将方程中的未知量移到方程的一侧，常数移到另一侧。
合并同类项将相同项合并，简化方程。
超越方程的解法通过数值逼近法、迭代法等方法求解近似值。
方程的解法02方程的符号与运算规则在方程中，等号表示两边的值是相等的。
等号通常用x、y、z等字母表示未知数，有时也会使用其他符号，如t、k等。
未知数符号括号用于组合多个项，表示它们是一个整体。
括号分数线用于表示分数的分子和分母，也可以用于表示除法运算。
分数线方程的符号方程的运算规则两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
加法结合律减去一个数，等于加上这个数的相反数。
减法交换律三个数相减，先减去前面两个数，再减去第三个数，或者先减去后面两个数，再减去第一个数，差不变。
减法结合律03一元一次方程的解法方程的解法介绍移项法则阐述移项法则的基本概念、操作方法和注意事项。
方程的解法概述介绍一元一次方程的概念、特点、解法步骤和注意事项。
合并同类项法则说明合并同类项法则的概念、操作方法和注意事项。
《认识方程》说课课件.ppt
依据课标说理念：
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
丽江师范高等专科学校
联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
丽江师范高等专科学校
第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
丽江师范高等专科学校
地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
丽江师范高等专科学校
认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
丽江师范高等专科学校
联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
丽江师范高等专科学校
第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
丽江师范高等专科学校
地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
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认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题
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